大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
/ d  e" y5 c6 B9 s( Q& T4 M( h  x1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
+ ]1 n& g( U- ?(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

．以下五种运动形式中，a
( ~- P4 Z1 m3 x6 d" e保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
7 c0 o  h# n+ e& O(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
6 |" S( t$ Z2 _& F- K（ ）
(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
8 `* L, R3 w8 d(C) R t 2
" h+ P" q, q$ G+ W" E. f9 N! hd d v
+ r- X% W8 S* o/ {. ^2 }v ． (D) 2
  W" D( G- y* k) `6 L( `5 a9 l/1242d d
; l# o* k( u1 Y( \) ?R t v v ．
! ?# U# m7 Z8 T答：（D ）
& Q9 X4 {) g: J% R$ f; r/ O/ F
0 G; S: A2 Y  C质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
' i) q( }& C& d(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
9 U% T0 }) b2 d- c, Z9 q3 |一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
: ?2 j, d( d1 ?+ `/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
# i# p: a% [- k# l% g. r5 t                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
0 J9 \" H# y5 u: s' R$ d4 V( y(A) t r d d (B) t r d d

(C) t r d d (D) 22d d d d
" x) s; e, V1 u; r- S) B4 Ct y t x
答：（D ）
4 d6 [. N4 B0 K0 G
. {5 C! U' z2 b7 y" K质点作曲线运动，r
+ Z+ R7 C: M" J8 K  G+ E7 X) M表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
, I& J& g- z# }5 X3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
0 d, Y' ?! Y! s（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
/ u' ?; Q1 J6 `9 c: s: S; E（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
2 X/ o. k5 |. e. _' [# _" |v
答：（D ） 1.
0 |/ m; @- h, E3 A6 C选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
5 |& k3 o9 B# k1 v9 L1 W

                               
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  M  W- X. [. C3 A(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
- m) t2 J) {, N9 g2 K* ~(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）
, h) N9 ~9 b4 b4 d9 h0 t
6 s/ M* U% f6 h% J# z0 D                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
- ]+ a+ e7 O2 ?/ W% v6 I5 B(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
8 [4 ^3 L. y4 a0 x7 h; c(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）

7 C+ d+ j7 `/ H6 q9 @! z如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
: \1 D" |: c1 L, j9 D1 v答案：（B ）
8 z$ k8 `, X$ K- k8 I; A
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
. ]; ^  P" n- z! d(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
/ b1 Y0 O& v8 A* S7 E4 J. Y0 W) ?: G如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
. J8 x# L% b7 K$ y' w(B) 只可能沿斜面向上
D
4 d6 ~3 m* Y" B% o3 \' a) e1 VA C
B A m 1
m 2B
* f; a& z+ f9 ]4 h  g! \3 }O
9 s0 [" M/ w1 L$ c2 oR
θ
m
7 o' {8 u( P8 H7 P, {1 ~- O6 w                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
! X6 \: {" l) {# A  |: s$ m% k(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
[ ]
- e1 Z* z1 y, d  G# ?" p  s答案：（B ）
) p( d8 X' f+ ^6 [8 g4 L$ p
机械能
! O: X9 O7 n/ H3 o+ |一、选择
& l3 g5 s* z0 V9 s6 ^有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
d l l x kx (B)
21
  i  Z; y1 u) ]2 S1 vd l l x kx (C)

020
  S( Y9 a& T, f! j9 I! R1d l l l l x kx (D)
, ~, }1 `8 ]+ r- I( T5 H
020
2 f, d# p: E- ?! Y  ~1d l l l l x kx
[ ]
0 V' i" D" E1 f- `4 o1 j' c' R答案：（C ）
; {  b' H6 }  u! p. T
质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
1 h& z, J$ r: e9 Z! P(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
) ~! N( }/ D+ ^[ ]
答案：（D ）
. l. d5 V% u) Q' M子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
) p/ }) O) I" y% k( z1 O, k(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
2 d1 E9 t& `( A7 w3 H1 l( w(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
" m2 Y" j6 j* e# \（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
8 t5 Q$ M. p% D# U7 lm
v
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
! S! i6 K) y* C* ?(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
4 P; G7 Z, N* |2 r答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
' z! w2 N' R3 Z& D  i" x) X6 x

4 o. u0 b- h6 G- `: p5 T                               
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) `7 E- ?* z/ I) c0 b& }8 {' ^竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
9 v2 U7 @$ l  l" o/ w! U(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
( ]* a; Z7 g9 a(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
3 _. g4 Q0 }6 X, a$ N(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
( @4 E3 h0 r8 K( S0 M' _答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
7 `" V/ ^' w7 x9 d' \+ s（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
. k8 j5 J2 T: ^- V' O( P" ~% f（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
2 D4 t* e3 ]  L& c5 S' l( m$ J& [（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
- R& G8 [, o1 `答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
* q8 ?5 v; V7 ]% g+ E7 M; F(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
  G6 }0 y& B$ L' G  {# ~7 z(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
* L# ^3 @* H3 x' n(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
( v' u' z- x  a" d3 H                                
0 u6 S* w! G% n2 f9 \) ^, w$ H质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
  ?% F) d% T7 w6 _3 }* w) N2 D1 D水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
1 R& G' V, w1 ~* Y(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
# G! H6 q' J1 Z! Z4 l2 y, f［ ］
答案：（A ） 3.
) O- t" p2 S( K: r! E  y选择题
% I9 a3 J7 X* F# Q: d( Q如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
4 N/ L8 l; P" F, u: n! D间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）
# d: s6 c3 u+ j2 t! [' m
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
  ?/ _0 T" g" v% _- e4 a2 x(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
( R& b6 D& o+ Q+ E. a/ l8 T% [(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
答案：（C ）
9 K& @/ T  v0 }+ f6 T运动学
3．填空题
+ z+ a! w/ i- }11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
: p0 P. ]/ w% `" EA
- R; R1 x) ~) ^, P
O
                               a = 3+2 t , (SI)
- c; Q1 K+ H' k- F" J" ~如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
9 c9 ]9 s/ K" |+ e
19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
# |9 I4 ?! p6 l% C3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
# s( ]$ I, Q8 @) j& k- h/ S力F 的冲量大小I =__________________．
答案： 16 N ·s
% `1 k) p4 f4 N) o& x6 j% g9 ^
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
5 z5 T5 Y8 E. [) D( e0 g7 S2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
! x! h* p) Q) f" y7 Z答案： 176 J

质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
) n) H% X# k3 X1 I质点的速度等于 ．
4 g* s  c3 J  G答案：0

$ }' t( G1 P& n, j. ^7 G; \8 s6 SF 0
) n) A1 ^1 N  Y/ x, ]3 @t
9 g; m, ^1 c1 g8 a# |8 n0 N/ iO
T
T
- p' |# s' \! X4 U0 m2
% J+ A! [+ L' G- O6 s# m: @1
; Q$ V0 T: x% L                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

5 \: y: v# y5 F* U% [/ ]  J一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
$ o6 h3 X) ^' a  @(SI)的作用下，从静止开始运动，式

: a! Q2 Y7 S: _) G( k中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
; K: R5 `; C- }5 i+ s答案：2 m/s （动量定理）
, z2 ]1 }6 p2 D9 t2 D一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

. Y+ M: s9 u) S  a2 S: @7 p* L6 s+ e+ K(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
' b* v) V- e5 w  c% m7 X一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

* X4 ~9 _  n9 ]' t. `& [* z___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
- R: y4 {7 H6 z
三、填空
6 U5 k% \% Z/ }/ N! r1 j" y  a图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆

时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
1 J/ w+ ]; B( j5 o4 P% t1 O所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
& D3 n  ?9 d3 b, x  x. X, c5 k某质点在力F ＝(4＋5x )i
" M2 G$ {4 g7 k/ e(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

; Z& P' u5 [& ~＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
1 C9 b2 Q) x+ M/ j, H0 g: H(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
2 m2 {0 T0 [/ M7 U（做功的定义式）
  `9 A, o; y4 g. H/ X9 LO
9 i2 d9 `0 z3 K) K7 ?/ U' A3 jR
R
O
( C5 C  I& q% ^! mB
x
: S, N# k7 D* Z1 UA

                                
. W( G' k* b: G" \0 V) ~% s7 b3．填空题
- b; i! t* Y; o3 j$ \5 U; R
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
& B# a7 Y. C0 @) ?' Z: p在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转
; H/ c7 z5 c6 v! O  c) M
! ^& e; f% T8 S" T; q速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

2 }9 D; `* M% {& w$ H1 n2 {答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
0 Y. w1 R, r, \& Y2 X: e, D6 q于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．
答案：0

7 i% R# L' z- C' |一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
' h8 L2 h- f2 y) j$ a$ B转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
# o" [: \; p' e6 U* q  I- |3
1ml ．

* b5 ^0 m" N+ \/ k7 V) f# I答案：
# b. Q  O3 ^0 K! I5 vl
& K. `6 m$ v3 b9 ^g 23 3．填空题
* t$ ]7 f) }. c$ K) H
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
) D$ B3 C+ a6 E% Y9 o$ `＝_____________________．
12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
. G5 J9 {  S1 z  ]  h1 q  Y则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
- k' {! Y% I2 b- s; x
l
m
1 s1 w% s0 ?- s4 o6 E$ V
                               答案：GMR m
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
2 {9 U4 Z- O1 j; ^$ c缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
" y4 _/ j7 ]* {' {; d2 d2
12121 r r mr

% J. d* E" r% j( Z5 \# K4 s+ s一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
. k; }$ e5 S7 Q" gj t b i t a r
4 y  f, h! O! ]+ D1 asin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
3 X" g. k( _* \: [& e# I
% g/ m  [$ C5 q" ]4 v( n量L =_________ _______． 答案：m
ab
/ o# S1 `9 s1 P! X9 T
# q# D, C& b$ ]) p! A定轴转动刚体的角动量守恒的

; N( b1 X4 s" }* [条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
' F* g" K4 p& l  ^4 ~7 i4．计算题

题号：00842001 分值：10分
  @0 s* a* M' G8 V- F9 c5 M难度系数等级：2
1 @4 W# T7 p, r% e% r8 m. M如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
: h3 x$ J, k  q: f对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
- Q  \( _- E7 Q5 ?: em
M
R
                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
/ Q9 {) X6 @$ ]$ X8 Y* v1 Z1 L5 j5 e2
1
. K+ o% J; u. K/ J& `! f" lM ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
% @7 w( c) z* b, Q. r1 c6 _6 t" HM ) 2分
# h  X1 V3 v1 w, }1 D+ R
题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
4 Q. g# a5 o- @! g+ g& {一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
, g; ]" v6 S- v) f(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
7 A# Z; G" C$ k- S9 O" j4 A有
t = t 4分
那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分

质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
" |4 E1 z: V( {2
- N  q& Z  U/ V3 n& L& n1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
0 h( U( X; p3 h: N( [9 A9 E解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
) a( r. b2 w9 n# C6 HJ
3 ~' j2 Q" M0 f! c
9 s2 X' B1 ~  T/ Ea ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
/ K$ o/ i+ F$ w# k, {2
2
1mr , a =m
m g
) k9 U1 Z% c( A/ y0 B( C" {- \m 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
R T mg
a

. x7 c" k9 u( b; \# S* Vm 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
& S$ W" V6 l8 [4 N; ga
7 v- Y5 D  h/ \% U8 i                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
6 Q. x) V/ m) _# z$ `% B7 L
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
7 T$ H. m& T% h. L4 d1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

  q  P. P$ [, j  y解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
# {/ I2 w7 D2 }" |. `其中 4/30sin 2
* f  n% H( P5 H+ `1
/ Q; U! Y( a. F) [: i) Qmgl mgl M
. A0 ^8 ?9 f! Z6 a; L2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
J M 2分
, ^6 z8 M; [; F! G当棒转动到水平位置时， mgl M 21
; S6 Q  i; [! Q2 k; I2分
那么 2rad/s 7.1423 l
5 V" h: `6 R9 v* Sg
; }0 ]* V- G+ N, F; e# s  r" UJ M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
, ~; j4 L! F" ]2 E  I4 E! Z) X22
! X" w6 [& g- |6 z% i# j, i+ O1
+ Z. v$ ~5 N% F7 E3 l3 R7 wMR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
3 h' ~; G  X* J& c9 T2 w9 O(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
- h8 [! p" q2 v解： J ＝
22
1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
. e8 [* _5 u' M2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
2
2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
; |5 X' m% @1 g5 b8 F
# A( i. a: ~/ q1 v3 g( Tl
( V' @, \* K2 M8 E- Z60° m
7 k8 |$ Q- @: Rg mg
T
T
Mg
: N) |- N7 Z9 I' xa
F
R

                               4．计算题

+ d5 l+ [; \3 [9 @% G- ]4 f) H" b有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
9 y( x: n& t) U" p( s, U知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
4 V& g: p% S! u5 [& K撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
7 B/ z' j9 x1 h! r& T' S1
& H; B2 X' Y- r1 U1 ll m J
)

解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩