大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
# w. S$ U, r" K& t9 h: B1 K, L1 N
4 H" F% j7 y) n3 T: H0 H．以下五种运动形式中，a
  X( R- ?  i9 x! H保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
& N4 h* h) o. B
对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
1 L( w+ L7 Q! [# d& J# U' \（ ）
(A) t
d d v
1 H2 [( X1 {6 Q/ a． (B) R 2v ．
(C) R t 2
1 s7 h5 _( J! T* Id d v
v ． (D) 2
/ y% c3 v' I  Q: F" U# s/1242d d
6 K) r4 j9 a' x- ^1 t% \R t v v ．
答：（D ）

质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
5 t; T) I3 I7 s; s  l; H* e/ t3 {& j(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
; p7 N+ v2 Y) k' {(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
! a) _, q, O" _7 q3 [7 k' p一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
0 Z& s' Q; @9 V7 Q2 J/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
8 U7 @) H7 s) W: E(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
' |3 a& B1 [2 M9 J& O的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d

; `3 S8 T5 m# B! J(C) t r d d (D) 22d d d d
( G$ ]6 L  |, d) u* I# K1 ot y t x
% c! H4 {* q5 Q/ q! D答：（D ）
; O& b0 y) j. z7 H* C! Y: G, `
质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
  ~, M+ c" J: U) j/ u(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
; A) }- r- i, Q* H7 S1 J2 j! V28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
( c/ Y7 B7 z$ U7 F8 V* T$ z3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
- q7 F) i& e" d7 ]' W8 u0 \" I. V) Y29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
4 y5 u/ [4 r4 P' m（A ）||||dr
( m- O/ q) o. t) x- B, i3 ^4 xv dt v （B ）dr v dt
# r- j% B3 ^! n3 ]8 d（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
答：（D ） 1.
* D# K0 M  {/ D- m) y0 r5 w选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
& Q0 R2 _, P0 Q! c$ v6 i( Q0 t" \如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
6 A4 s; y1 t, B3 a球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
$ b3 [% C8 T3 Z

                               
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0 B( P' x7 u/ w9 W4 [5 O. X(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
1 ]% T) S- I, j( U; N" W(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）
) y3 Q; ?9 K' j0 k' w  r( o2 c/ y
! U% @0 ], c/ V' x& L1 t, H                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量不守恒，机械能守恒．
) H3 I* h0 O; _8 b# e% ?; I7 V(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）

# m- d! X4 Z$ e5 ^+ ]7 w6 `如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
* Q' z7 b' f$ q) Q［ ］
! W" n' }8 ~% k% D$ G# S% r8 W答案：（B ）
  B1 ]% }  e% Q# |, E' [. f一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）

如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
5 t' p& S! `0 ^5 n(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
7 r% r# h5 X" f  ?5 S2 W* n(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
% T$ S  u8 |3 q1 N8 ?5 A# `(B) 只可能沿斜面向上
D
- o$ y7 t- p$ w/ m$ t5 IA C
+ V1 v5 y6 Y' o, E$ S; E( aB A m 1
) b3 H; g  Z9 G% f; }m 2B
O
R
/ ~+ u. _. A/ S! I1 |+ bθ
, X- o  P* P  fm
1 z- s# [) t" [8 Y1 W/ D                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
* c2 s! G" q0 V$ c如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
. |3 [4 Z" Z# T0 W! d7 Z: d[ ]
" e5 V; A% t- v" ^答案：（B ）

机械能
. b1 d) `8 _9 Q6 f: y一、选择
$ ]- M3 v3 l2 l1 I* A& h9 L有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
. s$ c5 l$ F4 h9 e# Q& A' ](A) 21
d l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)
4 P2 p4 L2 a* ?5 @4 V
4 E3 l* P' T; @4 r/ u7 ]020
3 C1 L& b7 L! v* G  @+ ~1d l l l l x kx (D)

0 x* C8 [5 M' T. e+ y020
1d l l l l x kx
[ ]
1 x/ d- r; K' t0 M( @* s3 |答案：（C ）

/ |8 d  [- a( m! k质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
) |. I0 l' O" }  J! p(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
1 F7 [, i# M) O0 X[ ]
. d+ M. Y6 @, ?3 @  e4 x+ U/ D答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
- d/ P- b+ R- P# [(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
% E$ l- P5 o1 g. y* }+ }3 o1 E% e(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
0 G% B2 u7 [. K  E5 ?答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
+ Y+ a% M% k0 e" P) B& G& M（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
m
v
8 N' O8 _. O0 ]; F, a$ R5 JR
$ H4 R7 t& P2 Y: A- n+ C9 i                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
9 X$ u/ l* J- _[ ]答案：（B）
2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
% w) B  v4 ^+ Y/ v  W(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
1 n+ t) k# k0 J9 u' @" H& h5 @; K(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
3 h& j+ W, G, V; ^9 Q2 k均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
6 j( N$ C5 |% U2 u9 T" p. `) U9 Z0 {

' P  f5 C: d0 e2 `                               
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0 x6 s/ d. b' x5 }竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
7 o$ b7 u; {: x  C2 _% `( h(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
0 F+ B4 C( `7 q# h" Y/ e(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
6 n# c$ k9 ]3 r% I. B(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
$ y- G0 l! \4 K' F* s+ e, J关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
+ |# W0 i! ~$ ~（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
- z" N  m6 O0 F3 `( _8 h* [（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
3 S3 M8 `% U* Y+ \  N+ I（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
答案：（C）
: l( U) Z6 f: k/ T6 f有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
, G' x) Z, T7 z& B0 j8 b(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
0 U9 V8 r4 x  a2 ^9 _! l4 L! ](2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
' t) q1 f+ F, @- q' ~! q1 w(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
2 A6 L- A; [# G# s(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
7 q( C, R2 O5 c" @3 R质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
4 E  y) M7 ]% A1 w1 ]9 N% b水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
+ B* y$ ]+ s! }' F［ ］
  e& v* F0 N+ `3 f答案：（A ） 3.
选择题
$ G# h7 g7 A" n( k如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
* z& o- r+ P$ O9 ]; ], I) i间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
1 `9 e" u8 R0 |# u(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
& v: j) T( Z$ U6 \答案：（C ）

$ O' A* B7 Z* w3 @0 c  z刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
( u; z0 l/ |) p  @- g2 C(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
" b. l) V" {; V! a! a1 u(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
+ K3 A, l( r/ C5 o, }. o9 c0 z(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
答案：（C ）
运动学
3．填空题
" j! M. O8 _3 p11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
! f2 u, s( M; m2 a+ y# i3 VA
) s3 w$ D; n8 c' P% P) r( g8 V
O
                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
, @' ~' t' {' X6 k4 J
19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
- x1 h4 z% T% L; q, a% B43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
& L# `- |1 L. e. [! s/ t% C& x答案： 16 N ·s

一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
* h* O- F+ ]9 [: H1 \* p! J/ z* _* u2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
1 p: F  a6 B' v) o3 L& a6 G力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
' c5 G# t& ?% a2 N/ Y
( c1 h; O! `7 |3 F7 [8 L/ V) \- h( E* m质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
答案：0
: @. k  d1 s1 s5 L: J: C) t9 v9 C
F 0
t
& U) a3 U! h/ wO
T
T
2
! U. `% ?& _# G5 \8 ~3 U; S. n. N1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在
4 n3 w, {% C7 v; e# V% [# N% T
半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
; y8 O2 d% ?$ e: c
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式
7 }1 u! K9 h, m9 p8 Y6 \
中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
- Y7 a, Z' r4 d7 B- H6 G答案：2 m/s （动量定理）
% n* ~7 H! q) N0 ~" @; }一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
6 l$ ~: q+ j0 v7 J1 S4 q) N一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
; \* K4 I* X1 P* l- X, n; \
___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
1 y- B, \0 n8 i9 j1 W' p/ |( G
三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆
8 {9 P! P! z0 i' d( Q5 R
0 F* d. y- R3 Y时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
% }- ], H$ m7 M所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
$ w3 \. v* A9 G7 k(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
O
! Z% F3 f. q' p1 S+ uR
R
O
4 j* H$ x3 e; LB
x
A

                                
3．填空题

一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
4 L( n2 V1 d: k& B) Q如图所示．现将杆由水平位置无初转

速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
$ R( t- G" q: m
答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
3 J. \  D3 t3 K1 e; c4 @+ z于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
. l! ^0 e4 h( `3
1ml ．
. u9 v% m% V/ g8 A# \! L答案：0
% a& @7 O5 B, v% j* `
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
$ t4 R/ D# \- ~转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
+ C8 \4 S( b* g: L3
1ml ．
6 U9 ?+ X+ L* E  u
答案：
! T% Z, X# {6 L4 z0 N6 El
) i1 G; |. R, L# i( tg 23 3．填空题
" z: y1 C$ H3 @$ [) f
  J4 x$ `4 ?3 A: Q" W质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
% l4 I- s+ R# @# m6 ?＝_____________________．
12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
) }! q- A1 ?. r
l
/ e- j. K2 D8 U: ?, Xm

" O2 l# i+ a! d" {: Q4 y2 R                               答案：GMR m
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
# O. R4 Z$ ^! g# H3 `7 }缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
1 N0 c0 g+ L; T7 o2
12121 r r mr
/ p* x+ l9 v( m/ E
! U  g  X5 K& ]0 ?: x/ }一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
+ g$ x5 {& C: T/ Sj t b i t a r
: X' h$ U2 r3 a3 Msin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

量L =_________ _______． 答案：m
ab

定轴转动刚体的角动量守恒的

条件是________________________________________________．
* I5 A+ c, l. P答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题
$ Q  E9 r' L/ R  `! G4 G. @
; z4 p" g( O2 r, _, n; e题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
2 x) C  E3 \& s8 }, [& @* I3 u如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
9 ^, z+ T' Q: M( Y5 k+ }; D对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
3 j- h4 Q9 _. O5 L) }4 P$ X( ]M
R
9 O  o, K& r& u" r7 z                               将①、②、③式联立得
6 H9 l0 C# I, wa ＝mg / (m ＋
2
1
/ G9 c3 D' ^! m! x  }M ) 2分 ∵ v 0＝0，
! s2 M( H  p: o8 u0 \' z∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
6 l/ b- o7 c* u& o0 J  W1
! w: h1 d& E+ b. Z# KM ) 2分
/ ]. }: s( ~  H
题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
" k5 P# \! a/ W& [0 c9 x一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
# @. I6 c- x6 ]. i# [1 l( d(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
  b8 U0 s) I0 s' w- ]5 u＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
2 N# v6 d7 H! K" I( t& ~= 0 ，则
有
/ f0 }0 k2 l& p/ u9 \t = t 4分
那么圆柱体的角速度
% w! g' C5 A1 ?) a( L55 t t t 20 rad/s 2分

质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
8 X7 [- s0 |) f0 w5 v( g, d- r2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
1 J+ k6 [9 G  _0 _  i: E% ]3 I& x
9 ^4 v5 w0 m* b8 ]5 aa ＝r
9 {, M, |/ Y' m7 s! Ya = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
2 v* w' _) n' V% D4 R" N7 p代入J ＝
2
& e/ {* j$ b: h0 g: G! ~2
! @8 @# V& n" |! j8 G9 [' w/ s1 a1mr , a =m
m g
' N3 k& W) g* o! l$ [6 ]7 sm 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
: `8 _; O0 M7 g) D5 [9 R. C( B* hM
R T mg
a
6 K: d* ~; y3 U8 E0 p
m 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
* ~7 I& W; Z4 _) u. c& s4 Z5 g
题号：00842004 分值：10分
- L! K. I( g7 L  x/ p难度系数等级：2
% {( j7 p3 T. D一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
, q& b+ o% w& A4 i3 I1 X8 s. J2 q
' k: J2 s  X: y6 n4 o- p解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
* ?# H$ [. T& h: t0 O- M; TJ M 2分
5 ?$ f9 |: t- Z: ^' v- n/ v其中 4/30sin 2
1
2 @6 ^# L" Y# u4 gmgl mgl M
0 G7 l  X6 F' N2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
1 F( G/ N" N- m% m# LJ M 2分
$ d! K0 R' Y: M当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
" @7 i# a  N# M0 W+ \4 u  H那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
+ N+ A* l& I9 w7 n1 m22
7 o) U6 q; d: |) _# q3 E1
, }$ P/ }# r4 W. A0 r  XMR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
5 n9 G: l) C( O1 U" Q" u3 e解： J ＝
7 s  v3 y% I; ^22
1
# c' o: z8 |5 I4 [- oMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
  K% y+ e' O4 ~: M* I6 A因此(1)下落距离 h ＝
# {1 q# u* {. e% K2
9 b' C5 P2 T$ d) y9 U2 c2
/ c+ s3 Z$ F: p6 Q" b1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
+ T8 ?. ~- f3 p, w* h/ ?/ d9 D
l
6 J3 F, h) v7 e  J60° m
) h, O: l! @. H) D8 l6 ?; ~g mg
6 h0 v( S7 f0 U7 O! uT
T
Mg
; ^( {, F* _- `% y% r- sa
2 S4 {: d. k% q* D" o- B3 e* nF
0 w4 M: i  ]- U1 b/ u* c8 p* g3 }$ rR

                               4．计算题
) ~9 w# ^7 b4 k. C3 r4 K
# s& y+ E2 y% n+ @- b: p有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
3 X7 G9 b' g6 y$ L知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
4 w6 H0 Q# x: b' L' [# ^9 _撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
+ V5 r) N/ ^9 Q; I2 cl m J
)

. S! @- ~" D! i: p解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩