大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
  f3 R9 C) @# b6 a7 w1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

+ O7 D+ n6 h4 o4 d．以下五种运动形式中，a
. z0 B% e! D6 g  v0 `保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

4 h0 Q" z3 x6 a7 g对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
% R' V' z2 e+ _* j
质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
% U) B3 t- j. a- X* }! F( X(C) R t 2
0 H& T  q& X0 S9 ?5 r" b: vd d v
2 k3 R5 Q! ]0 C: O1 ~* m& Bv ． (D) 2
, c6 D' c* ~  |4 n/1242d d
! _( F4 I$ B  m6 |R t v v ．
答：（D ）

% ?5 N/ H& J+ ]5 h7 ?质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
8 ~( F* j- W3 m4 [3 v一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
6 f1 |  B8 K/ [+ S, `                                
* D3 L2 }7 b8 T( \5 g7 t一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
* w3 q6 K: J  d$ j% q(A) t r d d (B) t r d d
* E" o5 K/ Q7 x
(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
4 j4 a3 p1 ~; C3 s9 O/ T0 h, ]答：（D ）
: _+ \* O7 Q- q
质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
8 u. G" [  M7 R2 t+ F" X! g+ ?/ k/ B．
+ r7 a( M& l6 J(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
, j: v3 o2 g$ ]5 c- e& o& q4 |* U（A ）||||dr
5 I0 X% T* _' U# b/ P8 [0 Nv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
+ X; {8 ]& F* f8 `. n$ hv
答：（D ） 1.
选择题
+ r5 R) T' K# `) ^6 |+ ^3 q5 Z( d两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
( R; h+ d8 r5 t6 d, T/ }& [7 Z如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
( N) l* \; |/ i$ ^

                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）
. c1 Q8 E) q/ @
' i7 V* P/ O- ]  L6 e3 p                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
7 S. [. Y' m$ s, M+ l" W2 d: \1 L: |7 f(B) 动量不守恒，机械能守恒．
3 J  `& \7 K  D- Q  C(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
, V, R: J* ~; u1 Y  P8 R(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
' S# J" B, p; S答案：（D ）
& r" L4 ^' v# P7 c* f
* {: R# S5 h4 |9 S/ \: ]. M! P如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
. [& |& F8 f9 ]/ c. ]0 l(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
7 g2 M1 r! b% X; J6 r3 z答案：（B ）
; b* A& l0 T5 I1 V& O. p6 `一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
2 [; l2 ~7 Z- p6 Z(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
) @7 o# j* x1 A; l( O答案：（B ）
. `9 V( _' \$ b5 x6 p# U
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
A C
8 ]7 t' A: Q" D' dB A m 1
+ g  t2 Y" L  D, O: zm 2B
O
R
θ
m
                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
8 D  d" x" H. N& k7 r# H4 I答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
$ i# k1 |7 D+ ~( u7 q22)/()2(v v R mg m
0 Y- I2 H0 \2 H6 L[ ]
; r  y' D8 w, l  A- S答案：（B ）

机械能
一、选择
) T( ~$ ?" o! e4 R6 Y9 P" e5 p* a7 U有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
1 F& `) U/ C# T" ?- f. V! _d l l x kx (B)
& m' y$ n/ v) ]6 U1 N21
d l l x kx (C)
# @5 H0 q! L5 `, C
020
! U6 U; ^+ U# S" _8 q1d l l l l x kx (D)

020
) D3 ~. j) r8 I' e8 a3 ]1 G1d l l l l x kx
- G2 t' N/ X% _1 B, c; ^6 \[ ]
/ b5 b# l( B8 W5 I( J1 I( d答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
: ]5 y& k8 O8 Z& f% c. n[ ]
  \( e( G/ ^0 d0 n. T$ E答案：（D ）
/ [6 _* S  d* m) q: r子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
# i6 p" q7 E$ _  J$ V3 }, g(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
  L, p, m2 w2 ]$ ?& O[ ]
答案：（C ）
; e6 N5 L$ y4 \/ {- H' M( r" n3 W在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
+ _( S9 y  N3 t9 e（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
2 K+ @0 J  g! x4 q; L" ]7 z[ ]
8 r+ v. r) i( F7 O+ Em
( y& t( R# S) \8 {9 i$ {. `0 Mv
$ u/ k, i/ L' W4 r* z  sR
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
6 N1 P* v' F2 H. M. m: q" d0 q, g[ ]答案：（B）
& N6 b- P" v' C+ E2 r* h/ `# I2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
' A" H" p2 H1 ~

                               
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5 M+ b2 Q! \4 K9 y. c3 B" R竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
8 V7 @) e8 x" V$ ?答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
/ Y+ h: B* D9 N1 V: T6 }（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
  O# j. N. V2 t9 `' O: t7 ~4 c（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
4 v8 d9 B* `. T3 L2 o/ Z［］
答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
7 i3 \* @6 G; r* ]" H3 y. ]) U(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
7 B, W! P* Z8 [2 P4 J5 m5 |(A) 只有(1)是正确的．
2 S) G2 [! h% K. P(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
# e5 Q* O- V0 ~  t# `$ S(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
/ L  E/ i4 T: t" C3 c9 D$ I                                
- \1 B/ n% U, o1 A3 X- d1 t0 F质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
+ u2 \. r4 S  L3 x水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
# u' f) {: N* q5 Y(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
答案：（A ） 3.
选择题
& S9 |3 b- O/ b$ `8 r/ s如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
& v) R! ~: ~5 M# r. V7 A5 Q  p, E初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
7 p( i0 z2 A6 n0 ^( V答案：（C ）
5 Z! w9 H' S0 r% N5 @
# g  |" Y5 Y) n; M$ O- e( d$ c: m刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
8 L. d# z1 V) {; g(A)速度不变． (B)速度变小．
" C1 }  i- a% r, V/ v+ x* y5 {/ t(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
答案：（C ）
4 K% N7 o; i' \  {! s% l+ k$ ^: D运动学
3．填空题
) S, K- s7 q0 i- g11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
6 ?. t3 z( ~& O0 z3 hA
( L( o1 u/ L$ Y6 ~
O
5 s2 s9 k" g; ], b$ d                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

" S7 k" O2 L( I" a4 E19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
& h6 N$ U! |' l  W( ]0 R% w2 g' K20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
; X6 V9 O7 \9 C! Y; d  i- {( _9 B_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
3 Q$ U3 C7 ^2 q. X+ V8 R( r# y; u一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
5 {: y' Y! I7 _4 ~: `* ~2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
  |0 U: M1 N9 K( V7 g% d2 u答案： 16 N ·s
7 a* l" T' N5 ?+ t, m
* M+ T/ |4 t; D4 O  U+ b一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J

/ l. ^3 R0 B3 s/ [质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
2 E7 W1 u  Z" {8 B- i$ k8 S质点的速度等于 ．
' A8 x" Y# P5 \9 s答案：0

F 0
# c" z6 G* J0 M" at
$ v- W2 E, M3 C: Y# k5 c' ^O
T
$ f) }4 b9 _0 GT
0 H- X2 ?5 K- J) j- s. l! O/ A2
! H$ ~4 u$ D, w. z# C9 H4 e1
, G4 _% `# L9 Y. ?! `/ a( }                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

$ v2 K1 r7 V1 j" W6 K半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

6 c3 d- f& v: A% Q! }" a5 c2 @7 ^) t一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式
' z4 w& X( ]5 u8 N* m5 R6 V/ D
中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
1 \# B# {, B. ^$ h答案：2 m/s （动量定理）
+ y- ]+ [( U, I/ C7 u: r* x& {一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
5 q( y4 _: e; p- O1 g+ N% S
: E. D/ W; x/ n5 I& D3 N(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

2 y% n1 I- P3 ^( Y: P! X___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
. u& G' O8 B* R6 H; B) J. P7 p
; n) u( y( [. U+ e  e/ m9 M6 S% B三、填空
3 p1 ]2 Q0 U. ~  ^# K图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆

时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
; l% V7 }3 C2 n3 C所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
# S5 J1 q' C$ ]% _" R6 B
＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
+ V+ f3 @8 ^' d7 i光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
3 G, m+ |4 }4 x(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
O
R
2 f- \% w8 @: c4 wR
O
B
x
A
+ F* _1 q# M/ X
                                
3．填空题
' L4 k8 u- E; {! A8 y4 k- c! S
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
$ f9 d% c3 [) f& z9 h如图所示．现将杆由水平位置无初转

% v$ l1 K$ D" k( G速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
. P/ Q/ e9 Q: E# |0 i
$ T$ a/ T/ w8 E0 ]+ @答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
( }' ^; J5 n* P. Z3
5 ~. E! G! A; Z* b1ml ．
答案：0
: R% F; w: X! ]- N" W2 ]: K4 E" ^
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
& I1 a/ a6 f  V# _转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．
( W( ^5 X; @& `  H! y8 b
答案：
! m( J9 g: }, o2 X8 Vl
g 23 3．填空题
5 d6 }! k% H- C% k8 G
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
3 r+ J3 _7 j! }0 C9 L
l
m

; o; P4 w- @6 T+ ~" |                               答案：GMR m
- v$ u# l7 ]; T7 }8 S( l* k将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
7 b. P' d# z! A! e7 `缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
! Q. @+ _! o+ U1 Y. O2
12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
$ J3 ?6 |2 W7 c" o' x+ r
) u# x- k  J5 \8 z量L =_________ _______． 答案：m
ab

定轴转动刚体的角动量守恒的
; T- S8 u6 e$ M1 G) R
. h% }9 O/ j2 S$ y- G  Y( X条件是________________________________________________．
: `+ _, m; K+ L/ B8 A答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
6 V6 M' l1 U4 `/ h- x6 a4．计算题

9 {4 E1 z: [1 v8 V5 K题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
M
R
% D, ^) Z9 W6 `, g                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
4 p9 @9 N! k6 W5 o( g0 Q% _$ ~, X! J2
# Y" [8 a2 @6 _7 ]' I  j- `" ?% N1
7 b* i: ?) j6 |  |9 YM ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
M ) 2分
7 Z/ ?7 I( P( F! E& W  o
题号：00841002 分值：10分
5 [8 I, ]; o$ `7 [8 S难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
8 o3 w9 l& Y+ u: U解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
+ _# c4 M6 J0 R- I  J= 0 ，则
有
2 ]! i! ^- M. b9 Yt = t 4分
3 ]: b. c9 n5 G9 W. v* v% [那么圆柱体的角速度
% P+ v  h& b& {5 j1 g55 t t t 20 rad/s 2分
) n4 t) X. n" @" W3 Z
质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
, h) i1 j$ B0 r; i" `, O9 R( h2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
8 R- [, l3 M* z所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
+ P, I5 f$ t" H0 N! J& hJ

a ＝r
: X, a, W  @  E$ C" x, m# qa = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
8 H2 ~2 d5 @- d* Y. R' A0 i代入J ＝
2
, ]% A8 f/ y. j: l8 q2
/ N* Y2 A+ q6 C1mr , a =m
m g
m 2
- C1 x% h9 H7 l1 f% F% N0 R! d111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
1 l, q/ m0 @, o% ]$ A+ X* Z2 ~M
R T mg
a

m 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
3 v4 }9 w: O% I0 J7 K/ ^  Fa
0 Z# u$ W3 o- X- W4 H* G                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分

7 w. g8 F) Z$ n5 v题号：00842004 分值：10分
: `* _" `/ S) ^' F  q& `0 f$ G难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
8 B) A2 e; R' k+ F$ e& N和长度．求：
2 ?3 d% X$ V' k6 O$ Z(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
其中 4/30sin 2
1
mgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
' L# E8 r7 I7 F% E, l1 n" N$ b* iJ M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
那么 2rad/s 7.1423 l
g
1 ], ^# z% n7 v* `J M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
  R( T9 z/ P: P' W22
# L! H6 W7 G# X6 S  B( y5 I3 z1 p1
7 D) |. k! p( ~$ g. a- E' kMR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
0 @" G* z& p/ E; C(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
; |; X4 y- k1 p# _解： J ＝
22
1
0 h% F, B* S1 iMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
6 |# @3 [. Q% P( ~# ]* C1 q) Q2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
2
/ F# q3 X: D) R9 k2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
7 H- f4 O9 M5 u* d5 }
l
60° m
- _& Z4 |. |( [g mg
T
T
+ W6 _7 u) a% m* s3 _; xMg
0 Y" L1 l! L8 ?8 X- w, p0 Pa
/ n% U* p$ D9 ~% _1 X% RF
R

( C: e/ l/ P7 ~- l4 w                               4．计算题
2 n) C6 g; d8 T) w; I) P: x: g7 A) A: A
$ H7 L7 T7 y9 E7 ]有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
* }! `8 n8 ^( j% C+ h% Y  ^* E7 |. @知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
; e1 S3 _/ u: c' k7 I! z/ q' u6 s3 Z，如图所示．求碰
! @3 h1 b, T! p; ^撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
9 I) q# i: Y# Wl m J
)
1 G7 v2 _1 x1 V+ f
; d7 u7 }0 ~4 \8 w4 y解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩