大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
" f- J$ F# j7 Q1．选择题
1 I; D7 Q7 o$ ]! e) K! T- Y$ ]9 O某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
4 w9 ?0 X" m+ E4 R# |(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
1 }6 n$ N* j/ ^& a
1 d5 y; m# Q6 b  j4 x; z: d．以下五种运动形式中，a
! ]$ Z3 i! s) C保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

# K& V2 B$ `6 C: }" f对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
+ I/ M  B6 ?7 K0 i# U% V5 N$ C$ `
0 ]6 Q7 Y& B& _6 p质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
) I, m' i" d1 ?* J& J$ q6 O, x（ ）
  l7 Z9 X7 V9 \- j; H: \(A) t
5 Q: f9 e1 X& s+ Sd d v
． (B) R 2v ．
. I9 U+ L. x# S, L2 t1 ?( k2 w(C) R t 2
d d v
6 A- B/ m8 T! i9 wv ． (D) 2
/1242d d
# A/ R% C$ O. `. VR t v v ．
答：（D ）

质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
; G( g; w- J& x1 L2 R2 B' N(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
; Q! b7 N: h1 ^4 l- p6 i(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
+ D  Z( |2 Q6 [& x) \; C! F一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
+ W: M1 j6 ?1 M1 \6 d# A/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
, [" g9 I9 a) t# Z: G(A) t r d d (B) t r d d

(C) t r d d (D) 22d d d d
% u4 r$ `7 K# R" y9 Z! Jt y t x
答：（D ）

质点作曲线运动，r
0 J0 Y' \: j9 y( [% ?6 G9 c表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
: \* P8 g- V% h, F+ T．
# O' a% I0 j3 a" s. |2 w, S" @(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
+ @' j# F( ?! Y* w9 d0 A3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
6 Z- F! p5 ?0 C, v2 z29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
* l+ M* c4 N( a6 P: j; _9 Iv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
* C6 j* W. ~; R& [答：（D ） 1.
选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
* A5 X3 V+ y" X1 G2 K如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
  m9 I2 D3 L, T球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

# ?7 h! j& S0 x                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
% [+ c& y! O/ y$ d答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量不守恒，机械能守恒．
2 a( I5 e9 H  u, M' U" _3 X(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）
2 C/ w9 [3 z0 N/ j( j9 ^& g
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
) c( p. d4 ]& C先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
: @- ]* F* I. o- D9 C# h$ S(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
0 `: T! S/ Z% L5 u0 s" s［ ］
4 h7 h3 I( z9 v' D答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
2 @# q. Y6 s1 ~- v, p8 ^(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）
+ |5 ?7 X2 E' R  r1 Y
- Q3 L% N  @( V4 y如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
  O3 x; N, b; o: s# U8 C(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
- Y1 ^8 v5 T3 q: z(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
( M$ ^6 m4 I) x' C  w( d, L如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
2 O" L- |  w+ n7 L(B) 只可能沿斜面向上
D
1 g$ ^4 A6 n6 T0 S$ L3 dA C
9 W9 W6 `/ T$ A5 Z9 ?. EB A m 1
m 2B
- N' j; i8 C& U8 ~6 ]% r2 {6 YO
$ n9 `" U: j# M; u- Z; aR
) ^! T7 v7 e/ I& I6 i" I" n! t8 A6 jθ
m
9 _$ I, ^- q2 Q7 y                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
' J6 u/ m% }) H3 @7 r2 x3 g( S- y[ ]
7 ?; q% w+ t2 X( w答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
7 T" V) q3 v- F5 w22)/()2(v v R mg m
% Z' L% n6 F3 u4 b' L[ ]
答案：（B ）

6 Y6 S& ~( U( s; M8 c( }机械能
一、选择
9 z+ K! X) m8 f有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
6 i  P6 I6 Z0 O4 L(A) 21
1 M1 s# U7 s  Y; P' f$ U6 i0 wd l l x kx (B)
21
9 |  c# e" I1 `  F* Rd l l x kx (C)

020
1d l l l l x kx (D)
5 k; A! K# m) ?- R8 c5 _
020
, Q9 j+ k/ l, c, t1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
答案：（D ）
7 n. U* n! Z) I' E  z子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
2 P. r3 N$ k3 j/ \3 T: b' v$ q[ ]
  d9 a$ c/ w# T; J% O- w答案：（C ）
3 H8 ^9 _$ T% V2 G% X4 D/ H5 G在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
0 N. }( q7 ?3 ^* p9 w（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
m
v
" Y0 D5 G, C9 ]2 O9 M( _0 \R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
+ g' G* P' b3 `: o8 O" t: P[ ]答案：（B）
2.选择题
+ Y2 d: J$ a; ?# ?' a" E; \2 t. G几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
2 R/ i  o8 O% h, g  V/ e(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
8 s# o  h5 A, t( f$ l答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

& g! v& }! `- G  `! L                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
7 }( |" L! Q; o, o) P(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
& ]: R9 y7 v9 U1 o$ Z5 L7 @(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
4 l' S4 N1 G! T(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
& I# b+ c) s6 j  F答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
& Z# p5 f0 }5 Z/ \［］
* B% S" G, n  `" \2 [4 l! f答案：（C）
  E- F: b/ S2 R有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
5 z9 _) f3 l. c3 g  B$ r" N0 o(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
: o; d) b8 k; W$ q5 @(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
" {/ C" I4 g6 t5 @在上述说法中，
, M) f0 ^( d# F$ {7 w(A) 只有(1)是正确的．
' {* r4 t2 M. D( L: e: q(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
* f+ Y  b' I0 I6 [  T" Z(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
! e3 h% H1 D! A9 c8 |( V0 j! p# \1 b水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
7 D! m' u. K' w) Z5 L(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
$ i9 L* y2 p2 g- S+ D! Y答案：（A ） 3.
, h( [' F9 I8 f3 T$ j选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
) j8 `# R$ M" a初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
# ]7 H' H/ W' @* x, \& q2 h" u间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
  ]* l' g& b6 }) ^( C2 L(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
( c$ W/ W9 M. N9 Q, o(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）

* K* b% c& ~* U  H刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
/ p; Z' i' [! v% `; c(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
0 I3 \1 s/ `+ f# G将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
9 D( u0 N4 h% v" A# h# R(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
7 S/ K' H* p( [% \8 ^9 @( q% a答案：（C ）
9 c1 Z3 f+ M+ P% U+ l运动学
) s0 B3 |) x6 P5 Z" E+ r* p3．填空题
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
1 a% E4 K9 s3 U; ~! G! sA
+ z/ z# V2 k! k! T9 J
4 B5 g; t4 Q- x: L3 ?O
                               a = 3+2 t , (SI)
4 S( l* R4 T$ {如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
" Q+ y2 @+ h& V$ R
+ D7 U2 ~0 k: e' k; Q19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
* u+ T; Q6 B" @4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
' R; D' s( z; d' g2 R0 N_______________________． 答：x = (y 3)2
; u* b" |- I" U' O21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
0 M2 U* H" C4 ?$ d3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
7 i0 [; O* w! D$ V4 Z& f2
" r0 C% e; e( n# g+ D43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
8 S9 h4 v; [% X" K( Z! W力F 的冲量大小I =__________________．
答案： 16 N ·s

一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
4 Z: f5 g5 |. l9 z2 @8 T2
9 E( C; _! |. n! Q) G43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
4 o, S  ?  H& }4 i7 }
# M- G6 @" c/ a质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
答案：0

2 _% q) Z2 U- u. d# B' S5 `2 I+ UF 0
t
O
" t4 r+ W6 S% n% T) ST
T
& U2 f4 B) f* A8 p; D2
" A9 o2 z) o2 S0 O! G% D0 X  w1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

6 [7 R# j2 w9 r: e4 x* H一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
( w1 R3 z; ]% \6 Q7 R(SI)的作用下，从静止开始运动，式
8 w' G6 {, Z8 C" e8 A) }- r
中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
" U& P, ^9 |9 _  ~# ]% O5 Y
( B; X8 G9 I3 E# ^8 s  l8 w& [(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

. ]' _5 K& u( N; B0 E& T三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
+ K+ [3 X3 j6 F& F00 ，当质点从A 点沿逆
( m+ B2 D- Y, p
时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
% v8 E$ ?/ S6 [3 Y0 |, N某质点在力F ＝(4＋5x )i
1 F1 R7 k& K' P5 v(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

＝10m 的过程中，力F
( A# B6 B) l4 m4 k9 O; R; Q所做的功为__________。
. p0 Y$ g8 }6 @' x* S0 e! d# k, J答案：290J （变力作功，功的定义式）
. T8 y' s3 a' @8 w3 y# d光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
; Q& j4 H, j( h: x+ ]  Z7 ^（做功的定义式）
, c; u  S, }1 eO
8 e' N$ p9 Y4 O& `: mR
R
O
8 K. Y0 r" ~( zB
6 G) ~3 a9 m3 ]x
A
  Q7 T, D4 z1 P5 [. S5 ^) u
                                
3．填空题
4 @" Y: [& n. w4 C& |1 o4 ~
! Z2 [* a3 l# H- j; c一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
# |+ T/ |, C  V如图所示．现将杆由水平位置无初转

速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

0 k& d, x6 i: r. i$ w: ^答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
- x+ a2 d# E+ A7 r( R: I! H1ml ．
答案：0

2 M# f8 ?: h) o' S一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
: c9 |, s+ L# g8 i1 C* z( H转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
/ ^8 J/ n! I/ ^3
" x( A& `6 S8 y* a% M1 n; Y1ml ．
7 `2 c" u; I- ]) ~4 H# ^+ W
6 m8 r; J, J' j# o: q答案：
; S/ R2 F0 ^9 Ll
0 q* T, W9 J) H* Tg 23 3．填空题
  u: U4 @+ M4 F$ s$ N3 O: C$ m
* u7 I0 E( j: o' Q. A& }质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
/ a7 R9 F- R! f, [＝_____________________．
) N) S. z: |1 |: M12 rad/s
3 Y/ F' K0 b2 q地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
2 E* T. j) W6 C
9 N$ [) H0 I; V: a* Q' o# O* |l
* |  s7 |0 J7 }$ [m

                               答案：GMR m
' u3 m) T2 h, y% f5 B( D! X/ x8 X将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
( i  |2 |, j( _, ^$ m/ g- v缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
2
8 m$ E4 L- [! N+ j# ]8 t12121 r r mr

; z6 k5 `# `+ z7 U8 P8 r6 y* X" |5 Q) _一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
7 Q. D  z2 Q* j, Tsin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

5 x& M6 J, }% }/ Y1 s) O5 c- L量L =_________ _______． 答案：m
ab
9 s, R( N. c7 U9 W
: F6 E) ~) A8 j7 u; B定轴转动刚体的角动量守恒的
5 {! r+ [: k: N: {  R# Z
条件是________________________________________________．
5 X+ J1 h- _* s2 m答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
+ G# v) y5 v, G4．计算题
6 u  `0 O! ?4 @- }
' X% B6 a) b; |3 \" B3 l题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
3 e. I5 J' w2 n7 w1 {+ e如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
M
2 n; s: d+ V$ L, F- F* R; WR
5 Z( [. u8 U1 {( p; H) M  `% c                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
2
1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
M ) 2分
+ Y* O* E3 O% t9 E- O0 v% z( v, q
题号：00841002 分值：10分
* Z! A5 |) A# _: L, P! p难度系数等级：1
6 e1 W: P- t- t( E, C0 j一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
; d! o+ K7 Q3 i# U＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
有
+ Q: g% G% E9 h" W4 S. ]3 Ot = t 4分
2 E" v# }; w' t2 a) [那么圆柱体的角速度
7 G. A9 \  @) }% v' ?55 t t t 20 rad/s 2分

; |5 ]2 R" ]' s( D# C* `: Y质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
% _3 ]# D- @0 R$ y, U" j  Q6 {2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
4 P, W- ~( z, f: B" i) V& T; T2 K所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
( A3 y( X9 L+ k# _$ O( l2 O2 A8 ?% UJ
" m# ]9 [3 {) G
. h( I3 Q9 P# ma ＝r
; c8 ]  |  o& L& A9 o* Pa = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
: ?! U" [% I' r/ u/ M代入J ＝
/ l2 d1 i4 x% F" u! v2
2
$ O3 m* D9 u2 Q. Q. P! y3 w1mr , a =m
/ l1 n( l" H; b3 \  y( Um g
m 2
+ ]( t' J, v6 p7 O111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
0 x8 c: z% Z" _: fM
7 r" h7 l$ r& P+ qR T mg
a

4 d1 C* A0 {2 P/ |3 xm 1
# e5 Z5 G  O- n9 E) `  Sm ,r m 1 m , r 0v P T
1 l. X3 w5 Q$ O$ C- ~  S( g0 o9 i$ Fa
( Q, [3 G! Q) G, U6 u4 e% L                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分

题号：00842004 分值：10分
7 `' F. o; ~. o难度系数等级：2
6 `, \0 k6 G  `一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
1 [" ?! H: U8 d3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
" k) M/ x/ L4 z/ q1 [! D3 O, y和长度．求：
2 N% i' }8 Q8 r7 N* z' O: O(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
8 ?) o$ ~7 S$ H4 k8 d0 N
5 z) f' ]. f/ d& ~9 N解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
其中 4/30sin 2
# C0 b: S! D  R: z& f1
/ v& l! E# U/ A2 ]0 x( kmgl mgl M
0 `# c9 B& B8 @7 S9 {% F7 w$ \2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
: \+ i; b- G& ^0 [, ]J M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
" V. N: Y3 H! v' L: b! d那么 2rad/s 7.1423 l
/ Y- k0 U) z; g  ~  v) L* l3 ug
4 ?: x3 d1 b# a/ i7 a8 c; kJ M 2分

9 u0 z, \% V$ |. {$ J% }7 G一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
: b* m4 X5 Y+ m( Z6 Z" ?! l+ j9 z1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
" `' p8 R3 T) E) R2 x(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
* b. q5 h( L- N8 D* ?22
- x! Z) D5 b3 L2 k6 p1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
1 j+ U0 \  C' T7 w, N* ?. P! g因此(1)下落距离 h ＝
( f2 P  D+ U! [4 g5 v1 u: q! q4 ~2
" Y) Y" ~3 m) |8 I2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

l
9 b/ t+ ]" K8 h/ u0 e: m60° m
8 w$ w) S4 ^, Z7 cg mg
, j. B+ K- Y3 ^T
) v4 G8 }: G3 J! ST
( j& w5 T. e( B" M& P8 K7 U- cMg
" P, ~$ q! b5 ~% ja
F
9 \/ x0 M) n9 b7 w8 v' O2 oR
+ f6 u' j* d2 C+ K! q
                               4．计算题
8 n7 T& @; [2 C- V) U8 b" B; j0 y
有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
- E3 w- |- n6 v. q知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
/ r- g* P/ r* F4 z' b5 Y( {撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
! _3 E: i% N0 W, t# G1
* a# E# a. f" ^6 G, }l m J
4 i1 ^6 A- `* \) Y& _/ [)

8 K5 `# M* X8 R* W解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩