大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
/ G7 o, v* \0 E& ^5 P. ?/ Z! n
．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
* l' f" g4 D' C6 n5 C0 q/ |
对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
7 v5 I: ~2 k; I7 _+ G7 w(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
- Z) ^5 `& O$ s, I/ |9 j
' e4 H4 a  |* A5 _" {: L+ D+ ^, Z质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
$ |$ s' P+ u7 E1 x2 C(A) t
( k8 n$ R8 b8 _! A  Z6 hd d v
1 M- {8 K6 I5 i3 t! k! y) x． (B) R 2v ．
(C) R t 2
! L, {4 r' H2 Z% Nd d v
+ a! v) t: k3 z& f  l4 _; Sv ． (D) 2
/1242d d
& X& \2 E8 T. u" g0 t% g0 hR t v v ．
答：（D ）

: c& s( D. T, N; X1 c* `' _, F质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
% ~) _$ y5 {, D' q* O(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
0 o* e/ L& p  v2 P7 {& K2 d(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
. H& {! w6 J7 C" Z$ c* C0 P( o/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
1 ?( {, d" N' l# t9 |(A) t r d d (B) t r d d
. V0 J% G3 e0 H. E! T- a
(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
答：（D ）
1 }9 p7 W0 T6 A) v
0 u% C5 x; J5 D& v5 {7 Z; I质点作曲线运动，r
0 A8 G' x9 d2 A* a表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
4 {/ O4 c6 |, N．
  s& p' y: L# q+ [(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
1 V0 s4 `: H* X" l6 A" Q& W+ A2 h28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
" {& V# k) k% X! H53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
0 w9 J) v: a9 Y3 r$ E! g29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
# y. m* a; j' Q( R（A ）||||dr
: F. P- E7 i2 S! iv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
9 c' \+ {) q* g1 j答：（D ） 1.
: y  Z6 n% B7 r+ ]. v; K选择题
( O2 B7 e7 O4 n& x8 X两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
7 u5 w" e; S1 O4 K6 C6 X! n

                               
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) X( s" ]( ~$ u  |8 R3 s$ ~(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
( W9 Z$ L8 S/ G2 _  V9 _6 H- }(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
; Q2 w5 y; D7 K4 y" O# Q答案：（B ）
- s+ \/ [) V0 u( w' i1 s
                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量不守恒，机械能守恒．
4 [) D( @/ @& l. a0 h; i(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
3 {* o, v" [$ W2 D2 L答案：（D ）
' M9 f, s9 B! N9 }1 M6 Y4 G
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
1 R' ?3 a1 G  H/ H9 W( E先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
答案：（B ）
  e6 D: W3 H& U& ~/ v1 m; A一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
0 W; R1 H$ `3 w9 p" ?5 @(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
* Y4 c7 ?0 }; p0 k(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
5 I+ N$ q# v  d0 ~8 v! f% T答案：（B ）

! E6 \; h1 v" u: L* ^如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
! X5 O4 G" t: o- B! d(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
  v& L: Z3 n0 u% v- I  B如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
! I. @8 ^% o* G# v1 M(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
A C
B A m 1
m 2B
# c3 k7 [; p* q$ ^. b) ?, N" ?O
1 Q4 p5 M" s9 [$ }2 @& UR
2 W6 }+ [8 I- f) j8 xθ
m
6 ^: @0 j* Z9 `9 X9 u- ~                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
( h4 `5 [$ H, |6 D! C( h/ U7 R(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
[ ]
答案：（B ）

机械能
一、选择
7 p, U. s: u$ u* u8 ]有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
$ j! X  o$ f5 e; O0 ?/ U9 n(A) 21
d l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)

020
: L+ F' c: v1 _0 ^2 c1d l l l l x kx (D)

' U; X. m* A! \5 F" H020
1d l l l l x kx
: o0 k. B9 f/ h+ `6 j[ ]
9 w2 ^8 n! I' ^) C% q" X答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
1 Z+ e+ b7 G$ h0 O- k(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
- Y# U' D" [' `(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
9 ?& _. F) R! ~+ c7 D(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
- K/ P! {4 Z% G[ ]
答案：（C ）
5 s" b; D5 h( _( g: b; V! o' a# t; |在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
; [! w* f" U/ s8 C1 a4 c（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
6 R+ B7 ^# f' s0 H( |m
v
R
' Y9 [9 t2 M: A# T0 D                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
9 W8 y# t3 d7 o" K6 ?/ N(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
8 Z9 c+ E; ~0 H0 ?) x[ ]答案：（B）
3 G0 @6 w) y; Q4 t: G9 P2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
4 _) d( R. p: [4 G4 P; i(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
7 {+ ~* K/ n; ^' {

" F& A6 v* ^. m1 h: d: W+ J' c3 ^                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
3 e3 V5 K. V* f0 s- X(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
- u5 E: N  I: ?' `, ]5 w" d' @& l- k: o答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
9 b2 \) J; {2 U' }; h, _（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
0 G1 E# q. h% V4 I（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
2 M' b- S0 @' {$ p  E% U: }(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
" ^. s# E1 P4 u# X9 {" s% h(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
, l0 ?1 ?" E: `: _(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
3 |1 ^$ s! h- @7 s( J* X. T* e9 J                                
- w( G" s9 E; J4 M质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
; f. O) _3 Z& I答案：（A ） 3.
选择题
9 f! Q" O/ S" S. X' k如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
( \6 W5 S$ C2 h, o间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
0 L! Q- |* r9 Z" B! z(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
+ h' F% c$ o2 z: H. G6 N答案：（C ）
. U0 _: g' T* R
, ]1 f9 S7 H  P  e刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
2 Z, w& F0 w6 u1 d! k% i* E(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
; y0 f  `' v% r) d0 `9 _将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
5 j: f1 D9 |2 l0 W(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
: h5 r% Z5 P. [6 T答案：（C ）
运动学
6 o1 D: B% }' x2 b! I# E3．填空题
" c: x8 B" y) q6 ~11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
0 F4 f# \( M2 {A

O
( `$ ~2 I$ b6 \; p/ H/ S' H' @                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
$ k; K5 k! M; w0 u& b2 r* d2 u
6 n: S/ _2 O$ [1 n, h, q$ B& ~19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
* h4 j/ s) T8 G7 g! k_______________________． 答：x = (y 3)2
, `) Y! F2 S2 A5 k3 f5 }, z21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
) _- u0 D0 K' O5 R' b- I; b/ z3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
* `6 T$ j" n" }. j9 k" q3 L2 |& T2
8 W! a7 C. }! `' W+ A/ X43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
) {$ K: F7 d% v% G. ^% H. I答案： 16 N ·s

" l9 T, I+ F0 R" t: Z  [" h一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
: I& @) ~7 V- W3 L. k  u# w* J43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
( T) q6 X2 Y5 o* e$ v$ y力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
% j/ v) c/ D( h. Z
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
+ M, s- S* G0 n5 w! c- U% O答案：0

8 @; ]) G5 I% E6 U$ t9 FF 0
t
O
, x4 ?! F4 {% t' V4 I9 yT
% x: _; u7 n7 t, F- m! b  CT
2
, I/ _- @; j- u8 s1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在
1 I9 |; s" a- o9 ?& H6 P
; x/ c, U: r. ]8 ~& k半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

# t  `* M7 p- f. C一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式

" D6 O- J0 j' ]( S  t中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
0 Y8 M" ?, [; O& Z4 w3 h, [+ c
2 I8 f+ s6 I( h! H: S+ O' @(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
% |9 C4 X: d, |, }
, J- e- @4 H% D* V+ \___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
) e/ _" ?! @# D9 f$ [/ O3 B/ D6 m5 X, Y
三、填空
. y) _6 Z  l- l5 b8 o1 e2 \图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
2 H* P- b$ C7 f- J. u* _6 j. V" i; S00 ，当质点从A 点沿逆
& _1 b& h. }0 h9 {' N& ]
时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
/ w+ l! N9 S7 s/ z(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
) a# [: g% W, p& e# H! X
+ z! _$ ]9 k3 Z2 B; V; [$ R- G) l＝10m 的过程中，力F
$ R/ E7 G' g* K所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
' U: o- m! l4 d/ x2 \8 f光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
3 c- p, R6 t: x- g开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
3 B/ a( ?" x4 X3 W做的功为__________。
答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
3 V$ b' ~9 I  Q- I2 r7 l+ [5 z$ GO
! X' h' c3 i: M) o. AR
' ^& Q1 ~* ~5 VR
O
B
( M! m2 q, d: y7 I1 \! B8 q& lx
A
/ F; m4 p0 i& Y* B
                                
- R; S- \8 X+ C1 y3．填空题

一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
6 o* G! M$ n: k! C- D& F在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
, V$ t( W- B& N' C$ l如图所示．现将杆由水平位置无初转
6 [8 {5 k8 b3 w# x* F. {$ Q) f
速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

" \$ u3 [" ?$ O' K" M* P2 N答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
% h4 h! E1 y7 W3
2 v3 q7 |6 W) |, j4 f7 z1ml ．
3 {3 N; L0 j- s. W答案：0

7 L7 a2 s6 k$ z- c0 F- \一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
( U/ [3 B  e' m9 N. Q6 `1ml ．
2 c' o$ P& _/ E% I$ }. |0 _* _# N
# U  w+ L7 k) P" Q答案：
2 I* c7 t- D) _2 y, P& E: d0 Ul
) K% ~' @6 G0 ~$ Z8 y$ qg 23 3．填空题

质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
1 J* a; h" A. Y- v4 L! G4 H＝_____________________．
12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
/ v- \6 O% ^/ i; Z! p则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

l
) k4 B; k, }* ]  J  ]m

9 w2 k8 o0 N* E/ `8 o                               答案：GMR m
4 m; Z6 P+ v1 L6 ~6 ~; J将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
& T/ Z3 e: }5 N缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
4 e  g1 k7 P" A. r% m+ e8 O7 u+ P答案：)1(2122
8 ]$ i0 ?( C0 o  o9 f) T! q* O2
& s! X+ `, v; ~12121 r r mr

9 q# t3 r& d, O8 `8 T7 q, U; B一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
: ~% F2 H; I- B/ V  ~* Z! usin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
7 ]- w% [: P0 A4 K/ v- h' x
4 \+ _  `. D4 n5 ~量L =_________ _______． 答案：m
ab

定轴转动刚体的角动量守恒的

* Q4 a/ l1 q: x4 d7 _" c条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
) u2 x9 Q/ V" M  z. Q7 U4．计算题
* u9 t9 z$ y, D5 H
题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
4 L/ ^- I) g7 c8 c: C" K1 E. m1 T如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
1 t& \/ W; m8 {8 `" ]22
3 z$ w" x& y6 \$ {+ e' P1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
) @5 X' v' y" a) J0 L, X2 R解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
; l0 \3 s" t3 p& R) o. ^7 Fm
M
5 ~: v9 `- Q1 N1 A4 r* s9 P2 VR
                               将①、②、③式联立得
2 P. M- f0 s2 N7 O7 xa ＝mg / (m ＋
2
% f( K7 C. T1 T5 N5 u0 \1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
, X7 [9 U( }$ k2 V! p∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
- t, q9 d  m9 B0 k" RM ) 2分
+ U+ c7 J; j9 }2 c
9 _' d: Q/ N6 _4 L: ~题号：00841002 分值：10分
! V' [$ R) }1 w* _4 V% W7 q) l难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
3 q- v  M% _/ t) S有
t = t 4分
3 @# L7 V7 P. Z& Y那么圆柱体的角速度
( J& i: R$ {( t55 t t t 20 rad/s 2分
1 l3 j8 [. [4 U  r1 }, q$ B0 Y
质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
4 ~) g; |1 e0 u( \' Z$ S. U, l: B2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
% Z- Z1 U7 S* S) W解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
5 h! U& [8 l) Q) Z6 w
/ L3 k2 p1 l# L+ r- w" r' j: g$ ?a ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
- a* L3 j  ?( _! L; p8 S6 I5 D- a代入J ＝
2
1 Y* {7 |9 ^) x+ D# S4 W9 W( n2
0 \4 a9 k5 Q) G: g- `3 Z; _1mr , a =m
# D3 x6 S5 _9 D7 f5 }m g
+ P% @0 {! E% ?: P1 H$ J  K8 rm 2
& \# Q5 ~* y  o111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
( }7 W7 g- |- jM
- }  K  q& m/ ^7 J" {/ n0 XR T mg
7 ?/ _% Q! Q  ra
6 p% v8 o# q$ q3 A$ O+ L* m
m 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
1 n: ~8 z0 f$ o+ J# K- ?
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
5 J( |4 H  r. b* D3 Z9 b& g& |' V一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
, _" ?/ z) G3 W/ T, l9 j  b8 h1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
% Y# U) @% ~& c
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
# x0 P7 d" ~8 oJ M 2分
其中 4/30sin 2
1
mgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
5 @6 t8 f& b$ ^7 Z+ p4 X# G  Vg
3 X$ e& V- @! Y" K6 N4 v5 MJ M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
* H& e4 k( z  n6 ]7 K9 u" e2分
那么 2rad/s 7.1423 l
# b: y8 _% a& W* x6 Tg
+ y2 \! k) v% S- t# YJ M 2分

* O8 p* m6 v4 [+ _' A一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
( S, Y& h6 C/ S' r1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
+ S3 M: j: B) @  {, x- y(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
' m: j. ^# \. l- @7 U8 r解： J ＝
22
/ ]" W8 H0 E  r/ m# q1
  }( h& Z7 X+ J$ WMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
% G. W+ ~' I  c7 Y因此(1)下落距离 h ＝
" ]! v& `  O7 [) Q2 R; A2
8 [1 j: l- |* z) M, e2 b* c2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

l
60° m
g mg
T
' @" }1 @/ q1 _+ AT
+ ^3 ?7 z/ S/ \) K! s6 AMg
a
F
R
; f1 C2 j, I( w/ x0 t
                               4．计算题
9 f$ B* R6 `$ h3 n1 p8 Z, t
3 t2 j  n1 ^" h( z& z" D- r有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
  y. f1 S, \& h+ ^. \8 x" h' J知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
) W6 n1 o- X( U& N" ^! o，如图所示．求碰
& P0 `/ c  T/ u0 E3 K' q% w撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
0 N" t  }& V% @7 ?) s: i' Ul m J
)
/ F& X  `! m/ I' j! e
) u, M  F6 B/ @解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩