大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
0 N9 K" N" ^* B5 B) t4 a1．选择题
2 z  @8 x# [3 R5 X某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
5 s, b5 O. [7 G, I) }(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
7 `. D6 l- m0 q9 E7 B(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

( l2 y5 R! C4 G0 D& z& C% \．以下五种运动形式中，a
% y9 y$ ~# G1 x# k  B) Y保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
$ I5 ]( W8 F. S- _
对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
% S0 E2 a0 p6 ]: {8 H5 H$ L（ ）
(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
) A  n1 p% d2 w$ Z2 t% v(C) R t 2
d d v
5 K5 C# S$ A, ]3 q+ Q: ov ． (D) 2
/1242d d
R t v v ．
答：（D ）
$ `0 d% S6 b* I/ \; K$ j% E
# [; H& C! I  H+ `: T9 U, L质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
. Y0 f, e7 s1 O' ?: Z(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
( t3 c2 K0 j6 \$ v( f                                
4 w& d% _& L; ^! }: C! x; e% ^$ g一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
4 t6 }# `) v; O" u6 E  `的端点处, 其速度大小为 （ ）
: n% A7 v1 P: H5 i1 |7 R(A) t r d d (B) t r d d
7 P9 n$ \; i* V4 F7 |* ~
(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
答：（D ）
9 _4 j  ^- N5 u9 s0 U# ^
4 b1 O- |5 J2 ^质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
1 g1 v$ @$ J1 m1 J. F6 [# ?．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
. k' h& ?! C" R8 C2 r) q5 \, ^29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
# O) m0 n+ j2 c/ K（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
$ D% i3 ~2 h2 u; m. qv
8 i9 q; w1 N9 D+ |, n答：（D ） 1.
选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
% J4 ?. L9 @5 x, t8 z球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

                               
登录/注册后可看大图

7 T4 Z) x. h9 E& x(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
$ f. e& F" f6 L5 S" j答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量不守恒，机械能守恒．
) N$ ?; B* U, X/ l* ?) F(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）
! W3 i9 n& E- p1 {
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
; F* I; [, r* p' r; H(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
/ s8 x5 g; G! h4 R/ ?3 H［ ］
答案：（B ）
  }) s0 H& ?9 w9 {. Q- z一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）

0 i& W! _9 R% @; t4 l如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
; s+ Q. S2 u3 E4 ^2 \. k如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
1 x1 @! H- u& |(A) 是水平向前的
% B0 d; {: b$ _# l# i- K$ Y(B) 只可能沿斜面向上
) W. Y& x2 @% [D
A C
B A m 1
0 i. _; Z5 o+ U  G0 E! E4 Hm 2B
4 i5 ?' E9 Y, G# A6 ?O
R
θ
m
( L0 e; F1 \' B9 U/ ^* g: a                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
. f: k( }, l7 E; r; \答案：（D ）
4 ?0 ^+ m2 h8 t如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
! T1 A' s4 s: w. l$ X/ j. ^( C8 N% Y(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
[ ]
答案：（B ）
+ W/ y2 O* O; Y( j0 K' v& c7 A( T
7 v+ z4 d  E) h; m  E) E机械能
( V- [9 p) T& b5 O一、选择
' Z7 {0 H6 R7 Q4 \有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
$ w! a, L9 J- b  N  N(A) 21
d l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)
: Y, o, ?+ f; u* m& r1 J
% @; U) p7 ^" Z6 A1 V- E* b/ M020
; k' @8 P# a/ P$ D5 X! v. }1d l l l l x kx (D)
8 s$ b( ]! M* H0 ]6 z
020
2 Z* v  m* D0 n0 m* ]+ d' w4 t1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）
" D0 K, J$ J. g4 F1 K' I. u
3 @: T2 Z+ p. P5 J6 e质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
6 q' ~4 n( h+ p9 w& O; W答案：（D ）
# h( k2 Y  B3 g  h, j5 c! F* x+ S/ ?子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
  A6 M$ o6 p# v  M) \3 @(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
! c! j! D1 d. O- u(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
, Z1 u* {2 K( R[ ]
/ n# C3 ~' k/ p% M4 X答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
: h" P' P0 k# v/ G; R% D0 km
v
0 l* n" G/ Q- w5 G. WR
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
* j  W# _# p% u[ ]答案：（B）
2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
0 g% E: I7 O" A' c. c" G(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
( ]) G# n- l: l7 p: @7 O(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
& g+ D! Z3 j/ x' \) Y答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

                               
登录/注册后可看大图

竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
4 U, ~7 b; `1 h% R5 {5 b3 F% J(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
1 W% D0 a+ c1 r7 E2 U(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
- }- J2 ~, I  r  Z' A( O( j4 G9 X(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
( V9 a3 p" [+ m, }(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
  B+ }& B  M8 B1 }5 h0 p5 t- M答案：（A ）
- t* V' X4 a8 X! X! c1 V% X" D关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
/ f7 t- C- H0 X0 E/ Q' ?2 a（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
: R7 v# |6 X$ J# i3 h7 z- s  W, y- u［］
答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
7 J! O! ?9 M6 C, N  J  F4 R(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
: Y2 Y: W! D* a, d(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
! Q& S% t4 C4 D. T# S质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
答案：（A ） 3.
* b3 e2 s8 y1 D6 Y7 c9 R- Q选择题
  h% v# B) S# _% D  ]! r如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
5 S( A, V2 _8 l( b初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
; m# P% h* x/ Q/ ~/ Z& R答案：（C ）
" v4 [/ \' a, i4 e% L& B
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
3 b: c, U$ j% s- X" k5 G' C(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
8 G# {& U% i7 }: d2 @+ \$ K答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
- }/ `" `5 R6 u3 h5 z1 H; |(A)速度不变． (B)速度变小．
+ t. h0 |' o0 M; j(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
3 \# {7 A6 y9 P: \% e- Z［ ］
答案：（C ）
运动学
2 d$ J5 L9 R2 s' E8 W: e# q3．填空题
  q4 |, a7 f4 U, |- d11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
5 Y; w# H+ j" \# UA

O
                               a = 3+2 t , (SI)
9 O( A2 |# c, P- D0 F如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
. a5 e  w$ y2 C3 T9 F
19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
' S$ w8 q  ^+ K0 k: p: m( g_______________________． 答：x = (y 3)2
& K9 V3 k8 Q0 N' A& K+ i3 j21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
5 _: H1 j6 B$ F7 R9 B4 ]. o2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
答案： 16 N ·s
! u# D2 e1 a3 k2 }+ E% [
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
6 {: C) w- U- Y3 O43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J

质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
答案：0

F 0
t
O
T
T
4 h2 i/ B3 n: c2
" G2 s+ s1 g  C7 L, t1
6 h/ n2 l' k6 B' @' N0 H; i                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

* |1 h' y4 i4 U: J  C半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
& o/ Z- `# T1 Q, n) I
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
) [  F* `6 p2 K6 g$ o' k# a/ n(SI)的作用下，从静止开始运动，式

中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
& e! z- [4 q* V" s1 ?  ]6 S1 ?: j+ ~一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
' U) n7 n0 P* H/ c一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
# d0 b; C  }$ p" q4 m' i
___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

5 f, r5 h( M2 Q4 Z& V三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆
- s2 n- W1 a" s7 ~
时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
& T" q, }2 U4 v(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
. I& O' z. Y  ?; H# W7 i* U4 R6 U# Z7 n答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
" E2 W8 P0 D& C* n9 H答案：22212122x x x x
0 q2 I6 j8 ~4 Q4 |. h& _- @（做功的定义式）
O
% p: Z) S* ^( o) zR
0 v& U5 z& l$ M7 g  f$ QR
5 I! l( `0 G7 L  k, z3 dO
B
x
% F" _: x% c) W& rA
" n/ r0 ]$ v, L
( S1 e/ J1 @& y$ R- @                                
$ U$ S' S; X$ {- V, L$ m5 d: ?3．填空题
! I7 j! u% N: T+ T: K4 u! ^% Y3 s
1 ?/ l) S9 J' a) s+ O; \$ E, ~, y& K一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
9 Z7 V; C- D* R* S+ M在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转

速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
+ e' T  N$ `% L$ G4 J6 Q8 z
答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
2 D9 l7 d9 q$ y- o于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
7 X/ I1 {+ K) E% M: j8 _- C3
4 o8 p' n# U# h: R- g1ml ．
- p( C. z7 M( k3 U8 \4 j9 A答案：0

一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
2 g7 u& V1 r2 x3 Z  G* H3
1ml ．

答案：
l
& R/ Q# Q7 N" i7 Eg 23 3．填空题

7 [5 p  z' V1 r& N8 D质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
12 rad/s
% T. I* o% E8 [; w地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
* [( {# |! ~6 n0 j; K则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
% d. o/ U8 s5 P1 n
& V2 l" N/ m0 l! e% U9 ul
m

+ c: I: A" q# f/ \+ `                               答案：GMR m
% O' d; b1 e1 R将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
9 w5 o5 q* s& H. ^' {答案：)1(2122
4 \/ S' g: a) Y2 r2
0 ~# B, B& E" S  r12121 r r mr
2 _2 X1 r( N' B  E- ~
4 x( _! D8 Q4 \$ g8 @一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
5 W6 O% E+ i9 hj t b i t a r
& A7 G. O9 o6 L* O3 Tsin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

量L =_________ _______． 答案：m
ab

定轴转动刚体的角动量守恒的
9 p  f/ C) j  X1 X2 u$ x- G3 K- u7 i: k
条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
7 B( `1 [" j- q& u; o/ p4．计算题
) U$ ~& y9 w- e7 _
题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
  ]5 |1 O/ R- E  E如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1 I& v: Q. Z# G/ A# O7 t% z1
, l7 ]$ {; }! j+ Q4 D: TMR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
2 ~2 A5 x" Y# |! Y8 ^7 L解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
9 y" v, Y; H/ o# Y5 ?# UM
R
# t1 ?: j$ @: |* d" A  ]. S% V                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
2
+ e- P* k8 C# G# p# h" ?+ k1
1 a+ R. P5 \, z% i. PM ) 2分 ∵ v 0＝0，
* @  e9 y, Y* l/ d- a* q/ t∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
5 u$ s& T1 w8 N- [& p9 [  v1
& h7 {( W" f; a1 ~: P  hM ) 2分

9 ]: B# R# {# R# K" `# v* g题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
7 n) ?- H$ \+ x3 m5 K4 Y9 [/ ?一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
有
t = t 4分
% e8 ^0 L. Y9 W9 x那么圆柱体的角速度
/ o6 }9 i- E% l9 Z$ m: E5 Z55 t t t 20 rad/s 2分

1 s) s3 u- Z' i* n) H' g8 J% h质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
. d7 ^, P/ O# J) D2
2
. [( j9 I+ X0 V' x  O" j1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
$ _! P9 W6 W, W5 ^7 dJ

% U# H: J( g4 y7 d+ ra ＝r
1 z9 S$ C% Y6 ?' w/ m' q9 v7 v. J% oa = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
7 i% q: _2 e2 M- W& u7 F  E2
2
1mr , a =m
! {( T: Q% t7 Qm g
m 2
! i9 l# Q+ ^' B& R" P111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
0 m4 C! u/ M# i+ q$ vM
R T mg
a
/ |9 u/ @. k. g
& p8 j; u& X5 ^& t0 \8 Jm 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
* H* a: f  Z* \' v% k- T
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
, ^' ~3 N4 G+ A$ O- h6 m+ k& e% {一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
% D2 I! P6 m" _  a, h2 Z4 d& E) N1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
, A  k( e- u6 ]3 W+ Y6 I7 w和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
0 c& I2 i5 c6 E. n4 s7 o(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
- s6 O/ E3 m1 _# E8 P1 W其中 4/30sin 2
# T1 r( s, k5 Y! U1
mgl mgl M
  D2 B* y' t/ D/ |0 W2分 于是 2rad/s 35.743 l
: d; Q- I; a; {# M: J! @# Jg
4 _8 Z, b5 t0 ^J M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分
0 b) m. R, L$ \& Y9 ]
* L5 g# c; T) \. B0 C8 }7 D一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
" {1 P4 G- O7 q7 e5 {22
9 g# }3 e' D, C1 s! X& F1
& b9 n7 o$ W7 n: T1 h4 EMR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
. z5 ]% G! Z) N; Q22
1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
% O- r% S# U( j4 j2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
+ }5 k9 c( m2 p9 i$ ~2
/ _# X6 z+ X. q2
$ H9 n; `0 s' i# Q" c$ d7 _1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

l
60° m
g mg
" G$ Q9 N' t( f  p( [7 \; j2 uT
T
/ h. v9 d. _+ E+ P/ U2 a% PMg
a
, Y. {# O1 h; a7 n  G. m# [F
( P5 j  `' _- r4 }0 }( VR

                               4．计算题

0 j& T- c4 N/ F3 Z/ N有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
$ V; s5 K/ M( L! h+ x: ~/ J. R# K撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
' k( \; R, _4 v' h1
l m J
)

解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩