大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
: `6 }) Y7 N" `/ m1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

7 E7 g- M5 L. s1 [2 [7 t/ q. I2 o．以下五种运动形式中，a
3 _0 m4 R; `1 B5 B% F: B: ~保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
' O/ E3 W, r" _7 ?
对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
- l6 K/ F: ?) o- e9 k8 t1 a(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
2 h3 o5 A7 v1 \$ g8 Y- \
质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
: f& s+ W, W! y& v4 ]0 b$ `( ](A) t
3 |2 O  ]2 N  u3 a) @) H- A( Id d v
． (B) R 2v ．
' [1 G' `( o  P- [( N) ~(C) R t 2
+ Q/ |9 w5 ?$ d: v$ s  L- gd d v
v ． (D) 2
/1242d d
0 o/ ~/ C- }5 Z, c3 C8 DR t v v ．
* g3 u4 b- _8 P) {答：（D ）

质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
! |" y, w* b! q% o(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
/ _# U$ v5 S4 o6 H& ](C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
% D9 N* ~+ z5 J% U/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
6 a- J( L  [9 i2 a6 v7 U(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
) L3 ~8 U& n- e                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
& k  m4 r' Z# E; X% v(A) t r d d (B) t r d d

(C) t r d d (D) 22d d d d
; i2 ~2 ^; h2 j( B! j- N' ^( h4 |6 E7 \- qt y t x
5 O3 t6 O, t3 Z/ Z' `4 U答：（D ）
+ D( b- H& j6 J! F( f5 B+ z5 V8 f
质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
0 Y' |$ M) C! R5 Q．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
6 a3 B' `! H* K7 ], m# h3
7 D* X1 o% p5 @, ^( V3 a53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
0 [$ a; v- }# Q$ s* W; D! A（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
2 B# P/ u* Y% h+ e9 K) E答：（D ） 1.
" n0 b" ^+ p8 \$ x3 Q6 f. S4 |8 B选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
, `- V7 H$ i; N如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
- a! y% a, y9 U! y球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

                               
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- H  ?# m4 n& o(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
  Y, U* t# ~/ c+ B% j1 Y(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
3 S8 m, C, J- \4 R答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
7 L: \* T8 L" y1 U(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
+ i" r) |+ @+ S. `  i% _答案：（D ）
1 r' [, |' f8 f: I3 o7 W
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
9 x$ Z9 a& \* j3 O( Z! J. g3 W(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
* o5 L( E6 V* H% E. W答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
% O& X' I% w9 b8 v(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
2 ]# y' _& f, x答案：（B ）
. q& @# C7 A9 W* h
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
0 G8 ?7 Q8 G# \" u2 H7 i如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
, k) k, Q- Y7 a  a0 h! S(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
" z4 T; o' A$ GD
( _/ Y2 _3 a- ]+ N/ J# A. n% ]$ RA C
& u# X, p: h8 ?- q1 w; C; @B A m 1
m 2B
O
R
θ
; W5 K" ~4 V# v" c3 w+ a% I) s- Mm
  n6 ?% @4 N3 f3 o( ^" _0 z  q                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
/ \2 S3 R' {! e6 x. c[ ]
答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
[ ]
答案：（B ）
  }8 _1 B& L# u8 h1 @
机械能
一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
d l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)
9 e# M. J( X  d
0 h1 ]6 \/ z  `" [. q# M& B020
1d l l l l x kx (D)

020
1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）
4 O; S, ?0 h4 h# t
质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
, w* e- v/ P/ Q2 @$ Y( e(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
答案：（D ）
. b% M. a  k$ J2 J. a9 c- M子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
4 K6 `0 w7 a8 r4 L8 Q; s(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
4 E" d0 L! E/ M" k/ ~: F(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
/ {+ i, Q5 [; R# g9 T  e. R3 T" I[ ]
m
v
R
$ b) m& v- ]' _                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
4 f- T7 |; @' U0 z(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
. t2 u$ }& p7 h5 E% g5 ](A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
3 p/ F- c$ p; d* |/ ~均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
: G3 X0 V0 E3 b; s- s& e(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
  u: p) U$ _/ a7 q, I, m6 \(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
& y9 K* {" U8 T  X+ ?4 ]: i(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
, g) B- S) H; d7 y& `* a关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
9 W- Y' O5 T& ?（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
# y, R7 z# r% _6 T% l$ Q［］
" V; K2 c, E- j3 W答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
$ r$ p( m$ p3 H2 O( z(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
6 }1 H( ?2 x6 Z$ y4 A- h(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
0 s% N4 t; D% Q- F( I(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
5 f: ?+ U* O8 A# ~: ?! ~! M在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
3 Z, W; }8 n6 O6 n, f+ L(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
* D% D# `0 i0 U$ p8 q" F! p                                
0 i) L3 |5 |$ Q质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
( _3 g$ W6 q1 e4 N3 u［ ］
答案：（A ） 3.
选择题
1 d/ ^5 S6 ^/ j$ f# c7 e如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
1 }  I1 N9 s# l4 o; {% `- p初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
& ~8 C1 B: A1 E: |(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
6 _0 y( b8 ], X( [答案：（C ）
1 j1 K3 T$ V+ v- v- i6 e9 s2 \
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
2 y7 p% _+ G- g# i4 M8 {( {(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
4 d$ E! j% d  v. |& L1 U" z答案：（B ）
3 {" Z. }- b- }% ~( E+ x3 e% K将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
7 v0 s- n) d1 j) P9 i0 Y(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
8 f% ]4 ?; Y+ j: u& z; G3 P［ ］
: ]5 c9 h$ E6 \, o6 i答案：（C ）
运动学
3．填空题
+ x& J( ^$ j! ~( n8 f) E11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A
# E! F. P# v3 k7 O* Y9 x" O; M
O
$ O, z! P8 k: q# K! p                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
* p8 t' L" l1 K; V6 r
+ e1 K9 I+ A9 V& x! i* `19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
& ?& O5 r% u6 ~1 n* @4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
! U3 g, x9 s; @# @9 R, F21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
( M6 S. C5 P# ~6 G3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
" x4 N) }: X! c* C3 s3 J; R/ t2
$ k5 ?$ [4 o7 p+ Z5 X: Q43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
5 K$ _1 R) N; Z力F 的冲量大小I =__________________．
6 o2 N1 u$ L& j! l& S! a* g! [答案： 16 N ·s

6 {2 p" t1 L! ~$ n. E+ g一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
, o% x: y& T  }$ x$ D( i( r# E2
# `" c. |& l! {3 q9 h  o$ v43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
9 G4 b/ S1 D! ~) ]4 H力F 对质点所作的功W = ________________．
1 k7 ^& {6 x$ R答案： 176 J
8 }" j! u4 g4 h! b
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
8 k; w+ P4 P4 E7 I+ y6 @9 @0 g! v答案：0
8 f: {$ f/ Y! J. k; V) u9 g8 C
F 0
t
8 V; b7 Q9 ^2 Z: a3 Q. a) @O
T
T
+ K  r9 }1 X, b; [2
1
8 r4 q, g8 w' t( J                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在
# I8 N7 [  V4 a4 J
半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式

7 u8 y, s; J& F. I; @% Y中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
1 c0 m5 e0 i9 H; e6 c4 C6 S0 U" g
, T' |( `" j8 l7 E; |# [___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

. V$ N9 O; x; k' k; q3 Q0 ~三、填空
# J; ]4 `5 i7 n; j/ Z图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
  p) T+ V" ~! X00 ，当质点从A 点沿逆
* s8 n  V0 J# G" A6 ^  E
时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
4 V6 g$ p5 E9 ?2 A( v7 N2 H所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
/ Y6 M/ L( W" Y8 x" _5 M(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
O
1 t3 a, x8 F9 p$ C  q" LR
4 s& m9 |6 u, r8 {  q1 WR
O
B
x
! M; W; p: k, `% Z, eA
- O5 b) k* J) `) p* z
                                
* G& u0 k0 M( E, F3．填空题

# x9 D9 V$ L0 {6 f一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
, _4 S: a5 h* x, I9 t; v' ~" W在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转
: n& w: |  U* O; O( J; c& I
& i$ k/ z' u& B6 e; m速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
4 I9 D' J4 q+ z7 t6 B0 q) L0 y
答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
: \( M2 p8 {6 `6 V于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
) E  y$ y3 a' J6 B- [7 f3
1ml ．
2 m9 w: L! B7 Y; E- N答案：0

一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．
6 N0 k! o# q+ [! A
" {+ z+ f* }- Y: T! t6 t* c* S5 h" k答案：
' z7 E* J3 P. R5 |0 T2 ul
4 f& A+ F& `- J! B) ?g 23 3．填空题
- n3 n- b  U$ \- r4 z+ F
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
8 f8 B- ^  O* }; f＝_____________________．
+ Q. e, H" v. |* o* `9 ?12 rad/s
/ @, W  Z# x, m" c. v( u, [地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

l
. [. `/ D" ^* k  Om

                               答案：GMR m
1 ~( t. ~# Z4 c% E' c2 [将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
2
12121 r r mr

9 {% R: R* Q% f5 \一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
" n) l5 h$ f! r; z1 I2 Vj t b i t a r
5 v8 A# W3 h+ a8 o1 r( e9 f4 K0 ~sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
9 H: v4 B: _( B2 T  P! F$ P
量L =_________ _______． 答案：m
) X7 ^% ], F8 b2 Dab
8 J1 ]& c% q$ b1 v; f0 Q! k+ _0 f
) @, K- u# z5 M定轴转动刚体的角动量守恒的

条件是________________________________________________．
$ J: _; a8 h, u6 b  d& `答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
; L) L% d& j* H$ g9 p5 M4 [; `4．计算题

题号：00842001 分值：10分
0 I8 Z( @8 Q% Y5 t8 w2 g难度系数等级：2
/ U! z) [/ P2 ]9 ?/ u如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
  X9 [9 D1 Y# S1 ]( [, f1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
" B! J1 `" Y, W( ~" ?解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
" n! A4 q! K' Y' S0 z7 b# Y对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
$ i" g1 {( V3 B4 u- z3 g. e; M! W# Ym
M
R
( j0 r6 I( L9 H- ?2 p1 p! R: N                               将①、②、③式联立得
/ M0 y/ c  X3 m9 Y8 |a ＝mg / (m ＋
# n; A5 a" h9 g; y  A- V2
1
- n4 C- B, F" W) Z  mM ) 2分 ∵ v 0＝0，
3 e1 j9 O* h" q9 h∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
% D  I& Y; _# I" m1
/ j  c2 v# j$ m8 m9 ]( lM ) 2分
' p' V3 o; `! p( {) D0 R4 f! K
4 `0 b# H7 o$ d8 j* Z, W题号：00841002 分值：10分
; ^) K+ L+ H3 o) r* O& l' S难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
( |' Y, f; l) Q9 Z2 ]. Z(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
, k9 j3 B" f5 X% D解：(1) 圆柱体的角加速度
7 @: o1 H% C. C* j1 @＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
有
t = t 4分
那么圆柱体的角速度
+ X6 Z: }3 b4 L, h9 @- x55 t t t 20 rad/s 2分
; t' d) V7 s5 Q! z1 t/ I; x1 r8 F) I
质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
  y8 f8 ~& o# g" u% ]" N! P/ }  _2
2
8 Z' M) W/ H1 B, J3 `0 Q; T8 W% {1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
! Y8 f+ C$ u% ^. I6 O3 B解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
9 k. E# j" @4 ~  J" d
a ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
2
! X8 d1 h7 L) k. D1 x1 x2
1mr , a =m
m g
2 |: F) ^2 ^8 J6 b! J: Lm 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
5 k$ \2 n+ v  N, b4 g( ZM
  {; s* u* {: s8 Y. bR T mg
a
$ v/ H; Y' C! l: G7 o6 }  S
, Q  h" i, i/ M. d7 ]+ Rm 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
4 `8 G3 \1 _7 M& o- {
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
2 s2 Z- Q3 ]* b" Z" a* O, j" k/ N  n一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
/ ?. {6 V* U7 B; [" x1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

0 q: s) Y1 v: i解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
3 y. n/ b5 O; m3 T/ {7 uJ M 2分
  e. \* W1 N% a( R% z其中 4/30sin 2
8 O% y6 E2 l8 X& ?+ I* {1
mgl mgl M
. X4 B& [( K3 [- J) e; {: K. H2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
' C* ]8 \8 L+ c. d+ W5 C# F1 i4 \J M 2分
( r" r9 P+ \; |$ a当棒转动到水平位置时， mgl M 21
  \. |  m4 b( Q7 c: g( x2分
; r9 a3 n) I0 ^: Q; V0 P& N那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
$ a) Z8 f- A/ L( X- T1 B& i22
+ N: Z, s8 Y4 ~. f9 M7 g, C) D: }1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
5 E: j& Y7 D0 a( U(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
2 ?+ \; c& f0 p- Y5 ]& B解： J ＝
22
8 V* d; j! l6 h' i: u9 q' b1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
- b! p  C; k: s& C7 K3 {) L2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
8 }- H! Z+ `# J4 m% ?8 f因此(1)下落距离 h ＝
2
; o2 J' u& g- D7 H6 m) |. t& x8 [2
  {  v5 d5 I5 P6 o1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

l
) b4 @  c7 s, }60° m
g mg
T
+ G2 C) ^" X2 [T
/ H. M* I3 S( ZMg
( u# z, P9 c7 J, c( ia
2 f- t1 M& j) S0 ?+ _3 v+ MF
: O9 t5 o1 G3 d& e; F6 QR
8 R3 |( {# |& k2 \: D
" J" c4 [' t1 l! }                               4．计算题
; \% d0 b0 J. i" y& o
有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
1 p# L* f( B' z+ X，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
' h+ {  q# S0 E# O5 {1
% A- I2 A. M5 {l m J
( u: X# J3 i3 r/ w& T)
2 v  Q7 Z. t6 Z
( Y$ c: N% H: H; k" V* `! h2 A解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩