大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
- k' w+ L9 I! a& M; w某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
3 f' Y" ?0 ^! r% N* A* R(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

4 Q/ X- E- C$ B) x: p．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

1 |5 `- G0 b! B6 j, e对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
# a" j" C: t; K(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

) E) s6 v' z0 i质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
: e8 l  p+ g9 @7 G1 @! T8 ?（ ）
(A) t
- R( w# ]* j$ e7 f  Kd d v
# g% v7 M4 S( y． (B) R 2v ．
. p; |& i# }) }0 r6 `0 E(C) R t 2
' g4 K4 t# y0 [* Q$ w3 j+ R! z8 zd d v
v ． (D) 2
/1242d d
R t v v ．
: R) X4 M$ F# Y$ ]% ]/ h: y6 M答：（D ）
- g0 b- B% R/ Y! y* w# d5 y
质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
6 k4 l5 m; K' U) n. @一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
- C! ]9 ^# d5 g& x0 p/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
+ M- z6 l9 v6 E0 y(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
" t- f; j% {, V- {) P! p2 ~: h) G一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d

. Z, O6 N4 c# T(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
答：（D ）
( j: q* K3 v8 ~4 k" E
+ B7 g3 Y1 ~$ w! A- `6 |2 h. }% o质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
( v, B, U( r8 e( {. A．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
& T$ \& W0 K, z- b. ^/ D8 Y4 S3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
; y& L$ W7 `% e( `9 T/ u$ r29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
4 n9 Q  B2 r$ O8 T( K" p* a（A ）||||dr
8 [! }% l5 v5 U' l# a. G# Pv dt v （B ）dr v dt
0 L% T$ d! S3 Z( o& }（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
5 ]* P1 F7 y( P0 v- K  Vv
答：（D ） 1.
2 Y2 w, O& O5 A' r选择题
4 n, V5 K2 B) F* j. s两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
/ f0 M2 d, H" c0 d" Y球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
/ F7 ~( ?! q% }- c# F

                               
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( S7 T7 R- \' E+ o9 d3 Z3 v(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
) F" x* q* ~( F! X8 N答案：（B ）

1 F6 j2 l, I' N9 a- c  I/ p' V                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量不守恒，机械能守恒．
* Z$ e6 Z+ G, F; o& {(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）
' m9 s! B; X- }& g- U- ^! L2 f' T
6 A" L; K/ P) e6 b$ P7 F如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
2 Z/ Y% j# l5 M3 l6 h先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
- u% q  R- y2 h8 F3 a9 V( I$ C(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
  ]. l: J' X' m5 o答案：（B ）
! }4 y4 U! V$ v8 ^- m
) @1 O: y$ R- G' Z如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
; {6 `8 e$ J; _/ p(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
& ?( a$ y7 u7 E: d(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
" m5 h5 a! d1 h& C如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
, j2 p" \; _: S6 a4 m1 v(A) 是水平向前的
0 ?/ Z* g8 \1 b3 Q. p2 t# k2 ?, p) p(B) 只可能沿斜面向上
% h! h7 x$ L8 gD
A C
5 l: B8 a' `9 r+ K: f! {B A m 1
$ {0 r* P8 q7 @8 Y' V' mm 2B
O
, S, f5 n/ i+ E' @$ E2 p7 vR
θ
m
                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
8 a7 }, c9 }# k& F) I[ ]
7 s4 ^' t# g. _" h4 N答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
" Y$ d3 M# z5 J5 U; d# g) P22)/()2(v v R mg m
[ ]
答案：（B ）
) v/ q7 ~  \) Y2 P' ^8 |4 V
  P, d/ \, ?/ Z1 S9 [) @  s机械能
0 M) ]# s- p2 D% f; [  ]7 J' X一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
d l l x kx (B)
21
+ \- F4 c  y! n5 t2 od l l x kx (C)

8 d. X  M1 [- \( j, A020
; d' @1 |9 i- D1d l l l l x kx (D)

020
1 u& \  p! C" v4 y; Z: D1d l l l l x kx
[ ]
) d# j$ w5 g% \答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
# K" g4 E4 a% R* J(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
# l' S1 ?. n2 z" D8 G% B, Y5 X# h(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
$ N; N/ o( T3 ^- s% ]  U( q- z[ ]
答案：（D ）
9 b2 _# u2 y  m; A4 h子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
# y! V( [5 x# g# `! X2 X! v' g(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
& i& G( b. G, M$ h! h$ \, p7 b6 H(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
+ A$ Y- x; K, y5 d+ k. i, d(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
2 _' I8 I5 n  F! {答案：（C ）
0 D/ \/ \* C- m. y, e9 j: ]在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
" V0 Q8 q, J& Q# W$ S（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
m
v
: ~' k) U3 k1 X! C; CR
6 E$ E3 }9 Y7 I) n                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
/ L7 h2 C2 x/ ]9 N2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
/ }+ k  E6 g# H(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
2 l' M1 q9 W& j(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
- z4 X; r% \' n; E( |& P答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
$ W" `2 M  C6 @6 K& J& P( y/ A

                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
! n, B+ u  e1 @1 K/ r2 h(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
" p: _% M7 B3 i  d6 f+ c5 G' B（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
& z; F% l  N% V, A( f3 Z9 Y（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
3 X5 k; z/ u# n［］
7 |# Z0 V, [1 x答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
8 J! @4 y9 ^$ L8 D; P(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
7 s% V6 j3 x; C) T(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
1 k/ o. [! L! u6 I  ^在上述说法中，
% p, r7 Q% B8 L' d(A) 只有(1)是正确的．
9 N: s2 p% U0 }5 V(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
& ]8 c% Y% M( r9 V6 A( M. V  A' p9 y(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
3 O* H4 `6 i' l% M/ H! o: g(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
4 V2 |0 U5 B/ G5 U& N水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
& h& N- G! D1 d$ Y* h3 |(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
答案：（A ） 3.
& C% e; D! ]( g* Y5 \2 J/ L, C4 t% I选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
) ?- D7 M* D2 Y+ C9 N- y9 z初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
& g. s0 q: E7 h8 ]. U2 ~间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
& O: c8 t9 E, {(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
; P/ T# `) e2 V答案：（C ）

刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
9 m  V0 I1 v( ~' p) I" o) y(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
3 }# d1 j6 i' l6 n( S2 u6 }(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
  a  E# v* G* F5 U# n' j6 h答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
, k, `; Z, ^- P1 L8 Q- b$ `(A)速度不变． (B)速度变小．
3 u5 W9 L/ h: `(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
9 u  Q% ^1 I  [# s; F2 @2 {［ ］
答案：（C ）
运动学
, {' V7 F' L( |9 u2 c$ K3．填空题
9 V+ P3 n: M. ~1 x11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
/ E) b& h0 Y' ?& e' bA
7 K7 e, J5 d" v: E9 ?
; C2 s9 B- j5 O: n, iO
$ O% Q6 o6 @# ~0 B                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
7 u& h/ X+ k, _5 y20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
1 }" P, w# r7 Y; S* B7 o6 U6 I& w_______________________． 答：x = (y 3)2
) y7 I$ ^+ ?' D# ?+ r" M/ c. F21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
$ T3 Q9 F( ]/ i8 R9 V1 z. k! `3．填空题
9 V: g) `# S1 ~6 j; J/ ?# ^一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
' L' q: A: j. t* l% T, [0 i" Y: W43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
9 p' d$ E- T' S  r! @! }力F 的冲量大小I =__________________．
( a% o; w6 A$ X0 K7 G答案： 16 N ·s

一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
2 |$ Y1 t9 ?1 d9 W1 I& T力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
# m7 i4 f# a/ `4 x' h" o- J: q6 D
( E- n; E3 ?, x$ K% ]! \8 W" {/ e" D质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
答案：0

F 0
* _( W7 ]: I- {8 g2 t& {4 ut
' y0 g: l$ P2 \; a  v% Z  {1 C9 XO
! V. [. x! x: e4 S8 g9 X- i6 UT
T
0 N6 j' `7 t# J, w) e' J# g8 h2
1
, v/ y4 ]# g5 n3 n2 `* }                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

& d0 f; Z" m! G9 x# j# C& V: C半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
' V1 O& y& E+ j# O3 |$ w5 L7 t
- i! ~! F' F. \) d一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式

* x9 S9 \& v8 c  P中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
- Y1 s2 c6 N# `2 d一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
" u& Q! a+ N+ R6 L一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
2 N) l& h$ j6 b$ z9 D" d
三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆

. q7 `! F9 h1 Z/ o& p, j) z时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
' i; s: o7 o4 h" c6 h+ Y( \所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

- \. s% w2 G7 Y# J＝10m 的过程中，力F
9 n1 |3 Q: @' h) @0 A$ Y所做的功为__________。
/ K, q2 N$ m; g& D3 J答案：290J （变力作功，功的定义式）
% L4 R7 E3 b# \5 Z5 i2 }+ a光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
2 g+ l$ L4 v/ m; N3 w* v3 P2 Q: I(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
6 L, J9 [) I& Q( ~开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
6 E! K; `( ]3 c6 I% U* W' E; O6 n（做功的定义式）
O
& v9 v( |4 B' F& J: e* }# J, d/ TR
- Z9 U( ^2 W0 H- N9 ]0 GR
4 a# ?- V" ?2 hO
9 Z: @  Z) b& ?* QB
x
9 f: i/ `$ d4 E9 uA
# G, Q. f7 t# ]5 }, ^
7 U( k3 C  i6 n& u, k& S8 `3 q                                
3．填空题
- f: ?/ ~% o1 `9 \5 l! X7 a
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转

+ ^$ s( o+ M# W速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
5 \* X  Y* R5 x* m+ U4 l
' C- _) j2 K; R3 K( b, C  l8 b答案：l g
3 y" Y4 X, i9 K3 t3 w( e' F8 @一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
* l4 y! \3 R" r6 y3
1ml ．
" s3 z- a" p4 V1 S0 x, x答案：0

. d( t9 G0 F% V; B% \一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
' X& V% J1 ?9 r3
3 N4 o; u3 t' E1ml ．
$ S& L4 l0 U4 V, L' m
; N2 K0 S2 y  Q! \: \答案：
# [* W2 u* y; ]# Nl
g 23 3．填空题

0 L8 `2 b5 S; G9 U/ i1 _, w# t质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
, p& ?2 j. N1 j$ ?: ]8 `＝_____________________．
; G3 c5 F" G7 R4 R% f12 rad/s
3 m" U, W* W2 N# C8 Y" V! M地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
0 ^2 X2 f" g4 X" O. A0 b则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
& u0 F2 Q. M% f- K" m, t& R: e
l
/ s3 i* D" \7 l# Ym

$ k9 M$ A: W2 G  z; f1 q                               答案：GMR m
+ C+ e, |2 s& i. m5 B# J将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
0 x  F# g4 K. N缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
& X# ^3 @5 d: l答案：)1(2122
, @" G) {8 U, v% P. ^2
12121 r r mr
7 f% w$ p+ P# z5 K3 ^# j
; Y/ s3 J0 l0 t一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
  F9 T$ n  q, ]0 [% d) c' j) k8 hsin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

& s7 x1 o3 S9 C0 a量L =_________ _______． 答案：m
ab
% V) c& z* i/ Z1 `6 I
! {: U( g8 `8 @, @* W定轴转动刚体的角动量守恒的

& `# S3 A0 }0 C, c条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
& Z7 L, C% i  h1 y! }4．计算题

题号：00842001 分值：10分
6 P$ s+ y, c2 _% _+ s难度系数等级：2
+ I2 W1 b5 K- a8 [  D9 n7 |( S如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
* f& o9 X- ^' B解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
7 O8 [. t0 Q) }对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
M
) `7 n8 G( L) n2 }% gR
                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
( q) [+ N% }8 H3 }% r2
1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
4 ~* h: m3 f  Y; F  H1
+ W, x* \- m! E: J7 Y- J3 _1 S( FM ) 2分

0 G8 s. l* Z0 ]) Y; L- }. p题号：00841002 分值：10分
; f' I. T  H& d$ B难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
0 z( g% D$ U; r/ A% x4 G(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
! f$ V2 H  C( o) U4 B＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
1 P0 b- F0 H5 }= 0 ，则
8 X) _( e' n1 q( n+ N; a9 B# z有
  r* q* U/ A  u, P; ~& p) a" L) Ot = t 4分
那么圆柱体的角速度
) o1 L/ s" S! X$ z55 t t t 20 rad/s 2分
: h! Q% X4 o, I0 r4 N2 R
( A8 x3 ?' w* j7 C质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
- j: X  n% G) {6 a$ t% m2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
! [9 Q0 ]/ @2 I) P2 w: P" z- @/ U; a! C所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J

, J: O! o& c3 Sa ＝r
0 U7 Z5 n# G/ e" B7 \8 h7 D" f! Ya = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
0 b, k% W6 j+ K9 j) J2
" X1 _3 z1 o: ^5 m2
1mr , a =m
4 \% g$ D, f( U0 m- am g
m 2
5 t% w" F% O+ A0 B7 r111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
R T mg
7 B4 f- h2 |. fa
, s/ H: X  Q& s+ |6 ?" W
m 1
7 q: o* k* q# Pm ,r m 1 m , r 0v P T
/ v% W  j% a' f8 |/ p6 x6 x4 S6 aa
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分

题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
9 {+ ]$ B/ M2 l$ J3
; y' E& E' K: }$ K1 D% }) y1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
! L% y& o; H6 o1 _" s7 }' u+ C9 q
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
其中 4/30sin 2
2 [6 x9 k4 M* b/ R1
mgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
+ i! _+ ^: v" J$ {, qg
J M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
) K- {# _# X% U# e7 h& W8 n2分
6 w6 K' }1 R0 J+ j3 ^) {1 r那么 2rad/s 7.1423 l
1 I' @+ m1 C0 D0 i& B" Y. B5 P# ug
J M 2分
. V. a% |  e3 R5 J7 o# p& P8 A
) v1 J; W' @& E$ Y7 ]3 _一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
) x) _  t% U4 [9 Z% M3 r1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
22
1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
' Q3 ]5 Z/ v. O! n2
0 h. _" s$ D! ?; ^9 C4 O2
) h& V. p" |) j/ Q- z0 r) J( ]1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

, V* `7 W$ j' k2 u& hl
60° m
g mg
T
T
8 F1 d" ~$ U8 r$ w) u7 A9 sMg
a
: D) R' S; k9 p  U% XF
% A2 r# _, x0 A2 HR

( G  @" b- c4 ]4 a# [3 i! E" d                               4．计算题
9 L1 z' `$ @" `9 m1 ^
有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
8 O& s: f& }# p1 R知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
" a0 O: u3 W% r9 p$ ~/ |1 el m J
)

解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩