大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
- _3 ^- r& s6 m2 s. F1．选择题
3 O# U2 J5 Q- }某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
$ h; n" J/ e. K; u: x. y& Q/ V; z1 }& R  @(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
" A# b3 A% |: n+ l' H$ O: S. R(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
( o/ h! n$ k, k: o1 A# |
．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

# c* @- d* k2 J1 I% P7 ]对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
% O3 c- h$ y) J$ J5 o(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
1 W5 ^) ^& [- y' U（ ）
: S7 u& I- n7 b' l: @(A) t
# S+ c  W' Q, M3 xd d v
; R) Y1 W! A3 d8 G3 {． (B) R 2v ．
0 @# c' V- D& U3 y8 @(C) R t 2
; Z1 `2 I9 v' Hd d v
v ． (D) 2
5 i- t6 Q  _! `$ B/1242d d
R t v v ．
' k; t0 }0 \% X答：（D ）
- e/ Q3 S! o% [1 K
# ~, [% Y) ~" p! g% e, E质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
+ u( V" G8 i9 l& K(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
7 S4 ?. B$ N+ P! f) w  H一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
) {$ ~# t8 z2 s# u(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
( p$ N2 s( t9 B5 {8 X一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
% a' s/ m% n- H4 v的端点处, 其速度大小为 （ ）
/ H3 X0 N2 B6 l. b0 v" h7 h+ |(A) t r d d (B) t r d d

3 Z" W- Z; Z1 @1 L! n(C) t r d d (D) 22d d d d
" b8 u" L" W3 _t y t x
3 I/ m5 e& r& k7 ?7 E答：（D ）
1 x) O: p$ l! F% k2 b( Z
  }' D2 e) w4 r/ n! X, G质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
; h* j$ O8 g. Z! k! L6 \(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
! f4 q, z9 y- o  u/ v! B28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
2 s+ t/ T. G! S: T- w$ ^' ^3
, V" ~  e1 t* F* C0 L- m# [* P53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
/ Q  V7 T) x3 Y0 e% |, n- w6 ?29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
8 J& P7 Z1 Z  b. Q& C. Z9 c（A ）||||dr
$ U# h1 E5 Z0 v' W( pv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
$ L& y7 K- z( s' i. j" }v
答：（D ） 1.
; a! v3 J3 G, `, _6 ]. i选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

+ J, B" C( R* |# e                               
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! R* U* Y" X7 ^0 g5 N2 U6 Q(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
0 G* w8 A% r5 C( b  \(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
$ y6 p. y: G. V# O(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）
; J7 }- L' ~7 p$ n
6 q$ D) o8 d% T$ y如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
* d/ \) \2 \4 [: E先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
, L: `% H" m! s' H7 f) Y6 n$ ?［ ］
答案：（B ）
1 f. I" c$ y2 t4 u一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
0 W5 T, w$ P, W9 |& T! H- S* ^答案：（B ）
* F  r2 ?; n8 s0 ^# P5 P9 Y
% V, C' p" j9 ]% r5 x; |3 d如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
# R9 d$ T' W0 B( N2 ~% J$ B(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
# p$ _. x# E9 a% r: a$ _如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
+ B# @$ }' T9 K0 b(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
( p; Q" D$ S% ^( c- @5 i$ M8 GA C
B A m 1
m 2B
/ A# S6 |5 O' h  H& Y  w, RO
R
+ V6 |' R5 b* H! \$ r5 O+ Z; e* Uθ
m
6 {0 @( {' T1 A* \* C+ a- ^; m8 w. d                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
1 B  ^, j2 m4 ^- o[ ]
4 }5 q* `0 ]1 X# c, L4 V答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
1 G7 c/ ^/ l: z/ p! I3 m(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
- L+ k/ Q% ~: T1 @" `! E+ s[ ]
答案：（B ）

2 P! P8 ~5 i; Y* m2 s) o1 y; _3 D机械能
一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
d l l x kx (B)
' P# O5 i+ a, l2 g; }- D7 v21
& m2 a" N7 f0 l1 q$ Z! N! |d l l x kx (C)
1 E9 n! b( w* Z6 A$ O$ T
( z3 j/ m0 e# C% t020
1d l l l l x kx (D)

( {6 S5 `! \( K& x020
, O; B, V" t  N3 t6 i9 A1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）

6 X( K/ S$ I# q# r6 H5 A5 D质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
5 L- [/ Z/ r3 l3 @[ ]
6 B2 T$ M, y% r" R答案：（D ）
+ w. y' a5 r4 _4 f; y子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
- n* }/ h5 n/ p(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
, ?! p( R+ X* u' [" o(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
  U( r" `. v' n$ N[ ]
9 ^; z3 |0 r9 ^2 O9 |$ l/ f& d答案：（C ）
. A- ~+ j$ s3 [在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
% Y! ^; A3 z. a. x: ?（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
4 z/ }3 Y6 M( \2 um
v
R
# P( s. k7 ~) m- Z: P. Q                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
) U" E" `, t4 R* K# t5 U(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
3 l# D3 {. @- ^5 S* U  n' h  p2.选择题
0 }3 l8 M2 ]& @: Z6 v% P% X几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
0 p5 z3 n% X) |! {' e(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
. T) _# |7 j3 w- m" Z( c2 T(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
: R7 v: G9 L$ P+ p答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
  C- u+ E% y% t4 G" b

' p# F6 k2 S+ S+ B% b/ P                               
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& A% W( Z! b: e# C6 P& O竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
, F: r. I4 i2 L$ A2 S$ o( F3 v(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
$ V% m6 G/ }! E: z5 r, z（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
4 o2 N' w- W. l' v% u（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
/ F5 W$ p! Q& e- L- c9 g3 V" o（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
! Z8 I4 L: h; _1 o! W8 m* c4 |. K［］
, \( W3 Z, a  k! j答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
! M5 B$ t: ?1 e  ]: {6 `  r(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
: w, q" E! B( K5 P(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
+ L# c, ^+ Q/ ^- s2 F9 S. {# T(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
5 Q8 c# {+ E- R  T( ?+ c在上述说法中，
# `7 l3 z: A- @# Y: s/ R0 z(A) 只有(1)是正确的．
! n: N- S$ \5 r: c(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
" @7 [! o9 d, x8 t- Z9 n(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
  V; O% H" [+ M  c3 M                                
) ]7 n: X0 b& p: H质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
9 N, @# ?4 b9 z水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
8 Y5 a# ^7 q' T7 e; n0 T3 U答案：（A ） 3.
选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
8 f5 N! a% g3 Q$ g初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
. V8 s) I% O; B, }间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
/ h. c! y, \3 y4 a# D! J) l(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
' C6 C5 d0 p! F答案：（C ）

刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
+ a+ Y3 j! P; C( c0 N(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
: x/ f; }3 j  p5 Y* a" J(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
8 {4 Y8 v' f1 ?! @; P答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
0 R# N* `# I) `0 P: ?  |(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
" \( B* ~+ T( H( ?% c［ ］
答案：（C ）
6 S0 i6 q( Y9 _) i运动学
/ E- {( C  |7 A' c( Q3．填空题
7 P  A: R5 f7 O* L$ s11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
+ y% `9 O! Z" U4 d1 P- r- yA

O
                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
6 X2 V0 f  {6 \4 i, B) K6 K
1 D! q' O# m4 F+ {6 ~4 _8 R19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
( L. @. O% Y7 d0 L( f4 s; y% m20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
; K9 L# \$ x1 f4 X/ M21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
  t. s- {, U# @. y% i2 M  E3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
- I! O; i8 \& w! V0 S# d! {43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
+ m* i' n) d/ `6 E- Y4 T9 c答案： 16 N ·s

一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
+ T. e6 Z3 @" X) f7 G2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J

质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
2 k; f( i' {3 d6 i+ X, P  o0 M/ g质点的速度等于 ．
3 X' M: T8 d+ y1 o答案：0
. F% C! _$ x! U& ]
F 0
. _& _! k7 T5 X" \3 b* Mt
O
) o9 A- k6 ~" B, s* cT
2 }/ o; I, W, N+ W2 JT
7 |  _+ H* R2 e: l2
1
6 d0 D- A+ T" @# a! B8 M/ G& e. R& d                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
2 V% _! d# g. |* Y, t5 g
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
; l7 Q3 k. |$ @4 w* [# _" q(SI)的作用下，从静止开始运动，式

中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
# {; o& d5 L* Q  V3 V4 k5 d
(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
( U/ U% V( |9 Q一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
$ u! G% L* o& ?2 v! e8 s( o
___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
; i% {; u8 ]8 Q5 ^' Y& Q; I" g
; K. H8 f. b4 q三、填空
; }6 r' G: T0 s0 Q图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆

时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
2 c6 @) c8 i/ X3 l! Z所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
+ G6 X  D( P3 h, F! j
5 p+ F* Z8 E) w, P＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
# D. a8 ]3 ?9 e& Q: J" d光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
* l# z" _/ p' t答案：22212122x x x x
! {1 ~3 \1 _- c（做功的定义式）
7 D' U+ b0 p+ D- g: qO
. P! x0 y! ]4 b- ZR
) {  q; w. g7 F' c6 {3 |! d, B) \) ZR
O
B
x
6 l; N0 F) M$ r, U* {- L9 FA
0 k3 S1 W: e4 f, @8 e0 }
                                
3．填空题
4 W% ^5 Z! O6 r4 n/ S6 m
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
( A1 |3 v" R% P' e如图所示．现将杆由水平位置无初转

: M) }3 _. Z# E2 U4 j/ _% d速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

答案：l g
/ k; `/ n. Y4 M  R) |* \! Q一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
& q% K1 V3 m, g3 I于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
8 m( A" R* ^9 o& O" a  K1ml ．
# H- C6 R* l$ t5 X答案：0

( L9 w6 i# K+ p一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．
5 l0 n* H! s! y
答案：
l
, X! |; H6 _5 C: _: @* l4 pg 23 3．填空题
4 x. B/ F, u" F$ E, Y
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
1 F# |9 k5 N( n5 x＝_____________________．
# Q4 ?# N0 u6 g% v0 I$ m12 rad/s
) I% J: x% w) q地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
' m9 f+ n( m! o5 X' k则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

l
m
& [# W2 e( ]' z
                               答案：GMR m
5 D6 [6 ~9 T" m* q将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
& s+ S  d+ ~! [' y& G5 m* k9 n缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
) i. M' c" |+ G2
7 H/ z3 V/ `9 M12121 r r mr
, L* G# @8 I0 Y- S7 K3 w
+ r% w, o8 q( n# T7 S% u4 r6 R一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
, ]+ i2 }3 h/ E) w% Qsin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
9 i% ^. e7 F) _% F$ l
- J: T0 d* B3 t( o0 P, O7 i' e( W量L =_________ _______． 答案：m
) l$ t; ]/ ^1 b& j& Kab
3 S) c( b3 Y, u9 Q; l$ }1 t
定轴转动刚体的角动量守恒的

, v/ {5 v, k0 S% D# d条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题

题号：00842001 分值：10分
) B( m9 J' B9 q' Z2 H  F$ I+ F难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
9 e" q8 \9 _. H) s" c+ J. A  t22
1
; g/ _: \5 g5 Y4 ~MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
3 N! O- ^+ d5 c# }对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
: Z4 l. b: b  q* `3 Wm
3 q' [* w3 h% d+ J( G7 fM
R
" c9 o! _+ _* m; `4 F                               将①、②、③式联立得
  M# N6 l! u* R! W* @a ＝mg / (m ＋
3 b$ Q, O1 _. U* E3 r7 x% @8 V9 W2
1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
+ g7 D1 i( Y) [( l% n& I: QM ) 2分

; t7 I  q5 K  l题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
( E2 `) c9 \* G* n5 a' w一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
0 T7 q; E( r% d# W  j＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
* K7 p3 q& L9 w7 \= 0 ，则
8 O2 g7 A& U, X- T- W! a* R有
3 m4 D$ ?8 u' f2 I2 G1 @6 zt = t 4分
3 u4 s1 O+ Y8 P  @) g7 Y. V$ M' w那么圆柱体的角速度
: {5 I. x- G2 Y$ O$ I, z9 k% A55 t t t 20 rad/s 2分
6 K7 S* r. G# q; C# W* \
质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
4 H/ L, w6 `( s  z1 K8 m" `2
2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
$ j' n' B8 F) W! i8 z% m. f7 b所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
; W" D7 n$ @8 J9 b! h% sJ

$ U# J# p4 A+ x. ~a ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
, }* o( c1 e: t' W% n代入J ＝
2
! [: F: k/ S6 Q2 X  s" @7 o7 }2
1mr , a =m
m g
m 2
6 g4 x! e1 @% S+ c( M111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
* W0 C! F+ B# b+ i9 C3 w/ eM
# l( b! q, S, p  g; c0 y+ sR T mg
a
* T6 S# d( I+ l4 [
% A' e7 J' V$ v% h$ @2 O, C- Lm 1
* w) S2 I. }2 n, b! w2 h% A( Km ,r m 1 m , r 0v P T
" E9 x  Z7 _( A  M- H" ?5 ya
4 O  Q2 E& a6 ~3 w/ y8 V7 h8 C2 x                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
  G$ e2 X$ h  u0 g) t' ~+ e3 V) b
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
: q! l( d1 _! c1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
1 E, w, k5 m9 I) B7 W; R* h( m和长度．求：
! U, m! {/ B" I2 D, s- b(1) 放手时棒的角加速度；
3 |; E2 ^. m/ u% b" e( |(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

5 L. r; q1 e& ?2 }2 X解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
6 z: o- P9 l6 D其中 4/30sin 2
. o5 K& X! T7 [! y1
) |/ w9 ?5 I# a% ^4 Umgl mgl M
2 G& n1 h( x$ D2 _2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
4 ?5 t. f+ u; P# @7 PJ M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
+ B& u- Q, G( |8 z7 F2分
那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分
& k6 E# |$ B2 c" w1 _3 ?9 ?+ O& b5 Q
一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
1
$ L, b, K1 }: h% y4 j  a- w' DMR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
" F' c5 f& M+ f: v( q' d. i9 q(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
$ U. X' Z9 D" ~: d' Q! Z5 d22
; Z5 a# x+ q: m' a- J. H0 M1
( i. L. E/ u# wMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
2 D# a: S4 j! K, t' N; w, l因此(1)下落距离 h ＝
2
2
8 e" D- e8 ]- r7 I1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

l
4 K$ }5 Z" M! a: T* Z60° m
g mg
/ k) @$ f. E8 O7 w3 @T
T
Mg
a
3 Q6 p  X% W% k9 cF
R

5 X5 u; z7 C2 A6 f  }( Q$ L                               4．计算题

! b! r' p) y( ?$ H) l1 u9 q有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
: V& z2 ^, `' [) [知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
+ A8 r  e% |5 \9 y! n撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
! }* v, F. E8 S$ D9 B  ^  A2 pl m J
)

解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩