大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
$ t3 S8 D3 m5 ^! V(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
8 L' T# l+ F8 ^9 _* X$ c(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

9 w2 I. Z$ S: U# S4 b．以下五种运动形式中，a
" M- i( T+ N. U% y' a) a+ L0 \+ l( p" x保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

' i( U* ?0 a- c1 |2 S) b对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
$ T. v2 v5 o  v; u(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
9 j) R( B+ m. N/ F/ {5 u（ ）
(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
(C) R t 2
2 a5 Y# @6 u% O: @$ b- F" W7 e1 Td d v
6 D# Y7 w* x/ e) q9 n4 l2 ~v ． (D) 2
/1242d d
R t v v ．
答：（D ）

质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
6 O' _/ g' ?1 H3 n, L5 S(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
6 o2 P2 C8 o% F- R一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
4 E& ^, i4 t1 R/ l(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
5 J$ i! M% E( o6 O- [1 x  A                                
, ]* Z( Q" \- J. c  O一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
) K8 H! J9 c% l, _的端点处, 其速度大小为 （ ）
5 }, y7 J, `" X(A) t r d d (B) t r d d
; t, g! ?6 s! x1 ~. Y
- @3 s% V6 U7 m- ~( U9 Y(C) t r d d (D) 22d d d d
4 @. G. U' j) |! d) h2 Ut y t x
" _5 U0 g6 q% f% _9 h答：（D ）
2 I7 W4 p2 m2 a$ H7 H
- d5 w" ^% O& N$ ^6 m质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
. p7 b3 F7 f1 d0 p7 ~( X．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
! f5 k& v* p# P( O9 R. O28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3 L( V6 D$ e1 ]  ]3
( V3 s9 y) c# |0 I7 c53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
+ V7 u! R" q, i" k* p0 g  l（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
答：（D ） 1.
选择题
$ x0 K' U3 ?8 T  [两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
$ h) G0 c; |+ Z& k  w球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

0 a& Z! z5 X% Y! t; h3 ~. ]0 F* u                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
/ N- |# Q% z, \3 w/ t- \" C答案：（B ）
7 H+ ^' g3 t2 u0 u8 @/ ^
  Z* l' Z  A% ]; }. Y+ U9 K, i                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量不守恒，机械能守恒．
: j# j1 ?2 B3 o1 t; L0 ]. S, |(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
  P* V0 R* V& G答案：（D ）
6 \! g2 Y. N0 C. L
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
3 I/ L3 e% v/ u, Z; a(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
+ p: U" q0 j, c1 `% P［ ］
3 }1 ?0 L$ I4 f8 Z1 v答案：（B ）
2 m/ e0 i1 h0 _9 u, |, p一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
* v& s( }3 S( b(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
* Z) s8 C4 R) r& z5 d(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）

! d5 F* v. h2 a- l如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
! p8 b/ q) A. `3 {/ `$ h2 j(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
3 n' J. M1 K6 W& l  E% t# L- K(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
, O' M" d2 G4 ]/ w7 S(B) 只可能沿斜面向上
D
+ Q- P3 O# B6 ~+ ~A C
B A m 1
5 C' O* n" B9 p6 m% z+ t- cm 2B
O
( v4 e+ R! T" x" i) b( sR
θ
% ]& n" `! L1 jm
                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
6 _* k; ~) z! `( X, _4 m4 b答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
[ ]
答案：（B ）
6 D* Y. I) Z7 I7 ~6 R" N+ O. i2 K
5 E8 E  O. H" b机械能
) D) g6 y( b3 s& m  `* d7 k一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
  P3 k: Q- ~( c$ A/ I(A) 21
- q# c1 ?9 K' r* X( ud l l x kx (B)
  I9 n* N& N$ ~/ N3 r, J' D6 s- u21
d l l x kx (C)
- b) l# P9 V: T! d5 g1 E
/ V$ P" e* z6 @% b, V020
% x- E+ M/ W: Z1 ~3 ^$ ?1d l l l l x kx (D)
/ \% j7 S$ T) J4 U! ?
( r: E. ?* b' @# P020
0 [( r' a  I7 |; ?& o) M( c; t5 i1d l l l l x kx
[ ]
! t, S/ P* E( r; E* R* T答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
7 W5 t- t7 P' ~6 ~4 b& `% }(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
; c" O$ O$ \" |& p[ ]
, m+ x. I4 Z2 }" z答案：（D ）
, k) _/ `8 q$ z9 _+ S+ Q子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
" V6 F$ E: ~; }. Q+ N( k& B" i: l(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
/ A, ]; M  C* ?! X  G( Y, O% l(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
# B7 Y. z% u$ K- o; }0 L1 d, y[ ]
& D" O* l# B) [7 I* s7 k) q9 c答案：（C ）
: j2 O0 y# g3 N+ U& D在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
+ k+ N# b9 w" F  b, F8 ]m
v
R
  k5 E- j, q6 Q# n2 A, P# X0 b                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
3 H; b2 d) C' O+ w* Q[ ]答案：（B）
2.选择题
" {+ H& W8 _9 t* }: O) _8 q几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
4 O: E( g; F% H7 M答案：（D）
. C' t, M; I* B' M! w1 k" C均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
& @) V! S: y% R# W* t5 R

  l3 |" G7 y3 H% {4 }+ A4 M' i* D                               
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0 z+ B, G+ ~# L* V. n$ a3 r竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
  E+ ]4 R$ r) |) }1 w& v3 E(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
* ]; d! Z0 a% ~* H+ n* i* J- L(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
( l% W5 u9 L+ ^4 Q; r( j1 N" f(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
9 I9 e1 h1 P$ Z9 \$ p- \4 l0 E关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
答案：（C）
  `7 X/ x+ U  b; ?9 I' _" B有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
) @! F! O2 W, U( K& m(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
. q# |8 a) {. B( a' w) i  t(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
" s( u3 k4 _5 _. D8 J(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
5 G: R3 O7 C: K+ @水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
7 e/ g7 V! g# C( E［ ］
答案：（A ） 3.
选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
% p0 l$ N* U& o1 R+ ^  x(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
+ C* `  L' ^6 V! E' d- q% j答案：（C ）
0 V/ c, V) O- b' w4 }& o
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
3 F9 Z4 D: U7 ~4 k(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
, Y+ Y8 ?( F4 G* c4 D" g(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
6 V: U, j6 Q- h- e- `4 v. v% a(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
. j4 o" [* i+ A6 a' v4 ]2 b/ n答案：（C ）
& t  S8 ]9 x8 ^0 w; ]8 z运动学
: W% ]1 Y; L: v. g. g- c. y3．填空题
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A
9 q2 e* O6 [& K# `/ Z1 l# t+ Q/ e
O
1 c) F; s/ w% M% o# j                               a = 3+2 t , (SI)
5 K- m6 R; J# e( Z8 u8 |; {5 u如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
+ P; y: u; _$ @$ W3 w( B4 [6 F
19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
. z7 |, r  j' j2 Q$ V2 X1 A4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
0 H4 `" z  L0 v- x! R3 \_______________________． 答：x = (y 3)2
2 D4 O2 i7 C* K& B% M; j" X9 T21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
, k* g' {, y1 @) o/ R3 |9 |8 |; H3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
8 P8 @: \2 X" u( d* b- k# N2 A2
8 e- B5 R8 {, f5 A' q" Z43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
答案： 16 N ·s

" R: [  o8 @) U+ [+ D5 [+ s一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
' U/ B" ]# A4 w3 ?* l8 V/ b答案： 176 J
/ k5 }. M$ r" b- x  o
7 X4 S: u# o. M- s质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
" K. B3 \9 A% V3 E8 n质点的速度等于 ．
- L% x$ T) r  M* z2 \& v2 C/ Q答案：0

F 0
t
O
T
T
' d) {* Q, v  L, K" O2
6 H$ P( q* }5 e! t: I) Z6 Y1
8 @: A2 z. u# j+ }. K5 b$ x                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在
7 m. z0 Z% J2 E* E6 B) m
半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
1 H  N+ B6 i5 k# E5 q
0 a, ~7 c* o( ?6 w( S一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
# K. t4 R4 Q- F, ?4 q' F(SI)的作用下，从静止开始运动，式
' v! M" M5 u! ]+ o, h
中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
# _, ~) {% b: P答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

, f, d) _/ U  D三、填空
) K6 i6 R* `& ^图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
  ^: r7 Q; B0 |' `00 ，当质点从A 点沿逆

时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
8 J/ W  f+ E. }7 b. j: G所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
5 C9 o5 B8 a; Y  L* J0 K(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
! I7 u- ]; W* ~& }4 J
＝10m 的过程中，力F
" d% Q  l6 k; `7 D' R所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
/ a& d1 ]8 Y1 i光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
: V9 w6 |8 b  Q7 M( D开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
6 r, F4 j+ T$ ^做的功为__________。
答案：22212122x x x x
( C- J2 M+ |. M% E' }. r( q9 [& K（做功的定义式）
O
6 h1 W" F" U: F4 d, cR
# y; I& X/ F6 F8 D( ~1 WR
" z9 C  k' ]/ d# F+ y* ~O
- P! f9 Y& x3 O' s# C7 [, KB
x
A
( |* d) |6 H4 Q8 ?6 S8 p
                                
3 t* G: ]7 i) y) X3．填空题

一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转

3 o7 J! J& T4 C4 T速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

答案：l g
) i- x+ f- @$ I) G一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
& G8 b1 U- d3 ]; ]- I于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
5 ^* }/ ]3 K; [. c5 b: @1ml ．
答案：0

" {$ x) w/ `2 f8 W& d一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
9 K/ ?! \, r( U1 _- F/ D转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
0 m* d3 n+ ?. c! d3
1ml ．
$ ]' ~* O( I9 B4 E$ B7 d2 O
答案：
9 ?: y- a; R8 M1 ^4 J5 j; A/ Ll
g 23 3．填空题
1 W' g3 L% S" r. D, B
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
) C5 x- s9 X( U＝_____________________．
12 rad/s
- X) Y- ?) O. x* _地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
' B* _8 l7 Z- v' d  ]$ O- E) e! N则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

l
3 ~3 L$ w/ R# m6 r& cm
( i8 `$ v& j2 ~: n; H+ H
8 h6 S: a( i0 K' l( `                               答案：GMR m
3 z! v: Y! ~: D1 b  v) `将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
# S# u# m/ O& ^8 g  N3 h答案：)1(2122
2
12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
/ I/ J4 `# ~+ _- a. b# c6 Ij t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

量L =_________ _______． 答案：m
ab

定轴转动刚体的角动量守恒的
5 t4 A; E- R: H0 i
条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题
* W- d- Q) U8 V5 d0 a( C! ~0 n( w
( T2 ~6 s" k6 I/ B题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
! w7 S4 K  B5 q0 M! p22
4 ]# v7 ]3 U! v, z  K- D1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
8 `7 Q. @& l: @' sM
R
+ S, H6 b: G. N% F; O                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
2
1
! [0 ^) S; |& sM ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
' N( _( O4 z* [: g9 u9 h1
9 X* G; A' z9 `7 a, d6 MM ) 2分
; `) N' p" H% p2 L
题号：00841002 分值：10分
& a/ N1 A- |4 V7 N8 O, s难度系数等级：1
2 \/ W/ }2 J+ S7 K# \+ j一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
* k( W9 r( B: V* _0 o解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
: w- |9 v! l7 a0 e+ D# j+ t= 0 ，则
% R# h) p' `* R% ^+ D1 M有
- Q) _" N6 n" et = t 4分
2 f/ b4 i$ b  E; @! _7 E那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分
' q7 R& T. Q3 d6 w: ~
% S. y# k* h  H- Y& {8 R质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
2 o) ]8 C0 ]( \8 C) W2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
+ T& B: |( K% ^( M所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
3 G: v8 f* X* t; ?解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
, X4 H4 |2 S5 b5 [; C, jJ
3 q& G7 @$ T/ O* ]( Q1 u) X
% q4 H7 C8 O7 Z* Z6 m6 }9 Ha ＝r
& V- K, p" |- ]2 Z& u/ t- Ya = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
/ a2 ~* c8 Y% q9 I/ b$ p2
# j% E4 a) r! |2
1mr , a =m
( Q7 n) a; t% O# g5 mm g
% J% w; f4 D$ o" K) i6 [m 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
& ?# W6 q# b& y) L# ^* G3 OM
R T mg
1 F, ^' H' L  m. [4 Qa

m 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分

题号：00842004 分值：10分
, I$ p7 m( H9 ?4 ?0 w难度系数等级：2
. _( k5 \( e* Q% ^4 k  V4 _一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
0 H9 u- g* b5 z& Q. e3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
  o' Q, y/ I# q和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
4 p. Q- D; q6 b+ Z7 x( jJ M 2分
. {- V: v5 Q5 w4 X其中 4/30sin 2
1 M3 i% C& \2 ]5 a) L; Y: P1
9 j2 k" I. Y+ M$ d+ b5 d9 H5 y" mmgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
J M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
5 L* E% k" v, v2分
: S. t% t2 v8 g2 ~那么 2rad/s 7.1423 l
g
* I2 r- I; W2 E: t# G( \+ {J M 2分
. y7 q9 H+ m% _# L, d
一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
* W% K0 B, I4 O+ W- a7 I, U22
/ f; h1 A. s% v8 e# e" \- ~- c1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
- y; B+ Y( i* r% H(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
22
2 G. U+ N, f" z* c3 C) p  w1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
1 m: d4 X9 |8 W6 f" Q3 U2
2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

l
- b0 _4 J2 J5 Y( p60° m
+ p& }% S' C) _g mg
% z. H/ G: t! R( V6 uT
T
+ h& U3 l' K9 M5 F2 r5 m: a) M6 GMg
# V0 @4 Z% j  Na
F
/ c* ~5 B0 \6 z  |" l7 zR

                               4．计算题
# ~( @3 U7 ?% M) V
有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
2 `; i; i2 k' i1 t/ [知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
) K" \4 S  [, n/ P! M1 v1 ~6 m撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
$ J: n/ {* J0 u- H1
l m J
)
+ k& _$ m; v& a4 N( \
. W* ]( v$ T1 \% q解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩