大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
8 \- s# z! C1 ^3 l某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
7 e: y9 k5 C9 R3 p
$ T" E! H3 h; n/ o9 R% C．以下五种运动形式中，a
, f* d# _1 g5 O/ L保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

1 F7 R+ s0 d# D  w( R4 C质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
  U0 n8 Z* o5 {% n" X. P(C) R t 2
  G* q$ u+ c# kd d v
v ． (D) 2
/1242d d
2 L9 u3 l. y( |. bR t v v ．
答：（D ）

质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
3 m  j: S* n- n(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
1 u) B  D: z/ `5 D2 _0 A- I4 \一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
; H8 u+ U6 [  }9 y/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
4 B3 i: W; I- h(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
" X9 `+ S5 l7 I' l- H0 M$ _( Z& d一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
  v6 Q$ G5 p. \的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d
7 O: h  y$ D2 z% R: @! s5 o
! z6 G8 e" d, Q) }# h2 V1 Z1 m(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
7 r/ F( A. }! }. |5 A答：（D ）
# y2 p- ]" z  s# r. ^5 }  a
质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
$ |" G  A9 w  k& V& Y) Q. k28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
- V$ E. K; j3 s; h7 x3
; }  e. m( K2 o( K9 c( f  ]53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
/ F. s0 z' D, m: P6 h. H29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
  g) K, Y/ B1 T2 G1 W; [: e: e3 |9 Gv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
0 Y1 w2 v& T8 ^/ R答：（D ） 1.
/ L8 N" |* l$ C! {; b: K选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
/ N) L$ O. Z1 u# Q$ C7 ]* T: n; y1 S

                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
6 _8 L- @+ S& |& K(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）
, t( b1 o0 D4 y
) a- t7 l: h  E3 b9 P( p) X                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
7 G" o& R  ^2 p- Z$ ~(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
4 S& v! K, W; V) V' h# [# x# K答案：（D ）

, ?1 D% g8 s" Z1 m如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
- E( a& c. W1 k4 N/ m4 I: A(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
4 ]4 R) F2 B9 J$ E9 r0 C8 X& m(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）

如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
, f, p2 A7 H) l; B6 \- S5 `(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
1 W3 \% P: r% U如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
& b+ r9 r. H# w! h0 \) \(B) 只可能沿斜面向上
D
# K% M- E4 l& x, q& O7 }2 GA C
B A m 1
m 2B
7 [! B, s% B( _) }4 I/ pO
6 ^1 p! u' j& {) \3 ?  c2 u: _R
θ
m
4 p4 x3 E! r+ R/ L) h                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
: f( s+ F! O7 v, v) b' M. \[ ]
答案：（B ）
6 S5 b- a6 m# k$ e; U3 Q
机械能
一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
8 \" n5 z4 [: J! @& u/ p% h. y) cd l l x kx (B)
. W  D+ J& M, M2 ~21
; l; s8 H0 W5 K$ Id l l x kx (C)

020
1d l l l l x kx (D)

020
1d l l l l x kx
5 H8 _, j" _/ A: l& c$ W( ^[ ]
1 i7 f; ?5 D- ^" @  ]答案：（C ）
  J: j4 O$ k; R. O) r
质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
  u+ E6 G; K- r. x7 U6 z" E(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
' Y- u/ e& X0 z(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
0 g4 k. g8 k0 m' j8 @6 `(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
* Q" B9 g0 \6 y4 q+ N" `2 q, {# ]. r$ _(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
" s. t3 ]7 [  A: h0 u9 k* o' i答案：（C ）
6 p, t6 o- i' F& X在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
1 w1 H7 @0 n4 |5 u- F; x1 Am
7 b) d' f* H% r' }2 f3 |: W! _v
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
- e9 [& u, k  b(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
8 g+ u  H7 M2 U. X(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
" x# G- L( G0 b5 x& T# Q均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
5 s0 |% l, |& e5 X8 U6 S) ^

0 G. f$ L7 g, [" ~8 J' m2 t' j4 l                               
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0 p% e+ L; d4 s5 ?7 n: g+ B/ P7 R竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
6 P# ~. Q5 B  `" x答案：（A ）
* X; w6 p% o4 [! m: V. Z关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
) B% U" S& F0 s（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
3 u- a  `2 y; Q+ h' S2 ]（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
2 |7 G) s3 Y0 l/ p4 i& S5 |答案：（C）
' ~+ _- c7 g, b+ D4 k9 J( @/ Y1 c, Y有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
  z3 ~2 F- C9 @: L) Q(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
1 p' \& a( E* q" g(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
/ ~& e: U" Q* L/ i/ x(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
# }, m# P8 a5 X# h; s3 C质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
0 R+ W1 i3 V# k# i3 b) b# s, w水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
6 j8 \/ x# E/ S/ ]* A1 p(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
3 D+ K6 I0 _% c" b［ ］
答案：（A ） 3.
1 `0 C- Y4 @/ h$ W选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）
6 G: ^. r7 A2 I# S" R2 W8 w7 m
0 C% O, w5 ^1 ?刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
8 u" ]* ]6 x% e1 [4 O7 B0 S7 U(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
( ^* u7 m: m2 z, y9 y' @/ T［ ］
答案：（C ）
2 T( ?0 _/ e( B, e7 y! L8 W运动学
3．填空题
6 @1 s) \+ d3 E9 B+ \9 a: N# n11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
( v' `- i" ]1 _3 c+ ]8 {3 nA
2 Y2 C* ^5 j$ u: }
  B1 d2 H2 C- W% |0 h7 D8 |5 TO
                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
. n7 U' ?( h" \3 o) d5 ?/ K
19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
) [# r& q' B) u# a3 A5 A/ a1 J4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
4 E* C, m5 v/ K5 i/ u_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
+ ]* ^. [$ X: y7 s3．填空题
: S$ M5 x5 V7 l% @7 X一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
/ g& P4 g% q9 b+ x2
) h5 {8 l/ D2 {% N; m* J43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
% R9 u5 C2 X$ d力F 的冲量大小I =__________________．
9 p9 U. c( E; i: z! w答案： 16 N ·s
4 L  x6 d) X$ f8 O/ h( f/ F7 B
0 H( ~9 Z$ J9 a" [  J2 ~: X  `- b9 d一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
* f+ k! O! g7 Y4 P; e3 l0 u2
  ~9 j2 q. y7 _9 J7 j7 R43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
6 a6 ~2 E% U6 v: L* Z$ U6 p力F 对质点所作的功W = ________________．
2 m0 s+ m* S- _0 m1 ?) s答案： 176 J

质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
+ O6 g# B0 b: \% ]质点的速度等于 ．
答案：0
( t, i0 O- Z1 W7 q: j
F 0
  _# p3 K8 B1 U& Mt
O
: J* G4 X( _. \0 aT
T
2
1
& O" c) S- _3 u7 z2 o1 a                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在
. _$ y* y  m4 b
半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

, n$ ~1 {/ j, @9 S! s: l一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式

中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
! ^0 `" t* N- w0 J( Y3 {答案：2 m/s （动量定理）
$ M# E1 Z7 A$ J- G一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
) o- M  [3 H/ L: L  T
( q, O/ d, R  j; p; q(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
0 x" C1 ?% |, L6 m, @一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

0 j4 S% g1 Y7 ?# ^8 [___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

三、填空
0 Y# h; C7 `8 A& ^8 V图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆

" U' x# v* Q6 V. A时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
" }- _( S: q& z所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
" x1 U! G- p0 T  l/ j5 n6 K
＝10m 的过程中，力F
+ P. j& I" |5 N& z$ T( {: w, [6 `! n所做的功为__________。
: l0 c1 ~: y( i6 i" l! L2 h8 Z答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
6 @2 O- x1 F+ q% F- I开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
8 b1 q$ N/ m2 S2 w5 N做的功为__________。
答案：22212122x x x x
8 N$ U% H( h: c6 @  @" J（做功的定义式）
O
R
R
O
B
7 R$ ~* B6 b0 C. @1 k) I: Px
A
' O, `- L* O$ o4 K) Z
                                
3．填空题

一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转
$ i. b- G/ n+ T! _' C6 L
1 c1 |7 A! A5 Q# z) h* t速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

2 j2 K# h  H- U. L5 e( |答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
# m' y& g  _6 i9 r1ml ．
- S% Y( a. X/ I5 l5 Q% g; ]1 e5 Q答案：0

% x" @1 h% [$ z一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．
) W' x9 _7 q7 t8 B7 E; k" h2 b
答案：
l
g 23 3．填空题
6 ^. u, L8 G1 P, p3 q; a
1 C* f  l; F: j# F/ [  W质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
$ r, s) M: z) T7 P
- D4 e" `" ^/ {: [7 S( xl
m

                               答案：GMR m
4 Z2 Y/ j0 E, D5 T$ D将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
4 G8 C# }/ @; t5 F3 _' c* q答案：)1(2122
2
12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

量L =_________ _______． 答案：m
/ K: p- a5 g& f4 a' e* tab

4 f. M. j, @. I9 P) ?1 H5 U; D定轴转动刚体的角动量守恒的
+ z" |9 ^! ]1 g( D, q/ z: {
条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题

2 V* o( H% `) X7 M! N' w1 l' J题号：00842001 分值：10分
7 l6 x; Q! L* Q& m% x9 s难度系数等级：2
5 n, }, y- B4 ^! p7 N如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
6 H. n# j5 H8 r: q5 U; _m
M
R
, F$ L) t$ ^# _' V! l7 ?                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
. p) E% U8 y' ?& ~2
' J7 p  f3 I  J5 q5 K6 C- ~1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
6 s- B4 N# {" G- J* b# @* z1 r1
M ) 2分

题号：00841002 分值：10分
* w5 c  C  P9 \6 ]& s# D8 A难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
0 n2 m& a4 \" i) u* u(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
4 f) \/ E  c( X" U, s, q解：(1) 圆柱体的角加速度
( F6 j. w) x3 J! w＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
; G" p! @9 |; T% ~( G, C* R= 0 ，则
4 h- a) L7 b' z- A( Z有
t = t 4分
! _4 u. `2 l! `- \  c那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分
7 l9 _- ?0 t6 H+ M/ o! ?9 V
$ f( e! \; M4 G1 b质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
- D* J- ]9 d& h5 H8 h2
2 _  h% a+ L1 f2
8 Q, k& s6 U% }# @' D6 V1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
2 b! |5 b. Q5 G3 i( b所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
, W. B1 W& n. P解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
5 G; e9 |7 p4 x8 v4 q4 ?
+ Y; _$ `; e8 P# ta ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
% M3 [0 n. @% k; q2
; f  U( _. P% k$ `  T7 _2
1mr , a =m
8 A0 X& P$ }# ]m g
m 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
/ T+ z, A. X$ @, t& ]M
R T mg
3 P: }) f' r3 da
& R( h1 |$ ]) \8 ~* a
) S: h* ?9 |' t0 gm 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
/ S2 I0 r) T" m                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
" c' D  q4 J& x8 ~
* W; {! }1 U. }9 I/ U- F$ c: ?题号：00842004 分值：10分
; G+ m# b) H, s0 m难度系数等级：2
6 @' |9 L0 v- d1 R  u6 q8 J一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
5 g. S3 [* h3 U(1) 放手时棒的角加速度；
; U7 Q2 M7 m& g/ L5 s(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
6 e: Z0 b/ K0 s5 ]4 y# DJ M 2分
! j4 w" O% o: f其中 4/30sin 2
" n8 `9 m+ ?5 h1 j1
& I5 V* F, T" J, S4 mmgl mgl M
' u9 E) v; J' @0 S- }% [2分 于是 2rad/s 35.743 l
/ v8 A$ k% x1 og
J M 2分
4 z9 O, D0 U$ N2 H当棒转动到水平位置时， mgl M 21
8 r" q7 s: k  V! P2分
那么 2rad/s 7.1423 l
. d5 b( \6 z0 g! ~g
6 d0 M2 ]& G  T/ K2 j! F7 oJ M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
1
% v) h( |5 }+ B) q1 IMR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
/ z' p8 `1 z- q; Q0 E2 s9 N$ F(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
& J0 R) Y' d+ n4 K22
& a! f4 J6 {$ ~& L( M, W1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
* c6 S7 k/ d: G& `5 f8 Y2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
# M" f: Y- I- I9 t! d+ }2
% ~! K5 S8 h. g2
2 v3 g( S3 D* I. l3 j1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

& t2 |4 G+ l0 H* s: F" Q( p8 }0 k+ r) ul
60° m
g mg
T
  ?* K$ D% [" F" h3 [# ^$ R! IT
Mg
" R; b5 J5 D, e: la
F
R
/ U4 {- j9 F0 w! G0 H! f
                               4．计算题
) S2 u9 e- U: @6 @
2 R, i$ h* m' J5 x' V" h有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
+ ]$ U4 p9 _5 `* N' |/ ^/ t知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
: x4 J$ @) i" m3 [% {1 a，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
$ X# U6 b4 \5 |1 c. F1
4 C5 b& J' Y4 j! D6 Y3 ^) d) o/ dl m J
)

解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩