大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
4 |! R* \7 [; o+ D4 G某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
* J) S! s. W# R8 {* t% h# D# q(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
. H* z  `( P9 G" e, o0 w) l- Y/ |(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

) h4 a; T2 t# e对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
7 n! @! j2 B& U# m) l3 o, I(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
' p8 J4 }/ ^, f2 ^/ j8 j- [
6 K5 b/ I9 `# x' K6 z) \! t% `质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
(A) t
d d v
1 F0 ^. H+ [5 N5 v. M/ q  a3 B． (B) R 2v ．
7 O- f+ v6 O8 r: f9 B+ P# _* H(C) R t 2
d d v
; c+ G$ Y# ^: n( @& V) Wv ． (D) 2
! {: @# B2 y: h7 f/1242d d
& O3 X- ]4 T2 |8 V, {' \R t v v ．
' s" {+ V2 p# \- D" J, n! v答：（D ）

) y( l5 _' f; r7 O7 Z; m5 h质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
, G' M, K% j7 @(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
& X0 C  u# A7 x, \" o7 ~/ I% ^, O(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d
: q% M3 L9 _& A% |) D* h( p7 U
! ?; \" v- F9 m7 }(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
4 M* g5 `/ d6 N$ H8 q4 k答：（D ）

质点作曲线运动，r
8 t9 A' V1 i6 K0 _) e! _表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
* b5 q: `0 g# m. [, ~28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
; Y8 r- E# J) u0 ^. Q+ d3
3 X8 [6 }  {, |8 C9 w5 p* B4 ^) ]* n53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
. o" Y7 W3 L( E7 B" y& C29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
- Q5 t/ }' E7 a: R% rv
答：（D ） 1.
选择题
  g: ^$ ~  {0 N" N% T两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
, @0 M' @$ u$ i+ @% x' Z) s& g

4 F/ p8 Y! Q/ O' v/ ]  u                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
: V, _; r, ]- y9 R8 x( n答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
7 a! k! D9 h3 _+ v& A. G1 |- ^) @(B) 动量不守恒，机械能守恒．
, X) v/ w9 g! B4 \- r/ r(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）

如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
/ u# b5 O+ A4 c% ^* v先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
" I( U9 B4 x% j6 h4 G［ ］
$ y4 G5 l) Y3 c答案：（B ）
, q  z$ u9 s7 n3 \. c8 p0 N一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
! N/ J- u: v* E( E" y! p(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）
! N/ W" b8 v2 W; l- J
3 G. s; m7 V8 I" ~4 X" R" l& B如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
! G3 O$ K$ S  `' ]+ _如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
A C
B A m 1
m 2B
O
R
θ
m
+ O" `) e6 h3 g( D+ W0 @                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
- F. _, f" f1 u  \8 e/ y0 f# W如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
/ w. X' p' m7 y4 C(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
  V$ J7 f# e/ r1 S- I( H; u22)/()2(v v R mg m
# ]' g6 V! |+ x# Q. ?- [& m* _[ ]
答案：（B ）

- U# r" j0 o0 k$ O: ?  p1 ]机械能
一、选择
) h5 {. N6 _2 x6 C, P' G8 ~) @有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
d l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)
. o& s  r9 G( u2 E7 X* c$ l
0 W7 _# M- E' r  Z! j; e020
1d l l l l x kx (D)
( q$ q' v: G2 x8 A8 t8 r0 P
020
1d l l l l x kx
7 a; t, {* l" Q5 c1 N# j[ ]
0 N, S0 K8 F! `# a( x& K3 H* ~1 ?答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
+ W, V, j1 P% X7 M; @  K(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
; d3 f! q. }' T* m8 Y(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
答案：（C ）
) T& C  L9 x% C1 X# n* |4 Z在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
" k7 c: V' i/ j1 e" p# I+ d5 @* v（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
9 i" }# s# }! ^. f+ P- j[ ]
: o( C1 Z4 F- }" j8 C! C& O  a" x* Nm
v
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
) J3 l# r: p8 T(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
8 f$ z. W- \( \$ z1 A2.选择题
1 O8 j. O- o- f; c2 t" m3 C1 Z几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
2 R# P7 c; S0 F(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
/ ], d3 b: I2 ~6 N5 D3 g/ [答案：（D）
/ R3 n% w3 Z( D  d4 Z/ A均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
, l7 f! |. f/ P' _9 p* |

                               
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2 Q# h8 p5 f: G! H竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
, Y  C+ K: E9 O% s' A(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
- m- Z& P1 J# r# P, t) A(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
$ l, I; E# g, J# O. `答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
/ g) U+ n7 u. x% E% H（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
$ f2 g. W0 `1 e3 q3 e/ l（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
2 H% W) j+ k# t$ G/ D4 E) U( b答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
6 g5 w8 `0 r* H7 e, Y( K+ N(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
) h& i; o& D/ i& |- i+ Z(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
/ d5 I' ]1 D3 ?6 u(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
/ |0 }3 C+ c0 D0 r(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
) X9 t% m9 L6 g& a* h# W( C(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
, e- l- [, w4 C8 i; [( V(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
9 ^7 q% ?) d/ H0 L(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
答案：（A ） 3.
! g& a; y- Z" k5 z2 X选择题
2 ^- ^# l( ?2 {/ ~- W如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
0 d' u2 v& u% J& \. l2 S3 M初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
3 J# m0 }. M: A间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
( Q& U6 x* F4 W5 l7 N* Y- b! }8 l(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）
* y0 k6 }, e' n# h4 Y
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
# Y1 G6 V4 L) L* j答案：（B ）
) U' P: v8 p. a; `将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
4 ?4 H1 W9 e8 O: {5 |$ W$ a(A)速度不变． (B)速度变小．
+ T( D$ r! O- y. E$ V' i' g* W(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
6 R3 P+ y6 R$ u* f) n% ?答案：（C ）
! b6 _/ A* Z  D$ |运动学
3．填空题
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A
0 K# p" P5 M" V1 D* y) e: Y5 ]
# m$ ~2 j) y- [2 J  ]$ Y; E0 aO
+ L- p) p" v3 b* ~                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

; Q) M  L4 A5 i7 i; _7 I8 {8 t19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
3 C% t: K' N* m8 k8 g20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
% k4 @3 ?5 ]; S. X( `5 n_______________________． 答：x = (y 3)2
5 g7 H0 ]# G$ e0 L8 Z21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
" C, s2 g# o9 C2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
, b- w5 Q6 b' c! H力F 的冲量大小I =__________________．
4 c0 ~6 z0 ]; z$ v& {, a. f答案： 16 N ·s
, K; L# W- e3 c6 ^
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
4 h% U+ Z" ?/ h0 m/ U) E力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
$ p3 C8 S1 B+ g$ ~3 @
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
7 j' G: N# s3 c1 B3 T  n  Q$ k6 g! F质点的速度等于 ．
6 B5 q$ j3 x. z7 B) i8 ?7 R" ^9 P% C答案：0

8 E7 V4 B" N# D$ q$ A- g- s; tF 0
# G+ \3 ~+ C* W. kt
0 M5 u$ A/ ~- z* H" ]: zO
- u+ i  j" Z7 k* F8 ^# y- j* {T
T
, ^; o8 \# h- u" E! w+ B% D, m( D2
: m* s3 o% W: ~9 y1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

& U) W9 k0 a$ Q一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式
* W* K1 p4 v( n* Z0 b
! G0 Q2 R7 L2 N5 X3 ?: d" {中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
) q7 E; d! Q) E6 a
) D! W6 C0 X! g) d$ ~- _& J(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
& u" b; [5 ~$ v) b
___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
' w9 d- Z6 F( N% B% m! t
三、填空
7 ^# T( r' A: r: G图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
3 B7 Z9 G4 {$ o  u  I9 q( A1 g00 ，当质点从A 点沿逆

时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
% a* w& l3 {9 X7 |' j所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
! g0 ?. W$ x7 H" S, f1 F  g# J(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
7 m. y+ \7 V1 }* \. T光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
4 i4 n( s, |# h$ [(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
6 r2 J1 f# d( [2 s. v5 `开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
% g3 b1 g: q0 O- E) N做的功为__________。
; h" S8 n0 [5 D, W: G答案：22212122x x x x
  k! w6 o0 i/ |) m- N" S（做功的定义式）
- J! S, g! Z; k5 z8 `) HO
; z3 g8 S- M; u% ]' J- j8 f: M: w- BR
R
O
2 k2 w* |+ |* d2 S5 cB
x
7 r3 _+ l8 {1 A$ fA

                                
3．填空题

; D0 Q$ t" o! n6 S2 ]7 \一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
2 i% w* {  \8 l' ?; r- W! b如图所示．现将杆由水平位置无初转

2 C' J/ ~. x6 ^8 \" K速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
9 U- J( L" N2 _: N于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
0 O6 x5 o( Y  y/ w" Y3
1ml ．
答案：0
: D, {- i' R; I9 J* g
; n! j% q) q7 ], `7 Y7 i一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
/ Z8 F, G' I! d2 S3
1ml ．
+ d% ~7 O0 n/ h+ S/ ]0 k% H
0 z: ]# {8 H$ C- f/ E答案：
8 g: I& o) U2 Q( q- I7 Vl
+ S3 V1 i4 ^: k" z  h- f( o- Wg 23 3．填空题
. T' l* G' Z, H, B! m
/ L9 i$ G& c- L) [" A2 m- k& V质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
& q' f: ]4 b+ j- p＝_____________________．
12 rad/s
% ^* ~* q, I4 t地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

+ u; F) u$ A6 p0 }3 r9 zl
m
+ }8 y% Q6 Z# p$ t3 p
/ T8 ~2 d" M# n" O* b                               答案：GMR m
# ^5 }9 h% P% L, b4 V0 P将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
8 i2 z: ^7 Z: @" Z1 X/ U# K. J0 G% {! V缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
2
4 K' z6 c1 P& F' \, e1 J( s3 N12121 r r mr

* m$ z. I. \& D一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
4 o* R8 L& ?' }' v# d- G1 L  Bsin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
! {- r- c- i7 p
" U6 {& {$ B6 @1 F% p/ ]量L =_________ _______． 答案：m
ab
( y9 d' m$ e# G+ f( [% @, S
! @1 a6 g6 ^2 b1 e$ I$ R# c定轴转动刚体的角动量守恒的
) g" g1 n% `# @$ {) T
' Q3 o; w7 c* ~条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题
; G. a" v2 A3 ^+ ?: _
题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
9 a5 K5 `. P8 Q4 q& U22
1 c) r( m8 R! d# h( D1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
M
; K- d! q8 B" [7 GR
* l- O- ^! c, \( S                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
5 S: m1 I  ^# W% ?2
1 y& J3 D. ~, o  |  }1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
$ M% a) p/ @) f1 A- J7 ]; F# A∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
M ) 2分
- J! Z/ S* E* M3 a
/ j* S3 v' U( _/ l题号：00841002 分值：10分
- @5 |2 w% _, P/ M+ N0 y* H难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
0 k+ J# }% Z9 ~# N＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
+ C" @) ]. Q7 M. N: m% Q= 0 ，则
有
t = t 4分
那么圆柱体的角速度
$ E  B0 p8 R  r6 ~5 \3 s55 t t t 20 rad/s 2分
  Q; i  {5 w# h; E/ \: J+ V1 ?& u  Z! q
, |7 h- k* y9 g质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
: v) k! W& }; y$ G. Z1 M$ e2
9 a( l7 ?7 _6 J, h  h1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
) o/ t% P  m, G% a$ b" X所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
: R- M6 E% d  _$ G+ z+ B, \J
" }1 j, {: @# B) z
a ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
! o, U- U1 m% i代入J ＝
2
9 C4 t8 P7 o0 g2
1mr , a =m
m g
1 O- C/ V- T) l& y1 o( wm 2
% P( {  Q3 f$ l) a% j111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
6 I) y: k: @8 ~R T mg
a

/ A  V6 Y1 y) T2 e4 ]7 v  sm 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
8 q$ l) Z, I, f) k3 z8 _, Ia
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
# I4 j& f% G8 ~9 K: M
- Y2 \- K  x% d$ G题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
! P7 A$ Z  ~. |" k% W, ?5 W1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
; ]2 q8 x' K& Y# M3 k1 n/ ^(1) 放手时棒的角加速度；
7 `% }$ S. N8 m. X( D% s0 V. K! i(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
. [1 P5 B7 S1 ^6 q3 K8 B) A- h
* D8 f  |: v! E! M, E% y/ f! m解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
( k7 C% a) H% v- I! UJ M 2分
其中 4/30sin 2
" {: _! {( w* f0 X1
7 Z1 B- j, T: [- O3 Bmgl mgl M
' r$ r( z5 x6 Q2分 于是 2rad/s 35.743 l
. F/ X9 u! Y; A% Z% Tg
) N) G4 E3 A* h; BJ M 2分
7 b6 D% U+ a& v" O7 u当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分
4 `! d# y: T. Q
$ ?, M1 j4 J5 K) v一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
( K' `3 x/ V# {. |: ?; O22
1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
6 Q9 e7 n4 m* }4 e" d(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
+ N$ m8 B- h9 |" T0 l- t! _) U解： J ＝
22
1
( j1 |8 V0 u# G/ F, r' D- NMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
# h4 K- z3 D8 s# H% V* d因此(1)下落距离 h ＝
2
2
$ Z5 V; }# S; g1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
: y4 z6 w& F2 q+ j' [! H' V
l
60° m
g mg
T
T
5 {' }  _8 D- B0 MMg
, F* _2 `! P6 t  V1 E& _/ }a
9 ~& g! }3 c' K& B/ d8 \. D3 f' bF
R
9 M0 k5 \& j( Y/ v3 }+ Q! w
% u/ B. Q0 u7 C1 ?2 S# D" [! B                               4．计算题

有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
. n  j( D# W7 R知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
0 e. \; ~. z7 a1 e4 L: {# q撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
l m J
* m7 u* k5 \* ~: u" ?)
6 [9 N5 h1 A7 [
解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩