运动学0 c v. A8 z; M1 q
1．选择题 z5 d! V* z) X% \; N- p; e. {2 r) b. Z
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
1 E- O. A4 E" R/ ~& `(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
, F3 U L; Q' R4 f(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
5 o8 o" ]( G- j( J 9 ?& ]" F1 j, `
．以下五种运动形式中，a) l: o- P% b2 Y8 g/ T: u8 S# b
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）. c9 ?0 K5 r% u8 t8 f. R
9 z, g* e }0 T9 p: k; P {( H2 u/ F
对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
$ z8 R" V& R5 S% N(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）; Q2 d+ l1 w/ [" {, G* Y; h$ b
* V6 `& D M' A7 J质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
$ R w |% `9 I, [（ ）+ m- p B% i' i) G, K0 n
(A) t7 k. A% h" a; x, W* w6 p2 C6 g. y( y0 f
d d v% A. g# {8 z3 m+ `- z
． (B) R 2v ．/ U* Y0 h# x5 z6 H8 T9 Z
(C) R t 29 I. S+ a( C9 _
d d v
# m/ K5 b$ w" I; c8 Y" j/ E3 p# w: O! Av ． (D) 2
5 c$ n. F2 j N1 [* v3 W/1242d d: u }$ _' t! t" Z
R t v v ．. ?- o; U( s1 T) p1 a
答：（D ）) M; C) _7 }' ^% T
6 V- q* O( H/ P% O质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
# B. I2 X& B6 V(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
$ ~" ^2 B7 g9 A+ E5 V(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）: b* d; g, v' F3 X C, K2 w
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
2 N& `' w) T+ T$ b i* ^2 U/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
) C3 v+ ?1 n+ `. _4 a* D5 K(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）1 M% p% x0 h! t5 Q" c4 j
) N! D% r2 |: k, O( D0 `+ i( Q9 e一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
3 ^2 S; @: ?" s2 k5 X4 n3 N1 ^的端点处, 其速度大小为 （ ）
% Z$ V6 i% `' u- h9 E(A) t r d d (B) t r d d4 I, p( ?: ?8 }2 Y2 d' A% e9 E6 D( F
8 a+ e$ P: w' X" e2 F( t
(C) t r d d (D) 22d d d d
# T) o% M/ X. _0 l, T7 V! }# ?. `t y t x
- c8 E% j7 s; s. o/ A* X5 F2 z答：（D ）
1 K- b1 O" P' F5 u + s A7 L, V$ c$ R6 m+ I
质点作曲线运动，r$ j3 _1 O/ z6 ^: }& W) b
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
6 E; M* ^' g) V" U; }$ Z {; v．. H. ^8 r% c9 _. X
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
6 \' O) r2 h5 @2 R! K28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2/ a, i$ \% |. U+ Y
3% [7 F2 s1 I. y! c- {" j
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
7 S7 q; i# w4 [+ M0 f4 G29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
7 p5 w( Y, l( p. j2 F（A ）||||dr
; c+ J* e5 c2 h+ f# L* n' Z7 }v dt v （B ）dr v dt
% _4 o5 s+ o8 k: S. Z（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
& T( _5 S; h5 R( t' Mv
! l! F2 K8 p ~答：（D ） 1.$ i* A% L) N! U7 _! _; S4 [
选择题
+ T9 \( T% t9 @8 }) x两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
1 {+ Y/ h! L% N/ M$ G5 T6 E如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小8 @0 e" X4 x' ^. U8 ^ N) r1 m
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．) _2 D& Y9 D5 }) ]
: p8 j7 i& C- X3 [ g
(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
& ]: c3 X: {8 l: Q- a0 o(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］% t% v, j. K( X! Q+ P4 t# h
答案：（B ）/ k* m* @4 X& p) y+ F
; O, X" g: ?3 f0 Y G2 V- x 如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
' V; f0 b! J3 R) @/ D(B) 动量不守恒，机械能守恒．
. B5 e/ b2 W, V, ^5 y3 Q' v; F(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
( Y3 |3 p0 _2 q(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］' C; }- g. E& K" f1 U: k0 _
答案：（D ）
+ k2 M& ]4 S3 F8 K( t# U / }# Q- @: k$ n4 n& y. t
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首: \& j+ M( r6 L7 p( C' ~
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．$ ~0 e& n9 M6 G' W/ }+ x
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
+ f" ^4 R; L! I8 C j6 C［ ］* u* j; N- x1 j9 p4 h2 k r& Z
答案：（B ）
0 `7 S# e. m1 n/ B3 q; O5 U一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是' x) F+ n/ V" ~* V# Y4 E
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．" @3 r" D; H$ Z0 Y5 b
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］- g9 O2 Z0 J* K
答案：（B ）9 R. C1 p+ o& a
, L' ~6 C# m6 L) [, l如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体0 U: y( C- j/ w* B- Y. Z
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
0 @ |% d* M- @* B; _% r(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）! e1 X( r& O4 Y; d, Y
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
% m k; ^& O( E# K(A) 是水平向前的
6 X7 L* X+ g/ e$ Q8 m( s(B) 只可能沿斜面向上% N; K: T3 m& R" w5 L) `
D0 |, U9 H! z. k, `8 u
A C
6 H! z9 @, q/ k3 U' NB A m 1
" q) M. A) m; q( e, q( q Jm 2B
) d2 S/ z) Y" PO
; n$ b: W' g/ B+ D3 _R
0 q' b% R" a: y. w# e3 n6 |θ
8 ?& h4 W2 H5 O2 ?m; j3 J; l! M. [' Q* o+ z
(C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
- s$ F; |4 E. ], ~4 h7 m. Y[ ]
4 ~$ q* v3 q1 ~" K* ]! G- k4 x# t答案：（D ）- _' L* f8 g5 j$ u/ a4 i
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
# u" F6 @$ g0 ~; v(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
! b {; [' N( S5 `' Z: q1 P( Q22)/()2(v v R mg m2 D7 S: c0 F: H! Y3 L
[ ]' y1 z! h# b* C3 \, z/ N# k
答案：（B ）
8 |- o3 L$ b/ A/ }/ h ]+ s4 q9 L ; }4 ]3 Y4 ^' d- `' o' C# I6 y
机械能
4 Q& d% x+ y+ f6 d2 h4 E一、选择( I# G2 F& ]( I# i" S6 I) {6 V
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为+ o& ?$ v0 B& ^9 Q, G
(A) 21
7 b/ z9 ], `& N+ e8 ]% u! H5 ~d l l x kx (B)) m4 [2 g2 v9 P1 b* f1 O% r1 d2 j
21
# r! }' ?: v. T) O& ~6 zd l l x kx (C)
) P1 H& S9 [6 \* j: I/ C2 ?
|" u3 f+ ]2 T) L) j, Y020% s' s" a: o+ c" ]: u
1d l l l l x kx (D)* X& b6 G. q7 p5 Z, L0 C% g6 {
( t! o' a k" h1 ]3 k4 n
020
" D4 `9 f# m" L1d l l l l x kx
% @! R+ \, t" ^3 c: ]- M3 Z2 T5 H- D[ ]6 p: }) Y* D4 }& M- ^* H
答案：（C ）( M3 q8 @. p1 W5 a/ b
: ~6 N6 p; M- W4 W! e% f
质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为% ?) H+ p% W0 ^: {- _' j
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力! q5 Z5 i8 x% k# x( \4 E
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力$ E' X& a7 n, I3 x% q
[ ]
# @& m: u7 E( G7 t* O答案：（D ）
* n- v' g! z8 U- `子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是 R2 O1 |- j9 u
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒+ Z" [" i: {% @2 A F! K2 r6 |
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功% G+ c6 X" e* }/ o& j. o2 i& ?8 O
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热) U- M) Z3 T5 R8 ]6 h, ?! h
[ ]8 }: f" y# E- V( Q+ ~( h2 [* \5 |
答案：（C ）! N7 T6 Q {( E
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关7 t9 ^1 X3 l! @$ O. q. `0 b
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关; e8 ?4 w, ?0 R. S4 z
[ ]
$ S: j( z+ C% a( Mm
- ~. I) ^+ ~- R+ |v
/ G. P1 Y* n) C& p8 z1 P! }R
$ `% |. I" A: o5 i( F+ r# o- K 质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
: r* I. s( b1 l: A5 H3 r3 p: ^(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J: K/ M0 N/ O/ f
[ ]答案：（B）
2 C; r( M' F) t' m' g7 `2.选择题
* @$ ]' j9 A* W3 h: r' r2 D( w; y* I几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体- w, \/ ^: g6 N: T! [& [
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
3 y9 V9 o r# V: I$ z! m(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
" {: {9 U1 ~# G' C8 o( n- g- Z G答案：（D）* T7 Y! |" a* h* ~% v4 b5 @
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转$ o* g/ u& |7 N! z5 r* _) _. M" _& G
6 b, m2 b, W! x# n! D" }, u
竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？, s# I) R2 b1 I# L
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
9 g' E* i$ F$ B) W(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
1 J1 g& ?( k$ l8 A(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
$ l3 p1 M: r8 V(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］& Q, F$ j7 m/ a2 D( T# z$ ~
答案：（A ）9 K: \; P. v+ j1 H3 d [9 u
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
$ W( G6 h) C2 V( ]（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．1 G+ L% m- {3 M( K, A6 s% ^
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．7 B/ H2 t3 L3 [, V4 @8 b
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．( _1 F1 M" V; c, }9 A3 n5 O
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．3 X+ [/ N/ J' L2 {: ]
［］
6 `) p/ s$ }6 k: u答案：（C）/ f5 D6 } K" a0 ]' K+ Q
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：- a* ]$ W# n5 I$ T+ R2 x/ ?
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；1 _5 [) M! c& W3 E
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；0 v8 t, F, u3 O
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；# Y- K& F A, _( V& |6 ^. \- k
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．) w. G+ R1 X' ?. G0 d0 j8 ]
在上述说法中，! F, j# T1 R5 D6 Q6 B+ I5 H6 O
(A) 只有(1)是正确的．
/ z0 G- q# l$ B: C0 }(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．8 ~' S: U/ k: i5 j5 l
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
! T& J, x" E; ?- a6 c% E2 X(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
' w" g1 {( V3 p( n' T% P. F7 D( t ! w& y8 A: Y% I3 g! w$ P
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
3 T. v' i* m# F水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．# g: l' W$ B- g, c3 ^5 D6 ~ r A: T
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
( {9 A! U5 y8 i+ z0 o, _［ ］
8 G! V k1 A3 |& H( A答案：（A ） 3.3 f# I& j9 u' J, I
选择题% [! G/ K# A" Y# s0 n
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
3 F9 w/ o. O: T4 S T. h V初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之. n9 P6 I8 k, J$ D6 [
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 z! J2 m5 o( {4 j
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．% r. S0 ?& T- ^9 P
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］5 Q5 n7 T |# K3 W: \" i
答案：（C ）. _% v* L3 w2 T( T! d8 \% `
- O( Q0 n5 f2 A! v* z) w- |刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
- T; {2 J0 `* V4 n3 Z" R m(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．( M8 Z, }' C6 y- P
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
' k' o9 O- p1 \& L' D答案：（B ）+ l: Z" R, @, l& g" C5 C
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
, ^4 N5 q5 {" S. S# v% }7 }+ n(A)速度不变． (B)速度变小．; I9 E7 F) U7 s# Z T" b
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．: D2 v7 p/ R F, w' f; z
［ ］7 N. p* B; R0 U$ F. @' x
答案：（C ）2 w. Y( F4 S- I w9 U$ f' Y. n
运动学( s3 U( q% z* M' Q$ y* m
3．填空题# I2 D, S/ f. C. a7 j: D2 |
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
, t8 {! k) I& F8 I' i) |A
7 Y/ a. E! b3 f U( @' Z
. w# q4 [* }3 A: q1 [! Z% G5 ] [O7 f1 p' v8 g u1 D" M. H: @; z
a = 3+2 t , (SI)
7 M+ j, J0 N `* g0 v如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
: ^4 t- i" p5 X$ p! F& E- c; c) K/ D# m
8 C. G3 g6 Z8 D! s @19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
& k3 t0 C% |* h- H1 [3 B) o20．已知质点的运动学方程为2
) w& z8 A5 i2 B% T! i4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
) {! a2 f+ X! @3 o( ^/ s' J_______________________． 答：x = (y 3)2% |. e+ z' g) Y" @
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
0 Z+ R( b6 w: n ?$ K% @, B7 O3．填空题 T8 o) F; I$ U( v
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为31 q: P' c0 h8 H9 Q
2 \. G U4 J. V5 P1 k( ]
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
& a! Q* |2 W: G5 @; }力F 的冲量大小I =__________________．1 g y; m9 T+ v1 M6 y( x( ~
答案： 16 N ·s* G0 Y5 W4 g A: v! ~
8 b' {2 ?5 |" }- d! y0 l# @& T0 e一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
5 X. H9 ?! `" ]$ d7 ?2; Q5 i4 m8 _1 S) F9 G- Z8 N
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，% O- k( L* c" w F* U/ b! B: J
力F 对质点所作的功W = ________________．# N1 p/ |1 r( n/ j# [) R
答案： 176 J+ j& d! D9 k$ M
4 b/ o6 n9 H+ A3 J
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,( `1 w- ^# h5 S# j* U
质点的速度等于 ．3 M ?& O: \4 q8 @2 b A
答案：0
! P' Q/ M# W* n4 |, s) Q" ?, u9 c3 H 0 i( Z2 e& q! Y3 \
F 0
7 K3 A# O* g/ c# ht" t5 u& G. Y- T. B8 t" H
O+ T/ v* T' E) W' D
T# ?" ?$ {4 _# @# G4 m
T
/ `& _" c6 `% [% y2. j* Z. d. \. m w+ x* e' {
1
) f9 N; K$ q6 j 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在1 t, K3 ^) R$ V
5 w5 T1 M7 j8 i- ?( k' i( H
半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8+ x3 y1 @( h( n
" G! _/ E% S7 N. O v) K, l
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v8 X" n- B5 S0 [! x* _" k K" D7 d
(SI)的作用下，从静止开始运动，式8 p4 D* V% S: W$ f3 d7 d. L- s, p
/ a+ S' O8 a4 ?: g
中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
+ F/ ~7 `- Q" Q* n2 e答案：2 m/s （动量定理）
; u4 _4 a0 k: a6 h, v! _一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t4 ^, O+ K& x J# Y* p' }3 ~2 \
& ] C! _. R- O* g; R4 M(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
$ V7 I1 g2 C0 ^7 X一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝: s/ R, m( R6 ^/ j! W" \( y5 i* V% n
- |% Z# I2 Q4 ]: X# r8 J; @___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
5 [/ I3 o& \& t# W 9 p4 B8 M7 @4 k7 t0 F6 j3 ?
三、填空0 f a$ r/ V0 e1 F+ M
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F. ^! ]# x5 \& U) y
00 ，当质点从A 点沿逆# r( J3 z7 a" ?# j7 R$ M$ E- b
' H2 ~( i! J5 S: x6 U2 Y* ^时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F) I" q4 S0 r: O
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
4 C+ G# N- ~+ C4 ^$ f0 G+ r4 ]某质点在力F ＝(4＋5x )i
' n" v/ q* X6 t5 E(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
2 a9 D" p) k4 b) @, `. S
' ]5 `0 Z' {# n9 |6 _＝10m 的过程中，力F, w4 u" c7 d' R) R0 x! O6 b
所做的功为__________。7 |9 ]% c. s" ^' D$ g
答案：290J （变力作功，功的定义式）( Q5 |5 z9 n, r& S* D
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力' B# S( e1 A6 J2 ?% |% R. q
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止5 F& U' i- X3 [3 Z3 a
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
8 J3 m; C$ W5 Q3 z( q做的功为__________。
% z# D5 \( K) g1 F" _+ V% a [! ^答案：22212122x x x x9 w) }6 ^: H- ^% t- Y
（做功的定义式）
; i6 @. U8 X1 t4 I! }! FO
4 D. r! U$ @: @' [& k8 tR; U0 O- ]& V/ D8 C
R+ G8 e, f% ?4 A4 w/ ?1 U% ?% L4 ^
O
% r ]; e B6 \7 DB
, L6 H d: S9 a8 v5 y5 yx
: j; Y* K/ G) K( e& WA
6 h `+ `3 B2 o; @2 S* F
1 H1 [9 O( G# g4 c" l6 R
& b" ^- _/ p3 m4 `( f x3．填空题
0 `( f' i' E+ t 9 Q2 ?, `1 ~0 L7 I4 S, j8 ]
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
/ b1 p; S2 N; h: v; t在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，# j, A6 c; g! E& S! v7 }( C
如图所示．现将杆由水平位置无初转# G6 f' q, w' W7 X1 Z
' y$ h( O2 R5 f# D+ R
速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
0 _4 S4 m8 C7 z2 [/ c$ c
8 L X7 ~) f4 [0 E9 n答案：l g2 B$ n0 p h" a' Y" a, U* t
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等6 g2 y5 O. q8 _& v3 x6 K
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
( `6 b; x, z2 H, C39 S2 V l7 w- r9 j; N
1ml ．
" T/ t* ?) J# ?0 ^/ |- w答案：0
4 p4 W( R6 ]3 G. X & E' c2 P& _. X7 D8 l( d
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由1 m/ k8 w! [9 c7 M1 N1 r
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
$ Q8 @& r/ b1 q$ @3 Y6 l1 `. U: P3
8 `- [( ]% D$ r1 d' O2 F, y1ml ．( `; a/ v% }7 E9 n
3 v& v& [* F0 g4 Q) X( n2 L答案：
4 ^5 u- E& n6 c4 Al
- l7 z: X; R. u6 M/ r: pg 23 3．填空题
7 {9 s; _1 ?1 |) T% ~5 Y ! ~& v7 S: K- |, v- m
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
5 N+ n# Q' M5 e \' X% H j＝_____________________．
% n: k; u3 t' D: R12 rad/s
% J, V/ H5 E+ X$ i& m$ w3 Q0 K地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，. N' p: {2 U9 P4 n" U
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．: u6 X; X L4 R6 ~4 J e
, |4 Y: [( M* e4 }4 V5 s
l
! ^0 k# @& D6 x2 u/ cm
/ g4 y8 u+ u8 o2 X4 b; \1 q 4 J# a7 Z8 z$ p2 @
答案：GMR m- J; i2 x9 p+ @- b- s+ x
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
+ g6 b9 W4 D" P: E& x: [, L- y缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
* r) ?, ~6 U" T3 \. W- B& b) @答案：)1(2122/ t0 x# G9 c) ? m0 \- @6 ^
2
0 V$ T) _' a) B: T( O12121 r r mr0 o3 [; P0 _$ U
/ E" |5 [+ O0 W一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为; G! Z C. S, r% Q s4 D
j t b i t a r* k5 D2 `! D0 e/ {! g
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
, t2 L! t% ^0 M3 v7 g7 {
# {7 @- E% p ]1 e$ j. M4 K量L =_________ _______． 答案：m
# c6 Q* u5 I& j! I/ e& ^ab
1 a, M1 v' q4 S( K8 V' U) L
1 Y" Y/ }$ j* R定轴转动刚体的角动量守恒的
$ n1 T/ V$ W& m, m ; D; g: K2 Z" E
条件是________________________________________________．
% _9 g7 C* x3 T0 q/ Z( x9 v, E. P答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
' W' e8 I& l: e4．计算题
+ J; z* a1 G; [+ [ 7 r2 z( Z E# E, m
题号：00842001 分值：10分
! p B9 @* J1 D/ R5 a5 f3 J+ ?难度系数等级：25 @ j/ F& J, Y$ C0 P
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为2 }2 N3 u! C8 W
22- P+ I. a7 {* q2 B* V% j$ e
12 j" F, \9 R3 V. S; v
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
- q' L4 d, x% A% E/ @0 }7 z解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程9 q+ I$ o$ u" I7 j
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
) E% c# C' g2 I) Cm
8 S Q, S8 y& H; aM
9 A& v0 h7 K$ X3 lR
u Z1 {; H# t: D$ L# t 将①、②、③式联立得
: r* V# N1 O5 p6 E3 m X0 da ＝mg / (m ＋& V% [/ V# T6 c- Y6 j+ L ?2 j. T
2# l. z1 ?5 X; F6 u3 N1 N
17 M* y8 ~( V5 i2 x. K( Q4 E
M ) 2分 ∵ v 0＝0，, `$ y! c t+ G4 A$ ?7 X
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2' Y# z, t3 V+ Z9 H" |) I+ r
1
9 A; B6 T- D# t F9 u2 j6 HM ) 2分
- @5 x7 g; P( C, L' P4 _$ ~9 w7 t : m2 k' a1 ]; u, }
题号：00841002 分值：10分
, D Y8 V2 ?) D( \$ Y4 P& P2 \难度系数等级：1/ [8 m$ o: S" z# G" H6 W0 w( a
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时, V3 L2 b! r) _7 s
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，: t; c# L' w% y' q3 Z# P
解：(1) 圆柱体的角加速度8 `( h( ]8 N7 T* v" N7 i. }) D
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
; b" {6 K, l. `. Q; D, R= 0 ，则
% p, V/ m& E9 b" H. e( M$ i4 [# l有
( f! e; @( z4 ?6 B. n/ Y+ }t = t 4分
) }; L3 ?4 C3 O* _那么圆柱体的角速度; W, C- X& u8 t8 e' j+ U2 M' ^5 \
55 t t t 20 rad/s 2分
, `, Q% R" \& ]& c( I) Z
: b8 t) p. t" Z质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝/ A: j7 y3 g* {1 \. {7 X
2! g/ l0 n7 E- g0 E% T! o5 R! L: I+ \
2
0 d. f4 T$ s. `7 E/ W1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
. d/ r1 l5 a7 Y+ A# n# ?& O所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．- k- j+ R! x+ z8 E3 |: y8 @1 ^- f
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝& {; z# T e2 F& A3 ]& S4 {
J
) K( M4 V' l- S9 {8 a& J ! A4 [- Z# u( g2 V, R- _
a ＝r
' b! c$ V% U0 a1 P; na = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分' J- ]7 R3 c2 N" ?# p# X) f! Z
代入J ＝
# }% Z' W D2 r& p) Y3 r+ k" I# S2' _; B/ ?3 K8 w; y
2' u. z# I6 k# ?6 x% M, `
1mr , a =m; U) @1 j- w# D* w& V8 ~
m g
- b3 _2 _' z" |8 qm 2# |2 q" w6 k/ a9 r* @8 o3 |- ]
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
: J3 a7 @/ q" t- M3 J$ RM4 V! l R2 s/ `: m
R T mg# G, R$ E0 m2 ^( K4 s
a+ n7 p# ^! I1 M/ s2 _" n, \
5 W e5 p/ m; f1 z5 y7 U. i- J: ~
m 1
/ v: ?4 A8 x4 ^2 i& R. o, n' fm ,r m 1 m , r 0v P T
" ~* I+ N: `! _: O- {" aa
9 |9 f! f3 p) W3 f) m/ e0 h* K ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
' }6 {& N+ A& M4 ^' W h- J/ x
3 d+ ]. r% x. q1 a, C题号：00842004 分值：10分6 s/ r- t7 G) g( i+ |
难度系数等级：2; I# }2 B" ?# Q8 v; Q8 y p+ t/ s
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2: e2 u" M( e6 k: j
39 V% Z/ M( x: h. o
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
' e3 X+ ~% B: ~0 H( C" Z1 b8 b4 Z和长度．求：( J1 Z3 L; z" E" s! O
(1) 放手时棒的角加速度；
4 |2 S) Z8 w) H$ F7 p5 ~# ^(2) 棒转到水平位置时的角加速度．, [% W9 [6 u! T: H
8 g( _& Z+ ^- t# o9 Q$ M1 @
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
8 e7 q. c# V6 j8 {' eJ M 2分
! a" c, Z5 n. _ W0 J w其中 4/30sin 2
7 m2 r. F: D: Q1
( S" {9 N3 P/ C! v0 Pmgl mgl M
3 O. Z! _, V& P2 i2分 于是 2rad/s 35.743 l S/ n! I$ m8 ?9 ^ e% y% i" u/ T
g2 K& W$ Q- G+ Q9 D) S5 {" a7 a
J M 2分
! u) K" p' u/ w当棒转动到水平位置时， mgl M 210 R! ^$ r/ s+ p& ^- C8 ^* A
2分8 a+ H Z" u7 ]! @* M
那么 2rad/s 7.1423 l
/ k: D [2 m* t; ~' v5 mg% t' c( H" [. N9 U- ~! k5 X3 t
J M 2分
2 L, C9 _. f" l9 m% }4 @; [6 i- u - k' W" S0 d2 {7 g8 w
一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
$ x: _6 C# m! D/ a6 C* ^" l22- m$ w- Y; w8 U6 a
1: G9 ?; @) o" V! \2 o7 J" J
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
+ Q* n- ?! z2 r(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．* Y3 X+ O' t k9 C8 p
解： J ＝+ d8 {7 n) ^3 z4 }) d, x4 K2 E0 [
22% A# L1 Z9 l+ G9 M: ?/ S
1
8 d( k7 e, v; D+ ` h6 tMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma, \0 V; @ G0 r! i
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分: o/ O0 z6 p8 U$ [% H/ D
因此(1)下落距离 h ＝: ]1 b3 a& [: ]! J1 s8 _# r, E0 G
23 g: u* o; [" ]% K2 ~; U
2& y% z1 y: z8 t8 Q* c6 B
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分9 H' z: G5 B/ i8 P, E- Z+ h* E
# A6 t7 l. z5 {( t% Pl" g3 l/ M% B/ h% s" l; S
60° m& y$ |9 W2 Q3 X8 O8 U
g mg# x v" n: \. [
T% e4 w: n# z3 p9 { x
T
6 o' o4 _# S6 P4 N! ]$ w; ~$ EMg
) M/ @4 v( y1 ^+ O! ia
4 \; Q# Q x& r' dF- R6 E( K5 \* G+ ~7 O M/ ]
R
8 @+ \# f5 A6 F3 q
j. M9 M2 c; Z7 k! G8 W 4．计算题& }# W" n1 i9 P( C9 T2 W
: B% |) {6 o. y: H+ |有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
/ V$ L. f, N7 ]" U! `知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
: @7 t, n6 ?. l. Y5 c: |: F1 l% I，如图所示．求碰
- F, }. M. f0 K; ~% N* z( Z撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213/ d9 B( e+ M9 W j f" Z' v
1
" L- i4 g0 o' ?) W1 a' G) Zl m J0 W) E3 g2 `2 }
)) x: G' \6 l6 ?0 d/ P
& d0 f# v: V1 d/ Z, ~6 V+ g0 v解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩 |
. N! R4 A* C/ [0 e3 \: k: S
" s4 a0 ^9 ]5 |# j/ l