大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
9 R9 {3 V3 y8 j1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
4 n* Z5 w; I% \9 q2 z(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
1 \* A' u3 z# G' j6 M* B3 B9 O
) v3 Q; d- Q( m．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
8 ^4 h( `# \2 |* z2 f(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
1 j$ [% S4 M  v/ `: G
质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
2 K/ Q/ i, r8 m) ~(A) t
d d v
' _% P+ ~! \% {  X# J． (B) R 2v ．
  g0 S' c2 S- ~0 z( ^; }' k(C) R t 2
d d v
v ． (D) 2
/1242d d
R t v v ．
5 J% M  m3 K1 X& Y. g- ^+ f$ [答：（D ）
; {5 X4 [6 z4 S$ f; Y6 [
4 e9 S& g2 L$ \: g/ e7 ~8 v质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
' B* u8 }5 ^6 {6 o- `(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
+ B5 s7 [1 x/ o) c% u$ N: I( b一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
  j4 Z) J$ T0 @* R/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
# q; T9 v  ]/ Z0 U! g3 Z(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
% f0 d) x1 ]4 N6 P8 c* `5 ]                                
+ W; N; }2 X# O% Y一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
0 D% Q4 E: J5 C* t, Z1 m# u(A) t r d d (B) t r d d

- D+ b  E$ f6 w* K(C) t r d d (D) 22d d d d
7 H- d" B0 E3 c/ o* S1 wt y t x
/ I* q/ W4 i4 @0 G0 s5 B1 l7 i# h答：（D ）

质点作曲线运动，r
8 S8 P2 J& g# \* ?# p表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
# z$ g4 b/ H& e: c6 @/ a4 [28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
5 J8 }0 H8 ?/ x/ `6 w1 b（A ）||||dr
0 X: t, j" b( x/ U+ I, S( Hv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
) ~$ {6 p. g1 u! V) W7 G2 iv
答：（D ） 1.
- ~" ?" G( u: ~  e选择题
$ C. \4 _1 M$ @/ ~; w. Y2 `/ S' [& Z两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
# e3 h. T" o5 p5 o

                               
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+ h3 l2 F2 U2 O(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
' g$ _4 W+ Z4 X4 r. N3 S, c(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
5 w0 c. q: ]' r/ M) ?$ l答案：（D ）

如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
' E* Z- H6 A/ X6 }6 K［ ］
答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
1 ]( ]" r9 r4 y8 N(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
. p+ O- }% G0 \7 J7 O3 e5 s' l(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
1 q7 _/ b$ `/ S+ v: P  V答案：（B ）
. {1 Y2 P+ b+ V6 ?
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
. W% N' y5 a/ E/ ]/ d, L% e* n(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
" g: f+ A4 W- J7 C% N/ }(B) 只可能沿斜面向上
D
A C
B A m 1
* N" ]0 S; i# m9 ~m 2B
O
% u7 ], |  J# pR
θ
8 G# F9 _0 p- L- `! P# `' @m
. q/ \7 o" ?- X+ I* H                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
4 A4 y6 O% ]) P/ r1 ?( q答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
/ U8 E+ Y8 y# @(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
3 \; t+ j" N9 t1 G' Q4 y9 f% A22)/()2(v v R mg m
  t# Z: p$ ?! ]* S[ ]
9 K+ e1 Y( J! R# f1 O0 e答案：（B ）
; u* C* H* ~* [  P& ?3 u% l  }& q
3 j3 F7 A1 {. Q. I4 K机械能
一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
6 o8 k  t' G9 Ad l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)

4 ^1 M0 m6 ~' x3 T020
1d l l l l x kx (D)

; ?: ^/ p$ o; k' U' U% O$ t020
1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
答案：（D ）
+ Q3 E! v6 z$ I7 ]6 G( D子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
: i7 s  h- Y  i! R6 p. p3 s! r(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
# u& h; _3 S, \# ^) s$ T9 M(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
  ]  s3 O* _# z+ f7 Y(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
3 N0 t- h  c9 _8 t答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
( C1 P$ T" z0 J9 N（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
& p7 @$ |4 U3 d, Nm
) o! ~  T% a) h9 wv
0 h* x7 g) X1 X5 l% [R
5 w: }; K5 s: b6 C4 g9 B  B* `- }                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
5 C; r8 p; U3 [3 Y(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
8 b& F( E" @$ r; D5 o* v[ ]答案：（B）
2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
# G2 d( j: @2 c4 a- i(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
2 D! G, P, O0 \: x' V. s0 w均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
  b7 Y2 B7 ~, T' ?# H2 `5 N

3 A0 i! P; |7 k1 b( v3 N" W                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
. ]* D7 r3 G7 ^* w. j( O(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
- A7 y$ |5 q5 Z(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
* Y5 B0 m, z, r5 q& e9 [! O(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
0 }/ j$ |9 O  M8 h, ?& m答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
" g2 d9 B5 f- O( A- ?（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
# U) y5 y7 K  i( b3 M& c8 S1 ~（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
+ H( w8 a+ _, y; p) u［］
, ^  F+ v# N6 }# D2 A  G答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
; g4 W$ C$ |3 y; F/ Z! T(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
% y% @, Y( ?$ c& U' A5 e3 g(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
9 U  H. B9 }5 Y. V4 E' P(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
$ O- n  W8 g8 S(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
- L; L' J/ H6 Z5 k6 A1 Z; X(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
& [+ z9 `% J. d: @" {8 d" e* {) u质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
) W+ n' V! h  D: `(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
1 D) g! h# p4 L" w) I答案：（A ） 3.
/ M' x4 Y$ P  t7 a( V选择题
$ `7 @& T! o5 p/ \0 _3 J如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
4 s& f% X9 P4 A& [) D9 S: n初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
  A& i( z  e5 a答案：（C ）

刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
# D- W% B2 w0 t- y8 k& ^. g/ m: L(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
& F0 s( p5 @* G3 y7 {答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
7 G" H4 c. Z% x(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
1 z' a: ^8 `4 Z0 I［ ］
答案：（C ）
运动学
3．填空题
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
7 f" D; J! b9 JA
9 V; D  M8 }  `9 K; k# i" s
O
: F. a1 ?, f! r! ?* p2 o                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

  J$ w7 n2 O; K# r6 {# e, e: l% f2 E19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
0 ~$ h0 C/ A0 Z, `4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
# T2 T$ }* p8 g' V_______________________． 答：x = (y 3)2
* X; d% e2 |) N21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
, s! `+ P' V2 e( g) d  q9 C; W$ T3．填空题
9 R% {- L& C8 ?1 {4 P. G一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
( E7 C; N9 v! e! @: B+ t2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
% |- ]+ z; T# t答案： 16 N ·s
1 `& k, Z- B6 L( D1 i
! ?. ^! r" y0 ?  k! `& u1 j' Q& ~一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
1 _* {7 x) b6 S8 f  N! }! J0 h43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
8 o9 P8 N2 ^& f3 C. _答案： 176 J

质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
& Z/ b* Z, T' a- ~  D答案：0

F 0
% V* O$ ]& W* X, K( R  @& Qt
# o8 U4 }: o8 d; n+ ~+ dO
T
T
2
1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

; F; b6 p5 O4 S/ w1 m  J半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

% Y. V) \' W+ C4 l" v& G% [6 r. K" [一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
" Q2 t$ `: X4 U: f/ S! [& k(SI)的作用下，从静止开始运动，式

中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
( H8 W& y7 M8 p3 K/ J$ P; X一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

9 d% x% ?5 L2 N& x; q8 L(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

" g9 ^* }5 \' `. m7 p* `___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

三、填空
3 `% N: x, o: v图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
: o6 T8 d( Q% g  u% o) s00 ，当质点从A 点沿逆
6 p( |6 M4 g$ m! u) m
+ }; J' T- X& o' a' H7 o1 x时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
( C8 n7 j7 c  n8 t0 A  ?& P8 C(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
/ }. u, e( }0 C# B8 c# ]; p4 R8 v答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
; b' _! D' Z; D  U（做功的定义式）
O
1 D$ i& j* d* m7 X5 W8 DR
R
O
B
( w: l' W7 i$ z% _: A3 jx
A

                                
) n5 A% F) r. a3．填空题

: Q( t* n3 [5 e6 C( m一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转

  q" Q; D8 F7 i3 l% O速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
. d+ m3 O' \+ J  R8 o+ F/ {
答案：l g
, @* z, \9 o6 R0 e: m7 f一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
  B0 C7 E, G" [% z0 u3
% Z; [+ m" V( v" o# H8 D1ml ．
' b  Z* R* |. v; \5 S# U% k' o答案：0

% _3 x1 f7 B9 w1 F% }一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
0 _% a- r4 A. Q# L( W) i1ml ．

: n' D( I3 |! P答案：
7 ^& Z1 Q( p) k; M4 il
0 X; Q0 d" W. u2 O1 Og 23 3．填空题

) }0 }$ z. m- N7 ?* M* P9 n$ m质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
12 rad/s
2 t* x3 O3 o$ _地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
' ~- ^6 `% o& t. ]& C) S* u6 I
l
, ?6 a- i7 `  o# T! c- `) wm

, U0 G4 C6 @( V8 S6 J5 |                               答案：GMR m
: R4 J4 m- @5 p, H将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
& L( @+ w' ^" _: _9 Q缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
! a" `7 A: X- J; [6 ^9 e答案：)1(2122
2
12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
$ f: J% E( r" j- T9 B0 L/ {0 csin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

. `1 `3 K$ c( V$ A( e* W) X量L =_________ _______． 答案：m
! R$ T  t$ |% ~) E5 W. i) q3 O9 ?8 Pab

3 ?& U& ^* h3 F0 Q4 N6 E3 V定轴转动刚体的角动量守恒的
; F. J8 T, R$ f: f; r! }" U
条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
, R! s$ v7 q7 E% Y  _' W3 w4．计算题
8 q& x, S" i! @% _" [) h% v7 Z
  _" U& m  Y) H1 ~题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
2 F; f, _8 q! a& A1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
9 {' T% G* |( a% L  D2 n2 f- {解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
( d) i9 ~% A9 t% B, {" f. v对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
7 y" w* Z6 E; x9 q, I/ Fm
M
R
" |3 `) ~) C/ ~0 e  F4 ]& u                               将①、②、③式联立得
" s+ {1 B& p! @$ l' G% Ha ＝mg / (m ＋
: [7 f+ c5 Y9 t2 d2
1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
, L+ w& {8 s0 z1
: T) y: q% K5 Y0 \9 qM ) 2分
+ @  p. p9 J9 \3 k. \: K  {
5 C) `7 x5 G% ]; P: Z/ `题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
! N, p8 z  Q' C2 c) n' j(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
, j4 [! L4 N' m5 o/ ~解：(1) 圆柱体的角加速度
* N1 t! j- {9 g7 w9 H; }1 P1 `＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
有
2 O0 K8 Y: [& d4 C5 \t = t 4分
那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分
4 d- E9 u) G* ^! J( {7 r
质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
2
: W/ |! d( _0 U# {1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
+ b4 K' U3 e7 V* {; e8 l所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
; j  g/ V, W/ X  R  `2 E6 Q: cJ

6 V0 Y( G- H) `1 q! za ＝r
& R1 i5 e, a1 x( C6 Ja = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
2 P  m* J1 B) [8 t0 s3 _, w) p( B代入J ＝
1 k4 ?; L. V5 g0 H, y) {2
6 {# f/ Z6 }) s. c2
" S: p% s0 [7 e4 u1mr , a =m
6 K+ u- _6 U8 f! I* hm g
m 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
, A+ R8 [* ?+ Z0 J9 |4 n/ fM
4 E0 ~" w0 I$ t  x; V, oR T mg
a

m 1
6 H* s4 H7 M$ Jm ,r m 1 m , r 0v P T
% d0 l5 t5 i0 r; c4 ?" Va
8 f" F* s, J# Y$ U# \9 H* N1 b                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分

题号：00842004 分值：10分
6 X3 L0 K! R4 ^, \. m" h4 c# L9 X难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
; M" C: t7 S4 m* ^3 y/ i3
! l$ V. O4 e5 g1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
: ^, \% h7 k& \% l' r2 A和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
其中 4/30sin 2
/ G; z! E" e7 v  L# z$ X; t1
& h- W' B- f% |' Y  ?7 Cmgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
J M 2分
2 y# T3 v) r) w; L, U4 p当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
8 A7 p( d8 y3 H) X9 ~1 E9 g那么 2rad/s 7.1423 l
g
4 T8 E: [8 Y# F5 [! G! ~J M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
8 c3 J; ^8 a: z. I1 e" k6 ^8 b22
1
' y# H, w/ _4 ], ^0 ~MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
+ k8 n/ m% d2 Y1 a8 j; Y0 d' @! N(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
22
# T3 j) R, f! e  ?& v$ A7 C1
- ?4 O/ [- X# N0 fMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2 R  {" e0 `0 F2 X! L' l2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
2
2
# p- c3 L8 h, u& D* F1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
8 v1 N# A0 j( S& \7 j
9 E2 a3 K  ^0 d6 fl
4 W3 g8 p  F, D8 [, o" N6 K60° m
& ^5 z0 U! |' kg mg
/ @. N: O! n. D9 I! q" S2 z1 v! DT
T
5 Q7 {5 `. R& J. wMg
/ d& W9 U! H, ~8 T2 B% y1 K2 r( wa
! s% y8 a  L; S# c) W1 ?F
R

                               4．计算题

有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1 r) a4 p1 S1 K8 ^1
l m J
)

' f* O7 `; S, a3 A$ y解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩