大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
6 L9 z9 L1 g7 e1．选择题
4 u5 X8 `% X+ a/ u2 ^1 q9 {某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
7 y) J; T- t6 p- L(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

2 }9 K1 X" F% U2 i* g3 e. @．以下五种运动形式中，a
  ~  X+ T+ N( w保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

. V7 H2 ~0 _1 }6 E( D7 k: i. n对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
5 B! h, C, g. e' A, ~(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
! _( {& h5 K+ p" u, L（ ）
(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
(C) R t 2
d d v
v ． (D) 2
. b& {9 N1 `$ c: ^/1242d d
R t v v ．
答：（D ）

质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
1 I3 `& p- K* v! Y. |# u一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
" J8 P+ z# X5 I1 x, {( l; C# w的端点处, 其速度大小为 （ ）
8 M/ T' X8 f; h+ S4 c(A) t r d d (B) t r d d
1 _* w8 z; C! H1 Z5 w
(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
答：（D ）

质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
0 {" B9 }6 \- n' K3
' V8 X, C9 F$ {53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
, A' p, H1 |7 o/ `- e29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
答：（D ） 1.
( I! i) p# f! L* q- d9 H, I选择题
2 \7 q: R. e$ S) E* R  o+ r两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
3 k( v5 W; F2 }如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
* `! B4 b& w' ~" [1 u球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
/ ^6 S4 U3 |) M& v, Q9 w3 L

  e4 F: A& `9 f' u) a$ F% C                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量不守恒，机械能守恒．
7 s$ a. K9 T9 ], n(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
4 Q+ `) i9 F1 T. G( W7 I# @7 H6 o(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
0 T1 q9 n% L* I) \1 D- K5 n答案：（D ）
. Y7 W3 N( D/ |2 }
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
$ L9 n: q% a# G" X1 ^8 X% `先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
* {4 C7 X5 `! E; Q* T4 _1 w(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
答案：（B ）
4 s7 j1 \& B6 z$ m一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
. E% ?9 M& z. i1 w1 k, x+ L(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
& E; H; {! U- D0 v+ ]4 {  J(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）
' J. E! J! K) q4 r3 k& _
9 [1 x/ |: ]5 G- n如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
8 V9 M1 @& B) k9 y1 h/ X( a# e(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
" l+ V: H) [9 X% V. ?(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
% l, y: n& i* o' Z% B* v(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
& |  B: u0 w8 lA C
B A m 1
) x. x" Y& d: O, x9 s& Dm 2B
O
R
θ
m
0 c4 s7 o5 k! d& o                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
9 U; q6 O9 \; e/ P3 r5 M答案：（D ）
- l8 [1 @8 d& x$ s* X2 t如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
5 R! Z5 s0 y5 M! `$ \  z. j/ O(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
8 b2 W# |1 D8 j/ v' y[ ]
答案：（B ）
( W! h$ d( U( y3 _$ `6 ^
6 m1 W4 n: R& _; Z, G机械能
一、选择
& o2 M" s4 E& Q/ ~# H有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
d l l x kx (B)
7 f3 D! r. P" J7 d4 ]21
. d, Y" t9 h3 K7 u4 W1 Td l l x kx (C)

020
1d l l l l x kx (D)
: }7 w- S9 B2 D4 r4 a
020
1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）
; a3 Z6 d  e5 r& G9 R! b  ~' ^
质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
9 h3 P4 F' w9 @5 ?" J(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
; h/ `7 ]% }3 M' u# u) P答案：（D ）
' ]' P6 i0 b* W( D4 w子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
& F" m9 b! i- t(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
! x) X: j, d; z0 {(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
6 Y' s: V& Y+ v[ ]
4 ~5 j: i' u; g答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
) Q% [' t) ~, u! u（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
6 p2 \3 W$ G& i  }5 w  m[ ]
2 L! S3 v& u, X3 ?- @m
v
0 G+ l. h: f6 o: y: {5 j# NR
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
- o' x5 C; q" \0 [8 o3 s% @[ ]答案：（B）
2.选择题
7 x  T) A, u. c' `9 G0 @4 Y+ f1 d" Q几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
- E4 ~( F% J/ n# C4 [. w6 W答案：（D）
# C7 E0 Q8 S7 t* G) t8 I$ b均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
0 O  N% u8 a6 u9 a% H7 p. [0 C$ o/ M

                               
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: b8 V5 M8 ]0 g竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
% o2 a0 p' ]: Y, A" l: s(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
& ?7 m! F' I  a* h  ]" S(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
9 q+ Q" R4 b3 W1 F(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
/ [; H0 N7 ]- F) B（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
4 P: }9 j% H' F0 t4 M& S0 f（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
& I! D1 R( e$ s" G4 I# m. I2 l2 e答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
6 V( O: O" O* z9 @/ U" @& u(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
  a9 K5 B% \% i5 Z8 Z(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
& V7 Q' |0 h' [/ i  j(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
9 e) Z1 }$ w* y(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
& u3 Z5 f1 G) r3 T' t- X(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
7 h5 k/ k: O* D) G3 J                                
9 f0 |  |: V7 V' \) e% j! @质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
1 h" T* z/ M) z水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
. @; V9 Z$ F" f/ @/ K答案：（A ） 3.
选择题
0 k& |( P  G1 _, N# w' B( M! K如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
5 d! |: S/ j+ Y+ h1 ^. k" S间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
& s) ?6 z+ Z8 F: ]* S) P' L& u(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
$ u) ^0 M2 F+ t(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
2 D2 R- A) {0 Q" {' U" _* G答案：（C ）

9 Q1 R/ B4 o. x/ E/ ~3 {0 ?. x刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
' T$ N) D; f0 K+ \$ b! \(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
$ u* l1 u' P/ b1 y(A)速度不变． (B)速度变小．
# }9 B5 o- M! v% ^9 }# O5 ?" y(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
+ M: @+ c# P. O［ ］
答案：（C ）
运动学
2 x& n: J* V) f+ q3．填空题
) _0 Z& t# N' X11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A

" j: }8 p" J0 G. ]O
                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
$ _+ L" x( i% G9 z, p, x2 B20．已知质点的运动学方程为2
3 ?* H. W; o1 Y4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
% s0 g8 I0 H0 r  S5 N_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
! n* m' ~' U3 R一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
: L( Q% l4 U) F5 r- m. f43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
% u! i. K7 `* s. Q) X答案： 16 N ·s

, r$ o6 Q, W4 }一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
$ s9 W) O3 l2 x, T2 a! |
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
0 @& {7 j+ P( V% o' ?' y9 k) ~质点的速度等于 ．
  N& }+ J9 @1 P' \4 u7 T  Q5 C答案：0
6 p% m- d) S/ g0 @& {. q; i, P
F 0
t
6 o% F$ h+ P+ cO
T
T
/ k; r1 H6 j$ I0 Y, g2
- H: c  s+ \( E+ t5 f1
, Z5 F" R) L  m' U& g+ l/ d! k; h                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
6 }2 S  A; p4 B; X
0 y1 R8 b8 c' S3 H一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式

中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
* t5 F8 ]2 O; B9 h, b2 s一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
+ j' d( l" G( I9 q1 _& K, |0 }2 e
' i5 m/ X2 f/ z' ____________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
' h! ?8 h: Z0 d4 t, u$ p' V
三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆
6 R; v' Y6 U3 p* `
  @7 t) _, n+ l$ e5 M6 j2 E时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
5 H! o( @4 K- m5 `所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
) t; Q+ |9 o1 {(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
/ z& u7 y" |. ~1 O1 O! i* n
＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
" ]  D/ k+ g" P( y' X答案：290J （变力作功，功的定义式）
) i; S3 X  R2 U. q# w光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
: \' Q1 v( `3 D% G$ a做的功为__________。
: v' E" m# a' e& a& f/ R& ~答案：22212122x x x x
$ H: z0 M" y4 H; `6 q) m# {# ]（做功的定义式）
O
; [# o6 ]) `, W7 YR
8 a! C. T4 h  a2 I8 z- UR
O
B
: _  ?1 V$ R: A$ ix
: o" }" ~$ I5 l* C4 R& pA
& D1 y7 A: |7 x  C& q3 ^' w
                                
2 Q4 x4 G$ v7 Z% c) Q3．填空题
7 x  c6 N: d' b
% w; p2 H' ^1 j' R" D一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
) I7 p0 M% f% H2 `# o7 v在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转
( L; P3 a8 c' o8 ^5 ~* _, W' }
+ c, _- k, S" @* F# _速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

答案：l g
# Z- ]! i% k: r$ F. n- u& B' e6 i一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
9 Q9 P% u- W" e3
1ml ．
$ X; u- H. d. i( E) B' B1 P% B# F, P答案：0

" {9 H+ n% T7 e! M8 ~  ]7 T一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
# _& C9 ^  |. W) o+ O+ n转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
( ^' ]% `. Q% c) q1ml ．
4 ?, n# M$ b' Y+ _0 f5 j' _6 p! t
% a7 B, z; F7 k& C7 @9 [( x答案：
9 f$ X5 B& _( M% |; w, h8 cl
* n5 z; U- u. k( }+ ~& B/ M* wg 23 3．填空题
! r- M6 \1 P4 ]5 k$ [0 E3 |
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
# o# _$ S3 [3 d12 rad/s
% X- U9 E; O8 z地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
9 K& w/ ~2 Z/ ]8 E% [
- d5 j' U' v  c8 H) Sl
2 q/ z& c- r. G- @9 [6 Nm
. t2 ~2 d, \+ z3 x3 x
                               答案：GMR m
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
6 i; e2 a* _3 @2
6 Q$ r% Y* b4 E0 w$ p/ `12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
* p8 H" w, C% }7 z) @sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
  A" h  P, Y. W
量L =_________ _______． 答案：m
: W6 O9 _3 ^/ K1 n( q0 [& Vab

! c* n. l$ W8 |* o  k6 X' _定轴转动刚体的角动量守恒的
+ Q7 {# o- }3 {) {- |2 I
条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题
5 w: B- G( A% }/ u- {* p
" T8 c! z: d. W# ~& i题号：00842001 分值：10分
* `. O! d8 i% n# {难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
# f2 P  ^& _. `8 r# b3 u& N, o$ |7 e22
1 {% \4 k8 k. _+ n* d1
3 U. c* z# k5 r+ S! Y* n/ DMR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
0 t- Q" D% D: v2 K; C解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
4 C" |- o& t) p2 G. l1 P& }m
6 f! y. s" f7 _( J1 o2 R% hM
R
$ q0 v- C$ B* d0 ]- z2 o% \                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
' }' e4 p5 J1 G- Y/ B) K0 D6 M5 e8 j- N2
1 n. J* v$ }- n9 X  D, B3 o1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
; A; U  b+ J0 ?% @8 V2 N9 v5 w" L1
M ) 2分

题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
0 R# T0 i3 j7 q" p一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
8 ^1 \/ |8 w6 h' s9 j/ D2 g有
! W2 U! j3 J1 A. e( x2 Nt = t 4分
那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分

质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
: L4 r9 f- ~7 k# j; {2
2
% n* m. p9 z% O8 d1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
: I  e$ B& T/ N5 zJ

a ＝r
5 Y: y+ m$ ^6 m& M- C5 Da = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
9 M0 y/ p6 a) U7 @! L6 W" H2
/ q. a  S( s0 B* v; J& N2
7 _! ]# ^. P6 Q! Q1mr , a =m
m g
m 2
4 `# `) t% W8 h& N/ m111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
R T mg
- r! {0 V; U, J9 R) p. ~& l4 fa
6 |4 x+ S+ K6 M# [
3 V  V; P) J  z, K! x# Em 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分

5 g4 c+ L3 U+ z# b题号：00842004 分值：10分
+ K- z/ K5 x" }; s难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
) A! w  N  _0 A" w0 o和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

3 A6 v/ b. F: N8 o" f5 F' z解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
其中 4/30sin 2
1
/ N1 b" N8 e6 m/ ~2 z5 O# Hmgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
' U: k- h6 {! O" m' a1 s: T3 RJ M 2分
5 h6 i) z, g" |6 |+ y当棒转动到水平位置时， mgl M 21
7 D; {' G( v, w5 |- H9 K' U2分
$ M8 J4 x$ k- c( l# w0 ]! Y) V; N那么 2rad/s 7.1423 l
8 z: M) @4 V8 |7 v. w( t; tg
J M 2分

  e4 Y" d- J; |一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
22
) g1 ~: c4 [7 @7 Y' T) X- I: \1
; I: N0 w0 }; a5 vMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
, j3 t5 m  X1 P6 m, }2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
' C4 ]+ B. s$ ?" l/ J6 N; T2
2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
4 b) I6 Y7 Y! c% N1 a
l
' B; s  r8 |. k$ g1 J% L60° m
# h/ U( l0 _1 j' n$ {4 y7 l$ Fg mg
4 p2 L% O% t$ w. H  B: pT
T
Mg
9 b! o. U- O5 `" O6 ]( Y  U6 Y+ y* L1 wa
' H8 M' V8 b+ H2 `2 n' H" Y' W4 ^5 xF
. i4 M( @! B5 K! A/ d4 p  W4 eR
* n( F. Q$ q+ L
1 n/ s: m. [. ?  \7 V& t                               4．计算题

9 A/ b" r6 ^% T* ~有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
* r8 X- p# t0 _知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
! P$ A. J0 n  |+ G# D撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
# M+ T2 L& u' r7 \: X8 |$ L2 F# A1
l m J
)

解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩