大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
6 i0 |( V+ F  n9 x- `% z1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
+ R* l: j9 b6 s1 L" m! w+ a(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

/ H" Y/ Q; i3 O6 G．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
  ?! ~( D# [' K% _2 L! I
) A2 C3 Q5 c7 Z9 w: b对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
4 R7 q' X: j- @3 S# b0 y7 d6 x! U) K(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
. V, ?, |9 J; L) K/ ^% k% Z
质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
(A) t
d d v
) p/ M& l. v- s- j． (B) R 2v ．
(C) R t 2
; J7 O! ]- G! a6 p* H5 X9 g, r' m2 q' Qd d v
v ． (D) 2
( y; n: |% U+ L9 G3 O: f8 R/1242d d
R t v v ．
6 W7 T1 d" T$ o- v2 o答：（D ）
6 j# h; h9 O2 \9 s( x) V7 I6 W  t
# X5 {) S( U7 f4 m$ @质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
/ E% _8 p  f/ i. @(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
9 U" c2 C/ u1 Z  v; ?! t一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
6 G$ F! B( T# _0 u" x的端点处, 其速度大小为 （ ）
6 D) }' P  ?$ E* Q* h2 |$ a, P9 W- F(A) t r d d (B) t r d d

$ v" G, `7 u% d8 h# N) Z$ t$ S(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
+ Y+ q# o# F: b0 y答：（D ）

质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
+ X( G" Z% \/ P. ~．
/ c: N# G5 n6 ?4 L9 n, t(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
) d, @, C; c- K, ?$ r6 o53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
- M( o" s, A6 g0 ]29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
" R% Y8 v( p% d  G+ W+ N0 g; C（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
答：（D ） 1.
选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

                               
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; y/ M/ K5 @* q; C, H(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
. Z* \' ?9 z' z" v. w(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
+ o6 X9 z9 }1 i3 u8 H答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
. s, W( w& y% D. T$ B# P# Q(B) 动量不守恒，机械能守恒．
# T5 L7 F/ z+ }1 {0 L+ G(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
" v; d: N& O& ~3 M(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）

! n1 |2 O) D4 t( N3 G/ t如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
) J( A& T$ B2 q5 Z先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
6 f( H1 d# z+ s; [/ A. S( Z5 {［ ］
答案：（B ）
2 G2 u2 Z6 Q' J) t: ?9 E. |( T一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
" ^; \7 R; O& J7 h( }' X  J(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
' u7 a' P3 q# x' S4 f(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）
+ b8 F4 P& {2 G7 H  l: z
* A  ?  s! q5 M- b6 s9 u/ U; E8 B如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
" M8 p5 Y: q4 B(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
; b/ T8 B& Z' W. m% ~% y/ P(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
+ v$ Z. K1 |" \8 ]A C
B A m 1
m 2B
, A5 `$ v9 ]/ }/ lO
R
θ
m
                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
) X' o5 p: s* Y[ ]
答案：（D ）
2 c6 t' Y/ Y6 F如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
[ ]
答案：（B ）

机械能
* h5 M/ e5 E8 s7 k5 b$ D一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
3 C0 v0 Q' g& w- A0 m& x" L' O(A) 21
0 w" [. ~# P1 _& J4 \3 A! C% L# t5 Kd l l x kx (B)
( B+ p1 A# J! p21
d l l x kx (C)
" b8 j7 u$ o5 F
020
1d l l l l x kx (D)

020
8 `( k3 O1 g6 A+ z+ k1d l l l l x kx
[ ]
& G. I% G, F8 l/ M- q# n! \答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
. {7 M4 j% c) e5 N% @(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
" q+ B& |/ u5 l, W- @) F[ ]
9 S+ G- e# }1 B- F2 b- f答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
7 @" f  I' l. H(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
! l0 Z8 x+ m3 J( G% Q) g(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
8 s( Z# t! m2 y( m+ G[ ]
答案：（C ）
! l" r! K7 b# S- a+ F! i  ]- |在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
$ R& S/ Q  `$ r# R[ ]
m
v
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
3 N5 d9 C3 x/ l9 I. F8 O* ?(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
2 t8 x7 u2 x) h% H答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
, Q* l" b: }1 a3 K- q3 V& n

                               
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) F8 e8 \4 S# Z. Y2 M. l竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
' D6 o. R5 V9 a% @) k(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
5 m: [6 m- H2 H( a: }. k" h8 \& |(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
, u) m8 w/ y  W0 ]# E! o( c(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
2 y0 }5 a* M4 X! C: W4 _答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
1 ]& w) O. G2 p* ]+ s' T( D［］
( d: u3 ^( y/ D; s% R) I答案：（C）
% b% f( m1 C0 m  l& ~9 U" A有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
1 Q$ @/ _/ d* V" A% K. ](2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
- v3 Z5 g/ ~+ J# O# C* s- ?在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
* P: h5 ^% K9 P5 F( m" [. J                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
答案：（A ） 3.
选择题
2 U9 K6 q4 W9 K+ N$ T' R4 |如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
- J6 J" H/ k4 u间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
( U" L1 [  V/ l! O2 @. m2 x1 p, i(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
$ U; S  d7 G- F8 b- m(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）
" l$ _' s6 G1 S) D. j8 ~
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
! A- ?. D3 G1 Q9 f5 |/ e  y( m6 k(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
* _$ F5 @$ u, S1 X& V1 w6 n(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
* i8 k' F5 a$ N0 a# p8 M; J* s［ ］
! Z( n" y! e' `: _& b. l3 I& W答案：（C ）
运动学
3．填空题
7 T" l- y* z/ M) `3 ~11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
1 v. R& A, m8 p1 }A
# @: l- S: }7 ?  C9 H, K  k
O
- b* {5 U  s  r3 h1 v% ]& J                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

! P% {, w3 }1 G0 A19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
! t% D- `# m. e/ N( m_______________________． 答：x = (y 3)2
' w- j+ Q$ d# ?' L' Z$ x$ L# v21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
# M( j9 M' Q, N, M; V  w一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
: A" t/ }+ a5 O0 w9 L力F 的冲量大小I =__________________．
$ D. S4 G$ J+ j, Z0 Q' K答案： 16 N ·s

* P) r3 X4 @. h' z一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
1 \+ n1 u( A5 R6 J' g2 q2 F: T43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
' f+ s$ U2 y0 X- a$ [) W1 G" e力F 对质点所作的功W = ________________．
% h  S8 @' P7 O- P& h# B* O# m3 f答案： 176 J

质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
# q2 w: Y7 |+ ]5 W; v质点的速度等于 ．
5 H. g" c! u; q( b7 @4 H3 r" k/ L答案：0
; e1 g* G. a$ d+ v# g% y+ Y& S
F 0
, j+ D$ w" W8 S; u' ^# Ut
( t( b" J5 A0 e% v' kO
T
T
0 Z; p0 s3 c& P5 _0 L& w2
1
8 w' M* Y* v  F6 e                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

6 |1 \2 Z9 `( r, X. i, M8 [半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

$ P/ O# y! v9 k" n( ~一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
9 i9 c9 o1 }$ L: h! b(SI)的作用下，从静止开始运动，式

  h* f; h+ r7 Q: w% x$ o  a# V中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
& {0 J8 a' O2 r6 C' o2 @
___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

" B0 b5 h, ~. G& Y7 w三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆

% M8 e2 v% E1 C4 H: [7 i; C# ?时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
! i, l) A/ m* I6 b/ W+ Q0 s
＝10m 的过程中，力F
' C& D( }0 i! [+ t7 @6 R1 Z所做的功为__________。
$ \) S$ }% H, I; n9 T答案：290J （变力作功，功的定义式）
/ S1 o# @# Z; p2 F! N' }0 U光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
5 j, n3 o/ w! `  ^(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
  i: \/ c4 `, s. {2 x4 `（做功的定义式）
O
R
R
* a* `7 ?9 g  a* F1 P: iO
B
; w% o# j# U3 }6 W! x# ~x
9 W4 ^8 S  c6 S/ R1 XA
* ~7 G, @9 J5 ^4 b* a) Q
                                
3．填空题
5 C- {. S  `) a2 a6 z- O+ v8 {
# s+ O2 v/ J( @6 ]6 y4 y一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
- `/ `/ m$ d1 M7 U2 ^0 d. C如图所示．现将杆由水平位置无初转
8 ~: H# t4 M% S1 d% a  y5 R3 f
3 \& J" h3 _2 v' c* G, ^* U( [速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
: l( o5 @; H7 T: [
答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．
答案：0
; F/ w7 o/ N0 o5 S
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
% W7 M* ?! K: T0 x! a6 a! [  ]3
( V: T/ k' C" k8 K: Q$ o1ml ．
1 o/ @% u5 @. _9 f" v  v4 O
/ j( }( I8 o8 I. f! e8 p, o  R答案：
! J$ v3 \2 F/ Cl
( @" q% J8 s5 {( Xg 23 3．填空题
+ J0 e* y: c/ L
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
0 p) v3 d" t9 ]8 y) }2 H12 rad/s
) P; v1 E/ \5 C7 v; s* a$ K( m" p地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
& f6 T# S/ j% K) J+ E则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

l
# e1 L+ t( `' em
( x0 ~6 H7 ?+ t' M" u  ^* {7 U
                               答案：GMR m
3 B) e, a( V" @- p/ K; a将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
* x1 C6 f* [) s缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
2
; p5 ?$ R/ H+ z& c0 E7 c12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
  x3 [/ M: r4 B9 Uj t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

量L =_________ _______． 答案：m
ab

定轴转动刚体的角动量守恒的
: H! Z9 t* \  O
2 e; b; P( q: N$ p" a& s2 k条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题
# O& l/ p, m% h% _0 h
9 c4 h6 A+ X, Y题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
  U$ l3 t+ z* {. y/ f$ u3 G对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
1 n" T( h& ?! U0 \, b  cM
R
                               将①、②、③式联立得
( [. E; R( a: F, I; P" c0 w( ]) ba ＝mg / (m ＋
2
  c( g. b& @/ `/ c# R  I' S1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
3 w! i3 p6 `' T6 a, G7 d0 |7 Z∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
' q6 ^9 G$ @) S* d: F; r9 v1
M ) 2分
- B) _: N  w+ E: `& U7 y( X
题号：00841002 分值：10分
5 N7 F1 |& l+ p* u9 g% p5 M* s' r- U难度系数等级：1
% E3 i1 v. l, K1 t9 X$ Y3 G9 P一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
' U$ ~5 T5 D+ l6 E0 ]; f2 B解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
有
  z3 `: g; J6 i- n( Ut = t 4分
- z0 z+ Q- ]- o那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分
% }) ]6 |- ?$ a& q9 A, H
4 M$ y( p! ~" H; U+ f6 v; S; U质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
" k/ d& A; }0 c6 `$ n2
! E' w( f# w( v- R2
9 Q% J( y: }, @1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
1 I" i: k, E$ Z* G/ ?2 H, x; T. ]所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
4 [- }0 f- `& L- S2 @J

a ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
2
2
) z$ }1 j  B- X- g$ i* `1mr , a =m
7 d6 Q+ D9 L5 `4 p% E# \/ Jm g
m 2
, ~- U/ c" s/ J2 |111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
R T mg
! s/ U! S# |* Q+ W! Za
( B( ?' H" P: b$ {9 s7 I6 t; [
% ]$ t" y8 A, Y1 t! v2 xm 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
- x6 A$ }) r) u8 fa
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
) p3 S3 O6 B0 p8 u8 ]
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
/ ^* ?5 \, `, I* S) ^' z" a/ r3
' P$ [6 U! e4 J4 A$ K2 {1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
4 q+ C4 I1 {8 F2 \6 l; P# a! r(1) 放手时棒的角加速度；
  M( m9 e& \8 [( [( b$ Y(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
3 E0 M0 E" V2 \/ r( X
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
$ }' ]. X$ Q+ }! `- k! j: g# S其中 4/30sin 2
1
$ `* w" p; Z1 d# |; N1 t5 ?& a; vmgl mgl M
* e$ j5 z! r+ G" S/ A  U3 u/ h2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
+ a4 m+ P5 g4 l- V% \J M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
5 }/ B( {* \6 ~% C# z; u5 y: a2分
' C. N5 ?. m( e0 c那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分
- X' ~3 n8 ~, m' I- P7 d
一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
5 t  y7 q* w' D) v解： J ＝
22
1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
' o" q+ ]" a) H# O% j8 V2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
. \" T0 C/ X* o$ {1 F. Q因此(1)下落距离 h ＝
2
% h3 P" z3 ^1 N, q2
3 _2 v* G: _1 T7 p- e( [1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
& i* T: ^3 E  Z4 b8 J7 G" x& ~
l
. \5 \+ X( J. \1 J; `60° m
0 k1 u- Y3 e3 t) Pg mg
T
1 ]7 i: i! i7 K& J7 vT
Mg
( B# y& b0 f' k9 I! ta
/ L% |$ s9 B2 fF
R
7 F! o6 g2 @, I; D- p! _7 p4 a
- U1 L2 O9 @$ ~; ]6 [+ u                               4．计算题
* v4 u( }: e" ]- O
5 c5 k6 d2 p! t有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
2 Q( k  a, O/ {7 o: s& H撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
0 Z  Q. V, y6 O1 n7 V& X; {' q1
l m J
)
+ B  U, H- t0 x5 N2 F( v8 l
解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩