大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1 |( O" J6 ~3 `6 W, O; |0 ^; ]; J1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
" \/ ^9 [  d9 `5 j6 B3 n(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
8 J% _( L, G( x1 z0 k$ Z# ]: g
/ A# ]1 z1 J# \. B．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
- O: f4 Q( l! L(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
' _2 i% I) {+ f, a' Y! @( C（ ）
% T! c: R8 T3 h, _6 H+ B( {* b(A) t
d d v
  K; o; }5 B/ ^8 i． (B) R 2v ．
5 a+ {  m3 ?: q5 X(C) R t 2
d d v
0 C1 f& H  q9 i4 n( l/ kv ． (D) 2
/1242d d
4 t( d- R3 x: p  V3 I2 ?8 w* IR t v v ．
+ W5 E0 _; c/ D+ c/ A+ k答：（D ）

- S. C2 |: C- r0 Q9 p  h质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
; W1 d0 d6 e% \6 U$ V(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
" E, \0 k/ w  _5 k一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
1 E2 D6 l. z' m2 A1 g& Q* \(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
& U3 U' L' Q4 H8 l- s一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
9 {9 U9 E# l: K的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d
) i' _; i- E' [, T: F( A: Q. J
(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
/ d  [6 ^! p1 l1 R: S& Z* @8 ^( W* x" e答：（D ）

( V% ~! }' V9 v# i2 j6 B) r质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
- ^' r! ?" e6 z0 S- b( ?．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
- ?2 L' ]8 R8 e% N& O7 {28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
! X0 x* @" E3 e4 r0 O  T( m' ^$ u53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
. X( F( \3 e- e) U: @* {/ v29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
: I; ]2 V: e7 Q+ G（A ）||||dr
( ^& T% C$ |& w( o& C5 Rv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
2 Y7 \5 h" f9 g% _v
答：（D ） 1.
$ \  ], U# X  u8 M7 i3 r选择题
" r  h% x) ]. p+ [  J+ Y' _两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
% a$ _) s- _; S) g8 v9 `2 f球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
7 H* v. k2 O. a4 H" q  \

                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
( }0 l/ E' h) r& O(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）
' b. b) }2 O" w! c2 p( _& ~8 h
$ S4 ~0 v' U6 n1 j! g" F                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
2 d8 ?' w$ Y: y* s  G(B) 动量不守恒，机械能守恒．
* b( y7 Y( N  r7 T(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）
! `0 r9 Z7 N( f! @9 q
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
& f- K2 l6 i) q/ |  A先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
+ F; r2 O" M3 w. @(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
0 b3 J! u7 ^, r3 I答案：（B ）
$ Q$ n$ p% K5 ^1 q; R& f一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
$ U4 t( B# N9 ](A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
+ S+ Z9 [: {) e  o! }(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
; S: s2 \3 M: ]9 X答案：（B ）

如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
; a9 i2 `( s5 p(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
( S0 n# y4 w) f" |0 Z- {(B) 只可能沿斜面向上
* u( n& H3 \8 C6 mD
( E9 ]4 q0 e# L2 R; Z% D4 }A C
. v" o6 j2 _9 b* A# G+ SB A m 1
m 2B
O
" u" K. }  j1 h" d" L& |R
θ
7 \. j8 G& t# _8 Hm
$ Z2 P% F, E1 ]. `0 Y" [( `                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
& {4 o8 M$ _  ~1 E4 R* {如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
" X0 A$ \$ U: M# D(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
  f, A  ^- s+ `( b* u22)/()2(v v R mg m
[ ]
答案：（B ）
; z: ]3 l: E0 Z2 m: N
机械能
' k. F2 q; `! _! b一、选择
/ M$ k+ r7 D# ]9 M有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
& b: V' V( |$ U: g! _; f) sd l l x kx (B)
21
. J' D6 `0 p8 Wd l l x kx (C)

$ }8 w" F9 I6 S; w' }9 W6 o3 ^% Y020
, t$ T% H2 x3 d1 `% b& n1d l l l l x kx (D)

020
) t- A! S% j, k5 q! j9 ]* r9 Q5 q, `1d l l l l x kx
[ ]
1 Q' j7 G+ |% l答案：（C ）

5 E5 N+ a7 k3 }5 {# `$ O质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
( v' y' u. A+ n$ x0 S5 p5 ^(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
答案：（D ）
' U1 T7 M/ a2 K子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
7 ?/ U) M7 c) |" ?9 ~! u(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
  U- J: L8 D. h$ Y- ]2 {; x(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
0 b) |9 H4 T7 z$ w" D# k  g! ?& U[ ]
7 i3 o; C- c: c% X答案：（C ）
4 k/ j; Q7 z' ?& D在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
* a# I# y6 Y7 P) L8 @（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
, |0 B2 F& |4 C( U: [1 f- b[ ]
- ^6 U0 b, D# wm
+ n2 Y# s  }, l1 X6 k  H0 nv
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
+ L( |, r/ [7 Z7 M(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
$ ~" A6 N: x. p+ h! ~' K[ ]答案：（B）
/ h9 [2 g* M& Y7 O3 A+ c6 s2.选择题
7 Z: S5 S  \3 H2 d) S5 G  Z几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
. F$ g1 `! M  @' O(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
/ E' \" K8 X: R. T3 Y$ L答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
( y3 k2 y( |: @(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
# g: Y7 F7 s0 t  Z& ?- |(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
- s% C- r5 r' ~4 A答案：（A ）
% R+ q! y" L: G6 O& O& Q2 Y9 r9 X( ?关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
1 x* n& n$ H% N  R6 K$ i, A0 z（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
3 [0 ]- n! X" s# l（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
+ S! }' a9 R% q; R［］
答案：（C）
: d/ ~& {! ~* S1 m# }有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
* ?+ {# I, K# v2 ^(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
) l4 d6 x  T3 r; v" ~+ l3 Y: n(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
  _* i9 Q+ |4 I) o3 j(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
! Z1 n, H+ X. X$ a# P/ r1 _) l(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
8 V" V9 y0 J. D& c) x在上述说法中，
6 e! J, z4 \& K1 D/ j7 U(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
. h  e% k" t. D. p  ?(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
! s, J* z$ t. K( q+ R* m6 A( g质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
* ]) s; P$ o4 C5 A  d答案：（A ） 3.
选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
- {0 y/ N3 \& v( R6 |8 @间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
7 g8 S$ ~. P% ^/ _+ D& p$ E' ?(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）
5 Q$ p. G2 C  y% D# T
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
! k7 I, r' E' j4 y将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
( n1 [7 E7 Y0 z, T答案：（C ）
8 v" r' ~; |* p! j运动学
3．填空题
7 M1 Y8 K3 R8 D11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A
" _5 j& \! G( M; p* P0 v3 y
O
. i1 y( v2 U" C3 S                               a = 3+2 t , (SI)
0 L2 J  Z: D( q; n9 ]如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
7 z: @$ m0 ^2 B& g3 p: |20．已知质点的运动学方程为2
# v" n& ?* ^* b' k8 k! O8 }6 c4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
: Q9 _* s$ V) N3 e_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
9 I8 q( L1 f( a" q3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
) i+ M" ~; H5 @; n9 `2 J( j2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
) q* }* l# s& p! \答案： 16 N ·s

一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
- r( I' Q+ u4 W7 g( X2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
! ~1 u1 P' j( Z$ b. ^) I& f
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
3 N% d+ v3 w6 z5 {质点的速度等于 ．
! Q3 S; ?+ c4 Y8 _9 r答案：0

F 0
  N) \2 `$ w1 r' h9 D1 I* E* At
O
, k( L! Z7 U5 E! z, MT
. W0 \4 }8 a1 o+ jT
2
1
0 b* M) X3 @, G1 O                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
3 r7 _5 J+ N& J" w* {0 K7 ^; _  @
! J8 g/ }# q' J8 e' r4 W一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式

1 n  }3 I9 t* k. T1 E! B中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
* n, l( m/ R! ~5 C答案：2 m/s （动量定理）
2 _/ @% V. ^/ V' Z/ r一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
, V; }9 g8 F* w8 F
(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
" m2 b7 {4 g  q9 u8 G% }
! U4 }  e2 j5 M: Y* ~  j% T___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

+ l4 |# k- E8 N2 b三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
: A4 g+ _4 G& A2 H$ P00 ，当质点从A 点沿逆
  o/ p' Z/ H8 I6 c; i
时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
; [3 n' Y# ?3 [所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
* B, ~' V1 m5 |- A( W* g0 v' R(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

/ h0 H0 u0 q; \1 c# r( G" n＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
! C" C5 [( B7 @* Y; ]光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
; K) V: ^% B& E, h- X(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
8 b1 ^% {) y! N# U) a; m开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
; @, {9 p( I( H! Y做的功为__________。
* x6 |' H# w+ h4 F$ o答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
' G4 j$ S  R4 C% ~( X/ D1 pO
R
R
' _6 e  T% O. t6 ~9 ?+ CO
B
x
A

; ?$ g4 P' [. I! c1 l( r                                
3．填空题

一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转

速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
* o- K& x- K2 Y$ h6 ~2 {于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
4 U1 i! T) q* c+ K% |3
1ml ．
答案：0

一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
: E" x5 J& b! p0 m% j7 J& S1 a# z. p0 p3
/ s1 b( L  m* k- ~9 N6 z3 w( [1ml ．

2 {$ {8 a0 v0 L答案：
l
( W5 X6 i: j! H2 }g 23 3．填空题
# N2 X  w( G5 ?& `7 {* e, I
% O% \( b) X! S; A- ~1 p7 F质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
( a3 N/ m0 K/ T5 |＝_____________________．
3 G0 r% |2 E' U$ O12 rad/s
) F# L9 K1 B' `3 C) D0 s2 ~7 c地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
, E* Z' p* a$ M: _% S
) H( c% R; T) e  @/ Vl
0 w# j, C/ J7 ]4 z3 E$ hm

2 l' C5 S, A; |2 W4 x. h7 `                               答案：GMR m
. J: a  f# s" U. E/ r1 Q将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
" C5 b6 {! M  r6 g! ?9 I' |" Y答案：)1(2122
: X1 z4 o* d* l/ `5 X& m2
' D: Z0 N. c- G4 _7 a1 N2 C12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
. z& V2 \9 x! f0 k( o, v4 |! e
9 y5 V4 U% {* x& Z4 P3 i6 c8 j4 e量L =_________ _______． 答案：m
ab
5 o6 [) C# @8 X+ q2 b
定轴转动刚体的角动量守恒的

0 r6 P, j% o0 @" b1 S6 _条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题

题号：00842001 分值：10分
7 }* n0 H& V# R! b% `7 s难度系数等级：2
6 N4 s2 t, K- i* u0 q如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
1 g) V- O6 m7 |2 w22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
$ S: r7 z$ i5 v6 k0 e解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
# m5 q7 l; E8 u对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
M
  ?! n  E# I8 r- q8 Q0 eR
  K/ R8 U# n3 @. B                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
2
1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
- y* ?: v% u/ v% X% [: }& z∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
/ S/ p) z7 z7 @' _! j8 H7 ~M ) 2分

题号：00841002 分值：10分
- J" k/ F% S1 v$ t难度系数等级：1
( B- d2 G5 S1 H. w) N8 w9 J2 N  I一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
8 S- {5 Y/ g8 Y(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
( H2 g) t6 Z) t% D' @9 }4 S解：(1) 圆柱体的角加速度
1 W+ h. k2 U7 \3 r- j＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
8 ?/ f9 I9 F4 k  B( B0 |$ }= 0 ，则
" O% o& d( c& `* w  l5 @* i& [有
t = t 4分
( B; A4 ^6 H7 o4 U% X那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分
( j8 m; G/ W3 ^- G
4 v  b* m1 [: b9 M: m质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
2
/ d6 x" H3 E5 S; D. E- J. i* S1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
; o- H; V$ r/ X2 o1 @9 W, W所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
* D4 H. n7 k2 y7 z+ l解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
( }' I/ W$ m$ EJ

  m# D. x  L9 q: ya ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
% x) }- m0 B% y  S# I2
  b) K3 @& F! e5 R* P4 I" V2
1mr , a =m
m g
4 c# G: I* ?2 N) h4 }6 h5 Z  gm 2
7 }+ S% \2 ?7 u* L: i: N111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
* B0 y- j  ~; D& H. H& i8 R: ZM
R T mg
a

m 1
; z% x, d2 {( C5 P3 ]9 y/ b- |m ,r m 1 m , r 0v P T
5 v" d. V' A7 h& Ea
9 x( Z- o% s7 R- Q* M; O4 J                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
" V" t. Q- w( Y5 x: C
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
( }; B, @1 Q6 }2 c' O7 q0 u1 t& x& o3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
, K  Y! {8 c5 L) f0 D3 X5 B
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
9 f7 \0 f3 x4 j  n' h3 `J M 2分
其中 4/30sin 2
1
mgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
7 W$ }- G0 L2 c; zg
J M 2分
) ]" C% c' x- R) W/ S" v当棒转动到水平位置时， mgl M 21
; g9 u( b1 t2 P; i' w7 ?2分
那么 2rad/s 7.1423 l
4 a- c. Y9 C3 W" r- X* Pg
J M 2分
8 t, @' T6 i- c$ E
一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
- d* l, s7 L# u  ~; i1 D22
1
' K4 I/ L; u% p- ]MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
: A7 o* |: H5 |/ |4 @, q' A(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
* s5 u$ p2 o3 x" ]- B+ V5 k解： J ＝
" u% }$ U! D; W5 {22
1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
9 Q$ F  C4 b* i/ b( G) i% r2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
  D7 p" r- d: k0 Z% {4 c( X) _! ^因此(1)下落距离 h ＝
; @( `) Q1 G/ F: w2 n8 A2
2
/ u; d3 c. c$ @9 {# q1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
' s% C: k# ]" y% ^. C( @
l
: k' |  E0 v4 {- e: r/ j1 i2 F60° m
g mg
% l8 i1 t! A$ S9 @2 m8 ^T
T
" ]* a1 D' E/ d  X0 n7 A# fMg
/ p8 r8 ^9 y; J, A) ?a
$ e% M% o' |6 r* F( H) _F
. c, E2 T5 l" {& Q5 X- y. hR
8 [. z& g. q+ @0 R" L3 M
, n9 p; v9 E7 k$ G7 c' |/ @                               4．计算题

5 O% R- B  v. ?5 |有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
l m J
)
7 |$ L# p* {5 r# P. l0 u' M
+ W, q; a' ^& }5 b解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩