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一、我们在世界的什么地方？0 H% ]4 j! g0 K9 E, X
从人类文明出现以来,人们发现测量并绘制自己领域的地图是十分必要的。历史上的例子如：在尼罗河流域，绘制土地权属的地图(古埃及人)，记录全球探险的旅程(哥伦布、麦哲伦等)，为军队行动进行的地形数据的收集。等等。 这些活动今天仍在进行。世界自然和经济资源的管理已经变得越来越依靠准确、统一的地理信息。在近些年存储地理信息的方式发生了根本的变化，基于计算机的存储已取代了纸质地图，手工绘图变成了数字产品技术。但为确保地形信息的统一和数据的一致性，其基本原理保持未变。 地理信息的基础是空间参考系。通过地图上的坐标网格的标识，可以进行可靠的导航。作为基础的数据集是一个空间参考系。一个空间参考系采用一组坐标(通常纬度、经度或东、北距离)唯一地确定一个地物的位置。 本文是有关空间参考系发展的简要介绍。为普通的地图和定位用户介绍有关坐标系的知识。其中讲述了有关空间参考系的技术问题，提供了必要的公式,同时探讨了空间参考系对社会的贡献。
二、背景 1 对参考模型的需要 地球表面地形复杂，分布着山脉和深海。为了绘制这不规则表面的地形图，需要一个参考模型。这个参考模型不但要简单以更于应用，而且：要包括一个坐标系统，以使地物的位置被唯一地确定，应容易地与客观世界相联，使应用更直观。 2 水平表面的地球 如果绘图范围较小（如10平方公里），采用一个简单的三维框架可以获得一个适宜的参考模型（见图1）。这个参考框架的坐标轴可以这样设计： ◎水平轴(N和E)与北、东方向一致， ◎水平面与海平面一致， ◎高度(H)与水平面垂直且与重力方向一致。
每一地物垂直投影到水平面上，地物之间的关系由数学模型确定。每一地物相对于海平面的高通过其到平面的垂直距离来确定。北方向（指向北极）与选取的海平面作为高程参考系，提供与现实世界的必要联系，使得参考系直观应用。 3 弯曲表面的地球 当测量或绘制较大地区的地图时，把地球看作为水平面的方法是行不通的。这里有两个复杂的因素： ◎地球表面的弯曲现实， ◎地球内部的复杂构造。 4 地球表面的弯曲状态 地球表面的弯曲是一个明显的问题，需要用弯曲表面的地球模型来更正水平表面的地球模型。选择弯曲表面的参考模型要重点考虑两个条件，一要真实地表示地球的形状，二是采用的数学模型要简单、易用。 乍一看，最接近地球表面的形状是圆球体。圆球的几何表示简单，并且接近于地球的大致形状。事实并非如此。地球的形状并不严格接近于圆球体，在赤道要明显长于两极。基于此，参考面很少使用圆球面。 椭球是更好的选择。一个椭球是通过旋转椭圆的短轴所得。它能表示出赤道长的特点，并且保持了相对简单的数学模型（见图2）。因此，我们选择椭球作为表示地球形状的几何图形。
5 地球的内部组成 地球内部构成复杂，各个地域差异明显。岩石密度分布差异较大，山脉和海洋不规则分布，这些差异产生了地球重力场的变化。也就是由于重力场的作用，使得海平面并不规则。这些问题，可能肉眼见不到，但确实存在。 用数学模型来表示地球的海平面是可能的,但这个模型会十分复杂,并且不适合记录地物的地理位置。海平面并不简单地与椭球体的数学表面一致（见图3）。
在小范围适用的“水平表面的地球模型”，含有Ｎ、Ｅ轴的水平面是能够被确定并与海平面相符合。在“弯曲表面的地球模型”中，由于海平面的不规则，难以找到表示的模型。作为替代的手段，要寻找最适合的椭球来表示海平面。 6 对于用户的意义 椭球面与海平面之间缺乏一致性，对于用户的使用会有所影响（见图4）。
7 垂线偏差 首先，在垂线（垂直于海平面）和法线（垂直于椭球）之间是有偏差的。垂线与点位的重力方向一致，它是物体下落的方向，垂线与常规测量仪器作业有关，如经纬仪和水准仪的旋转轴与垂线一致。因此，所有角度测量与垂线相关。 另一方面讲，法线是地球表面的测站投影到椭球面上形成的一条线。是用作计算地面点观测数据的基准线。 总起来说： ◎垂线是与观测作业相关的基准线， ◎法线是与计算相关的基准线。 在我们的“水平表面的地球模型”中，两条线可以认为是重合的。在“弯曲的地球表面模型”中，显然是不重合的。因此，在计算过程中使用的观测角度，首先在两条线之间在做一些改正。这个改正被称为垂线偏差。它用两个小角度来表示，这两个分量被称为子午分量和卯酉分量。 8 高程异常 常用高程基准面有两个，即海平面（大地水准面）和椭球面。在“水平表面的地球模型”中，两个表面可认为是一致的。在“弯曲的地球表面模型”中，显然不同。在世界的大部分地区，传统上把海平面以上的高程作为测高的系统。原因是： ◎人们喜好把可确认的表面作为参考面； ◎海平面对经济活动的重要性（如航运）； ◎容易建立海平面、地球重力场与测量高差的传统测量仪器之间的关系； ◎与地心引力相关的高程对水流问题的重要性。 现在经常使用大地高。以前获得大地高要难于正常高，可自从采用卫星导航接收机后，获得大地高变得容易了，它把大地高作为输出成果的一部分。大地水准面和参考椭球面之差是高程异常（见图3、4）。如果知道了高程异常，正常高可转换为大地高，反之亦然。 9 法线的收敛性 在“水平表面的地球模型”中，地物的垂线投影到水平面上是相互平行的；在“弯曲的地球表面模型”中，法线集中指向了椭球的中心（见图4）因此，在地球上测量的距离短于在椭球上计算用的长度。缩短的数量与高程有关。每公里在6.3米高时是1毫米。 三、大地测量学和大地测量基准 1 大地测量学 大地测量学是确定地球的大小和形状的一个科学分支。它涵盖范围很广，包括在弯曲地球表面上的测量成果处理以及重力成果分析。 “弯曲地球表面”的参考模型可作为大地基准。大地基准的特点在前面已经讨论过。总结如下： ◎大地基准采用简单的数学模型来表示地球的大小和形状， ◎一般采用一个参考椭球的形式，这个椭球是由椭圆绕它的短轴旋转得到， ◎大地基准对与地形相关的数据极为重要。为在广大区域内完成测量和导航计算，参考椭球提供了简单的数学表示表面。另外，也可作为测图和地理信息系统（GIS）的基准面， ◎确定参考椭球面，要最接近于地球的海平面（大地水准面）。由于地球重力场的异常，参考椭球面与海平面准确地吻合是不可能的。重力异常（由于地球内部密度和板块分布不确定）引起了海平面的不规则，这使得海平面不适合作为测图的水平参考面， ◎海平面被广泛地用作高程测量的基准面。地图上的等高线表示了点位相对于海平面的 正常高。但它们的位置是绘在参考椭球面上。 2 大地基准的分类 大地基准通常分为两类，即局部大地基准和地心基准。局部大地基准，是最适合于特定地区的地球海平面的大小和形状的基准。它的参考椭球的中心不与地球质心一致。直到现在，还有很多国家的空间信息系统是基于局部大地基准。 澳大利亚的AGD是一个局部基准的例子。它采用的椭球在澳大利亚地区最接近于海平面的大小和形状，但在其它地区显然吻合的不好（见图5）。
地心基准是最适合于地球整体的大小和形状，它的椭球中心与地球质心一致（见图6）。地心基准不寻求接近于地球的任一特定地区，他着眼于全球的应用。
全球定位系统GPS由美国国防部管理。为实现全球应用，采用了地心基准来表示坐标。俄罗斯的GLONASS卫星导航系统也使用地心基准，但和GPS使用的基准不同。 3 在大地基准上确定点的位置 大地坐标系统和笛卡尔坐标系统这两个坐标系统是通过坐标基准相联系。一个大地坐标系统是完全地与其采用的椭球相关。他采用经纬度和大地高表示点位（见图7、8和9）。
笛卡尔坐标系统，用x、y、z表示点坐标与上述基准相联（见图10）。
◎X方向是赤道面与经度0度的交线； ◎Y方向是赤道面与东经90度的交线； ◎Z轴方向与地球的自转轴平行，并通过北纬90度。 以上两个坐标系统中的坐标是可容易地进行转换的（见图11）。用数学公式表示，见表1和表2。
4 地图投影坐标 第三种坐标通过地图投影得到。地图投影是用纸平面(地图)来表示椭球弯曲的表面。投影过程产生了地图表示的空间的变形（想象通过拉伸和撕平，将一个篮球的弯曲表面分开平放在地面上）。变形的大小可以计算，必要时用于改正。 一个长方形网格的坐标系统（类似于“水平的地球表面”的网格）与地图投影联系在一起。地图投影坐标用东、北坐标值来描述，即原点到点位的东、北距离。表示的单位用米或英尺。现在应用的地图投影方法多种多样。每一种方法可以在任何参考椭球上实现。最通用的一种方法是TMP（Transverse Mercator Projection），又叫高斯—克吕格投影。
5 大地控制网 大地测量是获取地面点的大地经、纬度和高程的活动。这些活动包括获得测量成果（如角度、距离、高差、卫星观测数据）和数据处理以取得坐标。 在大地测量中，点位的几何关系称为大地控制网。一个国家或大陆连成的主要控制网称作首级控制网（一级网）。在首级控制网中的点，一般称作为三角点、GNSS 点或控制点（见图12）。
控制点由地面标志标记。标志是由带有十字线的黄铜浇注在水泥墩中。传统上，点位选在山顶，通过标志桩或测量标志我们可以找到点位。钢标是为了观测而建，并可有助于找到点位，保护点位不致损坏。 到上世纪50年代，大地控制网主要采用布设三角网的方式建造。方法是使用经纬仪，在每一个三角点上观测四周可视边的角度；观测若干短边以确定网的长度尺度；采用天文测量确定方位。 近年来较多的应用了基于人造地球卫星的测量系统，GPS就是基中之一。使用GPS，要求在基线的两个站点上同步观测，但已不需要点间通视。因此，控制点不再必需选在山顶，现在的点位可以建在便于到达的地方。 二、三级大地控制网在首级网建立之后进行建设。他们的差异是相对精度变低和点间距离变短。首级网的点间距离会在20到50km，在三级网中会出现200m的边长。 6 定义大地基准 提出最适合于地球的大地基准的过程称为大地基准定义。基准定义是一个长期且复杂的任务。在最后的基准确定前提出几套方案是必要的。每一次试验会包括数以万计的测量数据的处理。数据集包括卫星、重力及天文测量，角度及距离测量成果。 过去，局部基准的定义主要依靠天文测量。使用天文测量，为选定的分布在广大区域的三角点确定经纬度。相应点位的经纬度，在选定的椭球面上从定义的原点开始，使用观测的角度、边长（大地控制网）来推算。 由于地球重力场的不规则(垂线偏差的差异)，这两组坐标值存在差异。分析这种差异，确定修正结果，可能会使用不同的椭球或原点。当分析人员认为一种差异为最小时，这个基准就可确定，会宣布原点的经纬度、大地高以及定义的椭球参数。地心基准的定义，是一个更复杂的过程。要包括全球的测量数据，要计算出使用的所有点位的大地坐标。 四、多个基准的问题 1 多个基准 一个基准是一个数学的概念。在一个地区定义多个基准在理论上讲是可能的。理想的是，在一个国家或地区使用一个基准，那样所有数据可以归算至一个统一的基准中。现实中，出于技术等原因，在一个国家或地区会使用两个或多个的基准（例如，一个局部基准用于已有的地图，一个新的基准用于卫星导航）。 我们要认识到点位的坐标值是依赖于特定的基准。不同基准中的经纬度、高程是不同的。差异的产生可能是由于： ◎参考椭球的形状不同； ◎椭球的中心位移，可能会有几百米； ◎两个基准的笛卡尔坐标轴不平行或尺度比不同。 2 澳大利亚的大地基准 目前在澳大利亚广泛地使用着两套大地基准。这两套坐标采用了澳大利亚局部坐标计算。称为： ◎澳大利亚大地基准1966（AGD66）； ◎澳大利亚大地基准1984（AGD84）。
这两套基准采用了相同的椭球（澳大利亚国家椭球）和相同的原点坐标值（见插表4）。他们的不同仅在于AGD84采用了优化的数据集。显然地，AGD84是一个更新的、绝不同于AGD66的基准。特别要注意的是在使用地图时要注意分清采用的基准。 3 澳大利亚的地心基准（GDA） 在2000年，澳大利亚采用了地心基准作为主要的国家基准。他的坐标集被称为GDA94（The Geocentric Datumof Australia1994）。 这个系统的采用，更加密切了和国际坐标参考框架和导航系统的联系。特别需要说明的是，这个基准与WGS84基本一致。这会使采用GPS测量得到的坐标直接作为GDA94系统坐标。 所有澳大利亚的测绘数据，包括修订地图，将逐步转换到这个新的基准。GAD94坐标成果已经计算了澳大利亚首级网的所有点位，它包括的点位成果要大大地多于AGD84。 4 重要提示 在GDA94和ADG66／88之间存在着很大的差异： ◎AGD坐标基于局部基准，GDA坐标采用地心基准； ◎两种基准采用了不同的椭球（见插表7）。
结果是同一点的AGD和GDA的坐标值之差有大约200米（东和北方向在120到180米）。点位的地图投影坐标是直接地与大地坐标相连。大地坐标的变化会使地图投影坐标改变。 5 坐标转换 如果两个基准之间的关系已知，坐标就可以从一个基准转换到另一个基准。这种关系包括两个部分： ◎一组表示转换过程中数学关系的公式； ◎一组参数，又称为转换参数。 转换参数带进公式，确定了两个基准的关系。转换参数通过两个基准的对应坐标集计算求得。典型的情况是： ◎坐标集1通过在基准1上的大地控制网1来计算取得； ◎坐标集2通过在基准2上的大地控制网2来计算取得。 转换参数是通过分析计算在两个基准中的相同点位得到的。最小的相同点数是根据采用的方法确定的，但没有最多的限制，越多越好。 一般来说，两个坐标集不会完全相同。如果从大地控制网1的坐标转换到基准2，或反过来进行转换，对应的点位坐标总会有一些差别。这是由于采用了不同的观测数据或布网形式（如网1采用三角测量，而网2采用GPS测量），一个网会对另一网产生变形。 在基准1与基准2之间的转换产生的误差，称为残差。残差的量级可以反映出两个大地控制网的质量以及转换坐标的精度。如果在两个基准中使用相同的数据集，我们可以获得准确的转换坐标（残差可以小到0）。 6 一般的转换模型 如果两个基准的XYZ坐标轴平行且具有相同的尺度比，三参数转换模型可以表示他们之间的关系（见图13，插表5）。
如果坐标轴不平行，尺度比也不相同，需要七参数的转换模型（见图14，插表6）。
7 澳大利亚基准之间的坐标转换 为实现AGD66和AGD84坐标到GDA94的坐标转换,为适合不同精度的数据,需要几套转换参数。列在表8、9和10内。
从基准1到基准2或3的坐标转换方法是（见图13、14）：
⑴使用地图投影公式，转换基准1的地图直角坐标到基准1的大地坐标。 ⑵使用表1中的公式，转换基准1的大地坐标到基准1的笛卡尔坐标X、Y、Z。 ⑶使用表5、6中的公式，转换基准1中的XYZ直角坐标到基准2或3的XYZ笛卡尔直角坐标。 ⑷使用表2中的公式，转换基准2或3中的XYZ笛卡尔直角坐标到其大地坐标。 ⑸使用地图投影公式，转换基准2或3中的XYZ笛卡尔直角坐标到基准2或3中的大地坐标。 注意：基准1、2、3会使用不同的参考椭球。在1-2和4-5中，会使用不同的长、短半轴值。 五、一个大地参考系的价值 大地控制网及其相关的地形参考系是国家建设的基础。它的作用会一直体现在各项建设的过程中。大地控制网的功用体现在它的全网的统一性。大地控制网的统一性使它有能力集成多个地理数据源为一个地理参考框架。 图15是一个土地信息管理系统LIS（Land Information System），这个系统信息被分成多层。每一层是相关于一个主题的数据。例如，第一层表示这个区域中的道路，每二层表示特定的动植物分布，第三层可能是在一个飞机航线上的噪音分布，或是电力传输线路的分布。
现代的土地信息系统的建立基于计算机技术。这些层的数据可能存在于一个计算机中；也可能保存在需要授权才能访问的计算机中，通过网络才能远程使用。 为了有效地发挥作用，LIS必须具有一个重要的能力。每一层的数据应保持准确的地理相关和内部之间联系。例如，一个LIS层表示一个地区的植物分布，层中要准确地反映出每块植物的位置、大小以及与其它块的关系。在这种情况下以坐标的名义进行位置及范围标记的地形参考系统具有很大的作用。 而且，两层或多层数据被组合时，地形参考系统的作用更为重大。不同主题的内部相关数据需要使用一个共同的坐标系统。假如，内部相关的植物数据与描述袋鼠分布的数据在同一地区，而表示袋鼠分布和植物地块分别用不同的、相互独立的坐标系统表示，让他们相关联系的处理会是非常困难。但是，如果两个数据集采用相同的地理参考系统，他们的地理关系会被快速地、高效地确定。 因此，LIS中地形框架的角色，就是提供了一个媒介使多个独立数据集在地理上相互联系。在国家坐标系统的名义下，大地控制网提供了位置被精确测量计算的控制点。如果在LIS中的每一层的地物也采用了这个坐标系统来测量计算，那么将整个数据联系成一个整体将是容易的。 对地理成果统一、兼容的要求，常常来自于第二或第三信息用户。为特定目的获取的测量成果的管理者，很少有兴趣为后来的测量较少数据但又希望自己的数据与国家的大地控制网联系在一起的用户考虑。例如，需要土地和地质（如农业和矿山）的用户组织生产的测量成果，不会考虑水利学者的关注水的泄露问题的测量需要，水利学者，作为第二或第三的数据用户，需要兼容的测量成果。 在缺乏一个共同的参考框架时，需要采取一种替代的方法来使内部相关。例如，分属于不同的坐标系统的几个数据集要想联系在一起,首先要连测到确定的若干个均可观测到的共同点位,各个数据集再通过这些共同点位实现内部相连。可是，为了得到这些公共点位在想要实现的坐标系统中的相关坐标，对这些公共点位之间的测量也是必要的。当然这会产生一个效率的问题。各个单位为了自己的数据相关的重复测量会产生大量的浪费。因此，一个共同的空间参考框架的要求是一个经济的方法。 认识到一个统一的地理框架和大地控制网的价值是非常重要的。如果没有一个统一的地理参考系统，就要去寻找替代的方法以使数据集能相互联系。具有永久标志的大地控制网点的存在意味着大部分的测量工作只要做一次即可。联测局部地区的点到邻近的统一的大地控制网点，可使局部网和全国网联系在一起，避免了各个局部地区数据的互相之间没有联系的问题。 美国曾做了一个关于大地控制网的价值的调查。通过利用已有大地控制网的一些案例的分析，来评估节省经费的情况，这些案例包括： ◎土地使用和开发； ◎水系及水利建设； ◎基本建设，像高速公路建设。 每一个案例在分析过程中均采用了准确和一致的数据。研究结论，利用已有的大地控制网成果，花费对效益的比率是1.7到4.5之间。 六、附言 由大地基准和大地控制网提供的统一的空间框架是社会的一个重要资源。大地控制网的一、二和三级网点为澳大利亚的地理参考系统的建立和维护提供了建设基础。它使所有与地理相关的定位信息可表示在一个统一的坐标系统中，为整合空间数据提供了高效率的平台。 整个国家各项建设都需要知道位置和定位信息。让所有人都意识到地理参考系统的价值是必要的。实际上，在非测绘部门，对统一的兼容的大地测量数据的需要越来越多。当看到这篇文章后，人们会得出这样的结论：我们的经济和技术的高速增长应该感谢由国家大地控制网提供的空间基准系统。
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