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: |- g# c' |8 f+ T+ N' z' }
本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可
2 w" c1 z+ F. l/ i U: u 动量方程E1-E3 3 n' N* N! o6 A% n. b ?
E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
$ J4 j) m9 G6 B8 O% R) G4 X; F2 f7 ?, z E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
3 y* W" O0 N/ {1 p" v& L" g E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z
0 s; ]( f/ h! i0 u$ c$ @ 上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式
8 D& M3 x# g+ ~5 h/ p 也可以写成矢量形式：
; D% e% _3 P% m. b dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r 0 ~7 A" i1 k7 w
以下我将逐个解释各项含义
: c- P6 B n/ o, h 等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数 / M$ Z. Y% @# s) c) o* j; \
等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力
% o! N8 S# b" C, `3 z6 A& q6 I/ |) f 重力不用过多分析，仅存在于z方向
1 Z2 a+ K4 L1 H' n) `8 u% L. t8 s 压强梯度力：x方向为例， 3 ? C6 i1 g# W; Z9 S! c$ p* `
a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x
/ c5 }' ]- ~5 C: Z9 P 科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
1 @- W# u2 L' @, Y Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s 1 P2 K8 i# T b7 Q8 c8 F" G3 I* c7 k$ ?
Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi)
; L" ^- u/ v5 D6 t1 o5 q8 Z- d φ=latitude\varphi=latitude ( R5 n, w' ^% }9 V: q9 \' O7 |
近似计算 ) A4 I$ Z& C- v9 C% a
Fx=fvF_x=fv
) P/ X4 j q- a u/ z Fy=−fuF_y=-fu $ v: j t, O# G6 T1 a. Z
ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi 0 x1 G1 \6 n) s$ {$ _9 q* f+ H" q
黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍）
* X7 j$ ]% C- I) r/ i2 W/ f3 E E4 连续性方程
* p( S# ]* E' Q ?! e) W: C. {" m0 {% F ∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0 8 A' b" Q# a E9 x
Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化 , {% r0 o" Y! `' _+ z e+ t7 O
∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0
: \" c! w# g @5 }' H$ M( |/ |7 a4 r 转化为Lagrange观点：跟踪流体微团
1 f$ G% Q6 J1 _* a; K# q! E 1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0 ' C: G( \7 Y7 K2 b7 J. v `
E5-E6盐守恒、热守恒
u' }- O6 ~1 s/ x. }: {! n E7 状态方程
* m+ y- n7 D4 o7 ^7 { m ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z - s! g, m4 H& N! d+ A F
+ f7 Y3 V6 G' B2 O6 D+ i2 ]/ [/ F/ w& x- @7 x; `
' c' m+ G& b* F' a4 E$ y+ F
V3 H. w( c1 y! U | 
