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海洋动力学 -什么叫海洋动力舰

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5 @ b* v. I: f' ?9 A7 m

本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组,阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可

: K* s3 M* Y; k% [" U, k

动量方程E1-E3

- T ]$ X$ c, I& B' l# [

E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x

5 r, z6 g1 m1 |/ `9 X1 s

E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y

j% a/ R$ e3 b5 T f* B, d$ y1 l

E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z

# v' I- U) e0 g( j& ]1 P, a: f

上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式

! ^8 J, E# G. ]7 z7 J9 ?9 J+ J

也可以写成矢量形式:

5 d" `* ?) D; ^

dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r

+ U" ^3 ~! l4 k g: K- U" Z

以下我将逐个解释各项含义

8 z5 l1 v: a& P

等式左边为速度对时间的全导数,以E1为例,u为速度的x方向分量,u是(x,y,z,t)的函数

; \& C% q& @# W8 C1 q8 ^9 N( X

等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力

% o+ _8 \1 l- w" S

重力不用过多分析,仅存在于z方向

' g0 o: \, l; V. c6 i3 u

压强梯度力:x方向为例,

( y' R2 o5 N' l

a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x

; p2 F) i3 u4 S Q7 t" i

科氏力: F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V

5 Q6 q( D2 c' L, n S! X# a' L

Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s

+ j# A$ R5 l' m( ^7 V

Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi)

$ @0 [' H4 w- M, U# ^

φ=latitude\varphi=latitude

V( H+ {3 {4 X0 w: y7 [9 q2 l

近似计算

) i2 ~9 h* b- q7 J8 t6 D7 A

Fx=fvF_x=fv

w4 T# G3 J% O$ o" p. W

Fy=−fuF_y=-fu

; u, x6 ~. _6 r) U8 I

ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi

( a; H9 ^* F A+ `. C3 |. b. ]( C m

黏性力为黏合系数与梯度的乘积,湍应力由湍流的脉冲造成的,天体引潮力过于复杂(与日月等天体有关,暂不介绍)

/ F' z4 Z* {9 j: P" `

E4 连续性方程

) g4 w3 x0 a4 B

∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0

8 Q# D* u' e2 c8 B

Eularian观点:定点处观察经过的流体质量变化

& k8 [0 B4 h" |4 l

∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0

* V& ^0 V, p1 K( i( ~5 q* @& `! ]

转化为Lagrange观点:跟踪流体微团

' n( _1 e3 l8 i% T i- V

1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0

S9 c( @5 [% a

E5-E6盐守恒、热守恒

/ s& d/ L7 Q* N7 i; Z

E7 状态方程

" P Y) p2 V) t j5 r3 c; U4 s+ a- n

∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z

7 l4 O( m' a, [% M* d; ^# V4 D " w8 @: d1 z4 D$ c& I4 ], A% X$ z7 ?' w# L m @0 ^ a/ O" V ( h# i. Q9 N! j+ ~0 q & L1 G* r5 V% B, ]" i; y9 N
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活跃在2026-4-10
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