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" ] @% [4 \7 u \# M* w6 U5 I2 e/ | 本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 ; u0 S/ o2 I: X
动量方程E1-E3
) e2 ^! W2 ]4 n7 ^9 G$ ~; p3 S E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x * ]1 y W5 s: \/ P2 p/ C
E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
: M# I! e! X! W8 c9 d; u E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z
6 q* q' P. T6 l8 _ 上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式
6 _7 m- L! s7 |2 b% L 也可以写成矢量形式： ) T4 m- \3 s0 X$ x* O
dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r
5 P! b) B' Y% W- a' k0 i( v 以下我将逐个解释各项含义
7 L2 F3 B% @1 N( Q+ V 等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数
6 g; g: e1 F6 _' k- G2 U 等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力 0 |2 ?$ C* B) z0 P( Q( H, w7 ~
重力不用过多分析，仅存在于z方向 . R" [% f& p4 w3 {: n$ J" O
压强梯度力：x方向为例， 5 h6 I f6 D% P, G' X5 t
a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x % j, U8 g2 a) ^& q. h7 I
科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
" E7 V" _4 b! J, ?1 t0 u' \8 S Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s
8 ?' A; h7 X" u5 A. t k! k Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi) ! u. R0 A. g$ C: d, c; ]! T0 K
φ=latitude\varphi=latitude
" T& Z6 V+ k7 b5 u+ T! R/ m+ c 近似计算 g: @$ [' T: }4 C1 q
Fx=fvF_x=fv ' |, Y# ^( T& h* E
Fy=−fuF_y=-fu 2 r; ^0 ?3 K8 a3 A. i2 W- k
ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi " |; H$ e' L7 b) i; t B' h" q
黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍） , T& M- l2 ^% l' t4 B
E4 连续性方程 6 ^) s6 _; p& [7 y r
∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0
5 f# Z. C; A, L5 u5 z1 |! k! s, I Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化 9 h" G; q8 e3 J: ]: b& P5 ^: G7 m& p
∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0 6 A4 g9 u% r) E- m0 O
转化为Lagrange观点：跟踪流体微团
& ~* Y* N* J1 V. b0 | 1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0
# [! Y- Y2 H) h+ ^ E5-E6盐守恒、热守恒
# a8 A: Y" H$ P# E& e& J( W* T E7 状态方程 : A" p C' T" G# Z6 \
∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
1 @1 X) t6 N I% u$ K/ k- q* V7 z$ R; M, S0 o+ ?
. y$ w3 a5 ` j7 R9 J, `- t) N
# o: ^% w. s: U% E5 _( T. Z: K, }9 A& W6 n
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