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本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 1 T: \/ v# s- K% Z
动量方程E1-E3 $ ?5 b. `* ~) t! W% O
E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
m1 u$ X( q' {( m E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
1 N' W' y+ a' D& z E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z
) p5 Z/ N2 ^$ E0 b! f2 {' [4 j4 C 上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式 & E& |% ]: x1 e" B
也可以写成矢量形式：
% N% z b, n' T9 c3 X* t dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r " h/ v/ g& e2 h, P2 K/ ~
以下我将逐个解释各项含义
D, }& F* j! u7 f 等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数 , U5 z% L0 d* c2 z% ~9 C! w$ i; E' ^
等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力
1 A1 D7 g, U. @" | 重力不用过多分析，仅存在于z方向
! i" V j- G& s. m, h/ L9 K 压强梯度力：x方向为例，
# D& R& z1 c+ B6 X a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x
. e2 {- P3 V; B/ H) k 科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
! S8 N( X- M9 s1 X' V5 U Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s ' a9 m* [: y% I k
Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi)
], S, J" g1 u* k φ=latitude\varphi=latitude & _8 P+ ]3 q$ _* M' x
近似计算 8 ^3 I; ^! C% [0 @* {2 [
Fx=fvF_x=fv
4 D% g. X# ?% V. J; n" n$ } O Fy=−fuF_y=-fu - a4 }7 T' B9 ~0 m9 @8 u
ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi
5 V5 {7 M; L! V# H7 W2 y% I 黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍）
' K* l+ d6 P% W: L E4 连续性方程
3 o5 D- J. f) U7 C) d+ G3 z) h1 g ∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0 , i" ^1 G9 J: @
Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化
' N" L6 ~+ N' y2 |! W ∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0 % e' u" p/ l \% q A, K) @
转化为Lagrange观点：跟踪流体微团
$ ]6 b- F3 [4 c1 ?3 s- G* X0 _' x 1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0
( k% E, o" O( Y2 b7 J E5-E6盐守恒、热守恒 - B1 Z6 J3 `8 }3 ]6 k* U7 @$ |" i
E7 状态方程
7 a# y% B% f; ]: L ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z 3 t5 F4 T* S- Q) y% U
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