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0 y8 g7 d9 j0 t) c1 B
本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 ' q' D! J. E( O& C. t
动量方程E1-E3 6 G6 B, M9 ]2 F; a% T, o
E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
8 L( I r' \2 t* m+ F# M E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
( ^+ i3 n$ O7 E; n E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z
" {5 T) a2 ]. b' v 上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式
" a; F1 u& ]* w& q$ s% z3 A: X 也可以写成矢量形式：
9 Y0 U5 `6 d9 ? dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r + F) j; U9 x! ]8 _1 K4 h+ _. I
以下我将逐个解释各项含义 * C" v, y9 v9 N { M# w4 e" ^
等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数
6 ~( Q) N5 T, p$ X 等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力 % j( z( q/ u5 y6 x, t
重力不用过多分析，仅存在于z方向 , }0 f6 D/ A) Y) _) {4 w8 D/ I; @
压强梯度力：x方向为例，
" f+ B: b2 o+ `' {1 P a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x + Z8 e+ D* Q! I6 D+ |
科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
8 R/ N6 g h, W- Y3 M Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s
$ d P1 X2 K+ N1 S! R6 h: x, o Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi) 4 }1 Y5 K) F- C* M7 [
φ=latitude\varphi=latitude
" Z' q6 p' G5 I! K. \( A 近似计算 & S4 f; v$ ?: s2 A, E
Fx=fvF_x=fv
# h0 y, x7 c$ Z+ L3 [( |0 ~2 l6 Y% t Fy=−fuF_y=-fu + B" E" L7 ^; i& C, p
ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi 5 @ U% p) T) f4 u
黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍） # {& q: G6 C h" ?% f0 R/ K0 R
E4 连续性方程 ) c6 I" ~. G. _* S. I/ H: f
∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0 2 E- p$ x# i5 P& m. p2 k8 o
Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化 * x$ P0 b5 ^5 [ M0 p
∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0
2 v8 V3 S( v- L$ M+ \ 转化为Lagrange观点：跟踪流体微团
+ [9 C. L0 r. ^8 }# |3 k. f5 G 1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0
) ]9 ^+ ] T: O9 ~* A' p E5-E6盐守恒、热守恒 ' C9 X+ t4 c1 ?2 M' j/ }( N
E7 状态方程
" {; m) {" m- w c4 Q# N: R ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
/ E2 ~7 X4 f0 [1 y; o9 R _ v- @
* L* D) Y- ]1 _7 t' _- b; d! a# J* U4 i# O' j8 ]3 h4 ~! {: h
" c. `5 v6 C1 E$ m/ \. `& o! c- q% l+ D, l
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