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- t: r8 ]# |" v- R 本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可
2 P. a; ^) R% C8 ^9 ?& ] 动量方程E1-E3
! K5 u p4 T) M% ] E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
; G; b, o- A% g, ^1 V E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y 2 M2 ^& b; ^( z
E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z
; q- L4 C w' @( p) h% H 上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式
. j% Z, N e9 O& F, T9 l7 k+ a4 } 也可以写成矢量形式： " T5 Q" \8 [; } ]3 o" J
dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r 4 M' K B' q% v( n, ~6 R: O
以下我将逐个解释各项含义
+ j q& x/ f' l3 j: ~1 x+ n 等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数
5 q% @4 |8 y, x0 w- _( m 等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力
& L2 r, X J1 I+ v 重力不用过多分析，仅存在于z方向
7 @. e# Z! j" s# i1 s$ J6 C8 ` 压强梯度力：x方向为例，
9 ], S6 L" C$ S& E3 [ a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x 1 G/ D4 g5 O5 o- R5 h8 W: C: a
科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
( A* v; G$ r4 ]7 t( f, D5 m* K0 M% o2 S Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s 9 k# c: k" d& h
Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi)
+ p% y" ^* r# G5 e: o2 t φ=latitude\varphi=latitude % p: k S4 `# ~( w2 s
近似计算 3 ^+ j1 Z# T- k5 e/ U- F! \9 V
Fx=fvF_x=fv
7 d6 |; x: `1 V4 I( T2 D4 y Fy=−fuF_y=-fu
( z2 @4 m, {( G* L ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi ( k7 @9 w; f3 f5 j ?
黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍）
1 D z' D* _% R" @5 r9 w1 F! O0 { E4 连续性方程
/ ? ^% h' H0 d: e# y ∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0
2 W" ?* i, J% F4 p Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化
$ Q) m6 G( N' r$ z. j2 p ∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0 : I u* `$ X: w5 H9 z3 W
转化为Lagrange观点：跟踪流体微团 ; T: Z5 {1 p; g6 _& a+ k0 t
1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0 ' `; N6 Z; O, G% h
E5-E6盐守恒、热守恒
" K- R( a4 ^! W& U7 u E7 状态方程 * v, ~9 P* }% a
∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
+ o4 @+ m, _7 L& _) g6 ~5 A' ]" g4 Z+ U/ ~4 k- s" t
# K4 t7 N% M$ X
; E1 n4 c. x1 E! v. ]& }& @
6 L4 v) b& ~: s6 v | 
