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# _- L$ m w5 Y. y @ 本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 ! N7 d. w% C. U) O
动量方程E1-E3 3 U- {- h, z, {9 B1 R, A* b2 m
E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
) U, c& `# f# N0 d E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
$ i* x7 M- v8 B% n E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z ; j& p. K" x2 }7 _, u
上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式
: W5 W* k& O$ ]* s* B6 l1 `3 d 也可以写成矢量形式：
- X* ? \5 l: Z! q- }% s& [- F2 E+ w2 f dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r
/ W/ C0 U7 r$ f; v! C! z 以下我将逐个解释各项含义 5 B) @& A* `4 o+ s% L
等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数
+ F" |( L) T7 _3 K 等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力
, g$ ~1 N) }8 y 重力不用过多分析，仅存在于z方向
9 M; N2 {' U/ [7 F 压强梯度力：x方向为例， + x9 A4 ]0 A# t0 w# [3 }1 b9 i
a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x ) O0 \" \- a* f8 m# ^& \
科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
$ ]6 W- b/ p& t- ] Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s / @+ i# w2 b7 Z) |4 ^2 w9 i2 t. A! o
Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi) 4 {. p. b6 H" k
φ=latitude\varphi=latitude " `- _, S( J5 i1 i! m8 p
近似计算
, j L, |0 m- Y Fx=fvF_x=fv ) I8 N3 V6 [# {: P- A* w5 o% ]
Fy=−fuF_y=-fu
( P0 U& T* b9 I' c+ E3 N& ^% Z ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi
* n$ E% A1 q) T5 y: c M 黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍）
' k( `3 _7 D3 C9 H# A4 }3 c8 Q1 q E4 连续性方程
6 l" l) Z. _0 V. T$ ~ ∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0 6 L" _) f% X0 ^3 h
Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化
1 L* N" k6 P2 m2 Y R' D1 l$ H8 S, O ∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0
% R( J/ P( Y1 Y' M6 H9 O- ] 转化为Lagrange观点：跟踪流体微团
/ ^2 _: ^6 h. V) b5 } 1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0
; D3 F' }' s& q E5-E6盐守恒、热守恒
" v; G1 G& x5 D3 i9 @0 H2 Y E7 状态方程 7 D: V* A$ P5 e" T) a. {; M9 A& A
∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
+ L2 j0 x1 Q+ ^2 f! s5 e$ V8 [5 l- l' \5 h% k, l6 ]
/ h5 _ F1 R9 j% j/ Z% v: y. {% O6 Y O# u3 V! V1 h2 `
' c, D5 A' |/ F | 
