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* `( p8 `* h' F 本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 % D- |* e$ E, K
动量方程E1-E3 ' K) h' u2 p1 X; u
E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
* ~& U8 m6 }+ M. p9 J# X E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
5 b' K: B9 r# F) \ E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z 5 l# S$ B. q3 X
上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式 6 V' @0 s6 G+ I& e( u
也可以写成矢量形式：
0 }% G: e& @: H9 s; @. e8 W: k dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r " P, u) H! i9 c5 l. ^3 v$ P9 ~
以下我将逐个解释各项含义 4 G! _: C6 y+ Z; _( O; `/ t, @
等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数 + y2 i9 h& d0 R
等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力 / {, M. j9 n6 X) e0 s
重力不用过多分析，仅存在于z方向
6 z6 u! W2 O, | r n: A 压强梯度力：x方向为例， 6 g: V/ s! M2 F
a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x
5 G Y" g* Q- f! y. a$ Z! v 科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V 0 z9 D. r, Y: s9 U2 A( g# M: d w& j) F) a
Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s ( e+ r9 K. x( O
Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi)
" y3 r1 L6 p: I: B0 p φ=latitude\varphi=latitude
# f, ]0 G1 N; x/ y8 ? 近似计算
8 w; r m% j6 k' ]; v- h/ i Fx=fvF_x=fv ; v f6 M: g6 ?6 ^" X
Fy=−fuF_y=-fu
5 G4 N$ p/ u2 l2 E% M/ a6 n ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi
( f+ P. \( b& }$ t6 O+ E6 G 黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍）
- _3 S+ l: M- J2 v" | E4 连续性方程
) d, e5 I! V/ T8 Y+ ]& J# M* [% d6 I ∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0
' y& e8 [8 p0 J Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化 ( G; I8 S7 ~8 ?1 C
∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0 ( l, U# r' x2 M N6 l& m% D! x
转化为Lagrange观点：跟踪流体微团
; a4 u& K3 f' f7 H- a" ? f8 H: Y 1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0 + j. a g2 G T1 t _: m: C
E5-E6盐守恒、热守恒 - o4 k K' R! Z* D* M& n) G" q
E7 状态方程
$ ~/ g' ?- L- u- {6 m ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
7 W9 ?8 H+ }; J- \
! P) O, g) N; D% k8 X8 {; [& Y# \/ V. M6 O# n6 B
( ~ a& L$ W/ N, d. a- o5 W" B* G
8 D' o! J7 n# w7 U, B | 
