湍流仍然是物理学、应用数学和流体力学学科的一个主要研究领域，100多年来，且一直代表流体力学的前沿研究方向，这是由于如果湍流问题解决了，就会解决一大片研究领域的问题。湍流是在流体力学学科所有方面具有共性的重要课题。
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" k1 F4 k+ O* N% u A( H; T比如，如果你是做超音速流动、飞行器设计、多相流动、传热、燃烧、叶轮机械、大气湍流、海洋湍流，天体物理，等方向的基础研究或技术研发的工作，对基本不可压缩流动的湍流还没有弄清楚，所做的基础或研发工作，有可能是不可靠的，仍有改进空间。如果把基本不可压缩流动的湍流的最新的更精确的研究成果（比如本文最后建议（2）里所讲的最新内容），应用和扩展到这些具体的领域，就会对研究课题得到更深刻的理解、能够更精确地改进设计和提高性能。6 ? p8 v4 x7 r& r
湍流的研究方向分支及主要代表人物，目前想到的部分如下：
9 T5 G1 |) I0 a9 E9 U1. 湍流的统计力学：Taylor, von Karman, Kolmogorov, Obukhov, Monin, Yaglom, Heisenburg, Weizsacker, Lin CC, Chandrasekhar, Onsager, Liepmann, Batchelor, Townsend, Kraichnan, OM Phillips, Orszag, U Frisch, Sreenivasan.& V0 `5 `5 T; E- g$ h* ?8 F: x- O2 H7 _; v% G
2. 湍流的非线性动力学：Landau, Hopf, Lorenz, Ruelle and Takens, Pomeau and Manneville, Feigenbaum, Smale, Eckhardt, G Haller.
1 S( C& o+ L) I2 k) R5 d3. 湍流的结构测量：Prandtl, von Karman, Kovasznay, Klebanoff, Liepmann, Corrsin, Kline, Brown and Roshko, Cantwell, Willmarth, Narasimha, Blackwelder, Brodkey, Tiederman, Wygnanski, Adrian, Kachanov, Comte-Bellot, Nishioka, Antonia, Hussain, Alfredsson, Gad-El-Hak, Jovanovic, Smits, Marusic, Mullin, J Katz, J Eaton, F Durst, Kitoh, JC Vassilicos., B3 M1 t3 w4 ?5 j" X. A0 S
4. 湍流的modelling：Boussinasq, Prandtl, von Karman, PY Chou, Leray, Launder and Spalding, Jones, Hanjalic, Menter, Orszag, Spalart, Rodi, Perry, Marusic.
; Q" s/ k/ y8 ]5 E$ {5. 湍流的数值模拟：Richardson, Lumley, Smagorinsky, Lilly, Orszag, Kleiser, Jameson, M Gaster, Moin, Piomelli, MA Leschziner, John Kim, Moser, FT Smith, Trefethen, Jimenez, Meneveau, Henningson, SK Lele, C Bailly, WK George, Sirovich, Rist and Fasel, Durbin, Eckhardt, Kerswell, Orlandi, Pirozzoli, McKoen, Schlatter.
/ \; `+ y# f" g8 E7 y1 _7 a( g6. 流动稳定性理论：Rayleigh, Orr-Sommerfeld, Heisenburg, Tollmien, Schlichting, Landau, Lin CC, S Chandrasekhar, Stuart, A Davey, Orszag, Herbert, Reshotko, Saric.
. M2 z$ }# k% N8 c' `7. 湍流转捩研究：Reynolds, Dryden, Schubauer, Skramstad, Emmons, Klebanoff, Kovasznay, Patel, Tumin, Wygnanski, MV Morkovin, Saric, Reshotko, Mullin, Kachanov, Nishioka, Durst, Smits, Alfredsson, Johansson, JR Jovanovic, Hof.* H1 q) h0 w1 A) A s. b
8. 旋涡动力学：Jean-Jacques Moreau, Saffman, Moffat, Perry, Pullin, Hussain.( h* y: T) {+ J' u% t
9. Navier-Stokes equation: Leray, Ladyzhenskaya, Serrin, Scheffer, Caffarelli, Temam, Foias, Doering, Constantin, Fefferman, JD Gibbon, E Titi.
& [; X* W( b! A1 A10.Taylor-Couette 流动： GI Taylor, S Chandrasekhar, RJ Donnelly, D Coles, HL Swinney, R Tagg, CD Andereck, O Dauchot, Wereley and Lueptow, Lohse.' ~$ n+ b* E+ S: O0 I
11. 热对流湍流：Rayleigh, Bénard, Boussinasq, Sparrow, Busse, Swinney, SH Davis, Patterson, Lohse.
9 L: G) Q* j& s; j12. 粘弹性湍流： Groisman and Steinberg, M Graham, McKinley, Tsinober, Kerswell.9 x2 R9 `$ {4 A4 f0 G# @: P( d
13. 磁流体湍流：Hartmann, Chandrasekhar, Kraichnan, Moffat, Davidson, Tsinobar, Biskamp, Zikanov.
$ j+ W( d! v, L备注：其中 Rayleigh, Heisenburg, Landau, Chandrasekhar, Onsager为诺贝尔奖获得者（不是因为湍流研究获奖），他们都在湍流领域耕耘多年。Leray因NS方程弱解研究获得了1979年的沃尔夫数学奖；Kolmogorov 因数学统计理论（包括湍流）获得了1980年的沃尔夫数学奖；Ruelle因湍流混沌理论获得了2022年的www.52ocean.cn；Caffarelli因偏微分方程研究（包括NS方程部分强解）获得了2023年的挪威阿贝尔数学奖。另外，流体力学及湍流和统计力学相关的专家还获得了下列APS的奖项， Otto Laporte Award (1972-2003), Fluid Dynamics Prize (1979- ), Stanley Corrsin Award (2011- ), Lars Onsager Prize (1995- ), Leo P. Kadanoff Prize (2019- )。
3 v. e; l" _ T* l u' L0 c对湍流的突出贡献（Personal opinion）:
9 f$ e; O3 O4 p& {% m6 F: O5 `9 H# S4 K顶尖大师：Prandtl, Taylor, von Karman, Kolmogorov, Liepmann( K) l" b0 K( r. q. m" C/ M
天才级专家: Leray, Corrsin, Orszag- ?6 R7 ?2 ]1 N8 J: u) m
杰出贡献专家: S. J. Kline
2 W% x# ]0 ?7 f5 a0 o( \湍流贡献最突出大学: Gettinggen，Cambridge, CalTech, Stanford, JohnsHopkins) B( b, Y4 S# h; ^" G
几点建议：5 A f6 x) X" m
（1）作者在上面列出的清单，实际上就是给出了每一个研究方向的一个文献综述的提纲。这些牛人都是在此方向的奠基人。虽然1970's 年以后的50年，湍流继续取得了很大进展，但仍然没有跳出前人给出的框架，没有实质性的进展。
9 u5 { _0 B% z" \（2）建议读文献，就要读牛人的文献，毕竟他们的文章影响大，总体来说，创新性高；另一方面，牛人的文章引领课题方向发展（注意：研究史上也有被带偏的情况）。对于普通作者的文章也要读，只是建议要快速browsing。不过，对于普通作者的研究工作，如果有重大创新和独创之处，特别是颠覆性的创新成果，还是建议不要放过，比如 Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer (www.52ocean.cn)。s://10.1007/978-981-19-0087-7
, k6 w9 \: o8 f7 \Dou (2021,2022) 基于能量梯度理论，依据NS方程，首次发现了一个光滑的流动演化出了NS方程的奇点（速度间断），并第一次从理论上精确地预测了湍流的产生，是由于这类奇点引起，与实验结果和DNS/LES模拟结果一致（burst）。这也是雷诺实验（1883）以后140年以来，唯一的一次，有人从理论上论证了（discovered）湍流是怎么产生的，这是一个从0到1的突破性的创新成果。从此，揭开了湍流的秘密，破解了世界百年难题 [1-3，4-10]。
' l' e5 U; u7 s（3）如果想要做出有世界影响力的成果，选择研究课题，就要选有创新性的课题，能够解决主要问题的课题，以前别人没有做过的内容。当然这样的选择，面对的挑战和困难是很多的，如果获得成功，就要付出天价的努力，而且短期内不一定能出成果。如果选择一个普通的问题去做，就会容易得多，出论文也快，但是，创新性小， 解决的问题意义也小。尽管你付出了聪明才智和努力，对科学的推进和社会的贡献也是微不足道的，更不用说在人类科学史上能留下什么记录了。) P, H9 {& R5 A P! [6 n% Q1 Z0 B: v
参考文献) R+ P! |( G& E+ u2 `/ m! G- A8 O
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2. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063 ; https://arxiv.org/abs/1805.12053v10 7 ]9 g. e' j7 F- j1 B4 J( ]$ P1 K; }
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3. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339. https://doi.org/10.3390/e24030339
3 \2 x& k, U; A) A& Z2 {7 K+ s# u4.窦华书教授在纳维-斯托克斯方程问题上取得新进展，浙江理工大学官网新闻。) X9 Y4 ?2 [+ d
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5. 窦华书，我是怎样创立能量梯度理论的？www.52ocean.cn9 m3 V* i3 H; H! t: F) {
" n {' S* k- \8 v ~6.窦华书教授成功破解了百年湍流难题，中国教育日报网。http://chinaedutech.com/dfjy/2022/1117/1327.html 或者 3 i9 _8 m& R4 ^4 W. m
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7. 窦华书，湍流是怎样产生的? 最新研究进展！www.52ocean.cn 或 www.52ocean.cn+ {( f) D4 K; `# r
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8. 窦华书，一个力学公理的建立揭开了湍流的秘密。 www.52ocean.cn 或 www.52ocean.cn
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6 K+ W; ]$ N" R9. 窦华书： Navier-Stokes 方程可以描述湍流吗？ www.52ocean.cn 或者 www.52ocean.cn: p# x) \) p/ s- Q j2 E6 Z# O& I
10. 窦华书：湍流研究有哪些成功的理论成果? www.52ocean.cn www.52ocean.cn ! {5 r, C1 G' |5 o7 H
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