湍流仍然是物理学、应用数学和流体力学学科的一个主要研究领域，100多年来，且一直代表流体力学的前沿研究方向，这是由于如果湍流问题解决了，就会解决一大片研究领域的问题。湍流是在流体力学学科所有方面具有共性的重要课题。
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比如，如果你是做超音速流动、飞行器设计、多相流动、传热、燃烧、叶轮机械、大气湍流、海洋湍流，天体物理，等方向的基础研究或技术研发的工作，对基本不可压缩流动的湍流还没有弄清楚，所做的基础或研发工作，有可能是不可靠的，仍有改进空间。如果把基本不可压缩流动的湍流的最新的更精确的研究成果（比如本文最后建议（2）里所讲的最新内容），应用和扩展到这些具体的领域，就会对研究课题得到更深刻的理解、能够更精确地改进设计和提高性能。$ x, Y% J# J* f6 N8 R$ U0 D
湍流的研究方向分支及主要代表人物，目前想到的部分如下：
5 S* R' u' D* _9 @; l! t1. 湍流的统计力学：Taylor, von Karman, Kolmogorov, Obukhov, Monin, Yaglom, Heisenburg, Weizsacker, Lin CC, Chandrasekhar, Onsager, Liepmann, Batchelor, Townsend, Kraichnan, OM Phillips, Orszag, U Frisch, Sreenivasan.: g/ h& L3 T7 G4 P6 B) ~
2. 湍流的非线性动力学：Landau, Hopf, Lorenz, Ruelle and Takens, Pomeau and Manneville, Feigenbaum, Smale, Eckhardt, G Haller.0 T7 g1 A8 S+ T# v. S9 n; {* B
3. 湍流的结构测量：Prandtl, von Karman, Kovasznay, Klebanoff, Liepmann, Corrsin, Kline, Brown and Roshko, Cantwell, Willmarth, Narasimha, Blackwelder, Brodkey, Tiederman, Wygnanski, Adrian, Kachanov, Comte-Bellot, Nishioka, Antonia, Hussain, Alfredsson, Gad-El-Hak, Jovanovic, Smits, Marusic, Mullin, J Katz, J Eaton, F Durst, Kitoh, JC Vassilicos.
$ G O f4 }- a1 [9 v4. 湍流的modelling：Boussinasq, Prandtl, von Karman, PY Chou, Leray, Launder and Spalding, Jones, Hanjalic, Menter, Orszag, Spalart, Rodi, Perry, Marusic.
4 X! V- T5 f4 o2 q5. 湍流的数值模拟：Richardson, Lumley, Smagorinsky, Lilly, Orszag, Kleiser, Jameson, M Gaster, Moin, Piomelli, MA Leschziner, John Kim, Moser, FT Smith, Trefethen, Jimenez, Meneveau, Henningson, SK Lele, C Bailly, WK George, Sirovich, Rist and Fasel, Durbin, Eckhardt, Kerswell, Orlandi, Pirozzoli, McKoen, Schlatter.. z/ p0 Y* p% m8 z
6. 流动稳定性理论：Rayleigh, Orr-Sommerfeld, Heisenburg, Tollmien, Schlichting, Landau, Lin CC, S Chandrasekhar, Stuart, A Davey, Orszag, Herbert, Reshotko, Saric.' V- ]$ C! x! j
7. 湍流转捩研究：Reynolds, Dryden, Schubauer, Skramstad, Emmons, Klebanoff, Kovasznay, Patel, Tumin, Wygnanski, MV Morkovin, Saric, Reshotko, Mullin, Kachanov, Nishioka, Durst, Smits, Alfredsson, Johansson, JR Jovanovic, Hof.9 J4 u% Y+ p9 l% Y% c
8. 旋涡动力学：Jean-Jacques Moreau, Saffman, Moffat, Perry, Pullin, Hussain.! K- f1 N0 I2 I/ ^1 U4 z; f/ f+ t
9. Navier-Stokes equation: Leray, Ladyzhenskaya, Serrin, Scheffer, Caffarelli, Temam, Foias, Doering, Constantin, Fefferman, JD Gibbon, E Titi.% ]" D6 k8 ?( _, {1 u
10.Taylor-Couette 流动： GI Taylor, S Chandrasekhar, RJ Donnelly, D Coles, HL Swinney, R Tagg, CD Andereck, O Dauchot, Wereley and Lueptow, Lohse.
6 y6 w! n" C5 _5 r3 B11. 热对流湍流：Rayleigh, Bénard, Boussinasq, Sparrow, Busse, Swinney, SH Davis, Patterson, Lohse.
4 ^7 n0 R( H. u6 o! p. q12. 粘弹性湍流： Groisman and Steinberg, M Graham, McKinley, Tsinober, Kerswell.
2 N9 G6 p/ d) R0 |: P6 v4 J+ j% f13. 磁流体湍流：Hartmann, Chandrasekhar, Kraichnan, Moffat, Davidson, Tsinobar, Biskamp, Zikanov.
; M9 b- V, |: b& x. F' u0 h备注：其中 Rayleigh, Heisenburg, Landau, Chandrasekhar, Onsager为诺贝尔奖获得者（不是因为湍流研究获奖），他们都在湍流领域耕耘多年。Leray因NS方程弱解研究获得了1979年的沃尔夫数学奖；Kolmogorov 因数学统计理论（包括湍流）获得了1980年的沃尔夫数学奖；Ruelle因湍流混沌理论获得了2022年的www.52ocean.cn；Caffarelli因偏微分方程研究（包括NS方程部分强解）获得了2023年的挪威阿贝尔数学奖。另外，流体力学及湍流和统计力学相关的专家还获得了下列APS的奖项， Otto Laporte Award (1972-2003), Fluid Dynamics Prize (1979- ), Stanley Corrsin Award (2011- ), Lars Onsager Prize (1995- ), Leo P. Kadanoff Prize (2019- )。7 H6 T0 O# Z L' S% Z7 Y/ e/ M
对湍流的突出贡献（Personal opinion）:
% v/ s2 y& w$ w: M4 H: d) B1 ], {' h顶尖大师：Prandtl, Taylor, von Karman, Kolmogorov, Liepmann4 h( J" }! S( c' U
天才级专家: Leray, Corrsin, Orszag" y2 M5 w' P! J
杰出贡献专家: S. J. Kline
: U& M1 S" P2 V$ |湍流贡献最突出大学: Gettinggen，Cambridge, CalTech, Stanford, JohnsHopkins7 A: @7 X) \7 b
几点建议：2 P' |) `2 a3 S1 l, I
（1）作者在上面列出的清单，实际上就是给出了每一个研究方向的一个文献综述的提纲。这些牛人都是在此方向的奠基人。虽然1970's 年以后的50年，湍流继续取得了很大进展，但仍然没有跳出前人给出的框架，没有实质性的进展。
$ }5 j! c% V+ G* }1 b& J% u9 a（2）建议读文献，就要读牛人的文献，毕竟他们的文章影响大，总体来说，创新性高；另一方面，牛人的文章引领课题方向发展（注意：研究史上也有被带偏的情况）。对于普通作者的文章也要读，只是建议要快速browsing。不过，对于普通作者的研究工作，如果有重大创新和独创之处，特别是颠覆性的创新成果，还是建议不要放过，比如 Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer (www.52ocean.cn)。s://10.1007/978-981-19-0087-7
, l2 H/ T- W3 o/ ~1 @# XDou (2021,2022) 基于能量梯度理论，依据NS方程，首次发现了一个光滑的流动演化出了NS方程的奇点（速度间断），并第一次从理论上精确地预测了湍流的产生，是由于这类奇点引起，与实验结果和DNS/LES模拟结果一致（burst）。这也是雷诺实验（1883）以后140年以来，唯一的一次，有人从理论上论证了（discovered）湍流是怎么产生的，这是一个从0到1的突破性的创新成果。从此，揭开了湍流的秘密，破解了世界百年难题 [1-3，4-10]。
$ ~6 `. T& O& o0 H（3）如果想要做出有世界影响力的成果，选择研究课题，就要选有创新性的课题，能够解决主要问题的课题，以前别人没有做过的内容。当然这样的选择，面对的挑战和困难是很多的，如果获得成功，就要付出天价的努力，而且短期内不一定能出成果。如果选择一个普通的问题去做，就会容易得多，出论文也快，但是，创新性小， 解决的问题意义也小。尽管你付出了聪明才智和努力，对科学的推进和社会的贡献也是微不足道的，更不用说在人类科学史上能留下什么记录了。
+ L& K) }' i+ Y5 |6 A参考文献5 r2 `, o2 {& ~- _3 s/ R0 e
: ?3 _/ I! G) m4 n1. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer. www.52ocean.cn (全书下载地址).) F8 A1 j4 C+ e+ P- ]
2. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063 ; https://arxiv.org/abs/1805.12053v10 ) H$ k1 ^/ ~7 l6 c
$ a; t- p3 f, c8 {3. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339. https://doi.org/10.3390/e24030339
+ U7 V, s9 z6 {$ `7 P0 S% E4.窦华书教授在纳维-斯托克斯方程问题上取得新进展，浙江理工大学官网新闻。
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: u) a' ^3 \6 x8 Y7 E5. 窦华书，我是怎样创立能量梯度理论的？www.52ocean.cn
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6.窦华书教授成功破解了百年湍流难题，中国教育日报网。http://chinaedutech.com/dfjy/2022/1117/1327.html 或者 " } c# Y4 x$ P$ H9 T0 ~% F
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0 e* Q8 d% c8 Y7. 窦华书，湍流是怎样产生的? 最新研究进展！www.52ocean.cn 或 www.52ocean.cn: Q5 `) W1 q6 ]( G* X( y$ b f
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8. 窦华书，一个力学公理的建立揭开了湍流的秘密。 www.52ocean.cn 或 www.52ocean.cn
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7 U3 f% h5 M) }6 P; `- D `9. 窦华书： Navier-Stokes 方程可以描述湍流吗？ www.52ocean.cn 或者 www.52ocean.cn* r7 \' f1 Y' y
10. 窦华书：湍流研究有哪些成功的理论成果? www.52ocean.cn www.52ocean.cn : g7 }5 ~" }) Y) m
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