j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题+ i, T& _4 X' O. f. }
力学部分/ }6 O1 _: T; d9 ^
一、填空题：
- l+ W( l7 J" F. O D8 D% m1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
, C4 c) ^. H8 W# ]1 `7 }为 。
- f) {5 _! q4 D5 ]9 l1 |2.一质点作直线运动，其运动方程为2* _* F! x1 Z) c- Z
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。- G |9 ]. j/ V" i1 C$ v& d* v5 N0 z
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标+ v. U+ ]9 x# l1 R- m
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位& k( x' {; `. g* X5 e3 [! I) s
置 。
9 N0 f9 A$ s$ ]9 U4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
6 c5 T$ M& F! R6 {5 J2 v5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是/ s, a0 V+ Y( k% A/ \
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
* S' P2 A2 ?6 G5 u* G4 [& ?6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．* |9 A. e; `' n
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
. U( p. x ^6 M- C6 U" V(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．- K5 x8 Z* L! m2 F3 Q
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
- H" l+ D6 H/ _1 f8 M1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
" m; R$ c( j7 f; B+ H. C* \（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小, T, c4 z" _- |
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
: C6 n4 _7 r$ G; Q; M6 k（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。+ ]6 [" a4 z$ S! v* W! |6 \6 O
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）# R- {0 k7 T" z3 u1 J) T% c2 X
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
7 f6 k. E0 b& ]; u# h3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
, U6 T% w3 a/ w. W8 n: X: g（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快+ }' J& f5 }" K. m! ?" m9 J
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快" ?& S4 e- d+ j8 d5 Y0 p
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
3 B' v, V; \8 i4 l1 P* [2
' |8 Q* t& ^% @bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
5 m; }/ F' I0 i' g2 U% s% J（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动1 d) U9 D: C8 r* I
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）2 h& g" @7 {; g2 \/ ]* q X; U
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零0 s. W3 o( ]* Z: d. d, E
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
/ `) Y5 o) A( K. R（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
! X8 Q' [7 y0 j9 f7 r（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零: q& {7 l3 d. d5 x' x$ |
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
" r( Z5 U, C: }- e' s! L6 J5 {2 q& G/ ~（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3） r0 d4 `$ b: H4 b C" W
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
' h' c$ j% g+ x* c, q$ P. T |" C（A ）2
) [( }$ ?: I( t- j) nE R m m G! E; k$ F8 N6 P( s* W
? （B ）
- {' K# \3 d( `' r6 \/ U24 C0 W4 J; g* L
121E R R R R m+ O* F, F e0 T; ~
Gm - （C ）3 K7 K$ o; h& r" O' P* X- D
212
3 g- n* H) W8 R* `3 P( `1E R R R m" A% T2 L- t/ F/ y% `# z1 b4 @# h
Gm - （D ）2$ t) _7 H! t) }
2
# T7 d) a r. y& h0 L3 {7 |* B2121E R R R R m Gm --- ~! d0 n! v, j; ]
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
- S3 A9 ]0 O2 n1 c. h7 O（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）# g; s4 M3 _8 S( w$ J- R
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
" ]3 d3 o5 n) ^9 u4 U- f0 L2 l（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
; [4 M/ f# h1 s; K6 F3 j+ a- E （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒 11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为
; C% E% E. y+ R8 r9 X2021ωJ E =& H0 n' k* d: o6 @4 E
，然后将手臂收回，转动惯量减少到原) P W! Q5 @3 u4 ^* z
来的31( b. y" _; d, j: I" t1 c
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）9 @# c' }! `2 r
（A ）,,300% M) k) Y( m" N( s) h# @1 R
E E ==ω
" o8 h/ ?' z7 e" M6 E* A$ [% Qω （B ）
, h' U7 c4 S' Z$ f. H2 T- |03,3
. _& p/ G' k5 |# X# l0 h8 g0 b; S1E E ==ωω （C ）,
9 g1 X1 G# R; e1 p7 V [7 G* o! w,300E E ==
$ Z. O) h0 U9 s! uωω （D ）8 \! Y4 r- M% `2 Q" |: i7 H: o
003 , 3E E ==ωω
( ~: a- `+ S! m. r& [; V/ W12．一个气球以1
3 x5 S8 Q/ A1 ~; J$ Ks m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
( }5 X8 m- W( F N$ }8 w3 h（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s$ Y8 V' M/ B! _7 l4 x- j$ d
13． 以初速度0v ?
( \$ {( Z6 a+ |: E$ O将一物体斜向上抛出，抛射角为08 s n# j" [% ]) _; R) I$ Q
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
2 S! o4 u" r( }（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3 g) p7 u. a" O1 m; J! E# S3g6 v. K" S X+ N1 t/ s* x( h' E ]
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
' y$ ~/ p. ~6 K- ~2 X1g -4 _7 C, w5 B' e8 r/ G/ `
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
- c4 P8 R: o- A6 @0 ?的摩擦力（ ）4 D$ q) f2 I# R: |( S9 O
5 T! V2 l: D9 b p6 z（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
4 @9 m) l( b: v5 k（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
8 J- z' C$ l0 w y15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）7 m8 }/ L7 _) p. ?
（A ）;338 @; K9 r0 z/ D* E+ }% W- l
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
+ S8 l8 Y. o* S16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）6 [5 ?" l2 D$ Z1 E$ e
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同8 Y$ G; s3 d! {( `
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
4 A: B% G @) C. n. |" _（C ）t v d d （D ）t d v
, J1 Z( K8 C" D$ o) o18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
& o7 u* \" Q/ V2 x# y （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
& a. i5 ]& P. ?7 a; W8 a L( |（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
: a! s0 Q7 o# `三．判断题
9 z; k n; J) \ ~! Y9 r( A1 N$ D# S1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
; ?0 ^7 R; o0 i+ d! d% K2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
( q% Z; X3 s- R1 l8 j& E' e3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4 L. ^- T# F& x3 b8 `6 a4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）4 C& h) a5 S0 g2 `
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）7 D8 p1 Q$ n& D/ |6 F% k& D2 Q
热学部分& x, k& Y' u, H/ M( z. y
一、填空题：
& f h" p1 W3 g: S$ m- G3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．* T6 b r+ v' e9 u' N2 N
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。2 G& z B9 r' B. d4 z& x0 j
5．热力学概率是指。% ?+ Q# s1 ]& Y' A u
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。: H. I$ N! K" }& G5 s
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。: T c# ^: ` A
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
$ G) g+ G6 ~/ T Q/ y9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
9 B9 z0 C: C7 a# [) l9 Z二、单项选择题+ f) W; ]; G& s2 |( Z9 E: x7 ^
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
0 w% m$ p" V! S4 ?: c8 V' d0 e; ?; j(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
, D# \1 {( N, Y- T( d9 ?3 H（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高0 R" \4 ^: H. q1 D' [3 Y
2．下列说法那一个是正确的（）5 r$ z4 M9 u* k( q W) b
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
# \ | ^4 j$ i D% j8 n(B) 热量不能全部转变为功! x- P) ]5 U& U: O s
（C）功不能全部转化为热量: d1 k* C3 ?. ?$ o b
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程6 X' V5 E2 C8 t2 \+ h" X+ Q
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
4 M7 T5 e4 g" b* \6 {5 O(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
& K1 h0 L& ~) t0 i- ?( P（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低4 d/ l9 V0 S0 k" X
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）+ S) a# S2 f* |( {- M- _. Q
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化8 W. x) b" ?5 [1 _( b
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量: D5 V8 p/ N6 M7 z2 f( s# b. ~
5. 热力学第二定律表明（）
. q ~: Y5 l# ?( \4 z8 L+ M$ @(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
, G# B' ]$ w* l8 E1 }(B) 热不能全部转变为功1 `. G4 f1 I* r; W
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
' x7 U5 Q, r1 w9 F( u1 p(D) 以上说法均不对。
- |+ o9 K5 B. l+ K6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
+ m( y$ a' r e/ I: P3 B6 w9 L# }(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J5 a/ m5 l5 j) o: [7 @0 E5 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
' ]3 E% j, U3 T; ~. X, R(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；2 g" _ a# O. w
（2）一切热机的效率都小于1 ；
+ {+ n t; U3 `: o（3）热量不能从低温物体传到高温物体；) u: d6 O7 l) s0 N: F
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。; w$ Z/ \/ A* L" i+ t
8．以上这些叙述( )4 w7 b5 z0 t( `) B$ w4 x: N
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
3 v% x9 A# r) j8 F! C% H+ F（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
# [" ^& q I6 o/ {9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
: d1 w* I* X# h: `（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比* y { L' J+ P+ d
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
( k' e# |! @$ A- r0 ]' C（C）具有速率v的分子数1 c g0 u% ^, b, q0 f
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
$ o4 X& p- K' {9 @& ?# ^+ B" \10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
+ q1 ?+ ?8 ^7 Z& b$ n- t（A）9 I j3 u/ u* A2 Z1 d8 a$ w
RT" d! ^) |& k) Q$ x% k3 W! E) l0 J
3
4 p `; R8 U$ J& |4 `- x/ x27 A9 t" s8 c; h% b, O6 D
（B）
. s+ L2 L' {( X$ m. z7 VkT
2 e4 K. O/ o( \0 Z2& j0 ]9 G! j- u7 X
3
3 p: N" w" M1 J8 H: j% V4 e8 J+ k7 _（C）0 |- A# i2 {' U3 f' a
RT/ n$ ^1 U' U9 _$ T3 L
2" o4 p- r! c, F6 a
5
1 e- _3 r" [# u；（D）! `4 v: I9 w) `& Q2 v7 o& c
kT! p9 b. z! g* U; I# w1 i
20 r( E) a0 o8 [* C/ k
5
% ^" V: A3 W, _0 \0 p4 y7 n。& ^3 f7 V8 H5 y
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
# t$ d( p( h2 e7 N1 L1 _3 P3 O（A）
; d" R8 q' J4 i" {pV" [& {1 F- q& f1 B O7 S. f
2: w3 c- I _% r$ G) e
5
9 Y Y+ h& _0 ]（B）, t) c9 Q5 d# d# \$ z' q) H1 W1 F5 x
pV
0 `( L5 L4 A- `! s3 ~7 R% Y2+ [& K. u$ e: Y) w) H7 v E
3
x, L6 l* C' ?+ R" Z: A（C）
9 r( K! K5 @$ o: O9 V" KpV8 a# X: ?0 k2 P& W
29 |( R2 m+ a* m6 O
1
* w6 U( Z0 ?/ i& c（D）$ f& V7 b5 A- C: k- T
pV
, d: ~* R# j- P2
% v' U2 C+ X' R% W70 V- j4 }3 E$ P, W6 s
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）5 x2 ]. X# T" w0 F3 }0 M
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
+ M* L0 v- j* a. P7 r! vM m
/ i; k5 M( M8 \; ?25) r1 m7 T: B9 }+ j1 S1 J4 }& g
电学部分; L0 n, k2 @5 k: r9 C$ S
一、填空题：
0 g. i# H% ~/ ]1 I5 R- y5 u1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；' [& ~4 i3 e, P) `/ D% Y- N
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。/ b8 v' Y/ U; d6 }5 \9 V
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
: V, }! M' i/ ^+ e位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。& k% o T4 ]+ m, x; N& h* i
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：& @; k; S1 c5 O! Z ^1 ?
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6# t; x' c: K: f4 T' m; H
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷; P1 v7 j( Y) h9 Z# _+ E1 ^
C$ n* Y- E5 Z0 L* V) w& H7 f2 t9 _
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）7 G# o, @& ^& Q; ?! a
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）! A; ]) B4 y7 f. r9 V( l; d2 U
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2; z5 t1 V: C* `6 V) X. J9 \: V
0π4R q
& V% H: I) g, ^0 L+ {7 Sε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
& l8 Q# j6 s% B/ {: gπ4R q ε* m' z9 L: B% V6 m1 e
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
8 m; ]3 i% e* {5 H; R（A ）2
7 L. T# q7 ?! w+ N. l3 n02π2R Q F* m9 H& {6 }( e0 ~: |" B
ε （B ）20π8R Q( @! @6 t! l0 |7 h7 q& p# D
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
* _. C* |: [+ t6 i+ T: c }8 iε
; z$ F3 ]9 I7 V+ W8 ]3 N4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）20π3r Q
- c* S/ a# i8 Q: X6 l: H+ Gε （B ）20π9r Q
7 a% e; j, |& j. A6 Hε （C ）
2 M A2 c, D H0 V1 p)4(π2) {. ?# d) m% o- H* p c6 Y
20l r Q9 O( Y9 k! N& F- V& L
-ε （D ）∞ （ ）
# E2 _2 g' J/ B, D* D 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零/ w- o7 T' A( y" j) J
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
% a" o) n [" l3 q$ O$ {（A ）r( z( k* M! A- \* e& b
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
& X0 b1 | F: C: P' s/ }. S( ?= （B ）
$ z+ F# Q0 i8 f6 D$ Ur Q
& Z: R3 |6 \. G5 WV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
+ \; R! V& d. n# K7 F: D0 S（C ）
3 E9 S# Z$ O) c! V- ^R
: R# _ t/ @$ q+ E5 ~8 u! lQ
7 V3 G* S+ J% N2 k: oV V 0ex in π4 ,0ε=
; X9 I4 f% e- ]( {= （D ）R/ L r/ t2 a9 _+ s. p/ K! \# Z
Q
8 A6 ?0 c9 W- f/ i3 s; P$ AV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
6 O1 x- E. d, l0 z7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
1 R! H2 q9 z% x' z（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8. G0 q$ a: @( ?- d7 F$ {& o- K
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
$ Y! `8 A" |* \1 W9 kd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流" M9 A) ?2 r' Q' S# _9 Z
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
, O- }% L& L7 c9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
4 ` h$ n& o8 M& |（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
, L- t% F+ x- D& E9 v' o* Q' n. u10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
6 n: \9 \% y$ L: O. l2 H （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。" n2 E+ K) [+ N3 G4 I! M; s, g
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）# h6 M- ?8 T5 B
A ．只产生电场。" x% D ~5 A( B2 a7 K
B ．只产生磁场。
/ B$ P4 @& E: P+ o, ?( @C ．既不产生电场，也不产生磁场。
0 O E8 d d x2 ~6 J0 B" HD ．既产生电场，也产生磁场。
s- d1 i; [: n6 o0 E8 q, R12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）! ? ~# n5 ] O$ N0 w
A. 等于零；7 s% ?6 @7 Y% a
B. 不一定等于零；
" y s6 k6 n, i% H' c5 D1 pC. 为 I 0μ ；
& M' n k P w( }8 e7 ~D. 为0
" K" Y, r! N' @0 |8 bεI7 ~% j. g# M9 Q* c) W' u" L- |
.
4 _8 S# I- p( Q# R+ b4 m13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( ), t/ }- B/ I. U. I/ W
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 321 p" \+ y6 z9 a0 u
IB Na （D ）0% C& U) R. h3 g& o& T4 V
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；3 }1 l: S* m3 n0 }3 X Z% O1 q$ H
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。" d, |% K! e% t+ @! _
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
" S/ {. _4 D; O$ ]( x; U% a1 p(L l d B ?! k3 B% v" |. y/ h6 O1 q
? （ ）, w5 @: G0 ]/ \1 A2 ]: Y
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E. T- X: y, r+ J! q+ t' w$ V
I s ??
- |8 ]2 `2 V' L9 g+ v????+??)( p/ |0 Z! }& e/ P7 \, M2 D
(000μεμ.8 p+ `: p$ i* T+ H" S- m
16．热力学第二定律表明（ ）
$ L1 w) S) S" z; {/ C(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
' x8 {" U: w, e# `(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体! T9 s( T$ w b2 t2 `+ L$ i
(D) 以上说法均不对。9 h/ Q4 n5 o- e/ i5 D& ~# [
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。! }4 ^' u% ^& L2 z4 `- a
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
7 X. ^% U! L0 w8 G（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
! u2 c. y3 ~/ t5 {# R7 w* e（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。0 U: }2 G/ j* E* }5 \8 r: f& H4 ?
19．以下说法哪个正确： （ ）
) L/ x9 W) @ \. P% k) a: h# D+ Z（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
: q0 v) @0 P! c3 P7 S（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
: F. u; D' L1 { u' ]0 H! `/ C20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
* ?5 H- c5 R( u( t7 J, D（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）+ K/ h$ s6 ]0 {0 \
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
$ d4 A8 A+ m0 f% ]) c' T/ }（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。1 \) _, U: L( {, \( d! O1 y, `/ a
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
# R r! z- O6 q2 B6 d9 w; Z4 x（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。8 j: d0 S7 a# o# E0 Q9 p
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
3 q' c: n# K* T7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）% R* |0 B, l. g; S4 n- ~1 L
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
! ~9 B- \' R3 M, v! X- \$ z5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）* ^6 e0 e# {4 A7 S4 W! e, `
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
8 |1 A0 Q% U/ X6 S四．计算题# F9 X; X( I1 [3 a) ~
1. 已知质点运动方程为
/ F( y- }# X2 w. {?? a/ I/ f8 }5 X/ X% d( b6 ?
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω8 _' \9 Y- E( d2 Q3 [
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
# Z6 G& v8 D* l! Z3
2 |2 e( j% X+ q& t1 \25.6t t x -=（SI ），试求：- y/ R o4 Y% Q3 i& G0 f) }
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
G' C2 P3 \; f（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。 3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律221bt ct S -
" p4 r' h ~5 K. o, H8 n [=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，# F' E0 T" z' _% _! S
求
* U1 L; A1 m; z' h& Z6 U9 U7 q5 `（1）t 时刻质点的角速度和角加速度& l5 W8 I q$ h" u6 R' g
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。) ?: ^1 ^' y4 t0 h) W+ d. i
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
5 A+ W: @; n6 Q( g) f21(12bt ct R R S -==θ 角速度
, ~4 Q2 [, a( y$ C" a/ e) a6 Ht2 f% A3 w9 t: Z; c
R b R c t -==d d θω 角加速度! D9 j* t8 @1 I5 B5 q+ ]7 }4 n6 P
R b t -
7 M9 E/ R6 a( _. \% z==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 28 |: K9 w) ~# ?
2n )(1, J% }1 a+ b7 b" |2 X& U" x
bt c R R a -==ω; ^2 d9 V- g' s; Z% w6 I8 @+ O2 v
当
, x9 U; K- C0 Ot n a a = 即
' o2 R' Y# ]$ |: ^2)(11 n9 ] b6 k- v! n
bt c R b -=
; `4 A, y% B" `7 O" k得 0)(22
2 C) g/ Y3 b3 p. y S" x# Z( f+ ^2% }% n }+ v1 v
2=-+-bR c bct t b
0 g9 c: u. z/ f- Z8 q7 }( F; lb R b4 k1 _) I7 ]" ~+ i
c t +=. M( h4 O7 b# J( x
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(21 l' _5 Z# f' y- b6 P4 w
21t m t --?-+?=。
% }; g) Q- i' q$ Z（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
1 C: S" s. B) u* m5 a( ]. F5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
8 L# b" f6 J' v0 u9 q# O（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。# r; C* W# W; p2 L7 Z- H
m 1 V m 2
6 y( G# o2 w) s* }% N* S
6 ^* R W8 K" `% C1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
4 K+ t3 _- j5 O4 W4 O, T/ S& Q（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；/ M% p. o! X+ W% x9 K( v
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
" I! m# e8 R# F- [9 r$ I 8 [, h! d( n! }" a. I, I9 a
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。8 E, c7 }1 J7 L& d; _* M+ F* {3 G" Z2 d
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -$ I9 e& O' R. B# I+ x' a# |- `* s* v
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式- ]1 u- g+ t1 _1 u- T( O
22
. a# J# B$ K, Q6 y3 g/ v014q q
. O: R% S6 d/ Y0 y6 U" n$ TE k
* a( t# r2 s/ c1 e+ mr r
3 f" P4 l+ @( f, z8 X8 G, v0 k==πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
4 D$ n* ~# Z! b+ B: u点电荷q 1在C 点产生的场强大小为; x9 I2 g! n* C9 @0 l' ?, c+ F4 J
112
3 G9 v! v& A; b$ h, ?3 p01' O8 L5 [5 E& i2 l& Q: N
4q E AC4 O" Y: y8 ?" J: p6 ~) W7 l
=πε994-1221.810910 1.810(N C )(310)--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为& A3 _- k- ^( }; u9 [, J" ], X' F
222
+ ]1 C* H& U; e; d+ ~0||16 w% m1 v7 g+ e) \
4q E BC. `2 ~3 h2 E7 H; j
=πε99
. m9 Z$ ?# }' c5 \, V4-1224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为 228 @2 C5 j5 a: z6 J7 e$ `& b/ G& G( I
12
0 P. g2 {) `% ?1 W* j3 bE E E =
6 E0 Z6 G1 D$ u$ V7 |2 L+44-10.91310 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1# y3 S2 h2 I2 L4 z$ q9 E
2
4 ?! P1 u8 [! |% w) Darctan
2 ?" u3 E+ g% g$ P% }! V' _33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
! o L2 b3 B( _3 Z; F YE 2
# P; S; j5 e$ \5 sE E 1 q 2. H* L. |# S8 E$ l5 H, H
A C q 1: J. {. T3 |+ v. h
B θ 图13.1
. F4 Q2 V: i# q2 a$ lo# k# V. Q3 Y& @( I
l4 p. I. M. F- \* D* ^( t! L" i
x
4 x# A9 L z$ H3 O& d+ xd l y
/ M' W' R; Q1 E9 G/ X. tP 1 r -L
0 w: ^* l& J: m/ F( m: _L
/ s- H% Y# C( o1 }d 11 D. a7 S6 I' M& t0 f/ e
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
5 q6 d" h# k9 y" u3 R! ox = L+d 1 = 0.18(m)．8 N. F3 x Y* n6 L, n3 h6 r! L' k
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
d1 O; g) e/ z1 z/ q9 H122
1 ?& `# c' o" f- I F0d d d 4()q l E k. b! [% b* _: {
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得% C, q) Z# L4 B6 k% F
12
6 y0 L& X; L. L' `0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L1 B- R( z6 W6 U. g8 k8 E
L6 q: _& g* N" h
x l λπε-=9 L/ ` X! ~0 `- b( d
-011()4x L x L λπε=
+ x+ F- {4 A' J--+22
8 D/ V, E" p5 Z( K5 w# I0124L x L λ
' z/ z( d6 E& D+ q7 kπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为+ S# u- g7 \9 H/ M5 P7 J/ p
89
& Y5 t5 `3 E' H* \; Y0 g122
/ A6 e9 D( S- _& T# k20.13109100.180.13 ]2 N$ |! C- T: w2 K" s$ f
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1/ I& r1 h# W7 R7 I
)，方向沿着x 轴正向．
* t0 S9 X$ u2 X! D6 |' F3 [- q（2）建立坐标系，y = d 2．9 w1 X" s) Z' ?" S
) z. i& N4 T) b5 {" \. J8 j
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
; P8 c. N7 c( v, L9 o c222
/ {& C4 | s, p: k0d d d 4q l' b- X X; U8 ^
E k
# ^ {$ p7 i# Z c4 M/ G6 ir r λπε==; {2 V, A4 n0 ?, u
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
$ F. j2 a+ \' ~由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
, ~$ {* |; ~. p3 l8 ~θ， 因此 02' _3 f6 w7 A" g9 K
d sin d 4y E d λ
- E- F( r2 k8 F6 \; @, l. B% Cθθπε-=，# e7 n6 s M. h
总场强大小为
. u5 D% L" y% q* {2 l9 \9 `: x$ |
& [- @9 B) T# S: |! G* e$ E02sin d 4L y l L, L, f! u% F: [3 Y' |
E d λθθπε=--=$ n. D- C1 {+ X7 ]8 Q
?02cos 4L
/ Q+ s. q4 }( g% ?& `( Z+ r$ Jl L* w/ ?8 m+ o _6 q: z
d λθπε=-8 v" e$ O* q5 q; B
=L) U% j! z6 @2 d4 t! F7 o
L- b- @- p1 c6 o' n
=-=
9 q7 ~ N* W7 m; a3 ?) C" y- u. @=
2 T' a% y: t: n4 C． ②1 c F& T# I$ \3 h' q
7 L. \1 H, a% u- ~) S8 J将数值代入公式得P 2点的场强为/ `0 G; z2 { o/ [$ g. a: Z( K
8; y3 I: U. D' A
9! q1 ?/ [+ l- S% q! e3 B/ y
221/2
% A2 [( J9 }8 P, E: R8 V20.13109100.08(0.080.1)
. U$ x/ J1 l0 [3 E$ E5 E8 V4 qy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．8 c) O& o+ s' m% v$ Q1 o/ u: {9 j
[讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得0 |$ w! U5 o2 G5 D4 w, w) W1 Q1 K
10110111; i) x j. `1 a2 O
44/1
# k8 ~6 D' h1 S/ y& b- l; Ma E d d a d d a λλπεπε= \0 @) u# M* Q, y. {
=++，2 r; p, C+ |& |5 d
保持d 1不变，当a →∞时，可得101 e8 m* B9 `7 v' u
4E d λ
7 |# J1 M" r* S+ L+ j1 P! L; Rπε→. G# v1 A0 T' o F) X, J: g: P
， ③- ?! x" E# f* r- A9 e
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
% \* |" a: F3 w/ U" Dy E =
5 y( _" m' e* s9 o=) E) _/ E: S! o1 F i7 K) |" O ^* m
，
! M3 \* O& L3 k L2 w# P% U6 W
4 ^6 L# c2 b$ h; f7 z8 g4 y* J: `, T# T4 H' X: e
当a →∞时，得 026 ]7 F6 d1 D( e
2y E d λ) ]: i! B- v7 d5 A& R. }
πε→
' ~: e* `: R5 s% F， ④& z$ \+ I6 ~4 ]( T$ N
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．" w: ?9 j! d: I, O" @
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强． Y1 f( z* T2 Q; H' a( K
, ?) V) B) q, u, t
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，* U5 [/ Q- } e$ d0 ^4 u( H
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
7 H" R, A/ h9 u+ Pλ) _% }0 o9 e' |- v6 F$ D4 Y$ `5 _
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
$ Q) s. q) ]* h+ f. J/ L" J z; ?( a
00d d d 22(/2)7 z# G1 M% `) e/ r
x
P. M+ R6 u/ j4 ?$ ~ GE r
' W+ |* @% X. C6 Yb a x λσπεπε=1 M6 C/ p) j; H/ \# g
=3 j4 q& b2 i: m' Q1 t3 b2 U! x
+-，其方向沿x 轴正向．; \' c5 h3 s) s. k9 O
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为0 [' S; M4 H' L6 z" T3 {
/20/2
( R' } i7 z. b7 z2 S9 K7 ]19 P$ S' w; L1 X1 s6 p2 J" `
d 2/2b b E x b a x σπε-=
$ p; V3 ?7 I- x6 o. h9 K+-?/2
/ t# r1 W4 u/ w, j0/2
! N1 \) V+ V( r4 ?9 x+ d% Gln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b% V3 u" T8 l2 P1 f
a0 P# Q4 t+ C9 n! l
σπε=" a: a. j) S# j0 l( d' |" M
+． ① 场强方向沿x 轴正向．) \+ d% _( a9 J6 U4 r7 S
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
- Z5 s1 Q! s5 ]$ b/ {; J1 i面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
1 \. l" ^3 h9 y r
9 p0 O0 e+ Y- I1 J2 z0 h$ Ud λ = σd x ，8 X% i) E8 \( x* Z# q, ^: Y
带电直线在Q 点产生的场强为
2 U% B ^$ P D. C 221/2% E; I. t( c, z: b* ~3 ~
00d d d 22()x
" f' ]' H! v! A6 K& vE r
' \; U& I- P; i( F: a- S7 Cb x λσπεπε=4 \: I2 \1 W0 r2 E" U# C9 e* x) k
=
) x) D/ t7 p+ Z7 n6 z v4 Z9 M1 D+，$ w) n3 I' k3 P4 r; V# L6 s" I
沿z 轴方向的分量为 221/2- `( U8 s1 @/ G5 u F, O$ F
0cos d d d cos 2()z x$ U1 s* C( g6 G+ H& i4 h
E E b x σθθπε==
" j3 N, n5 i3 \$ {+，
& c/ \" ]3 K* u/ U4 A设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0* B; O1 Z! P( Q b0 B
d d cos d 2z E E σ
* S2 l# z# ~* e ^& _0 {2 S3 bθθπε==/ y8 O P$ A# Z: `4 @% p
积分得arctan(/2)
# O/ M% ^ R7 E5 H$ O8 |3 U& j0arctan(/2)
6 g0 [0 c* k6 ?1 wd 2b d z b d E σ+ @& d! W# [3 T5 d- q
θπε-=
$ t, w8 B1 f4 Q/ r1 s; l2 m?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
* _+ i( T) ~& Z" _6 z2/b a E a b a
0 [2 _6 b* u0 cλπε+=
! [& F& [& e- _4 e2 y; }，4 K6 [. t t3 z) p2 Z
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为3 I' j8 f1 k( G* M. \
02E a
6 Q7 I1 m; O8 O7 E% o+ ]λ
, m# W- X( Q* Nπε→; H7 C9 f7 j7 {
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
' D$ R7 j) q0 }' @2/2z b d E d b d4 N& Q# h6 g9 N6 q, J
λπε=$ _/ z, V' l+ f3 r9 p
，
8 H' e2 ~+ Y- j! D! L0 c( f8 i当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为- h# C0 D$ o9 f
02z E d
& `4 U( C- C/ V8 @/ `9 yλ+ x1 Q4 f. h3 J. g' |
πε→
* |/ f, n+ T0 M* ]/ w/ @4 T0 p， 这也是带电直线的场强公式．/ x6 Y! R7 ?/ ]) X. i
当b →∞时，可得0* a9 b: m( d- |/ m4 F& W4 a5 c% ]8 h/ A
2z E σ
5 ]0 k" X0 K9 a8 eε→
0 L `: ~1 C1 S8 [1 U9 A& s8 O, Y
: T R7 |! n @5 @, S， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．' w3 f; ^% c- t( h
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．6 _3 }; i2 p# @' f
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以/ J J8 Z0 z: i' Y, g) g6 K1 k
E = 0，（r < R 1）．
# X; ?8 y/ [8 ?（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷" |( b( Z7 w, h7 ]2 P) A
为 q = λl ，. z& }5 b, ~4 e: ]/ u2 C: C7 a" A& W
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
8 {; D6 `2 `& \& fS2 t/ T+ r! g o% }
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
# l, i# D' n. B e( Q根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
, J( B& `7 {1 \) a, I0 t' u; t5 |/ uλ" \' E. E/ a g
πε=
- ?- d f( _/ ^( q， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以9 t0 I# `+ E& R( \- u
E = 0，（r > R 2）．
8 n* @2 ]. P1 T) S4 `13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
+ U# M/ q& a0 Z+ [0 s' ~# Q; G
& V1 \. l: y2 v2 H" b1 T# Y6 q[解答]方法一：高斯定理法．& v6 {' O( s; G( R
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
3 n8 p& n- J9 S/ y0 n: m* r2 u在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
/ \5 l5 n* g- s2 g" B5 T. M' k强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为8 C* c \; R. l8 ^+ a, z
d e S
* B# A, b/ S: v- q1 W: bΦ=??E S 2
5 w0 E$ p# B+ g( xd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1# l4 H. U q9 v
`02ES E S ES =++=，
: Y* e# b+ d+ ?) V高斯面内的体积为 V = 2rS ，6 L( p+ \, d9 @; f& b3 d" a; \! }
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
: ?+ ?$ n# ~5 j# T可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．① m# }; @: ]; [8 f) X
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，7 S5 H2 o7 r% Y6 |: m
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
( Y6 R9 \. o2 |包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
9 }- E3 e' \3 n7 i7 k可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
+ n% Q* x6 L t+ k* u: K! \
& z2 y) r1 R7 b2 m（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， |
: Y- z3 y# o6 {* t8 S
4 o+ Z R. k" ~! M; r& F
g' H m3 X" C% B6 ~7 R5 C
. N% f. q4 G0 l. N7 t1 |& U8 J
& n. m" m/ T: m9 r
8 z$ }+ I2 `7 h, L; q8 L; K! [
( [4 N3 ]* r6 x: |( P0 @. C9 _9 J