j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
2 m0 w1 U* s: P" D力学部分0 J+ |& h9 @" \1 J1 n
一、填空题：$ Z3 y# g2 C4 y! `* ^
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
! p8 `. i }3 Q: p6 e为 。
+ e! n: P& y' g9 n7 z! A8 P7 \2.一质点作直线运动，其运动方程为2
" |% E8 S8 K# t) Y3 \0 ~21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
% T' h. w' G$ `/ n9 ^ n# D! y3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标; D0 b& ^* D) k. T$ d/ ]0 H$ F$ J
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
* I4 C# c9 E2 Y T$ |置 。! c1 q [; y. u! h! m+ J
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。+ @: b5 t7 C1 G* k) t U0 `( v
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
3 b+ s$ E5 X- L3 p6 L" o" V1 i，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
3 n* d7 A) F) O- z. C9 y4 i6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．: O% G" q6 \+ d% a% A' U
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．, }$ f! W0 b. }8 R+ H8 i5 Z
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
$ H# H3 ~0 c; c4 Y2 @' a( M/ _' y7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：2 I j6 \& o! E# U- s/ O+ D4 \
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
2 A# ]: N* ]. c- O9 u（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小5 H1 p8 Q# l/ D
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
8 x8 @# G( g( D1 L" {2 Q7 k) I, N（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。) @# _; q) c) R4 W3 x5 ^; A, m
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）! d2 `" a Z( X$ b* {& e' v0 u! W
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 53 D0 ^9 o4 K( K
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
7 d9 t4 k0 Z) E( p* Y8 S（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快: h7 v* t* _. R; K6 R3 N$ l
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
' Q. j6 H1 M* ^& l( T% K/ `4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
9 S/ y: J% E, X7 M1 A2
3 x4 ?1 [& V1 u- }( ~' e5 p4 ]bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）6 z+ y. x( d5 a. B) l
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
: h& `+ r5 m0 C! D: A% F( S5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）2 Q+ `4 b ] C+ F3 t4 _& T7 l9 j
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
! _- d' d6 c/ r% v（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法$ J0 t2 I# I! H7 j: x1 t
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加, U4 x! I0 S' X) d" e" {
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零% v5 R. `+ D w) `
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
; u3 \! f- V; [* C% w( ~; L! D, J（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）- a* |; ~, y6 O! x( l( D9 I
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）% u+ u1 Z# M, r; e# B8 g: n
（A ）2/ c. D3 h( o6 Q
E R m m G8 e" e- A0 J! m
? （B ）
2 i+ s3 Y2 X1 m+ q8 r0 H m; B2
5 q- Q) [+ C% e6 W3 e( H121E R R R R m% p1 A* l! ` f& U1 I/ j
Gm - （C ）, w/ D+ b; D; K m7 @
2126 p) d4 q* k' c* o: l! o$ Y
1E R R R m
. m. T: {0 l& i5 PGm - （D ）2' H* k+ R! p+ |/ D
2
" m+ C0 _8 s( R$ [2121E R R R R m Gm --3 Y1 J' Y0 N3 @! q- z5 F
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）) l( J% U- |$ y' ^6 @
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
& x) W5 l) J j4 _& U- O1 O（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
+ r1 b0 l0 O) z) B5 O$ H（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
1 V3 {7 F7 E2 [2 k/ s a （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒 11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为
1 b) r- F$ C2 i2021ωJ E =! c6 j' s Z; P3 k+ i; p8 T9 V$ r% m
，然后将手臂收回，转动惯量减少到原" U0 U% N; v Z
来的31 G8 x. I6 k% n6 f
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）/ T; D( a5 q5 ?+ g. @0 [; r! N4 f; _
（A ）,,300
7 i: o/ ~# E3 p; b* E- z: @: rE E ==ω* l" X: o! W0 J, F+ z
ω （B ）" H8 ~* j: ?5 s9 ^
03,3# N6 m+ G# N0 x, P3 v. M$ @" t
1E E ==ωω （C ）,1 K! }4 O* e$ B; U# s
,300E E ==
7 q4 M2 I% y0 ?: z+ f; n$ J6 W( qωω （D ）
& D( w) W3 p2 f+ G; r' }003 , 3E E ==ωω/ J9 @' z" b! l2 P" W/ |8 }
12．一个气球以1
0 l: ?+ u) z/ J7 Ss m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）( F1 r3 Z; {7 e. e- U
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
! Z F" l& W! U- A8 o/ Y13． 以初速度0v ?
1 d X% ?5 N1 t! w3 D" _1 m1 A将一物体斜向上抛出，抛射角为0% y+ ~$ A. y/ w" z9 `
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）, {) k2 p0 H: _5 G( k0 \/ F
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2. w8 C/ b1 D* {) y+ ~1 J) X1 w
3g
- R ^. k# q9 g+ a（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2# b) T* N/ [8 o: s3 w
1g -
5 z/ I& `" K K7 r- g14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
3 Y# Z5 h; y- }( m$ F0 x的摩擦力（ ）
3 X7 J7 A" e$ {. h+ Z* {! {
' Y$ ]5 \5 o) E（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
! A. y) }% y7 D5 _（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
! ~; T7 A1 T# d' D) J; i! t# W15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）+ W. {& L$ B) x1 x q" V& I Z
（A ）;334 B1 V: D; w, h) h0 w3 ^' t' |
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
. d B, o# F5 k# D1 t5 g16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）4 w& K& y4 J4 | [. L( k
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同$ H9 ]) n3 `; B: g2 ]7 E
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
: ^4 e- {7 ]; T$ k. G（C ）t v d d （D ）t d v
; L# `' M& A. o18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
8 f% C5 w# K4 _9 H* G （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
# k+ h1 v6 d5 z) n* i（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
p ^ |0 r8 B" k/ a+ C" T3 |三．判断题! @9 O' u) T, f. B$ k! \" c
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）+ { j" [7 j% h# M( k1 e9 y% b0 |
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
8 \5 t: r2 Y" `9 i, w3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）- c* M+ W' L& C9 ~" p
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（） R& k# R9 R2 ~. s
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）# O9 n9 N) A& N1 Y r. _
热学部分 d G, a8 Q8 i* J& S
一、填空题：7 v3 o. d$ q, q) Q: Y5 R
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
3 `7 b1 R: N* ?6 I4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
7 V2 z% c3 w$ y$ `4 y+ Q) C) _! w5．热力学概率是指。
4 ]4 @% l. `3 O8 E# V6 C6 d6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
' Q% s6 u3 h7 T7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8 I# j; m# {+ E# `7 \9 {8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
7 @" p: K2 |: N" {; n+ m4 b9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
g# n: @4 c" v; J* J8 u; F* ]; S二、单项选择题
- B# D5 W; W# G3 ^* d1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）! Z. c% ?+ P0 j) O) D
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高' d0 O* B: L: d2 q/ Y
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高" v9 P) i% F9 X; R& a
2．下列说法那一个是正确的（）
0 k* f3 u) i) K(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
% r" w& u* M' d: u/ Y7 l- w* U(B) 热量不能全部转变为功5 O& C+ A1 c+ S. H2 n
（C）功不能全部转化为热量' z/ a5 Z- c2 n# @' n7 l- c
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
* u+ c7 N2 R/ Q6 P$ u* Y% ?6 S3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
1 @, y; g+ J. m3 T(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
3 w+ z! p& C" Q2 v' t（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低. T. _/ `- F9 E% Z( O4 Y
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
. X) y `2 J, P1 E' L! b2 A(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化2 F9 u( D: k4 V: z
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量# J3 u- f6 @9 d ~
5. 热力学第二定律表明（）% X- {. L7 E5 o, X& j" [- u" f2 i
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
) P% W" s: J- [& C5 D+ a; m" \(B) 热不能全部转变为功+ p, Q+ h8 I( X5 ~3 K5 Q
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体. F# }' t M/ n
(D) 以上说法均不对。
$ `8 i. S0 F% H* Q5 B* a2 n6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
2 ]$ W$ L4 I. [6 i: @" W! L(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J' S' ~: {5 s! \ x& C
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述' k% C4 a" s1 K z0 N
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
) R$ V: l* f8 t2 ~4 r（2）一切热机的效率都小于1 ；
4 A9 _1 l# p; w) d# D（3）热量不能从低温物体传到高温物体；8 [* R! Q- Z# N1 W
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
+ h" p1 ]) F+ V& k8．以上这些叙述( ), ?+ A( e& {6 q5 f8 V9 r
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
. z; `6 e+ d1 m. e. s; l（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
/ O6 H! i6 ^/ h) {' O9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
$ S! p- V: f! @ q' q7 j" j（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
. H! o' _1 K/ y+ }1 Z（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
% u' w8 C7 p4 v' A" [7 Y（C）具有速率v的分子数! x, v6 V; z9 Q) S6 h, C/ u6 a
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
* t, B6 @! j# l4 H# d; \2 X( |! D10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
! d& ~4 B/ G6 `( V7 x' L% r9 z（A）
e( J1 t; V- E' ~- gRT
6 ]7 W" o. [( E) Q! `( n# W3! X4 |* W% P: G5 ^
29 h' _+ N) g( S3 J: B0 W/ W
（B）& ?% o" {1 ~( \9 r" }
kT
9 K3 p% Y& |) G! ^2
' j3 J4 V. s4 G% I2 u3- c- s+ l+ H, a1 z! M+ K v
（C）5 R' U) o6 h; y( o
RT
^) S, D0 K& K# X$ o2
|* H2 v; g4 F2 r8 h( n! N5) @& y. F( d1 _, ]
；（D）9 s1 w& S! p' I, Y G g- r9 ?& y
kT: \9 S8 B; v2 r6 d
2* d- m6 Z$ v! y, x3 V
5
' K( S% m# ]& a! d& m+ `。
+ T4 I3 A" E7 C ~: a# g0 N" a, i11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
; k7 U$ T. D3 E( _$ V; r3 J3 d& s* \（A）0 K- Y# x$ t6 W$ T5 W
pV
8 y4 [+ E4 M/ ]1 N, Y! x w1 l2
% Z+ e/ W' A$ v3 E: W5
7 f6 M( L/ v# K' j（B）
2 S4 R) L& u" ?pV3 _+ B& h& \. e$ n- Z: h
2
" h$ ?& i* n: d/ X" v32 J+ R r: M3 Y; b+ j" D
（C）; @" c, ]9 M! B2 _1 Z/ Q
pV
9 W @( s" N2 y( f/ ^; I2
' [: ~. F7 h7 ~2 V+ l5 Z1/ h7 |3 p! @1 n7 ?
（D）2 i& w4 [ \9 N3 }' ~" A
pV
9 Q/ ]3 J; j2 u' O5 q5 B0 S% p) A( Z2
9 p; D0 s8 ^6 y: C/ ]1 y2 o7
) `1 i9 Q/ L9 i% ~12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）+ l- _% w/ \7 j1 @9 k2 E6 w( @
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT- ~7 [3 d& x3 w& ^
M m. v7 s" _/ j3 K) P% Q$ t
25+ Z* q0 q; [/ U9 e2 _ [- L
电学部分
4 R; F+ }& q, Z4 Z& l. j一、填空题：( M, ^. N% S/ S7 a5 [
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；/ w2 X) I" U& ^6 T" }
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
& ~8 E4 C. _, j$ U11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
7 Y7 C# o# r) F; U位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
0 o) E% X; y$ [& \- i9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：, a" k' Y) h* I ^+ `" Y# L% Y
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
7 p1 E8 `' ~. A/ W. o1 W100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷 g0 G' y* G, |6 |8 P, Y; m, B
C
8 {% ?$ G; z# {* _" uq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）% B* N* x5 R- H% K4 Y! T
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）. z' }! @/ C* U
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
) V$ m+ {( n# Z/ Y9 h0π4R q l2 t9 S7 U+ E' [& @
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202+ S$ Q) O; Y1 y$ u" [
π4R q ε" K+ A8 B0 z- l( {' J* v! S
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
- b" D! A; G& y4 H# g（A ）2
4 y& Z3 a$ f5 y" D1 B02π2R Q
/ e& r6 {( l. g. w5 ?' hε （B ）20π8R Q
& h* `1 C$ s% _ε （C ）0 （D ）20π4R Q- p' u* j5 t# B- [
ε
5 W/ g; N& |5 D/ j4 P$ ], |: ~# I4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）20π3r Q( N) X" F: e4 X, W7 r
ε （B ）20π9r Q
( e$ W2 Q T. ~# ~* g2 {( Y7 jε （C ）
9 s- H# I0 U6 P)4(π2) [1 I6 {1 L# T4 v/ Z9 P
20l r Q
; _5 k* u- e! }# M3 j) U+ e9 G-ε （D ）∞ （ ）
2 B2 E+ K" L1 v, o5 c/ o 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
( g; p+ S* P: C# S" F2 m& T6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）- m: _, H& T( f" Z
（A ）r
7 Q$ z% K ?/ s; l* Y6 H' xQ V V 0ex in π4 ,0ε=! g+ A, w. R- `" ?- T
= （B ）8 Y C, A+ ~ o9 D$ F$ c- i2 [
r Q
( ]- x$ D, ~( [7 y7 u0 v1 `V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
1 F2 U/ f2 h; k) _ A$ ~（C ）0 F" ~5 B& n" q5 y5 _$ a; ^9 D
R5 T% j, l! k- R1 u4 o9 j( E
Q2 h% x/ W& I6 @
V V 0ex in π4 ,0ε=& H( g" X; I( K' s% Z
= （D ）R! ~" t/ b6 h/ r2 l1 _
Q
+ G% _6 x6 D5 \8 sV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
# n1 _8 m# U; K' f. N. Y. K: h7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
% u9 C7 a- q- N. ]（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 ?( I8 c0 ?( W# T; |: S
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
4 ]$ q" N/ z! \! a# X, Ld l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流- c3 O. B1 N4 b+ E% Q) r1 y
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关8 N/ ?$ |1 ]( x% P1 ~- V' x& x
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
: {+ N8 L* }7 F; A- P3 T: O* r（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
2 o5 P/ ^$ Q5 P. V8 r: ~- [! @" t' k10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；. e8 L M7 I; ?6 Q# G$ B, a
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。/ M5 [/ L8 z; F e
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）" @/ Z/ I2 ~2 O( `8 @) f
A ．只产生电场。
0 ?& I: p* g: Q; V1 R/ v# JB ．只产生磁场。' w! O" K# W }2 W1 M
C ．既不产生电场，也不产生磁场。: ^' ]1 Q9 f9 `1 b) k
D ．既产生电场，也产生磁场。0 C7 u5 B8 J, t/ \5 Q1 O' @
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
6 ?! ^/ H1 P: }3 \# UA. 等于零；+ b0 c2 y: J1 s/ }$ g" `
B. 不一定等于零；
4 p; F: c$ e0 Q7 ^$ aC. 为 I 0μ ；7 r! r# [5 n6 V. c0 Z+ T
D. 为0
" ^* F' r# B0 HεI
, b/ i" ?2 S ?* \7 H.0 n6 ?8 C2 [( O" w' w+ S3 v2 r
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )5 ]2 P, [# c, ?& h. V: E# z
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32" O; T( v) q4 ]) b
IB Na （D ）0
9 k" N' R) m7 q( j; a% H) ]14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；+ U0 S- T) D- j3 `% K3 g+ {
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。: l' [3 h6 c8 r# M
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)+ I* r- K! B% w2 z
(L l d B ?: o3 G' |! f6 ^' a5 N& E
? （ ）+ ?. e* J' l& a( P$ l x) R
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E" E7 L, ~9 }0 q& i$ M0 p4 B1 c- }
I s ??' U; g2 k* V: F/ T
????+??)
$ y9 s$ b) z2 V* x" y- K(000μεμ.
8 @- I7 d1 M" y1 o( K& E! A16．热力学第二定律表明（ ）
x# g* l( J+ I7 L(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
! j+ `8 T0 x. C* @! N1 i% G+ r(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
+ e) \" N9 H8 q; ~9 s$ G(D) 以上说法均不对。$ E0 `: r4 `2 b
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。( j5 {. [ J. @: E
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
: D4 @$ M) ]; c4 Y（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；( J4 a s) |+ d) Y
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。9 S) T: W% ^4 j2 J( T6 R
19．以下说法哪个正确： （ ）/ W6 L* V3 i6 e5 B
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
5 u$ a% G. v3 l' L1 R# K+ f5 V8 h（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。8 m, \) w. Z0 D0 U) a5 V
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
$ ^: @) ^6 g# d（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）. ]) g0 k3 [ s3 j
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；3 d2 E4 G3 [1 z+ I7 W$ V
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
" n% O( X J6 ]' r* |& L22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
7 H2 B+ e% ^& p（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
& L' T' K0 u4 B O- L, s: ?6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
/ ~& [3 g. ~) Z" c. ?7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
1 d$ G4 z! E% O& G3 a( a8 a8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
b+ w- O) p& ]* E5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）8 K0 V& c4 x6 _9 H& O1 R
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
8 n. e0 _- O6 p' A/ p四．计算题
) T$ h' t# z5 F. }5 Z& G# B1. 已知质点运动方程为
: t3 _3 A6 I; s# b/ H% ^??! N" k+ L) _; U5 J2 J: q8 x# e
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω7 G( ^9 a/ f) n- J4 F6 I4 [' A* P
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
/ ^7 n0 W) L h( f3- [% @' X1 s7 ]5 N& W, q* }8 o# s
25.6t t x -=（SI ），试求：
$ L2 w7 _; r& ]/ D4 Z （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
9 v3 t' B, Q5 g（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。 3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律221bt ct S -' M2 r" j) R3 s/ e! Y' O! Y
=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，! B" K* ^' |" ~/ ]! E. Z. G) W+ S
求
5 B0 t5 |9 {7 V! K& c' n（1）t 时刻质点的角速度和角加速度 H. ]1 Z+ d8 f! e8 @5 D! Z
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
, x3 f& l7 g( i, a% ]（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
6 p& w: G& R) T8 E5 {21(12bt ct R R S -==θ 角速度$ r) ^/ \6 W# ~
t
1 Z- }: X' z% ~* a* Q9 eR b R c t -==d d θω 角加速度
0 V; ]! g; x& tR b t -: W% q; H, S n. g) E6 l) I! z
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2* Y; C; n- E4 Y9 R
2n )(1
0 h8 M7 X& ^1 ~$ Obt c R R a -==ω
5 H7 b5 H# d3 D当
% ~0 X) V1 }& R2 D0 L/ gt n a a = 即' Z& w* p3 j/ r
2)(1+ ^, p& W! _$ ?2 v+ ?3 e7 E
bt c R b -=1 j- z: s d& i
得 0)(22, \4 Y( I! D5 s2 l- t {5 R
2
$ w8 J2 g7 u! e# |7 Y2=-+-bR c bct t b
' X" y% f: Z, A1 w1 j1 hb R b, S! C/ b' G! e/ H7 S
c t +=' f2 |& P+ d: N
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2: x0 w; E' w: g# y
21t m t --?-+?=。
% x, t' o7 o2 I! B/ s2 ]（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
; D3 S9 O1 G- S3 {5 P5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
( z1 W* \; I, i! l0 {! G7 ~（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。; V3 D# R2 ^ H4 y
m 1 V m 26 g* N- f2 Z; s( X5 y* {/ P
' e- ^2 v5 l# g+ n8 Z/ `8 z
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：" P/ R3 D. q8 Q. A0 o& f
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；- |/ Q& \1 g& S9 z7 f$ ?+ Q
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。3 q. y: @& C0 c5 L! H$ s# G
5 O8 A; T: [8 o% E& p4 [2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。* I( w* j4 b" ~6 D4 ]* k$ X
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -6 d5 O) f: ~8 j$ Z6 a* h4 \
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式% S" ~9 d% Z: j5 k* D
22
7 F( x8 F. W( Q1 T" j* s014q q& c8 o* V' t- X7 B0 I- D- d) F
E k4 K1 a2 }: T1 Y$ p) [; Z. F2 }
r r7 E4 j2 m2 J% L8 Z& S
==πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．. {. S+ F" p) Y5 o4 t( e# F
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为/ _, m% y( g7 {: z
112
* o ~( F7 @( z- z$ h* Z6 P9 g01
. H/ x; s8 L& \7 ^. c' y2 W; ]4q E AC) W }( L; b3 l
=πε994-1221.810910 1.810(N C )(310)--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2 t: m$ R6 {8 @$ K* ^( {0 m222
" z8 h3 l; Z) A6 t; A9 M0||1
6 v8 j$ {% C! W1 t, u3 [4q E BC
9 q8 Q5 g5 |8 `: u0 J2 f=πε99! A$ @! J4 C; y6 I e3 o* f
4-1224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为 22" W2 T, K; J: ]* v9 U8 f% O" A( [' P
121 E& x9 w ^& H) L6 L' b
E E E =
" l( D8 \ P4 q% o3 O7 y0 X4 h+44-10.91310 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 16 ]( N+ ~: R6 f
2
& w; g- c8 v# b8 ]7 U7 d0 g. E$ harctan- d b/ Z& u5 y7 a" z9 j
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；9 K" c& v: Z% @
E 2
S% K# p; X2 o8 }E E 1 q 2 \& O- Q, v0 v/ w0 k, c b+ j
A C q 1% T/ t) D: S f
B θ 图13.1
( }0 L/ x e0 P1 so
- R( G* t% K2 L5 ]3 x4 c( Wl2 l$ e6 @5 q5 B* w. m
x
( g# @; P3 }0 ?0 D- Ad l y
8 |5 f2 [/ e7 F; V* W# sP 1 r -L
3 g$ Q7 O* S: |1 SL
, G0 \4 n; U8 S8 F* R9 i3 O3 l! ]d 1
( T/ W2 X1 \/ \" X$ G$ l （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，; `8 b4 S/ n/ r6 i7 j( [
x = L+d 1 = 0.18(m)．
) e3 ?" I0 M n0 ?; A3 V9 j在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为. s! _9 x5 h- ]. a9 y, I
122) _7 T' M( f6 W) A6 o) N
0d d d 4()q l E k
: g$ w; P {$ Z" cr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
* q7 u( _( d# r8 r0 c% Z1 w, X& Q9 V12
6 K# R% ~9 I" V6 w- S4 @% M3 k0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L* Q7 f( U4 E9 O0 Z. \9 [9 L
L% a" t# C8 x9 }- Y# H
x l λπε-=
2 F/ Y6 G* t2 u) o-011()4x L x L λπε=5 {0 H! i; H ~0 F0 E& Q4 n: N
--+227 j! u, I/ I9 G4 A
0124L x L λ1 n$ s2 D" o* R8 {2 V3 d: w
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
& I2 j$ |/ x$ ?8 Q0 w) @2 ~1 ~891 U" ~" ]! s- A, Z& z; K j; U
1226 \" H) L0 ^5 {' g6 H- C* t0 Q
20.13109100.180.1
2 `2 F$ M- U: f0 W) y( G0 [E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
* P3 c; ^+ k+ v' p! I)，方向沿着x 轴正向．
2 R+ y" |; A5 ?# Z5 j: n: |8 ^（2）建立坐标系，y = d 2．0 f7 H" a0 n( G) n0 x# Q
( l" F. x+ u+ g0 v在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为% W/ P- s6 r' ]2 ~# n
222- C9 F1 _ D; }
0d d d 4q l2 Q$ [- G6 c4 [; D
E k
8 g0 e( U* E6 T- N- ?6 m: pr r λπε==
/ J! O; K$ g3 z7 R， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．1 S: i5 H5 x; B x& T. p. S
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 22 o: l. i0 q& w# |0 p
θ， 因此 02. z& X. Y* j% C: Y
d sin d 4y E d λ# t2 G l3 a- n1 ]* M, O
θθπε-=，
8 K5 J' B6 {5 S: R总场强大小为+ V8 C: I" a9 W8 ~+ p c( @. y
( f, u, ^0 i9 \2 a/ x; v
02sin d 4L y l L
% p, _0 T, A3 F/ b) J& JE d λθθπε=--=; x) v/ J8 }- H3 k- c6 Y" o
?02cos 4L
: q9 b1 L' I, m' Z7 v9 e4 r) D% ]l L1 a% z( e0 D0 Y, |3 m- l' c. j
d λθπε=-" X# I+ R+ w+ b& i) v
=L
+ I8 A0 e; a) QL
j% x8 n2 |3 a=-=) v. ^& H# S s" @
=8 }% @' K) \1 r& u
． ②% m1 J0 c: X9 d1 H$ h& I" w
& U: B3 ]1 i3 J! n% N% O将数值代入公式得P 2点的场强为
8 @. \* C6 _1 b7 X* }8
0 K+ f" W' K- V: I2 E94 e: M- m; w2 ]7 ^7 Y* w1 Q
221/2( t9 l* z: F. ?6 I1 J8 e! n# n
20.13109100.08(0.080.1)$ d! ^5 X/ [* x8 s' J
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
3 B, f. ]% r3 k [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
$ L- u0 I9 N- J0 f$ z# }10110111' M; P4 L* d" w) r5 n6 ]& x1 H
44/12 g# W# _9 F& r5 }0 _, V( B
a E d d a d d a λλπεπε=( \/ C* B) _( E6 X0 t7 N( j
=++，
) J: n8 k; h6 l+ U f保持d 1不变，当a →∞时，可得101; \# {) _# z8 e3 n3 J
4E d λ, g" W ~0 ~6 v* W/ _* Y
πε→4 }5 B2 X+ D& ?+ T
， ③
+ c1 g- h) S+ V2 |1 Q! a8 v% b这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得4 r" O8 J* B0 v1 Z6 ^6 z7 _1 O
y E =: w8 x! `0 ]# C) W% b# p$ n
=
$ U6 G7 V! k0 V1 H+ {，
( P2 A& o% o; E* `4 Z. Y6 ~* x+ z* j p1 r) W2 d2 H6 |1 D6 h
% `0 \. L( O# r2 h* ]$ V$ V
当a →∞时，得 02: d- o) b* C0 ~ t x1 @ `
2y E d λ6 R+ R+ t' h; C/ f* T5 |
πε→1 j/ [- j- x# a$ z3 c2 H, T
， ④* [! y5 E& H' y
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．) A/ t( m( ]' [4 y7 n8 j8 l1 d
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强． b0 F& C A& y# y
4 n2 B d" W- S（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，$ u0 f% g; D t( W$ T5 y* K) }2 u
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r, E' w/ w, _: ], P, U
λ* s1 \9 X4 C6 u) D" g
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
! T, B2 G5 D7 h' _ r' ^. |, k
1 `: b' x5 Z9 l: a00d d d 22(/2)3 a- q. M7 I/ Z# {
x
9 [* S- ~! L* y1 `E r
% |. R$ z I' l- pb a x λσπεπε=7 c1 `: `# l4 V, A1 A
=
, a7 l* V5 G; o* o% c: y; d# f7 R" n+-，其方向沿x 轴正向．$ A+ [; m' N9 k; {- V$ \
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为 z& j3 |3 z9 Y B& ]: a! q
/20/2
7 a- @3 b- z# f$ L; x: @/ r1$ ]: ~9 D: R6 T" |% A% i
d 2/2b b E x b a x σπε-=; O1 }8 @. A4 I, s W
+-?/21 V2 ?1 Z8 v& g5 e( X$ a
0/2# F# a7 z& k( W
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
1 P: _ [* u' l5 V. Q% o3 sa& N* B5 Z3 I. a* B8 X
σπε=1 ?3 Y9 C2 t- \. B; f" k
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
* C% Z; m) ? s6 v' c7 y（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
+ L& `: D/ Q1 Y( s+ u& q% r面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为& a4 v$ g7 R& x+ P2 @
; n3 u& ^5 w+ m
d λ = σd x ，
9 }$ e. ^5 e2 }8 f0 Z) X带电直线在Q 点产生的场强为$ I- V4 Z2 W2 Q& s! I
221/2
! U' _, G8 n: | O00d d d 22()x
+ G0 X& P) _1 W- w7 \4 \7 I3 f0 ME r" u6 Y" c) \% i! ~- U
b x λσπεπε=4 n" a5 R4 u- q' e: y' [
=/ ]% c5 U7 j4 e8 q1 R, c& a* L3 g
+，
) C' G$ E g9 }4 Q+ H沿z 轴方向的分量为 221/2 H$ j. X! l1 R% |( U
0cos d d d cos 2()z x& ^1 s, r) b- A- o; Q
E E b x σθθπε==
6 V. _, u& p5 Q: o5 }) _+，
& d9 s. ^" s+ ~设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此04 u9 r# P# P: [6 h, D! n
d d cos d 2z E E σ
9 @( k0 D5 ~( ^; {4 |θθπε==/ o7 u& D" C- B$ a; t6 S8 b) ^
积分得arctan(/2)' ], J$ }( a4 U4 W2 J7 K
0arctan(/2)
3 T; Y- a& X8 t, hd 2b d z b d E σ
' u0 z# P8 \ ~θπε-=9 F' _6 |$ y) }4 u
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)& W6 |- m& f; T4 g: {' J7 C
2/b a E a b a
' u9 m. V2 F. cλπε+=
( q, T' z! T5 N% ?9 `* s- L; c，
$ a4 p+ G4 l# Z9 M- H当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为* ~( B3 a1 W: C
02E a
8 [" c' N, c3 e4 ^6 yλ2 Q$ Q [& T( t" S+ b( L, ]! W$ |* l
πε→% y6 j2 ~" ?- p" Y
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)6 ]. ?; L- }. o, e: J8 ~
2/2z b d E d b d# l, Z% C& H- r5 V9 y
λπε=0 e% j) i+ F3 C4 s- }/ f4 w
，
( A! U1 B- i; `) V O$ D0 q6 u/ @当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为; g+ S' U% f; O. y C( {
02z E d( c3 r- A+ H1 `7 b( J# s7 R9 r# K
λ% f! p5 E4 ^! R9 {
πε→2 [9 h3 d$ S2 `- t
， 这也是带电直线的场强公式．7 W( W$ T- P! p
当b →∞时，可得0
, w: z) z) ]5 U( z2z E σ! l6 e/ A5 n9 S) k' u" @6 |
ε→+ ?& F: _$ D+ q+ n5 N+ N
5 o4 q! d: S# j& S) m， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
$ W9 n" F) ~1 M[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．( o$ r8 O9 v" H I+ q& n$ u& b8 v
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以' A4 t% [) q3 Q
E = 0，（r < R 1）．; J! y2 z; ?, T* G1 l: e
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷+ p8 w# E6 i$ M5 O
为 q = λl ，
# P% ]# u/ |; T' z( C# V* t7 s穿过高斯面的电通量为 d d 2e S/ u3 |+ h7 ]! R
S
, s X% }8 K, l& @E S E rl Φπ=?==??E S ?，+ q, I1 }) @7 h$ W1 V
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
3 W& Q0 q5 H# s, w! Z$ Oλ! |. m+ [- G+ f9 H$ E$ z1 ?9 B
πε=& _4 z5 |* A. d9 f1 v' B3 R
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
& \7 T: z- |; ?; R6 h, k7 SE = 0，（r > R 2）．) a, C/ t# v* S* [: F6 a3 d4 x
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．# l$ T$ I6 ]; K: S
% \) ?$ u2 \2 v% P
[解答]方法一：高斯定理法．0 w) Y. R: Y* _, d
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
( D# F7 z/ c7 j# J9 k" t. N$ m在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场+ B+ w, ^$ u' q$ U! ~' y0 J. y
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为" m3 ?" Q+ c: R. n6 K% H
d e S$ Y2 m C, Y3 X$ s& U4 L
Φ=??E S 2" ]- }' O( I9 t; p0 g
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1" V" B2 r5 A( T0 r5 g. x2 E
`02ES E S ES =++=，9 C. R: u% g' u
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
! s8 u- Z4 b7 d0 p( S$ n包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
/ w' t7 n4 P' V6 Q0 B$ q% J/ a$ ?" W可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
! M/ R) Q) ~7 \8 x; w（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，1 r7 E( a n2 a2 C+ [9 L1 g: P6 e
高斯面在板内的体积为V = Sd ，/ _; a R! T6 e/ Q
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
% R) H; {! T7 b2 ~# }' { V+ i( w. ^4 c可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
( x1 o$ d3 m6 r: Q+ @' z0 o0 ^1 Z: q! S# Q: w
（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， |
! m5 z# R/ Z8 h/ f0 K$ e) J) E
6 v% [$ U# J) ?6 F0 i. P
- g7 Q7 W4 C3 B9 a) h" Q
* @; `" [* y6 [7 _
