大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
% Y' ]8 O% }3 V, n' p, t力学部分
0 `/ ^6 x4 U! {一、填空题：
; ~) M- U; ^: w, T+ \4 b/ a$ t2 Z1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
- N+ m# o# _/ O8 M: b; l为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
2 E8 z* k) @. E! ^( O# H21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
; Q" J% d0 d5 c  J1 @$ y3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
; \: [0 s# [9 l$ m0 R! l' k0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
+ Q2 S3 |  m* l1 S置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
0 u; [1 N& i; s  N* a" F5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
8 v0 A1 {7 T3 _& a) u，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
  w. u2 e7 L1 n6 v' c6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
! L. z) b. b3 |(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
, Q: g0 X3 M: i: b1 m(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
9 G& |% D( z9 v2 ~8 O! s/ U% `1 m" b7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
, d, v2 [+ a. N  m3 m5 e5 k/ }1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
" n- r+ [8 }/ @（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
; Y- e, E; \: |. m' v' E+ C
                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
. e8 X1 F5 W2 D8 B( n3 }, Q22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
) s1 M$ s( U6 [, ?8 x* [# h3 a4 k4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
, `+ D0 B: Q- I: \（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5 W" @8 R! U0 v5 z% d  A( o' X5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
% ^* v' k% K7 [# N1 }1 {( z/ C（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
5 a" [  Y9 ?) b! g9 d% I; [( y（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
( {5 e  b1 A  A% \（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
  K3 z* G, m. ~2 {' C3 |7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
5 i/ `. o) h  T/ a6 q（A ）2
E R m m G
0 ?$ y4 [* p$ y+ F. i8 L% q$ P& m? （B ）
2
121E R R R R m
3 b. c: R: U3 RGm - （C ）
212
1E R R R m
8 _# @+ b5 C; x: jGm - （D ）2
( T& q" L7 s# x# T% o# n/ }) P2
2121E R R R R m Gm --
6 t( i* k; P7 ]/ [* s8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
3 U+ O  U3 o9 x! ~9 H* h8 V                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
4 C  I2 H( ]  s! o0 V（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
2 E$ O2 c0 x+ H( K* W* m11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
. t5 U# A7 G7 l9 T9 W/ k，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
8 \, d% F  v& o. P6 M; u2 gω （B ）

03,3
1E E ==ωω （C ）,
' S6 \( a7 p9 N2 f; e$ L,300E E ==
ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
4 r: `0 X( P6 l  U12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
8 j2 D+ R) Z/ ^; [13． 以初速度0v ?
  |: l7 x4 Q8 p; m将一物体斜向上抛出，抛射角为0
4 n7 y$ V6 R* \' F5 I60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
# V: h& {) k9 Z（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
0 Y" E7 @% \2 U# }$ r. c% i' u1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
( x  N" J) [: N' F# b的摩擦力（ ）

9 j4 n% Z. g  l! l3 j  ?7 K2 h4 z8 ?                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
+ i8 m5 H4 }4 M* `7 |. N（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
1 W. T  F, n5 _! f15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
* u4 f8 k0 z: e7 v8 T（A ）;33
$ u( r& [' c9 _& q7 qk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
4 Y" l+ g( F( U0 G16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
# c* H5 ^8 u' J9 h                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
9 a; ~- O+ \. Y, h: p' j7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
3 W6 y* y. x  G- {8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
5 l  i; i( f: B8 P8 g7 e7 u3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
0 q2 L' o+ T. u- X0 s8 S1 H1 o9 H# m(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
8 r/ F/ \  v+ a9 t（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
8 b* x% G4 |; \' R) s# q0 K0 c" `(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
+ ~9 u* b6 j7 o(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
) R# o  z. ^. z  Q$ q" Z( X7 o9 _6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
/ x/ I, k- n) S(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
6 M' M9 A  g/ c. L) A! a(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
$ U/ {/ t. n- J6 G' R(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
% [  [3 ]* @  ^（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
7 ~1 ~# ~( i: T3 R9 ?* a2 ^（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
" `) w) k2 ^" H: ?RT
3
2
) x3 {3 G4 v4 d' I3 T（B）
kT
2
! F0 q6 m# Y) M$ g4 p3
（C）
" l  ~0 q) O. J& R6 B! }7 l' E+ wRT
/ |' |6 V  g8 s& q' u, ^2
5
；（D）
, @1 G) ^: @+ l( ^' y# zkT
% {  |+ u3 Z" J' U' Z- [; r( S% ?2
5
  Z8 y( n( Z- Y9 X  p。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
1 n% K4 B. M( K( z. S2 e) b23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
" z/ l  N' F7 W0 a0 t25
1 B2 }1 e+ g+ E7 z; L5 P0 e  f电学部分
2 \; h- C' j, |& g1 C一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
. O& e) p2 H: F2 p位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
: f0 ]9 C- @7 j/ O( k  N9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
3 |2 c! z  R/ a0 H$ Y1．点电荷C
q 6100.21-?=，
# v& B8 z% R" C& i: {C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
% o% E" m- v$ z' k. r1 @C
  F# S) X) j2 N8 ?q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
. c0 u: r8 \, e# BN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
q
0π4ε （D ）
2
02
π4R q ε
2 ~* F3 M! |8 ~+ F. h) o; a' ]3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
7 b2 i3 V; x) o" f6 L; |5 p02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
( n- g; U7 x7 a6 _3 r3 p2 j                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
6 j7 r; D! J! J. Z5 H+ t* ]0π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
1 y9 M0 p+ Y3 b, s9 i! D, e6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
. w1 c* B, D- T& v+ r（A ）r
6 N+ k2 B5 n6 W* `; j: v5 r* a, H! IQ V V 0ex in π4 ,0ε=
( [/ k+ ?' [4 B' ]1 B  m= （B ）r
* V2 a4 @7 u" u% I7 j8 Z; Q2 BQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
' e! y- ]7 L8 r( v; u3 W  Q
（C ）
( H/ X4 r5 g* h( _' d; \6 bR
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
) C6 Y; G2 k$ y- J- @  Y) h( lR
1 X7 F1 z; X, d9 {$ EQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
; l3 {7 g0 w5 P2 X: X, W: ?
3 k+ g- X0 M% c7 G7 _+ X% m; S7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
* B9 f% o: |$ m) T! t1 T2 E的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
$ a% H6 E  R" q! i3 ]( o. X（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
6 R2 P$ [% v% [" {( J8 ?8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
' Q: T' A5 X# g* c' ~  l* Q3 O（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
2 P! t' X6 G) Q5 ]6 F& f( T' M# Z（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
) l6 u7 z# p: ^$ j/ x（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
$ H. M+ K& C. y, b11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
) w& v$ P% j! U/ Z2 x9 [, Q, @A ．只产生电场。
5 q6 J. [2 e; K1 P5 e- w+ }B ．只产生磁场。
0 ?2 d# r$ r% H5 y$ ?C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
9 B$ ~" p6 q* X7 W" t+ N12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
3 n* U0 }( _/ Q& l7 a) _3 V5 {C. 为 I 0μ ；
4 [6 X/ X5 ]6 M3 A1 |2 G* X# PD. 为0
) O3 \8 t9 S4 q- P2 kεI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
7 |; M8 c" y; v# X（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
2 {& ~& A' T; n4 `' I1 e3 }IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
4 E  g& q" F$ C& ]1 i  S/ e? （ ）
; j3 W9 N* C  Y. C$ z2 E# cA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
????+??)
(000μεμ.
) s! y% o) z) H1 O* M16．热力学第二定律表明（ ）
% y. U' w+ t" E" p) I(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
# J7 v; s' j- ]* y% w0 {" w                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
  N5 ?% |2 Y" o/ I5 x) c1 u( ?（B）环路定理反映出静电场是有源场；
' s$ s; o& G) W: H2 g+ P$ V# o（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
+ z( U3 Z* z, ?- G（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
) ], I: X) U* l* X7 a（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
) ~6 s  F* _8 h+ y: A（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
& t$ \2 }( h6 _: e) w$ V! k* [21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
& G# a+ \2 L# F6 E/ P（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
, h* C: G1 P8 y22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
5 Y) x4 R  j& i& I  S（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
* U& N0 e9 g% H6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
4 m/ j, h- z" e& t. f7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
4 |6 [% Q) o* y8 E9 N, [  M9 F; d" C8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4 |# v3 q5 n+ o. Y4．物体的温度越高，则热量越多．（）
8 K/ J4 z" X4 P' z) _$ v5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
6 H: ~$ ], o3 c$ M7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
" x( z3 D, D: W/ M7 E6 \8 e, p（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
/ S6 ]+ ~( X; O7 ]                               四．计算题
, \  w! f( T# T* P/ _3 h1. 已知质点运动方程为
??
2 O) @5 U- @( P; h. B! Z! w?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
; l3 f  i) ~* @（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
4 ~$ J7 Q) v9 d; M3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
! U" f  p7 w" n9 s  C21
4 O# H$ e- ~! I% g' P* e5 ]4 C0 qbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
( u" }+ g5 C" M* J2 M（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
, O- r1 U& P0 C（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
& `" P; D# G/ g) j9 U21(12bt ct R R S -==θ 角速度
& j+ F* V) n5 Xt
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
8 H! B1 n% b9 s8 r) I. U) pbt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
1 W, ?; F& L' A8 ]
4．一质点的运动方程为
j
( Q9 o& D; X( z1 x& Ii r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
! j2 ^6 z+ s5 T" Z8 Z8 p: `
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
" `( j) i% {8 p; `6 J（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
/ p+ c) S  {" I; d& Xm 1 V m 2
                              

                               
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( R4 r0 N! X# V" r6 O( y9 O1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
  u. O7 {! Y- {! X! C2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
" ]2 M/ _+ q1 c" ^9 M13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22
. h) F- s( f9 `5 V* {
2 P: ~" Q1 f3 ?( G! i- ?1
! L% ]  N) b5 L4
7 I1 f- d0 W6 Z0 d7 _- yq q
. G, R% B6 P  H' I; nE k
r r
==
πε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
# v9 K4 F0 q+ S+ E( A! ]  x( x1
: s% I" z% d( T- n$ ], a1 b12

! v( J$ b) J. [% E4 y- ]1
& S* F, C" h& N; X1 _# K4 V, G4
# C  L3 P4 Q6 c' K1 U5 M: C4 Nq
. U9 [/ B- n7 s4 b1 w# Y% aE
AC
6 f# r/ |& ]2 n: ]=
πε
9
3 k/ v) s: g  I8 Z3 ^) V, K( _% K# f94-1
22
% F2 B7 L' Z2 B. z( ]8 y: Q1.810
910 1.810(N C)
(310)
& j6 B) b% [, B- T-
-
?
=??=??
?
; C% l/ `5 e. ]，方向向下．
. ]  D, A. Q8 M" }$ y& {" \点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
' T: G$ j. ~9 o4 p$ `, K& zE
" M* Y2 J. D! F8 n3 d+ @9 R% {- ?1 T& mE1
2 c+ u9 w5 Z$ R8 k0 Q0 k& S! g8 yq2
5 r' ?1 X7 V5 _) U7 Q. x% F/ yA
5 h5 _( [6 j# a0 ?4 cC
; O; J2 d" g; Zq1
B
3 z% ^- j9 N2 N% }* _3 L; \3 [θ
; q9 z9 J& E1 o2 A3 o  ?图13.1
, _/ J3 `; Y. g7 N2 o. Y9 g! X                               222
0||1
( D" w" Y) @+ `8 s4q E BC
8 H. }- q- U# l) }, u=πε994-1
# W: H7 s2 ^) Q& ^, {224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
2 W0 q  j; N* L' L3 {

8 V, q& Z) ]" _$ r; e) }                               
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3 \$ y2 e+ F0 B, \" l8 V4 ?

                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
6 u" m. S" n' V7 O( o( Z. p2 m33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
5 N6 l% J) l: `x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L
: N) H+ g3 Z# f5 s0 j: E, yλ
0 u) @8 k# Y$ w6 t0 P8 @πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
+ q' n( s/ |- i( O" g& x- z; T20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
+ ^8 [& @+ Q# B9 a& ^)，方向沿着x 轴正向．
7 f1 n1 h6 o/ i9 l9 J) g; }: N（2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
2 |9 P6 ^  t% U/ ^0 G3 s* ~0d d d 4q l
E k
r r
: z0 ?+ s  a2 c3 y, Sλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
5 L2 a# n$ `0 f由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
0 j, M- J7 ]5 K/ kθ， 因此 02
9 _7 D. X# {8 @3 {0 zd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
( t/ @9 y0 f3 M$ E7 f                               02sin d 4L y l L
+ H) ?4 |% [+ E$ R5 [, iE d λθθπε=--=
?02cos 4L
/ u. k4 t1 f! M% M5 ll L
d λθπε=-

: c3 \7 P0 C* s: J/ T. P                               
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9 }  m3 r0 d8 E: w+ g5 K8 N6 n=L
L
=-=

# A' }% {" A1 R: @                               
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/ y# t0 J! k8 i
=
． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
0 }. [3 [4 c% V) O! R6 n* |8
3 s- v8 u# x3 S: ~& V5 S* G9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
5 g1 g. {$ L( Q3 n+ l10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
1 g& Z! A( Z+ G- G=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
+ U- E7 r2 O* q, o% k5 i0 W4E d λ
πε→
， ③
+ _) d- Z* t4 C/ Q这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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y E =
8 o9 ^2 K. {) i* ^7 I! O0 j

                               
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: f, n% O6 `' r: g( J6 m=
& a: I; [7 r% L$ v- d5 u，
当a →∞时，得 02
$ }7 M& o  J0 e; x* F2y E d λ
πε→
， ④
* t: T: H2 B1 U# x这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
  V% S. B$ s8 q7 F9 N（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
' Q; \' @' J" j% @( \4 _2 y+ lλ
9 h4 @9 _1 F2 B& J! dπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
, n: ~4 A& t& E. ]$ P00d d d 22(/2)
x
# k- K0 O, g2 N8 i' x) FE r
5 s2 k. H+ S3 |) K* S2 t# a/ lb a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
2 E3 k7 \1 _5 Y( y) q3 p由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

4 u" @+ r, c; U5 u' {: j) M; W                               
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+ L+ P+ H/ G" C                               
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5 d* ?5 W8 a# _: F+ \2 L: b                               总场强为
/20/2
9 w) P3 E  ^% u1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
. V3 o. a" g' P4 j# q+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
- o4 c0 Z2 J; ~/ x/ l& S+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
) _- ^8 W7 Z+ d/ K面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
9 o# G. ~* s% z" T8 |) o0 ]4 x

                               
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d λ = σd x ，
! C# g& K+ \! p$ D" Z" T- a; T带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
/ @8 v' Z* S4 n- n* @7 o4 c00d d d 22()x
  D: r7 Q) |+ l/ HE r
8 f( C& L  h  m1 L  a1 w0 @b x λσπεπε=
. }6 s3 e  s7 r=
4 h6 X% Y7 P" g+，
5 P8 S; q  J; Y& ]& ]- e沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
1 A& O8 H; O  x% e' e* Z设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
' j' D: `& s3 W! V8 p2 \% Td d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
# S* n+ q* l8 B  t. e1 O0arctan(/2)
! t) ]5 M$ e& O  S4 ]1 |d 2b d z b d E σ
  P% ^$ ?; t# _$ V! s# Vθπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
$ ]) ?/ k% s3 M$ R0 ^' F& w. A# D* X2/b a E a b a
7 U: k8 E% S* y7 Q+ }λπε+=
6 A9 \" ^$ c  l6 T，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
# V4 R. r' k( A7 ^02E a
λ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
; D) {2 F' ~6 J5 w& o4 F2/2z b d E d b d
λπε=
4 l+ J, @8 @( {5 S# ?/ p9 A，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
, \# F2 b2 M: j, r- Y  U1 I, `πε→
# `: W' E8 V* u% [( b9 h9 ?; ~， 这也是带电直线的场强公式．
* P9 I8 }% L, }9 z) X/ w当b →∞时，可得0
0 W: p" G! \( y2z E σ
ε→
& f" U2 @4 _# e; e+ ]0 Z& {， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
% F% y* ]% Z# N$ X/ h; r3 y+ L（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
5 {. D% z/ K, [6 w8 i6 X穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
; W# h; B$ y' d1 f! V& T13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
& l' G1 R) O3 d; y; c

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
: l3 A, [# \; T1 m/ m5 d: `（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
$ j: r4 S0 E  O: z; `在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
( d0 m4 c4 ~6 b7 B% e( t强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2

! O. J# Z5 I* k+ r* ], M1 g2 id d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
* w3 X/ l5 r9 L# J9 D( \（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
4 k3 |7 V- u  I4 T+ E0 _y d
E r ρρεε=
8 D+ @- G5 f1 g, S1 G0 O* V=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
) r) o9 q, d6 d0 oE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
; N. G$ X; O& n& _2 }9 x/ }# f（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
  z) ]8 Z( r5 K" S4 q[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
& R, A1 S6 t1 M- P* O; T8 [; i以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
& x2 ^+ h2 o, |5 e6 O( HB
P
# K" f) ~: e/ F  I6 b& [  A' ]P
: w9 ]5 X. Q5 ]1 f( B: Hr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
ε=
3 H/ @: V* S( a" Y0 \-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
( f# E) p* \5 u4 v2 d9 h3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
" X, S  _; q, z0 f: n, t（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
% t* N) d& \9 o9 N0 e9 Z. I# B4 t在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

                               
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/ Q# |1 O, n; c8 V: W7 G- _图13.10
- c4 r, ^6 |- m$ j# Y; G6 Z

+ F4 s6 `; d1 Q2 S* N# p' h                               
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# ^$ z3 w+ G4 D& g" f' t9 O                               
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4 d7 ^- a8 y4 d( t8 E& H

                               
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" O! T* W) F2 F( i% Z                               
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: ~6 ?2 ]( O1 W* V# ^1 z2 D. o                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
5 n# g5 }! U2 Jρ
πεε=
: z7 ^3 U# P, [3 R" q5 R) q3 m9 _=
4 h7 F. w8 J  n. m. o1 w" r0 z， 球心处的总电势为 2
9 u9 X1 L4 Z, a8 H% m* z1
4 x! Q9 c. P- k  W- a0 s) l" ^2
2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
& ], U. h8 B& X! B; S4 W过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
9 O  l. g7 N5 r. V, Q同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
" h/ N& f" W- x+ F0 L4 t()2B U R r ρε=
9 B: g" n- x7 z1 o0 I  e-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
6 s5 B# l# ^: M  a- V4 {3314()3
% k! d* Y& @% T# M7 K9 r0 lB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
2 g; i8 x. W$ a. [9 ?32100()43B B
* M7 v! a! U/ e3 m3 `7 t$ CB
, e$ ^' e. J8 @: P1 q! h% gQ U r R r r ρπεε=
" ]  d' S# o" w: _9 m: F# }) q=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
- i6 i9 ^' {. `% s0 t（2）A 点的场强为 0A
$ n) n8 U0 z' s& @: PA A
7 V$ t, @/ n* W) @  V) r# O. dU E r ?=-
6 C8 x/ N7 C0 o3 ?/ {=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
3 |$ h8 y2 i# e+ A; M" nU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
6 l7 }% w; X6 o# ~; U+ |2 J8 k[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
& e" P8 w6 x3 n! T) I) p' X过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
$ a- U1 N: X" x+ h" n3 x3 yρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
4 D1 O/ Y1 h% i! O3214()3
2 c8 e8 D1 I1 ]5 kV R R π=
-，

                               
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* D/ C( r  v- ~  ?1 C! O; D1 l                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
  t4 B2 l1 Z+ ?/ b& E9 q% v332122
% X+ T' x9 Y4 q& l. k- p00()
1 B9 t% m% ~* b" z* ?, m43R R q
4 L- Z5 q% \' h, ~/ v# u$ j& tE r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
1 \. C6 W- K4 m/ c4 |U E r ∞
/ U$ X) o3 }( @: `4 b! Y' K∞
=?=??E l 12
8 t$ i2 o% \: y1
$ g$ S% Z# ~# P31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
3 |; f% I9 @8 h& T7 R2210
()2R R ρε=
! X/ ~9 g/ G" x$ {" w-． B 点的电势为 d d B
B
) S# P. p- l" U) N: }  JB r r
9 q& L9 t2 s; z, d4 o0 VU E r ∞
" p9 V/ w2 D3 T  }/ q1 z! d2 n# s∞
=?=??E l 2
7 i2 Y) l, z8 t. |0 D' N# d3120()d 3B
R r R r r r ρ
: M0 o& {/ I5 c+ M7 M2 Iε=-?233212
/ O/ A1 M& n! o/ X3 E; d1 m0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
' h- g2 J" R" i120(32)6B B
) J' v3 N, U" M$ z- s/ l3 N9 p8 xR R r r ρε=--．
A 和
( E- n& }! P1 |$ CB 点的电势与前面计算的结果相同．
5 |4 X$ Y3 K* t0 S14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
8 y/ q% l, a; [径R

                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
% ?. ], A  u, s! k6 u3 w9 Z  d9 Y在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

d d 2V
V
9 k6 {$ P4 q8 ~6 R. Z4 rW w V E V ε==??
' m& O7 K) u% h2200d ln 44R
a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
4 }, T# }" t. Z& }. p# W$ |8 [/ ]λπε=；
6 U1 ~! O( ~1 d8 V3 P当R =
22200ln 48l l b
: i0 W9 j4 {. U& M: `W a
) X4 Y! V9 l7 A' M. Y+ dλλπεπε==，
" f) |  q3 l& f% c4 o1 K2 n

0 U2 _' P3 l/ M                               
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" S8 @( I) z1 R3 x0 d

4 q  {* t9 i6 Z9 c) u                               
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所以W 2 = W 1/2
, a$ C6 T. G$ D! n; F，即电容器能量的一半储存在半径R =
3 r" }" c( ~% t9 z

. k4 D- u6 F9 d& J                               
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. [& {5 E/ Q1 u14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
* \: T! F! X0 d3 y* k: G8 M大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
- a6 b7 n8 [# B- ~3 F, r， 得 1212
120PF C C
0 Y1 _  a! A2 N) x( z  RC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
) F; m6 O6 ^. H7 P/ v第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
5 O' [& ^/ _  T1 L: J0 |: {

                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
- x- Y; ^" v) X9 q# cμπ=
: ^" \- K- f3 f  }，
: P5 a  @+ z! B0 L7 `穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
) n% g1 y) Q9 M* e  `B S r r
0 U/ @3 p* N8 U( XμΦπ==，
% [: u, c5 V% n4 v穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
' A0 U' x; h/ P' l0 f: o6 @001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
( S7 u3 T" N. f4 ^1 QμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
8 t) D! D7 b2 N( t- _# X0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
) O, k+ x5 p! }6 ~5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
                              

8 r  k' W' S3 x$ s$ j                               
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