大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
% u, W: }$ Q* H9 {, O力学部分
* \3 r/ o6 h* H8 }: W( ]一、填空题：
+ C! h3 b2 K+ Q1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
3 l# u$ ]7 m' r- z$ V7 a. l为 。
! `4 w& b7 X# f" T* o9 D7 x2.一质点作直线运动，其运动方程为2
1 ]% ?+ r' @! J! ?" d0 O4 @21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
( ]" w0 r: ]3 D  r3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
7 u7 g9 p- `; j0 @6 A1 Z4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
' M6 s, c+ H" i6 l" f, ~, R，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
- j0 ~8 p5 A- V* A7 b7 q9 J(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
$ A) x  S% l: b( r& L5 ~$ {(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
5 E" f  f! W3 o/ L8 X) E& s* w0 r& {7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
: W+ T! d/ c7 h2 v: Q1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
' m) \9 ~1 ~+ A  N（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
4 W, E* t1 s' _/ M
; a  I  i. W0 [$ D/ j. m8 M                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
; g  d8 G$ q! q3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
; ^. U0 e2 B) l1 x! H（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
' s% w$ \! A3 h  Q% Hi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
9 v' d: }5 L! D. R（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
; m6 `* q8 i6 o7 W+ ?) W（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
7 B" v3 V9 _9 M* a/ S/ G（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
& T- R  q0 ~# l5 e（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
/ F4 l- _  G* A7 v5 w+ K; M& @3 S（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
" A  l9 ^/ E' x2 M7 ]1 K) U（A ）2
1 l* Z+ M! C5 ]& \5 sE R m m G
? （B ）
& u- q4 e$ Y, v! Q2 w2
121E R R R R m
9 I  x5 `/ N8 A8 CGm - （C ）
212
5 N1 I: v' G, w3 f1E R R R m
Gm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
3 e2 z( I  ^/ q/ ~  R（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
( U1 q/ Z& S3 B# {2 A( X$ i- o  D（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
9 Q6 i7 G9 i1 q5 ?& E$ U                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
+ u) o+ [5 k- L; x0 A1 [  `; W3 C; f* ^（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
/ a* U! t  o: s. ?3 \: E，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
. u  g3 e5 Q9 d5 j（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）
! }( q. I9 b2 x' _9 \$ z8 f# I
* R6 v4 e9 U$ Q6 ~8 P# ?7 ?03,3
' w( j/ T0 @4 f, ^7 i" b1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
6 {0 a( i; E3 Y2 i) T003 , 3E E ==ωω
) F- W' t0 \" r0 X1 U# M12．一个气球以1
4 A" O# L( A9 E/ [; d+ Js m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
/ [1 s: D$ }3 r  m# m13． 以初速度0v ?
  z; u; S; _) x# \% g将一物体斜向上抛出，抛射角为0
6 [; P* Q/ O; D! p60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
0 F$ @! c' R' e（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
3 x6 z9 d- b1 X: V- q; ]1g -
  u- x" `2 p# R/ \14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
" _1 S! c( @" S, Q0 ~, Q; T2 a

                               
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& k" p9 y: C% D- k  G, w$ W) Z（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
- N5 r8 Y1 g" F. A15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
9 \8 u. U% _- ^0 ik mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
0 b" [, U( V+ Z% p7 l16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
+ {) R2 e4 K% p, e) b+ G（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
6 z1 ?1 c1 q4 V/ l  }6 {- b! r                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
# U+ O/ M# R, z5 c, ?& L2 F. d1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
. I5 Z; w' Y4 A+ Q2 S4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
5 ]" Z8 @  `) n3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
8 H/ s4 I# ^% k1 K2 H* Y" s5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
* J; ~! M, c. A$ Q3 V  w7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
2 W0 _, G( @: OC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
" K/ u; v+ x9 P4 H7 w8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
7 ?' s) F6 _- }! D7 @. |9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
$ m0 N' ~; L0 A( ^(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
$ `2 U/ P5 n7 d4 Y, S' _; {: p# I(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
9 p5 t, Y3 P3 Y; L% g                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
( V& [: k9 M) L  N9 w% X(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
  c" u% N0 S( |: ?1 K- G(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
, s6 p( X# |4 s9 c(B) 热不能全部转变为功
- T$ I+ d. N4 g(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
6 C9 i  g- h( N  ]8 V, E: N(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
: I1 @, w! [+ Y2 l2 S. r(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
- J. W0 k! C7 P( @: Y6 `( Q6 l! [（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
8 `" a" k1 d, U(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
/ V& d3 V+ l; t8 S" U9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
" F: [3 V. u; l/ m& I3 t# j$ j: hRT
( g5 J# |4 L' v) Y9 `9 |& v, y$ R3
9 s' h3 c# x# P+ V2
3 p$ j  W3 G% _& u4 i（B）
- u/ I  Q" t& v6 d% b, k! x7 tkT
2 ?; W  C; i7 i* W$ @! \2
3
) a8 R: @% P3 [（C）
RT
2
5
；（D）
+ I) V9 l' s) _9 t; ZkT
. [, p: n% L$ L2
2 K  O8 ]6 X9 m  [; M5 U$ c$ f2 D: v5
- I6 d' x' H0 a5 Q。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
6 U, Z" N+ h! H+ F; w) y# V（A ） pV 25 （B ）pV
. N0 U" g- s4 ~1 }23
) ]$ I7 ?) a4 X. A* I（C ） pV 21 （D ）pV 27
9 ^4 }: ^% B* P# s  }& Z$ q' }12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
$ D& N: p7 T( h. k/ l: e（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
0 J1 u; F& B5 T  n: I25
% {- I% s  Q; L. N; z2 _( l% ^电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
3 g1 [) |+ K: V: }& c: n3 H2 ~7 D11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
3 m" `# {8 v% \! g! D6 d; |9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
" N7 r+ m+ f1 n! T8 K5 M8 O6 K: j( Z8 N1．点电荷C
8 O# n: ]9 o9 Bq 6100.21-?=，
C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
" V0 s, F! N, {- h) Dq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
( [  i- L! X& O( J2 WN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
- q* Y$ ]3 N% u7 W  F（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
; Z5 m* i1 H# s; V2 C9 Y) Uq
0π4ε （D ）
& Z9 Z* X' h7 P$ ~2
3 |: ?: R/ [8 l1 J' Z- ?1 t4 d02
/ o! t! B7 ^/ _7 {2 y- Bπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
2 ^& s/ v. g$ N0 \" iε （C ）0 （D ）20π4R Q
) w$ U& T4 a: M" }ε
9 L3 k" _6 X8 }6 q7 D; {8 D                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
4 r' k% n: y0 j6 ^1 L0π9r Q
1 E/ C* f7 b9 \: Tε （C ）
3 J5 ^5 Q. f. L& }8 [)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
; P* x2 W" Z  K! E! A& E* U  a8 e（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
1 W; C% ?3 z2 e% ?4 z( u= （B ）r
Q
3 n. Z+ ]8 X8 F+ N; CV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
* \. g1 p- \6 h8 i! l
（C ）
9 R0 K+ C: B) f* |/ }R
Q
5 Q# O; p3 a; ]: ]V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
Q
+ _% ^6 \2 H( G; T9 U6 R9 UV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
+ M) e' A% n0 V/ j) S2 ]. U/ x
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
2 a$ e) D* s% M" U, ]$ l（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
, p. _. }% e+ ?1 n8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
- B- j! d/ c) w( q（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
' g# ~8 l% I/ ^# Y. N8 ^& G9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
5 k! X; k! q0 Q                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
9 h9 v: V2 G+ s
8 [2 D% F- U0 g  M10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
; l" A: v5 h6 c+ F! T11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
/ W5 X3 }; H6 f, s1 SC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
; x" a" X( A3 j4 h7 k+ v12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
& C) V  L+ B. E5 rB. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
D. 为0
* v8 s: W. y+ h& h3 D) j' CεI
" m8 n) b& t) D8 b( d" m* g.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
% w% h! t( Q5 `9 e" f（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
& }6 _& K0 [3 KIB Na （D ）0
$ V0 X. g9 d4 Y4 m3 S9 R( z14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
; }1 k* w0 e- a" o' j（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
4 H9 x4 ], r# N5 n. i! K- Y6 Y(L l d B ?
7 E/ H+ }4 e3 b  f" @% a3 t0 p? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
9 Y) t  R( V; G, y$ eI s ??
????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
5 q, r7 L& D. n/ @: d! {(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
, r% O  Q1 B/ ^- V(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
* O+ h4 C( p' s7 z! L; c                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
8 i2 ~* `9 i% j) d（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
7 ]/ p& ^) f( S  j7 c( b" h1 \（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
' S: O( v" U3 U9 {9 Y（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
4 V8 P  v! d) o& z; Y（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
, i% S$ v3 S3 N$ q! |（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
' }( V5 A. f. o5 x+ U（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
, a; g1 d( ^6 I; ^（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
, I6 R1 B" m, u7 L（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
: f+ _" W! N5 Q0 c' D% J6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
1 W5 }. Z) Q9 d2 v2 O# U. E7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
0 W( m' |; N7 X0 i* f* }8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
- H) z  a) s3 T3 F9 z１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
  [5 t% F0 C# B- b) Q. U. v+ H/ m: }$ o3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
1 T" t! U9 `& a0 c3 q4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
7 F6 |, u# `7 s8 l) d6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
0 i9 h* D7 a& I（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
8 ]) }# x' Z7 P" P- [5 {9 \5 P) d                               四．计算题
+ }, X9 Z5 U" p/ \  g9 F1. 已知质点运动方程为
??
2 Y: f' H0 i  Q  e6 {?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
& P! o2 M) d" o3 u% t（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
5 \( ]- a! p* g* Y3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
' \& G/ \$ m" b& T6 Y（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
7 n! Z+ c/ g  y  [2 V21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b b R b
7 x3 ?/ y! [: Q8 {7 X5 [1 i6 yc t +=
2 q. u3 Q7 Q# m% T0 l: H
) t$ ]5 \5 L3 W! b8 r4．一质点的运动方程为
j
" R8 D( B4 D9 a, di r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
5 X. Q' c! R" E4 {
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
0 H2 c2 X1 w- f) x: k. N5 ~（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
: ~7 J2 f- S* G: d7 @  u* g2 Em 1 V m 2
' q. c9 Z/ a1 v5 ~: d$ k6 g                              

                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
5 _" A5 r$ ]3 n4 D% r+ i2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
2 q$ S4 d6 Q  G（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
, a# w+ U' u( t8 K6 H7 n! X8 _3 L[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22

1
/ ?/ _3 d3 C* A; E* q) K0 U) m. [) h* p4
5 W& u  G2 ]2 e/ m! tq q
E k
5 J$ q' A. t# n. U* O+ \+ B$ A8 K5 h5 Pr r
==
πε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
12

- q/ u& p& t2 M) I5 [: L6 ]; O1
4
9 Z, y" i2 v) P3 O+ d, f) ~. f4 F' b6 `q
E
+ y9 ]* G: o  O! U" ^AC
=
πε
5 C6 u  s4 s6 Y/ ^9
94-1
. H- S5 p1 X2 O/ e  J22
) ~' {* Q8 r& p" I0 r2 \1.810
910 1.810(N C)
(310)
2 Q( _  z$ k$ i& c: X# Y-
-
?
7 h8 p* d( n' ?" e. {3 w% _=??=??
0 g* ^, _5 C0 v% @/ V6 d1 W?
，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
/ m9 d( t& X. N. xE2
+ O+ L8 ~, ?, f' ?0 Y3 ~E
3 g. O5 m. n# y% L( jE1
q2
A
C
5 U3 N$ A8 W2 V! [7 t) qq1
B
' B  N! e6 s3 ?- r6 g- {θ
图13.1
8 i$ s3 o3 U6 W! r5 w                               222
0||1
4q E BC
) D. b8 z9 X) O  y( X5 z/ ]=πε994-1
9 F/ ?6 \4 r. f8 @# Q224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
2 P  ?2 I9 [2 cE =
! t. \1 n5 U: h8 ]

                               
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' n7 d1 p$ B! Z44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
! P; E/ }8 F& ]: t

                               
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% O% ~* j( @) d; v（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
: T4 l; `. Q0 [; q! X) y# n0d d d 4()q l E k
9 V: U' r, {1 o( Xr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
" C: `" }1 W4 M* t3 R7 R: Z0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
  n" h/ z) V. G' P# {! A* [, a# DL
7 j( A  E; _8 Z# G/ S9 sx l λπε-=
- z1 L; I  P/ B% @2 B-011()4x L x L λπε=
4 _% y' V- Y- c& p- q" y--+22
0124L x L
+ L- S- h  \! ^, d8 Iλ
) A" S( ~# N; g. H# |' eπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
& }# R; W/ _4 O& y% L) Z122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
( \' {$ M9 p/ E/ ]/ Y! v（2）建立坐标系，y = d 2．

; ]- c1 m8 b$ B& t6 E1 N. d% `                               
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, @3 \  D" Q7 q2 X在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
6 D3 U  n* ]( Y" \222
* b. w: I0 Y% Y& |0d d d 4q l
E k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
7 o* i! X5 A$ V' Y& qθθπε-=，
0 W& M/ J8 L# n  I' |总场强大小为
& \# V  L/ F; m, _4 B                               02sin d 4L y l L
- g" B! e/ N9 u" U. p  yE d λθθπε=--=
6 S, T- @4 \: R3 [9 s- U$ e  X* \8 |. M?02cos 4L
  ]* j# ^' ]0 L, d. zl L
% O6 N2 B7 e+ f& cd λθπε=-
/ p. B, v) c8 R* X; N) Q

                               
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& z1 J* X0 O3 c! o: E9 x=L
: m- n/ `' B6 h# F# fL
$ `6 @+ r  G& l+ d5 m; ]=-=
9 W! b0 X) O. {( p/ }

$ H* G& \! n. B4 {( y  C& }  a                               
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" P. }  ^0 j& b. n=
/ V8 _# E) r& w． ②
$ e* ~) \% I+ I- v" t  u! y& D将数值代入公式得P 2点的场强为
% t- e& ^1 Z3 ]# j: A5 t8
9
  z. ~9 L! o# j; {# p/ l221/2
7 H, D6 Y! l, G2 k2 I20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
" v, ~4 o; ~1 i( @  a3 Y  i10110111
8 J1 Q+ d; e( y1 U8 x44/1
3 w) A' ?/ V* P3 ^2 f6 g2 qa E d d a d d a λλπεπε=
3 H8 M( a" n1 j# t. n=++，
+ |9 t3 g% X0 {9 M保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
$ c3 @5 @# Y3 K7 u6 k" ]6 J" Bπε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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, B8 ]/ @9 S7 r: @
' M$ E% }" X/ j4 m) l! Py E =

                               
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=
$ ~7 U3 E4 h' R，
当a →∞时，得 02
2y E d λ
' k: D2 H7 n. s: k' R2 sπε→
! B, I9 B7 R8 [' C, I6 [* L- a# o， ④
# \$ P# C* B# N, j5 [( H8 k这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
0 \( o( Q* p4 x（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
- P1 p/ e4 F4 I% m* G' t- F6 P电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
: L/ e( [" B& j2 x. mλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
9 e+ D: Y0 w$ a: N5 L- ox
E r
b a x λσπεπε=
=
* m1 o7 D/ y* L% v( ^9 K& T$ J9 A2 ]0 M+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
2 A5 s/ w. Y5 S# q8 h

                               
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" ~! R) H0 H2 T7 _& s1 O* A                               总场强为
/20/2
1
: X+ M) R, ?, td 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
- t6 u  h. E: S( K& ^ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
& O. V9 {# a3 K8 n& S1 Ra
σπε=
, x5 U5 x! e2 s# T& h+． ① 场强方向沿x 轴正向．
- l' m/ }9 S; D（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
$ k7 y- B) V, Y1 l8 o% u; \" T面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

8 C! ]7 U5 |% P5 n$ _" c                               
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  _/ i# B3 k6 Md λ = σd x ，
) F9 D7 e+ W& h; v) ]: x带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
) x7 B3 e& W* V7 t2 D; m' \; ?00d d d 22()x
# f" v. d, a7 D! I# @& M  jE r
0 J: z1 O# O% }& O) K+ kb x λσπεπε=
=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
& b9 D" X% _$ G8 Y/ j4 JE E b x σθθπε==
( o# Y; h7 t0 X" o# y; z+，
' D+ ]$ W  }/ Y" f9 S' a+ J设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
# n" v, S3 v; X" k* u6 }; Rθθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
! a- v9 W# T/ O$ y1 Jd 2b d z b d E σ
2 p2 ~" c7 X3 f4 U8 rθπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
% _" }% r4 n+ [# K8 {, o, J7 ?% D. L2/b a E a b a
λπε+=
. P$ u7 Z! ]3 R( n: U7 \; r# K，
, }# [- z$ I7 G7 I当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
! v' Z0 p2 [1 _, I* h02E a
λ
' y* b; k- K' Y: p9 I6 Q) x9 V8 k3 Sπε→
6 d1 u) b* A- Y， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
6 E4 R8 M5 x, \& q5 E3 F" kλπε=
，
# p( ?, v0 k( `9 n1 S2 |( m% Z" v当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
( z6 A3 a  H5 O( F# X5 n) C02z E d
  N- `  A0 n1 O) g0 Iλ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
, a) ~  f6 \8 ?; _0 u2z E σ
1 z3 X, |; K% R& v; f  R; ?, pε→
9 R9 |. J1 C2 B- C， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

& D7 [/ w9 b! l' W! l                               
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, D3 l. W8 |: b                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
. ]+ \2 @+ X9 r/ D2 t/ x穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
! }# g$ O8 P' z+ a9 `3 YS
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
1 T+ [" Y+ ?3 `' ~& h! s根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
$ h5 ^# N9 K# j, g! r' Cλ
πε=
/ E+ b. o  h# i% w0 f( z' F9 N， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
4 o) _* @1 }3 m+ w& _E = 0，（r > R 2）．
7 V! \7 O: P9 N! Z13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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/ l8 X  \* H8 t* Z[解答]方法一：高斯定理法．
4 k3 N) }6 m) t（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
& ~1 n& Z' y) ?4 S1 }8 `在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
, L) S) \, V! G8 BΦ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
2 b8 I( e, y6 b; Y6 p/ o包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ P7 [5 n+ {5 |5 p3 a可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
4 l1 S6 }" ^  {$ R（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
8 n, G- V  h- b: _$ R

2 _5 v5 {; P' {$ D+ `                               
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: g: W- R$ |- l( B% t" B- a" Q# a（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
9 a9 r3 r. L: Bd y d
E r ρρεε-=
3 U6 I1 m+ [3 P) k& |=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
: U7 W0 b6 ~2 i; {4 k1 z. N5 h  w/2
4 s" f% z3 ^7 ?200d ()222
d r
y d
! p% t9 K/ y0 W% I1 sE r ρρεε=
% o3 q; e8 h# V! c9 t. w=-?
0 H& b% C& h' M; Y: g! X，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
; ]' [- j3 x2 V0 l' n0 {7 uE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
9 o9 N4 d9 Q1 K0 \; P平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
3 w3 h. ?6 |: z6 N0 A6 {, K" y- j. C13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
6 X7 y+ t8 K( E1 @3 p" `[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
8 p7 a2 G% D) X6 c: U& T+ J) o- Z; I% u以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
% r* }8 D7 ~) {: M3 l" u（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
" Z+ J0 U8 w5 hB
4 n  |9 P/ B* U5 JP
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
; b4 t+ V+ T/ ]+ D0 r. ^/ G4 P( br r σ
ε=
% u% C) Q  t0 |3 n-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
& B$ c, l! g: w: ^2 y" j12
! l3 L5 f) x! N! R2 R& `* P. p3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
' R6 U: r* r* `! y6 I/ W" v$ mε=
0 L1 C  E" T1 R9 |" U  t/ Y7 y-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
* d7 s& g2 i( n* R$ k

! ?% S2 S" I7 W& a                               
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  X8 r1 h3 Q* R图13.10

                               
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3 D% f- P' ~  |. }6 u5 F8 F0 E* c% ^

                               
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1 z! C& C& M7 O) x5 w

9 E! M. M3 Z- U7 x9 S4 u  }                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
/ S0 W. _+ }' ]0 X1 u4 kρ
πεε=
) @% a% K7 v9 I* }" N# `- E=
， 球心处的总电势为 2
* {" b2 z. W9 B1
2
9 h3 [9 _9 u1 {2210
% x! z: r+ A, v9 U
d ()2R O R U r r R R ρ
$ o" f! u* e% F* j! V1 }( `ρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
0 Z4 c2 @& j7 |& L1 E同产生的．
7 u6 a/ t! e5 k) N) ^9 a* Z6 ]球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
7 |+ o( S6 u+ L% B2
" Y) I& e& d0 t9 I6 n9 O' E2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
- I: U  \4 }7 |" q3 u-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
, x2 P& `4 i: j" k) _Q U r R r r ρπεε=
=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
, Y3 W' ~- E' c, \1 t120(32)6B B
8 w' G, s- g+ H. }0 ~5 j* cR R r r ρε=--．
' w  T  F4 H2 v  x（2）A 点的场强为 0A
A A
0 n/ X$ e9 `8 J1 `5 {" O5 ^U E r ?=-
8 G  D! t8 `% R0 q6 n=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
$ I+ Q3 w" V% T0 T[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
. ~6 W2 `8 I5 g& F- B0 w$ A可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
2 Y, a" t3 [, }( _  T. ]过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
4 \: `' w7 ^+ n" d6 ~0 T, e  P: u* E可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
  {- B4 o2 C$ y) j5 S& c这两个结果与上面计算的结果相同．
5 O" K5 T% v. q* G0 D5 n在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
% l0 _, Y  n% {9 g9 d0 Z) {, kV R R π=
: ~8 ~6 o. [6 F) k/ m3 ?-，
& F$ l- t) W/ X- j7 w

                               
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0 _3 Z1 h5 F+ [$ n( B& i                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
& u" Z8 n" Q0 X, `332122
9 S2 x' P# g3 r1 V) `  {$ j2 P00()
: |9 b9 B  i* m43R R q
) U3 P/ C# r2 ~: o/ kE r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
/ ~# Q2 I; a# \! D8 JU E r ∞
3 Q! W' k* g5 r( o! I; u$ G∞
8 {" B' W; @$ O$ H=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
8 K2 i" u) L- ]  m! M& N3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
( J+ g+ Y  n! c8 H' o% W2210
  n& r% O# a7 g% D3 j()2R R ρε=
( }2 S/ Z! M% Q7 w6 I: S2 {-． B 点的电势为 d d B
2 k2 C5 a* R. S( H; N( `7 lB
B r r
3 [2 ?+ ^; z/ ^1 w+ u' @U E r ∞
∞
=?=??E l 2
2 b7 @% g5 k/ b# r& \8 u: b: j8 m$ ]3120()d 3B
2 J1 b  [5 ^; l& NR r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
( l2 B& ~* j4 _6 T' c: w1 S120(32)6B B
R R r r ρε=--．
- e7 a/ I' B6 ?4 L# aA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
& x3 `% O! \# S0 ?0 `14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
9 B; B2 U8 ?6 A7 a% p

, G1 i  y+ O( c% D8 Y( d4 C                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
( _% S$ t, u& @在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
. }3 b$ [4 g% H, X& ?) `- j% e
4 ?) C" A: {- y" }d d 2V
V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
9 ~$ C% l* @  f$ c8 Bλπε=；
当R =
# j6 z  j& h( X, _22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
: p$ z7 U  M3 K# ?$ B% ~

1 g" h2 W5 u5 z+ @, L9 s                               
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6 c$ L# m2 X/ y所以W 2 = W 1/2
- U5 i2 w& H2 v! Y  G* e，即电容器能量的一半储存在半径R =

3 u+ [3 Q$ n+ A* w, b                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
4 M7 H7 C: t5 |0 [, S7 S+ X9 o  w                               [解答]当两个电容串联时，由公式
7 t$ X2 L# s7 k! X211212111C C C C C C C +=+=
; `2 w* U7 p6 N1 \  \， 得 1212
120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
+ A0 }. u' I& c( l0 e

                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
0 G6 X( u& S$ I2 }4 y. Y: Fμπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
9 H2 \2 d  s' K- iμΦπ==，
) P' b5 U- a. r; _" I6 h穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
5 o9 N; e' R+ [/ b3 J  P001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
% q1 r  m8 B+ U7 ?d d t Φε=-
. b2 @3 g  h# |) [0 [0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
! |7 t4 f7 k+ Z! l4 s" j! OI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
% z! M$ l9 N) k" O: Z6 g2 ~/ t5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
' m/ [1 g! n& I- x5 z2 K  K2 u向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
) U& X. c/ t' \( b7 O, f* u; r                              

& {1 t2 y! A8 g/ y" [                               
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