大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
$ ]4 k! i% I+ G  u3 L% k" m力学部分
; \* Z% V+ t, v3 @一、填空题：
: M4 V4 g! |: u, `% d1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
" t$ l& l! y8 o为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
; X6 \7 s) |4 H" H$ }# u21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
+ n% T/ b" Z6 {0 C' K- R9 \置 。
) G1 c  T: E5 n2 b; v1 o) a; J4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
, N/ Z( u2 B. y# Z, C, R. s5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
+ W8 y+ _% g; X  W4 `，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
2 k0 T: F9 |; a8 |  {& c" t+ B; [6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
# D' ]% E% V; S8 R- ^, c! Y' s(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
# S% y" C3 ?# H' m0 C; ]/ `（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

7 ?+ V0 a' s- r- A7 P                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
+ U4 ]2 p1 ^1 b* J% I22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
2 A$ Q& j- q8 g; P! L0 H( I（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3 w# U& w4 z; r- D3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
$ f2 h3 T: u% R4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
( B6 Q) G9 t) m8 N5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
0 G+ O4 z  Z# Y! \! w  I  _（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
8 Y! G$ Q$ X+ e5 H! B7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
5 s$ }7 }! @) t（A ）2
4 N' J7 C, \+ O/ s7 @, VE R m m G
? （B ）
2
121E R R R R m
9 D; ]. [3 B) B! fGm - （C ）
7 t: R+ N( }1 n: u+ z8 A212
1E R R R m
  X+ r8 [1 V7 `Gm - （D ）2
) e) i5 ~  ~+ v/ u2
6 w- p  ^4 r$ X5 E2 Q/ u1 h% Q2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
  u( @/ W  d: C! s（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
5 Z  r) A" d6 z) ?1 O  H（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
, ]' ]0 a8 m6 k7 R1 E( @- N! L                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
9 y$ q0 C0 ]4 w! k4 X6 ^021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
: w4 I) R- t  w7 E- K) V7 \（A ）,,300
. [' S( V1 r( J0 K2 }. l1 hE E ==ω
% ^# K9 o$ ~' C$ ^5 u& g& ?: Eω （B ）
# a0 h7 R: f; W
  J6 I8 _4 r: W! M; b03,3
9 c" |' h4 Q  K0 C) s% u& u1E E ==ωω （C ）,
3 c9 O, }; Z) K5 n, c1 A! I) Q,300E E ==
ωω （D ）
' Y5 G6 z* K% ]003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
/ T# u# D/ |+ T  }; K$ M9 G. ]9 V( |（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
) _; ~0 H3 Z7 h- J' X; e1 i; i将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
) l! ~) p+ b! x( m! j3 @" M（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
2 g$ ?: z1 j! l& X# k3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
2 k) y5 d+ U" U1 @( {14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
) s: Y& N9 r: C7 e的摩擦力（ ）
4 e; U! M, y- M6 `

                               
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7 o1 }& q+ H0 s7 B- B$ b6 H% R（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
4 ?" u2 f+ M* _1 L9 A0 W$ ^（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
) W* X' C8 p% X# |3 X7 g6 Z15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
3 b+ K% Q/ M" R5 P: }) p7 f16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
) g5 C3 R) v3 N/ i! [（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
! W3 ^! |- ]1 o" v* }18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
+ b8 S6 p/ p9 `4 o三．判断题
" o, y* y9 Q1 w* V: W7 R1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
) @  @% S( B& O; z& t3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
( ~- e: W. o" k5 F# e( J: b4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
; {6 B# @; Z- n" y: r8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
2 ]/ v0 f6 `, P) k5 ]5 g3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
+ j4 [' N+ C: k+ Z% v" \(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
$ z$ B: A; h- [/ V& T（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
& g1 V5 `7 w3 [5. 热力学第二定律表明（）
& p+ j1 G' U0 q4 s/ X(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
/ B. B  x% ?4 `* m(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
% ^- v0 d- U) N  E(D) 以上说法均不对。
, M- C  g+ b% i( ~0 v6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
- G! c' R0 P+ v9 a' }: G7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
# r$ V$ f2 v8 M  j5 t9 r! g6 |& ~(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
7 Q9 Q, g5 d; N0 w（2）一切热机的效率都小于1 ；
" I2 @) s% o8 h9 y（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
$ @, D: ^# ?# g（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
5 z  B; y, R$ z7 @9 j（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
( y6 U9 l+ j- R8 f+ j（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
3 z6 B3 ?$ H  Q: \（C）具有速率v的分子数
. F4 c/ ?+ Q' A' ~& B0 o3 Z（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
: E! e, J  G4 {; f3
2
% R9 V9 ]. O! i* h  D" ], @+ V: S（B）
kT
2
3
, C9 b# O/ E' K9 g" p5 g8 G! R（C）
RT
2
5
；（D）
kT
$ J$ J! z$ i9 v; z, m2
1 v7 j1 O. q& n$ P: d/ u/ i& n5
。
: G/ U3 @( z1 Q/ u$ x! g                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
( _) D" `4 r; X4 ]7 k& j! W23
3 _; A2 k* }8 _. J% d& o（C ） pV 21 （D ）pV 27
/ Z9 u7 M$ t" o+ `" t12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
3 p; H5 M. H6 I7 L1 q0 s6 L一、填空题：
" F9 d) B% J  ~1 X& x1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
" N& z. |! v* B6 J$ @) Q7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
# q9 H) [. a3 T11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
4 d0 d* t) K, g6 p( [C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
) u; s4 h( }1 Z; p! n+ d8 \3 XN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
% e8 A5 p7 E" _# i6 L) C0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
4 i' {, \- s/ p7 i; I. E3 }q
0π4ε （D ）
% C* ~% d4 `) n2
02
2 }8 `) y" P& W6 S5 q! \8 }π4R q ε
6 i& @; s& w+ c9 L3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
( E. ]( j2 W6 k# T8 _（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
  }( s; _; y& gε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
# E+ _+ I: S; |% k7 g( P- o* q0π9r Q
ε （C ）
  K# H9 G3 E3 E+ h)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
. M7 y6 o0 s; ]& c8 P+ r6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
; G3 D; [$ Q' [+ e0 _  N; m（A ）r
- o9 [; W1 N$ |  AQ V V 0ex in π4 ,0ε=
) ?: z& H6 W* C5 x0 D! h- |= （B ）r
3 f* M3 B5 O* c* S2 u7 {3 _Q
  S! S  \! S) h* p5 LV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
R
Q
+ X  L& g2 [$ |+ SV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
' s( P% L2 A3 m& uQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
+ A* v: V2 G  r( K
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
/ c* G& s$ s$ r# W（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
( B! @1 K4 v4 b8 z1 Pd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
5 _- s% P8 ?/ W* _7 a( |; Q8 I' k1 D
" j; g  i/ w& C8 Q' ]2 Q4 g10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
! p9 D8 ~* B1 @! b: g3 H（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
- w( M+ D, k& F2 P- h5 HA ．只产生电场。
; M- q& p; l  [' f! CB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
* f( q( r& t" ]7 h4 e! Y& }9 `A. 等于零；
. U) Q8 V+ _0 }& M- H+ f. QB. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
+ k0 ]0 Q0 P# [' k1 e: o/ E5 q8 BD. 为0
εI
2 k$ O% ~2 ^& ?0 T9 H0 P" k/ r.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
' s+ e3 f1 b% a9 K3 u+ Z  N- L8 X15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
$ T2 V  m4 `. G( ^? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
" ]4 m7 v, [- A) ?6 A5 R4 }; X8 zI s ??
????+??)
(000μεμ.
" s: Z4 b9 [! ~6 _16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
9 G. D8 O+ p' s9 F, T3 r$ g17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
0 G6 R+ }3 B/ q9 i% R& q1 R3 t+ W（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
! Z& e# Z& o7 i( D（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
, C$ s# t. E- n5 [1 Y（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
( }; g/ V. K/ A5 a2 g0 b* n0 E（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
6 N8 L. S  I. a8 S! r5 v（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
) D+ P7 l  u/ w9 u$ ?; Q9 f' N20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
0 I0 c8 ?# R5 \* }（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
* O- |8 q. |4 ^9 N（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
$ {) h5 o, P2 ]& M- G: X  J（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
/ n, m* z8 i) N8 L# u& M3 f7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
! L' \) e8 C9 ^+ X& H( n0 L1 u１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
! l; p6 \8 p% s: N3 H2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
7 Z1 m- ?$ |; q# e4．物体的温度越高，则热量越多．（）
1 C' e5 j! ]/ g- ^1 Q/ k$ x' h; ~5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
- M/ k; a/ s) s# b0 i$ R) q6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
+ H8 L& c, a1 U- H6 x??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
. o! m) W7 l( `# @/ F4 y  m# C) [（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
+ X5 w8 c- u6 v) n, T) F5 Z. o21
% M  p8 S/ |  C* p( pbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
1 c8 i; R: [' z2 F1 y6 d（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
! ~+ Q5 E* l- I) D  z: v21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
. I0 \  A4 E7 m* j/ C* v1 C* O8 eR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
0 B7 {0 R# Y6 o$ {6 B4 Y' G8 K2=-+-bR c bct t b b R b
  D$ |- u) E' hc t +=
& F2 Z  D" n5 Y
4．一质点的运动方程为
j
1 {; q! M' G: o* R, ri r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
4 g% \4 C; y4 f' \) o4 `; a4 m3 l: A（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
3 {" b! K0 g( L: W
# G  n/ I0 n1 h' Y2 {: R# D5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

- ~- E/ _3 \* H                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
% T& W  G8 Y) ?7 r9 y3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
$ J+ m. `( r& I6 y13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22
5 S( N+ c/ o  M' y# o
$ C7 O7 ~4 T  f( z6 `' g& |+ h1
4
8 u( m' S0 g: {q q
# ?. l7 Q& y; b7 C& x2 O! WE k
r r
) Z$ [% j% `. s! m  Z* G; }( T==
πε
+ Q4 m  u2 w5 S+ f: x* z+ `6 A7 z/ o，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
. P, U4 d+ B' o$ u/ c3 E/ E1
12

' U7 u" x5 L6 Y) `$ N. f7 H1
4
* \. [* b+ ]. j" x! Z# uq
E
AC
3 X, l7 l# K: t9 P9 a) K/ `! `=
πε
9
* h5 [& q, d; Z9 j3 ?5 n( t2 b! m94-1
0 u8 W/ s( r% ^" F/ _+ M. u- b8 Z22
4 ?6 H  y" d# ?1 \" m- K0 r1.810
9 C- B3 }% x6 X( w, A0 {$ A910 1.810(N C)
# |( U( L& J1 B# \(310)
. I* e3 i5 I; r6 v-
, I( C- j- m  J! r-
?
3 m5 u6 K3 h* @. e) R% E=??=??
: C' Z+ L; t% u' n?
，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
, B# P; ^" D1 m7 PE2
E
E1
q2
A
C
q1
B
( k& K* q, W& q" L; a. \# e6 Qθ
4 q" L% v. |6 D9 Q/ N0 g图13.1
% \" G# Y0 W3 y                               222
0||1
4q E BC
=πε994-1
9 V  w. n% X# ^224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
4 C1 A9 N- {- V* gE =
. L, z/ K# X4 N

( E0 L1 ]) e  A8 u! z6 d                               
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* b, w5 i5 ~" G3 o7 ^. y                               
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! d1 d) G4 q6 s* Y2 G44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
' n( g" A4 W2 r5 ~. d2
* z( Q5 |+ P# s. Karctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
8 _1 s  I9 |$ D1 N9 I! Nr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
0 a( x, r5 N# M4 [x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
. a* k% c! Y) T0 h+ @! K2 L0124L x L
λ
, C5 V7 b; U5 ?3 Q# sπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
$ S' u) m- I3 P3 c+ {89
122
: n7 ^) s/ d: U20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

. k& }, Z$ O0 w" N( y' k                               
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1 o! e# |8 p6 L8 U: z0 {( C8 W+ ~: i8 ]在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
9 J* @% N- v! ~& K' ?r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
, d2 I2 m, S; M: G$ H( Q+ h9 \. V由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
0 m. R9 p& r+ N7 A# ]( m- h- \θ， 因此 02
* V/ e% B2 z4 v! A# j% Yd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
/ K% _: r6 G9 {0 Y' K# O?02cos 4L
% A3 \, A# c% F& cl L
d λθπε=-

+ S* z6 s0 e, M! t( \5 c                               
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; E" u/ Z5 x& U1 X+ l=L
0 i2 o, B; }" p* L, ]# \; tL
=-=

                               
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=
" b. U3 t7 a4 {) |- S6 K． ②
! `9 z9 {4 O2 b- L4 }7 e将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
' P! i  F2 K( S' z! t. ^# |20.13109100.08(0.080.1)
% W  S. g9 D. Y7 u% Q; @- t. ty E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
. Y9 x$ k; U# Y; e44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
( L3 t) {0 R) h% O& g) C=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
; G# u( Q* E( t$ J， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
$ ]) F2 B9 u2 c" p% M" c

                               
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y E =
: _! K* J  l5 d1 p9 b

                               
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=
，
3 G1 n7 y" {5 ~  k* q( z5 @当a →∞时，得 02
% v5 X7 s" ]  V# h1 l+ N+ @2y E d λ
: E+ [- h- z$ I- U& Pπε→
， ④
8 ?' b- r( n% @7 `# Z这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
( b% o& f  C. m( N' [. b5 A  I（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
5 v7 B1 A) Z: z3 J/ v$ Q# Qπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
. P* l1 s- f! o% O* e7 S00d d d 22(/2)
x
E r
b a x λσπεπε=
4 f& r, w9 t) D* V: y* O( {5 O% ]9 O=
$ u5 N8 Q* r5 ]$ l( |$ G+ W+-，其方向沿x 轴正向．
! G  s7 c. r% a+ y  \( \1 D% h由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

: J# w& S1 ~4 k, S& a4 a                               
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& ]$ M2 K) p3 P

                               
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' w5 n  |! [5 I" R; d3 i2 H+ _                               总场强为
/20/2
: ^0 ^3 i9 ~  ?% n$ s4 n1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
# H% w/ k% h( n# _6 j" }/ h+-?/2
$ ^! Y) e5 n9 V+ u0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
' i1 N+ @' @' G2 K: B3 O6 Eσπε=
; P' ~% N9 A8 d" g8 H+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

! D9 e% Y0 O/ Q, q4 l$ J9 T                               
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. j$ {+ w+ t& s: i4 o9 W) c/ \d λ = σd x ，
; m4 a$ `- [* r1 C5 |: j0 A带电直线在Q 点产生的场强为
" ?% q/ `0 H: l0 }' W/ ]/ G( V221/2
00d d d 22()x
4 Q+ f( O7 C2 v! V$ q. SE r
b x λσπεπε=
=
2 f4 h% Z, C. ?( W/ V- c+，
$ j$ j. O5 N9 P, h% G" p$ W沿z 轴方向的分量为 221/2
+ Q. P! r2 o1 s0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
' R2 u# |/ C- I8 {: k; W+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
+ W3 m: {) A' z6 o$ ]3 Od d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
/ T. \4 R* s6 u# e) [8 v; w! j4 V0arctan(/2)
' W0 `5 [  \* |1 o8 K% c; ~- ed 2b d z b d E σ
θπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
4 j# q/ Q) a' N, b- w3 ^" y3 Oλπε+=
5 x: \8 S/ A6 D，
% J/ Q  E' E5 z# Q当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
. N1 K7 ?- a0 A& f02E a
) {, J8 \* O  Y# o% w) ]λ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
: o: g# B% L/ b) d# X% Nλπε=
，
* w  }" |& I! s) H: H# e( j" [当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
0 [% d. b6 h& Oλ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
( u& O  }% w3 X1 r当b →∞时，可得0
2z E σ
( o. n7 p% F$ h2 T5 P- k3 Gε→
6 Z" P& g! H+ M) m# P& L， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

* H2 K* h. c' P9 l7 b                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
* @* Y3 F% x/ n. J% N（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
7 B+ V2 P/ e) Z1 Q2 d  j2 b, c4 P穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
) Z" S' i! C2 [$ ~E S E rl Φπ=?==??E S ?，
$ `  ?$ X6 h& \) N& X/ m+ {根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
. E2 {0 K2 T: C# }/ N! W; K， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
; q- D) r8 E/ f, [E = 0，（r > R 2）．
# g8 R- I6 B: k. L  q13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
# F4 ?4 E! n. v: }5 d" _* t+ Y

                               
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% D9 O8 G9 K4 y, E4 k( T[解答]方法一：高斯定理法．
9 ?( m& a1 a/ s: a4 i（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
" e. E7 W2 N9 @; I# U在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
) K/ D3 Z  Z5 A& v6 ]Φ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
1 f5 z6 ^, o7 D  }. g( q# q- W包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
- U$ t) c4 P. v8 W+ F6 F（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
* T- o0 l4 h8 t6 M高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
" l6 q5 x4 g4 x! C% y# G可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
. K+ i+ u; N; d5 ^1 a

, }1 e+ P7 U* \0 h3 T                               
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) |2 O9 c: @0 J! M（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
" z8 C2 K* z" P  s1 E! Fd ()222r
! \$ P$ T! u9 dd y d
: g" `( M, C0 K% ^. [E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
( Q% y- S; M. R1 V( w5 M- q/2
200d ()222
d r
y d
6 K9 b2 A; @! m( P& ^# QE r ρρεε=
( E! ^# i3 f! a=-?
9 P* E; M. y- z; K" x8 h' O，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
7 q0 c6 W6 X, wE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
' p! n2 v8 l# A8 b& [13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
4 B; k  V1 L8 c: w0 G
* [6 R4 |& [2 x! \- N* \9 L& d6 _d d B
B
. L/ Y8 i0 ~8 ZP
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
, U8 V. s4 c* `- I) x4 I; {8 Y# n5 Ir r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
8 Y5 n* d1 |: T& \# e12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
9 \! I% j, i4 V3 u1 N（1）A ，B 两点的电势；
# \" p8 N+ `3 d5 H（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
2 p) ?, [* l- _" K[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
) ^0 x2 M- I  l( V. Y在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
# n: K7 Z! H3 N7 @5 r) X

                               
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2 p+ B+ V$ Y8 |1 l- b2 n& J3 T图13.10

                               
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% K! E' m! T9 u& d8 a5 ~& u                               
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- R* \9 e% N6 \9 [

# ~5 Z! u0 m( h: K* S                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
5 Y" m; M. i' d5 F, i7 q3 m+ M3 Od d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
9 I$ l5 g# G8 Y; ]=
， 球心处的总电势为 2
1
2
2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
9 J, y1 m  c' G! g4 J9 a8 K-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
  ?4 s0 h! P1 Q, P' h" a7 u* H0 m: H; Y球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
5 J' f+ K% n: O+ T1 b- P2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
, \4 q( J% G. p/ e, J" t, f3314()3
: A( U4 ^, b$ f% TB V r R π=
' h3 ^( H2 b1 y. j7 B# ^-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
" g5 a; Q  O4 f9 G; xQ U r R r r ρπεε=
5 J9 p: _/ X  |/ `; a. \- K=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
8 G& G; e3 i# h. {  Z（2）A 点的场强为 0A
6 k1 v6 w0 u2 H2 d9 ?% Q: w4 ?  SA A
6 j5 ?: ?) K: c8 ^U E r ?=-
5 r% ]& G: ?& L2 X: x( C9 q=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
( s$ M6 \( i2 [8 J( }% s[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
/ s. u1 L1 G2 Q) w可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
1 u- m5 M9 R/ z  Z( v; Q过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
% `: j2 j' G+ B# r$ b可得B 点的场强为3120()3R E r r
- ]6 z9 z8 @# {2 ^7 t( Zρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
& n2 t: q& B5 X( _; ^# O  q) h3214()3
' h7 C9 z3 @: d3 ^. [V R R π=
-，

                               
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7 v8 A* Q4 A1 V- m1 _8 ~                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
00()
" j( M5 v2 v1 X) P! y4 S  L6 R! ~; i43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
8 m* K3 N4 U( k$ i$ J4 EU E r ∞
∞
=?=??E l 12
6 M, Z5 x1 s/ V$ S6 D3 V* P5 |1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
4 u! A% o+ t1 Oε=+-??23
3212
6 b3 J# G5 X) @& W. T1 H0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
()2R R ρε=
: w' i! j# r3 h-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
U E r ∞
) i  @  f0 z. f* e5 k* B, Q+ e, c∞
( m0 z2 a* |) k, s, l=?=??E l 2
3120()d 3B
4 S2 e+ k8 o8 IR r R r r r ρ
% ]9 p$ W. \- Xε=-?233212
9 s6 h7 B! u$ H* h$ Q) R* ~0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
3 T. R/ \3 e3 Q5 u# e6 k120(32)6B B
R R r r ρε=--．
6 Y# A' h" c% a- Q3 dA 和
' w5 [" \) ~4 Y8 w, hB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
* c0 i1 X! e7 }0 e/ s. t+ `. s

  d/ q# [3 `+ I1 g                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
) g; @& N/ L2 _/ J( ~9 x
d d 2V
% X. I# d* C+ U4 J# }3 d9 FV
& U6 C0 n, [( |0 }6 a3 {( O1 kW w V E V ε==??
2200d ln 44R
! o; L9 o9 I, y1 e# k4 ?, ya
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
9 t! x& `9 u& W  ~6 }; t当R =
22200ln 48l l b
  i2 c- p3 C2 ^7 ?8 e0 iW a
- A- R" @& v" S0 [( a9 @% Wλλπεπε==，
, z  r2 b5 g1 r7 F

" H: q# S9 D- w  ~) n: p                               
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所以W 2 = W 1/2
# y2 w$ e% D+ c" A' S9 K3 F8 o1 S，即电容器能量的一半储存在半径R =
* d$ t: D# D4 d9 L3 j0 n4 ^& ]0 `" \

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
* V6 C; \6 [' l3 j( @* r211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
, @. V0 B  ]3 J

                               
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5 j: X1 l* }% y8 L) G- q8 O: G由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
8 k" H% W( s# g0 n% tμπ=
1 g/ U9 |7 Z# ]" M( h- i/ Y+ g，
. ~3 \$ {% l4 m穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
5 y. q' s' k# L* r6 a! l% q穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
* s. t$ \4 D- b& o001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
/ T$ l$ Y" V; ]1 wμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
$ J/ U+ A1 h1 j& v, [/ v' Dd d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
; _% a* L9 ?% C0 J9 fI x t x a x t
+ R+ {+ F5 Q) E' `# h: o0 Aμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
* h5 W7 }" U5 V) f9 H, w++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
% n/ x) B& W  J& i  A向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
0 H$ F- z5 {+ Y- u9 F- N图17.10
                              

                               
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