大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
% n0 T$ V4 A( ?力学部分
! L7 }* I+ X9 K( ]+ e$ _一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
- h0 |. T( n' @, q* U9 `为 。
2 Z2 v; C4 Z5 J- x& j( p) P2.一质点作直线运动，其运动方程为2
" C6 B" N3 F# K" A: L21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
- L+ L! j: {9 l3 p9 Y  S- y置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
3 m( `7 K+ Q! U, x6 U& F9 l& e6 G5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6 J7 v$ r4 H9 @! q7 d8 j/ T6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
6 L' }& S( y( T! z) W6 l(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
3 ^( n8 k9 V+ g5 s3 A* h7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
0 A( V5 p( H5 B6 n. y8 w（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
8 D4 i6 c4 l6 F9 z* @( v6 T- z$ G6 ~: o（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
  W; ]2 L1 ^( ?0 Y+ ?1 @* i! g2 ]（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
; ~6 O1 r( s& M（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
1 ]0 p( D$ B- y2 R（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
  ]* I' B8 o; ^! z% k& }（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
3 v* x3 z  I. C2 y- G（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
) O" d  ~  K% U6 s) `5 r; C（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
( t4 K3 y1 h! _$ }3 Z( hE R m m G
9 H2 c1 C- u! Z5 U/ h5 O7 x? （B ）
2
& w4 r- K) Y' N121E R R R R m
Gm - （C ）
212
/ H* E, A8 n( s4 c" r: K- i7 I$ o0 I1E R R R m
Gm - （D ）2
' t1 C8 z7 A4 R4 [4 n$ H  e/ P: P* w2
& P$ e4 R7 ^, P& b. l) K2121E R R R R m Gm --
/ p( F! n$ w1 x/ E1 u6 D. d) x8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
1 k0 {# X$ [' T. \（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
4 X5 ]9 [5 W, S( C2 H' ]" @" s（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
$ n6 d% \' R, X                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
& x4 M& G. Y# Q7 f021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
* ^4 z9 h( N; |，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
: r5 ^8 h' L: Z* I% K- X: yE E ==ω
ω （B ）

5 ^, V0 ?. t9 t0 ^03,3
# l) {  p" X# E* D1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
$ H9 |0 I  R, y+ Q# I003 , 3E E ==ωω
3 \7 z) _2 j( V9 U9 Q& H12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
5 q" V8 D/ @! v6 S# L（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
, o( ~9 L3 g. L4 v13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
* s- u  f1 s, F* r- g- b$ z8 A9 U3g
: K3 N  a& y7 v  U( U' U, N（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
5 Q9 W, g5 _/ W+ P1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
; c  [. u2 o" [# y: b的摩擦力（ ）
) L2 W. y9 ~+ y& L

% |9 g" d1 J4 g                               
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$ N0 G/ V% `. t6 n3 ~; r3 o（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
; t3 q/ f- K. y（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
% P3 c+ Z2 F" v% v: @（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
9 X( G0 t' F, {3 m+ d" N6 I" Y! ~4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
, v4 X' r0 ]% u# ]0 UC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
. W8 W- I7 G$ m8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
. W% D9 k7 ~6 f7 p9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1 ?, n# n* [+ T2 n5 b+ m1 {# l1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
& j' p" q9 y+ q/ O# V% X% V(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
4 s) X, ~: \2 v) Q3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
- d! I5 g0 T1 p9 {( K" ?* Z3 i4 W$ Y(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
' t& A, }" ^. f# d7 @3 D4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
, a3 y& s! C( J; ~: r/ M* n; M5. 热力学第二定律表明（）
. G/ R) ?1 L5 B3 M/ Y(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
. Q& [2 ^2 p& Q7 D; L. Y/ o( n(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6 _: U. g0 s) E6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
. g; M$ _0 K  Y9 U* {6 v（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
7 M" L" O7 m/ s6 }（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
+ a1 l( q/ l  }! ]; k$ x& ^; @1 h(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
; B$ P$ T. A! U  W8 ?（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
- E5 j2 A) F; `5 {: e8 O) NRT
3
2
（B）
, y/ l" N8 m9 e) ikT
2
) R) T7 {" P1 v3
4 B  q+ R  w! \+ O: M8 m: N（C）
% j, z4 J! E9 ?* iRT
* P! B, W% e8 K; i- y5 y2
$ O: s+ E$ w) \' ?; i5
1 o; j/ n* D& U! E5 C* X；（D）
# C0 L* ?; k) n, j( Q) ~  `- pkT
+ v6 O( s. N' \% A* c' K2
1 g/ e1 r8 f1 W+ a8 @% E* Z: J% P5
。
! _* h6 _( V: T2 ^+ w, k                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
1 O% A+ T9 G* [& l) N( n! E23
, M6 l! \: g2 Y2 O5 S（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
. }7 F- C5 n+ r' S( y, a25
电学部分
8 y- C9 S4 U1 k5 j. ]% _一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
- b- A' C7 Z" m( [2 [, V3 m7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
/ U; s7 }$ a8 Q$ b) d- j9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
" R; s/ {5 e& u' c7 [. D1．点电荷C
* W$ j& k% h4 R2 }q 6100.21-?=，
2 F) W# Y$ b9 @1 d" \. ?# rC
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
: O- e, b0 M/ n, J1 zC
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
/ }( m' d  g+ [0 Z) V( c% P# xR
) s& |# w4 \3 M' s! j# E- dq
0π4ε （D ）
! @5 p8 }8 U) R2
02
; g) v6 t4 ^! l  oπ4R q ε
+ g- R& k) D/ b4 _# U. e& w0 I" M/ z" \3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
3 b8 @( o% {+ @（A ）2
0 j& U. I* o4 v  c) O" x0 ?02π2R Q
6 U2 c+ k0 l4 u: }$ ~# }ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
/ _0 g5 T1 {9 f1 I' {& vε
9 y6 _% d! @& @' S/ \                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
- D7 h8 A/ c6 j0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
6 k; S4 T* s4 t) z" B! w* i( G5 ?. p! f)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
* s- N" v0 w: M6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
: G1 Q7 k$ E' O" z+ Y: A0 r! d( ^（A ）r
) L6 M% ?3 s9 T: e$ I' E1 n) w- lQ V V 0ex in π4 ,0ε=
/ q3 y) J; `5 s/ _( |$ U= （B ）r
Q
3 X2 V' t$ l+ l/ X6 r' N3 zV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

' t5 H' r) ?; _6 u+ p% Q（C ）
4 x5 ?- \" M! g4 KR
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
/ G' S: q) i3 T; A: I3 ?R
/ @$ D2 A. Y1 I6 Y4 T" AQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
# L/ L( Z* [) d! p8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
! c+ J3 l# s4 N* U4 ]( r, V9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
. ]$ h- f/ A* O% d% y, k4 H( M% Z; u( d（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
7 x. u5 }1 T3 N9 t( [& {. N
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
% q& N/ @" W- p+ \" H4 jA ．只产生电场。
7 m! \, A3 P0 F/ t4 G3 jB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
2 g1 i% K( u8 z4 @1 v, B9 L12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
$ T3 G2 h( ?& U9 u. v$ yC. 为 I 0μ ；
D. 为0
6 `6 g9 G) G- g( c8 m3 B- vεI
0 u" ~4 t5 N$ ]8 J2 w% X2 w.
" T. t& ]: i4 R7 j13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
0 S9 m; X' c/ G+ E（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
; ~4 t5 ^6 a+ o3 R8 NIB Na （D ）0
. ]- f$ d0 L- H& J14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
4 ^: u8 W  n: F  Z3 E6 |  L(L l d B ?
( f3 @4 i/ C. |! y? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
6 a8 ?% U) \/ ]7 WI s ??
5 `* I' U( j. _5 A- a????+??)
2 o3 t" ~; }; A1 v(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
$ ~7 n  ^! p6 v( a(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
( e$ u' `( i0 N) Z' @. P, ^17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
9 h% {) l/ S7 N- H$ X+ up o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
, e9 S+ x- v# r# X. D（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
7 a9 a+ n2 A: H1 t5 @7 i: K（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
* O% l7 F) ~; I  V5 b1 x5 Q. m（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
" O/ `( F+ h9 L5 h（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
! @4 U( \& B: f5 a3 h（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
3 i5 v! g( n& j* r" s/ D（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
. ?) b4 ^6 ?2 h# H% e20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
8 v" T( W- P! T# C5 {% h（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
1 E' d: C8 O+ ?% `/ V8 s' O$ [22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
) p/ F7 [1 b8 J" t: A7 j（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
- a; h+ i# O, W% O; T+ U7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
4 I9 m7 r' f1 n* O$ {8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
( X& ]. b) |; b! @* o% f$ E9 w2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
: {' C  E8 {" q1 Z2 t0 p5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
3 h1 L- A  |2 R3 ?# ^                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
& q4 V9 a6 ^& J' O7 E8 T??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
" F' U9 \: m( l6 n325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
1 s: }9 {7 j' Z7 w（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
" Y5 i- g7 R; O" l% L3 r  g（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
2 ^6 K2 o0 V7 M# |0 ^t
" l7 \$ o* a  P% v5 YR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
. m/ F1 {# h3 J+ Q, q, }==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
# V2 d1 R5 K* U3 @; e2n )(1
. z9 O/ g  v) j0 \, e9 n9 c& Lbt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
0 A9 C# d5 ~" p. M1 q2
  V- Q* @- P% M$ {5 M- U! S2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
9 r# [; S3 M( N
0 e9 p! E; R. X  }) F9 y/ F/ b! k/ q* Q4．一质点的运动方程为
( l4 ]! L) p# nj
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
! P  Z7 f5 E/ ~* e" F! D（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
( L" n9 S. B$ R9 S; K（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
& L% ]- r% q6 W                              

                               
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# B5 |; v3 d3 n/ x1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
" k4 }2 p% [# V7 a( V+ Z3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
- t: Z1 l% A3 C8 F+ l! _* T  g4 r13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22

. q) H, K0 K  J! v# t& L1
# a' }; W) b7 d4
) e/ ^! S9 F5 J) Qq q
E k
2 K% X- t  t# n, K7 `r r
==
6 @& r9 N( |! E7 ^πε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
12

8 U3 Y! Z% L; ^( x' V1
8 y. J$ d$ v/ R4
q
E
AC
=
πε
9
. j  `8 Z" a! s  k/ q9 H$ |94-1
$ P; W( p, \. A+ U- W9 U; g0 l" Y9 u1 _) f22
1.810
- t. c( Q2 @" B! o" r* J9 Z2 _, Y0 d910 1.810(N C)
- m2 f! ?5 F8 c, O8 k& n' M(310)
-
-
6 V+ R5 `! X5 X& k! }?
2 q  W' |- X/ E8 G+ K=??=??
" Z/ e) z, U/ y4 v0 f% Z$ U5 e5 v0 f?
，方向向下．
: }/ H8 f- ~. N- V: U! l点电荷q2在C点产生的场强大小为
- T+ [) I9 @5 BE2
1 r/ f0 n5 M3 s, a+ |E
) O2 X& D! @' }* e# k5 NE1
q2
0 N/ u/ x7 L% P$ t& t9 z6 d* z8 ]A
C
q1
B
! G0 y% G/ k% z- ^# w# X+ sθ
/ e+ Q- b7 O0 i  }" W图13.1
                               222
6 i1 x9 K9 w, F0 u' K/ T0||1
7 E* h1 [( L# d" m# E4q E BC
=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
5 p; v# ^+ I/ HE =
' T4 }& o' K& Q5 A. E9 S; M( B- ]! c

                               
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" x8 z7 z. t  |" J

                               
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0 |/ T& o" ^! r% C44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
) j5 D# R* u# i+ f) b) G3 J2
+ U3 Z/ }% ]' b! _$ }1 Zarctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

6 ?" k) S9 k; q4 F4 N- y' C% J1 p                               
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5 ?) O, k: v$ `* G（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
  B& t$ k5 P1 I+ v: ~122
: m- E2 @2 F' M0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
: F+ I. Q, v# P2 c, ?+ b7 d0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
! F% j1 Y, o5 yL
x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
, j- H' q  l$ m" f9 D% N--+22
' c% J" t9 R- X# b0124L x L
λ
  T$ n+ m, S1 J/ }' z9 Jπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
" v% C5 ^* b- c; b" H% S7 G89
122
20.13109100.180.1
' @% @1 o/ N- y; e- QE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
: `4 o8 \1 h: a- l+ g6 a. U: ^; P/ [7 p)，方向沿着x 轴正向．
& K. F  N2 k3 H" g) k（2）建立坐标系，y = d 2．
; `# i" ?' |% u# {

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
r r
/ O, s9 V" D9 N+ H# R2 aλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
  \$ a: ]2 @! dd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
- I% U8 V$ c' S3 b( f; `. \2 ^l L
* x; P7 x0 X: K3 B, ad λθπε=-
1 s* M1 v, j! B5 Z1 P9 G7 x

                               
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=L
6 G9 f9 v" f$ w' j- f# QL
=-=

                               
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# l2 P1 f3 U% |: ?9 ~1 r7 n) O
* d0 Z" `% }8 D9 k3 R. ]' J, B=
/ f! C! L  X2 J  V8 V0 R! z． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
6 t$ M: I+ U' {- \9 g: W- w8 W1 j, Z3 T9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
" U) E1 T/ X1 T; z10110111
9 c- d! a7 h' X9 \- E44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
# ~. H4 h- U& _" E0 G1 \  R=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
. ?3 d$ C0 v6 t; w# W4E d λ
: x* r6 H/ W' E; n4 M  ~πε→
+ K0 Z3 V' q. w/ d% P' a' ]， ③
+ A1 ^+ m, S$ t这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

5 ?/ q7 I% R: M% l                               
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y E =
1 f+ Y( y6 Z, E5 V

; c# z# D% j6 `$ J; c                               
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& v' ~2 F" w2 f* e=
，
当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
" Y* R3 ?9 b* ?1 U- [  \4 z， ④
; L' A7 p/ T+ b7 _2 O- H+ O% i; B这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
0 f' M: G/ |+ j- D9 ?9 V13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
5 w# y/ e, k+ u6 bλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
7 J: {" ~( H2 s2 |00d d d 22(/2)
x
E r
b a x λσπεπε=
=
2 k9 V9 z# L- H( b+-，其方向沿x 轴正向．
* @  I- \" Z! v2 b  ^+ G/ `由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
& q& j% j. m2 S/ g

( ~# A! ?: s& a) c                               
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# e6 {' w1 H# ^6 j* j

                               
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                               总场强为
! S' v7 p( D+ y" }$ R/20/2
1 @. p3 Y1 O' B3 h; y1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
- L5 L* p) o; L* C3 S0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
( h( |1 p9 X' q* w+ j( i（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
- M2 l3 v4 w# l1 C; _4 i9 a

6 U) v1 ]# {1 k' [, q                               
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+ b$ s0 S7 g) X! W3 W, bd λ = σd x ，
4 h; v9 h' f! L& }/ L带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
00d d d 22()x
5 f- Y) W0 C' H  xE r
$ p7 N5 b: d& i" {b x λσπεπε=
$ P$ \8 e" W, n! E=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
* ~& q2 t; Z% e4 Q, KE E b x σθθπε==
2 n6 j. R4 w, V7 K; q, E+，
  o* z: y- Q4 F设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
; q' U0 b, K" f: r7 L) Wd d cos d 2z E E σ
4 m. H. _1 f0 u4 {( |θθπε==
- h! ^+ V% D/ q积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
θπε-=
# H. q6 Q' S8 c& K* T?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
, r  ?% z; J( @1 a: f8 U! f3 ?6 Y: hλπε+=
，
! i4 n. Q: p/ K5 r5 j当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
- t+ P$ L0 X; h7 U4 d02E a
( o4 y, F8 s7 E% k0 _8 c6 lλ
πε→
% f1 e4 Y. E3 C8 ?， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
' O. d' x$ Q3 W, ]2 ^) ^& Gλπε=
% l! U( M+ y2 `3 h0 A4 J" t) P5 x，
0 Z- c" i9 o* D; y% v" d% u当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
7 e* C' Z* f$ G# S  f; Jλ
πε→
" C% f4 U2 l+ y3 a  w1 `8 ~， 这也是带电直线的场强公式．
* q( m% O9 Q& [+ ?当b →∞时，可得0
' D" o; l  Y1 p' h# o2z E σ
. O" ?8 o* A9 Kε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
5 z: P4 T) x- l) A

                               
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" b. d' x+ ?; w& W                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
4 m' G, Q6 }5 _% X- @2 i（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
- o6 F$ H) y" |S
) N" V) B* Y) N+ ]7 AE S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
* _: g; r9 K- V6 Mπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
* Y: a( i1 }, j& @; \' j. UE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
  a# _1 ?& _0 [

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
$ k% ^- R3 Q# d4 o（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
0 w. w# J$ Z4 O2 W; ?8 {. p$ p4 f强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
$ H9 F$ S2 b& J* ^# I5 H- V1 ld e S
Φ=??E S 2
7 A7 B; `7 `9 s# e- E* k
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
2 A7 c% G- k  ^1 @& n" a`02ES E S ES =++=，
/ N' A7 o1 p" c4 D高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ B" {; Z- Y2 z( @) b- e+ J# A8 Z可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
$ \% n6 U1 w7 c4 I$ T可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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3 b+ @# S2 Y: k（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
  W4 ?! E6 D8 q2 ~d ()222r
d y d
0 V& }4 P8 U' C+ {  j- [4 jE r ρρεε-=
# {) h# U) v3 v=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
: c$ Z  |/ s) Hd r
y d
E r ρρεε=
# Q; Y6 P+ ^4 `; k8 y: T) \=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
# t7 U5 W2 ^) w% w  g9 r3 n（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
+ A9 d, L, j8 M+ `1 r! Y平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
5 P# f$ F% {' j! u" T9 Z（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
9 l* ^2 I& g$ N# L) p以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
$ B0 ?. h/ K$ w' S（1）P 点和B 板间的电势差为

5 k8 j3 f% w' R8 B. t- }! `0 Wd d B
B
( Z: P9 K7 E- O4 K& W7 wP
P
2 M" N+ p6 ?' d$ kr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
- ^; y$ P* c. Z* P6 {1 `ε=
4 `/ T2 r: v' c% z6 m-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
  H$ h6 G3 E7 |2 x: R: P()A B A U r r σ
2 p: E6 l& X% k; i' l  j8 p& Wε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
$ e) f8 e2 b. g0 l, y在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
. K$ H* j! u, b+ e' J+ g

+ x, M. T) Y, M: H; v) k5 {/ l                               
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; Y2 s" k; V* R+ c5 X, {6 d$ |图13.10
7 W6 I1 o4 h; Y7 q4 q

# X5 t5 ]* K! J0 Q) h0 y% ^1 G3 o- J                               
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  [3 l, |" l$ b7 _. Q  o9 q

- Q: K; m$ C) Z. m                               
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5 b( R: o8 y; e# g+ b

! M& ]# U+ t) f0 r+ O2 Q                               
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8 \1 Y% e1 L" u; F' \                               
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# o! [2 P4 @2 ^$ ?                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
/ V/ a! d8 ~5 J7 o" L; C; Z7 _ρ
πεε=
1 Q" }4 I3 o) w( e6 E=
， 球心处的总电势为 2
1
! k) g4 C) p. z2 Z  b- s% M! Y2
2210

6 V: V) X2 l0 U0 U3 N% Nd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
1 n3 H* ^, j# g% M; v=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
/ x! n1 }% [& _4 G8 T过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
9 J" Y6 s9 H2 ?5 X  C7 A球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
1 b; v! c9 k, D6 D2
2120
+ n3 \6 e% W" o4 @& I()2B U R r ρε=
6 a) U2 [; K# Y! @' L2 }. o4 s( c-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
& j" V: t' a+ z* {, J, w3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
Q U r R r r ρπεε=
=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
" i4 M9 l  T/ ?R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
- K/ O( Y3 K* t7 Z/ zU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
+ e" f1 o# e1 t; [, m[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
8 z, y: v( E, k, l7 P2 ?1 e& T可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
9 G6 ?8 e0 z* {. c! y5 G过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
3 ]" A6 K" x: {( ?( X8 B可得B 点的场强为3120()3R E r r
: s- u, ^3 K3 D# y- w+ Z, Qρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
6 G5 f: A! I7 w! N$ S' C在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
6 q, {/ x- I! l  O8 o8 ?% v1 ?4 R1 |V R R π=
5 E5 {' s' G, ], h-，

; h1 ?0 s% \9 O8 q; ?4 z8 v- l                               
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                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
: v, f3 o/ o0 [% ~$ R7 B) F332122
3 ^  z8 i' [: _  V; Z$ s% Y1 e00()
43R R q
3 L5 f: X! J6 |) _9 qE r r ρπεε-==
/ ~' @9 E, a# |0 e，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
∞
( |+ H4 p7 h0 C=?=??E l 12
1 Y/ A$ T+ v+ y' R+ T/ R& `1
1 i" L7 r# X% A: N$ `4 u31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
# v+ ^. h, V+ P- a& s, V8 @6 vε=+-??23
$ _$ M+ A9 b& u: }( T3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
()2R R ρε=
, c6 x3 @0 q* o-． B 点的电势为 d d B
& e$ y3 y4 J+ B  U' HB
B r r
  k7 X5 ~2 ~% o/ n$ g, SU E r ∞
∞
" D! S& c* |, ^( S=?=??E l 2
3120()d 3B
: I( R9 i9 Z5 Y- A  \, zR r R r r r ρ
; p8 u, P0 J4 K" P: y9 hε=-?233212
% e3 K# V! x  S# V0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
1 g9 i# f2 b6 o120(32)6B B
9 y  e; ~; }6 h$ Y  BR R r r ρε=--．
( Y# @- w* [9 a. m( oA 和
( D+ R$ Z+ y$ Z# qB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
# r. U, c* W/ _径R

) M2 a: r- j4 c                               
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" a* I  B6 C! H6 _1 j5 P& k( J' Y[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
+ U) Y, ~3 j% q7 m! n0 ~) I8 v在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
& c  R1 B( @& }
; D, G7 [4 x8 `9 j7 h& e$ x+ Pd d 2V
V
7 `$ D5 z! ]2 |( EW w V E V ε==??
2200d ln 44R
+ i2 r7 ^7 C9 V) ~6 {" {a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
7 f4 C, s' X  o/ y3 H% wW a
λπε=；
当R =
22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
  B7 x8 ]# ]  W# W! C, Q. I

                               
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6 A: i! P* \: _7 l7 o

                               
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所以W 2 = W 1/2
3 ], ?( w1 v' l1 E4 y/ n，即电容器能量的一半储存在半径R =

                               
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3 E8 o9 H! e: r2 i1 ~+ {14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
/ p9 Y( u2 L/ W& }8 n大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
, B2 r& g; d( U4 {1 I( m( w" ?6 T211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
' ]- O& N1 ~  V$ _% l& N$ N! TC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
5 V0 i" f5 ^1 N( ?  {& mμπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
1 ~9 E/ \  G. H! `  YμΦπ==，
' |5 ?' x: u2 V+ ^$ M) o2 |8 e穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
/ U/ @6 r# z7 {4 A0 X0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
8 J; Q6 }& I, ~0 v9 @9 oI x t x a x t
5 x* f- a2 \6 A( @+ c0 T2 Lμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
* D- {3 `* v2 z9 v; r4 Q" iI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
  T+ C9 X7 |- [% j5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
( a' @2 {8 k: o5 g                              

                               
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