大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
: [! w! u0 b8 [' C  F, t力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
+ D3 A6 t+ {% m: K6 y, N' c2 ~为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
9 P) F) j) B9 Z: C% [4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
* ^, f2 R9 N4 C0 Z' {  `/ j5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
, P# O; m4 i/ R( g. I1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
  H- a3 f6 n# h# R4 Y: c: z- o22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
, s8 C) t/ u, w7 r, t- n7 j, [, z3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
( E+ V  k+ y( t" \. ?9 |( f+ w（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
7 O! [- J) ~$ D9 D& Y/ L5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
1 e) C. z. l+ o* e（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
+ y. ^. j% S; O1 r7 o0 h（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
- Y. r% m. r; S# [& x$ P3 w（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
& a  P# Z) d4 _（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
7 x$ a% x' }! GE R m m G
? （B ）
2
121E R R R R m
Gm - （C ）
  E( x* T+ y' _* F212
2 X: ?1 v* B5 P8 P* R3 Y' q1E R R R m
6 [' W& e& f0 }3 JGm - （D ）2
* p% Q0 c( s- V2 D2 `2
4 L$ h+ J5 u! }3 E2121E R R R R m Gm --
2 [; _0 X7 q/ c7 T# L8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
) c  r% }) x' Q/ n（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
  M- V& Y; |: H. U4 x7 }                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
. @  ~* n' T( K（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
( h- q9 O4 p1 {3 x. a5 F9 r5 L; I11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
+ Z% Y; r6 ^! o2 V" G. R; [% e（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）
+ p9 J9 s' X) b: B: g: ?2 o
03,3
+ j2 c  Q" ~$ |  l+ B; l" f1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
& G/ f/ G8 ?: U* p8 F0 \003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
& k! X6 G% f" E) o! k, B4 V; n（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
* E9 `$ S) y9 j" ^8 n13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
9 ]( |  ^' H, I1 |6 h60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
1 U; ~+ e. l% S3 V9 \8 {. F（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
, A9 t2 Y, y: Z1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
  a* ~9 }& j$ L. f的摩擦力（ ）
; T/ N  B2 H- q  p1 Q

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
0 @' M* N! C* B5 f7 M（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
* I$ P# K$ W" I8 ^8 }16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
+ n0 _1 L* X8 y6 k（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
9 _7 m8 D( G! f7 p! e4 t1 u& j* V: X17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
6 ]7 T& J, z  |% W% |! \（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
+ L- f" Z9 ~$ A5 }5 k- l" l三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
9 C5 p7 R4 Z5 s# K) P3 P: X4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
9 o; f  T# L$ R8 }- @" C5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
5 A$ g7 e) A1 U6 M' q% E5 ~; L1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
, z) a$ B' V8 n+ h( n(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
! H% ~' ]* u8 C, }0 S                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
% @; g8 B- Y2 R' h4 c8 c(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
! f, m0 H$ n+ m4 `5 _* p/ u6 A6 k（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
$ B, b2 D  [, O2 C8 e; r* ^(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
( Q2 V9 L$ q6 y; ?1 W" _（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
. G$ F1 D/ q/ M5. 热力学第二定律表明（）
) c' R# Q6 n$ e% o. v( t(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
4 |" n) I) G. F! q. g: z) l9 |, a- W(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
* {4 C, V9 p) ]: z（2）一切热机的效率都小于1 ；
$ Q  B6 `) k# r9 \/ ?* o（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
$ [! _, N6 u7 X) F$ z. [' p8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
2 |: Z& `9 ~/ L' F5 `) a（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
' S* m1 f& n! ^# m（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3
2
. w* i5 P% |/ ?（B）
! h# }% Y1 ]9 @0 |# }kT
2
3
% _1 B. E3 u( Z$ q: w+ Q5 @5 Y（C）
RT
3 ^" U" A) S7 m  c2
5
6 C4 E/ p2 b% Z: t- q；（D）
7 Y) _2 [9 h. H  hkT
) b1 H/ Z% ]8 `/ n1 z2
: p& S3 z9 H. j! _8 {5
- j( Z$ V" N& x, N5 a。
& ~+ G- C/ n& C- C                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
5 P3 P" S5 A  G9 r- i0 K12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
5 s. o; ~6 {2 u$ e一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
  j/ e+ |0 ^$ j5 b9 R% @0 l! n7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
. F# N0 Y7 q* h  z6 ~6 S11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
: \" ~5 J% _, D6 l+ S9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
9 H' [/ h3 s) R" {+ O6 h) h; vq 6100.21-?=，
C
0 q* z) T6 J' X4 M. d) Lq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
3 L$ `' ~, X1 K7 M5 L7 Z. [1 aC
2 Z* [9 @. L( y. Cq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
0 I. a2 m, Y# D( \N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
/ e9 ?6 ~# H" A（A ）2
7 w: S/ Q* y0 |8 R0π4R q
ε （B ）0 （C ）
' d, i& i$ D% O+ e9 FR
2 U, {# a2 C8 K5 I3 i9 w/ b* vq
* J0 z! Z/ v. c) a, @' X0π4ε （D ）
& b7 z3 v# d% |$ R' g8 C2
02
2 |! Z( F! r2 \π4R q ε
* E" R' i# J5 P, x3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
' x8 K! H; B3 |; f2 l, l+ U+ s3 Fε
: ]2 S6 A0 s- H, a' H                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
$ u' M2 O! B; N1 R) X7 u0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
' N" D# E7 ^8 h$ c: O& g)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
+ l& {/ N7 _- E6 _5 o7 L6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
/ q) E; v' j; d9 J7 c3 \Q V V 0ex in π4 ,0ε=
6 b' U2 a' f0 c* J$ k= （B ）r
; n7 ?1 p2 S, ~% h2 R7 b3 B3 GQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

# d( H2 }$ l$ i! z" g（C ）
" c! Y% F  O+ j; I7 \' _; mR
+ p6 k; r, W. L4 g9 \: j% n5 gQ
/ H, T$ E9 j  w' z8 X: FV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
4 C# l/ b5 A, [$ K. X7 X  n& o9 hR
8 q4 i/ G# h. `9 [1 e( L2 G  kQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
7 x0 }' l, Z; @- z) |+ o9 G* o（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
+ [& o# Q" _" m$ Y* F8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
. j! `4 v) \7 i+ Y9 v9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
3 Z3 ], c( D; c) U/ A2 ^（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
, y+ ]9 j1 J( p, J0 m  u7 B                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
! Z' Z% d$ p; }% s
7 [) g* @1 a7 R  C7 O9 G10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
0 b' c4 e* ~/ @/ g4 K, O  nA ．只产生电场。
2 F! z! q2 B. I. u8 sB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
D. 为0
- [2 \, Z1 A5 |- J: kεI
+ W& Y  V7 Z. G* l.
, T5 M. p9 o4 _+ c1 }/ c/ }13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
. ]2 m' u  H4 B/ g. w（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
! t7 s, d* g* K, R* \6 r# Y14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
  H- @7 n) o, Q" f$ B7 n（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
$ g# I: G( d, t5 ](L l d B ?
? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
! U) E, B5 G5 z% ^. ^I s ??
????+??)
# h( y) `. ^+ d6 Y/ ~: n(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
8 K9 e* [0 e: H4 Y(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
* ]; ~, k- ]: }& Q4 B& Pp o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
& q& k9 Y! v3 C; Z7 l% `（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
- {  Z( J% ?! k3 B, w（B）环路定理反映出静电场是有源场；
2 D$ _: ~: g' B. ?6 O+ c/ r1 x( W（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
+ H% U  s$ h: |1 \5 k! k20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
! T9 C4 I  w- U* r4 M3 G( O! B. d( o（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
8 G0 j8 J5 d! x" \（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
3 d* z! \3 O$ L' _0 t, w. L# b7 Q（D）以上说法都对。
$ F* j( c0 V) Y) \1 J  K% x5 k; ^22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
  {0 I  d& v8 }! g4 U- Q（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
$ ], r$ a# T8 J6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
' f: r1 D& G1 t1 n. E) g１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
: S; G0 i- Y' w4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
! S- f5 L# ^% H, p2 t（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
' m+ I" F3 O5 z??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
6 B: W. W. [$ i式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
5 i# R% x$ [) u" @（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
2 W$ e; E. K* E9 b5 S+ U（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
- G# R( G% Y* j  g+ B（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
" T0 }( h- V/ r1 {R b t -
' W+ k# \+ z$ g# A- d4 h; M/ ~( Q8 X==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
0 ?6 o2 a! X9 y. F0 V- T2n )(1
0 n- M& n- ~: O2 H+ {bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
, j0 j+ t$ `& f* ?" s2=-+-bR c bct t b b R b
) A# f* y! i( O: e% j  Z! I, e9 |c t +=

9 e! s; e5 l% T3 [4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
' \% t, \' n8 J& `- ^4 p
" R. ?7 a1 d7 a8 o2 e% h1 N5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
5 o; X0 Z1 v+ v7 R（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

                               
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+ @2 O: r, S) a8 V1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
4 w! g  I& G2 I2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
1 O, s. }2 n5 j( ]0 d13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
$ X5 k- C) r. m. g' r% }3 l3 U  U[解答]根据点电荷的场强大小的公式
) Y! y3 U  D2 K; Q22
6 I7 H* v0 {1 ~( z4 @% @- h
! t/ U: v, f( e4 M, n2 T# p1 Q9 E% h1
( i) |/ i* N3 U- D; I( v4
q q
E k
0 r! c! ~. R# c* Ur r
==
πε
! y3 s+ b5 i" L: T$ k5 Z2 u+ a，
9 Y8 o0 i5 K; d( D  Q其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
* s: a& f! B, ?1
12

% k- |& Q1 P( H: G3 u& u1
( u! Q: d5 k; N; P: @4
q
E
AC
=
πε
9
94-1
22
1.810
0 |5 o" w$ v+ |7 L8 B/ Y910 1.810(N C)
(310)
: f. ^8 E6 f2 H/ R" D/ R-
0 ?( i+ m$ _! a, n. ]; O-
?
6 k4 U5 G2 o' p) G; x+ d=??=??
?
1 w; n3 n- R  W5 s# ^，方向向下．
) O  c; A' v; p: u1 @6 C2 r' c3 G点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
5 `; P/ I/ g" b. Q  K: {E
9 S$ U; T; z: F6 u4 }' |E1
q2
4 Y+ Y8 y: ]  k* I, bA
: M: S' O5 f( ~1 j' u+ lC
q1
% E& ]! e( I$ r6 eB
θ
图13.1
                               222
0||1
5 ]0 |+ X' E2 L' Z; K, S* H0 Q4q E BC
=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

                               
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6 A. z0 K) u- g! Q) I0 h                               
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; S' B) e! I5 o) U3 s7 l44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
6 X7 `- F6 ?! i4 D

- J& h1 o) z0 L4 @; u9 }                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
& R' a1 s6 T. [122
: O. o/ N" k7 B8 l1 O- E0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
/ N) d/ q  r* O0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l λπε-=
5 I. d) `1 q- y1 y/ W" I-011()4x L x L λπε=
/ D3 s0 W/ {/ i! p( `5 a--+22
6 l! F4 Q7 D$ O% ~7 j0124L x L
λ
, W! p' |; x4 y; M  \, G% `' v8 R. Vπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
7 m- z1 }* u4 W. y2 Y4 h; T, B6 I20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
: C- W9 a5 M+ k. L* `$ P) X)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．
' P/ y. {7 J/ W

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
% ^! S9 \: O( G3 w6 Lr r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
- q0 e7 p2 Y5 ~) Vθ， 因此 02
% S  H1 K0 u/ I0 q' N) R$ O/ Ud sin d 4y E d λ
θθπε-=，
9 o8 `: E0 w  g/ z5 Z- n8 {总场强大小为
. \- w3 p5 I) i4 V* L% D                               02sin d 4L y l L
1 ]3 q0 v. [% ^0 P8 o3 j# rE d λθθπε=--=
?02cos 4L
# Q* F5 C* n6 w; Zl L
7 f; h8 O2 M; D3 }+ b9 w5 Hd λθπε=-

* L3 R4 m$ ^1 j/ t8 {                               
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=L
9 x: w8 n) \3 ^L
9 M+ Z2 ]9 [" ?) e* `; t=-=

                               
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* `# e6 o* N% q+ m=
: ?/ w0 B( c0 y! o2 q( s0 k． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
: o$ N& ?. h9 r; [8
% j8 L9 t) K" O' Y9 a  h+ Y9
- G6 }1 @2 H- @221/2
3 l) D2 w+ k" R3 ^5 E- M20.13109100.08(0.080.1)
: ]& r8 C1 {' k0 Z* }: |4 {) Z" s8 hy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
* t; A) j" U2 \2 t  C- T5 o( B=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
* b. d' P+ e. }& s8 u2 ^4E d λ
2 I6 j( `; q/ x2 |! Uπε→
7 g- A- b  O/ A6 n/ e， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
& ?% M0 K( }& k/ }: P' ^, o

; K" ?- W1 A& N% A1 O7 @9 F                               
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y E =

                               
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! M! S" k, m/ }=
& C7 x* x+ V' q0 H- b，
1 d; y/ {. W9 w当a →∞时，得 02
5 V+ H) @! ~# _2y E d λ
πε→
  i# G9 H: K2 ]1 {3 E， ④
. ~! F* X; K/ T1 I$ G$ ?( @- r这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
9 t( r' c7 ^4 w! F! Mπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
x
  T$ t5 `' k+ IE r
b a x λσπεπε=
! P# P( Z5 J( k6 g# V  \=
: d: J1 H+ N& r# F2 S+-，其方向沿x 轴正向．
3 c! F' y, c  O# C6 U. t- ^" R由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
" e  @# h+ e) s

/ N% V& L) }# U# }( a# F; ?                               
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                               总场强为
- Y( o) x$ A$ N7 M/20/2
$ v; a5 d5 d) L. ^8 T9 D2 A1
+ r& q) [! O- m. D+ L9 G3 Y; s  pd 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
9 S7 n8 g3 k% U5 a2 C0/2
+ g9 W% K5 c; }0 u8 sln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
1 _% @8 y0 [3 T8 a. h( Ma
$ a( u( B. r  L0 m/ nσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
4 g8 T" t8 h  \6 X; ~0 y" K（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
3 X9 {$ m; _2 \! m  ?$ O; H面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
8 K9 K/ x# T) W3 g+ ^( j221/2
00d d d 22()x
E r
, N9 u% c$ n) l0 l  xb x λσπεπε=
% ?! l! C4 s; m  C& L6 T7 ?=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
+ A* t! b' U5 s: F3 aE E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
% O5 ^% H* s, |& u1 |0 s- m6 ud d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
θπε-=
* K" R# I  o4 L?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
3 W9 V4 a& {2 _$ p) s5 F1 U2/b a E a b a
λπε+=
4 i+ h6 `, c6 c- l0 p，
% R$ u/ ~/ _8 e当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
; r; a' p; M) Y6 Y; A02E a
/ b$ Z  i* T/ l7 F  ?7 w+ X0 y7 Dλ
πε→
; n" ?7 \! C% a7 o. r， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
; Y7 s1 t7 T- D+ J2/2z b d E d b d
; }1 M) s: ]! O% Xλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
πε→
  n1 N# U1 C+ L5 L1 }) d， 这也是带电直线的场强公式．
8 w" f9 B8 A. ~2 `当b →∞时，可得0
! X4 O: X* ~- f: V8 X" U2 g; {2z E σ
' `! {2 y5 [) y) yε→
" R0 B! I6 U* \7 K  y8 t9 d， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
3 o, D) m4 d( z: p( n0 g

                               
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3 f5 Y, e1 l: Z1 k                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
( A/ O3 L1 |) `1 Y（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
5 X" S8 f* H7 |, Z( l（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
+ h3 j! D1 D* L6 H9 ^S
4 _+ h+ J. [; g, A( K& I- I+ pE S E rl Φπ=?==??E S ?，
# q( E3 ~2 y& d8 J& D根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
% ]. i) T% p- E: u" qλ
% r0 F7 @5 |; A8 J. B* U* Gπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
* D* f9 g9 p2 R+ JE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
, K' k5 ^# v/ d6 j

5 c$ G. ^7 b6 W. ]$ \                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
% J' e5 A9 V4 i! n（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
2 t3 R' R1 V6 y0 A6 Z, C1 a9 V强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
, d0 }& ?! y# u3 C  k9 Hd e S
2 x7 o: U/ H2 W5 T$ C, V: ~7 yΦ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
* s: S& s/ I) `. o包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
7 E2 k8 s8 Y4 ~                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
2 l: f: {8 ?3 W! z! w1 bd ()222r
/ H3 X" g3 _! a4 m, W# M2 r. nd y d
6 L4 S+ v, E9 w& PE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
4 \8 z  V. e" f$ }4 Wd r
& {1 ]( m6 F; u) @6 `" N3 ?y d
E r ρρεε=
; H5 Y9 ^" N7 _% e=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
2 F0 T7 `  n. w/ f（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
, J, l2 b6 S! u  h, F13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
9 e7 z& e/ q2 t( [. l（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
9 X6 `+ k5 R9 g2 @# m1 d以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
2 ], I) _4 F9 h/ I5 v1 O* e1 U. B（1）P 点和B 板间的电势差为

( E8 V) L: r4 O) ]d d B
B
& z" K. T. N8 O' P) j4 n. mP
P
6 a: I1 h6 ^8 k/ kr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
7 S" ~% v- k% |. i# N% t' wε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
8 T8 Y5 x) e+ L12
  q3 E6 }% O; ]# O3 G' }3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
7 C  m; l: k  R, v2 Y% lε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
4 ?4 A0 L" N# k, B5 J% x$ ^（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
9 B3 T2 H; H" s4 |. e& s在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
5 h+ F# c6 x' M% M% ]) E+ ]

3 g  m$ M9 ?- P7 o                               
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图13.10
: P$ q2 m5 ?- T$ F

                               
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% u2 P9 q( G0 T' f/ c/ w7 I$ W7 @

3 Y, b" y# U4 X8 o& U% p2 b3 g5 [0 ]                               
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! C8 u# H1 O  m

                               
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6 k/ ^, d- l4 r2 j. V                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
8 X: f1 X- p0 ?+ F6 l7 Yρ
* w- x% W; N  m; |; T8 j8 A% r9 K6 ~πεε=
=
1 p3 C0 Y* B+ U& y$ u: r- B0 \& g% p， 球心处的总电势为 2
  M4 d& i1 b% S  W# _1 z# h7 N0 U1
2
. M* I9 b2 B  z( P6 s2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
5 D3 J' ^/ B& W( C* |( }-?， 这就是A 点的电势U A ．
$ s8 i$ p( s& ]; K过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
- k; k5 X! c1 k1 v8 I; \同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
8 J+ C8 p- ^/ H; `1 P/ d()2B U R r ρε=
9 S& t/ F7 a6 y& T+ n) Z-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
0 [$ P3 \) ]- J8 K, g3314()3
B V r R π=
) g- R# ^) t$ K9 S8 v+ Z-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
' ^# r2 M$ ~; a. z32100()43B B
3 J: S8 T) E# N' w, lB
Q U r R r r ρπεε=
=
4 {* l: X1 }; J+ s' S-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
7 r; L% O0 i$ d4 ~  ^3 b120(32)6B B
R R r r ρε=--．
# _  E& {, D+ u) l  J% ^, J3 ~. a* o（2）A 点的场强为 0A
) @2 f5 p$ K/ C4 |# ]( F/ u% I: E6 o! cA A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
9 t" x/ O  z, d5 i- _3 F/ Q9 B[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
% ~1 c1 n7 t2 W& G可得B 点的场强为3120()3R E r r
! W/ `: o1 `+ uρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
$ f  y: I% a) z' p, }这两个结果与上面计算的结果相同．
. O" O3 u7 n" D' W- F9 W' X在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
8 c, ^! d( y6 I+ T/ x- [6 o- dV R R π=
1 @$ K* p+ j$ O6 a( d-，
4 B$ u8 p5 j6 y7 O( u/ {2 T

                               
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- K: F; \) \! F% M                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
00()
& F* F" }, t3 X, r: h0 U9 X43R R q
E r r ρπεε-==
. c! H0 \- e: X4 @，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
+ I+ k, T$ j2 x, l∞
! P2 y5 ]6 v# H5 r) z5 n=?=??E l 12
: i0 X+ J6 A9 T1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
  `" h4 s" y5 f3212
, M% F( b4 K) F0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
; k: S1 C% P5 D7 V: h2210
()2R R ρε=
/ D* q7 M$ p8 j" C6 [( j-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
3 z' o5 K+ ?- y: O" m6 AU E r ∞
3 B# Q2 P1 A/ l! C7 \/ n∞
; f( U+ `  A# |=?=??E l 2
- v$ m* o: T9 P- I5 \3120()d 3B
R r R r r r ρ
  ?: E  m0 D# j: ?$ Hε=-?233212
' h1 {' P# m% R+ }% y* C; e0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
( U4 A) ~$ I9 l3 e! j120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
8 p1 z0 A0 `' c8 SB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
0 L, ]/ W# |% K+ R# k# m& N3 Y) ^( b

) J0 x8 `4 K" k2 [4 z                               
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$ b6 A9 D# |) N: V, o8 I4 x" R[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
- b% z( t+ R# R% f  Q在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

d d 2V
' O4 U4 j& q! B/ tV
+ i4 s( }5 v( [$ ^# mW w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
- y( a8 N7 c1 y! a) J' p6 T$ Lλπε=；
* d; Z% q, o' D% q# z当R =
22200ln 48l l b
W a
3 n! D- }8 p, F5 z# R! ~$ v9 Mλλπεπε==，

  E6 X- n2 t- Q                               
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$ ~0 s9 S+ A- x( K% e                               
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) D# t. L8 ?' o9 j* J, a& ~所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =
" d' B( S6 j, {  f$ ^

+ L) o9 Y2 Z. J6 _2 I) h                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
+ X% P5 y8 C8 d) r120PF C C
0 W2 I  u" S' Z% K1 G$ q; I; t, rC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
# B! H2 ?9 C' S+ b) v第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
0 U3 w* x3 w1 `! e6 V) V6 D! Q8 E+ Y6 D穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
" m+ n! g7 i9 R5 X2 E) RB S r r
8 e2 [5 P, X8 R& E) ^& QμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
, u& @0 D; N: h9 k& _% q  yμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
8 G8 _4 E9 O. h2 A9 wd d t Φε=-
" b5 r+ r5 m0 l; O0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
4 I, v8 `5 S" d, DI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
1 L7 h# E1 m2 p* e- D! rI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
$ k8 a' K- J& h2 ?, N0 ?! S++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
" y& ?% ^  D, l- s图17.10
                              

' o. _; O7 m! S3 f                               
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