大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
( {6 e% e) e9 D) |5 A一、填空题：
& Z2 K2 Z6 _/ @1 w1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
8 f& a6 q+ t3 V. F3 d- \2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
3 _: q+ q: y. J: {0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
, y! [( @" t* m* S8 N置 。
$ ]/ e+ J5 \/ H4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
9 c: L! t: V7 C, N5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
$ {8 d0 G! k  C" U+ ?. X1 j6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
4 @& o1 d8 k2 p7 ?: Q7 a2 F(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
% o4 F9 f  B1 ]0 E  f. a( N6 G7 q(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
' h, M9 G6 ]5 e8 G8 s' D; `7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
( @2 L! K4 Y) `% @6 y$ a1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
$ b  |8 o# z8 x, J; y5 Z% Q# |（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
, c) w/ h' d1 t- B
) G' R% A  ~/ p3 K3 }& w                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
1 b/ c6 B2 ?8 a9 `1 y2 ?. A22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
# H7 P" Z  _' w（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
5 c0 e4 g3 t# c: H* U（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
# X9 a5 v' a( f  _4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
. M3 D( U9 Y! u3 s( f（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
3 b$ t  y2 @8 l0 w5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
. L6 j2 `$ `0 y' d（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
( K: l" b2 d/ F: i7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
, j- Q  ~6 ~( z' s9 V0 m* C（A ）2
5 I7 I; H: a3 o" _" [3 z0 YE R m m G
? （B ）
- o0 N5 z% P9 o+ C4 [2
121E R R R R m
/ v  H0 U4 T2 h, o( T/ S7 w' T: G0 YGm - （C ）
# Z* I9 [% V7 H  [3 q212
1E R R R m
% Y) X6 S6 {! n; TGm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
5 n# s# [$ B; k8 g（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
4 C2 D7 m5 a" O! V, r+ w/ h                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
3 Q2 y, r! _0 ]! @9 H021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
: I9 f- \1 C. L6 |9 W，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
5 ~8 N" u/ G6 I: q1 H/ k7 R（A ）,,300
E E ==ω
/ |9 z: J* Z8 k% }/ T: bω （B ）

( V- d+ I. E3 c8 M1 ^6 W& D, f) Y# ?03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
, Z8 y; q/ Q" r) o' s& f' n13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
% ?; C! \( o% l' W- C( \（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

                               
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' c( ?  W2 @6 w. O（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
7 K  V# _. m4 w  S) z& E% A（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
% j5 B, b7 `  ?8 |0 Q3 c- m$ L9 S3 t- `  H15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
8 L* V( h. h: l: v( r7 a" s0 b16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
3 u2 g6 l9 o; \（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
& i% E4 ]' P/ V: f1 w- v17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
& j7 ~( T3 d2 ^) O三．判断题
& m; Z4 ?" w' K& G, f" }1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
! A0 a! V5 q8 M4 `) q9 @5 b4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
( o: }, h1 U/ O! _5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
0 ]6 U3 @& L* r0 K- T0 @7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
* \. j3 b+ z3 L9 O+ H& Y9 fC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
) m6 {! S( i' p/ s1 q+ c( o9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
  M. J! S; q: J5 h2 \6 O- N1 g                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
( I) F: t' M) O# W* U3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
' [/ v5 q8 a+ R) }9 i: q) h8 V; \4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
, D6 g0 F! T, t: [: l(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
: x0 \) b3 O  L6 a(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
! S8 v7 \# x2 @' [+ G（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
- q5 x: C( \$ `  Q( }8 H（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9 u' t8 W9 }9 j! b+ {/ d9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
4 C* u% b! f3 W8 L（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
" |6 B: t' U8 w4 ]) h（A）
RT
3
2
（B）
kT
2
2 D  s8 ^" C. G5 F  _* o- ?: M. y  ^1 `3
/ s8 D: N. N) B) [3 m5 P$ m, _（C）
RT
- q- S- E8 g# ]* X7 j1 c2
5
；（D）
kT
/ z2 p7 L: W! C% e2
6 C, k# ^& i- N4 q3 T9 T) r5
。
( H. A4 U+ j& h1 f! E( z; F( {                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
7 q1 j1 J+ E5 L* w23
- ^- A& C! M( I2 t（C ） pV 21 （D ）pV 27
1 m; L$ ^9 i: a& h4 B. `# H12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
0 \+ J+ U. O2 q/ h' k! Q（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
/ @9 u  B6 E/ C25
% x* ~! O5 b% C4 X电学部分
5 C  q" P( C5 p0 k! E* m一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
# v1 t1 O, |$ {6 P7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
0 q) U4 ?- ^( A$ `/ C9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
- `& x& e; X( [! [& oq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
0 l% l) Q+ V8 J! {' l. Y（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
7 |% E, |: ?% b2 Q8 G: |0π4R q
4 Y1 p6 x8 G( p. P/ |, fε （B ）0 （C ）
0 B# u6 N9 A4 s: ?/ h! lR
' i; l' s$ k& r! O4 [; p7 uq
( d& Z% y* l5 L; U# n! X0π4ε （D ）
% i; x% D: M6 u2
02
  u0 f6 [9 C: D4 @9 Qπ4R q ε
' p! o2 I* f8 }- M3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
; C6 b6 g; `' v2 @1 t( b8 I; K: g8 S) n02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
& V% K# T7 A8 t  t# ^- E2 x                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
; ~& E* L8 \+ w+ X/ c% D9 b0π9r Q
3 k: L  {& K! Z1 W" M5 O4 Eε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
0 w! k4 i$ h8 l% M+ T6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
7 Z" m7 x+ Y4 K; t2 c" w= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

# \6 G# c2 {( K: q* m（C ）
R
3 X% z0 ]: Q7 TQ
  Q8 H4 R2 ~* y8 e6 kV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
Q
, I4 j- r* N* `' z+ i, x7 }2 J9 RV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
1 G: T" m3 U- N5 D1 Y
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
- Q0 r2 V2 L1 u! W% R1 V; z- Q的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
8 o1 U- j( B/ X（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
5 F- a# c6 H/ W0 c) D                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
# j6 I- o9 R, G' W9 A; P: l6 X# C
2 M% I6 F5 ~' k# ^10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
( X+ O* I! D" B; D7 Z% a0 t（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
9 r9 G/ O( T0 E& X11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
2 t8 ^% b' ]) m% GB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
  J( g5 }/ Q, g+ m  A7 I) v) N6 ^4 v5 aA. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
/ w& V7 X" I  m: R/ \# s, oD. 为0
8 Q4 N$ K3 f9 |' ?% QεI
& K0 |: R6 j$ r' l! i% [.
  J6 j2 L7 l3 h& S$ t- `13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
* a$ L% m& k  x( Z（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
; R2 g9 x8 ]5 ]+ x' O9 u( X* j(L l d B ?
? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
! j2 Y2 a6 K& YI s ??
) |0 C4 G  }2 K5 A$ y+ d$ L????+??)
+ E: c& Z0 B# Y9 ^(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
7 d( z! h. M7 @1 J0 x(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
- p5 O2 D7 p# g- S! e; V(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
% P7 C0 G: a) C) ]; W（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
% K+ r6 q4 m0 Y/ h3 J) _: H（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
7 }2 j: ^& ^2 p- a（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
9 P0 e- w% S% f9 l' `（D）以上说法均不对。
- C1 o3 Z9 t$ |( ]: Q3 ^19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
& u2 W2 U& W5 T8 g" ~2 m（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
( }8 {6 T! B8 H' |1 O' ~20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
+ l+ x& D/ X5 b+ W; N/ a& j7 O（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
% A. s3 d) [1 _! [3 [（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
) r+ q) J  K& E5 A/ f4 |; a$ s0 ?3 H% f. m21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
8 f5 q+ L7 Q6 a（B）它是电流产生磁场的基本规律；
$ y7 p5 Y" |; W1 c（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
2 ^7 E5 y# r) L3 }（D）以上说法都对。
2 k+ S7 g) m  L* b2 F* p# @- q22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
: \. @! ^9 O. E! F（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
& {$ _8 b9 b- K+ U6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7 V' w+ r' ]. m0 j" p9 p, p( P7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
/ @0 v; B0 h6 J6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
; z. ]  J- P  y$ W7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
; i2 V3 C" y; _. h9 I1. 已知质点运动方程为
??
  u% ~4 n  r1 ~?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
; b  g" ]) a( ^+ o0 R. M' i式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
, p  |6 L+ [# `% T' w" A325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
* `+ ^8 u9 s' `3 V4 f5 \3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
. ~2 d9 q( I+ H2 Q4 Z. v' z/ R$ e21(12bt ct R R S -==θ 角速度
/ u( n7 C) r/ t. h! S! nt
6 a+ f. Z: k' Y. X* P7 c% WR b R c t -==d d θω 角加速度
5 w, x# k2 b6 l5 qR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
. W6 _5 y8 W% |( h% abt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=

, K9 T8 o& S- B+ z9 {4．一质点的运动方程为
  l$ g; w  }! u+ |j
* K" v; R1 b- F- a, T6 Mi r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
6 p$ B8 ^' a, X6 [, r# I（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
1 \; H) I2 O$ C" h0 M
9 O5 `' R/ W) W# E) J% y. u% u5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
% ]% |9 }2 \. {. m8 S（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
, i) a+ W$ x+ Q- V! b: b' v' N& W                              

                               
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8 i% S. R- |3 z2 K8 c3 w1 y4 G) P" |1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
$ j  g& x: j4 I2 dv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
2 H- f' {5 c& u" y' m+ f; R3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
+ K+ g9 K# h+ u# u! o( g# {& z13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
5 {* X* g8 \8 t4 w6 f# E( h6 R[解答]根据点电荷的场强大小的公式
" H; d. G, a$ f5 e1 _22

# p, k. d  O; Q( e2 \2 F1
7 N" k7 s& v. Z0 }+ J' z- F4
( c% S0 r! x- w& c( N% G! Vq q
E k
r r
==
πε
4 J, @. h8 o5 c3 W，
" @4 v  S1 g4 g( p7 ?其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
# f. p! }7 |) \+ B, i点电荷q1在C点产生的场强大小为
2 N. V: `2 j* \  s1
9 ~. _& ?7 i1 A0 X- ]' m' v: `! u12

9 C( F% h7 c5 _0 n0 O1
( N+ \! t! |% K# ]9 _$ z4
' ^, |% _/ f7 |% i' u5 k6 t1 n5 ?q
- ]- U5 [0 x8 J" qE
4 M- f* m, r8 n& N" @AC
=
: F# s. A: y, w; Fπε
9
4 Z# c2 B6 O, t0 W( J94-1
22
1.810
910 1.810(N C)
(310)
-
4 x/ E+ }5 \5 D1 Y) y% r-
8 x- R: K; U9 L: _: r; W?
5 ]5 }- @5 u8 l& S( y=??=??
?
，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
  v. u9 \" k; }/ u" a( o/ BE1
q2
) v$ \  x! Q. }0 l6 P: vA
C
q1
B
θ
5 Y9 {( w( t  f$ ]图13.1
                               222
0||1
' R' C& Z9 R1 H/ E! m3 f' O' C5 z4q E BC
=πε994-1
. U0 C  Y) p3 |! r, `- s& x224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
4 S9 p7 k9 E2 g2 qE =
! F7 M! Q; n' P9 J, s3 T4 Q; ~

                               
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: [& Z* c, H' J" W6 L* M

# u" U! V0 M5 b' V' c                               
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* h( q- G  X4 }" b  h44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
1 R% b# Y$ D" |% R8 Harctan
* b$ J* w6 R) w1 M7 `; L7 m( W33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
( s* A- K% {0 E' x) R. z12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
* B" H; @' ?: M9 H# b' T- Q: M: {L
* ]4 ]: G3 R9 N5 T# ux l λπε-=
  ]" v4 \% d. H3 j, ^-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L
% q! A$ n3 `3 h- u; {: |# \5 dλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
: L' y* k* O/ _0 o20.13109100.180.1
6 F: G7 ^+ ]  N& FE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
6 Z% s0 f: b1 _)，方向沿着x 轴正向．
+ b  z+ i  W3 _+ [3 o' s: Q0 D5 ]（2）建立坐标系，y = d 2．
/ e1 ~5 r8 g& Q

! m, ~: [2 N5 k                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
7 P9 ~( n$ k, X+ q; ?222
; ^3 @3 G. v7 H  p& @0d d d 4q l
7 R; ]4 r+ M8 T* q9 l8 rE k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
/ m4 g2 N8 g  |; W) S总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
: x" K& @: ]7 Z- f: U?02cos 4L
; }# x+ K# v. A% yl L
6 ?+ z4 T! V. \$ W; R+ v- \d λθπε=-

& y3 ]& k; j- k( J; Y2 j$ E. ?                               
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" v) @6 }8 Q) i4 O3 s2 D$ O- S9 [" D=L
  d4 ]! i  c- I9 n& ~, ~( cL
' S; E$ g; O( a1 B3 \=-=
- i. S( O0 i2 k

6 o2 N7 r* W; `! V8 S2 v2 W                               
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9 {# C7 v6 w8 \1 C2 \. n
/ l  U  ^+ X3 M. v4 `7 }4 ^=
． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
6 Q5 f. D' F* C! z- x) i8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
! [$ u( S2 S' ]! Z/ c/ }, ^y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
) M4 _  q) ^" Y. F10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
. a' p+ D8 \% [; ?! \4E d λ
πε→
4 i4 i! u' w! k4 Q6 \* u5 O& U， ③
" j  ?& k- d5 k- M7 c这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
+ q' J$ f0 G6 p

                               
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) R6 u: f% w6 {
y E =

                               
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- O: g* B- }% z, j=
，
& B1 w( \4 W; }当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
( U' b! I) L! A5 B% I/ g1 m， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
+ s# D. D1 l. F; [% S. I: N' ~13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
' Q# w+ e' E$ |: P4 H% t（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
' h; W1 g  s: R. v$ T; `πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
- F7 T; b0 G. H- I" V$ E6 Ex
2 @' b) P; c! E" xE r
+ Y6 j" H/ D2 W) M1 D- X2 o  Fb a x λσπεπε=
! i: _$ p- R0 S/ a=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
0 ^0 s. B, h8 B8 Q! C0 x) t, A7 K" L

% N  }. t" K3 j) {6 S                               
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% d, o* X& @, l+ g8 w6 H3 o+ c, _

                               
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                               总场强为
/20/2
1
4 l: L$ C7 e) _8 W* a# G, l$ sd 2/2b b E x b a x σπε-=
; e, w2 j0 _8 b! N: t+-?/2
) \6 ^" b3 _1 d" |0 r' r0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
' ~- b7 m$ [- l, f& O0 K（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

1 Z- s, Y% `- K/ Y& U9 E( ^                               
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( N3 z3 L* v/ w9 B2 A9 T3 Q/ Ld λ = σd x ，
( Q! y7 b. O+ d% C; Q7 \# A$ k% c" ]带电直线在Q 点产生的场强为
9 d5 C; Y! i2 }+ U0 a221/2
4 r4 H# }+ @) J5 r( h00d d d 22()x
E r
b x λσπεπε=
=
+，
: d# Q. b: u2 q# d0 i9 K沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
5 u7 F% Y. k9 N7 m8 f0 V+，
# r3 k/ Y6 a3 S$ G$ i设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
5 L9 k" I/ e' q) o6 m- a5 ]d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
θπε-=
, P  x2 O% n* d+ i- P) i5 i2 h?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
3 z. Z* ~6 `& U; a# R* vλπε+=
5 o/ w) X+ n3 y( ]$ J5 a7 ?* U，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
' ]3 Q* V( i5 H+ ^+ U* i02E a
* r6 K  l# _# Kλ
! d5 ?# U+ t& {! [7 u  w0 D* iπε→
/ {) D+ C& r7 @+ |) A， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
+ s3 q7 ~$ a) y; p5 b3 }8 hλπε=
; N+ r5 Z# A8 B; p1 h6 T- s，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
πε→
, @+ ^' i% ]) I  X， 这也是带电直线的场强公式．
- r2 {0 b' q$ i. n( ?5 K- B# _当b →∞时，可得0
2z E σ
0 N  U, i7 D" U0 [" A. g& ~, ^' _ε→
( U  m0 V5 {7 T' V/ [( m/ X， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
4 P! A% B9 h3 n5 K3 e

5 S% ]6 l- F  E8 _                               
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: \0 g% d3 L, Y# b* F# }                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
( z, {' |- ]: W! K" D% f穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
. C( N4 @& n) @! y# d" P5 ~/ gE S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
2 K9 {$ E% p1 l! }0 n4 m- yλ
1 X5 ?  c; }& D0 h, uπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
4 m7 h' X8 m4 F8 i1 s, i  Q7 J, u0 O' D

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
5 ]) b: `: H; R: W8 @/ x在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
1 x% b4 d; H1 ?d e S
Φ=??E S 2
6 z: r" D7 i2 y8 Y7 s  Y
% J2 K& o9 @. ]. G: f0 h5 Kd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
8 s. W7 ]2 j; ^, p; j) _; h1 e% O7 y* ^可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
2 L! C- L2 \# ?; Z0 i$ Q. r+ s6 r高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
& q1 [: n+ T! b$ E+ x8 Y# _2 I可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
$ I2 Z6 O/ V: X0 I6 I

! Q, l% e& B4 r  N                               
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! r- W# J- z1 K0 Y3 @0 r3 Q（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
* i4 f9 w% Y' Ad y d
! V! b+ h$ b' E$ f3 n0 v/ LE r ρρεε-=
# K( h( f9 h7 V$ l=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
  G+ O# Q& _8 L! e) V' Q200d ()222
; T) W# i% J. V; \1 U* }d r
3 U" K8 Q0 I! i! |y d
E r ρρεε=
; Y- v! ]% X8 C- @1 |5 ?! C=-?
. F! X9 |" z  U, g0 z; }，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
3 e  J% `2 h" L* {' t) C0 _7 E（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
% O+ }! l8 V2 u, E" r2 A平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
: [8 m! ~, E* W- Y; E13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
5 {3 j6 X3 y, B% g$ E) O, q% G  z（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
3 d" ?" j3 L2 }3 L4 R. \% J3 U[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
) A& A$ I* t$ G) R4 M* l6 E, V5 l以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
' Y6 g: K7 {2 y, E（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
B
P
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
, ]7 z; t9 f& U; M7 `# nr r σ
0 d/ _) f' j7 a5 P- Tε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
/ b  j1 {' b3 x. v' e, @12
3.3100.048.8410
- Z+ X8 C- A- r+ j' ZP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
! ?. L0 W8 a% [, V- ?7 S& M8 \( @ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
$ f+ l, r8 D5 h: ]1 q在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
) m# {% e( U  r  F( `1 o

                               
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" u: e$ X- a% A5 r/ K图13.10
: ~3 q) ~1 u$ \( |6 o

' D$ @$ U' a5 z0 M; P                               
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6 p8 E" y# j! t* e7 F% o# R

# `6 z( x, s# \6 H. p" W  d/ m                               
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/ h8 w6 F0 w1 a9 p

* H) G7 v2 I; \& o                               
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2 d" h5 }; T% v  U. w                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
, |& R" D/ E5 Dd d d 4O q U r r r
. S9 S' U; h$ D. e4 `ρ
πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
1
: N" G5 m+ x8 J  }. X( v2
2210

2 c! F& D, w4 d/ z. Cd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
  g/ u! ^. s# b" `& t8 n过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
* N" z; w* J$ q, [同产生的．
; B. P1 p. v  \8 F: F+ U' i6 Z球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
3 N9 x9 u- ^, s. u' I) D2 P8 q2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
6 B6 d! ?- F9 X. q8 GB V r R π=
4 X" O- y8 w3 _" R( |0 k# V-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
) O/ K3 N( G9 ~1 E2 gQ U r R r r ρπεε=
" o% M% W" [% n; M/ S5 X=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
* |! {0 ~6 K4 NR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
1 u) z, }7 T: H3 kU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
9 ~4 X4 l3 L$ ?* _+ zU R E r r r ρ
8 u, I6 i( N$ D  K8 j& Dε?=-=-?．
& L8 E7 O4 ~3 k[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
$ M# S( N2 r9 y8 M  T可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
6 e9 H4 p5 h: l# Z- X可得B 点的场强为3120()3R E r r
2 Q, \! b5 G/ r9 S$ G, L6 P% Kρ
' I8 K9 O5 Q- g; W8 t* oε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
4 O) F) @! x% p* r6 y这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
! j7 d1 L0 }: q; F$ r9 V  u; z3214()3
V R R π=
-，

: H1 f$ ]6 d$ ~  [8 W/ h                               
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                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
3 x7 y+ d6 m! Z332122
00()
" l7 n/ ?, w* v- {' N43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
1 f. L" `' s4 `* A9 F5 I* @U E r ∞
∞
=?=??E l 12
1
; Q- ?/ c8 }* ?3 k4 N6 W1 ~31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
# o* `, g; o/ R3212
. M  J' W  p# W1 E& N7 p( U0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
# d. C9 ~2 P1 l7 L  \0 t2210
" k! v1 ]- y7 V, \  W" M: w()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
  @7 u7 Z# U6 v) e) j7 g0 HB
/ b7 B# X; D5 O9 u. rB r r
% J6 l" w/ V+ e+ AU E r ∞
9 P* ?+ X& A- m! B1 b9 H* d∞
: l# M' T; N7 L" ^$ S=?=??E l 2
) Z9 Q) l* J: K! u$ Y8 ~, \- X' x% {3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
3 D5 ~" ~7 ?6 ~0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
( t& l. G9 @$ G径R
% q' _2 @- r" Q: D

                               
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* g- \' g- {7 O[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
9 W6 l# G) P6 e4 ^7 G在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

d d 2V
9 L! J7 ~% l3 W4 b' k6 F, cV
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
  H( D% {! K/ Q* _/ vl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
* l) `% I* R4 Y1 C% W5 @+ vW a
& V; U4 o. k% _' t- `λπε=；
: U, h# {& ^: @( h3 N' V4 y) c当R =
22200ln 48l l b
W a
8 ^5 n( N1 |) Y' j* S6 ?- ^0 W. kλλπεπε==，
: V8 `2 \( t: z' M* J( Q

. {+ b+ _, o4 w( y8 v                               
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* B$ J# G, g5 d$ m) W+ T

! m, N& @" D; s% m' a# N! B8 R! T                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =
( G) p  u1 _. V$ N. |' B7 ~

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
  k& Q# O- M' I大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
" m3 l, B/ L" i% |+ S" ]211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
) a% H. i$ i/ T- G第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

9 B4 D  V  r; D. V# L                               
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, f, Y8 ?+ t( o; P由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
6 N( X/ i: O3 g# e) A4 [，
& b/ M) R1 \) B" K4 f- N穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
+ T8 h+ A8 H0 g6 W; Z穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
1 h6 }7 V% P( H. E8 Q& XμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
/ W; _/ I; W9 _+ w! pd d t Φε=-
9 x) J4 n  |: D# c% J0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
! Y& U% Y8 B, C, S( _5 t4 Q8 tI x t x a x t
1 U- a8 W+ @8 |; F2 Hμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
8 M9 X2 \$ y2 i& O9 S+ Q0 b" T. P++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5 e# d7 _3 b+ T. g) x+ f  y5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
  _" J: _( X: B9 t4 g9 ]! `( \图17.10
                              

                               
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