大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
0 A" v" P: i& r% k5 C: Z力学部分
- g  t6 N' J2 U, @一、填空题：
& y# v. e" {4 m! F1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
4 e( p3 Q8 e1 Y* L. O8 d0 e' v8 _& a为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
$ F+ m9 [+ ]( w0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
. U4 g* b- l0 r$ z9 \+ S置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
$ Y( n0 [5 w8 j$ y3 a) E. S(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
  A( S% L5 w  C# I! H(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
9 k+ V; ~  q% B1 v1 _1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
; j6 ]  t7 C; i: U( v, n- v（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
" E2 p7 |+ v  m, \, J
                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
7 C/ K% f4 s+ p# L8 m/ T  O22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
6 m5 E8 U( S& R8 B& ^* ?（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
* I1 E" A4 Y0 ^0 q# w( xi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
% {7 D: {6 o% C5 ~2 W2 t0 X5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
& D2 N, q. M9 H5 B- Z（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
; u5 _8 U3 Y9 u0 g（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
: w# {; \/ y6 f: o, QE R m m G
8 q3 F$ B/ }! p' o: P& D? （B ）
2
4 Z5 J$ V6 K2 ?; g8 o- O: @121E R R R R m
7 u/ s8 {2 }5 Y/ y2 s9 U. x& vGm - （C ）
, V% N  C/ g$ H2 n0 U212
# I! h1 \* z" c# l) O1E R R R m
$ P; n! t# C9 m- v% h* h5 T; LGm - （D ）2
8 a% d7 H# g' ~2 Q& I7 o- _2
2121E R R R R m Gm --
+ O+ |! h6 q5 B: K8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
% o& T) z# s( U; G. t9 z  T（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
/ y& B" \/ z6 x  U# M                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
0 j' p7 F$ T" h: `" n+ F' p- `: k021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
) ?: U! W0 ?7 |* y9 e6 eE E ==ω
ω （B ）
1 j( e. t" _1 Q2 {# m
4 k# M9 A1 F0 z0 p6 N0 w03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
& @5 O6 G* {" G  Ts m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
  f) r( _9 k. W. ?13． 以初速度0v ?
  U9 m) _0 ^5 G  D) y8 L5 {将一物体斜向上抛出，抛射角为0
. a. Q% W' x( ]) L! ~2 \$ @! W* o& G+ |! t60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
, _' x/ U4 O" A" u% p( J) C* [（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
! v+ T8 t$ U( {" Q% P6 e14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
. z6 _5 h, Z; H# |4 S8 S( a/ R的摩擦力（ ）
% A+ y8 ^, A& ?, E. p& H

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
# v; w/ \! o9 u+ Z$ N16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
( v+ p/ e+ F2 }（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
4 M4 l3 W) c- [% Y( C/ k                               （C ）t v d d （D ）t d v
1 B+ N1 M( h3 ]% U4 X( z, z- p' b18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
2 Y  w6 p' s% h+ {7 k2 Y. t+ F（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
, ?6 M2 V( u! v; M三．判断题
# O! c- f9 ~9 Q3 ~; R1 {1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
* M: Z, N+ H+ {4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
6 X" k' l+ x, Q8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
4 p. t* ^  i) e  G, M1 i  |1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
. `. s" d4 ]1 n6 Q: L9 c' k! r(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
* c  c% c. D. c/ I- Z2 D(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
: p- Y) K6 l, m# R3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
% B: F$ j3 n* P; c/ J4 a9 Y8 o0 |(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
5 V4 y+ U: ~( k+ C4 G4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
. ]1 N! R  k: n( ]7 F4 j; I1 w+ k6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
$ J3 ]. ]" n7 D% q7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
# q& T: C' V2 a- Y! `; G(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
5 O, ?% H4 v% J  T; a6 M: S) P（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
  [% W' e6 ^9 }7 r（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
- Z) P  \: h& Y7 s+ o6 P8 \(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
" y' ?6 j9 o/ J$ _" \（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
% @+ H2 n! P& E* ^（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
' {+ K) P- |; Q( c8 _$ ?3
" O. C* Z0 [0 @7 I4 q2
（B）
kT
7 c2 Q; I& |/ ?8 L7 N6 `2
* i# F- Y8 a, l9 z/ U3
（C）
6 X" L& @# }/ Q' _3 r. Z# wRT
2
5
" R2 R8 o# u- s: m( e" _9 Y2 B；（D）
1 `$ f1 C( p( ^: l; L0 i6 XkT
1 Y8 D  @, }- E! B1 p2
5
。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
7 ]7 U  ]& u7 y& Z, t& H（A ） pV 25 （B ）pV
23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
( Q, O! e% V7 X$ Z8 s  [$ Q电学部分
5 b" T7 Q3 r' ]& f' d/ p. r! s0 w- g/ [一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
# M, i, I9 a( Y; @7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
% S! V% C5 Q' Z2 n' H& L6 S3 P" ~11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
3 q5 |0 a; J# |* a4 F! M3 `位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
2 H$ C* O! _5 }3 z. X& [9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
, O( ^$ `) [. b+ aq 6100.21-?=，
C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
6 j& z" `$ {6 V* ~（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
% a" ^/ z6 e3 Z" ~% [0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
q
0π4ε （D ）
& d7 N- v# [7 s& ]2
02
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
( q6 b3 o5 m2 r% `$ t7 _4 ^( j& u（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
9 z( ~+ b: X" ?: \ε （C ）0 （D ）20π4R Q
* u! y* t1 [/ L1 @* }, Qε
6 u9 d1 p+ Q4 i4 u; }1 y                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
* d$ h7 k# e% ^# ^8 F7 r0π9r Q
3 w, T( x: n* l- `ε （C ）
. X; U4 K4 r8 O( w)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
* v3 v1 o- T2 Q# L7 T4 o  }6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

3 I1 n/ g5 o4 ]8 j+ w4 ^$ k（C ）
R
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
" D% s9 m0 [1 pQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
5 i  w, d5 M% }# E的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
+ p4 f' s# D6 H0 J& L" y（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
: |3 h" y: P# o5 `+ w8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
! A( [, S7 F+ a" r) U: z- d, H+ u（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
' F' e2 ?1 q1 v/ }4 N$ ?
9 W% }; P5 g3 r10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
0 J4 C1 g0 T( B0 K& d" G. ~11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
  i  J! z& W( A7 I( B0 e& Y( a0 PB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
: B5 X9 h4 x. J) ~; SD ．既产生电场，也产生磁场。
7 ~) j, L0 d; ^; h' p12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
9 x8 T3 b: w9 l. o! R7 lC. 为 I 0μ ；
5 M# C1 h- O1 X) e0 r8 pD. 为0
$ \. x2 V3 A7 x+ G. ?εI
.
& j4 `3 {5 z7 f' e' {13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
9 h# n; L; h/ Z& U/ MIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
9 r7 w! a2 ]: C- L3 z. ~（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
4 O  l! {  Z/ I% @3 {? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
+ ]+ ?1 @+ W0 ?  p; O4 ?17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
4 ]1 A5 S. |. G5 \' }. j（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
1 z  g/ |6 t) c- ~6 p  x（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
7 x# n& r$ d' ~9 y) l  U# }（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
* Y/ V) U4 p3 y0 _& K3 q（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
5 i1 V" v  a8 L& I$ T% E（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
2 n4 l3 R+ ?" d1 V' H" [（D）以上说法都对。
0 Z0 M/ T4 G( c" _1 s, f, Y22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
  p8 G( Q* T0 z% n１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
9 c' H! U8 L$ [1 `+ S- U: e2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
; m! H: l9 p' C7 b$ W3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
' p; m. `  h7 I. b# X4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
2 W( h* Q1 @- A$ u$ _4 _+ h                               四．计算题
; l, y- s7 |' s, N& \( l4 q1. 已知质点运动方程为
??
( B) o' t2 Y$ I1 `8 ^+ X! u3 q?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
+ r' _8 k- I- g- _" m式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
" m. P* C" T% l, x+ _# j（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
- ?+ m) ^$ \5 P0 K9 ?. N8 X（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
9 y/ I& r6 |2 d9 Z) ~% p! jbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
" b- A2 u9 @& N7 A9 F% ]5 D; }3 q（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
8 K3 p% M; d9 \4 V（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
& q. y# j5 p% L) C$ i, T% s21(12bt ct R R S -==θ 角速度
) O- p7 O7 [$ s, t; G, U3 Tt
R b R c t -==d d θω 角加速度
& v- J2 @) D. ?0 s0 H  ?7 o7 iR b t -
# v9 r  O0 Y* D+ m( f& i==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
+ @- {6 H: p; L* b. ]2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
8 K' U* n+ e9 I+ e
2 T3 a8 q' F: q5 d. [( U4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
# w5 A0 u% o: S! b# i+ i! V2 o" p（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

8 E/ M! b. i6 \* K' p& q5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
( l4 O9 _3 m7 n' g! R（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

' [" o5 d% D9 x  S                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
7 U# T: `3 f5 j$ p8 e, H' {* b（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
% _  I- A  v) R5 T6 H& Z2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
3 }4 }# C0 C; kv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
3 Z8 s) Q/ r* v4 |3 d, `13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
2 ]9 s+ g: V# H, m' v3 r" t/ \[解答]根据点电荷的场强大小的公式
) W4 k1 p: Z3 d0 o& f0 G22
/ |! i, m) \# O/ l- G. i: ]' D; Q
1
0 r8 a+ T% I# O1 C7 M4
q q
" g4 `! i( o! ?E k
8 N5 D9 l, v+ P1 zr r
3 p( A/ C' v& J9 Q% p1 y==
πε
8 c( F; Z+ b( G& V5 p，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
4 G3 C) q5 r! _  R0 b8 y) H" j) y) Y点电荷q1在C点产生的场强大小为
2 Q# }4 t1 k6 v  V5 _0 L$ O1
12

) Y7 ?; m9 n  B1
' X2 G* F$ N5 I' V2 K4
q
# [5 p, N+ h# ?' Y: M2 d) \E
4 `+ q- q# G; u( ]/ x6 ^AC
; Q  d4 M9 |3 m% C1 Y" K=
8 c7 M5 m+ g5 L7 v: A/ }2 }πε
9
94-1
22
1.810
" A+ s; M3 n7 N- F' D# `910 1.810(N C)
(310)
- r, [1 B" f% P- k1 o9 t-
1 y- F: Q7 t$ Y) @-
?
1 ?3 [" b( H  R+ J6 H0 w=??=??
8 ~: r6 o, K  |' d" ]8 e& `4 D?
，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
E1
q2
A
3 |& [3 ?5 S( r0 I0 dC
- D" h  Z& B+ @q1
( ]/ F( f. C$ V% OB
: H/ C& ~) @: k1 F3 o: Fθ
图13.1
                               222
0||1
4q E BC
" b1 \+ B. l& s" i" e7 n6 d=πε994-1
# w1 S" G3 _1 ~! }: J% @224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
0 E! I( x8 j: s. m  `' ^& c$ s

8 t& g- k# {% h7 I9 q! t/ j/ p$ |: a                               
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2 p) v  o# v% v; J4 U  H  f44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
- S- _$ c  T4 w3 Q/ s1 ]2
1 g! `" Y! q& \* b2 _! g. j$ Karctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
& K9 L) N! a( ?

7 Z  Z3 Z6 \- G                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
) U- r* o! r/ X; W" ]; N7 [122
& e( z- ^4 i* Q8 H: Q0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
! q  H! \  e* O0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
; |2 {: u7 a  `3 \L
x l λπε-=
; ~, r% J% w/ \& A-011()4x L x L λπε=
4 q7 Q- S! W, ?/ T; V--+22
! R: \9 q# w$ A0124L x L
$ ]6 G' X, R2 h6 Bλ
; p% |: ^7 ~, J* R# ?5 Z& I- G8 Aπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
/ S- x. F$ N8 ~+ l5 q89
; G/ U* N0 P$ f122
7 s( z3 e& b8 U, v& f$ a20.13109100.180.1
2 V' X5 V0 d4 g; x# p  FE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
8 f0 n* F/ W7 R)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

, J8 e& _; p' j1 J& F) u8 h                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
. W" y2 K+ `$ Z5 C5 @3 i222
# v# P- G2 P+ E7 d# y: r0 c7 Q0d d d 4q l
, u) T$ K2 u+ EE k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
# y: |' z# o; J. w5 i由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
+ _8 q# d+ e* {/ I0 m& U" Aθ， 因此 02
9 t, {) ?( S: Q! i6 }- q9 L3 md sin d 4y E d λ
9 |  [# G1 J& r, [θθπε-=，
7 z  M+ B$ |8 ^2 p总场强大小为
: E) |' b0 J: V3 f; ]                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
5 P: e. U7 _3 A9 Wl L
d λθπε=-
0 K3 n% {1 V, G0 T9 }0 d

                               
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! p% b8 T4 s" U& P. j=L
L
. e. ^+ p* d: z% w( {=-=

/ H) W! u% b' ], h4 n+ W                               
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=
7 F7 P! Y$ k6 \2 d% K5 M' K． ②
- s) x: c( c/ j/ j% R将数值代入公式得P 2点的场强为
8
, _3 W  n% c$ x7 O9
% }$ V  W$ I( y221/2
20.13109100.08(0.080.1)
8 a1 A# `  K, y! a5 o6 w, ty E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
9 E, n0 s$ F& {# b* }) }! Z6 sa E d d a d d a λλπεπε=
  K; c( E0 S% _3 J* e* i; D6 L=++，
1 J: V4 j- R: r2 S& i3 R5 E% |保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
4 `  O; Z0 B6 \+ s# q4 [7 Aπε→
， ③
# ]) [6 E: V2 J+ u" \- I; Z% g这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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3 r( \# P+ G0 H! ~$ K6 Z1 e5 i/ N. z
y E =

3 g! ~" [/ ^# K3 x                               
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=
0 S" L( B: `/ D/ V; n) O，
当a →∞时，得 02
0 M# E8 R$ G# D2y E d λ
( [& B6 q+ \5 U$ \  O- y# Hπε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
0 B. q& G' R$ O; O- W/ j! G13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
" P0 S  B& @/ ]+ S& e( q4 L（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
* M& M6 ~( D8 }# P7 }* I电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
) w3 n$ U% ~6 T$ a$ E; }λ
. N. D8 P0 U: n5 [) Xπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
0 P1 c: {% v9 p9 y/ u5 V% H00d d d 22(/2)
5 N9 z! M3 ?' c2 j/ C/ B" @+ O9 Px
$ [' H( |4 u5 s3 E  j& [: l6 DE r
b a x λσπεπε=
/ I/ r0 G1 W2 j4 v' M6 R=
/ R% |9 m* u. V( `5 q8 `- v+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

4 p3 g: @; r1 {  x& S                               
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  m' [$ f; c" h$ U6 V+ F( _                               
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                               总场强为
/20/2
  e) S4 c$ ?2 j$ b' X1
5 W. x' o, w7 I" n% Dd 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
+ o) n' E& g, u0/2
9 ]% J7 o* Q6 Pln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
0 ?+ D/ E8 ^5 ~; L5 Ea
+ ?# w- W# S# F$ e/ ~1 o; r7 L5 rσπε=
6 U0 Y. G6 Z# l/ @5 Y6 w0 O+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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d λ = σd x ，
* q; h* q; ^! N+ M" |& p带电直线在Q 点产生的场强为
# F8 R& ~1 i$ d& j9 a9 O221/2
% b" l& J! i1 p1 A& u00d d d 22()x
E r
% K& j8 Q0 S: c+ v7 r4 Fb x λσπεπε=
=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
& D" _. t# i  p! J, x+，
8 G% \' h1 G, N3 h3 f设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
' K( b4 W  C7 l3 u- S  Jd d cos d 2z E E σ
$ k7 ~9 h: M- f3 qθθπε==
4 p/ d& j, {. k. [+ q积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
θπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
1 Y0 R, e' \) ?( i( _$ h& l) z9 H4 _，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
6 N1 t2 Y' F' Q( ^( b5 w2 P) t/ K02E a
λ
1 K7 c# R, b( J6 _% A( a$ ^/ A! N1 vπε→
+ T1 D1 n# ]0 U0 W5 e/ M， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
- }  H. I& ]8 |0 x  sλπε=
3 c9 O- u% W! V) O* z5 e7 A" ]，
/ Q* Z1 f. f% X# k8 M当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
" p- g+ {. n7 s4 |02z E d
λ
πε→
0 `4 ^4 b. W! I% ?$ M$ P5 A, B， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
  a- S3 ]# @8 x& u8 k3 I2z E σ
; R) ?+ o: B, @; l  H$ Cε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

$ k2 |: [0 W1 C' y/ ~$ o; M                               
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8 n! c# G0 i' y! g! X9 i                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
* ], V, A: W" K3 sE S E rl Φπ=?==??E S ?，
2 O# H' F9 w* q, K; ]/ j根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
! @2 K- s/ t: l/ @/ M1 z' v9 T， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

/ U2 ^  V9 ~) m# d6 h                               
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% H4 H" i9 U- z% m8 Y5 z6 y[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
' Y/ S  t3 o; ^7 i' X& d在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
* E5 q( q; _& bd e S
Φ=??E S 2
  t7 r, K( H* C8 s* K
4 U! u: {% s. @0 B& R/ y& X. j, J4 wd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
( E5 H) U% k3 l高斯面在板内的体积为V = Sd ，
2 a) l) G' J9 Q8 _5 r8 u# h2 i包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
4 f1 A, k3 [5 v* o  \/ x% ]可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
$ U1 X# L* C; s

                               
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# r2 F5 N* H* }（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
( F4 R- N$ F  r9 }6 i% `                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
2 T2 _. B6 F3 k* {7 \: ~- od ()222r
2 A/ a% R1 x4 H+ n2 |d y d
E r ρρεε-=
$ z3 B1 T$ h; ]3 _9 e! r1 [# |) d=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
- ^8 H) n3 n  K) {y d
/ u% Y+ r- i+ i' CE r ρρεε=
=-?
9 D% {0 W) v1 t5 P. m7 Y，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
  R3 L  L8 D+ x13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
7 W- ^; b0 K' h- Y2 K+ e（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
7 X1 \9 H* V. ?（2）A 板的电势．
. x) [' Z" F5 p  c[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
2 F1 [" i& h) G) h" W0 l（1）P 点和B 板间的电势差为

- b/ d( y* _3 `, J$ L# D9 e9 V# P' w& y6 Xd d B
9 l( p0 F+ }) q, j3 S# vB
P
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
ε=
1 B! x  C% q) c  q, G: k  B4 o-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
) a, Z2 J: N' C" X% K& X9 Y12
+ H; f8 o; m$ w3.3100.048.8410
; X: t- Z) U5 {5 {& U) b- z/ lP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
# o8 G, @4 `- y, C) L) w% wε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
1 M2 g* h8 W9 S( N  }8 V（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
* t  P+ g7 w: H- w

8 g5 M# w7 a4 M3 {" Z                               
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图13.10

                               
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' @! B1 A# w9 I; b$ b9 @

                               
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) O7 f! G: x1 e8 L- x. {

" H" x* I& Z& M/ Z4 t$ k! Z- R' C& f* y                               
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. ?4 t' u  C) }# I

                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
. x* u& e  T1 ^( G2 Qπεε=
( ]0 ~/ E( G$ n; ?3 \. ]=
， 球心处的总电势为 2
1
+ r1 e. i* }% O8 w) M/ q2
2210

; K3 R( b! S7 v2 w# zd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
7 ?5 G" x4 w" J5 H& L! ~=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
0 s1 h. C0 R1 k% w; z: E) ~过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
$ |% _% c& a* L: t8 F, T. l同产生的．
; d  t( X1 J7 l* a( v: \球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
1 g8 [) D4 z3 y; ^3314()3
2 Z$ Q7 Y6 d8 f2 D& Z- wB V r R π=
9 D7 l" O5 Q6 H/ V6 e8 e- m0 ]5 N-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
' X! P4 {9 q  q+ bB
! P4 q3 b# n; ^# b5 uQ U r R r r ρπεε=
6 @( W- E5 H1 t=
6 N8 _* F- X2 T# |  f-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
6 y& {/ k% @: ^( K- B( Q5 \4 UR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
. D* @0 r7 B% \1 f. DA A
' B  V" W. }4 {/ jU E r ?=-
0 N8 ]1 Q* U0 I0 K=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
+ V# @! y# v- P. u, `, [[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
8 a3 t- {+ d: T8 Q+ fV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
! O: y' T3 q, T6 l! i, Q. V7 b可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
! F0 W2 y9 z" g# a  a0 bε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
8 N% v% Q6 |8 j这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
2 A0 ~( A; s0 }8 E8 n- l$ F  K! s3214()3
6 ?% U  o2 u( ]0 V# N- iV R R π=
-，
7 y. L& }, K( P' J3 A

# f9 K! ~- {" \! j& a5 K                               
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# A/ W7 x5 }) G* r" Y                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
! [7 [8 [# k9 s7 C7 ]* ^1 c  I; W00()
43R R q
' N$ p8 P* G8 U% p5 U2 N1 nE r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
; y& L9 r$ h# {$ u6 mU E r ∞
∞
=?=??E l 12
1
( S) }. M$ C& A* Z5 c2 l+ |31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
3 k* n2 t( j" t0 {% Nε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
9 _: {9 \+ V: h. M, e- D9 l2210
) d& G0 L: {5 e()2R R ρε=
6 T. G' ?8 W9 @' ~-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
U E r ∞
$ j0 y% W1 ?  h∞
3 D7 W! i/ p  j$ ^8 N  N: X, ?=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
7 Q8 c; W- B0 u/ P' t3 O2 [120(32)6B B
R R r r ρε=--．
) A9 E3 @+ E& w9 MA 和
) z- J1 U, j, `& M; ]B 点的电势与前面计算的结果相同．
$ L3 M: X2 }4 {/ v: }, C14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
- `& t* V! f( x, i) g. }+ `

                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
" A0 d3 t" s( m2 `+ ^! v5 O8 w在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

d d 2V
" o% l% [# z7 X1 X+ {" RV
7 i5 p$ i7 J# s* Q# n% KW w V E V ε==??
2200d ln 44R
0 x, D; j) o) Z: y- s$ @a
# B) J1 g( b* J+ il l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
: u" p* g% Y5 f: E; S. l3 eλπε=；
7 E9 c: S1 o* g" ^2 A; P1 A* E4 V' K当R =
22200ln 48l l b
5 w) _' V- c! [1 q1 J- wW a
! ]" ~3 m/ s* N" f) rλλπεπε==，

- s- P& k/ D  d/ o                               
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4 Q# ~0 b0 D9 d( Y) _0 @- e* W1 C% G

                               
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所以W 2 = W 1/2
" g: u! c# ^+ l% k# I  A; `2 k" d，即电容器能量的一半储存在半径R =

                               
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: g8 W, X: N' [14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
" w/ H7 }6 V* T; c2 N* V5 U: w， 得 1212
0 b, X. `! i2 |120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
" A2 l: k& i# k3 Z4 z; m第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
' c, o# \  Y; f2 ]( N" v第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
! e0 H, V3 z+ E; A

                               
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5 h. K3 V% k) m, w由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
  y. S: `5 _& T& H) o; _. m2 k* dB S r r
, i- ~/ s6 }% L8 n/ A5 `' WμΦπ==，
1 q5 r) \) u. H/ F/ G穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
! W8 M6 |, s+ I2 v001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
% B" n# G+ X9 @. u- }; S2 hd d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
9 V$ N( J& E1 F1 r. G1 N' HI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
: g# G7 Y2 i, t0 n图17.10
                              

                               
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