大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
( n. x0 \% P$ i) H: b力学部分
1 J# @. W" [- Q& M一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
2 [9 Z: q! N5 S! Y, s/ ?: t* S' X- I为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
7 `" l2 m' y5 Z" ^置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
. X4 o* h8 M8 \5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
( N9 E; g6 M! o, Y! d# P1 [，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
$ v6 h8 ~$ j' r' _$ }+ y9 C(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
. G9 K! t1 k4 @* D(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
5 F8 g: r1 q/ ?（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
( k; i; s( H* W22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
, i- y) }9 y; @# Q3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
6 p" S" ~/ b+ e/ M" l7 [8 t（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
0 _! V  h/ t( ], B+ H4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
4 G. O6 h5 @) k* C8 P（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
& i! A$ F0 y+ k) p5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
" l/ u' A+ f; ?+ t1 P+ Q（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
5 ^/ {4 z/ t) u( T; m  Y2 a（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
& @( o$ h7 M1 v) r6 o; g+ `（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
* y0 d/ @  F* F  w6 Q* i1 e（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
% i$ q" C7 V2 |/ Z7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
9 y' B; x6 P3 a1 u（A ）2
2 q$ g9 J* e! _8 GE R m m G
! M: n7 H* f2 P1 |? （B ）
) i5 i0 H' H& c) l. l2
# _1 X+ Z+ }8 q* R6 B121E R R R R m
Gm - （C ）
212
1E R R R m
5 m2 K/ J- F% f6 P" l- MGm - （D ）2
/ x* @! G) i: X- Q* T2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
) b7 [# Q7 i- Z- g（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
" ~/ U. I) D' s* t/ \3 K                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
' L8 L6 y4 u9 C5 Y（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
" H& W1 v/ @$ H  g6 @$ {0 C- l，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
4 q' K1 _- {+ S) ?2 Q（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）
: |$ e3 R- t7 e% j
, U% v' R/ n: A) o03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
' r, ]! \6 P7 m9 m003 , 3E E ==ωω
% ?8 G8 z3 n* n# S: {12．一个气球以1
4 u/ Q5 y% r# p6 us m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
/ Y+ o! |/ s. q13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
2 m" K- y$ T1 A% f& L" R% o60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
& m, R& |/ X9 D& \（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
1 _( d0 U/ _2 G的摩擦力（ ）

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
6 o6 S0 v- v9 L% k1 T15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
; `# I7 A; F- `/ F6 Q) t（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
  K: @& {% i' s* r8 S                               （C ）t v d d （D ）t d v
. [8 S9 F% r6 x18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
( b; L0 V4 P- z; ?' y3 X/ w7 y2 @三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
) U; d1 j; e) G4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
8 d0 [+ q% Y4 N$ m% J" @7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
' c0 {1 B( J5 p1 o) O+ D# O(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
) `: o8 ]  K/ b5 ?" f/ p                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
! q, }& F7 S. R9 W, w3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
+ q6 H0 ]: L* u+ z6 R) Z9 l. z（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
* A, B' B, T5 o! ?! K& L5. 热力学第二定律表明（）
$ L8 x4 h1 A/ {, `) P2 u- m(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
$ |" {: k5 }2 A8 v6 O. ?: a# N(B) 热不能全部转变为功
/ g( U& A- ~4 y- Z7 ~3 V(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
" Y' T# R3 I% f' Z" ^  C8 X2 P2 Q(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
. q5 E) g5 C# w. B# J6 g3 L" {. K) t* t7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
/ D% G5 ]9 \& J(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
5 S- Z7 n. Z4 o9 L& b- w（2）一切热机的效率都小于1 ；
9 n1 ?4 [, i8 p0 \+ S（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
  n- p2 _" _; F（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
3 _# R9 y# U0 q( T5 f$ m3 Z（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
. u/ Q5 l8 e8 h) f. F! I/ P6 W（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
  ]3 O- P8 @; D+ n( p2 Y+ a3 _（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
: {0 b- l! f8 j5 b, ]% X0 x, E. l6 j3
2
% I- m. ]9 \0 z3 u8 Q9 T7 `（B）
kT
2
% O; q2 L  K) H# j3
（C）
RT
2
- W; l2 Q- E1 `) T" Q! T9 U5
；（D）
! N( ?  o& e; u' DkT
  B" a" e$ P# M/ N+ d' l0 J2
5
! ^  u8 j6 R6 Y! m" z。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
; t2 p- V$ E5 q- E# T: U  G( b（A ） pV 25 （B ）pV
( [: ]) ~7 ]( l/ C2 v* ~5 Q23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
9 p% i4 c% I# L+ F' Q+ }( \" Y% I6 C（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
9 ?; f1 ?# c  `3 {- C7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
; g2 j8 W( k% Y' v3 R; |& u1．点电荷C
+ ~1 _  }. r% o. Z6 {" \  k" w7 sq 6100.21-?=，
( r" Q3 [. [; |, y! I. GC
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
; m7 ~4 j" K% M0 ~9 G: Z9 QC
. u4 m- [, Y4 @: oq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
0 T4 ^( e. h8 X7 ?1 @' x$ @% |（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
1 o/ r1 T4 o! o! z4 l+ RN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
+ F3 u" i( e6 w" ]. x: _7 U（A ）2
0π4R q
# g! q, k1 e" S( _/ Kε （B ）0 （C ）
R
q
5 j* j8 w& r0 D# @% |7 R3 Z0π4ε （D ）
( F3 n8 @5 x, i+ q; }) R2
1 [3 B% m1 |  `02
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
8 _, a+ n. R* ^% q8 X* b" Q（A ）2
02π2R Q
, ~8 G$ E9 b6 F# p: J2 u9 n$ {0 Uε （B ）20π8R Q
" F& Q6 F5 \4 _. K) Lε （C ）0 （D ）20π4R Q
' F$ V! G% j5 U" h& J/ B" Rε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
6 c5 Q8 P7 n; k4 v* B3 j/ R0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
8 p7 |; u8 k+ Y( e)4(π2
2 `- ?, e  L) e: {( B20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
' R8 N% l& t" a, V+ X3 Z+ R6 G. pQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

* q" i$ |+ K- J2 Q（C ）
  u$ Q1 F+ T8 i4 z4 ^3 ^; B# tR
Q
( o0 I( ~/ j" }) N. R8 h1 aV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
. i- k) {/ b0 @* k1 JR
Q
! d. u% [( v  zV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
- ]  r! z4 i( P# p3 z  y" ~& z
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
7 _0 B* k% a0 O* H. e* A8 I的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
+ v" E+ @9 I- Z! p（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
: x' w; v; H/ v" n* O（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
0 H, a  o7 e, L3 }) j                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
; d7 A7 K3 ]5 @6 w
" A$ g3 ]$ G8 r1 d. z9 |10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
- f) v: P) h1 ]& i& `9 s（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
. H) L% N: A! g# f. A  ~6 G1 JB ．只产生磁场。
' j* X3 J, O8 T: O2 oC ．既不产生电场，也不产生磁场。
0 N0 `! u7 T, W% O6 S# w9 T, zD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
; P( w; p. C) \5 ^) x$ k$ eC. 为 I 0μ ；
D. 为0
" j' [* {: d% i/ f- [εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
/ c9 L, N" A2 g0 E) i* c6 c8 u# g' e- kIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
: U% N  E( y0 X（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
/ A0 r" Q; R- W! O9 _* w/ W* n15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
, J7 [* K/ ?6 z/ f! p5 I/ c? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
: r( w3 E7 \5 O6 A3 O, ^6 u) Q????+??)
1 ^' K: L- F* C% F9 W4 `/ @$ _(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
4 c2 N* f, T3 I9 g: s3 C(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
/ p, ?  w0 f4 C' E0 a+ L4 Z17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
7 v- P' x* P& z9 \, @                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
! F  e' h: W- Q# D, z* p（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
7 }4 d' R. _8 P4 @4 m5 r（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
. i! f6 e; B. h, K; @2 L' _（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
! p* k7 V. p/ a- j7 F（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
( M7 p5 C6 ?& u( ~: X（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
' u* j; Z  n# ]. ^0 p  m" ~2 ^21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
2 |$ r0 D8 P" e+ e3 e- N8 r（A）它是磁场产生电流的基本规律；
0 t: I0 u6 J& b1 Y- N1 Z（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
) s" U3 S! h- V# q5 {- S+ y（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
: B* V7 c: X# w3 @2 _（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
* K2 N! R1 V; Y7 M6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
7 j" A7 ~! h7 x' v, `2 l8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
- i  o" r/ ^  ?１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
6 p9 d$ R! z1 ]1 f8 l( |4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
8 M6 D% D' J. y: r# J. t2 |/ B3 Y（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
% K8 d/ R5 M8 S                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
/ P5 }, A: A$ u1 V% g?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
2 N! P  n  T* A# T" f9 y" {6 x% t1 u! b式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
. g  V$ z. F" Y/ u% k6 s( X（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
8 Z5 T8 b+ l: Mbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
  L, n' m  v6 g. J, Y7 g21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
+ A, s7 }. U, u/ [/ X3 _9 gR b t -
6 W; k* K" `, G  K; g  e; I==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
: ]9 r7 Q( O/ ~) }$ V1 hbt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
! q) S; e! z1 U7 _. c2=-+-bR c bct t b b R b
% W7 w) s0 q1 D: A1 Ac t +=
% i. E+ @- j! F$ ~& d3 e* S# l
4．一质点的运动方程为
j
5 ?% W8 o) w  \- }7 A( e9 xi r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
6 y' L( B/ y, D（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
% w& Q& h# G" T+ h8 N
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
: f7 o( p. z1 _4 U1 b% d: X2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
: n4 \" H0 n9 _: ~+ d# d2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
1 M( z5 M+ Q$ o& v( U$ @  f13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
5 T9 C1 \# h+ W! p+ ]# z[解答]根据点电荷的场强大小的公式
7 E& Q+ j4 j% r, C; p  h22
2 u4 X$ t# u- Q: ?' D5 P
1
4
% a6 K8 t# P" `0 i& y7 X# `q q
" c, N7 t: s2 U4 p7 V: mE k
r r
6 k6 [# h, X8 j- b1 W9 i9 h4 M==
πε
* G: r* p% ]  n，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
+ M+ x6 f  G1 g& l0 o点电荷q1在C点产生的场强大小为
7 m" B2 n/ e2 ], e- ]1
12
9 }" o6 ~& c; b/ O+ j3 t
1
# f) h7 b7 ]2 y6 g4
  G2 z' `! l1 w7 Rq
E
5 c  v6 Z4 T8 c: O8 p& I  uAC
& f  s, K; }  a=
" h) v" W* R  `: |3 Mπε
9
94-1
22
. t2 G7 F9 f1 D: F6 Y" @  H& M1.810
910 1.810(N C)
/ G5 P, |6 K" [$ T2 I* x+ d(310)
-
-
?
=??=??
?
，方向向下．
. o! C# v# q4 u+ r. R点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
E1
2 d' C7 K4 b' T7 bq2
" N; `6 c( g! r% _/ MA
6 p$ o$ K6 v) [" x/ C  s# zC
q1
B
θ
& B9 {- H/ p, O5 h3 \9 [图13.1
6 u, n6 s* n% Q                               222
% L' z6 f, c& u3 s0||1
4q E BC
( z7 {+ C+ |% j8 E; k- S=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
: N4 f. V- g4 r, `+ [/ B6 oE =
. {0 D1 a# P" M) c

9 c9 y7 _5 [  b5 L+ {+ Z2 V8 A                               
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. o& H1 O8 \) y

                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
. r' J& F$ x  X0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
# K3 ]5 |. S( \0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
. j9 w! ]0 B0 n/ V% u; kL
% [( x/ ~- T# hx l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
( m8 ^% X- W) E8 t% G. L--+22
( `2 `1 L4 x9 d6 }9 a3 q  ?0124L x L
λ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
0 Z5 y6 y9 p2 ]* B  X; t89
122
% C' n. y' {! \! a% s- A2 }20.13109100.180.1
3 F* ~/ Q, `! nE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

- m+ r9 I: \' x1 c. P                               
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0 O) p9 ^: v9 ^: a在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
* \: q5 Q& Q6 n. X' ]0d d d 4q l
: M9 `6 d5 I1 K& T% hE k
( B: a0 A- R# A9 J" O, M& ~r r
9 n/ z7 N. I) m; |λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
9 z( v+ p! ?8 K; e; A由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
* M5 a# A5 M) x" ]. Z6 Z2 @θθπε-=，
总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
: a8 @7 F7 l5 mE d λθθπε=--=
& `" `4 i$ G/ Q0 c# S?02cos 4L
9 j9 `) h: ]# il L
- J) F( [/ {4 L6 v- ~& vd λθπε=-
+ X2 v8 Z* u+ u* w; a

                               
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=L
. y, ]  P3 c( G1 Q- lL
=-=
$ S' J  o. ^9 e1 q' o

& p7 B4 l- ?0 p% a1 k4 k: F; C                               
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=
． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
# _, Y( e& t5 |, E8 X3 O$ g, ~221/2
. I' p% O' E* Y% y* P: H20.13109100.08(0.080.1)
' U% o* z1 Y0 v2 E8 L& \4 h. Zy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=++，
+ V: s3 \: ]5 R. i+ M- _# e保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

6 |& Z" B1 F* ]                               
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+ J1 S' J% D" p
y E =

  K& X, u/ H$ o3 I                               
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=
，
- O  `5 m# S- L当a →∞时，得 02
; s+ h1 _! y! E2y E d λ
( s# U; i% X4 Z# b* dπε→
9 Z" j/ K1 P; r7 ]% Z， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
7 h, J7 \' S3 a0 s6 gλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
0 Q5 }4 i: @$ N, p) u, }! Ox
E r
$ F8 V: A0 r! |' ^% Sb a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

                               
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9 U' e' ?0 a0 d4 U) ~

+ D# H, {* ]. ?+ p$ w1 h! @                               
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( _6 _) j9 H6 P- B5 P) z- H0 ~: _                               总场强为
/20/2
1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
  m) b9 X& }) c) J4 a4 I+-?/2
0/2
3 e' z$ |  E5 ~9 A8 {ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
  j, F. e6 @+ m, i7 ^; {; T+． ① 场强方向沿x 轴正向．
4 @/ N, ]# T# @+ p（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
( f) ?& R  [' o) i- g面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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2 g: X2 H2 N: n/ r/ G- h  R2 E8 wd λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
# C% a. k3 w' V221/2
00d d d 22()x
E r
b x λσπεπε=
=
+，
, C) {8 [+ r& J, }& P) S, M( \沿z 轴方向的分量为 221/2
7 I+ k. I% k3 p7 q1 j0cos d d d cos 2()z x
4 g# U$ p8 q4 b' F' T/ M5 ~% @) wE E b x σθθπε==
+，
1 o4 B; ]7 ]- v; Y+ P/ a8 u设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
! f- j: n# \$ V1 T* qθθπε==
, t! Y: C! Z, k6 `积分得arctan(/2)
" P/ `( w: \; G  ]9 j( u0arctan(/2)
6 V6 ]7 L) ~! N% w! R, ^% Zd 2b d z b d E σ
θπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
' k' |4 S$ H0 a" W# \  u5 a  s2/b a E a b a
+ ?8 f6 G1 R: u3 B0 gλπε+=
- {% K% c# R8 _  E& b; m" k，
! l% e& \" N$ X- s- t$ t当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
, n& Y6 \- {8 v3 `! rλ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
7 d/ u1 \1 F) Q' _1 s2/2z b d E d b d
λπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
4 i1 Z0 l% c* o  C& q! l" z& F# Q02z E d
λ
πε→
. q+ {$ ?* ]) s$ I# C& s7 t1 Q; w， 这也是带电直线的场强公式．
. z  E1 v. u# M& N7 V7 e9 Q# z当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
# Z; _/ p) I0 x' J， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
  f1 y/ Z9 K5 D) V

& y  k' i$ E& s5 |) c                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
2 M- c; E8 V  H) [E = 0，（r < R 1）．
/ w5 J$ a& j6 I+ l9 H4 _5 ]（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
* U0 s+ p- v/ N+ T7 A# m% s% |# kS
9 c0 f1 e3 k7 \5 d1 e  I3 j6 CE S E rl Φπ=?==??E S ?，
" K& L; f& S, T; [) b$ Z2 b5 W0 I根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
% ^9 e( D( e9 B1 q; Vλ
& D! J, _2 ?4 ~πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
$ I5 V6 l( P7 a( T5 T13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
8 O4 m+ }+ F5 x* L9 p- b; j7 k

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
4 a1 ~. c: v) H7 n& a. S! k3 {6 Q强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
: c( b+ ~. Q3 ~/ |; \! I7 c6 Vd e S
- @* y% D: A+ f% h8 D1 h6 Z- ?Φ=??E S 2

+ {0 Q, J1 m  L" H! Nd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
' Z9 D# F, j9 }! o; Z0 K`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
2 f$ T+ q7 o( H包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ P/ R. `+ S4 d4 T  b9 K7 a- h# I可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
# V% n9 ?; l5 b, ^8 P3 ?

                               
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  L) y+ N1 G; O  H9 E（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
7 ]& w# I% _+ V                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
6 D& z! O  r* [+ Td ()222r
5 J- O; N8 h: H' U2 i1 y- r4 ?d y d
8 }+ U1 U* g% n. @* g, O' B: BE r ρρεε-=
& n1 F# _' c" e7 y/ ]=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
) p( Y- ]' g/ _d r
y d
E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
9 p: j9 k3 I! L平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
. p5 {5 Z+ g. G4 |, l13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
- i7 T7 Y$ f1 A# ~+ Y; x& H) p' w（2）A 板的电势．
& z, T3 M) j4 u0 Q& H[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
3 o2 j" R- }0 x$ {! p以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
/ v/ d' T- @4 X* X- g# [! _（1）P 点和B 板间的电势差为
6 {  k: N# L; B- `# N# I
d d B
B
P
P
6 q( P5 P" Z$ ~3 Y. d- x3 Fr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
7 X8 O/ x/ w1 e, K6 r7 E) c' xr r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
3 @  y9 l7 ~; T# c/ s()A B A U r r σ
0 |. I) e0 f- {- ]8 q: f% s' Pε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
/ z3 h4 K$ t% _$ O2 k7 r（1）A ，B 两点的电势；
) a9 I) F- _# m0 }2 k: H" ]; ]（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

                               
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图13.10

9 x" n+ R3 @7 E* G# y6 V/ Q                               
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) ~; ~1 d7 ]; Q- J9 X, q                               
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9 |4 P$ D& T3 C& S/ \3 t

                               
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" K- ^4 Y1 k  ]+ m; Q$ S

                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
+ E9 Q  A3 ^8 c* s5 L( }ρ
πεε=
9 Z( A6 [! J% W5 g& l; W=
" B. N- [4 D  j% E" Z+ Y， 球心处的总电势为 2
1 ^/ j& x/ S& D, k+ f  Z+ }1
* ?  f: E  |7 e. C! v! o2
) l: V3 S/ I! V2 ^4 I3 O2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
/ p  \& f1 P6 _- ]! X  k- E=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
2 k8 H6 ?- g' X3 E) |# x0 D过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
1 V; s, c  D" G2 [! c; J球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
" F" V) b; E6 I! c# ]2
' @" j+ Q6 h' L2120
3 P$ |0 z, Y3 e  Z% q( d; A# U" j()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
/ ?; A' B* @6 Q4 A3314()3
B V r R π=
+ m: F; x$ W) k) s3 ~4 ]-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
, D7 d( ~5 ?% [) aB
Q U r R r r ρπεε=
=
% S- G' z: s/ K" C$ _) M$ M0 N& Y-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
$ ^( |1 Q+ a) K# |/ D120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
% B  Q! T+ }( ^1 ^1 W=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
0 _$ n: q) N& Y& ^) j/ C* e6 mU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
4 a. n( w2 l- q()3
1 T; I  ?1 V: E. h+ BV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
: ?' ?' G0 [, i3 M0 G1 s) ]这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
" K1 A. {% h7 K5 m1 aV R R π=
8 [5 i+ [+ T4 O1 b! }! N  |+ r-，

                               
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8 Z2 K9 R/ L4 D  p* b1 ~5 K                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
00()
43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
∞
9 a4 V% Z* V( \& ?  g/ E=?=??E l 12
- X, h, U2 U( N" W! l1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
5 T) S* J, a4 ~# y/ cε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
% ?8 E+ |( Y( K, p7 f2210
()2R R ρε=
  H# F. q4 }, v8 i7 k5 }) t-． B 点的电势为 d d B
- D3 P' r! _# y& V  TB
B r r
( l/ Z' L2 t, a; w4 r: dU E r ∞
/ c& A" h0 w- A+ W0 d! v. e∞
7 }7 u. e+ A" {% F- X=?=??E l 2
3120()d 3B
! W' b( w  o& W- U! NR r R r r r ρ
! q$ }9 c) D3 z7 X( q7 z  t* I: d9 qε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
# I7 _+ e# K! i2 T/ m) _120(32)6B B
9 A  q6 B7 i3 j% \( m: tR R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
4 c$ J7 a2 D' @# n) Q2 @0 J14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
3 c- t. ^: Q6 X, V$ _! B( k径R
  y0 @5 Z: e/ M  U, |, r# d

) K) J4 N! ~$ K* @                               
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* y1 V: a' j2 ~/ D, P[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
; q" W& c% J& u& ~& J
d d 2V
; v9 B( z( ~: V" u- G  R% f* mV
$ i. f2 o  b* D) M6 e6 z0 D% YW w V E V ε==??
! }; ?7 {# N! Y' y7 G2200d ln 44R
a
, O* @, d, Q! u" I6 |l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
( i3 _2 y0 L0 ^2 B, ^; h3 O22200ln 48l l b
& c$ N5 L* W+ U/ e* WW a
λλπεπε==，
7 F& u2 ]6 o# D' n' i# Y  H2 {

3 c" |4 e- ^9 W  y  e                               
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, G4 @! T3 h( @0 v. a

  j. `+ W7 _5 r5 j                               
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( k+ V- p* k3 P# x- l. l所以W 2 = W 1/2
4 c0 F5 Y. V) c6 k7 n( \，即电容器能量的一半储存在半径R =
/ @# a5 t* v9 U5 \9 Q4 M( p

1 M' @8 A2 r# z1 s: K                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
0 H! {- L- V! p大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
  _5 F- M2 c5 {  N2 e: G- X211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
5 {7 h  @& n2 ]( K: }120PF C C
6 Y2 P3 t' _* a, L1 {C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
, x$ J/ D7 @9 @  J9 d第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

8 J3 A% a# O  I                               
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( y3 j0 c  Z4 r$ P: x由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
; m; Z7 S7 t  D$ k/ P穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
5 }6 ?" k/ z! I# oB S r r
& H% _: S4 ?: qμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
# i6 c; a9 V; _" E& `μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
: L( x- H) x5 k: }( P/ \. r0 a6 i: ?I x t x a x t
/ p& n- X, {' q7 k2 jμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
/ N& l; t/ V4 R+ ~I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
# r! H5 F9 u+ b( e) {. r/ [( C9 S5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
/ g* I9 S! |) G. n% A! |5 b( s向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
9 i5 ~3 V. t8 X. H9 N3 Z                              

                               
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