大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
- L8 b2 H7 i6 i- l% |$ c一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
# r+ Q) N2 s- b为 。
1 e9 r# ~8 q8 q, r' o2 I5 }& _2.一质点作直线运动，其运动方程为2
$ G! H3 e1 E& ]( `% A/ D2 D21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
! r. _, X6 M- I+ _0 k置 。
5 P9 |4 y: m8 w2 U, x* ^; I! e3 h+ B6 K4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
' L* w+ ~5 K$ D* a" A6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
$ }4 d4 K* n& [1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
0 U5 n3 r" H1 P( C（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
1 U5 \0 M6 A3 {; K. k. @
( d& d- n# c3 n% o5 H                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
4 r% U2 N( ^* d; s2 u+ c& u1 P. V（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
* m4 F* P5 ~% K0 g9 _（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
! O6 {! b% E7 ^) {0 V1 i7 R（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
8 A$ T# q! x  [3 V- W4 Q% a4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5 f+ V# b7 s2 ?  `+ w; H5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
! s; P  b) g  O6 ]6 a  D' u1 z7 v（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
! U/ o4 D9 Z' R# e6 z（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
& r0 m% d' o3 G- w$ ^7 H" m9 V% z（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
# }8 C: s" e5 a4 X; |（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
% Y( v# R; R$ a（A ）2
- T* C6 ]9 e# L, h' CE R m m G
; B7 v2 _3 _" w- M. z? （B ）
2
( G0 _4 j$ h' ?0 `8 c/ H- M& b) {. n5 _+ D121E R R R R m
Gm - （C ）
212
4 c# ~' O4 x3 I* c7 z4 I+ {8 R# @1E R R R m
9 q# I3 u2 S- g) oGm - （D ）2
0 ?5 {5 A; B+ A1 v/ S' q- Q( X, k2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
# h! Q7 Z. f, Y1 X! M& B（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
6 c" g& T+ j( J) i% n3 c& y                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
1 ^% h; N* Z  p! y7 ]，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
  D; X6 V! n& ~（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）
5 i0 x- k# q! X& v
, T" o4 ^# v6 g7 W( X* Z4 t03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
" M' m# y' F. C' j0 S12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
: i: Q$ K( S" ]13． 以初速度0v ?
/ V$ ]6 Y1 ^+ n, m0 \& P2 I; a4 {将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
9 X. n7 C5 R, k' ^- C$ F& t（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
, d  T  Z1 V- P( Y' d（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
, X- N4 Y! B9 c7 t6 I2 N1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

/ S9 C7 g* }# A6 s* h. X, F, ?                               
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! f; ~" O" C0 s- Q& }7 ~（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
0 s4 [) x- {% p. h+ \' H7 V（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
# K7 H; l, W( @1 S15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
& u* ]0 Z2 c/ m8 B8 U! F/ Mk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
8 Q6 f# }/ O# p# S% V( }                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
5 d5 d  z2 L' F6 j& @' @& R' y: d1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
0 E0 ~$ N6 X3 G5 T8 q3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
3 F4 N  A9 b7 t9 P7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
2 ]/ W0 O+ u& B- H2 mC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
& Y0 g% j9 m( o1 e* @1 k1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
9 S* C) m! @; w(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
; L2 ]" R4 m( p8 x7 H(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
3 S! l, c' H: t7 U$ R1 T                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
8 w8 w6 j; u4 ?* I5 y3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
% N2 U% }+ P1 m& |+ S2 k(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
# ~0 ^$ l. @! A6 S（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
0 G1 d& `: v2 z; k$ M4 @/ f(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
" @+ m4 w7 g7 O9 Z+ G（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
; B# i, e7 t6 v. R: e) E% {5. 热力学第二定律表明（）
% e  R4 z& C$ h8 \0 L# j(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
: L# U! @7 {5 B6 x7 W(D) 以上说法均不对。
6 g3 q, m# Z5 N5 x6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
, u! ?7 f. ~' `) \" e6 t(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
/ F: R" i. t5 g7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
" W/ k6 D  c- T9 {% R, V2 g, u(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
( Q+ p1 a! E. k, v  t（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
/ V2 J& Q4 O/ y3 ?5 R' l$ c# t" U（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
) {# j2 f7 {. e8 S7 J) {2 ~8．以上这些叙述( )
3 {& F, k% C. i) d% u(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
$ Q2 n8 n1 B3 U2 _/ G: P（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
2 ~0 C: _4 q8 b, ^1 B（A）
4 m8 P) H# ?/ `- P  ]# Z& [9 u: ]RT
8 G4 V% w3 S+ z' R5 _3
2
（B）
/ L/ ^" b5 ~6 g% U+ `kT
2
3
（C）
. I4 V/ a' \4 I9 q4 ~- TRT
2
5
8 A( _+ {% g9 }: ^* F' Q；（D）
kT
& j6 f1 m! C# i9 r; K2
5
。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
7 J8 [' K0 M; o$ f- C（A ） pV 25 （B ）pV
* U2 M+ i9 R% [- G- ?23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
! s, y* G0 ?, Q+ Q* \! R. T1 x, ~12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
+ B% y2 U( Y$ S. G/ L1 T% _/ P6 _2 {（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
4 a' A& o4 W* P3 d' j4 L6 z& H电学部分
一、填空题：
* K$ x# f: z* l# d5 d# Z1 U& x7 x1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
/ D' k5 v9 |/ D& v, F7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
q 6100.21-?=，
& V$ {" ^* Y" D2 V3 W0 YC
- n6 m. S! |2 d: k7 S9 eq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
, d4 g, |5 @) Y9 ]1 H/ V* VC
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
' {! Z) y1 K+ b( sN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
9 s4 j( d; [4 J: T2 W（A ）2
0π4R q
2 }, o1 K) c6 E, c7 I6 Eε （B ）0 （C ）
R
/ b2 K- r6 `# A/ x# o4 }q
0π4ε （D ）
1 }8 g- ^( v7 L8 Q" _0 {8 {& c5 m( M2
' h2 u; e* K% q4 T' c7 }02
+ ]  O. m7 m! qπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
, N0 s4 r3 W2 y; ], n                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
/ F/ J% N0 N; j$ Q0π3r Q ε （B ）2
0 D5 Y; W0 V: _8 M7 H, m  u0π9r Q
8 `, D' @) j7 _3 B! t6 V0 Z) \ε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
R
Q
2 I" C5 \) B; G% E. M5 bV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
  R/ f0 t: |# S. X, l. \Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
- K5 p2 c8 `& ?9 K. C' e+ y的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
& \4 y' S, z9 i" Q0 o( l9 d（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
" r% r; C7 _5 x) q& k& e5 W3 p8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
; C* S& X+ R" s7 \; Q1 k  R（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
; l# r3 Y% z! F9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
. Q5 k/ x- B. k; \（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
/ }( _% ]" b" Z! W; ]                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
1 G  X7 y1 M# C1 A
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
. _( P" J* j/ j3 ^4 A. S8 ?7 H. ~11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
. o; m! J3 M% v5 U! A1 UA ．只产生电场。
' g2 ~! N, ]0 U8 X/ A& K( }3 W  nB ．只产生磁场。
1 M  n  X& E2 m4 o! _% b) ^C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
( g* q5 N  Z/ l) |A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
6 t, H. m! p) e4 z( K/ ]- s& Z4 K（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
$ y  ^1 q7 Y% eIB Na （D ）0
  V/ h# C; T+ I14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
! _/ \( Z. p) E/ c5 w（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
  i8 v2 s6 O% T8 y" I15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
6 Z+ B1 C* q8 }. x  z, S(L l d B ?
: h! i# i( E  I0 N  t? （ ）
8 F. u. @- }4 E+ xA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
' p$ D& G  a, e& u' W; g2 T( h/ |I s ??
$ N6 O8 w5 k% y. e- T/ L????+??)
4 ?! Q6 {. ?+ N; Y0 O. t(000μεμ.
" `! l# {* F6 V6 T0 u, y( u2 Z16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
* c. L1 C* D& f/ x! s(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
7 J4 [% |% O# n) c/ {19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
. D7 C6 H" }, l7 m. b( n. @（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
7 E4 ?- x8 u) a$ i5 C. }) I21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
" n, z) o6 g+ A2 }) J5 e& K（B）它是电流产生磁场的基本规律；
8 ?# K; I& y7 ]; y0 f3 r8 p* p) w（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
5 X+ U( {* z+ X  ^; v5 ~（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
9 v/ z7 b% [! M2 R4 D" d% D- G6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
$ v8 z8 z" J) h% D9 p! q7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
. \2 {$ R: ]  s7 r3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
4 \" _3 i& G0 v* J( v                               四．计算题
% r1 U# s, X* y! S1. 已知质点运动方程为
??
5 J' l% K8 [6 W) k0 P?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
& _% R- P, @6 h2 ]$ [' R式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
2 j6 l; F2 s) ~; J7 Q$ B$ w+ P（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
  H4 i# n0 T& m; R5 P3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
  x# B& e/ K  e& `; p% @' Gbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
) w) v- T9 c! W( a1 q（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
& h( f8 v/ S; H4 V& H& nR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
7 c% v( ~( h" C4 b& j2
1 d) B  y$ `; o4 K2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
! }$ u/ y* ^- a, a; b3 j
% o9 f0 g& C! k9 c: k# r' r4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
; j' u' Z/ N! M( Z; ]（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
" F4 e3 C; x  d/ L1 n
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
/ D; C. Y( @1 }4 M+ `4 l9 j                              

                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
3 Y2 p# p5 x& d. x# p（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
; r+ @; S9 `3 B/ W9 Z9 l( d" l' q, wv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3 E5 [" U: q+ m' `9 o3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
7 t. C. a+ k0 g22
5 A" n0 l. |. x  H
% y5 K9 Z8 Z! C. u5 p7 |1
9 T) q% m! _( |/ r4
9 e5 K) _# B1 f0 jq q
E k
4 O/ X9 c: v) L6 ~# hr r
==
πε
，
% V( _0 a$ p  N2 u3 _8 m其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
9 v; q, x& P$ X) z1
12
5 W1 ^* a0 ?/ t9 Y- n! K$ k
1
4
q
+ a# e! [. V8 S5 `8 bE
1 `( C# K% E: G8 ]* VAC
=
2 O: l/ J* k/ ^" K) E2 k' d: lπε
9
94-1
22
; X. ~3 @5 r8 R& J: w' ~, J! V3 x1.810
910 1.810(N C)
(310)
' G6 n8 A# Z5 L0 f2 i" H9 E5 u& E-
7 x9 k1 p" \* {2 u-
?
=??=??
?
，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
+ v' W, R9 c2 G+ rE2
E
E1
q2
0 v. _6 {) h* \5 v# b2 j9 y2 AA
C
8 v6 R) ~0 I9 P7 n5 F/ \q1
B
1 d+ J- T  e& l) D  Xθ
图13.1
                               222
0||1
4q E BC
=πε994-1
  {7 U- c+ I6 K% ^4 s! j  X224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
0 X1 E$ e) N$ z" c( a( w& ]# ZE =
2 d+ Y2 P- D/ {- _3 e$ ^. _$ u

                               
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9 u# z$ b! }/ \3 E

' k) ^# U* @: l2 }, N1 [                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
* y5 W8 r6 P5 \! Marctan
2 |& V4 l! ^* ]; s- |& p* ]: v2 m33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
: o; J9 r, F, x7 q

) Q1 C6 z, K! |1 p                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
4 S& i! u+ }. [. [  bx l λπε-=
& g( r6 Q" C/ N; l9 C& V, [9 v4 `-011()4x L x L λπε=
. T: |0 R( q; f' \8 `  s. l) K--+22
0124L x L
λ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
20.13109100.180.1
) h( x0 G# u5 L5 c* BE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
3 l) A3 D5 d! m1 R& _)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．
8 ]- z( B+ y% y$ z' a

! V0 H& }) A+ w+ B2 u                               
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: E9 r  l9 c- G) \& U在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
, b0 h6 G) i5 J. O$ sE k
& w% [. I3 y0 P( S& U  r0 Nr r
0 b! J3 t9 b. Z0 U$ `( V6 @λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
4 l7 P( y  V$ T$ |: k) |4 L由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
" k% M0 C. o- o/ @θ， 因此 02
5 }6 S- H/ z4 {6 {1 Vd sin d 4y E d λ
$ ~; _! B- k. Wθθπε-=，
- j1 \+ Q6 w# r/ W8 r! G总场强大小为
) [! Z! @9 U6 ]                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
, s$ x3 Z4 P1 c. j! f?02cos 4L
3 c$ C. l; _4 M; Y/ ~8 W) U& S  Ql L
2 D& k! \" f6 L2 D4 ld λθπε=-
+ G5 M- z4 ^6 S* T

$ n* ^( M& S3 [4 c. N                               
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! O' u/ E2 P( E! E& d! }=L
9 k; l. [7 H! o! ?7 P9 d3 ^6 k: v  dL
- |3 g! i" N6 n! P- W% i=-=
& M. q8 {( K* d) g# D: ]% k7 a! a

                               
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, M5 _  n1 N& Z# i% [' ?8 _! ]* h
# s8 w6 |' D: O) |, X8 _0 c* I; O=
． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
7 y7 m: I, K" v5 z; V. I4 va E d d a d d a λλπεπε=
=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
2 e5 t0 w. }; ~- w4E d λ
πε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
, e8 @7 @: z2 c/ v) c

& F! ]' V2 }" \% w                               
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& s4 h/ f; h$ k
4 q. I! B9 R  ~+ S: B4 Py E =

                               
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=
3 f- _6 Q. z9 K( D，
1 e" s" I3 X4 M6 X* ?1 k$ j/ t当a →∞时，得 02
% E& J2 X, d" f. c" L( \2y E d λ
' P) W( T! Q" V( E- C" @. lπε→
3 A& ]6 v2 _2 [/ b0 r， ④
8 w5 B5 f4 s  V这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
3 S! g' @8 k1 A! c13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
: G' d9 Q: V$ b$ D2 s+ Z（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
, a) w/ N9 U. R7 A2 S4 f& ^λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
/ o2 {; V# p( [; a# n) _00d d d 22(/2)
x
0 D& n) J  X7 ]/ I7 WE r
8 p8 M8 F  r1 T6 l  d' S7 cb a x λσπεπε=
=
6 ~% O# u. s( n1 Q7 k" Q! A+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
' b0 E, H: ^9 k$ O! p7 t0 o

7 a0 S0 O( u# g7 E7 i7 f                               
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  e6 O2 t4 B8 A5 w

                               
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0 I; J& Z3 A1 w2 L( z                               总场强为
4 n# M8 C( K- u/ g. ~# O/20/2
, Q- y( F+ u  [, y5 f1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
# N+ M; N2 Q0 X4 u0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
4 |  i3 E" Y. ia
σπε=
; F0 k- V% E1 c: T& y+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
3 D" f1 P# U) N9 b9 a

                               
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d λ = σd x ，
0 t1 G. G( j! H7 P3 ?带电直线在Q 点产生的场强为
+ @: m  w5 ?  a221/2
8 S& S4 w! K4 q! b2 ^. c00d d d 22()x
6 Y8 M- q5 P# l3 [! B  A! K/ eE r
b x λσπεπε=
=
5 A% _5 a% c# z3 L& Z9 @+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
1 X9 w7 e$ {( VE E b x σθθπε==
# Y6 L8 i$ g. ^) F1 Q" \# ^" B+ y. D+，
* f3 z; {. O' X- T设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
6 g  R* V5 Q( D2 kd d cos d 2z E E σ
θθπε==
6 B/ i) o% v- M/ u" [- f积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
θπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
0 d- V3 L8 p  \$ Z/ Uλπε+=
! W2 }" N$ B+ G，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
8 h' T6 |1 l, Z# I* qλ
" o& R! G' y# P7 M$ qπε→
4 t9 L2 K  e* U! {， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
- x& y* h8 `: ?: h- P1 |2/2z b d E d b d
λπε=
，
" V' a. }* K8 |: U0 Z- Y当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
5 {+ S9 g5 q8 W. @/ ]02z E d
" c! S1 }- Q1 g7 O6 Iλ
πε→
! ^- E0 L# J9 x: i* c$ {， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
; g$ W; e) o. U2z E σ
ε→
; c. v( o, B: B， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
4 q/ k0 K0 @& f8 s  c) Q

                               
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4 N. F" \3 h' _, [# U                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
6 c4 G/ G& v+ M$ ~1 tS
8 m; p  l& j# [# h- PE S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
/ j  Q8 n* _, bλ
πε=
9 Y' B8 X( W" d% ~3 G， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
4 O# ^/ Q4 G: H0 cE = 0，（r > R 2）．
/ F+ X. o9 x* j5 _- N) Y) E13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

+ U0 z3 M( O1 S; e                               
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5 m  \$ Q! [+ X# I# |- X: O  A' n[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
9 C$ n; J- `& d8 z在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
# B* R" r. `8 d: N0 k强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
# M) t3 j2 r3 W+ i- W  j. A; F! u% c) ud e S
; [  R8 |7 ^% p. C* QΦ=??E S 2
& k# h) C% W% Z3 ?. ]) z. A
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
) N4 }. A( q7 {+ }! \6 W`02ES E S ES =++=，
# D& |( w1 F# d) K8 `高斯面内的体积为 V = 2rS ，
2 V7 h; j* \+ z+ t包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
2 Z8 b6 a$ D7 b6 Z- Y% x$ i可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
" y, {! ?# A* c（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
5 u3 k! f8 H) d. y  G3 n+ P高斯面在板内的体积为V = Sd ，
. n4 m9 s4 P+ c; h) U# h/ x7 E包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
% _- p/ ~2 q; x0 [7 _' T& C. l

" f# W. H& n# u) \( B% r! G1 Q                               
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& b. \7 y7 S) Z（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
d y d
E r ρρεε-=
3 V& ~0 J: B& ]+ Q5 m& N7 O$ Y3 m, c4 n=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
- Y( q$ s0 m/ e3 S4 O8 r' id r
, e. ]0 B* d' |( y1 @( Y% V  ~y d
5 m, Y3 c/ o2 D+ l5 q9 N6 T) LE r ρρεε=
, f) Z* ^& x9 W# V=-?
& ], m7 i5 U( L/ W" _' c* O0 }' }，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
& g/ l% P5 w: BE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
. {1 k. X% W6 h! V（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
; N+ H2 H% G/ v7 Y# y3 A, j以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
- q/ f: W( D# B  aB
* }* m$ P+ w8 D3 B, M9 U8 FP
P
% m9 {; N+ V+ I" v  fr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
6 m3 ~) b/ w( `2 h' B' kε=
/ W5 M* f$ {4 V7 a7 ?-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
  e2 q# l* A% q4 y6 l! D3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
$ F; X! \" T& j6 X0 _: F3 e* q; @()A B A U r r σ
5 O' ~* G; y1 C+ d% B3 _7 ~ε=
( U/ k0 x# w5 W$ n! k-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
& b8 e/ p1 l5 I8 n% ]6 C& w（1）A ，B 两点的电势；
# N! W" T  r1 p) p$ k, P+ i; Q（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
* G5 G, T# l8 B& Y* E! W9 ?

" p+ o# X* J! ]" \" a) ]                               
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图13.10

                               
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* D+ M* P# L% A                               
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; F; [0 F% J/ P                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
% y/ t! L5 u) s2 Z5 u=
% B$ e7 ?5 r6 s( z， 球心处的总电势为 2
1
) u# ]! j/ f3 L. A) e/ {2
2210
4 z. ~4 P3 r1 j6 n
$ R# h& ]  F% s" t6 p- V  O. v6 wd ()2R O R U r r R R ρ
- O" J& }' X* k5 n9 r6 T4 kρεε=
' K$ o7 Z; r$ A0 B+ V: s=
, G5 @8 U" u4 `; w( n9 r-?， 这就是A 点的电势U A ．
- N; P$ t/ L: I8 f6 u过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
" m" m2 E! Z9 K0 M同产生的．
. S& l; z, A. y$ K8 U. p3 I球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
! U# X: V+ L" o()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
& v6 c! [/ T' J$ `4 _# fB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
% b( `# }2 q8 U$ y: s% F( z# gQ U r R r r ρπεε=
3 E- V. B' @: c! L  B1 K=
2 Y$ G: Z9 k5 |$ v" ]& l; h-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
% H- Z0 |) ^$ d% M3 tR R r r ρε=--．
7 I0 v7 [1 x9 ^5 }0 z- O  i1 X/ r（2）A 点的场强为 0A
' k9 k$ h& W; G8 ?4 G% zA A
# ^& \8 v1 o, E0 v. W1 FU E r ?=-
! s) V, |; Y/ j=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
+ }+ b/ D3 @$ S* W  R, iU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
5 j. e( e9 g0 C; X6 d( B[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
) i  |, z1 v4 `, D()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
! Z* M" ?1 {1 m, \5 P4 ^可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
% S7 g1 f# z/ R8 M5 U0 P/ w; F/ a这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
2 k6 g; o% I4 {; m- P. }3214()3
! q5 }' H& P; c  \2 r: PV R R π=
. `1 I" v1 x7 k: O) j4 `' i: ]-，
% l: U( w+ T. ~' P+ p$ i0 X& [& q

                               
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1 Q7 u; ?) G4 ~3 a" n                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
0 z$ K/ E( U% o* p+ E332122
00()
9 n% _6 _* H( \& x3 g$ B2 o2 t+ h43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
& i" o! A) v; x- w% V; EU E r ∞
. t* U; a5 {+ |, Z; B  V3 y7 F∞
$ _) S& z: K4 j7 B$ Y=?=??E l 12
9 v4 Z( A  @+ n+ _1
+ T" r( k/ R; @  d2 R- b31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
' M: x* v; h1 b: z- n! @3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
+ G, O9 r' V- K+ x8 J; b3 ^()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
% ^3 C) D( ]: k) Q' J8 |4 NB
B r r
0 l4 w+ d, X0 I8 I$ f  ]# uU E r ∞
∞
( ?3 Z( U( ^+ `=?=??E l 2
/ y7 ]- g3 z$ t! F( t: x4 ~8 H3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
5 U, k4 @) I& DR R r r ρε=--．
A 和
3 k3 W- q6 {5 P) [# {, YB 点的电势与前面计算的结果相同．
- i. Y0 c( i4 l7 v% J& P14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
' S- T6 @- E9 C) L, N6 e径R
* D' x! A8 C  ]- N; q" T

: f! D, ?; v  b) ?  {5 l/ ~                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2 s$ v* j" l2 a% b" v4 F2
9 f$ D; o6 F2 f- O8 x
" \0 u8 I/ f% E+ X" N8 vd d 2V
V
/ S% i" N/ k' sW w V E V ε==??
) R- p3 Z7 L! ?5 j2200d ln 44R
a
" _4 Z- M8 f) i( Y3 El l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
) j  n9 r' |6 \W a
1 v" U/ C% I2 S7 ?& y) Yλπε=；
当R =
0 k, F! r) Y# _9 c; O22200ln 48l l b
7 e; v+ P# \4 S) A' v4 h" HW a
2 q; J! P" R  n# B* H$ Iλλπεπε==，

                               
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3 h/ l2 b! {$ `8 G* E

                               
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所以W 2 = W 1/2
5 T7 F6 h3 X) A7 T8 C，即电容器能量的一半储存在半径R =
& K! @+ ?+ V: \2 W0 W

7 f7 Y3 V# J  p2 N; R/ L                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
" l6 V0 y6 i2 B8 |9 ]211212111C C C C C C C +=+=
8 n$ M1 h4 C. e* d/ R9 k3 @& O0 p， 得 1212
. M( E5 ?+ {7 ~3 W120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
3 {0 o* ~# V) s7 f第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
' \& q8 x. `+ ?' s

                               
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. }2 \0 W, Q4 h- J  w由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
0 t- \( \1 L+ T3 w! h, [4 `. n7 X穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
* l  P+ s* B% d% u穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
# U3 O% B1 p/ m. A' e. d: a# md d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
8 e' I1 {, w! H: N# Z2 @" ^! g1 PI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
& s: m, L8 A  \" v7 aI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
# W9 ]3 F9 v* U8 D( A5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
6 H" i; R6 I% F) s, Q2 C向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
3 Z4 j( C5 v1 D                              

                               
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