大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
- h$ [( ?" g' [7 x3 Z2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
1 x3 z/ C7 l" R: \9 r8 g6 p+ A3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
1 h$ m/ S5 I2 H, x' \/ `0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
! T* G/ A  X0 W4 p) K5 Y置 。
; Y+ u& n- c- C% `. N9 K+ ?, T9 _4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
7 k9 Y! e8 }; U5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
5 k* }/ ~, `. o  h) L0 N1 m，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6 X4 K, Z8 ^1 c: e) S0 ~: @6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
# a; c, K& m5 g8 S7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
5 M- J2 D' G, G8 q（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
: s$ b5 f" @( I: O（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
  }8 f; ?4 L: U; F7 X0 [; a22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
  K6 a5 s* l+ w$ s+ _+ A' ^/ p7 Z5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
) x5 }8 ^8 L" m- a（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
0 C6 \6 b* Y+ M# W% C（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
  h5 R7 T# e3 h: a, @（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
% {, L3 v9 ?' z! g（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
? （B ）
7 S9 X* U' d2 _4 q2
. j: N& L" S  w; S2 \: r' t: `121E R R R R m
4 u4 z1 y4 M) E: g3 I3 T2 R2 lGm - （C ）
( F" ]+ g* B) O212
1E R R R m
Gm - （D ）2
* T* z2 R+ {8 p& C' g& d+ B. l2
/ i9 W4 A# i* e  y; G0 u9 ?2121E R R R R m Gm --
7 ~9 J: A) l5 n( J& G8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
9 O1 k/ {) H; _- T1 m. v( L（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
1 R* P- R; q+ R2 s. q# @. b) r, K（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
# g% m. t# k3 ~7 F  g: I（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
" S: f' \+ S% M* x) V021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
# j0 h6 _* `: W  j) u- K6 WE E ==ω
ω （B ）
1 g) \' I  ]( G3 l- O
03,3
# d& F. E5 ~6 S, n8 M$ X1E E ==ωω （C ）,
  e7 R8 `2 @: l' g" Q( n, O" I- t  j,300E E ==
ωω （D ）
! l6 u7 M4 g2 }" B$ F9 ~003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
& @9 t: j/ `/ p+ B$ U将一物体斜向上抛出，抛射角为0
0 T6 |  L9 O- k* ^* E+ k: ^60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
- U+ j) ^' O5 o6 k) ]3 I. x3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1 L3 E+ d( s; r; E8 ^! n: O' v1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
1 g: l- U4 H" O. D/ ~( F的摩擦力（ ）

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
4 L, p9 L2 o' `3 ]$ E5 |（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
, n( N: ]7 R7 ]9 ]; R15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
: k# A; B; L, J9 [; P8 \3 |# U16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
% y  a, o0 x6 h5 ?4 `6 ^# U（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
- N) v. G6 A" K* W                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
9 a' N: |9 n0 @三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
3 i- N; g" q9 v4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
$ R7 n- i4 p& U+ q# k- k' J4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
$ ^7 L* }3 Q6 s( _' a6 s- b0 |7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
) a. [+ M6 O9 dC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
: d1 @9 u6 c2 L" @! [1 X9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
, E" d% C" |; r5 Q" _                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
8 J2 V' V0 Z6 r" O9 h3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
8 }# L! o# p  K9 e  n1 J(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
0 Z/ Y; O0 m; Z& p, A（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
+ b: M* b) e4 C6 F3 x% k% u5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
. e1 z) Z0 B0 r(B) 热不能全部转变为功
5 _5 G) r/ N* v: R2 h4 Q5 s(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
! _3 q  X# n5 U% O6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
1 w# ~: w) \# ~: ?4 ]$ Q(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
  E  U9 T) q( c( w. X7 T' ]$ f7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
( T0 Y- {; y$ ^9 L& e; z8．以上这些叙述( )
9 \% q3 t. b' x. {6 {( _(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
4 n2 g( C* |8 l" n) s9 O# j6 r$ W9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
! q  F( j2 u  M. B1 @' z（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
7 k4 E3 q" L) g（A）
RT
3
5 T0 y, O  J% ^% b- g& ?2
（B）
7 `7 }' ]5 h8 E. \$ c( W; |* `kT
/ t# Z. S7 x! c) Q1 Z3 m2 F' v2
/ [; a: n0 ?& b3
（C）
RT
2
' O+ D8 }( v; c9 x! j0 U5
；（D）
1 z$ A( h# M3 T6 |2 vkT
1 x" m0 J7 ^  `2
5
。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
. O. i4 h0 `3 k+ H6 c- ~（A ） pV 25 （B ）pV
23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
3 H1 s, D6 l4 ]6 G' z3 w/ H9 w12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
0 l3 R$ {* ~* ^0 ]; y7 ~" F7 `7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
" s- E* K" f* T2 v" j位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
2 E5 l; U) R" |% _; E1．点电荷C
1 I# u' O( @% U& o0 ^; Tq 6100.21-?=，
C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
+ z; d* U# }5 o* F/ X( s6 X, ^C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
  T2 W; u2 V" G! M' N1 Y（A ）2
1 M9 a8 x, T- c/ }0π4R q
% L  g* W* V- r% I0 X$ Eε （B ）0 （C ）
) I0 w$ M- O0 w! @2 SR
% H9 u3 h6 ?& g! @q
0π4ε （D ）
! ~, [" g2 o2 p* I2
  r, ^# S4 R3 ~3 \, e; Q02
π4R q ε
5 N6 u* t5 D4 b3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
& a- n' t1 A8 \9 ?（A ）2
+ X1 h* i0 j# p* ~6 v! A9 \02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
- m7 V5 e$ E- ?4 Zε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
* R* C5 i6 f: s( o& N0π3r Q ε （B ）2
1 d2 b) V5 ^& e3 d" i0π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
) K; G) s; _& s2 w! B0 e* Q! f5 oQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
' P; q7 l* N7 D; p' ~
5 ]6 v6 C1 D: V- c, y0 i（C ）
R
7 q: h9 p) k! p, EQ
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
' _* o! o, L: d' i2 _" X/ c$ eR
Q
* ?  E* \: r2 W* `! F: DV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
6 Q& H, l- Y( U$ B
! J; `" G; v1 D7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
) X& A7 `1 I6 Q  `1 I5 _的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
1 r2 F5 b' R8 C（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
3 m' O7 j, D3 K9 g* p                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
# ^4 V6 K% l& N& @( K（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
7 g/ X+ G& c& V. G) g' EB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
1 o6 p- Z: I* g; Q% z0 t12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
- N7 d* S+ }& h4 QD. 为0
εI
0 Y5 l2 {; @. E! B, Y! Y.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
# n; k0 S8 v/ T（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
* G) b5 w4 e# E/ X14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
? （ ）
6 p0 H% N4 d# z, V% q: m# kA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
2 I0 g3 _0 Q) J% Q(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
0 C! L) j4 i2 y! Y, lp o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
, |) N- F6 Y) \. ^0 T$ q（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
, ]3 }( t1 a; J! M; i+ e（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
+ u% b9 x: J8 y# q# @/ V; I$ j& F（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
0 ?# H. s- @1 D/ j9 v( E6 \3 W19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
7 S& ~  t! X% Y- S- m& n4 F8 y( ~（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
" E0 {# d, q5 N3 U: T（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
. A# `. i8 V5 }（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
: F4 C  ?6 _2 T! N# C) Z（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
* d( f; F- o7 j4 X21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
7 q8 j4 o5 W2 M# b& ]% ^, m0 X& Z（A）它是磁场产生电流的基本规律；
: l# X9 y3 P( w" i9 o（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
2 z) x# P' h7 E5 v: R22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
8 X! p' ]* w+ o0 j# E& w5 u（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
2 v$ B% w" Q& `4 a9 K' ?6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
: p% r4 M$ \3 ?. Z0 O# i% K8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
$ a  p; r) }8 R: Q/ l# t                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
' r0 A& z* e, L7 }' ]" Q8 ^: X$ m（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
$ q: D6 o4 W* c/ `; j2 h7 Y6 r3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
' ^5 J$ M1 p! \$ X! i& S3 y（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
( Y/ j* x4 U* Z1 {3 K# H% ?（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
5 ]8 }+ t1 y* s  N, C# \21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
; S8 n3 m- Z8 N) W; Y" i6 C3 c, KR b R c t -==d d θω 角加速度
1 z& Q) N7 r7 P! m$ n4 a9 _' y8 u+ OR b t -
1 G, R1 j% x1 D5 b4 }==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
* U" H) u0 d! N7 f5 j4 P3 [" B2=-+-bR c bct t b b R b
) v+ n1 J0 o2 a0 k! @- a- Nc t +=
8 l: k$ ^5 ]" y. Y& Y
4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
# c0 j, ?( ^3 ]) U% Z（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
, M! M7 \% v3 }0 f# s: t6 e
6 Z  j8 w& v+ T; U6 E5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
6 o8 F/ k& w# p  w, B（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
) p; e: b& |+ [1 y& }m 1 V m 2
                              

! X7 b" y& n% |& \4 J7 L6 b                               
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# {8 O/ u* H+ [$ O6 J. ^  }$ ~1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
0 k- j2 S7 O% J& C6 d; _2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
9 L7 f( W$ A" T; S3 |+ T2 m; fv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
& g' D1 G2 ]2 f; w3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
, E4 h/ J0 O5 N! a) G% P( S! e& l2 t13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
: h. v- N  P! @22
& ]6 g& y/ a, k' Z$ q/ G! G8 R
1
4
, ~3 r# Q/ i4 T7 lq q
E k
r r
==
  H% L: P9 ^- l! t! n% H; kπε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
1 e3 ^( Q  }: @$ S- e$ b8 ~点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
12
/ s0 I# h6 M, i: c
: t4 e! }. v+ Y" ?1
, m9 q5 V/ y# O" v4
q
4 Y1 X# G. u$ s: g- JE
& d1 O, I; U, ]AC
=
πε
9
94-1
22
1.810
910 1.810(N C)
9 x" e* b& T0 A3 [& i(310)
-
+ `/ b" `7 l' r# o, O-
?
=??=??
0 P( Q' A% r2 D  }& C?
7 I# o- ]- G/ J" A，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
2 k# w* J1 d. H' M: k5 p& LE
# [! {" ~: I$ @- K- RE1
q2
A
, T5 h8 k8 T+ ^C
q1
2 i3 A1 X0 r4 M. y+ o1 nB
+ n+ S+ w6 b* Y' @θ
图13.1
                               222
  s- H$ d2 ?: g) |- f5 V' w% Z: O0||1
& y/ w9 Y& Q# z5 N; D5 U' s/ U( \4q E BC
2 S& Y7 C( i# |7 ~8 b6 g=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

                               
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# \2 V3 Z. f3 O/ f" v

! `3 a. f& F- u! j, n$ E                               
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" W# [; C4 @0 [4 }1 S# e# ^6 s/ l44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
1 P9 e) M: ~1 @$ d" ]. X2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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1 f- c9 W: i! b; `' V- x（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
/ R7 V$ K) X; |2 E12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
0 Q  L3 E6 v8 Z& h; R  r6 Gx l λπε-=
9 y2 g# S, s+ t$ t4 O& G: S/ i( z-011()4x L x L λπε=
--+22
1 A$ b1 _- U. e6 l5 J/ C5 Q9 L7 a0124L x L
5 }- M# l5 k5 m" M* Lλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
20.13109100.180.1
( ~9 P( V; v1 o7 y9 Q0 nE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
4 o( V# A3 g, y  _( ?, T（2）建立坐标系，y = d 2．
* u* I  q% L& N

9 v  z& }0 m) z  X/ L. E                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
! m2 ?; M$ W& M( f* E8 r& |+ L& v0d d d 4q l
/ y8 Y! b- V6 j1 @/ {E k
8 H) ~4 k1 p& n' t8 d: Ar r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
% W  N. }6 f0 R* {总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
( u. {3 B4 F; V, D  z. }+ f& HE d λθθπε=--=
  V  s! ~7 u4 w  ?  J* G8 b7 Q?02cos 4L
0 ^" i) Q. ?: d. Vl L
; D9 m" }# Y0 z; qd λθπε=-

  t! g7 z7 l! \% Z                               
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" R0 Z) H  h" i& b+ C1 ?  Z9 C=L
& N1 H2 G# s5 H$ m8 V! D7 r: BL
4 n( ~9 D: W2 E8 A2 i6 J2 o, w9 y=-=

                               
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4 @# A2 g- J: {7 b! h1 G/ a=
( @1 v: a1 @* \( a． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
% W1 C6 C6 c+ [5 [/ I! Vy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
* x4 M) ?7 Z4 C% {" P44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
! X9 [7 _5 y% @; ?! C- I# p=++，
+ A  d( W$ D  L+ t- t; y& F$ V保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
- e2 S$ L& x1 w8 E: `πε→
9 v1 N/ H) J: D# ~% ]， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
' _: Q8 X% E% _; I  c/ M

                               
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6 N; a! ?: k- B; }8 C: m6 o
y E =

                               
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6 i9 a) }, Y8 q7 N8 j( D=
，
当a →∞时，得 02
2y E d λ
: S$ B: G, ?6 x  z- u3 ^! Tπε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
# ^8 E) x# ?6 }7 vλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
& Y0 Q( v, H3 ^' t4 s, w: t6 Z00d d d 22(/2)
* H* Y5 Z& F. _* Px
E r
3 V7 N; ^: j& Xb a x λσπεπε=
=
! o. M. ?  n5 B* ]4 Q+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

                               
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  R8 f" ~- L: [                               
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- V/ {- R6 q- D& J                               总场强为
. I' N$ o, Q" V+ K+ |/20/2
% }4 w- @+ u, f0 R! U1
" S/ E+ k$ l1 h! ^$ bd 2/2b b E x b a x σπε-=
, u# M' P' U' P8 e8 }+-?/2
8 x' c) K# J1 }8 Z- p0/2
! O, P, l7 |, K; \  H* W4 Lln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
4 [" J- V7 J& {+ M/ q8 wσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

9 u$ Z7 F5 W6 U6 f* f, Y' |. x                               
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9 W5 U0 b5 Y2 ^/ F  }* Cd λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
9 w6 k% ?3 T, V; F221/2
00d d d 22()x
0 P/ B7 P* D4 U) b4 EE r
/ C7 C- x( `  C5 R6 g, Z: q4 }, sb x λσπεπε=
=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
8 z9 o* |; V/ `2 }+ c! j0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
3 B  v( q1 {! Y设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
% W! g- a' S8 |9 d  }4 w( ]d d cos d 2z E E σ
  W# P5 ]* n) [θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
/ O% N& w* f' ^  @d 2b d z b d E σ
θπε-=
. R5 C$ ]* ^' S& |* [1 I4 b?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
: Y& T( P+ O# }& m) a  e2/b a E a b a
λπε+=
# f- K% `, [' M, s9 d& E，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
: t+ [6 [  ]; t0 |; Q5 _λ
" t: x. N* Q. i, d  yπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
$ q2 S4 g. X2 E$ l& ~! O2/2z b d E d b d
% M$ Q2 E+ u4 O0 u; q0 E: [λπε=
，
+ e- b, m+ r3 H/ g, a当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
$ p- k7 S* h2 M4 \3 M02z E d
λ
πε→
6 A+ r, [+ t  z3 a. `) A， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
5 I( D/ n5 p: a$ _2z E σ
ε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
& h) U3 Z) E4 c$ R0 r1 C

% p7 u- u/ x0 ^( n- l4 s/ m                               
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* w  |5 T% v8 ^9 u% m                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
% `) A9 Z* J, l- n3 A. l（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
) b: j9 N7 n" z% k3 r( D2 ?穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
/ F1 d* y8 G# t! m6 ~! JS
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
8 K4 E( A& x) S! K# E: t2 \， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
+ i9 e" d, ~9 z2 J. s  Y; q) YE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

: L5 [- }; t0 u9 C4 i0 ]! s5 Z" a. M                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
$ J4 V9 L! N/ a( f. j* b. H（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
3 G; L5 W8 G3 r+ R; ~. P强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2
, B. _2 L2 ]* R* C
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
( ~. m# S: q( q4 F5 w) [5 p" {可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
( I1 x$ w2 ^/ J# E  _" i- R（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
2 w) d, P- Z3 a/ J" Q高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
" Q) V. V# x6 i& H& }/ O; R

$ Z3 `: E( S0 E& D; V                               
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; h: e1 e$ n+ y  s（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
5 F6 H, M1 Q7 r; j1 i* dd ()222r
0 R/ y: ~, e+ b' R- ?d y d
E r ρρεε-=
" M8 ?: s8 H1 X7 S=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
& @6 K, o' v; s0 K. Z6 d+ s200d ()222
0 a- o- d, X2 W0 o1 H9 v6 e( od r
y d
5 i' n$ u' g7 M7 ]/ ^7 ]) D% {E r ρρεε=
0 W- w: a0 u% s* R' F; t) o=-?
# _, Y1 M  {! l) j7 C，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
8 V  Z! k8 h6 P* }2 w（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
7 n  r$ c# X: q/ t/ I+ M: [E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
3 S5 J/ Q& V8 y$ E, C* R（2）A 板的电势．
# U" b3 ~6 a* ^& r[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
  M% O* N3 z# H* [" U) L( a以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
) O9 j' {9 j( @) d7 q（1）P 点和B 板间的电势差为

6 d# A8 D1 y) a* e) z+ G3 Ud d B
. c: ^, I* f& d* \4 b4 o% c, dB
P
P
+ n+ _  O! Q' n, |+ x4 ]. Pr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
9 p1 D; W7 c3 \8 w4 {r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
# W( k5 I0 |/ e; A/ b( d12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
* ]' n6 g, Y$ cε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
6 _2 ]4 I; o- g3 k2 |* _（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
0 f% s. l4 G6 o$ h

6 f/ ?, N$ n5 M# A% ~; V" a, u" @                               
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4 V- v$ u) s0 @2 H! G图13.10

! P7 _) z9 k( k$ Y. U                               
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: T* `3 ~0 ^0 @. X4 E4 y

6 L2 ?" k' e7 D* S7 a                               
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' }1 |& O9 W4 l4 w8 D+ t4 c5 X

                               
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& }# ]0 B$ N5 y  o                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
7 U9 ?9 T* B6 C! Yπεε=
; U* o6 n- A5 ?7 L6 L9 N=
0 ]" g7 N; L& t% [2 P3 w' W2 Y， 球心处的总电势为 2
& p/ l3 D# L, N& X5 F* s9 {3 \1
2
2210
2 v$ V1 I3 ?: |6 W3 U% e/ Z3 w9 u: D
& }6 O/ Y2 p# W) L: Pd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
8 f" T& m4 A( {=
7 y* E! W7 ^& B-?， 这就是A 点的电势U A ．
' C5 F% x# m) B. \5 D/ v过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
1 B; Q! w+ C# p) B. t$ M同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
8 r/ s& `3 V9 M, {, B( p: _; u& k3 V5 x2
2120
4 w* I8 x& c$ q0 b- H9 c7 N()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
/ q6 Y7 s. O0 \/ T3314()3
; D  ^/ H6 r2 n* L, TB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
Q U r R r r ρπεε=
+ f2 Z9 l2 T) _; ~* x- ]) @5 H=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
9 [/ h0 U" N' V3 ^0 i（2）A 点的场强为 0A
A A
3 n" n4 q; w7 C7 Y, x6 G( WU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
# D% c/ I, _. R9 c) H. i! ~U R E r r r ρ
* n. \3 M% F4 @5 L5 D/ k" xε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
% i& k+ Q. l/ d1 }5 L) J()3
; Z! }1 L9 _. I' m8 [" I: aV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
+ c7 p7 l  \7 L+ \1 s8 S% |6 D( \ρ
4 A8 I& Y- T- w9 X3 Uε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
; Y0 A0 T- z9 {6 @% x# t0 H$ k在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
; b4 _, n! V/ g2 ?! VV R R π=
-，

7 O* G. v0 M) D3 I+ J                               
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* d2 |' ^, R" l* f+ \$ k                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
5 O& m$ {- u' d( Y332122
00()
43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
& W8 K* ^) W1 IU E r ∞
∞
=?=??E l 12
/ u7 n6 u6 u- b& v7 I: E/ ?$ z1
, s' i, {8 t4 d, v, I! T" K31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
$ n& Z+ b4 `6 g8 ?3 p+ L) u3212
  a& E2 ]2 o, _4 m2 r+ O7 v0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
()2R R ρε=
) C$ ?; M8 s, K) t- o-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
U E r ∞
7 C9 n2 J# [! z5 E2 \∞
. }9 `6 x+ @" U. o4 d  \9 P=?=??E l 2
3120()d 3B
- p1 G8 \5 W) i7 d' AR r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
; P: c8 f1 n* w2 C; F120(32)6B B
5 v; N5 q- w$ W  k, U" t+ Y% }4 `R R r r ρε=--．
A 和
, C5 Q% [1 V) u. k  KB 点的电势与前面计算的结果相同．
6 j1 Z. k- W' Y% N7 R8 h9 Q14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
! l' h5 R/ w0 z$ f" ~径R

" X1 N2 N" N4 w& t                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
' ^& l) ~" C" U. a2 e; N: w9 L+ k+ x2

d d 2V
' z9 o8 p( t  ]# d9 {V
6 I- s/ h; {9 n* [' m: EW w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
4 v- _! ?5 r+ }3 Q3 @/ E; W0 Dl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
4 X* r- k2 |  k22200ln 48l l b
6 }( s5 {0 C$ @5 ?0 y' VW a
λλπεπε==，

                               
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  g1 }' q. m8 a. V

4 w, r$ N; t- V) ]: ]/ P                               
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所以W 2 = W 1/2
; S- |* ?7 R7 Y' Q  _* Y) b  A，即电容器能量的一半储存在半径R =
; P) _1 s. V3 V$ h/ y" z" t7 z

2 P* p0 a) y* a  X6 U7 k5 @                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
8 g( E, M. i, T* B% m大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
  b2 f3 ]; c6 K7 {) ?4 T                               [解答]当两个电容串联时，由公式
. p, `5 I7 U* V. ^! B211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
5 u! b0 s/ F  G- u% i( A: G; J0 ?6 q120PF C C
. Z! I" f  T* y4 c/ F% {C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
3 E$ k2 @7 O4 o3 K1 z. x/ K$ z+ ?% o第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
1 k. Q/ T- h# t5 F# w- P+ N) \: f

; x( m3 k) s) Q  z. P% r$ l                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
+ u" E: g6 ?; P8 w; s  r2 w，
/ t6 E) e8 D$ N穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
( W1 k- L: Q. y2 a; D) D" q* Y( JμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
9 P, t. {6 K: n001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
* G7 W% T, }% a3 c: D- pμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
" P( A6 ]% m3 T2 d: W. N' i0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
% P9 _- s1 ]. N2 _  ^+ O* wI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
- Y2 O) g* @1 Q% \I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
- E. o' @' o8 z  P, J4 X++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
  H; W7 C# N; ~7 e0 f4 w5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
) ]/ \& u; q4 r: @" j* F  u图17.10
                              

                               
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