大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
" u# e: [. O) \+ \# x力学部分
" }- b& Z& c# x一、填空题：
# b7 W0 E( a4 E6 Q3 U; _9 P1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
& G' _/ ]# Z' z+ D. d3 G1 }为 。
+ v9 I5 [3 e9 Q3 H* w* ?2.一质点作直线运动，其运动方程为2
7 ^( p( n/ y5 V5 e* K6 I21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
, Q5 i9 W8 C/ }/ I/ Q3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
% \" c$ S* ]- \/ }& J置 。
3 Y0 ~/ _" t4 d  k9 ^, a4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
8 k& ]- j3 k& ~/ U" _* l5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
4 }/ h3 R% v# {6 n9 N，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
' [4 a5 g3 l  f8 }- J2 N0 h& G1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

- V; ^& I" F8 _, k7 y                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
- C8 I1 H9 l. k9 ~" T! j3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
& ^- l1 j* c4 H; y6 Y& \4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
1 C5 v, D7 p; D2 s5 |7 c$ n5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
- G! w6 }8 i/ Q) s（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
0 p! i  r, @: e. x# h+ L（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
# @6 c1 N. ~4 I% |, n% m（A ）2
E R m m G
? （B ）
2
121E R R R R m
Gm - （C ）
212
1E R R R m
Gm - （D ）2
: o' T5 S  F  ?4 x& S2
5 d  J9 C! S0 i( P: |2121E R R R R m Gm --
! g5 z/ W) W/ Y6 G9 |% y+ W8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
, p3 a0 O8 D% ^; n. |1 s（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
8 B8 u7 S; o1 C% E* c（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
' A4 d( O/ Z8 J( J) d，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
( u7 N. P! P9 m( n1 W- k7 oω （B ）

03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
5 `; B5 |& W# b! Y1 R003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
# M( I: g. k/ |& w. i6 u5 i" l  ]（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
$ T6 S0 j3 P' L8 Y- _13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
# ^$ k" ]# l  N  a- V( Y! a- g, d（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3 h8 Q5 t7 o- M3g
* L8 T) ?& |5 y! _（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
! T# p" {6 D8 X# @7 j1g -
! x  F- S' l, [, ?' w14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
, }- u! z7 X7 U. ]

                               
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/ v. I1 V" j4 K( _0 P6 ?（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
# ~. l3 s, ^4 d9 M( A4 Rk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
" l, o2 D1 W4 {9 I5 a; C8 F" F- u3 q  w（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
1 e4 `6 z, ^$ E& ?: l5 L( @( w17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
3 {$ U* g9 X- s3 }9 G                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
/ f: x& H* q# i- g1 v( [（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
- N. @6 B* g7 G; `3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
( d6 h3 H# U" j* z2 Q# o- s9 |7 v4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
1 {; R5 W, m6 @: ]C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
! m: a; U! c% a1 l5 P" l; A- ~3 V8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
) ?* }0 M0 ]7 d* U. u  G6 X: Q9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
7 t- l3 A2 J( G. S& j! R1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
% v; c* ~2 _' B) P: N+ y(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
- [7 q/ H' \. F* v7 ?; _0 Y                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
- u& c" ~5 q# x3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
& x0 o+ J' d4 n(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
/ ~& j: E2 }4 m2 F5 P(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
* I( G+ l) o. @9 R, Y% p(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
% j- P/ x8 [+ ?（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
( ~6 u1 I2 I) Y0 j) ^6 s+ y（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
' I% s( h& W1 _) g; j8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
+ @1 d& y- r( a  P' C. b（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
- \! D% p/ w7 R# K& D, {! P（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
& h9 ?' L1 C) g0 M1 }, y7 ?10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
0 h9 {# R  ^4 }3
2
（B）
kT
+ I" g* t- \2 U8 w2 {- S9 Y5 I# T! f2
3
9 h7 J/ d* P$ X* \: o9 R- K7 s/ a  M（C）
& R9 U9 C, B6 z% A  c% a4 sRT
& S* y7 g! [' Q2 z* U* t, X+ v2 y2 _# S2
5
；（D）
kT
2
5
。
0 X* T7 h; I/ T. i" {0 V                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
3 o1 v& Y1 g& \# a  l" d（A ） pV 25 （B ）pV
23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
& @2 f: c# d* ~+ D& \9 q25
/ }5 w& n7 P9 G3 v电学部分
' E5 a" N& O+ I) j一、填空题：
# F( k1 S/ ~- G7 w; L# l1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
- ^; a8 S* w6 n: f, @7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
/ A0 A0 s- h( @4 `位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
* }6 Q0 F/ P4 x/ ^( x$ G9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
: u" q+ o: @  v# y# Yq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
9 v" N  q4 p$ X8 F' ]（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
q
0π4ε （D ）
2
( k0 `1 x# T" Y& q4 l/ E6 t( ~02
% t4 Q" A6 ~8 K- S( ?! y! O8 Sπ4R q ε
7 E; L1 T) B5 Q" r& `/ L8 l3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
# g' W2 y$ l- X* u! p  _ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
# B4 j( I5 H1 B& Hε （C ）
)4(π2
3 Y0 M9 o6 A! f  e" S20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
/ m: {1 K' `) e) U6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
& F. Z" P% I: f) x0 E/ ~* jQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
- j3 u' f* |# B9 X" F* _
( D6 J2 ^% V# n7 Z4 y7 |; y（C ）
+ N2 h0 @3 e; M. U) ?! FR
$ P- B2 u3 h+ m; N' R$ _Q
5 O$ w: E! E  Q& ]  T  H, vV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
( q* N, B3 D$ X4 y; hQ
1 I, }$ M) N" G( A- BV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
+ }  L% c5 F1 e$ E8 y. f( T的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
+ @  J, c$ f* U- w0 i, m$ B! E% U. J8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
% c  G4 h  _, q" Id l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
( O% R+ h! a( v  B, B3 C, L' m; }（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
0 r) n2 n& o7 v: r1 F* f0 {9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
5 m8 ?. Y% ^- {- ?! ?（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
8 z! C, P1 {. k  _
2 y7 B: Q$ G% `  K10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
/ f3 y' l2 }, a4 x（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
, Z# p0 U; S  L3 j5 {& w! ?5 q, ^11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
$ T$ d2 z1 K2 w3 P& F5 P6 HB ．只产生磁场。
  `; Y% B" K4 o9 V) DC ．既不产生电场，也不产生磁场。
7 @' F! |- a& G) BD ．既产生电场，也产生磁场。
) J3 s4 ~- [: @4 [* g- k6 a12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
( J: M0 S% x, Y0 h7 eB. 不一定等于零；
7 ]6 U* L& L0 y+ kC. 为 I 0μ ；
D. 为0
4 ^. {; x6 h. s  ^: l: G4 oεI
5 F0 X% P1 y3 B3 D" z.
! w/ y0 b! [# \5 Q  l3 H, }13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
1 l4 k2 Y# t. A$ z: e/ {（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
1 h$ y5 ~3 g- a  a/ g0 A5 F9 }14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
1 d% w3 z/ J0 u4 |0 ^! I# [（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
0 j7 ]" N6 q+ x5 I' X0 v, T? （ ）
6 m' d& _1 m0 iA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
, E! B% F  b0 {, H) OI s ??
????+??)
(000μεμ.
6 P- [3 Q9 d4 I4 l; J! D- B# g! Q16．热力学第二定律表明（ ）
, n( \6 c3 P  b( A4 {5 M$ z$ T(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
3 l: V4 E; N! p! V(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
% ^; T1 V) w" T/ ]4 K2 _# C1 _& \p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
6 I5 y2 ^0 g. h/ r（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
# j+ o7 `5 S/ E2 g（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
  s2 ?, Z8 V, v5 K4 c* Y" \0 h（B）环路定理反映出静电场是有源场；
* ~- X0 }# f6 |; X+ o4 A( u（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
3 P$ L+ b9 x5 L20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
/ [7 P6 @$ K; x* B' e- z（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
( n/ ]& F3 S0 J: A: G（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
. N. r) ^" I) f0 L21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
% f" F0 D3 N! i/ G（B）它是电流产生磁场的基本规律；
8 @/ [  L9 o1 Q: B" S1 s; G- c2 X' `（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
# r/ f" T; W" u22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
  G, R& X8 W# q  q  y6 r（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
! n; M; {+ U7 I4 i6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
, N6 J* v/ j" m4 W7 e( J2 v$ b4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
& m- Z0 _9 {5 c5 `7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
! N) S9 }% v$ A- {（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
$ }+ g0 L5 e8 p0 h; s                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
3 J" d/ P& d2 ]0 |; ]# ]?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
4 O9 I6 B7 I, w4 h' y" d3 M式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
# c% v! E5 V. @/ a+ w1 ^  u325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
/ L: Z  E/ ~. s' W# F5 z' k& g3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
$ G7 W* O) T4 a, C2 W% i  K' \21
7 J/ L6 N, V8 g. Y: o+ mbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
' A& _: T1 Q  a& b: Z（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
8 H6 a& m8 M5 Z& H7 B% K0 U（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
! ?5 C& C3 k) m0 v7 J9 c==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
. U- C" ^6 b1 L9 ~+ T1 y+ @
7 {  r5 |0 x' u9 k0 k4 m' A: N' O4．一质点的运动方程为
j
0 k4 L, B5 r" D* e' Q% K/ Ri r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
" G  ~9 P' C: T0 I3 z4 J. r（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

7 [8 y7 \1 L: j5 G5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

' R% a2 X6 B. ~% y4 {/ W                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
) E/ U" O! b8 T1 A（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
1 X$ a8 X( O) H# l; [2 w( D2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
# }; h3 O% f. L! tv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
% @$ n- c3 c" C22
( ~/ L  O! ~( {) X3 P
1
4
q q
7 A: L1 L: M" A3 }E k
3 H# }$ K( V) t; A" Y3 s; l, B, G/ [r r
==
7 G% t! F( y# f$ h! e( Z, [πε
: G8 @7 A" o5 B，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
9 x, |! F4 I4 p; T8 Q点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
' g. h7 C; n4 q# m' o12
( T$ r$ n3 Q+ {/ k% m3 t
; }9 t. c+ |8 q; V6 f2 P1
5 j7 C5 z" D* h& V3 ]. N" _& c& b4
q
4 C0 S7 p, h/ E: J# qE
AC
2 C  v; p5 Z6 R" L2 h=
πε
! k5 [+ @- R1 o; Z. D/ {0 r- _9
( X% V: q1 {- z4 [* j6 w- A94-1
22
1.810
% {6 q* D6 w: x$ A& o910 1.810(N C)
1 i+ |! q. q& @3 J& }6 A9 k0 i" ~(310)
-
0 y! h! m; c8 j- k-
?
% G/ F* Z4 a8 l4 @5 Z=??=??
9 b& C/ u5 E: g?
，方向向下．
6 k2 u, J$ I  p点电荷q2在C点产生的场强大小为
' T& e# W. i& T- bE2
E
E1
q2
$ @& E, u# Y% e! BA
C
q1
B
$ U* [) f6 Y- Z* ]θ
1 B8 R, m; J' ?" b7 m9 O: U! v) a图13.1
0 i2 e! r+ Y$ Q( S% K0 A$ R$ y' z                               222
$ U3 j* Y: |1 G; P0||1
4q E BC
1 b$ T- P! c9 V2 p8 o=πε994-1
% w7 s' d9 ?( M# u224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
) U8 j3 F9 \% K- D1 B/ B. ?* ]

                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
5 }+ f1 B9 \6 K  n- M% ]arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
9 Z4 E/ d" U. ^4 i, @4 I7 Y" er x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
6 k. x# @. _2 A0 w2 J12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
/ b( R% \& H: G5 v4 @L
( Y6 x, A. r# l" s/ `7 Xx l λπε-=
, {$ F  L3 x% _6 B0 A-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L
# u) Y  V* j% h9 F3 ]# S( U: Gλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
2 j3 x" h5 N" ^  G  r. D" D  `7 [89
0 c) z/ i% A" G9 ]122
0 Y& U2 ^# d' c+ y' H20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．
9 ^# \/ l( V$ A9 A* t

7 `5 c0 A1 H- ^3 X; t/ z5 A7 R2 s                               
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. @0 m: G# D7 x+ F) v在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
- ]# x0 b+ J" [% X) g" t1 QE k
7 j+ Y7 v2 R* ~0 W! kr r
/ M) L$ G! q+ K: C6 G7 N" ?λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
5 l8 R# i4 O6 ]θθπε-=，
$ u6 x  _: A7 }( O总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
/ }& E) @7 g+ ~?02cos 4L
# ^& m' t3 D, d+ w$ wl L
d λθπε=-
& Q. |1 J! |3 _0 p: S

$ r* u) ~8 \/ ]' T9 d, i                               
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=L
/ E" N3 v# a$ f1 o2 sL
=-=

                               
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. G( T; a) p$ N% s: J3 Z, ^! g( e4 _% C. F=
/ Q$ ]3 }6 }! c- J7 ?2 a． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
) X$ I3 s& B# ^1 o20.13109100.08(0.080.1)
# R% g: _1 @! z. P! f) t1 y" Ky E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
; {- p* \, y! o, `) l# L" ]10110111
44/1
% w. O9 A& ~2 l) m9 Oa E d d a d d a λλπεπε=
8 A* s6 i% N/ |# A% T=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
0 ?5 P. {& P' O" f2 q4E d λ
1 k( u' K4 U. Y: o9 bπε→
， ③
( j8 I- c! b8 D0 l+ X" k0 j这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

3 Z$ P: F3 v) @& e                               
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& ?5 [% w9 N5 g0 w
7 o: d: o$ Y8 m+ t/ {1 ]3 }4 _y E =
$ p* p2 I  n; A) B, U8 |

+ Z8 C8 u+ x6 {                               
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/ p( {+ i- x, _# w$ \9 s=
，
当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
， ④
  O, {1 f* U' k, z这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
; X: a& m1 b% e3 R7 F13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
2 t' S7 B# B7 w9 U# X' ]4 i（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
8 I+ n9 T" n, s2 f电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
( ], e9 ~  v1 }- P4 ]3 e( e. K4 dλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
# c: a( b$ M  p" Q( w' L& ox
E r
b a x λσπεπε=
; A, ?! y' v2 U5 I8 G7 u=
+-，其方向沿x 轴正向．
% w  Y, b4 |" _由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

                               
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                               总场强为
) e! f, |( n! j6 T% b/20/2
' k! N- f7 ~) |9 d* q1
7 I. J8 U3 n" S# R/ fd 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
- W; @' W, p" a$ x' ~  m2 m7 q0/2
" d5 @2 o5 L! h. u. Q: k' Zln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
; Q% w/ d- n/ x0 c1 U9 {a
" s5 v; g6 X6 c/ n, c4 Yσπε=
- m/ F8 F: Y' h9 u* }& |& J0 l+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
! L# N  C# M- Q# z0 |' O2 H面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
5 v7 _1 T/ V& ~% b/ @: b

                               
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- b; {( \5 x- b5 Q4 K2 H, Jd λ = σd x ，
% Q+ H! Q2 N5 R) m5 x带电直线在Q 点产生的场强为
8 }! ^4 m& W" w9 W; R221/2
00d d d 22()x
; v! j! j1 X/ X+ T, w+ [E r
b x λσπεπε=
=
+，
( g7 a4 h. z7 K# t$ Y沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
8 G+ A6 U+ z  ?) \1 U0 }/ o4 ^E E b x σθθπε==
+，
! @; [7 ~/ j+ W; z/ F" ?设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
+ v5 b6 Z! W2 Y! h6 c, G: X! Iθθπε==
% _: f: f, J$ J1 }积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
7 |5 w8 l! Y7 J7 ^. xθπε-=
& P( t1 R* ^# b- I$ c- {0 U( Z?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
8 k; F; f7 V, z% ]2/b a E a b a
5 \% F, p$ Z9 lλπε+=
，
4 _9 l8 ~9 Z( O4 D当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
' w9 _3 @5 }; ^3 y4 Vλ
πε→
7 y- o* K1 _" o/ X& X. l9 k， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
! K+ m$ w& X7 Y5 uλπε=
( U# m( p8 W+ m，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
7 Y" Z% K, k$ a" ]# h& vλ
5 i; {5 s. F/ ]9 l( Z) P) g( tπε→
: Q4 O/ k7 y0 }& j0 I  s4 M， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
% o+ Q% H3 E) eε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
2 e5 }! J+ w7 d! E

                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
& H. ^5 k; m& r( k  v0 t（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
3 U/ K$ k# Z  \2 S" ]9 v穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
8 d  b' m" a  n/ i0 \- B# ?5 }S
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
) t/ H# X9 |  O, S5 R1 W0 C4 Q3 AE = 0，（r > R 2）．
' |& W1 m  z, ?* O& U. I  B4 ?13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

  ?; u/ G( {. P* h  i                               
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6 b4 m; W% H" R$ H% a8 R% J[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
$ b0 y. f6 ?5 [- l' V在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
" O2 O! t6 b8 G4 ?Φ=??E S 2
- l' w; F( P" V! ^. @% l, C2 `
: L, z- }$ Y: l5 X  s" H' kd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
+ x% K- p  Z5 S$ x/ R$ d包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
* w+ m2 ~' q5 X5 r高斯面在板内的体积为V = Sd ，
7 Q& H1 K5 I! V  a6 T. u& Q包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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' B, h0 ?7 o" p9 [: h9 s& a（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
3 m/ Y, [0 S  W                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
2 ~; N" B: r2 n& A  ~d ()222r
9 R, \  B  t9 X6 B0 [d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
5 s$ t) t7 \& t9 ?8 w, w8 q/2
  Y7 Z! t- K# ]% ?5 k200d ()222
d r
0 U3 d% H0 ]4 c$ {$ E+ U7 n. M# fy d
E r ρρεε=
=-?
8 F! z5 G) _! ]0 f  e2 M" U  X，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
6 q" [! a4 t/ ]7 @. G3 B（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
2 @+ N6 s/ C  h3 pE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
- l; E( K1 \- a) Q$ h5 t% O平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
4 c" F! Z- q  d7 x& l" P13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
, p$ L) c/ s" @/ X1 u: l( g; {[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
( b- i+ T) ^0 S: P1 J$ b以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
1 _& r6 H4 T7 J. A" ~
d d B
: ~7 o& f+ w% WB
P
/ ~. U- U! ]$ o8 m/ {( _9 @2 j2 r; [9 CP
1 n) q3 n2 F" p; x  f$ x4 vr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
ε=
0 M5 c# I7 u9 r9 P7 F1 ]7 m-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
" R! {( Y4 L% a, y8 Z+ W12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
6 k# b4 W* K: @9 L% n, i4 U()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
3 E5 ?1 O( w1 u0 v  d. G（1）A ，B 两点的电势；
5 O3 ]/ R7 L# I2 O* n) Z. a（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
4 H" t: R: s/ t2 C3 C. N[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
1 S7 y, i: v" Y5 m; l& i, H在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

                               
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图13.10

                               
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' v3 g5 g( e: V/ S6 r3 n                               
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+ R$ R) b7 X  D; ~% D  E                               
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% L  b% N6 J5 s8 e$ f; x                               
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" `9 K* O* W+ r, |' ^+ c                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
& ]  g, f1 `4 y- o4 `d d d 4O q U r r r
ρ
* P- n7 i5 b( \2 Rπεε=
$ v/ K0 J7 }- G$ H=
， 球心处的总电势为 2
1
. J! N4 i( _6 {' n: v/ `3 C2
2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
3 y$ ]! ?2 X* N. T& X=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
' E/ t+ O( J, G, [同产生的．
6 d6 N3 p1 v, ^; A1 O! _球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
4 W( k2 y8 H" ~7 @& _B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
- ^9 `2 G: {& D" v32100()43B B
B
Q U r R r r ρπεε=
" a" u9 g( W% I2 M+ s=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
) T% V9 h9 A( T2 L! x120(32)6B B
  w4 x3 c% Y. M" ^1 {1 ]# IR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
2 l4 ]8 a8 A/ x$ R=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
9 W; y7 j, Y: n8 r, SU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
' w) ^$ M" y- p) M6 e, ~; y4 `8 o[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
# q3 L5 \& ~# J! M可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
8 M' m2 ?6 k/ `3 y: Q* |ρ
( n  m  Z' _! h$ n4 i* u1 rε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
! Y; v4 Y  U% E在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
% Y1 X6 @8 G- \6 V+ R* B* D1 |V R R π=
-，
6 Q/ f1 g4 Q' f& O% Q4 M

                               
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3 A( k2 f+ O- c                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
00()
8 L! m3 K: ~3 }; Z: R43R R q
1 U6 ~: X2 B2 K' i" @2 A  UE r r ρπεε-==
8 m' I$ T: n& O3 P4 {6 d# r，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
0 {* P! X1 D' A8 K1 O4 SU E r ∞
∞
0 Z# x- T( n3 _- r7 o& E=?=??E l 12
  L- k! O4 u- [) [1
6 h1 X2 c- w- d31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
" P( P. K) u, }% w7 _5 j" v()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
& k5 U  D+ Y- @4 x: o2 z& ^B
/ l. t1 B: g) ]5 QB r r
7 I  M5 ?. y- L6 RU E r ∞
∞
& b* `3 |! Q/ n2 g9 b; |* P=?=??E l 2
3120()d 3B
  C& l4 H- t4 bR r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
9 T) x& `- Y0 V* J120(32)6B B
3 V, x1 F5 U; F6 p1 ]0 g# [R R r r ρε=--．
A 和
) c2 Y1 E1 \7 |2 A$ A( T$ N+ A4 [1 u, R! aB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
+ N) G" M4 D8 ?) ]

                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
, j; o; g0 u$ c在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
, I. ^$ ~& ]+ {# B8 `9 I# @2
$ u8 \, O* N' ?. {/ t
d d 2V
V
! n( C$ u$ w" u/ t+ lW w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
2 r. b$ I, {$ aW a
λπε=；
1 ]. g8 j% b8 l& ^- k  H9 |! K! K# |' C当R =
( q( u5 \+ n( O22200ln 48l l b
$ [% \5 A9 H) A! DW a
λλπεπε==，

0 p3 h; A5 L* u' |$ ~2 j) V                               
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5 n9 u! y) H* X) P                               
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) u0 v2 u2 E% [) q# v; k所以W 2 = W 1/2
+ z, |9 d% S) v/ X9 ~& |，即电容器能量的一半储存在半径R =
' {3 i5 B/ n9 I- L: N! f, }' z

                               
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( B/ H( ^" B" r+ `. k14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
" x& ^' z3 p7 P) I( _大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
% F' q% B; p/ W2 ?% `211212111C C C C C C C +=+=
( {$ K2 s$ U* F: j( C， 得 1212
% r3 q4 x0 \  n8 q& `120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
5 M0 N4 H+ x% J; U( V第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

                               
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4 ]! X  h5 T  C. }' d( C" L+ h由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
2 @/ |- w; \2 n8 |0 p: w8 x，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
+ J8 F% A9 q( Q& C+ z) n6 m1 |0 U, AB S r r
μΦπ==，
4 r% ~- }$ v3 s2 O: _+ C5 `2 b穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
6 m0 E: ?! P5 M+ a& ^d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
2 G1 I) a) |6 OI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
, A) n; G' T8 x: T( j++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
! ?7 U: y9 U6 r8 a: X. g) O: ?; ]5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
                              

                               
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