大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
3 _; X9 n. A. j1 C为 。
2 k" y8 z$ y( z. Y4 z2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
8 _6 K( h. f& L+ l& k3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
# C. v+ O' m3 S+ S0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
, C" c8 |' S# i: r0 {，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
3 a7 t3 B2 f2 f2 Q' a: y# R$ ~(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
1 {8 x' e* x) \) L. n- n(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
" l& u( a0 ^' }9 R9 T# q1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
0 e3 l! Y, u. J/ W8 g% m; A$ x（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
9 f5 f- H. P4 |& v2 w（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

( q. a+ c. V1 x) Z, z" r                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
0 k  T+ q7 T; D. ?+ R9 @（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
1 \% o# e# n1 J( I8 f) ?, @（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
* d* ], D* f3 D: A, A（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
2 w  G6 U, B6 ^0 _9 [& M3 H* [5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
- A7 K* n3 r; e4 ?（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
% j2 M; H2 d& {+ S1 x" a（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
3 M* V3 K. E1 Q8 m5 T* Z: u（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
. {6 j4 z2 D' ]: ?2 hE R m m G
? （B ）
2
: T0 l, w1 _& Q/ o4 w7 H. V& _* q121E R R R R m
Gm - （C ）
/ |0 k( d$ J0 R4 a9 ?7 b7 ]212
1E R R R m
Gm - （D ）2
9 V- w9 p2 x/ \$ V' o0 F5 ~2
2121E R R R R m Gm --
1 N# k' h3 j/ H, v& w8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
+ C  R) {1 N, O& O: Z( t（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
) |$ U6 D/ e' b  g（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
. B, _# g; M+ h) ^5 b$ }; R                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
: C! c& n3 ~/ n（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
  b) b) `% b; c1 G021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
5 ~# q' t- p9 U8 U8 e$ n，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
5 q$ f- |  J7 m) X9 f! gω （B ）

* s  G- ~  K# }9 A) h. C' `2 A03,3
1E E ==ωω （C ）,
4 ?+ N( E4 g) _: h* ^: j8 Z,300E E ==
. Z  R  w9 B% s$ k0 k1 ~5 yωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
+ D/ P( ?1 h8 j% D. |$ b9 M（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
- h! Z1 k& t3 y: R4 ?60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
4 b, T" n, Y5 T3g
5 T, q! t; B; ^4 m! p（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
4 I! y( `8 k4 \* D1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
$ ^- d5 o8 m7 ?. \- d& A8 E# K' i1 C的摩擦力（ ）
" o9 T+ ~# ~) \3 b% Y% @

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
$ T) c* a; V+ Y6 B1 }( M: ]$ K15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
, `4 o7 u3 t  j" ]- v( R（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
4 `! q4 Q; B3 `/ l                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
- b7 v5 e$ s  [4 N5 z' d# I' b! L三．判断题
) D: g/ x' t7 K% X1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
$ B9 l( o8 q; q( I7 F( A: r4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
9 @; o. |' ?: C+ }  a( }4 F7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
% q# }7 a3 f; MC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
% ]: {6 G7 l$ a; E3 l7 c9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
# w5 f! [4 S8 Z. ^, z6 F* q  ~(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
7 ^& Q2 s4 Q5 l, a8 A(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
; K% X5 X9 ^1 n& @9 E( V7 N（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
2 O( z7 @2 b, ^. }4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
# M* a5 B' M$ a% e' y(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
; k$ j5 X: n8 s) C1 X8 ]) `  h; V（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
- r: e/ V7 m/ H(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
5 o5 X5 a' t% V( f! B& w7 @- B5 P(D) 以上说法均不对。
$ w& ~1 v3 b# x( L. z6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
( d, O0 B: Y9 d: Y3 ~9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
% B3 P9 z& `* N* W（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
) q) S* K' F3 l（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
3 A) J7 |3 x  A6 v7 i- v6 W# x6 p（A）
; L6 E0 k2 G* X4 f( cRT
% ~7 R, V  c* O' i9 i3
2
4 W+ v; p8 V: @( \（B）
% v3 ]( p+ l% K# k) H$ q  y( skT
2
3
/ h* N; j) O" ~; i, X（C）
  V& h& p6 p: \6 Q% q. Z( FRT
2
8 u2 n6 Z; d, j" @& r0 t" c5
: T9 l2 x1 n, m- K& R4 _；（D）
kT
2
* g4 O4 K5 Q1 a7 q5
。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
; V0 f) V5 P# T: x（A ） pV 25 （B ）pV
( c# y/ n* E& y- k: c8 L$ C23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
2 j9 T! a! ~# s* H) a一、填空题：
2 l( n$ h) o% c- c: ~1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
8 [$ D$ H6 H3 V' f0 v- [5 D11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
: o& H# B& i0 [- R- o$ v: J1 o) \位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
* y: c& x# ]$ N, N9 }3 G4 l6 |9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
1 M3 M8 N& \9 J5 w3 q# E9 }q 6100.21-?=，
$ P1 w  @4 `* `% FC
+ X& S5 N1 d# k9 s: ?q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
4 {' G- P6 G# @+ f9 u$ {% U, h9 Y（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
2 }7 o+ D# g. B: q' K（A ）2
$ i) w9 Y+ ]8 p* S- g) Y4 P# `0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
) e) z' `; c9 M. cq
0π4ε （D ）
5 `' S2 m# J- Z8 r% S: _2
02
π4R q ε
0 l5 f# J4 R% c/ p0 M  I& ^( ^3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
2 @( o5 ]' E  h（A ）2
02π2R Q
1 v& C( }4 |8 e3 U: F- w! F8 `ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
& ]# P9 i* x' ]/ Fε
8 B+ D2 }2 x) P6 ^1 ]                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
) j9 P! a3 h7 l1 g& D0π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
: q; y, j8 |, ]! U% g9 M( \+ `6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
5 Z* Z. N& C& o: P  F3 SQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
3 Q  g. e9 H1 ~+ fQ
( @; H# h, U- S) MV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

4 b, e9 r% x# ^8 f# e1 }# p' i0 t（C ）
R
; t0 l: G5 x1 Q' O1 L* [Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
8 n1 m8 H$ R; n* M' M" Z  J= （D ）
$ R: q/ `* S8 T" lR
& J: s! R' M6 i. eQ
* b$ d: u8 |8 `) S- M4 v3 M. c- q% v1 xV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
! g: o# C) U; q8 D% W5 z
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
. V, Q# _% J3 c$ i& U, X（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
% C- C& u6 C$ N  @" J! z9 A8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
: j; {  u9 \, J! {/ U9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
4 ]2 H0 h) S5 `  N/ h! M! m  O3 V                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
2 A9 c6 u: C% Z: P
; C* `0 C! r/ q0 i+ g1 T# d10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
% I' P9 k, I; T, l  G# V（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
" Q( x1 D; B6 t. K" K( ^4 |11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
( T( P* `: C5 E5 x- M5 v$ ~' bA ．只产生电场。
: _) @! @& g( j9 X; J6 nB ．只产生磁场。
7 [$ x8 M- ]: u# A, [" GC ．既不产生电场，也不产生磁场。
6 Z! E: q4 ]& L# O8 ID ．既产生电场，也产生磁场。
/ W9 Q( l4 P9 O2 R! Y7 u12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
" `% l0 V% I* U( J* tD. 为0
εI
: k* ~+ N7 |4 I.
1 H1 j1 |* T6 W; P7 s13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
3 W; i9 f1 c% L  C  Y+ YIB Na （D ）0
$ B0 f7 v2 S  r, }+ D9 b14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
& |5 X1 e, @( L- t0 s8 {: R8 w8 u（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
1 Q8 {7 m6 `- `(L l d B ?
1 M& p( D2 j' i, L. P* s? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
, r, A8 K+ E/ \' B5 }$ sI s ??
????+??)
5 m4 V& ^4 G4 ?+ B9 f- `# N; C" P! |(000μεμ.
6 s* }  L& ~& Y. [16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
6 V* Y, i- q3 d4 z0 D3 Z! jp o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
) E3 K6 b" }" Q# P8 m) q; _4 J（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
, l4 F1 t, `5 C+ z, F' k- X（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
' v6 ^5 m" \. `. f/ {$ r/ x（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
, F' O. N! b2 l9 O0 V9 x2 Y; K（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
7 b8 J+ _6 B# _% D& q（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
5 ]% M/ C( X7 v& H* M5 d7 d21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
* E& ~$ J6 \3 y0 A（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
8 l" i- m3 H) [6 t# E  b（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
0 o0 H9 P8 D2 p, Z' Q（D）以上说法都对。
3 r- q( @+ r1 n% c22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
, D) A3 t6 m& u: P$ N$ }- Q- q+ Y（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
$ F% Q/ ?1 N9 c. }6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
' p3 _) x" a+ G5 I# V. K7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
; P7 \( k/ z/ O8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
; Q. m) [# Y9 _- s3 T2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
' L  J% A' L& l4．物体的温度越高，则热量越多．（）
8 D# z3 b$ |# H; g% F; \: a  U5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
1 ~! O0 T; x! t, \" `% t& g6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
  g0 I6 l# B" L. b' }: d0 |7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
' a- ~2 Y- |3 J/ K, v# ~" g（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
1 g" X' g7 r' i5 H?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
7 X6 r& A, p* M/ E325.6t t x -=（SI ），试求：
0 T! i# D; @! V/ w- r2 y（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
5 A+ ~  `* ^+ I& L0 \; s& v（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
. C: c  L* b; m% g5 G; C! P- O（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
/ m6 X5 m6 b% B; ?  ^" Y5 M# a/ r& `21(12bt ct R R S -==θ 角速度
  I' L$ u7 _' E- `  z! G2 M5 x* ut
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
! ~7 F4 f( L6 n, a==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
" t6 D0 p1 ^9 L& T2
8 ^* M9 p8 [, G! G3 F7 T2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
- a& I9 P2 }# P; h( Y7 R
7 e% I8 }: z; p$ |4．一质点的运动方程为
/ R; u/ L5 z: cj
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
! `$ R$ g3 N( Z( E. a（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

; B7 k0 s# f6 `7 u. u& I4 I% }5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
) g3 m" q( m9 Q& Z9 n8 {7 v（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

) N2 @, }2 c" D3 T/ G% x                               
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; H4 x' Y7 l9 s7 S1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
! F: q7 X$ P* R! p2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
7 Q; D( |' r* v/ R& ?  ~v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
  Q% ]/ J! m: \% H3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
$ i. U0 e/ j1 u4 _: q  ?4 i13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
3 p3 N$ N! H% x+ ]) m" P7 Z[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22

1
4
q q
8 u& G# y( a9 d3 g' qE k
r r
) E8 U8 ]* X; i; ~==
πε
$ ]5 a$ F% D" N1 [4 n# w，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
9 j! I$ S: Q$ e6 _8 j9 o+ ^点电荷q1在C点产生的场强大小为
: N: l; f/ H. z. i. {7 I8 |6 y1
12
/ d) B8 S3 R. @4 c+ w
; H8 `$ j# i8 W5 h1
3 K: v+ c' l: ?" D4
q
E
AC
& X. \! |7 G1 A' Q; V=
+ a# p5 e) }0 k6 J1 @' mπε
9
94-1
22
1.810
910 1.810(N C)
(310)
-
-
?
0 g# d" L( P1 P$ a  w=??=??
& Y% I1 X5 M  p?
，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
0 |/ R4 n. Y% b6 B4 D3 rE2
E
! z2 ?  s9 Z1 ~: f% V! f: `8 X% EE1
( p' [+ u6 \- X- _9 Oq2
A
C
: a8 r* F, E/ dq1
1 Q$ ]. e, n0 X6 hB
3 b: `) T! X* B. J, Rθ
# }* Z" M2 t" v" U0 F图13.1
) l. v* S) r+ _. A2 T. T. ]                               222
0||1
2 L& W- y4 G( ?4 E! H4q E BC
=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
7 G7 n" ?) `% {+ d. TE =
* \- m7 }" o, @$ r5 g

2 N: V- l( x' o, q5 l# H                               
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2 H& P/ _, W$ I% U( Y                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
" V/ |6 }* |! ?- J  \! f8 X

                               
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6 b- ?$ N# e) D, w! N- }# p（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
5 \3 L6 f3 t/ w4 Y122
0d d d 4()q l E k
! K5 i; s, I6 n- mr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
. D( ~6 |* h  I6 a& \+ |--+22
! w2 `8 l5 [) |) l$ I& R0124L x L
4 W$ ?/ C6 F6 }0 z, oλ
" s4 M8 w; X% B3 O- t4 e0 wπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
; B* W/ g/ d1 o; A% R8 W# i+ [89
" ^& \2 @9 |+ d' Y122
20.13109100.180.1
" ?* |/ V) r, b. i7 m# A  i! W0 TE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．
& C& I: G) b5 i/ }% ?9 q1 J3 B

                               
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5 D0 P) G, s/ [! x8 o* j在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
* S) v' o5 C/ M9 Q0d d d 4q l
E k
; C" ?( {4 b" q! i" Yr r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
6 l6 {! F" T- a: Kθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
6 s) `7 V! v1 I# k总场强大小为
* q. X8 I" d, k: O% t2 R                               02sin d 4L y l L
7 E; A$ B3 P- ^) WE d λθθπε=--=
$ l9 o: L! _, O+ D?02cos 4L
, w: j$ U- `7 }" v3 d% N' Pl L
# |. {! W& i; {6 p, ed λθπε=-

; p7 Q  `* W6 I, z                               
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( a/ T! P  y5 j/ Z. |=L
8 [  o$ y9 B& F9 xL
0 F  F$ ]# }8 i& Z5 [& D7 [=-=
8 q' F; i( w' M' b4 c4 H- f

                               
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=
( p# c6 d7 I1 N- a0 l． ②
+ e2 `. Q* a5 {5 w+ Q" o将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
1 v- D; ?' i9 A1 J. \) u. M221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
& Q1 {. k& g5 s) |# m; R10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
3 E$ v- ~/ I& Y# c' i=++，
- ?' i: u! o) M2 @2 b0 u" f保持d 1不变，当a →∞时，可得101
: f  ?/ M- q% t" s: o: o4E d λ
% l, h% P- t: Xπε→
， ③
2 s" g; R; ~+ B# S$ e6 i) P这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
- |7 g# N2 ^" g. L. [: Z6 Z

: z- a% r, o/ C2 o% L2 n' y, R                               
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- U5 ^! Y. w  I4 p$ E
9 N6 f& c6 a6 {$ [6 x1 M( _) S* ly E =
* j' O5 k, s; i' [5 R  H' v* t! l

+ r8 C% s6 ~# c                               
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=
# |) z' U: u( Y3 _: Q" ]$ [，
当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
， ④
# Q4 P, t. n- M. Y这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
% a& F; y/ H' Q# ^. T6 Q4 F8 \1 E（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
- k  F: I# h% X. s# {9 [/ U电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
+ }0 o& ^/ ~5 t" B( L3 aλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
1 Q* |5 a0 @. y; Tx
E r
: k5 W5 ]( j8 L, m9 `+ s; }" E% yb a x λσπεπε=
0 Q% `+ e! \& Y* s, J3 a" c=
- H1 r- X  _* `) z+-，其方向沿x 轴正向．
: B" _2 Q& Q6 B: V: U! F由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
% A6 U1 U/ w  |$ J

/ q- |& V' G3 h: n                               
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6 X# R$ {1 H* _. _, a3 [

                               
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) C- l& [% z- S! _$ C                               总场强为
/20/2
1
% \: s7 r* i" |9 `5 `d 2/2b b E x b a x σπε-=
7 K5 Y- c8 K. S+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
3 m. Y2 P4 h) xa
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
5 l' @# y, }+ a7 k3 `) s) Y（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
' ]" y  w8 q, L. C2 d  `# k9 W

: [5 T$ u6 E* `' g                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
00d d d 22()x
( _6 N1 |; {; p8 l- b+ iE r
b x λσπεπε=
- p. {; g7 F- m2 d& j0 j9 Y=
4 _- |) A2 K1 z7 _+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
( \) v2 M* s6 \" F) N% _' XE E b x σθθπε==
7 z3 x- r+ C8 R& a% o+，
  b3 R; G. e9 _2 P) E7 i- e设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
3 t/ M. u2 N+ O$ W7 |% Wθθπε==
积分得arctan(/2)
1 n5 ^# g/ h" w, Q0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
θπε-=
3 {, j/ P) |+ c2 ]: u?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
  _# v+ a1 }- |2/b a E a b a
λπε+=
6 n. e% K* P. g' ?8 q，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
5 x1 A% o4 P4 s% w, h02E a
λ
πε→
/ ]: y1 U# ]1 O， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
, k9 i9 v0 v8 |! M" _( A, S: U2/2z b d E d b d
λπε=
# ^3 X7 P5 R3 I，
2 u/ \$ B/ l3 Y1 c当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
5 F' l) h; T- h9 {" b8 `& W02z E d
λ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
: `0 w: Q$ ~4 Q% V/ G; L% {' Q' ]当b →∞时，可得0
: l- Z  {6 k/ ?5 s. t6 L! z2z E σ
. r! l. Y% j" S8 \) s8 F  ^ε→
% @+ }' G7 {3 h5 k$ v7 b， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
2 |- ~) A( ?9 ?% S, }0 Z' m/ \

& U# ?8 ?$ @0 N6 H: c                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
9 A! y5 A3 B+ u  ~E = 0，（r < R 1）．
) y. h. i( ^) l（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
& a# M* r# `, |1 m+ Q& u7 z+ B穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
; j  L* L& \7 W/ HS
, r8 f9 S/ V- y5 m6 vE S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
3 a2 `7 S  C4 ^" aλ
πε=
) U  B$ r+ l$ Q0 {3 D， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
! ~" W  I4 m7 p; r6 o& f

                               
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+ g5 ^$ _" V9 a$ c3 |' N$ X9 U[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
  x  b+ P, `$ k) Od e S
Φ=??E S 2
- U* |" L. H4 ^" m2 C4 n' c0 V3 h
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ C& R' p7 A, v9 u2 U$ N% G可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
' z/ w; d4 f1 Z

: D! E, p/ U  D# }$ g                               
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: Z' z' h! J$ _' x4 E9 W# A0 A0 O（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
  }. |1 R% W% P4 x, ]                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
d y d
; D( N) d# B/ UE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
: M0 H3 x4 r. s! x! t( F7 K; p. d  }d r
y d
E r ρρεε=
/ V; C; N! A/ J+ Y( [! A) M=-?
3 z. n) D$ w/ {/ D; v，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
- J  _1 k$ ?" N7 K2 ?  R) WE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
2 ~. R' {' l; N6 W% ^3 A; H平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
! o3 I% ^6 x% |; E' s（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
" S% X, P: U, Y8 i! h" E" E) y（2）A 板的电势．
: t7 k6 C+ S$ V% Z0 W[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
# Y. ~4 n8 c  `: ]1 e; V（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
( U) }7 n, {( _! I* nB
P
/ h1 `6 ^8 [8 S+ c/ C9 EP
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
' G& o0 ?. y: H9 P" X. d6 yε=
2 O3 b2 ?: m2 Q5 ^2 w-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
. d4 ^  W5 k# s% m12
3.3100.048.8410
% F4 `. q$ b2 Z; KP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
  }' L8 ~6 t6 f! D()A B A U r r σ
5 @9 v" M+ ?: Q% i9 cε=
+ ^: T4 m& w. i  T0 ^-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
) A1 F7 n6 @. ~$ z( Q) t% w（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
. \' _  ~& I3 G) J$ J6 ^9 Y在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

                               
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% h7 B' s7 E) O" @图13.10
1 R" i( n0 E  G, L% n

. I/ @- B5 _4 @                               
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# l. A/ e$ w$ M0 o" ~6 y6 Q

                               
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/ l: h$ A$ e  E6 \2 n                               
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- q; E8 E: e) r9 _5 m

                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
7 b" O: D9 W6 M9 U: _ρ
πεε=
=
8 i" g1 O& v, i; p& r， 球心处的总电势为 2
2 s6 i. |) |7 X$ W9 J+ ^8 W1
2
! p' N' i  `$ ^+ ]9 s1 `2210

d ()2R O R U r r R R ρ
9 H5 l; c+ Z0 Y  O2 z" y0 yρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
7 z+ W  r; e4 F+ @7 e1 S过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
9 Q* R: I! }9 o  P! K同产生的．
& P, |& O: j- l球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
4 |4 e6 G5 Y" ~9 U$ q3314()3
2 V4 u; L* J: m! tB V r R π=
0 P* r7 X7 i( _  J+ o-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
/ ?) z# o4 t6 E1 u" sB
# Q, r& ?( Q2 N6 G0 j) ^( @Q U r R r r ρπεε=
=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
5 D3 [7 h- b9 V4 M/ T5 o2 v120(32)6B B
4 m1 s+ H. H+ Q+ T4 P0 T- CR R r r ρε=--．
& E9 ~$ z1 f- m# B; e3 z, o7 z（2）A 点的场强为 0A
2 S+ \$ l! D) FA A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
+ M% T; v' Q1 E5 I- }: ~/ mε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
7 l7 b4 u% G2 G5 ]过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
+ \' G& c5 M( p- ~* ], [9 wε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
* e0 q- h% }# N7 [* `* ^# P在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
8 M8 o- \+ ]. ^4 c: aV R R π=
; w+ r( U( ^7 \7 P) S& p# m5 i-，
" P  W& i+ ~  u& D% p

' v* O7 z. I! z, |- R                               
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                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
00()
, M) P2 H) a( h3 I" T43R R q
# Q2 n% m" X5 o1 J, ^E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
- Y4 P( ]. S0 p6 QU E r ∞
* W% N+ m. ~- p9 _1 k1 ?2 U: W∞
=?=??E l 12
1
+ ]  B( o( f# u3 u4 L31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
( Q$ ?5 D8 N. Qε=+-??23
9 C' h  s' `. x% }3212
3 ?* K8 e( g/ z7 b0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
* N2 {! F* N- Z$ \4 M( i7 j2210
()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
- v1 R/ y0 B+ W6 J. }/ EB
B r r
/ N' Q7 R4 t1 i$ V2 n* fU E r ∞
2 M1 ]' Z) _2 i2 B2 F; v; d6 C# A∞
, p" a( g8 C. }! F=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
) a/ L/ k( L7 t' h4 Z* k2 |

9 ?5 i9 n% q: I8 ~! j# s2 H* O                               
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1 X+ H4 t$ [2 e0 f, S[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
5 `: y2 ~; [( ]. F' S2
6 _& S9 W6 D! y! y# b; \9 Y0 f
8 |$ K' I- ]- Y; H: w: m7 Y$ {d d 2V
3 _- x" k4 n- k6 }  sV
W w V E V ε==??
- o+ o1 Q( Y' f2200d ln 44R
a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
4 \) C) {4 _* Y* {22200ln 48l l b
W a
1 o6 F& W1 f$ `+ z/ T7 Aλλπεπε==，

1 ~' U8 W. Y$ Y- W. B  m& T7 ~                               
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% I8 L0 I9 X; |8 V6 K/ p" M. i: g

; u1 R) U, o. x# j. X! G' A! V                               
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) z; [& O: c+ Q! }, J所以W 2 = W 1/2
* g: ]# b. u* }2 c0 D. o，即电容器能量的一半储存在半径R =

                               
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3 z1 |# b# l  x# n/ _  D8 R) S14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
$ S' D4 a+ C) j. B. E大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
% t! d% b) t- e7 Q  O" b， 得 1212
120PF C C
) u/ n7 I3 W+ i6 O3 V+ JC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

/ f- B1 C# E- V6 `- H                               
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; t- A9 c' _+ P% s5 l4 y由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
+ F  f" ^5 o; T+ h% oμπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
: U" X: Q+ R) p! Z" o. b( x; sμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
  U3 o9 W4 e/ \) Yd d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
, T0 `0 N& w! g4 K# y- \向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
6 e+ m  T  _( z7 N2 Y图17.10
) X) H6 h- m2 m3 ~                              

+ y6 e. P2 w$ C' s  e& O                               
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