大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
3 G: {5 m) M- G8 G& \一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
; _2 }2 ^0 J+ ~3 H- u+ r2.一质点作直线运动，其运动方程为2
  a* U& D/ {& f9 W: x( B) I7 u21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
, s% o2 x, S; `; K3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
( D' x# P/ L; o$ @* Q4 U0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
& V/ p- m6 Q' P4 ^4 [9 y置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
9 j  O# ~# M/ B- H5 r5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
6 Z6 ~* i. U% `- h5 O2 g! H& \" e，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
- \' G5 X5 ^' N/ _7 [6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
$ p" _+ C/ c+ B& V2 w8 }(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
0 P/ A8 x: g* q- g) H1 y* d2 Z(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
) m, i1 T9 i* P" @7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
# A  Z8 }9 j  S: [* q1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
* f; e# {9 K* ?（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
2 W: ?- D) Z$ F, ]. o8 k# P; V0 W（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
+ d$ x) H: A. r& j; h# z
                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
! u: Y+ ?. T7 b* t! _; q/ g（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
; L) X: q" {- L9 q8 k4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
( o4 u% V4 e9 |（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
' j  `" w1 Z3 W2 a9 I9 e2 m0 }7 T5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
, o2 ?0 Z: ^' L/ v+ U& I# B（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
' |" a$ M; R" L$ u% _（A ）2
2 h- X" `" Q/ ~9 k& X" |E R m m G
3 W7 d+ X- e* ]/ [* a8 B+ W6 F? （B ）
2
121E R R R R m
3 J* o  C8 b9 k" Y5 v2 T: ]3 E& zGm - （C ）
, o  m: E: G; U212
1E R R R m
9 r. ?; E! M; Y% QGm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
( [1 x' i. s3 m+ [  Z0 n（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
* w$ l8 E1 ?, A( \  D5 k6 A021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
# H+ i0 s/ @3 o- M% b，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
: q8 d! e4 L  W# f9 N' n（A ）,,300
2 a: }' j3 N* Q; v' |/ N& VE E ==ω
ω （B ）

03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
" `& t3 [7 h  D& m0 Vωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
0 v2 s' s( v+ m: w8 R* m12．一个气球以1
. Y( n# x5 [; {; y6 Q/ `s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
% t  r: Y3 E7 Y2 j（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
+ |9 k: J8 D0 b" ~5 U8 a! f13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
7 A" U# }/ `# R, p# c# ]（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
+ }# a+ Z- U; ]+ ]1g -
& P8 |& P  C6 u! H3 e9 ~6 M6 p! [14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
: q: [  F/ ?: W. h2 l6 k( T- u$ D（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
! X, w  f" a* ~9 c15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
7 l1 c; [- @, O# l4 W$ U（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
% G# n" m- S% U1 h& @9 Q（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
, v/ Z3 v3 @/ N2 t8 C17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
. x! n  e+ W# u1 K9 h3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
  z2 M& L9 F% O1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
$ D* j- s" V9 ^: D# J. Z) `(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
+ j! I5 w) q7 q! |0 e(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
+ i# `( u; s! Z$ F( W& h+ j4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
. C+ J& |3 B) X& P) s8 E5 W(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
, q, m9 ~! |2 u7 K（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
7 x  `: T# R, U# K6 s(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
+ W& M) P+ v! |  }(D) 以上说法均不对。
% h( r. c  L' U1 L$ J6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
7 N' c/ a5 y+ d2 p9 X9 ~(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
5 d* V  q, q- Y7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
) p. M9 y( u4 S8 I(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
3 j2 I% _, ?9 u. z8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
( o, D6 X' m+ l0 o( m（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
: B( H* P$ T; r9 _' U9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
) v) n* g2 Z; a3 K（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
4 V$ y+ ?. a1 T  d3 E8 h8 B. ?4 [（A）
RT
3
% U# e  q& D9 P3 F2
（B）
7 `( W& I) q. p" p% e/ M9 u4 KkT
2
8 J" H- {( |9 D; m& g$ s: u3
/ g7 d8 l( a& F; ~7 v（C）
' c9 L  ^, b* l; sRT
  |. y& p4 e* I1 P7 J+ l6 b! n2
5
；（D）
% o( A; O! `  qkT
2
) \& s" y0 Z$ R* U& G$ z2 }% S5
。
! c6 U' N. _& |( b% X: _                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
0 q+ U, S. O7 n; {, f/ F- D/ [（A ） pV 25 （B ）pV
23
$ y  R# e2 @0 L, F" C9 ^. T7 i（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
0 b7 L9 r3 _/ q3 t6 S电学部分
( u0 o9 N3 g8 ^: v一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
, r4 B. d- y2 m/ `9 q/ F" J位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
* S0 ]: }* o/ H/ w, K2 ^" g* i9 o: U9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
7 t* T8 m9 O: |+ N" x4 oq 6100.21-?=，
C
4 J. ^# N9 S: u" H! {5 dq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
, w1 N. I+ g$ H3 B, i9 B  t4 _（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
+ |" n, |& a5 u& p: m: Y" d5 X: fN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
5 |, U% `0 Q* p2 e+ N（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
* S$ A& p$ u# X$ m) h1 X) ^& ER
: T" W1 H) a$ ]6 `: k/ g: Gq
0π4ε （D ）
2
02
/ u7 d1 M8 Y# R& E. E) jπ4R q ε
3 e  X8 U1 N% Z  C* V$ p3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
+ A" c3 R6 u0 C. xε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
' y9 S9 y7 {- A                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
: `1 q/ p, X: m4 o* _" V6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
9 P  F1 R* e* i6 `（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
: M, A+ p+ [, t# m: M7 [Q
7 F/ o  i" }( {6 kV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
0 c- j0 N' R, \$ B, Y8 L* l9 U
5 i4 V' k: K1 z. c0 O（C ）
R
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
Q
4 [# C& ^, R2 t5 |& H# C* uV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

3 }0 i1 m" A+ t% `7 k7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
. O  r# X% N6 ^/ m* W& j4 F的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
7 _3 X: N+ N9 t# C0 E8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
" p2 D! I( z% e" T$ ?5 u; id l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
$ C& b( _3 o$ t: K& A& x8 Y（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
$ h' b; Y& @( S（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
3 y/ n8 S; S& H5 {                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
3 |0 f) _' J8 n! ~# _1 [: W
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
  V) N/ P& V: j; \A ．只产生电场。
0 C& {+ N! t) iB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
6 n8 F- K; l$ V4 ?! `7 f5 z# y12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
! x# t+ n6 ]% t6 r3 a1 @A. 等于零；
8 {+ A0 ~& y' X1 L( }B. 不一定等于零；
. S# T7 ?9 w! G2 h5 L/ OC. 为 I 0μ ；
2 J7 B$ u+ y. L$ `D. 为0
εI
4 l/ u0 b* o( w$ n: \  G.
5 s0 O* I# U0 l# C6 ^13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
! Q# M5 G+ u8 _; J; wIB Na （D ）0
2 z" m( L6 M) ]; ?! n  b14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
6 l% Z% {- m9 D, N1 u. m, s(L l d B ?
8 u9 F0 k  ~0 n7 h? （ ）
2 D; x7 [5 }% c1 T* a( vA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
????+??)
% ]4 r4 V/ x0 X(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
: J3 W- p7 Y& K9 S(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
( f6 }( X. w/ h* o3 C6 Jp o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
8 Y3 V: ^5 j, ^, V: Q（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
$ t2 P3 Z$ @5 {8 w2 o: N1 D+ p) M19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
- A! `' c6 ^) U（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
/ S' ~& z# y  z) ?( J22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
/ D9 }# Y! w. n% E& m! Q（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
, s1 ^9 O. g1 o! \6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
/ c0 G3 q- Y' ]" T3 p7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
6 _3 D& ?6 h5 |& L: z! s9 z１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
9 y0 Z. s  N0 B1 Y6 ^! j2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
& a) N% {! m- X. N$ K4．物体的温度越高，则热量越多．（）
4 s, t( W# l% A* k! f" ^" \5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
/ U4 l% B  N' \2 Y7 |2 O6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
3 _) ~& y' Y/ ~6 T2 r: @* b（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
! r8 H! i- ^  G9 l" v?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
* g8 J0 N- J) E" x式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
% |! ]' i( c6 A4 r9 p* ?（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
3 v  ~1 A) ?7 X  V* |4 j6 L（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
$ Q8 A% [- _6 ^/ T8 p0 {, C& D21(12bt ct R R S -==θ 角速度
) }+ M0 G( L4 k( h" }6 q, Q/ Qt
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
9 h! A6 o) T% d+ `6 b3 l( Q; d0 a==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
6 ?( @. \- Q$ C. K# obt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
# W- H$ ^8 M/ q2 _0 |" [# ^2
! I" _, t0 R: I% y' C2=-+-bR c bct t b b R b
5 H8 `. B4 e0 z% x8 @c t +=

6 ]9 S' J# R" n9 ~4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

0 `  ~8 e( T) J4 s! }, `5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
0 F) Z) N$ o; n" o* n  k  X2 G                              

                               
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# S- J( P5 Q1 A1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
. C% i5 k5 x* d9 A+ e1 t2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
' ~  z; S4 V3 [# p# R9 d# O3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
0 K3 V/ S8 S5 U2 k2 Z# h3 T13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22
/ W1 H, y% K% [; \/ Y7 T; T9 [
9 M( O% H9 J( X# Y1
4
q q
E k
8 Q* Q. C# w8 [4 Xr r
==
πε
4 b1 v+ S$ L% o' f5 ^+ Y，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
* S, d. s9 ?5 L/ t3 o, U点电荷q1在C点产生的场强大小为
, I' ]# M8 m3 X- Y" F1
( s2 E% P3 @1 J" `( D12
2 N# t1 _6 W, D+ c
+ y" c" E+ ^$ c1 {  f" F2 d1
4
; B, n! w# V( l4 Cq
E
9 o/ E' s; P( S$ K# f# pAC
=
5 x  u& v% R5 u, }πε
- M* {2 F- g! @2 f/ y% ]) r2 T9
" ]  p4 E4 x4 [( I* g; S" `& N94-1
22
1.810
910 1.810(N C)
9 m8 o* f) m4 K1 Q& }, [1 ~(310)
-
8 H1 B: _2 S& c-
?
$ O, K( ]" ~% L3 T" z; @9 i6 z=??=??
& Y0 \! {$ K' v% w: w" x" i7 f?
3 J3 y' ?  [: X: C) K: m) }5 j, O，方向向下．
) ^0 P; Q$ a$ {" U/ [点电荷q2在C点产生的场强大小为
" z. Z/ \1 y  \E2
+ p* @/ I. y8 b1 l+ L/ ?E
E1
) S. q) B8 w8 L4 kq2
A
/ R7 f- q  [, d: u. L. jC
1 R6 @6 w% _; R3 Tq1
B
: u9 o# a  Q% Z0 N% nθ
6 V: Q4 k9 X3 N- y' Z图13.1
4 Y' q8 c+ Q  t9 w. w  h                               222
- o7 F& M8 u+ C0||1
4q E BC
+ q( H! U% g! n8 P5 z% K9 ^=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

, @% u* g+ Y2 n# P7 ~                               
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; U) r# _  m' S/ Z, [4 ]! k

4 f8 A) K% A# ^# o) C9 o9 S3 u                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
5 C. D4 j/ i" z! garctan
& _/ w" @% z1 Y6 [$ K33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0 p7 g0 H& T! ^% m0d d d 4()q l E k
5 @' b* _6 B: X, y4 M" y3 Lr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
) |  S+ D* L# w9 B6 e" X5 b12
, }4 k, U+ J" n5 x' a' v3 z0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
  b/ `3 `7 Y; Y$ I2 ?: fL
$ c1 b, j' M/ s/ {; wx l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
; E0 q5 W# X4 Q7 q, K--+22
0124L x L
λ
( `! F' c" E$ i8 c: H( \( K  v1 hπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
. o: b4 C! j( W8 M+ W  i8 ]122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
" M1 z$ t# |! e/ Z; o8 r! D（2）建立坐标系，y = d 2．
( c- `. H2 u' e8 q

                               
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, V. v$ x; A# I+ p2 F0 r4 X" w在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
  m/ M7 g- F% UE k
! S6 Z( r9 b) w9 N! [3 ]  Ir r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
' K( E5 L8 _6 E4 @- Aθ， 因此 02
- j$ ~  c$ c5 Q% f1 Wd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
# @$ J" a( D5 a  @( k4 x9 c2 W" J                               02sin d 4L y l L
% |. v- K3 b; h1 q1 W2 ~3 M: oE d λθθπε=--=
$ s" s, m9 ^; I  U0 Q2 w. @?02cos 4L
6 m. p! V% _0 Q. K. Sl L
d λθπε=-

                               
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=L
" S: [6 l1 Z" B3 v4 KL
=-=

                               
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; K8 E! n' I1 \. B) u, m
=
． ②
) q' r9 ]) R5 Z! Y* l将数值代入公式得P 2点的场强为
; M" O  g& n# _0 Q( L2 D* X. W8
, l2 J+ B7 G1 D9
221/2
; }: C4 E/ `$ O4 o20.13109100.08(0.080.1)
" u+ I" q( j/ U  M: z9 N' G0 l( fy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
  F+ U5 k& U" |=++，
4 S/ Y5 Y% S+ n/ c  _3 O* U保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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* V- |; Q5 s: O: a& ^, Ky E =

                               
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6 C- ~; s- v3 Y1 g  e# u=
- A. T4 }2 {( r. Q1 U9 B，
# q5 q' y' P/ v' M4 x  \+ p8 l当a →∞时，得 02
2y E d λ
) s5 q6 T( Q% S- q, kπε→
6 t: A0 Y" }1 @0 N9 H, s， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
. P3 j" h" k4 W- H5 Q（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
. |& e& S0 D7 S# I7 E3 R电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
( O1 H0 N- \5 b- r4 Iπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
x
E r
b a x λσπεπε=
=
$ d9 }* a: Z" X6 n9 u8 V4 i6 k+-，其方向沿x 轴正向．
& a+ m) Q* F( e9 m9 j由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
+ [% T. B& {+ B1 V4 X+ I

& F& h4 ?/ ]6 S7 u* Y5 S                               
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& F* K  `& b& J1 U1 d. M

                               
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% n: H$ \0 d9 y# k                               总场强为
+ j% E. d/ ?( l2 [! E1 x/20/2
. I$ B$ b; v5 B, l. _, F5 a: V1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
' k; r1 I" A! J/ k0 ]+-?/2
7 m+ K8 z: b8 ~0 E0/2
; Q5 @7 n4 `2 n( J- r: F3 b- Eln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
+ e1 M* m3 k3 O; ua
σπε=
! \7 P6 ]; ]) l, k# |9 V( Y+． ① 场强方向沿x 轴正向．
4 P# `- ?, u2 J/ ~9 O（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
: s2 w' P; w! f/ b- u2 g6 ?面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
8 G, u9 n' k6 Y" x# v: d/ R% d* U

2 f2 f. h& g; F9 T+ @$ |1 X                               
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8 e0 X4 ]6 i& P6 s0 l4 L. Hd λ = σd x ，
. v3 H5 n. S' i7 x% z7 l带电直线在Q 点产生的场强为
1 B: z, v  z5 a3 `8 Y221/2
# Z9 Y1 o4 x9 Q- m, b6 i" }5 Z00d d d 22()x
E r
6 Z% f- k! a8 `- z: s- {  c4 \! ]( Yb x λσπεπε=
1 o) p4 E; u& \' p) D=
+，
4 Q5 W& K- F1 u6 u: j9 G; b沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
$ y9 t7 q! r, d  j设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
6 |5 J1 S; S$ B7 y积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
θπε-=
+ W5 V" x+ l" U' K& ]?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
1 K, n7 J* p0 z. @7 v9 f7 oλπε+=
，
# k' A! C7 t: G$ G. r! Z, E! J! R当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
1 Y8 P: u" h$ }( O; M) nλ
, H: N  n  c) W1 M! }1 uπε→
4 i, J2 X5 a" T, g, N- b( y， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
$ K( j3 P, B( |' M# c2 m2/2z b d E d b d
$ B! {* m, O) ?6 a* s% o5 {λπε=
，
9 k9 I! ^1 ^( H( k当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
πε→
% p8 n0 d1 U, V( A. y6 S' A， 这也是带电直线的场强公式．
- }7 F* M1 z" X7 f/ G5 I当b →∞时，可得0
& T5 h5 Q* Q) ^8 X" f' R2z E σ
, r% Y4 C) x$ l- n& [0 dε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
8 ^1 [* U' i; @( O/ O

                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
$ B5 S. d( e5 PS
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
( r. k' y! }+ @' s& x根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
3 J$ f% L& ]: d1 @λ
* g" y2 e+ |/ L$ ~, \( V1 n1 }( hπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
& J& T- S' R5 V2 X- r2 _/ P! V  z13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

9 L: h. I$ g8 n% y                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
% e- p8 P  F3 n, a& q在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2
, i8 k, H1 j; l3 [$ V3 \
- X* x' S+ N, P9 s9 z2 fd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
6 ~4 }5 A, ], \8 [# H' j& ]. B`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ Q( z( @4 ~$ x# W* C% f3 W! s5 O  e可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
8 s/ k( Z6 r; q, g# |% H2 ^6 a" `（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
) D& B, b- }3 N1 U$ n; a) \包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
* Z- y7 D& P& o! I  `1 E7 {可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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- Z6 U5 f8 @$ l' `% R, u3 |4 j（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
d y d
E r ρρεε-=
- K! x+ j' J- w=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
& D1 ~: n* A% S; y+ O% L9 p. J/2
200d ()222
d r
8 a7 ]' q) [  L9 R' t! s/ ]y d
E r ρρεε=
  c$ p/ V- H) P6 x+ h=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
9 `6 p; ~, [; W7 z（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
! `) v8 Y1 w. f+ T& \& r& @9 CE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
: M+ H- ~3 \: E$ t# p9 }4 Y平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
; |( X1 k9 J4 f# D- C, ^$ Z13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
, n6 ]# W' ~# a1 w) P: v/ K3 {（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
+ l2 }" k- ?, e( D2 Q" n& X' r以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
8 t' [/ i: z4 \7 m, C（1）P 点和B 板间的电势差为
. @; ], L* q* g. Q, c! a9 s
7 s3 L# b- u& J) M8 \d d B
B
! `5 ]7 W: d* v4 d( R5 ]P
P
) r  W4 p3 }. @! i/ Er r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
  j0 d3 v) j5 d, O2 f  vε=
- |3 w  m2 F3 W; N-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
/ X7 k- w, a8 ]) t5 k& x' ~7 Z; S12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
4 X: E6 m* ~  [" ^% A  t()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
+ j6 z) @2 G+ P- G) n, D7 w（1）A ，B 两点的电势；
5 r! X5 s: r7 f6 @0 ~（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
7 T/ c* u# h4 Y$ @; m! ][解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

* P6 Q, i) j- O2 b# h8 Z                               
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$ H, w8 k1 t, U2 v图13.10
* W" ]' ^3 K2 a) N, w

/ r2 Y2 _; a' e" C. T                               
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% Z( L" T" Z3 R* N, _

  b( ?5 I9 W+ t2 ?                               
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% f, ~( \: p" `' U

                               
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6 F' R: `- c- L                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
- d6 D- Q8 V- X2 C" c1 Q) Jd d d 4O q U r r r
1 }/ m; E+ c' A% Z$ Dρ
πεε=
- h2 m+ d" h( O* _9 ~- n& o. A=
， 球心处的总电势为 2
1
6 M8 O7 ?# e6 B1 G# Y2
2210
/ b+ p1 W3 n- L
0 L  Q9 E" n% G+ d# ~5 hd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
) [. H- n+ t% R% n& ]同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
, j. a6 d9 h) T) ~4 S2
2 N/ |/ G1 j2 R+ D& c2120
()2B U R r ρε=
  T. B7 l; W# ^3 |7 H-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
( V  p/ ?! T! F( B! D; i" _' r3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
# `0 w1 G" ^0 Z; P) d" RB
7 T3 M- K1 O5 B9 b; yQ U r R r r ρπεε=
=
$ I7 E6 }$ f! f/ ^6 ^-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
! P7 N  c" s" Q+ e（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
+ C; ^" L3 y! H- w. }1 ?U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
' ?# o+ O' M$ C' c  S1 o; g; A. @7 f; [过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
6 X; e/ d) W. S# ]! P()3
% W) ^  H+ y' p1 BV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
/ }4 O0 u$ P, _, S, S! Rρ
$ v5 ?, Z1 C; s0 |+ u5 ?ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
: C+ m# t5 Z" L1 }& H; m" _+ i8 H这两个结果与上面计算的结果相同．
& _1 x+ ^4 Q) C; `在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=
# p7 V7 b2 p3 u- c! G! J/ k-，
; x3 ~4 R) s) q! G9 l/ Z

* q$ ^$ V0 V% J                               
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( ^  S: e+ X* S7 K& [' x                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
" q" E/ }$ @" R) T; |5 m# t332122
00()
43R R q
5 D8 U$ w; R: l9 s7 x# yE r r ρπεε-==
' R# ^8 q/ F1 Y4 h/ g: A，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
% e% E9 ~* w7 s) ]∞
=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
- ?( x- w1 i: p: G# s# R  p) j, i3212
% E+ ~( U9 W6 [9 Y- F0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
* x6 t9 D# r7 A5 N1 ^$ S()2R R ρε=
% \/ ]4 p( d4 k  ?: Y$ Y-． B 点的电势为 d d B
B
5 p, z2 d1 `3 e4 X5 u) sB r r
1 b0 Y6 g  m& y! d# ^9 ?, Q9 C" h' J. jU E r ∞
∞
=?=??E l 2
' L8 `2 q. S+ @) E9 o3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
6 X9 D9 X5 z& l$ f8 ~; @: f, l0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
0 w  Y4 f. M# E; }120(32)6B B
1 Z/ v+ v- r. w! k. g! N% iR R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
6 G$ @/ L3 ~" S8 d径R

                               
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7 L6 j6 }8 U, d; b( C[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
" `# J" _3 S! x3 U% ?在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
7 i, K  z( J1 Y* _; z2

, z: t* w) @# O9 {/ md d 2V
V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
- L( R1 [. M% H2 Va
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
7 r2 e8 e6 u8 ?λπε=；
当R =
& s' y' S3 c3 R. V4 b4 q& ^* t22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，

5 |: f: \+ ^% j* u                               
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1 x0 [. E& L6 D! r: x1 ^; ^                               
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2 p$ c2 r- {% r4 b5 U& [所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =
# o* r2 Z; x1 x& m

0 o& K/ V& J3 p% Q, z                               
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/ l+ c8 M6 _4 i! {14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
0 q4 @! z+ p7 G- xC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
! W5 D# n& k! k4 g$ y第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
4 o/ \7 R- S  x/ e+ S$ n0 }+ L

) c! j2 N2 Q. E  z+ j: C9 W                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
; w# R* r  a6 S3 p，
8 w+ c' U8 M) F+ X/ v1 {穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
  w7 w5 M9 L* sB S r r
μΦπ==，
: f- |- X0 m8 t$ ]- W( h5 `$ l- ^穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
5 d3 d9 G9 S! L% O' @) |# [/ ]d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
) C: _, I" y$ B3 r9 ]; J6 dμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
# J3 |' i) E1 w) d# Y5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
2 }) s5 x0 ~' g0 X. q向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
# ]% K- X  P+ Q; z. W* c1 j                              

                               
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