大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
  n! L7 t% r  Q' m1 _; Y! n4 k力学部分
" @' u& `, j4 }/ l& \一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
# l8 h& b6 h* L+ |1 U7 y为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
# g3 d  v+ ~, T! Q" V( y21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
. D! ?& Y2 T2 J& {. D3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
3 @6 f) u- K4 m8 p# b0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
6 k3 g# j5 _) h/ y4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
2 D  T) v: B' X，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
8 f5 d7 @$ H# [* H% s! E7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
9 A% b. V9 d% S" \1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
  `( S4 a( K) t. \$ n/ Z/ A（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
, B1 i- z9 _$ I/ p' `. O（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
5 c/ q" J; Y& j（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
+ P2 l; }4 u6 V（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
$ f  T% y. O- Q$ K5 Q（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
# M1 n& {( e+ p' |& A" J% y' a（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
/ p8 X! U+ U8 ~( {6 i4 L+ ~7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
: B7 E& K' z, x* i（A ）2
E R m m G
8 @. ]9 `+ _5 }? （B ）
2
9 X% r1 k# t. \) m121E R R R R m
Gm - （C ）
212
0 f9 R4 z* U% h' o# _! P1E R R R m
Gm - （D ）2
2
+ l- [; @2 g. b, g& `: [1 O2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
6 I% `2 }9 n8 I; l# u4 @- n4 B                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
# Z: z% X! ?7 h, B（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
9 c. v5 d4 y$ f+ z. q9 }021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
( ~  ?  \/ M. ~/ P6 o，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）

" I0 g0 ]0 s* o2 X9 @6 ]2 ]03,3
1 `0 o# a5 L- x3 X$ ~9 n6 r1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
- Y, q( y3 P, }# j003 , 3E E ==ωω
; f4 _  N" N9 A2 b/ X12．一个气球以1
; l& C, e6 P2 c+ O1 Hs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
  {  `' ]" w% @' @- }  |' b( v. O; \（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
+ G- |! A, Q9 I- r7 Z' O7 a13． 以初速度0v ?
! k9 c" u9 }: p1 T$ I! x$ o将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
! Z3 E( o2 v2 u, l* s) v- a（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
7 o- G3 ]- n  {( Y1 g8 @1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
2 ^$ r6 q' v* L8 p的摩擦力（ ）
1 k/ `  H& a# i- ^% s% d  \

: L5 `/ k5 D+ L# a' [8 D                               
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+ ^/ Y# B9 g1 v+ v' J) o（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
! d  Q+ j) E+ f( [# F( U( u; x4 y& [（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
( \- Z. f+ O$ i* o* T/ x15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
7 }/ v! V+ b9 [" ]（A ）;33
# S+ F; v1 Q/ Y+ F" h+ _7 ~  O6 Ek mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
) p4 ^( ^0 h) V9 Q/ T- R9 W（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
8 ?; X: @6 I9 Q( }. `) C- F6 @                               （C ）t v d d （D ）t d v
! h) [) _1 w4 p6 \# }& o5 z18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
* F3 y( Z7 ~: D8 [7 u$ I. O+ P（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
) u3 X1 H1 C6 V/ _3 S3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
: j, x- Y# V& j7 p, O% i) F  mC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
" `7 B- e: @, k- v2 C8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
! a* v+ \, o0 t" F9 P  `1 H; ~) [; L(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
  P& f* C# l; W/ y' r( }5 Q' v(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
* a* E# h- `# t0 }+ `（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
) C% Q; S( z6 E& W* R7 m9 K9 N5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
/ ?, V* i. p+ V0 V' v3 i(B) 热不能全部转变为功
' ^; M% q+ j9 N# L" j(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
( @0 X) ?/ V( c+ `, Y4 M(D) 以上说法均不对。
' M% ~" R* ~; P% W6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7 b  S- t5 m" e, d0 }8 r% c% A7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
+ j4 ^4 P5 K" _0 N(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
$ a4 v3 w1 M* @# Z8 a% k（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
8 s5 g* R( l' e（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
) e1 I  v/ J4 \7 C（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
: }% m1 V& w  N2 X% e# W% H( {& R10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
- n, m# n2 T! x8 k) p; QRT
3
2
（B）
* S; z) g5 T6 K) jkT
7 W  E# J) W9 D- |" t% q2
  ^) o8 [( p4 @. T4 r9 n# \8 b3
% K7 k. J/ |1 M8 o* E  a; [（C）
, g% H4 \4 d- L  q3 cRT
2
. ]! Y! R- q3 t* g3 m5
/ I- I4 T" d7 A+ \  X；（D）
4 W; r8 R7 j9 t3 P! E  xkT
2
3 V$ H: c1 Y! i0 q0 g% \2 [5
。
4 b. ~7 ~" c5 |3 z5 S6 e                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
1 @. r9 q, J; Y. S( K（A ） pV 25 （B ）pV
23
+ u- j8 {/ h# v6 O) p（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9 |; W2 ^: j* }, U( B& v9 R; p: ~* {' w9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
" {- O4 b  V- U& I! N6 q2 ]q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
( l! F2 j! ~  Y3 d/ ZC
- G' f/ H' p5 u& yq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
+ |: [6 ?( Z+ j- AN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
5 ^  }( D9 Y& C9 Q: W) ?（A ）2
& g$ v. r3 G+ R" i0π4R q
3 `0 c' t' T9 |6 x4 J* Z* Y  @ε （B ）0 （C ）
. P  g9 N& U+ |2 d0 D  f+ ?5 XR
q
0π4ε （D ）
2
! B8 i' s+ C/ f( ~6 a1 ?9 Y02
5 k+ h! Q; i, T6 {) D( r0 M( Vπ4R q ε
3 J5 X7 o$ u8 a* w/ r3 B" j2 B3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
$ h1 b+ t& A5 `/ v6 A' F7 s02π2R Q
2 H6 `* S2 X) Y! I. Q' h9 {ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
0 k: p& t0 s: l: ^7 L( ^  Yε
1 M+ }% o1 F2 M; e+ p                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
' x2 n7 s/ @% V3 w, F7 Z5 {0π3r Q ε （B ）2
8 v+ y6 U1 X' E* X% E9 n2 b  \% k0π9r Q
+ H. u8 T/ t% _$ D- L5 D( F3 l! Y3 Yε （C ）
)4(π2
2 F, a4 U. g4 Z/ O! Z, Z20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
* _/ B. ]  Q7 y5 Y0 a  }7 jQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

2 m/ }; }  Q: Z: S0 W$ ^% R9 V8 z（C ）
R
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
; F0 R9 b6 z4 z% c& d4 t: q7 R5 w= （D ）
* h0 r; e0 O$ K* `! |( f3 W, y& C) JR
* r1 l1 y% V) c3 `6 t  }/ NQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
* Z5 D" ?2 A% i5 \4 c! G1 S: P" n
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
/ J& o; T7 e# Y0 G& p的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
+ W6 H" a  s% {2 T（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
) Q8 M( ^$ A# `7 _/ ?/ Z8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
) n6 c; U% s/ H1 {9 D, z5 d（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
& Y5 p6 q/ D+ v9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
& j, I/ ?) q% e( K# a（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
8 G3 Y: Z/ N. S- p
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
, j* b  |" W. d" [+ g4 o7 V（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
' T* E$ H: y" c& E! Q7 x11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
" b, A8 x6 p* ^) }; N4 J' H& C3 IB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
8 t/ X. a! x+ m# r# @# h; c12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
3 s2 _; T" _- i( P0 }/ j& W* DA. 等于零；
B. 不一定等于零；
( B& T; B9 W2 }C. 为 I 0μ ；
D. 为0
' ]6 _% |* t& ^2 k/ J! eεI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
* Y, E9 i5 {% h3 b; v6 zIB Na （D ）0
# K2 Y- n$ |$ b7 k14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
7 J( |7 P. z4 b* q9 V3 k(L l d B ?
? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
# Q& f8 W1 f  t  E????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
, O4 f4 B7 V- h  F- p5 E4 e(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
3 q; W- i' ]0 p5 f- N6 X5 o3 V17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
# C# W" ?8 E3 |（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
( x6 `" B" Z9 v+ j' Z（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
' x% L  \5 y' i; R, K* N19．以下说法哪个正确：（）
8 O+ s0 a+ G: L$ d0 B" ^（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
  J7 ~0 D% Y% W  y& }& `（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
2 N3 I5 |+ e3 [0 P（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
/ d' u/ u; b7 T8 {1 a. q+ G/ l20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
4 K+ I0 d; @* [4 ~8 L' s6 Y（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
) A' g9 y7 k* }, H& A. N4 Z（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
- l) j. _3 ?: f3 L4 o: v（D）以上说法都对。
' p- M8 b8 C2 c& J  d2 m22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
# }9 n; B) U5 d+ X8 K2 G, P（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
6 u4 W/ O1 y- {( |3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
( _. y0 Y# @) n! }- R$ ^6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
1 v7 ^$ D$ Y9 u2 I. ^0 x7 o                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
; [# S3 C$ p( \. `/ W8 k式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
, ]" v" M0 ]  J' M, Z3 a/ Q（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
' v3 B5 x2 B: V. ?4 l$ K6 B3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
, B7 ~4 U2 W2 Q: n& I. `  t8 H2 k21
0 q# A% q5 W! Z( \, Abt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
- Y7 l' ?% [( I( Q( N（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
$ x2 _% s! m. K/ T3 e6 o+ W6 T5 ^  At
2 ~+ @6 T1 H, w# E$ {R b R c t -==d d θω 角加速度
+ H* W. o; f) y9 i- \4 n* iR b t -
- p1 K. r: B( u5 r7 `6 Y2 L==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
$ M: W& ?; ^: O  i' q0 ^
4．一质点的运动方程为
+ s) K  W% [& a7 T4 i. P: [j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
/ D# v( l5 X) x; B! R7 P" l（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

- c) P0 V- e$ }3 t) ^- Y                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2 O+ x, B! s  E1 ]  s1 {3 S- ~2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
1 V+ q# p1 ]3 k2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
6 b6 _% d/ F' Y  C, G6 hv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
& ?6 o3 K) j) i: u! I3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
7 G4 j% e7 t2 B$ N1 \22

8 R- L/ @: \- `2 n2 \, F  N4 O1
4 T% ~3 K0 z, C% S  W8 l* W4
q q
' @/ V. R7 [. _2 ?, ~E k
r r
==
4 @+ ~- X8 `$ P) @πε
  [2 L3 ?/ o' R0 X0 f，
6 h2 Z; b' l) U8 F" f9 [2 ?* C4 x其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
: q5 }# z( `/ h+ U- f( z点电荷q1在C点产生的场强大小为
/ w& r( a; I  S1
0 r1 ^! Y, v5 M12

1
4
q
E
' M4 F4 f* v9 @" M/ L3 lAC
: ~% X! ]" |. a$ s; g; @' q, `% V=
- P3 D" d2 {8 B6 Q: }% M" S; @πε
9
# N1 R8 I% _0 P$ {- @- Z9 C. K5 ?94-1
7 e6 u- G$ J9 U' R- i5 F22
1.810
910 1.810(N C)
+ C$ x9 T$ x1 z. q/ x+ w(310)
-
-
. ^! C) _; m. F1 {?
$ Q. q9 E2 d; Z( f=??=??
2 t5 @, i0 _$ @- }6 f  \( X+ ^?
* e3 @  [. |: |8 p6 A6 c8 z，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
2 f; Z! y1 ?/ k9 R, D1 v; e# z) R% [E1
% i4 x+ Y$ M% f5 N3 K# }1 s$ c  @q2
& [& Z6 N5 m5 iA
C
q1
, C, V$ d' D7 HB
$ t8 u; C/ \& Q- V/ m/ e- t& f# _θ
图13.1
                               222
0 D0 T7 L4 n: A1 ]# p( d# R0||1
4q E BC
+ B" x0 s4 H' u) F1 w- b=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

* r  i+ `9 L! ^, A6 w* @                               
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- q) X0 t: c2 T: V                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
. X. x! u% H! ]  J2 J2
: E0 @! s. Z# r4 Q# w) M5 aarctan
1 x" s3 U: ]0 L1 [33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

: S: `% r( B6 e$ C/ L                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
+ v9 S2 O; z& m/ ~0d d d 4()q l E k
" D) [1 T' ~/ _9 _r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
+ `& Y$ ]* D- K  j& V5 e. m12
% e# u" D# [' s5 J: a( s0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
/ a  _" l3 y  g+ o6 F( @- J9 Z--+22
9 ?. @0 C/ D$ c1 l0124L x L
λ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
2 H4 n. V" s/ M! B0 N20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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( g' L4 m% D' e/ H9 V7 s) k在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
3 A+ @9 e& J) w# d$ `0d d d 4q l
E k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
3 l* X' P0 x+ p: m, t' lθ， 因此 02
/ ^3 G2 e6 M4 L5 }d sin d 4y E d λ
# A; v5 w, r: b& o3 Fθθπε-=，
总场强大小为
( ~% q6 U- L1 J                               02sin d 4L y l L
2 L  G- S) H9 b* |) b; Y4 e( VE d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
d λθπε=-
( t7 F1 \& l$ c6 M. Q" {: D

# |1 u& a7 |3 k                               
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=L
. X+ j0 b' \: R' K; U/ s* L" R: NL
4 s$ k- a5 P" l1 h( q# m=-=

                               
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! r; S3 A; X7 A  b  T- ?3 y=
5 q+ v! f( r3 o/ u, y4 h8 f: s． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
+ s6 w! }- ?2 N, t* b8
0 \  p+ Q) _& R* _! B9
4 m% G! @  z' U) m221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
4 V. G) f+ d. }44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
8 Y0 `* V9 m/ ]1 {/ I=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
; T" L( M) p" V5 @$ c" o4E d λ
πε→
， ③
* m; a# s- R7 |( l% [这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
# _! i* i7 |, t+ R( w! O" C

# S! [$ v+ p6 x( N: x% J! w                               
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8 d# _+ J6 k" G- [
y E =
" _# K, D$ T( Z$ h& B3 B( J# L

0 V2 N2 p; J  A' F0 q; {                               
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& @( Y3 U! a. ~( s% G=
，
当a →∞时，得 02
2y E d λ
  n$ u0 A& m; T! l* w) O9 jπε→
0 r$ q: Y# x. Z% }3 Y, x， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
. V8 t4 W6 u( c- h$ H& Q电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
& w. G" Q+ M- f4 |* D4 n: gλ
; {; A) D1 d7 \* mπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
; m, H/ d7 Z# y! K00d d d 22(/2)
4 X- p1 O4 ?$ P7 F* M, \( Jx
E r
b a x λσπεπε=
6 p& f( F- R! Q& J! g* @  N=
" V" ]) R! C+ w9 [% @* \) J+-，其方向沿x 轴正向．
$ y% J" P) Q1 e9 D. e6 P5 D' ?由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

                               
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8 T+ C- Z! x& T                               
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                               总场强为
/20/2
1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
: p$ h' F7 y4 H2 ^9 g$ o6 aln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
. T! g- A% d8 aa
2 b) H- g( A# P* C, n- hσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
6 |5 Z! m7 Q7 l& O( N（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
; N& }1 T0 R. J4 z7 B  O5 s面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

2 w' f8 @; p# q% I) O: O1 I                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
* g1 c8 T+ J3 }8 w* \3 C00d d d 22()x
E r
8 \$ }" F2 d8 Z9 |. E6 X6 D; e- fb x λσπεπε=
5 b) O+ i! ~) ~9 L) v=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
" R% \, v7 Z5 g7 v, \0 b; V9 E0cos d d d cos 2()z x
& E; z* g" K' e$ c1 `( |E E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
. @, v' x' r0 c6 \; Xd d cos d 2z E E σ
θθπε==
8 B) R: e# g. \: [  w+ ?" Z5 u积分得arctan(/2)
  j; l4 j. L/ |9 n8 ^8 _' ?8 Z0arctan(/2)
9 l! u) N: T+ M4 ^, ld 2b d z b d E σ
- t" w7 O" P, h' p2 t$ Gθπε-=
) B- l, b  D$ S/ H, }1 ^  H?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
" _. R, e( e  O2/b a E a b a
λπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
λ
% Y  O9 `5 C' y4 S7 dπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
( A2 D# o& C! _2 ?+ V02z E d
λ
πε→
: y( a5 |1 y6 W/ Q% [2 k3 C% D# I， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

                               
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; v: z8 X( K, N" ?$ h                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
# V8 S# S* f0 [2 M（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
5 z9 [5 h  G* L0 O8 Q4 U: l! r: V* _穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
9 y# y) ~: w# u' x, w% RS
, l+ W6 y! g% V# g" s" hE S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
7 ^3 V9 R0 s8 i/ F" Yπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
2 u: k3 h+ b  uE = 0，（r > R 2）．
# b5 u' N& O5 Z( W/ d13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

" P- ?- B+ b3 ?$ {: c4 e6 j: W8 n0 q                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
1 t, R& a+ ?' r, m8 S- b（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
) ?* G2 f8 a: ?8 Y/ [在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
2 e1 Q, p( ^( |% H8 qΦ=??E S 2
4 H5 m+ I3 j- O) j
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
" p4 l6 k, h1 _1 |& ~' y高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
7 Z/ b  f8 Y, m# K* [, p% [可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
! x1 l) r" S, r( Z3 J高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
2 ], O% M! e' }1 f: e7 O0 t可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

* G+ G& Z  A. ?- a+ f# U1 T9 |$ a                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
6 \! ~* o6 [) K0 L2 M' r                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
7 O; |, ^; R+ ?% G6 K3 r6 k& Rd ()222r
4 Y* f+ j1 p  Fd y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
9 \5 z/ k' X! n  g4 v200d ()222
0 c3 S! }" M$ U* a+ K* S9 wd r
y d
E r ρρεε=
: J) E: U. I) B=-?
8 Q' R: F2 w- j+ Q4 z  B, J，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
! v4 F# I& k' x9 c- _  a* \# ]- G（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
/ I' [! n$ b5 r& z9 q" L% F平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
4 @7 x' G2 {3 ?; m$ m13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
- `9 \, W/ ]5 m% S, K. z% \* J（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
6 n& @! Q! U7 j/ p8 Q% m. p' \; K+ `[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

- z! }- U* Y6 s2 g" q1 V) s' m( P& Xd d B
B
1 f& @2 M* ]2 x7 c9 q1 q  g3 _P
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
" t' }* a  k. ]- l, F! c7 R! tr r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
3 a( y/ l6 K4 R7 G) X+ C$ Y12
3.3100.048.8410
& G, z% h# {8 z. A0 p5 QP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
; v7 e4 w. Z# A2 M$ x: z" o()A B A U r r σ
  m! J1 o1 r1 h! y$ jε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
- G. S1 M1 s7 F* |0 ~（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
" P+ a6 U+ K/ [1 B# N在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

                               
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图13.10
' j7 a, e$ c- w5 i# u

/ o6 m- {& K' U1 q7 _5 M                               
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. ^/ b' h& p; \  @6 B                               
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, h3 v# p, @5 n0 @+ @3 z9 W* j) L                               
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8 P+ d0 U- h, q6 u8 j                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
/ w9 A$ D3 d3 ^" o$ V=
， 球心处的总电势为 2
$ W, k3 o2 ~& a3 g" m6 H1
2
8 G6 \( X3 [1 M/ \& D4 x2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
' ~- A, v! ^  y5 q, h=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
' t2 s& D: z$ W- M+ m同产生的．
6 C. o" n. [4 S球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
* C1 H' M8 J& G6 g' j9 ?7 b2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
$ Z/ Y7 |4 s# D4 K$ u7 |, r! }0 P: `B V r R π=
8 C3 ?4 V, ~- }+ `6 i$ q-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
  H$ b  h6 k/ M2 \' X6 z- u32100()43B B
B
Q U r R r r ρπεε=
; o$ w3 Z' b8 t1 A3 |# \=
+ k8 a9 |& _% U4 ^. o-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
/ w! a9 X! K5 L4 _, o120(32)6B B
" D5 K& O! n/ fR R r r ρε=--．
! g* o( Q0 b+ F" K' d（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
) ^9 l# B" A# t4 z* oε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
1 C+ ]! A# p3 t% F* z可得B 点的场强为3120()3R E r r
9 S! r7 d4 }3 C7 m2 Rρ
" T! u& Y  ]" ]0 i8 Oε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
; G- s3 C9 }9 L% T在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=
-，

% |' q7 Q: X; H; M: a$ K                               
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* d9 T3 I1 t3 B                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
8 M' v( Z: k/ B; v! P: M9 R" m332122
00()
: r, x9 B9 U) u& c5 R43R R q
E r r ρπεε-==
/ u5 Z" x  E& ?7 a，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
* N" A" }7 s9 z* uU E r ∞
. N5 G" F0 Y; \8 j/ ^∞
=?=??E l 12
& d) c! R3 O! l. O1
2 l# B; A1 e- `31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
/ i( ^) l) Q( P3212
4 s/ X8 X3 V/ Z7 |6 |) {( U! b3 h0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
$ t8 x9 V* D' ~6 N% R0 Y7 P# h' ~2210
& H' F5 W. r% g) D- i; M8 Q: X()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
! y% s8 f( z4 [) zB
B r r
U E r ∞
∞
, n9 w" f' W6 u9 h2 N) ?=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
% |8 _% q! f) A7 v8 D6 I0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
7 I3 v% a! M9 kR R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
& m+ p) j9 u9 M" E14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
3 \0 ~& K3 q; B( }* l/ G6 y径R
! w* C7 ]$ ]/ h  R7 M4 X  V+ Y8 ~

                               
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8 t: U" O$ Y/ C& Z% `8 D: O: l3 b[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
  r* B: ~9 ?! f, k在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
, ]3 @& w( |3 |) i/ h2

d d 2V
6 H) K0 U) c: r; TV
$ {6 \7 h( E7 W; o0 C1 KW w V E V ε==??
+ J, X( ~7 z% {2 e6 U2200d ln 44R
a
# ?: Z5 \; `/ \5 L; E# ql l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
; Y. q3 T; E& B% Fλπε=；
7 Y+ P7 i! R. g/ b: s当R =
# J! ~1 Y6 |) U$ D7 Y9 x( J) X4 S1 c22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
% T: h4 p; w" P6 I6 k5 V

                               
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' e" }* e+ B! o; u3 A

7 k' S% T& n! w; {# C  m7 O* I                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
( I4 M9 c! F# Q' W                               [解答]当两个电容串联时，由公式
0 k4 W+ T. Y- N2 g/ \( w5 u+ ~211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
$ j" ]" a. F2 Q* N/ j, Y7 m" mC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
3 T- \4 g/ b3 u第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

                               
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  j. d+ j  |2 Y6 p由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
7 s% F+ T: ^% jμπ=
，
/ p/ |! S0 I% q, m穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
5 D8 W. B7 m2 E* m! p9 }7 l4 EμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
* x* }+ u2 A, O, U1 Y001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
$ F, a; E1 i$ f! V$ {$ d2 j4 DμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
, n9 n: X; P% w9 m1 ~0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
% C9 t$ U/ X) A( Z: Nμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
) R  W" c+ q" \4 v( Y: z++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
  H" J% C% q9 m) [* m/ w                              

! H/ C- y2 {+ ?+ K                               
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