大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
3 R5 n% a8 |* d0 s7 _1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
; N; r3 K8 ~% r) _# B' \2 {为 。
2 `+ o# d$ g: z3 ?( M2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
! E' w" b/ j7 l) z0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
. G9 N8 T7 i1 E1 j4 N4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
4 N" u; F9 }8 z1 c* l5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
* r5 v) \# D" k，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
% X8 o0 b6 E6 e6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
* C$ X; m7 u3 X. i& b7 _(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
+ ?4 s& S4 s3 Z7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
3 I( d" J3 A" O6 B+ N& i
8 T4 g! J# C* h  E( Q                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
/ |; r* p  m* `* M22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
6 ~+ Z. H1 o" @4 _* v3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
5 w  [8 {5 x2 ^, zi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
, q, L/ U& d! m& z* M  v5 V6 s" N（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
! `$ `! `7 F  `5 G; _; U（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
- W7 Z6 L& C# b3 C  Z" ~（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
9 I; T0 I, \4 n- Z7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
) W$ Q4 W- k# y4 J" s# L, p（A ）2
E R m m G
' g5 M/ h! P: }& s? （B ）
2
6 Z2 B& H0 ?" ^121E R R R R m
' \  n! V8 A( T. j) z0 ]Gm - （C ）
212
3 @5 f& P' D. l1E R R R m
  O! K6 W, S8 u  D6 J6 iGm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
7 e: F+ X. r+ E（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
2 P9 m: [2 r. }（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）

& j( y& c$ p6 x& \1 S) w. \03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
' W" N. B, g+ o- C' T6 T/ gωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
7 T# ?+ T7 O, @* ps m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
9 f9 u" ?' t0 p/ g$ Q+ ]( }7 H（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
; i7 g% u. R1 C/ H4 m$ S60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
. T0 Y& }0 T& a. `' j1 k（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
" d- x, D3 T7 z7 e" h8 J% m1 x3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
' W( z: \3 k9 @& X8 b4 W( e14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
4 C( z3 X. w; U, j的摩擦力（ ）

, M; F, |: u, H# S                               
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4 j) \8 {$ @9 n6 ~* {$ Y- @（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
( h  b# A% j/ B6 N1 Q. ^（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
" N0 ?0 n/ o' b8 h0 E15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
3 U' s7 z" F$ d& q$ @1 j% f7 ]16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
- X/ Z  U/ G( s' N/ J" v; T+ o5 T17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
5 P4 t5 p8 z' n: n                               （C ）t v d d （D ）t d v
: x* u+ q' d. `$ g7 y( t18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
4 R! E  }# q; d9 P: S4 ~3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
: V  ?* X! O& r4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
' b0 U" Y% m' Z! Z' ^C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
) t3 p, X1 @: b- K8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
7 L7 Y& e7 \" Y3 |1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
# e/ o) V+ w( @& S, l- M) y+ X                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
% c/ a/ A  y& R* ^2 D2 H6 E（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
: t: a0 Q3 x! q# j; S(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
2 f+ q1 C7 \* \7 Z* g5 W% h(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
: U% H0 F4 {4 L% }(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
0 _  G/ Y, `" `(D) 以上说法均不对。
2 [- n$ U. W  y/ \6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
1 L6 G6 |3 J, _6 P7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
; B9 }/ Z( _( p1 a- j) s9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
3 O$ S6 t2 W8 V# s! S* n* A（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
$ j: O" p% C& i6 }* s（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3
2
( k' Y& M9 a3 l9 E6 }6 f（B）
( u, F* ]1 }4 O; N0 CkT
5 ~8 L8 `6 ~) b8 h1 y. O2
3
（C）
2 S6 ^. ^. _' z* ^5 t" O+ e$ RRT
2
$ F3 |8 D9 q+ m/ ?/ P( t) N9 z5
, v8 Q4 I" M5 o& o* f$ H! Y1 j；（D）
kT
1 Q6 t4 K7 ?$ c. P/ F2
& d" A' A$ _2 E( S/ B8 z5 P5
。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
' y' k4 Z5 |8 `& n7 b0 e23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
( J( d9 D! r  [$ w8 J5 u4 ~电学部分
# h1 h) s: V2 U% v+ @% J一、填空题：
4 ^# M- t3 D* q. y1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
! E- m$ ]4 G7 ?: M5 j/ ~$ b! `6 N11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
; D. p0 H; R) M. {! L/ g" w1．点电荷C
& a8 B# O1 V: Z1 K) q# ]q 6100.21-?=，
C
9 c4 {1 p3 p* `q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
- H4 w; B/ }; @1 iq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
1 _$ J/ o8 V* d- n) X9 d（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
; `+ S7 p2 @; R) i* `4 J（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
3 L% O1 ?* s7 \5 |! ~R
* {! t* R7 m+ y: o$ V, |) ]' cq
' c) Y: K) c+ `( o6 K0π4ε （D ）
+ s0 z# o7 L" S& t" ^2
02
# N& l* Y' x: `$ R* O$ g! n1 J, Yπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
% J1 d! N$ S" g" }. g7 S" sε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
' H$ T, V- C4 p; D$ B& xε （C ）
! H" q7 ]4 i" |# W6 k6 U  E8 I5 M)4(π2
4 h# d+ G0 E4 @, o20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
: ~7 b: Y  A( s! O1 e8 d（A ）r
& E! N$ y* J( H% [2 PQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
  B1 |  u8 @2 M  l. ?+ d4 FV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
4 w8 n$ [& f" \6 O6 Q! h
（C ）
R
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
3 _1 J: F9 U9 j: w, o= （D ）
R
6 n2 l, q4 p# h# aQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
. \: f, h' M# `. F5 {/ l
* g! J# n2 W1 ?, y7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
, L: w. b+ F; U9 r* G' u; n3 J; g的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
/ `; I5 g5 N6 e; b（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
$ N9 }7 }3 k; ~6 z0 b; F2 y8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
! O8 ]2 F5 ~$ ~5 |0 K  wd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
0 W6 X* f3 v! N# [1 S9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
  P3 J1 R  m0 a/ G8 [+ D（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
: r5 d5 _  @; ]( g  ?: s, M2 X$ j  {                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
5 E2 k7 ]5 o( V) j
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
) d$ v4 G: x8 C8 D7 @3 T0 a/ u（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
. s, o8 X3 c5 c11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
8 ]1 C! H9 d4 G( zD ．既产生电场，也产生磁场。
; T. M6 ~4 Y9 F8 X12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
+ B4 L* X: s  n1 EB. 不一定等于零；
; }0 f+ e1 U7 ~2 kC. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
( a' b: K( @0 L0 O0 J: o（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
& _/ p5 `. N' j0 ~- h$ \14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
' \! e3 w' H" G) p7 R1 V- F/ T15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
; C8 D! A8 q1 K: ]5 g(L l d B ?
6 u  E, H( N, T7 e& i: {$ D, ]* F$ Z? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
# T* E2 q# Y2 z8 w& L5 \  U(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
9 U7 ]% o# l9 ]; @p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
. U6 M& f& @6 c. l5 I（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
+ `; `: E$ ]+ ]% a（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
9 g) M- v+ O/ V' Z3 c4 L（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
7 B! \7 s9 f8 n- w（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
& [" b3 A& {- v（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
! ~- i* W* K1 S4 V9 G20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
3 U* O# t+ Y9 u( o, F! l7 ]; W（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
) x& h. c$ k% l2 o$ Y& R3 u2 |（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
* f! s3 t0 ^, O# s, W. P21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
( D: a6 ]: D1 q! z3 m  [9 }（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
4 r# I1 i( q7 z) t  n) z（D）以上说法都对。
' Z8 y+ q$ Q3 o( ?2 c22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
' O$ _) S1 h4 d（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
% u% ]& P! K* Z（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
! T# c& C& r: O  z& u2 I- @) W8 x6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
/ i% g" _/ J, ~9 j# {) C7 p7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
, O, o+ k( L7 t0 T8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
% b  S' n/ A* l: p* o2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
" U: C- h4 e3 _- ~, q9 \5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
" k7 U/ ~* P' |7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
  b/ v  N  f6 M1 p$ ~/ S1 w* `（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
6 F2 H6 g4 M# F+ r" ]' P                               四．计算题
# |( X% u# T$ s, A7 N/ E, j* E2 g# D1. 已知质点运动方程为
??
9 M5 A; _! [( E: i; O/ q; @8 ??-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
8 A1 x$ j+ v. x# |式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
! P) t# }7 h3 \8 ?7 z* |- }1 Z325.6t t x -=（SI ），试求：
3 M9 a, ~' ~& T" Z( t, `  G+ M: C（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
* D8 m' n2 l6 H$ m（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
; ~5 L" o5 Y& [1 s, @" n) V（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
. b  A+ Z8 z+ e21(12bt ct R R S -==θ 角速度
- N% }7 V) T1 o' R' Ut
0 b+ N: _( x( B: \! u. Y" ZR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
8 a$ s: d) r- D) x; V, x==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
+ {1 p4 j' L' g' Z2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2 D2 ?2 S: ~* K2
' a2 p9 T  K$ a% t- e8 M/ K. s( e2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=

4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
. [; |/ h5 t+ j$ K6 e（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
: I/ x; ?  ~$ }/ h& v: u- P( Zm 1 V m 2
                              

                               
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' A- m# z+ q, _, z0 K1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
, H4 w3 |) e  s& r+ s2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
+ G4 ~* R" w8 M, x) m4 p$ y6 V4 A（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
9 ]! Q* _( @7 _! m  Q3 [3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
/ m; z. T5 v1 q- X13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
5 \6 L% U+ S* ?4 g9 v[解答]根据点电荷的场强大小的公式
3 @+ U% ~* Z' w22
8 i5 K5 S; _" n1 G: j' b& X) @
1
$ L; K. y+ e+ W8 D( o# z$ |, J4
q q
E k
r r
==
5 z, Z. ^7 C( E# m8 d5 aπε
，
) ~9 p) P3 g4 B' ?( V3 r/ {1 Y其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
! X, {/ ~! O: y1 C& u1
12

) r  m% z: f  L' y4 N' ]4 K1
" R0 h; k( c* X4 K8 l4
3 g2 ~" z1 Z9 p( ~q
E
7 G, u& }, _+ M( DAC
$ P4 T' E( f3 A5 Y5 l: I0 o# j& {* }% }=
# k, y+ t" H6 q  M' Gπε
* t8 Y  x  X4 P" J: r% Q9
94-1
22
1.810
* ?. a/ l- E1 |! i& \' k0 `910 1.810(N C)
(310)
: n% w! ^5 ~. L6 R-
: q2 P- ~0 S  D9 y! m8 U; s1 Y-
" u, a  S6 j1 u1 K, [2 {?
=??=??
?
3 W# d5 Y' J7 U0 @3 c，方向向下．
9 b+ @7 f! G5 Y8 o7 C; ^6 U点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
E1
0 F4 k, ~. ^9 A- b2 o. \, ^q2
A
& M& ^) B" T  ?) T8 Z  xC
q1
6 N# U! U  `% m$ OB
θ
图13.1
) f6 K  j2 G( q6 V/ g                               222
0||1
4q E BC
=πε994-1
8 e5 v- k8 Z" M- |* r; X7 T7 `+ \224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

                               
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) u; `6 w: @/ I+ ~4 ?' I                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
# O) D' i. \# ]/ L/ [7 a/ u2
arctan
' e8 L( `8 C  Q% l2 ?+ T! b33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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. I! I' Y3 a4 h, B+ o" m（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
  Y" U& ~# p7 S122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
- t% S" `  a$ P: b0 m12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
$ i' x4 I# ^: ?# f) }: IL
x l λπε-=
; t+ I2 h* y: d  ?9 C/ d, l; F-011()4x L x L λπε=
- V0 l4 N: @2 ?, }( Q$ O8 a- X--+22
7 H( Z' ?4 \0 o' u! Z0124L x L
λ
+ A: j' Y: _7 W( n) rπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
* B  V7 O1 V- [- O. S)，方向沿着x 轴正向．
0 M1 |  E9 s6 ^（2）建立坐标系，y = d 2．

" ^9 z8 n1 q9 D7 P4 S' d' E/ \                               
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" N9 b8 s; E' S4 S! _3 ~8 n在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
; R  G& E# s4 l1 h0d d d 4q l
% i, ^0 k! k$ }, LE k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
+ P5 ?$ E( K3 a7 L$ j% ?, r& ]θ， 因此 02
; q9 K8 c" i4 g' M9 ?8 F7 Ad sin d 4y E d λ
  ^, s3 e5 k& Iθθπε-=，
) I: L. B3 g/ B2 F总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
7 v# n  J( [% O  h: Hl L
* T$ g% M0 f, W) j$ hd λθπε=-

                               
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4 F3 \# O$ G; Y& `' v* Z# c=L
L
=-=
  u+ {4 y6 h& `8 P. o

; y6 B  I3 s7 ]8 ^# [# R6 `, a                               
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8 d! X) H+ }! ^0 w0 l+ @, G
0 q: p% _* r. l/ P: t' z=
． ②
1 L) N' i7 L7 [: {- Z将数值代入公式得P 2点的场强为
8
+ k* `& X* F, k2 O; K7 Y) h7 j0 U9
/ o# Z, g- r7 H; D7 w9 b) M221/2
4 l. w; w) H, N20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
& q" {4 ^, \1 B, R10110111
1 s8 g9 s. K7 G  n, r44/1
9 n/ y- j. H# Z3 G( ^9 ~4 Za E d d a d d a λλπεπε=
, N- c0 V2 u4 k0 T% v=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
; N: E  G$ h" L& k. {1 w4E d λ
πε→
/ b8 N/ J6 i1 g! s0 m0 F, l， ③
$ O" s+ o' @* X% i" I1 D这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
6 \# K' G7 W1 M  f3 S& a4 a

, W( i: p* A: n* D6 B" }2 G6 F+ R( y                               
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. a6 W6 P. b* y1 Z8 q6 q8 z+ }
y E =
# y( L7 Y) z9 ~1 }: ~

                               
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=
，
! ^1 Q( Z: h( N# E* D9 N0 e# ]1 X当a →∞时，得 02
1 i, h; [  {! R4 X2y E d λ
πε→
， ④
) r2 H3 S. k5 [% a# h$ b- v9 w这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
1 ?" c  n" `. i# H8 @13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
* X. N+ P3 }2 |6 R3 D电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
: H/ V3 h) q( H: @λ
) q% C3 D8 a7 k, Z) R1 H# mπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
+ I, }& \3 Z# ?0 }( \% N, B# b# h, [00d d d 22(/2)
( D0 _* q" ]2 y& L4 R* d. Gx
E r
, Y; f6 e! ~1 Y) d, F. xb a x λσπεπε=
7 E, e& f/ S: t2 B" ~4 B0 W6 w8 q=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
% i+ J- R0 n9 o( {, D

8 b6 J- Z( o% i" D/ a% S# q" G                               
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. Q2 v1 e; R2 Z: M

- I# K. T2 l7 j. E5 U                               
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* X+ c; J4 p0 l/ O% V) N$ L                               总场强为
% C5 _7 E' A9 h5 l# {8 E+ R/20/2
1
" |& T- I- Y8 d' Ld 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
1 _3 Y1 N6 @% Z0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
8 d3 h. M) z. F$ }a
& |, O; N" i& [σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
: a8 B# `" E* F. h, _（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
& m( d& U/ ^! D* s

% w8 u' ?* O$ w( u2 o& s4 o                               
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1 z* k6 W5 {9 d3 Vd λ = σd x ，
' _- e% e4 b8 F; U; ]* g/ t带电直线在Q 点产生的场强为
9 e9 t. D5 V* c4 E1 ~221/2
  E* N' w9 v( y& u3 @1 P$ s00d d d 22()x
8 t/ Q2 {: N3 j! g" I& z* `E r
" T$ O  z; _. W, w3 P% P! Rb x λσπεπε=
5 u, F) T8 q4 c6 j/ Z( }6 B. ^1 C3 z) \=
+ x, y0 M7 z9 H9 ?, F  e  ^+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
( q* t8 i2 J1 S% T' ]0cos d d d cos 2()z x
, u3 [3 x$ ?7 z3 r' H! L/ P6 NE E b x σθθπε==
( K( z$ X. z) \/ `+，
+ D  F, `# i2 ]) ?# F* J/ Y0 }设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
9 S( }$ I( H  f& \; ]* Z0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
$ P7 q' l9 c4 O/ yθπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
" G: M# H2 ?! Y: N0 cλπε+=
，
4 V) _$ W3 z' ]$ M& X, J当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
: Y9 y7 z9 e* Q, C" X02E a
λ
# w) Z) q$ {0 p) Uπε→
, A" _' w  [8 ?9 }# ^/ t， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
& ~: E) t# R! t2/2z b d E d b d
λπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
πε→
- T& |/ q( g9 R8 Z( N* Z+ t， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2 j8 y9 q$ E+ P! C8 S. G2z E σ
% z' Q8 h6 |0 W2 q0 Z  }ε→
$ g' [  p# F# w1 P， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
, }& X/ }2 `: M4 x# n( D# h( Q

                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
3 B! I5 X6 F& F2 Y. |( H（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
! z. U; z3 q; e) ~（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
& l* [; e, U: }$ N穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
" j/ [$ M. T4 I6 q3 H根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
( v$ B7 W) ^* i9 v, D; lλ
# C+ O6 g" p$ X9 w6 S( @πε=
; V8 f( t0 s4 Q# O5 V， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
( K" E9 _% e) @% PE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
7 |9 Y4 [8 j6 t5 O- d

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
  y, N3 H% c( |4 r在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
0 A5 d4 v. t/ g8 q) C: g4 q  QΦ=??E S 2
' N4 ]) U# w* U% i
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
# m! r5 {. K2 X/ c高斯面内的体积为 V = 2rS ，
, V1 M8 y( d: \$ u" A8 I% g包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
" W7 N' m8 C- p9 ^( T可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
8 u% b  l2 `/ N（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
5 ^1 b. R) W3 B$ E1 I; w. u包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
! ?) z4 N* D: q. q, _+ a1 a可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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. [  j4 S+ G' k: F; p- Z（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
* m3 C2 w/ y, d. p: _, u                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
  e1 e' c- @0 Nd ()222r
d y d
( }4 d" W9 A  k* f, DE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
/ r" _' m1 ]1 V+ @y d
3 t6 b% l& F: e/ G) ^" g, YE r ρρεε=
: `4 L" c, ^1 g4 q6 Y' m. [$ O=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
0 E* j2 |  z4 U& d8 N2 h! WE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
, [( M$ j3 s8 @平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
0 W- T; [5 N0 R3 {# E' B（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
$ _* T; i$ n  s7 q* d（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
! B& d3 z) u/ h6 r5 e' M7 L以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
) s4 x& {$ {/ f3 `+ i% D7 F0 Q（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
# K- j% f- m1 @8 kB
P
P
9 A: _2 r6 W) q- v0 ^1 T1 C2 l# ir r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
- y- V$ I" [6 N& D; i1 R) |8 |ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
* T- b4 ?. j% @/ y% n' o, B12
% F6 v: @; t  M8 l3.3100.048.8410
7 b% w: a# q( C! vP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
, j( H& k+ c7 x( c7 ^$ ^()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
( Y* e4 X& A- S  O. C[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

7 L. p( D* c3 y5 s7 e- [) J+ b                               
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图13.10

                               
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; \; c" N/ t3 y/ n                               
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5 d  Q6 `: f+ K- o, Z# X                               
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, v8 H% b7 ^2 Y! ]                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
. A1 ~( z, p# \* y+ Dd d d 4O q U r r r
2 @+ k3 \& ^8 f- c6 J9 q4 s4 l; qρ
πεε=
=
4 `$ o: ~/ X3 n4 |， 球心处的总电势为 2
1
2
% \/ _3 g) Q) Y( l! Q' r0 W2210
, N/ [( L$ L' B( N
' p. A& c0 t' y4 ?' S5 Ad ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
+ K$ B0 `3 c- v- n2 @) X0 \=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
: R: m, u' p; r过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
& L0 S! e& W; U! @* Z球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
1 L- ~, H$ O; P, |: u2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
% M3 Z+ w5 _/ B9 r, E& O-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
# ^$ s" W2 @- ~! A7 Z; Z2 LB
0 Y. {/ a' O. d0 nQ U r R r r ρπεε=
=
8 f% R$ f6 A& f' b! g7 E/ x# S' Z-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
- b5 s8 P, X; b  R; W8 DR R r r ρε=--．
" _7 U# p% p8 D/ G. ?. E（2）A 点的场强为 0A
+ H& ]" \( {; W0 P5 iA A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
. `0 w4 O! B8 a2 G8 d) fε?=-=-?．
, t' G9 @" e2 ]. Q; R[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
4 r2 h" P: |' c()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
4 T/ `9 e. o+ y& q* c- l- h可得B 点的场强为3120()3R E r r
6 k5 d; Z) y2 U- A& y! y- p5 F" ?ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
9 a1 B% z4 I3 X( M- C' Q3214()3
& T, M1 C% o0 r% D) `1 z" |V R R π=
' n* i' L( J8 M+ ]2 ~, K4 l% s-，
, F9 k8 Q/ B2 p' ~0 A/ s! {

, _1 [; T/ h1 j* {; I# U* |. Z# K                               
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* u& h9 M) c8 o8 T# h                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
: F' g' ?" g. h# o332122
00()
43R R q
! V! f8 B) x2 ?; e; DE r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
∞
" H% q' W/ V0 e( [' {- f* u0 \=?=??E l 12
8 J6 w5 p' l/ ~1 O; [# h1
; [8 F$ S2 }6 n7 _2 Z. T* y' S31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
- [. z4 r9 K% V! G$ B1 {/ J()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
9 d/ m- {$ K- c4 `# K2 ~0 MB
B r r
) a% C1 A8 B+ S: R& ^2 P9 HU E r ∞
∞
=?=??E l 2
# s  e$ D0 X( R0 \9 q3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
5 j6 P8 K' @7 R) t+ I0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
) k4 C" D7 X) E  u+ e6 ~A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
* u; w& Y( Q4 f" `, l/ k& C& V6 A14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
* e1 D1 @6 j- q3 S径R
1 I- S  o1 G) N% M

& V. x' \1 S  H5 N0 d# g0 I                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
! B$ f  s' c9 r' x) Q在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

d d 2V
2 D+ j0 s+ H: m2 c; P! A. ^4 }- i! qV
W w V E V ε==??
- w- a8 P5 _+ P5 B% X8 E2200d ln 44R
a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
- N: Q' X* \2 y( M: o/ a当R =
+ b3 \" o* i1 Q4 z" D9 c; T1 u22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
+ j( Z. e' \) @4 q$ V

                               
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& `7 f& o, u* b+ L

                               
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8 q! `! y# W% s2 F9 B4 D0 O1 s所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =
3 w8 }' N, f" j+ g" \8 `' w: Q

. w9 V) M# g/ j3 M  m' u                               
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# o0 F  ?* o  k, n0 R14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
+ v8 E% G% {9 g0 ~. c7 @* V# m大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
9 E6 A  C: s5 K. L' D3 aC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
6 Z- l1 E0 h6 G! _  s) T/ h# w第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

                               
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' {$ C  W) h) K/ ~! i由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
8 I9 k1 m& i3 l0 l; P' w& hμπ=
，
8 j2 _+ M) u, B& l7 Z/ Z穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
" M  Z( a$ d# }1 p; X8 GB S r r
" |& q8 c5 W. V2 U% f( j6 |5 oμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
. _) x" ^/ g. v# E9 S6 TμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
3 \* B0 t3 n8 F' u3 g& Fd d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
6 p' r  V- C  I- d! t' [μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
2 O2 m8 j& r) o9 |' w- G++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
7 f' [7 T  d' B" d+ G9 f                              

                               
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