大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
( v, B8 J7 h, T- ~, z! G' M力学部分
1 E& q& p+ \2 N' z8 u" J) q$ k) ^一、填空题：
9 Y8 i, n- e& C1 j8 V$ E1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
- F0 f% `  B. L4 R' e为 。
* l8 N& v+ Z# U7 E# }; k; m2.一质点作直线运动，其运动方程为2
7 s2 ]* O/ D9 a9 r2 O4 H' M21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
* H: m/ }9 U/ Y! c9 S0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
$ K" m0 d# |" H1 {; O' e7 ^; u

                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
) t# u2 N: q9 E1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
' m& ~  [. D) a* Y. }4 P" A
                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
, P, k6 J3 L2 @1 B3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
/ d. W4 U$ T8 A) N（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
1 x4 I: d% W1 r2 w% d4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
: @! d* c5 T9 _& H2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
. x- ?0 q( P# d+ O1 \5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
$ @$ t) Q# c6 b" t（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
3 @/ Y+ {7 }0 F（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
) u: n# @" }) T/ q+ u7 \# O( Q4 ^, y（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
6 ^1 Z" U" w. h. M- H: Z6 V2 M7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
6 i* U+ g4 W) D（A ）2
E R m m G
? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
- Z5 T5 H1 T% B, ?12
1E R R R m Gm - （D ）2
; t# ]3 \# L. ?( I6 {* q% M2
212
1E R R R R m
; N& o9 W8 p; N# ?Gm --
/ z* B  L/ J' x2 F8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
, v1 }6 {" d% w5 s# _" ?( h* _（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
# d# w0 F2 l7 |* p: N5 z) {3 s. E                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
  n) t/ l+ N4 f0 r3 H8 Q8 I11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

, e7 T2 K9 |. M2 |% B# ^. |21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
7 O' m6 v5 @& y8 K8 V，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
" S1 I7 @/ P8 n. r. K& r（A ）,
  u4 I2 q/ P" T. W; `% p, k+ b) },300
$ B$ |8 G9 J& s8 r  x& f& a4 _E E ==ω
# {/ a3 c1 H; W7 _2 A: J8 o# jω （B ）

03,3
) n9 V$ A! g0 h* [: U0 V1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
. a$ O" R; v( [# ]13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
g -
8 U1 [+ H2 Z7 @& C  L+ p14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

! g2 Q" d" ^! i# T# k" {                               
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5 A+ S" e  V5 F# r, f（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
+ h% Q3 ]2 z" V  Ck mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
0 u2 E6 G( g- x. I  d) ?（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
" L" C" c  t& m6 Z  ]（C ）t v d （D ）t d d v
& ^2 ~' ~5 _8 i( S18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
0 m+ V4 x/ ]) R' w1 t                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
" E& ]5 a. L8 O（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
; b  e+ R* ?% r% s0 ?三．判断题
9 _: O! v, W; J3 A2 Y1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
* w4 l. e' I% N0 {2 z& s6 P: a1 `3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
, p  H! r3 z+ B6 y/ o0 E4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
: A) j; }! U9 S, X* Y, i+ S5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
9 V- K4 \9 r' P1 a- }2 Y热学部分
一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
6 ?0 W0 c/ I4 y7 x  s4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
2 w( d6 Y/ ]" {- |4 Z/ p  j5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
. \# e' }5 B( E7 B& c9 k% L, I7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
/ P* s% [5 p- J1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
' U! }) z: n, @! f# I(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
- y7 w. k& ?/ d（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
0 }: l; z+ p4 `" L0 B8 c: z(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
/ g: z9 F1 _9 J# i" z" w' B(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
: B+ z: k' d7 c% h) a9 j- z(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
+ N* w& G: N! f% M& m/ E                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
& T+ j, K% F- I' q# W3 V; J9 x5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
) `  K+ k! o; F: M& s% i$ w(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
1 h& @5 }3 e  J" z& b  J* F2 K(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
7 Q  ~6 V) h; I  V" n（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
3 O9 e1 }  v2 `/ I& A5 S2 p$ G* E* \" I（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
4 A' Y$ v& O# h, z（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
* T' N) w9 p2 Q: D" s1 Q# B9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
8 o; P1 Q3 ^! u% l; V; I（A）
RT
3
0 T! t5 H8 r% {2
（B）
kT
9 E6 N' X2 X2 x2
" a7 H6 M& G( {8 W' ]* \# }& O3
（C）
" Z( q! Q( r9 _* z' N% s# _RT
9 |* S' h- Y0 b* a2
5
' Q: y# x4 n8 A  x! U% ?- P；（D）
kT
5 S3 Q5 f. J9 ?3 u2
2 O8 M3 C; _" d9 [* u1 C+ Y+ ]5
2 x; \3 }7 b% D) K5 }( Q* U。
7 Q& c; g4 T$ p4 ~11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
7 S2 R1 W: i( Y4 {pV
2
( B0 ^8 m8 Q3 q: U5
) X; \$ Z$ J( k  e$ D' i+ d. F（B）
% _$ E8 D1 x7 V# l1 q) W" \pV
2
( k) K& G- P- @& P1 ~# z3 V+ a9 I3
（C）
pV
2
1
( G6 z! H9 H( M( J3 @! E（D）
pV
9 h: S: N6 O5 l+ c. o; p0 x2
7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
+ N+ k  f  F' }8 x. _25
电学部分
) i$ W2 S2 V* d一、填空题：
2 ?2 P2 s8 L; G1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
& |. L3 m1 e" A, P- C, \位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
0 N8 K) d% C& N9 a: J) f2 m* N3 q; R9 l100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
) g6 ?/ g8 A8 n& SC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
- q2 X; _" R0 Y  Q; a  l（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
$ _/ ^/ k. }+ Y! A0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
: n4 z/ D% d$ L8 F/ ~3 _π4R q ε
* h% h* n& `7 o! n5 w" f3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
6 x$ N  u: L8 `* n4 O1 F（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
  E* c: V3 n4 P7 e  |9 dε
& a# C( I8 i# o" E* \' I1 U4．长l 的均匀带电细棒，带电为
( B/ t& S: M1 K, c7 G* M8 RQ
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
9 }. O7 T6 S8 s. w, [ε （C ）
)4(π2
: I6 z' V, {8 D! r% G7 w" X20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
# {3 s6 _% {8 d8 m6 z                               5．孤立金属导体球带有电荷
' r* z% Y2 o2 q' T- E: P6 T. ]* d4 kQ
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
. R9 Y% J, S9 p+ a/ L（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
* }$ C$ q- y; e1 M& O4 Q，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
" {3 T. \  K2 a8 Q电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
, t9 E# s% {# c. B: Q= （B ）r
# Y! R; _4 C2 h4 q  k5 gQ
* e9 Z( b/ @3 D7 F3 YV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

0 w" w2 t+ Z7 _/ P0 L0 k+ e（C ）
R
Q
- c' B. K9 U5 B  k7 o- o6 TV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
2 E; N2 f- d- J3 W4 v. H) r! ]9 |Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

6 ?& M1 \1 x& f- l. F7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
% ~9 D8 a/ N4 c" O0 t& }5 c8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
. o2 _( T/ i: ~7 u4 P7 x( xd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
1 |& v$ E# Q, R10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
% h& J3 @! x1 t6 [& V4 C9 d4 W- X                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
) G, ^- @' b8 J1 q" I3 i# `! x11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
/ m# u7 t1 Z/ X1 x# kB ．只产生磁场。
3 [. N4 B& c$ W- kC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
: U# X. S) U. B0 AA. 等于零；
B. 不一定等于零；
6 S! H2 w9 y9 P5 pC. 为 I 0μ ；
- B1 f7 x! I' s$ wD. 为0
εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
- Y; s. ]8 d: U, f  H（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
5 O5 h* \1 B( x, W* E8 y14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s
???+??)
2 r$ V# T$ q7 {/ {(000μεμ.
( G. Z9 T) Q! a! k3 c2 B16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
) W3 P3 E+ z) _& i7 }" h" G, I- C(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
* J5 J/ W+ V& w; I) X( f                               19．以下说法哪个正确： （ ）
- }4 A0 S2 S. N- u- A5 V" R/ {3 W6 V（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
+ _% S7 b3 M) b+ R- k（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
7 a4 w+ e) l3 K" i: i20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
1 X1 p6 j( [2 J9 z8 ?（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
: b9 p% |  p" A* S  c/ n（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

2 O; k6 _, @: Y1 I1 q- S6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
2 i. S! u$ ^( d8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
* f1 B# @6 w6 J- i0 |$ t" l5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
% b& n, V6 m# c$ k! k: T1 o1. 已知质点运动方程为
??
6 d$ c4 }$ S) E?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
( ]1 D% l) T: i0 K* T式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
1 W) W* O, [( x4 v1 L1 u25.6t t x -=（SI ），试求：
                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
& h3 e+ P# D* `  j- s7 a2 Ybt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
$ z* v7 T$ b2 j1 O) S; ]/ l（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
5 z+ j; w) I5 ?$ g" b( L21(12bt ct R R S -==θ 角速度
# ?8 e+ e* ~: et
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
) \2 S( _0 t/ W9 O3 \9 U)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
7 m: ?" i" q1 K3 i2=-+-bR c bct t b
b R b
c
t +=

4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
. m4 p% P: |+ x; f5 Y; r; J21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
! s/ t' Y" z, B& B& O3 M
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
# T  |/ d7 l4 I6 S1 J% wm 1 V m 2

; s; @! Z, M, E2 r                               
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1 q2 h5 i: O; c% X: K! P1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
9 s: J- Z7 e* b9 m: V（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

                               
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3 V3 N" D7 `1 a( F: ~, _  v* s
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
1 \! N0 F" }; ]& K, q4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
" I: A2 e. Y% G9 Q) T

                               
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% y( z; S( F8 |: E7 p& L22
014q q
5 @, G. `) z' z! T9 Q# V) oE k
r r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
) Y3 k) ~9 w- S- k点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
, s8 ^1 {0 V2 h0 S. D3 u7 T) k11201
2 I: W: ^; t, G7 j3 ~2 u4q E AC =πε994-122
5 Y$ v0 a/ c# J, R# v1.810910 1.810(N C )(310)
$ S$ B9 G* N/ S/ _% X--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2 w4 {3 a4 q( s7 ]9 w7 b2220||1
4q E BC =πε994-1
22
& v- N! \# L/ W7 H& l4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
3 d0 K% F$ [1 Y, I2 {* v) s+ VE =
44-110 3.24510(N C )==??，
  N# }+ ~( n/ z# P; c! o

9 q; }) u* z7 e& \! r& ]/ A                               
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) q0 C" Q0 A8 D6 X. u- c

                               
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- l4 h3 U5 P& D  d) X( v8 d& k$ P( h总场强与分场强E 2的夹角为 1
+ }+ U: E( K( d& z1 v2
6 L. Z. O, V* I2 Q6 X$ M# na r c t a n 33.69
6 B$ x# R0 @  _9 O% X9 ME
  K3 @- j- Y6 {* B; kE ==
! G' Z0 A5 I( E" f?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
) t) k5 R9 P! u+ Z( k+ t! T（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
% J/ Y$ L: j5 `7 f2 n2 ?图
13.1
' g9 K) N4 {7 \$ I6 ]; C

0 J$ W9 a* c; x1 K8 D                               
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* j& R: j: G6 q/ @                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
' c0 i) I3 Y5 x7 n! d' x% L0d d d 4()q l E k
* h6 j5 Y6 `  l9 qr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
8 o" y0 p7 l! Y8 `x l
λπε-=
-011()4x L x L λπε=
9 i! f6 a4 H' \' h--+22
; m. |9 M; ^) Y& |8 g& O  N1 C0124L x L λ
πε=
* b1 T3 x0 ^5 h* S# T) H-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
7 B8 Z5 n) |$ ~4 d6 c# f122
20.13109100.180.1
( b9 M. W+ m2 A" d4 ^+ EE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
* x# W1 J$ d; o2 x- B- }) K: ?+ Z)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
( {4 h0 x1 n: q' `1 d' ?* v  t

% U4 v: n/ O9 I9 ]0 w                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
9 y8 f' g1 G; Z# g$ ?5 b( R222
0d d d 4q l
E k
% k2 K, Z' ?0 er r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
6 h, X2 c. ?0 R( Q) o+ p" q由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
( t4 }  s8 M: z1 Uθ， 因此 02
9 K$ u+ P! B6 x  Od sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
# b% v: J" O3 |  ~" N

% V5 C- f4 X" ~  l" ^6 }4 G- j8 I# P                               
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02sin d 4L y l L
1 X, v8 _! B6 p0 LE d λθθπε=--=
6 V! x) \! f/ k4 v& b?02cos 4L
8 f* B) Q- a$ \) kl L
d λ
θπε=-
=L
L
=-=

& U3 c. i- R& m% m+ n+ T( V=
: m, I- }- T8 d$ Q) P8 O) w1 j②

                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
8
6 h- [* o* F( U) m9
1 h( c( N# a( I" c: ]221/2
20.13109100.08(0.080.1)
/ e: j2 d4 t! Y" q0 |6 Zy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
$ ]1 {; y7 l; K$ _% k+ J                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
9 T6 F7 c$ l3 b  K" v; @) C+ K$ U* v10110111
2 k4 V6 o  L7 j; h& A44/1
' Y6 b: t: f( n0 P* Ua E d d a d d a λλπεπε=
2 q: e% a0 |* u% R$ {=
5 h2 P- C+ x2 w! m4 {  h++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
， ③
* v& M8 c% l  d5 J0 d& ]' c. `- F9 S" g这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

y E =
=

8 Q) u5 D: I6 q2 a8 I: @; G+ E+ E( E

                               
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' r& \) O* k" m9 H& k) [9 g' }当a →∞时，得 02
2y E d λ
; e( E5 p9 q0 V/ p$ Kπε→
, X' o* o$ k% L# j8 C， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
: `: K) H$ O  y2 P  A13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
' F& N! b# D3 t$ T& U6 p

& B% @. g* s( e6 c% T# a                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
& L0 @6 h* G3 N- a4 s% _λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
0 Y4 S' d& q; u: a" |/ f) W

# [6 G. W# s; ?/ E5 L                               
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00d d d 22(/2)
x
E r
b a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
8 m! j0 ?3 {  l4 X1d 2/2b b E x b a x σπε-=
7 p, u& O( j  W* A$ |+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σ
  b/ o* k4 p. ~5 [πε--=+-0ln(1)2b
a
% V  W# |2 b7 h0 ^σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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d λ = σd x ，
' x: s# |  h' T2 W. Z带电直线在Q 点产生的场强为
7 x8 n% p" X8 c  F0 x! e, c4 N$ E                               2
) u  Q2 C7 Z3 P# J; X21/2
. c3 _# d7 P8 ^$ |8 k2 a$ \# k00d d d 22()
5 ^' U8 Q9 o6 o7 E- |/ Ex
  Y# @3 q! g% U: P  s2 Q5 hE r
b x λσπεπε=
=
$ c! S% @; [+ k" ~+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
- p& i+ f% ^5 p0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
) h0 N3 J! s3 \# N/ m3 yθθπε==
2 R: i: c& ?$ ?6 G# [* q积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
) \# g$ V: q* ad 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
，
" p( @; o, w. |& N7 j& Y$ W: q当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
; z  ^9 g/ N- J* `02E a
: _0 G6 Q  x+ K& p+ Vλ
( u' w* n/ i, f8 j/ j8 `πε→
/ j' P7 U  _, a$ V3 t， ③ 这正是带电直线的场强公式．
! L/ L3 Z  E% d5 `（2）②也可以化为 0arctan(/2)
/ T6 P! {2 i+ L3 p+ ]2/2z b d E d b d
λπε=
，
! A- j9 {; z: J8 k当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
4 M2 [  i, e+ p02z E d
8 z$ i6 V& i! G( ~3 F0 R) E( Kλ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
% J+ S5 \1 |) n% A当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→

0 x' c% ~, g/ Q: Q                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
4 x9 N2 ~, A# S. @3 I$ y
                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
; `8 k$ l' X" E2 ?, D2 y" B穿过高斯面的电通量为 d d 2
9 M* U6 C6 |4 d0 s4 T9 @% Oe S
$ k: @2 L. X- B0 ?# ~  o! J# Q6 L- L7 OS
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
$ P; a+ T- U% Y; s4 M! wλ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
( W9 v' Y' X2 Y& k% I- @E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
4 ~! p: @6 v3 j: [

  e# C" P+ A3 n2 @2 W$ G; S1 d                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
" @' O) f2 W7 n% Z  [7 q( r. ad e S
7 y  y2 v) C0 p1 ]( L' R; E8 b# T9 QΦ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ z2 l: \& E, v8 T可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
. A! w/ n' A# t5 O' X高斯面在板内的体积为V = Sd ，
' W" C) a9 d* U; a, L8 q( ?# }包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
% r6 }9 G1 V+ |* Y可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

, J( l$ @* J' S" S4 M                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
9 R9 Z7 K2 v' s& H                               积分得100/2
* C3 x" S+ q! }5 V% F( Cd ()222r
d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
/ u) P. _3 @  ]% ]) S- C1 W200d ()222
d r
y d
E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
9 S1 k0 g6 {) g* h平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
( d7 s2 Q0 S5 j$ M13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
: ^0 Q& Z$ V6 A[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
) N2 @, p. e6 v1 Y2 y& v- O) o7 E) H以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
  X/ K) O& ?: {  n8 w6 a# k
* ~* u) }9 f$ R6 U/ Id d B
B
P
- E; o2 q% _" TP
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
+ X9 ^: A, s+ `* r; @7 n5 j0 c()B P r r σ
% C- I* l% M. M- jε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
# Z/ G9 R, s7 H8 y1 H6 e3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
; g% O* _2 i  @; k! ]- q) \6 ]! f(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
. ^' e( x# F3 I! Z. Q: D+ ^: m（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
' k* l3 {! H. H9 l/ a4 U" K[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
0 ~, ~) m- T9 j

                               
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9 L$ U& }7 a8 _3 X) ~' M; ~图13.10
8 E0 ?3 Y! k& c( H1 a' m$ C

# I- z- M' T" F, ]7 e* l, ~& i- E                               
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# f. [$ j( [1 y0 m8 T; Z! `: A                               
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$ ^3 J* ]  R4 a3 @/ F# P1 {- Q9 w                               
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8 q+ K' K% E1 ?1 h1 S0 l图13.18
$ e3 A* e3 M, g6 V: z

+ k+ v, I  P& c7 \4 m& D& ~                               
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                               在球心处产生的电势为 00
5 T* f* s8 w- O6 Q( wd d d 4O q U r r r
ρ
/ }$ P5 e* H) t2 S1 `πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
+ M' ?8 P& q7 _2 G6 K1
8 s+ g& ]& s% W# ?& B- k2
$ ^* _& o4 X3 W; e1 W* z: \! d2210

d ()2R O R U r r R R ρ
1 j% i; i' h- o2 R1 lρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
" Y  X5 l2 S6 r& S% m4 f) n过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
% n# U, ?* e  f, S. @同产生的．
' q# t! ]8 a  g4 Q  |% }球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
/ ~- P3 l2 S' G7 ]3 H6 w, Y5 ~2
( L# P! d! m5 D6 b% O4 M0 f2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
" M: q; J1 A. Y6 J/ @32100()43B B
) d' T# L. W2 qB
Q U r R r r ρπεε=
=
: l7 R$ N/ n8 z5 D. q5 Y! o5 G-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
6 Z0 L, x; [  N& i（2）A 点的场强为 0A
A A
5 _. R; U& V- IU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
' T4 x* Y5 T5 S* u1 z[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
* [3 ^  F" O! r可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
# G  `9 e8 ]$ p* ]8 }7 r' P在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
3 K% P2 r) ^; c0 |* R4 y3 lV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

                               
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7 c5 w. O- Y0 n- K7 S$ ?# o6 o/ Q, P                               332122
* M' ~  X; b& f00()
43R R q
) e8 ^/ G( i% e9 bE r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
6 R; ^+ Z' [, L8 U& }A
( R# Z" s+ S5 `2 _0 n( JA r r
9 U8 ]' ?* T# w; i% H+ nU E r ∞
∞
=?=??E l 12
1
8 r9 N( R4 _5 e% M31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
. K& ]1 @7 |( e  @+ O& g32120()d 3R R R r r ρε∞
; J2 K4 z: @2 y8 Z; ^* o9 ]( _-+? 2
1 b; Y' B7 f. o1 O5 E) \2210
()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
B
; d) j% D* f) K; Q! A$ S0 kB r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
+ J1 O; A3 l$ s* C) ^1 ^. \# ]0 qε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
: e- U) R+ O, M# M3 w-+? 322
& i7 I: c5 z2 [2 Y120(32)6B B
$ E6 d2 ?: |9 ?" L0 b4 QR R r r ρε=--．
A 和
& g0 y# J3 Y+ H4 S5 }  CB 点的电势与前面计算的结果相同．
; H3 _% c. h7 Z# B0 R2 a14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
6 b: S8 z/ m9 @! C径R =
3 N) n, C. T1 Y0 ?8 Q" |

& j) l4 v! o2 ~                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
/ g: q; N* z; g% e5 D在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
1 g9 }- ], E% F: g7 h; }7 j- ^2

d d 2V
1 M6 J% c' b+ r6 gV
W w V E V ε==??
+ }" \; Y3 Z  A# _$ R7 ?7 B  |2200d ln 44R
a
/ w) ~) O2 r+ N: m# fl l R
) P& B% n- A9 C* i* Yr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
$ w% P) d6 S" e- E1 `3 DW a
/ X6 Z# z. \7 vλπε=；
当R =
+ B! |% L/ O$ a22200ln 48l l b
W a
0 K$ C  f2 }8 uλλπεπε==，

8 x$ O& L4 |. |                               
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0 h. m2 @2 t( N9 X) S: c                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R
" |3 g( S5 I; E8 l/ X; ~

                               
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! b: X% G( S3 q' z14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
& j+ K8 d/ a: ^; h% m6 X* a# A0 r大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
4 G- s6 U) P. W  g0 A* {8 [( R5 W8 d211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
C C C ==+．
$ \2 U( s# |, w9 J                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
" a9 }# N. o* @) v第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
/ f/ `9 N1 q9 d+ ~8 k6 ]$ T! j直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

+ ^! n. U  c" @2 v/ O+ u+ p6 R                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
; c  k$ j9 b3 e5 vμπ=
，
0 L4 U1 k* [% c  k穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
! g' p, }6 {3 r7 d& @1 [001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
4 U+ W, {1 p( RμμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
+ A+ u& ~' ?% ~+ B1 V) P) j9 N) N" Q  P++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

                               
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图17.10