大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
# X" Z9 M$ J+ ^, o2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
* d7 \2 V  N* U! g% P0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
" A: X; k: ]( ?5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
. }, L8 F1 P) [" K，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
  n( J% J8 \" K: T6 a

. E2 G* \# p; y  _% \6 ]& I4 q                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
1 G6 Y2 X, n9 d. T: w+ `(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
8 t! f3 q% j+ z! g, b/ G* N, |1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
# H- v9 m. e# d（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
- j2 ~+ c# E, ~( y3 M
& B6 D2 a& \5 D. O                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
; E- y9 m+ C2 t8 F4 _3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
4 W0 Q. b$ N. [: ~（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
: v0 M! ?  u* Z2 ?: c（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
* x5 c6 @% V( I+ v7 y) V1 |6 S* t0 w2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
+ b) U/ B$ i) ~, \6 `, r- m（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
% p' Q  K0 V' |& @! C5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
0 N9 I" Z  h+ B. H7 _（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
. a4 i0 `) ]6 U/ g' N& j7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
3 l2 L# M& ]/ Z9 _5 T（A ）2
4 p/ K- u8 `# G# v7 cE R m m G
? （B ）2
3 S! d0 a) f' e7 [' e121E R R R R m Gm - （C ）2
: R  j) A' A. W' g. b" c3 g12
# l( Z/ N  n$ L9 h1E R R R m Gm - （D ）2
2
212
( D2 S; |+ q: Y" I5 [8 e. ?2 b1E R R R R m
Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
, _$ l3 P! s1 s0 X, H( u% o' h' W（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
6 L1 ?# O. x1 r* }（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
) C# t- n/ Z" x/ t7 B                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
) K) E/ `4 f" W% \/ u+ s/ K6 E. G
- C' T; b; e1 z' B( J  R21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
) L# Q5 j, H* ?. \$ B  F3 M4 P,300
' _& E1 u! M$ I7 j! pE E ==ω
' A9 f& V% j* Zω （B ）

+ s. k4 ?1 j( p8 c  B+ ], f03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
, M/ h, i1 I5 [* [" o6 n, Qs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
; @. O/ q7 I5 z$ `' `（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
& F; |0 O' ^/ p1 `9 g13． 以初速度0v
& B! U; w  Z" g& h将一物体斜向上抛出，抛射角为0
* a  d" @/ G* N60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
& i+ |7 `7 v! S- a  s# F（C ）切向加速度为;2
6 l+ q5 g- R- w8 D) O3g - （D ）切向加速度为.21
g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
; Q2 h+ W* ]" f; I8 k的摩擦力（ ）
1 i* X) W! d3 x7 o4 w* M

) n3 [2 \- l; T0 t) M7 `" [5 k                               
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, y$ q) U0 X4 R0 V（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
. J$ a$ m$ K3 Q# @& d3 m（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
* P8 N% r( L& `4 O6 f. g- k7 E. C15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
, ^- a- M- _) V: l& q$ _16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
& J; J( s" |9 a  i+ Q8 c（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
" A* N% i0 z; w7 i17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
/ d' H8 S/ g) i* M                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
3 r9 D0 k7 w) O2 m8 ~  c（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
1 a0 ?1 w' p* I/ c+ F1 t三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
# M" h! Z$ k1 B0 ?( I6 Q- j4 N; z) X2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
. I/ t3 j4 F* w7 I1 Z  y5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
: W) }9 B1 `: C" y! G! F& _热学部分
, k/ q, g# q' L1 P一、填空题：
9 a7 q/ `) `$ X6 v" a3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
+ ?! |: q# p) V! Y4 R6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
0 ^6 a" e; p' v) E! q' y6 W8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
! H0 P) I- S0 y) |7 W, v" Z9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
% S9 V% A  R1 u1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
: b3 m* B+ O( Z  F2．下列说法那一个是正确的（）
9 @; ]; S# |) H9 g- {; j+ _(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
; V- {# d% n! x/ L8 H(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
- Z' B$ y$ J  M4 G) v3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
6 b: }! J9 I" ]' b! |) o                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
1 T+ @) J" k/ Z5 g(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
% @1 Y8 w7 j9 F（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
# u% }$ M; q( M- R(B) 热不能全部转变为功
/ a, c" d' K! Q, N) W(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
4 T" O: u* s1 x) P(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
4 \; {  i$ S+ k4 I（2）一切热机的效率都小于1 ；
+ S# u' j0 w+ P3 S（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
1 n8 O6 {! z2 t) N0 N9 }（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
! a; ~$ x+ E* o) N8．以上这些叙述( )
( A" o- k( E  P' J2 W! b(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
. I1 W+ c) x* G0 N' _（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
* L7 S" Q' p+ V+ U9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
( w6 S! P5 K, g6 U) o（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
2 A/ G) }- r3 e( @9 N1 O（A）
: W+ v( [  O% I4 ~RT
1 H/ ^! F& e) R$ ]3
2
  V$ h; l* e" J% l4 Y* l1 s（B）
kT
/ L; f# z1 `; L2
$ c2 ^* l% m9 x4 U! b/ `$ V( g3
; d4 j# v% I2 g. y6 Z（C）
RT
% e% t1 l1 a4 a: N  D' [# K2
# O4 g. X( ]! u7 ~1 H5 Q0 H5
；（D）
kT
! W& f% ?' ]) w' A2
4 ~0 C( [# ?& i+ @5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
9 D1 J0 p2 F0 w3 q& g% \- s. YpV
% u; ]8 w! V) S, `2
; a# A. B7 \& s) ]; M5
8 V! i" `% V4 M& P  O; f（B）
pV
2
3
（C）
/ ^6 `6 o! R' V6 lpV
2
1
2 n+ A4 X8 J# A; j, c; t: p（D）
pV
2
7
& q+ m/ y( D- n3 [% B12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
5 D( b! x. l9 y6 k/ W9 a7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
; m  A; {6 G7 C. L# }2 ~8 S11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
* i5 A# n- E4 g) }9 g3 t" ]1 _9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
' P& z$ `4 ^5 Y4 \4 h' Q9 Z% I8 b（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
  I$ F2 h% @# q4 h" W0 K3 W+ @N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
( l( d0 `! v  o3 o0π4R q
; m4 j& v4 k2 Aε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
) t3 x. g2 [& \% y( M  q( a* I3 J半径为R ，环心处的电场强度大小为
" Q; ]8 h% a% L+ x/ Y7 x  p（ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
2 |. d4 D! j7 M* {ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
- a$ x9 ?0 o* q: `5 M& gQ
. ^1 F. N5 S% R: H) D，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
ε （C ）
2 a( Y; ~. E' k9 g  b/ p)4(π2
/ }' B- }3 K  H2 p+ n/ T20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
+ }3 T. N; w3 U，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
9 K6 H/ s- ~) D) Y* E（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
# ?; `& e3 f* ^& v) }9 c（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
6 B( a  j" t# ?4 L) d= （B ）r
& N  ~/ e/ p* r8 }+ _# CQ
( V- d1 n  l2 k* v, B; Y9 ~& Z. wV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
+ Z* E2 V# o5 a; ]4 f. C# E! _
% \2 p) a( D: I（C ）
0 _8 F- N8 w- z/ `5 rR
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
7 P' s4 \; u0 E7 I, C0 j9 A= （D ）
R
Q
# d% Q3 q' f9 i4 C: e9 ?V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
, X% z4 b5 p1 P) ^2 F) c7 T的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
+ [( g% o/ |: x5 d6 n（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
0 m" u. D) Z8 @+ l1 m" \11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
3 {& l6 d- L* s, {A ．只产生电场。
' x9 [. h& Y* u/ X8 |. e) UB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
9 a" N, `7 w: @( f. {6 D6 qD ．既产生电场，也产生磁场。
9 M) O! I+ H; v6 F/ O% J( v12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
) B; _2 @0 p7 n" f7 u- f# sA. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
1 ^2 {- Y! @6 L7 |6 P- `5 OD. 为0
4 v+ d+ h/ \( E7 |εI
& S- E$ a9 x* [( W$ ~. g9 B.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
' U  U# G9 N' T( {+ [（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
1 x8 n0 ~/ {% t9 c4 f" Z1 T' yIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
- `' ^) y' f* l$ L（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
/ r; O% o' T- _* E$ d(L l d B
( s  k7 P+ v8 {( g* j（ ）
) S' x* H3 W" J0 Y; jA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
1 w7 k3 [+ W# ]' H. Z1 \I s
; F. Z. c5 @6 p, a' ^6 U+ h5 Z???+??)
(000μεμ.
; J2 J# u8 d7 d( E: w3 V16．热力学第二定律表明（ ）
/ j) m% m- U, g6 O7 E$ t2 R(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
. L8 f8 t3 J- r- g% V(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
/ B0 z5 O# f  K- Q. r( H1 E/ Q(D) 以上说法均不对。
& }; A4 m6 X4 Z+ ]* `1 X0 H9 e3 K17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
% D8 e0 \1 `$ Q% G3 k9 ^8 K（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
6 X/ d2 O8 W0 Z: P6 K- F& J- z（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
' N# o6 m$ Q& Z: d                               19．以下说法哪个正确： （ ）
+ i+ |7 y' q# `（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
' t+ N5 l, P. y5 W3 @$ b（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
; X- n) j3 C# y（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
  u1 F3 a1 ~. j% o8 l5 \( k: ^（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
, z9 o/ X' h; I9 b* \0 n22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
6 Y! h  O5 Q) p) q( N
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
- d4 U" m+ {2 G# _8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
; y4 P* V- Z! u5 p, F) F, N5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
4 w# J1 s. d. s' z( N- m* ]1. 已知质点运动方程为
( Y. ], i$ y+ @) @$ _6 b, ???
/ s" }! Y+ j$ A* [% ?/ D?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
25.6t t x -=（SI ），试求：
2 Q* [  }  y: [: U/ O: M                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
6 ~. t3 Z: r% I' @- p6 Q6 \（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
/ D! S; A- w0 A- f" f. e! q. Q7 V21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
: t7 f, w! x2 q) y（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
$ h6 F% o" O: X. L6 s1 B. z( q（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
* K8 z$ D0 p, s（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
) f8 j, z8 _* Z6 v6 R3 l8 mt
8 k# m) a& q. E- a% MR b R c t -==d d θω 角加速度
, z0 @* T7 c: W, ^R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
6 G4 C$ e) F  W+ C)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
! p6 ?$ X: g+ y; [5 v, N+ U)(1
. g: Z9 J8 Z* ?bt c R b -= 得 0)(22
5 u: U/ p8 O+ ^5 r, K9 @2
! ~6 j, a% `( I& ~2=-+-bR c bct t b
b R b
c
8 L* f; g# ]6 M! e/ J3 `t +=

( R* _1 G5 o, |: f5 F$ q) c/ M  c4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
3 z5 a% A8 w( ]5 _21t m t --?-+?=。
" T: H  B" n7 r' R0 _' v（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
9 P- ^0 v* `2 I0 {4 z: L（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
9 K8 {8 O8 @, X5 \3 ]! O1 y! T) Cm 1 V m 2

                               
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8 I  A7 \1 J$ I0 E# D9 l4 F
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

                               
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2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
, \0 `- Y0 X$ Y& o; j+ F4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
8 k7 A! l, c' G& {8 b

                               
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22
6 \* E' G9 g; r' w/ H" t! ^# z014q q
" j. s6 W3 Y- N4 qE k
r r ==
$ }/ m0 }+ m' }πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
4q E AC =πε994-122
/ E1 i' Z! W5 X. y9 _9 s, M1.810910 1.810(N C )(310)
( f+ [! Q' {) h7 J* I- I! B--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
  Q# s9 ~* l5 j( X; c& T2220||1
4q E BC =πε994-1
22
4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
44-110 3.24510(N C )==??，
! |2 e6 m+ [( {0 Q8 p) ^7 I( c

: S0 P* f5 Q: J( t7 V. e6 t                               
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6 a1 L( p& f- o$ p5 w                               
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4 V+ }2 L$ N$ |* K" z. m: ]+ p+ _总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
a r c t a n 33.69
E
5 ]+ x6 m6 X# \/ ?  B4 c0 A' pE ==
2 C9 T6 l; |0 A* U; ~. V7 X; i: t?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
, A# Z$ u2 J( V1 s/ c1 n$ V13.1
; W4 |8 c( ?. y' q: l& g- \( R$ }

* D- ^8 z0 O, S  ^* w+ D. _                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
2 k5 F" L0 K1 M0 o; Kx = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
6 q9 U# k* Q: j122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
. o: o, n+ f, f* |# ^. m2 L1 P# C: WL
x l
( t+ K/ T1 ]) K, ?+ i( xλπε-=
( u* c' e) ^% G) t( u-011()4x L x L λπε=
7 q8 e9 |' N+ t--+22
) _1 U1 m% l+ N9 N! G8 \0124L x L λ
' |0 J! n, g, oπε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
6 \" ]+ u7 \) A3 H) J. r89
" z& ?4 }' P6 A: \4 q" N122
& Z, ]- o' O6 Z- `; `  p, e; D2 x20.13109100.180.1
- _  W) h9 d; W- PE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
% f+ s3 h" ~7 y, Z9 U! T/ `* y

                               
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( m$ i4 l8 E7 n在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
" f1 i4 ]9 D6 H$ L8 t: H9 `- |8 t: n0d d d 4q l
* S1 p- H% M, y( @  k3 ?$ BE k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
% h3 x0 m+ P1 G9 ~. `! E1 s+ P由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
4 _5 V2 `/ @, m- eθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
+ a: t% j% e# h$ ?" y5 ~" F总场强大小为
$ w1 f6 H9 z* f' \

                               
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7 q- _4 T; ~2 ~1 ]/ p2 O02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
7 }. P, e: l: C?02cos 4L
l L
9 ]# M& B# l( J# W. Cd λ
θπε=-
=L
L
=-=

=
- T: I8 ?: _2 B& x* `②
* F0 N. R$ T2 G0 l- E

                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
8
- F$ m. F7 r  k$ x$ [, N9
% S2 f; e8 W/ ?& Y1 I2 l221/2
20.13109100.08(0.080.1)
2 V% o2 @6 `+ l$ gy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
6 X* w. p% V  _8 r8 e$ e10110111
6 ^$ F8 J& E" H9 _2 v% a% H( `44/1
2 i! g$ t6 B0 v' l. Va E d d a d d a λλπεπε=
=
: q7 h: F; Z$ I7 }++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
7 E4 x8 l+ k- G( p0 u  ?, T4E d λ
4 G. H. x; o8 N) O. p% P5 J( Gπε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
0 R8 ?6 d1 d3 }, R
y E =
& @0 g0 j. O9 c- A=
0 W1 }" \! e; W$ ]
* u) n; C, i, t# F7 K* A

                               
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$ V% r0 v0 D2 H+ f: h

$ k8 t" I' x; F- l                               
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当a →∞时，得 02
" _7 c) @1 _2 r. I" W, A2y E d λ
πε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

8 k- w$ H- s' W) w; @0 m                               
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& G; ?( @( k; B. |; ]（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
6 N* r2 B4 f  O4 O线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
& v' q2 _$ r6 e, @& O* D% @1 Qπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

                               
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4 i% G) f- T! a) T: ?, n00d d d 22(/2)
x
E r
b a x λσπεπε=
=
& h3 O7 N- P$ G7 z6 t/ z) ^+-，其方向沿x 轴正向．
2 H% R; n" x( a( V. s5 J, `由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
0 F7 M3 `' A' e+ M& M/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
! y. G7 P3 D, }4 r( }' \1 ?+ m. S+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
. w& o$ Z, Q' N! X* T  M+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
+ l9 ?* u  f6 v! A/ G5 d2 @- o8 O

                               
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9 O5 p/ x1 }% Ud λ = σd x ，
1 s; L7 o) D7 t6 {& F' s4 _带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
00d d d 22()
) n3 O1 R, E& B  C" T  H+ [4 L! ix
E r
# D! j: K( ?* {, K, \$ p: yb x λσπεπε=
, }/ t+ Y9 e  l# u0 j* u=
. B% Y/ X1 w5 X3 v" S5 s! H+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
# X; S  x% h6 _0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
5 `" Y! m- d% ~3 ]设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
# V- Y( Y/ R, ^& B% b9 @5 v0 [0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
, L  M( c" j1 J  E' N  k4 B$ X?0arctan()2b
0 m% R" K& K1 z- V2 F( td σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
' [* T- P% X: v2/b a E a b a
" K; j% [. p0 G0 n8 Q0 P+ iλπε+=
' x8 u* b( V2 W，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
3 d0 V) y8 o* ?; B02E a
λ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
: f" O0 H. d! `+ O0 ]: ]5 r（2）②也可以化为 0arctan(/2)
  U" C0 ^  w% e' i2/2z b d E d b d
1 p+ x9 t  }' o7 k% Kλπε=
，
1 d* U( o3 b1 }. a4 s4 w当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
/ Z9 |3 {3 L  o' qπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
4 s3 n8 Y, P1 Q0 {, c- b# @+ u# N& q当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
3 f% X1 k# C" @: \7 z

                               
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& O, ?5 _9 @3 k: t- ^， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
7 y* T$ F% M% ^* h# u) v. Y  |, ?
                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
0 n/ s& o! Y$ \4 nE = 0，（r < R 1）．
& }8 X( I# k! R, P（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
2 d# i7 F6 |9 ?$ ~  N. Q穿过高斯面的电通量为 d d 2
( k/ _% m3 e: xe S
* e  \8 Z0 q) j( X& P3 g0 B. VS
( y3 G9 t; b* A1 }+ UE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
% j. ~  B) g0 Hπε=
# f% ^: S  J. ~$ d， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
' A. B4 t! V3 z7 `) J7 uE = 0，（r > R 2）．
+ @- T5 K2 M% \0 C2 O13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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$ H5 E" j( M( n5 m# u6 Z[解答]方法一：高斯定理法．
! K: A  ]& T# Z（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
( b2 B$ M2 I/ h# x0 o在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
6 k6 K' R# Y8 O' N% k* u: e& N; f强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
7 x. M7 |; H: @& j/ HΦ=??E S 2
9 y4 C  {& q0 `  z% G
+ O. y* i( q1 ^d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
" i6 n6 s6 o, U`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
# z* S5 \4 n% D7 k包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ S  \2 {0 |2 h5 ~$ ^" N8 h( s# P可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
6 a2 [; c' T" v- d7 z$ j4 l（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
# _' O* h; m! h

                               
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9 M; w/ e3 A8 q（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
& g8 j: q' B" Z1 o( r                               积分得100/2
d ()222r
$ A( [8 P( V1 I" u/ z" ]( M4 [d y d
E r ρρεε-=
# {9 o# S+ F+ O=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
' }: }0 v. z# s9 @" B$ B0 [/2
8 y+ {& L& J3 R1 E6 Z/ Q# y200d ()222
d r
y d
" x; r: X3 j% C# [E r ρρεε=
" ^, N2 x6 V$ f; D8 ~  @=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
' q) \4 {9 o6 p" g4 }& h( D' @（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
% z0 Z; h2 Y: e% I; q4 `; ~- V13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
, @* ~/ j" j* T# ^8 V（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
9 j/ M/ j1 P7 `  ~（2）A 板的电势．
# o$ k3 i; z; m4 S[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
6 d7 ]! o- ]. S2 h* {2 E（1）P 点和B 板间的电势差为
! m) I. h) S5 F, s" [2 k! Z
# D3 l: A: o, {d d B
B
3 P5 r  x$ j& w6 r+ }& sP
P
% M8 |. A5 w* G0 Y, |$ Er r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
ε=
6 m, h* s/ f# F6 ~8 @-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
# n6 J( E$ ]) G3.3100.048.8410
2 z- o1 `' i/ F) W% a5 C+ gP U --?=??=1.493×104
5 e! q+ s2 I) X4 N3 F(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
! W7 {( h; d  O; Z" |7 l()A B A U r r σ
ε=
( H$ v' s. f; @-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
$ D# ]0 O5 Y0 P' [2 P+ \（1）A ，B 两点的电势；
1 o& B$ ?' T# V: d, x2 v（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
/ p: Z( K6 @& v( a* F9 A* r[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
+ P* X& Q& r; D% Z

                               
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% E) ?7 |, T$ L* ]; w0 b5 L8 C+ i9 v图13.10

                               
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* n- ~2 x' d8 h

! ^4 o$ S! x; J: k- ~9 c                               
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  M+ M  ?9 [& W9 ~' I5 r

1 h$ h8 o1 h4 W                               
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图13.18
! |2 o; Y& s3 g9 `" z* j# `

$ }# y3 \6 ?1 n# p* p3 l3 }( x                               
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8 @; _. y% b( e- t( u, P1 r                               在球心处产生的电势为 00
2 M6 f) G# F# zd d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
: b6 y! M* z8 A0 U& W=
， 球心处的总电势为 2
6 z, ?0 _+ w9 A9 H8 ]" _1
2
3 Z1 e( Y5 N( v2210

/ Q8 r: ^# f) F  \, u% B( cd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
9 r. T9 r: M7 }+ |) A8 w) O$ j2 _* B0 T=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
1 |0 k2 G& h- Z2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
* W  Y& k. C! \3314()3
5 U5 k' ]8 Y  P, A" BB V r R π=
6 A5 o5 a/ O/ p/ n1 |6 y/ V, D-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
* a& a; b! J( A6 `( pB
Q U r R r r ρπεε=
* ?; o9 N: \+ Z! v5 G=
, C6 T+ O5 x7 |0 M-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
, s9 h' p$ M7 Q' m120(32)6B B
( G, r/ K3 Q+ I3 [* hR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
7 V3 j7 u& J; EU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
4 k* ?' ^, I6 ~8 d4 mε?=-=-?．
' i; H. T0 Z+ f& E6 }8 b[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
0 ]" n" O$ [' n, p过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
( n/ B- U. R$ b" e( {" T()3
" V8 ]( L. q6 AV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
# W$ e  r' c! |  T4 K: R+ E( \可得B 点的场强为3120()3R E r r
& d. u8 J# W' r1 G6 `ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
9 t% h0 L% j+ W# @+ o3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
; i$ k1 M6 N. @0 l- _. x

8 N+ `% [0 y5 U, k: B                               
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                               332122
- o* P/ T: ^/ a% s00()
5 S( f2 Q5 K" g& A: _43R R q
+ @  S* Y3 x. p. [$ r; T4 g8 aE r r
7 ~) T( B; K: a3 h7 b. d) Z) y4 wρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
8 ?6 N/ ^! O8 o# u: qA
A r r
- R9 r7 E6 [$ J; m; k$ z0 OU E r ∞
; U  d) }  P8 i1 v0 c" }0 `$ V2 B∞
=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
+ X5 O# K8 R$ m9 K+ C32120()d 3R R R r r ρε∞
9 N) }! ^: }1 b4 i-+? 2
2210
()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
% n8 r' O3 N# Z7 I; LB
  h, }( i/ i% q! p8 WB r r
% `+ ^5 v: t1 A8 B3 X/ K4 |1 zU E r ∞
∞
& }# V1 v$ m# W( V=?=??E l 2
3120()d 3B
, y1 M: B2 V# G* a9 }5 `R r R r r r ρ
6 q8 M% m( v* i; Qε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
( G( ~, ~6 |  U- g! W-+? 322
0 a) O$ I- F, A9 l120(32)6B B
  l* L+ E- H7 l% Z) M; k0 ~9 dR R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
0 S6 E+ `+ p9 ^+ W14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
) q+ q5 T6 q; q3 T! N( O4 Y径R =

9 W' f& R/ g7 ?1 J1 e                               
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6 _$ c: T0 B, d  h8 T3 f2 b+ l[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
% a7 h2 n# g" }, [/ y" x* P2
% D3 V3 [7 e7 c# V7 q+ i7 ?
d d 2V
9 g/ M' c0 W$ Q5 n* xV
W w V E V ε==??
5 o3 z9 M8 k; [( ^9 g2200d ln 44R
a
# M4 N4 ~/ L, a! [l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
( B) _" V' r& Uλπε=；
$ c2 y  L2 @+ p# @6 @当R =
22200ln 48l l b
W a
7 O- ?4 G0 w) O2 a8 E  vλλπεπε==，
* ~  V& }- M' E" G

! j* p( c1 J# o  w2 F                               
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9 ]7 i8 Y8 Q  Q5 D0 o

                               
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/ q) U4 a6 y  K8 N% ]; u# v0 ^0 U所以W 2 = W 1/2
( B* q+ P' P( Z# D) o6 }4 e，即电容器能量的一半储存在半径R
. U+ l/ |$ ]: U0 _

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
' U/ I- [. b' z) n0 w* l120PF C C
C C C ==+．
2 i" T# y: _/ P7 e2 o                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
  }3 Y  U/ W9 P# ?, ^. \第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
9 Y3 m  L4 s2 u# ]+ {7 L9 b由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
( R! T; C5 A0 G* j; |直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
8 Y& m7 ]7 A3 S. N( @, Ex ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
  k! ~1 r2 j/ U; O8 M9 I

* ~+ ], @& N7 y8 M                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
' B/ t% K9 a- f4 ?  W! K3 i4 f" Dμπ=
. Y# r( O* Y' f! U+ Y, B. D，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
, ?$ X- F3 A$ s- pB S r r
9 a' T; Q5 t8 D( V( k- @μΦπ==，
, W7 D/ z, r% J1 O" _" S+ H穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
+ [* Z8 p8 ]) J6 t% f2 L* |, WμμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
. ~$ j# T7 d2 y$ H0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
2 A5 {7 G$ K4 S# N6 u$ ~9 [I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
( F6 E, ?# T1 A% @; I  ~$ V++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
$ \* L7 O8 c2 d向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

                               
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- t( `4 B; p+ s2 {: B4 R9 w5 E
图17.10