j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题9 k" E3 S# @: {7 u% h
力学部分( R/ D! ^) ^9 W: |9 S
一、填空题：) b; J9 t' w- z1 c1 i' v7 a- W( |/ n
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
7 s, Y3 M& _% j" A5 G% h为 。
; g6 [0 g$ z5 J# j3 N, @4 h! L. h2.一质点作直线运动，其运动方程为2
' }, G' s: l' x6 M3 E- W& g* n1 x4 i/ h21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
- @, X+ H* R/ O0 O, J3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
: q- b: I; `" \5 t* ?# I8 D( k0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
" B+ j, s9 G4 ^2 U+ R' }! b4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
7 }5 G4 y9 i' O: y3 c/ y3 Y5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
, W1 Z$ a$ U6 m- F，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）- y2 E& w5 g0 |2 s. |, J
( J9 E# l( s7 |1 e' H2 E: Q6 C6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
$ S9 f7 a7 D0 H6 B(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
/ Q p- b( u1 J" l(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．9 j7 i8 |/ r2 R% b/ d4 s5 y- S5 g t% |
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
: u+ O$ `; J! O0 K1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
/ q1 Z7 e- O+ Y（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
6 ^" U2 d% _8 r4 r, F3 O8 [1 z（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
& M. C3 h) P- p9 p% f6 ?（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
% ~: _6 l! U$ H; r* F' D0 ~2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
8 X9 ~/ a$ E5 R1 _6 B
( T* A+ Y1 o6 R+ y0 A0 Q （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5; p: t, M' I5 a$ c
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
# @: X/ n4 C0 k# {4 R（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
- A1 N# W0 v6 k0 B' Z, R（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快5 k& z1 O, C1 c( O* R! D* M
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2+ B2 L8 D8 B2 e
2
) Q8 \' ~; p2 mbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）3 H& g/ \) a' p, h
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动5 X- \( A+ s% e! B" f
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）# k6 q) K+ z" I6 e4 i6 L1 _9 @( l0 q
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零7 k9 S0 Y' j/ O7 g! R% P- w. x& K3 ?
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法! O5 m$ E8 r4 U- O8 R
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加2 p$ a9 J7 O& G
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
; m5 h! B- A b% d) A（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
8 q6 g. b( e* k! ~（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）2 x# W' I7 y! x- Q
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
0 S6 |# z6 f# `) I) `（A ）21 M5 S: F0 g4 x: ^! N# W
E R m m G6 s& Y6 ?% F" \2 z1 N& i
? （B ）2
@ m9 Y8 _! u3 _. ]121E R R R R m Gm - （C ）22 R `) W9 l) N0 B+ L
12
; d( N7 ], P- U1 Q1E R R R m Gm - （D ）2
! I- o/ j7 H- B/ u8 S% x, k- x2& W/ J8 _2 K- r2 y! p
212* X h8 G% ~0 X3 I. O F
1E R R R R m1 ^# ^5 v. t) T+ Z# |8 A$ O* m3 j
Gm --0 u- w4 k; m' S! C% y
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）) S" U; y4 y, \4 ~( H7 D# ~1 Z b
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）+ Z( z& s5 n8 `' d" a$ }) y
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变' l: @6 J: R: [
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
' c. w7 ~; N" F4 u （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒) Z5 h( H8 Z. n! d( D
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
$ C8 Q( H! j" i . N! K* y7 A8 \6 O( K
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
' j2 m3 B$ `$ r，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）* q+ D' ]7 E1 E: C7 I; A+ S. k
（A ）,
4 A% ^8 _# r. Z2 N s4 Y! q6 _ c3 M: V,300
! O( u) \) C- A4 r f0 }: RE E ==ω
8 {% B0 j" j# I- V* r0 `; R6 Tω （B ）
3 Z2 D7 @+ L2 y3 \2 p, R' c
4 k" e) H' ?1 _8 g* n8 l c03,3
7 _2 u% H1 n& Y$ r" f+ u9 j h1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
* E& c* Q3 N! g+ v+ V! m5 ?003 , 3E E ==ωω
& C( s# V' T3 F: b+ w12．一个气球以1
( _! B% K/ L5 X* b3 ps m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
: G& C# ?) L% u* ?' I（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
; A# t Z2 C' K3 r1 {, A13． 以初速度0v
. z% A" K% `4 s" J将一物体斜向上抛出，抛射角为0
+ M! V" U+ ~0 W. D I, h+ I, s! v5 l60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）. @2 w" F- i' X# Y& c
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g# X# |# a9 W( {) u' l' l7 Z$ d
（C ）切向加速度为;2+ c' q+ O& F9 Q" A& B5 H& q
3g - （D ）切向加速度为.217 S4 @/ X" q. z5 k0 \
g -( H2 a' n/ A* j
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
1 c. ]6 X8 \% ~9 H/ I) V8 {的摩擦力（ ）
. }' E' a1 t: C- H+ N. }( |/ e3 s! s+ W. `0 Y2 O# v) f
（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；, l$ V, m8 ]( m; Z3 r; b& J: ~
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
5 i. i7 d+ c `4 f0 d15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
1 |0 n3 _7 a+ L3 H b! F" T+ g（A ）;33
8 K9 ^0 D, r2 j: E8 i8 A: o' j5 L" L8 Lk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -" K1 r F+ w( b
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
: K' d9 [0 {. G5 N/ j# M# n4 Q( {（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
* N2 u0 I, I6 L1 ?7 g9 Y0 H7 K6 k17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v4 F; {* ~) T- n/ j. _6 g2 w# ^' ]
（C ）t v d （D ）t d d v
, I1 k0 O4 T8 x. n! C18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
$ L. j# l1 d; q; P5 ] （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒$ r3 L2 f& z$ w, O' h
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒/ l" ^# q+ S0 z
三．判断题
4 v' i4 F7 z1 \" l/ d% c( d5 F# h P1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
) ^0 Q+ Z4 {0 o7 K2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
2 l: t( q7 Z0 \' g0 Y) o3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）3 V' s# x$ Y7 c l. }# W, _6 Y
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）' ^, C& _% a# E+ [ Y
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
) f9 S' m* @. F/ `+ S1 H, B热学部分3 V6 ^- m4 C$ @3 P/ H4 w
一、填空题：
8 k2 ^( [/ @, w% q1 S+ v$ g: b3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．' [( P# s7 X& I+ n
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。+ I, |7 b5 {' i w% h1 N
5．热力学概率是指。# @( t; y% c- Z; P
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。9 o6 v/ A+ t7 n6 s
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。' V s, s1 u) p! b
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
: @1 D3 _7 u d, E9 X2 _' {: |5 T9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。9 J- k8 \1 r1 Y& ~' U' l9 \& W1 T ]
二、单项选择题. M; C/ z) z* c/ ^
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
0 P" N* f6 N) E( N2 }! s) Y W# ~(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 j' P& z, P( g8 p8 W
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 f; \' R p: z' Y3 V" p
2．下列说法那一个是正确的（）
( I+ {- E- S% J(A) 热量不能从低温物体传到高温物体' Y& S$ Q) R2 L6 u/ @2 u
(B) 热量不能全部转变为功
: F! `4 P% N: n3 K% a6 Q（C）功不能全部转化为热量- ~* F0 p o5 S8 l9 z
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
- |5 R5 X% b# Z5 z- J/ e: U7 N3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
) {/ L9 N2 a* q, m" h, y0 N(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
/ Q$ l2 g8 Z" m2 R4 d' H$ F（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
- w' `1 t& k; ?; Q& u 4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）& S: m3 D4 h. f: X) A3 r! u$ ? k
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化2 c! C5 R% F5 S: }
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量. K2 T7 U$ n# T& v
5. 热力学第二定律表明（）4 {8 S2 `6 D9 U- B
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
Q% ?& X9 B+ W" d5 P. Y(B) 热不能全部转变为功* H' h8 |& Z0 A+ @( l1 p
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
A* Z* y7 l* v* f/ M! ^6 d, Y/ M(D) 以上说法均不对。
$ N" n9 I# s! G8 A' x- \6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
# f8 d' w) P+ n4 f(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
. b* v$ |/ [/ k) r; B; |' ]7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述" w) S# P' ]0 M" |7 G. }8 P' T
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；* }2 Z: Z1 R9 S1 S# D+ ~
（2）一切热机的效率都小于1 ；/ O% m" C" p5 X' l
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
* c, e) O8 `9 t" ]9 q（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。' s" @" t- [. S- }; n. }
8．以上这些叙述( )
* P! Z8 \1 p- |/ M/ ^(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确( |$ i$ s ?3 ^' t5 x, V* C! z
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确6 b4 d$ C7 U/ I9 ~
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
- z* @ h2 D7 S（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比" D' ]/ f! s5 `) j
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比, w! _6 T* D6 p& l
（C）具有速率v的分子数2 R2 ?8 k" b- [8 V4 g
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
8 u% \- N5 B" A* p10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）, l4 K: N1 ], t7 A; F
（A）4 H9 L5 w7 L, T9 u8 ]* j
RT! u) M5 { W1 w5 W
3
1 \7 U- [$ K% c; |! ]2
3 z# G, D# s/ d% N（B）
3 J5 a, |, b0 c5 IkT2 f' b0 S6 y/ Y1 z! ]& L2 H5 N0 \5 N
2
; h2 k( y0 X! ~% p! D* n3
6 p, B( B1 N. ~8 @0 J' A* Q) x（C）
+ E+ U! W$ v/ ~; Z4 m5 D4 `# ]RT
' G! \3 s: i5 P2
) | G2 d( n+ b1 H: @5 p54 z6 ?- |* B1 c% H, M" K
；（D）
+ W& y# V P3 _& X* V: M" d, ?) M" dkT% s% o3 m5 W1 E2 _6 Q3 [
2
7 X+ z' d e7 a5
" }, k$ U9 P8 Z。
( W3 Y: A; L* I/ c11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（） Q- D8 Z3 F. W, k$ J, O- ]% Y
（A）" d' q* G$ v2 k( T5 n
pV3 F$ n( U. U; \! j& T% ]
27 q; b+ M- [: L! Y% \% W
5; ?1 u! `4 K3 C+ d5 `/ v4 O
（B）) O4 e5 g' s ?8 q2 L+ e
pV7 e; s& r w+ _! \1 w, \' _
2; i9 @& ]/ F2 k n* N9 y
3' p8 j* O( w+ ?0 D
（C）
; ?1 P3 ]6 `3 x' O- ]pV
+ l3 L& H! o$ z7 l' M2$ ^ j; e5 J( w
1
9 t: a+ K! A7 @! y; q* W' R% W; i（D）
I! `& p( b/ D+ TpV. V0 T, x8 }4 N1 B# f% C: P% O
2- O0 B+ E* }% f, d& w, l
72 [. d$ J" v5 q& v$ ~+ F. r3 `
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）$ o$ }2 p, ^- U" _1 J& @
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT+ q6 r2 i- x# t6 i( ]1 z Y
M m
, n5 a* E7 ^3 ^9 I4 @5 l25
# A8 A$ a; E4 X7 @% u' @电学部分6 Q; T/ W8 l- K+ D' g( D7 V
一、填空题：
' e. C0 V0 @; C8 H1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
. r9 D% V$ a$ ] K' e. V7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
4 P2 \& V* y" G8 ^: x! T11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；: p' \5 m: C. o1 s6 P
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
+ z' b# k0 K' i9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：6 G/ k* m# U% m+ v/ t* ~6 W3 f0 k
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 64 A# c% v6 {$ L5 P1 a
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
/ J Q! o- e) `, o2 zC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）7 o4 j- W: n+ K& }+ N! c* _
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）& P! ^& r4 h; P8 k7 X
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2: p% Q6 f+ D; q2 j. h
0π4R q, E0 D% U0 V7 f; Z
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
! a" O6 L! g* c1 H' h2 ?π4R q ε
+ u! D# I& o: w" ~1 ] e* u+ i3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q* v. O* u3 O& C% ]& f9 _5 S( t
半径为R ，环心处的电场强度大小为
. X* v6 n3 t, @8 [ a+ X2 O（ ）
/ e8 b3 e7 G& y/ [1 l（A ）2
- O$ }/ t9 |7 u$ {4 N- `- U02π2R Q% M2 z3 I4 _3 u8 W; n/ S8 V0 d. M
ε （B ）20π8R Q$ _: } W( C2 M/ D0 I
ε （C ）0 （D ）20π4R Q+ C: g8 D3 J$ t
ε
: p, R' _( i9 ]8 L4．长l 的均匀带电细棒，带电为, v( M5 h% G9 J5 F
Q
0 S1 j0 }# h# i! {+ z5 R$ O，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
2 }. r }' O3 t+ ~（A ）20π3r Q. ~" B3 f+ H4 [: F# ^4 R
ε （B ）20π9r Q4 o! z y# I" @- r/ x+ ^/ g6 t
ε （C ）' x6 C8 e% j |: p! ~' X
)4(π2+ W% F8 V+ K& ?
20l r Q
! f$ V0 N$ i1 |; k9 E-ε （D ）∞ （ ）# ]3 t9 f9 U8 ?& d
5．孤立金属导体球带有电荷/ y/ {3 m" ?, S/ E f
Q7 p* q8 l7 H' Y+ u: R V
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
6 n# J$ G) b9 V# r" o w（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
6 \# k9 t J9 v: S，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
$ S# R+ P3 H- K0 W2 \! K电势分别为（ ） G& j- l( e9 L& ` |: ~6 s0 e# a
（A ）r
4 {2 W) ]. v6 Q8 QQ V V 0ex in π4 ,0ε=% @/ _* W- P* |5 h5 S
= （B ）r
' [3 G9 x+ E6 |; [" B" c. G$ y3 ZQ' Q$ ^. U( r6 W. t2 z) O5 a
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==+ O4 h: f6 g8 O! K8 ~, L6 ^
: R8 x# q. M, T. i（C ）% o0 D, \+ \! \2 i2 ], w
R! \, {" Z: c D4 f
Q
1 o- N- h; N3 t1 @2 q8 x# Y' o) mV V 0ex in π4 ,0ε=
; f! Z' k# s$ N5 B2 n" z+ D= （D ）
" A. [% w( N6 h1 kR
$ e# T* a4 q* pQ+ \) s3 Q) Z8 t3 |: ^
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==! j) h( g. y/ {3 u0 N
) \& b) O9 I( M* Q% h. G7 I7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们( x- `0 _$ u$ a& [# p$ G
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）! @) y$ l; N0 _0 j) q) p7 \
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8; o" I2 ~5 p8 W! D1 ~
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
4 V# f9 d' T6 P) ld l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流3 T% S. E, F! w1 Z$ I
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
* h2 u$ l; y( d9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）' B' Q5 k! K- Y' u2 a/ ^ y8 l" L0 a
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。" [, n: H V4 x
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；7 o* g9 g1 R0 h% b3 l
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
7 i7 F: n* H. ~/ x11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
& {4 S9 n/ _& m8 g* n/ Y" \3 m* gA ．只产生电场。
' Z3 R3 z' }9 K- w1 e" QB ．只产生磁场。. S2 E" q6 ` Y, t+ T' y
C ．既不产生电场，也不产生磁场。# E, g& Q2 x% d- f
D ．既产生电场，也产生磁场。. l. O- ?' I, \; p9 {
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）: o6 H8 K8 P( B
A. 等于零；2 [$ U, V4 Q8 C4 [/ l7 F
B. 不一定等于零；6 F8 e. t4 Q$ z3 R W/ G3 l
C. 为 I 0μ ；0 C; M k; L' d2 X0 ?) ?
D. 为0
" ^5 U8 S& T ~9 [6 vεI5 I K/ a" d, {+ \& R7 F
.
1 Z) Q; I H; s5 K v7 i13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
' ]2 x4 N' K1 [; [) j# N（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32$ q5 H Y1 I5 n; X) }) D/ ~0 [
IB Na （D ）00 ^# q5 o% ?4 U8 i1 @3 ~& C
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
$ c; w0 S5 R, A! F（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。& Z$ e1 D" {- I& J& t1 n, B
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
: Q6 ?2 v( |" a: Q: F& I(L l d B
7 {5 k2 @6 ^) n% K（ ）* z) T8 F( `2 S1 N, J% t! v
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
& d' ~$ K0 V& E9 v( @9 T- s$ R; |/ KI s9 E1 T; M/ ?5 I$ o* x! n1 A- `
???+??)
$ F, G( |6 _) [6 g7 _: X0 X5 K(000μεμ.
& \4 w g# ?. V% v16．热力学第二定律表明（ ）2 i9 w# t+ G7 S! r3 a. r- F
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
& \" K$ n" b2 f3 |" v(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体2 r0 W. U- r* g
(D) 以上说法均不对。
/ ~9 Z P9 O: p$ F- K# x. j17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。" S7 R$ K. i$ A ]9 b$ e7 i4 G
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）# t* i; p/ d" O
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；7 {5 \: v7 F, O
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。9 Y2 c' c! I$ x$ K8 e, [* W2 U
19．以下说法哪个正确： （ ） n& x$ ~0 |2 f+ M; e. Q$ _# h- |
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
9 o2 b, Q- e z% k4 _+ @（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。6 b) j% X: i9 q4 Z* h0 q
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）$ i; S0 `7 a3 Y6 m1 S5 U+ b& X3 Z
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
! l5 r+ ]9 {; \, Y, v5 r（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；7 d7 s2 o2 q; }( `2 A+ U
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
; t9 f3 g- Z8 d: L9 f. E3 o5 |: y22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）. ?! ~. t. v) H8 C) |& J- g5 G
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
9 L! e- G0 \! ?3 d* J) ~- [7 H
; V" N& T4 {7 x4 C1 u" u# w6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
$ E7 W. _0 t ~( D, C1 }7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
0 H0 w( S3 i- }' c0 L% p8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）- B* P& l2 `; L
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
) c( R) ~# C8 s6 s. r M; F7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
$ {( \) Q( B3 |) L) K四．计算题$ o2 T; S" ?( X j
1. 已知质点运动方程为
6 |- D+ J, I3 g* C) Z E2 ^??+ [, I$ Q# T9 h- x' H& |& Y! s
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
/ Z3 Y( G1 ~5 c' w m式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2# N6 u4 H5 B. P
38 D3 C7 s3 g# ?, l
25.6t t x -=（SI ），试求：4 m7 w' o2 u8 ^, [: g
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
: A$ ^4 Z% r8 V' G1 O! \& R（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。4 A' q) m' U7 Y- J4 Z) }3 S
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2- o' `0 X4 ~5 Y# {
21, v+ O, M) T0 c, }
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求7 i9 o6 P9 T8 N
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
5 M ^4 D/ }2 O* C. ]（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
0 g7 s% Q9 B7 d$ t0 ~（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
8 O# @/ q* y- r21(12bt ct R R S -==θ 角速度
$ O, f5 B# }% ?) f- l4 jt
3 ]3 f& i! b$ P! a# L8 N! ]R b R c t -==d d θω 角加速度
8 {4 f1 \# {' R1 \$ d, FR b t -
/ E ^* {9 E5 B: d. \# T+ _7 n5 A==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2$ X$ M( Q0 [' Q. K9 B& M& g. Z2 F8 E
2n
5 m% s8 y. }* s9 [)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2# ~4 ~* m# |" w; \0 z
)(1
8 u7 C" d( A. ]bt c R b -= 得 0)(22
9 K0 R( w: E$ e& w5 M: o. R2
7 a8 }, y) [( ` k2=-+-bR c bct t b1 s, m1 c3 R" f! R+ O
b R b3 Y( ?8 s: c. i- d: {* J$ a; |
c; a5 o1 J( z3 X m; ]7 I
t +=7 F4 U% v3 A2 q; p! Z6 b! V
' G# y% K( f" T" m b9 J
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
$ ^+ Y% w [; Q21t m t --?-+?=。 c) d. w5 q) b9 e) k2 b
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度1 ]% M4 w0 w$ d9 O' @2 H) V$ t
! \, Z( \2 p! O6 ^+ a% u0 H5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。+ D; W; E3 p m4 S( b
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。 f# O& s- M% e- K; r$ u
m 1 V m 2$ r% R# Z, ?& h7 F6 R# O- ?
+ I2 Y/ [4 q8 l# p- W
$ v3 l7 M' ^7 `4 @% N: A2 B6 j
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求： N0 A* j9 Y% k* t) {
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；$ n8 [ ~5 T6 R, t
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
7 X2 r6 g6 g$ d
% o/ D: v6 |( ]5 U. n% Z9 Z% y
. I& z! x1 Y' b2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。 L% z7 h/ Y6 }- l) A; C
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
( {' |0 ?7 J6 H. w% h+ B4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式0 U$ x) |4 s" p6 k8 R6 q
. T% c M0 j3 g7 s' m/ S22
4 {% q; O9 U' w0 U- L$ l: _( y014q q, O. G# P3 x, J5 W& w
E k
) Z" Y9 D5 j4 d; d6 P* n* _; ?, lr r ==+ z) N+ R5 n/ ~ ?" Q$ d
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
2 ~' B( l2 W4 f/ X8 o0 e点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
. ^5 j: ?; i y" x9 ^11201
y! H! m0 ^ o5 P% Z/ w. j0 X" q4q E AC =πε994-122
8 ]- m* J: Q7 T8 v1.810910 1.810(N C )(310)' J4 r5 J0 i) P& I
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为4 X4 J) C' E' X. Z8 \
2220||1( u0 j- n- x7 j3 I3 m9 L5 x3 Q
4q E BC =πε994-1 n$ r3 i9 G2 i5 i6 E b4 V3 S0 K. u
22
8 p4 E s' K) o4.810910 2.710(N C )(410)
; H6 U5 r }) O' [8 y! h8 c--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
2 p' n3 }3 E& y% W' K9 pE =
/ Z, L: i; q+ s9 t4 G44-110 3.24510(N C )==??，% Y( s2 g0 h, T
9 `8 [+ I/ s! t6 m8 x' |1 q
9 J+ o2 p$ d2 u5 i5 D. s总场强与分场强E 2的夹角为 1
3 V3 ^ `7 ~% K2$ X/ y2 s V- |8 w6 H* k. K0 j
a r c t a n 33.69" Q u+ `+ N1 c
E
4 x# C. L% ~, l( F1 { Y# DE ==6 G/ q( ~6 b+ }% M: M7 J
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：* n8 ~2 x% V3 y% }
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；! A1 i" Q& [# i( |2 K$ N
图8 U8 y9 k% c# Q& m3 W8 B, b
13.1
& {' \+ P+ u; Q8 ]6 v$ k, t( |3 @4 \
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，3 H R$ b$ u Q9 l7 X
x = L+d 1 = 0.18(m)．
1 E! e6 M2 V: |: V% V* t! }在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
& N4 _* u7 L5 E- g: P! f1229 s; r! [+ Q& V2 m
0d d d 4()q l E k3 w# t/ @9 U. K
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
6 a5 i1 I% \2 ~5 {: _120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
0 q1 K5 |: k+ e7 Q2 o5 {) z) sL
- D3 H b1 [4 Q5 @& r0 Zx l
( P" D1 G3 O, j9 I2 G: Z6 pλπε-=
@0 d M, I# k2 G' h2 @3 I-011()4x L x L λπε=
9 {2 ?9 c" Q2 E/ }+ l0 j, o--+22- s& Y/ {6 V+ h5 j% f! Q7 v
0124L x L λ
( }" L+ H% e Gπε=
: G/ ]2 L7 ~4 Z$ S5 k* l7 |/ B q-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
7 |; [; k. Z8 P- |+ s+ [+ v89$ j! q% S& T0 ] W
122
5 y s9 b. y5 s6 t20.13109100.180.1/ U9 O R; w) K5 b
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
: b& L* `+ H5 m4 o- ^)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．2 i, ]6 V" }2 @# R0 I9 @! a9 H
6 r1 ~* T4 S4 ^& u5 E- |
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
4 n: f# _: b3 S5 w222/ X. k8 L# i5 I: |$ k: O% z
0d d d 4q l$ I" k, h' H6 E
E k
% ^/ P1 o' ?0 G( E9 Nr r λπε==
5 E$ |9 K! ^2 R L: C! {3 i， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
, Y$ n% i6 O% |5 A7 i1 b+ v由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 28 l& C- `6 `2 f& i; a8 v
θ， 因此 02
% I2 S+ j1 H) cd sin d 4y E d λ
t$ Y$ a4 q& m n6 k/ u$ ^& k7 k5 yθθπε-=，. F1 O9 h0 |2 m) D6 ]( I7 k) V9 N
总场强大小为
0 _) S& N8 I. y8 Z3 K4 i4 Q8 U6 n) J( H# L0 C
02sin d 4L y l L+ M3 ]8 \5 [$ a
E d λθθπε=--=9 v0 `& @: P& K* `
?02cos 4L! Y0 S8 K9 ^0 k% y
l L/ A" C5 l0 _9 l3 m& L
d λ/ d% q7 z0 i" s' V
θπε=-4 o! W1 }: v; z5 G- }1 m/ R
=L
- V& ]+ v* R) ~* |# D3 ?L/ z1 R8 g+ ^; f4 C4 l
=-=
8 d+ L s, v' @5 q' m) w 3 c* N+ k1 H% `" i( f$ q0 g4 V2 d
=$ l% V. ?& F% X" P7 C
②- T- k; o& Q% o, [/ `
- g0 j3 ~& X) B0 `/ f$ ]将数值代入公式得P 2点的场强为3 {- L8 g! b n# [, o n3 a/ K. Z
8; O7 G8 {! n: c0 W. g: ]& V4 ^$ T+ j
9
' M# H1 T3 A. m- m( K% c221/2
/ \( f, ]+ X+ f6 Y20.13109100.08(0.080.1)
9 x* [" L$ L" Q2 l: L9 J3 Xy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
! @' _$ }2 d# l [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
3 T" P4 `5 A8 r1 v1 q101101111 k8 j; ~) F3 `9 @4 v \+ [8 e6 E
44/18 ^0 i2 {) u( `( l" M" D( c
a E d d a d d a λλπεπε=6 \ h. Q( f" D
=* s( f6 ^* d& N8 R* c
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得1015 t$ L, c7 J6 S4 m4 S; D8 @
4E d λ" K9 ^( S- b1 B2 M
πε→
+ v6 S4 U$ ~3 _1 F5 \7 z, V， ③
/ B" Z1 G% H5 w a这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得4 U8 S3 w' T' Z
& W3 C+ S2 b3 Z1 I1 G/ uy E =
; O' ~, o7 e, r* O# c) `=
4 r5 m* v+ L7 \4 Y1 n
% k$ y0 H, s2 r. ]- x* I$ @+ V. q( c j5 |
, u8 L6 Y5 Y2 ?8 a$ Q: R0 p
当a →∞时，得 02& i2 T6 e+ n% m- P5 u/ u% P2 r
2y E d λ& b2 {1 c( G7 w( g
πε→* f4 C# M/ W1 L
， ④, m0 r r0 B, D3 k4 h
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．* a- F4 j- O* ]$ g0 R
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
# [* R5 S9 f) J' K( C* ?% b1 P1 o
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直1 V$ z- m$ V1 c4 q2 w8 u' }
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r9 Y5 d0 O3 W( f1 x* q k
λ
! y, H, n3 W& J8 k c$ Z7 m# Aπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为. H; @' o# J ]/ g
8 k# z3 w+ v: P- F
00d d d 22(/2)
]1 f* v4 _( d# V" w8 Kx' E; K5 P3 ?, h; s, h- T! m9 B
E r7 E/ \( a6 M$ K: L- \9 F3 f% |) \/ D
b a x λσπεπε=
8 `) h# V) Q, I- l7 @=- C, y9 u7 i* _& }) c' m( R
+-，其方向沿x 轴正向．
) i$ Z& W% N! h# F" E2 ?& h由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为+ g5 n3 _$ {+ ?3 f7 C' w4 C! x
/20/2
& h* x% |9 T* ]1d 2/2b b E x b a x σπε-=
4 V" s2 R1 K3 p+ \+-?/2
6 P$ T( d; f9 Z6 a% d0/26 y8 x& t5 ?, a. A' i5 M& c
ln(/2)2b b b a x σ: m0 t. p2 m' ~% k- x1 V& t
πε--=+-0ln(1)2b" e0 P) ?- h! `! L8 o! w3 H* L
a4 O' H7 o# s0 G* q: M
σπε=9 G! X" j1 {8 F) w; m3 N z
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
; U h' _0 }, R0 `. x5 A1 p( b3 n0 k（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
9 v4 b8 q% A, t7 H( B面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
2 `% I! ^+ O1 _0 h2 A
' I1 W( ]! z$ J- `* Qd λ = σd x ，( F6 A+ R" A% U6 o- Q+ U
带电直线在Q 点产生的场强为
/ H" I/ G/ U. U5 ?3 f3 T" k" C 2
% L' A+ [9 C6 m. R* o21/2
p: T- P8 r/ ]1 x; ~00d d d 22()
" r# S, D1 ]" Jx
* ], |) F+ s0 V( }: r, dE r7 H8 z# y# e1 e0 v
b x λσπεπε=! P9 l8 @( M7 c) d
=& D' Q- h; |7 c, x
+，9 Y* _/ N" ^2 A" X8 n3 F
沿z 轴方向的分量为 221/2
; d( X! b, F9 b0cos d d d cos 2()z x
9 @$ b+ U6 ]" ?' qE E b x σθθπε==: k" L* u5 ^% m* \2 s, N
+，
- K/ n( z! l6 B: Y$ J, y x: M设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
4 `! C4 P( w1 h: Ad d cos d 2z E E σ+ u( W- C& t, j; j9 Z( t2 A
θθπε==7 C. t- u% _, m' K( |
积分得arctan(/2)! Y7 |. Y6 o' S2 _( R; l' S) A
0arctan(/2)% ?$ I( }) u$ L' M3 S6 d
d 2b d z b d E σθπε-=) n% O+ x6 D3 w9 g: u
?0arctan()2b
2 T( j4 {0 P) p. M6 Td σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2 ]& F6 f. S8 G" K! C" ?' r3 i2/b a E a b a
" u2 t+ O. l7 x. m, N/ |( A# ~9 nλπε+=
7 p! {1 Q0 j6 f3 B! P3 }，# O+ c' Z f' W1 U: n& C
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为; ]9 p, T- s2 ?2 h9 M: |! W
02E a* Y0 F1 i7 H- X W* j' F
λ
' U: J) z: g& ~2 F. q/ \3 mπε→8 ^$ d- U b! _
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
/ u1 t- G, x, D; n（2）②也可以化为 0arctan(/2)% P" J9 y; |' d
2/2z b d E d b d
, x' w, G( U- h0 rλπε=
! M6 v+ G, S0 ~，
0 l+ \. z) m0 ` K当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
- k7 b7 Z8 z/ F0 g/ r' B02z E d A8 a% Q7 o7 w) d0 `3 o: L7 c
λ
* `. `$ K* V8 k, m5 bπε→
/ G% d" m7 }& s1 W4 m- V/ L% _( H， 这也是带电直线的场强公式．
' u( g8 i. ~4 w0 z当b →∞时，可得0
8 }) ?: Y: Q6 h& I2z E σ, Y6 u" `0 d- s
ε→& j" K* x1 U6 S d* Y
0 T- \ H0 d2 t2 f3 e
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．0 t+ v4 n8 ^( p
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．" _1 J5 ]& O0 m* V7 @& M
T# D$ N1 J9 G% ?7 u& \" ~ （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
- H% {. I/ u, s9 E/ O/ q/ R9 @: h X EE = 0，（r < R 1）．5 w; u% Y" \3 w) t" X
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，1 z9 p; k" J/ _" t. [; T' Q4 @
穿过高斯面的电通量为 d d 25 i5 @3 a& f; {
e S; W5 k2 c! F+ d* H1 _8 _. k9 L5 U. y
S0 c) f; R9 `/ j3 [
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
0 x3 \- {5 y* j. d1 fλ
; d+ a) E3 w9 s5 g+ ]πε=/ J. v! h9 C. d" `& Q* n* `. h; y. A
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
2 H4 [5 e" G+ N) }& L0 `! E6 hE = 0，（r > R 2）．
# X+ g2 E0 F! O$ w- y# D13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
, N. V3 Q2 B4 B' K2 Y0 f* C( _$ V
) l" T' n' X: q- W) x- j[解答]方法一：高斯定理法．
9 s h. B- J- j H; C（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．. t& X" Y0 a$ A
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场, n8 N2 n1 V/ u! i, B
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为$ F# ]% q7 ?+ a! q1 U4 j% @
d e S
j+ D. I1 i' |4 A" wΦ=??E S 2
( {* |3 S R8 m7 P c & f9 O# f4 f) p8 h+ ^! [) \* ]
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1% P, Y2 g- [! l
`02ES E S ES =++=，; p7 y2 J6 Q% Y0 ] v
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
3 F! x; {7 M F5 v6 `包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，$ P4 G4 J& j; z' K" M: N& D: [
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
2 u" C/ m% p( H9 y( f' N（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
( x3 F" v2 g) b. Z高斯面在板内的体积为V = Sd ，( L4 y2 u; Z5 f8 I4 q
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，! i8 Z5 ~; Z2 l* S% W: j
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．9 W" N1 I6 c" _: t+ w) o
5 V6 m& @7 q6 P4 ^
（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，0 A! C" V% C. P& |" i
积分得100/2" K. @. p% |. G0 l! Q* t
d ()222r6 T7 L$ F3 ?; v
d y d: S; M4 n0 E9 j9 c- a
E r ρρεε-=; C+ j9 W; o% {/ q
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
6 U/ R: E( q- ^8 J/27 h, C7 x/ K5 A( U8 v
200d ()222
& h) a0 h6 {2 ~) b/ td r; R! g) O3 S' Q/ M2 f
y d, ?& o6 R; g) J6 T- H9 z0 T, `
E r ρρεε=
3 ]) l4 [1 D) Q=-?
% H0 E/ |9 E2 f6 h0 i* |9 f6 t# E，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
4 q9 }' A+ _& i- x5 C（2）在公式③和④中，令r = d /2，得2 _) l& `, {5 n: y- N; M& M
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
; f! Q0 X4 a9 K5 u4 ^$ A8 c% [9 g平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
$ @, I: c: a; Y) ]7 j' ? A13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：; X* A( D; F) J$ V, m8 C
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；) }2 Y0 C9 {6 |- N- s" W; G
（2）A 板的电势．
% J; @6 }" I+ ?* ]8 O) R[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
" h1 t/ ~ J5 M# S8 K, ?; @2 [以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
6 v3 Z4 x% u7 n7 i$ o6 \2 Z9 S（1）P 点和B 板间的电势差为) T+ P i5 q5 \( H( F( z
/ y: \ y) m" d( P1 n; f
d d B* D/ L# f# m& f+ f" R6 q
B
+ Y, i3 P' z" l. P% w( dP& G# T$ y6 u2 _$ {1 r( d* [( |
P
8 v0 L0 F% s- f s, t. [9 hr r P B r r U U E r -=?=??E l 0, _3 r$ V9 ^+ S$ K/ W
()B P r r σ
- F" f8 S ~/ f3 G) G V) e# mε=7 c" O: [: w+ F8 h0 {
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612$ I- }* x2 s# K0 ], Z. w
3.3100.048.84101 k! a6 M" f4 z
P U --?=??=1.493×1044 D7 S9 ?. R& L$ G; c* ~
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
0 }0 F. o- c9 G5 H" l()A B A U r r σ
& Q' l8 C9 e Q2 }. k/ F" cε=; f, A- T5 B$ ]' K) X
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
- c6 s, y6 c5 G（1）A ，B 两点的电势；4 L& t8 _ `; ?6 |
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
4 Q$ F- u( [) p3 l. w$ B[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
/ U* ~9 x" ~2 _在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，& N9 w2 P$ r- [' A
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
. C" l' z5 g7 }, V
- i$ X3 ]! P& z图13.10
, s, U6 L. N1 B- M& h; u0 i6 o0 n
1 U W/ c! H# ]9 I/ m+ K; B" j! t5 {4 e$ X- ~
图13.18
8 { b4 y8 B' K8 e/ e: {4 e5 p0 v6 }5 W: a3 z6 ]2 o6 S
在球心处产生的电势为 00( p. U0 Q0 E+ {0 y% ]; a+ R
d d d 4O q U r r r
8 |8 W3 {2 f g5 v7 t: S' [ρ
4 z2 W M! H: m0 }' z8 F8 ]πεε=
- g1 ~4 ^$ q& ]=- C) a% y$ I/ l( O/ I/ L1 o
， 球心处的总电势为 2. h$ s9 E" T% A# `! A; }* Y' q
1
* Q, {5 W( U I/ y; |2* T6 T5 }6 m0 L9 @! N
22106 _" ]7 Y6 N9 X" W& T3 ~9 B
' g H( v5 R- I4 H6 ]d ()2R O R U r r R R ρ8 d' }1 a( v, L; E4 `8 j/ u. v: g1 B
ρεε=7 M/ |( G- L, I. t2 V
=/ M9 B8 U4 ^4 @. Z# D( O% d- ]
-?， 这就是A 点的电势U A ．* P6 c: O7 h1 u. O& H, u. y C
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
; o& u/ ?1 g0 L/ ~; n) X/ t' V同产生的．, m6 p$ h! h4 q
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
$ g6 v5 E* n. Q* B0 D3 k2+ W+ J2 Y* d2 o3 ?% r- a+ i
2120. j; b+ _; \- I# F3 Y' \
()2B U R r ρε=
! y) `( _0 A8 x1 U" r% |-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
+ X' ]9 w" Z$ {6 Q8 \; R3314()3
& r/ ~" {2 p. U% i* GB V r R π=
0 U6 Z/ e7 ?0 c" ^$ N' ~) P( |-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 39 `7 T2 s0 M0 C% W1 Z9 n2 s
32100()43B B
3 B( Z9 Q+ P7 Y: ^B3 _. H5 z/ I/ X5 g" n
Q U r R r r ρπεε=) O- z# L2 D1 w) E5 n# Q
=
5 y# |& k/ }) K7 D, I-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 23225 K/ ` c) n7 | o) N# i) y/ o
120(32)6B B' D: ^! U) t2 Z- a& z- o. {
R R r r ρε=--．% w; q7 n' ~1 N8 N8 C" @
（2）A 点的场强为 0A
) X" `# [& {; [; b9 L- P, ~* q& wA A
& G: j4 T+ L" I9 wU E r ?=-
2 o" {7 I/ f! ]1 X. \5 g# _3 K2 w1 {=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
& k2 ~% |4 p+ T. J8 V3 N1 vU R E r r r ρ
Z V: {" _5 t4 N6 b% }ε?=-=-?．
8 }; o' z2 S, W3 X2 p: J0 R[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
- {. d3 W+ Q4 h$ `理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
9 O n( y( _- ]) \: l% w过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
4 R7 I( A( C! r4 i! E()39 d* ?0 J2 K/ u: U" l
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
0 ~- g3 m' V( s) J p$ w& c可得B 点的场强为3120()3R E r r. h; f7 ^# I7 H4 Y
ρ
/ |+ p% y* \6 o! \ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．6 R4 W9 ~1 p# q5 L) N6 Y
这两个结果与上面计算的结果相同．4 h+ A* q" Q' f: T1 F3 Z
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3, m- Z; D+ m0 U; M% X( M
3214()30 ~5 x- ^- I6 [' {$ O# N" l
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
3 o. J4 l6 A0 _4 ?- P- v- [' S8 n
332122
- d+ T; Z7 T4 ^; q0 |. F00()
. \! X1 _# o" z& a. S0 l43R R q1 V( B- E# q( Q: H r3 N5 Z
E r r
- _' k% }: l8 S. ]ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A: t! F* t5 I% N" s
A" `1 w8 R7 F( o: b) ]" a% c& o2 j
A r r
( a2 r7 s& y' K/ R" H0 JU E r ∞' p1 \9 b: U: p# ]
∞
" |8 y6 |" G; \6 u' ^=?=??E l 12- B% C% f7 t9 |
12 }- i q4 M0 K9 X4 f# s
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
! w, S8 Q% e- E; C/ u; X) d, Tε=+-??23/ t7 L" n$ e# E3 K! [3 f8 m
32120()d 3R R R r r ρε∞: \1 @1 I' }' r+ O* b6 i
-+? 2
% Y2 K$ Q: q( K7 A- a' I6 I% q22105 H3 W8 r3 T3 o6 Q2 n3 I; [4 I
()2R R ρε=( g! X* n( I* \# r' L$ i7 C
-． B 点的电势为 d d B
3 q8 u* h9 m. D. ?' g* a- Z4 N4 IB
9 I4 ?. o4 l2 t( Y; Q0 FB r r
, {: {7 Y! ^' ^" u2 s0 @' a: lU E r ∞: O: V9 w( Y9 q, a$ y' s/ B% ^
∞
' S+ c9 v4 E+ b5 `/ S. m& ~=?=??E l 2. z' Z4 X/ W% C% ~2 W% A$ g
3120()d 3B
N( O1 p' t( M) O vR r R r r r ρ6 a3 k. _7 o y: i& h, M
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞3 J; ]1 F' E v( [2 s# W& b' u
-+? 322
+ P) Q' B( }7 V120(32)6B B! `2 L2 o1 r5 J' x- y# U
R R r r ρε=--．
% b3 s3 U; i) hA 和
) k! S) n1 R! B# a/ \B 点的电势与前面计算的结果相同．
& {1 x1 `4 w4 B" z. g: B) _" D14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半; K9 h$ q# I, }1 |; Z
径R =
& U% l& }$ K0 D6 H; S
( `- Z! o1 P9 L7 c# u/ ^7 q9 i5 u[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．$ R4 r1 F& W' f3 D
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
5 n9 P" h2 U' R6 n( G' x, W22 ~* J6 B# A; T9 i! I
, I3 X. [- q5 r$ s2 }d d 2V) m, q9 {8 ^! M* u; \- X L
V
% {1 T/ W' L. \W w V E V ε==??) D) [% V3 T% O) B5 D
2200d ln 44R
$ W8 t, ~! b, n* P- x* j- ra
0 r8 ]: D: H2 t) {+ vl l R* ]+ \7 X8 B- f0 b& e
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b |$ f" @+ [4 T* H; G
W a
6 m$ Q1 [7 `: uλπε=； C8 v) D' n3 _+ N* L
当R =
0 g( `7 t' T, [+ K1 u22200ln 48l l b
/ o3 W6 A) P; J( Z; Z5 e5 g% aW a0 U3 e/ X/ Z) }0 q/ n
λλπεπε==，
/ q1 T7 R' Y6 _; ^
7 s$ R9 p0 G. g5 m# }2 [. F a! j
所以W 2 = W 1/20 \2 d+ ^& \/ X# _
，即电容器能量的一半储存在半径R
3 r! V! e, q( G7 L( T( Q/ e, Q; c) o4 K2 U% w1 c, W% P
14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
& D1 ]' e" D7 b% ]! r大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式5 ^; U) t9 ?1 X7 J
211212111C C C C C C C +=+=
* ^7 W% ]9 `' ?3 b5 g， 得 1212* M7 m5 Y( S4 L- k
120PF C C
5 Q2 F2 l: s, A; _+ P+ `, FC C C ==+．8 [! Z! k7 P4 _4 c
加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，: o/ d) @; i- }. |5 _. W' ^9 C6 J
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
5 a# v4 T7 a8 j% Z. ~- b由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长' E) x( H; R. w, v) p
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
* i2 U1 a4 k4 ?! ~2 qx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
+ m- H( T: n2 u! ^+ T2 G8 J+ R$ J& z# y" O% b- ?9 L9 z
示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
- S7 w5 p U/ `/ o( Oμπ=# G* u5 z7 i$ t# F1 a
，# K' x3 f& g; j8 a! ?
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib: l; W! l x* P6 r' Y0 [3 z w7 _ |/ f( G
B S r r
\' }8 a8 _) C( GμΦπ==，% V1 F( D. [2 h, r; ~' V
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为0 E+ g3 y% \7 h0 M2 s: T3 w
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
3 G6 ?# F6 Z! R! b+ ]5 R, |% D, KμμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
/ J% i; w3 A7 a" O5 r0d 11d [ln()()]2d d b x a I x. N* X$ ?2 A8 z* s' ], v- s( b
I x t x a x t
& {1 i5 c# [, |. Z# B9 [μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
: } i: ^7 y% ^- X2 iI b x a av t t x x x a μωωωπ+=/ S1 a. n/ D$ o8 x$ M" S! O2 ]/ T
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．+ w# ^1 u( e0 \7 P4 W& l6 O: K
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
, v) N! j% w9 t向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
; m3 Y/ H( D# d9 S0 U# k& _ V4 l9 ~5 _% Z- x
, v. y! }" N: ~, I. V5 U图17.10 |
# a( e4 n! e$ ], Y: S' ?6 y0 i
! a8 l1 ^ N0 z- m: d+ C+ M& q
6 H: I) }' z6 `- l, T# x
3 z( @6 t: U# \ D8 l/ e; }
. ?: d$ a {) ^; Y8 R* W& p
+ o% }3 x/ G- t* _- S/ T( @
; }& M: l+ Z! W* S4 t
; r1 a {/ P! B; i; R
& d T. m5 F+ J& {7 M3 e8 C
& c2 D, ^; s1 f2 X5 r. P
) C$ M1 O7 B, w- |$ z6 P* R
; E0 A! c' D3 ~+ n; U8 V
