大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
* `; [9 @( L- a% m2 a6 u+ G1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
$ [: @. h* G) @" j为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
' b/ u  a1 G0 }5 P. o3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
8 K4 ^" G5 s8 M2 b, c0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
* y1 I# L' g- L- H( s0 F8 @- i( `4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
' ?$ d% |) H: K$ Z4 Q，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
8 p% q& V9 H5 O( z3 l) r

                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
$ O$ u0 x! }- l' r# U(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
# X! p' V- v/ C* g( w' s1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
' T9 x* I3 r5 a0 o$ B0 f（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
+ x1 z6 Z! ?% n/ S0 U（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
5 u$ O$ X$ V+ |8 ~9 w( r
& n& s% G8 H# z8 U                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
6 N& X9 J$ \& I9 p: ?3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
/ h4 [+ G# S/ N- d+ E! B（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
% Z; v- w8 h4 K' S- F2
4 y0 f, E- [. r& x4 k; H( ^" r5 \$ vbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
; b1 z- z1 v* D: Z& P3 f5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
. \: \0 G1 ]+ ]& Z, o（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
) U- J& ^) o1 O, `（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
- y1 U2 Y9 A) |（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
+ X8 d& O2 p1 J+ D3 [' [（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
8 w% f- V% N, \" J3 o. U（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
: U& x! G' U1 x$ D/ g3 C7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
' @1 n  B$ U' i$ v8 h8 O6 O? （B ）2
3 `3 @8 f, [3 T; W! u121E R R R R m Gm - （C ）2
12
' E% s8 x/ ]# U2 N2 v- y' F1E R R R m Gm - （D ）2
- Z6 K$ B5 x0 u) S5 I8 c2
212
4 `7 l0 {# m) \! {. c8 f5 |1E R R R R m
0 A7 @& s+ K8 u) TGm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
, x8 X, N& `! o% d; a2 }9 a（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
1 A0 H  _" z% X3 ]                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
& G8 z8 V: d4 Z# ]( G8 G1 [" B
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
, x! ~1 P% U$ y% \5 ~0 ]6 x，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
4 I( P7 `& c1 M' @3 _- ^2 [（A ）,
+ s' W" U9 [; G1 w, o,300
" h6 Q4 P5 y. m" hE E ==ω
" g8 ?! ^# x5 @3 A) F. R) Qω （B ）
8 ?' D: v; {. I  p' O* ?
; T. q! D  ~+ B! j4 [! [7 i03,3
' e" Y8 G% d- R- I2 F1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
7 B9 a3 F: i; P# Z7 E) W/ O003 , 3E E ==ωω
% n, d9 {) i6 l" y+ ?. i3 F12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
% f4 u$ U* \/ H4 N6 ^% t将一物体斜向上抛出，抛射角为0
% @$ {% q  [1 W# ?! x1 q* X5 u60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
' H8 ?. \4 x% O: o! S% j（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
( ?9 A9 r+ u, ?$ C* ?（C ）切向加速度为;2
2 M$ ?; K6 [% t8 Z3g - （D ）切向加速度为.21
+ I" _' @0 G! i: M0 |g -
; d- ^0 h8 s5 r! j/ F7 t& I14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
  y5 X6 K9 b+ A, V( O. ?的摩擦力（ ）

0 @, f" F( D( V                               
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, H* G) ?6 M; @) O$ [' o（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
3 ^( T& h8 ~$ r3 Z! P（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
$ b8 Q, F/ W- }$ T  z2 S（A ）;33
, E" ?( o# ^3 R& ^k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
0 \; x5 k: A- l6 [/ k; d0 l: m# S（C ）t v d （D ）t d d v
) l6 M" x% m1 r7 M) o18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
; K9 l6 @8 G$ E9 a0 K1 u' w                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
! |/ L, b4 ]3 q6 j2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
- k5 t, r! R" z* C4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
/ h2 [+ ]$ O; z; K, d# c5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
. A# V$ \9 r2 s5 m6 G. _一、填空题：
! H$ j9 x& s* C! m. J. J3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
" J, ~' T, y# J( `' k7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
/ j! j' k" z/ O( _5 A  C2 R: W二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
+ X/ s$ u0 h! v, e- R" N(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
+ J( z* q- i# e0 Q' n! e$ f5 O(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
* K% k3 b0 I' P- O. d(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
0 m# a& `8 o* {% b( z) D4 O（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
7 B) _9 I9 H0 ?  ^( f(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
; u, Z" L" G) r3 O+ R9 X  K（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
' y$ s+ _+ x* F, W, s, x0 k! S; T5. 热力学第二定律表明（）
$ U" J6 e# g: x' i. @(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
3 c( w( k2 N; x; J8 H(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
: q' a, M7 S& a" r  V& N(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
# F8 p7 m+ }% s* ~% _; e* f1 F(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
8 {& C5 y( x+ _) \- k3 Z7 e（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
& @4 q( n3 O: u# H# M3 N8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
- Z* \% C9 `2 ]  E  F) V（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
3 `7 q0 A: U# D! Q' ?: y# ]（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
* m( K6 c- [  n4 O  K10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3
7 ?# d1 w% V, J& q2 [# F2
（B）
kT
2
( m2 E, Q3 J/ a3
& n3 Z9 B: ~1 T$ M( [（C）
RT
2
5
4 S4 u( L" V4 o( ]；（D）
kT
; W( b. y: x: J9 ^! @3 M9 n+ ^' ]2
5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
pV
2
8 ~5 E3 K$ ?" u! ]5
. u; l6 s/ |. B* F4 t/ ]6 k（B）
pV
2
3
（C）
" d2 E6 f' p: ?1 F3 i7 e0 BpV
" q' f+ D7 O* o; n) e" Z2
; \. f5 s: j$ v- l+ ]- r: U" k1
（D）
/ X' ]* }3 H) j1 M9 _. ipV
2
7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
5 `9 R' i; B0 J' M4 P- I6 k0 P                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
2 @7 H; Q) b) R# b. P9 RM m
2 n" T) D) n& D* h25
电学部分
: z$ j; n+ P2 }  b1 S一、填空题：
% L* |5 ~( [$ o+ l/ f0 m1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
* g! B6 L0 m, c1 \' w7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
3 I0 n. G% F, N: U9 W# j9 G  y11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
- {5 a9 T2 G5 F. _位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
5 k4 e6 A( u5 B! M( b! C9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
6 t! ^* r0 W  l* f100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
3 q1 c* L& i, C5 \3 U; y& ~N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0 h# L/ I. Q" R4 c* _4 c0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
( V  [/ ]; O  [; U3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
" U8 A& v  w/ O6 |半径为R ，环心处的电场强度大小为
- s, e$ q2 B, \) o8 _（ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
, o2 _$ r! f7 U. ?ε
6 I. s+ R/ l4 ]$ i) Z2 w7 P) S8 T4．长l 的均匀带电细棒，带电为
; d3 V! h' A0 L- DQ
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
ε （C ）
)4(π2
3 t& J, U/ Y  x& ?4 Y20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
6 F& }8 r! m/ w8 g. }- dQ
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
: h; ~' ]- T9 k7 I- d; _（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
（A ）r
! J$ b5 g) k- BQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
9 M8 }8 h- s# Q" `, B* sQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

* C) R8 B  I, X4 c0 u: M（C ）
5 |4 J5 h4 G: R3 ]R
Q
& X! ], m- V- [4 J8 nV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
- A+ C6 K+ K5 W4 @9 d: Y/ W9 j. T2 AR
Q
% o* F, c% o* F/ C4 e+ M6 Y1 nV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
' i1 [  V8 {* h- C: X' N  x5 l, p的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
- C4 B$ A! X5 v$ X& B- s8 g4 Q. Nd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
! C+ H1 q3 B/ s3 X+ C" {# K9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
4 V2 P; |7 Z+ Z' h& [% d（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
/ J, p7 e- D7 O& |  ]) ~/ O                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
* `- V5 ]& w1 c6 K11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
4 }- V5 Y" c1 b+ f2 w+ kB ．只产生磁场。
) ]+ u! {+ H. c# ~C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
! ^2 _( N7 S- q( u: K: j) _12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
.
+ D: \+ M! w) t# _13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
# Y/ ?: W) O) i) @  |IB Na （D ）0
/ W; l! ~: N5 e; l2 |14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
2 f& p9 n6 v, X0 c（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
. l5 o. g, a9 U) J(L l d B
/ P4 O5 [+ P# y; r（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
( F5 Z9 h% e* J0 I2 ~" B& ZI s
) [( P, n+ D$ i2 l( p( h, {, L& h+ q0 U???+??)
* d% j& W# A$ k: s; Q- [. V5 l(000μεμ.
5 y8 y' w! ?: o: u16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
8 W, x4 \" }4 @) h, Y(D) 以上说法均不对。
( n% E; n2 f2 y( h1 J( M17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
) n& K/ u! {1 t# n9 |  Z18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
$ b: s" p" g( u2 @4 }( E( e（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
' o; c, C3 u- P& R（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
) g0 X& N' h. a, O/ P1 d# L1 g（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
0 c  a% _8 e' u, j20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
! b" K. d9 u0 q! G2 T（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
6 r9 ~1 }, U  N9 A; G8 p% y3 S（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
4 ^+ E6 O# j( A0 X' V7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
% w" ?5 Z- c' E0 }: H& z5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
9 \$ ?2 |+ h5 m1 S7 B& Z1 W, W+ p7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
/ z* c8 t/ l: w# q& r1 \四．计算题
1. 已知质点运动方程为
/ b) h0 q* o5 V+ R8 H1 w, `7 K) @$ V??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
+ y. l7 [5 B* G8 B4 A; }3 _3
25.6t t x -=（SI ），试求：
                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
9 t7 k$ Y6 Z1 @* V* n* M+ W, A5 j3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
) z& {2 y1 H( z" H* @9 C# Hbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
. d) Z4 E/ |/ v- v' U+ }$ Ht
9 \4 v) O0 L# ?7 e0 nR b R c t -==d d θω 角加速度
. n+ W' \. C* F9 l1 K. JR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
* x. D, b6 ^- a/ `. P; }bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b
b R b
c
t +=

4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
; Y; \/ L6 O, v9 ~  F（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
! R. ^. G& @6 Y3 E
3 E. A2 e5 I3 M) G. C" m/ R5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
5 G# v3 Z8 A+ l- N- k（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
! W8 Z* J! s( \+ `5 E" M9 |m 1 V m 2

                               
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1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
2 h1 q7 h4 ]4 X" ]# D7 Q4 Q（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

: i. Z" W  K! o! K% [                               
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2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3 S$ q/ B' k, J, n3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
, z6 J: P- }3 L3 I4 X" {4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
7 a6 @: g0 Z1 W: r2 M; l# ]6 M: \

                               
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2 }* ]  q# x+ z, `5 ^22
( w- F) a$ c+ K3 {$ \014q q
9 y8 E! j2 Z( T; l  q& I( y; tE k
r r ==
! W% w' c; q- O. [- Rπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
: x- j* ?; [. {4 M/ ^点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
3 z4 _& ^; c, y! a5 [7 D! P# S1 H/ Y! A4q E AC =πε994-122
2 ?% O& x4 [9 \0 [1.810910 1.810(N C )(310)
. s* L6 @1 m) m% g4 ~. R: m/ i--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2220||1
4q E BC =πε994-1
1 }$ n1 e- P* }22
# J3 }4 i3 V! l" j+ P' G. b3 K4.810910 2.710(N C )(410)
6 j9 Y2 R- ~, v) s9 e--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
% P5 `: b2 y& a- _' G0 f44-110 3.24510(N C )==??，
2 f1 c% K5 Z  \

$ l! e; U5 X7 [- M5 m+ Q" g8 T                               
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4 @& a2 Q7 N2 z% L

                               
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总场强与分场强E 2的夹角为 1
! f) g7 P9 M, B8 k! L2
a r c t a n 33.69
E
- v, @( x! Z" @/ |% p3 K4 Z( cE ==
1 q3 S5 R4 c; G4 Z$ f8 d! I0 Q?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
  t& D. ]9 E% e( J（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
! i  j  w- z; h# ?; f( T图
* i9 a# g5 ?) p7 N* s# }( O13.1
( o" P+ F0 B, E( a8 [2 M5 q* W6 X

                               
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' J! C$ e2 ~' W& S( R                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
% J! T  k0 S; w5 F5 ?: ~: j122
2 t* s7 c7 b/ ~4 _0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
* k, S, \$ @8 H8 U120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l
λπε-=
- [3 d5 H, i9 l-011()4x L x L λπε=
--+22
+ K/ n! v; \7 ]+ P9 n0124L x L λ
πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
, z3 r7 M, F& V0 `89
122
4 C* v% `4 l2 b3 U; s: J20.13109100.180.1
1 p. G; P3 R+ k* A$ p" O: y; m+ TE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

  \( p2 {! c: o& _                               
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4 c, B+ V8 W8 {- h# b2 C在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
7 m2 X6 c$ s5 l$ S/ Wr r λπε==
7 ^$ o( l: {5 `) S， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
& x+ r  o: h- w' \' {. ud sin d 4y E d λ
θθπε-=，
' K8 O: I  l% E9 d/ O9 L总场强大小为
4 E# Q, D, g" U4 E/ f. O

                               
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02sin d 4L y l L
" ~+ X: n* Z" @9 QE d λθθπε=--=
?02cos 4L
. ^+ H2 u$ i' d1 @" Ml L
0 |) v9 o3 j; o3 C1 O3 Rd λ
/ U. w" b2 S. {θπε=-
2 \! W. Q- j/ K% A0 b) _=L
L
=-=

=
* Z" G+ E6 N% ?4 |6 a' W②

                               
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  S/ j& J6 Y# r/ A4 E将数值代入公式得P 2点的场强为
% \8 S9 }0 B, `3 O2 X* z  b0 @8
1 G2 x/ Y, Y! U9
2 w9 k- ?, |! @# P221/2
20.13109100.08(0.080.1)
8 [) I% W9 q/ iy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
' }" g3 `4 a- i10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=
0 P" G2 L3 M4 p0 k9 b+ r" O# B++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
0 _) M+ B# K4 [# H4E d λ
6 l3 ~# c3 P( x& t" j5 y' Qπε→
  d. X% N# F- A8 f5 r" M， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
9 g& A9 ]; O9 D% F: z7 c
+ U* r5 f, z; `- j! H8 V, e' ry E =
) H9 {4 A2 r) ]& o6 f( }9 k2 c4 X=
( v% r* N& W" n+ h( n) Z+ i' L

                               
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当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
9 h; D; W. \+ \! J# _2 s

; U% |. i+ }/ `6 d7 v) b                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
+ q$ }5 ]. Q7 e) ?! V9 N线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
7 ?' l( v; j" N" `+ E1 Aλ
2 i0 e4 r" G% n! W* Uπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
1 q" F4 X' N+ Z; h

. c. m0 D& a( v3 ]) e                               
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00d d d 22(/2)
x
. `7 i# d8 y! y5 \& s* E  I5 U) R, }+ `' bE r
$ `& ~: V) c: Sb a x λσπεπε=
=
1 ~, C4 v! d( Q+ x/ t  s+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
* @( m) Z/ Y1 e. f3 a( ^) X" \% M; H/20/2
' `+ @  X  F* y& f6 P4 {1d 2/2b b E x b a x σπε-=
  p5 H$ e5 Z2 F9 @3 x: e/ Y3 q0 F+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σ
; f4 d3 A* @( W8 ?πε--=+-0ln(1)2b
( P4 V( i: l' L* ea
4 k& i1 D: N/ N0 V1 Yσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
5 c3 W8 V% X4 U% i$ W（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
5 U7 K# P, j* K: |# S1 ^

                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
) y8 V3 R3 B( X" Q% k21/2
. v8 n1 ~# {5 ]) a5 ?+ u) K00d d d 22()
x
1 s# n/ [$ u3 ]  S) Q# lE r
) B) g0 d- J% v# C- V$ |b x λσπεπε=
% d, C2 O. J7 d: w" g: d) p" }8 q=
5 p* I. D7 h7 M3 n2 a1 ~+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
, E( A9 |& y! T* m0 H" x0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
% n; E! b. g  F) j4 q: {+，
6 K/ O$ H0 _! }/ @/ v设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
; W, |4 a# f1 ]- j, E2 }: kd d cos d 2z E E σ
5 j6 w+ o: T: b7 D: ^7 j& v5 Eθθπε==
/ `  |) U' i# U7 ]+ H$ R$ t' N& m, A2 R积分得arctan(/2)
% [+ H) ^/ ?% s* W/ D0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
. i- [" l$ q- b' d. k?0arctan()2b
  x. }$ ]4 z& u7 p6 C% s' Cd σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
  A, k5 x- X  g" \5 A: J- T，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
: {, M0 c5 n- d  ]& t* Tλ
πε→
, {: e, ~" C! {1 X/ O; x， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
3 R$ i5 }+ F- ]7 c2/2z b d E d b d
λπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
6 ?, f9 S% v2 xπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
4 _9 \8 a9 T5 [: }, A& ^9 I# y当b →∞时，可得0
3 h  k# D9 e: L# Y2 W& k6 `2z E σ
0 ]3 s3 w% y1 Fε→
! m; G7 j- H( I+ Y& z3 T# ?

; p; d  W1 Q: d: x) t                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
, a2 B8 z- p# x9 ~" \3 h2 I4 k1 ?' X) [[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
/ |. g0 T: U' V/ K3 H
                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
5 V9 h5 z% y* k! Y% A（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
8 j1 o1 L. z' Z  uS
4 n$ f) g  w7 o0 [  U: M* x1 uE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
8 E0 k7 _# k! {; f5 @λ
πε=
( z& X' w) L; v0 s" v2 w" N， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
& i) ~, b5 l& p% K+ b, b( r4 D

                               
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& o2 V" E; \; ~: g1 l" J[解答]方法一：高斯定理法．
$ L5 \, }( }/ n+ j4 r6 z! b（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
: [8 h, S5 L0 d1 @; e在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
' y# M) l6 I1 }/ s* ^# z* K强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
1 m9 X1 ~: [& Q/ P) i* h, Gd e S
Φ=??E S 2

, k9 t0 C7 B& od d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
" I, C# g9 {" L6 k1 H; s高斯面内的体积为 V = 2rS ，
* J- e4 j. Z* l包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
' c6 k, K" |/ }7 x. p$ N" U; C. o( I（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

6 \) h# `5 X9 g" G2 Z% m; h                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
d ()222r
& s* K' b0 b9 e! ]d y d
7 k4 P3 f/ u- f/ u0 n0 ]6 pE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
# l5 t, e  E2 W: K8 D' C200d ()222
d r
y d
E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
" Y! b7 w, X6 K( PE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
, j% A6 |0 J9 l4 G- V13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
1 W/ P! x4 n! f  H) q; p* _) X（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
; K& E8 \8 n  l. Q# A& [（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
) R+ q6 ~4 P8 N8 W7 v$ s, h以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
) x% G6 E; N* @8 s（1）P 点和B 板间的电势差为

  T. Q; g- v. ]. n" M# G1 Nd d B
B
- y$ u1 L- K* P2 ~3 x% w8 NP
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
" V7 H! |% R5 T) ?6 B- ?- ]ε=
  L! K8 c3 L: t$ q' S-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
! j0 S9 H/ R; Q: [5 N( ~/ t! F(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
' z+ u1 t/ {/ l* v1 J4 R()A B A U r r σ
ε=
9 u% E0 p$ j4 Q6 }+ Z0 g  g5 h  s-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
4 _% u( n, G3 D( m: b- O" P  L  A（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
6 ?+ Y* s( t  i在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
  K: ^- a9 z6 `9 L0 [( d$ [' n( @9 h5 J3 G

                               
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图13.10

5 Z  o7 Z5 U* q* G) Z                               
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* E! j" p1 W; Q, R, r' k% B9 g" q* h

                               
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3 w- S& C  {( w) H) k2 c5 Z& B

                               
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图13.18

5 M( J) {: h- G; W0 M8 v+ J                               
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                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
& M& o% F! |/ L& D0 v/ O3 j2 ^6 {2 ?πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
1
8 a) }. N7 w/ ]  a2
/ }7 f- Q- l- u5 x% f) F! ]2210
) b( x/ B' D1 u" X( Q
# ]# S/ N' E; j9 {9 m4 md ()2R O R U r r R R ρ
- m0 r$ T! F8 I( ^/ d  _5 vρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
5 a: ]. o; J$ R# E2120
()2B U R r ρε=
- q' j; A3 S, T-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
2 N6 E  n* e" m5 a5 v0 ~+ p3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
7 M# F8 b- }4 V32100()43B B
  F- z* x& F- }% h: M2 B! J; TB
; f; r! Z) V1 PQ U r R r r ρπεε=
2 h( f) H. c! S9 }=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
+ U% R: L8 {  I# c" A$ ]* k# ?, Y120(32)6B B
# l6 x! j' i# @1 T$ i) U+ gR R r r ρε=--．
" A$ d/ b: f7 A/ p+ x- j% i2 A1 ?（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
- q* M* U7 @( I" T=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
2 o) x$ h+ `; m% F2 u# P[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
( J# g1 E: w$ q7 b* k()3
! W( ~6 o1 x6 m% nV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
) G5 T$ F9 U$ e& F( }可得B 点的场强为3120()3R E r r
; K/ x, j+ V7 Y- fρ
0 q( Y/ N/ C" Gε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
' h1 E# k5 E/ a+ q( l! t0 w" D, l& d这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
2 L3 L2 Z) q; ^4 g4 y3214()3
" T$ i' y+ u6 R6 y4 ^V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
9 C( f3 n7 G2 B+ S5 k

$ ~9 r% F5 n3 M- }4 y8 k                               
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+ @; w3 @$ j# m5 V8 d7 R                               332122
+ }" {  W' R3 C+ d. z/ z* h/ S. v00()
43R R q
& w1 f' w5 {/ ?E r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
) e' @- T9 m1 w9 |: MA
A r r
U E r ∞
∞
. {1 k0 o) i, A" {9 h9 g9 ]3 T# b$ F3 K=?=??E l 12
' ^, ~1 z! M6 D- q1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
2 U+ [4 e- T$ W3 X/ G" D9 \+ r: Nε=+-??23
32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
2 e- r! x; ~3 P6 ^2210
: {9 \- y) g& u& V# t()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
U E r ∞
∞
- _4 e7 r, M! B  A, I6 w! S=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
( w' n& s* H. y4 M7 W* n6 n* {B 点的电势与前面计算的结果相同．
3 [3 |4 ^# b) S: l5 i1 b14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
8 ]3 g" I) ~# N5 B径R =

                               
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8 i7 }; j$ g7 C# ^6 p2 D4 a2 ~/ T[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

9 Y0 L' ]% w" [: X# Id d 2V
3 z& x' ~) q* A  ]+ DV
W w V E V ε==??
, M- `1 X) P2 H% G9 [2200d ln 44R
a
l l R
% ?7 D9 L9 y9 a  O8 }r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
# l( W- i  q; M# k- X3 J8 h- q当R =
: ^( G) b( X  s8 v3 r- R22200ln 48l l b
! O' R% o+ T+ m# [( [( f: ?W a
λλπεπε==，

% l- }$ h+ `& |- D1 p# R# J                               
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8 _0 k1 M) K' b                               
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% R. E0 A" H8 ]( u& ?* G4 E所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
" I. H6 S: X- ]* o6 e5 T1 e) J大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
C C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
* q4 [" {  H- x& _9 i. m直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
: G3 ]( t' e% ]7 R& n# o2 A

                               
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1 y- z: I* C- Y2 K& H示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
, O+ Z: n0 _% X- t+ F/ z2 f1 Q. F，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
+ f/ b( R3 L* X2 G穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
+ @/ `0 Z1 q- ]/ n( x. KμμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
" @- m9 @6 b4 u4 D/ X3 r0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
+ X0 t7 o& f1 i& p, K- i) v9 t" Q% qμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
( h: r* i4 q! y! n/ RI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
6 d4 f2 x4 u9 Y++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
3 T" N% F6 \" ^/ H

" v4 x2 A9 b! N) e# m                               
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8 L" H3 O: P: y; O图17.10