j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
( p- x! p$ A5 E! j力学部分
" k( @/ r+ a6 d一、填空题：
) G+ ?. p$ B t4 S1 o! b2 E1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度) v, u1 O5 R7 S# m3 y w" o
为 。
9 Z, Z$ I& Y4 U4 H" C. m2 t5 G2.一质点作直线运动，其运动方程为2
, p$ ?4 _+ D S/ ^21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
8 G; r- ]1 g+ i3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标4 [* y% Y# c7 j
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。; D) q$ n6 a* m# a
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。- g% V) H2 s, R2 C1 X: i" N3 v
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
6 m+ x: c2 ]5 U，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）6 ^7 X* ] E8 u% D
' P2 Y! p6 A, R6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向． |, B" ^ O8 O4 R
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
' z8 C H, T1 v t y! I(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
& K( U6 ^! j/ f, w) C5 ~7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
- h9 W( I1 ]- j) g: y2 q1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
; U: b& C0 p& ^& E（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
2 M8 [( x$ ~7 q% @( j9 ?( d% X（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
( K, a# H/ ^+ \* o: L* f（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
+ p; ]& F' j# s0 T* n2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）5 R3 V( }; r1 |2 s9 G2 W. p" C
8 ^9 F5 H* g! g0 r# e) A ]# t
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5- F$ f; K3 y! [0 U* G( f+ q! t
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快+ v# i/ }, p8 `9 I
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快$ n+ m8 X6 A( h3 P6 I# o; D
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快- e3 A0 w6 N9 D. q* ~% K
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
1 G4 ?1 ~- p5 g2 E# }. B- y1 `( p2 n/ R
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）/ g& S6 ]* o! `+ R! d: C! O( v2 e
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动1 B. l/ L, o/ ^ M
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）0 u7 Z) Q- E: W( c" j5 h$ M! a) O" Y
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零- Q5 n' c5 j/ E$ j2 D# L" ^
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
: w# q! }% V! O0 U3 A6 Y（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
1 @0 M. d9 V0 j1 ?! H+ ?9 `! w（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零2 C& p/ ^" V b
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）5 Y( V9 S8 s) w# @9 k+ V% @( F, _: e
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
' U- B/ z+ X- M! h7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）8 z# @6 r# ?3 W0 L9 G! g
（A ）2
* K$ `' o9 [( G- a$ a) PE R m m G9 T& u$ \6 B5 T2 u
? （B ）2
/ B) e" \) {5 o: e121E R R R R m Gm - （C ）2
3 H8 f$ D' V. K* M12
# B, B7 }2 i0 y+ p% t5 v% |1E R R R m Gm - （D ）2: r# A% o6 Z1 M) Y
22 |+ \# p |3 w9 X5 T
2127 ]5 U1 w, L" o. v
1E R R R R m# s t% c& |) l5 G! ]
Gm --
. T0 z$ K, O" \: [2 D2 K* i8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）' W" r9 |9 @) o- X
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
6 e3 n0 t* G, c& v$ M5 D$ q/ n! V/ `1 Z（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变0 H$ e+ E4 ]: x9 e
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
4 a/ h& n: ~1 p; {; J （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒0 f5 n2 Y2 i4 b1 Q$ `
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2: F. f- }) o6 J
3 `$ J: Z9 R( W4 s
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
' C2 ]* }! G( M- T' U，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）% g) q: r6 T) k o/ K/ U
（A ）,
, G6 J, b7 J* [" B, ^0 a) b,3007 D( ~9 k4 R4 U K: \: d% }
E E ==ω
& V) Y' W( \* Y/ n8 pω （B ）# e: {, p/ d' w5 O" G3 H) _
& `# U* v& J3 [9 o" [( h: P4 T
03,3% p$ _1 P: ?: { U1 P. ]; z0 s
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
/ W5 o. E4 P7 B9 x. j8 D+ F$ r003 , 3E E ==ωω
$ H9 [6 T5 T+ X/ Q' O! |% ^12．一个气球以18 a1 Y9 z5 U' m. U0 f2 [
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）; S b+ g$ H0 O+ p( r5 [9 H4 _
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s. F8 x+ b0 }. P& [: H4 I1 X" ~4 r
13． 以初速度0v
, F2 B ~6 w2 N$ V& d6 w' e& \4 m B将一物体斜向上抛出，抛射角为0% V; Q" S1 ?9 p8 G+ P' I& g2 M
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）2 r3 _: m; P b" f7 n5 _
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
- v8 e4 ?- c0 [- S N# T" b（C ）切向加速度为;2
2 j _( z8 J, d7 ]5 `. s% q: T3g - （D ）切向加速度为.21: r$ L7 E8 p) {& d. H d) [% k# Q
g -
/ T& n- H2 T# t; _5 {) c9 O14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受' j! d( `# O0 Q8 Z" n: b
的摩擦力（ ）8 p. G: M4 \% M3 O$ d' U) L
( D' X) C/ l. {- [# C（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
' B8 N; _% H) m$ x! Y（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。% t t# R( [3 l! V/ n
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
' J$ t$ j3 E' Z; N! P- L' t（A ）;332 K4 t# t/ ^) y) V9 y2 E/ @- F# G
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -5 V4 ~% ]" L7 h" x+ A# ^$ Y3 I
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
" B5 p+ @) M$ Z% m% h（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同+ F: L& W9 h% Y1 T) i- Q/ B( P
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v8 x' h2 A3 d, M9 ~6 i) T/ n/ X- G/ A
（C ）t v d （D ）t d d v+ p. V+ c9 m6 a
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
' ^1 l7 J4 |, J* X （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒/ n3 ^" b9 Y3 A3 H7 T# Y
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
9 A' m7 ?+ B9 d/ V' Y W8 s- K3 c三．判断题
- i/ Y, B; \- m- @- n% B, g: v) R: b" j1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
) i4 E& ~, D2 H9 F: \2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
/ s+ T5 o. q0 K0 c A8 a3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）( E! _& u$ d6 c* ]+ e
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）$ r* s9 G+ b6 w' F4 [' n+ d4 X
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
" c1 u7 Y) V6 ]热学部分
- u0 K3 N. [; e9 K一、填空题：) v+ e, t1 a/ A% d
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
( }! j2 M$ r( G/ g9 ]7 C h4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
0 S0 M* m: X5 h; b2 V$ V5．热力学概率是指。
* g- e4 W$ x. v5 x6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
9 Q) w+ m* ?: m/ }7 m7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。2 \/ C( V2 D2 X% s9 _2 L2 V6 R
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。 ?/ G2 z" Y7 m/ F" l6 @
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
. x8 H7 m3 W+ |二、单项选择题
8 C2 j3 y, l3 |* s) s1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
% \7 W- c/ |+ S1 ^3 X. ^(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高1 T2 k) \% }9 T1 y5 v. [
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高& g/ O0 i8 }, `
2．下列说法那一个是正确的（）
# w% S% V$ x& {! P3 v9 R+ ?(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
- v; h2 S9 N: w! ]* G(B) 热量不能全部转变为功+ W W3 m g" s9 A6 f P% k" O7 Q
（C）功不能全部转化为热量
: l" t* V+ a/ J' [- e! c(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程. O+ I$ u, E+ [+ b4 l6 M. E# l* m
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）' @ Z$ L5 p# E
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
8 _# | ^# e- w; U s/ ^4 Q（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低. s* s# b- B4 u# u9 t2 J
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
9 h: s" x* b* q1 z(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
5 N3 O2 ?: f7 J（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
; P7 E7 U4 z% N0 ]0 |8 W3 C5. 热力学第二定律表明（）* x5 T5 X8 [; j2 I- N9 k! ^3 o
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
2 d- k6 y# |, b: E2 ?8 z+ Q(B) 热不能全部转变为功
( Q: T2 Q ]( V' y8 Q" V: u* @(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
4 B2 }+ M. P' @+ P8 S2 A' s. m/ B: B(D) 以上说法均不对。
* f3 w6 Q6 P U$ F- X6 j* k( ^6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
6 D. A# i3 I3 {$ X: ~; j(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J. o7 Z: ]; y1 [/ V5 E
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述" Y7 m5 v& Z* C! b* `" x
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；4 l! Y4 u$ } F, H
（2）一切热机的效率都小于1 ；* t- n% Y: _. S* @ K7 [ Q6 A
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；# I8 \; X/ n% X6 y
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
1 \* ]$ Y& J% L2 `. O7 `. `8．以上这些叙述( )
* }& T- w1 r1 z(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确4 {6 q9 _7 q' ]7 I u
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
, w- E+ p; L, c& a6 c1 J9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
- B; X# Q& c/ F) ~: ^) \（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
" v# G5 X% c' `! q% a: `; r（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
9 b5 Q2 D: n/ D! H（C）具有速率v的分子数0 i2 X; l2 R8 W# Y$ b
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
8 j8 S6 X/ i# E10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
3 H" V$ D7 T. K; Y（A）4 W. C, |4 D" d C) Z
RT
0 L! d1 f1 n* k+ N* |3
6 u0 Z" w9 A/ c6 N1 d9 g5 ?7 L2
6 h; b, G W) B（B）
( L3 ~* P+ G9 R! }# ?kT' O0 ~( m1 e4 f- }6 q
2
7 N$ p# J" X# K5 p1 [- V9 O3
, {2 j% H0 @% x7 a: m5 E（C）
6 b" ?( F$ Z0 O" |% f; v) T- g+ [RT/ P; Z D0 Z# S4 a: ^
2
7 t% \. j1 P9 E0 t1 D0 O; i ~59 [% ^% y* d7 S: ?5 F" s+ j. M$ X. D
；（D）6 z$ y2 {2 k: W- f
kT" ?! k( T) F/ G; \+ k3 K. ?! Q
26 ]" b. k6 f* ^6 B
5* }# x% a( t2 \6 S" @( n
。; S8 l7 @; @# i% G
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）9 X D h% @' m" }0 z5 K, @$ D
（A）4 k: t; E2 j) u! N( T# R+ v
pV, p6 @1 a$ R* i' }9 E
2
6 z6 U6 `$ \9 M56 s5 n: q9 j2 U1 h8 I4 @
（B）# V `$ P' U% S% E
pV2 i( c$ R9 I& X- e
24 B: v7 ~* `. j/ N M2 ^* p/ W
3+ B' c9 D& Z6 N' b8 i/ N
（C）
* K( |4 j* ?2 k9 d+ j' J% xpV* ]$ |# [& a' O- O
2
2 l$ a! F' e8 R6 z {; \; K1
& `3 |+ C5 N" n/ i D' O（D）
6 z- v" n3 H! {# ppV
6 h8 I+ z, h" Y0 ^) q- x) i2
, g" w! m7 X6 }# a7
* _2 D9 f' V8 e. `9 R i12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
! L, V1 n7 A0 g) @' H+ r& f! S$ s1 ` （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
; H; z8 ^2 Z8 F4 L) Z1 ]M m" c8 y) G. f A' r
25! `+ g" \+ j: z0 X, \6 d. o: r0 f
电学部分6 U4 r* ` u! Z7 m
一、填空题：, f. ]5 J& \- k" c
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
8 n( l) v5 y* l; J; y4 K6 z7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。7 n" B- u8 z7 P- _
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
. ^& V4 I1 r2 R0 h5 |位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
@ G9 }) q) D- Y' _2 G1 G' u3 M9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题： I9 ?% J% w; l% i- q( r
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
: T, b: B5 B4 @* O! I/ f100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
1 a$ h' u. p! X. GC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
! w, r7 y( y2 [0 J) L( p/ G3 `（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
* ?# { N" w& l. FN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2. o |( E }3 }
0π4R q5 R# O( l# U6 O! g" J1 i
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
! E7 B1 B6 i9 B( O1 P1 r% fπ4R q ε1 @! F; ^* { t& {
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
. X( J; h2 u! P( A: \半径为R ，环心处的电场强度大小为& z5 f8 e8 N {, _
（ ）
O7 t& v2 H: l' a; n% Y$ ?; i) h/ U（A ）2
7 z6 C/ R6 a. v- _1 g0 u02π2R Q
, O$ P4 m7 b* ?; B0 u$ ]ε （B ）20π8R Q: U1 |; D$ u' ~
ε （C ）0 （D ）20π4R Q- R/ g* L2 v. p& Q0 H/ B+ H
ε! U, P1 w& n8 K1 a6 g+ z. x1 D$ z
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
6 w; ]( @2 a8 xQ
5 b: T5 s" S! `! Q8 f0 t: d8 v，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
4 q' U0 I9 v! z（A ）20π3r Q& z, g0 n# q% q( _/ d
ε （B ）20π9r Q; b+ m1 |2 n% \
ε （C ）
2 D- {5 X6 i3 H8 V4 d3 D)4(π2/ B4 n3 K3 P* X1 n
20l r Q7 A9 k2 K* i* }" i
-ε （D ）∞ （ ）% j& K! Q1 u. Y0 L6 M2 l; m
5．孤立金属导体球带有电荷
# z6 @! U6 h; z$ @# U6 N# dQ! X! M+ D8 J% ?: W. Y) |6 ]" }6 o
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
# L8 @% u6 |7 r（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q0 u7 ]9 I5 n% D- @# C" J0 ]
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的( z% z2 Z v* D! v8 k" T' d2 k8 L$ M
电势分别为（ ）
: ]1 U! x5 \6 w M# m（A ）r
' q" O6 ]& t6 a" }( a. X0 yQ V V 0ex in π4 ,0ε=
4 v& f. {$ S5 {= （B ）r: S# g" u" t, s# D& t
Q ^( x7 f. L% u0 ]
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==6 F! e* q4 M0 o5 S, j
: I! {0 c7 |5 _. f) x
（C ）( P) f: t) g& e* k' m9 A3 C `: M
R' | `8 }) g2 b# v
Q& \5 o8 u" H8 B- A! e1 I
V V 0ex in π4 ,0ε=7 p: b0 K6 E. z9 H Q
= （D ）
& a# y: F2 n1 T) u9 @$ SR
/ U9 f2 |$ N# d- x1 AQ- U& Z! m0 ] W; c+ n2 D7 l
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==! r- z. w- d/ a$ C: |% S
8 x+ ]5 E1 p5 F; \& h% O# ^7 ]7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
/ V" z; Y! e0 b, p" _* {- F& @的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
, O6 q9 M2 v7 l! H; _7 r! p（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
# [, a8 |( s- ~& U; {9 Y' s- ~8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0" }% p! N8 h( j* s+ `0 k. U
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流( g( h! j2 Z( ?* v9 K! I; E
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
# D J9 q1 @# T3 }) p' s# y9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）/ I, V. E9 `( `* B+ i
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
- b& c2 C, }5 W! x10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
' j1 v/ o6 x! z0 [1 J+ O( O （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
5 [. R! n6 g/ v5 s; A, R# x8 _11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
6 a+ a0 }6 i, f* v2 m; K) AA ．只产生电场。( Z9 h( ]; w3 H6 x0 q9 |' R& K5 D
B ．只产生磁场。: W3 X: Q# C) o
C ．既不产生电场，也不产生磁场。1 N& u" p1 ]' i/ [$ X" [8 Q0 Y
D ．既产生电场，也产生磁场。% J% J, z! d9 u8 S
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
: ~: J4 C( a* }- a/ YA. 等于零；9 _- n6 i# C& z' q4 l- K
B. 不一定等于零；
& M3 r$ F" ^- ?0 ]" _ WC. 为 I 0μ ；
1 ?( z- M: S$ y5 BD. 为0
+ ]5 ~8 O, a! O7 n6 s1 I; FεI2 r3 S k4 A+ n) T9 k9 X
.
( n: H7 J% ^( W' Q13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
* c( l# s/ p3 j% h（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
6 u9 h z N2 x! k; c& \8 oIB Na （D ）0
/ l' f' d" a6 [( c7 S+ p+ m' i14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；: c+ E9 J% X6 P8 X" y
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
1 w7 K6 b- g- X& d& ]15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)9 w+ Z* y+ K- F" e( E
(L l d B( H8 O0 m. _! `7 t8 b2 R. a
（ ）7 |6 v6 k' J% I
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E& P( g' i ]5 ]5 Q0 c- o
I s; ~# f1 D O* Y c, [- S0 N
???+??); L% Q- C- Q) j+ L H+ b
(000μεμ.
& z) p5 B; E' p/ [3 t" w/ P16．热力学第二定律表明（ ）
% h6 l( K' ?( W; A1 t: y% a2 _$ B4 b(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
, S& [! c" H! ~(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体4 {8 E. t1 _1 F# p
(D) 以上说法均不对。# u& T8 `& n; i5 P& x
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
1 `0 }$ a. n% ?) [0 p; |18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）& O) ]& B- W( w% o I: `/ \, g9 v
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
8 y3 J9 ~+ q- f [（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。) Q: K. x$ r9 a& K1 r
19．以下说法哪个正确： （ ）
9 W* Y; J8 ~4 P7 p* M7 f（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
! r4 g, g1 Z9 U0 G* \（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
% N) A% \5 ?0 k0 e: L20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）! }5 t2 E: I) }( x1 Q+ W
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
) @ s. f! x) {- A# m（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；$ c/ m6 R; p+ s! {$ ~1 T
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。7 T- h6 b2 n" [6 d F
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
' _% V: F6 n: u6 G+ w5 }（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
! y' A, E' |$ e1 {7 q# p: k 0 o1 J/ q. n$ o" L! x6 j% O
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
; b# H- @0 H" f# Z1 r( o7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
2 H) W' o4 q% C: y" d8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
% K* n% e" R. R! A8 ]2 C% u5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
, w5 f( @) P' H+ [/ y8 v; r0 s% e- a$ Z7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）& |. `" |- X- r
四．计算题! @* t" A" X- ?' k) M8 ~( i
1. 已知质点运动方程为5 n) z4 J+ A8 h0 u8 |
??
) H: v. Q) y N. i6 c?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
/ n- S( i! i7 S式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2! V' s+ m+ ]4 z7 W+ D
30 \; I9 n: `+ r- I- s3 \' u
25.6t t x -=（SI ），试求：
- A9 l7 o1 q1 T' A0 P# s6 g! f （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
' N' p' M4 X, e9 U4 n! l- f（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。; F! s. f- |2 K. ^$ j! \ B& x% e
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
, \( m, Y0 F O0 @8 _# i21
5 X. v" n/ `/ k, w9 {bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
3 W+ |/ w. C3 I8 b; m8 ]（1）t 时刻质点的角速度和角加速度3 h& b- q3 _/ A( E
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
! l4 Q9 u* K1 {$ @3 J) ^) G（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )9 o7 @; P9 V$ g5 |8 c- x3 u8 _
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
* q) \6 y$ x5 M' u4 Nt
3 u1 ?3 i: t1 ^R b R c t -==d d θω 角加速度
8 u1 T' t# G$ V. E7 M J& L4 `R b t -
8 B) @* X2 y3 `0 q5 A==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2* @* t( k7 d. A+ J' Y- ~+ n
2n3 R; P: U( m' d$ ~% n) O
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
& o: \! n" @+ O)(1
$ y5 f. m" M& I% _0 ^' A% E9 O/ {bt c R b -= 得 0)(22
. U- b+ ~8 W' X, M K0 N8 \5 Q5 V2$ t, m. |. W5 a; f# z
2=-+-bR c bct t b1 l3 u% X5 v2 _5 T5 h d, W. N
b R b& ^) L5 j8 j2 P& V
c5 E) v4 _/ q. E0 q
t +=" V J) C9 f3 \0 p
+ H3 F* U* s6 d u) h) ?' f# |" P1 C4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
% Y7 c0 `- @1 V: J- d, T p! p7 c21t m t --?-+?=。
8 C2 K& V$ S+ w, i; g（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
! I3 V* C4 i3 \ + p0 l- `- k3 v ]
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
8 ?- w1 O& p; o! G3 }（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
3 b: D( \: z/ mm 1 V m 2
& X1 t* p+ g: g! R$ v, I, W% y6 x
: M0 A; O2 h' W( q1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：6 G- L# n5 {* }4 q! V( l( P9 i
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
: f4 Q- n9 p1 K( i: ^2 `5 e- D（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
7 }, A# F- ^9 D' q1 d% o ; \3 L) Y5 O5 v" \
6 o. ~$ q/ I. F/ C2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。. p$ E2 o: f6 D" ] Z9 \ c
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = - {/ g7 R0 N8 M5 O, R8 ?
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式9 s% C' o/ g# Z# R8 {; {* U \
8 l* h, J# S" x+ ?
22
0 o" n8 {; J6 H* |3 t3 X014q q
0 x+ [' T) O5 P: y; \E k
2 [% B4 a* r, H0 a7 hr r ==
, A/ |* e1 b2 Q6 Y# w- G- dπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
5 C8 I, t( {: [点电荷q 1在C 点产生的场强大小为0 N9 Y' Q0 k- B2 \
11201
/ u6 ]( B# V+ n. m% ^4q E AC =πε994-122
1 g6 K( }/ k/ L) [ Z K! H8 o1.810910 1.810(N C )(310)
6 q9 ^2 `$ \9 r& Z! B* t8 l--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为; j6 @; s8 p5 U9 Q, j
2220||1
; ~' ]/ u/ t: E1 ~4q E BC =πε994-1: X' C- K- K" Q+ X
22
# q, p0 @$ K: X* `1 F! f4.810910 2.710(N C )(410)
* v1 L6 B8 I, p) q0 m' Q3 \--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
3 E6 I# _% H4 u" d: R5 s9 r, RE =; N g1 S5 z8 e8 t) t) J5 y
44-110 3.24510(N C )==??，
" H* h5 E9 T% A& u/ \% ]1 O3 r5 d6 ^4 O( e, C( h
, m7 [5 T/ P0 H6 f7 ?# B9 m8 }, N总场强与分场强E 2的夹角为 1
$ g+ Y0 m5 M0 O1 V% a2$ l! B- Y/ {3 i! Y7 @2 n
a r c t a n 33.694 u8 g/ T' S& T6 [
E4 P, ^4 N. |1 ?1 w d: A
E ==$ a' v+ \) d! |2 @, B5 e
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：6 k( j" k/ U4 b @6 ~4 `4 J
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；" O- ~0 n+ U1 D6 i5 [- i
图
$ v4 ]0 u) \$ X$ j: }, T, p13.1
9 O" z# _: S( e1 x" L
% V1 }0 ?* N0 o3 q( I' L （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
' N; u; _. ?1 U7 h ix = L+d 1 = 0.18(m)．
, y/ F( r; w5 j% J: h% i0 [在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
, U4 I1 _0 J) E% n9 B122
8 X* R6 d! z" k5 n: H+ n/ V2 p* G0d d d 4()q l E k
/ Z5 o' ]8 S( {1 B, ~6 B9 F, u3 X% Pr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
3 P/ @- q1 @# k3 Q" \* O120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
& s d0 A+ N* U$ D* cL. Q8 l% s- W. e# n D+ ]( c7 F6 P
x l
& i& I4 X2 m2 o$ G1 [. |λπε-=
0 ?7 Y$ ^: W8 G4 V$ d/ i( C-011()4x L x L λπε=
! S# v3 B& D" @9 G--+227 \5 z% h, P; z( i- m: I" `
0124L x L λ* M# p4 T) E, L8 ~
πε=- [- J2 e2 b Y5 g9 F
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
+ j! S' O: P& }% `' o89
; C9 l/ C' Y" l0 d122
$ _: z) [5 `- w- q q5 Q# G20.13109100.180.1
& P& w% q B+ Z' a% S1 R7 TE -???=??-= 2.41×103(N·C -15 r" _; S8 N, j6 V$ U7 v
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．& K" m# h% W. q9 L6 Z& Z* E; e) t
( y; i+ o- F. c6 I" @( V( A在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
$ R v, s' I: }) f. O222( ^2 C: Z4 {* `, d
0d d d 4q l; Q! g( q. F! ?- Q5 p: g# X \
E k' q; F. U2 C8 E+ l4 N! }4 s4 d
r r λπε==4 \& R: o% i5 r0 j3 \
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．# _6 H9 \ a- \1 ^( Z$ a7 c" H
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
& t+ J: ?& `, K# Z4 X9 Hθ， 因此 02- U4 X( c9 y: U! ~( ~
d sin d 4y E d λ
' K# D7 A8 p. |1 V& Y# fθθπε-=，# b' L/ M: _: H; |' b8 b
总场强大小为
" S& b3 X' M2 Z- V- j, T4 x
: j! m7 F0 K" ?02sin d 4L y l L
& L R, N/ I* D' v7 CE d λθθπε=--=
/ h& | E% u: R& \# @' y?02cos 4L
k3 p! F0 C3 ?0 V4 t/ Ol L
+ ^4 C2 {. @9 Q2 V% Z% Pd λ' a- T4 P0 r( Z- ?( a& }/ \
θπε=-, q2 H2 D! z/ @: A0 u6 u+ ?
=L
9 b: K0 b0 O, F; Y& pL
5 `) f3 f8 B2 b6 Y% B% N=-=
5 e2 i2 x" {* O/ E0 N
' t/ p2 s6 j, v8 G# z=$ w( W2 h- t. d3 c; Z* g- K' o; K
②+ ~+ P' L1 B9 o! A5 V- z% ^3 U+ o* D
' o5 y' `. p1 p% O7 `1 V! b2 H
将数值代入公式得P 2点的场强为
. N5 n( d6 Y. ~0 C4 J6 q8$ v! K: P) s3 Q/ j
9) q3 ~6 e! f5 M7 ?( L. J. f3 L
221/2
! X7 O7 x" {( l0 B20.13109100.08(0.080.1)3 U( Q- X! P" [/ L
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
: L, P0 X# d# y) P$ A [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得# ^2 Z( K8 G! a" B" k
10110111& f# I& ~2 D: O( E
44/1) c& i7 _7 _2 @3 y! c2 q
a E d d a d d a λλπεπε=
/ l) H3 f+ z5 P) d/ Z- n' U=# G* A7 ^0 \, _9 G9 r7 R
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101! j4 g5 T4 O: h8 }7 e" F
4E d λ5 S! a, b$ i2 j( o5 s. y: e& j8 l
πε→
! B4 m$ v. w9 e， ③
5 i4 S8 n: E+ H' V4 q$ O7 U c" s这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
5 z! V! U ^) Q T, b5 P; @1 _
# N5 @* @, \9 v8 j+ Iy E =
% g5 o/ y# R. x4 f; q=: q$ X+ {, U9 k& i$ ?2 S
( K+ |! r) S }* |' a8 J
& I! G5 ^1 `3 d
2 o2 O& R+ ~. f, ~当a →∞时，得 02
6 W" d( \1 j: t2y E d λ9 w/ |. Q3 A* j4 s% L; y
πε→8 L0 Q2 Z6 a. ~9 [4 O0 n% ?
， ④
4 N7 |' W+ q$ v* x! O这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．% i# t5 Z8 \- z' Q* B- Z
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
' Y2 L _8 B; i6 O- A4 z
% ^8 c8 m7 M% |6 |( ^1 ~（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直+ o' T- F( {* k2 ?' O; o7 n: N
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
5 E' ^+ h- Z$ Vλ+ q$ X7 l) a9 z/ L
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
U: ?2 C t( G% x" ~8 J# {- }$ X! t: w4 X" q8 ~; N/ M3 _2 p
00d d d 22(/2)
7 H. V r' w+ D: n3 {x
( h' e+ O( ^. }# ~7 wE r# h- S# o$ S r6 g% g7 L! M
b a x λσπεπε=
& a9 p5 E' L5 _' H4 M=
; S8 f/ x, C* P- O+-，其方向沿x 轴正向．
2 a3 M2 P2 ~) o: G; L/ B. w. i! L- N由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
- Y- m: g2 w3 I% O' K" P# g3 _! W/20/2. c% C6 @" p, ?+ y0 o! }
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
3 `3 G+ Z6 P3 X* E6 V( d( W; p+-?/2
: B, p; H& L( J0/21 F4 t: F2 _, G/ q
ln(/2)2b b b a x σ8 @$ Y* X$ e8 M+ N- k- {7 a
πε--=+-0ln(1)2b" J m* R M( o7 r
a# h7 Y' D7 B3 N5 T4 g2 {) ~
σπε=
/ N: x0 U" D* S; j/ I# {+． ① 场强方向沿x 轴正向．+ d) U! T6 b% R& d5 }& h/ a
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平8 L( Z( J% E7 @, W9 j' e: d
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
) x+ H+ o9 M0 E' f/ y, ]$ N0 [0 V! O7 P, _
d λ = σd x ，) y+ t0 c2 }* p7 V3 M- c
带电直线在Q 点产生的场强为; A. ? `4 X; l
2
. |1 @% Z$ q* y- x+ P21/2
7 p$ g) `0 A- q" r; Y0 }9 j00d d d 22()
: n* F7 b* n6 o. M8 ~x
* T( f) Q' s8 [E r/ }/ i% Z$ A9 t5 @; {" b
b x λσπεπε=5 W; w' y$ r; P8 S) z& U& Y( o' [: e
=4 R: } M1 @8 e+ J, |
+，7 _5 E. y3 X; s
沿z 轴方向的分量为 221/28 A) A7 g, K" ?1 Q$ i
0cos d d d cos 2()z x
4 e: D* H) |$ g+ k. g! uE E b x σθθπε==
3 V* O0 [3 R5 {! E" h) g+，. J0 O% t+ A, Z6 P( q6 w3 w2 x
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此01 Z0 @3 c4 C+ i7 Z# @
d d cos d 2z E E σ
2 P t, Q, R7 ?$ O# xθθπε==
' Q' P9 q& K/ P; O" X$ c积分得arctan(/2)
8 Q2 _* W" Y' d' Q9 [7 C9 I1 t1 s6 `0arctan(/2)! b$ T2 d# X6 t0 d' G8 Z( ^" J' Y* P
d 2b d z b d E σθπε-=$ l7 f- \9 S# Q5 ?$ U- @
?0arctan()2b# R% a q$ S) h/ C
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)) V' @1 s# Q" A- d, V" ?7 J9 u
2/b a E a b a
# c8 v* W" z) ^' X2 B K5 r, fλπε+=- k! L8 Z: m& k' |
，8 s$ ]+ l2 x5 a; ~2 z: X8 |7 c" O
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为, n/ s" f. O C/ C" w& ~
02E a
1 ]8 b' c P {$ k; }/ u v; nλ
* \( ?. w# U- a1 z( |1 Gπε→; c! [, N1 d2 r. y! ^
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
/ P r$ J* {: d! s7 p ]（2）②也可以化为 0arctan(/2)+ [ ` L* ]- q. m1 R9 a0 e9 J$ H
2/2z b d E d b d8 V, v5 N4 k# y# O# l. u
λπε=
5 Y1 @0 Z- c9 V) j0 U3 \5 J# K0 \) b，
1 T1 t8 Y: O, a) h当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为. G7 `+ G3 U7 W/ N+ A8 |3 u
02z E d1 T* U6 H+ S6 O# I
λ
$ [3 }% I0 ^1 {" t$ Zπε→/ q' X. r3 d3 k( ]! J
， 这也是带电直线的场强公式．6 q3 ~ g( T$ G) _4 ]. H
当b →∞时，可得0
% I7 s& e( P) S2 r) H3 T( y2z E σ2 s i; h3 ^' W/ M
ε→6 A V$ T% l- b: \- N
7 j0 f9 q& y( C7 O2 I2 D
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
7 ^0 @0 A+ g, R) x) O7 H# d[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
. b" X( |7 g+ K! n
$ X9 V! J+ Q a& Y3 b/ _% F3 ? （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以% h$ X6 T# K6 j' J" w; K
E = 0，（r < R 1）．8 m' V1 W) {8 f' m1 ?
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
4 m( G. W- D3 N, s/ c% h, b( z穿过高斯面的电通量为 d d 2
# A# S: H9 V1 F5 W6 I/ m. j) c! n* Ge S
" y2 C2 _* c3 \5 BS
' h4 g( k/ y' i5 ]E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
+ C7 a' F' Z# I* }: y# Cλ( K: s) S( e. S4 ?) K6 H4 X( u
πε=6 k/ ~* O+ t& e) }9 d$ f/ {
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
0 [; c1 u ^' rE = 0，（r > R 2）． q3 v, H0 v) d: ^' E( \
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．7 C/ K# v" u0 r7 ~# x/ a
6 `/ ], o# R) Q2 i R1 z' G
[解答]方法一：高斯定理法．; {) U$ ~2 B0 k1 q
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．. Q3 m2 J/ R7 l1 Q
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
% G9 E- T/ }# {0 B4 `强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
9 K. U$ k8 g( T) }( \d e S
1 e! j- ^! o- _& dΦ=??E S 2
: I4 q6 }; C5 v4 T. H4 F( E1 B 1 s0 h I+ V% ^ D. i U& N
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
& M' }- ]" f" g$ I, l. c& |`02ES E S ES =++=，
' e- v" C( U* B8 d& L8 \% ~高斯面内的体积为 V = 2rS ， o0 O# v$ q! y8 C, s7 y, O
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，. D: s* U6 }# Y- i5 {
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．① X) l0 h5 B* `- c, l1 D
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
+ L; O4 V9 m/ C* v1 `; w: t高斯面在板内的体积为V = Sd ，
$ W8 M, g# M3 a$ f4 a# N包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
$ I, [! T) ?. Y可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
0 A3 N, r" G& L- G
, x. Q( J8 c* r! m3 G: e（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
& e, Z( K& z9 H 积分得100/23 d) t W4 a$ j& \+ A. f
d ()222r
# L$ \. F9 g9 w5 f# L( Ld y d
( N4 V- |+ }# d) bE r ρρεε-=- s) n- X9 F M3 r2 N
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
5 H, s) G* W& C. m# A# a/2
$ T f, ^+ L! @: M4 `5 v# [: t s9 z200d ()222
% t/ o% C! @, `0 @) p% R+ }d r" X8 u2 M3 x8 u) h }' ~% g
y d
- J* L8 q5 f) B6 F' D7 \" ]( j% l4 E8 uE r ρρεε=
* s3 w& `" c- g6 v4 k=-?- p3 {: K2 l$ e; X$ W7 T9 }. ?" v
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
! w+ j. L: H2 G) h（2）在公式③和④中，令r = d /2，得9 }6 ? K5 S+ \4 R: k* U
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．+ X" ?6 J# B9 V; f- l; @
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
! h8 e: O6 c( Z5 n( Q+ @# b13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：% ?: m; Y+ T( k+ F
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；% ?- }( F7 I) H8 f6 S
（2）A 板的电势．
7 w* |3 ]5 R7 S9 @) w# _/ k[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
+ G% L& Z9 z) i/ a5 u6 z& q* U( Z6 R% ?以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
~3 t8 `" ^$ b) @' Z（1）P 点和B 板间的电势差为- g) A' T' l# ?% {( c9 b3 Z
) ?$ |9 |, a5 T5 O, w8 E: l
d d B
2 Z' ]4 j2 D) h. ~, l9 n% ^B
( @( Y+ P8 _+ N4 w8 iP
: ^* v9 {7 F0 P4 j2 K% c& b2 iP
; w) ]8 b5 ~8 F) @# N% l/ x5 ?r r P B r r U U E r -=?=??E l 0, W5 W0 B" |# h& N9 r+ J
()B P r r σ8 h& e; Z' F- l- i
ε=9 X) k1 B0 ~& ?3 E/ r& d- I- s
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612" |' N- L" u2 E
3.3100.048.8410
8 {$ u; [ D1 ?( Q( ]5 p V; G) _/ LP U --?=??=1.493×104
+ }( P+ |' W+ C9 Q7 a(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0# `3 v- y0 p% w$ ~. v2 i8 W
()A B A U r r σ9 A# u* I6 f) ], |$ j5 ^0 I, V" N
ε=
" P: {* C9 o& A# D) \" i) h-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：7 d- [# R! Y8 z/ p* Q
（1）A ，B 两点的电势；4 A) ?, s* X" d) ~. k' D. X
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．) N. G9 J5 c: w* y
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．! h3 x$ p' _3 V, K: V# G
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
1 N6 a4 }( d2 X& d% x: a包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，+ q, J7 T2 R: w0 y- S
! q4 M9 r: H, _* ^1 J5 t: r3 A图13.10/ x3 M& n! u0 c0 x% x/ w; l$ Y
0 Z8 ^' q5 l' |% @' ^8 d8 z" o$ d- E% Q/ P/ D
: D9 u# b2 V' Z& \4 I/ T7 M
图13.18+ [; o6 _* V1 B5 t$ w7 b E
C4 N, n, _ P3 f& p 在球心处产生的电势为 00
2 s9 Z! m% x/ B. O( V$ R9 sd d d 4O q U r r r
- Z8 I y% h: x: O) aρ. ~3 M' ^7 _6 ^9 Q+ S
πεε=
4 @8 X6 L8 o/ i+ P0 v/ D=: V$ a9 ~5 _- [2 ~- G
， 球心处的总电势为 27 R* Q# e% A& K
16 V4 l) i. O$ T- O4 B8 j" m
2" ~- n# n4 T& K9 n& T
2210) ~* J/ C* o9 f0 [2 I; [
: v( P+ o9 J2 V2 s. Y0 ad ()2R O R U r r R R ρ! k1 `/ C. ^4 y" }% p
ρεε=
9 y3 E* B8 i, T=
+ u; _* ~, i/ @5 B, ~-?， 这就是A 点的电势U A ．
7 ^8 r. ^: ?3 `9 @3 w% \! R; `. e: h. X过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
% a3 ~" r X: V( k$ x, Z/ t0 H同产生的．
8 E8 n: f1 C! W" u5 {球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
9 I/ s' m6 L( K6 O23 I1 h7 g1 f% s8 I% ]0 `# _9 T7 {! t
2120
7 j8 O: f% c8 l1 c" C()2B U R r ρε=" P* g; ^% G$ h+ ? R' o
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
7 w* t& ~# P; Z$ F5 U3314()3
& y5 T9 U2 ]2 A' E( MB V r R π=
: N' U2 n( d/ k& _4 r-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
+ l& |8 z$ `$ \5 f) T- z32100()43B B
: A6 M; F& m8 x5 tB, z6 u/ Q' l3 n
Q U r R r r ρπεε=
, w5 x# e# K* r# Z/ }" B=
% `, |# i9 X j: |4 w) H' t-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322, L, I# ] G6 u; E5 m1 h) [
120(32)6B B
" I: s# g# j4 l' k+ OR R r r ρε=--．. u3 @6 S5 D( P
（2）A 点的场强为 0A# ~' ~4 B4 G, l( p; T' a6 m
A A
2 Q6 q1 r+ ^; m; zU E r ?=-* |2 z9 K/ M% E [
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
, d/ e2 ?4 h$ b' yU R E r r r ρ
& a8 x- Q( C4 g- F3 j4 Y& fε?=-=-?．9 |* U, ~$ S: B ]
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定( _ U. X9 C1 d9 [* B
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
$ h! u+ b( n& J" O0 i' b6 z过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314+ q$ d8 t' s" q& b: E& f& |& c: J
()3
, u) z8 l% F, F7 }$ C$ ?V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
/ I: O1 H' }; |( m可得B 点的场强为3120()3R E r r% x, Z W2 s' E( N, J
ρ
4 J; y! U, H, H2 o* K; Yε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
! b! F1 W" D# t7 T! O# ^这两个结果与上面计算的结果相同．
9 p& f4 v X7 A4 {4 V在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
: F; D; B3 V; w, X& G8 E5 i' y3214()3! Q" g* @7 [, F. H: G0 |) Y
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
0 A( v7 Q* q3 s' v% b7 O: @4 z5 S6 z2 J6 B8 M8 J; H
332122
7 Z! y" S+ o2 M00()1 w: O* n/ q! G2 F
43R R q" `* N c) _+ @& ?
E r r* E; ^* u9 `: ]* Y; _8 Y0 y9 F7 u) w
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
# s- K5 H5 L. a, L: d' s, WA
7 A. u* B' N/ G7 k' zA r r
" B7 M# n" `& f, I }) TU E r ∞
3 q1 n- `3 U5 t3 } Q( V% E∞% x7 _* b! O9 W" H9 I
=?=??E l 12
4 b% u( k* @$ d7 l1
* d) g% a9 S' f5 J: \) l' W2 p31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
4 u, I( L6 D# @3 B/ S( o7 @ε=+-??23. v8 i0 e4 w. w8 I! t, ^ m
32120()d 3R R R r r ρε∞! w1 U& J- t1 l1 G1 j
-+? 2
2 G8 a, R. D8 @( z9 Y' z; h2210/ _# M8 c5 ]4 f) @" m& L
()2R R ρε=6 B% n9 S4 {& q$ T& J, L, Q8 w, v2 o
-． B 点的电势为 d d B- N* a+ I! Q# r! B3 v
B
$ C3 s" Z' w: wB r r+ Z2 |- w, p+ O# ?' ?- b Q" \; _
U E r ∞
' Z" N- ?6 V- l" ^! d, I, x+ `∞" Q7 Z2 U k1 `% @
=?=??E l 2 m: @' Q5 M. O6 `2 B) v5 L7 K$ F
3120()d 3B
1 N$ l* Q5 E- C# B4 H& [) ZR r R r r r ρ3 h- r4 M! e2 v& J( t2 ]! t/ y* I
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞4 Q& N2 y" b! D% R4 j* X4 Q
-+? 322' ^6 f2 z: t3 p' D
120(32)6B B. M2 V4 `9 W4 Z9 C% b
R R r r ρε=--．
) l, q( b3 @5 W2 s* mA 和. v7 {2 g k% }. ~4 N) ?
B 点的电势与前面计算的结果相同．7 y9 N, |: f; }+ s
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半9 B* K7 B7 \! A& w4 [0 D* g
径R =0 V* d: h7 y1 u: {3 e* h
4 ^! B; n- ~, v/ W" w% h
[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．3 f/ @, @; K2 B; q
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2 J$ }7 H# u5 n+ D, n3 H2
$ X/ y; @/ C+ l9 V0 K - e/ `% Y9 m+ b; P" ^- t$ D
d d 2V4 W- Q- V5 ]6 L6 }! m
V
. g: y: @+ @4 x4 YW w V E V ε==??
; b% K J( j1 q2 e# h% n: `2200d ln 44R' l0 c/ Y4 l! J* s3 h5 P
a" D( a3 U; e9 H7 ?: R( e- z
l l R
# w ^8 d" w/ L# [. br r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
' c% d) M3 y% ^ q: \W a
3 G/ g: H9 S" p; C- jλπε=；
: V+ H5 i, |4 g当R =/ J' i3 r) o( Z" ?+ x3 A! g
22200ln 48l l b) w4 u7 `2 ~$ ~0 N! I8 u
W a
# q+ v. Q! ~8 Q3 L4 a7 k$ m, yλλπεπε==， M1 b Q! w/ m% c* C9 z. ?4 w+ i
/ |) P' \2 p% p" U) i0 A' O' O! H
5 t/ F3 p" ]; A6 h2 q! k) t$ n
所以W 2 = W 1/2
0 P6 h, _4 s- H，即电容器能量的一半储存在半径R
7 F7 I; @. X9 x' M1 J5 v6 @/ n$ {, r% Y- j1 c5 q; q( T# H6 R) R, Y
14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
' w& l7 v, m* Q/ x. {大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式. ^7 |3 o& o) y7 J! Z3 W* F
211212111C C C C C C C +=+=' N; g! r1 a' I, e
， 得 1212" ?) ]* c2 `8 B% c- _# D
120PF C C0 K: Z5 \4 |( G+ F5 O9 g
C C C ==+．
% J; u, B q0 Z' j4 H 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，& d1 m2 r7 i+ _# g/ l2 u
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
- ^; D0 K) }; ?# r+ V8 M; Y; A. h由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长" S ~; [0 R# Q$ K; Q2 c
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为) [! c I$ }$ n0 k
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
L Q, Q. x4 r3 M$ m$ x# H% v! O1 W$ O
示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
4 j: e7 [0 A. j; N. k/ iμπ=- j/ E% O7 ]6 L
，
! ~9 K1 c" m Y) | v& {; S8 o穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib7 h* z' |: ]2 J# s/ S* j; q( @1 \
B S r r2 t& n }. S: P! @
μΦπ==，
, Q" G' C7 y: m. a9 Q# B7 A9 [6 p8 ]穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为: S" K; N) c/ |0 p# } q. d
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x: {0 `; ~& F l/ @; x+ Y3 [! l
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
7 w4 \5 v- o' i& N0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
* Q" B; T1 ?$ ^! D9 y- l+ oI x t x a x t. C6 O4 `! j6 X" V+ B. u
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()" k/ q+ H& L, h1 `2 M- {
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=% t, K- _$ S# ]) j
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．: y: p; I. t7 S: C1 x% \
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
( E; i5 P7 H( r' J) N- L8 F& u向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
/ F0 q1 d0 k. v
, i6 x. t1 ^( U
) q; u/ B0 x* `3 f图17.10 |
' s; t- W" j: H+ l
/ d i7 S/ V' M' ?& S* T
s3 d$ E2 @& [8 o+ Y8 |; E
" K. c$ x) m, ?$ I7 F3 m$ `5 {8 n
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