大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
) m+ Y8 a% v7 C力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
9 m7 h' k5 v0 d为 。
. N. t; E+ G6 C& \2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
3 A( C3 \+ y  \0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
3 O5 v7 c' {1 L2 K，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
8 w% B/ k( Q! s. e3 x

                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
: A# ~" ?. X4 L) S0 J(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1 n; e, z$ l9 }1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
0 d3 Y  `2 F+ l' \（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
( X6 u1 U. f8 R, W. a$ X# D（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
$ [  ?9 g, |( L（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
3 [- |  m: G( h2 r1 N) G2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
1 s' M' W3 j, ~' P! N1 R# t+ c) |
                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
: [8 D' R4 U4 a6 S8 M% \（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
+ f+ ^' Y: }2 N  I* u- t( w' Z" b4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
& A$ H/ h& g2 q2 H! y/ o0 j  D2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
$ a; k4 o. d! _" J; R& c（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
' Q7 |. }) Y# v$ I5 f5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
# m5 G1 U: f9 z4 \& s9 |5 H（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
% T6 B3 \/ k1 C7 s7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
) C0 g. F/ M# I9 \; b" n（A ）2
  W( Q5 C1 H- [  A. g# v8 X$ {E R m m G
0 V8 n7 w( h7 ]  P/ X? （B ）2
! J: |# M& H& v121E R R R R m Gm - （C ）2
) I! s! r5 ~/ x1 a12
1E R R R m Gm - （D ）2
2 W5 g5 |3 M3 m3 H2
212
1E R R R R m
Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
. A4 K* ^, z* e5 ~0 z) F* H（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
  ~9 }5 l  e& d4 l- N$ H（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
/ F3 @* P# l/ k) R( Q' p4 I，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
,300
7 X7 y# {/ h" i6 m' ^E E ==ω
ω （B ）

* u) c$ w* B' O& q8 |03,3
- R: a( v2 ^4 Y1 f2 `- Y& }3 i2 w1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
9 y. \! a$ p  r  f3 C003 , 3E E ==ωω
2 d0 t- |: ^% v/ J" ^+ x  j12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
. g" f. B3 g$ Y8 i60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
" s0 \! j* }" |. q4 i（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
g -
& n4 A9 Q1 G, Q$ o4 ~3 c14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
5 y2 x1 K  Z% y

" ?  `/ g6 j0 w; ^                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
: U, i) R+ e$ l, x3 {7 C, {0 y（A ）;33
2 S: q- l4 v7 S% i5 |& kk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
9 T6 Y* R3 O( v' @$ V+ Q（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
7 {2 [& l% i/ d9 N4 a8 S+ O（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
; m: K  E7 U& O5 Z; f（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
6 ~  l  u, o. {7 V三．判断题
0 g0 H  }2 A6 c. ~6 b( l+ q1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
' a! z- x6 z: i; n2 E/ P2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
6 L+ m4 F3 K! q" I5 _2 H9 ]* g3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
( i5 |( }" n. B& g) ^4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
1 i/ B9 \% P( @一、填空题：
5 C. k" j* |; |+ ]0 ~9 N3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
) q- j0 Q( t7 f$ J% y' k9 n) Q7 X1 M4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
1 v* P% e4 h2 I5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
, i& X8 }5 @$ y4 q4 H" a, S+ y8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
4 s+ b* h) I$ T' r3 |9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
0 j" o" h: Z! r' R" P7 D二、单项选择题
5 A$ I5 R$ V7 _% V1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
( c' @+ K( U& ^(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
0 Z$ d" z1 L$ z0 E2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
4 R6 B1 c6 I( |: i% S* m1 Q3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
5 h# V& U/ W- \+ r(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
, Z- X7 l: p4 _0 U+ P& o  E                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
$ ]9 p- H- x" `" ~* e(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
7 t  p; D0 ]8 W8 M6 l5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
8 D  D$ n3 S$ ]9 q* s+ g% x7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
5 P3 o# Q5 u! S* L. v5 K$ I（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
2 y* N! b- k9 l（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
% P3 J7 I- P+ E! P- W8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
' B2 H7 [1 f) y( r2 X5 b* B（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
- X' y0 s4 |! }4 U! x5 a9 K4 r9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
. j. e" g( O/ M# X' T（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
" E8 }7 `! o2 s5 [% p10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3
% J. q5 i6 u  ~/ Y* y; L2
- ?! ^+ s* w4 \9 a（B）
4 d& X; N  X( @* Y7 N' \' NkT
9 q/ G( d: q) L- Z5 e  Z0 L2
' ]2 d2 K. V; K3
. {4 O4 p5 j0 J  i) e: @（C）
; k  l) j3 G. sRT
4 }/ Z" J. B7 r6 H" A2
8 G# [* k( R- k5
2 d; h6 G: \( X, d$ I- l/ k；（D）
  A# f& c& c9 R6 rkT
2
8 M- r! R2 [/ O5 Y' E5
8 ]1 ?: Y1 C/ U3 }。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
pV
2
5
# |6 H; x$ m, p* s+ Y（B）
9 ?' c" M" }, n; x( ~, k& t- PpV
( O, K# c4 B* |; b* B2
3
（C）
pV
2
: G# F9 }& v+ G; n( ?! @1
" W2 s3 X/ p. U2 n（D）
6 V' X/ d) [& C* b" n" [1 }3 O/ P3 XpV
2
& t, q7 U( n2 G) }$ a7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
, p9 A! V$ I( m' I8 m6 B5 |! IM m
25
电学部分
* p7 I# P) p( N8 Y7 I一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
0 C$ ~8 x7 M: _( U: Q6 U2 Q9 r位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
0 a3 R  i: u$ i0 r# E) O$ b9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
% B$ G8 c; F. }6 O9 z) Y1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
9 b6 [5 g! ~" A4 \' Y100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
; f# o" o7 ~1 ~( w' C* E（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
" w) o& I4 `" z) f  rN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0 E0 l! s  K: u$ {0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
0 @9 D# i' x) W1 v5 P; Y( @3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
  B% {( R. s5 p9 X  Hε （C ）0 （D ）20π4R Q
- B% c, H& o1 A* P9 N2 Rε
- J. i) i0 G+ ^, I0 O4．长l 的均匀带电细棒，带电为
2 g+ N- y9 Z3 V( V( R4 S2 ^Q
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
$ A! {. N5 @- S7 M6 a& N7 cε （B ）20π9r Q
3 x4 h: @. C- J3 p  ?" B& I3 D) }; mε （C ）
+ V. v) v* n* n, ^$ w1 S& w# [3 s)4(π2
20l r Q
9 D# x- }: s" d" F6 N; J& [-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
3 n) q* `- n) oQ
" e' X* A: A3 g9 A; e，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
/ F. }* m% T: V) _+ ?，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
8 q) i+ k0 R, `: j. g电势分别为（ ）
（A ）r
8 }" Q4 ?5 q; w! A% oQ V V 0ex in π4 ,0ε=
5 n7 {7 v* L0 A% H( C= （B ）r
* p5 ^9 ^( a: k. yQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
5 G( Z, G0 Z; J' d' G
（C ）
R
8 p6 w: A2 Z0 Y7 ?Q
/ \' c% S7 d% k  K: O0 {V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

' B) a' a, f0 P7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
( d8 e/ s. ?3 Y$ W（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
6 U- V+ F% q% `% e8 m& A8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
/ \6 y7 l' l9 d: Q1 z3 u$ Ld l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
+ G; H9 R: }6 V  {8 i10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
( I1 A% I9 w8 c0 j- K/ E11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
& |9 D9 q, R+ \0 n' M& mA ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
4 @. A6 y4 A4 b' ^5 k6 q! l" z, bD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
, u3 X8 K( k( g9 u# A) {- ]. q' eA. 等于零；
9 o; s  w1 n: b& V% \B. 不一定等于零；
7 H6 d7 [% n5 vC. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
* A# [/ F7 U6 ]7 _: x.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
, t: D! }6 o+ I/ V9 Y1 i+ w! k14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
! Z! u( Z# e0 d( T/ Z0 n(L l d B
& X( ^7 K/ F5 I9 r' ^5 Z（ ）
& A# f: A' u; y: sA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
/ b. ~7 ~; a3 r: _6 VI s
7 w; K& W9 g& ????+??)
(000μεμ.
6 W& P2 W& E# y9 A& L16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
7 i8 d" \* K3 g# J(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
; j  S8 \6 X) Q/ T( Z1 D4 |(D) 以上说法均不对。
* L6 E8 r) k* i9 W7 R17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
  m+ Q4 v" H9 @7 Q（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
2 j: q: C3 m, \5 B9 z; Z/ L, p% E                               19．以下说法哪个正确： （ ）
& X5 [3 q$ h! b2 U; Q, s, J. \（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
  B+ M% t, B, U& z2 S20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
2 ~: U' L5 i" Z& h22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
) |* p. h' Q6 o# \3 r& ~（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
0 P3 ~9 w% E6 |4 j7 o# W
  a2 M* Q% R- j. F" `& J2 Y) I/ O. b( o6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
) \& z0 ?3 |' L$ |7 x6 c" U4 L8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
1 C* p1 ]; h) [; t7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
$ v6 T9 V' G; J9 g3
25.6t t x -=（SI ），试求：
1 E/ c6 X: |) l$ c4 T                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
5 D' s3 c5 U6 z/ b' V( @（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
  |9 j' @/ _/ P3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
- t/ `( ]* H/ ~4 v3 Vbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
0 Z; m8 T, f, }. ^5 l( z（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
5 C0 l( W; d9 Y$ i- O1 B/ D（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
* X5 Q! r5 r, S: w: Yt
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
. V7 Q1 ]% k5 o& R$ p$ E7 h+ E==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
% a7 G2 k/ }; {# i2n
. D+ `$ O+ Z/ U: g: X+ C/ k- B+ q)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
! H8 o0 v1 O* \) m: I)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b
3 W4 z6 n( g% I) @( e8 Q6 Db R b
c
t +=

$ W0 e, F0 {, R6 L5 Z4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
# p4 w8 A2 Y# L1 K（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
: z: ^4 l! S% k' }, ]2 ^
! ?9 ^! M6 [! q% x8 K4 H/ k5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
: k( X7 E9 V$ Y+ u+ N1 [, {（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2

! U7 j# B* }* Q% d                               
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! f  `2 e, {% f$ u; _& ]
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
7 ^- {2 C" s" A7 L2 y" B（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
6 ]6 h' W1 a6 Z$ @" c: X! P（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

                               
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: X! i! T9 n, K% c2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
" o2 O/ x0 L+ [1 B5 y% v7 U9 X, ?3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
* i% p: r5 i3 M8 U/ f; k; P' o4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
' r7 p  Q, s; Q; l. a9 A2 Q

                               
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" U+ e/ I% X$ `" o- K22
  {8 R+ J; D$ o* m3 v014q q
E k
r r ==
& Y. d  N, s1 l% x4 Vπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
7 w4 W4 q( e' F: i, g& w5 o+ w2220||1
! \0 z, `2 ~* B4q E BC =πε994-1
! b6 H  z# _9 C! a22
( C! v4 s! C( t' B6 b" W8 j* D# i4.810910 2.710(N C )(410)
1 M. B" ~: h3 }  O, L+ x--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
+ p! h! {; w& f& ~; N) [' i44-110 3.24510(N C )==??，

" }7 q. z; J. U                               
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5 i( n( I  W' I                               
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: J8 g" q3 M6 H+ y总场强与分场强E 2的夹角为 1
" d& j, {) ]7 S; m+ K, ^4 S6 E2
a r c t a n 33.69
/ s2 X# P: C' E. zE
E ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
& V1 G4 t) f" m5 J, y3 d8 J) ~/ h（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
, |1 v- F8 J4 R1 H图
  U0 C5 r, Q! L6 E$ V! a13.1

9 r0 b* o( ?' ?) u, X, ]$ Y                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
" C) G" q/ t) A9 N+ {( I' U  ^x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
* x! G. C% w$ c  k0d d d 4()q l E k
+ Q/ Z+ j7 D( d$ i, n% U$ y1 z* J+ `r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
' F( I$ V  C, P5 y8 v  _120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
; t. ^+ e9 j1 o$ ^. qL
x l
7 X, V7 }) Q: x: H$ Wλπε-=
' |' V- B$ k- F7 v-011()4x L x L λπε=
# }& G1 O$ b' ]* z- h4 k- C8 x' I--+22
0124L x L λ
0 T0 t$ I# c- e. i) t2 ?. qπε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
9 t) R/ R. i8 J/ s) j4 m89
122
7 Z3 C, C8 U' l; f20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

- D4 ?' j( B9 I3 |6 ~                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
/ w2 y3 J; x; v- p222
0d d d 4q l
E k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
4 y+ d$ M% p+ H$ x6 j9 L# sθ， 因此 02
" G* e- N9 c0 hd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
" n3 b6 h: D4 x* I6 ?总场强大小为

                               
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02sin d 4L y l L
& S8 a9 v5 \7 l+ V  eE d λθθπε=--=
4 V' }/ C& R# |" [?02cos 4L
6 ^% K7 y$ E4 y1 q3 xl L
d λ
θπε=-
=L
- J% C' D. W3 D6 b, G2 TL
=-=
; [! \. Y6 g; P& g! L; _8 v: K; i
/ h& p7 D5 v& W% I0 C, R& p=
$ j5 a3 b0 i$ |  C7 @$ @②

' [* N' r  ]. g8 c! b                               
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, L' W3 V1 j6 I) S! B5 R将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
5 w7 N- g4 d4 h7 O$ F  N: x% ~  S' o1 T221/2
20.13109100.08(0.080.1)
  C* y9 t6 F' ny E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
- M" H3 p; Z6 T& g=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
: j; Z/ V$ [( R) q， ③
8 e( l3 x& R( Z2 ^这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
+ }% g0 P' |, @
y E =
* r" d. s  k  r=
% v1 P5 Z6 b" Y

# `! \1 m  l% y! z5 |1 H0 N                               
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4 i6 [% Q! Y9 ~/ ~                               
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当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
- \( c( W& [1 E* J/ M0 i， ④
1 p! ^# }  O) x7 Y8 f, D这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
! W, c: ?4 i+ s; ]13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
( u* W6 O1 r7 s; ~( P线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
* a3 `9 S* G5 f. Q1 h" qλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

                               
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/ e' L- U; p6 s$ M7 w00d d d 22(/2)
x
E r
, W- K2 {" S+ n! {, Z5 Yb a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
& a& ?& |6 [1 v- N9 M- @* D由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
# D2 X1 ]4 K: H! m/20/2
- j0 M+ g9 A' ^' |1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
, j. f" D2 [# _8 m" E* ^& i6 V0/2
/ a/ q$ w# h6 ]( i6 q7 bln(/2)2b b b a x σ
6 w" Z6 o2 s) R9 L( w. ^( Dπε--=+-0ln(1)2b
" m$ @* T+ V: j& T0 \4 Ha
% {6 l' ]+ y2 ]$ C. V  Yσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

* p0 T$ n. e7 x( A                               
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d λ = σd x ，
/ \3 c( q# Q* Y# P3 u3 e带电直线在Q 点产生的场强为
' j! y6 w2 A# ^4 F# G; e                               2
6 |; p) J" R! ^21/2
00d d d 22()
x
( v8 d2 L! l! M; F9 {; WE r
b x λσπεπε=
=
) o- F* J. L7 [) g9 e7 b6 g+，
; }, h" I0 \& j; L沿z 轴方向的分量为 221/2
( A% B, |9 o4 Q' r  Z9 ^  j0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
, a2 Q5 j8 W* Z3 j" [: t" R设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
- k4 k% b% a6 B* jd d cos d 2z E E σ
/ Z, \" X4 N! K. t$ k6 U; R( qθθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
, o, H, q6 o& ad 2b d z b d E σθπε-=
' s( b) m! R. _+ ^- X  V4 G?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
$ X- g2 b' \0 W02E a
λ
πε→
( v: W6 r9 Z( {! P9 b， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
5 H) O' W& l( E: Oλ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
9 Q$ h& w: D/ t4 t/ K# g2z E σ
ε→

                               
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4 ~) y1 F3 M) Q; w" _6 m- m* t$ g， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
2 s5 s7 `8 ]8 v; n" u$ l[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

. o% R$ n8 u; u+ A6 t  G                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
. j! O8 J; X+ s' n5 ?# H& x+ ^E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
( a  W. u: H7 `/ ^( ^* Hλ
πε=
; `3 z4 `/ w+ O. G$ w， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
) V* R' J( F, K) |" h( ?E = 0，（r > R 2）．
& A- G! F+ |% D; l, j13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

4 x6 Z% f! S% M5 y- ^" M6 L( _+ ^                               
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' y, b" c1 e& g6 b$ R[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
) a. A2 B7 P5 J. S* TΦ=??E S 2

1 r: E  ?" K& p1 @9 R. hd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
) b$ ]2 x/ C$ k+ X" O) E" m+ i可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
" o: T+ D% C( P. K& c3 C* m（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
' m) P! p* @1 m6 l% Q2 C6 Y- U包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

5 U; t$ ?; L8 \' d8 k                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
% ]/ V4 T$ U! a, q# d4 b. Q6 r- ^                               积分得100/2
2 A, \  g0 R2 w- ed ()222r
d y d
, d1 N5 o6 C: u! Z+ o/ aE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
& H. Z- d5 T/ L' n5 X5 V/ Bd r
) N0 P0 n0 l0 Y  @' C' Ly d
3 @* _( A( T$ T8 a1 x# ]E r ρρεε=
: Y# [: l) V  T3 W9 |! f=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
9 z/ h& t6 C5 ?（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
* i2 a% E( o3 {, R" Z, T* F平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
# ?; g( i6 R2 e) _8 ~3 ]. k（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
6 v# ]# C( R) Q, S! [以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
B
- y- g& ^9 ]: [) A) @P
9 ^2 Q. g+ A8 E3 y: vP
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
+ [* y/ `4 o' {  r  K: r  [ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
  q1 [" s5 E. T# ~2 p; SP U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
$ t) y( m8 n8 X! O- U1 n" m( R. Kε=
9 E/ L7 b; z4 k3 e' H- ^-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
! f# \/ F' N5 k（1）A ，B 两点的电势；
3 s' G. E# o. g1 c（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
# L: x4 n3 ?+ L6 W3 H5 p- M[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

1 p4 T/ C/ R( c) I* X6 ]7 w8 U                               
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  G8 _! X: a2 d  V7 H. B! Y图13.10

                               
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- u! O; w4 u7 B, @9 I9 h" Z7 N2 z2 N图13.18
  Y8 m* ^, X% D: l7 J6 j; i

; t+ a5 B8 O) q                               
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: I$ Z+ v9 \: ]8 |; ~                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
& w7 p$ @" Z5 D% B=
， 球心处的总电势为 2
! |$ K+ v) i6 j4 X+ {/ _) e6 x1
2
2210
. h3 C( }" r( |! a# T) v
. y0 S& l! O  I4 X, Q7 Ud ()2R O R U r r R R ρ
! l! J  Q" n. `& {" n7 x0 Qρεε=
=
5 Z1 _2 M6 l& M- a2 }) E  g-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
% z& W& P" H: \  k2
; m7 O" _2 n! F! k. l2120
- E& {2 ]+ P3 k" C4 F9 E8 M()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
" t* u; J" I  g/ S' L+ s) ~B V r R π=
0 ]8 M9 e  u1 x/ B5 o) M-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
/ b4 p4 i1 k5 O  X" e32100()43B B
B
- q, w% f. E( N$ w+ u5 B, o6 _Q U r R r r ρπεε=
=
. I7 W: m; |3 T0 A( Y3 w-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
0 p% Y) |# ?5 ~# _( e$ N120(32)6B B
' w, O9 U; j" P' ]" fR R r r ρε=--．
  \% p( e# I4 d4 B( O（2）A 点的场强为 0A
& t" @8 V6 R  i; ?4 y% I; o- Y6 HA A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
  `( _) ~7 \: I4 z7 X0 {# fU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
4 h% p; q5 y4 Z[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
5 W" G* d% a% o- F" X5 @: r! _()3
! X* W( F* i* q. b9 wV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
0 O$ W% Q. E! k6 x' Z可得B 点的场强为3120()3R E r r
; }5 G; q, J" h5 q" N+ O& Mρ
/ p: W4 P5 _/ K5 O. A) rε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
' l7 T/ l2 `: f9 Q/ H, y5 a# d9 P在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
6 h: r% {! O0 m4 {, z! ]% Q- P) r; |0 o

" I9 O; m( h+ \; `                               
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                               332122
00()
43R R q
E r r
6 @7 I6 i( P6 mρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
+ w$ s. f) O0 [+ ]: W' P0 LA
A r r
U E r ∞
/ C0 }* I4 L+ Q" ?6 d. K0 @∞
5 i) E" p2 h( A5 K=?=??E l 12
. u* _2 K5 ]- }$ ~0 I1
0 N/ W; ]: M$ S' Q$ i' \$ S31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
, |' |6 j) ]0 `% |32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
0 S) s  K8 a. J/ o+ L8 y* c% k2210
  R  O& d" O1 T- `, p( \()2R R ρε=
! U( R4 L. b, W6 B& d, C% x) O-． B 点的电势为 d d B
5 z( ~5 F* b$ _7 |! p! [: nB
B r r
; J* C/ ?" \) ?  n9 VU E r ∞
! u' i( O& n. r5 ~, X∞
=?=??E l 2
, ^  p' o+ G, c0 E& d/ c/ R* Z3120()d 3B
- h8 r7 u8 H5 tR r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
120(32)6B B
& x: x* M. x5 n' @; ]# M* o  XR R r r ρε=--．
) j/ g# `8 w' F, I* F/ XA 和
! W& I+ F7 Z( w* l2 t3 b# nB 点的电势与前面计算的结果相同．
2 a0 v# S% G5 B6 j+ {6 c! \14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =
' C  c* K+ N- p: H) B

                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
5 ], d9 D' T6 ^2
. m7 E8 n: t2 e9 m, h
d d 2V
V
3 u7 p; E8 I/ b% EW w V E V ε==??
; D7 P9 Z+ X3 M( p$ r9 ]0 L2200d ln 44R
a
l l R
9 E, ]+ h0 G; C1 K7 sr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
6 y+ I* q- L" i6 d) a4 [, ^当R =
22200ln 48l l b
' U+ Z! k2 J4 [; Z* J1 nW a
0 n* h* B  j/ Y+ g, V. jλλπεπε==，

0 c) z4 y: r7 x$ w3 W: p% w                               
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* R( v. R8 g  O) B$ H                               
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所以W 2 = W 1/2
3 @7 \& h$ Y5 A$ t，即电容器能量的一半储存在半径R

# b7 }$ X. Z* g* w( H8 L, s                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
# g! g% G* @8 s大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
3 ^! _7 |! T& n211212111C C C C C C C +=+=
1 }6 O" x6 ?+ }5 a' N3 \1 _， 得 1212
$ E# R4 }4 W" ^) z1 K120PF C C
1 A$ ^, c( O* [2 v: XC C C ==+．
: K7 w' m! @7 o: j* W/ u                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
$ Y6 I2 C' n( `3 E# B4 V6 c3 y) X6 U直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
" Y7 `" t0 r. ~x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

# ^( `- @0 f2 k                               
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' Q4 q+ U! ~! [/ N+ V( z& @示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
( w4 t' ~1 h/ Z/ _/ ~0 Y  R9 a穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
# U) e6 g$ A$ k0 Y5 g( L) N& w( |B S r r
7 B5 H) D) b9 Q3 r+ K7 c4 TμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
$ M" w2 q1 d& D) {" U7 E: P001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
0 p2 Q$ m# l" O, D- AμμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
, P; e$ `, u, c. \, Q9 O9 r0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
; i% R3 |! X% g; t' p" U0 AI x t x a x t
4 i/ b" t/ B8 K" P: i. e1 Iμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
- I1 G7 c/ ?$ n( }向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
) w( [1 c8 r) r/ c+ ^6 ]

                               
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- D4 _( n* g7 X7 q% f' S" _8 F图17.10