j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题- u$ ?3 j. J! ] W! A# ^0 f
力学部分4 Z B; ^7 s( C
一、填空题：6 F, u! {# H, b2 D7 N. N
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
; j$ d0 w4 c6 _$ g4 m为 。
2 j7 ~) ^. k" g$ u$ e! h2.一质点作直线运动，其运动方程为2
2 ~3 r) a. A2 f21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
; \# O6 n( M6 g7 f* S5 {1 u( b3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标+ E0 q3 k/ _. R9 l
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。7 W9 z: B Y+ P9 M
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
+ ]& ` x0 ~4 L0 q( d+ r% G' m5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是) p6 V& \3 Z4 G, z1 a1 Q$ P" W
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）+ a# n9 C* o6 w) f5 Q
0 f+ Y( J, O% H2 h6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
' r; K4 ^, q q2 }(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．8 F# y7 o( v& P7 R
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．& O) _) t9 G- f9 [5 E
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
8 Q# _ X/ J" t. Q$ f5 o% `1.下列说法中哪一个是正确的（ ） u- \8 k( u7 i3 V
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
! {' ?8 @/ d% z7 f1 T' U（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零) l% M% Q4 P# y2 F% p9 m
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。9 J% I0 K; @2 Y1 B2 P4 g
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
* o7 C3 B2 E ^4 Z/ M" c
% N3 k( J2 R4 Q! A （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 58 B9 w) ]- g& B0 B! o- O
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
2 H; C+ g* Y) f（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
- e$ A9 H0 L$ m/ C6 T. d5 X（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快# H- L. {( J% V0 \
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 27 a- P% ]3 k; k, m- M0 G4 F
25 e( b% I# r7 O2 O2 P
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
) K, X# y: l- u3 ?2 A: z3 D% ~（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
$ _8 B0 c" f$ L" H: E7 u& g5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）0 B2 ^+ s" ^* x% k9 W8 Y. k9 S; @
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
- H9 K9 f- V" ~) b( e2 ~( S（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
* T2 l& T9 Z# Z- [9 Z7 }; o/ |# ^（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
3 }6 J) d% X. `7 S/ Z8 Y（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
# _) A! \' V3 W5 l$ F) h（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
( P0 m/ D7 ]) V7 l3 B（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）! @9 [8 x- _* T; ~9 I
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）) h4 X/ {2 z7 @% a9 ?+ m3 s( _
（A ）2 r, g1 B" w0 o
E R m m G
5 d7 B% c/ X& a, u6 M2 w? （B ）2) o' j- U" t' @
121E R R R R m Gm - （C ）2, H+ n/ f1 r, ]
12" P6 X% C \; O5 H% h
1E R R R m Gm - （D ）23 P* B; V9 r% \7 O2 V
28 w" y! r, H7 m9 q
212$ \- H) [. ?7 z$ S5 n* c8 `
1E R R R R m1 K% ?# l) T/ p/ S1 |' H
Gm --
1 H5 t0 k3 o8 a k& `" i! J7 o& O" \8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）8 ]' d- E' X; Z) z4 @
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
+ `( R, i. s5 t4 O9 Y3 m（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变# H. _: t- \5 T+ I2 u
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）6 h* ?1 F, r/ S8 z0 v& B% p u C4 w
（A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
5 s! C. a$ |" ?# r7 N. N/ o& C11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
6 Y/ P2 G2 s& M6 n0 K% O
$ ~% D1 X! Y. k$ f. r21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
8 x1 @6 f" [4 @' l& y8 E，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
/ J& r6 v$ N* q8 X [: q( h（A ）,
: Y' U+ q, V4 o! K+ }5 Y,300
4 c, P; U! L/ D* \, o. s! V2 IE E ==ω& K$ n# K# n U6 X- U& J
ω （B ）& V1 c% C% P0 A: W! X" e+ }* W
" l7 B/ ?* G9 i2 g t( i
03,3
- G) b% ]7 u( O1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）5 f- p$ {" G% Z
003 , 3E E ==ωω0 K. N' W0 C# R& l
12．一个气球以1
$ m) `! @1 \: ]+ m; h( d! v4 Us m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）0 q1 J& r: J7 V. @5 _: ^- m
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
0 j# u4 H* l! [13． 以初速度0v
) c& B& u: G1 O h( G$ d将一物体斜向上抛出，抛射角为0
2 t0 i& g& ~9 O( Q60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
7 g, P- `5 ~2 c" d6 Z9 P（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
: Y8 L; c1 B2 d) H; r（C ）切向加速度为;29 ^, D) q( y0 S9 j$ a9 g% ?
3g - （D ）切向加速度为.215 n3 I2 Y( {, ~: a1 o# {
g -; O1 ~. O. Q0 k+ N$ D8 \
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
" Y, [5 O5 y: O/ s的摩擦力（ ）
/ X8 H# z3 Z9 W6 e3 I8 r. W& d, P+ Y; C3 L9 g' z+ W. F
（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
! x5 y8 r$ U0 v3 Z7 \! K（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
$ X# l" O5 _# _, g n [8 W15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）5 R: r; E9 O, D0 {8 k/ g
（A ）;33
7 E: q2 S: R$ U* lk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
" Q. v1 D7 M! o4 O8 C9 H16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）$ [5 i$ l+ j& G5 P/ l- d2 k7 B1 Y
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同. n- H4 r; J. w) a, [4 T5 U- Z" l* W, Y
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
! p6 D" z; w6 W0 w' L: G（C ）t v d （D ）t d d v4 Q+ d: j1 m3 [* ]; V# I
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）) w8 J/ p6 s) b# B8 Q z" \
（A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
/ ?$ ~7 j8 W( c, T* d（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒8 R- E1 b' s7 I, |2 I
三．判断题) ^8 J2 s7 v+ a7 r0 [% H
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）% Z; R% B1 t7 R$ F2 X
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
4 E$ h3 k# R/ Y2 H: r) I3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
% q& y G" }; [4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
9 T' z2 [3 d( y5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）8 i! r2 [% s5 m# l R( e$ W
热学部分6 L/ M$ {( c: `% h# t5 x
一、填空题：6 s3 P( I% }! J5 @( B. J
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．8 U- i1 Z( O+ `- y v
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。. \0 o8 X. W A/ z
5．热力学概率是指。/ F4 n: r+ M5 D0 K/ T
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
+ I' Z+ }" D: D% G7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。, [) ?$ X$ l; h+ W# [, `
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
. e: g( i* E. V- S0 f- t9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。/ Y" e# z, t9 v" M
二、单项选择题
7 A" p, w$ a$ E* I: \8 ^1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）4 ?; ^2 i% ^) L( N2 J
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
! D1 n5 |. Z: x（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
4 E" T5 G2 Q7 p8 C+ d4 N+ Z2．下列说法那一个是正确的（）2 y6 m* p2 ]0 m4 P. Y4 [
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体! V$ w8 Y& A! U
(B) 热量不能全部转变为功7 j; @7 m W- |+ ~* a' i. j1 S
（C）功不能全部转化为热量
8 r! D, {' ?& \- @6 d% U5 q; F# s(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
4 @0 A& N, X' T `3 Y3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）1 V( R P: L i3 |* T4 P( L; o1 s
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变1 @5 _* m( C9 R% {, j0 q2 v
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
; W: \6 F, [+ u8 z: V6 ? 4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）% {; t+ j/ N5 _
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化! k" g$ b u+ K$ W- \' B
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量 n0 o% _2 t2 |0 u
5. 热力学第二定律表明（）
8 x$ s" d$ W, r7 y& h+ s(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响% H/ Z& H7 I P& E% D
(B) 热不能全部转变为功
/ [- V' ^: ?. ]! N(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
9 X' ?' _5 I0 u, u8 J(D) 以上说法均不对。' M& c7 p5 L D! V4 @. s
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）. C5 t* I3 R7 o
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J7 }; u* D w6 F8 P: T+ a& I6 T
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
. U2 l9 g6 Y+ q( s(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；, c6 I& t( o$ E2 y1 W
（2）一切热机的效率都小于1 ；/ ~+ X u% b/ ]1 h0 c" O$ a% q
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；% d. ^$ k3 _5 s
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。0 R9 ~4 c; w' x; C
8．以上这些叙述( ); r ~4 p# |: r% `9 w
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确4 e2 }8 x# V* }. T0 Z
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
2 N7 @ ]+ `5 a4 T9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
2 ~; c L& g. K7 o0 b（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
( d9 o9 D; X5 U& A+ I; t$ B（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
; b+ Z. w+ G1 D' {' i% H+ X（C）具有速率v的分子数
! s- w/ H1 f! J" H& s: K（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数$ \8 l0 J* ~0 }; G
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）3 W2 @$ G* a/ `6 M2 a% o
（A）
1 T, [! B, g7 m2 |RT8 ]" _( ? b/ J: ^* w
3
$ J6 e) K2 Z8 X4 V3 P28 J/ \ h( W8 Y I3 Y
（B）
4 [ q) V D/ W# G3 _+ NkT
, S7 n7 g9 l/ C! i4 h2
, b c, R7 b! _5 p9 r3* b! a0 x, N; [- S' \! R
（C）
" Q$ x* U7 _) {" _, |+ I( NRT! |+ t" i$ G" z# ~6 E' V; j
2
4 |3 K* q& r% W2 Y( x, f7 U5
% o8 ~7 M7 q9 s/ v3 T；（D）0 Z/ ~( k$ ~- }# L
kT
0 I4 ?# J7 H1 z2 i! v( A* J2
1 a) o+ b8 \( ?1 v5
/ [ F' w, \' s, J" D8 b。
' r$ k3 m- z6 H( ~1 D11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）$ A" n$ C& H+ R; V: m5 _7 \; D
（A）& D' m; `2 A) N7 q( n
pV
) K: c; G& m$ i G- ?2
" B# @- @7 Z# q) z; s5; Y) k: L9 H* U; d- y
（B）: p, P, T) \; t, B
pV
- k" K+ O4 d) G2
, D$ ~0 b6 I$ _3 n3 X3
; {6 h% o1 D% S（C）% W- X( Q" Q' A
pV
1 p! r0 N) T; f" o0 Q- ]23 ?# R% @2 Y: K- a$ l! F% P2 p6 V
1: D5 D8 s* c- p$ e
（D）" y3 U* Z' b5 v9 z. l9 T
pV h" o6 k: t: X# s8 p# i
26 I. A* N5 L# s' A1 B
79 Z8 z2 v, e% _. ~2 @& O1 Y7 I7 ~0 F1 e
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）, q$ D/ G# s' \+ l; J$ e) \4 h
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
3 Y* o# |6 r; ~' l! E" A9 WM m
/ K& ^2 h7 N, g, B25' w8 T3 d& X1 H7 P \( w) q
电学部分
% [2 D6 j; D0 A+ w0 m. S9 x一、填空题：. z6 U% ]. @: y& k( t) q6 Q
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；6 c( }1 U( t# E6 V
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
Y. g( d! O$ t" i/ r- h# ~* s9 ?11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
7 C0 ]* {+ A5 Z- S# `3 a8 c' n位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
0 E" K6 `! |1 r* P$ C' y9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
. M9 z" \6 B& v/ J4 [& o1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
% O1 q. r. a4 o$ l0 {0 d' R+ g! C2 `100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
( B* v' B+ R6 I# _! e+ F+ ^C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）( R, K' m6 S) e. N
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）" r/ S7 e1 Y1 L7 \4 C5 K
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）25 H. F. C$ ?- b7 B2 Y+ H
0π4R q
. ?- ]0 |0 I2 lε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）2024 h3 V1 u, O, p
π4R q ε
4 r. P$ R- Q3 o! ~" C; j1 a( a3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q7 N. N" H# ~4 r$ z8 z
半径为R ，环心处的电场强度大小为
' C. o# t+ Z7 N# W+ g' V O6 r（ ）; q9 B& z- G. s2 f6 D" w( o, B
（A ）2
8 ?' A5 r0 D, O/ R" U02π2R Q
( ?2 ~* W/ o3 U/ _0 L. Dε （B ）20π8R Q
$ ~4 M8 u# M) w5 |- V3 e- Lε （C ）0 （D ）20π4R Q
* M. C: }8 z5 W: w% z' |0 i/ tε
& G3 C1 v, C5 a4．长l 的均匀带电细棒，带电为+ {1 y+ L* R( x7 p
Q
2 ~4 l2 m% i" B$ [, q: I，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为' p8 [: K: X; W- G/ K; M
（A ）20π3r Q
* O+ H/ K) ~+ H/ Xε （B ）20π9r Q0 w! v. t) r/ V: O2 x, d0 v
ε （C ）
, E. I0 U( p7 }3 [ l0 h)4(π21 ^; E0 W4 o2 l8 |. l k
20l r Q
( b' f# A( a8 B7 A8 o-ε （D ）∞ （ ）
# s1 r7 Q* D& k- q; H 5．孤立金属导体球带有电荷/ k+ \( y ?6 U+ f# s
Q
4 S" u( T# t/ s5 |6 a+ E* |，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质* `% F; v1 s/ a2 W- i; [( V
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
9 Q( W* n3 k/ V& l8 v，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的! u# ^; P7 @. R, T
电势分别为（ ）
: Q( S" I3 Q( v% M5 i（A ）r
g# C2 H: Z0 ]! @7 HQ V V 0ex in π4 ,0ε=+ `0 B; s; P3 [
= （B ）r! [8 q! ~& z- x m! b
Q0 h9 ^" M% {9 x+ N9 V
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
c5 q9 D7 ^0 y$ m 6 E1 c* d9 `! N0 b
（C ）
& J2 F3 E9 c d) F$ x9 q- A% _; dR
8 _, N$ `: F" R+ G; Y" XQ
0 X8 u* L1 B; e! p3 [) K: a3 N$ K. mV V 0ex in π4 ,0ε=- t3 R4 Q- Y* b6 G5 h1 y. B
= （D ）& i4 j9 j9 ^* I% M M D
R6 u0 h1 k* V/ Q& e$ j( R
Q
! r f7 |) z' _# P( d! X% `! kV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
% {3 k. M' _; c# O/ M& S0 Z
* | q9 l- p2 b" P i7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
9 J% D, p! x( Y% ^+ ]" ?' [的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）0 [* l" {0 X) T" s* [* Z
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
* _9 i9 @' r% H8 n2 t; _% u* g8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0+ S* H/ N4 ]* h C7 ^+ W
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
+ w' I6 g: F. S7 F5 I7 F（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
$ j4 a! v7 o( r9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）5 W9 R1 F% Y# f9 H7 X2 X/ r
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
6 P V1 W) e1 Z H1 n10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
, c% c f3 G; f8 A- q （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。5 O5 O# F- f- E9 }" b0 |/ A0 t
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
) j5 \. A1 J6 X: P! V/ o. Q3 @5 sA ．只产生电场。5 R6 p8 n2 G; U W* J, H/ ~6 m
B ．只产生磁场。
$ G! U; C! ~7 Z' jC ．既不产生电场，也不产生磁场。
. a4 t3 E' C; x, ?. ]7 F* K3 iD ．既产生电场，也产生磁场。
: N; N3 o- u$ j5 g* E5 T12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）! P9 o A+ l( ^5 F' l
A. 等于零；
- A8 H7 x k; d6 K. BB. 不一定等于零；
! J: Y# M6 V7 _ YC. 为 I 0μ ；
' o% l" ?. T! |2 A! ^( j) WD. 为0
5 F8 |; ~- W2 ^7 f$ _+ M4 t8 }εI8 {5 t6 x2 E- A3 B% x& M
.
1 ?1 |7 M- L' S$ c* a: J13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )/ v9 p E" M- s( V
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
c' F+ \% n$ i6 v1 |/ B3 MIB Na （D ）0
& q$ `2 M0 A# z14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
% _( _4 Y: G/ _* g, c' O: h% L（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
' c6 G9 t, g8 E" f15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
4 r; {( d6 G1 [& w" c(L l d B
0 J G9 C8 a0 z8 h. v（ ）9 w+ i4 ]2 M% N
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E! D* \6 S3 i9 e
I s
) P0 B4 N' D7 y???+??)
# @0 z, l2 M# Z. G3 r9 t6 ?(000μεμ.
" G- s+ c0 Z1 y7 i$ R$ {16．热力学第二定律表明（ ）
/ f& S6 |9 U7 Q1 l7 x/ y" r(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
, E4 Q6 J. _$ e4 J2 c) z6 C(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体+ G) b( V0 Z" |4 A
(D) 以上说法均不对。
; [( ~$ `+ H* y1 ]. T) y5 _17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。$ d8 g8 v" x4 t! W5 U7 N$ `
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）; o3 c. e: n4 O; M
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；3 h$ V. U: Z* C1 n6 B. ? l- J$ i
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
8 m! v. C# j- {4 K8 a8 e 19．以下说法哪个正确： （ ）
4 r1 R" h# O; X（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；+ h; u$ t1 `$ M7 S6 M) N
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
5 ~* Z4 t8 c9 [20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
8 q+ Q9 G% }7 i3 }（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）) F. n" ]+ ?/ k: S- ~3 f
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律； Y" {' q0 [/ Z0 o- p* C
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。 C, j/ p8 t9 E1 Y( \
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
) Z: S! r' h; A( a（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
& Y5 _8 [: B( W- c* F 1 J' ]5 j+ q1 f5 x
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）) f: W+ Q4 x6 L6 Q
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
: ]; S7 w0 K$ `& z9 S$ k* C8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）# ?8 I( j6 }# w& P; M! W8 J# F
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
% d, u3 j9 Q% T: h) H7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）" x0 K- R/ z) ~5 E! }- Z ?
四．计算题# e' c" U& W$ ?( w
1. 已知质点运动方程为8 O: y9 y6 j: B1 T, `8 x$ j% {
??
& U7 p) Q# q4 H) w* u?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω. b, K9 n4 t6 k1 M
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为28 J+ ` l* j4 S8 I+ a
37 n6 W* k; H3 |# m# x4 M( G$ c: z
25.6t t x -=（SI ），试求：/ |5 r# z; g$ X6 P! |5 z, y
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；! u) G& e: y2 l. v, C
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。3 N% n7 k+ A$ ] Y
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
' [4 H1 f& N, `1 h& _& u21
0 @" Z% s& z0 bbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
( D6 A7 N- F9 N, o* w; `2 x: }3 U（1）t 时刻质点的角速度和角加速度' w5 y+ C8 r4 Q6 L" t
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。3 q1 A" y8 _* f4 F$ S
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
6 u* V1 Y* d& W9 @8 R0 t21(12bt ct R R S -==θ 角速度! [2 s9 k7 Q3 w1 _" ~' S# y! R; C1 n
t3 s; G7 }' M" O/ r y! Q
R b R c t -==d d θω 角加速度
6 e, j' W3 Y8 S$ s+ O5 Q& o( KR b t -
* A$ K q" s( ^ k2 v==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
# H- _7 ?" r0 Z1 y+ x+ u2 j# Q2n4 C8 |6 q: f9 u" o5 t1 k: d
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2/ V* ^7 T* ] q2 T: I$ G! O
)(1
, k6 Q; ]$ R" zbt c R b -= 得 0)(22' d% n0 p- t+ g7 {/ q9 R* x
2
- U3 w \6 { e- [2=-+-bR c bct t b
$ ~' C3 o, x. u$ a& z2 P0 x) Vb R b
( \7 T" w) o& g! B& }0 S$ Bc
1 t- G: \3 ^8 \t += N4 _' U+ Y! }: Z4 c' w0 a* S
6 q7 E% x* A5 v7 F: H* |, K
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2( c. o+ z- T9 C0 m, J& R
21t m t --?-+?=。+ }; i2 U+ c1 `
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度% A' W9 F( u7 }; m/ _! ^8 G
* b, \2 p- k+ N- b n
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
& l- h, R: V5 G3 X$ \: M（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
- I; v F$ l/ \' xm 1 V m 2
. X4 i! ^6 ^, l; K+ H
7 @/ s6 h, `* q3 u$ n ' s' K0 u1 k1 Q _& e! I
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：! E9 r" S/ G' B1 k/ m9 ?$ }
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
+ W6 ^1 u$ u- c; Q( j（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
9 u2 W9 ~- }/ s" ?9 N; Q / ^ F5 K8 F: K) B9 h. V
5 _: X; Y; [. c' v$ s' y
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
/ Y; s4 n+ \- \# \: Z, ^* R3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -8 u7 G( M/ Q* `: ]
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
9 }4 x9 @ C) e4 R
0 x. C/ M, X Z22
; b, H( R: j6 A- c8 j. o1 i014q q
2 {4 {. n- U, M3 z2 V- UE k, f& j0 U: E8 Z; d e; K0 ?
r r ==
6 C$ S$ T! I& C! @% Xπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
' o, N2 P4 F" o. U) S; f% M* C8 \点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
2 h4 @" p" s$ n b! @" J1 c11201+ G0 z- j) @$ I
4q E AC =πε994-122
" N; V- w" E3 @" a1.810910 1.810(N C )(310)
. l, y, b# Y( b2 r2 t0 g--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为, g Z& U; C- P, I% o3 N' Z; F
2220||1- v. N+ ~8 |3 \; ^& j& @
4q E BC =πε994-1! l# I: ^9 r0 u- z8 i( W
22
5 h* E7 B; E/ Q- j4.810910 2.710(N C )(410)
1 L2 o$ t% C, f1 B' d: e--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为* m7 k2 c# W7 ~: h' @* s
E =& u9 F1 W; b3 M# a$ {# U6 G: K* T
44-110 3.24510(N C )==??， }! g& j- K5 [( {% G; R5 o
. W7 P9 {! H- E P
7 x* u, q; I1 I4 l$ q总场强与分场强E 2的夹角为 1
# n/ o# P: ~, }8 Q+ w! [! ^20 Q' c4 P# N1 w/ h5 U( O& h1 H: B
a r c t a n 33.69
6 B* |, {9 n. G) A+ nE
( `$ S& [; Q$ ^ I- m% x& LE ==: r; n( ]. C; D
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
1 Z- v1 `' {" a0 t! R+ f. O（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；$ Z2 l4 L: w- q- g0 _7 a2 b
图( { l p2 X5 o& \: h
13.1
$ K& N! c- \" ?; h9 Z# I
3 w* M$ { Y# A/ b( T% b* P" J5 t6 Z （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
+ Y- a) h7 X' c: b: N: Rx = L+d 1 = 0.18(m)．
& a7 b9 Y" u: D2 X/ u& D在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为: s' l: d) r4 S9 I: ~; ]
122) i& [3 i: V% u f
0d d d 4()q l E k' h8 T! ?0 b7 \* Z# |( e9 ]
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
" D, U7 h F# o L+ N; a120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
3 ?- K! o. k. X8 AL; s& k! |! _- n7 G3 C4 r" C
x l# s; k2 q6 U/ a
λπε-=
: w! C# X' L1 `-011()4x L x L λπε=
% y, p$ Z- b% Y& e, B4 s I--+22; z# s8 L; \' [& A; {
0124L x L λ }8 D# G/ L \; B# }4 l! _' b
πε=' k& a* [. R& v8 V6 E7 ?6 d
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
: ?! h- J3 p4 R, n n89
+ q3 K/ g$ J% v# N) ~8 @- s122
3 i8 U6 L/ \7 I' N4 f9 ~3 }20.13109100.180.1
6 r6 x: ?+ m5 U! @E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
2 r7 \- x9 X$ K. A( A)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．9 E" a0 H0 U7 N# m, b( v
4 E# x5 \- f5 N# e1 f
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为7 y% y# q& q* T4 ^9 K5 p" `2 z; e6 n
2223 p- Q4 x' U; c5 E5 ^5 d
0d d d 4q l
5 @: M% R" w" qE k
; Q3 j& E% U) Ur r λπε==
9 N% [: x, v) p， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
$ t( |" \' ^6 b' m" j) q由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2* X0 q( x% z+ E, Y) d
θ， 因此 021 N/ z( [1 [) q: V
d sin d 4y E d λ7 g# L M# w. l) l! m2 e
θθπε-=，
4 X" u& Z5 n3 M; z8 u. l总场强大小为0 F- ]7 c4 \3 Q5 z8 [ T% p) }
H- Z( E( O3 [+ g8 f
02sin d 4L y l L
$ G7 A7 }0 `$ u1 |' E& _1 WE d λθθπε=--=
8 V$ X4 w: U8 I+ y5 Z& M?02cos 4L
% F! z+ D" y/ _- Z. k$ w# X }l L
8 E, Y! N5 h$ `* Rd λ
+ q0 g) j- k! L2 |9 O) kθπε=-
7 \- b5 G# l/ y. a- e; Z=L
1 j& W6 O% y2 {( T3 r, aL6 w, H. V$ D b) S. g) _
=-=
3 n% e0 ]3 y. x# f1 A# F N
6 ?- S* l5 N, W=/ v4 W- N3 @% ~) H
②6 S" H4 q" o, A+ Y0 n/ g
h9 {2 _" `& Z5 R
将数值代入公式得P 2点的场强为
- J3 q: ^* e. _8
2 f6 {6 X' w! Q0 s7 |9% G3 {3 l: l* A
221/2& v! [& i; S% b% y3 F
20.13109100.08(0.080.1)
6 P/ h( m' w# V$ B& h; h& Hy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
1 R3 B1 T% a# e5 A4 | { [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得( D( {0 h: w4 B; |; \- \
101101114 ~, B s, L1 v. ]; ]" I
44/1. z) M9 J$ Q, C# v) U- L% b2 j- F
a E d d a d d a λλπεπε=
. _/ }# Z5 W% a7 M+ x) r=
8 ]& K& C3 y$ j7 Q3 E++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得1017 [; I( U6 a: ~" E9 k3 m% {" C
4E d λ
) S4 X! [6 i# ?3 c& Aπε→! f0 R- w W+ S$ D( d+ p
， ③. n7 |7 q, D$ M6 l. T6 p: T4 q
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
& K% G+ x0 f1 h( j1 R 1 P- [- ]2 e! ^9 O. e: q
y E =
. F3 f) E$ Q- A4 w9 @=
) P% M. t0 _9 J& [
- x0 B p6 [' W( P* w, p) o: E0 G. j/ u4 Z- r/ h; A: [
9 H' b- d0 l) [7 v4 ]. ]1 A当a →∞时，得 02' ?4 a& ~2 I2 \6 u6 `1 S
2y E d λ
* L& {* r; `7 u- |9 A/ Gπε→
2 x( }7 G, V1 Y9 ]， ④5 w8 {3 n m/ p/ L
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．, ^& ^+ U& H9 I0 P( m9 v6 A
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．1 s8 C& r8 X. y: @1 l
* w+ i0 [) T) R4 C* u @& ]（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直# e( V+ g& p2 p, R; e8 Z. c
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r% v' E! P" B- K+ m$ g$ d! S
λ
1 K5 J. Y+ \: k3 Mπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
: l8 T9 l4 f- b% {/ N) \& H1 x$ i; m* P ~1 w; _
00d d d 22(/2)
. m& ~9 @! z: a4 D8 L; [x l9 j1 J* h3 p8 q* f' B1 o+ R
E r
+ K! s1 M3 E% rb a x λσπεπε=
1 l; A& q* v5 V! {0 ]; X=
6 O$ L$ T* C0 n' u+-，其方向沿x 轴正向．
5 x7 E* o$ y" J) h由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为! c( \+ \1 ~( Q2 j
/20/2
# Q- C" A8 ^0 U" E r! ^1d 2/2b b E x b a x σπε-=0 d! Q* v" }" `: U! K. `
+-?/2
6 `; V0 B" W4 l) w2 v0/26 z, p. [8 [# x) i6 K" A
ln(/2)2b b b a x σ# J3 h% Z! a, a
πε--=+-0ln(1)2b
) `" E' w5 P# H0 J. za
! ] X: s" g- D: rσπε=
! Q! Q- m3 f* z2 [+． ① 场强方向沿x 轴正向．
! B4 X0 m3 m4 ?! N（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平' }9 A% T! q' E( h
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为: U4 F" p/ n U7 Y/ S" D
* u" c' V0 A( W \3 ed λ = σd x ，; Y* E* R8 B& W+ X3 D
带电直线在Q 点产生的场强为$ x( K: G' ?, a. M
27 h; k$ t0 T" |2 Z! O2 ^1 m1 ~
21/26 @$ I) l0 Z( }* N9 z
00d d d 22()
+ \7 J. V P3 A8 A9 s) [x
% [% |. w9 _0 S4 j- gE r# v& v3 L& r+ p" G9 N
b x λσπεπε=
) z1 |3 k5 z: |7 k# u" ^. \=: |/ A0 j& e3 ]0 X
+，
+ W5 X) J4 x1 Q8 n/ h. G1 k. n6 a沿z 轴方向的分量为 221/2; y2 J" A# }+ ~- z
0cos d d d cos 2()z x( S- a$ n% p- x' ~/ J
E E b x σθθπε==
: N3 I6 B* H6 A+，; O0 T& e$ V' |/ t, x2 N
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
8 j) U0 w- b4 cd d cos d 2z E E σ
5 B* ?. q+ e& P# B8 xθθπε==) W7 ?+ k9 [% e* V G
积分得arctan(/2)# o Z5 q- x0 ~/ V7 T
0arctan(/2)( p+ R4 R; B2 e! }1 Z! c
d 2b d z b d E σθπε-=
' e- i9 L$ S& f4 P?0arctan()2b$ h) t4 |8 ]2 r- h7 o4 e4 p% L
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)* s. X' p( I6 q% P% \7 E
2/b a E a b a
! S1 X8 U& I3 ^# v! zλπε+=& ~+ `7 m# Q0 O! \# ]( ~9 P
，
% H5 a( z, _3 }" T0 F) p当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
, p8 ~: c `# P; b$ }- N5 D02E a) l6 r4 _0 ^$ X- q; O3 v
λ
8 [/ t* m4 l8 d& ^, K1 jπε→2 a4 p, g6 d7 Q$ h$ j$ Y
， ③ 这正是带电直线的场强公式．4 ]3 ^3 ^* R6 f" R$ y7 _$ s
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
. i& w% o: k" i2/2z b d E d b d( w0 u& @0 @/ r, [. Z4 ?$ Y1 U+ {
λπε=" y$ ^0 p* C0 `) n5 ?
，, b+ [+ U/ Y. O7 p1 {5 ~
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
5 Y% l9 [8 N, d. Q4 ~. u: q02z E d
) J: S: |5 }+ g# y" G1 \6 mλ
+ Y$ p1 a: `' e ~) o4 vπε→# v! x$ a9 m, m5 n5 i; ]
， 这也是带电直线的场强公式．6 _" _* `8 L' v3 P1 o, N$ U
当b →∞时，可得0, c! r$ K/ k: i
2z E σ
4 D" j! W/ x4 k& A( H9 p/ w0 o0 r) Xε→% b5 u4 P- @9 C, Y/ F+ V; c# p. H! M
7 q7 Y& l ?0 E; ]0 m* `9 `， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
6 t8 b1 ` g+ s[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．3 _$ |6 n5 f& ?: f) E8 H
: I; W i* @' p5 q （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以0 }5 `6 N8 y; s6 ]+ ?# e' i& T
E = 0，（r < R 1）．
8 ^$ n, b- d* ^) u3 S% w（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
# v5 \' h' F7 [& p/ R# R. D3 }穿过高斯面的电通量为 d d 2
4 Y& J- T7 J6 J& s8 |e S( C9 b& I. _$ J
S& d$ X" `3 j. X
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r1 h( A: B; E% Q) z' G, q
λ
$ A; j7 F8 d! Eπε=
( \) }, t3 p1 a& H+ }' j/ C， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以& y; c5 a' k0 s/ N
E = 0，（r > R 2）．4 ]- B; f: L$ Z- s
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
$ k, F0 l& M1 j3 O0 J) @( U t2 y5 u$ e2 Y$ o. [
[解答]方法一：高斯定理法．
) v% W4 H( b- R/ Q s5 F, L2 W& \（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
V5 q6 z; x q3 W( C在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
! t/ v, W! C$ Z4 n9 f+ A强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为; V0 q$ n ? t$ j" V/ X( ^
d e S# V6 N9 ^! Y: d3 S" ~5 v7 O9 i
Φ=??E S 24 [) `& n1 l9 }: y9 c
, j1 R. M9 F$ b1 v% J8 Q) J6 Od d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
) [* r. t p* U1 D3 p4 P`02ES E S ES =++=，
% Q$ A) l c0 ~9 k+ V% n1 C& X# q高斯面内的体积为 V = 2rS ，( t7 J; K# M( S+ x- c9 A* S6 @
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，7 K5 f% v! E/ b1 s6 V0 c+ d* `; D
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①. z( D! c, c2 F
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
3 m/ \9 P+ e' h' X+ A高斯面在板内的体积为V = Sd ，: b- a6 i& }* Z% j' K& J
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，; W! h7 H V, K Z) N
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．( f1 Y) Z3 J/ B4 E. T7 g
$ H# U0 r" K9 P- h0 e( a+ x+ g
（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
( j: [# x/ M. x. j v 积分得100/2
; F8 T( g' @" Md ()222r
- Z, m" m1 q! y% a2 M) ^d y d
/ d# Z1 n3 L3 `0 {4 a+ rE r ρρεε-=4 m- o, p/ x! g8 H+ I8 N
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为4 \( H$ \( s/ I/ e: e
/2
4 e5 z$ d8 k/ l! n% Y# C: I200d ()222" P6 _& r- O( }- g, Z
d r( R1 `" O/ Y7 i8 S5 ~# K6 G
y d1 n' E" _& \5 H- O
E r ρρεε=$ v$ K1 X4 a& w$ K S5 G
=-?
+ X4 D8 u+ x p, R0 V( F) x) h，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．! L7 ?" i* x E6 Y9 U, V- q! X
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
+ _" o: ]! a# u% YE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
0 }( ^2 c5 ], X v平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．5 j# }' ?& q$ L# x+ M& o4 a; h
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
6 @6 z( ]" v4 E4 [& l$ T（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；+ j9 e& z* n7 y+ x0 _" h
（2）A 板的电势．9 ?1 V5 l6 {! C; ^9 e
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．, L( P$ Q) k/ W- L s* {
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
; C% t: Q# q$ b; a( j（1）P 点和B 板间的电势差为
6 x) A6 [: Q2 e+ c & q, {* I. B% f& [" a6 Z! I4 k4 A
d d B
3 d4 ?4 v2 m2 D; ^% e1 y$ p: MB
& v! l9 Z, o. ^( t/ k4 o" dP- \& C$ ^/ L+ Y9 Y
P( Y& N X/ E: }% e5 _# H
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
: @: x, Z& u z$ }()B P r r σ
5 b' ?; D6 i5 M. N. U$ E, j* L' R! Eε=2 H0 y# |5 B- L* h) Z' e
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
( v- I& s$ j/ G3.3100.048.8410
+ K2 N9 v- ^5 LP U --?=??=1.493×104
- V) }) b* y/ C4 c) [(V)． （2）同理可得A 板的电势为 01 M- h+ v) `. Q8 \9 k
()A B A U r r σ/ n: H. R% P7 c3 m9 M( a: W9 R
ε=
$ Z/ ^' d7 {7 @( g-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
( I: Y' E) w$ \3 _9 b（1）A ，B 两点的电势；
. D4 A0 E$ ]4 F) r' T( h（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
) x9 u3 i' E* [+ t% m[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
" y9 A- z% Q( W. x* ^1 m在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
! A" b1 M; I& R8 [# w1 w* d包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，. Y' `- A9 L. ^) r
; Q y3 N+ H/ g; U. v* H% {图13.10$ I+ v e, p/ o
8 B! Y0 L5 `; a3 p9 k1 Q( m( O: @0 [
3 l* Z" p9 c$ C+ Z" L5 z5 `7 x: L5 L7 B# D
图13.18
' o* {) U1 s0 _
! t! {+ H( J$ g/ }4 } 在球心处产生的电势为 00
0 O* W2 \, |5 h4 {; r- ld d d 4O q U r r r
- Q1 |/ M0 c8 R5 f. E- B' L- p. Cρ
8 e1 [6 }% v" ^0 _! @πεε=
( q6 w3 k G# } o2 H3 ~=
! M2 n6 t) V K0 r0 i7 T5 \， 球心处的总电势为 2# J. G0 s+ S. ?- ]0 I# t
1' m ~0 D D- o& q6 g1 D
20 e; M% o$ ~' G/ r) d( c7 H! m* Z
2210
8 o7 x, Y8 {. _2 M% R2 S
* g6 d, j5 m& s* b* |+ p: g* sd ()2R O R U r r R R ρ
" N& a% L/ E( j+ T x1 Bρεε=4 o" {; { r$ P8 A
=
6 v7 o2 |; I3 c# ?-?， 这就是A 点的电势U A ．
* u: Q" n' J) e; x过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共2 T. \" E9 i& p
同产生的．+ l* |9 |: S8 { I% W5 R5 p
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得% v1 K g, r6 Z1 |( H {- E
2- l E; |. l5 S. W5 m# ^9 l
2120/ Q$ b6 U' i k
()2B U R r ρε=4 N7 u) \: i, i" ]
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
6 \ f# m% G d6 h( z/ V3314()3* O. r D9 N7 L5 O& M1 f( D8 ]
B V r R π=
. R5 O! e* _; a& I% v-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
& V; X$ ?' D( X P: o32100()43B B9 p5 k* M% w+ Y- Q2 ]/ |
B
5 v* |+ q5 ?% A$ ]: F6 e8 ZQ U r R r r ρπεε=1 ~7 x% G0 |6 m$ `3 \
=
4 F5 K' g6 w) v+ T! m-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
- z; l2 H; R, W( H5 N/ x120(32)6B B
! R/ [4 c3 a) B9 f) @0 ~% [% T9 KR R r r ρε=--．
, l( d; K8 r# F, X. X* U（2）A 点的场强为 0A) s5 a' F9 k X3 v6 d% t' \
A A
0 W* O; ^8 h( R, p. A1 BU E r ?=-
. z9 d, H: a$ S7 y. ]7 ]' n' g7 O- a=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
6 K# y) q( Y. u I$ fU R E r r r ρ
) d V$ k5 j: u. d, e' _5 F+ q' Lε?=-=-?．' `3 R4 a1 O+ q( \: U
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
" a" l: e0 H% D0 a8 |理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
2 a; R+ p: b6 G4 W! }4 B9 `# }过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314 G, K" W0 C9 D9 Q6 U7 @
()3
" |/ l1 b9 b! E+ _; H! G6 nV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
8 x: a7 q- q0 p; ^7 U可得B 点的场强为3120()3R E r r, Y' o( `; [1 B, t% {& L& y( I
ρ
! b* ]: j! K) W7 S- e% Mε=-， (R 1≦r ≦R 2)．- L; _- t8 q6 B: v+ T6 C/ D
这两个结果与上面计算的结果相同．" r8 X% E, N- F+ r) @" G" X
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
% X' G. E$ b% [- a# S# A3214()3 R" D' T5 v" v k
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
: l0 s8 k0 ]7 d' P% e7 ]9 t0 P5 u" P d7 s8 f @, K
332122. A! h# i* d; j p% @0 C
00()- y+ f9 X' o9 k! h- K
43R R q
* D% r2 s. K8 tE r r' M8 O" N W- |5 a
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
$ M- `8 [/ M* Y; U! YA
; z9 Y8 C6 t4 t" p7 }- A2 O) ^A r r# |* `, E) o) v" |( {4 g0 m
U E r ∞/ h" ]% Z( U4 e; l- M* f( E
∞: y0 ?- Q0 H/ Q; K( i
=?=??E l 12
( `" Z+ ~* L3 e' V19 H* r$ d- \+ u1 L- G+ z4 X9 s
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
# o2 v% l6 H; f, a6 n# Kε=+-??23
" p* u2 o1 V! P) `& z; D32120()d 3R R R r r ρε∞$ E- }8 J$ c+ K: T; R! a8 g
-+? 2
3 O5 k9 S5 P6 Y$ j22100 ?. v4 r3 L& K- I+ F' t
()2R R ρε=& Y/ M! Z6 g+ @6 X2 a5 u% ], f
-． B 点的电势为 d d B4 h( n0 S: [3 b! e# \- Z
B
3 z9 d/ V8 k! L; a; BB r r
' b3 E$ R: F# Y( r: X+ y/ v: vU E r ∞
/ @/ M7 j- O& n" \$ R. W∞1 \) ^5 R0 z) n2 [
=?=??E l 2
3 w# _$ N; \% H3 ]& D+ C1 s3120()d 3B
+ j( G1 W9 T# y2 ?9 \- Z/ \R r R r r r ρ
5 {# n# a, W) C) Qε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞" V; i6 L, I/ A3 ^9 [; V2 y; y# P: t
-+? 322
6 d* f' N! f, p0 g120(32)6B B0 I! n v6 J/ m# r
R R r r ρε=--．5 |! b4 W7 B" O
A 和
( l6 y/ j% G0 @) C- X) [ l# \B 点的电势与前面计算的结果相同．" R) d0 s/ G4 r6 A5 s& O
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半$ j" s7 y* ]! f; u
径R =& i7 Z* a# L' y1 c( E: V3 n- F
& h6 S( _% d6 n8 E6 h[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
) @( W4 Z! W: h. o; _2 n( E) ]6 T在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为( f' A7 e+ j, p* y. l# Q: I
2% c& J" |# N' N' P% A7 [" Z( y9 x" N
% `/ \& Y8 g7 }" O" h# jd d 2V; ^) s C5 V( c/ ]* G
V9 B6 N e3 ~8 d: P; b! X: H
W w V E V ε==??( @, W0 `3 y& ~; O% C( u
2200d ln 44R. `" v3 ^& Q7 k! A G9 p i
a3 D% `7 s+ Y$ ]
l l R2 E4 o- R0 Q1 @* W2 i5 g4 v: ^
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
+ H e$ k; G: F4 z4 N7 B) s& QW a' m( g2 u( S" [; a- G$ ~7 |
λπε=；
1 }1 h. A. g9 f C2 s" t当R =+ {1 i0 v1 A9 u$ W
22200ln 48l l b# N7 q) Z; b" }3 S2 P
W a3 k: p: `+ e! D( W7 `* l7 o$ Q
λλπεπε==，
4 E) e. b5 r5 H% ]( ]
" A2 R4 F! E" t3 [! L0 ~8 q
. W# z; B) {1 |% b `( Y所以W 2 = W 1/2
, k' z/ S- i. r/ d，即电容器能量的一半储存在半径R
# v& m) ^. ]2 g0 q+ Z+ u3 D9 D% P { @7 J" Y" g: D8 ?; p3 N3 H
14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多, p2 L/ Z; ^" K
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式 A1 V+ y$ U* o. a( X7 d2 |" h
211212111C C C C C C C +=+=5 T: r5 h$ j h4 }, s
， 得 12127 s# N% w1 L# D# w
120PF C C
3 R3 [" c5 o: S. P. s; u' j! QC C C ==+．6 I% h9 w* V$ z* k( Q
加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，& [2 L8 i" c' d& e
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
# _3 `; a# w/ n1 |9 |& @由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长8 S* Z( P% ?$ z$ U8 X6 v0 s
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为; E3 P+ K3 L6 K/ p
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
; A9 C2 W5 P! A; }% G0 o \
' I& B: ?, M2 m& B/ {# H示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
: x: y2 P9 [- Kμπ=
v. B' u! E5 R" ?8 B，
; L9 E8 Z% N: \9 }7 {# O穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib7 D$ |; ?) Q- B1 U3 w4 e2 _, l
B S r r3 ?8 ~; Z+ g1 a3 L! p6 I/ \
μΦπ==，+ E6 h0 l7 p6 X; G* S( Y
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
; _$ N' v9 x, r: a7 X001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x, E7 ~( f6 R5 h, v
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
" V# I, G/ x; c x( ^+ Z0d 11d [ln()()]2d d b x a I x9 V4 q. Z; {! \% z
I x t x a x t
0 F2 K& d( B! L! J0 }' ?3 Q' Fμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
. N& F" D2 h3 M% Z$ l! OI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
1 H" G' X2 b0 m/ d++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．" q4 T* c: b) @) F/ J$ T
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面9 p1 s; p+ n2 Z) J
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
( `0 o# ^' L- V9 B" |; ?1 C8 Z
+ D1 J4 A) @7 f; U/ g3 W - m/ ^" C5 M" \+ s7 z3 g1 c
图17.10 |
# |- w# |; Z. s6 V
! [" O0 `' v- ^9 Q3 x' L; d
" b. J2 O. {# [, q7 R6 s
# F9 a( k! i% D( @- p5 D) @
; Z# v5 }% {( t/ c
7 g' s% Z' _9 C2 D' z
- z: i, |2 x: V+ r/ @3 g) C9 e
9 [& f" |2 X# o m# o b2 @4 t
1 W4 O8 E" X9 A! R; X2 P
