大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
8 F8 l2 p2 z& t$ D7 }4 @力学部分
- ~6 x6 B& E* Z' d% m, `一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
- r+ D4 v4 B! Z2 {/ Z2 e2.一质点作直线运动，其运动方程为2
% Y2 j2 z0 b+ ^9 I( ^" H- B21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
, ?- u% A: Y6 I; `! |3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
( d2 p- z; X  i3 C0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
0 B" a! I5 Z8 A$ A+ x6 `$ _4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
+ B4 d$ y( ~9 i( I，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6 O3 J- }- d: p! {# z

                               
登录/注册后可看大图

6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
0 v. t4 v- T, M8 V; h4 E4 P; Q, p(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1 r+ k( `' L$ k7 z: R1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
6 n8 [" ?  I& b/ Y6 W8 V（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
9 `! z! n* I+ v  [) d0 r' A4 n( S
                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
, B$ Z6 w* D+ r1 h3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
# ]# R" [, h: y. d0 H（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
+ z5 y$ P8 v% W0 |" J4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
4 F& Q, f. G9 L9 u" Ebt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
7 z1 `4 G4 h8 K+ O( q1 B2 ?（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
& y$ `$ `6 d# a0 Q9 ?5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
: W) q+ I1 J- F" ]9 z7 D（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
& H6 }# N0 T7 o9 {6 X1 p6 j5 I（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
  v1 _1 s' Q; P% G0 ?: @# K0 X（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
9 X3 `3 T: X* ?/ L2 I. v（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
' K1 \$ d' g; s: ^! h9 J? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
$ g! {* K. A5 E- X) B3 P12
6 |+ q) m- E# N8 `1E R R R m Gm - （D ）2
2
/ {- Z  K6 U) X3 Q/ h3 l212
4 v0 `& E; g2 I4 [! @1E R R R R m
1 F9 f+ `3 c0 CGm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
0 {) k) ~: p; C, a4 F# ]                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
7 l( J: S/ L  v- Y2 O11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
$ b) V- x* q- ?- \6 k
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
/ U- [, B  ?2 P7 \5 v9 C,300
' ^, k1 D4 i7 jE E ==ω
ω （B ）

: l  ~7 {. _' w# {- f9 E03,3
/ B, x! o9 P- @9 \. p& v5 L1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
5 Y/ H* w8 H1 o. o5 E/ w% m003 , 3E E ==ωω
' y1 u- h% N6 u( V# @! F12．一个气球以1
$ L) R- b- l3 b; I  `) l6 L" @0 n  g) Ks m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
/ }6 b7 p5 l8 U" [" k' u13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
7 r4 A/ j2 x7 t. a- m$ l60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
* ^' w. A3 D( R% @& c（C ）切向加速度为;2
* d6 J$ {8 w8 @$ T) _3g - （D ）切向加速度为.21
" v* f/ E5 N0 E9 t* j6 r7 N/ c( Hg -
. p7 S/ W: l" n; @, ~# e# ]# Q14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
  B# X- j9 I* Y的摩擦力（ ）
7 b* p' |5 [3 G. e0 _

                               
登录/注册后可看大图

3 f- e) W. X& V（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
2 j  V! M5 y4 a; v2 L. G15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
( v# T8 s+ T! f: R（A ）;33
4 j7 G( ^6 `4 Ok mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
& q* @) j) \; Z+ |  t                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
5 O% `# x- S1 ~: X5 `三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
* `* c0 _" |; u* r+ g3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
2 `8 P& o; `6 {( P: r1 ~% h热学部分
0 A( W2 O- }  ~- F0 V: W! h一、填空题：
: @5 s) d+ L$ q, {5 h' Y3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
# S* R, N! ~  t4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
/ J3 {0 D' D& W+ e" e6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
2 s, h+ e" A5 Y4 D' K& V8 d8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
; f( s! q! q2 U" y" U+ e9 q9 a9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
7 @4 Z) S7 d$ |) \" B, r/ s* b8 A1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
* G0 F* Y; c/ T& K- \( j9 u& L(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
2 F* m! Y% j. _  @: `1 e3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
; P( q  F4 U" ]. K# G                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
  W( t7 G  S: k6 l- }# Q0 a( D6 P(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
: U) H0 _( c; t  o4 r# i(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
  o* ^+ X% x- j# w9 S' U) @$ V(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
2 T2 V* U; A6 J) W& W' ](D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
8 n. d$ P7 l: }8 }% B! Z$ M(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
4 }; s9 t. e0 A# m7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
3 U0 A3 g0 v6 l8 l$ X, Q8 F(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
* `8 h) d7 M  _（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
- t% r; L, y, R2 e) i. j# s0 \6 I（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
# Y7 `3 ^0 A, D! V+ I% _(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
: B% A5 I6 c; ]. e5 P9 f8 d9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
% @" N  b, S9 y（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
0 {+ L, s- h/ R10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3
2
* `* R( {/ a8 {: c（B）
kT
2
3 C- Q, x! z& [0 F' `$ Q3
（C）
RT
2
" j% P! w+ U9 i: u  i* @: `' f7 u5
；（D）
3 Z8 E+ m7 A- H5 Q6 L; Y* ^kT
1 G* Z8 y& O5 p, u2 ?- e9 ?& N& t5 ^2
5
; x. O8 N; `# a  _8 |) }。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
pV
2
" ]) u+ e0 I: X; x8 h5
# V5 v9 R! U  `4 I( o4 E$ \; A（B）
pV
2
5 ?' u  D4 y- s  S9 f3
& Q# j' }$ y0 X% z' k（C）
pV
2
1
（D）
4 u' D9 }$ t7 ~# z' \: NpV
( ^+ s2 x4 p) e4 H/ p2
8 l/ u8 ^) P' T+ p! J  Q: `" b% G7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
/ K1 ?" V# j, s  Y; d0 Y                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
电学部分
, l2 b1 j! n  O3 G" H一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
$ P/ ~7 Z) f7 [/ N7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
% y9 Q* o% c$ o11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
2 y% k; j/ I. h; L1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
, u6 D9 B  B9 X8 H100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
3 {3 n9 W9 O4 E: a! ^N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
; g, [+ q6 G, P+ N% M% V; N0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
3 ^7 I3 [1 }; @( uπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
（A ）2
+ @# R% t/ d! _) G- d2 b* L02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
- Z, F- @  l6 U  N# E6 L% ~& t6 uε （C ）0 （D ）20π4R Q
9 F% \- ^* P1 I3 vε
# K5 u2 `8 I  }4．长l 的均匀带电细棒，带电为
8 E6 w& t" e6 v8 P% XQ
; u, a% I, r7 n- p，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
ε （C ）
8 O2 U" f9 ~! \6 y3 x# L)4(π2
20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
5 t. d0 K9 ]8 L# p6 j1 [+ \- {                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
' B5 I# X8 X. U1 L) d: ?+ ~，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
* e* y: s. `4 Y$ }4 n9 o0 @电势分别为（ ）
6 Y& T/ F# O8 b+ h（A ）r
( F, S+ K& |! b9 w* E, K$ TQ V V 0ex in π4 ,0ε=
& y' P- |8 g, k, r: f= （B ）r
8 S' M/ r' I+ W5 f- aQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
- c7 n+ H) J6 i0 Q( q
# o$ j) t! v% Y: V' b& a# Y1 j（C ）
R
% N- c. A! w6 N  w5 LQ
, `: N6 U. h  W8 t2 g+ M- gV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
) i8 A* N, `9 O- ^6 g  p  z/ mQ
/ m  t6 G+ I9 \8 O5 T4 K+ g, e) _V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
/ h6 c+ ]- T  s4 w7 G( d8 H2 a) S
( N% U/ o6 }8 V8 n, ~$ ~7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
# s& L- N. }  o; p: g# A* w0 d; Hd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
, l$ z2 x' f/ @. yB ．只产生磁场。
$ F. E( S- K8 WC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
7 R% q( V/ a+ [" x+ K: @, n12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
6 \$ \$ `8 I1 y* s4 fA. 等于零；
B. 不一定等于零；
& Q( N# i/ O9 X5 C, z( B6 b0 [  R% ^C. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
& E# C2 D; g! T( }; w, \2 F/ H.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
/ ^7 K7 W2 P1 d3 }% L4 `$ y$ w15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
1 r6 v1 U* g/ h! u% d(L l d B
% K8 z6 ]; I# T/ x, L( x4 B$ P( y（ ）
# l. F& G( u( s, c+ ~A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
# b  }, p; j. ~. L- Z! W* w$ aI s
???+??)
(000μεμ.
1 y8 h# t! j! L( E  y16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
! i  f0 F: [) @6 b+ n(D) 以上说法均不对。
+ x3 }! e# E) b5 H+ B17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
, H  P+ q( K' N( ]- B（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
) p) R8 L0 i' V9 o: V9 ~8 R, T. e（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
* p7 i+ ~! O5 h2 |  p: B* b（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
* R9 u# u' H# Y2 K0 t9 [$ g1 i* [/ \22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
# W8 h2 i' A3 \4 R- K# A2 s( D
4 S( R! f" q1 o7 Z' P4 z4 D8 B) D. F6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
& M$ D1 J- v1 B! y  p- t7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
1 _0 s( d( ^" }: Q8 ^4 i4 t  V8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
1. 已知质点运动方程为
4 g8 N9 E: m5 y$ i& S$ [2 R; H??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
; t9 o4 L0 y2 J  n( f) n0 i式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
. t. O- E/ i( K25.6t t x -=（SI ），试求：
( P- M0 Y2 N. N# z( k                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
3 c% t  l0 U' a1 Z（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
2 j1 _4 h0 d3 k8 S+ }3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
0 s8 i5 ], U/ q) o  \7 V7 z/ P21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
3 B2 e+ R& p, w" F% R. K（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
2 y- A& E4 p# K3 Z. H% c) }（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
8 }2 h# v5 W7 e21(12bt ct R R S -==θ 角速度
+ S7 y" z* j1 F* c: T# Zt
7 n3 {" s5 i7 s. jR b R c t -==d d θω 角加速度
) V9 {, Y. k7 O: C! B- s" z; `R b t -
% e8 D- N0 X$ U==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
5 g9 h2 M. b" n2 x1 q2n
" y: w, l# G% r" @7 i  m)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
; d+ y" h: y6 e5 F)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b
( X3 m1 |! H) p6 l, i' ~; Mb R b
- y, ^' o& h( D/ i, [: e5 ^c
0 p% c* U$ g- ?3 D* h7 Nt +=
4 O% S9 F6 r( B5 m, D1 F4 ~
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
& }* e% o. L: l0 G7 g3 l21t m t --?-+?=。
$ E: J9 Q: y7 @2 O7 ?! m$ n（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

: _/ ?6 C5 Y5 C" A) Y0 b5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
/ V  c- l- A$ B8 N! D  i( L& f( o（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
5 ^) M8 }7 ^! d: E4 _m 1 V m 2

$ f% ?" ^  ^- ~8 ~$ }" J+ Z                               
登录/注册后可看大图

1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
: D: N8 F" n; D4 y（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
, j2 _# Z: _' ]8 d- {* U0 ~                              

                               
登录/注册后可看大图

2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

) _7 |  v2 A" J+ D+ l- A/ h                               
登录/注册后可看大图

22
014q q
E k
; G) E1 e  z, o* u7 N4 _  Q, ~r r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
4q E AC =πε994-122
9 T' c' F9 F$ }' w3 g1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2220||1
4q E BC =πε994-1
0 K+ W$ K! n) c6 g22
* r, I6 i* k- N/ k1 z0 C) a4.810910 2.710(N C )(410)
1 m# A# B( r* s- }--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
4 ?& \* N/ [- E3 h: t* ], a/ dE =
44-110 3.24510(N C )==??，

7 U9 a0 ]7 ], C7 q7 p  r                               
登录/注册后可看大图

1 ~5 B# r7 b6 I' G, |3 F                               
登录/注册后可看大图

" Y, x# X% p% {' |8 Y总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
5 S4 \3 g) J0 _0 Ra r c t a n 33.69
E
" C& A; ?. r5 z/ WE ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
- c7 q% J; f. x（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
2 v( x( ~4 x. v8 w; S1 N3 u$ J13.1

& W8 Q! W5 q  H- L7 g                               
登录/注册后可看大图

# T7 J1 d. |6 P) I- i                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
* T/ z& }6 a% r0 Bx = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
$ m1 W& N0 a) W9 Q8 \1 E120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
. i! j9 J" |9 ^2 fL
; V. c5 n, r1 C/ t. Nx l
6 L/ L; L4 O2 V; wλπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L λ
πε=
5 g/ ]( \, b$ L% K) r! `-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
+ J: B+ C8 `5 K8 d* e89
0 I& ~+ g7 C7 k# @3 i: G: B122
20.13109100.180.1
3 P9 o7 V8 |+ TE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
$ I$ O4 f% H2 U' I2 N& C2 ~

$ h% d1 B4 o: Q                               
登录/注册后可看大图

7 n2 T4 z3 y5 w1 p, r在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
, ]4 f. Q! J( ?' O5 L; ]222
4 }3 s3 k( Y, R, x+ N6 _" o- G+ z0d d d 4q l
E k
2 o2 Y8 m! l. [r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
" C3 t# L9 G5 }1 o总场强大小为

- T3 N" _" \( ]( S                               
登录/注册后可看大图

02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
) {1 S1 P6 X& r4 S! V' s3 F: _/ Kl L
1 W/ A6 e0 F; ld λ
8 N, U7 \( a/ ^2 N, p2 ~θπε=-
5 z. s, U1 {1 H=L
5 r1 s9 u/ j1 @$ Q, L  nL
=-=

=
②

# q/ v6 }8 f5 j7 X" o' x8 B                               
登录/注册后可看大图

6 ?- y7 B# |7 C将数值代入公式得P 2点的场强为
4 o# ~( u; [, M7 N& l8
+ [8 G7 a. ~# s/ @/ n7 D9
3 ]7 ^3 R1 G# t& W7 [) V. R' f221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
' R+ c1 L# _# o                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=
( g8 Z, |0 |& c$ o  ]' r++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
， ③
1 [% }' S  f( R这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
' ~7 i5 F7 ]& T: ^8 w
" l& v3 c5 q* w0 A7 Q1 F/ Z( n# R3 j* Qy E =
=

1 o% Z5 u& T# K                               
登录/注册后可看大图

4 Q2 Q& p1 d- _( ?8 l! y- q; O

                               
登录/注册后可看大图

% A( m+ ^) A0 K! c3 q当a →∞时，得 02
2y E d λ
4 ]8 i& C) ~/ N& T3 U! Y0 ]% Hπε→
% i, O! g0 e1 D  S$ y: t， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

! Q4 [% _6 c' z6 c                               
登录/注册后可看大图

. i  @9 N" }1 G（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
+ [+ E3 m/ i& t; {' _1 A; P8 @( M$ A8 ?线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
! M( u4 I% n) i* ?7 ~4 u' V! Qλ
8 O( O/ N% b" `( b3 r2 uπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

, o  a( E( V( d& [6 V                               
登录/注册后可看大图

1 b( B, L: {! `: j6 `( J( x1 z00d d d 22(/2)
* a* z, ]$ ~+ B4 ~" |1 Y+ e7 bx
E r
b a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
8 L; A3 X5 n$ I2 F4 Q. O+ b由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
0 z5 o8 l: K9 H8 R8 D4 fln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
登录/注册后可看大图

7 _# C4 p  U# a4 T; v6 Jd λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
! G/ F' u6 ~& a6 N21/2
& _) M& O( x6 X9 A00d d d 22()
x
% U2 m, z' O- D+ `E r
b x λσπεπε=
( e# i( z3 w8 @2 V+ E3 s=
+，
: l& \  ^& F/ B" z% n) }沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
+ {1 m5 u; f) tθθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
, l2 j& O, m. r  H3 T. l0 H% X; vd 2b d z b d E σθπε-=
$ K6 v4 e& E4 ~6 h?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
. f' x. D! x. u. O. a/ oλπε+=
6 m7 C: p% d* G: x，
9 w5 G9 U. N' c3 ]# E0 F当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
λ
4 O. [2 J/ ~3 U5 {1 d2 Aπε→
. y3 M; t+ o3 U， ③ 这正是带电直线的场强公式．
4 c- \& @4 }" }" L, m. k3 I; h（2）②也可以化为 0arctan(/2)
, s- h1 m5 V4 ~2 z5 l  e7 M2/2z b d E d b d
λπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
* E' U$ o5 j  v4 I% h" L. @0 E/ uπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
7 Y& [! a" y: c' Z' y0 o当b →∞时，可得0
2z E σ
  q. Q! Q' Q6 ^ε→
0 Q, l3 V5 ^+ ~5 g1 i4 }

                               
登录/注册后可看大图

+ ~+ T$ [6 o4 \9 T. Z9 U' g% q， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
5 _# b- N1 j4 R" c" e+ v7 K- V6 T[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

% Y% ]% M3 {7 c2 r$ {                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
# ?5 z8 H' n/ J# s/ n7 a5 m8 V- X% wE = 0，（r < R 1）．
+ n/ A% E2 `6 K% W6 w（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
* a2 m# T. G  `穿过高斯面的电通量为 d d 2
9 J2 L, K& S8 Ae S
6 @0 f8 ?7 h. K5 OS
, l1 N- F& ]8 ?0 A6 O9 [E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
/ C. B' s' {9 Q; dλ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
" z# Q' A1 R$ t0 R' X3 S13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
2 E2 I/ o7 I3 c) f# X* U

                               
登录/注册后可看大图

[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
4 m8 N, C/ J3 B4 s9 }1 i8 m9 y强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
* R% j7 Q9 N. M) b$ ]( ^' IΦ=??E S 2

) {& ]5 S! c% w+ {d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
+ @) o' [$ Y. |1 a

                               
登录/注册后可看大图

（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
6 q7 a9 l2 {% y& A$ e. n- gd ()222r
d y d
/ r; E- A# t+ V# i+ R& rE r ρρεε-=
' T. ]! b- b; {. m& {8 t, p=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
( k: B2 l$ x5 K7 W' ?4 h7 E1 u/2
200d ()222
0 X! Y! |* i4 e, d# r4 Pd r
  N; U3 P7 k5 Y: C7 ?- Z: Gy d
+ H5 s, X" N( k2 dE r ρρεε=
! i1 ]3 @3 T2 b=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
% ]% ~! P* U) v/ I9 N, Z（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
* f, Q  C5 X5 K% ]" {13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
7 y$ O0 l* H' R. g; M: C0 o! c（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
3 E2 [& P, r- b1 Y（2）A 板的电势．
* [/ u5 a& m( \[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
: ^4 d: a6 E; ?+ w, V1 c9 N9 }以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
4 ?& b+ ?" U  P- J: P) L（1）P 点和B 板间的电势差为
. M! ~8 O  h1 A+ D# D7 G- p
d d B
B
. J+ g8 y1 c  m! Y7 ~) ?3 WP
P
3 J& I1 i2 E3 O" `0 d1 kr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
1 ^" m6 I" b  S. }) o7 A9 m9 a()B P r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
: s. c% k' x/ R* Z3.3100.048.8410
: b" J+ D: J) G4 [; N# ?+ FP U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
4 d3 e7 e/ X8 ?& W& f  C" `()A B A U r r σ
ε=
" [$ @- {1 ~8 s-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
* F8 {& [: y% n0 t1 L[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

                               
登录/注册后可看大图

图13.10

- l: G' Q3 o" m6 _                               
登录/注册后可看大图

) {& p. t8 h" @0 q  C                               
登录/注册后可看大图

* y1 x- E) a. I, G5 u  N3 b/ L2 V                               
登录/注册后可看大图

图13.18
- C$ W. y" w$ L

                               
登录/注册后可看大图

                               在球心处产生的电势为 00
. U& j: u$ d& d9 d! v: E8 {! t2 U3 rd d d 4O q U r r r
ρ
1 N$ k6 m5 n: H+ qπεε=
: S3 m  B$ }* ]& I=
: R/ ^; C: w' G, T/ S( W， 球心处的总电势为 2
% o5 g9 }) x# v4 y# `- G6 H. r1
+ H' Q2 g: D6 W, u% w& c2
) d2 C  i/ q& A% f4 Z3 I2210

8 G+ n8 ^3 S" N( Cd ()2R O R U r r R R ρ
5 t4 v5 M) }# Q$ c1 qρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
9 K! i0 a& t8 Q* ]% t& W( H球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
  m8 ~% E' I- \! }) ^/ A2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
2 j; ], D& a7 z3 V3 x-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
' h2 F5 a- A, }/ n4 O32100()43B B
# b  i/ ^7 L  s7 u) \' ]B
Q U r R r r ρπεε=
=
. ]8 M* G1 D9 |-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
: B( ~1 h9 T: }: v) r4 a120(32)6B B
; f3 ~5 g/ z; D) ER R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
+ G4 ^* R: L  P8 d. vU R E r r r ρ
9 K( U4 {9 L7 n1 ^* a- y2 `+ `2 Aε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
- L9 s0 h7 d. ?' n, {理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
2 _, C" K+ b/ {' ?& p6 y$ Aε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
8 @: R! S+ n+ u$ D( B3214()3
" Y2 M' Y+ o7 e9 |8 C" fV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

! d3 q1 T* V$ z* {3 m' G                               
登录/注册后可看大图

                               332122
00()
43R R q
4 k2 L  {4 ^2 q6 y$ wE r r
- A1 b0 ]* a# \: u+ }3 Fρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
7 B% R9 Q1 M1 R5 R: d) c# eA
A r r
9 q& R% o# `  i" c% PU E r ∞
/ C* y" M6 `4 m* i% c% r7 z0 v. C∞
- Q7 C  i: ~2 z! s=?=??E l 12
7 L3 k0 c* e" N: s8 {% y* K1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
$ J/ x# O. X. ?8 z1 }' y% _1 ~32120()d 3R R R r r ρε∞
* P* Y. W! h! ^% H$ [+ ^+ A-+? 2
! E6 y! x% N% J1 U6 [2210
/ ?: {  }+ v) n3 p()2R R ρε=
+ R/ b6 |/ t/ v: ~! c8 s+ ^-． B 点的电势为 d d B
6 C1 x/ W7 @9 J7 Q1 OB
B r r
5 @+ R+ o( ~0 F+ E+ ?6 WU E r ∞
3 I# O& V5 G2 e( {2 h∞
) p- x, Z# m) n4 a' d& m7 u=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
! p* S* n/ F) J8 O" R  L5 K( q-+? 322
! u% k5 S; w, @5 r120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
+ Q& f/ c, W+ @! U1 V0 R6 x2 x14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
5 r* w/ }# \( K. y) B径R =
# r: O( N0 u) X, K7 O& H# J

                               
登录/注册后可看大图

0 R: D1 A' F6 D[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
7 d1 v3 ?4 h, N在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
5 L9 t$ @: \/ g" E0 ~. Y4 i: F6 ?/ f7 @( |2

d d 2V
, r; ]5 q- [4 {V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
5 \; `. r1 |& [4 h" k2 ?8 t, Ua
l l R
9 h' D8 ^; r2 @. ir r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，

                               
登录/注册后可看大图

* v1 j, M9 Y) ~( E  q. f0 E                               
登录/注册后可看大图

所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R
1 _$ D  }; F  x7 r- e

                               
登录/注册后可看大图

5 x7 G" i: s2 P  @3 Q$ v. b14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
/ F) H, G# ~9 F. W1 a/ @大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
. t2 L( h" e' i120PF C C
C C C ==+．
* d7 N! p9 v8 w( b+ @, ]/ k6 b+ M                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
* ^$ x) {! p) m3 e由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

. A3 J# j$ Z% B; y3 m* ]3 x                               
登录/注册后可看大图

示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
+ ?  v0 X2 i1 Gμπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
( G1 z4 S$ M0 G; n! XB S r r
; P) J# r8 k. s6 Q1 z* |μΦπ==，
7 k: l! {, o" U1 q0 _8 s/ x6 E穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
+ F7 M, Q6 d3 P+ B: o. G: N0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
1 [7 N$ ?" M, m+ f0 M5 r5 ~% I7 eμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
0 U, q% [; F& Y2 z7 d2 _I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
. y! z5 E6 E+ j* T9 a

                               
登录/注册后可看大图

5 S; V/ d) n) j, h* k
, i8 f( C3 E4 d% s! {图17.10