大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
# n/ S" X, a: o1 b" j$ h. i为 。
' r/ r5 Z3 q. n& C9 h  n2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
: E' a3 Y" E! I3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
' o) i4 h% `$ z0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
& J2 f2 _! h1 x% T9 S9 H2 j" {. q: n4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）

                               
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* u. U* u! H/ j* l6 V5 f6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
/ F7 f4 \* B5 ?4 {, W(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
+ N) W9 Y+ N9 s" O) U(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
2 J% p0 w5 S8 o1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
4 p) P1 B" Y2 a- G) W' ]! E2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
  \7 I1 p4 S5 z$ L1 N7 v3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
- }7 Z  Y( o2 ~4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
. @3 T6 \" E) j) l4 s4 Ebt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
+ M* }$ H3 c* P. U（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
( q# ?  l. U+ o6 g) `) O5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
- B2 r3 a9 N5 K' X0 T（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
) K3 [' p: q. {% }* W9 W1 _" e/ B7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
4 x0 p4 C+ y, ]0 y, a! K4 Z* m: J（A ）2
E R m m G
2 F' O: V, f5 C6 _6 S) x? （B ）2
" |* ]( T. d) ]% X9 _* u121E R R R R m Gm - （C ）2
12
' p: [! D! v$ `* h# R1E R R R m Gm - （D ）2
: x1 s  p; _$ n7 n  K" `" W* R2
9 H. u0 Z0 S5 D) E' X; r( Q5 Q3 k: f212
2 Y; b% o- @$ A, ^7 a6 j- }- ^1E R R R R m
Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
# g7 P" A4 i5 O/ r& k（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
/ Q" S" J/ s% M5 x. s# K（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
( O: D4 s5 I' F（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
, [" I: Q  _$ f6 ^0 Y; C                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
+ }/ w# ]* i3 U# g' v8 T11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
* p8 a6 J4 u! D6 a7 f3 _7 Y6 n* ^（A ）,
; O9 R7 L0 P* B* j7 N# D& p& H,300
: h7 [6 k  |9 @& H! x/ EE E ==ω
7 O  a9 l- z. G* Q. H* B! Y+ Hω （B ）

; Y# t- l7 v  \5 x" j03,3
2 k0 N/ ?0 `( W% v0 {, c# G: g, \1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
4 |/ H  a2 Q7 s003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
. O* t+ W3 P6 K% B13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
5 _, r2 n0 z9 _; v' g! h, h（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
g -
; Z% Q4 z- e6 i4 b4 h7 z14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
8 @' g! z" E) G' X. S! k5 ]( u

6 x9 @8 H( ~2 u8 G" m- Q                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
1 D* ~) T% U+ H（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
5 ^) `4 p5 @* n" [& d& n（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
# o3 h6 o8 v7 D# ~（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
6 f# U% {% U+ R. r! }; [（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
3 R! d: l9 v- Z' r* z; l（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
. d6 j  Q: W# ^% T" e三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
; o2 L4 R7 o8 R3 d4 l; H2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
' L# I) `( ^/ A3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
& O/ ^$ N1 X: e% a4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2 m: ]( L0 j# t9 L( G- W# m/ O# y5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
9 h' k3 q5 s% Q: j3 V热学部分
5 r* w% C9 |- j/ C% W9 R+ o一、填空题：
: M. k* K. w: N5 @. z! `- N( e3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
3 O# g% A: L8 Y7 B8 f4 a4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
; L  A' I' \, J( }! t+ D1 M5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
' l4 Z/ |. z0 e7 I0 @8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
# B+ w5 @6 C" J1 b& z5 I9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
  [1 h% X9 C1 H二、单项选择题
6 [. h* {9 k& h! m2 o' K, j' q; Q$ o& s1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
8 d% G/ v- H% x5 u( i（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
6 ]) p) {" f! R# M* ^, S; t（C）功不能全部转化为热量
8 W) Y% N8 k  I4 y$ `(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
; f  W( ?3 q& `- g& L3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
* F2 y/ l1 y& t! t/ m（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
/ b0 _" k" i2 B% j# ^(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
* {1 w9 C: V/ u- b& K, e5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
" S2 U% k' H* k6 j9 J(B) 热不能全部转变为功
- c/ j6 x7 s; S6 U: [3 i" l(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
  _4 f1 U0 _# L6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
. F) U8 W  Y$ S4 a/ w. \(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
% r! p: S( C& o1 `2 L(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
; W( \  @- b: f' n. c  A（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
* s3 g; u* ^. {  D8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
7 c$ A+ ~1 L# u" R（C）具有速率v的分子数
" n9 x' v% I; r; W* O5 X" Q  T（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
9 b; f) T! N' Q& p+ [. E4 Q10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
  B6 h- g& ?8 ]9 |（A）
! V- ?2 N4 ^8 q# Z! D1 @4 v$ @& L' JRT
3
2
（B）
' ?0 q: m& Q. T& x- L* e3 ~$ X' a1 \kT
2
( r; [) f* E: u+ X3
（C）
+ ]& ]) k& l" v2 @. }  ~* y% X( X- LRT
2
8 [4 B% e9 F: d: X5
；（D）
3 \9 X  s0 L7 P7 S2 V& q( x# \kT
2
: Q" U2 j2 z  R$ M6 u5
。
' o7 a: R" p- C) q* O# z7 K) a11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
3 U- _0 R7 _8 ]  f& z9 |0 @9 g" F; v（A）
# i8 _# }+ j0 R+ ]: y) ZpV
/ D# P7 G( p) Z  v2
5
（B）
pV
' G& l5 H5 J5 t! }( }% m6 q) J  W+ |2
* S% o# R8 O' l/ r3
) i. ~* [8 h6 G7 z# ]（C）
pV
4 ~' s. I+ n  y2
+ @2 Y  y% [! [9 N1
/ s/ q) E* w/ f+ p5 ]（D）
pV
8 u7 V2 \6 ?8 o8 w1 |5 ?( e2
7
. R$ o5 G8 e# O. T& U+ f3 ?12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
% ^* B0 V3 r( G  e) f; }& c# O6 {25
) a7 g0 {# {; K/ r6 R, m电学部分
; p& `& M8 D0 h4 H一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
% R# M( j: p% N8 Y2 g  W. n3 h11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
! n. s, W0 Y+ ~5 u" c/ ~+ x1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
- X  ^% y9 I2 j8 h  QC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
0 _# h% A. i9 k2 `( h  nN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
/ g5 s; S5 G1 y- H9 uε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
: n# M9 U2 z/ A: M% A0 A+ `/ Oπ4R q ε
6 O& t6 `2 t4 l) o3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
" M. _" V; g' B3 I) I8 {2 a% l$ J0 J半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
1 ?; |0 a, }0 G) d（A ）2
  N- A( r8 r. N) h+ \" K# \02π2R Q
& Q; ?7 \# ^* U6 c9 P' q* Yε （B ）20π8R Q
  v4 ~& q6 R' a, \) F, r" o* E/ Xε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
, {+ `2 J% _( T1 K4．长l 的均匀带电细棒，带电为
' p( p8 k1 j( u' x, QQ
: q# D4 N1 g, Y4 B，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
/ ^  K# k; j) `0 M（A ）20π3r Q
$ {' B/ h- D, |8 j" N7 j2 w# Cε （B ）20π9r Q
ε （C ）
% d" {7 w( B! V: h- S)4(π2
4 J( W) p0 j% P6 D20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
7 C5 p1 v9 O' J: H  D                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
6 l, r0 b8 U6 v6 Q8 Q) @" h8 j，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
6 W: w& ?) ^% n  C9 g% ]，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
. R5 f5 |4 j# U* J5 Q* O1 D  b1 U电势分别为（ ）
（A ）r
, g1 L! l% a# d% r. J) g2 qQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
! ?( w3 I7 Y& L# e9 v6 ~+ AV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
0 c; i, J- d) ~8 l, K
（C ）
R
! A4 q' K7 h, O& O- CQ
$ Y6 M, z1 U" r$ [6 c" i; a1 nV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
% n' f4 _, o3 xQ
( h2 S) e- b  e3 \6 s% QV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
" _& q, M0 ~% `2 c
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
) r3 K, x" c7 s* z( T0 k  O的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
3 v: W; r" Q6 u* H0 s; _6 N5 Cd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
5 r7 {* [: }9 G6 T4 Z（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
; x! ]6 W9 B+ p6 j6 q2 u                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
  z; {: w. m/ M* h' I2 n! C; hB ．只产生磁场。
% B* q* l7 F0 p  j2 ~4 H6 KC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
( p  d9 c) D/ }) ?0 Z& n7 h12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
$ H, i7 c% V! B& m2 r- A/ eC. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
; C! [2 t/ y! r$ o; V$ u' `.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
! V" F& `% z8 c" t1 i6 }14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
! \. R, H6 M: W* k, M15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
5 [2 T3 H3 f2 T, k. h3 Z# L) L9 e8 a（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
, x  c9 {7 z, U- p; c' e; U( {I s
???+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
- s* z+ _8 u$ A5 j$ y4 J(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
7 k6 P9 r6 Z9 H17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
% [" u/ l0 C. C6 f2 Y' j18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
4 ]/ ^3 T. V) I$ e4 j（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
) }0 R( l! d2 l% l* O# V（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
- t( x, v+ v; q: A+ k3 ^* j                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
7 T4 l$ |  B$ V4 c20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
5 V( G* H  U0 _4 k! D4 }/ R3 W（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
. k: g* l; Y4 e5 [  u（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
7 c# X' Y7 i6 b* a6 K; ^; o! O% H（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

  @5 t3 Y6 h1 C4 k; |* {; _4 g6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
& s, h( [0 X# R+ h% d7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
6 {5 ^$ J- y% T" ^; c7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
, h2 w  I' q2 I9 {! d2 t* L四．计算题
1. 已知质点运动方程为
( S  z+ T8 t6 O??
5 I  J2 l. S2 }. Y?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
% Z- E/ a- t- r* _  n; I式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
25.6t t x -=（SI ），试求：
4 _8 s: Q' |9 p8 V; }4 }                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
9 F! ]& H% _3 z+ }7 x7 K  q3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
. G, S+ G8 t+ Z, g. F/ c（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
: U& w% z) C' M2 ~" x8 L+ V; y21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
2 X- F# w. L9 M9 ?. sR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
9 c/ G' C$ n9 D' r; X9 C! ?6 q==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
9 _% m+ }. z/ x5 x- s6 K! G2 C0 i2n
- T9 u0 q& f# B# W* z( ])(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
! e- f  }& p2 e- M. H1 [3 k" z4 Dbt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b
b R b
" P/ Y7 u- R& Fc
0 g9 j* S4 N/ a( ?+ F+ F( ]# p+ Ot +=

4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
; A2 B! q5 p( d  M  G21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
0 L3 J5 c2 r! E( Q4 q- P（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2

. v: i2 {$ j8 S$ b/ P0 Y* P                               
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, G: |4 g8 k, Y! r- j
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
: r" J& A& x( |7 [, c（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
7 r* V: [% @; _4 l+ ?（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

, O% {& W/ u) e0 ~0 J& m                               
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2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
& V) w+ [/ l8 A" U) J8 u3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

                               
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22
014q q
# O8 r$ P% h! `/ h$ ZE k
r r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
) I' }9 p" t% i; L* z' D0 g9 f( F点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
6 w- Y6 k- w, [11201
4q E AC =πε994-122
( p+ j$ S! y$ v( d9 _/ J% y) Y- y9 R1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2 k; n' @! ^, [. m% J2220||1
4 N, @5 \' H6 B. {4q E BC =πε994-1
22
5 d' e5 B% ~5 {7 |4 e' h4.810910 2.710(N C )(410)
) e# P' D$ A8 o5 `--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
0 T' k, ~- ~6 _: T3 V6 mE =
44-110 3.24510(N C )==??，

. }8 N0 E2 e0 j9 [, P                               
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8 V: D( A( b/ E; \! W总场强与分场强E 2的夹角为 1
/ V  H8 b7 `9 f$ z+ M' D& M. s2
9 ?& u$ A$ b3 k  ta r c t a n 33.69
E
1 Q5 N* Q8 _- Q0 l- ^" ]E ==
! j2 i/ ?+ a/ K" D6 f/ ^/ s?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
) A0 e# i" y( b  Z: {- M7 G# c（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
! K% N/ D/ `& [: A8 N9 U图
13.1

3 c  c' e1 Y. |/ w) M                               
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" l, f; \* d2 P' D  j( u                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
( [- G3 X$ M+ X3 b" G在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
5 ~: _$ p2 D& g( l8 Xr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
' o! i0 b* H- u120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
5 t% b. x3 C! B/ w+ PL
2 l9 v: L. \  N1 y- B1 `x l
λπε-=
, \8 W: w) I5 P7 A-011()4x L x L λπε=
4 O+ W& Y: c/ ^4 e$ S2 K--+22
" D) V/ ]  Z2 U- f8 E+ o0 _8 z0124L x L λ
πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
% O, C" K7 [2 T, F89
# a' E' w1 w# b  N0 l2 S! C$ w122
20.13109100.180.1
/ a: V$ B6 ?" ~/ i8 j4 O2 j5 ME -???=??-= 2.41×103(N·C -1
  D; \0 V; ]' h# B* P)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
4 f: q+ r. t0 l0 J( g. O$ {

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
# R" M9 C2 f, ]$ ?  lE k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
; N" v) d2 r( a* h; kd sin d 4y E d λ
1 o; i4 G1 B7 o  I  y' f9 [θθπε-=，
总场强大小为
% A5 r8 q: x+ {6 @* ?: w

                               
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02sin d 4L y l L
6 {; `" i# E* W" G: F/ a6 |E d λθθπε=--=
?02cos 4L
0 E0 `! @3 \1 g1 B" El L
d λ
θπε=-
; {# q0 N( V3 i6 z) u7 u5 ]$ m=L
L
1 \7 e9 d* i1 [  v: [=-=

=
②
+ u! y% V" ~* V2 ]

                               
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0 B  l1 t, U/ M* V将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
5 t7 V' K6 W6 M& S0 u/ ^221/2
20.13109100.08(0.080.1)
; B# U/ B9 e) k; P" Cy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
- `$ _# C" F1 Q  K44/1
3 h- i5 o) K; ?# n- \# b* }' l0 Ha E d d a d d a λλπεπε=
5 W& Q7 N3 X' a=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
  F! f1 D; z4 t4 R* O; R2 ?3 @πε→
! q  x( W  [$ E- l* ^2 n， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
  u8 H; O. \% v' n
1 e! Z. V: b6 Y$ Z  K# Gy E =
! B9 [2 }# Z; q/ P=
8 _- w* ~9 @2 B' O
  K  x0 C  x6 N

: H$ O# X6 R( [9 K1 l, L) v/ ?* Z5 P                               
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& U, [/ t) K" I. }3 B$ G3 M                               
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当a →∞时，得 02
2y E d λ
( M5 s7 [3 d5 H6 r# ^3 f: `πε→
6 i: X% N# M! S， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
- v3 d: l% {7 ?3 q& M13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
' m& |2 l3 G% Q! O0 ^

                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
* Q6 C' w1 `# |% i6 @λ
3 w3 E- z/ \, X( O5 w) U9 I" {5 Oπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
# t& h/ b  n# x9 x8 s8 C

, U8 @' t- w) }$ T* M  t/ p                               
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9 m9 a  }% B6 |00d d d 22(/2)
x
E r
4 B5 R! d7 u7 s9 K0 qb a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
; \4 Y1 v+ a% `0 j  ~5 ^由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
+ M) O/ X. s. V1 J. K5 b/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
9 C/ j5 i2 I, Y$ k+-?/2
0/2
$ ?, @: G& b2 F" cln(/2)2b b b a x σ
7 J# t7 W( r: z' M, Y* c1 tπε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
9 R5 N" u; F, c' ~! u+． ① 场强方向沿x 轴正向．
+ T  B- w* g  r  a（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
& K, W+ N. M6 G$ M5 y& x$ _

" z' _# Z* F" ?2 r* B                               
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' c8 S2 b- c# x. Vd λ = σd x ，
' X. z  {, ~! T1 e/ @  x9 U3 ]! A带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
) J5 o; Q6 ~' O: `6 ?" u$ w00d d d 22()
x
E r
b x λσπεπε=
=
  G8 @; _6 v0 w$ ^3 p3 B+，
* k( B! P6 O- i) {) f/ i沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
/ @7 u7 C) T3 C8 h9 S7 vE E b x σθθπε==
' C3 G# o( i) x; L9 w) G3 E7 c# E. k+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
; C5 b, ?: Q6 k# sθθπε==
) t9 i8 |8 i1 u, |积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
, l- t' v1 b% u3 z4 _# Rd 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
! C5 A, H: n9 @( H$ n- U3 ]: n，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
) f5 U  X2 i" I$ I) N# U: Nλ
: d, _$ |! y# Yπε→
4 }; [  _" Y/ v1 q$ @; M# ~9 i， ③ 这正是带电直线的场强公式．
% x1 f) o% w7 T  f' }) _+ r  N6 t& N（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
2 a7 Z. h6 K: `- Y( hλπε=
4 {/ X6 ?/ v9 D- V/ M7 n. Q& V，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
1 w% L' d6 ^. j. n5 n/ k; P02z E d
λ
! p/ b& w3 g+ w" Aπε→
3 j4 ^0 Q# s$ R1 b7 ?+ T# n， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
9 P% S* f8 b8 t5 ^* l' X+ T2z E σ
: L$ z( \2 h: Pε→

% k' [! a# n0 }1 k/ H8 I                               
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8 \2 `" i) v  p' u1 v' W， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

3 Q% E5 |2 p( _* K* O                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
* Y) s. T' y% g1 P$ Q! J( m5 ke S
9 T) n8 B! e- t5 vS
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
  e2 W6 W1 X3 W  ?$ x; T; B; wλ
9 e. ]2 L- T* {% p! x" Cπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
* m- a4 G, D, W  E7 a' yE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

2 ~4 Z$ i! B% E: u  z                               
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% a7 S. T6 s+ R! S9 T, U[解答]方法一：高斯定理法．
3 v6 B/ s( t+ |9 L4 n7 I（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
( S) O* y9 f7 s" Y: ?  Y在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
- m6 L0 h7 Z  ]" W6 N1 T强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
; l6 b7 C! z0 Ad e S
Φ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
" ]( \$ b, W: m7 B- }3 E7 [. d`02ES E S ES =++=，
) |* B( W6 n2 s1 h8 P5 c高斯面内的体积为 V = 2rS ，
; o% U7 x! r2 v9 o包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
/ _; X! D/ r% b. U$ Y) y（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
. @! X8 J8 F" X0 U) W! D高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

0 n3 C# V% f+ D' z8 j! Y5 L                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
5 O5 @: W3 [2 i8 R7 q                               积分得100/2
d ()222r
& c0 j% F& a* P2 Vd y d
% ^7 b8 N) Y/ ]4 E& U8 i, c! _! Y% ]E r ρρεε-=
1 C* ?$ G2 ]5 ?& d; \5 H7 s=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
! J4 Z/ t9 t. x8 `, \0 s: V/2
* V0 d. r+ H3 o) T' L7 ?200d ()222
3 [9 t8 S: [) W1 wd r
y d
# L5 u7 n" U) q. V8 e* ~8 qE r ρρεε=
=-?
* L* ?$ X( I: e1 q，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
/ u3 @; p  C0 T* A* g9 z/ ^/ z- [# l（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
. _! `$ i0 E, Z3 A0 z7 w平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
0 J3 o# |$ O4 ?' u, D4 Y[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
% R  |" [% V" l0 w$ `以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
# G& M1 Q% m, a6 Q7 v! b6 I（1）P 点和B 板间的电势差为
% ], e7 b3 l' R. G) C- M( t  h7 u
/ Z' `- v: E- e7 K/ Md d B
2 L' K  o% Y) @$ F, eB
5 j* v, c6 o) K: C# Y- dP
1 [9 x1 g! _9 P. E" Z) HP
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
4 ~/ o0 H) ]. ^3 w- i5 h()B P r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
  @# e: H+ V3 M4 H+ U" s3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
; d, p# J5 Y, j# t9 [( l6 j(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
0 t* \! v5 Y7 W1 n0 @0 D, R, |+ ]()A B A U r r σ
ε=
& g& O4 P- B. [/ L, r$ Z-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
  O9 ~9 m5 E/ |0 D[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
* r' g6 t2 T3 d* y& m5 P包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
7 u4 P8 t7 O/ w

3 B5 k% b- C4 e9 F+ H! W                               
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+ W2 p0 p  e, A" u* ^图13.10
$ b0 i2 }. H- z7 i

                               
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, T" j: U8 G. g' e( c/ y, l; I

                               
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) D+ O; z% r* j( ~6 K9 Q- [

                               
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图13.18

- w$ Z0 l( A  Y3 {- t                               
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                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
' V- U- w2 \( u2 Y- ?5 N3 X- a& u. D=
， 球心处的总电势为 2
" S; v" y1 v* h1
0 ?! C" t; p8 ]) I; u; |. Y5 z2
( [6 u/ L: z4 _2 J$ I1 ~+ H3 h+ ]2210
$ I0 z7 k. c$ ?, f
d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
% G+ u' z* `0 D1 s# X; h- o=
% x7 z# ?: D8 x-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
' D$ U- U% ^, b7 v; y, V$ A/ Y同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
* z* O/ F' A( I2120
/ Z: A. D, \- d! b- d4 V3 y()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
/ d/ [, l/ y7 C5 n$ q3314()3
- C& @& d% `+ G, D/ cB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
/ ~# v) U7 S7 n/ g2 m" c32100()43B B
% d! J. t# S, b# p2 p( R3 ^B
! V: z5 v# \' R& g$ Z* ?Q U r R r r ρπεε=
& p8 N2 T) {8 o9 f  w) w=
; l( ^  N8 _! @% {" Q) z-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
+ D/ {4 w4 P; T/ O# r' o: T" a5 LR R r r ρε=--．
+ J$ E' ~8 v6 R3 _（2）A 点的场强为 0A
4 q; X2 X6 B# V# K4 C: cA A
U E r ?=-
) L& d9 g) ]. j9 W=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
- E1 B- Z: b$ ^+ m/ iU R E r r r ρ
  K7 Y* p0 |$ l$ ]+ f7 `. e, Nε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
/ h# P+ r0 `0 Z: w! H理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
4 `7 Z) |% C# |过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
/ x) e  D5 @: ?- F1 r. Y* k$ W& @()3
7 k" `! j% y( U0 y4 E. U. F1 Z9 YV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
" [4 a. o, G- ?( P可得B 点的场强为3120()3R E r r
& q- [  H$ @; j8 aρ
7 s* ]/ q7 k1 {( P6 q5 ?ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
" a3 k0 @! t! [这两个结果与上面计算的结果相同．
$ H+ t5 u2 q# Y8 W. t; T在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
9 G( K' K% _( ?8 N* f$ d' nV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

- `* H$ C4 h0 d                               
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: A+ b+ A/ Z8 ?                               332122
00()
2 ?1 q7 O0 d0 h! }4 U" z# o43R R q
E r r
! }2 j' t' S' L( Aρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
8 M8 Y0 _' L& @3 Y" K* j4 Q4 m2 z0 y( vA
7 @9 o1 K) I+ v- S& n8 K! b; W  }/ P) k0 PA r r
) s5 t9 Y* z( P; b' F) J* d& ?U E r ∞
( k" Q9 s( C  ]% u∞
8 ?2 d. B1 Y( V( r$ C=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
0 Z- D7 b- s6 [0 n% E0 yε=+-??23
: I+ D& q/ C. J( Z. v32120()d 3R R R r r ρε∞
! t& y( C4 i/ r( n' _-+? 2
2210
6 w# q3 q8 z6 G# Y, O! @+ f6 e()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
U E r ∞
% f8 W6 u( V( Q6 _# Y6 }) W; w/ _∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
1 s- V% n0 j1 QR r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
120(32)6B B
2 H2 [& s9 v1 S+ P# a& M; SR R r r ρε=--．
# m- E. d0 P- u* jA 和
2 T" q9 s# n0 [5 Z6 D4 P! `( bB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
+ }4 o2 D# M) F/ h径R =

$ E0 |0 c4 e: N0 |5 f                               
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4 I* ^- |2 ]8 g+ v% P* W[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
1 f1 }$ U  [) p' w0 |在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
6 {' p- Z3 k& K# M* o% l* p2

d d 2V
V
* L$ J. \( t% \& x8 o3 ]5 _( \W w V E V ε==??
, ?3 y8 K4 w4 G$ D  h2200d ln 44R
a
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
0 r! S  Q+ k6 S& k9 CW a
λπε=；
当R =
22200ln 48l l b
- d+ _2 ^4 K% KW a
λλπεπε==，

, j) F- ]) V3 }) |( n) Q                               
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( M# V, R0 E" t  B: p6 a

4 `, ^# H5 A: w) R                               
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所以W 2 = W 1/2
: f" u( H* V) s, e，即电容器能量的一半储存在半径R

                               
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; G0 E' _9 n- C, x6 S- u- c14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
, j0 @5 ~0 a1 \+ ~. v3 h大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
, c, B' u. H6 w; K0 e211212111C C C C C C C +=+=
, w0 F3 [, A# Q1 g. V2 }) {/ L& o6 W7 r， 得 1212
120PF C C
5 @: m# i2 r7 F2 D" iC C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
; H. }) V* a' k! o7 X8 V+ v# o由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
1 S! [6 N; w5 `& ~. z直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

: v2 g) e, V8 i                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
- Z8 [4 R0 V: XμΦπ==，
3 k$ y3 |5 ?4 o) l! T; ?穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
5 y+ ^. W* G/ k" Z! G& w! _001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
. c6 C0 W  y- H* v6 G, T/ }$ bI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
& l% d/ S+ V- S8 |7 u# n' y) Q( II b x a av t t x x x a μωωωπ+=
* G& h) H! y' B" ?/ R++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
# f$ i) ?( h' O5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
: @& L& Y5 O1 v$ t& ~* u: l向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

                               
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5 S. Q  K. J8 K. _2 e$ j: t
图17.10