j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题6 G) \" K& J! Y; y Z" _8 R
力学部分
9 _* I6 j r0 E9 K4 S一、填空题：
3 U1 Y+ A5 ^1 J5 ]1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度; R: k$ X. }( T( \) |
为 。3 V" g/ n4 M% |
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
6 Y; f5 s+ k4 `( k5 c21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。" R8 r! D3 b" `, }; }
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
; a8 ?3 v: ^7 \9 s# v0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
, Y4 q8 T4 _* k$ [. B/ @4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
/ f: Z. p% r$ @5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
4 ? B. o( ^8 C. R% V* b l+ U$ `，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
9 ]+ t; C$ t( s7 c8 a( q% C
7 y* [+ s& k% |6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
+ V- k4 i9 d, x+ s8 X, K(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
4 \5 F, e2 ^! u(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
( g9 h' {- {, E, t- I3 l2 ^7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
( l& l! A7 z" A1 f0 t1 ]1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
$ C! j2 J9 C" Z$ J" k' @（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小: J; G5 z+ [2 D+ U
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
, ^7 b- m4 Y/ S! x, K* K2 Y/ C8 \（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。4 u5 {- Z% B- b! b# u
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
2 [" e; ~$ C$ z# R' H
. D) X& |5 L8 e （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5" c% m3 E/ l7 |! |; `6 p
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快! I+ ^1 j9 {8 O. u
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
- o9 h( x& e8 S/ s（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
9 w! Q2 h% Q; ]4 K5 E& H) J' i4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2- k1 Z4 x( { n6 V+ |/ d3 d
2
, }7 E* N+ D4 i. h& N6 Rbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
) `+ m3 N6 A( T- C2 J: I- a+ ~（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动8 y# `; w3 r0 S- L* ^
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）3 T4 K- ]2 g Y
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
. [0 Q5 {4 r& }7 f& [（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法0 \% u7 C# M3 @, N
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
7 n; _* r- k7 m/ S' j9 J8 x% ~5 s) M（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零) ^8 V% E4 E% w( `
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
4 R' r6 w# V1 N3 ~; p$ k2 S2 F（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
$ p# \+ @/ k: G) I7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）% P7 F) u: t. P' `8 O, g) E
（A ）2! c0 r5 K$ L- x5 o. q
E R m m G* k( ?" D% r, G% m
? （B ）2
% J# |1 M' r- t0 Q121E R R R R m Gm - （C ）2
9 _( b& ^% l/ A+ G& t, H9 g12
0 q) P3 a, C6 t y1E R R R m Gm - （D ）2
- j2 B. {" I0 W4 J( S2 U8 r3 d$ P! ^9 C
212" |& ?1 l, F6 |+ _
1E R R R R m" d7 n6 D: g) L# }
Gm --8 G; z" ^1 H4 d2 D
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
: C+ G* i8 W8 k6 p* X2 h（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）1 c8 t- u4 e% f+ u( M, S
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变; F7 `' l6 H' {9 ]( j
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）0 b% s0 Z' t- L$ M* L
（A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
: l$ h2 z9 j; k4 e11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2) I, f9 k9 G0 L9 W, X
" W/ y, f! V6 _; M21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
( o: R* ^7 D8 u1 N+ i7 q，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）& w/ S$ |' k& w. I& d
（A ）,
1 D r: n/ D P# l7 P,300
9 |% i8 k; [# n0 I! s( p$ @5 ~E E ==ω4 s7 |8 U! v* R, ^1 e. Z
ω （B ）
( N4 @$ d U1 f. y3 E# Y G( Q; V6 G) B9 d1 f6 A2 [( h- }
03,3$ \2 \3 x9 J% W: c3 q% H
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）7 C; ]" j( ^ r5 _) V! g! x
003 , 3E E ==ωω
3 {$ q/ ~ l" a% M+ V$ D12．一个气球以1
8 l& O, p: N+ z* w4 O7 {; H! Ks m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
! _" N8 s: B- F8 o（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s3 k/ x( ?. X6 F' L4 ~- k
13． 以初速度0v, o9 ?/ H0 k: x4 ]1 D
将一物体斜向上抛出，抛射角为0( ?+ J# H7 f' M6 U8 Y. B5 B; z
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
1 l2 C+ c! q1 b: h. E（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g4 Z2 l" S6 v% s# B
（C ）切向加速度为;2
! B9 T$ u" g* h: D% |' }) _- E3g - （D ）切向加速度为.21
1 i, Z8 v/ e, Yg -
& ?4 h! U( {- p; {; \" g8 T* r14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
: i+ Z, z$ S6 K( v1 m, M的摩擦力（ ）
8 k' Z; l- e j6 t% z' p% e/ }# b; c+ G: L4 @6 k/ g6 ~
（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；2 S. ^5 m* a, \3 Y$ b0 A' D
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
& l/ Z7 l3 j, V) a& d% O' Z( x15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
- U+ y6 _% D; h( Q5 t0 E（A ）;33
& T3 d9 A3 P( b6 {k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -% z/ s- ?1 _: r! P3 j1 l9 \/ _
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
8 n7 D% P# b; d5 C（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
K- I% a" O0 J# J8 {17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
; D# E* F2 u% ^; J. E, q（C ）t v d （D ）t d d v+ \" @6 I7 i) e0 @( @: b
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）# a( s% a; `% G7 i. }' U+ K( a
（A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒 E! W4 K: }' [8 v
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
( {0 A. T: X' ]6 ~三．判断题
" H' ^+ r+ R T7 q# J1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
' q F* B% M, d) b' H* F2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）9 Y1 N2 d0 `; G8 v" j
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）, N* c# T. x9 H! Z2 k9 \& |; m8 x
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
) }' K6 }. ?7 H4 w8 i* k8 K: p5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
9 \1 F: y& a' j6 _0 W3 p7 U+ ^热学部分
+ _* P1 }" ^/ _. C/ B一、填空题：
# ?3 i+ t& c$ X' V }( b) C% ^3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
; _+ n- x# {( {3 M4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
0 t; C9 u# ^3 s {4 n' p5．热力学概率是指。/ Y* s+ o& C% @2 S# J: y1 \
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
' z1 ~; a5 w7 B+ |. I7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
+ r7 W/ Z& N% U# e& ^& h8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。8 ?) t1 m' T$ P$ p4 X9 p/ c, ~
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
O- w8 r* X$ L9 ?二、单项选择题4 }& G/ V' h& {$ P" v
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）1 m/ [2 Z; \' ~& D, d- r+ V+ {/ t+ P, B
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
( `) T3 e$ Y" p# o（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
& p2 z; s& e( j2 f" e+ ?2．下列说法那一个是正确的（）- B* G% }5 M& v4 ?9 y) c8 [+ l) D( Q
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
; d/ b0 p8 l9 s: @& n1 {$ i(B) 热量不能全部转变为功( h' G l0 E5 i/ {
（C）功不能全部转化为热量( s) _% v- k. n5 r! c
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
* `! ~$ U9 X$ O3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
3 h* k/ q/ r9 @" _, s6 o/ ~5 m(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变6 A+ l- H: e ]/ U- z1 H6 R Q
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低, ^0 p" c1 D9 H0 O# R2 Y
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
! {7 e+ S; { m& a7 T(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
" b- V' o& z1 V. v3 h1 @（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
; l5 {$ x% E& [9 ?3 o9 x- o; L5. 热力学第二定律表明（）
* _4 k9 W+ P, a4 d4 v$ ?(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响2 \: I* C& l/ D6 v, m; ?" E$ v
(B) 热不能全部转变为功9 k" S2 i: B2 }* J9 R/ t ^
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
" P8 B8 w$ N* `. H, b$ T(D) 以上说法均不对。+ X, ]& w8 L+ T; Y. X& u* P
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）- C& V* m9 B# ~4 o9 M9 d
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J- U ^( w. \4 }( X8 G/ I
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述$ I( h) D5 @' U& p# w% @! E) c
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
/ y9 ?# P* H( l4 {9 `) X（2）一切热机的效率都小于1 ；
0 U- r( c$ z" v( K$ f（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
2 k7 B: ]! M: l n2 ^, M; l, C（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
( w! Y1 @1 T8 N0 O8．以上这些叙述( )
; c3 U, ]8 J9 }(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
3 T0 q4 V, n* J# a+ _（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确$ `8 A1 H, S* t) H9 w: B
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
% w9 G# ]" F# Z& q0 {/ c（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
/ `% w! |+ a3 S（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比0 K$ `$ ]5 g7 T5 |, E( @
（C）具有速率v的分子数
[* V0 g" U2 R（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数9 z6 s. t/ ^+ ~! c8 a2 t
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
1 n8 n7 u8 _" r9 m& W- y; M: B（A）$ I3 e1 j3 w0 \8 j) n4 R0 r/ `/ L
RT
% }" ~! V( Y) G9 @3
8 I2 A* G( x7 k6 }# T20 [0 r, y, l' v4 w% p
（B）4 ]) f$ E# G8 c" `0 s
kT* r- ^) p% _6 W. @& c4 s
2
* M( C* H/ Z% H! n" u, Q3
) @1 X8 ?4 _9 w$ f+ d) r# C% @（C）/ O3 I7 n) Z/ `7 b3 s
RT1 \1 q8 P' e$ G# o" O% G' K
2: p% K- T" |4 M* q) Y9 C$ i4 N
5* W7 J$ [. j- p, t; o; m
；（D）
2 F- V" B! ?9 H" Y1 s- [$ E8 HkT
' X N6 | k G1 B3 H# Z2
. _5 [. f; p7 {5 {* @$ h5
( a, h* Y( O2 ^9 [) l7 \。) Q0 Z4 }, [8 ~, L2 D; ?5 m# c
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）3 U6 ]+ u; J8 R" a
（A）- J. O/ c5 c2 s$ R# G
pV
6 ]2 @+ L" J% e3 }28 `7 [; M- B3 P2 }- ?
55 w- E2 Z7 |9 t" w3 @) E# P
（B）% L5 j" K' _6 ^& p" L) j6 o
pV: t# Y3 t: O8 e# N, o4 ~" y! u
2 B. H( F" N: t
3
( Z; R# T8 x3 i E( X4 W' J, {8 U（C）
3 w# q1 B9 A* B% h9 ~# r npV9 o/ v5 q3 K& z$ m
2
* D, U$ V: ]" `' f1
) u: [, N' A, q0 g. T3 L（D）
% ^8 @7 n; Y2 h- y1 apV
! m. ?( q) n' u" c2
+ R- i7 A) ^, d' \7
1 u( q8 R! X6 {12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（） }4 Z7 |+ c0 V& m1 S3 e& g" m% _) \
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT; M: ~ X* ~% T+ g- m0 W
M m) o: ?( V+ W# c
25# z, q* V) U7 o2 ^
电学部分
! g* P4 X0 C' B* d% u) k$ I一、填空题：% O1 r6 A* B/ L
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；; a6 G& h+ G% T: q. j
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
( \7 p* u S, o: `9 g8 A: [6 l+ y11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；& [8 R- }7 [# R4 h, i
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
; d% ^8 z* \' M. l# V5 m3 h Q9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：: l" Z2 I& ?3 |& L! ~& M' ~
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
: j+ q0 p2 B0 d- a+ Y9 [/ N100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
5 p1 A+ g5 R2 I2 t/ DC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）# b" Y+ `1 i0 z, i; b' V( K. T4 C
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）: L& G- U: x) N g, r* Y
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2" @. E3 j) \/ @. J
0π4R q
5 o& U: Z8 \+ Gε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
* m x0 d( }$ B$ t8 ? |" M% Uπ4R q ε7 t& B7 A6 b9 W G6 ~( U; q
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
6 V3 \# b, X4 U% i半径为R ，环心处的电场强度大小为
! v" C( l- M. _8 o- b' }1 T（ ）" x8 j7 J) G& A' O8 r
（A ）2, L4 K$ D4 M* x" H/ K6 H' q+ q7 |8 W
02π2R Q
' \# g! f$ i I( Q" U) j. Z' R! n) Vε （B ）20π8R Q1 E7 j, y& X$ T8 x
ε （C ）0 （D ）20π4R Q) _6 W* M; _* N/ v5 S
ε
9 V8 @* }5 B3 z, {# X, k, O4．长l 的均匀带电细棒，带电为
) F/ L' p r) O4 DQ
6 e" Q4 c7 w6 l# x，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为 w4 R4 Z6 k# w& t3 i
（A ）20π3r Q
: J+ @& L" D2 n* G0 y! Tε （B ）20π9r Q
4 t0 _( D+ p+ q& J4 Yε （C ）
% K8 p3 {6 F) g u5 X/ `7 L/ i)4(π2 ?" ~0 b6 ?/ W4 r+ H# m; P
20l r Q+ p, K, x0 D# M+ h# f: N
-ε （D ）∞ （ ）9 h( j6 h! s1 F x2 ~
5．孤立金属导体球带有电荷# p4 E$ i# k! I& v8 C
Q w! ~+ c, s( k; M" _' c9 D% x, I
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质+ u2 J2 Z) A# F/ f. ^/ I- P) f4 Q/ m
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
0 I) D& i4 A' D，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的1 e4 _# H8 k. X* f6 V U O9 P
电势分别为（ ）: ?+ u; M% U7 R* H; C& E6 ]
（A ）r
& l5 G1 o) D# B7 zQ V V 0ex in π4 ,0ε=
/ Y5 G- `* j) h$ x8 ?= （B ）r
- x: @) p% r; k( x, C ?Q
, g& M6 I' w% iV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==) Y! `6 w' p% ~7 r; ?
5 |8 M8 K! f8 v R$ o（C ）: r* U2 o! c& p- c" o7 s
R
) l- e" }7 @! p: f4 p. \Q
& O: T, v' Q$ v$ [! i0 wV V 0ex in π4 ,0ε=0 W; d8 Q' H/ [' Q/ W4 @
= （D ）
8 Y i) _) b% P9 tR
1 V d% ]: c" `% m' F7 hQ
: a7 c7 N# t- k' }! j' t: \! GV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==3 a7 p- |$ j1 z* S
+ G0 c I/ ?, l) T5 w. a7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们+ w# Y8 p7 Y2 J6 p# k1 h6 N
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）6 u+ `- x) b, k# H5 K6 B
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8: p+ O( Q! L* ^1 l! [5 q
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0( Y( y6 o0 r% a- P* L/ K
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流- H6 l5 }; ^- ^2 u5 C- a3 Q
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关4 }5 j" w8 ?- ]- ~
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）2 T$ w$ H: W- k. j
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
4 }8 c) V9 X- I$ ~" \* \5 F10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
9 t- j! d8 Z( {7 _3 h （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
1 O+ w, g# N0 j3 j: g8 `' j11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
" x+ r* {5 R# `8 O8 o! a7 g; nA ．只产生电场。
! c$ {+ j" x. \B ．只产生磁场。
# M, F; l, f# W5 g8 C: ` p8 ?C ．既不产生电场，也不产生磁场。
+ L8 ]; c6 s1 O5 b; K/ ]/ v: VD ．既产生电场，也产生磁场。+ {4 S; y& P: r* a
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ） B: W( `2 U. b0 q- q" V C
A. 等于零；9 i1 @' t$ U1 O1 t0 Y
B. 不一定等于零；3 B& u) Z3 }6 X h$ S6 {( N% o
C. 为 I 0μ ；' s& l# v3 W" w/ C
D. 为0
& e; C$ h. b! }8 j' v8 xεI
) E: q1 S% Z ?' ?- \& B2 ?.
$ T% R, d) h) a13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
6 t2 J- }' s* x+ v4 P（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32' r1 m4 E7 G5 F
IB Na （D ）0
* |5 V7 r. X* F [5 `1 W14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；; I' D& H! H/ J0 V# B
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。$ ^/ l, m7 j% {: G
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)* o. c) G$ q7 [/ _. \% J8 K
(L l d B
4 k4 Z. _0 s6 u' q5 ?. S（ ）: y& u& n0 K, W+ c! m5 c
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E' t3 S% Z3 V& ^7 e+ ]
I s$ u1 x8 K3 g7 C1 W# P! z
???+??)
5 l M: @- Z; U# E( w4 d0 d# S n" |+ {4 S(000μεμ.
8 }& B% b5 }5 _1 l" x2 V16．热力学第二定律表明（ ）
/ O/ \4 A% K1 v" m+ {2 |9 O6 M(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
- c1 Q( z9 N* o0 e(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体5 w' j! c1 A+ y
(D) 以上说法均不对。
* J6 h0 i9 x$ U) W* t# Y17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
& i7 p1 i. k& i% b& p18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）+ r7 C" x+ Y1 J
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
7 r p/ q$ X: g- y（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
# \$ w# u( H7 n: z& b 19．以下说法哪个正确： （ ）
. `' R5 l" ]4 ?* R* E6 D6 |' G（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
8 G4 B% Y- j* p% v, E& x（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
* u$ r, G( Z$ B0 X, y20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）, V. u8 s# r" v/ K
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）3 ^& F. L9 f# e+ l
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；% @9 [* i8 T& J( m: g8 X- x; E
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
" @: _6 |4 J! i& \, K) l) J0 b G22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
0 n/ I j- D, a7 x& e6 a（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
$ V4 k9 ]# Q* I2 Q2 p5 O( O% L, w
" {! X. z* v3 M) ?6 p& q6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
# Q2 Z+ f6 ~" { j+ d7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8 [- m' J8 e4 e$ g& f/ P" _7 }( `8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
; e% y- q5 U7 s! ^2 b4 L5 W5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
9 s1 R! s3 Y% a# y8 R7 O) E7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
4 @& }% J! B0 T+ W四．计算题
E# p2 p6 V$ t! [4 W1. 已知质点运动方程为5 V7 v& |/ B; u1 ^
?? L! \1 |1 ]0 {" e% q
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
& Q- _ N( p6 C: U3 q式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2- S* X4 Z" J& n) h+ f# v: T
3. ^7 d; \( x% H* y0 `7 ^# N1 }0 V
25.6t t x -=（SI ），试求：& W8 c$ P: T1 y- g ~, z
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
|* B5 n2 _& o（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
6 ~% R9 Q* w- {: o0 c) E3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2( Y# z( C% \ ]: ~
21/ Q0 {$ l" _0 o/ {
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
4 P5 R2 h, p( Y8 {（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
0 d" T5 \' r' ]: \（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
0 m; r% Q' @ b/ w \' P' ^- z" N（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
! Z. P0 m- _6 j& z: z& L' H& g: k! a21(12bt ct R R S -==θ 角速度# x: f$ |: q& p4 K0 g
t$ ?' V* |4 s) q' z9 L" E6 }; r
R b R c t -==d d θω 角加速度
% c/ y" ]% B# D0 _9 KR b t -
7 b) z) P/ K6 d/ h, A7 I/ F==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2# B' }8 A+ d1 {+ p; G% G
2n; a7 P" J% [$ [
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 25 H, I# S/ B: Y% Q9 C. j
)(1
4 [+ ^, _7 v2 y# E: `1 C0 X7 Vbt c R b -= 得 0)(22! n1 d3 a, V+ F
2
; `# O* O- `; E+ v6 ]2=-+-bR c bct t b6 X) z8 }7 f% c- B, D$ A% j
b R b! ^+ ^. x* m6 X/ L! X! C: K
c
/ X ^( \% {; E( D C5 K. ~t +=6 w- K% b' f, ~% D i
" _6 v9 c$ I% T9 y7 x
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
+ \, d( |- d z: \+ ]* x7 q; w0 z21t m t --?-+?=。' d" u( j2 W9 f
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度* l* P6 G, K2 N6 k% y* j$ S
) w8 v9 I( n3 V) [3 d0 ~$ d, l: ]5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。* ^2 l! k: N( v
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
1 |$ O3 P( h0 [ }8 Z2 b3 Wm 1 V m 25 b4 N: r; A8 f
# g9 u$ H, c$ }' ]
. {9 s7 q/ K9 G1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
' I8 Y" [; I( h$ ^; h9 k（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；3 k# f4 v, B/ g7 |' {7 ^1 }
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
3 K3 T' [ }7 |! u& Z5 W
1 o) S/ m, j5 v! S4 e2 m7 T
% V$ {% x( o9 Y) V% Y3 `: O- `+ O2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
! c, u6 F: L2 o! T% o6 O% A3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -. e& p3 ] ^' e
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式) _3 | X& s6 @& S5 u& S3 {2 k: M
3 t/ s7 d7 V% k% k' @+ E
22
, u X/ q6 I+ P014q q
: G/ E4 o1 Q! R# A% U& wE k `, D9 D+ U# A: @& t; I* A4 J! B- {
r r ==
4 c" T$ C, g' ?* Q5 xπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
3 m/ A6 i' {0 u: V2 _7 I点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
' e0 _% z! j4 j K112014 M. U0 }# y7 o' s
4q E AC =πε994-122
" d5 I$ C# L/ U: x% E, Q+ b1.810910 1.810(N C )(310)
" g% t) `% V5 d0 \% K; I+ i--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
5 h9 D$ x$ }/ d1 v1 F( c0 R9 i- N2220||1
4 ~/ a: |$ ~& L( C" B6 O4q E BC =πε994-12 ^( I3 M/ Z; }. u2 O
221 I) ^) s+ Z' i- @
4.810910 2.710(N C )(410)! g( Q; U4 ^1 a3 S
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为6 M7 o5 f, y$ a0 y7 T3 {8 ~0 `
E =
4 O0 N |9 o/ K( _+ \44-110 3.24510(N C )==??，% }* _( l& P* q% |# d2 v
" y0 Y g. r- B `7 m |4 O: k/ D
& C; H8 d: r. E4 ~ U2 w1 K$ p9 \. ?
总场强与分场强E 2的夹角为 10 e2 l2 r+ B5 Q
27 Y8 n, C, `# D* k8 Y9 l2 q( a, H
a r c t a n 33.69
: v, {4 d3 O% X- x# BE
) L' F2 h7 z/ C, OE ==
( d7 g( U; `1 J$ M/ P8 u?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：6 x5 A/ t1 Y$ F( b
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；1 z$ s0 u P+ O9 x q& i1 s
图+ L$ v. y- _( q2 c0 l E0 o: i7 U
13.1
4 a& X. d. R( e5 w2 O3 N# U5 M7 i: N1 o I& M+ m
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，$ @% F9 e+ j' ~) [/ }- }0 K1 ]% G
x = L+d 1 = 0.18(m)．) `+ O) R* a i' {: s( @5 G
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为& a0 f( \$ u7 r$ o+ T* Z+ W
122' a. t5 w1 N, @ z1 g9 v' `9 J
0d d d 4()q l E k" i" H( n% N3 C6 |4 \# t
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
/ h( O+ H* K4 T, O- H! @8 P120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L( W' H% R) E% B" w l% e, o
L
/ j5 f1 ?5 _" W3 ]! M2 @; S6 Wx l
# b; A6 K# x6 aλπε-=
. H; W2 i! s3 c-011()4x L x L λπε=& M1 c3 @- ]8 j
--+22( u' r) _$ D! o8 a: S% Y
0124L x L λ: @2 J" m8 X; j
πε=7 E+ y+ O/ w% Y2 C* S
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为4 h" P; R( x8 v! ^
89
) X& e: I' g* n, k: h5 D3 Z122
" D! [4 D3 I3 J0 B4 x/ ~20.13109100.180.1, T i& ]4 x0 w8 [0 n" x I9 ]
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
L1 t6 M* K# N+ B5 L)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
' U3 Z% T+ x" N2 ^/ h9 m% a( V% H6 L2 T* b
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
2 T+ m8 P2 M- y2 t" `. ~1 p2222 L+ o# s' w/ U) [3 q1 u( A! z
0d d d 4q l- E) I& n" [! v9 u& O4 U: q! B0 q
E k$ w: Q) i8 O9 j* y8 Z
r r λπε==0 A6 R( s; o" R$ ^ n& d( b& [
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
9 h$ o k5 t2 r* q% V' A由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2' U( k$ u& C3 s L3 S
θ， 因此 02. N( H8 _3 D# P: g$ O: H0 T5 q5 {
d sin d 4y E d λ/ Z6 q5 q$ ^) W
θθπε-=，
8 N5 y! o0 s$ j2 }" n9 B7 `总场强大小为
: d+ I+ R6 q# `' D
$ {) N0 S7 D" J+ I02sin d 4L y l L
& e0 R E8 @3 d' H1 dE d λθθπε=--=7 D+ R8 e+ J$ d* ^+ l
?02cos 4L
; t0 ]( g/ J8 }. `: m3 Pl L
3 ^3 N4 A- V: j- j5 Ld λ
# q9 R% P' \! S8 E+ \% F# Jθπε=-
9 Q3 j% _! B G$ _$ M- O=L1 Q2 _4 G" V; n, o, W$ |$ ~$ t
L0 f% h" }. J$ m i# ?3 c1 U
=-=6 }" W7 l7 f6 P" ?. }# ~& \
. i8 A- g$ [" ]) t* M% v9 ^=
5 k! x) \) R: x9 |②# g" ~6 U' s. S8 W
4 a: ^6 g% D- e9 u3 W将数值代入公式得P 2点的场强为
# g: C$ H' o2 E, |8
) v) w% ~& n, y4 S% v9- j6 B: c A3 y0 A) M" C
221/2
* R7 V* T0 K+ g' L: S20.13109100.08(0.080.1)
4 v% m/ B5 |5 D$ S2 d; n! e6 Hy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
9 l+ c! s# {9 [- v) M [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得% z4 t; {. D( @; n
101101117 ~# }. r5 H. K+ C
44/19 c6 B9 u$ K+ p( u
a E d d a d d a λλπεπε=
. R/ H0 l7 P/ Z8 V2 A- \0 E# z=
' o2 s% [" T) X9 R++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101/ [- Q3 c9 R' U) {$ L! Z9 i3 D! L' @
4E d λ
' {2 D! A: O. ]$ n( O8 H' E- sπε→
, D1 U# Y/ X/ @; f， ③( r3 C2 u' c6 Z5 K
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得0 u9 U t) b" U! n; ]7 w0 h' W
# ^; m& G8 A& Ky E =
7 h o. ~" ]- j' ]) a=2 X8 j v/ W: q( \2 a3 \$ w
5 p2 N. c: u& U5 G6 j5 T1 C# U( b8 a, S9 l5 H9 p2 Q+ E
0 y' H/ [3 e# T* N* C' _. i当a →∞时，得 02
& c& A- R+ \7 E2y E d λ
% W- w+ N a% A3 v7 t. ~$ d5 Tπε→3 U- @9 J0 `0 e. u4 j2 H% C
， ④
l2 I$ X$ ]: l: Y6 g这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
2 X: s& T+ M7 Y4 P/ I7 I13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
I6 J1 L8 a- S7 z* L+ w9 w% W
$ c9 {# r5 J @& o9 i" M（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直* d& X: h" n- J5 A, Q
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r. ~/ a1 a7 [* k O6 c2 X) o4 z
λ
; N0 i: G9 k) C% Tπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
9 q% b b; Y* D/ ?$ F6 e8 C9 U( f: Q" m
00d d d 22(/2)
4 L& D( U) N& t3 ]$ Jx
- `2 {# v: C$ o$ I/ L* VE r0 x7 u% |* L1 W$ M
b a x λσπεπε=2 z( k5 O3 s: e8 J
=
" s, K& N X# | g4 _+-，其方向沿x 轴正向．9 m3 B. G& e& q5 }0 x! i& N
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
5 M5 K+ ~$ ^+ V. I- q! a- u/20/2% P2 h+ ]! N, T% R3 L
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
( B7 x0 ^& v8 p/ w* E) }+-?/2
% u$ T+ Q- x) s+ K, C% n0/2
4 V* R+ `8 a, c+ Zln(/2)2b b b a x σ: c8 T8 z6 d9 W$ k, ` G
πε--=+-0ln(1)2b
+ g8 i& x- J- j( h! a. P9 K% Ra1 n7 u5 T, B6 ]
σπε=5 @4 V/ Z M. O1 F/ T' x8 o2 [& S
+． ① 场强方向沿x 轴正向．& T P4 q5 A$ G: {, o
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
; ?/ L% `7 U2 Q8 A& D面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为/ h3 N7 ?0 t" }
: |# |$ x7 u3 a0 [d λ = σd x ，
1 d" h. \2 W$ d* u" V# N" J带电直线在Q 点产生的场强为( s* x8 r2 F8 n- T
25 j2 h7 F" Z7 [* k
21/2" w/ \2 w& Z1 s, o+ B& S
00d d d 22()6 \! F/ _$ t1 f2 Y7 l
x
& V; ^3 q% |0 A9 O8 V0 G! {E r
& ?+ `! f9 w7 ?4 Y! H0 Q' P( bb x λσπεπε=
8 B2 J- b- c/ @; |3 t+ b' Q, {, z=5 j! R, _7 A. i5 a) _$ {
+，
# {! Z* U; r5 q沿z 轴方向的分量为 221/2( z6 t/ N7 V6 I' m. Z i
0cos d d d cos 2()z x+ K9 _; |8 o! B7 |: T. `8 R5 R
E E b x σθθπε==
( `/ w# Y5 F q C2 g( X; y+，
- W6 j* S) t' l3 P' X: ]设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0* r8 | \7 ?8 d4 N/ { H
d d cos d 2z E E σ5 v: i( ~( m" l8 M/ ^
θθπε==
9 E; Z! b7 B, ]0 C$ Z: n9 e" m+ K积分得arctan(/2)
( G! j! L0 q+ S* L0arctan(/2)% \4 I% ]- g/ N/ R3 i
d 2b d z b d E σθπε-=, m7 U6 G* S) _
?0arctan()2b
4 T* E6 I( o; _d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
3 V1 T% s# Q% X/ ?8 c/ N4 f2/b a E a b a
2 c0 m N8 P' l6 Iλπε+=
- a9 X, `. C+ J& @，% Q6 [/ S. {6 W# r7 ^. X$ ^
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
1 u* r& C4 Z5 o* C7 p! Q, P02E a/ U- w! \6 c" M0 h; q
λ3 O! D2 Q; N* m4 V2 U3 q# W$ d
πε→ ~- E# V" |8 }1 J8 i4 o) ~
， ③ 这正是带电直线的场强公式．. {2 u6 p, X9 T6 X5 d* a
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
: A! F5 c$ h! l; M0 k* B2/2z b d E d b d
! Z" [, W5 W2 E/ ^ ~! _- fλπε=
$ h; l* {& _' |* ^，4 F" i( s* X& I8 k# B
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为( ]# d% b) |" t+ h
02z E d& _% g6 W$ @# e) E' T2 Z+ A
λ1 W) A* h8 v$ s" h
πε→
! n4 {- w# k y+ p6 F7 M% ^: Y， 这也是带电直线的场强公式．, Z S6 a5 r+ P4 f- X- y: K. }
当b →∞时，可得0; p' q% W/ F% ^( ]
2z E σ; L( t& F! P" ~: F7 O
ε→1 }+ q- t0 ?4 l9 V5 i9 `' ]
6 q9 I- M7 @. h3 T+ t
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．$ j4 @# x) v9 t8 [
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
- c7 ]) p6 |. w& T3 K
3 Z! l2 W) G3 M5 }: `" n8 j （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以# `& u% |( [( f
E = 0，（r < R 1）．
' L/ h! D* O, L& A6 c; J* ]) R（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，; @' O, ?0 t* S
穿过高斯面的电通量为 d d 26 e9 @ q/ w5 a5 ~: A& ~: ]5 T
e S
6 `* X/ \# c' [9 P- q( r7 @S {! I+ B. U- K2 I1 J) d/ S
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r/ @3 F6 |( o& N9 e) i; r/ q( G
λ
# u8 i/ J* @0 p0 y# N8 N/ O3 Nπε=) Q2 g M1 t+ ?7 {, F
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
0 d7 g8 u( o b$ k* uE = 0，（r > R 2）．- ]# W; K( P0 x( M( \3 H$ t6 @
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．& Y# d- E% c* }# n6 W
/ a) Y, p' y1 ~' M: ~[解答]方法一：高斯定理法．8 q2 ^- D: L, ^# E( Q3 u0 W
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
/ B% c6 c( ?9 _( y7 I# l q3 l4 Y+ N在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
$ P. J p1 i/ q强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
! V9 P6 `% G: md e S# K/ Q$ f4 N% f& N$ a8 e5 n
Φ=??E S 2. k7 ]6 J' W: V
' M1 D1 R$ C7 ^1 _0 \5 f0 w) a
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1! H3 \: o6 [) V
`02ES E S ES =++=，& k+ A* e+ |1 s, A: f5 ?2 k
高斯面内的体积为 V = 2rS ，3 e% [1 W" ]" m$ ?7 d6 G
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
5 [% z/ i+ u# d4 P A0 t可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①. M0 ~% h8 b- Y+ S
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，2 B( N" D( z+ B0 W. |$ E2 O
高斯面在板内的体积为V = Sd ， E8 j4 J& _- J7 z5 {
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，" U2 Q1 Y3 y6 C4 G0 K0 M
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
# F6 v1 `# b& k' {4 K) v
( p7 t6 @" n7 d5 w（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
) g7 O- ~& r1 J6 ~# C 积分得100/2
7 [9 Q. \. C- o. A; fd ()222r( H; i1 k% k. Q
d y d! V! M2 p8 b3 f+ S) F7 c
E r ρρεε-=- C* P; t# d9 w' D+ [
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为# g7 y% P2 Z9 T7 k5 J4 C
/2
7 J" y8 \6 J. J) e, Y- x9 X200d ()222
3 \$ P! a d, x, G; I% Ed r
$ Q5 g; z& t2 ?$ Ny d, M4 o o- {# m7 W
E r ρρεε=
8 ~$ @9 m6 I, o; w=-?
5 z% _' K. {, D9 m! C7 I，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．6 v3 o/ u$ x) K, _4 \
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得1 \1 @4 D. ]" f1 o2 y# X
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
! @8 M6 L. Z3 N平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．% `- k$ U* G7 H
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
, x' l- {0 y8 W( j. N) n（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
7 O; ^. e N/ Y/ s( R, l c（2）A 板的电势．; i8 w( F- \' s& z/ [7 n
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
: w3 W3 f7 j" [% t7 i: q) a# a) D以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．6 O2 l4 M0 b; S+ J
（1）P 点和B 板间的电势差为, |2 ]- J' w- G5 b0 H
: L" f" b' f, X7 C5 @& F9 U( Ld d B
, p5 y9 I' f) {& ?: W/ h4 SB# e. |& d6 U) d9 ^- E
P
( r8 r" Z1 K( Z+ D7 u, E/ mP
, P5 u4 d" A+ }$ ]; w" Dr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
' S8 X. u m Y& c& k3 D()B P r r σ- j4 Y6 }' _' A9 C+ Y( ?( _0 w9 T- ?
ε=
; t! [1 [, a3 S* H-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612; C% F' ]5 v: k% e* W9 u2 a
3.3100.048.84103 u: p B' {+ m3 N# m | [0 R9 D
P U --?=??=1.493×104' G4 J; _& `7 O9 ~7 P8 x
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
8 v5 g/ l" e' u# U()A B A U r r σ7 x) B; r# s( L
ε=/ l- X w2 q( k- j
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：$ i: U+ M# ^% t4 K
（1）A ，B 两点的电势；
# B% H' \" `% n（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．& J6 L/ X. z4 d! P- w0 I; O
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．0 b! y5 V2 J1 S
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
$ u! L' i1 y1 m: F5 O" v! t9 i包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，+ `$ ^8 U1 ` D8 f0 |/ J8 h
1 c) g" }$ g9 w4 @9 _# S
图13.104 X$ H$ x. _% n% p
9 z6 |7 X! ?' _, f( l
; q* L7 h7 s% S$ v6 B3 ~. R) _( W+ I, f# n& s, D
图13.18
. `* S6 p4 j( B5 H( ]' U0 d5 Y7 F4 m" _
在球心处产生的电势为 00
( X# {) e; H$ A- V4 j% ~d d d 4O q U r r r- n* ]# g: Q: a! l! ?
ρ6 p) ~' O5 u* r3 N# }
πεε=8 }( [! z' O' I3 b, A& R
=
5 L$ F" k$ T8 N， 球心处的总电势为 2' J% P- G* }' [& H
1
8 Q1 n% T. t) U% z' J5 L6 G2
5 l$ R/ q& G: Z+ p" V6 [ X2210; T# p* t- N$ j( P6 F& b: Y) |
; G" S3 d+ t. ? U6 od ()2R O R U r r R R ρ$ U8 }9 M4 ~1 q3 K4 Q0 C' R
ρεε=" H& d7 S* Z" ~ G6 G5 r4 X
=
3 B# Z: o1 M- U( ?- B-?， 这就是A 点的电势U A ．
2 ? l+ C/ D `$ x. A/ x0 @+ M: p# S过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
0 |: ]% I$ ^2 S* t' D同产生的．& |& w8 }) y* g7 ^ S
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得4 J4 s q6 ?+ g1 t; C0 {
2
. w: v% U/ K3 T2120. ~. P. p9 e1 y3 m5 c( V
()2B U R r ρε=# W8 C- ]' m6 d. j$ g& y% Y/ T
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
2 X* [! n. d+ p1 b3314()34 P+ Y z) y$ x6 m: r% X( i
B V r R π=& s8 u8 _% p' Z! r& {
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3$ a7 x8 @% |7 P% C3 D t9 ?
32100()43B B& h: R* X" v" m6 I
B$ J7 m7 ?3 O$ Y z- b1 O3 @7 O" H
Q U r R r r ρπεε=7 a) y: b( q2 u' p0 F
=( h) p( z) P; y# r6 N
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322$ U' _7 E4 Y- G. t
120(32)6B B+ H: R' K7 A' H0 p: ^( I$ s8 y/ t! z
R R r r ρε=--．7 n& a; s0 D9 S+ J: {
（2）A 点的场强为 0A( V; R; j) z4 |# D! C6 [4 a" u
A A8 v6 s" n2 }. c L% g' \
U E r ?=-
" o# \' Y7 f% K/ c& h=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B2 }/ z3 d4 ~3 Y# h9 n* p& m# n; m
U R E r r r ρ: t; w' b: E J; r3 s+ v
ε?=-=-?．
: [4 b- }# M4 n3 C e+ ?* `8 i[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
: [* q2 [( E7 v# G3 Z理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
& t* W2 O0 z/ A* e' s过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
# X7 @6 p+ M# g0 }- {/ [7 N()3
$ q$ O6 A/ Q* p2 `: K- [V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
; q: H7 W, y. r: x# C可得B 点的场强为3120()3R E r r& O0 i( B& S7 o! b" H
ρ
E- d3 [" A' @( hε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
: o0 D: c9 r) T' s( j这两个结果与上面计算的结果相同．$ V! E; h! F( H. l0 I' U* \) w
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
# ?/ @' |6 G" Q3214()3 ?) t+ n5 Z! v
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为' n& [0 G. l9 T
' p% [/ U$ y& m+ C' ` r, P) } 332122
3 D0 H( g5 {; L5 ?$ _00(), E# h/ ^$ x+ b3 ~3 y
43R R q: Q) O* A+ T: ^* k5 }: C
E r r
5 X2 x2 W; \: P: B8 aρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
+ f+ e" Y) `$ Q- [, `A
3 { [* A, c/ d2 vA r r
# y8 b$ L* [. k" y u" A' g2 wU E r ∞
* y5 Q; h+ Z# P* ]! _' N6 V+ l∞/ e$ o3 W1 \$ A8 D+ g2 N X& D1 g4 H
=?=??E l 12" c3 o: {$ O+ D8 C4 t
1+ r* H+ t& |/ `8 `! Y4 g( U3 E
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
4 _+ T- B' m7 l0 pε=+-??23
/ O6 n. |7 i$ M0 f32120()d 3R R R r r ρε∞
, B$ D# u7 x$ c' ^! f7 Y0 u-+? 2( c) Z, {; U4 F0 Y% ~
2210. Y+ n3 [" o0 u+ T8 q3 Q$ u0 j
()2R R ρε=. @/ a* P5 a% e7 W
-． B 点的电势为 d d B) i& R6 ?% k. U$ ` m9 w& O
B# L5 I! |2 ?: ]$ y. _) T. k9 x- `
B r r
0 v; F3 \* R6 c0 `" u: p# pU E r ∞, B# }( M) @6 ^3 e3 w( u$ H, Q. a
∞' @ d( S3 D* a5 c" ]) p2 M
=?=??E l 2& v$ _7 e0 ^: m, _. D$ @
3120()d 3B! J7 Q: O g+ _! G+ ^' O4 A j
R r R r r r ρ
' p3 k, m; R+ ?8 n# A7 s/ |3 Uε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
& v% {6 |) D) |& n( j! ^-+? 322
5 e9 c) x" p p- n- _* ]+ z120(32)6B B5 d& G$ U+ s, r% x1 E/ `
R R r r ρε=--．
( y1 M* `0 E) `7 XA 和
, I" w1 e& K$ b. e# t; mB 点的电势与前面计算的结果相同．
+ A. j8 s2 `% G* n) Z/ o14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
, a* X+ a+ E: e$ x径R =' c9 Z0 W, u/ w6 h4 l1 W) c* R9 ?
& f% l7 D9 S7 K& C[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．1 U2 n* G% F1 `% T; |6 h- u3 N
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
' F# J& a( q$ M, }: D& L2
# G+ L3 @9 ^% w/ V6 F0 Z: t3 }
) X- F% G1 f8 o# I; U; u6 Fd d 2V
" b0 L2 \5 B( K# j3 IV
7 b m8 {$ S$ E- d# O6 |: kW w V E V ε==??
7 y3 g3 f8 [* u4 ~+ ]6 p2200d ln 44R7 R; a( l4 z. F5 M$ r
a
( o! F9 R" J8 K" f" \& z. ^3 bl l R' D6 \! L& T8 q- {% o& K7 N
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
/ Y: ~1 ~ z4 i# ]3 RW a
) I" q# n, F7 d3 R- P! U7 Jλπε=；4 Y& Q4 m2 p# u8 O, k, n) M
当R =
( Q1 }) L. w) x4 N {$ x22200ln 48l l b" y* @$ g: a- o# ]5 b# G
W a8 m# A* k0 S6 j2 ^4 n5 ]
λλπεπε==，; w; y/ s6 f6 l8 f7 a9 C3 a! `- @
2 K# w2 y4 z! w' t$ Q4 _3 D( @* `! G7 x: i' {. n
所以W 2 = W 1/2
, ?7 m1 U# L* }2 `4 E0 A' v，即电容器能量的一半储存在半径R# g7 k4 X# P2 n* H2 T1 [! Y, M
; B6 n0 T# {, I) N; q# T
14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多1 ]& E* w) G5 P! p) H
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式9 Y m% E7 x3 o2 o# s4 F4 _
211212111C C C C C C C +=+= a7 D1 }7 E7 a# X$ _+ L0 N
， 得 1212
7 S+ _ [ y2 y& P$ Q! [120PF C C" T4 C7 w5 K9 ^. X4 L9 \
C C C ==+．& l% j p' v. D3 Q
加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
" ^9 ~% l+ ^9 D5 P+ T第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．, \# a# W( c: X/ i% X& {
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
7 c) s6 Z( x6 @; k* r8 e直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
/ L: O+ Q# C! y" hx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
; j9 I7 M! T% l0 z: ~
" H+ M/ ^7 U0 g; [) l- n& o- }示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r0 {2 V2 L4 ]0 }. @
μπ=
- n# A' [% {3 p- L. Q/ A3 c，
% K% \# K+ M/ I4 P# X( _ v穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
7 Q. B# q- [( X0 FB S r r% C1 V4 W" ]' R8 z8 Z5 W; P- N G
μΦπ==，0 Z3 w' N% b! n9 E+ J
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
$ P2 |: m: ?' k- z' h001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
& L8 B; d; m( GμμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-) p" k& G* _+ V7 \0 x3 Z# T3 J
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
/ B# ?1 h; Q. K+ B% t6 N% r1 vI x t x a x t
/ ?) s; r* ^. Oμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()% h' D! f4 _: {) a& ^) e
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
H! x+ D* U/ W' O$ _. o++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．% X. M' h# j7 Q' j4 R. x
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面# q; H. ~ i) R" [/ K& N+ {
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。" g2 M+ E$ t: y1 V. I, ~4 Z
, I, B$ e% c+ I, o# K( \7 `
m5 h% @- I8 @
图17.10 |
1 ?0 Q4 a _/ p- o5 O4 G2 [5 K
; w m# y* @. v0 E D) A9 Z
: i$ p. g/ E! e
8 V' n" M) Z- P1 n3 o8 G, Y
9 i! q; h7 v# E% \
; e. ~. r+ v; \0 `4 |
1 b6 p8 V$ E: l) I& m, B
& {2 w/ [! o, w/ d2 Z5 n4 r
' R9 Q/ i9 \7 }
$ H$ f: D. Y* U
; n% m) N3 Z" p
/ T/ e3 @) t. }' H( V
& Y |/ J L; h g: P. ]