大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
. E4 q2 b1 T8 B; V& e& X1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
6 K* l% s5 }) G, g5 q; `! e为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
# i4 Y7 F2 c4 x7 _+ l, A3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
! f- Z' u1 @4 a6 U0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
' W% o0 w. x- y" P. }$ Z$ y

' _% P/ ^3 }* v! j                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
. J3 ^: @3 D4 ~- [' y6 s: W+ }' p7 N(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
# S' J" z- H. J4 z* i4 g! {' b(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
) z/ _& T/ l" W3 V9 s2 j" U+ n6 a（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
) j9 x! b0 h( h8 ?# z/ q6 r; P' e8 i! h（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
" L6 j8 P- t0 C* H8 C2 C9 D% t$ b（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

) z" o8 D" m. t  ]4 H' V/ U3 R  K5 ^                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
$ X  I" Z0 b  U* x6 `3 P3 e（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
7 t# _* Y! N, {' t# ~9 ?2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
7 L/ N7 ]! v6 ^+ B5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
% C, l0 N, C0 Y  M' ~（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
- h6 A, \/ A$ S% S" [5 ]' @（A ）2
E R m m G
? （B ）2
) ~& D$ g& u* P( F  B121E R R R R m Gm - （C ）2
, U" |! S  \* k. [" E12
1E R R R m Gm - （D ）2
/ u6 [0 e! k" \9 Q- Q' w5 ^( Y2
212
' e2 V, l" b, z7 E+ k) T1E R R R R m
Gm --
, ?. k: T# U) W  E8 |% |- l9 m5 `8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
3 S" {/ u0 M7 ?% C（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
9 @  ]' l' j) z8 Y                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
, C$ N/ J$ T5 b
- c1 {7 p' u* B" }21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
' Y3 D0 M, ]% h1 D) o: v1 _& h7 \，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
' h8 ^" I; Y9 p) `4 },300
E E ==ω
, D0 u9 O8 W6 @7 S* ?/ Iω （B ）
  m1 N" M) e' \6 ^: X
03,3
, B9 @( _, }0 N1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
& N+ q6 M" K* G6 u* N% as m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
/ L0 ~  W! d4 z& b% B6 ^' w, I（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
# A* Y8 [* h" R3 C9 K) g将一物体斜向上抛出，抛射角为0
  G- R5 U' v: R' S  U60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
( D5 \& S3 X4 [3 j$ m（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
& \: p9 P: m1 N# o8 ?$ F的摩擦力（ ）

% i! j$ j8 L1 P" F                               
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' c$ G4 ~( v! b! u（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
* N# V5 q2 u+ g( n6 E（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
; I9 k3 h: W2 l# c; \15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
  c4 H: s7 h7 T4 j) c  ~, nk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
' t/ s8 t' d0 @0 O( P16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
+ D% q$ e+ l( k( c3 A% r17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
0 X: S3 Q5 N* t. O8 ?/ Y9 a6 |18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
1 L2 \; [* M. W% n7 j（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
. r" J* W' S4 e& y# [. ]/ r三．判断题
& N( t/ D5 M7 V& ^, m1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
$ |  p' L  i* L) h9 a: R9 X( }+ R2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
, J& M5 {; N  U# u& y热学部分
一、填空题：
0 F, G0 [% z0 A& ~8 M  O3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
; y, u3 W( D/ f) d5 @3 I% Z6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
5 y9 W( E- E% e4 z7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
  `2 ?3 h: ^% j/ }3 f$ z) c2 d8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
" {( _* s! ]4 c! X3 v二、单项选择题
8 a; D3 g4 N) `: L% m2 U1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
+ |# q: L. y: ~* g* ~(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
( d) T0 z3 \3 B5 y4 {（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
$ W; ]: Q- N6 [- E; x$ E' K5 r(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
( w2 |5 z6 n0 c9 j* p) Q0 V(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
0 Y- h/ [7 R# E* c6 M  x/ b- g(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
$ m8 k6 \) H! [9 S- F2 f2 f0 `- c: K（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
( X7 y9 y; w6 w* P& `                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
3 p' H8 b2 V+ o& r0 Y$ q(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
# N; M% a% ^# I7 O" y$ r9 c(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
" {! }6 A+ V8 q% o, S(D) 以上说法均不对。
: v  Q5 [! o/ C" V$ C6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
0 d* _& ~, q) y$ E(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
/ ^' L( J6 C8 W( u! G（2）一切热机的效率都小于1 ；
1 x' @& P. W4 k0 ]' P（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
$ N, E- q: V$ y) k+ U（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
4 w2 c: T$ K- H" G0 ]! A# L! Z（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
. J; Y+ u; T5 `1 C% y（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
* y1 T* |( }- B6 w! z" W（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
. m2 f" [! D% H2 G+ M7 O+ W（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
; Z0 C9 ]1 T8 Z4 `+ cRT
3
2
（B）
" Z8 O" {2 f) }2 H% UkT
# P4 c+ b, W9 C: r( d2
0 t' G9 l2 Z6 A7 K* b# j# A6 E3
. W  S9 D/ K0 v4 q（C）
RT
2
" ^6 ~. l; h7 ^) ^0 X* h; G4 E5
；（D）
kT
! z2 w' y6 |5 O/ u/ x2
5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
pV
2 L. P6 L6 [& _2
( R- h7 b& d6 _. {" f$ u9 k5
（B）
pV
2
3
（C）
  \9 _% v% [3 a, o) @8 o2 a& ppV
2
4 o  ^+ G0 X8 O1 a; M. o6 G1
2 S- f& e0 f$ n* B$ \' z（D）
* h+ `2 f. N+ w& Z" M& b7 N4 npV
. h6 n8 F' P6 F9 _$ Y: i+ |4 H! C0 s8 P2
( y; i+ H/ w5 W" I$ N' j! {7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
/ S; t1 M* }6 R% T                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
8 R* V+ H9 u% @! e% w3 n& F3 J# VM m
; t  }5 M; {1 k- {! A25
. ]* [' D% y2 W$ J/ C电学部分
5 q3 q( m2 V% S一、填空题：
$ ~1 r) I& X* |  I. S% b5 d1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
4 u0 a* G# l8 x, D! i7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
3 D7 o, @- l8 {' w; a  i0 R" `9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
4 F* Z1 O5 a' l& {C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
" i) O! s% ]& P  S7 i: w9 L" T（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
$ X7 a3 D) j) L$ h. y9 _6 r+ p0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
* D3 Y+ o# O& t7 U& Q) o& d2 nπ4R q ε
6 G7 B/ h& m& N- p6 |+ N$ a% N+ Y; t3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
& `9 h1 ^1 ^3 X! }! F: _（ ）
2 a( `! v# ~6 ^  O% h. F（A ）2
02π2R Q
7 h  O# z) A. Z1 p* g, T2 Vε （B ）20π8R Q
8 t% {7 b+ V: Sε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
% C+ P# U$ ?" ^% Q4．长l 的均匀带电细棒，带电为
, @8 W4 `  ]. _3 k3 fQ
* c0 a( J. |2 O，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
4 \) P$ p, k: C* s（A ）20π3r Q
+ k* W- n$ ^6 h' L! Eε （B ）20π9r Q
ε （C ）
5 G) Q# U1 ~. u) ~1 N: Q. f7 r; l1 j)4(π2
20l r Q
4 n" o* }: r3 ?4 ^. {) Q( {-ε （D ）∞ （ ）
& G& `* r( n. \. O0 V9 F$ f                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
" b9 ?1 n$ L- K, n' w，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
. L" g, ]( d. J( N，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
  R. x3 m+ }3 ^5 A# y（A ）r
1 U$ V5 ~2 ]1 pQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
( ?9 V$ C+ k& i- B) N( p  wQ
7 c" q  n- [8 p9 KV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
6 V/ T9 O' H" [' H1 j
（C ）
( Y2 l/ G1 z4 nR
Q
  A( h8 u1 ^! Z5 b% qV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

1 i9 ~9 v, G8 F4 a3 I1 {- b7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
! t* g( L" E* c& i1 ^的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
$ o% X& A3 P3 ?5 {（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
1 c3 F6 e! E* w: I* W* H  f（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
+ L: e3 V3 e4 y. ~5 \$ m9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
4 |" c) ?$ w" A4 D8 l, b（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
/ \3 l" ]* K  }+ |1 J. R- l10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
& P$ D' y9 ^! C& J. w                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
. _9 _  E# L# L/ N) I11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
% `" r. Z1 t* `" |( bA ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
: h2 T8 i3 u; D5 T3 {+ ?1 OC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
6 T% K- m. j0 d3 |) kD. 为0
; g( w0 ~; t0 U- ]: C0 sεI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
% G) g3 M# `( P( j15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
  l8 [  ^# P$ `  T6 a% C* @I s
???+??)
(000μεμ.
5 Q2 w! @# v" `! g) B$ L16．热力学第二定律表明（ ）
2 }5 Y( {' V4 x1 h8 G(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
- G7 ^1 ^! ^3 D4 n; Z) p(D) 以上说法均不对。
4 E# N; R; z/ K+ [; H8 f17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
; ]2 z5 Z% _& R: u; }& j（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
# c( E* h. }! T0 z" w  L（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
/ p3 r% Z5 z3 J$ I9 F) P% w0 h（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
5 J  K: c7 f, p22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
9 l! [( t* \% R3 Y（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
# m4 T3 o2 H/ g4 w7 Z' A1. 已知质点运动方程为
7 O; O* e. Z, \/ M5 f' \& ?/ [??
- q( X7 h1 W' P+ ^4 V?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
! F3 T, _2 f+ P( U' I3
25.6t t x -=（SI ），试求：
- U& H8 ]3 Y8 B3 n( v# @                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
4 U' \7 Y# W) {, l3 L（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
+ P9 g  p. V+ d$ g% J! U3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
7 H, }. f  d  f; A" E5 D, f（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
" a5 s" l/ K+ u" l/ R1 d  Q' n$ @（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
" i  \2 F; r. R（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
& b( e8 O: M5 X% L* Xt
+ `6 s( m5 j  _4 z1 G+ C! ?R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
: b* e4 k6 }" l( |! d/ v9 Z; o)(1
( w+ ^* x- _9 m1 b1 qbt c R b -= 得 0)(22
/ @& c! ]7 a7 J- q& _0 }# E+ u2
2=-+-bR c bct t b
, P' U5 O) u8 d: `8 h& W' Wb R b
- _; @$ |' f& Sc
t +=

( H  }; J8 q; D1 g3 V* b3 z4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
) T( w* Q4 g7 K& d* n: a21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
5 O& @  G) N2 D6 i+ Q0 E5 b8 B. y$ o（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
/ V1 X! s1 [, P. A2 zm 1 V m 2

1 \0 ~: W5 }- n" L0 d* L* o4 u                               
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( q; n# x% M! m$ P# f
; u& D- i% L4 w4 _3 R1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
1 N0 F7 i1 x( B2 |, l2 C2 O9 K（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
# o/ \# [' Q0 z) E$ `                              

# M: J5 C( [' K# A                               
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2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
7 Z: d% F" |$ r' n9 e: R3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
7 b( s9 s. C6 U9 K

                               
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22
7 x% [/ ^5 F0 x' p: r7 _* S' O014q q
E k
r r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
9 ^2 ^2 m0 m6 @! I+ I4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2220||1
4q E BC =πε994-1
22
. I# c8 E8 A1 d0 a2 b3 ~4.810910 2.710(N C )(410)
4 \2 t2 E. J) L3 t  A8 I1 k--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
44-110 3.24510(N C )==??，
& D' Y: W. E1 ?- p. s9 T2 Y5 W

! W7 _6 G; p7 U& V, m0 C                               
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总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
a r c t a n 33.69
7 V0 l' l( Z6 g# c9 yE
E ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
* ~" O3 r" s' v+ l（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
13.1

                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
3 Z1 f9 V( @. {4 U6 H) ]x = L+d 1 = 0.18(m)．
6 |2 r; u" F4 a& \# |5 j0 O在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
1 X0 S. R$ y" f- Y' a0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
; A1 v; s# W! R* e5 G) Q4 v9 ?1 I120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
1 B3 x5 s) J. }) I/ ]L
( z9 m9 x# Y$ bx l
λπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L λ
  D* t* j1 t, w) X- _5 ~  d7 @πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
% T1 e; \% w1 _89
3 C+ V$ u1 X$ F122
4 z, F# }4 K1 W: o) F; t7 r20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
; I* f+ e0 v* l) |& {- v$ f5 u* L+ a7 i)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

' W8 Y, }4 \" O$ g, [                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
! Q* p. l8 P: |0d d d 4q l
' q0 a0 l# K) M* [; e: AE k
, S3 a! D" w$ L3 {/ J0 b. ^* b1 fr r λπε==
7 @  d  l' v; L% y7 C( M7 D- i/ o， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
! y/ r/ q2 ]" s: z$ r5 l由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
- E3 C5 b( d! uθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
9 G% G( ?# j1 k) d8 S" Tθθπε-=，
总场强大小为
1 ?9 N& i' N6 {4 }8 ?( `5 x& U1 [2 k

                               
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02sin d 4L y l L
4 r; v7 q  M4 WE d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
4 ~+ Q% \3 V# }) [4 q# cd λ
; y5 T: r0 d  `+ G" mθπε=-
. A# N+ X3 g* b( N=L
# D+ p  d; z, x) ?4 J/ }' jL
=-=

( A3 u: M) J$ \8 z=
4 b+ d' T. R" ]% i②
4 Z" E# V. D* L. j

# z5 ^% A' z; T# T4 A/ Z$ C1 K                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
9 [/ Q4 P# {4 y7 p                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
1 P# d1 I$ L( R. Z10110111
# g8 x, |, N( ?* \" S, ?44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
# @( u$ o8 M$ Xπε→
: }. F7 h6 d9 o; o， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

y E =
=
4 c- X- l# v$ C& I6 y

& \9 R3 m) N' }: s: a* C1 d                               
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4 a# b2 Y4 I1 T1 a7 b. W                               
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( f$ }) ^7 j6 W/ @当a →∞时，得 02
$ I% X- A) T. Z8 P- J9 Q. y) e2y E d λ
πε→
， ④
7 D" N5 q0 I% B3 q这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
* E0 D/ C- R$ e9 ]' T+ g# J( B* y13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
/ _7 j* t+ C! G0 B$ ~( n& s线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
) R/ D2 r2 s1 ?λ
" c: x$ u" f# F% f5 p. }πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

                               
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* m: P8 y: [7 Q  I5 A* b  G/ o00d d d 22(/2)
x
: c) ?: \, n* d8 x4 L7 `( w. fE r
b a x λσπεπε=
=
: k+ L7 G$ Y/ _! H) L9 o+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
! [5 p) C$ o+ f3 f1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
9 M/ E( s8 F7 M) h/ q* Fa
8 E9 r4 |% s' G% z9 L, Pσπε=
2 q1 c. ~" W$ f2 c# G3 V4 T+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
3 A# T1 D" }; @# o1 t

9 A! F0 s- b9 Y                               
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" e" E- Z& Y8 ~1 R) Md λ = σd x ，
1 {2 E2 X4 G6 z  H" R# \带电直线在Q 点产生的场强为
/ x- O) ]- i. K# r                               2
21/2
00d d d 22()
x
! Z* Y8 x0 i/ ^4 v" \0 b* [E r
8 R1 x% u, l8 f: Ob x λσπεπε=
=
/ a/ m, y& h' e3 u9 l  C+ M+，
! p  P1 O) @0 S! R$ i  ~沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
% X+ a8 c' l% n, C0 K0arctan(/2)
- ?- ^. Q$ r( C% H5 Gd 2b d z b d E σθπε-=
+ d0 r" h; Q# D' X3 E6 V- }?0arctan()2b
6 N& l# D6 c- m+ qd σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
' ~( y1 U$ i; fλπε+=
，
$ f- M2 }& N( ~6 W# o当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
λ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
9 a7 H7 B! O# i0 d& n0 F（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
，
% ?2 M- N1 }5 {, A% C4 e" h当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
: o4 r9 G8 \! _πε→
: c$ F6 `5 P% r$ q2 X" W， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
; h) C$ z! M+ a% o& Mε→
- F. J0 D" K) I

                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
/ |1 h; M& U1 z) ]; g4 F3 [& z[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
/ y7 t3 W+ l* @E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
/ {# M3 r4 g# V9 ?- }穿过高斯面的电通量为 d d 2
% M; j+ |7 w- [e S
% p; Y' X; i1 a1 ?# i/ `* w- vS
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
0 N4 r6 n# \& {! r* Z& ^λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
1 |% j& `% |  R: m: x7 ~7 QE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
' }& Z+ E4 r0 f7 \9 B/ ]

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
' V# M9 r. |6 ^! @: R* f强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
; {5 j/ P- }: m  M* e6 id e S
Φ=??E S 2
: B: }+ ]4 S. S8 Y% {- I' `* i! Z
9 x) P- o& \, B5 dd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
7 a# g3 N' a- y# I高斯面内的体积为 V = 2rS ，
5 M3 j; n; Q  [+ D, n- z包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
9 s4 J6 ?$ i) _1 `/ Q; D包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
9 T6 A. B& R5 |3 ~6 `

: L0 q5 N0 ]% A# m" I$ A: }. x% n* e5 Q- _                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
4 S+ ~8 u! x" `( G" O% P  D                               积分得100/2
d ()222r
0 r7 {; n$ K$ {7 |$ y* u- M4 Qd y d
- A; s$ R9 E5 [: i8 M/ rE r ρρεε-=
9 B% s1 I; u/ n9 `4 @=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
9 q: `  x; i/ V+ J% J4 W6 P/2
200d ()222
d r
y d
E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
; z# |" F  U' q, ]9 J（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
, s1 y. R: j4 m8 ~3 H; ^平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
4 v5 O0 X5 u# g" L7 T$ E" }（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
4 l# r. z+ W; t+ }8 c: F+ h（2）A 板的电势．
- h- m  a" g8 n( s8 g[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
) Z) ?4 |  X4 k# t4 _（1）P 点和B 板间的电势差为
! Q! n7 E* E3 Y: I
d d B
! f( U6 U7 y' q/ E: MB
P
) o  R5 {" |, _: G  |* nP
; W6 A1 V6 t; I/ _r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
+ T$ u1 ~3 i. I1 b4 S7 H()B P r r σ
' S$ h5 R% u5 F: W4 xε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
) u+ N6 g) S) K0 w8 L% W, H3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
- K& P; E  n! j" T& u(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
: L$ m; N- s1 n4 B6 `! [  C( a-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
9 ^' P9 o" F/ q, w8 C0 G3 w（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
- q4 u/ @7 D( p8 ~* w) `+ W- c0 R4 e2 n在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

3 B" s9 I7 V6 K( ?                               
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& {7 F. L8 S1 [图13.10

$ B) U! T8 [, b9 K7 Q7 H9 {                               
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/ a, P# C' }" k1 K' ?# X

                               
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图13.18

; {, U' B* r. {/ U                               
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                               在球心处产生的电势为 00
5 D+ y; f/ `, ^+ F3 fd d d 4O q U r r r
5 q1 |" [/ Y( E  P5 D2 c+ A2 nρ
πεε=
4 z. r! z1 ?' C' O4 N9 {% C4 D, t=
& N  _) E- ~9 K6 j/ ?1 {4 J， 球心处的总电势为 2
1
2
4 q- w4 j' [- T& F- ^2210

5 e# f) O' D. v9 t) f6 Vd ()2R O R U r r R R ρ
5 z1 L. R$ `5 }4 D) Hρεε=
& D" x1 V. v* g# y* v=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
2 q- K" n8 m5 v! d* J过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
) o+ Q, u$ u- o  V% b2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
' t8 j: a+ D: y  NB
Q U r R r r ρπεε=
4 P! r/ X  B/ o+ K4 n! k% w( N- g=
: P9 N3 }4 ?: I. Y' j% |1 D+ M-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
5 d' s5 T& ^, w$ v* LR R r r ρε=--．
3 T: X4 S& B, W- a" J（2）A 点的场强为 0A
8 W5 E6 g6 l/ G5 x8 d+ W% IA A
) y( Z- e  W1 z8 hU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
1 ?4 |0 H* m1 L  ~$ i! oV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
% g( l7 `8 Z, n! ~0 n. n( x2 @! g6 T可得B 点的场强为3120()3R E r r
5 X& U& ]9 X- ~; w  Q2 P2 U8 dρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
/ {9 l/ S, k; {4 H8 N( D, P$ \/ I+ o这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
% B/ Y* R' e' z2 h% d( h) |2 n$ Z3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
  @3 B  o, f6 X0 S. T

                               
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( g! W+ l  c7 m: {& `& r                               332122
  ?# E4 S, K- I9 m4 [/ ]- y00()
5 H1 I) `/ S. L# t% S9 O1 q; d" N1 ~43R R q
. h( J4 k$ A# FE r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
2 [7 H! r4 r- f' s( g% B* g( NA
0 e9 z' S- d) j7 F, D7 ~A r r
; H) f: L% d* M5 Z& d- D- DU E r ∞
1 {% y! h1 M- J; b: q∞
& O. U6 M  S$ P/ v8 s=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
! O) A  X; N0 u- n: f/ f" m2210
()2R R ρε=
& u# H- ^; p8 d. X, ^7 z-． B 点的电势为 d d B
B
5 }' F3 v. r2 N$ v: `B r r
: s/ r: ~1 O2 e. J/ [U E r ∞
. C; n, ~. A. x4 S+ x∞
* e8 Z, x) s& N=?=??E l 2
; \" P; `( \7 `. k4 c" f3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
0 ^+ }- U9 J5 i8 ~6 S) G3 H$ K-+? 322
# ?  k" |$ {0 @; B/ G5 u: U120(32)6B B
& ]: b$ E- o( G& Z* TR R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
8 z) j) l, ?. {, ~: I- \' L& B14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =
  q! i- Z$ H  v6 h8 Y' K

                               
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* o& G' ~) o1 g# ~& a& N[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
2 o; l* j" m: \4 R0 a在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
) W6 Q1 O; F- k# c1 |/ Q2
8 \/ h3 ~3 ]4 v7 D  B
d d 2V
V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
( r* t0 C+ `0 @5 l; R% c5 Q% ml l R
, i' _: W: Q% Ar r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
' M# M% E. E! A9 uW a
λπε=；
当R =
22200ln 48l l b
W a
  W2 ]( v5 j/ wλλπεπε==，
1 Q& x% S) O5 {1 ?; i2 h  |

2 U& E" L: D4 ]1 }! u! s                               
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: j+ ^) r1 Z+ s$ A$ G3 }

                               
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所以W 2 = W 1/2
6 s, ?- Z2 ~* h$ ?) r，即电容器能量的一半储存在半径R

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
  h7 T  p1 _5 b  @211212111C C C C C C C +=+=
1 F& u& l7 \5 C6 \' \， 得 1212
120PF C C
" p  t' e& ]* \7 N" W3 K1 O: u. YC C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
" `0 z- U2 f4 Q: K% kx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

4 g$ l& x8 {! z  `' t9 e+ i                               
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* ~8 i: O; R: f; s示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
8 K" E2 K) x: {5 o" G0 @) I; E5 p，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
$ C0 u1 w- H+ I' ^3 pI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
! j4 k: u2 v- l++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
! [1 v' z2 s0 U5 t2 j向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
- c% j6 J' L) s& {. _; ?+ _

  T3 K9 b+ i6 X; f                               
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# H* E, P: d7 r
3 h/ S" L8 Z$ Y7 D图17.10