大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
0 A2 k4 e: C9 z7 a" s) l( O- E力学部分
, r- p1 H  h* V" q一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
: U0 Z/ k9 z7 v2.一质点作直线运动，其运动方程为2
2 z' g; [. `- E4 x( ]9 Z, Z! a21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
, L4 v: f5 I* L( l( R; k; ^+ y5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
8 m; `3 u  L6 q8 r6 n

& |4 [& I! S2 {, U# a1 ^3 r                               
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2 b' T4 q9 }2 K( |1 c0 @) E' C6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
2 k" d1 O8 {3 k(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
  f/ ?, \! q0 u( ]* e4 N0 V(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
4 e7 @4 B/ r; {. S1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
6 d+ l) j# N& l% m1 o（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
: q% C% |9 H8 T8 M( y) s0 C（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
0 U& q" j6 A5 U: |: y2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

" d: K) d1 p% {9 Q& u                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
! C2 }7 H8 f: t) |/ T3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
+ p$ y$ e3 h4 a& M* V（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
$ W4 s5 G: e( R2 j4 w4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
& `# g. ]+ ]( z/ I4 Z9 |$ m, F* j' i2
* J6 I' b2 P6 |) ?  h' ubt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
+ ?; d" u2 ~/ g0 q; r2 r/ u- J（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
: o" a% W' X7 L6 P/ h9 T. D9 q& t5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
. m1 s5 Q. }# D2 }" Q7 H3 |$ K（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
1 A4 }  p9 T- F  T4 v1 p3 g* B（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
" }3 t0 I, e  i& P! x6 v7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
? （B ）2
4 |' v# O) \" T% K121E R R R R m Gm - （C ）2
6 ~. C7 }0 S1 c1 r% m12
1E R R R m Gm - （D ）2
# i) o" M1 R1 r" Y8 m2
' y- j- O' y- Z8 u6 n; t212
$ Q$ c& w4 ~0 k' `$ Y' F5 k9 b1E R R R R m
Gm --
0 t4 C4 {' ]; Z% M8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
0 l7 F) ]8 J# E: l9 C& Y( f（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
3 X6 d! U' @: X, Q+ ~' l11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
5 i0 p& c4 E1 c- Z( w2 |
+ o) P& s/ c( ]% a9 h21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
4 {/ ~3 j) @2 [# t，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
% S2 M3 [! ]( i$ s（A ）,
,300
- U+ G3 W1 Y! c6 |' H$ \E E ==ω
+ c; |' n( s/ p! P* Z! P. Q7 sω （B ）
( n5 X7 l$ E  R1 Q# a3 U
03,3
0 l# {5 b: J  K0 r7 ]1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
. A" K- v9 M3 E( b5 x. h# X( B12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
* F4 P' u0 o9 S1 l. D5 {1 E（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
% d! Z$ {% D" x7 o1 m' w& S$ w13． 以初速度0v
! i6 p% l6 W+ Q  y0 L  }) R  x将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
5 o2 K: w( |3 _' A, F3 P（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
) z) M! Z! p5 h9 o+ n（C ）切向加速度为;2
7 C( u# d1 T2 W0 J$ p3g - （D ）切向加速度为.21
) l4 q+ v& m1 Y  Fg -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
' Y3 N% ?8 P2 {9 y6 o的摩擦力（ ）
# H0 ?: a/ ~( o9 W  C" b1 h

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
7 X- ~) x2 W3 V5 U* ~" I（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
+ H5 A" p7 x% ]- }" {16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
- E3 x7 J' B. g& x  g（C ）t v d （D ）t d d v
1 ]2 b8 H8 G5 Z) D18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
# Z+ H( {8 J# ?3 T                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
6 M" x; S) X* _+ Z/ r三．判断题
& q/ p3 x7 \( {# J& q4 d& l1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
, h5 Z+ |& |, T5 K# r  B' w2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
# _$ Y- ^- c) N0 e5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
9 F' Y/ m7 C% o- A! r热学部分
1 u- c, \) E1 t! ^: o: [; J一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
5 o7 A4 E/ x# n' s# _; o2 L. G, |4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
" F! A$ ]- Y' B: V% |2 D5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
4 o! @5 U! l8 x7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
" h# D! f1 p% Q) X8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9 |8 X* D# X1 }8 W% T9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
7 ^+ `- \% V" }' o4 ~(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
1 Y, d" J; U' G) b（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
; n; V; F7 `0 k/ T2．下列说法那一个是正确的（）
$ `1 C* ?5 C* {(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
, K6 Y1 y$ H* N% h+ ](D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
6 R, l5 o0 T- I8 j* @3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
4 |+ s6 O+ M5 Z% d) n(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
7 P$ T' u' n* q1 ]6 u/ n（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
* Z' }8 G* f3 F+ ^（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
; ?& u6 _. A% U6 M5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
; ]- s! H2 o0 i  ^; D& U(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
1 l# X! Y& O" t* O$ e& ?* B(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
. E) I& P3 i$ ~+ ^# a6 v5 B, t7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
3 }. @3 N$ a% b2 {; U(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
0 t( Z; H; X* \+ U- ?" R& I' e4 {8．以上这些叙述( )
4 q% B/ h: B% J9 s6 Q+ i' r4 F(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
5 L9 p9 L0 a4 V* R& R0 T6 F（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
9 `2 k8 \$ [0 @* m7 F, M% f$ r, T& R10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
& E' D2 K) g3 m3
1 s+ \: }! r+ Q9 r2
（B）
( w# C. T* r# @kT
7 D: C2 D8 X! `$ X1 [, g2
6 q" Y- Y. g7 A; L4 T2 ~3
2 q1 r. Q$ m6 q（C）
RT
' m$ D! a1 _6 Q+ G, C2
5
；（D）
( S$ [) I) Q' j! J2 D0 B5 UkT
6 N  [: N- t/ ?3 {1 K1 c; I' f2
5
& P/ G: E9 C( i  ?。
" ]9 u; a' A+ n4 N. n11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
3 p0 r& o  z/ a9 W（A）
2 V3 D% F) D) r) I" d% X8 fpV
1 V. i% l4 H) L0 M3 H2
# l% h! t) e2 U5
（B）
pV
( O, ~+ n4 n2 z; l0 \  B( L2
5 z& S$ a6 H1 A% y8 `+ j" i3
（C）
1 _/ m8 ^. F4 z" X6 r# LpV
2
! J+ k3 R4 z1 H5 M5 m1
+ A( e% N. I" N! q1 l. C（D）
1 d7 A# v& F2 rpV
! r5 b9 Z( E4 Q' N7 E. R' X2
2 e7 H* x. N) s, y( u9 s7
0 d3 ^4 Z: x" T3 P/ W) F12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
0 X7 h( ]4 V; C) \, {7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
" I5 d2 j5 a6 ~/ J0 y7 N. m8 ^位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
/ t  y/ a  q- h0 s100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
0 U' D/ ]% h, d. g; ~9 D7 oC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
2 @( w- n. R% c: t7 }7 D（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
, t% s( C, i; Q9 }' m8 B! QN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
5 q5 o3 [+ g7 _4 w' T# f% R1 Lε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
7 g4 ]7 D, O) h2 V1 G7 n5 m$ yπ4R q ε
; I, t# A; d* S3 m' y3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
8 [# [9 g1 P6 j6 [（ ）
（A ）2
3 W+ ]+ Y& t' `7 j02π2R Q
! a6 i) L- k7 K5 sε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
' A3 _# i9 B' r& d6 s0 D; Cε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
0 n  K1 `2 s4 WQ
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
7 w. g( w1 u5 Nε （C ）
; u6 e2 P( O. @)4(π2
. [& P( S, E8 \1 K20l r Q
2 \$ H- B6 [0 q6 ?6 B9 u-ε （D ）∞ （ ）
' j0 Z2 y! a; L4 |$ R/ l+ U                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
3 g8 O3 k( C# m，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
/ R' H" }: R1 u$ v6 q（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
1 e7 l" i; I$ ]  i* }，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
( o& Y9 P( B) X" l; c电势分别为（ ）
  `6 {! r# ^6 w# V8 [% U（A ）r
. T3 p" n' g1 ?# L7 q9 eQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
0 ^, g! G/ h6 uQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

0 P% I( I+ m$ X8 W; m! a% Y（C ）
R
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
* Z% F- P- s( @' D9 tR
) ]7 b  \# l$ WQ
# [" A# _# B' m) D; a0 G& ]V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

" @$ Q: [5 C7 z0 _- n' \2 t# V6 `% ~) }7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
$ F/ I/ I6 F( Q( s) X的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
5 w9 G" r1 n. P8 Q& w0 ?9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
" p& x5 j! P+ c0 B11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
# H; z+ l' z9 z- YC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
  G# Z% B( w) e. ^0 t* p6 lA. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
/ |; e: `2 g: E5 O! A9 w- \8 {" b.
. k) I$ o/ F) t13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
! q* ^  g8 s& e/ Z7 @, v1 G6 lIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
- J& c8 `5 K6 y5 w8 _% A1 d（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
- D) N0 _8 f% x- ?( C15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
8 X4 m& ?; a/ w: D（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
5 {2 }( W9 X! s; z* `; a  bI s
???+??)
% W/ j3 V, E# Z+ s- q% G7 S% r(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
  R( C; s  d1 `( L6 O. ^, W- E  v2 f(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
( B  v; i4 [$ I: d, o（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
# P' Y0 M# O, J                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
. E& W; S: u/ O6 k（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
2 e& }( J& g. [- ^  _2 E1 C20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
& s1 S  F$ Y& ?6 M0 B（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

9 |! D7 G; O2 @6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
$ `) X- j6 A: E0 T7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
; b9 W3 a6 j6 E5 R4 d7 D8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
; W; N- ]- D3 Y$ `" |四．计算题
1. 已知质点运动方程为
1 G* S( A4 F7 Y7 X- X??
9 _: h  W5 e1 g! v3 w- [?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
) `& n& K$ f! F, B25.6t t x -=（SI ），试求：
' Q6 ~' [6 q) L. t) j$ ?                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
9 S9 w6 g" ^7 v4 L（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
. `: _, N  w; o9 t( @3 q( r3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
% |  m8 L0 {% a7 T$ r( Hbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
' u# ~5 t* ?- c" G) ?5 z（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
- K" |  |0 w9 n（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
/ h; d' D( g: U& l% s, |R b t -
* r' @0 y% b4 G7 O# Z: }==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
* k/ o* \6 p4 m0 s) i- x)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b
b R b
c
9 m9 [' M3 D: z- W/ B, Ht +=
1 D5 l' B3 B+ S0 f- q( X
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
9 w! T7 V% y0 ^（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

+ a! o3 W$ [! R& O5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
! z+ ]. h4 e$ B- T/ Sm 1 V m 2

                               
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1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
9 t  U6 D8 i( R- h: e（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

                               
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1 X- d# a' l. O0 s& G9 M+ o2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
  T$ G2 d, ^2 g6 g& l. @* `# d3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
8 D$ R4 o+ C5 N4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

2 Z7 M8 H) |5 D9 v- p# C                               
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$ q9 x- h$ ]& r1 [/ |22
& j) \" X! S- ^014q q
5 [/ D% L5 A( c% e& eE k
8 u; t& W$ \* l% @r r ==
" k! [3 l% Z' T! h( [9 m+ Rπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
2 G# U6 c6 J/ L9 i, Q' z8 o11201
" s7 f: e1 |5 R3 [+ x/ w4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
/ {  [6 S7 Z; ^6 F) x8 m--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
1 f* v! ~1 W# _) w. r0 i2220||1
( {: n7 i5 t5 a) F) w, e4q E BC =πε994-1
22
7 u* l; M; D3 S" p4 }9 k. A4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
& R" x- ?) H. z( o  kE =
8 E7 q3 Y6 @8 V: i44-110 3.24510(N C )==??，
+ R- C6 t3 s8 t  e& N# |

                               
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) n( d! [4 X7 C( P2 i: [+ W4 |

                               
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: F( h0 ^  G$ R8 W% X& G" K% [# j总场强与分场强E 2的夹角为 1
. e8 b# e( i4 g2
a r c t a n 33.69
E
/ C( B" ^* c6 |: \! \1 M! ?( @E ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
  ~  c4 c  k7 v13.1
0 N2 j0 `( f8 r

' W: Y; [, @% z) n7 r+ B4 o                               
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$ ?6 L% X0 {0 m                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
* w% C3 }3 z6 \" ?. X& l+ h7 P3 U+ ^+ lx = L+d 1 = 0.18(m)．
% |2 Z9 g) Q) z7 r% B在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
( C$ l4 x- C9 Y/ _1 s9 \122
0d d d 4()q l E k
; [; T( ?& k2 B- `7 Y6 gr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
' w5 A! G- A% [- s  F# `* @* T  a; iL
x l
λπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L λ
2 _: `! H6 |0 ?3 |: {% L" A: _. w& wπε=
4 M3 ]( M) y2 K9 Q' d( Y1 r-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
1 H1 Q  w3 n  w/ q7 L: D* o3 I122
20.13109100.180.1
) s7 I1 f: @4 Y% D; ~  _E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
8 e- O: A# n0 P! |; `( T8 \)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
: E; r6 \3 K( ?; R5 _2 a

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
. C8 k9 M$ j' E4 X9 k0 `9 e# Q0d d d 4q l
E k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
4 a+ H( y. b: o0 P  S

                               
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02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
4 n3 n2 b; H, [9 W" X% h?02cos 4L
# m' Y1 i+ H& |9 G8 X6 ll L
5 M. H6 N! s' l6 d) x* M! Qd λ
) m# t! z, t1 oθπε=-
! ?9 N# i% K+ s1 z! ~# w/ p, Q7 Y/ q=L
L
=-=
' g7 g4 \. q/ m6 x5 q
1 R, G9 {& ]; M! a0 l=
" T3 n+ e, n! n3 R2 b# P②
8 r5 U$ g2 ]5 ]- A) T! q$ b

7 q1 c+ r4 n" W- s: M                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
' h, l( w- P+ D6 @/ J4 ]3 S8
9
4 k. [& h9 u* I3 O! Y- x221/2
3 S& N5 c8 s) ?& M3 Y7 J! Y% L20.13109100.08(0.080.1)
' ?) p1 V. S" D) S3 jy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
, A) v3 N, c( `- j& R5 z                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
3 [" I/ y9 O+ ^9 S4 ~& J10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
! F9 L4 m* Z# H0 ]4 D( Q3 p% K=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
1 [' h/ U. U' a4 p/ i, i4E d λ
1 N7 s, ^0 A! [! t8 xπε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

y E =
$ d- v5 O! m  c+ ~+ I  }& b=
( S% D* H+ z- i6 m
1 x" v5 F6 B: m

                               
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4 T! }4 i+ q5 [7 I% |+ S                               
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当a →∞时，得 02
& I  \* E1 k- r1 I# s6 M6 l2y E d λ
πε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

& c4 X8 N( V/ Q7 g                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
- O5 }% @$ |7 N6 y; S; l

7 g( T2 `0 U6 ?/ h6 G% J, I" T                               
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# U* ]# M) s2 g0 ]00d d d 22(/2)
x
E r
6 m/ `) _2 H9 Nb a x λσπεπε=
. F- |1 _  I+ U9 s5 t=
( t7 z/ i& b# P3 R" h4 X" V+-，其方向沿x 轴正向．
( E/ z& m( e. _! O, v+ s0 }" X由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
) |3 F* z$ I$ x1 M/20/2
$ Z0 ^& S; O0 W+ j0 i, z  w6 o1d 2/2b b E x b a x σπε-=
- w% e1 Z  n# G! L/ O1 o5 m+ q7 ?- [+-?/2
8 }. b( Q  q7 |0/2
ln(/2)2b b b a x σ
3 ~$ H: M# P9 Z# hπε--=+-0ln(1)2b
+ }: r- _5 f! R8 b' Ua
0 o) g+ P% y: a) C- Rσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
" O5 \4 [0 {8 o9 C8 ~3 B$ M7 K/ f（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
2 g1 w( W$ D) J# `面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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& m. e2 L) T, I4 \- U9 u: B; `/ Gd λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
$ D& k) W/ A5 s% O; n21/2
. j$ Y# u, [1 _00d d d 22()
) h$ h4 {$ H8 C7 Ox
E r
b x λσπεπε=
=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
& Y6 G2 A) \0 I" HE E b x σθθπε==
+，
, I& m) z' f& Y/ B: C设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
" L( z6 Z; K9 b积分得arctan(/2)
; E$ S3 r7 l9 J- o0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
4 m% m% P. `4 W1 b$ s! {! \4 h# \?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
0 g2 U- }2 ~$ k& z2/b a E a b a
' h% w' F; H% m4 J6 b2 ^λπε+=
，
7 r0 j1 \6 o) z! U/ A8 c% t当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
/ t2 l8 q) q$ _# B( A3 M02E a
" R6 X5 b. X! K5 J  R; N& {, lλ
1 i  P; D& h8 u  c8 L3 W5 y9 jπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
5 C$ M0 d) O7 `- d; E( F2 y（2）②也可以化为 0arctan(/2)
0 f' V' @+ @$ d( Z, N5 |, S2/2z b d E d b d
% k; a  k0 c% xλπε=
, a$ B9 e: n/ Z) S# k$ S. L，
5 T  R7 m& W/ P  e3 g, j! v( G当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
9 x  ?7 M$ j/ W2 \02z E d
, Q+ ]. ^) [% p4 L& T# gλ
2 f! |- `" m; C  d8 U- Q3 eπε→
# o( A# ]2 N! g: N/ v2 A6 R， 这也是带电直线的场强公式．
: S- N2 w' S! G! Q5 j. M当b →∞时，可得0
% Y0 ]" |9 |$ y7 B% ^; O6 k2z E σ
ε→

8 |% v6 P5 C2 Q- q) d! Z6 f; M8 p                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
* w9 |$ r4 g' ?8 m( @（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
4 |3 H( Z6 s* X7 x/ H" l穿过高斯面的电通量为 d d 2
; ^* Q  x/ O5 ~6 C9 me S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
! g* v0 u/ B; F4 z0 R; x6 Dπε=
1 t) \4 b4 w/ |' a! M, D0 c5 N， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
$ p+ Y  k, O  j1 Y

3 u0 M! `/ `1 k# j: }                               
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, W7 z$ t/ ^5 |! a[解答]方法一：高斯定理法．
; c- ^% P! [1 Z6 q3 i（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
6 H" }' S' J3 o; \; K/ k在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
; w+ j) X! N" {5 A' _  }9 x- n7 ~# ~8 c强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2
4 u" {/ H3 F: n
9 Z" ~- q* }! Xd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
" b$ m. s: J  Z: R& d' T`02ES E S ES =++=，
" [( ]$ Q$ C- Q1 |& `4 y高斯面内的体积为 V = 2rS ，
0 h; c& f& J) v! r包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
/ C3 I3 G. M+ L/ Z# F. j* u( C（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
  @3 `7 S. v- t. q高斯面在板内的体积为V = Sd ，
3 p# p1 N  b, y" Q6 @1 }* i包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
$ l$ @& W$ Y. L0 J# e4 b  a! i可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
: O1 p& `8 b) M  {

+ f; u  A! h4 N: [( z                               
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; q& X) n6 v  x$ O4 ~) \（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
d ()222r
d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
2 O7 F- t: v( P; h' Y4 w3 h* j/2
  p5 \$ U9 d3 L% d) B  R200d ()222
d r
! `3 e2 C1 M0 T4 i. by d
5 d, b/ v% w, l7 ?0 |E r ρρεε=
  [, H! A4 l( ?! z. I- J=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
2 \& n* I( S% Q1 q7 u9 I, o13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
, c% h4 m0 K! Y' \) d（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
5 N: W2 X7 c. y" V（2）A 板的电势．
2 t+ s2 N3 o2 I) ~' |4 G[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
( `/ C' c5 V9 b3 b0 L+ `B
P
& _8 A3 C; o# G& @, M9 j" s% h+ dP
" n4 B# _8 d" E' N/ ?r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
4 s! X. _7 _. N9 ~(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
! E8 ^6 C* |8 i* y. e/ }9 cε=
! U" M" Y; g; n/ ?-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
' p7 U$ k% |" K: h2 s（1）A ，B 两点的电势；
5 X; a& x" k  [  {3 g（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
1 `) J! X" Y- x; |8 h0 ~

8 y, ]$ {1 u( F9 ~& ]  ]9 S- c                               
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  L+ M$ {4 g5 _/ J/ h6 f! D  q. F图13.10

* [) O& v2 }& i  W                               
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  i  a! s( ~$ \! K6 J% p9 `3 R

                               
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- H& D5 M4 V7 u$ F

                               
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  O# C- W# g% Q图13.18

                               
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                               在球心处产生的电势为 00
  r% @' J# e1 v  p: r: Xd d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
# u/ N" E( L1 |; Q=
0 P0 _  M- g* {， 球心处的总电势为 2
+ _0 `+ o, @. J# R( }: W1
2
3 w" Q. E  Q$ n/ y. o( w; W9 R3 G: ~2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
0 C  h$ A0 \2 }8 a, P8 H4 I. k! V=
5 U% J5 x/ Z0 D3 c-?， 这就是A 点的电势U A ．
1 [0 O0 l9 R3 r) T- C, D" d, ?5 D过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
& b, L: a% F" W3 _2 |2 @" G球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
4 e. n3 @$ q" J/ H( cB V r R π=
) z3 U3 x) K/ X-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
' X8 A; C, I' x% p32100()43B B
! k; N( h. T7 O  v; ^0 cB
$ V. X* |* x( @/ x  c- ~Q U r R r r ρπεε=
=
) y: N1 b& ~6 C. S8 z' E-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
+ @# Q3 ]8 z& v6 H6 {) d2 p6 B120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
. E0 ?' {* _# i5 N+ K. \A A
) |3 H/ o& e* X; {: ~U E r ?=-
5 T+ W7 `1 f2 `: `% U* |7 x=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
) [* C6 V1 b$ J4 k. `8 A+ kU R E r r r ρ
! Q( l: Z- L4 |6 sε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
7 X1 ]3 B3 m- ]8 K  H理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
& g3 ]/ M7 U  s0 }()3
- k- O7 Z0 C: S( E* ~/ s' n- d+ rV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
- M' o; Q- b2 j* xε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
+ V! C7 u$ H: k+ D( u这两个结果与上面计算的结果相同．
0 @" a  O0 g$ F6 k) M) H在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
) C% r8 ~$ ]( Q, P+ W, aV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

                               
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' F$ b9 J- Q2 m5 F                               332122
00()
# T! p& L; Y* K. Q9 `* R) ]8 _43R R q
E r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
& z' p. D0 n4 O# VA r r
U E r ∞
∞
! o) u% G  x2 l; M* d=?=??E l 12
! b# x! H4 p+ E/ D1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
1 a- h( T) v  t( }32120()d 3R R R r r ρε∞
9 L5 M, Y/ U" V- X5 m" f-+? 2
2210
()2R R ρε=
+ d# c0 }, b  X# Q1 X' f-． B 点的电势为 d d B
B
! L; s0 A# p3 i* }& r+ u7 lB r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
0 s+ `# {. o% ~: A" K9 ?1 Z7 b120(32)6B B
9 B5 J; k! r2 }( {! E2 X7 {R R r r ρε=--．
A 和
, N7 {$ R, @1 q! ?) J9 c4 ZB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
9 `2 |6 T2 p# S* Z  C( J径R =

                               
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5 H/ [8 ~9 X; d+ X* T[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
8 o1 y. Z$ P& {4 \! c* R& b
d d 2V
V
( ?: c+ k% k, Q$ X8 E, p; S& VW w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
6 A$ ]& _) u1 i2 YW a
& _# E7 Q. y( Tλπε=；
/ H/ S  g' r4 K; _" D  z) w+ N! m当R =
3 d( F) D' D! {2 c9 `22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，

                               
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3 {- ~4 ]  A5 U! |" M: e所以W 2 = W 1/2
. X1 |; ]1 w- |; |6 P$ y，即电容器能量的一半储存在半径R
: e$ Q$ ]. @1 x4 m5 \. R

                               
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  J. N, {2 c) p9 g! t7 _14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
( O8 \0 `9 ^5 i211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
2 T! e. b- r; s/ G120PF C C
C C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
. r/ n1 J: g1 {3 i; M* w/ {/ B+ _7 N由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
* R8 C7 x+ ?( P直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
5 M5 ?" A3 M' o% x

                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
& x; M* _& L* x4 [3 [3 O, ]- k+ U9 I，
/ H. m0 c' V$ o/ v穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
1 B4 G, J9 Q' V  m) gB S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
; q% E" ^! S5 {- G! R0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
- I; N% M4 o: h, _; m4 p* w" y向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

& r7 k. ~6 ], g7 J                               
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图17.10