大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
" j, m9 ^& n! _5 W" l9 x% v8 {力学部分
* {' c" Q! Q9 y一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
  ?1 M" @7 E- r4 ~+ w$ C' U+ N7 y8 y为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
4 V- U& p) T! z, g4 L; p6 v: t3 n21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
1 l3 i. o$ e, f1 w3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
3 c$ @: w0 w3 E& C4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
, a5 `4 K, ^" Q. S* M7 Y$ C' }，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
: `; |  J' a. M( K' h  n

                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
2 ]+ ]8 h% ~: s& T( E(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
+ M' i& F" ]' t. w1 ~(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
. e* f& U6 U# R% v8 P: }（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
/ u" R! j6 c2 _8 L4 A（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
' q3 L1 C* M2 D3 J) ?5 N! s: ^（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
* L, }" n2 k9 f# g- c2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
8 O& X- `. y9 w( [( l) z
                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
5 x$ q& E' z! ?; x% Q- y/ }- U8 V（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
) Z' V8 `- v3 N: n. H2
8 n0 t2 m! _4 ?% o4 [$ Y* Rbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
8 F0 x" _* E9 `+ D( _（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
: x; K) ]  W2 J+ Z6 O) `% X（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
0 B% m" r. V2 W. b7 U. L1 D（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
7 V% S& g0 E5 x, K- [" W4 D8 s" i9 I6 i（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
2 S' S8 r9 R: G' P# F  y3 j（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
3 ]0 W2 j$ i# o7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
2 ]2 H$ l8 V& U8 @5 l（A ）2
; B, [7 ?1 u) Y( oE R m m G
? （B ）2
; i' O0 y; p' n) k& U1 v121E R R R R m Gm - （C ）2
2 x7 f  [& I  {* q5 K12
  a7 ]; N! [# ~7 W/ J1E R R R m Gm - （D ）2
7 ^. F1 u, D" c( r3 t2
212
1E R R R R m
Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
1 ?( ^+ e# v8 N（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
6 @* _: g2 C4 P0 T* G                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
, ^( r3 r& a) \* _6 {2 W
# l$ g/ l+ _2 x5 |, t6 |, q21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
,300
9 n( T4 ?% e9 l. x4 h7 c2 C3 U: G/ }! \E E ==ω
& `& S  t0 p: y3 g/ @/ Tω （B ）

8 w! h% `1 |. V5 G03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
# d0 z8 t: t. Y+ q4 P60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
/ D! p9 m' N7 F/ o（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
( A& X2 i: f6 `% s( w- o; {（C ）切向加速度为;2
* K" p. b# J# _: J* Z9 o. @! n3g - （D ）切向加速度为.21
g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
$ y. S; ^; \9 b  ?# Q; J  w/ t的摩擦力（ ）

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
7 X* l) d2 @* a# w1 J$ d（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
% Q2 T' J  ]$ x16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
0 b1 c4 _5 Q  B! o' z6 W# P( q（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
4 j$ F, i, b0 V8 o4 }7 v17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
# U( }+ j8 `6 U: a. O. l+ D+ t4 T                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
3 c7 g8 |+ A/ `  U2 l# ^0 j6 ]（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
" ~  z' b3 W# I: q7 \( l1 a: ]  R1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
7 p/ M/ o6 M' q3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
/ P" {% e: t3 T4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
3 y2 j4 J5 r) W4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
" [: w: X1 S& ?二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
% x: Z- C+ Z' r. b4 {1 i0 x7 _(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
, P3 {& S( D' W9 I2 `$ M9 x2 p(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
1 c! G7 m/ k8 ~( X; U1 f# ?(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
1 o/ {7 F$ q, E' U. U6 T, Z3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
, F) f$ x6 A2 Q4 v) K(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
, L- K8 p: U+ o4 }) P（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
! v3 X- M9 F5 F" I4 Y# l9 R                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
5 T3 w7 ^. |1 i7 t& F; n（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
2 e1 c! u' o. r; C& H* F  u- ](B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
) ~* o( s0 k- c# v  j% ~6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
6 `7 D* J$ p( v(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
  h" M8 u5 T7 ^1 a+ N; C（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
( V: `( l# H2 M9 P4 p8．以上这些叙述( )
- z& A7 W' K) m( ?3 Z. B* o(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
" @& l9 t; s; w5 [7 q- v（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
6 K: \( l/ [: K- p) l9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
3 V6 [6 `: W6 M（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
# {6 n, C  j# U" B- M/ [3 j（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3 D) @2 y5 b6 m3
* t) J# q1 O8 O: Y# q2
) y% e. a6 h$ E8 J（B）
4 O+ x8 f+ ^8 q& X# JkT
2
0 M* Z3 T/ i( n; S+ D! T& E% Z3
（C）
RT
6 P, ]7 B; j0 S, U2
; {0 u: t1 w/ o$ I, o4 X5
% }/ E5 u8 M: M；（D）
4 C" q) v% F: s0 Y5 b) EkT
' o& i# r2 G1 p/ ?+ ~2
2 y! s1 A! r5 l9 z" A  H5
。
" A  I0 l4 z( n7 r! q4 z- E11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
! s4 _# W6 Q: r& e2 N  I" r/ qpV
2
5
（B）
pV
  f1 w. n. P: k2 Y7 D' W2
3
2 X9 R% S5 G* {5 }% i. v: ?（C）
& p: A5 A4 a8 LpV
2
5 ]8 s2 ^. E$ [, n  X1
（D）
pV
2
  o$ y* x# u% _$ p$ o6 X  ]% C7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
# q5 W: `' B2 g/ {4 N                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
3 f' U1 \, L$ c& W: N9 ]# h$ rM m
/ y: L8 T% F- m4 @5 O. u  F25
; X: u6 e$ p) @8 ~+ }5 Y电学部分
0 B1 g7 d" T( K% b/ z4 ~一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
5 _- O! T) |1 ?' T4 ^% ?/ T7 y7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
  w$ P# S) y2 N3 a  o  z/ ?9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
2 F# q& x  i+ F4 p1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
% H0 M! j0 A$ i100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
- B* p% {2 Z5 p1 R" VN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
6 j2 X( h1 m9 @4 n7 w& yε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
2 i, O9 |, x$ D, v$ yπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
4 G; j; f) _% P0 ]- `9 V- g半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
（A ）2
02π2R Q
2 f1 W* r) x3 n8 W+ M( ]* Mε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
0 ^" @( y% U, [) c' S8 m4 aε
/ t) B5 Y- Q/ k/ L) E6 H6 ?4．长l 的均匀带电细棒，带电为
" |, ]! p; B; Q3 a9 E& S4 ^) UQ
9 N# A+ B6 u$ d# r  p5 F，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
0 B4 p8 m* m# Z2 v（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
ε （C ）
/ H( t# f% P* [# t4 @: a$ U& W)4(π2
20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
8 o$ F# Y% l* d( F9 h7 P, z                               5．孤立金属导体球带有电荷
+ n  D6 b% k0 h0 ]' AQ
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
" X. ^& V$ Q- D# j，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
( l# p& a$ ]) ?/ F+ n电势分别为（ ）
. O6 V# ?/ y. l( Y* M$ ]2 a（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
$ g" r+ X4 [- U= （B ）r
Q
/ T, _) U& r% ]5 [) Q; {V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
6 `& K' I1 C- c& [! U
5 {) V. o* R/ I" [（C ）
R
# M5 m8 H3 E0 {' G3 IQ
4 Q8 K$ V: ?7 yV V 0ex in π4 ,0ε=
6 z, f9 I9 h5 L7 M/ z; d+ a- I- N. W( C$ r& T= （D ）
4 n5 j/ [0 `9 \) k1 PR
9 G# \. t. c# r& F% B  }" F$ L  hQ
; m3 u& U* C1 @V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
1 t7 D6 a' k' f3 h
5 K5 A# G/ P9 y$ D: l  ]& m% S' i7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
5 X8 l# z0 W1 ~. @. N1 u8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
1 T4 ~* E- j0 |4 e7 w+ L9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
0 o& F: F* a4 {& Y6 c（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
: B  g+ @7 H8 Q10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
2 }( \, P+ H8 X# B7 |+ dA ．只产生电场。
/ f' g. U: _+ W4 T1 LB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
, l$ H5 u( N' w, g( H7 H3 I9 qB. 不一定等于零；
2 K2 K8 M' B- a9 \: g7 y1 yC. 为 I 0μ ；
, H9 G$ b8 R9 b' p- v" L/ ID. 为0
εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
  Y+ _9 X; s3 r1 h' i' @IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
6 [5 |  ~# u: A: A3 `/ d15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
; \5 [. }+ X% e* d8 Q(L l d B
) ?  X0 H: e7 Z4 J3 l（ ）
) V/ c: A0 f& i1 ?" ?" _A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
, W6 H/ P' B% C5 v: V4 vI s
???+??)
4 o4 K( Q  D: a& F% g' R(000μεμ.
6 U0 t6 X; z; y% h2 v/ ?5 ?. _16．热力学第二定律表明（ ）
, Y' |1 |5 s! ^5 L3 H7 D(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
$ T: |& g3 ^2 I* w5 C# [2 k(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
3 u1 `( n, c$ e" v(D) 以上说法均不对。
) H7 H2 V( t0 ~" f17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
7 B; e7 v' _( P3 I18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
/ G0 B% Q5 H( t% ^4 g7 D                               19．以下说法哪个正确： （ ）
8 j6 o7 c3 D$ j, V$ D4 i9 `（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
7 Q* o4 t0 X3 }6 s20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
! _% F, I7 X2 P1 j. ~0 Y8 Z: R* j（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
, U3 R" W  @7 d& n3 J4 j" G) V5 D22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
' C4 ?7 s( k' L( `) i' U4 k
4 {! q4 V1 D8 p- J6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
6 v# D" m1 {8 @2 `( F8 I1 f7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
5 k, {5 O5 t* T" L( ^8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
; k* u; F3 ~7 `3 `, ^3 o5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
, A" R, z  l$ o+ \+ r( I7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
% r) D9 N; v- T; W* o四．计算题
* p. ]% f: A: G' {' I! r! V; `5 C1. 已知质点运动方程为
??
- J3 {; V  Y/ `, s" b1 Q2 d3 }?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
8 }, J6 G* s1 H7 A; d  x" S/ p式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
: a4 L) Y# K8 _9 n0 C- H2 Q25.6t t x -=（SI ），试求：
                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
$ n3 j: L; ^$ t3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
7 v& Q. U4 \5 M% }" W21
4 O' t2 e+ ?' k( ebt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
/ L  b9 N% d) r: U  s4 z" }+ _（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
3 K, \) I8 q" R（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
4 W/ w, {. z9 k. O21(12bt ct R R S -==θ 角速度
+ F: B  D3 S& {t
R b R c t -==d d θω 角加速度
: J" {: u: q- T! IR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
  k/ P9 _. ~1 x0 ~$ u  p2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
' d0 I' f8 Q& y, m( k8 I8 g- C2=-+-bR c bct t b
b R b
c
7 \; L& N, D' p1 i$ @t +=

4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
& J' N  f+ y* h7 v+ S. }（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
, s! x' ]0 `: a% T3 B& W7 M# G
' A- J) n- C2 H7 f0 f' u1 w, k" Y5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
0 z. ?8 w7 S( I8 L5 h（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
. R9 Z# ?& M5 V; B; c. p& z* H

                               
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, g% D0 y/ g- o3 _) v! J" h% P1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
( G, k5 [% @' Y. E9 x- V2 U! R8 m/ t（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
% B- i$ L- _/ _                              

1 s# o# J/ S( }. j8 u                               
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  F4 b) R0 k1 s# V% S2 M4 l
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
$ b' G7 e7 a, S( J3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
+ M1 o* H, F6 e- T) m3 D; Z

                               
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1 q2 e9 o  v7 s0 P( `- ~22
) S1 Q# f) g2 x; {( r6 W, ?014q q
' ~3 E  J& t! h4 N& R+ pE k
7 n% k! ^& D9 {+ g( tr r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
8 U4 Z8 S9 Y% w2 w8 \2 E点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
' J+ z) x5 A, a% c% A4q E AC =πε994-122
- ~' ^1 U3 X' l% |1.810910 1.810(N C )(310)
4 m- F- y0 k% C' m--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2220||1
4q E BC =πε994-1
( V% e1 R  G) W8 s22
4.810910 2.710(N C )(410)
% H* t2 @2 |) Q. u! _4 G" W0 j/ n--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
44-110 3.24510(N C )==??，
$ z% _& O! ?, |0 h: H6 j" G! `; n

                               
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8 k( h" ^0 {# W

                               
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& w4 f+ Z- Y* d7 I; t总场强与分场强E 2的夹角为 1
2 o- j! G0 {& x) h2
7 C: G% ]: Q& b8 U8 |8 [a r c t a n 33.69
% f5 s  R1 r" a+ D& J$ z9 mE
7 t8 u$ ]* Q% m7 c. B7 A- i; ?E ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
8 {4 y/ d* M7 r+ N& p. @- g, h" ?（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
6 }* V4 B) M% d0 l! i6 q13.1
( w3 h1 [4 o- S: s) ]9 n" s

% D1 m: ?+ v: _* u) |# T1 ~) U                               
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7 n; b/ ~3 [6 y) L* b                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
8 d( W% n' x3 f122
  H/ f4 u5 K8 z. y0 \* n0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
4 t$ P" W3 ^$ F  M7 a. w120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
% w2 }8 V# R" [L
1 l& e) R& U1 M8 l! d# O, ]3 Ex l
λπε-=
" d6 S+ K8 E* E* ?0 |' h-011()4x L x L λπε=
6 u9 g- U7 D( G--+22
0124L x L λ
" H, o' Z$ n$ B* L, p+ L. c% Jπε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
- Y) p1 ]% X6 K& m+ k122
20.13109100.180.1
# M8 {  N) V- d9 u+ E) |E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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1 u, M1 [/ x- D: s. V7 @在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
* ?8 G* A& h* l% q7 V! ]% n' U( ]222
0d d d 4q l
( o5 Y, a' r, B, FE k
r r λπε==
, m; U: I2 I9 f， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
2 ~+ x9 z7 N8 e4 C' `& ], N5 ]% i9 ~θ， 因此 02
1 w$ }2 V9 g/ p8 vd sin d 4y E d λ
5 e5 J- B- w% a6 e: Bθθπε-=，
$ c% N/ Q' z3 a: ^/ F7 m6 Y总场强大小为
3 N4 Y' e1 q3 c4 G2 V" M

                               
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6 n/ K; E! f, r& X9 ]5 @1 r. q) d0 d02sin d 4L y l L
( r+ a6 |+ Y4 D) X% y, y, N- H$ DE d λθθπε=--=
/ P" Z/ y1 r- J( m?02cos 4L
2 x% c, ^7 N8 y2 A2 F4 El L
d λ
θπε=-
=L
# Q- H9 ]# `3 JL
5 p9 t" S6 S8 N  z1 O' S: r/ N=-=
" w! F. ?( c$ @/ _% B5 ^: \
=
4 Z& G# C( @5 X& [* q" P; `②

* b, @& ?& T% F2 s8 y                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
+ u5 W  _; l1 k( {2 o$ b8 x20.13109100.08(0.080.1)
: K2 I1 M& m) C8 w4 n6 r! W' {y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
2 ~% c9 M' U/ a* |7 |+ M44/1
! T. q" P+ ?& ma E d d a d d a λλπεπε=
+ B$ Q. V& d- f0 i3 S=
" p* Z. u- p+ c+ v++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
& S3 v% I" s) J- ]， ③
" S' y$ X" Q1 x1 l这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

y E =
=
" X8 T  `$ B# C' D8 A

1 D! d0 Q& l3 y' a0 c                               
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0 k1 H6 m3 B0 H: W% R/ M                               
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当a →∞时，得 02
  X% G$ g! s: ~, I! I+ g2y E d λ
πε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
" d4 e2 p% Z% [& M+ S/ ]3 r13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

% U, s- ]2 A" n! m2 s7 y0 |                               
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' m9 V1 n8 x; h" J* h- {+ g（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
5 t+ W7 @. i3 h; X) z3 I- g线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
# R/ L8 M3 T7 ^* s/ v. G7 ]πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

/ M: m4 @/ E) v3 v# B6 p                               
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00d d d 22(/2)
: S$ }7 |& {8 hx
8 D: [0 D# s# P$ D; f  H3 M5 nE r
8 s: Y/ \! j: u9 u# yb a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
; |/ j7 |% O  ]  a2 g+ [. u# M7 |由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
3 ^3 z9 Y  j6 f7 j4 t/20/2
7 \0 ^& o+ V* E( M* ]8 U1 h! r7 x1d 2/2b b E x b a x σπε-=
$ |  K+ m* w5 C+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
! ^; t3 i1 s$ q' ~a
& B* ^1 R2 O$ q+ z4 B9 kσπε=
$ ~7 Y) r! N, [5 n6 c1 T4 F! @* d0 h+． ① 场强方向沿x 轴正向．
% p/ l2 b/ h5 b' C（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

& U' a( p4 N% T2 I0 w" e                               
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d λ = σd x ，
$ P& Z  E& f% T" b带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
! M1 _! B, K5 t# Y4 y9 `" c00d d d 22()
x
* `% F& _3 N9 u+ k# I+ {% c7 NE r
1 E# V; W# T$ ?2 M7 Fb x λσπεπε=
, k' D+ x/ z5 T& V" j7 V% J=
+，
' K0 w* C& p  Y/ e" F2 u沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
9 U: e+ Q; ~2 w' e; l+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
- ]; b5 Q- u: h! F% W& Q/ L8 bd d cos d 2z E E σ
θθπε==
/ v& c! Z# k  F: J5 z. q( Z积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
1 p: v8 `* Q& K?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
& B6 o$ n* Z, b) c，
5 }; i9 R, u7 `3 ^: ^- o当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
" ~9 e: ?$ I# G& U, T0 i" p02E a
λ
% o( A* C* N$ _' Z3 O1 Yπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
9 C- r7 H1 p" A6 h. Y  q0 P6 a（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
% s$ y/ U0 }) K6 K* Rλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
/ H5 h$ P9 y; X7 f+ a6 Oπε→
0 t3 ^0 T/ e0 \5 B2 G/ B5 u， 这也是带电直线的场强公式．
% m& t: t' q$ F$ l当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
2 |2 T, e0 R& T" G6 M

2 R. U6 G/ p) S! O' ?1 r6 ~                               
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' U5 i4 v$ W. J" ]6 {+ m" _! Y， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
% u8 Q: U9 O' C/ S, D
                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
( v5 c- x, g# t+ n* Q（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
% M8 _. h3 L2 X1 u穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
. I* X! z, s1 G" HS
8 Q$ k- S- m+ V- B) P/ J" l# TE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
* E  @4 z7 U9 B) r; \  `, [. b1 Kπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
1 k7 a8 e! P9 i& ]E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

) k3 X: g9 H% ]$ ~                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
* L8 Q) ~; @0 Z（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
$ G% b1 s6 B. M2 td e S
/ I5 F4 Y8 V4 `+ I- u( q' KΦ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
- q, i, K) Y  @7 t1 \, i7 [高斯面内的体积为 V = 2rS ，
, j+ @5 Y) R# r& o8 s% Z/ t包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
- c  t8 V9 Z! V' c（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
: K+ k  l6 }8 Y) w高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
* ~# j5 B8 j& r8 M                               积分得100/2
2 I+ I2 g6 ]: u' O7 b' i5 N; |. H+ `# `d ()222r
d y d
0 K/ D. I  N5 D$ x; U6 N% a$ N6 ^E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
5 {6 \0 w: Y/ P+ K; K# p200d ()222
d r
y d
- i) b5 B- B$ {E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
6 x/ ^6 s. _6 u13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
$ ?1 C& V! o/ R, P! S" V" G* S（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
# X5 N; f( ]; B5 q$ L[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
2 @4 H; q" R' A$ {+ Z8 q7 ?( D（1）P 点和B 板间的电势差为
/ _' {3 X* o0 r0 H2 T
d d B
B
' N7 K  v: q- U9 ?9 {: y6 tP
9 p6 y6 K2 r# d" ^P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
% f' u9 m& m! j, d( s0 X()B P r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
0 l9 q( W- q+ y1 f. G3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
- e9 x" G( F$ k( W()A B A U r r σ
/ C9 I1 b9 l" A2 Y# ]ε=
& t4 w; _* c' O7 A1 o4 Q' r-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
) f6 e, y) T( x8 l7 d" {3 c（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
* O' p$ x; Q, w6 ~+ v/ Y% X* F# C[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
9 ]. j4 O- p; y( p在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
+ A+ `; h1 j1 p* L8 D' r) d5 i2 z, \包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

                               
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$ `3 z, E6 Z' X2 G: z图13.10

  o" \" D( f' G0 @                               
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) G$ K3 I7 s3 w2 I* G6 S! T2 C# u                               
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图13.18

                               
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                               在球心处产生的电势为 00
+ m5 |# b. D8 N! |* Md d d 4O q U r r r
ρ
+ S) _9 h' a; h1 D- ~" Eπεε=
=
， 球心处的总电势为 2
1
! i! m- B3 W( |, B0 n- o: D6 C# K- b2
9 K2 Z8 I  i6 a: O3 O7 y2210
1 \( F! i. s$ O: q2 R! D
d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
, Z$ `4 }+ Z% n& d: W+ p/ h" K=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
, n: S5 {1 ~5 @过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
; y7 ]: L* Y1 ?  Q- [% z7 p3 \球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
$ B9 h$ Z2 {; I/ n) T* ~, h  h( ]/ s2
2 G% t( Y; n; s- S6 ~2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
9 [7 d: |; X7 [3 v. ?7 _# k% [  |: nB V r R π=
3 Z1 M! S  L# Z  t" V-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
3 N) c5 I: ^' d; Z  |# x3 l! TB
, c1 x" r. r$ u4 J/ p" [Q U r R r r ρπεε=
+ G  `2 n( {: \% C$ @=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
; j7 c0 c! X2 B# @' u120(32)6B B
0 z9 N, e8 {  y3 @. ]R R r r ρε=--．
* I; e( K- c) `' }2 z（2）A 点的场强为 0A
$ o5 F4 u+ C2 mA A
U E r ?=-
: _# l7 M4 U  |5 F' o=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
! G7 x8 n; j! l0 I/ u/ B8 [2 VU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
4 O. {, H7 N- n" j: [- P7 \可得B 点的场强为3120()3R E r r
" V2 {9 D9 Y8 p, Kρ
* d* Y9 W1 q; Q6 Lε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
, r3 l" b( x. ]. a7 ~/ ]在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

                               
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3 l. b. ]0 N2 h$ Y                               332122
8 r: z' y0 u% m2 \) p00()
; J  Q$ ]- M) o* u; G* [43R R q
E r r
# V$ ?7 X, v8 m. |ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
/ n$ n. U5 A+ `' L# g8 g4 |. a' a% m$ B5 }A r r
+ S5 o: j, T7 aU E r ∞
∞
6 _3 D* d- Z% y% p=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
8 s2 x6 e. E9 E, H32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
2210
' d" ^$ N  m, m()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
) O9 W: x% O0 EB
7 t- b8 I8 o6 X4 v) [B r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
1 Y: j" i1 P" h( `+ Y& A3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
7 n" ]4 ^( U3 b% F2 n: r. V/ c-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
' s% i: G! n; _) K. LA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =

6 x7 ?* W1 @" N& N' B                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
# C7 {7 f3 L! F  H* {  z9 @! r7 Y' m) M
( y! f: s8 r6 ]$ P( ~: ]6 jd d 2V
1 t: F- Q: l2 `2 j# \; j0 T, NV
$ R* r3 T' B7 C' TW w V E V ε==??
$ P" x" x, l6 B* Z+ L2200d ln 44R
a
! N; e( f, ^2 B8 dl l R
2 s" f: x# u/ {" f; M# ~r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
! h& b. G: s" ]3 i2 b当R =
0 r5 o6 d( d9 Z! f7 c1 i7 o" `( t! s# k22200ln 48l l b
  m: C5 {. Z# T9 M1 t% o; u/ ?W a
) L5 o8 T# y) c/ u& \+ Z5 q2 vλλπεπε==，
: j* z7 K2 T7 L( w4 w

                               
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) G+ e& p. l  Z" T- ^& o                               
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+ E. H) `3 \' I# ], `4 p" \$ M所以W 2 = W 1/2
% y) L' `$ x% @3 k，即电容器能量的一半储存在半径R

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
! J  j: u1 o1 K. G大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
% \  c9 ]/ T6 O- h3 c7 \211212111C C C C C C C +=+=
1 }7 u: X& n# F3 r， 得 1212
120PF C C
C C C ==+．
* o/ W+ e- N( y: P/ h; T5 v8 v                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
3 K& e: A8 O2 c5 o4 b: b直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
7 O* M* V3 I# h* Z7 Hx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

# e9 g0 z- ]- |  @+ C! Y                               
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6 Q1 f! p6 u7 a示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
# g  Y* P* ~! o; i1 F，
' U' w0 n0 f6 f" t% \穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
3 v& p% R8 V$ ]5 vB S r r
μΦπ==，
" ~1 p% F! i5 R% h9 K. F  K穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
) T" k+ [! T* |001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
9 I' i  |; O  c, K& ^9 HμμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
( G1 V# n! o9 T* V  q0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
  `' V/ Z( W3 a0 ^I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
0 E4 O6 E6 c$ N, X! T' i9 ]4 mI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
2 M6 c  ]) L6 T% p* H4 |  z++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
. }( o, d  |1 W7 ~- V向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
& Y) l& f6 k6 Y

* i4 i/ O4 M. |$ D5 g                               
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图17.10