大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
4 Z( e8 t; k# h. g- \力学部分
1 P( Y+ W, L! W8 N* e一、填空题：
( [# Y( G7 o. T! }/ i, g0 @1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
4 z% i5 M  |! L为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
$ M6 ?  j* y& g. o( d21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
* [/ A3 a( V* ?: U4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
2 x, i* w2 J* z$ ]8 q3 V，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）

  j5 X% p& X3 N0 Y9 ]# c                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
9 p7 l  B" Q* w$ C9 }" A. H(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
5 U8 l4 Z' m# d- B# l1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
# d! B, s8 i# m9 P（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

: ]0 I/ s6 `+ e; K/ o                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
+ m, E  I; y5 Z3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
' U( d+ D, G$ O+ z3 C' c（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
6 m. {7 ?# y+ w3 P! v0 ^9 W（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
. q  _" O4 h. ?# w8 K8 o4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
( Q5 m; J; U1 _/ R# r2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
- C! c( Z2 t9 V6 @$ L" Q（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
/ H+ P: B7 n6 A0 l+ z5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
* w" L5 K7 o" [! X" k8 P（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
" l" H+ f7 ^4 s（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
2 u- L3 z+ T2 A9 C（A ）2
E R m m G
? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
: J. @; `/ k. Y% d12
# c( `3 C$ @, [1 E2 ^' Z+ V1E R R R m Gm - （D ）2
! z- B8 c( p! ]; Z; ]2
212
  g: _- o5 _' p* V: k1E R R R R m
: \0 @' [1 ^$ r- H! }, bGm --
6 ~4 ~. `& _4 s$ r9 W8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
7 b' {5 S7 M2 q4 m7 Z; c. v（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
3 R3 e" H$ H( Y; I（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
- q0 U1 D( {* y0 R$ z
, A4 A4 R- k" q$ d21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
# N6 O) C" `3 z6 P+ g' ], Q" \，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
5 A- x( P$ c: o: `( d（A ）,
( x$ K' @$ Y2 C+ a8 a. [) g,300
! M5 [# z$ |9 w6 Y3 fE E ==ω
, ^0 T  V5 H9 {- |ω （B ）
3 b/ o: U" h) [' V! ^" O3 L# i
7 A& z) ^0 ~+ I) @$ s+ t- ~03,3
# h  g1 ?) x# r. e4 x+ @- ?1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
  b8 s( w' k, }9 e12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
+ G. E+ U# c" w* d. C6 e（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
& Z4 P4 {% Y" J60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
1 |6 `; v# j, d5 L& a（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
/ }& q6 }7 m; u  L$ Q) l（C ）切向加速度为;2
- d7 D! V; K( L3g - （D ）切向加速度为.21
/ l% x& X9 f7 l6 ag -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
$ h" h$ ~! \' B" T4 z4 {6 S的摩擦力（ ）
" W* Y3 [0 Y; a, x1 F- n# ?9 U

6 e( b  U5 F9 \: e                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
: t: L# T0 p/ _; Z2 F  |, B/ O5 K（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
4 p5 ^* o  u( }( U1 g! M) A15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
- q$ k& `4 B, Z- }) G（A ）;33
. S* a6 j6 r" Vk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
4 i. D  S2 X, k1 j（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
3 [6 @* v# [4 l9 S17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
. \7 Y  ?5 f4 H（C ）t v d （D ）t d d v
! U1 S/ f. }, ~  G7 @( a3 T5 n18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
5 q* D: Q: P7 m9 c* X三．判断题
8 x/ J5 S1 `; N6 h1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
5 F  V& p4 T2 G% Z6 t3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
' n% l0 k+ \/ K. a2 K4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
# P  s0 A4 C2 N8 R% r7 O5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
/ ]0 P8 p& H9 B3 _# P一、填空题：
# I9 D" u  N' k2 p  ~3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
, ?; }; c) D, u) y0 f: G8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
( X, v% {0 c# K8 K+ C% E1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
9 Q, Z( f/ Z1 `（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
' w2 `% D- l" \0 c- m- s- W# G2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
9 [3 y8 g1 q. ]8 F" \0 s; ^" b(B) 热量不能全部转变为功
% ?' R  i/ y* R" n（C）功不能全部转化为热量
$ k+ g& V% \6 V' i  P/ g$ F) Z(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
. P& ?. X8 D  k# s1 `  y3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
" N! G& X4 z3 H: D* J(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
, R2 G$ j: z( X. z) h% s（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
" r" c: K  k) L2 H/ Z" G                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
: S5 ?/ ~% ]$ X& y- e, A（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
  U8 m8 h! q! @/ ?# ^4 i5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
; {2 p1 B' I. {  }( }7 P  x(B) 热不能全部转变为功
# W' s! C  i( G$ Q/ s: N0 W(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
3 U% A# ~* n6 v: c+ }(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
' ~+ i7 n9 }) U* D' Y, z9 H7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
% D0 t& G( V, f% c( z(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
$ P" M3 K% M1 s. f3 E（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
6 V+ I2 F: O# a/ C" U. j! U; S3 P（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
1 M* |9 j1 n4 |5 i4 X( b' `8．以上这些叙述( )
) C) o: U: Y1 O- R$ O(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
) k2 l1 p" e) A  q: }9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
2 d! |6 I% w2 X（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
4 L9 {0 ]8 ^6 g（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
/ f9 ^8 }' H& Z, Y2 d（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
4 x0 ~, W3 I- P& V) v: U) Q$ _（A）
$ `& L0 ?6 r+ W0 g6 I, _RT
3
2
# P! A/ t& J) u. i3 q（B）
kT
/ H8 _& ?. @4 j$ H$ U" d% [2
3
: Z4 w0 z, ?, A) a（C）
RT
2
8 }9 N. q" `1 x* X5 A5
；（D）
& Y! F/ `+ E& N. e! U/ FkT
2
( U5 u3 U3 V  w' }, T) T* L  P5
。
2 t& @$ g2 c6 o$ d2 t11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
8 }* }, i* ]. z5 U9 `8 T（A）
7 y. F9 g3 P! Z; ^' ipV
- V$ J! g( P9 j4 V/ {0 X8 v8 h& h2
' q0 }4 I0 u; k( j" {' K5
（B）
pV
2
) r5 U3 ?) L2 |9 b; U3
$ ~6 C- i; S/ j& g" q1 R（C）
8 u, M1 Q8 X0 ]  FpV
2
1
! n: p- O5 |2 b6 m% [（D）
pV
2
; i& M" V/ W5 v2 x7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
$ Y6 |& v, {; c3 X5 l" |; E: bM m
25
+ p8 T! p' f- x. U电学部分
一、填空题：
! @% l, ~3 G3 R- N8 q  `# ]# g1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
5 y" b# Q; U4 G8 ?! {. }5 b" s9 Q: {7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
* Y7 ~- J, P2 n/ R7 p位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
5 @! _2 P7 j  n0 {6 G9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
! i: X& S5 C  O; i/ Z* Y3 j( @1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
, b: r( B6 a6 D7 G* {C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
' A- i& C4 K! k* i  m$ P! A; @N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
" b1 o2 s. I5 S* N) @π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
# \7 z  D- p/ t! D4 x1 c（A ）2
02π2R Q
9 p! T" o) O  `" L- ?, k# [ε （B ）20π8R Q
: [8 K/ k+ L9 N1 V6 _7 {ε （C ）0 （D ）20π4R Q
5 }+ g, F, e8 v' }3 hε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
Q
: R, M/ A, O* j1 n5 Z，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
. L. a* G- N, D7 S3 Zε （B ）20π9r Q
. J/ }/ z" m3 s2 K! _ε （C ）
)4(π2
20l r Q
  ^. w" M3 T* n; g9 Q-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
4 F. u/ C7 L) J( m9 x, E: T% j（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
+ ~5 }/ p; r, \7 G7 h8 k= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
1 O6 o5 C. T6 E
（C ）
6 x3 W& _% k! Z" @* _% R1 BR
+ V# E( z' ?9 J) S% hQ
2 A; V. B& x+ f) ^9 k; y1 p  kV V 0ex in π4 ,0ε=
& \: c$ e: I4 I+ h* [8 K= （D ）
& [( {6 e# p; [) d; AR
7 e  @3 n6 }& ^4 CQ
$ f& @* V1 M( [/ BV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
& v% _. p9 K1 f! E( M, }+ ]: S
8 P7 q% Y4 q! I& C+ X/ {( H7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
7 c. e) g/ B& L7 @的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
0 ]# c- [0 T/ u* F& }（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8 o4 K& ]6 ?/ j8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
+ g8 X4 V7 y3 d* {4 Ed l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
' [2 g+ z, B) y# ^" r# ^$ E（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
; x+ r) P9 i  F) x; k, g9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
, X, b' g' Q4 K" H. U( |（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
  X4 Q% k2 p0 P7 o. \10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
( w; B2 g. Y. m. KB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
; x( K, `/ w6 ]3 eD ．既产生电场，也产生磁场。
% ]2 ~" s- D' k12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
2 f9 z5 p- @& l' @4 ]- z3 z* q5 _; X0 GB. 不一定等于零；
$ s# F! k9 b) ?1 i! gC. 为 I 0μ ；
* G0 _; }- y: O3 z) hD. 为0
εI
.
+ M) J8 x7 Q) x6 D% c+ b13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
: h% R( h9 M& `+ v' h（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
8 X0 o$ o4 _* ^# O+ Q9 BIB Na （D ）0
. |1 I! @; o0 K( Z' N' ]" s14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
. C8 f% h5 D/ s5 ?（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
; G+ }) V- k* t6 S1 G# g（ ）
% X) ]1 q+ w' U' CA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
, M6 v7 q6 f& J1 U( y: C9 AI s
( G& C/ ^' D9 [' K4 O$ W* k/ N# R???+??)
* m# ^" V- p/ j$ N; b(000μεμ.
/ k# X* L- n  O# J16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
" b* Y* O/ V  ~* [: ~  d% [; G( i(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
) F* E3 u5 ?1 ?17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
. }( c5 p! ~/ w- o3 T' N! y3 ?18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
3 v6 s. M6 K0 t) b（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
7 @2 w/ s; @/ ^* H9 C（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
: W) ]0 Q0 j, u- u（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
% O7 h( ^& u9 {% A- y1 E（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
8 d5 y/ n0 n' e: K（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
. M) Q7 {0 G" L' n# |
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
; i8 ?$ L# d! ^7 I7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
' D8 ~3 ^7 d2 N! t" i" ?5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
3 L( W& J1 r5 B+ o7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
8 G7 v+ g9 [8 M, o$ S8 O四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
2 H& u% B. @% D?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
+ R1 o0 L) H6 T0 p* d3
: s. l" @, O, r3 a6 E  P25.6t t x -=（SI ），试求：
# M' R' ]7 x7 w& P' f. I                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
- i& K$ ^# o, l3 p; j: O3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
5 h% d/ o9 g$ d# [4 I9 g* ]! c21
- x* @1 k6 v, d3 _$ @5 N, jbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
- N4 V' L2 L9 |1 w! x（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
- A) A1 E, d9 e& a& v2 U) `（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
6 F  O, m) H6 Y  x# q, R  }（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
8 ~7 D  U) G6 Et
* G% o- w" o3 Q/ t( p6 nR b R c t -==d d θω 角加速度
8 S; ~2 l( |2 `3 W1 rR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
) `& }7 U+ `: T: B/ s- Jbt c R b -= 得 0)(22
. w) j! y3 |0 l( Z* _9 s- B2
2=-+-bR c bct t b
2 ~! e4 `9 t$ nb R b
c
0 M! @( S$ |0 \# u8 w/ J" Kt +=

4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
/ l7 ]) `! z5 l' b（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5 K# Z/ R' i; g) @5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
2 c3 M7 ]) k# v! ]$ @; V* E（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
8 O7 u0 X/ u. H, o( q! J2 {' Hm 1 V m 2

                               
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- Y) c$ V* O/ N8 q0 M4 U0 c; ?
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
7 ~$ f" `# i0 ~（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

                               
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( Q9 C( c' C/ V2 w/ ]/ i/ }
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
" r7 G0 Z2 o: |2 P- T+ \3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
# r+ r# z& N" y$ O

5 C6 A: r) n% `9 n' C                               
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22
9 J! \2 @, n! W# o& e014q q
E k
r r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
* r8 h7 B- D% j& J- ~2 c4 A& L2220||1
4q E BC =πε994-1
, l6 `) h/ L- ~22
4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
% C9 n" ]' v  c; ^E =
44-110 3.24510(N C )==??，

                               
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4 M: U! m0 V( C. A

                               
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) ]8 C. G- N* j; {! O总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
9 `4 u1 H- M& v+ m* _a r c t a n 33.69
6 ]# i/ E" b- BE
) x) F4 Z% A! h" K1 ]5 xE ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
13.1
1 c3 Z: K- c. A1 Q4 ~

. H8 L& N! U* f" O& `' G& Q# f                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
% \' x8 _! M1 _) `- y在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
/ g. N4 J* c* R; V% y- Ir x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l
8 ^' D% l0 T2 ^# |% P; Y' jλπε-=
-011()4x L x L λπε=
& X6 d& m8 d/ ]3 B; P/ L--+22
/ @$ v6 G' U$ ~4 x0124L x L λ
" U, x1 \; F" E' N. ]πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
- r6 x8 L6 P' s. C2 S/ `# r4 [! v122
! y( }& L6 e1 k  {& g20.13109100.180.1
! d- S8 T2 _9 Y* s' g. T8 eE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
/ g) a6 ?7 v7 S)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

0 r/ e0 g: z* X3 W3 e* ]                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
+ R, `4 J$ P1 v1 d7 r' p222
, P  X! C# u0 @5 Y0 u& {. H0d d d 4q l
E k
) ]6 o& I* N* Zr r λπε==
' h+ e0 x1 c; p， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
' f! J# F# q; D' ~2 p$ }0 td sin d 4y E d λ
" G6 K) |& L" J* d' n# R1 Vθθπε-=，
, R) L& [6 n) ]$ t& r总场强大小为

' b1 u$ t! W! r" N* K$ u% M                               
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5 ]1 o6 X, b6 [7 e5 q7 O+ a8 d02sin d 4L y l L
5 e/ k. }' F) a- U. t; e" QE d λθθπε=--=
/ `( q+ j; d$ ]; |+ b?02cos 4L
l L
) }  R# f9 f0 b1 b% Ud λ
: D7 m) ~' G9 ]- `θπε=-
=L
L
! r& m* }% U2 [1 B- O) t) r=-=

=
②

0 k) M. [; V- `3 x/ A) _0 ]( j3 [                               
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) S5 }+ n5 t8 W将数值代入公式得P 2点的场强为
8
2 g2 Z* Q) R( m. @8 I9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
) T3 y; K2 ~- |0 h) Zy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
  S/ G1 y8 q* i  P                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
* @7 v8 J* Q6 Y44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
0 \4 f% T5 P# j" q$ f0 t=
& }5 r6 S7 \) x7 B& }++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
1 K5 O- u8 L2 y$ _/ f3 n; G& X4E d λ
πε→
0 W: J5 W' }5 Z0 h4 n" N0 j# d， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

y E =
  c5 }- q. a: D5 E0 m=
" |$ r! X+ e. d* z
9 x5 ~7 S% o! x1 I* U

                               
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3 x2 ?2 ]/ F0 i/ A  S1 Q                               
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当a →∞时，得 02
! S4 X6 L- u/ s9 s! `7 H2y E d λ
; w3 a1 F  b8 ~, A4 l: e+ }πε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
' t/ Q6 o3 }$ v* k+ v: Q9 d13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
2 F* |& J1 i; i5 X* Y, V

                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
# ]2 H" }" [( f4 Zλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

* I% C# D9 G* s9 T5 y                               
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00d d d 22(/2)
* f5 g$ b2 }6 W  h: e1 ax
6 w3 u; ?' Z& O3 B& x- zE r
$ y0 X. ~6 S1 y  ~  Hb a x λσπεπε=
' S) ]7 d) Z$ s7 v, i. A6 ]=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
0 m3 O: x: m1 `0 t) }1d 2/2b b E x b a x σπε-=
" p: N, d% J( p: S* ~+ J+-?/2
0/2
+ I2 K2 p+ l6 {. N/ c$ o6 qln(/2)2b b b a x σ
2 a) W) S, H, i8 n% _8 d. }  U* I% zπε--=+-0ln(1)2b
2 ]1 a5 L+ Q: [. ma
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
0 J  w1 j/ O" |  l  R3 x（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
" Y" w" {5 _* f9 x8 ~面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

. R' C# r* k, g2 a4 \) h                               
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d λ = σd x ，
8 h4 P  J) C: M; R6 z7 B带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
8 U8 t) F; p* w4 |8 `) U; g00d d d 22()
x
E r
. Q7 z( S  j8 s' C/ G5 R. c/ Pb x λσπεπε=
9 y1 R! f4 {7 d' ^& G" f=
! T. t$ r+ E, r2 g+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
/ R$ I: y' c' T+ h0 K; I0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
5 _9 i- {% `: L/ d" V9 D+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
+ s- s% W+ l5 ]- ]4 T积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
. J3 Z3 Z3 [9 f- Ld 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
* e3 _/ ^  t. _1 `. n0 x. u4 V, W3 ]d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
7 X& S2 c: {  f; O2 e; Aλπε+=
8 S% P2 e( [% N，
+ J: |2 @2 S7 L8 g) D. z4 z) T当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
λ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
; _  v) d: Q$ J9 h: E+ T  R# F* E2/2z b d E d b d
+ X, g2 |" N7 Z+ L0 ~4 t! H* Oλπε=
0 Z# K4 P2 d* P9 ~3 K% `，
+ k: f" E0 Z# \% [# W# {当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
' T) D+ a, r2 m! \- a02z E d
) k  ?/ z% \8 e, M, B) Eλ
πε→
  l6 Q; W; J* |5 n( m6 d9 U4 f， 这也是带电直线的场强公式．
4 U( B% [' A! U; w) J当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
# |' a) s6 u+ K6 |8 r& K( B

- `: Q4 g  W# f; m                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

& F0 S1 i  C5 O' R                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
; ^% z* a3 i0 E' \" T  }+ P( rE = 0，（r < R 1）．
$ S' p+ I; L! n2 a3 c  l+ u（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
9 H6 f# k& y2 A+ _) m7 HS
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
  b; s' r+ D+ D; G/ Aλ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
( e0 B- s! H$ m+ \E = 0，（r > R 2）．
2 o' D* M) Y- X/ s% J13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

1 Y% |5 I2 J3 ?+ O/ Z" l7 X4 S% o                               
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. ]0 ^+ U( H% a[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
2 g, Y9 h) [9 y" x) ^* |% m在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
# }, G1 a0 c- \9 R2 F, x8 R6 U强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2
; V% }& W# @* y$ h( D& y
' }' k; |  w; k! |d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
5 a" [5 m9 [$ c: V- X* B`02ES E S ES =++=，
3 N. X  u! k7 y高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
7 d) l; ?8 K5 p1 s（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
: e5 p. T6 D9 P* O包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
, b; Q5 N6 b' A* r  D可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
! ?$ M3 C5 n/ e' ]* [1 ]

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
" P1 z7 w0 L+ i. A- a! {% k                               积分得100/2
d ()222r
2 N5 ?, q& z% t. D/ hd y d
E r ρρεε-=
- m& @6 c. _) @8 T* r=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
. D: {: w  ?7 e! H( R" f: u200d ()222
0 k: R5 w" L% f9 X1 ^6 i/ u! td r
y d
E r ρρεε=
=-?
" \$ F8 M( G# U# \5 c，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
4 M1 \; ^& {7 P5 R% X. x5 h（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
2 i9 f9 _, J* w5 H: C（1）P 点和B 板间的电势差为
) F% p& ^) _! ^3 c0 _4 B! o
8 F3 p7 |6 m" E# P3 ]d d B
B
8 L' E7 d4 h& n! n- _4 vP
P
5 H; [; r% r, Z" z4 H7 Tr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
ε=
: a( k' G5 x+ B# O. P' H& J-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
- i/ H' U& D% j3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
; t% I0 z7 I' V/ yε=
; t% W" z- N: C/ I  V9 y9 P$ U-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
. ?' p0 \( U, ~" G（1）A ，B 两点的电势；
1 h, E) H$ L& {/ S+ a0 ~（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
: K* m) R5 e' e3 T# n( ?/ P包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
7 k% F4 N5 @( Z, z: O- w+ X

                               
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图13.10
( N1 I3 r; W1 b

6 p+ _' ]3 N6 t9 [* v" G6 k# `                               
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% w3 {- p1 b) W3 F/ z! i

                               
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0 }) B1 S5 H1 ^# O% ~, u; x9 o

* h5 J# J5 N: G                               
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5 l/ ]. X  q4 O图13.18

                               
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                               在球心处产生的电势为 00
! e# d+ Z* l8 \; h4 \' }d d d 4O q U r r r
" h$ S9 H4 a; p5 wρ
πεε=
6 r! F: T% y: ^, g/ B: f=
， 球心处的总电势为 2
0 ?+ p" _: {. y/ z1
4 u# B/ R  F" ]2 k) t3 c( b* X2
2210

" D# z; V$ f4 \6 H$ V  Pd ()2R O R U r r R R ρ
) y/ Y9 m' D- g5 ^ρεε=
# Y. W9 y$ Y$ z+ i: G1 b=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
$ u$ T( t5 \" r# L6 s" e1 P球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
+ D( u: l) G. J0 S2
2120
2 A' k4 T7 U9 H' [" U0 r()2B U R r ρε=
* [! G+ f- o3 q. h: j) _0 s" |-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
# A, T6 n0 _6 i0 tQ U r R r r ρπεε=
# O4 |% c/ K5 C# C( A; F8 e=
& @. J( a2 J+ O8 o) H* i$ i& V& R-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
4 l9 ?  d1 y; |7 t0 ]* F. e3 Z120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
# X5 e/ y& j+ HA A
0 F' N) y- ?6 C" T! R* j7 ?; ~0 kU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
- ^" R$ y1 I  |" _" b6 {( UU R E r r r ρ
- P$ D% l6 d: ~& `" oε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
: C; E8 k  q1 t, WV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
3 z+ O8 y! u9 B8 i' \$ `9 ^ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
5 z/ ^) S8 N7 F# H% B- F" V这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
4 R: z  Y6 h1 u4 Y& v# I. M' e6 _3214()3
2 [" p# H0 e6 |V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

7 ^, I* B) O1 i5 _7 r- P% y2 ]6 S                               
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% N. b/ a* x1 L1 D6 l- z" I6 l6 c                               332122
- R+ v) [( R$ z" U- P00()
, |+ U* a; W% p" I43R R q
E r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
A r r
8 Q2 x/ R: ?6 u# U2 k# {/ m# |U E r ∞
9 B1 f5 j# ?' p* |% h4 w  Y∞
=?=??E l 12
* O, z+ ?0 E+ A; n0 r! S5 x1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
1 A+ K/ g6 ]: {) Z" e32120()d 3R R R r r ρε∞
* J3 I0 Q4 h0 u0 W! b& q' K-+? 2
" d' ^$ m/ w, D# T5 M2210
()2R R ρε=
1 N+ a. C/ n6 R$ R-． B 点的电势为 d d B
2 `- I9 R  d4 z: q+ Y$ sB
B r r
, A) W* g9 \* a7 C* q; {* \U E r ∞
∞
=?=??E l 2
% E: Z( B4 g2 c* d: B/ A3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
' h' R" Q9 K$ p, J* F4 s% r: ^120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
' `6 i" E9 t  c2 Q$ A, W: F径R =

- I6 o! g' P$ g                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
) v+ w1 j) ]4 V* v: f# R% J3 R" P4 @在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
! Q, `' \. I/ ~  l2
; u/ |6 P9 n$ E! g
d d 2V
V
W w V E V ε==??
  N) j' n' b. M; K2200d ln 44R
a
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
22200ln 48l l b
1 Q0 b! ]/ }7 v/ ]) jW a
λλπεπε==，
% F1 d+ a) v1 V5 T3 b( C

                               
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# K+ O7 ^1 s" M% n$ X3 E: e$ P

$ W4 a. U, t! c# `) ?, A$ t' w8 D                               
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所以W 2 = W 1/2
" V, [0 L% i% T/ y1 i, f，即电容器能量的一半储存在半径R
/ \5 P2 d& \0 H+ I6 q$ G

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
+ y/ i8 H+ i. o* c8 K大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
! [  q! v; ], `8 |211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
5 z7 M, ?! b' M3 `* d6 |# [120PF C C
C C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
+ I& T& J- y( O9 P/ Ix ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
) \/ w- H. f' d# M* Q$ F

                               
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7 V$ j* G3 `0 C6 T; U$ t) H; @示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
: X) B) U% c+ W, l; Oμπ=
，
, m8 u- }: x1 _4 s1 X$ K3 q穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
% H# t8 f- X0 Y* wB S r r
# A& G: A$ N3 ?( G5 c5 l% t& Z) }μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
6 b% X5 Y( A1 \+ _& UμμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
/ p9 N% g. b8 Y$ v0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
1 [2 w) ^8 J: U4 |& b  u% h9 w) a5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

                               
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5 A- `: {; q1 B) U图17.10