j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题8 q; @! _$ W1 x5 D! K0 D
力学部分
. J4 P( k- r9 v& k( |! l# R一、填空题：* e! c- ]5 e1 n4 G
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度4 f! Y: e' ?& i1 l* v* s n
为 。
@% x. n- r' b# i; V: u3 s! }4 m: _2.一质点作直线运动，其运动方程为2" \, z6 a( y9 P4 }% e% Q0 |9 p! a
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
# I% Q- o5 I* Y3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标2 W9 C+ Q: M8 G# l
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
& k6 J. T7 u$ `5 ?- ]8 i: s4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。9 M0 @3 {% A% H* }4 m
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
% K" Q. Q. W$ b，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）! z0 A! j5 ]) \, k+ X+ c
! I7 \$ G2 }0 r
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
0 o$ y1 B2 k3 |(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
( d2 h/ M$ Q9 N( G(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
* H3 y7 p7 {9 z; a! V# ~3 ~' h4 h7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：2 H" R; W4 ]' C
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）; J/ C$ Y# k- v3 c2 R9 ~0 a
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
j( U/ k; {) I（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零" r, S: j2 o1 t! j* q/ @' w- |4 Y
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
- U( r8 |1 a" T. ~9 x2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）' ]3 @; o4 ]9 H
% R4 J w O' _; p: B. J v- m
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5 _! T& y D8 O' Y8 v+ y8 s% y6 q
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
2 B2 A/ p7 j( ~8 @; C7 D（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
+ |: O$ o" c. c（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
, o0 c" @5 \# w7 q$ K4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
* ]. n+ r- R4 v/ F8 x2
" ^9 v; e* ]/ q3 S, P1 Abt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
2 n2 ]; s* }% N u* ^（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动6 f* u9 ]/ }+ [6 _+ m2 q5 i
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）- R" m8 i4 [8 w" k* N
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零" {1 [8 {/ X3 i' j. c K
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法1 v1 w/ a4 U- h1 y2 E/ [
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
1 ~/ j6 I% S w/ M; L! y) h. x2 p（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
G/ U, L2 U2 x$ t! D6 E（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
8 n7 E8 D3 y2 K: T4 `1 a/ M（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3） Q' D$ d$ l- \: p1 e
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
& Q2 X! L7 d; n1 O) N（A ）23 ]- H2 F9 m2 Q5 D" O
E R m m G
1 l/ b3 W5 e, g: L? （B ）2: G5 k' A/ l. n: o" {0 U% D& D
121E R R R R m Gm - （C ）2# _7 M8 \3 ^/ B5 W
122 o6 y% \9 f9 H/ n) ]" t
1E R R R m Gm - （D ）2
V( P& s" X" V }2
) W. j: P8 v0 |: u S/ p212- g6 u0 H* J( P# F- Z: w8 d9 C
1E R R R R m
# @# J2 D8 e+ zGm --
# c3 ~6 Z0 _9 e; F0 v8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
6 l$ p1 Z A: e) h7 D# P（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）1 Z v& a9 K. T3 ?
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 L9 I* j9 x' z( h
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
6 m B4 b I) r6 o# m （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒" m# `1 X$ P* p% H; |
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2, G% ]# O0 n3 H" l$ E1 F2 v6 ?
5 |; }# M& n) m21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
1 N K2 Z1 I! {5 h，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）4 n9 {; y! i- @& U
（A ）,
/ g4 { k3 b' f+ k,300
$ J) ? x2 _, p, I5 bE E ==ω5 O, ~$ Z7 d7 r" C
ω （B ）" ?8 b8 W9 r8 c3 o' i7 ]: [/ _, L
9 Y; j3 V/ X* b% [+ k
03,3
6 I2 @! q. ^8 u# f6 e1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
" t( i. G& C* ?003 , 3E E ==ωω# i) w% n1 v: Y# {& X) a
12．一个气球以1
& [: ?, u8 y- W* J: _s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）7 i7 F( ~' Q3 ^+ y4 @" O
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
$ y3 H: q X# Q6 @13． 以初速度0v
0 A* b" S L' l* O3 o- P" J将一物体斜向上抛出，抛射角为03 Q5 x2 i& _! G: x; f) A
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
; s0 e6 C* F% v; D+ R. H/ p（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g/ {3 _. A! H6 d5 _8 v
（C ）切向加速度为;2
% D2 A" G3 N0 Z8 ~3g - （D ）切向加速度为.21* H7 ` S+ ?/ f, v5 J. ` q, y+ N
g -( c, v \% g) N% b
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受: P" \' X& j+ s: s4 E) x
的摩擦力（ ）
1 ^& H/ u/ E2 i1 m" A V$ i, h/ ^9 r8 m% T
（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
4 `8 t( ~ q) v2 h, G3 [6 f（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。* b. y$ ~$ `5 r. e* p. c
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）4 o* \. R5 [* | R" `
（A ）;330 j0 @+ S8 r. h4 D B! N6 A* F
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
, ^+ W" ~$ d3 m6 z3 }# \; n16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
, f: g! z2 j6 T: R4 y& B$ o（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同 M' X. Q, B5 A+ _$ e+ D2 O
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v; F+ v- V! x9 O3 j
（C ）t v d （D ）t d d v# A0 p7 _' B9 C7 L/ `( X! p1 d; Z
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）) H- i. K# q& Z8 l7 m2 Y/ m
（A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
i- M* q+ I4 i（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒$ _+ V# ^. E; O, K5 l
三．判断题( a! @7 B4 c- W5 f# ^
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
+ r, U0 o7 Z: W3 A: V4 h2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
! C/ Z r8 B. q2 @* R3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）2 ^: F8 Y0 c. e1 H. I
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）: w4 B/ X' b- }: d/ T2 K; I
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
! h" ?0 I4 r; H; z$ i热学部分7 G' N9 O; n- X+ X. F1 e8 A
一、填空题：4 t4 Z! R" S+ H! k E/ ~
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
5 z! b9 N* X' v; {+ f! D4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
) B& B0 Z+ d0 [, X% t! G2 H" s5．热力学概率是指。
! a+ U1 p6 \" S4 [6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
8 T# A- a% M9 G/ B% F7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。: B, l+ Q2 a' G7 M
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。% M0 f& a/ I0 O
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。! B! }2 F F- f& H# l
二、单项选择题
+ m/ c6 K4 N- ~4 j- L1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
, c; R6 S& m, w0 S+ H(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高' |2 @' u* Z! t' w# [2 K
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高& M% A! J! U/ S" A$ T3 p: J
2．下列说法那一个是正确的（）
! f4 G2 a7 n# R( b0 [/ j(A) 热量不能从低温物体传到高温物体' S& I! `% [: w" q0 o% `
(B) 热量不能全部转变为功8 D3 j( J0 E! d3 }; i. ?4 p6 \+ @
（C）功不能全部转化为热量1 Q9 z: [5 v' T0 c {
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
1 g. U- N1 a2 P. ?; E+ g3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
; b& V f3 B7 x0 I; n$ G6 F3 L(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
0 ]& X! g9 a; d# }7 ]（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低, n1 ^# u/ J- c
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
* l8 \7 x2 _3 e1 M% @$ F(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
0 p; F; ~+ P T+ ~: U+ l（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量' k& F& H6 S D8 K" [1 H
5. 热力学第二定律表明（）+ b( g( L, X7 P5 h' U+ X
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
: V# a ~- Y2 Q0 O. H2 k" z(B) 热不能全部转变为功
7 N$ \3 w9 \* R! M/ k A% Q(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
9 |, `! H# T+ R; R(D) 以上说法均不对。
' u1 S' T* }) i/ N) P4 s6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）) A% B& ?- z( C) e( K5 O
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
/ U& ?0 {! ?8 b2 L8 B! Z% P7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
* a u' J$ k1 e" y$ o. }(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
4 A5 u+ b5 e. Y* [! s（2）一切热机的效率都小于1 ；$ T" w! n3 u) x3 f9 s5 r+ ]8 |2 U
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
, H7 T* m/ h/ Q7 D- |# a（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
$ k; Z, F' F0 N* O, w8．以上这些叙述( )
. F" b5 B1 V+ y) d& c. J! \2 B(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确9 O1 R3 b6 _/ P/ l
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确6 W; d4 |8 p7 ^( w
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）: j+ o0 _' ]3 ^6 O2 ?% O% x
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比) ]: N- }# Z6 X2 l: y& E, \
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比; {- c2 z+ c; @4 q
（C）具有速率v的分子数0 i, ^9 _. q9 @% \( f
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
+ {6 H* A0 B( `6 [8 |10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
2 s9 f, h! u1 q! Z# \/ X（A）; ~/ m: H/ ^2 T2 ]+ O
RT
/ J, E' [6 y2 ^$ e& D, N/ P4 b3
8 D5 M/ s& N- Q2
) ?/ C5 _( R. H1 |. S（B）
; Y$ X& h" k# T- Q) @8 W% NkT
! h) l$ c2 p( Y& z1 `- C+ E. q2. P, Q8 E3 D& P9 N( i
3
( ~. `8 N& l! S8 v' R, m（C）1 K1 e! d4 [% B' s g4 m# v( X
RT
* R; [' t6 o, L+ f2+ t- a1 H" \5 x- F) E" N* Q" [
5
! [( B: s+ v; s6 ?；（D）. [) x0 S6 ?- N
kT9 K8 A# v8 f) ]
2
5 D5 t3 n9 k. u# }. l' O- g" _5
$ h! A5 d! Z; @& G( w。
+ H4 _+ d' { n11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
3 Q/ ]: }' W: l: ?6 L（A）3 f0 v) \' @2 j) q3 O
pV& d3 c# K* S* t* H, }
2/ l2 @$ m8 x/ n. @: r/ i5 S
5
5 K0 F$ e) A: L（B）' Y9 T- O+ n* }* R. M* D
pV
: q2 H$ {) T2 j0 u% j( G& L2
' k* x1 ?, y# |: K0 v0 R3
3 z6 Z& `) m. H3 t, K* {（C）
, D7 c9 d" c6 B1 j% U1 y) O0 NpV5 I7 e3 K1 ~# E/ Z: ^
2& | W) h# N) H
1
9 R, O; d$ B& A4 D（D）8 ~4 I) `+ G( c: `' s% ]
pV' A0 @' G9 e( O1 m# V
2! h+ F9 [2 T& P ~- c
7
3 a2 v) n) d! R+ ~9 u* J12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）* X7 X% a3 I. p# h
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
: v* r4 }5 `$ @: }& y7 t3 y3 M7 u) ^, HM m* b5 f! c E: ?( |
25
) Y. {$ {' T& l4 w: X% f电学部分
?9 Q9 g$ J- e- i: c一、填空题：4 _! H* i9 `) N8 v L6 |. g
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；* F: _9 K9 ]: r* S1 ` N
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。: j! k" J% ^2 v0 i$ B* b! y
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；7 |& |: t; P) f/ u( o& d
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
# ]6 z( F9 Q+ K! P0 v, g" i Y9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
( z1 F; r( y0 L" Z$ g1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
1 e# ?1 p h% @% W O3 @ j5 z2 }100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
! X4 v+ C+ B% Y$ Q0 lC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）/ N/ i$ R: \& a1 L, C
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）& |* `, p/ {+ \: ~7 ^
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
' J1 z7 r; H. Z& f0 x) C! r0π4R q2 L0 j5 [4 a* j' O" W# j- B1 ^
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）2021 j: T0 O4 \6 ~/ L
π4R q ε. U( | x, R7 W
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q7 m2 \0 K7 J- \
半径为R ，环心处的电场强度大小为
& E& p. g% {. A4 \4 s$ @（ ）6 C9 B7 `. V2 f2 n6 z! K4 K9 e
（A ）26 X5 r& F5 ^, Z$ v) Z
02π2R Q
; i0 |! S1 ^. A3 cε （B ）20π8R Q8 r: _" k/ g3 W% R, J7 j* N" _
ε （C ）0 （D ）20π4R Q# Z% d6 s( ]0 w5 p T
ε
" B9 `& k4 E, O/ T4．长l 的均匀带电细棒，带电为
, N9 T; `! |, }* w$ j6 NQ" V% E3 k7 W5 T3 O* E
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
t. L; A6 S7 w) k$ E( V8 I, ]9 j* F9 Z（A ）20π3r Q. E/ P" D) f7 l8 f' j' n( J2 o& K; d
ε （B ）20π9r Q! K" R. [4 K# U A/ o. J: t1 _
ε （C ）! U" ]* J* g9 K; a5 `, f
)4(π2
+ ~5 w% i; r+ U6 I20l r Q7 e+ a" `: c* u7 \- d
-ε （D ）∞ （ ）( Q; g" x) X2 Z4 ~$ _
5．孤立金属导体球带有电荷4 C# j* Z z, G
Q
7 C$ P6 p8 t! r1 b+ [, W3 g2 X' r，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
4 {% U" L! f! A: C7 P（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q+ ^9 |$ U/ D }6 i8 R4 V" L" \
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的" a4 Y3 t* g* O' w; n% N
电势分别为（ ）
! [+ o+ x' ?- i+ O（A ）r2 A+ R; x5 U6 _5 K) D1 O
Q V V 0ex in π4 ,0ε=+ `! { ^% b" R, T( L
= （B ）r
5 X( D8 c- C9 }8 p, @. a4 rQ
) d% Q' Y4 N! l2 ?/ uV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==8 S) s4 p* `9 y/ ^% R& \5 ~
* }$ Y' d. Z/ R S% @（C ）- W; |) R7 P0 d& \( C1 b/ R
R6 B0 U- W) |" y+ F, l: w: n
Q
3 R! \9 J& o! _* L8 |* g8 T* RV V 0ex in π4 ,0ε=
2 O* e1 m% n* k$ z# E0 Z- c= （D ）. E0 |8 d& r, V' p, ~
R
Z9 J" s5 m t. V' c) ?Q+ F2 e- n$ t* A
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
' C7 q- ?- I# n9 o" Q3 G
" u4 `2 q* W8 y& u" p7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们7 H; N1 s/ ?% V/ g0 s
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
9 L5 c0 ~* S7 u( d3 Y' X* c: j2 H( j（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
x. @: ~4 s: G& @; S1 N9 G8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0, {8 P! ^' ]5 Y- X2 X
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
7 P% e/ }& Y+ ]) {4 r（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
, |8 H9 y1 U4 x0 B) o! F4 X1 l9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
' V, H- z- R' ~' A5 t9 P（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。' n$ e! N8 z3 a8 p2 `' Z: b3 @. Z
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；3 b* p# W0 X# m6 N# L! P T
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。% u6 X+ v( [( z
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
w& T1 m3 m* C# J0 G2 b0 {A ．只产生电场。
: O: x! |7 i- n9 e8 OB ．只产生磁场。
9 ^7 ?6 A6 s6 v# F( ]) p& H2 H5 gC ．既不产生电场，也不产生磁场。
* X; W; t" ?, o; `' \% n+ uD ．既产生电场，也产生磁场。' n$ a2 ]$ Y5 H9 b8 Z
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
7 s$ m, |+ a q5 F" zA. 等于零；7 f5 @9 _2 i( D ^' _0 U4 F
B. 不一定等于零；( Z* x/ G: Z4 h* \
C. 为 I 0μ ；% `. J$ R. v; H4 p* {
D. 为0
! Z$ a! ~! W6 n, z% @) b5 rεI6 d0 i, T% [' l, D- T
.! k: e" T5 o4 \9 s& p8 w" Y& e
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )* Z w( g7 Q4 C: ^
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
8 { _( V/ N% _" _1 _9 a xIB Na （D ）0
; l" y0 e6 Z# {# d; c6 b14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；; K; y1 u' `; W+ J5 l8 E3 P% L
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。% P0 {( E" U% f% F; T' {" }# h
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)' d/ x7 `/ X( E5 `& L
(L l d B
8 j. T) s9 Y' |( w2 I（ ）0 q6 T' j9 o( b+ F7 {" m. \
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
8 D" Q5 _" v9 j) g- K& uI s9 `( b" P+ T5 @. W) o
???+??)
* a @, o: c$ L9 T(000μεμ.
+ I$ K* `6 P* R9 P16．热力学第二定律表明（ ）
& { o% N) `) t; N(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
# f% z3 A9 ?* t) b8 g$ ?( ~(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
8 O, B+ h0 {9 ] q(D) 以上说法均不对。
! E2 D) w1 V& }17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。# V5 V2 r9 j/ z8 G. F
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
6 I: p1 m3 l+ T8 m（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；0 E9 h( I D8 X! f& q
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
: m" U2 F& z' L$ W* V8 _ 19．以下说法哪个正确： （ ）1 u4 S$ }- O |2 G
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；! p6 h9 J5 R- S& C( A
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
- X1 z; t; I$ R6 M& ~+ I8 t" p20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）( Q4 R4 Y5 H! Z8 R$ h0 c7 a2 v
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）: W3 b* _8 Y1 I7 x
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
; F4 X! g$ B" ~* D* r, Q, E3 z（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。2 j. w5 Q! l) R0 k0 d7 G! g4 s
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）5 s% h1 n2 t* d
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
. Z, T# ]' g9 ?/ e# |$ q# h
; f& ~9 _1 H" c7 f( d3 b$ A6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
( ?/ \5 ]& j' y" N7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
6 s2 I& s" x% A/ \3 Z8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
$ ?1 X1 O* v. b7 F5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）4 y/ C# o, p; ^/ j
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ） I# \" ]0 | c2 a% k9 ]
四．计算题& R! e$ O% C' r3 f% ?
1. 已知质点运动方程为: p' u, T- X9 C$ A
??$ T. {2 o( ?# T0 a' G
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω: O4 Y5 E: }3 @4 K9 N' F- l
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2; j. |& y5 P) ~" j# h+ G/ r1 h! y
3% M' m, G. l# t: k+ l
25.6t t x -=（SI ），试求：
4 a+ T; k2 b4 p0 z/ [ （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
# V' O$ l4 N! k% w0 B* y; G" n（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。/ f+ e4 _* S# l, M
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
3 e. h* `- c- F* [+ x$ k1 [9 a" U, c21$ }5 Q! O+ |$ m5 b, |# k
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求. C: G+ Z- k0 e4 r( {- _6 M) T" W
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
/ b' t* H# Z2 X7 G7 I B/ Q（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
3 ?! u3 z. N- K! X- c1 z+ |; c（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
j9 r+ ~/ [7 G- U& x21(12bt ct R R S -==θ 角速度
( G, P& ^$ e: W2 t: h1 i! |- Ft/ |4 d. u5 @* m$ O+ E
R b R c t -==d d θω 角加速度
* H, b, T! q4 L% v. \. G- [+ gR b t -3 S; A( i0 u N* F: |% a
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
! ~2 d/ O& `$ J2n
8 \, e8 O5 T: `3 S d)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
6 C4 @5 l5 @) d7 r)(1
2 l0 `. Z+ Q) m" x/ nbt c R b -= 得 0)(22
4 P/ j1 H3 s0 ~ n& D; G2- U8 V5 i; Z0 Z; C# B( l
2=-+-bR c bct t b7 J4 c5 r# x3 p
b R b, ~* U7 z4 a: o! Q5 ~" B) p
c
9 E+ v+ z1 [: V6 {9 |* zt +=
4 u$ S0 C" A4 p/ _, A
+ f$ X Z8 n/ e; E4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
& @ c& Z1 d2 n- p21t m t --?-+?=。+ }5 \" t* u/ L/ e6 M* H L
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度# j3 V* R% [6 @4 h! c
# ]5 V& f# h' ^% Z( M8 `4 H
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
/ z l7 A2 R% G s6 D/ g（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
0 U; M: F! _+ C# M9 |m 1 V m 20 B3 r2 I. T7 }) S; ~
4 X$ x# C, s2 ~+ G/ q! _ 7 Y9 g* S0 I& F+ r& t9 H
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
, ~" f" s) l5 A/ a) }- v（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；4 Z3 _. e3 E4 p2 {) x/ ]' P
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。* ^) r5 O* r0 \) w
# T8 M$ \/ ?) S/ ~: q
" R& ~ ]- u" Y* e( ^2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。' [; J7 h4 ?2 c7 T+ y
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
" a; {6 H$ E8 }2 c H2 _: Y4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式5 b+ e+ l7 e: r
2 g5 {% _' \$ W
22
- \$ I% |3 _- U014q q
' u7 r9 u/ P1 x4 ^# w4 P s8 BE k1 @6 {; D& e+ P8 A) b% |4 B
r r ==: L) Z5 X0 E9 |) {" X2 {9 D j0 @
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．8 y4 b9 W' \0 f: m) L9 s" p
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为! J- I8 r# r) N3 g+ B
11201
' H! h5 x9 f) M; ?: m4q E AC =πε994-122& C! u6 A! Q+ |5 P N" G% ^
1.810910 1.810(N C )(310)
) k" W) h6 l: C--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为) r6 q: ~( j K5 x5 p5 Y* k
2220||1
2 [, e' _' ^" v8 R$ @4q E BC =πε994-1) h, A; L J. u7 Z: Z. C
22
7 U3 I- {7 V) R2 [& a' h, V+ c. ?4.810910 2.710(N C )(410)( B4 J) n ]* j3 C: ~1 c [/ J
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
0 M) x* S* J1 V8 G6 T/ g* AE =
, d7 g. }1 P6 Y) c8 |44-110 3.24510(N C )==??，
7 _& O/ A4 E8 O
, q1 Q, G5 W( Y8 F% r4 _, l) {. t+ A0 J0 R8 o8 Y* {
总场强与分场强E 2的夹角为 12 `% Z; O. U7 p U5 \; c6 j7 d$ x
26 ?- W% C. C2 e' q( H4 n
a r c t a n 33.696 J0 @1 }. z$ H3 z7 w' O! a: Q
E
, F/ P8 w6 V1 c2 w* j8 P0 v5 v) PE ==/ i0 H" B7 T+ y% p* u! K4 s3 u
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
# P$ o; T/ |9 J- P. o. }9 ~（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
. U8 [+ x. n& v% i3 w$ N: @& x图. b2 ^- p9 y, d8 g0 @7 ?+ \
13.16 f$ a: H- M7 V( A0 S
3 R: Q) T- S2 n K+ o/ @9 e d （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
' ^: \. Y& e$ E( o3 a* |x = L+d 1 = 0.18(m)．
- N) T1 r+ O" q2 {5 \在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为1 N1 {6 r0 Z7 H0 Z, z7 H) m4 ^4 p
122
" c, a4 n8 `0 L# u$ Z; f8 G# ^0d d d 4()q l E k8 c# ~7 m- h G, s) g, _
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
) ~$ m& _$ o/ _: Z' y) U, q3 [& W120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
6 t M( f& r& qL
- k' H6 E# ~7 ^) Y; m4 S9 u; D' ?x l
7 c) w! | y# g& O( K$ mλπε-=
' [" D U9 ^) B7 o! P( }6 V9 X-011()4x L x L λπε=
6 B6 C7 C I% z0 a; m8 ]7 ]--+22
) X5 y$ o5 M- L# F0124L x L λ
: U% ]# Q. |) ` Mπε=- S0 P5 ^2 [7 `& Z
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为7 k: j0 N! g$ {
896 j" z6 h1 J) d8 H6 s( q! v* M
122, s4 u! Q) p$ I( w& d) T! i# b
20.13109100.180.1
+ ^$ m# \/ ^, N* P) `. b, f0 BE -???=??-= 2.41×103(N·C -14 f9 N1 `4 ?0 O# \- J; x
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．8 K w+ j% P- m# L6 q
% y: G% F9 f D0 _: c+ h8 R. a# Y8 {在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为$ Q! K6 u5 O6 d% o6 X7 M$ c
2224 y& ~- S: I. C
0d d d 4q l
. Y: ]0 P h7 }- PE k
% I( @+ e& Z3 N, ]2 l) ~( or r λπε==
9 O, x$ w* o3 r. }7 L+ T3 p7 a， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
6 b I6 a. M: u7 @" @$ s/ g由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
7 G# z, {. |0 fθ， 因此 02/ c" X0 ], d9 M, Z$ k
d sin d 4y E d λ
" J1 q) d4 x9 M% a+ Mθθπε-=，) @% A5 m7 H4 o% M' ~7 \2 y
总场强大小为. k J3 u* R0 v1 F1 e
' Q, o5 ?4 U0 U* [02sin d 4L y l L5 t4 ^( W6 u9 m6 Z! J! P4 B
E d λθθπε=--=
1 k8 p$ A- m7 Z+ M& L?02cos 4L
9 U8 y2 ]& ^ L- W" a4 Q- r& yl L
9 k% X! b+ {8 k8 ~! o7 @6 Fd λ
, U5 u) s" k3 n2 U5 Aθπε=-
% y" N4 [3 M& k2 r7 J7 o( o' B8 X=L
! [ S; I2 L# k8 _: kL# X3 L8 u( X4 B8 Q$ F0 D$ }" C
=-=
6 f0 ]8 N$ s: F: q7 r 2 k6 H7 q% r" g$ ?) n
=
! j- A; ^4 E1 m②5 g6 g( p$ T: S$ i
, l; ~2 J* q: l6 Z0 u6 _% Y
将数值代入公式得P 2点的场强为
# y2 t2 V( m6 r1 \" D8
# g" B s1 p3 [$ b9
4 [! [% F" U8 Y- _" R D* }221/2: ?4 g* H8 h# [1 s* ]
20.13109100.08(0.080.1)
& l" C! y- t/ N# _7 Zy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
$ q8 {6 @% \; S8 c' C" s7 ? [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得 V t4 C9 `4 h! J- o+ g' u+ g
10110111
' i( W y1 X) i3 X- ?: j0 g44/1
5 u+ ~9 {! t$ b( Y V* `a E d d a d d a λλπεπε=8 s" q1 M$ ^+ u+ n% A+ N1 ^
=
9 e0 `5 f, P5 L8 Q+ R0 q8 G6 |9 G* i! R0 o++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
% J, Y; t7 E4 Q- Q4E d λ; G% y# o3 L* E% s8 K4 d( w3 G- K
πε→
. _7 \# K9 R4 L6 t， ③2 r4 _/ ^) o) r& W
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得' J/ P! t" Y2 U. ^
0 v. Z- B8 s7 E) o& f4 Z/ u1 Wy E =* E5 b0 P% ~7 ~/ w& X8 }
=
8 W7 U b: \8 o( p, D* r5 y) ^6 |
; J- J# s- Q! J: Y% u; X# }% j
* [) a$ d- J$ D- ]2 d6 L: s, M0 v% o7 `
当a →∞时，得 02
5 J6 o' r! E I5 `$ \2y E d λ% x. _7 }) B S, [* N
πε→6 k: _2 c( e+ l- d5 i
， ④
$ a% I. E( |; ^1 E& G% S4 L这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
; M$ S4 r, z5 t13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．# g6 ]: B" ~7 z6 \7 U4 j* f. }7 e F/ }
0 J1 ?9 V) {8 w) G4 u（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
. z: b ]) [+ h1 _8 a3 }线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r& s. ?( U9 b6 u) |
λ. D+ s1 h3 T& x) c; c" \7 B
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为 ?6 H7 b, k6 `4 U( x" g
2 P5 {0 [% x: a' z# O; ~) u" w5 l00d d d 22(/2)
' p% V4 |0 S$ c' X8 Ax
: ]" X/ ^% b& ZE r }: w; V2 v8 X+ K0 R& F
b a x λσπεπε=* R! v% N/ d* X
=0 B; f4 }; V- t! K! O
+-，其方向沿x 轴正向．
; A7 y7 c, B4 r) `' q1 k( G由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为3 Z4 @* H0 {1 A- C( A
/20/2
9 ^, @) ~5 M: W2 Z1d 2/2b b E x b a x σπε-=
/ G0 f* K9 w6 K. _2 l+-?/22 |4 {) v# o% S
0/24 o; j$ h0 }+ E7 W1 B
ln(/2)2b b b a x σ
* R, B R. W" D4 I$ uπε--=+-0ln(1)2b$ ]7 |3 s$ w3 p, A! o3 q
a1 Q9 _0 }3 y7 J( R+ w
σπε=' c8 I! j6 {# `! i* v2 Y2 T
+． ① 场强方向沿x 轴正向．/ p6 ^6 X( ~0 ^! E
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
& b" K' r& @/ J面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为( |( O5 S1 L# q' A, b6 ?
, f, }7 X0 ]9 m2 P" i: G5 Od λ = σd x ，1 y7 B% G3 N! X+ e$ \
带电直线在Q 点产生的场强为8 P! N. R8 f3 B7 @
2
/ }* ?7 e: U( }, W21/2% m/ f8 r: l7 v' I
00d d d 22()+ X$ |7 u$ v/ b8 S
x6 [/ U- t G; v' Q1 [! C: H) q; h
E r' N$ J' ]0 `/ e. y. o) a# K' ~2 i
b x λσπεπε=
4 I$ }% y" S9 t8 G7 W1 D=
6 N9 [( m0 f; T. Q6 e! }+，
' b- j/ m. l! P/ D p沿z 轴方向的分量为 221/2. \- s5 {8 x+ ?. y+ F0 S, {) E
0cos d d d cos 2()z x& V; n! T6 B+ C% V l* A
E E b x σθθπε==
3 s/ A4 a3 E# a! h3 M4 B- I# @& t+，
: `6 @0 W2 I+ Z: I/ ~) u设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
3 R D" F7 P# J5 s+ Gd d cos d 2z E E σ
) I. d4 z: f, @' j2 Uθθπε==
. ?9 f1 m4 L6 t! }积分得arctan(/2)6 R! B" A6 R) t) H2 S: B
0arctan(/2)
. K V3 z# |, Jd 2b d z b d E σθπε-=
6 c3 i4 u/ r4 I( F) [?0arctan()2b" U4 {. N }4 i) u& @
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)+ Z) `" x+ O- }+ q- e; X& P |5 T
2/b a E a b a
4 ?& ]) h* d9 s6 U. ]λπε+=5 P# C" j1 ?6 _# I& I8 W
，; t6 y: J. z* V
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为5 q# G0 X, j8 Y
02E a
; a' X+ b" U7 K5 hλ
) k$ }+ f# N! _& ?πε→
; M9 [+ A5 ^, l: H; ?# o， ③ 这正是带电直线的场强公式．' r' K5 F& {' `
（2）②也可以化为 0arctan(/2)( ?1 A/ L8 ~9 u$ i3 l
2/2z b d E d b d0 O( Q, Z& W! v4 O( R! X2 d2 h3 h
λπε=
% p( R* Y7 B5 T8 L; K4 J L，! @. i' Y# n$ o; t6 j' N4 p
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为" V1 t+ u+ W* q$ u: u" W
02z E d5 d' x3 `- L( p/ H" w
λ1 Z9 V* x, @* E) ?* t
πε→, h& `) Z$ ^( ~$ U: J+ w: o
， 这也是带电直线的场强公式．
3 N6 \& V3 o* P3 f; G& O当b →∞时，可得0
; W% Y9 Y. m. g+ ~5 ]% _2z E σ$ F9 c2 G$ I& E/ t8 T" i
ε→
2 @0 R6 q8 x. H/ ^2 z
- O* b$ m' z. f$ o' b， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
" p3 G0 Q. m( D( R* F( ?[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．& u: ~% I" L/ @) p( b0 b1 e/ l
+ Q+ S: [+ e& x" p* d1 z
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
3 w" @5 y: p- L" I0 RE = 0，（r < R 1）．) `. C- L! [2 W3 }1 @
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
; v8 _" d, D7 M2 K4 b, k4 v" z1 D/ O穿过高斯面的电通量为 d d 2
6 _9 L, t- X2 V9 M+ r5 qe S
6 Q* H9 }1 t! PS* }; }% f$ u7 f% a, ?
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r2 B! w+ r/ c1 f9 G$ @# e
λ
2 s' U) N3 f% @ @% S" u, E6 w/ ~πε= D7 K5 ?) y4 K( z$ K2 _+ o% X. a
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
* j8 ?/ T* [7 |/ GE = 0，（r > R 2）．
" f n7 N8 C$ F0 F13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．. M6 f) _( x+ @& p0 r7 I0 x; z
; |% e) n T# U. n
[解答]方法一：高斯定理法．
( R' X6 R( e# Z- O- j/ k$ l: c（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
7 C+ T& X/ A G1 q在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
1 R O6 d5 S0 Y8 C; Y5 T- N强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
. u) h2 M3 b; |3 T- I7 wd e S
5 v8 _: Y9 D& t9 @Φ=??E S 21 \! Q3 {2 Q. e. f
- r+ \1 } i1 E2 v: H8 z5 w
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1& f) s; F" o8 q
`02ES E S ES =++=，2 C9 j: U3 c Q
高斯面内的体积为 V = 2rS ，( L2 p$ p) s* @4 d
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，0 Y! R0 j* }" @3 e# u
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
6 R2 Q' Y5 e# t& v L! A（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，5 N$ i* Q% `2 P# C7 |+ A- I
高斯面在板内的体积为V = Sd ，# E: K, H1 Z7 @/ c9 {
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
/ _- H7 q9 y* a+ J- {$ u可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
2 ^/ [; W! W1 ?: V, q1 P5 J' W2 n% Y$ G& m7 B. k6 k6 W
（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，$ G' f' r1 n# [
积分得100/29 b" X! S, G1 V1 ]
d ()222r
) s$ g1 N% I- t( hd y d2 }; b: _8 Z% `! c
E r ρρεε-=7 V) a& l8 `$ Y& ^
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为0 z- `8 c; F2 u; c- ~ W0 f
/2
5 U1 G1 v# m+ R, q/ d$ j0 Z% I200d ()222
4 @: i- F8 r1 Ad r
* C3 N6 U3 F7 y6 S0 D3 i' oy d
6 B5 A" j/ v) P# m, M3 QE r ρρεε=
3 n$ y* R/ s8 A" D" g( Y=-?$ P) j5 e4 R! h: {- k7 B: D
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
# Q n( L9 O2 V（2）在公式③和④中，令r = d /2，得' b9 e: m6 i* U
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．8 m: z8 T+ I3 i7 ~( D
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．* Z) T& G: ^7 l9 O. l
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
: Y, j6 i( B5 }0 G9 A0 ~3 s（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
/ X4 _3 D4 K" q9 y（2）A 板的电势．
( c1 q. s S$ H: [2 f: @7 |[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
g) f4 Z. k1 m' ~$ _7 s+ V/ v以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．: j* }. X) u* T+ ]! a# _) k& M
（1）P 点和B 板间的电势差为
' x z4 w/ G( M! R- ^ T2 G7 e; j
7 e a( q8 x5 a1 [: \3 Hd d B2 j% j4 w% I6 F$ h, p
B/ b5 k1 D) S; t9 n' P
P
" D" w3 m$ G9 W mP: w5 ~! V5 m; Q9 m9 q
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
* V2 g- ?6 f3 o8 a6 M/ S {9 I()B P r r σ
) z* ?+ ~) f0 F+ |+ I+ dε=+ w0 O$ ?' `* q7 W
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
$ b- h7 u- P) e& c) s5 W3.3100.048.8410
/ J `7 [+ @1 |: J! Z% x ]P U --?=??=1.493×104
0 b- Q* t/ r+ b% ^(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0# r: k& y8 ] b; g5 [
()A B A U r r σ
2 f9 y7 R$ R+ N3 G0 ~ Jε=* {& I* Z% Q. ~$ W& w! R9 ?7 J w
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：" J& {4 M, V+ R9 `/ x8 E/ s, a
（1）A ，B 两点的电势；" W* E( K: }6 `: u. V
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．! _) I4 e3 z' x, V
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．' e8 P3 n8 @, J, {7 z" {
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
+ e' c6 ^& L) O0 F包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，2 t. t* y8 n- t7 y; B. {
" i2 e9 T U; l o, S2 C* u6 n图13.103 ~. m* U+ ?: }& Q' o6 J
- P7 O: I* e( {0 v0 s5 U* P: D8 t. [% V* q/ C
; Y. P2 E* s3 O# q3 p/ { k: D图13.184 c! i- p4 W( x* @( q f
9 a8 s! p6 N% k1 T
在球心处产生的电势为 002 x s0 ]7 J3 ^6 Z3 X- z+ C, `8 q
d d d 4O q U r r r4 F8 m# ^( i" B' r
ρ
, K% ?- A6 G* s" Kπεε=8 f2 O- F2 T( r) V2 \8 |. k/ w
=( B; H1 v! A: y4 J+ G
， 球心处的总电势为 2; _: e7 X, R S& }5 O% f
1
4 r9 n+ G1 I8 `6 _. C2 w2
9 W1 v) T- X+ Q9 r2210
7 u# ^# p/ d4 h& ~5 c! B, i) { 4 Y% X" Y' d' I7 g+ m; e1 |
d ()2R O R U r r R R ρ( h7 x. N. Q' H! @
ρεε=" `9 A, C! D( s/ V: s) A1 A* N
=
/ {8 u( }' c! j* K-?， 这就是A 点的电势U A ．, v" K& n1 C& l. t8 i4 |, `4 H: o
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共2 h+ G* g$ ?! v# V
同产生的．: W2 T# _6 a6 Q, X p" {
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
1 {% I X* O: Y N2 t4 ~5 B2 Q; n* t/ ~' O
2120+ [% G" Z+ y& l; ?# A
()2B U R r ρε=
* c7 M5 K4 y" @6 i. I Y+ @8 A1 L4 x6 q-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
6 `$ i, y9 P) b M8 p- z3314()3! R8 e: ~) X& l: K/ k
B V r R π=
. J- y+ \/ J8 P! b-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
1 ?( A5 E5 m# W: ?, @, `6 H& l32100()43B B/ r* L5 x5 ?& e# p$ x
B
4 R) b' F# s0 y0 s0 {$ t$ D$ CQ U r R r r ρπεε=
4 w6 v+ l1 v0 M+ Y, `1 |=% d( n1 d$ s0 h( B2 k
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
' j! r% f; d2 f. d120(32)6B B
+ ]+ T; t! ~& ^R R r r ρε=--．/ a, |) ^) f: o1 ]8 W% ^+ \9 ~
（2）A 点的场强为 0A
" F4 v4 w0 \* u' `A A _; z% Y4 _- ~; f$ c
U E r ?=-3 T( C' g+ ^; p
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
! s- E" L6 X, Q- Q9 |+ I9 wU R E r r r ρ
4 e$ Z! ^/ s$ {" K j" e; \ε?=-=-?．/ @4 L9 t. B, T) j6 U
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定4 I: `" h" r+ W4 M' s' A
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．& K. ^5 Y1 s( O0 D
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
: Y; K3 k, z x. I()3% i% G( M0 x' o( a/ S- T
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，, J( o0 B A7 a* _
可得B 点的场强为3120()3R E r r1 f: z) k* X$ a/ }
ρ m6 I n. d7 S$ f: t
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
1 _! T% M, `6 x/ Z; D这两个结果与上面计算的结果相同．
9 |! Q7 F5 C9 Z2 H5 _# p4 ]1 J在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
" D1 [9 o7 t; N5 H ]1 H5 w3214()3
4 B- B+ V6 h9 EV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为5 w% i: v9 c: y" |! M! U1 \
, Y5 M( j+ O+ U
332122
! _0 z" I8 f, o9 s3 T0 z* M00()
, i) O2 c& a6 ]' t+ P% l; l* M43R R q
`% W/ O" G, E) c' N ^E r r
) q8 H) j9 ]) a# K3 ]* uρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A6 b, A) p; M% E- R5 O, v. \$ h2 d2 B
A5 B% E n& o7 `4 e* n
A r r. J: Y9 `0 h8 _) p; O$ a6 u6 U
U E r ∞" g0 M5 J0 X1 }- b; [
∞; e: N, s% R" g. [ I
=?=??E l 12
" o' U. ]) @( ]7 M0 x1
$ M+ B( u9 S0 `. s, F# [9 i0 R, A31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ4 u2 x9 t" T% i! G5 V
ε=+-??234 e# Q2 v! a( T5 I+ w' V
32120()d 3R R R r r ρε∞1 y9 o* I6 J I; S
-+? 2
, _5 ^$ T" C" u4 M* H5 N# T2210
@2 ]2 |% I! ~6 t8 f. s* ?3 i()2R R ρε=
' N5 Q- }2 e( I; z/ [-． B 点的电势为 d d B
! d3 ^0 j& A4 iB
+ ~0 U: d, @) t% ~* O" D: qB r r5 O1 ?1 m1 J/ R+ _7 ]8 K) D, C
U E r ∞
! Y, s+ i* \9 z Z: G/ E∞
" e d6 V8 U/ z=?=??E l 2$ G% d6 m p# M% j
3120()d 3B, A. t F0 b. f& B- |! ]3 M
R r R r r r ρ1 ~! c$ K; u& D- L, d; ]0 o( _! x% W
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
) @: v; e; Z9 C w-+? 322 r( i- C! ^3 r0 b) R* E) E
120(32)6B B% Z2 _$ N- e4 G& [! l1 R" M
R R r r ρε=--．
4 E2 u" x3 v3 l4 G/ QA 和2 O M% @5 ], x5 @2 G1 ]# W" K
B 点的电势与前面计算的结果相同．" x8 Q1 g; a: f! ^! C1 g; N* F
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半8 z* J/ I6 ^6 r. S8 J
径R =
: q5 @& Y) }" o
" i" G1 a: v% p! u9 n6 s2 K& o, m[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．# @( T; w7 { B5 d1 t
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
/ P2 E) D8 f! d% ?8 `24 K& A/ _9 e. j+ U9 u' Q5 ~* R
0 k: |! o6 Q" L. Bd d 2V4 d) Q7 u- G1 i U8 |
V
7 r) X3 l! E4 k9 K7 N- HW w V E V ε==??
( o: B/ G; S; K2200d ln 44R3 r3 M' A* a$ y B, M
a7 e$ c' q( s# ]; i2 v4 L
l l R
& C/ N# H8 B6 ~r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
+ b. |* D* |0 N3 g" J \( ]W a
3 k# m2 O0 r3 L* [7 v" `- Cλπε=；: D' V7 E" b5 n
当R =
7 Y% x, m% r. R( I* |" O/ k" M( b22200ln 48l l b, T C8 e- P9 \% ~7 ? M, z- [
W a
3 I$ b6 c N' E6 W* v6 t' r) t& W2 |λλπεπε==，
2 l) `* U6 x* s) b+ t& ?' d
. a2 j& o% [8 A. u4 Z: T
1 I0 F$ t: l( o/ M% I. v所以W 2 = W 1/2
) o U& x2 [4 E B; ~* m，即电容器能量的一半储存在半径R0 b' h: |) J, f
( ], P2 o* H( K3 v2 @
14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多" Z/ d/ ?; n Q+ ]9 `6 X
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式9 f: g5 \: q% T
211212111C C C C C C C +=+=) i, y! V" c: P5 _+ l! I
， 得 12120 p# i- t& _5 ]' s8 w3 k2 B
120PF C C
2 a% [5 e0 A0 M' \. M; o8 GC C C ==+．2 [0 ^7 |/ C5 p, d0 W4 U/ N
加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，3 o& D* r* ^3 W" q2 J, B
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
! X1 H0 }1 y& b由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长% L' V5 O5 d% _. m, t' v5 x; V) l
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
8 X( M+ P) s9 Y/ d, ax ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所$ W2 [* h: C( [" `: F1 J9 p
3 T G' G5 g6 F: r& B, |* h
示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
9 ~4 Q& x+ N, t# M4 w, `μπ=1 c; F6 L" A- h5 i8 F4 \$ D. ^
，4 K' G: X3 k, V9 R% d- v
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib" z. R+ H& M9 @ o& i
B S r r
( m- [7 u7 d- `5 j6 T; dμΦπ==，, V+ t" J) P3 h X( c
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
3 c/ B( P9 ~" u% L- _001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
& P5 i( h6 {4 _μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
: c2 }0 N' O2 ~0d 11d [ln()()]2d d b x a I x+ a# h$ e3 X& S5 M5 j+ I
I x t x a x t& V$ R/ I6 o8 L) X
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()8 n l, F' `; }7 o8 V
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
9 G- R5 u R C9 \: O++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
/ _6 C+ f$ i. Q9 r# m' p5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面2 [! k8 t$ O C6 E7 `
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
2 F' @# O+ J% H* l* ?- {: c' z2 |
; t* L, y. w1 j7 t f( ]+ w: _图17.10 |
. h8 N0 D, ~- \. y# F! A, E0 b
3 s. N% }+ k; \5 H s
* T. V* z0 a V$ g. X
- |& ~8 D( m$ z) @4 `# s" d% m/ v
N5 L2 G9 C6 X! |( ^% D1 Y
( G$ U- r& Z! w4 `: y* o
- b" h& q4 W2 u
y: n( d, [- |$ h/ S5 p# `1 x8 x# h0 D
% Y. }" Q' M! o, C2 E
1 s8 H( }- J1 o' x- l
! H; Q' p3 V3 g) Y
% Y, M3 H) o2 U
3 F, z1 ]+ E2 e8 W
1 G& z0 I) d' p2 L# M( D
1 @+ J2 _) V7 f% `8 [: ?
