大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
) D* ]1 K/ {) B  q% I) F4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
4 N/ W4 v0 ?. @9 h4 s5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
% m# J1 E2 f4 D" m8 H$ q7 q) u，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
- T0 X6 b0 v7 d7 G- U

2 o6 @1 i) A' z6 a- H                               
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) r0 J2 K* l. p% H5 W' u6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
# Q4 H' F* `2 S" @" `- ?0 B(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
( Y* F1 W+ k, @8 r' d& f(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
9 u6 ?7 Q) ^; r, j1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
6 P7 Y) k' A! M- f5 J% C3 V5 V（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
/ o5 u  \* a$ X$ w（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
/ i6 ]- x  L/ h; b  K2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

7 W$ O3 N( z1 s  {7 c                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
3 k8 n; N/ x/ @+ g7 w7 i5 B; y2 C0 H（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
" P3 n+ M" [0 K' ?8 b, W4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
8 N7 p$ N$ W# A" q5 W- }+ Z（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
+ L+ T, g; ?9 o+ q（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
* s: \" s6 _- A0 {) C' _0 A, X4 J) x（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
; g0 t, ?8 y! M5 e' M. I（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
. s+ z: e9 n9 e: f（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
4 h. F' f, O+ p0 H& U4 p' v7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
? （B ）2
9 z) C0 B, q0 V& s121E R R R R m Gm - （C ）2
12
1E R R R m Gm - （D ）2
' P6 b" e9 R* ]) j6 H' @& t. D2
  ]9 T+ F2 A: b0 ]5 d- ?212
1E R R R R m
Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
& F& e5 s% y1 W" ?- ^/ m（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
! C5 W4 _/ K) Y( O; P9 `) X: c（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
; H& D, n* X  Z% [& r，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
" @2 Y% i  i. [* I4 ]( x, |" L（A ）,
,300
E E ==ω
  d4 S+ v  V; n& b5 V) l+ B# yω （B ）
, V4 k# O% P/ ?
03,3
4 ?1 e" s$ L* T3 o- O8 o1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
" o% w# @* c8 ^, H9 e+ h' V003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
' A+ C) L  F7 e, O0 b' q: \（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
, R+ c( ]* i, Z（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
g -
8 u6 m$ ]$ x8 [2 r4 `, U14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

! A  {7 a; c5 z8 G1 O2 j3 @8 U                               
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. Z  W( C' p: R+ h# c6 e7 u; {（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
- l& [# [- B6 U! c$ T9 o$ B  ?% Y（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
" d4 J) a; E! y4 a/ g6 i15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
) F5 z# P% e" o8 W6 D9 R（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
1 c6 i5 X% G. O: g3 h4 d（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
% c1 w0 p- r: ]（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
# @" j' {" U+ A! W! h, z& O4 c                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
  l0 y& t6 P/ A& N' r2 Q& j（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
5 R! q/ I) O0 e( B2 w- T  Z4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
  S0 s, l3 G2 }- _: D一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
6 t. l1 q  ~! A7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
# u* P5 X' X  u$ {: g8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
- J( _* W4 x- t; O) O2 S9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
/ W/ W# V% k9 B( B6 ~二、单项选择题
0 d. j2 ~# O( x) I  }+ r1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
9 _- N- W3 ]9 c9 N（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2 H: m6 A' s/ ~4 P2 _2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
: N; t0 M/ H* U0 e7 K8 X# G% E( s! M0 r（C）功不能全部转化为热量
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
: c1 W+ P8 Q( K  s3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
2 o$ ]8 Z7 ^' ~(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
( a. }( U1 V  V. Z2 \% n（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
" `0 i: `+ k/ j(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
: e- Z5 S3 c% O( y6 U8 m(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
$ ~5 ?4 k4 k  q7 D0 r7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
2 q$ b4 n- m9 q- D- V5 A（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
2 L/ b; L( \2 U% s8．以上这些叙述( )
( j  I( t' g% }- ](A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
0 e" w) a3 ^( h: i) Q: O% z9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
9 m% J8 Z; v" m2 `9 v（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
  j5 h- G7 ?5 n（C）具有速率v的分子数
) x- @' Z% R7 C) z9 X. f4 l: h（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
9 {) R: l0 Q1 g0 ~. D  H" g10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
, K  p6 F0 }2 n$ h, |/ T# J' o3
2
（B）
kT
9 w! V5 ^/ h. e" l8 P2
6 \3 `2 @- m2 N/ o! ^4 W3
（C）
RT
2
1 y/ k; b5 K0 S, J/ G! M0 r5
；（D）
kT
7 g2 H/ n- s. o, D  R2
( D4 N% m2 B" a5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
. }; N4 ]6 r- b& M7 ~0 NpV
9 ^4 B7 |9 j' g9 v, e' w9 S3 w2
$ A% K$ Q. ~) @5
+ k" d2 O5 W* Y- ^' E  v, M' D（B）
pV
0 z7 s. J( o" b5 l$ U2
% H3 E1 k, j. ?3 y3
（C）
pV
6 G4 f$ G& C; w* a4 h' X+ b1 F2
1
（D）
pV
7 g9 y; e# `6 h: g0 P2
7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
' ^: Y* h3 c( j  ?, r                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
! \; [- _1 w7 }/ L& @, k- G# ]M m
% b8 ]2 T/ w0 m. t25
电学部分
/ T0 Q9 P  i5 |8 i$ r7 p; ~一、填空题：
' K+ `3 k/ e$ ?4 X0 W1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
% A# M) C8 u2 n5 T5 `' w6 \# b7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
% V7 P* ^& m/ T6 Y11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
( z2 w1 A- W, x8 G" S) l, I7 j（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
  ~& u* T& _1 k+ d. M* EN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
8 J* \' L+ Y( C9 C& ?. ~7 F- Zπ4R q ε
# {- u7 g2 Y( Q  L9 ^, P* }3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
; Q0 x: ?, C& J5 U（ ）
, F8 z) E+ d" t( f$ _- p* _# s( i（A ）2
6 J3 f! S4 f5 y5 J02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
% T4 l4 y0 f  x$ @ε （C ）0 （D ）20π4R Q
9 ^: w% U# M5 T/ b$ L! @ε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
Q
; F+ c& s  m9 `/ x) |* T  n，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
8 h3 }6 T3 e# T( ~ε （B ）20π9r Q
+ V' c1 r  D+ Q0 M" J' P; yε （C ）
+ [1 Z* u# U: B)4(π2
20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
9 o- \- P0 O# Z  M8 |2 N* V! M+ |8 a（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
' f2 ~9 v$ U4 ~, N，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
（A ）r
3 f5 _8 Q2 e2 H5 b1 p6 b* OQ V V 0ex in π4 ,0ε=
* k& b" i9 S4 {1 p1 G= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
3 P0 i8 ^" b; b; U4 ~
（C ）
" O3 ?- i" f! b1 U6 m6 KR
/ G& |) j4 Z  dQ
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
1 k5 o7 D# _0 E2 D) v0 g2 B
& W# n3 X4 ^( P' E. d( N& h' m# u7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
/ k, c  F+ F4 R- v7 D3 O' J5 e的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
: X9 k* u. O" R$ @/ |# k/ T: Qd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
/ q$ n; B$ B7 {3 F" E8 x' U; Y; o（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
. O) D% r( U, ?6 h  j! n% V（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
3 I! k$ s9 T  e9 p                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
% a( @5 V5 Q/ z, P* a11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
3 q1 @! `" M  H8 Z' bA ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
, Z6 P: S, |7 A! t, lC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
8 d* a: o6 M& q9 ]+ y; m; ~C. 为 I 0μ ；
8 I0 i% }9 c" c& d' Z7 j  ZD. 为0
4 D" K" e" D5 L  X; CεI
# y' L1 c  ?9 z* D9 J.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
  b. q: o; C9 q& \, f$ `- X14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
: \; m1 m* b* i1 u& k: @（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
( o, W9 m8 {% K3 A15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
; g  f, Y3 O% h/ r(L l d B
" L3 w" m( y$ ~% b3 N. y（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
7 W0 z+ ?' k7 h( X2 gI s
???+??)
(000μεμ.
# |, [' ~; W" V5 J" ^' a; @16．热力学第二定律表明（ ）
3 y: p6 E. |, b' S% {* J; B: m8 \- M(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
$ i" E! E" y5 p+ R3 L% j7 k(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
+ u1 ]1 m: W" v9 t+ q18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
1 A5 n5 R* U$ K8 z" A# d（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
8 L  x0 e2 ]" ~* a（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
' j& x. n, i0 G! @8 N/ |: |20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
% o0 a& Q: O+ z9 ]（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
* k1 N* B3 j0 E6 Y7 L6 Q7 @（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
+ g4 X' `( X% t5 m( B0 o: \
0 f& v, [' y: O) E% ?6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
) B( l+ Q( Y2 p* E) a8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
  y9 \$ ]( r8 C4 n7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
& p. V* a" j3 I6 U$ q8 S9 U3 |. W四．计算题
1. 已知质点运动方程为
9 K5 B4 T/ K6 Y! W! B1 g??
1 y* O  `5 O$ P9 M0 \% e% _?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
6 f2 L) K5 R/ {/ z# H式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
25.6t t x -=（SI ），试求：
) \$ J  T0 k% P                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
" t% \- l% N" M) I! ]5 p（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
8 n9 J6 [' H9 c7 Z! C2 ^3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
8 u+ l3 n8 B  x, t1 p8 Mbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
7 ]. ~0 d* }  D+ Y/ `- JR b R c t -==d d θω 角加速度
: a$ p+ i2 x* ~2 nR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
4 W2 @7 D+ l) ])(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
6 A5 m6 S# Y# @* q)(1
, E7 v* i$ o6 [$ pbt c R b -= 得 0)(22
8 e- q3 n: [# w1 q/ w2
2=-+-bR c bct t b
" ?+ N' b* x, y/ d' s7 E9 f" [* hb R b
+ U' p5 P* T! V* F) lc
4 e. B3 i+ P7 f; E3 x+ U6 U: N3 \t +=

4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
" X$ J+ `' z% v$ K1 t* G21t m t --?-+?=。
: V/ ~- v6 t( ]（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
! t+ l2 H" I2 R. O# \

                               
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( ?8 b7 N: V7 }; E
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
) ?8 {* Y6 T, Y3 V% g（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

                               
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0 |7 Q3 r2 _' ]* Q0 k! E( {* b2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
7 j1 T) d" U9 n- W8 C4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
' ]. }0 y! y/ E) Q! |, o/ c

                               
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22
2 b* ?! Y( v. V014q q
- G" x+ ]  |+ @, W3 vE k
- Z# Y0 Z9 g& I6 k, Qr r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
' o# F* P0 e  m/ J( q4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
( U) n+ F  V# L: ]2220||1
4q E BC =πε994-1
* i1 b: P% l% E8 O$ O" m' _8 F22
5 x" ]( A) Z# O+ i4 \% [4.810910 2.710(N C )(410)
$ d: ]; A/ w6 w, O+ \& Q' F$ b' ], D--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
1 @8 g: l; q( E0 D& TE =
) Y/ Y% @  D4 M+ ~3 Y2 o% I& a$ `44-110 3.24510(N C )==??，
7 }: U0 _; m; P

                               
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# Y/ B  p- j- k                               
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; B( Q% m4 A) [5 r% t9 C总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
a r c t a n 33.69
: F  W. t2 m! y6 B" G) WE
E ==
) Y2 \  J5 u7 [2 A. C  s, }+ j" j?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
13.1
) f2 U$ M+ X# m- h: d6 a4 z) t

                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
+ i* U. f9 ~- O" e" B$ sx = L+d 1 = 0.18(m)．
$ m5 K. C. |! K) l2 w, Q! r在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
  N) X. |( d) W122
0d d d 4()q l E k
- V- x, x4 S; }; ur x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
  t* P) P/ k" P! [. Z/ ]! gx l
; E' n' O  m' k1 O. Jλπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L λ
% O' k1 a1 U# E& Y6 J# Xπε=
5 b2 {% d& G$ N; g. A-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
& D& Q( ?6 m9 @  q' _1 I20.13109100.180.1
2 h$ b2 a5 G, E. YE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
/ g9 }! D5 q# i. @* X, A

                               
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5 {( V0 f" o& _在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
3 v3 G8 j7 R7 o0d d d 4q l
E k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
* c6 s9 }, d8 l  D由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
$ W1 Q* n7 F: g$ A, o+ w% Cθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
( ]6 T. _+ F( d  j9 `; i! b4 H) Uθθπε-=，
总场强大小为
4 z  @1 `+ w- S9 \3 F

                               
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02sin d 4L y l L
! ?) @* b$ H4 D, N" ~2 X5 t: iE d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
d λ
θπε=-
4 W; x& S6 u) N5 z7 x5 A$ k=L
) i/ t, x+ b! W5 E+ I! ~5 x, QL
=-=
; r  Z6 \' b: J6 Y
=
- I$ Q7 @# v& o* c$ C②
, Z  _- I' J4 p# _* r1 H

                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
" N  r7 u' B; ]& }- b* E8 V221/2
# ]/ Z! D% \$ L( o20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
6 T, j8 r; X9 N                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
/ Q' e4 S' f$ M. }- u44/1
  G* d3 N, r2 i4 S! X, l2 D  J: ba E d d a d d a λλπεπε=
=
& f& u( ~: K" n: j9 P5 ]6 }8 e9 Y++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
， ③
1 V9 N: e4 r. A( r- g8 U" N* q这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
6 U9 T/ p$ n8 Q2 V
+ Y/ }# D1 c3 e. y6 @y E =
( N" U" e# b* E6 W=
) X4 N" ]4 P8 X0 w+ p5 n2 N0 J

2 n) M+ R" h$ _" e/ v                               
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. S+ P2 b" p6 |8 U- `

% q; q5 `# F4 A                               
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* l$ {1 X+ T: R7 m/ `7 k# B当a →∞时，得 02
2y E d λ
& Q% k) a/ F+ k: R/ ~πε→
$ U! C# q% W  d. {- v， ④
/ e4 i- y4 |) \7 G" z( V这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
9 k9 [8 p: x7 ?: Y- {* A

                               
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8 _9 `  N0 V$ m+ Q# G" P+ n4 S& K（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
# l! A& T; |( }* B, M线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
) [/ t# s+ q8 h- {1 E; d9 wλ
3 ~: F# D! V" `4 v: ], \/ }πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

                               
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00d d d 22(/2)
x
  P: Z" i, ^5 F8 o: o0 RE r
b a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
7 x/ N% i1 A( ~  Q: }由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
  U) V  _" |6 d, G1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
' H/ _. M0 j3 K+ l0/2
ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
a
1 l- u( r! \; j% Q6 R% zσπε=
3 W/ ^% J# l" [, L' W6 X; ~. r5 V! j; ]+． ① 场强方向沿x 轴正向．
+ p0 m+ K2 @6 _- L2 @% R/ t4 I（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
& U3 y& g8 u, @8 u  g: d' \, ?: F

, U0 E9 C) o; U3 J" `$ P: r, [; Q                               
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- w1 R3 v0 F/ v* n+ `1 e1 i1 dd λ = σd x ，
3 j7 j, `! k. v/ ~带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
3 v8 W, ~2 S- z  M' u0 B21/2
# \8 h# Z. i6 B6 T00d d d 22()
x
E r
b x λσπεπε=
=
+，
6 }! ^" t- P3 \  }沿z 轴方向的分量为 221/2
) |9 ^$ B+ M# h5 \- P; r' G: X2 r  ?0cos d d d cos 2()z x
5 g1 ]4 ~# f7 j7 yE E b x σθθπε==
+，
' H' |# b1 T& T设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
. F. S  f5 ^' [# g0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
1 k$ ~& `2 Q, P6 M7 k) w2/b a E a b a
λπε+=
. s/ F& ?) Z' d. i. l. k' d，
) p( F7 w9 y/ x2 W当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
* R5 H- N: R' t9 }; u02E a
; O! o: c. z, u9 b! Kλ
πε→
9 m4 F& b" L: x* Z7 w% ~5 u6 n， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
/ o, d9 L* Y9 l! Cλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
: y8 l5 ^! n  v( f# i& V7 p02z E d
λ
πε→
" @5 l, j! ]7 r! }9 S" l- O7 h( w  s， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
/ `0 l' o6 A6 ?$ k/ I2 p& M* ?2z E σ
ε→

                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
8 u! l, c0 K' y8 ?[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
% a, {$ Y/ q4 FE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
S
4 p) x  n2 L7 TE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
1 B6 i$ A- W* Gλ
) g2 Q" u; u/ Jπε=
- v% M% B2 S" \2 Y， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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& A4 d: C6 l# Q- N) y[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
: O7 j7 [) S- k, U在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
+ Y4 @8 q: `9 f8 i$ H# f- KΦ=??E S 2
6 O* p5 l: {& S# D7 J
5 M% @) G2 n- ^" h% M% X8 Rd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
( t0 \4 O" i5 o`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
1 m7 @( Y9 n8 U, A# }, R包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
# y+ I/ r0 l4 B6 Y  n0 x可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
! {/ w) L7 M' X! c（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
$ s! Q7 T. T8 _) Z& }

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
9 h  }% S. [+ {) |$ V                               积分得100/2
; x$ a$ ?+ O4 `3 t: Q7 [0 ad ()222r
d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
0 ]( W# ]4 x1 Q0 \/2
200d ()222
6 y' [/ L; b1 h$ [d r
y d
1 q. |+ n! D: q7 l% e  kE r ρρεε=
5 M# |8 N6 V: `2 f=-?
4 Q& R+ r  a" m4 Q- Z，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
  s3 U+ P- o# `- L（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
  B# {3 S$ S! w. I平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
3 e4 h4 w. E, ^" c2 Z# X/ n3 l以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
2 P5 C# ?" Y  b/ R1 [（1）P 点和B 板间的电势差为
5 {, V9 Z0 x- p2 ?: n! G  P! Q/ J
d d B
' |7 Q/ i9 ]  d$ j; k$ q. d2 QB
) D. T. n8 S2 z& A! o  {; r- u% e' P, uP
' Q! p2 c& e! A3 [& mP
+ A* _2 ^; R+ ]1 r/ Ur r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
0 o, A/ z1 I9 h6 {P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
* c& o5 q; @; L, Aε=
  D) `2 K4 r9 [-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
) q6 X2 g: Q+ H! w, y3 u. J（1）A ，B 两点的电势；
" d( @( B7 F2 w/ t% [  _& C（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
4 t+ P& p- J9 J2 t( k! a$ P/ z在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
, c9 [5 [) q, S6 W包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
3 S* O; ]" ^% a1 A4 o6 T

                               
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图13.10
! h8 k: ~! E( P1 Y8 y/ Z9 m

                               
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3 ~2 N8 t7 r4 a3 a                               
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图13.18

                               
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                               在球心处产生的电势为 00
0 n) j/ Q8 s3 _  {, g! Td d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
=
! n- n  p! _/ I2 v) S, |， 球心处的总电势为 2
. b8 Z8 m. o5 ~$ q; L) C4 u0 ^. Z1
# |* k# D: a2 H  N! _+ ?2
3 @# s2 [: p$ R- u0 d4 M1 {2210

. q' O1 S4 }' U  Q% _1 c( ]0 F/ @d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
8 q% a$ }. B" r; u9 y6 F. p2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
: L4 {2 z' n9 T. H2 T5 L  mB V r R π=
4 L( K9 t7 r0 F-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
0 ?2 X$ j/ a7 S0 h) k/ CB
% Y  y$ K# \; T4 M* @) T3 ^3 C5 mQ U r R r r ρπεε=
=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
- m1 F" i$ Q6 i' U0 P* fR R r r ρε=--．
/ D8 Y; u) P- g, B# x1 p/ E0 Y（2）A 点的场强为 0A
- e4 V' \* {0 U  p7 s1 i2 FA A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
! A: @- m: ?) X) D" qε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
3 u8 R9 m1 f" g+ |" \()3
" D0 e) w1 q# ]+ R) w1 \# QV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
% Q8 V& o& I: j; U8 y2 s* gε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
/ r; z* s) f6 W这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
2 y9 e- _3 ~- i3 |( T3214()3
8 I5 s# z2 a; k& S0 {# ZV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

                               
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                               332122
00()
43R R q
: ?6 b; p# ~. f6 j+ IE r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
5 s: q9 D+ j5 H# F, ^; [A
A r r
U E r ∞
∞
+ y/ M) E# A% u8 m7 L. n+ R=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
6 R/ ?/ ~8 [0 ^, j, M' Q32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
2210
: e( z/ M% e/ P+ n% O6 v' `()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
, {% u2 q1 H# \# D& W' ZB
1 Z* P+ U, Q5 VB r r
9 j9 |5 m: V- k+ T4 c. }U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
  D) L6 z, g1 ~7 ^# M$ ~+ N. n# dR r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
3 {( O% h4 E  |0 R1 y8 @B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
& G3 `2 G6 z% s* s径R =
  |5 S7 c" o/ ^9 a% X

7 W$ j: S1 n; j6 v" e1 |                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
1 c: r1 W* n& w, Z. ]# m" L在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

9 a! G0 t) v1 d( W2 H1 Id d 2V
V
W w V E V ε==??
0 |: c3 R) Y2 b) w: Q' N# ?. z2200d ln 44R
a
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
22200ln 48l l b
W a
& |. j: J, h# L) l; D+ Xλλπεπε==，

5 k% ]& ]0 N9 b8 }2 i6 ^7 r                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R
; U, q8 ~9 h1 \6 w9 k

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
8 X, g$ i1 d5 d120PF C C
C C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
/ S  K7 \! x2 r: L9 t  Q第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
+ w, \$ p" O( b- W' ?0 T直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
# [9 z' X1 X/ Q- d

) ~: M7 h# s9 y8 z$ K) I9 n                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
, T9 X+ D1 i3 V9 ?8 R  C& {, n" k9 mμπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
9 ?* U4 _5 c3 m$ z" vμμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
3 N7 z" d9 H4 @# t* R& o& y0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
8 C* K# R$ M% J% K% L% T9 f+ Yμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
7 C2 j/ Y% |% B9 h9 l8 g5 `5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
% D/ j2 q% ?* H9 \/ D5 G3 R' W1 H向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
6 Q& Z1 I8 Y& X& C& T1 [" A5 L- `

                               
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图17.10