大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
8 G' a/ j- I6 [  K2 B( s1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
6 W3 \1 \+ y) d, e' b- d3 z5 R# x( s4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
6 b, e5 n. ]5 \# H. @1 L3 d7 N- Q5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）

                               
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& U( F0 n/ @& C3 s4 \6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
+ L+ d4 ~: U" ]1 }; n2 m(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
" T; s& Q$ \, d9 ]" g$ U5 z) K1 c（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
) z5 s( a4 [$ `" }4 C% U2 r（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
, ^) {$ S0 ^; e: y3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
" F$ U) K2 r" _3 I5 {0 K$ Q4 Q2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
, ^' u/ L$ u. w) m. n$ ~8 I* ~（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
- V! R; V& V4 p) e- H5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
$ C4 x; A3 z9 j# t# P- B（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
4 M3 E, {' f+ l. {（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
/ U6 U! G& P: h1 q（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
8 u0 X- e; l7 y' M2 d" B4 J9 s" [, F（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
  c, j  B% G5 |2 G$ h7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
3 y0 ~$ `4 k$ R: a: ?2 J5 p（A ）2
E R m m G
( T' K8 j5 D; H: P? （B ）2
' P+ [) e; o. i# {% e0 `121E R R R R m Gm - （C ）2
# ]7 O* X* T9 i( l, k) p12
; B( s# j5 S& M6 `( F1E R R R m Gm - （D ）2
2
212
" K+ f, `4 R9 a0 Z- r9 p5 j9 p# M1E R R R R m
Gm --
+ k* g. A# z' [' C  M: X8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
( _+ e4 m+ m& e. H; ~+ W' n（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
! u8 O" A6 }( w9 Q2 }2 c. L# z（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
8 X4 ]  \4 b) ^5 A" H                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
! W3 T- n3 e& [& `3 I  Q8 O11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

9 Q: y( M/ v8 i8 d8 c6 m21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
+ H2 S( r# X# t! [$ F. r( R8 Z! v，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
& _( ^2 E; j: g0 Z6 i1 q,300
6 V! O+ v- W* g/ gE E ==ω
ω （B ）

. t' z6 }& |/ B! a- U1 W, |03,3
5 [0 Z8 e1 _% b" t1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
, h. D" m. v% g003 , 3E E ==ωω
% f9 b1 M* H. n( [8 K! ~12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
( f1 I# L5 J4 m7 ^4 U, r" d（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
- |; I- R3 \  _+ t4 G. @. S将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
# W: n# j: G6 h. [8 v7 w6 G3g - （D ）切向加速度为.21
g -
$ x' U0 r! ?4 z' D2 Z# o14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
9 j, m4 C% C6 k' \. y3 ?

& h# B6 J" B4 p5 }5 J' w) y                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
8 U0 S. D0 N# C; w+ d  H( H- r+ h（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
% u4 \$ h) e8 s( O" S* F15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
# ~" g0 A8 ]( O* W1 o9 x（A ）;33
. B/ c/ F6 |1 w. f) u9 ~: Uk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
8 f$ x* V! S1 Z0 h- b0 o0 I9 S（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
9 A: w" y& o7 n7 V4 v（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
; k$ v) S% V0 x7 ~  O. V+ ~1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
9 s+ h5 P: s6 V* J2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
: v+ V! q& v5 H6 Q) M5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
4 [% K3 c3 q( r" ?" {7 O( M/ y8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
- G/ \. k  w1 O3 z* C  }0 t9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
) O$ |9 R6 I% M5 E; \$ l: K. l% C二、单项选择题
! h9 p4 I1 r6 a, |) P1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
, r- _5 a7 o  ?(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
6 H2 n# L% b+ f% V" h5 o) ~. H（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
' L& L) \9 M! G0 d1 \- M1 m/ t  H2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
6 r! q# D2 |& r4 e(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
8 E/ n" O0 v) w0 g  S3 L9 b(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
; D( \: ]1 i6 `5 r. j(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
  ?6 F! I, u! s) c2 ]# m（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
8 S5 }$ m4 M3 _" M! k' D                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
9 J+ h1 ~' y( A: @! g% p(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
* [  y" M! q0 r1 c  Q! u. p. I8 t9 c) G5. 热力学第二定律表明（）
8 U# E5 ]; I8 Z4 e(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
8 l/ y# U( b. T9 h$ |(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
, N" L1 M; A9 ^6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
$ C& g* \! k- ?3 `8 I; W(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
9 j# t! x9 r  e$ K8 Y3 H+ ~7 c(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
6 a% f9 ~7 t; b( j( T（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
0 S( I4 d+ K& q6 \9 p! n6 W2 y（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
9 L6 Q! T6 d, o, e: S8 k0 ]（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
* O# a5 D9 J+ V& F' c10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
6 H- e0 E* u& _* |) q( n3
2
0 F) I+ E9 r$ Y8 K! {5 C（B）
kT
' U( p' W$ M6 v8 B/ S- T; d2
4 X2 J0 Z0 B2 U3 U' g% Z: @3
- O! A) g& Q" a4 s' Z（C）
RT
. M1 O8 u6 O3 e1 X- U; u6 o0 O2
( M% j" E# s/ t5
；（D）
" y/ V8 I! r# X% e' d. v2 F0 IkT
2
5
。
- W6 Y2 n4 G: v8 B! i2 Z11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
- R- ^# ]0 o  s1 s( g0 Q0 V（A）
0 x' v( }! b9 N' w" k& xpV
- ?" G  l# o3 Q* `! E2
0 o! H3 ^0 l" F9 i0 j' a5
（B）
pV
* A/ C% u# h2 d; @! Q9 [8 S2
3
（C）
pV
' Z& r! t( J* |, e7 Z, H4 ~2
1
; I( w+ E5 V  ]  X（D）
& z; B4 C9 F& }8 w+ [9 K+ Q4 IpV
2
7
# m6 _7 x% U3 r0 }* @' w9 X12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
- D/ l3 z; u) X6 i- `M m
, X  b( A( N# z5 U5 C25
电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7 |, p/ C. u1 Z" R! p6 D7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
( b3 j8 k, @3 q- h6 p+ _位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
: H) f* x  c* u2 `# f100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
+ f! x8 B9 C- hC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
: t3 h3 ^7 y$ j( x, m7 NN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
5 ^- |( K" f9 h- [+ D# i# Z) Iπ4R q ε
  }: ?0 R8 u2 e! P- O3 s3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
2 P) q3 Z: T$ T; l' W; p* M（ ）
（A ）2
3 @9 q" q' s/ a0 E, q* Q) u02π2R Q
0 f: r/ {( E7 S" T1 q! Qε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
& u7 U5 _1 ^' B. ~4 ^ε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
- _: `6 H  p9 j" _Q
" h' f: t. f. P8 b1 X，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
$ S: u. J0 z5 h9 K- o（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
9 A0 c2 k! S& p1 d- ?ε （C ）
) R) N) w4 C" C; f* w)4(π2
20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
1 i" M2 X) I" C" k$ Z/ Y3 e0 R; w# {                               5．孤立金属导体球带有电荷
3 I3 }. S" y0 D( w# Z9 V: Q7 eQ
& F2 |9 o2 t) O/ _- M2 K" O，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
3 O7 H- k8 B& e. R2 z  r9 Z3 s（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
' ?, n) F! y) Z3 J# j（A ）r
# Q  k- P4 w2 sQ V V 0ex in π4 ,0ε=
$ v, x- l% {8 B= （B ）r
Q
! ^4 ], G( I8 NV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
# H0 d  K; U4 Q) `
（C ）
R
Q
& c) j6 I$ T$ jV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
% B8 m( W0 |, g' rQ
4 H, R6 o- s. NV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
! U* F; a2 h" _
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
) U% }$ \7 G  I" r（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
- b4 }' Q- K: Z0 q9 r9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
, M0 m" V6 p1 ~（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
7 y" M9 h! b. W6 ], W                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
8 \9 E* B" J. G/ l( P0 E! v0 ?/ m! U  LA ．只产生电场。
1 l; n$ {. y# ?4 W7 }B ．只产生磁场。
! Y& R! L2 v! I! L- IC ．既不产生电场，也不产生磁场。
8 {* B, f$ |3 J; }* o2 N1 ~( }& MD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
. n) v4 i& f: x9 |B. 不一定等于零；
- T$ A/ W, ]# ?6 GC. 为 I 0μ ；
) \) [! p6 m' S  g2 ID. 为0
εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
& k. N5 }) |2 I- X6 [IB Na （D ）0
. ^$ O6 C9 ^7 F3 s; X) @14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
  |6 O& `) G" ^: ?（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
# K8 n" {, I* C8 e3 e! g/ E15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
（ ）
4 Y) B+ Y4 F8 z& Q, uA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s
- `. O! |' c- n( f0 t???+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
: a7 W, A: E3 b0 q. L: A(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
2 Y, `  P3 B% F6 [  n- j, q1 S8 D17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
: n6 w, n. F+ @4 O, T5 V（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
! m- ^0 e' w9 t9 ~! r（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
/ r- m5 @, k, X                               19．以下说法哪个正确： （ ）
3 k5 n8 I+ G8 b2 Q% h! G0 Z（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
" l' f( w9 e0 J  M/ ?4 i) s（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
# D& [0 v) x  A; c20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
% Z3 W2 @$ z& K4 H$ Y( Y2 O$ E（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
3 H0 b& F1 p9 q2 a（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
5 ^0 Y+ H8 g$ m- I9 j$ b2 Y（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
/ K' D/ }- G& A. q- \( E
- C1 d; e# y3 p6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
1 i3 G8 s( e. \; b" }6 @, E7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
' f1 n8 {. h* e8 Z5 m7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
! y+ {2 S6 g3 }7 V四．计算题
1. 已知质点运动方程为
. P' N" M* N8 q??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
; p- h! N: u7 @  x% u# ^式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
5 V% {2 w$ ~. |* ^; j! h3
8 ?( U1 U; r8 K9 X6 j25.6t t x -=（SI ），试求：
9 E( Z4 G) X+ F* E6 W% Y/ k8 f                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
! s" k4 v  @0 s6 |3 O（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
; Z+ G- R8 I/ t1 T- i! I/ C, ^21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
! S' ~; B+ ?& p! g（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
- d' I& T5 T3 B（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
* Y5 I4 v* |2 N0 ~4 _R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
4 y' W1 B1 v  L8 N6 R( }* R==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
) o4 H7 J/ p' b2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
* X! r/ s/ l% v- \1 D! q1 ~)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
0 |  Q+ t. A7 E! V7 c. b2=-+-bR c bct t b
2 m- Z" W2 I  G3 h$ H% C) K; \5 Vb R b
c
t +=
* R& {5 Y8 i  d- h) `
" \9 p0 ?2 }8 r) b! i4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

$ j* Q9 W) T/ Q0 m2 U0 h) Q5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
% K6 D& L9 |+ q6 ~+ I

                               
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1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
* [* ]( {& ~8 ], {* S1 F$ B（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
% q3 R: a1 t# a; l8 f& E/ q6 x                              

                               
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0 M' ?+ }# y0 U; c2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3 R9 E+ {! S" q6 i- R1 r: n( k3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

8 e4 g2 {; ]8 K9 t$ {                               
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22
6 P) T$ A* O) H3 y3 r1 H" g3 T; q/ d3 q014q q
E k
r r ==
( G  z( q: D- C. x2 Z' Q% nπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
" S2 B9 I6 d) k$ Y点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
4q E AC =πε994-122
, g3 o0 Y. }+ d* u, S4 h1.810910 1.810(N C )(310)
/ i6 H3 B4 L0 s& m" f/ P--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
* f8 X# x1 ~/ U* ]6 K2220||1
# M' m2 A  e! N6 J4q E BC =πε994-1
  r, {7 i4 J5 L( z& w22
4.810910 2.710(N C )(410)
8 U+ Y4 H3 {9 W- q9 b--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
44-110 3.24510(N C )==??，
; T) z9 o+ l! W3 A) s3 a

* a5 m: l, Y; l  M                               
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3 M0 d  |; b1 O                               
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总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
" ^1 t+ g* w7 la r c t a n 33.69
E
E ==
. p6 T- H" x: ^# X  _?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
5 ~% t9 E; X( h1 d（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
5 L' `0 q3 I& U4 C) B% M/ G. F13.1
. W6 y+ ]" C' h" z

                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
' x3 H2 g7 t8 I. u) F在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
4 _5 u* B' I+ `( P) M% k; C4 X7 S122
$ D4 a% q2 F4 x, p: l) P* j0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
* j* f, D1 X5 W7 K& fL
x l
λπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L λ
πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
* v4 X/ q: U1 Y89
0 M: \( [( u, i0 k+ y7 O4 g122
& z  S! e+ ~: _! ]8 o- R" w: s% B20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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% u! m" D- F/ z5 H4 w在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
  t3 n3 s) k) k5 Q, c0d d d 4q l
E k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
& h6 K+ I5 u1 U9 G5 ^由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
0 ^' w* v4 z/ A8 f0 y$ J" Q总场强大小为
: T* ]! |7 g8 `& a. K

9 p* O$ `6 I5 N                               
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02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
1 ]% U. u; U  _) w2 z3 {7 W?02cos 4L
2 ^- f  Z2 _! H7 [. K* ]) }l L
; y0 R+ F7 H3 _) ~0 ed λ
5 A) ^2 r6 z0 G+ Sθπε=-
=L
L
5 J* y3 n8 q+ [! c8 I" {' P& b- D1 U% k=-=

# k- L# O: h6 `: ~* T0 p5 {=
②
: t0 a. `5 F: ?7 {% }8 J

                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
6 l% K, m, Y1 {& o8 o" O8
: p7 a4 l3 D* a) \% |) |9 {9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
8 }: b9 z1 c+ l5 `) c7 Ly E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
5 P0 U0 B: O+ o: Z0 j+ Y10110111
  G& b5 D/ C1 s' }44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
， ③
, Y! X) h% O1 j& R* ]/ F6 P" u# H这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

+ P8 j( v% |5 C! ?9 P0 T, K9 C: K* [y E =
=

                               
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+ y# Z/ e6 p/ s9 m

6 e2 I- r6 @% ~$ m                               
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当a →∞时，得 02
/ j7 ?  a  n$ g% b! f/ ~9 S2y E d λ
πε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
- d4 ]  n* H) B! f6 `8 `8 J13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
2 I3 [3 F$ G; ~/ a9 O9 ~7 y+ Z! U

                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
9 t7 }9 h7 h, C) I4 q/ Y线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
; a4 }% {7 X$ ?3 N5 Kλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

: T* N4 o- E% O                               
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" @" r( x: S$ F" R  h/ S$ \( @00d d d 22(/2)
1 l  C( Z  T" Q/ w7 c( N# \x
' n2 |' k' A0 q* _( Z3 \) xE r
b a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
) k8 w7 C$ s5 M3 {# U* K: E% f) A由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
" B; g2 Z, i9 |* V$ K, \1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σ
  R$ F3 Y3 Q% h& u* fπε--=+-0ln(1)2b
+ ]$ w) U" q3 L, C% Ya
) @4 K- o* m+ gσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
: o  H. M5 z% Z面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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d λ = σd x ，
) b/ |' i$ M9 Y带电直线在Q 点产生的场强为
& @' l( [8 h% J% T6 }6 j                               2
. a* I0 M) M8 v1 j- G21/2
* L  R( u" b0 f) Z4 z/ \; M; \00d d d 22()
x
1 W/ C, ?6 E/ g' \9 G) A: Q+ kE r
2 G/ e+ y% F1 Q' l* x  G! E5 h! x0 v3 ib x λσπεπε=
5 ~. Z# R) E* k" z! k=
  m' r7 y2 L) u6 y6 E+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
1 `9 y$ x3 ~1 `; f- Q: |E E b x σθθπε==
. p" e1 V7 q  n6 a! R7 V/ a+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
" R3 f% [8 z6 o" ^8 L: R, Jd d cos d 2z E E σ
θθπε==
' B( |) M9 ]; `) @6 |积分得arctan(/2)
4 A' P7 u$ N0 ~0arctan(/2)
2 z7 p, V, u' d; M9 G( Bd 2b d z b d E σθπε-=
; _* x, t5 R8 N- d0 H?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
，
2 P, W0 G# f; Z1 |当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
$ @5 {( E* [7 V7 I; l2 E02E a
λ
πε→
) s2 c* Y2 S1 Z9 e; d1 u， ③ 这正是带电直线的场强公式．
+ ^! {. Q" f2 i7 z（2）②也可以化为 0arctan(/2)
- _  ?' w) ~7 F" Z$ h) ?2/2z b d E d b d
* h, E* Y" [9 Aλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
" R0 E' ^2 b, y1 p" T+ ^+ f02z E d
+ D- q) S: K! o8 q( qλ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
/ \% z' s$ X: Q3 i# w- M. ~2z E σ
3 v  `+ y6 G; e, {ε→
! g' }7 K- f" w9 [9 c: R

                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
. u9 K9 m4 t3 i[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
* C8 W2 z! }) F- \4 ~/ F! D
' y  [/ y6 h) K, X4 u; q6 `) T$ a                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
4 r) v# ]6 U0 aS
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
7 I  F6 O7 \4 m5 s* v& |' iπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
" d6 R: l5 |9 W! b' L3 M" b* ~E = 0，（r > R 2）．
! A3 b2 w/ u1 r13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

9 ?  o9 j/ d7 W# L5 p                               
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6 T( j* o* x) k2 k8 m  q[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
2 s" g4 |1 ^  N( wΦ=??E S 2

- P& i" |0 w) q3 q1 r# Cd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
9 `7 e4 @* f: l% |/ ?4 [（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
- f4 h- \1 X+ G/ L: `# O

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
d ()222r
d y d
( Y/ i' h8 h+ |9 w3 ~. f% kE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
y d
1 @( B+ \9 E* O. j6 jE r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
  F: g" J  z' {（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
6 {  x: j$ W. e  @+ W) {+ p平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
8 ^" Q: Q+ G! I  V& K
d d B
B
P
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
: I* B, a) G5 Q7 w: G- ?ε=
% w% i( B. p, t/ S% K-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
8 g6 }! w- @( d& mε=
( T( A5 \9 G0 I" ?+ |- M-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
% l& u7 F$ r/ \* X8 w4 z' {6 b% P（1）A ，B 两点的电势；
1 ^- b/ ~2 G( g4 X7 k5 V' i（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
$ D6 s$ s' w: @6 q在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
- ~0 G7 {2 c/ A& t5 j+ \5 Z, _包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

                               
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图13.10
: U) S3 q' h$ \2 v

                               
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9 j% O  H0 D/ q; W, ?0 R+ R1 O

                               
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: b% T) t' |8 e0 l7 {

                               
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图13.18

: l. }# R( }6 w$ U6 o                               
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0 f1 H) `# `+ w                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
; R: E7 v, q2 w  \+ a3 V1 Z2 _1
2
2210

* O2 M8 z2 |- {7 Nd ()2R O R U r r R R ρ
6 f7 K- w2 ^* k. G5 R7 J9 n7 @ρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
1 ~2 y' D, V2 ]2
4 i' V+ i0 U7 T) H; p2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
+ M$ V! f7 p( v& N. V& VB V r R π=
7 f' S3 C# }# s& G0 x, ?-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
& X: u$ _0 [) v4 r" |, o; `; A8 {B
Q U r R r r ρπεε=
) ?2 O) X0 R7 [# i2 f/ a# ^=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
6 A8 [5 M; b4 I, r; U# A+ ~120(32)6B B
9 ~; z9 R- r- R" \- }( `R R r r ρε=--．
* D5 \" H+ l; r4 ]（2）A 点的场强为 0A
( T0 m+ D' @4 S9 o7 H7 `" Q% pA A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
" D  T8 K5 E$ U0 U; g/ S0 PU R E r r r ρ
& `& N+ _" r2 gε?=-=-?．
" k  E( g; O& K" v) M0 z' b7 P[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
7 r" x  d1 E* ~过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
& m3 d3 g- h5 N, B+ i: A2 _()3
6 P9 ~! c  z0 _+ @1 z8 ]+ ZV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
: p1 i+ Z( b5 r) r" bρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
: t: J, _4 i2 f2 h这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
/ f! g3 t5 X) b

                               
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9 a' _* |0 G( Z$ z                               332122
2 E6 q7 V! c0 W00()
43R R q
3 n$ I' d* Q  X: ]% {2 }, Y1 E8 Q9 |2 zE r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
. K  T  g4 R5 `A r r
0 W9 i  K. {9 b! PU E r ∞
∞
  j1 r# L- y4 l4 f=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
32120()d 3R R R r r ρε∞
( B4 n* o7 p. Y$ |-+? 2
2210
()2R R ρε=
" L8 o4 c+ R5 @-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
U E r ∞
, t) b* j$ ~% s4 s# P7 s3 b∞
=?=??E l 2
9 H) I" [, N( D3120()d 3B
2 o  h0 ], g' ~R r R r r r ρ
. R. V7 j5 j' }" a5 K8 `3 d: `0 tε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
2 Q5 P- T$ S/ j4 ~-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
* n6 M. X6 K( S4 B6 O" e5 hA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
# t6 J1 X9 G  N4 g4 g14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =

% Z6 `# p8 h5 Y  U+ K- M+ p8 Q( ^                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
( n! }  `8 m- F在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

3 X7 `9 C9 f7 _% Y' _8 u  gd d 2V
/ g; G% O" b; k& E* b. RV
/ Q9 n4 N) ]% g* K6 rW w V E V ε==??
2200d ln 44R
$ {# V7 O8 S, @+ x6 H: _. o& N2 b9 @a
l l R
, E! a3 V! ]- U) \7 wr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
$ L& t/ d  {" E; T& u, aW a
8 z8 ?& k; m3 P) ?$ f3 Nλπε=；
当R =
22200ln 48l l b
# ^+ L2 Z! L2 oW a
λλπεπε==，
& q7 M6 T% H3 X! x

9 j( u+ o3 f8 L: H4 E' l                               
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; c) Z6 v' \7 T) G* {% F2 m                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R

# }, M# o8 B6 R1 A& m8 v" \0 U$ Z                               
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, A2 v. e! e7 t/ G/ ^" n* D  \4 G14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
. n# x$ |5 }0 R8 M( l& |. k大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
; e% G2 ~/ y+ j2 Y211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
1 i( R* A9 \; t( g  v- A8 l6 e  j120PF C C
- @% f8 |' |2 uC C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
$ ^( m( Y! g, W  F* o由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
. D, H/ y4 ~* N3 Z+ }3 V7 E' S% h: gx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
7 V- M: l7 V0 F0 b3 a: C7 k

                               
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2 S( U( v3 a( t4 P7 ?. A' S示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
# e) \8 Y' Q. K( H，
# X# \7 c: X, T$ y, b* [& u穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
" l2 J. X9 @4 @" J: hμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
( t# G1 \2 T, }0 @7 A# M1 K0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
- Z" H  M* v7 c" d++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
  s) k+ [" s2 q2 d

                               
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图17.10