流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
5 N8 k7 W* [ Y4 @+ \, A" L) x/ h. ~& f8 |
3 j+ H: ~" ?. J4 c" f4 j1 e' ~7 A
1 W3 l c' ?+ T
% A8 U5 I5 a3 ^( t
7 O9 ^/ k$ q, C- I: ^) N7 N7 \) ^这样二维平面上的连续方程就能自动满足。
) f6 R+ b: |9 j我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 9 L4 g7 }- e3 v8 x7 Z" L1 t
实际就是求积分），我们可以设:
8 Y% w' F8 i+ {4 b, E7 U7 ?5 \
9 z, A; n9 E0 L1 O* W
: a% K9 Z% d: s& d$ A从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：. p7 X: W/ N& { X/ T) O
+ z# X" v( g, J1 G2 s3 n
7 T8 p0 A# z$ E j$ P
" I1 [( O4 j' R* k5 K. H# v
2 x# N! O% A2 Q! W( q' ~0 P
; X# V% P/ T5 V! Z j左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： 2 H) P7 Z) J* Z$ b- m
& j7 `8 C1 V2 a$ \ `
现在只需要求出 
' O4 b9 a v7 Y, w; z. ? n, F) y- p" v1 | 登录/注册后可看大图
+ J% @$ z3 R4 q
8 y/ Y* f( d) {2 f1 v& G/ a: U3 D4 z2 u$ p' @# O, z/ Q- \" F
最终有：0 T, g' j) a! ~. d; _
7 H9 L; J' j! R5 c4 }8 I0 U
/ _+ d/ o, t& U: D0 B: M或者可在 中令 代入 ，有：
' l/ }( Z$ O: R8 [7 r9 L$ [
- q! U) w1 M! K7 y5 _& x$ `9 y1 B
# H$ [6 j& B$ q( Y. Z! o; |6 Q) N( N
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
2 e8 {0 k1 r- D2 X1 [+ A! }) H) Q
; O" F, _# U4 M$ W4 o值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。6 L$ ~7 z, s# b @) O( ~
+ K3 ]; E* R3 \3 n' l; c0 Y |
