[物理海洋] 物理海洋学里面怎样采用R语言来计算罗斯贝变形半径

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考虑有一个足够大的水槽,中间有一个挡板,挡板两侧水面有高度差,如图一所示。

如果把挡板抽走会发生什么?

当没有地转效应的时候,水面最终会和y=0的平均液面高度重合。

当有地转效应的时候,挡板右侧的高水位的水向左侧流动的同时,会受科氏力的影响而转向。随着水的流动,两侧液面的梯度力会减小,而科氏力会增加(因为速度变快),最终达到如图2所示的平衡状态。此时,只有中间区域的水面高度和抽走挡板前的初始状态相比发生改变,而远处的水面高度没有变化,换句话说,只有在一定范围内才有水面的“变形”,这种变形发生的范围,被称作罗斯贝变形半径。

所以罗斯贝变形半径是用来描述地转效应影响范围的一个物理量,其公式为:

' D. v( x" Y$ p9 T' g5 T5 I
                               
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, o0 ~# s9 r. _; \( ~* e) u, k                               
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,即约化重力,D是水深,f是科氏力参数。

. v' e$ y- ~& L* }/ {

可见,地转效应越弱,罗斯贝半径越大,所以第一种情况中当没有地转效应的时候就相当于f=0,所以罗斯贝半径无限大,整个水槽的水都会“变形”。这也可以解释为什么赤道地区的海洋涡流尺度要大于高纬度地区。


6 C' o6 f& X9 f: q                               
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ps:绘制图2的R语言代码:

t=seq(-20,20,0.1)
9 r* @3 c( w0 B, @% ^/ j    y=atan(.5*t)0 b/ U3 T' |6 ^6 _
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    plot(t,y,type="l", xlab="",ylab="", xlim=c(-10,10), ylim=c(-3,3)); N+ n  i4 l0 W0 q
    abline(v=0, col="black", lty=2, lwd=1)( f: ]; U7 Z3 L
    abline(h=0, col="black", lty=2, lwd=1)4 T8 z6 B$ |# }$ @& d" ~# w+ G
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ysp735
活跃在2022-5-1
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