收藏本站 劰载中...网站公告 | 吾爱海洋论坛交流QQ群:835383472

[物理海洋] 关于海洋数值模型里面求流函数的过程

[复制链接]
流函数

$ T) ^( T3 H) W3 j6 p                               
登录/注册后可看大图
是空间中的一个场,用它可以表示平面不可压缩流体的速度:
$ H" @' G: D: R& |' i+ V: `
6 x" b5 ~1 w% R# c1 |6 G3 B* O7 ?% {# s) M0 x8 q

: m; Z. W2 V" H5 v1 Y& S                               
登录/注册后可看大图
           
2 S; P/ w5 y6 i) T
                               
登录/注册后可看大图
, w: t" O2 u: J) X1 Z2 c" @

( A3 I6 h. c% o3 P1 T' g. Z

4 J# j% H3 e( C; i9 {" N                               
登录/注册后可看大图
         
0 _' {. x! R. e4 l3 z6 x$ J
                               
登录/注册后可看大图

1 C0 ~4 J" z# m3 `6 y这样二维平面上的连续方程就能自动满足。
( y' ~& A8 z$ n9 m6 N  `我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象,这两个式子规定了场
5 z) A( s8 ^" N+ V) J4 W/ w4 a
                               
登录/注册后可看大图
) c; I% K- w# ?& i* a: B5 l5 T
                               
登录/注册后可看大图
方向和

3 p* ~$ x8 G4 T5 {2 }) g                               
登录/注册后可看大图
方向的变化,并不涉及具体的数值。因此,我们需要给定一个流函数的积分零点(求

# @3 k1 T+ T  _4 s! w                               
登录/注册后可看大图

" Y! [  n) G9 V% A! }* d. v
实际就是求积分),我们可以设:

4 S, x" g' y, Z
2 C, G  G8 K5 M7 f' R% y- x

* j* B0 w/ r; v                               
登录/注册后可看大图
$ B3 h6 r+ _+ q% z& o
从这个点积分到任一点

; B8 e) ?/ k! {$ g: K# i6 R                               
登录/注册后可看大图
。首先,

# Z% _7 r% b2 S$ W* e/ b4 c" E                               
登录/注册后可看大图
对y积分,有:
! |- L2 E( J) K: E  i4 P( y4 G" l' f9 \  A4 p/ H# d, T3 w
+ m1 R6 ?5 A* a; v
1 n/ F4 C8 ]4 |9 x
                               
登录/注册后可看大图
               
) g+ c2 Y) U; D( Y, u( N' A
                               
登录/注册后可看大图
" B" x$ S$ j0 N
                               
登录/注册后可看大图

: w3 o5 o7 d$ p8 F" u                               
登录/注册后可看大图
积分,有:

* k* R$ _2 v3 i4 s$ q, O
8 j& w* H# V* m2 }0 O
, o" D$ Z$ ~( z$ R1 |
                               
登录/注册后可看大图
         

" _1 z4 a# R3 K) z, R                               
登录/注册后可看大图
, |, W0 U) {( H: y% O
左边的积分式子,可以直接根据速度场求解,即:
) p! l1 I% b' E1 l# a( o

, P' N; y# n6 k' d( t6 {) a* O                               
登录/注册后可看大图
3 ^/ `% d* p9 ~1 G% b
现在只需要求出
6 v+ T$ w( n0 Q* {2 i
                               
登录/注册后可看大图
,就能求出我们需要的
$ r/ r' J8 m& \! ?
                               
登录/注册后可看大图
。通过观察发现,在
7 m- T" T# n, X* C
                               
登录/注册后可看大图
中令

( P/ }8 H3 K+ o, h5 i                               
登录/注册后可看大图
即可得到我们想要的结果:
7 V4 ^3 ]( P- ]. y! m$ @7 N. m$ ]5 w( f$ J9 F% S0 j

! E3 _# W: V+ W1 u: W* F/ h& F

  c" ]! G; g9 A: O0 z0 l                               
登录/注册后可看大图
, i. ^' B( ]  i. D
最终有:& c1 v8 P  Q4 R) t2 s
8 @1 _; T! _3 k; l

; F; T; R* O4 T6 T                               
登录/注册后可看大图
        
' v4 D) F: E3 e7 [3 e" \1 E" Z
                               
登录/注册后可看大图
7 r3 U9 l5 c" }
或者可在

' [, D' f( U2 s1 w                               
登录/注册后可看大图
中令
3 o8 ~0 c' ]7 H+ z, d, E- A( ]2 O
                               
登录/注册后可看大图
代入
7 F8 ~# @2 x1 |' D
                               
登录/注册后可看大图
,有:
( B) M7 A3 A, {7 {; e( s; o1 x$ O) I  v; z. ~/ {+ `3 v

0 F- d6 e) }' j9 f
+ v) {9 q4 X/ \, ~; h8 G
                               
登录/注册后可看大图
        
+ H3 U. f5 C6 f/ K
                               
登录/注册后可看大图

5 e9 V' e: Q4 z: G- P4 n, ^* g7 F1 ]这样,利用

! n& p# o/ p+ ~                               
登录/注册后可看大图

4 _: W% o) d8 ]/ n                               
登录/注册后可看大图
就可以进行流函数的编程计算。
# E4 n6 @& |0 \( ]3 K5 }6 X' Y1 X7 _
值得注意的是,可以对求得的流函数加减常数,以使需要的陆地岸界为0。
$ f, a6 c, s0 \/ _+ x
) q/ h$ j/ D0 x  m' m/ O) G
回复

举报 使用道具

相关帖子

全部回帖
暂无回帖,快来参与回复吧
懒得打字?点击右侧快捷回复 【吾爱海洋论坛发文有奖】
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册
lyl
活跃在2022-11-2
快速回复 返回顶部 返回列表