流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：0 g0 I& g+ R- l6 y
% @; l4 D) ^* n$ v% m& }2 z. D' @7 N4 F7 N6 v( \5 H3 V+ W8 B4 S! `. G
8 g; @7 f [& H G0 J. T2 G6 Y
: N4 U0 X; V- b9 w2 X% o9 T" x* Q8 l2 R
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。" |& v+ x0 v5 k
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 + a5 `" G6 S4 E V- ^- E. q) @
实际就是求积分），我们可以设: : w+ U1 Q, Q+ ~( C/ w
- X& V) o7 R5 l, {0 K" E/ W# D
9 E( ]6 e) V% p* g从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：9 L {* x# f9 }: w
# |8 G3 F# A" ]' n; ?0 ^7 d0 T' V' p9 o6 k5 w( Z
( Q5 ]) s, b0 m
" Z% |2 b2 w7 L3 ]1 q6 U) F9 ], z2 q
8 n. q& d3 T' ?- h9 [6 j左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： 3 h7 l. P5 d. F" _' Q) q; B
! ~6 T6 m2 Q/ e
现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：; q2 r& U! {$ ?
( S/ C" s' Q5 o) l" u* I" A3 e3 j+ l# g( B; o' O
3 ~' a! A1 r' b; j2 R7 U/ r最终有：
' v3 k' q1 h+ p6 ]
1 D1 c5 Y1 k9 P% z( m! s/ _, }5 z m0 h) }6 z
或者可在 中令 代入 ，有：* V) U6 V1 T! u2 O" @
, U4 C. C$ |. [4 T/ M
! @; @# V; s4 o4 X0 H" ~1 o: N; W o% u
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
' J% v4 l* a/ g" F* @1 |2 s9 k& T
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。; Z3 [7 O9 D) p7 Q
- V1 g, u+ I3 x. C1 R* |( S
|
