流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
0 b: n- j$ b2 O; j# o8 e8 k, W# V" U0 N* ^# I6 N: N% x0 ^
& _* c& U9 u6 E( c" _# C3 p) k$ h0 h8 q- q& ^- d& D
% a( G; \2 E5 ~8 J* n: o; w, }8 F2 Z4 ]0 ]8 l
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。/ b% G8 i. e& t7 i* P, L& V. V3 [
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 + Y2 H* X3 n; G- X% c
实际就是求积分），我们可以设: 7 i* ], C9 B! b" {" F* l1 V
* j1 C* S) I: B0 G; t3 ?+ G0 Y
0 W) i2 z" v7 M. Z) S7 Q" r
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
6 e2 O* R0 L) T( I! V
% {8 E( T; R+ `) |5 a
9 V2 N' k7 I- n- s
+ ^4 {, I( ~+ v6 s# r. @% v$ v* ?, |) M% P, S$ ^) Y& {
, B7 P* {1 O* L& |. t左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
; U. f/ x% p; K- Q4 r& F
! q ]- b( |/ t, c$ b* @现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
) W5 c* t6 n) t# G/ w$ r
0 N' H2 _0 m& M* F z( g
5 |* Z0 f( M/ Z: @( G
. \! T, a6 t, p2 D( F b* ^& v最终有：6 N+ e& Z, q4 ?2 Q' H! Z+ y
" Z" c. A, F) `" G" ?6 O! Y( i
2 b3 y `# X: r( `, {' ~
或者可在 中令 代入 ，有：
# s( D' O$ X) s t( {' I* n
- F: E2 M) o+ H7 u" d. J
$ J5 S2 J2 {3 Z' W+ Y0 G. @( w8 _( {' a4 l; ~ c5 I2 s
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。' d7 G, ^9 C" E- [
! b/ R1 t% x+ D7 f3 X. r值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
9 [7 M- G0 C3 H6 B5 \7 z( k' N: ?& d
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