流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：" p0 {' u# ?2 F
1 f5 P3 R3 L! I
2 p4 H# l) d. b# Q. L: O
- }- }9 S6 r4 @4 c2 M
7 m8 T' }$ T# V% a+ L/ P1 n F" f- @. T+ a0 X: g3 F/ h- i2 I) N7 U
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。1 O! f0 l3 v: F3 Y' |: G R
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 1 _$ z3 K; l, Q4 \! e
实际就是求积分），我们可以设:
8 i1 v. S' Z3 Q. t! v
5 J6 A, {( L2 B# T: o( d- c1 V9 x7 B# N' q. `2 L1 h- Z$ q- L! V
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
1 H2 `" l" o/ h; A, @- q0 L9 {% a. ^, K+ N; ~6 E$ f6 Z1 E
% b) V2 d4 ^ _# s( W0 U8 f! J
* j( {4 g/ Z0 {/ {. Y! W. u
& l! S* i8 V( k0 H
2 ]; ^; c# r) H; n左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： ; v& H! X( p" H4 f+ D( `
. | f" Y3 D- V9 @" X现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：% Y* C3 I5 @" b, @, q
4 @, t8 T+ K' W2 V. r& K
' t! n1 v% E, E8 r' C# x1 |& W
6 C- u* H' m$ \1 x7 w' }5 y
最终有：+ S# Y' P x5 r0 C0 I7 D# d
3 l6 E/ O4 F Z* ?! @
" s% E* M4 _" \/ G或者可在 中令 代入 ，有：( Y9 { a0 v7 F/ K* ~
- d7 m8 T6 ]6 M5 k& S8 _6 R# |/ M7 c2 z2 h _
2 y# @+ w2 |# R8 E- M这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。) Z+ O; I' b% a8 g
+ y d! P) | G9 f7 F2 c8 z& J
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
X* a: z2 @ L+ n/ z# r
$ r4 x9 ?) I R2 s5 p+ v8 B |
