流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
$ H" @' G: D: R& |' i+ V: `
6 x" b5 ~1 w% R# c1 |6 G3 B* O7 ?% {# s) M0 x8 q
, w: t" O2 u: J) X1 Z2 c" @
( A3 I6 h. c% o3 P1 T' g. Z
1 C0 ~4 J" z# m3 `6 y这样二维平面上的连续方程就能自动满足。
( y' ~& A8 z$ n9 m6 N `我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求
" Y! [ n) G9 V% A! }* d. v 实际就是求积分），我们可以设:
4 S, x" g' y, Z
2 C, G G8 K5 M7 f' R% y- x$ B3 h6 r+ _+ q% z& o
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
! |- L2 E( J) K: E i4 P( y4 G" l' f9 \ A4 p/ H# d, T3 w
+ m1 R6 ?5 A* a; v
* k* R$ _2 v3 i4 s$ q, O
8 j& w* H# V* m2 }0 O, |, W0 U) {( H: y% O
左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
) p! l1 I% b' E1 l# a( o3 ^/ `% d* p9 ~1 G% b
现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
7 V4 ^3 ]( P- ]. y! m$ @7 N. m$ ]5 w( f$ J9 F% S0 j
! E3 _# W: V+ W1 u: W* F/ h& F, i. ^' B( ] i. D
最终有：& c1 v8 P Q4 R) t2 s
8 @1 _; T! _3 k; l
7 r3 U9 l5 c" }
或者可在 中令 代入 ，有：
( B) M7 A3 A, {7 {; e( s; o1 x$ O) I v; z. ~/ {+ `3 v
0 F- d6 e) }' j9 f
5 e9 V' e: Q4 z: G- P4 n, ^* g7 F1 ]这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
# E4 n6 @& |0 \( ]3 K5 }6 X' Y1 X7 _
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
$ f, a6 c, s0 \/ _+ x
) q/ h$ j/ D0 x m' m/ O) G |
