流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
8 z7 K8 I; J2 S4 h' Z2 k ]) G1 m" {) v$ F6 O) w, _0 z9 |
2 F# s, t2 U" O Q- U
1 \8 ]+ P7 ^2 F- D* _: ^; Z* I6 |
a6 V p4 _! e8 Z8 x; j
& y! q+ I3 C6 W: ]0 j: G这样二维平面上的连续方程就能自动满足。& \( ?, _) J9 l9 e
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 8 E: _& b- e1 k) M/ c$ @
实际就是求积分），我们可以设:
5 m! |, g4 }" T' O3 b2 n- j2 D5 T) y5 B! {9 a
8 r- \! s$ n5 N* b, x- k从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：' [1 ?$ U4 q% D
/ t6 C& \7 J7 G2 d& k$ u6 B
5 p c3 x0 I; d4 z$ x) f5 c# d
" q4 G' i2 x/ t$ ^1 I
$ @' N a9 S0 t3 i( U. w b& e6 O' m+ e. {5 b" z2 E
左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
5 X# H! p' [$ M* ~
/ Y/ y/ |" O3 y0 n! b9 f9 q现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：/ R/ e; E$ ?) N; B2 E0 J/ ]
; p+ m; ?- j* l' w
! ^2 x* X. v. `; B
' U& a5 X1 N0 {4 E1 [最终有：
/ r1 l5 _: S( ]; I% Z' n3 w: |8 \( G
/ ^) K+ y5 b; L3 u- t- \3 U! C或者可在 中令 代入 ，有： @" S& O, N" Z' E6 L( f
8 r3 b" Q/ x0 h& P
6 z/ ~' ~4 z% J* {# \ i4 y- x! a. V: V' R
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
$ L2 a: C# d D0 y( w
, h* c: g7 j# @8 d: S. Q1 Q% T值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。* F) w- X0 L; {2 R. q) h
3 P0 }( ^; A- e% \0 j1 y |
