流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：! }! T2 `4 c( G# K+ M0 n
7 e$ e. n3 s$ Y- U1 ` r
+ A3 |6 h& ?; s; f' u8 D
0 O2 q2 l+ w: H; z/ W3 W: v9 C' S# z7 L& b: V( h7 `2 g* @# G2 r
! Z5 @- z6 V/ A% l9 n4 U( s这样二维平面上的连续方程就能自动满足。( d+ m' V, y. W F
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 ~+ U. E' _! H( x9 `
实际就是求积分），我们可以设:
. _ j# Y' d0 M6 @, `1 R
- P! Z( [& ?+ I9 \6 g) L: L4 X! l' s8 i- ?; G6 P# W! T- \
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：1 @* }4 \! S9 K [0 o( Q
3 [* ]4 W8 v/ E; r1 F2 S0 W
: R5 F; Z0 x' }( R7 S- W
* \& h5 n- J, Y
6 Q9 u) ~# U( W- l9 G$ {: o' D, D a3 c- J
左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
' v% `5 \! J, P& T# H3 J* X
# f }1 ^9 [& _现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
1 p# U$ N, h& ~+ p# S
0 C( a; ^5 e$ g) @
% Z! n* f$ k7 j3 p& H4 K
4 Q! H2 K: t- ^# e: l g最终有：
1 {. j p+ M8 R
# A4 ` c0 W1 ?# Y4 C/ z% G) j" x+ u/ l9 r/ I4 X
或者可在 中令 代入 ，有：
9 m' _0 L# d# j" x: H0 w/ R. X
, @0 i# ^+ u. j& U$ \/ e6 R$ s& f0 J
' ?% P; v6 E9 F4 a& H这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
}1 }$ R/ C" @: H i( j ?/ _, f }) w6 h2 [( E
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
) z& v7 Q( `3 m2 C: D4 w+ Q4 X x2 m; u% M5 w/ S1 ?
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