流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
y" E* L$ b8 a# i
! v8 K$ f+ f! j* y$ |3 B/ V, }2 k% r4 C' o$ |
) A, I) ^0 K5 K! h, M3 t
' ? N. Q0 T9 ^2 i8 W$ q- N E
* N% f% j& O3 k! T& _" l* K
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。 \0 C+ T/ p B3 ?4 {$ f4 I7 F
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求
$ l& E9 Z- N: y# P% [3 H 实际就是求积分），我们可以设: " \" K- q* Q7 H( f0 c& {9 J0 Z# N
' o* D r/ y* U* R, q4 d; b1 j
7 z9 O x* c0 u" t% H从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
; u& w6 E+ \$ B5 a# Y E7 X" ~* |8 C h) A2 o$ d
/ h. z0 _ [. c4 o
; n0 P# I* r7 [- x
2 I+ L0 J/ b( R0 H* n5 `( S X: _. v, _! g _* g
左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： ! U E8 X# b4 o" b4 [& _& h/ ~
$ D( ]9 v9 S' |& ^
现在只需要求出  + P7 s0 M) ?1 O: A: L+ x, `# j! t6 }. ~
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0 _4 s g7 \ G" m0 S0 N3 b6 U1 z
! b z& \& n/ w) N' V9 c
& j1 X$ n9 ?1 f5 h. X/ L: m5 v/ M0 p" L
最终有：
$ j: p0 l7 L* M2 ~' f1 E+ x/ U m! w" }0 `, p
: g1 h/ }- t. H% \! x. d或者可在 中令 代入 ，有：
: R \1 b2 V/ d" `! C3 O: S% I: P. h3 m- ?" I2 M# s
; D3 o: i" \( j) ^: v9 c9 T b
: k3 }" o1 {$ [1 E, e o( E$ i这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
@9 v' c: M+ Q, h' b; e5 R$ Z! O) r: N% c2 l, e3 y9 [
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。& s( u m) P7 _% N
7 P$ ^9 J. v r9 b) L& p/ _* N
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