流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
* e: }) y: i# N' F3 T: F) }7 D
& l9 y5 `8 K& N9 _: h
; Q+ \4 @, @5 |; u, |
% t+ l4 b& s' m- `, Y. e8 ~$ l
* Y+ m) G; W# z: e. l
! e$ u) l1 L4 v* u* C1 d这样二维平面上的连续方程就能自动满足。4 j4 y# u. |1 `8 B! d- J! E7 r
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 0 |9 l f; g) ^: l
实际就是求积分），我们可以设:
; \0 d; f" y& j6 w8 r' |3 E3 t
0 P1 O! C" Y4 [" f8 s8 V2 t# V* X
/ j$ K0 [" r% X从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
0 h/ b1 `* }; r# `$ ^/ ]
$ M" |% Z2 d7 X& a% c. S
, {* u% c3 ~% I
- Y0 h6 i' o! u; L U
5 ^5 Y9 ]: e5 V E, x9 H
9 i" q1 E O% v# {% R5 |" |/ e1 p左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
% X$ m! ?! q2 H: S2 \) o# O7 ^# }
/ G/ C9 D2 P* D( R7 ?现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
1 t/ Z* g- a1 t, {% D6 b6 ?+ ?3 \3 \
6 m6 M9 a$ q: z; b) J
/ Q" \4 z9 a k3 G# y ^
4 n6 C+ b: n& K+ l0 u最终有：
. ?, a; r; q+ D7 R8 [- [; S* t* x; I. D
2 F4 _$ j2 S: D5 q b: H9 r
或者可在 中令 代入 ，有：* @! b: G4 Q# S9 `. m
2 ~( P; N' M# K. r
0 q4 X3 ?3 u7 }3 h5 U9 j) [: ^' H9 I
7 G' x( J/ E- F$ f/ c9 y% g' o1 S, d' K 登录/注册后可看大图
8 [3 \8 y& k" u/ R2 p0 s这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。( c! p% q/ l" e* v1 u+ h( G
: ^9 x# m }& L6 `* u( p值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。: S+ l9 P# e& {/ c! A7 `
7 ^' A$ N4 z% T, B& z6 q
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