大学物理1期末考试复习原题$ X5 k/ ]* d0 `2 h! \' `$ X2 R
力学; K) _& X n N4 b7 v% R& H
8.
7 c6 Q8 |: K* b! RB m2 ?* e- z- P) u( Q# y; B& H$ g
A C θ- t7 J0 {" I. s; N! l
质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝____________________．
8 r& D+ J3 v% M5 [" P9.
9 \' M) m, e, X% C! M- @θ
4 L" g# }/ S$ w# d/ ~l5 y3 ^2 G7 u b, {6 P
m
" [. H/ h. W3 W+ C' A6 }0 F! N一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则
0 a; v# _ c, e3 R$ H. M( P a(1) 摆线的张力T＝_____________________；
0 o; Z. I- l" \- x3 d( F9 g2 ?(2) 摆锤的速率v＝_____________________．) _, e x0 Y9 B% X7 N
12.
3 ?$ L9 @) n8 j; l# N) Fω3 W" q2 F, [% Q q: W- t4 _ y
P C2 t' N4 ~2 c U7 g9 ~
O
3 q( U& d( o( @: d8 X一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为
1 p% C- r3 }4 ?$ o (C) 17 rad/s (D) 18 rad/s．［］% E! n1 X) T# ~7 Q
13.
$ [+ t5 t1 S ^1 L; mm# i! v7 h& J3 h, ~8 d
质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将& _5 b9 f" x+ H" ?) p
(A) 增加 (B) 减少． (C) 不变．
+ }( F) D5 `7 v# j; A$ G(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为＝45°． [ ]
6 c6 K3 R1 S8 R3 l/ g% l( U15.3 V( V* I* a9 ]/ t! x+ F
O
1 q4 A7 g- o9 l9 I3 d0 O* jM/ E% c) Z) X! E8 F' s
m m
) m% \( V/ s4 S9 ^9 f0 A7 Q一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度
# _; |7 H, P" B5 f4 B5 K, E(A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定定．（）
1 {5 t* X% j; r- Z& Q& p! ^: d& A' x 16. A. U$ A* j" f9 x6 G* x& y1 P, }
M
# C" g6 Z4 t& @% O; x; X6 KB$ } ]% D- C7 T8 l! p
F. {# O2 D+ V9 ?1 _' U
如图所示，A、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M 的物体，B滑轮受拉力F，而且F ＝Mg．设A、B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ，不计滑轮轴的摩擦，则有6 Z7 h L4 y5 R& R T
(A) A ＝B． (B) A＞B．
: E- z+ {1 a# h(C) A＜B． (D) 开始时A＝B，以后A＜B．
3 u, F2 D: Z0 ^ w' P18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则5 h5 c( k# x) d) O% \% v( L9 h
(A) J A＞J B (B) J A＜J B．* m! A4 T" b' w3 t8 m0 ^ B- b
(C) J A =J B． (D) 不能确定J A、J B哪个大．
7 f2 v! ], O9 r3 r1 k. M6 b22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度＝
# J( ~+ Q3 b$ v) x$ s) G__________________________．
n- o8 O4 M/ |7 { 28.
, R# g2 W& r4 i8 [4 |3 K& [$ K7 O3 }" V& J0 [% s4 l" I1 E
质量m＝ kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固9 w; ]3 m1 p ~4 p
定轴转动，对轴的转动惯量J＝/ M; O b3 i' F
22 f. h7 o( i, c
25 c$ ]# u( Z9 z1 w$ i
1) g$ H3 p, ~" ~8 f r4 B- J3 H& Z' x
mr: G6 D4 e$ x$ ~4 Z( Q
(r为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，
- i! L5 G% u3 T$ t D+ ^8 s绳子下端挂一质量m1＝ kg的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝ m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．; `' w) y8 N1 q. I/ x. `& }" a/ f
静电学2 H9 ^ i, l# C2 |
1. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为r 的P 点处电场强度的大小与电势分别为：: J2 {/ N. t( h1 N ]
O! @, I x/ l! Z1 w, o% ^8 M
R 1% c9 a* h) b) L; o
R 27 h J: P* J6 h: `. O. u3 n
P6 k* E6 w7 J$ F. m, o% }7 c( ?
r
q$ T5 }0 S5 `: rQ3 v+ f# c5 p8 e) l
(A) E ＝+ ^( J1 ]2 T2 Y0 ^, X& Q
2
, j- U \7 B9 |04r Q επ，U ＝r Q8 W6 [1 W% W8 b: m. [/ b
04επ．
! D1 v0 r" @ K4 S% Q7 ^+ K(B) E ＝
6 _ z1 z! n- [- I# {2
* s( F3 ]- G8 y04r Q επ，U ＝???? ??-πr R Q
1 {1 B1 p- _! G7 A11410ε． (C) E ＝! w4 w$ w% d3 ]; F; O, U( Z
2
+ m6 c! @; D6 ~3 Z4 [; D( h, x3 T04r Q
/ ^, Y3 R% D5 z6 m& l, E9 A p- [7 |επ，U ＝7 m0 y( o% k+ f* o4 k @
?: s3 I) ?+ d- i, ~* z: p2 ]
??? ??-π20/ C1 U6 u, J0 W% K/ s. I. C! A
114R r Q ε．9 X7 o$ u3 y7 r; {2 y' l; \
(D) E ＝0，U ＝204R Q
2 V% H- T' T) Z4 R) I0 `: z2 Oεπ． ［ ］# h7 a3 B `7 g* v! g7 N6 ^% c
10.
/ `% \9 J$ p- O" }6 w" {O E
( D2 r/ H; d+ K! s" qr2 w# N. b9 d8 }) X* b9 m
E /1∝ r9 S0 Q/ o5 d& Z3 U
R* b7 I# v3 @3 W+ H
图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的 分布，r 表示离对称轴的距离，这是由______________ ______________________产生的电场．2 T& e1 |- R7 E$ ?
14. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为
" d: v5 z8 {$ t2 g+ Y9 c．若规定无穷远处$ H) ?$ Y0 T s# I, }1 Z
为电势零点，则该球面上的电势U ＝____________________．
0 M) d2 |; F# x* X+ s
; `, |8 F3 f. j( M! S. B17.
+ |, o8 g& y' B' z% T. D8 _$ p: Y: R# x! o& W8 G
L1 V, |; x+ I g9 L* P9 b/ C6 C
q
+ i( w0 ?9 H$ z! _
: K1 D) o3 M. a. C9 ?如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．
6 e; A' }, |; C
: S4 @6 R8 y: i28. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的, Q2 n9 i) \' ]' l9 B- J- ?0 V
(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ?+ j2 ^; @( F/ }
为零． (B) 高斯面上处处D ?为零，则面内必不存在自由电荷．
! C; N! z% j/ h2 x7 ?(C) 高斯面的D ?- y) Z1 M0 g) Z" B" d
通量仅与面内自由电荷有关．% T; E7 [/ K, p g8 M9 W( F
(D) 以上说法都不正确． ( )! o/ Q. y4 K3 B6 }! r: n. ]
32.
& x$ i( U9 p( a) c- wq5 g1 q5 q! @3 @. o; d0 K( h
q9 H U1 O/ k+ A! l( d' K4 ?
R 1R 2
' N, I8 i% z6 j5 g- P, ? - s$ S7 ]& F- B: O. `
一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为
' _4 n8 J/ o- r( R1 E" f(A) 104R q& S- _( j% ~1 a% x0 u' h3 d
επ ． (B) 204R q+ O) Y e4 V0 J0 R1 g
επ ．
/ t/ Y% q7 J0 Z4 i! X* y(C) 102R q4 j7 ]! H; f' d/ t4 v% l: J
επ . (D) 20R q; b0 ^5 N$ [* h# x1 K
ε2π ． ［ ］
7 |' h0 a8 X ]. K- e I7 ~35./ u/ y7 p1 @$ P5 L2 `- i! x& J! ^( u
如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小)
3 d1 ^* | V5 n" T9 [36. 一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q ．在球心处有一电荷. A: ~& }/ E) y+ V
为q 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度 =______________．
$ A2 \7 h; S e! K
6 b% B2 ~- {8 B4 ^6 X38. 地球表面附近的电场强度为 100 N/C ．如果把地球看作半径为×105
& b. P5 U% e8 a* |* |* w
9 ^' j$ E$ k. ~5 a' Z1 a2 Lm 的导体球，则地球表面的电荷
7 j' b) p O, @ 40. 地球表面附近的电场强度约为 100 N /C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带_____电，电荷面密度 =__________．(真空介电常量0 = ×10-12 C2/(N·m2) )5 D! P" o: u w% A; A$ c5 M7 r1 Z
41. 12
7 [* F4 r4 n: Q) Z5 m
3 u* j% e+ m+ J0 {d
3 ?7 F. [, z' ~) Q& y+ Xa b4 p' k( E7 }- Q
厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为．试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差．9 |- k- _9 j, a; Y7 _( @& h
42. 半径分别为 cm与 cm的两个球形导体，各带电荷×10-8 C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每
m5 k2 F( L& I球的电势．(
2 {0 o( D; i) O3 d3 r6 t2
2 q& _% v p/ c2 E5 V7 P2/C( c3 i4 J8 g7 v8 c8 `
m# \) [% z8 }6 T* |% w- {
N
& k5 z7 I2 I1 o9 x: B10$ |, `! N( d* A# T1 U2 W" ?8 e
9
5 r5 L; N- b" C' C0 N48 J; g; x& F/ g2 {
1
' Q2 x, {: f+ H) C4 Z+ r9 p9
, o/ t9 V! }& ~6 i' `$ B \# f8 Q
$ i; `2 ~$ \, s- v* v?
7 Z6 [7 w( |6 T?
. q) z1 G5 r) s- z1 c" o=- J' C" {$ a# j- @6 W* I
πε)( m. V& w( [0 U/ r7 `- ]# a0 ?
8 | a8 O- W. i5 M
43.. b/ ?2 ?/ Y- {5 J; F
. d. r1 ?9 C$ q- \
半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q．
$ H; @1 }( C* I/ Z. K5 g$ g * g. Z: l& Q8 J: E9 {
稳恒磁场习题
/ @4 v. k+ D. O8 c+ e7 r5 C1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为
+ Q+ D3 z8 f( [0 e, N0 i; p(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． ［ ］( t- w. g, }6 `* d$ O8 M: f& o* c
! i6 ^2 g; `2 E, t H/ r. m' z
2.
& F9 s7 k W5 @1 G$ _3 J# h
- I" K2 C) s* l6 Z1 P! i边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B)$ ^9 v9 ~/ h) [! f( F. n
l
' s( O' `, A1 ^% wI π220μ．
4 s$ |( N" y: p' H5 r U(C)7 H" B" b% d$ a1 X6 _
l2 ]! P2 b' M$ A$ x, s: r
I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］
$ K, F% a5 _; H$ G4 K* C. Q
' H% r' ]8 J1 l% X4 ^3 W4 I1 f" _+ u4 k7 d
- J! Z' U0 F5 s3.
4 U0 \* v, g, ~: T P# V9 h6 }
: A# g/ R& h5 L: W7 Y通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．; Z; k( i0 N& w3 A) l# L
% w) h1 b- |: b4 F% v
a& c! J; [; Z& X( \! ]& `# e
O B
0 {8 P' F% u9 A2 Q! ab( [* O) d: m4 P4 x* {' l4 e
r
0 O- o/ [0 y% A% q! ]" `1 P(A) O
1 ~, v1 g1 p- H9 j& u B c cB% ]4 ]. `' ~/ K5 G
b- j% o3 _5 R2 s+ A& L& `# b
r
0 D" l% c) _( _3 O(C) a
$ `" b# m. q- `5 @2 D) v. Q6 K4 L! _O B K. u# U- D( z Q0 B+ u. ~
b+ Y; r9 N) a( o, y$ N. e4 d6 j
r
+ P' V; P' U: |0 x0 { [' L2 a' h+ j(B) a+ V5 n/ f5 y' ~, Y" E5 m: o) v+ a
O- Y: }. X4 b: {1 H G- y
B
9 W% w: y5 z ^b8 o; _, F+ ]: Y: L& m1 ?
r
! ]" k1 ^0 L* f" Z/ W& [+ [+ Q(D) a5 I: u1 t) o! g/ ]2 _5 C
$ |$ {3 R" [1 ?4 c, u) D+ P
4.无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上
+ Z7 p+ C* _) R( b7 d' }, K5 w均匀分布，则空间各处的B9 [; J5 F" E# f0 F4 D
的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定
* W& _* v, W; ^; a性地如图所示．正确的图是 ［ ］
: A; _/ a) S0 N2 B; \! B11. 一质点带有电荷q =×10-105 Z: L6 X4 { q6 h$ m
C ，以速度v =×105
j) ?, b' ]2 e) F/ j9 Fm ·s -1
: ?$ l% _2 ^, W4 l8 w* |在半径为R =×10-3& }" s: a6 K# {; c+ D$ V
m 的圆周上，作匀速圆周运动．
2 G# K4 k7 W) R1 S该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__________________，该带电质点轨道运动的磁矩p m =___________________．($ Q1 P. T' U5 D; U; l! C
; }/ L; L1 `4 E
=4×10-7 H ·m -14 m3 u' e+ b1 o+ ^: @; _
)
! R/ @3 g" v, u* k! f- `, U12. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R 有9 q, G E- R. E. F5 H# |9 p9 ~8 u
关，当圆线圈半径增大时，
, u9 @$ s" b# W, N(1) 圆线圈中心点(即圆心)的磁场__________________________（2.）
8 O6 L# j- M E2 n9 m1 d) n圆线圈轴线上各点的磁场________________________________________ __________________________________________________________．, n9 @" w) ~; |& P4 o
14. 一条无限长直导线载有10 A 的电流．在离它 m 远的地方它产生的磁感
2 _* F% N) Q/ C! ^. C- k! j) m强度B 为______________________．
4 B; I% D) ^+ ^, d5 q 的电流为__________________________．& K v; E3 J) P6 J$ X! b# w
3 b n$ u4 C9 `
两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，??l; O0 t3 _* F8 Q# [7 m
B
$ _! Z3 Z3 n; g' n- W, A??- m& r; C* b$ J3 r# }; @, W. ]
d
/ @0 c( _5 d( s, I等
5 m( O) m& O+ [9 K) @于：
" o' F3 I, g. M" d. w6 v! s9 [9 T____________________________________(对环路a
& Y; t% n7 i& z+ h0 Q9 e; v2 Y: k3 V+ e! w2 S
)．
8 b+ a6 l% H4 ]% o___________________________________(对环路b)．( T! N: [; S8 U; ]5 o
____________________________________(对环路c)．* |* @- E- Z/ B8 h/ A9 L! a
16.2 O. i1 {/ { q; D) W2 z) w: k' Z
设氢原子基态的电子轨道半径为a0，求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)产生的磁感强度的大小和方向．
- N/ _. S% I" }0 A! q$ G1 C
' _9 i1 r- W5 N4 h$ z" z5 D19.; R0 T3 p+ k/ M' c: D( J
一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO＇所确定的平面内离开OO＇轴移动至远处．试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)．* |: K, {* i8 v8 U
电磁感应电磁场习题1 o* G2 r- [# |, C8 x
2. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将
, C2 S# D+ v3 |( y* F6 f7 z, J& v (C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］ Q6 P3 [7 v2 F! }
3. 半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B ?
* N% c0 F) m$ Z5 s+ v的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B ?1 S' j2 M/ n2 V M3 g
的夹角: g$ q) M6 ]. b& B" [" b
=60°1 H h5 g: G3 i! u/ p3 q/ V
时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是 (A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D)- m! \/ s5 c o# m( L" G
与. L$ T9 [2 n% @
线
7 h, P6 [9 i( D, A( X b5 c1 f {2 G& H圈
% b1 e7 X% {4 s( _6 s面
% Y+ |$ j# S* w* O3 T [' y& a积/ s) H6 ]* U) S- l0 }3 W
成
7 F; L+ q) z5 G4 y5 Z3 r% }反
6 ~! X, }. I% W8 }* ]4 X- O3 K8 Y比5 s% X" G$ y# q8 w% Z
，
) O1 a! E4 g+ m- v与) I0 E! x! {3 d# ^6 Q' _
时
3 g0 q; \, U% I d' [& O B/ I间& F% S' b% `# J0 Q( p2 c0 G
无; D" Q J& j- \+ J+ m/ Q
关． ［ ］
/ p& A8 W) u2 }5 Y
* V+ ]4 \0 O0 O% O6 rB ?1 J# p1 a% u' K5 v# E6 Y1 i) O! V1 i
4 U( H3 P {6 h* M
一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B ?. _; T% L' C# T7 o. w3 `) E+ A. l
中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场B ?的方向垂直指向纸内．欲使圆线环/ s4 q9 ]2 {7 m# K# E
中产生逆时针方向的感应电流，应使 (A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱． ［ ］" O7 \$ E" g6 u$ D5 L
6.) _2 J0 q0 ?7 v: T4 y" u
H 磁极! F0 F! q& ]% k2 l
磁极! V/ `# G. J+ I9 N, ]
条形磁铁
+ w I3 C' g4 Y8 N, K$ V! d4 N, eN N S A B E F G
, i: }$ W8 f* b& f& S/ _4 A
* X1 `6 y# M! d0 {在如图所示的装置中，把静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时
5 F* U! ^. Z1 @+ \8 H) E (B) 螺线管右端感应呈S 极． (C) 线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转． (D 线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转． ［ ］
; W! p7 m: @6 `$ @12.在国际单位制中，磁场强度的单位是__________．磁感强度的单位, g0 c' I2 P9 A2 S
是______，用H
1 ?$ ]5 C6 o8 P+ W8 Y) VB ???21表示的单位体积内储存的磁能的单位是__________．& f, V' }2 v- ^8 m
14. 在一马蹄形磁铁下面放一铜盘，铜盘可自由绕轴转动，如图所示．当上面的磁铁迅速旋转时，下面的铜盘也跟着以相同 转向转动起来．这是因为_____________________________ ___________________________________________________．
- G3 n0 g7 X" C: r16.6 e) z# @3 U* q6 P! ?4 W3 G
I
3 ?9 r/ |- x( d; H# z1 m6 S; g+ y9 }+ z# F5 |7 I" V! |( [3 {/ z
1 m7 ]* ]. e) I" z1 I$ G- N
A B5 _1 ]& n7 [8 ?5 H
v* P; I3 o: { c' [3 I2 v2 O
?# ~4 X, a. W5 o* ?1 S5 C, k
金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势8 t6 a- ^* v" {8 F# M
i5 v2 p) D/ j" N5 r# o
=____________，电势较高端为______．(ln2 =
7 O& x$ D8 o7 |; Q3 R6 j : n+ G. |+ p. `: m
19. B, P% `5 e) J, x
? b
$ {5 V0 J$ Z* vc
5 b4 ]3 U: w" j k5 C/ y. j) @d. B/ n3 S; }! L, m# L
O
7 H: z0 _( W7 p! aO ' Q4 P. z! {% b
ω
. ?2 L) \$ R3 [6 |& M+ n5 l
. q) D. j% n4 c" v+ W. A! p& c一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B ?中，B ?; z0 x( S7 X$ j* m0 e# i
的方向垂直图面向里． ∠
Y8 d( ~# d2 lbcd =60°，bc =cd =a ．使导线绕轴OO ＇旋转，如图，转速为每分钟n 转．计/ u S+ u$ S4 o
5 |7 b$ c- S3 S" ~! X2 X' B7 M# H$ U
参考答案 b- ~4 H, f3 {* {7 R* ^ k
一、力学答案3 w4 X- |: W' L8 w3 U/ m
8. 已知：求：解： l/cos 2
. p8 M7 Z9 Z' O' K, zθ 3分 9. 已知：求：解： θcos /mg 1分! Z9 t, i6 v* R& s
θ
* F" O8 A% }$ I: Rθ
! h/ }( w; K; S: k8 k+ s) N/ Ycos sin gl 2分/ y# g7 G( e, H9 w# R' g+ E, g
12. (B) 13. (B) 15. (C) 16. (C) 18. (C)
7 R" Z1 W! x3 y ~8 q; ^22. 8 rad ·s 1& q: V5 O7 _$ [& H7 ^6 {+ `; v
3分
8 `4 m/ [3 S# h8 \( F8 R# U# L28.3 E6 A$ |! K5 ~* p
3 W9 n4 G. W3 h% x ym 1 m , r
% U4 s4 W$ z# n+ S# dβ
/ B: l. S+ i$ z" V) s4 Q1 P9 O0v P T a
}. }1 v. L* R) o
4 s U, {) Y6 q& ~解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分 m 1g －T = m 1a 1分- \8 ?' i( d3 r& `$ O
Tr ＝: t; p( @0 b1 P2 d
J
, k, t+ R; T5 B1 A9 B& O1分
; ~, l, w) n' p8 O% C/ d( d a = m 1gr / ( m 1r + J / r )0 f! W+ f" ?) D z* {" w
代入J ＝221mr , a =
; q4 M: o3 ~3 O: a8 sm, ^( K3 T1 A6 [4 L; ?
m g. M+ \+ F2 ^6 V `* N
m 2111+= ms 2/ W4 j! X/ E# n3 }! n4 u
2分
6 k* j6 s0 |7 Y1 o- z∵ v 0－at ＝0
7 A6 ~* S: n+ H2分
! R+ q6 j5 l+ Y) L$ I∴ t ＝v 0 / a ＝ s
8 W8 G8 r& E' P8 F1分( j, Q5 U* c& n; I2 ^2 ~
% N6 R! g# q6 \3 {
二、静电场答案 1. (C)
+ U4 I1 V9 d' V' q10. 半径为R 的无限长均匀带电圆柱面 3分 14. R
* C, V3 x W" t' `1 y/. C1 `6 }/ P; x. E+ M
/ j0 P" b7 N# \
3分0 I, `) q$ g. s* K! I) E
17. 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为
/ C! l5 Z4 X% h. j9 m; ?=q / L ，在x 处取一电荷元d q = d x = q d x / L ，它在P 点的场强：
- N0 b+ Y5 T6 G: d0 { 6 i" L% M& B2 ~: m* N
()204d d x d L q E -+π=3 t9 y" j) e% S- w3 d6 Z( ? X7 R
ε(); y, t* @+ v$ w8 L4 P# O, E
2( X Y0 b) a3 e5 z( K
04d x d L L x/ W: X) y; g. ?! X5 [/ \ ^" l( ]
q -+π=ε 2分
( Z4 C0 [- A" y2 {" d总场强为 ?+π=L& ?. [# R; v4 g/ z# g- ]. U6 Y
x d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=4 o/ I% D+ m' U/ P# |
04ε |' y* A) X) G" A, r) P
/ }$ m; w1 @1 [1 b" K9 R3分. \- q' u3 T, L* C
方向沿x 轴，即杆的延长线方向．
# V1 M6 |( H v2 _7 M9 V7 r+ o! k28. C 32. D 35. 不变 1分 减小 2分
1 Q* L W J5 g! U7 w$ {( y36.
0 g1 v) L; ]$ H/ T)4/(2/ r0 P0 E3 t9 y# d4 s
1R q π- 3分 41. 解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：" w* I+ V5 @; F* _5 s
" Z) S4 x8 I1 _* Y- a1* f( O* o8 ^( Y
/ \$ \, `4 g+ y/ [1 O _E = 0 (板内) )2/(0εσ±=x E (板外) 2分0 K& J; N( P8 m y+ G$ V
1、2两点间电势差& v; {: Y- B( y
?=-2
$ M4 C/ N2 k9 D% @5 T3 _% N7 L11 C& A% S2 |# _' Z- a% J# n$ v
21d x7 d7 ^4 n. J, N: m
E U U x
; H1 {& A$ i: V0 V1 t+ D
/ \0 Z4 L' }, a( s/ K$ U- }. ^x3 T& g: S2 P. V$ A. l
x d b d d d a d 2d 22
; t% J( |- e+ p, G. R+ i- E/2
- _2 p7 I4 L, \+ }/02: `, a6 f) ?! @9 i; e$ p! K/ |
/)2/(0??+-+-+-=εσ
1 ]- D q; o1 U5 S: N ]εσ; U5 ~0 C& C8 ^, M# o( ~! z4 s( ~
)(204 p8 e& @: Z' m3 _
a b -=
# K4 ]& U4 H2 d/ oεσ! R6 L- l4 p. z) E9 C& G
3分
3 Q; {, s9 Q+ h ^8 P43.8 e: ?$ T4 O# ~6 \
解：设导体球带电q ，取无穷远处为电势零点，则
0 i& [0 ]0 z" _7 Y5 R( T导体球电势：
0 J' ], ^9 |$ F( x* l4 b8 _r/ N- z, o( [2 ` f8 v; _
q U 004επ=
4 q1 l0 l. O2 t7 Z
; L @7 C/ a# s: _) }. t7 n2 a0 h2分" o: C1 B, e% f. U; ]3 |6 C( |
内球壳电势： 10114R q Q U επ-=( H5 `! \, M: p4 k# k; _
2, B+ r* V8 F/ j
02' S: W) M- J; |2 } D! k
4R Q επ+
9 c1 b/ w) ]* W8 S* o0 K2 F2分 二者等电势，即" x- n* U+ \( c, r8 P$ P$ c6 I' Y4 ^+ R9 N
r q
6 T# _* T* n* Y" _, @: V04επ1014R q Q επ-=2
3 Q/ \3 T% h" u024R Q επ+5 Q( C# A: R& | \
2分
* f+ t& Z! C6 M- [5 w5 K, K解得2 {# g$ s, J0 G( R9 u9 f/ ]
)()
5 j3 |5 m# a n( c `(122112r R R Q R Q R r q ++=
2 l' I* P( a" ^- f$ I7 S3 q3 ^2, H2 Q2 p" D4 [! b. u" s4 U" Z
分
- o8 D K9 [) }; z 5 _% V1 b+ _( x7 c" _
三、稳恒磁场答案
: |9 N8 }% } n3 ?$ `$ b/ j" g 11. ×10-7 T 3分 ×10-7 A ·m 2
% W3 R, G% W2 f. u E2分
* T8 ?# U, T: \5 q/ y2 @1 T . f. u+ P$ ~ {8 Y% B* ]
12. 减小 2分 在2/R x 区域增大．(x 为离圆心的距离) 3% U. m9 ^# n6 \( u
分
# y+ s% p+ W" s14. 4×10-6
! i$ A8 y: E% u* y8 PT 2分 5 A 2分1 D4 h x" _3 j x. k5 f
15. I 0μ 1分 0 2分 2I 0μ 2分' }" x& H2 G {& Z
1 Q5 w" N9 i' G; ]
16. 解：①电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的．, C. h( L: e7 \" t- F
即∶ 07 U- `, ~- k2 b
2
- _) u" E' A6 i! E4 t5 j2- d* x8 A2 T+ @
# u3 q# R, }8 T( |+ d2041a m a e v =πε，由此得 0& z0 g9 i% e0 D& i* e: L* o* N
02a m e επ=% s: t$ C5 v- {3 r
v 2分
5 D/ F% m- q; p②电子单位时间绕原子核的周数即频率
+ G+ R3 i+ Y- ?& j
7 p) R& q) Y1 X: r+ W9 Q; U00/ O1 ~+ Q6 h' c" b9 R' i
0142a m a e
+ G6 R4 M- Z8 A) K7 ~* O: Xa ενππ=
# D& H( t1 G4 S8 pπ=) \1 Z' [) U+ X2 [
v 2分/ p7 J4 V. \3 C1 M+ s* a
由于电子的运动所形成的圆电流8 b$ D7 _6 m$ w. v
0 }. r! I1 x3 _# V0 a7 D) g00
t% ^: K7 J$ F0 w/ h/ h2' G6 h; D v; g$ D& Y
14a m a e e i ενππ=* U( m) l, I4 I2 [4 E
=: f8 s7 j, _9 O
因为电子带负电，电流i 的流向与 v ?方向相反
1 ~( u- y- B, k. |# U) s' C2分
5 z+ U& J. O4 o3 n2 B$ v( {( g③i 在圆心处产生的磁感强度 0+ l3 @' H# f! ~, j. \
02a i
$ E$ F" ]. J' g$ }% t% Q8 w( g3 ?B μ=! v2 Y) C9 I5 U6 P3 }! D
* B6 _9 u+ h( ~! M& {; f5 h( }$ ^9 b02
+ K* r: x9 k D, n i1 i6 O6 @2 \/ u7 _& x9 \
2$ T7 S, n2 t3 V2 c# r0 S$ ^
018a m a e εμππ=8 s8 j) Z' {- n0 ?8 S
其方向垂直纸面向外 2
1 e/ B4 K# G2 n分
' d' {- t/ j2 `- H* W) J1 l $ j0 x' `. p9 d
???++- j, n- _' M5 Y4 O1 x3 S
==R) D* V' w. L! p6 T* n9 I" a0 V
x R
5 w8 b2 g; ^* DR x& R8 @$ g! x5 v8 D" A
r8 P) U' c" R. a
l B r l B S B d d d 21Φ， 2分
! j; R0 \) j9 V7 t7 ad S = l d r
2 @( v/ |3 A4 ?4 R: e8 J8 h % ?( c2 @7 J* R% L3 n& O" F& v
2
" ?' |: L0 f6 j3 z012R Ir
2 N% p, R: x; TB π= j, P0 S) J0 k/ s% `9 j/ ?, K1 L- H
μ (导线内)
0 P' }; }$ f. \2分
% S5 V; ^/ h, x. w& ? }0 S# M; Q7 p* y% w3 d+ q
r5 q/ F* p; m4 J7 e. C, d, v; {
I& i" P& I. Q* K u5 H; V8 a
B π=
3 J& n' Z- _! n6 v7 V2 d* P, O! I202μ (导线外)4 J5 L0 {9 k% P2 j6 Q& s' z
2分
7 A# j2 z: u/ j+ h! P/ a
$ S8 R1 U7 O! d6 G' Z)(4222
( u" B0 v7 n* D/ y3 O+ ]0x R R Il
1 m7 \* v, n( r: w: c7 ^* j-π=7 [: ~' a6 }! [; c9 i
μΦR R
z; f! v; q( J" R: Mx Il( I' w9 g$ ~8 |; _1 G
+π
; L& _% b# l& o' {3 b# v% x4 c! l+! R- W& R4 j; E" m( ?
ln
) S) Q' Y, ?* }: _20μ 2分7 j% z$ {1 j. O1 M. Q Z( ^
令 d / d x = 0， 得 最大时9 q) v& p/ `+ z6 q$ L( v! i8 b' t
R x )15(21, x0 @: q- L: \9 }. `3 H- z+ ~% j$ e
-=
% K) c& ~! X. g1 d* R" [5 [ & @* m$ u8 u2 {1 U$ [7 G0 }
2分
6 e' Z9 m1 \( N/ e& `) ?" r四、电磁感应 电磁场答案' | F( Z8 K4 W* ]$ e6 u; o
2. (B)4 @1 p( } W( W$ l8 E8 a
3. (C)
, d/ _1 k+ k/ {4 x4. (C) 6. (C)6 }6 L+ N! A1 L, g+ I( p! e
12. A/m 2分 T 1分 J/m 32 @8 d3 {5 F5 W. |# b
2分 14. 铜盘内产生感生电流，磁场对电流作用所致． 3分 16. ×10-56 r; K" b4 h7 o4 o( A
V 3分
) C4 a o, f6 zA 端 2分
7 b9 J, m' Z% [/ o! w9 Z 8 _" J5 f' z$ n2 Y% d; U
19. 解： 4
; X" m. C5 K6 M _: A8 W/32/32122a a S ==# {9 g9 f# H! i4 w' J. i' {
t BS ωΦcos =， 60/2n π=ω 2分 ∴ t BS t O O ωωΦsin )/d (d =-=' )60/2sin()60/2(nt BSn ππ= |
: c0 I) X0 [! I
S# z2 B. P+ j: `
# J1 S4 j3 ]: X& r* v
5 o/ H! A6 p( Z- V
8 _- Q9 |& k" t7 U
