j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题% U3 G) D: ~9 O5 Y8 C$ {$ |
力学部分 W3 G2 { t8 p8 }3 V5 M% f& ]; g8 o/ m* c
一、填空题：
# o' i! H* v- T2 `+ w+ b8 C2 b1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度% X6 K0 i U2 H+ z6 ]1 t# ]
为 。
- L! q6 R! W$ \6 l: a. u7 b2.一质点作直线运动，其运动方程为2
[( R( U2 {0 G/ P$ l3 D& e21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
5 D* d0 ~* t- w: r* h( ]. \9 _ S3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
7 P' y7 ^5 X5 b+ ^0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4 B8 i: B) ^2 }! c8 V4 @4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。: E' w9 u0 F6 x. s, j. J
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是, X. V& e2 b* y0 D: S
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）0 |4 g$ h5 U. I4 O& z9 L
1 N$ P+ T6 B, `8 o K l' u9 m
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．" ]# i. f% |" d1 q! d1 Y, Q
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
. Q) U0 i# R0 A/ }1 \, m9 _(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．2 V3 v9 b' |% K/ k8 r2 ]' z
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
# F$ j' g4 \- W& N p1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
2 ?/ H: c- j7 \8 g( m（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
5 e7 l5 N1 F( d( t, H5 |（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零: d1 r5 \7 l1 X
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。# x0 Z2 o$ y1 Z- k( k) ^5 J
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）$ z, e1 _% H, y9 _
C7 U; [* y5 H3 b （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5" O1 a: b7 B9 _: k$ c6 f: N
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快; t" K- v( y) J0 |( E
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快& J w% d, G1 e1 I1 L" d
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快1 n( J- e. B/ e4 Q
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2( g8 r6 @& B7 D+ P
2
; w5 G3 X t: S' Jbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
5 }2 V- c' _1 J（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动% p( ]3 K/ G4 x5 X/ s+ m
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）. x: P2 J @7 _+ C5 N: i$ Z$ E6 k! e
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零& l% _# ?$ F3 u5 A, L$ {# w! o
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法2 t3 T5 m2 J6 w- w0 }# V
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
/ Q0 i1 e- r4 z（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
5 u& A/ e1 E" L4 u) z: j1 e（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）* C4 { g& U$ f* P
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
% M. I; l8 J3 @$ P0 f9 ~( u7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）8 s6 B4 C9 w4 h9 `
（A ）24 @8 ]4 L* o3 t4 {; T( k- E
E R m m G
& @* M L4 z: o1 r? （B ）2- {0 r+ K( h& j# f4 X+ B& c
121E R R R R m Gm - （C ）2, G. Y v {2 _
12
E" Z# N( J! u0 _8 M, h1E R R R m Gm - （D ）2/ z# d* Z6 G% b- f# R
2
# a) ^% ~+ G- O- m- @# M& ^! ]' [212
; y" V/ I; v9 Y2 n# ~% P1E R R R R m5 G: E% p) u; o
Gm --) e% T$ K4 b: d, J6 f
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
$ o3 U% Q9 Q. g5 Q4 A（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
* Z6 g) ?2 |. Q7 ~（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
2 |$ F- Y8 R2 ]- R% J（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
0 H( J- I* M' g2 h: S （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
" E7 |( p3 ~. @! M3 ^11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2+ ?0 {8 a0 o f2 h# u2 j
5 }+ G: ~& u- Q& ?' V21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31) V# a; N7 g n
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
7 B) {5 X$ W+ c（A ）,
7 d# g' W# o0 s4 },300
+ X6 D8 |) u$ X* t" c+ E- T7 dE E ==ω5 m' C. ?& G2 p F8 W" b9 }
ω （B ）3 t9 `3 B/ `# p
$ x# ]& Z# t$ q6 X03,38 Q5 I2 @* i' g6 F1 ~0 z8 }
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）6 u% m1 H- C9 b: b$ D' m
003 , 3E E ==ωω6 ~. {& ^9 N* Z, ]4 D" q
12．一个气球以10 X/ u1 z. }7 T; @; R
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
: [ A6 [) k( c7 w4 i6 l# [( ]7 q（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
" ^6 A( Y2 z$ v( ]' f4 I, j13． 以初速度0v& W4 `+ D- f) |+ ~4 a- K3 P9 D7 S6 z
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
; l, e3 N1 L9 T, f60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
) T3 ]' A; K5 j1 B, V3 H0 f（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
3 A# ]6 q7 m( x（C ）切向加速度为;2' R9 s! Y3 R. r2 n
3g - （D ）切向加速度为.21
9 E( T5 b8 _ ?6 o- d# ~g -
/ [/ c( k0 D. a: f7 x- E& ^$ M14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
0 `" m8 j2 w' D; Y& ]" n* K的摩擦力（ ）
+ A( e: V% Z8 Y5 `% ?3 n; g0 `: {. o6 B5 k: ?! a* s( t5 p$ J# ~
（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；$ b, s8 ~8 F1 g
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。 F0 l9 `2 p. E/ t: j
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）/ a5 c0 J; A0 I5 @
（A ）;333 V9 t1 _$ j& K. U9 k+ }# R, y# d; y
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
9 ]7 A' @6 b* }! w16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ） }/ I% O) G' D9 c9 {
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同) p3 Y9 {, {* D) Z3 \ C
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
1 N: {4 o2 q9 h4 W; q+ K9 E（C ）t v d （D ）t d d v3 b$ `; n0 V, ]2 h% z
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
/ h" }' r2 ~/ H8 n( K) s4 H* W （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒- I, {9 M. U- S4 L# b4 I
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒. H5 N4 t1 D) {6 V: e, g# Q* V
三．判断题
; ~& B3 `6 a! C2 X% K1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）, W% }7 K8 I# O- m' g% ~
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）! Q7 \; b( A+ G- j' C! h
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）+ u2 L m) F( E& Z* V2 N
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
! v$ p7 U t7 E# x5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
8 e9 B7 p; U7 ]热学部分5 M5 T/ ?2 t" G3 `; N9 v0 U" A& N
一、填空题：% ?' p) {( |5 A* m b
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
2 O: B# P* W- O3 ]4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。$ h# ]8 D2 S$ Q% ]0 R1 E/ e
5．热力学概率是指。5 a% d' C' J2 L! E; T* i+ J5 e6 v+ c
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。8 y( R/ _, W' F0 X& O, E, m0 g
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
# v) ~, Z- [7 W2 g8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9 A/ O2 q$ O% K% w" Q, K9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
1 O% }! v; `% [ n二、单项选择题
8 L; h* T! k/ s" R$ w/ D& w1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）3 ~& q9 Y2 e n" L/ h! o1 q0 ?
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
0 j. B$ P- J7 o) p$ g9 ?8 Q（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高: |7 F8 p' c7 H, C2 q4 s
2．下列说法那一个是正确的（）2 ?, Y- U/ C5 V- J
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
/ D* r& V& W/ N3 }0 V& X! h(B) 热量不能全部转变为功7 ]/ R. B" a" b' S! n2 A+ T0 j. D
（C）功不能全部转化为热量$ c" }# \3 V4 n
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
1 V9 ?7 u& V. W9 [) n3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
8 E& `2 P2 ^, n _(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
$ r6 z" f( j+ g7 t# I0 q) |* ~（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
' a* S( k# r( q/ T+ | 4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）" M a2 a4 H, O: A
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
$ N7 q& C1 k! R% r7 C' f- \（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量" [' X: M& D5 o2 V4 X+ R4 ~. u7 v
5. 热力学第二定律表明（）
( }+ A6 s( X" A* |# p(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
/ M6 V7 r0 h0 o# K" K(B) 热不能全部转变为功3 d( k8 j5 G! A1 f5 E9 w
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
$ {% V6 p5 e0 U& R/ ` J7 {" l(D) 以上说法均不对。, z, {& B1 _1 S" y- g5 @7 g
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
2 C5 `# ^( ?2 q: P4 a) R& |: F5 k(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J L# h9 w5 r# B) x. }
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
- M: f- D9 {; U/ A0 Q* D2 S(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
4 ]4 z% \9 s4 b; w z$ |2 W（2）一切热机的效率都小于1 ；
7 H" U9 F. f3 {$ D: F1 R（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
o r; [/ u A3 Q# p( e3 X; O（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。* w8 d; U4 K2 W9 V
8．以上这些叙述( )
# g% P C+ ?: {. f/ l1 d(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确" F* R7 Q$ X9 ~5 U' g9 ^: {5 m
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确9 o3 N- Q. c9 H& v! \
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
0 J& v2 x, M+ b( G( N8 u5 P) Y（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
5 B( c8 V+ N2 X+ m# Q* _2 |（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比0 r; x m! y+ C% E; |
（C）具有速率v的分子数3 w7 V4 I( {$ z3 d% V v
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数0 l8 p! B0 E9 X# j7 J8 z5 J
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）2 ^' U9 X: A) i# r" \5 b# @- K- n j
（A）
0 o+ _ a+ K. u0 wRT: e6 x' p2 d/ S! K) Z) Y
3! s8 W: V1 l# z1 z2 h* p
2
& P$ q6 Z9 G; q& t% m（B）
0 t6 D3 U Y1 a' ?+ p' [3 pkT- z- A1 b' l1 F
2
2 t; `2 T/ b2 I4 Z' _3
* |/ [ l( n9 J3 r0 S% O, t2 G; g- i% Q（C）5 `6 O( K6 c/ V3 k: v3 q2 z: e1 q5 \
RT0 {# c3 A c( b% k
2) V6 }8 ]- M5 [& J2 [; Q% |
5* x1 w) V0 }5 B' K3 k1 O/ K
；（D）6 ~8 J; w& V0 k7 |; |- u3 D
kT
; x8 h# ?" l: _9 g9 R: b/ V+ z2
. s! r- z! K1 a/ H5; O4 f' n- Y/ }8 E$ X, Y( D4 O2 d
。/ N) t' L& @: ]/ ^/ @
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
. H& }! i" p8 C8 q n（A）
# I& P1 e9 `8 @& Y4 G# V; kpV7 q% `: Y7 N; `% h: C6 e- `
2
+ s: |: `" n6 H; K2 F5+ a( {' t: Y6 n8 ]# J0 R1 V) G0 W* S$ y
（B）0 Y7 |/ O& Y P# W
pV
. f9 n3 A4 b1 u2* E- p! _. R$ k; c7 X
3* d2 \8 R: m: n3 h# F1 P* t
（C） ~: @& y H, \% m# U# t
pV5 i! v/ r* r0 @6 a7 X& k+ O+ r
2
( ]. d2 T2 O4 ]1
. C8 A2 q( c4 V8 e8 j1 f1 r6 a9 z! ^（D）0 s) F! u" ~; u- U: j4 F+ @! P1 L0 J2 Z
pV
2 [8 A: A0 d7 X7 b8 M2! M) {: `8 E" p
7. d w( P9 d/ s1 q1 A
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）( c: J; ~7 {9 g9 ~
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT, ^- g$ v, M( z! y% H
M m4 k3 Z$ a. z. {; s( ?9 `( `
25$ ~/ U6 P) w5 V7 L
电学部分
* F5 n% I" B9 Y/ v: M一、填空题：
# o) l( q8 E( [5 r' ]1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
5 Q9 X8 Q1 c* g* Q& y- D7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。( `" _! g" o) o) ]. A
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
$ J1 g. |( N5 \8 F1 g' z! z位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。) L+ [) ?5 @6 v# [; O
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
7 c: s6 I- p! q# q8 H* l+ X1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
5 \4 C' B2 \& P5 C2 q8 W2 o100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
2 e7 f' [" {/ m. qC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
' ]- p9 j' `+ w. N（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）2 I' d$ G7 |, W& D
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
& `. ~5 `/ X& C+ S' ~0π4R q& ~8 H. p8 ]& O, ^5 g
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
$ S# M2 t; z6 e/ l5 g4 pπ4R q ε
& L2 s9 S( g8 `9 s. d3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q1 J& l" q# f$ D
半径为R ，环心处的电场强度大小为0 ^ c- J+ P! b7 X- b- d& N
（ ）
9 R) \! D4 g' M/ h（A ）27 \/ V' Y3 S' d& p
02π2R Q
$ r0 V) [% A: G2 iε （B ）20π8R Q" J5 j, F. X; G4 [9 @. |
ε （C ）0 （D ）20π4R Q$ q2 M* \/ `! p4 n- z
ε$ |* Z' x( y1 @8 Q
4．长l 的均匀带电细棒，带电为. _& O. R$ A: c" k' E; }
Q8 ^+ ]9 H5 y- G0 C
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
* u- _4 n) w$ G2 g' @- v2 B（A ）20π3r Q
+ t1 B6 ?3 P% j; t5 Lε （B ）20π9r Q
9 N; t9 k0 k$ E5 Rε （C ）! [ e3 d" T! {
)4(π2
: B% [! y5 v5 r' `6 D4 `3 Z20l r Q7 P# C8 z7 x1 [/ Z, c
-ε （D ）∞ （ ）
* \: X4 _* U% |3 m 5．孤立金属导体球带有电荷) K" u1 n: v, P! I1 o- Y. x
Q' y6 s5 i! z: |7 I% O6 b
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质5 Y. w5 V( x" C0 q6 \. @2 r1 e
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q$ B: Q: V! i' i% h( v; l5 c5 y: ~6 B" e, j
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的; J7 _3 i) U& n9 J0 h
电势分别为（ ）+ S- Z2 S' _. C+ y9 g
（A ）r2 h1 E9 i2 l: m0 \3 l. o& e" r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=, ^. l! _, z; S) P4 Z
= （B ）r
3 G9 w4 S8 H- }& _0 EQ/ `3 B1 W/ D# ?+ ] C: W3 X; s0 l
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==' d ~2 O$ l$ ~2 \
E8 Z: O. N9 C& }" i( K; G
（C ）
5 i5 ]* S% t+ F6 E; ~7 Z) R: h, jR5 a0 R) L9 Z2 D- R9 g. ]/ e
Q( y) C l; e8 v+ ]" C
V V 0ex in π4 ,0ε=
- M: w+ c0 w0 c9 `: L- F+ c. L3 W' @= （D ）
" }+ L s! | @9 n2 NR
w+ P5 p0 e. t5 AQ
1 Y$ I( H- }" [/ A7 X1 e- z' dV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==' o3 h6 |% K; R3 O
5 i& ] h9 l9 \0 ]7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
4 Z0 o5 L6 m4 n+ q% S的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
8 C$ ^4 h2 ~3 ] g, U（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8' C/ r, M+ i+ t
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 01 w7 A3 f5 B6 V4 n0 ]
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流 v) p( a9 G2 g# ?' Q
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
$ S# L# u/ b: Q9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）' _; d; ^2 z0 `8 o' N
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。. O: B6 g4 O- K; p8 C3 u3 y
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律； k, o' Y) q4 { [9 a
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
( `4 H1 H0 M6 E* s5 J11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
; [; k0 ^' r4 |/ Y \ XA ．只产生电场。
/ B, R+ E: f& P/ p: rB ．只产生磁场。
$ L! F/ U [9 z5 w$ `C ．既不产生电场，也不产生磁场。
8 l( v/ N- h1 [% k: p0 _D ．既产生电场，也产生磁场。
! [0 |0 Z' Y# R6 x" O' Y0 _- D12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）4 V( _' z; [. _1 c& S) A
A. 等于零；
4 Z& R1 O4 F5 @( n6 bB. 不一定等于零；7 |- F# f3 O; l
C. 为 I 0μ ；
1 m- A2 T( e/ a5 l* \# }D. 为0
4 p7 c$ v# }: k8 C- PεI
5 |% s Y* k0 K0 e: z, @$ @.
' |& _, {7 V$ W. Y3 w( P0 y13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
+ F8 _4 d" i( ]! c. m（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32' C( q1 d' H0 a4 B. r1 ^
IB Na （D ）07 J: x$ x3 s- O, H
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
: {- {0 H, J+ M, t) A& M（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
! g9 S/ p$ x& i+ E3 A7 R15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
) h) {" z1 ?3 l! @% c+ b(L l d B
B' L9 ^- I+ k8 s8 E9 v# }（ ）
Z$ N0 |4 s+ vA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
# J4 D: I4 A/ E8 Y: K* W2 EI s
& G& ]. _$ W0 |! t. K???+??)
3 j& B/ c( E2 N(000μεμ.
: r7 ^4 F: j! B. ^ L16．热力学第二定律表明（ ）
0 t' O4 A e) \(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功; r- _ Z/ y( c* K- `9 b
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
! F+ B7 l$ U6 h* Z% ](D) 以上说法均不对。' Z. A" @: Z5 X, z) S" q
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
/ t6 F. Z1 S% s: X+ A4 `18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）( j, M5 f" A, u% `3 H- ?5 h
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；7 Q# E# k! l$ D3 h( G2 R
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
$ `7 ?! t" T! u6 y% Z! \* C 19．以下说法哪个正确： （ ）, r* l. ~& Z+ a
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
- V/ H* G; R' \7 V2 R（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。+ X( [" N: c3 z+ ^: r$ ?
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
, g! @, o y. ~ ?5 f- p（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
6 ~. q7 q/ \% X; S& G0 i5 z1 Z) t（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
2 e5 Y6 M* [; U ^' W（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
4 b; M5 k- [# N5 r3 h' i4 F22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
7 l2 q2 x# m; ]! C" ]* g1 t（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
, s ~: G% Q7 l. A* o& c# A0 s
& Y+ D1 o- r7 j5 F" B J6 d6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）, a9 R" y" I q! m: j2 B- d) z
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
7 B7 q& ]8 s. C- U: t8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）2 @5 M x1 v+ g( E* ^
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
+ h7 a0 ~/ G* l, V7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）0 m- {# D3 U( Y
四．计算题
) k; C/ v1 Q) w1. 已知质点运动方程为& C. ?4 x3 {0 e( Y& X& }- X. u
??( c7 }& ?% W2 Q3 e
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
$ j& ^( X' b5 s% Z% T. c4 ~5 m/ f式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2: i! T, }7 a" h0 j; n7 p0 I
3+ |3 H1 \( ], ]
25.6t t x -=（SI ），试求：
- P7 ^* ^1 R- E( F/ A$ g （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；: I1 B& t, V4 x, X
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。7 T; d5 Z7 }9 J _& m& T: ?
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2. b; d1 G Q/ V6 i
21
8 K+ p) ]5 l2 n, qbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
% n/ I: f+ C6 Q6 S- ]（1）t 时刻质点的角速度和角加速度" L. o5 V5 G1 i2 y
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
3 b5 ` n/ ~4 Q( `% I0 S B0 B（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
4 y$ B2 B9 A v3 ^# j21(12bt ct R R S -==θ 角速度- d b- J$ ~( Y; Y3 h$ D0 q
t- M; F+ B0 C# A4 E& T' }* r3 \
R b R c t -==d d θω 角加速度! j, A; k' D" w
R b t - D! _4 m% |& L- q( v
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2# s( P9 g9 U/ M9 b5 p! \
2n* l) J, o6 K4 P
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
7 G* ^8 e5 U* b/ f: E)(1
) G( s6 D: ~# d$ sbt c R b -= 得 0)(224 T& k0 m/ @9 |1 P5 k& u
2
6 V2 o) Y: H/ _5 O7 ^+ P* a) p2=-+-bR c bct t b- q% B. |$ p& |0 c4 p, ^2 y2 ?
b R b
* a# Y, V9 p& }. P% ic
; N9 B2 i Z9 K, Lt +=
|3 X; t( R: z) [: Y
. _. C+ T& M( q6 b) G3 R8 j4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
% p- L5 h( c1 ?$ n# {9 b21t m t --?-+?=。- j: t, x+ ^1 f
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度8 l3 M6 N, i* H, y' ^ r/ g" {
& A. E( Q2 X9 H# }5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
* p: z" V; C# u0 t1 N+ Y（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
8 h: }. A! S1 c$ \$ ^1 Em 1 V m 2) K7 M$ R1 D- j. b9 g1 Q/ ?4 J# [
0 h5 o# i, s/ E/ [! |
: L' M1 m! i6 G7 O/ D$ t3 I! B1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
' M( E2 n& t0 F$ J% y2 p7 p' C2 h（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
) L7 \2 n, z7 x（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
1 J3 E& H5 W; j& y$ u 7 A1 t9 c: A1 z9 e$ i, }
0 }3 x/ N2 U5 k7 o
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
% n$ W, \, N0 ]; p# Q, a3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -( V- q2 T& M" s4 v' M. [
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
# n1 k2 g; c- {! z
% X0 m, n! \9 W. j+ l22
+ T+ p1 \' |" G$ v1 ^3 i& q; ~014q q
* @, E7 p7 o& ]7 a# gE k0 O* a( x9 b, }5 B! m' y- J" \) F! y
r r ==
$ R9 a, U+ [# {) E& {" W2 Xπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
, _$ `- N* o1 y! M点电荷q 1在C 点产生的场强大小为* B0 v8 l, I/ b
11201
* [* h- R4 y" e% l4q E AC =πε994-1224 w7 d1 ]8 ]3 l1 [) t5 |3 \
1.810910 1.810(N C )(310)( h6 ^. ~- S* m; k1 b+ B- w
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
$ z. E, b" F1 \0 q2220||1
0 k# p) |8 b8 \5 M( S6 H7 T3 I4q E BC =πε994-1
2 g9 }- p$ @& V5 n8 E, ]22
0 X2 ^* A$ Y. h/ B4.810910 2.710(N C )(410)
& e: Q* G$ z C/ p- [--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
: |3 q- P4 H' k: `* V+ {; Y1 xE =
% r3 s9 E+ ?2 G- k" \4 h44-110 3.24510(N C )==??，
8 ~; x( h5 E) A
& P0 s& G* f+ P8 n C3 w" n/ s( Q+ [; ~& a
总场强与分场强E 2的夹角为 1
" \& a% t z+ E: _0 x* K2) T; q B% i" |* D
a r c t a n 33.69
2 @9 a2 t& G; B, ]: D; PE+ G- Q# m9 \+ d. [- I/ B! y H6 H/ _
E ==
& I8 J$ g8 F0 `7 x' ??θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
! U: Z! `3 @( y0 S: }6 `（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；" j0 L- _6 c( o, `& K- Z& ]
图$ z- S* e% s6 E
13.1
/ k/ O4 r. f1 ^6 o; z- Y4 @$ G! g9 I4 w3 J" ^
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
, Y6 c1 m3 O" v$ `- H% W W$ Yx = L+d 1 = 0.18(m)．
4 V$ F( K' r, M4 |; {在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为: O5 f: {6 H0 s) u" B
122
4 E, F0 ?/ ~2 O9 d' K0d d d 4()q l E k
; D9 p0 E9 `5 F' x5 ]& P1 Fr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
8 _% C6 V P$ L120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
+ R3 S$ K5 e, k% j/ eL
. N7 N) ?1 C9 w9 c- wx l
( |* L- p0 Z1 N; s' }" N; Aλπε-=
z" m. K' l4 H: @: z-011()4x L x L λπε=
# {( i) J( s- c8 m" s. {--+22
( L b* p% q' r2 k0124L x L λ
6 g; _) Z1 V& T/ ^: kπε=9 x* d* p" T1 @( f% q6 d; c
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
) d; n, I. Z! s4 K% Z# n5 B+ K# T89" C+ r1 Y; ~( ~- O- ^/ h+ ~% B
122
9 S( z Z$ W3 x- T9 `9 b" F" L20.13109100.180.1
# D3 O) F) ^; s' U0 gE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
% R3 B/ Y) q1 ~4 U) w: x/ b)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
6 I# T9 {; c9 o1 ~5 E" M% ~/ V2 G; d# }1 E- W* M5 l# S
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
$ q7 s6 Z1 H5 [1 w" P) o- t222( [3 D! b: s; X8 c$ a
0d d d 4q l
) M1 q K$ T/ A. I& ^E k3 f A4 `* j6 u e" a' N
r r λπε==
/ o; x9 _2 \. l3 r) q， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
* ?' }& c4 f1 V( t0 [由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
7 j) y3 |& [# U2 _θ， 因此 02
+ X, d& H- x6 }- _( ~# Qd sin d 4y E d λ
* N- O4 G; k- U( mθθπε-=，2 g' b" z1 O3 _
总场强大小为
: j+ H6 A, a* f. Z U3 ?# e) D$ P- [; Y/ t
02sin d 4L y l L
; I7 [5 `4 N* c ~2 AE d λθθπε=--=5 E4 E' s5 F, M4 ]& ?2 v9 g
?02cos 4L
3 y! W w! v/ @l L! ^ ]5 y; k h3 {; z* }' O
d λ4 F& a. q D0 V. ^
θπε=-
8 h; e$ r6 }7 _=L
! w# @& O9 f+ h& H1 o9 a/ _/ GL
1 N) i* p; _- |=-=
, U8 h8 G0 S! b' }! T7 m
r- l. Z' b, g1 x4 X5 I=
1 c/ { M0 O6 v" _3 c, V% w4 F②+ I6 \3 b2 a) ^( ?' l& l
& y4 A, o8 a3 p( h/ \将数值代入公式得P 2点的场强为
w# Y( Z v8 H! P* E* E q7 o80 e7 d+ B0 M. E5 A
90 q( g" C# m, D) ?& E7 q' P& N
221/2
6 c |! n, }' b8 |) e20.13109100.08(0.080.1)
) I7 {& j! V% M" e: v7 r* yy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．5 N* G* i* y" j0 u! N0 t
[讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
; W3 A- D4 e8 h3 k) t* P3 n10110111% ?- l3 c+ f; I9 Z% M
44/1
' ?, P# \ B* u# s3 e9 O3 Ca E d d a d d a λλπεπε=
1 J" f4 `9 R. i5 o+ b! ~8 H=6 E+ x$ v" X6 ?7 ^1 `+ n. z( B
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
: U2 d" v$ G ^& i6 M9 H' U4E d λ. t# k- [. w* x M5 r. K- A
πε→0 y# @: ^( w% n$ j3 m2 @
， ③
4 K1 Q3 {7 Y; n( V. z这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
/ b" _* e9 f5 e ; s" g: S" [. L. _9 W* g4 N( m
y E =
% j5 |. e, u. {( n' A2 K; s# H=
- I" ]. y6 a# l! A
& A2 c% `7 R4 d2 H0 O) V r+ m4 E% i8 ^, v4 C
3 P. H" D' C8 q% W: z当a →∞时，得 027 m1 x" Q F% Y9 L
2y E d λ s9 O5 b: l6 A( n+ z/ Z
πε→
& D2 a" e+ u, o4 S! A9 c- o， ④# x1 S* R( M7 L5 I' y1 `. `
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．; |# h$ [1 O5 u/ A0 j$ y
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
7 [ k: n% L/ m: h f4 v5 U6 f
. R+ E: ~ Q6 p% r! K4 L. S* |2 @* r（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
5 l, w. C8 d( g8 |- a线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
# y+ Y1 x. _$ f7 Z- s, W! C+ wλ
6 S0 e% h6 i1 `! l- g1 K' Cπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为" E$ V3 |+ G& L# Q% W1 o; _: R
+ M ]$ u) N* t( ~( n00d d d 22(/2)/ d3 l( ^" m8 T* A. ?2 l
x; L6 y8 B. j8 [" q; @
E r
: C& F) y: \/ `( t) b5 Tb a x λσπεπε=. u3 R# Y8 y" d3 X) R3 P, ~; b
=6 j& t$ {/ v c. w; y! \
+-，其方向沿x 轴正向．
# c6 D2 M& M$ J4 y0 `1 t由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
! |: Q0 [) M& C& c/20/2
! ]! K$ g4 h# u1d 2/2b b E x b a x σπε-=9 ~' H; t9 c! }( F
+-?/2( F: O- R& U2 X7 U( e- |; v4 @
0/2$ r8 _# k7 q/ I3 b! n: d6 n
ln(/2)2b b b a x σ
7 {5 r( t1 q5 e$ Zπε--=+-0ln(1)2b0 B# v5 m$ q) }1 f
a2 j6 O+ C/ e0 R" s. R- z
σπε=
; u0 j( p. d5 I" q" p) i! u5 r4 K+． ① 场强方向沿x 轴正向．
; v# c) l' t: [$ R! Y（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
* f8 e: ^/ {( H面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为9 X5 |) W. ]2 \; ], {& i
* w: a, b4 V- y8 C0 Nd λ = σd x ，; ]2 e2 x/ {4 L4 @. N! T- q
带电直线在Q 点产生的场强为7 N, S1 r+ F' F) ]
26 E/ G0 e9 C$ Y: ^! a
21/2
- z6 N4 X0 S: k- h4 S00d d d 22() U, n. A$ y. T. h( r
x
7 Y% [' D1 m. |/ T* m* @E r
4 ~' A6 c( k: X: z! Tb x λσπεπε=
2 C0 N7 U X) X: u=" w H: @4 s# G7 m
+，% W: z6 [; A8 D! X3 }+ i
沿z 轴方向的分量为 221/2
' N/ Y0 A2 Z0 w$ V0cos d d d cos 2()z x* y% n8 J, c! O: ?* {, ^
E E b x σθθπε==
7 ]1 `, w# o7 I E) {+，' Q9 N% G, ^8 y" V& ]6 X
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0: @! G: ^( W! X; I
d d cos d 2z E E σ
8 h0 a4 J2 v8 e5 @4 S/ [1 [$ Eθθπε==( z8 }0 C: d* R
积分得arctan(/2)
: r9 i- B. K- b. e! N9 F0arctan(/2)
$ s2 D% r. \1 A D) k0 Ud 2b d z b d E σθπε-=
* _. {, ]/ w0 I O' L d?0arctan()2b6 K6 u' H% x% j1 O, n: B: k
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)/ H4 c7 r6 j$ G6 J, b) z. k
2/b a E a b a5 Z' W; s& ~1 a) D
λπε+=1 U3 X' F. L: @1 `
，/ A+ g' V) J M! C9 V* O
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为 _* {8 ^) y3 Q- {. s
02E a: C6 k- u8 N [7 P
λ
. G) Q2 i/ O+ Z1 g: D9 ]πε→8 ^2 j: v9 _0 o9 g& O, g
， ③ 这正是带电直线的场强公式．( A% K& ]) U; V8 @
（2）②也可以化为 0arctan(/2)& N& X3 m7 E: M5 t- s/ b, n7 h1 Y
2/2z b d E d b d
+ h* K/ D: p2 N1 Eλπε=* K& I# [# o/ K5 c1 |
，
U) X" T' K1 h当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为6 y0 s0 p! V! c4 h
02z E d% ^7 L; [% [ I' c) n2 l
λ
* s6 D9 f1 n+ K. z A7 H! dπε→
' |: I; ^2 [* m. l v， 这也是带电直线的场强公式．/ @$ n2 ^$ C* Q3 K! B1 V+ O& ]
当b →∞时，可得0
% ], u; m& y- B) b; d! M2z E σ
6 A9 C7 W0 I* y1 u& |: Y& Y( l% Yε→
9 \+ t% O/ f6 \5 G/ i' Q7 W( T3 D( R' _! B; Y$ s
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
) f$ R' ]+ ^0 N' b$ e0 ^[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．7 o' e2 k; s8 `0 b$ H
T/ f, b, h% u3 x& k# P) G- n （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以! ~: B& ?0 f3 X" j3 N* V
E = 0，（r < R 1）．
- D5 d; o4 e5 W/ }) O* E（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
% U, \; o9 Y' B6 O- m2 J穿过高斯面的电通量为 d d 2
+ |( D: P% d2 D7 Y, g3 W+ b0 ^e S
& l$ ]$ C' z& g" d0 `- ^3 @S% w, D4 j6 z! A3 p+ O
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r5 W! h/ S A2 O! c
λ- J, _9 g3 N2 P& g! n
πε=
% D" G2 D! P* Q， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
: Q' ]* ~0 g% z m1 o9 ~' v) A. KE = 0，（r > R 2）．+ {2 o) X; _9 }) F
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
$ ]$ ~" c( a) f1 Z# ^( f5 `6 F: v$ R
[解答]方法一：高斯定理法．2 I/ y. k" {! \
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
2 N& O/ G1 C, Z7 b Z在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
1 n+ ]1 ?6 u/ d, W5 s( }6 x强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为/ |& M0 Y6 q# Q4 h) J& m* ]; g# z
d e S$ {: g! ?! V7 b9 G$ B
Φ=??E S 2
. r+ ]" n* Y, p7 t' l
( m7 H; H9 e. ]6 x/ J" O% n* zd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
3 Z" C" F7 \3 M! e`02ES E S ES =++=，! B& a1 Y* ^8 x, ~) }5 Q. T4 `
高斯面内的体积为 V = 2rS ，' l; ?5 P; w" f, [7 U9 j
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
( z( e) r9 b1 v+ J V: R2 C$ x可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①4 M1 D, ^. N" `% k0 f
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
7 M: x* G8 `8 a4 b4 n: m O0 n高斯面在板内的体积为V = Sd ，
" Q. o+ }/ G; n+ x! [% v包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，+ L9 u# b, e! Z/ p& {7 |* b
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．/ Q9 J0 r) Q. h! [! a* \. R
# h+ A# ]: A( U6 ?# Z. |
（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
+ {5 d: y& g; T! @# c 积分得100/2
" L& b6 z6 |+ e3 X+ @' hd ()222r" o6 b) P2 ^+ l' c5 o2 z1 `
d y d
/ E+ N% ?9 ?4 rE r ρρεε-=
0 F. ]7 A) S. D9 N) r=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
8 o2 _/ u) H2 C: C+ E% b3 L/2
~; @$ n0 o1 [% {( ^* e200d ()2223 j6 C/ v& D G% W, ]
d r. z+ D( ` U+ B9 K, x& U
y d* u# q) |; }8 c( R5 A
E r ρρεε=
4 s1 s% u- [& r9 l=-?/ t" B( b* y8 J$ |
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
6 ?$ u3 I S4 ]' ?; B（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
: v. Y( g7 B6 q' ~, G3 L# n/ }! ZE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
8 a) j7 m" A( v* V+ m0 ]平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．6 z8 x3 Y8 S" U7 L' m9 x% |
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
% }$ Y1 g) _. P/ ^0 s* e2 F（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；. Q3 w7 q9 n9 Y& P& \1 Y& a
（2）A 板的电势．" A0 v7 a- i) S' q8 P/ W
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．' t* Q5 r3 k0 x4 j6 T! x, Y, P
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
6 {6 R# ~! j) K) h" y, E（1）P 点和B 板间的电势差为 v3 n3 C" P3 r
$ |9 [& z. ]# W8 J% L; Ld d B
! E1 B3 K7 {+ p4 A- ?5 z% nB$ S& T* a- V' ? o8 [
P1 ^7 [$ M, p! K) H: h
P
! `6 r1 k, A3 G& C1 [: e- E- lr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
% V; Z: S) F$ L' v: y s()B P r r σ
0 \2 \* c n% I, Q9 j! u/ Y! eε=
6 C, n2 f4 J. }; c2 B {-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
! ^+ ~7 w' `; O, l) Q3.3100.048.8410( r) U4 t' q4 l4 X7 T5 ~
P U --?=??=1.493×104: H' W' A/ Q. V
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
: j) @1 b4 C' I()A B A U r r σ
% r+ ^* Q; w+ G8 q2 Mε=, h: y9 x- B) L! z' l$ \
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
\- Z: p$ f8 o/ S# L* y5 Y* F S4 P. P（1）A ，B 两点的电势；
- H. D1 z3 b6 u* _4 R u8 h, o: B（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
, }1 ]& W! P6 E! `- f( ~: P[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．* o' Y0 r, Y! t9 T$ g0 p3 p
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，( Q0 ]: M) w8 y5 P$ B' z# G1 V$ J
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，' |6 E0 o4 Z/ D6 ?# c, f, _1 d3 q
. {, W0 p6 s2 D# _) z; ~1 }图13.10
# N& C; |' v- s9 u# ] n% ?# S: {5 T# C: S4 A& x8 [/ i
& ]% r1 Y0 n2 f+ ~1 M
/ c. G7 S5 m ]0 R- `7 j9 a图13.18
# H) w7 H4 ^ c9 q# d, S7 d1 V8 h! N: y6 w4 C% H1 l
在球心处产生的电势为 00
/ d3 q) p0 o; y1 d- ad d d 4O q U r r r& |6 {* @/ J) x$ e2 s" p9 V4 d' n
ρ
! b7 x. ^6 [2 B; T, Iπεε=$ q) i0 g& t5 C0 m
=5 z3 o/ V X5 G
， 球心处的总电势为 2
7 K' A* ^; G) _$ T4 K0 J% B1
( }* R# }0 b- `, R# L& S) Z- i2 n2
# v1 h: A7 [( t/ m; [# d! }/ ~! _) F& |0 c* P2210! I% b$ _: z' A% y
& A7 S* P5 \4 ]8 k
d ()2R O R U r r R R ρ
. {) w% ]8 ^7 B' l2 Zρεε=( R) a0 w; I# \1 ?) i
=3 d( g3 \+ Z* o. x& d8 D
-?， 这就是A 点的电势U A ．
9 d3 [: Z2 e' w$ z9 J过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共1 `: E1 f0 ?. S
同产生的．
3 j: F: i- l) I球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得) w4 C7 F# H: a; X6 ]9 W+ Q
2
3 O% _# [/ L6 }, t2120
7 o2 m9 X- R9 c$ y4 g. P9 J6 r()2B U R r ρε=* f( H7 H7 M0 r8 C$ F' l
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为6 u8 m1 T% Z- s$ h: ?# K. X& a# b. |% s
3314()3! p; L6 P$ w l$ I8 c
B V r R π=
: A3 H& p6 T# _& k5 ^6 Y4 g-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
. P/ h9 K% G2 ~# ^32100()43B B! ~5 V V3 o4 N2 m/ p
B0 G/ V- ^8 z- |/ G
Q U r R r r ρπεε=; V3 ~, d6 n8 }# D7 C
=, s3 J, s* |- u- O m
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322, K. A& s2 {: A4 b V) ?" i
120(32)6B B" |% ?5 A- B$ U" E. P$ `4 }
R R r r ρε=--．
; R& w2 K1 r% l* K+ C（2）A 点的场强为 0A* w+ s8 I0 e- Y2 W6 I }, L
A A
) j4 `( `$ P& W! A8 t$ LU E r ?=-
, L5 Z7 x% g/ @=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
7 r$ [; e3 U, L% E- VU R E r r r ρ
5 h8 Y% i# l% W p9 t3 {/ Fε?=-=-?．2 O* ?: s0 S' J. `7 n& C. F
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
, H8 b h- k9 S. M: {* d, h) t理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
" R/ j' F5 M+ ^3 t8 \9 p! T过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
: L$ e2 _6 D) g6 n5 N5 \: J2 z()3/ h6 K1 b: r/ L) z. C
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，+ I' d8 J% ]" x' S v
可得B 点的场强为3120()3R E r r
1 e7 `7 n2 E- T, z, l7 _9 Oρ
8 J! M- T* C( @+ f2 ~3 ?8 uε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
4 T5 m, \5 i3 w/ m这两个结果与上面计算的结果相同．
& W' R; ?0 |; u5 y5 t在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
8 M$ P/ s+ p4 C7 _( W+ z, K3214()3& u" t' V6 K" s, {0 I
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为, _7 y: h$ P* m7 ^% `% F. s
 * E2 W8 Q) l& i! g2 k8 `' l, e) }& U* Y
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+ q5 J+ O# o; e5 w 332122% [# c1 j2 a3 C* Q0 \2 E8 ?
00()& [* l5 |! a- F5 z' X7 R* f
43R R q
3 p! v/ x4 _5 }9 WE r r# P( F. V! M: V+ l! g
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A7 ~7 B3 F+ n6 i: i r3 F
A+ a* m8 V0 A. f: p
A r r5 p7 @3 j Z" E, u( x; x
U E r ∞) ^' f6 c& a1 l. s: B
∞
3 T1 |; }' g9 l1 h=?=??E l 12
* k7 d7 h7 F- g# o3 {" l$ X1
4 ~- N8 ~0 q# P5 }: {1 q31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
1 |7 {" `% }5 A; j/ n9 @ε=+-??23
: l! C8 A: Z0 K32120()d 3R R R r r ρε∞% `3 e( i1 Q" p. b
-+? 2
( x. T0 y% y% j( @2210
2 C: g: L4 i5 P# e()2R R ρε=
' `4 w0 a7 t6 m+ o( |2 ?# ~-． B 点的电势为 d d B' J3 y6 Q+ `. l- _/ o5 B: u
B
+ I3 g" n) M: f, r0 J( K! G aB r r
! O5 \ _3 E8 ~/ U% uU E r ∞
5 X1 R3 P/ g8 ?3 }∞' ?0 A. F& w, S5 U) a2 X6 _" F
=?=??E l 2
! ?. M. ?5 w2 {9 H& k; r3120()d 3B- q8 A1 ? j4 c* y* F+ t) ~3 Q0 q
R r R r r r ρ- G; k8 X2 }' C; \4 C# z( R* z
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
( I; u6 A* t; @$ c2 `1 o-+? 322* ?2 ~, W" y2 w9 P# ]6 t2 z* h
120(32)6B B& `8 v: _7 \" w6 [/ Q" S& h
R R r r ρε=--．
& S6 l) u) G, t1 d, r6 CA 和
7 a3 F2 Q8 M. a- CB 点的电势与前面计算的结果相同．/ Y# T( T# n6 S( o' y8 G
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半& V3 E' a- {- P
径R =- x4 A: M/ {2 N5 y
+ A3 Z2 m( d$ d: J; S
[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ． p' k; T/ ~1 p* e% m3 v
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为" \! R; r8 m5 H+ _
2
0 i: g, \( A- D w% h 4 {8 h# T" o: w. Q7 j; p6 U6 }
d d 2V
% D3 ?* G- e) ^% J/ ?, \V
- L1 R* K% C1 Z8 Y& `+ mW w V E V ε==??( h# T7 N2 h/ e7 f' N. ~. Z
2200d ln 44R/ S# K+ p/ ?& Z
a6 V& p2 S& J! H: Y
l l R D* ~% E7 z6 V6 D3 z( P; _; T6 \! M$ m
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b/ [) s; _8 F3 \
W a* I. ~( u7 \. m+ \2 C3 {% J% H
λπε=；
/ C* V4 d" X' c/ P+ o/ u当R =
! p1 X; S8 i! E, [+ h9 S22200ln 48l l b
0 a! k R; S* T% _& s' k6 ]1 `W a6 Z, A, Q2 i: T6 P. I, U6 i& q
λλπεπε==，
* p$ H" L4 h/ S2 \
5 t; q# K8 q7 [$ P0 w, N6 k7 ~" k6 J9 W7 G, V& p' C2 a: b
所以W 2 = W 1/24 Y1 w) `; `+ K( m4 e, M/ z
，即电容器能量的一半储存在半径R( Y: k* w# g, ]6 J* w
 / z2 u9 R8 w7 }, S2 p1 ~; O1 L( R* h% T
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多% f; N+ ]" q- Z8 ~9 W* o4 ~
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
9 g- s, k O8 U211212111C C C C C C C +=+=
/ S2 l9 o2 y$ h4 ~， 得 1212) y; {" ~( Q# Z
120PF C C
* s9 |' K& Q7 @" K% LC C C ==+．
5 E# I9 J9 N$ d$ e2 F2 A6 \ 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
& W. L0 N8 D" P j" a第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．& H9 _5 n/ U6 ?8 r. I; x
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
# {) |& d* j- Q% l直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
, {* J& v: H. B. P( yx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
. ]% [. Z d: i' T7 g% T' h, A! k0 P" t
$ z, H4 H. o% N6 F1 i7 T* y4 D2 m示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
/ w' P# P. n H0 C' Qμπ=' P" r5 f; F+ J. o8 I0 \! d# l
，4 b7 s$ y d% R6 ^
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
0 c0 M+ z3 f* HB S r r& }: X; E) U" T* @4 g, g6 O
μΦπ==，
9 S6 ]2 K# _" i% w' z z! d5 x穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
% d9 q8 B4 N2 S3 Z! P$ b001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x1 [5 Q$ D- o4 D9 u9 g; X4 i
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-, W' A" h4 a4 { m. G; m" h
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x: x. b' d* q! w2 z4 u5 d/ b
I x t x a x t
; f U! w# k7 J( E- ^/ ?/ K! F1 jμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
8 @7 `5 a" F/ ?2 \' SI b x a av t t x x x a μωωωπ+=! N S0 X3 ~8 k& e, L# f7 I
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
/ Z. D, z! c- q5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面0 h% g0 @; z- M2 y2 {
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
" T: {' o, ^2 k. H5 i. w% D
! Z8 A3 e4 y( ^( J4 W; U7 W
+ F5 L! m9 ^& o& i7 B图17.10 |
- h% K! w4 u3 C t- z8 b# l
0 Q2 ^" D% E; _4 Z) _
1 c: M$ s# E; C9 P, I
( k+ }* o0 h1 `7 X1 X
" a& @ [6 |! E' L
, R7 i% Q' Z1 W' {$ n
8 Q& J) c% j) X, m2 }
$ z% P; R/ ~2 v5 ?$ p! Y+ [
5 l' t+ S0 W* y5 h; i* K- q
% D) R; D9 ~% }3 a
( d3 X8 e8 y% B/ |9 J' {
' Q9 j2 | Y3 h& I( I y% q8 }
p4 B* s+ G2 `* i
/ V4 s2 Y2 c, m6 k0 m& k
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