j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
. j5 s( p# H5 @! n力学部分$ H# Y, A" t; @. @1 X& q9 m% \
一、填空题：
, k+ n2 m t4 x8 [" o1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
: v. f% W2 ~; K B为 。
' t3 a; O& {: f; c. L) `2.一质点作直线运动，其运动方程为2! `2 i4 A- ~* @; c. P8 B- o8 F
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
5 U" p' `' A+ ^3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
6 `7 @. Q! `; t2 J5 Y+ Y( P5 I3 t0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
9 O" Z% _ G4 N, l0 `4 h( T4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。. x, R' C9 |# f+ G0 N% l
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
; e1 }+ P; Y, _+ N! @，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
7 u+ T7 w3 Q; ?* }5 r, ~6 N( V
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
: l6 v: H) l# X# b( o(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．) G' J2 m: V* K x) ^% D
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．+ e/ E. F$ P1 t$ p9 f
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：; J& j- @$ m" x
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）2 b) {( \" i6 C! ~; A( Z% {% F/ U
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
/ w9 U$ c2 e; s+ ~4 h* O& e（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零4 K! M& R/ \ C
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。8 K2 y1 m0 F( s3 n% U
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
/ M) }7 \+ y$ x' w# E
3 ?* I$ [6 l) l( N* r （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
& _0 p; B: p/ Z3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
5 E% p0 v( z& O（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快% {1 @) o1 F" i* K' W+ k
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
9 `) ^3 M7 ?" H: c/ t1 `5 g4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
% R, R$ }/ X. {- H4 J2
7 f, f) H# v/ {6 L2 F/ @. G; ^1 gbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）) c' w* _& w; e% p) @
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
" T. C. E* g; p: v5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）3 X: b2 V& V; l( C
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
9 t' q4 G% p! w3 V' K（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法" Z- @0 x9 q& l0 Z" X# r N
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加6 s1 o2 _$ h% H4 e! c" ]3 e( a t
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零/ @( u! a! F! b# K {9 Y3 ~0 ^4 M
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）9 r/ s% s! a9 ~' W5 ~- T/ K- S( `
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7 s1 R! {' Q5 c2 @- p" o8 V( f! i7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
6 c2 J4 }9 _* l（A ）2
8 u; F" U3 U) j8 E, Q( nE R m m G
% O' z; b( N9 T1 A? （B ）2/ ^8 m+ C, Q! R' d
121E R R R R m Gm - （C ）2- g6 n3 P- H0 n% D! v
120 v5 N( u, w* A1 t5 b! x3 X
1E R R R m Gm - （D ）2
* C* u0 l, O' n3 O' r8 @( j20 t- M* J& w- [8 \
212( W- a2 \0 w' g! [* X" D
1E R R R R m
9 ~: ]$ \ I! x+ O9 fGm --+ x1 S" L' _* C/ P$ ~) t& ~6 T3 W! C4 }, U- r
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）4 `6 ?) }8 D, z( d7 N1 v
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）$ n1 E! W$ ^: P! L4 {: C5 |% _4 H0 X. f
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变' `' ]2 D* {7 s: y4 ~4 q8 I8 D I9 g
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
$ O3 Y _! h: O: m- y （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒+ b3 C2 H; q: o6 ?4 ~
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
4 l$ j7 s4 V& X; f& x
2 k: b3 q7 W f" X, Q21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31- } s9 O* ?" C+ x
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）8 ?: w6 C! V( h( Q2 n9 x
（A ）,
! B' Q& b$ B6 @& [,300
* _& v/ C; R: f6 _( z% u; sE E ==ω7 T C. i( J5 e( t
ω （B ）6 n! ^3 z7 r/ C0 Y/ G( Z- X
) R1 o* q! v; L2 R* e3 \03,3
- d, w6 Z. w' d1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
, m/ k, G2 X1 `003 , 3E E ==ωω# a1 o/ s4 e5 {, `
12．一个气球以12 \; I3 t: J* m- e4 h
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
+ g8 t Y. v; n, P# Q' x（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s2 \0 _* Z b3 C2 Y) R
13． 以初速度0v$ {+ y; b5 j( o
将一物体斜向上抛出，抛射角为08 j# N1 E% \1 {8 |' N' H
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
) T, b7 s* W, ^4 M$ s7 i4 f（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
* ?( }5 C: c/ q Z! `+ E( r3 Z（C ）切向加速度为;2( J/ y# X5 B" y; Q0 {* ~
3g - （D ）切向加速度为.21
% H% V" T9 F* h. B, \9 k R/ ?* wg -1 N! l/ t7 A; u+ T7 _2 V
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
' L5 K; P7 \8 d的摩擦力（ ）3 Q9 U3 e' a! f) m" C* y
- ^, r! l: K8 h（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
2 Y9 P% L! m; V+ q. e: m" N% M（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。4 V4 m% A* U& d ]+ u
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
& b) J5 [6 ], l( T) P% P% G% g（A ）;33$ D* Q+ \& [- I3 @% b2 L9 ^
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -4 Q6 @* }+ {0 S& W- |
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）9 l; R/ b* s" t3 k: @2 d" x
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同: o: f: N1 s4 N1 L
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
( o. C$ [) V l- Y4 V1 f7 f6 |! E（C ）t v d （D ）t d d v/ B3 R8 \; j; G& B, w
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
& e2 H5 G1 L$ Q0 W, X. H8 o/ T （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
) w8 x. }# [7 {1 }7 x. w' z# Q! X（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
/ |/ p( s* z! c, {三．判断题
) K7 ^$ D+ [: J1 c' J1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
8 Y$ s/ x z1 ~8 u1 P% I2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
% b' d* a) }6 k4 l& k; y [3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
8 @2 `$ T! X, p( g& U* k/ t# q4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）) F( B: U% I& y9 }( Y
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
, ~+ X7 m0 s6 T" x热学部分3 ?) X4 M+ o9 q$ B+ C$ N* {; [
一、填空题：
$ U% r) b1 O+ l( t1 V$ H- S' n4 K3 e6 g' d3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．1 R4 a, K' E% N; r7 g
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
& a% P4 p+ C( {. | r, g4 O5．热力学概率是指。+ r' x5 C2 Z2 x# R
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
2 C. K' {7 |8 z% M7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
W5 g( E, a( f. v9 N8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
3 }! |6 J" }- U) X- Z9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
3 Q2 J$ J) T& ?4 h二、单项选择题
- `- [6 K" ]4 }( {1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
E: ~1 H8 V$ n# p% V(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高. \( G: w+ I; S$ U) _3 C7 n
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高- l" j: S, s/ I+ j4 y- P
2．下列说法那一个是正确的（）
+ h! P, \6 q/ c/ y2 M% _% D(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
$ J; s z+ t4 j0 k(B) 热量不能全部转变为功" }# p' N& Y) E1 R
（C）功不能全部转化为热量: o; d+ u& H3 s) v# t! k9 u: b* M; z
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程3 ~4 v( h2 E1 _% h# x
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
* B; U3 |* }( `* K L(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
2 ^; l1 ]9 c# p8 w$ d8 w2 Y! H（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
( x4 P9 R6 T+ D- S5 O 4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
; W8 B# [2 c* d+ x+ w; c5 O: H(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化( k' A9 Y" O( p- }' @6 G' ?; f
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量% Z8 {$ d/ b4 @2 N8 s6 Z) c. [* J
5. 热力学第二定律表明（）; r+ C" B) u; N+ U1 @
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
/ Q$ U( D; l) D/ l- S(B) 热不能全部转变为功
) }' g a, M# h* g8 V/ L& n: R(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
p) W, m0 Z+ L8 y% H(D) 以上说法均不对。
' t7 y, p& q/ s6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）$ U! b$ q% _) V, Z
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
* ^0 }. D6 _4 u1 U0 `+ P2 J6 B9 D7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
& D/ R9 w9 n0 X. \( ^ V(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；3 X0 m, J+ v6 T& D
（2）一切热机的效率都小于1 ；
1 L6 f- [: e3 }4 C（3）热量不能从低温物体传到高温物体；, S3 l( U5 s0 i
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。( y7 P+ F+ N9 n; M
8．以上这些叙述( )
\! @) M0 K4 _: i5 h; b(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确9 H& [$ D7 t. u/ o0 C5 a
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
. q* ]2 P! E9 b+ i: P9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）5 O6 S0 ?1 |; L# `" Z
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比2 G) w2 r6 i& R$ a# q
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比' s" Y2 w- t5 n+ @! L% H; B
（C）具有速率v的分子数
6 i$ R1 ^/ t( ~7 J0 c) U; b j* r（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
: S, f7 p9 x+ s% M& ^+ f10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（） f1 z# e9 @8 v$ J+ z9 z9 d+ h
（A）
4 g t5 B0 d) m' M1 PRT
# J' }) H* M, O8 X- ^3
; u' Y% u) l' E4 k: c7 s24 |8 l2 z. y- G7 V
（B）
. T6 A& v Z- \* `* J3 YkT
0 y* ?5 n# W( y9 E- f26 n# X$ F8 m+ t2 t0 b( r! I
3$ U9 Y" V! S( l( p; ~: c7 _1 Y
（C）* | ^3 v5 `5 [) o1 i, t
RT
+ R, d" L9 Q7 B: b3 t9 P4 d; B2
0 W3 ?) f4 u* P4 ]5/ z7 j( l! g* f
；（D）
0 j" s, e; M& {$ [8 [kT
' Z `: E# k% `) s- R; X2
' {" N3 p& G4 p& p5
! @6 Z' @ _# F& p。
+ I2 {/ ?. X3 {2 _11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
/ x4 \. F, j1 ?. k# \" p# f（A）! P9 h1 }; ~: Z
pV' z0 w3 I4 m1 M5 z: [4 T1 n8 S3 u
2
1 o5 E2 A0 C+ n( ?3 \5# I5 ] T. S% b, k
（B）3 i# I1 ~$ x# e: z1 Q8 C
pV( ?4 k- @0 ^ W" [* }+ T/ y
2) t" @8 z( ]# ~
3
3 i6 v/ P3 o; Q5 m( P: U% E8 W Q（C）
" Z H" q) E4 {8 g# m, m$ {- s \pV/ `, A. t: b% S3 b
2
1 R& V/ H0 p' D% \ G7 b1
5 g8 a- i$ m! a: M（D）- U- Z7 w4 I' H
pV
! C+ e" M3 X! Y: L: X9 L2, t. I/ G4 E7 q S6 G
7
2 l7 l- ^. ~. A- Z: l3 c12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）5 v5 _; n) ^( }5 Y
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT: t- V' Y/ F4 @& |) V. @4 S7 A+ y
M m
`8 ?5 k9 |6 y: g( s: {25. s) U$ s5 ~# ]. `. H* n
电学部分9 i$ {2 W' h2 R' d: i
一、填空题：( V! M) S3 u( t
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
& q' W# u$ f. @+ ~7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
$ c2 y9 L3 u+ c# G11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场； E" n+ e- h' ~. }
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。/ H' k/ C8 g \, T+ ]& E
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
+ K5 c) C% r7 H* {% `2 u( z, f1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6: K: u- H( Z' c. D
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
* w& T8 Y' S3 q: `9 z% x6 SC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
/ x8 n: u: l. a+ h Q: ]) E0 ~8 \ E（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）3 R+ ?+ l$ r C# M/ \
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
" E/ A) q9 ?) e0π4R q9 R% }# ^ h" e- U5 m! U
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
9 B$ [5 N5 ~$ U Bπ4R q ε
4 [$ |/ E# e9 [0 g! i, v- g2 E3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q7 O: g6 O/ e, Y3 ?3 C4 G8 F- M2 v
半径为R ，环心处的电场强度大小为
) P& z7 H( W. ` v: w9 G; w* G（ ）
' @8 l/ l0 D0 M6 F) ^; N; ~（A ）2+ C( P7 q$ |3 h6 e! V: k0 D. ^
02π2R Q8 @$ C1 a5 U1 i+ g# F: c
ε （B ）20π8R Q* R+ x- r$ ?- ~; m- w2 ^8 t
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
3 F# K2 O4 \4 k2 R0 _5 }$ k. \ε
( ?5 U) o* P$ M S4．长l 的均匀带电细棒，带电为, N3 r5 i+ t0 u ~) f
Q
0 Z' N% Z9 `& d9 }，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
; \6 n, |' a6 v8 w; e8 \) f7 K o（A ）20π3r Q; P* g; Z* H$ L
ε （B ）20π9r Q
+ F/ X* \. D$ c7 z- zε （C ）$ R3 t) p5 |- o* t, i( N
)4(π23 ~/ n5 M9 n% R4 z3 P
20l r Q
, i4 x2 R% G, r; ^# t7 h. t6 j-ε （D ）∞ （ ）
t" P& r1 d9 r' ^- n3 z0 Y* N 5．孤立金属导体球带有电荷
; w; R# Z& U# jQ
! c5 I. w, k. q, B7 ~9 |* f7 Y. k. z，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
( W. q6 ?' ?2 |8 U) M' ]6 v（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q6 h- C$ u% n/ w! X9 A
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的% @) `2 R. ?) J8 n2 L+ W0 V: E
电势分别为（ ）
2 F9 f$ t2 q# n- C3 h! [" o（A ）r
1 z* D) Z& L* Z" g6 j7 o3 n: }Q V V 0ex in π4 ,0ε=
+ y/ A" M3 Z7 K3 _$ b= （B ）r
( V( V& _7 c8 Z' }( l7 HQ
6 J3 ^- W; K4 \' f5 E; T8 sV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==3 T$ Y# @' ?0 a, _4 W3 h& t
0 U V! p! A/ z0 I, h6 w3 K$ l
（C ）
# l$ V0 }8 U# c. _R' X$ s- s" B8 w7 f ]) Y' e# A" X
Q
# k! a7 z1 W5 E. F: ]9 L" V/ n3 C1 PV V 0ex in π4 ,0ε=
9 d- X& G) a) R' D4 l0 C= （D ）( o+ _4 D; Q8 {5 k9 ^
R% O' g4 t7 F3 W, \8 j9 A! u t1 l
Q
- P9 U4 v# r! W& o9 q* U3 RV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==0 `& Q8 B: C/ I! O3 V( o
5 i: G3 o) r; n9 `- o
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们9 w4 l% q; P1 B' R0 A
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）# @- F/ a) N9 W7 A% p# F
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
" \0 P/ @3 x1 L# P8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
2 S! X* ?1 }: t$ R/ I+ h* Id l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
: _6 u6 F8 ]) D/ k5 j5 V（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关* t. h8 ^% X$ `$ @9 \3 m
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
! G- m4 B2 {( Z7 c$ D' v6 K（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。" N( V0 [3 d! s9 d
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；2 l( A. q. O8 i( \( t( e9 g+ C4 Z
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
% q5 z) a) a* V$ Q: X* ^/ O11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
' a- k- E; Z1 y: ?) @+ j% j. FA ．只产生电场。: P: y- g( j; y) v) R
B ．只产生磁场。7 }# T% y4 s& x# F2 I: V( a
C ．既不产生电场，也不产生磁场。5 g' U) L9 ^2 |9 f( n" L
D ．既产生电场，也产生磁场。
( {0 T0 E6 [% S, z5 J12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）; Z/ t& ?$ k! z2 d+ h7 w
A. 等于零；
' d7 t: S. x9 U$ ^6 ~6 H. HB. 不一定等于零；9 T# z1 Y* w& C) z/ w3 {
C. 为 I 0μ ；
) J9 m' a) a' [ S% N& f( F: p, rD. 为0" L G' J: c; x" ?2 {1 a; Z, {
εI' `9 @# I9 N2 S- g
.* @5 [: m; {% a+ E7 _( z
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
) W( b* k6 T' z/ y* |（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32+ r3 k6 K4 t {* [
IB Na （D ）0
$ t2 V$ G0 U! T' S' @3 G14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
) n5 a+ S0 z0 g5 Z2 o4 }（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。8 ~2 h1 g+ i; h% s+ G8 R
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)) _& v* i4 U0 B: d7 ^( f
(L l d B
* |2 ?( C: F6 V9 G8 z（ ）
: D; v/ J' e4 h, W1 U Z0 F* C; LA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
: Z" D' H# H+ g {) P: n# EI s
) m. A( D# Z# P/ s! q???+??)
; I" C! v" `; ^+ }& _8 u(000μεμ.
8 ~( h8 o6 K2 _4 Y( P+ h16．热力学第二定律表明（ ）
1 F9 e' _. t5 W% C+ h5 A6 J(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功* Q; X2 G# f+ m$ i
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
2 Q% K2 w9 z) k# H" `% C7 l(D) 以上说法均不对。
0 s5 E* ]' c7 u5 K0 V# f17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。9 Y: N U* }: W/ O; G0 E
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）: W% v/ i% {6 X8 s
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
. ?" Z; F# R, l( O5 T（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
% [4 J( { `% w7 v# P- H3 ? 19．以下说法哪个正确： （ ）
& H7 I" Y; |2 b- X5 ^: M2 {3 y（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
# v' k5 _5 l/ D7 E3 _（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
# i, l9 S7 S: }$ B1 W20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）) X: p9 K6 s5 g- m8 o6 z
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
7 ]& c. R+ q6 Q) r2 }9 w（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；! g r7 Z: M# S
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。3 I( s2 r, b, e9 Z7 B
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）1 o5 T! g W. h% q2 A6 q
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
! F# @+ k8 t% `7 S- f. @& Z: m % Z) R9 ^" h4 C! E/ v$ B* a
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）8 a( }( M% C7 K) c. |
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）1 L7 ?% X) s3 K9 m+ [
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5 Q2 I- H. }! V7 o. N: _5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）" Q$ U( q. I3 i' ~$ m; _) w* u
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）( f* R& w0 x; L1 H# Q
四．计算题
7 F# F8 R8 b( E+ Y, P1. 已知质点运动方程为
* w' d5 {) L( N4 n. W??6 w X( m6 N$ I/ G- c7 x
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω% D5 a9 U' j V: K
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2$ @8 D# ^/ c+ b4 U+ q# [
3
: V: k! l7 F1 @. D* p3 a1 d6 Y25.6t t x -=（SI ），试求：
3 n; U* ]& `& H% N) P+ n （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；% [% y4 Q. ?. G1 P# f
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
7 H. F. ]; u7 E* Z; X2 s: g# E" \3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2$ O6 Y. @( b5 d, W
21
5 p# D5 T; r% X# f' S7 {7 W' fbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求7 o7 z" v D, p7 ^- S
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度: d# s) d# X0 R% F, e) l2 r
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
8 x' e: H7 t. J) M7 T$ {（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
) @ \6 x# S2 B5 I" j. _' v21(12bt ct R R S -==θ 角速度5 s4 P% J5 F, ~9 L
t, G M/ t2 o' h9 C: `. h$ _2 T5 G( t& m: B
R b R c t -==d d θω 角加速度& J! g* T7 W! H5 R: C0 E
R b t -' c7 _+ q/ T& |- d+ k
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2( @- a: s$ X8 r6 |9 a+ a" M, M3 M6 ]. m
2n: h0 }2 H) [ q" ~ s, }; S+ O
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2' X4 x* p. a! Y0 m
)(1
: |" @& K) O$ z! f3 d9 _* ybt c R b -= 得 0)(222 a& x( ^" b) r! P4 w" e+ }$ A* ?
2
% W8 B0 z& ^/ z) Y6 ^0 s. I2 {2=-+-bR c bct t b7 _) C; ~9 v# y& ]8 A! O1 a. U
b R b% @2 n- R. o" m
c
) m' T' ~! N/ _+ _1 }' P- et +=
+ p; n. m0 J, o! M V9 r& q2 B: t ) Z) H( w+ S8 [9 o N
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
2 `% j8 W$ P5 f* P% `21t m t --?-+?=。
9 x- r0 V+ b+ j（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度: M# A5 P+ Z' T5 N7 m; ^1 E
% o: i7 Z/ ~! A( O5 J5 E
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
, v6 `4 }# u' k# o) w$ e- h8 p（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
' I0 j7 [ l1 k( ym 1 V m 2
& m8 R0 y8 K% ^! z) t) _$ E/ `& o- I* @( t
. c! l) y( J/ K9 L* o% r- F) R
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：) {7 k* f1 y( k- R; N- U/ Z4 e
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；7 V9 K7 y! \* M; F' Z: d c9 i
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。. A8 K: |' G( A, Q* S- v
! L4 d* y$ G- p, T
& |; L! ^- M! [" d' g% W2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
, ] ]' u/ L& w& f) M& e3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
1 Y) N* ]: O; t4 b. f' ]+ _6 @4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
}$ [ ~* _/ b/ n; B- q* ]7 j& \6 D0 Q* Z8 ]; U
22( C( S X7 M: A. I7 q7 u, i
014q q# N9 x1 c7 t$ K) n* q/ l
E k
3 x. b3 Q% S5 `( F3 b7 H* `r r ==/ x* h2 A$ E+ |$ Q* Y+ |* t
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．* L# P0 m% [0 O1 d }. X# S, `
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
. k; L8 n/ Q0 {; c% t; k11201
_: Y9 P5 ]# L) n0 H% Z4q E AC =πε994-122) K. y2 U; y: f( w: S2 j
1.810910 1.810(N C )(310)
3 o' Z! F1 e3 a2 N--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
# P) r4 q8 V4 r7 Y% e* z6 g5 T2220||16 S! e& \# [& T
4q E BC =πε994-18 D5 @/ a+ J' a( L: I
22
) x; p, m! p" ]2 O/ Z4.810910 2.710(N C )(410)6 w) g' G8 ]5 L3 m8 u
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为! C8 e' L# \( p2 I5 ^6 A( _- y; F, |% `
E =* e% M2 Y% v B0 z5 y" v4 i
44-110 3.24510(N C )==??，
5 g( Z8 u8 J7 L2 L4 q
. \! s2 \1 _% Q' L% x
- I9 f0 Z* |3 w& ^% b总场强与分场强E 2的夹角为 1
0 ^+ m, c7 k0 E2
6 ~& c+ |4 E, Z za r c t a n 33.69* P, u7 T) l$ x6 J3 c4 o
E
. m1 H9 {9 q* a* VE ==% m Y* g5 P, T( K( V2 S$ W5 t
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
" G& P7 h# f; N, m! t（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
5 D: ~7 E+ u. g2 b图
7 c; C& ^3 B- w/ ]" Z13.1* R& S# J8 b4 x0 _
- T2 ^4 A) {$ u
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
+ a& l; D- |1 r+ Nx = L+d 1 = 0.18(m)．
0 a1 S9 O% _2 v7 I在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为, f' I0 C0 Z# x$ r
122
6 n; R0 N% c c. A6 m8 f( L! I0d d d 4()q l E k7 \0 g0 ]: c. b0 L% D
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
" R: P2 l' e8 {2 t120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
' @/ E* w3 i! [8 n# AL9 c# q U, e3 o& B' X
x l
' Q) Z" f2 |( T" qλπε-=! C% I4 h i& J
-011()4x L x L λπε=& }, r7 H1 P, m. S
--+22
1 q4 O! y8 R; `1 m+ J8 d% Q0124L x L λ. Z8 q6 ?. x" `' d" D/ V8 v. B
πε=
/ v7 i2 `6 `$ q/ a% |" E. \" Q-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
( J2 ^/ @ u, d9 ^& g7 C: |7 [+ o89% o1 x3 R( ]2 B9 \) B
122
( a2 l5 @8 ?* ], R, j2 q20.13109100.180.15 x& x. c1 j* x+ u8 T
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1; B c' }" \0 n9 Y. S' c5 f
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．* N2 D Y) w! W2 y9 A; }
s6 ]% a( e! n0 ?
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
( g( s& ] C# h3 n4 a8 }! t$ c4 d222 v1 e1 L/ {, r5 T
0d d d 4q l" A5 c2 i. x7 U U% z* @
E k
7 P" _* `: {. F, P3 Xr r λπε==! P. C. q1 B' K( g$ d d/ L
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
; u8 \* B- O/ [3 L, O由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
9 V @" L. E; B) A$ D+ Pθ， 因此 02
( [$ L* d V( {8 Y* Y6 vd sin d 4y E d λ3 F. r1 M, D' e. J. l! x% N
θθπε-=，* r4 ^3 o4 m8 J r. S( E. v
总场强大小为4 D, F* k& J/ G1 e9 A* y7 |
* ~$ B" ^9 v; ^02sin d 4L y l L4 r: q* `3 P1 a
E d λθθπε=--=' R6 g; W& M$ y p% U0 h: q
?02cos 4L- Y. b4 K& w5 j9 \
l L/ j& m$ c' A1 I% W
d λ+ f8 M, z t1 t; e {9 t
θπε=-/ r2 {7 }! ~, m- r6 |
=L: }5 w s6 U& w2 C
L
( s+ t: Z2 p. v# i1 q1 ]( R" `=-=3 f: U. M" ^3 Q, m! G" y" }" l& C
+ T( w5 D8 C: E# t=% W d# C' M$ s1 W+ b8 a
②. ?6 y/ Z6 m6 U: w# H0 U( |- s$ Y
' Z( W# F1 c$ `) e2 T2 ]: n将数值代入公式得P 2点的场强为5 [0 z( l% Y# A& y
8/ ` ^7 {6 h: D
91 A2 H7 U0 p1 i8 X+ R8 J
221/27 b V6 t# Y( w& n K" ~
20.13109100.08(0.080.1)
6 u. M9 N& D8 M/ Fy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．$ H) }/ u F* J' [6 x
[讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
, P$ r# l" @- \& C8 b/ K2 n( P10110111% O% h: r9 o$ F) L5 s- d) R; J0 g
44/1
: |! Z: L' |* [: \- Va E d d a d d a λλπεπε=
G% q( j3 H; z& K; l' w=
: g9 g8 |" A0 }& V2 M( [++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得1010 {0 t6 ] ?5 g; Z1 X
4E d λ" c4 L* ]; y+ E: c3 Z
πε→% c! f+ b7 C! T* X# v9 j7 U) G! Z
， ③
I7 E6 D/ |6 t这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得; o3 G, Y1 \% z- _+ D$ h& Z
7 [) z* s# \, Q1 S
y E =
* C& O8 |# O5 W=
4 g) q3 l: O* X) Y# ?4 o) K
/ i8 Z: A/ g& I# Z. _6 j
: i) k( n1 n4 h8 Z f- J% S. ^3 Q2 _' L; q0 d
当a →∞时，得 02
: H' y" Z2 a) Y! e! R- X. X+ g2y E d λ8 D& ~; i) d2 Q. ^5 ^, |8 q& r
πε→ Z$ i1 D% \- ]7 M, v# H* M' r
， ④
! {: `( `% k9 X' w" T4 s: ]" {9 O这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
8 e# [# Y& g) U" ?13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
6 P0 O. Z. D7 S+ }" R q% K( K( i, b5 _0 A% J
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
4 w3 z8 }, R1 [7 U线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r' n; I8 O# j: o( s( ?
λ8 t U, K( j2 c4 a: e Q% N
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为" p9 e `- _( e& V
) j7 e5 f' _: q7 y! R( \; X) e/ F) ]- B00d d d 22(/2)4 d* H) f! |& {
x8 X$ K% G8 S+ [* M
E r
/ ~+ I! ]+ p" G& cb a x λσπεπε=- C7 z& J) b; u, M% @/ R
=# r6 W+ ^" h& ?/ n0 V; {
+-，其方向沿x 轴正向．
9 q: G5 @& ?0 L4 O6 Z由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
( v, Z" J, @; \, q) D/20/2
- U' Y; k; q" y, Z: r' v! A }- V1d 2/2b b E x b a x σπε-= A3 B& ~6 T& X. [
+-?/2$ ^3 B Y4 j/ o, m7 Q4 r8 s+ n
0/2; T& n% T n8 ?9 d6 F
ln(/2)2b b b a x σ( C' u5 E# @' }
πε--=+-0ln(1)2b
3 Y5 }% h4 G9 t! z/ Pa% o/ l7 }: h3 q* ]- y8 h, K1 A0 Z
σπε=
* ^' T9 s g2 p: E+． ① 场强方向沿x 轴正向．
0 C( Z& ? _, e+ }. Q/ r4 Q（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
5 j. [/ B6 w' H0 e2 w2 M+ F面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为' C0 \$ d+ s, m& }- k1 k) r6 ?( u
4 g& J% x' _# E2 V
d λ = σd x ，
3 P" ^" [, s! r4 Q" u带电直线在Q 点产生的场强为: b i' L3 o7 b/ ~1 H
2
8 m2 A. {. @: O: M21/22 M$ r8 F0 n6 h7 S
00d d d 22()2 I w) `& }. I$ W- i
x9 C8 A' Z q# v+ S; u+ }
E r* \7 X4 A2 x+ X; {+ N
b x λσπεπε=; N$ x0 X& F. i& Q$ {$ p3 G& }
=
" _5 s1 H! d5 `" n+，
2 Y, V" L( M, v9 g沿z 轴方向的分量为 221/2
$ C# z" T# }6 q( [0cos d d d cos 2()z x
/ q* t: E+ n& ^" K! kE E b x σθθπε==7 d `5 Y5 ?/ `2 F: g
+，
" r& y( |6 F, m% y L设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0* |: U1 G9 @' Y0 P9 l' \$ j$ P, a9 N
d d cos d 2z E E σ$ A$ v. e d. s4 J5 c4 i6 a
θθπε==
1 |/ M8 }6 w. ~1 C8 x& @; e$ j积分得arctan(/2)
# T9 X* k( c: `4 H0 k9 v" f- F0arctan(/2)
; l( w2 q# E) qd 2b d z b d E σθπε-=
9 N. j% {+ @: h% w?0arctan()2b+ b5 M M+ F4 U% M
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
: o4 e2 Q0 d# e) q: e A2/b a E a b a
# L, S1 p& h& [9 Y4 ?4 n7 bλπε+=7 C- c! v; \5 K' ~1 a
，8 B( K6 u; c, { x
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
$ D" p9 _$ \ ~3 K$ C3 B3 L W! ~02E a
. ?% F c# K' l/ Y! J7 |λ9 I% _$ ~0 B( Z9 I" v
πε→
/ q T2 ]% M$ a' Y# Y1 ?* c， ③ 这正是带电直线的场强公式．$ g6 A* t0 R4 ~' A% t
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
4 z% X$ A1 E, U$ j+ N" L4 V4 o Y2/2z b d E d b d3 p1 U/ v7 E$ `! N1 C( u4 x
λπε=
9 R" @, q5 F" d! d' [，
& m, j' ]9 B3 i* `. P当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
& r. A: o5 c" Z( U% t* f' D$ L02z E d1 Z- i: y1 B' I$ ?
λ
$ Y2 d4 H) D F3 H; {πε→ f9 T6 c0 F. o) I9 C( s( |
， 这也是带电直线的场强公式．% g' B; H- s/ A- Z4 w
当b →∞时，可得0. {* y- G2 U! Q+ D) ^! p0 _7 ?( w# f
2z E σ
9 E' C4 G: Z8 e3 Fε→
$ x; L. i" t+ X" p# E$ q2 c. S g* e8 O3 U9 v# s6 W( R9 U
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
# v) \& m |1 J% f[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．& }8 V' H, i7 x3 P: ]4 @6 f) c3 u
8 d& J# x& @# o- q$ g （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
9 s2 T0 x/ b% d( i' bE = 0，（r < R 1）．% S) J1 L* E: H- ]
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
+ m1 F3 t/ W/ t0 Y7 X) w穿过高斯面的电通量为 d d 2( f% F+ O$ t. V, Z& d* A+ n% m8 A
e S
! N5 Y( i* t! PS! N! G3 i3 K$ u2 q
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
9 h$ I3 A) L8 H; ` cλ
2 _: C! P; C/ [( H5 ?6 aπε=/ m( N. b' b1 ]: x8 b& u& I! P8 N
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以) M) r; J& z; A( h. V% R3 Y+ e
E = 0，（r > R 2）．+ g" c$ @. T7 f' q6 s3 X
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．. U( e5 @4 z7 Z4 J( R. ~
& H" G4 B1 v% j8 p3 B, E6 t& I8 y[解答]方法一：高斯定理法．
- j: T4 B m( a$ E2 U7 }/ O& f% |' [2 L（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
) i" V4 i4 `$ g V# w在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
" Y2 _, l7 g+ N+ ]" E' _' I% v& g强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为7 ?! V* m( Z4 J# P' V' |$ {2 V$ I
d e S4 H R! j X2 B6 Q
Φ=??E S 2
4 I3 t4 v( Z( S, d r. S4 T G
; o$ R* L. t E$ A9 Qd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
2 o- G# i) I( d' ~: r2 F, W+ D: E( H& Q`02ES E S ES =++=，
5 \; k( x$ v9 O& F- _9 M) L/ P$ Q高斯面内的体积为 V = 2rS ，) r" ^; T: y$ R% H' e
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
& }" q+ ?* r" _; i1 {! U可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
+ U' J# d: l8 C2 l（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
4 Q( _+ y( w" W: M) y高斯面在板内的体积为V = Sd ，
2 a. S& f6 R4 i+ q包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
) y) |) w F3 O( K$ Q7 B" L可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．8 @3 l: Y- J( @- o9 {$ v
- z% @) v& J: d5 M1 y% R（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
' g, s% t: _ s5 g6 C$ q' I 积分得100/2! `- }% b A4 Y' o9 s- c7 W
d ()222r& o) e; c, `: r) Q7 R8 @
d y d
& W+ z) Z. G. M+ f0 cE r ρρεε-=
. T, S! Q8 X: k) Y- m=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
% ?; e2 O" T% B5 w- @/2& j: l% Z! n7 c# R5 P) \% E0 h4 W, D
200d ()2222 f2 I; X! {' j8 L* `+ B7 [
d r& k$ I( I1 }8 k
y d
2 Y4 G: h7 \2 S& o; P, ?E r ρρεε=
; A, U/ s& a4 F=-?
* g3 r. B0 t6 _& ~7 F# R，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．& T( l9 m+ C5 `! ~7 ?" d/ X0 |
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得' V6 B P: M+ D7 D
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．3 E7 @# l& i8 F3 ~4 s9 L0 s
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．! e* L2 l. l0 N0 G- {9 x
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
* T3 A k; a. z |（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；+ M2 f" U+ m! |
（2）A 板的电势．, ]. W! E+ }- Y
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．8 e1 c& Y+ e+ i- K/ f4 Y
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
6 p7 Y, i$ K$ M9 @' k（1）P 点和B 板间的电势差为' u% o4 _# w& e+ f
8 P0 W0 B4 {5 Dd d B% E) _! k/ ~( ?4 P u& A: V/ `# P( F
B8 B! Y, B) H" I9 L2 t0 ]
P4 D/ ?1 R. R' e0 n1 \: C% A
P+ A# F7 D0 e: i- h/ ~) {
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0: L* o. ~# U4 d" P% p
()B P r r σ* x, C5 ~* x& y! J% E+ L [
ε=$ q3 T3 Z0 o* N8 ~; ^: W0 \7 Q
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612! h" i) p. x7 a5 |
3.3100.048.8410
2 d& z" U+ g- p8 M: D2 YP U --?=??=1.493×104
! ^: I3 I1 ^4 Y5 s4 n0 D2 C& N(V)． （2）同理可得A 板的电势为 06 E( M3 T, v* C
()A B A U r r σ
* I8 M' T1 Y1 R5 ?6 \! uε=" d$ b2 y: y* }
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：) q& ^; F5 E0 h( E7 b
（1）A ，B 两点的电势；
5 ?$ o5 [+ e$ L4 D2 u（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．1 E' |: Y/ ~# t, [0 U
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．5 p5 @( c3 {8 l( `6 J
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
5 z g- Y& z: J" O9 k6 f9 P1 r包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，% n* D" [- Y3 J; z+ P; K) h4 G
( q" Q+ e* p, U( o) }图13.10% n/ G! Z+ U% c( [( W+ C
4 q3 m1 L" n5 V
! }$ P2 B m9 _. D6 I
2 L- x6 x0 N3 Y( z, U( ?( s图13.182 O& t z' R N) C3 l1 K7 `( Z' Z
, ^2 s$ H; K H, \2 Z o" k* c
在球心处产生的电势为 00
$ x, C. c e* O! td d d 4O q U r r r
7 x1 I. A; m3 wρ
4 C# C' o' u! I& k2 cπεε=! N+ z( A7 ]+ R B
=
) l- `, C$ \9 o0 K7 X5 }* q， 球心处的总电势为 2
) \3 I4 l F7 T0 ]1
9 B1 ?4 a7 a% T, ~& R2' Z% w% i* }& Q; j1 [4 ?# T0 C* C
2210
U9 A$ j4 E/ s5 C+ I & ~2 a* F' c" R7 u6 ^; O3 B" y
d ()2R O R U r r R R ρ
) S |# a# {' X! Fρεε=
3 j; v, j( ]& j( @$ S! B2 {=; @( k; `7 `; k2 O3 {- F2 f2 P F( w
-?， 这就是A 点的电势U A ．
4 a. O( P% R) Y7 V9 Y9 |7 `过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共1 K* x: d e# @! F
同产生的．4 y5 \! @: V1 d3 M# A5 c" H
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得# `# V& p5 c5 N/ L( k, D
2
$ O/ Z5 y$ M: u1 d t1 _1 l3 k21209 h* g5 Y5 x* l! I: x B
()2B U R r ρε=
- r- s7 T; U9 m1 F0 ]2 f-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为, f& Q% Z% F6 ]' z9 g: q1 m
3314()3
$ r! @+ q3 C* @7 J9 jB V r R π=& U% P3 ~, j' W5 V
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
3 ^5 F0 z$ N5 @7 a+ E3 ?+ A32100()43B B" l6 R1 |& p* `( W5 v
B
8 g6 \) a0 @$ @) V+ l; L) T7 h& EQ U r R r r ρπεε=. q. M( g7 y# Y1 C/ O4 Y
=+ N9 l4 B4 m' ^2 ~8 _$ C3 L& F
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322: {9 D; K( C2 k$ V5 o6 p4 a7 B: _
120(32)6B B s$ B& y5 X2 s1 N( g% M; \7 v
R R r r ρε=--．
6 P5 z: E1 J( W( U（2）A 点的场强为 0A7 `; g' m7 U- `- S) h& e6 L9 n
A A
. [' R% z" R% L9 B1 jU E r ?=-
4 Q* q. a: i; L" C2 k8 K=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B( Z) _+ w( |% L6 u6 b
U R E r r r ρ
; C. _% F U# a' yε?=-=-?．
& x7 p8 R' \/ d9 Y* Q5 a* B[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
1 u8 E O0 F4 o: Q5 b, K理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．% Q; l: {! g9 \7 t+ F; S
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314/ |# i* N( U0 F
()3
) b4 b" ]6 u$ \2 tV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
; r1 ^* p( }7 k' P6 c( Q6 o可得B 点的场强为3120()3R E r r
) b3 H3 U1 h$ ~! l/ Pρ/ V' u: m+ i( m3 q
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．6 H4 P) ~; y+ Z
这两个结果与上面计算的结果相同．- |/ Y* h3 f2 w' n
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3# f3 F$ P1 h5 N7 U8 a
3214()3
$ t! y* r9 s5 ~V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
: E8 W8 Y8 }; O6 x4 z. t9 Z# L- P+ v+ [- n' _
332122
6 Y8 w7 ?$ w- [9 q: c7 F00()8 o% X- ^# k$ Y: m$ c8 p
43R R q
) G1 h; m3 Y9 f8 tE r r1 ]8 S4 }2 \( T' E) _; ^- O7 C
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
) N% J3 |; Q0 r# Y/ e* iA& P8 O) `8 ~, g9 X% e- |) P
A r r% S* p3 t: Z0 x9 U) p& W
U E r ∞
! N% @4 |* o8 [# h) n∞
. h; ?) f5 [& v9 V8 E9 \/ }3 u=?=??E l 126 N5 G7 s* a: F, r* J
1
: {* U; y4 K2 C! v31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ4 B! ]* H. C1 @( { h
ε=+-??23
. ]/ q1 a4 l4 R32120()d 3R R R r r ρε∞2 N" o4 Q2 y& ^; j
-+? 2
' W' T6 b6 x# i0 g& ]2210$ `3 q- x2 \ h* I2 `$ ^. O
()2R R ρε=% ~5 ~. o+ U' \
-． B 点的电势为 d d B
' |7 ]0 r4 P) r2 s7 \& |B$ E, X6 d% E1 D; }
B r r: i5 V' o. e4 {) ^& H. K6 M
U E r ∞$ D7 E+ o5 n2 N7 ?/ D- D* H5 }
∞
: Z" Y. |: \3 G3 W5 Q/ q( f) l2 y( r=?=??E l 2! Y5 t3 v3 p6 w9 x, A8 c
3120()d 3B
1 R1 Z: O5 |! c# q( q' a+ NR r R r r r ρ1 O# @" s7 \' D* B7 \2 f
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
% \, k' X; ~3 S2 g+ }- v$ z-+? 322
: @. F: L/ ]: {$ \ T120(32)6B B
z8 y- Q9 @; J3 fR R r r ρε=--．# U/ n5 W7 `! O
A 和8 h- U, q. H1 x4 F6 v
B 点的电势与前面计算的结果相同．8 u7 D' h( k' @: @. r' l4 U2 W
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半( m9 S( S1 W; k+ g+ q' V
径R =
9 `" P( W* Z- r- {1 L: Y3 u P* ]- H8 q8 U
[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
, a0 I8 \# X9 u7 f9 Y在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为; E' ^9 d- C4 V2 L& P
2
% }- }3 ~( ^. K# R2 ^ u1 k
5 D4 o" V m: S. G. Hd d 2V$ L# s' D: L" ~5 C Z8 p
V6 U/ T! C# S( c+ s; a; c
W w V E V ε==??$ Z& `. h, H$ f6 |: Y
2200d ln 44R
/ ]* t. O4 F( P5 \; ~) L) s: [* da
4 l. D7 C% V: o; Jl l R3 q5 U- Z. Q0 I. ^) Q U% N5 l
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b9 @6 M) O9 M; W
W a
' b/ P* s; }5 W( z& Q+ Qλπε=；4 G* b5 Z: X! i8 A5 p; y o
当R =
; u/ ^+ V9 [; |' ^: g$ y22200ln 48l l b
1 ^4 \& H5 B0 m( fW a9 f' J- Y$ j4 o8 d5 Y: N
λλπεπε==，
' B7 v5 s d# p+ l# h" t) n3 b2 |6 s2 \" ^+ X; K
: c/ O$ a M9 B
所以W 2 = W 1/2
. W1 B- @+ B0 G1 t) N" @，即电容器能量的一半储存在半径R
) {& f: {$ h" Y1 ^1 b) A, V5 S$ T0 W$ o% l6 ]
14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多( g- O7 A0 m0 }) `) a3 s! w% b
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
% O$ N# |* r; c0 ?211212111C C C C C C C +=+=: H8 D3 c- [! r( }5 X
， 得 1212
' X G% h! j" o' V+ Q- c120PF C C
) x- q5 @; t4 q. M8 zC C C ==+．- g5 q- q8 V. Y9 Z1 v" ?2 j
加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，* V2 N7 X2 M! v' u
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
( o) ?9 N2 o( H t% \+ ?由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长/ B0 i C" g/ `. o
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
2 d# ?: h7 J( C" g8 N, o' Gx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
7 M* ]' d0 N9 d y, [3 l7 y8 T% K4 Q+ x* `2 O9 o% i, P. y
示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r: Y% |% [9 i7 e; G+ a
μπ=
( }# j5 T& W6 f2 F! n，* p5 J7 k2 j1 \0 X+ F: G
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib6 P7 P2 `! @( Y% d
B S r r4 L- I5 c7 W; o+ w, N
μΦπ==，
, n, M o; D8 k穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
, z- V# T% t5 y$ b. D, [& d+ e3 v001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x- o Y6 S' Q0 u
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
) o: u: Z- L( v/ H3 V0d 11d [ln()()]2d d b x a I x9 `) o' ^5 _% J
I x t x a x t$ z6 m4 a# q: U! A: L6 w
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
' \9 h) U& r2 c5 X& Z; ^I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
( Y' x) ^' t3 }2 d# U8 B5 g++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
. Y0 q1 f0 H# K' Q5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面 G" w. Q0 i) ]
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
( q/ k9 D$ b z0 O
( F: ?2 N8 D w4 i 9 n# ^% {0 m. R5 y# @7 ~$ _7 u
图17.10 |
0 b6 y$ }7 C0 Y: Z0 d
: J( p2 Z6 B$ X8 w
1 D. N7 ^+ a$ Q, Y+ b
! ~, t* N1 p& K- T+ g2 }- g/ f
) ^1 W* v) I2 R' }
+ N+ d* D% Y* V ]) n* F
- F! C6 i) k6 [# m
- o( T2 I$ g l: y
* g7 A: `0 O: t' U l5 w9 y
: {' G# u( h9 ^
% o0 N: V1 o+ L5 v' A- B3 }
$ R0 H. [* C& e( R
) g+ X7 D& U0 |/ m0 p
