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: N1 C6 w# j( F- I图1 湍流的动能随波数变化的能谱关系
: h; \3 ~, k; V" j3 c湍流的最主要的特征就是,湍流是一个随着时间变化(非定常)的旋涡运动,而且旋涡是从大到小多尺度分布的。6 ~2 I5 i. S' ?
6 K* {1 z" n% G湍流之所以存在,是以漩涡的不断产生与耗散维持的。如果旋涡只耗散,不再继续产生,湍流就不能维持了。完全发展的湍流就是一个旋涡生成与破灭的动力学平衡状态。如果以这句话作为湍流的定义,比以前的许多湍流的定义似乎更生动、具体、形象,也更精确。# M6 r0 a& M6 q: P5 A
) f$ u" U5 z# R% Z3 {( C' z根据能量梯度理论[1-4],在三维流动中,湍流的产生是依靠NS方程的奇点的产生来创造旋涡(湍流猝发),也即大涡,大涡改变了原来的流动速度分布,再进一步分形,形成新的更多的尺度更小的奇点(旋涡),奇点再生成新的下一级旋涡,这样循环下去,逐级形成一系列多尺度的旋涡。当最小的旋涡的尺度达到旋涡能量不能继续推动旋涡旋转,不能产生更小的奇点(旋涡),就被粘性耗散掉,这就是级串是怎么形成的过程和原理。这就是完全发展的湍流中形成的Richardson-Kolmogorov的湍流能量级串(即正级串,如图1)。 如果这个正级串的能量传递现象被破坏,或者被抑制,湍流就不能正常维持(由此我们可以想出进行湍流控制的idea,即抑制正级串维持可以延迟湍流)。" I0 t1 G* F v/ Z& V! d( \( h
' @" [* Z# X% b- L+ H0 c0 i2 v根据能量梯度理论,在三维流动中,当大涡形成时,物理机理是主流速度的间断(生成负的spike),即流向压缩,由于散度为零,那么在壁面流动中,就必然存在竖直方向的速度升起和展向的旋涡拉伸。当然,在后半个周期中速度的涨落是相反的,即旋涡必须展向压缩。总之,www.52ocean.cn的能量输入是靠主流速度的间断,通过大涡生成而传递的。5 n3 {6 [2 q! @. m: w B1 N1 l3 L
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再次强调,是NS方程的奇点引起速度间断(湍流猝发),产生大涡,导致湍流。因而是湍流导致旋涡的拉伸,不是拉伸产生了湍流。三维的层流流动中也存在漩涡拉伸,可是没有湍流。如果要分析某流动现象的物理机理,要看这个过程发生的能量是从哪里来的,就能找到原因。湍流的生成和演化机理,必然是那些湍流里面有,而层流里面没有的结构和现象及其背后因素在起作用。
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在二维流动中,因为支配方程NS方程只允许旋涡的对流,不允许有旋涡的展向拉伸(虽然拉伸是湍流产生结果),这样就抑制了新的漩涡的生成,或者说湍流的生成(即抑制了能量的输入)。如果没有新的漩涡的生成,但是漩涡的耗散还是存在的。等到原来的旋涡被粘性耗散掉,没有新的旋涡补充进来,湍流就不能维持了。所以二维流动中不存在湍流。
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% ^6 r( q' n- o' [上述是作者根据能量梯度理论,从流动物理上来解释,从湍流产生的过程来解释,湍流为什么一定是三维的,为什么二维流动里不存在湍流。诺贝尔奖获得者李政道教授1951年在Journal of Applied Physics上的一页的文章有理论论证,主要就是二维流动没有漩涡的展向拉伸,就没有湍流。* B2 q" f' e; Q# U3 N, a9 k& U
" V3 I) x( Y9 G3 w- I$ @4 J对牛顿流体、正压流体、质量力有势的不可压缩流体的三维流动的涡量输运方程如下:$ H7 Z' v% Y, c* N" K+ o( j
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# c: c# w) @3 g3 B3 L2 C9 l! t右边第一项就是大家熟知的旋涡拉伸项。在三维湍流的转捩过程和完全发展的湍流中,这一项有正有负,但是总的结果是正的,这样就是使得涡量随时间增长。只有涡量增长了,层流才有可能转捩为湍流。在完全发展的湍流中,涡量的增长和涡量的耗散(右边第二项)达到动态平衡。5 `& P- L S' `! B
对二维流动,旋涡拉伸项为零。这样,右边没有其它项可以使得涡量增长,湍流就不可能产生出来,所以二维流动里没有湍流(流体力学教材里讲的)。当我们翻看许多经典文献,有一些著名的湍流专家指出,旋涡拉伸是湍流产生的原因。非常多的数学家都是同意这种说法的(注:作者本人认为旋涡拉伸是湍流产生的结果)。
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5 n" k/ Q/ T; T) D Z" P另外,在二维流动中,拟涡能(涡量的平方)是一个无粘流动不变量。在二维粘性流动中,虽然拟涡能(由于粘性耗散)是随时间减小的。但是对流项促使它保持不变,即促使它不下降,也不让它增长。这样,拟涡能不增长,涡量就不会增长,湍流就不会产生。拟涡能引起二维湍流中的逆级串就是这个原理。
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对大气动力学里面的非正压流体,右边有一项斜压项,就可以产生旋涡。对于密度分层的流体,右边有一项浮力项,也可以产生旋涡。这2种作用都会与粘性项相互作用而导致湍流。
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/ G. w# m+ z. V( M! p$ q对于磁流体,右边多了一项www.52ocean.cn的夹角大小以及它的Hartmann number的大小。洛伦兹力可以产生旋涡,促进湍流生成;另一方面,它可以抑制旋涡生成,生成逆级联的湍流能谱,延迟湍流。
3 |% u' p0 `2 D自然界里的流体流动都是三维的,没有二维的。所谓的二维流动只是理论上的二维流动,也即在三维流动中,限制流动在第三个方向有任何变化,从理论上看看流动性质会是什么样的。或者对某种特殊的流动问题(展向变化很小),对流动模型进行简化,可以近似看作二维流动。
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, O' R0 ]1 G% t! \参考文献/ o' [7 T, r* @" E3 d) H8 s
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) o+ I" z3 i4 Z7 L' B7.窦华书教授成功破解了百年湍流难题,中国教育日报网。http://chinaedutech.com/dfjy/2022/1117/1327.html 或者
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8.窦华书教授在纳维-斯托克斯方程问题上取得新进展,浙江理工大学官网新闻。# G) o" b2 i% ?1 \! R
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