7 |3 b/ R( L# K
4 }9 a8 L% o6 O1 A8 n/ ?, t: z4 ^图1 湍流的动能随波数变化的能谱关系 K# G( }% n* C* o
湍流的最主要的特征就是,湍流是一个随着时间变化(非定常)的旋涡运动,而且旋涡是从大到小多尺度分布的。# o D! q6 ^& n' r+ N
; Y4 H' ]; E# j5 A- h6 K1 f
湍流之所以存在,是以漩涡的不断产生与耗散维持的。如果旋涡只耗散,不再继续产生,湍流就不能维持了。完全发展的湍流就是一个旋涡生成与破灭的动力学平衡状态。如果以这句话作为湍流的定义,比以前的许多湍流的定义似乎更生动、具体、形象,也更精确。
% E, A7 h; C9 `9 j4 {" w1 h! X# Q) B
' j4 \4 k6 ]4 N J: Q' p0 Z根据能量梯度理论[1-4],在三维流动中,湍流的产生是依靠NS方程的奇点的产生来创造旋涡(湍流猝发),也即大涡,大涡改变了原来的流动速度分布,再进一步分形,形成新的更多的尺度更小的奇点(旋涡),奇点再生成新的下一级旋涡,这样循环下去,逐级形成一系列多尺度的旋涡。当最小的旋涡的尺度达到旋涡能量不能继续推动旋涡旋转,不能产生更小的奇点(旋涡),就被粘性耗散掉,这就是级串是怎么形成的过程和原理。这就是完全发展的湍流中形成的Richardson-Kolmogorov的湍流能量级串(即正级串,如图1)。 如果这个正级串的能量传递现象被破坏,或者被抑制,湍流就不能正常维持(由此我们可以想出进行湍流控制的idea,即抑制正级串维持可以延迟湍流)。
& k* M! F4 I- ]; \6 v# w1 e8 y- u
8 `" c# ^( [" p3 e1 A7 e8 q9 W根据能量梯度理论,在三维流动中,当大涡形成时,物理机理是主流速度的间断(生成负的spike),即流向压缩,由于散度为零,那么在壁面流动中,就必然存在竖直方向的速度升起和展向的旋涡拉伸。当然,在后半个周期中速度的涨落是相反的,即旋涡必须展向压缩。总之,www.52ocean.cn的能量输入是靠主流速度的间断,通过大涡生成而传递的。6 `3 V- s0 z a. u
! n3 s- y+ z' `' x再次强调,是NS方程的奇点引起速度间断(湍流猝发),产生大涡,导致湍流。因而是湍流导致旋涡的拉伸,不是拉伸产生了湍流。三维的层流流动中也存在漩涡拉伸,可是没有湍流。如果要分析某流动现象的物理机理,要看这个过程发生的能量是从哪里来的,就能找到原因。湍流的生成和演化机理,必然是那些湍流里面有,而层流里面没有的结构和现象及其背后因素在起作用。
; u, Z+ x* q% H- h' m' V! ]! M' i7 c4 C) b( Y% t' [6 S! P9 l4 y
在二维流动中,因为支配方程NS方程只允许旋涡的对流,不允许有旋涡的展向拉伸(虽然拉伸是湍流产生结果),这样就抑制了新的漩涡的生成,或者说湍流的生成(即抑制了能量的输入)。如果没有新的漩涡的生成,但是漩涡的耗散还是存在的。等到原来的旋涡被粘性耗散掉,没有新的旋涡补充进来,湍流就不能维持了。所以二维流动中不存在湍流。
5 s! c! ~" o& i1 Y# \" Y
" x: u7 L, h f/ J- A/ x9 Z, u上述是作者根据能量梯度理论,从流动物理上来解释,从湍流产生的过程来解释,湍流为什么一定是三维的,为什么二维流动里不存在湍流。诺贝尔奖获得者李政道教授1951年在Journal of Applied Physics上的一页的文章有理论论证,主要就是二维流动没有漩涡的展向拉伸,就没有湍流。
6 v# n( E4 q' ]+ T7 {3 H; U; Z* o% g9 i3 d4 ^
对牛顿流体、正压流体、质量力有势的不可压缩流体的三维流动的涡量输运方程如下:- x& n2 h9 s& t5 A+ k+ @+ i. n
$ B: b8 @. B2 A$ P9 s
E; j: @: {# Y2 H8 X右边第一项就是大家熟知的旋涡拉伸项。在三维湍流的转捩过程和完全发展的湍流中,这一项有正有负,但是总的结果是正的,这样就是使得涡量随时间增长。只有涡量增长了,层流才有可能转捩为湍流。在完全发展的湍流中,涡量的增长和涡量的耗散(右边第二项)达到动态平衡。
% U1 q9 L2 B# P# H2 u对二维流动,旋涡拉伸项为零。这样,右边没有其它项可以使得涡量增长,湍流就不可能产生出来,所以二维流动里没有湍流(流体力学教材里讲的)。当我们翻看许多经典文献,有一些著名的湍流专家指出,旋涡拉伸是湍流产生的原因。非常多的数学家都是同意这种说法的(注:作者本人认为旋涡拉伸是湍流产生的结果)。1 C1 ? ]' M4 i8 _3 r+ R" u
" d7 w+ o0 S& }+ M, |: D* x
另外,在二维流动中,拟涡能(涡量的平方)是一个无粘流动不变量。在二维粘性流动中,虽然拟涡能(由于粘性耗散)是随时间减小的。但是对流项促使它保持不变,即促使它不下降,也不让它增长。这样,拟涡能不增长,涡量就不会增长,湍流就不会产生。拟涡能引起二维湍流中的逆级串就是这个原理。
6 [* B! C! l. h# ?3 J/ _% Z% e" ?( M E% G& L. g5 N
对大气动力学里面的非正压流体,右边有一项斜压项,就可以产生旋涡。对于密度分层的流体,右边有一项浮力项,也可以产生旋涡。这2种作用都会与粘性项相互作用而导致湍流。
* p1 z- p5 W* M @3 F$ ? A4 V) L, o2 o' @
对于磁流体,右边多了一项www.52ocean.cn的夹角大小以及它的Hartmann number的大小。洛伦兹力可以产生旋涡,促进湍流生成;另一方面,它可以抑制旋涡生成,生成逆级联的湍流能谱,延迟湍流。
o: d/ c+ ]% P% C# O自然界里的流体流动都是三维的,没有二维的。所谓的二维流动只是理论上的二维流动,也即在三维流动中,限制流动在第三个方向有任何变化,从理论上看看流动性质会是什么样的。或者对某种特殊的流动问题(展向变化很小),对流动模型进行简化,可以近似看作二维流动。% O0 a, p* F3 k1 s+ @$ `
# X. e; F" h4 b& h1 `5 g" A0 ]
参考文献
+ P7 H/ ?+ e/ V8 r$ k8 p- V" b& |$ i. n- r/ F" j
1. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer. www.52ocean.cn (全书下载地址).
6 A8 H% w% Z1 v; [8 o2. Dou, H.-S., Energy Gradient Theory of Hydrodynamic Instability, The Third International Conference on Nonlinear Science, Singapore, 30 June-2 July, 2004. 链接如下: https://arxiv.org/abs/nlin/0501049
: k, `% F7 i% S( b J: q3 d9 a! u* C- |
3. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063 ; https://arxiv.org/abs/1805.12053v10
- q0 Y% D ]3 f( w4. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339. https://doi.org/10.3390/e24030339 4 Z9 Z. o* y5 X* k1 I% w
5. 窦华书,我是怎样创立能量梯度理论的?www.52ocean.cn3 _ @1 W U9 i' [( i/ o
6.新书访谈,专访《湍流的起源—能量梯度理论》作者窦华书教授,Springer。www.52ocean.cn* H+ M! w; I$ I, X! ~' U2 h+ }
9 a' K+ |0 E# m- n1 u9 ^
7.窦华书教授成功破解了百年湍流难题,中国教育日报网。http://chinaedutech.com/dfjy/2022/1117/1327.html 或者 / l+ t4 a3 K/ W( h/ `7 m1 L4 a
www.52ocean.cn
; L2 c1 E8 h4 w4 _; m* c* t3 Z6 P1 |3 P) M" _
8.窦华书教授在纳维-斯托克斯方程问题上取得新进展,浙江理工大学官网新闻。: {, z7 R* z0 u& V4 Y v
6 X# H' n/ v; P
www.52ocean.cn 或者 www.52ocean.cn/ W# Z( {9 ^# S+ U9 B. N% X+ s
, A6 R ^# R& k" k5 U$ T, E* o) e0 \ y, G4 a
+ i: c( N+ R5 \" v& g! n4 s
8 \$ v9 Z' Y0 f ]
转载本文请联系原作者获取授权,同时请注明本文来自窦华书科学网博客。 |