湍流是怎样从平均流动获得能量的?—湍流的最新研究进展

        为了促进湍流研究领域的学术交流，促进湍流研究进展，本人从2022年5月1日起，针对各个不同的研究专题，写了一系列科普文章，与同行分享个人在湍流方面的研究心得。本篇是第8篇，欢迎公开讨论。
" J0 i9 u3 q' k! }! ]: h3 \& N   要讨论学术问题，避免人身攻击，不喜欢作者理论的人可以不要看。学术讨论，应该允许不同的声音和意见，甚至争论；追求科学真理为科学研究和学术讨论的唯一目的。主张任何湍流方面的研究发现（包括理论和学术观点）最后要以实验为验证标准，并能以解释Navier-Stokes方程的DNS计算的结果。
+ t# Y8 {& r4 N: u. N6 C6 o以前，因为湍流产生的物理机理不知道，所以湍流的许多物理现象就无法解释。现在，湍流产生的物理机理已经清楚了[1]，湍流的所有现象都可以得到合理解释。今天我们就来解释一下，湍流是怎样从平均流动获得能量的，这个重要问题。
- g# }, V% {$ E4 e. e; k' O2 |众所周知，湍流比层流需要耗散更多的能量，以维持湍流的脉动运动以及所导致的湍流摩擦。湍流是怎样从来流或者说从平均流动获得能量的（也就是平均流动与湍流脉动之间的能量是怎样传递的）？这个问题是湍流研究者100年来一直想要弄清楚的问题。这个问题是与湍流的产生和完全发展的湍流的维持联系在一起的。可是由于湍流产生的原因一直不知道，这个能量来源的问题一直没有得到解决。最近，Dou(2022)利用能量梯度理论，发现了湍流产生的物理机理[1]，并得到了实验验证，因此这个问题的解决得到了突破性的进展(见第六章)。
国际著名湍流专家、西班牙科学院院士，Jiménez和他的合作者写到(Jiménez and Lozano-Durán, 2016)：Consider one of the problems of describing any statistically stationary solution of a dissipative system such as turbulence, which is to understand how the energy is injected into the system. This is a basic question as much in fully turbulent flows, in permanent waves, or in any invariant set. (考虑描述耗散系统（如湍流）的任何统计平稳解的问题之一，即理解能量是如何注入系统的。这是一个基本问题，如在完全湍流中、永久波中或任何不变集合中)。
加州理工学院教授、Physical Review Fluids期刊主编McKeon(2017)写到： This article concerns the origin and maintenance of a self-sustaining multiscale flow. At heart, the questions to be addressed here are how energy is transferred from a mean flow that could, in theory at least, remain laminar to turbulent fluctuations, how energy is transferred between scales and what is required to produce self-sustaining turbulence. (本文关注自维持多尺度流动的起源和维持。本质上，这里要解决的问题是能量如何从平均流动（至少在理论上可以保持层流）传递到湍流脉动，能量如何在不同尺度之间传递，以及产生自持湍流需要什么)。这是一篇长达86页的JFM Pespectives，为湍流研究提出了展望和近期研究方向，对所提出的问题，并没有给出结论。
8 a( A! {3 `" W! m3 L尽管包括上述专家在内的国际上若干位研究者做了大量研究工作，湍流是怎样从平均流动获得能量的问题，还是百思不得其解。作者的研究结果，对上述问题给出了基本的答案。对于湍流内部多尺度上的结构演化和能量传递及能量耗散，作者觉得是一个继续研究的重要方向。
: ]% u3 O' V/ J! J" F6 t1 aDou(2021,2022)发现了湍流产生的物理机理是来流速度的间断（奇点），导致了湍流的产生，从而得到湍流中能量的传递其实是通过这个间断而实现的结论。本文作为科普文章，下面进行简单说明（详细见文献[1]第五和第六章）。
在湍流转捩阶段，假定来流的流体的机械能以下式表示，在发生间断（奇点）前，因为y和z方向上的速度值都非常小，
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                                                                                              （1）
在间断点来流速度的值理论上变为0，实际上由于流体的粘性影响，其实际值并不为0，而是产生一个幅值较大的负的spike，其动能的部分转变为脉动能和压力脉动。那么，发生间断后的流体机械能为，
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                                                 （2）
如果不考虑奇点发生瞬间的能量损失，上面公式（1）和公式（2）是相等的。由于来流速度在间断点理论上变为接近于0（转捩阶段实际最大值为(40%~80%)u1），根据能量守恒，由于来流动能降低，而压力变化必须升高，p'>0，形成压力脉冲（许多位湍流实验研究者发现了这个压力脉冲，就是不知道怎么来的）。在间断点，因为u沿x方向是减速的，u'<0，流体微团在x方向是受到突变压缩；由于流体连续性，所以流体微团在y方向和z方向是受到拉伸的，v'>0，w'>0，如图1所示。这个过程是“爆发”性的，所以这就是为什么湍流的产生是Burst(猝发) （Kline et al., 1967）。
2 x) `  O* t! e* E8 X, ~3 r在间断点，瞬时来流速度突降，动能急剧减小，减小部分而变成了脉动动能和压力脉冲。由于间断点immediately后面的流动具有最大的脉动速度，这个脉动在局部就形成了湍流中最大的旋涡，所以这就导致了从平均流动向湍流大涡能量的注入。这个当地最大的旋涡在空间和时间上发生演化，由于能量耗散导致其尺寸会逐渐变小，或者衰减。以此方式，这样在流场中的每一个间断点上，平均流动的能量就传到了湍流脉动中去。随着雷诺数的增大，湍流中的奇点数量就会增大，这样整个流场内，从平均流动的能量传到湍流脉动中的能量就会增长，消耗的能量也会增大。
作者提出的能量梯度理论（上述结果就是根据这个理论得到的），是完全按照第一性原理推导出的理论。尽管它是国际上唯一的一个与现有的可能的所有实验数据符合的最好的理论，由于它是一个颠覆性的理论，仍然需要时间得到国际上湍流研究同行的广泛接受。在过去的十几年中，国际上已经有若干个课题组应用了能量梯度理论对若干流动问题的流动稳定性进行了研究，取得了一系列研究成果，并发表了若干篇学术论文[1]。
- H, U& l. Z" b3 Y目前，K41理论是湍流领域里唯一一个被国际物理学和流体力学界公认的理论，除此之外，在以前的研究中，湍流领域没有其他可以接受的理论。但是，K41理论是一个唯象理论，只描述了湍流的统计特性，不能解释湍流的产生。基于Richardson(1922)提出的能量级串概念，Kolmogorov(1941)和Obukhov(1941)从统计力学和因次分析，得到了湍流动能谱与波数的scalling的-5/3律，如图2所示。可是，由于此定律不是从第一性原理得到，而且与NS方程不相容，一直受到湍流研究专家的批评，如Landau，Kraichnan和Sreenivasan等。K41理论认为湍流里面的能量，在惯性子区是由大涡传小涡，而能量的耗散可以忽略，最后湍流的能量在小于惯性子区最小尺度的旋涡层次上被流体粘性耗散掉。可是湍流大涡的能量是从哪里来的，怎么从平均流动传递来的，K41理论不能做出解释。
我们通过发现了速度间断（奇点）的产生，从理论上解释了K41能量级串现象里，湍流大涡的能量注入的物理机理（上面公式（1）和（2）），并与实验发现的湍流产生的Burst现象一致[1]。
作者总结了湍流中能量的传递主要有4种方式[1]：（1）速度剖面的剪切（层流中以这一类为主）；（2）二次流动（稳定涡流、循环流动属于这一类）;（3）速度脉动引起的能量交换（TS波放大属于这一类）；（4）速度间断（平均流动向湍流注入能量的主要方式）。
参考文献
1 Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer.
) T7 i! P7 U, ~7 F! Q) \7 pwww.52ocean.cn (全书下载地址). .
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Fig.1 Velocities and pressure around the discontinuity [1].

                               
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Fig.2 Energy spectrum of turbulence (K41) (Sagaut et al., 2013).
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