《大学物理（一）》综合复习资料0 x% i+ p5 l4 T7 e
一．选择题
5 P; B+ j( `: \( k; \1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从' M6 H* T$ S/ y' V
（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
( ~ B8 Z5 o& o[ ]
9 q2 @6 y" y% O- S" c2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r/ G" H# a4 Z% P% v, H+ H0 T1 x
$ R: _3 l7 {# V26 `: z2 q, \, f9 r
2
3 W" R( v4 d/ H, [: x3 [+=（其中a 、b 为常量）则该质点作8 \8 o1 Z% d7 ^% c
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
/ v0 D/ {0 p4 k$ D2 u% n5 F a[ ]
6 |* i( b1 h6 q9 G% k( T9 m3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P- a4 A" ]4 V8 a
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
$ k1 B2 P1 ?+ A3 j. ^相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将
4 O. M4 h! o1 x1 N& {（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变. R+ r( } A: w+ n7 s; U. V# T3 G3 ^2 ^
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
2 _- I) r$ {* E- R8 \6 z[ ]+ c& o" E+ T/ n- U$ ?
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
9 z" o0 D4 ]) M) L1 k3 c) Z（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
0 @( p1 r% |# ?* H- g[ ]: o/ R+ t6 ]/ Y5 k" p
7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．1 |& C& H! S, `% w3 `4 v
[ ]
/ a4 V) [- J3 C/ a: Y7 }! j, O8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：3 D6 }8 K5 W6 V1 X9 k2 B
（A ）)cos(0?ω+++8 }- z/ ~# b8 j" V8 b8 w+ X
=u x b t A y .（B ）???- z) |' [* U* e8 S. w* \
???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????
8 f7 i/ k: t8 F- o+ j3 G U# ]?
2 C3 h; x9 t& M! o7 R+-+$ H- f) y. Y1 ~( v
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??3 \8 E$ d/ Q' M0 [. b$ F. i
?
# ^: _& F7 P( r???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ] W% t6 e* I* G7 c+ n4 d, H, v
9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么6 A3 M% k! {! n% A& A
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .9 @% g) s, P% q/ o6 }
[ ]0 R! V' t3 ~/ h, f
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
$ ~3 k' ], Q" h9 O1 _: `' @（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
: Q& R! R8 ?$ u( o& u+ ]
/ Z& H( T: h% x U6 m" L3 v R" c/ ?+ a: G0 j% N, m# n
[ ]( ^" O3 d$ Q) N& A
二．填空题
& c2 j0 J* d+ \1．一个质点的运动方程为2& _# {8 s9 i. a! w# U
6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．% `+ |$ o: J: ]; G" a. ^
2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静- S# }4 W# `. ^* u" [
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
/ J, s$ [( R) `＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L H5 u/ L, f* d
= ．
, g5 z2 z0 {% Q! y7 J* q7 j: f5 F : x2 r& ?1 q5 Y& i' U% [
1 V( F( T$ j2 X5 o( Q' }, p3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．5 O! y! D7 M: A( x6 c l
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
2 A7 d p1 W N: }9 A2 A( ^2 o0 V" I N5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22 p. J8 p0 V3 n/ f
17 s9 |' \& n/ U( G( `: D( Q
4t +=π8 l( Y$ t( \6 ]- ^" x8 z2 F/ I
θ （SI ）
$ }# L. x9 _# i( ]) p，则其切向加速度为t a ＝ ．( F% i" [% d' b+ _8 d
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v. Y. y0 H# G+ c
与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．
8 H+ z9 I7 |! g0 @. B# a) F* n4 F% ^! i! [( U; H
) k: f, U7 Q6 N4 o$ a7 }% @7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
$ \3 T# r/ P7 B/ `6 [5 z) x7 {3 o4 E8 L7 F# V* J7 [
1 ~ T' Y+ n" ~" u+ e4 j
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ． E& P U; o9 a1 ~
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
4 r& K. }+ n7 j' I. X$ L6 ^2 x10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
5 L9 F/ \9 K6 P% t 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．
9 ?( I1 i- b9 q三．计算题
/ ?' p* l1 ]& ?5 R) }: k" h" b1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：* p+ |8 `/ t7 Y( ~# k9 Y8 t
4 B7 s8 ^2 X. e2 {: w
, n% p- `" o" P
（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．/ ?+ Z! B. K E$ `$ Q U$ v
, q7 [$ B8 N5 D) ?4 H
$ {! o% `' \' S; ]2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：+ R9 e- C7 X9 L6 Z
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．9 O; U6 n6 p" I6 r* j" C+ `
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？
: t, g, q9 F( c; ~) T3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，7 h' n9 l9 o: n$ T& u& E X4 J
（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；
: |5 P" [, k, f" p（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．& Z! z8 ]) g5 R8 t5 G' e+ E
6 \ v$ h1 o6 h# A6 v; n0 \
& }; d3 Z" k( f0 q2 T
答案9 w! l" u3 g4 i. c
一．选择题8 t8 z( ^" d( K, f* y
1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题9 X7 t- _/ N5 W) v8 l3 c4 ]. D# n
1． 8m 2分 10m 2分/ Y! I P$ p$ x, S4 h! B
2． k mbg* G% m- q* J7 `& [+ V: y6 \
2分 k mbgt
F5 \0 ^$ f) g2分, M- I" S V9 ~
3． )11(( Z9 G9 x M/ {
21b1 M, F& G2 }/ a
a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分9 _4 K& S# F) l* ]) O' Y- x! i' m5 I) `
i i i i t t v m v m dt F 212# m! |! W" x7 B7 d3 u8 d! X
1
1 G# T! j$ V. p. K
( a/ t8 Q1 P4 Z∑∑?
+ Y& f3 j1 m* {* ]3 S-= 2分" p- e% V" T1 w: C% x
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
5 {3 \2 A6 n) ?& |8 \6 r7 im/s8 {- W" t) ]/ r5 n4 N9 E) ~
6． μ2 p E/ q ]$ O4 s" u+ [
+g m M mv 22
5 q# |/ V% r& [)(2)(8 M; m. V' B: g' ?6 t- B7 Z
7． )2/cos(04.0ππ-t9 e( p) r7 g$ v) ]' G( I% ^2 _
（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102
7 i4 X2 ^" X- u3 ]0 HN ／m; 1.6Hz.! g" k3 k% e% s3 ^+ D6 V
10． 2
3 z8 ]3 Y: `% b/ o4 {22/2T mA π.- q1 ~5 C4 b: L2 T. Z4 ?
三．计算题
# c, ]$ Q8 w+ E7 g! C, \ [; ]* p1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分" ~: N* S, S! R, J' w, d7 \2 e
s m M v v m v /3/4/)(0,
q: S% L3 F) z6 {=-= 1分
) t$ `; y, Q2 i S$ o4 Y/ m# H N l Mv Mg T 1.17/2% X1 P( ]3 l2 g: n7 d) F' y3 S
=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f% H- i, k, K: b
-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v
% b' A/ ~8 V( _) w, X1 d( }方向相反． 2分3 S& T& W( Z' t9 y
2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2& i B5 X& c( z7 ^+ ]; `0 h2 g
1)4.388.52(2
7 K! ?! U& \- F$ @. A3 lx x
# C! A' ~% I U [9 M' v6 |dx x x J 31= 4分
; f( E5 L0 o/ ~8 C（2）设弹力为F ', =2
$ o' a( T. [! ]( X2
1 ?* @; Y1 q. `9 P1mv W x d F x x -=?'?21 3
- Y5 J) E4 y8 J) Gm W v /2-= 1分" T/ _& s/ w0 ~& v
s m v /34.5= l 分
6 }, G" }- m" S9 u2 Z（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
( F' A B8 C& \+ Y$ J4 }3．解：（1）)3/2
& x8 \" H3 [. }; ^- A! a1* ]' z+ R7 P" m- A8 ?0 V- L
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分0 K2 O" D/ m$ q& `4 W
（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
" c9 [4 ?( B! p6 G-x t y （SI ） 3分1 F* X3 d ?/ `' U
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
, D9 c4 F8 ~8 \1 n/ |7 U1+ p0 ? m W! |5 ]" k
cos[1022π-π?=
% k/ ^; m/ w6 [5 m" F/ p& Z: C-x y （SI ） 2分- Z n2 j. K3 `' l6 |+ m
故有如图的曲线． 4分+ y8 Q7 m5 K# c
|
* C0 D. C& T0 H, V6 U5 p" [# A
% |) d3 g! P2 _' |" G/ |
0 R8 }1 S, f* ~
0 I. o V; Q- m. F5 O. P0 J* J
. B3 ]" Q. H; \4 D q
