《大学物理（一）》综合复习资料, ?4 M& Q% U. `& D: B, M
一．选择题5 g, `0 }+ l ]! r: V$ Q
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
3 b- S, K! W3 c) ~0 b7 R/ n1 ?（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．. B+ E1 T! w) Y
[ ]
+ p6 H- q6 ^4 K: Z, K2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r. q8 y. c0 u6 d/ x3 ]; ] x$ j
4 T0 y8 m$ C+ o7 f' z2) _% n: s P1 B" J% G: D
2
: N+ ^: ]1 \( K$ m+ G+=（其中a 、b 为常量）则该质点作7 s& a' J4 K8 @7 m6 @
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
' E# I6 |4 F( g7 ^. ?+ W[ ]
0 A! j7 `6 w. P3 r3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P
9 h# F" l3 O# z0 H7 X，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
8 ~- C4 u( {( K- H- `. T相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将% c/ p: S) E& M5 ]' _
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变& q+ `) \1 q. }" m0 T G' D: d
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
: {) P' w3 G& p5 @) I, e4 A[ ]
' _# x$ a2 D& p' N% z4 i6 H; s$ a6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为6 }$ Y+ M. B0 P0 ?
（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
: P1 Z5 T/ D" ?5 {[ ]
% q, u9 Z* i. }, e* B) c, y3 ?4 x7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．' ~% C' t: Z( `9 H+ L
[ ]
0 N7 @1 w% N; k- N" g8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：3 r/ W! b" }7 s2 W! i1 s7 N5 H
（A ）)cos(0?ω+++1 u s# G% ?6 i3 d6 {1 q' g
=u x b t A y .（B ）???9 P+ W0 K! _7 G3 E
???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????8 g7 g; T% W4 F, w; w0 E$ s3 v1 ^
?" d% z! w$ ?( U4 O) l' I
+-+$ J- x% H, U8 e' U0 a; q( s. K
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??* q% e# o4 }: e- X
?( t$ h1 _% D7 M: A ~( @0 H
???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
7 K5 A j" i h2 I6 s9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么
( h: Z4 z& h3 P3 Y* d（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .
: f) G0 I8 K: S3 a- G2 @[ ]8 R4 U) G! x6 |' u8 c
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体3 u3 _. o6 P+ R+ Y+ c
（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
2 Y8 A; e. c4 K% g# A1 a2 Y2 Y
: N; c4 W0 X. @ X$ a/ d, y) W
[ ]
- i) `# w% B6 ~- [二．填空题
9 h) q( u+ R I1．一个质点的运动方程为2
' K: i6 w7 P; `- \2 e( H6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．3 _( {7 n3 J/ D- I! h! s! b, L+ `
2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
, d f- v3 ]+ f* }9 @8 r* d止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
% B0 }( n. o% X8 k6 q8 h＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L
; @; ]* ~! c. b: d P8 ^ N= ．
. ?4 l# \; i3 h* c 1 X3 f' f; A Z* @) F
^+ Q4 m; e' T: _7 |
3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．7 h/ d8 G6 S" O) X$ T) H7 O
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．! x, W1 Z! R4 z
5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
0 y* b* a+ Y# o- Y0 t% A1, @" Q5 p7 k# Q T H
4t +=π% @3 F) h6 | l, Y9 q: b
θ （SI ）, X6 f. f0 V, T6 u% Y+ u
，则其切向加速度为t a ＝ ．$ t j2 H+ O' D, x+ l) W
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
) N1 Z0 ~* H# H& O. B与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．
, W, W' ?; d" D) ]5 z
- h) T! t9 v( c+ ]' f$ h
0 u* d4 ~ H, G9 D) V3 d7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
- S# H7 F1 J2 j0 R* i/ S( v' Z$ U3 c
: i, }8 z1 k! Y* V5 k( o8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．6 i! H5 z" k% N! I' C) K( ^0 j+ _
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．0 X4 v" p0 t# Q q6 b& G
10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自8 t4 l- A: a/ p6 s" @
由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．; H6 j4 S3 l3 y v9 k3 X
三．计算题
6 S* j0 d! z$ g5 ]$ i7 E1 N8 f. K% U1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
7 `, q1 n; D% e( C, @. U+ A. B- K( v7 K! G1 p; }$ }
, A: ?4 |5 l& F0 E( N2 N9 t（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．4 h9 z4 i' O' M1 i! g4 G7 [
7 u' u2 f) p7 D) o8 X: ?1 [5 Z) K+ G
4 v1 A* H+ l5 o5 C4 P5 a! z Z2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：4 e% j! z7 D% Q, U: i! [: V
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．
/ @, J( U* h1 s$ \- {" [( `$ K h（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？9 H. [+ y# @- f; [4 i- l
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，% \3 N' P1 D* f+ _4 W6 V0 ]' J
（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；6 G0 V4 D4 Q4 q; X4 e$ q: ~ P3 L
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．
( M; s" h2 ?) H
+ Y7 L7 c7 Z/ h1 u: y5 w9 i
& `3 h2 l* Y4 [+ W R+ s9 o7 y3 d& ` 答案
) W3 r8 s+ ]8 \ T8 M3 a一．选择题
: ]3 X% L# q7 r$ U1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题, n1 N$ ?3 h7 U. _$ W) n
1． 8m 2分 10m 2分
' O, q4 F7 F1 p o7 {$ b1 f7 L2． k mbg3 a: ]& d) I/ [
2分 k mbgt X( T. D! b: o! d+ N+ c
2分0 Z/ L" }5 T5 K9 I* V
3． )11(
9 m) ?/ @- A7 J) y1 e21b
+ Y+ e" h4 z k1 @7 P2 U6 m/ R4 ra m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分- f" |' J4 m9 d. c
i i i i t t v m v m dt F 212
. Z7 r6 B* k9 T, Q" ]; n1
2 i# m7 U2 v, i- c: F) e0 U
5 C4 d3 F& }3 Q* ^+ F∑∑?7 |. O! s4 x7 q, B; I
-= 2分 [; E& s- J* e+ B0 z
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
. x' `4 n( _5 [! ]' ~1 vm/s$ L. S/ n+ I# S- F G+ M
6． μ8 S7 W% v6 C; w) g1 L/ t& M& S
+g m M mv 229 d1 a0 ]9 E; H% ?& U
)(2)(
! Y2 p! H! T$ `, r7． )2/cos(04.0ππ-t
) j- c/ |( \4 m* f/ J1 [$ _（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102% o- B, J2 K1 V8 N7 k/ K
N ／m; 1.6Hz.
" v. j5 i) b1 ~& ]0 k/ W- Y! u N10． 2% i, @8 s1 B, h9 J; t/ N3 m; l
22/2T mA π.
+ c. C9 P, \ V$ c4 _2 a, ]三．计算题
- c# R z6 q, R a% h3 G0 k4 ?! y1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
# i8 y* E9 V t: u1 x0 j# P7 Ns m M v v m v /3/4/)(0,$ W# D. ^* n- B+ v" q3 [
=-= 1分5 ]* b7 \* l. E: m6 T
N l Mv Mg T 1.17/2
- E+ k# G: j; e) G( r; K=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f% q) G: i; N3 Q
-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v
" T8 T0 O# G- _% u6 \方向相反． 2分
0 K" U$ M3 L! t( \2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2
" B* n$ }* X6 B l/ e1)4.388.52(2' B& ]$ j$ A/ m$ R" [
x x, d7 w o4 L5 g) E+ E* [$ D7 m; h( J% x: t
dx x x J 31= 4分% z. s. V) D4 B" x
（2）设弹力为F ', =25 q' t4 v$ ~7 R9 B: O
2
3 N/ I$ I5 {( C( r' P3 N' }1mv W x d F x x -=?'?21 3
3 z- f) \6 H& y9 hm W v /2-= 1分6 `3 o; j2 ~/ [0 J
s m v /34.5= l 分
1 z' P _2 ~3 b/ O5 H2 [（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分# J9 a9 U' d8 b( K; `2 W- e" m
3．解：（1）)3/2/ R1 Z4 N* k; U
13 X$ r: W& R4 ^. _) e$ K* G& j3 a
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分. P, \' C. P, |! a) u9 o0 B
（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=) E3 e5 U5 i) _ v% A6 r4 w
-x t y （SI ） 3分& t0 h' Z* A$ r K* y5 P
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
- U. s# ?* o8 B) q s, V* ^1
* |+ O+ u6 R9 G6 h/ r0 f/ Ecos[1022π-π?=
" g6 s! |7 e8 {) h' m6 M-x y （SI ） 2分
, {; C4 Z& ~6 H故有如图的曲线． 4分
4 L; }( V- o* R# \& I5 S |
4 |% n% W6 w& D% Z7 z
1 o$ y$ E% v* j7 F. `/ g( O8 H5 g
1 Q2 P- q- M6 x; d5 F; P; o
