《大学物理（一）》综合复习资料* c$ X/ U7 X/ W+ c' q8 O
一．选择题$ t$ K9 ~5 O; c, J5 m. e
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从0 m0 [3 j8 x) S, y% d, E3 ^
（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．8 J% m9 n* i- A8 E
[ ]
3 A. m0 {& V. a/ T9 c0 G2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r7 C* c- x& P- Y. B ]2 D
& v1 c- e' K9 v$ K* a1 S; W
2
, W. J% F* t/ v, l2 Q4 |2 ~23 `5 x- f1 m) N4 v- ~# q3 c* r( Z
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
! e$ e& D8 m( l$ t: p' n+ b# J（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．8 ^5 c8 K; d. D" K( z
[ ]9 K3 c: S, x. }1 d+ J
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P
! ~; w0 S' q3 e* u8 H，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P: B' w9 r5 O7 | m
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将
' h3 w* ]) i! A% }2 V2 Y2 L( e（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变) O8 g. D5 ~ H% ^
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
9 U# Y2 [2 r3 a/ s[ ]
. r+ ]7 o8 R7 R( d6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为/ c# ^3 y4 z# }. Q& k
（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
$ J. ^# ^/ ~8 h9 X6 B1 z, J9 W) Q[ ]% h* n1 O0 E( S$ F
7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．
) v/ Y2 U5 a6 [0 w w, ~- ?0 s) P[ ]
" q! \! L+ F: M2 r- j8 `8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
/ q$ A* F8 }* {% M' ~ （A ）)cos(0?ω+++
/ B1 y. C/ [1 j+ [=u x b t A y .（B ）???( u! s N4 e+ o% k7 n( i
???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）????? K; n% |& q. D% G& B' b
?3 i2 S& X& j( ?8 C2 s
+-+
9 c8 s" f% [ N=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??
+ ^6 ?* ]: n% ` T6 a" Z- d/ x$ `9 ??
" x0 {4 ^, T" `' S1 c( V???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]6 D8 b/ T7 n3 g8 w& p
9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么2 y" n( B$ t2 I& _8 {
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .
8 L1 ^1 Q/ P/ z! l[ ]
6 y3 u; V! |0 i9 g10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
1 e. h$ t0 z3 W4 j( y（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
: M) r: a* v$ A1 @8 s j
" S0 I1 @. m9 y6 S4 r5 k* }# X& g
$ }7 ]. R8 M- l) J( }[ ]
[& i% j- ?% L4 `- R- \+ o二．填空题0 z5 h6 a; p/ u% `# d* v
1．一个质点的运动方程为2- R" w$ v8 \) j9 D8 L* @
6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
: [& e0 L; V' [' U: Q( @2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静* w! y5 j* u! J! ? U
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
# N( T; ?% k, @* Z, }* }1 B. e＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L
5 D; j7 n. r% h' J, e9 f= ．
* v# D+ K5 S7 O }6 R; z3 [- q ; R2 E6 U( g/ B
. E6 I. o7 A& n2 {; z6 e+ v) r
3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．
9 H' h- [" n W! ?+ E4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
, B+ l+ ^" }' h% [; o% r1 S5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
s( O1 g8 a# F: W1
, ]7 K+ d# ^7 Z7 \9 q& c4t +=π1 f3 l9 e) l- `9 v/ q
θ （SI ）2 {. s0 o' e- _. f) M! s
，则其切向加速度为t a ＝ ．
# h9 H$ l$ I: d, ]6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v0 H n5 F1 t6 a. {* [
与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．' B7 F3 G) {4 W3 S
1 e0 @1 |* y! O; w6 Z . m$ S. e/ y( [8 C9 ^3 l/ w
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
2 a% J: E; R: B; l5 W! Z1 a7 n, ]
/ r& R# p# ?" F8 A, c
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．
$ I, f& Z: K9 m2 _9 C9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
9 V' J) n) ~; U10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自( ~# C5 Q7 V1 v/ S( F
由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．4 |1 o& q5 M0 {% V" R$ h- H! _, z( H
三．计算题
! j! n4 k5 S& Z+ o' c: _1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
( [8 {, Z$ T. r; s, z% d a# @6 m4 h L( D$ {9 P; Z8 h5 G; T
' a( V5 `$ L( G6 |' l2 r（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．
9 Z# ]3 d$ Q7 \3 h+ C+ j
7 O. Z3 Z4 _" U$ X( L
- y9 l8 O. ?! v3 D) Z2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
- T: G+ \, @3 O# s7 R! _0 \- r- O（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．
5 {- @( t" C8 p9 o（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？# e7 d0 `$ y) L8 L" s, c
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
% F" i+ | P: h% d' O（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；
Z( \- m: b+ L4 i; M1 N& N0 L# V（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．$ x; [3 `* P0 v! Z) V- e. V
) E' Y! B/ V* L
1 y0 E" [% \5 j% H, e* D; \ Q 答案
+ o! ^" s2 u+ P! P) K. y一．选择题
* _0 n! m* D: B' A) g- _/ Q1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题
; V' Q- t1 R4 d* y% k0 m3 ]1． 8m 2分 10m 2分
. R, ?$ S7 ?- F7 z8 t- C2． k mbg @, |% W2 g) D! Y1 @+ J
2分 k mbgt5 ?- y) Q9 Y( T' N) G0 s5 H+ T
2分
; T/ m) G( }: ]$ u3 x: C3． )11(
: ^. c6 J. V0 G3 k* C21b0 Y. k# y' w- Z4 {+ [) [/ K
a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分
9 Q/ ^; O- D, X- @* qi i i i t t v m v m dt F 212 Q2 |# ~9 }2 L5 d5 Z$ G
1/ ` {6 g6 M, o* x8 m- u5 p) q! ]
: E: W5 J; ^* y! R
∑∑?
2 W9 n6 y/ F* ]) j. u$ N-= 2分
, d8 h( M% d- } H5 [9 f0 T5 m系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
\% k! y3 z& S. |- U. {9 Om/s
* r8 h3 b) t( K. r8 `4 u6． μ. O: u3 B. v4 S! A
+g m M mv 22: D8 {6 C9 s" [- q& q0 C" S. z
)(2)(
* b$ s- H4 t9 f; d( H7 _8 Q6 O& x9 W7． )2/cos(04.0ππ-t. m& U2 W% t7 J
（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102 u: f+ C2 y; Q Z0 V( }
N ／m; 1.6Hz.
, }5 ?1 X t( V) K! |2 ~5 k w+ w10． 20 ^( ?2 L/ E% Q
22/2T mA π.
7 H) D1 S# d8 z: a三．计算题% ~" w' Z5 R: k2 P, \
1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
4 z6 n' W9 N6 U. i5 U1 t2 c; Es m M v v m v /3/4/)(0,
8 B1 y8 y! n0 j/ }9 {* k1 Q$ U; l=-= 1分, _. s& ]0 S# D% J4 B
N l Mv Mg T 1.17/2
) G* r2 t& V$ `$ d: }! u* m/ e% p=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
1 E% \0 r4 D. d-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v* Q% K# s- J- }) i& m
方向相反． 2分
# | q, B2 T) ^6 Y$ _1 j! b2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2 ~3 ~8 Z3 q; A3 f& v8 |3 p
1)4.388.52(2; I7 x4 f" E- h6 a& P* u& R/ L7 ~
x x
9 o! A B' i% E3 L4 [dx x x J 31= 4分
0 T! J- } j n w% e（2）设弹力为F ', =2
) V; y4 l4 K: x, M& s0 C; _- H) D4 _29 N0 s) b* q5 o, N
1mv W x d F x x -=?'?21 3
! [" f f2 g7 N/ ^m W v /2-= 1分1 E& O. R4 r4 h7 q3 B* u' [) K
s m v /34.5= l 分
1 B- x+ K' I8 ~3 X( a' E1 E) C（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
( F- `$ g' I4 o. P. u0 E7 }% R: B! u3．解：（1）)3/28 {! H1 H+ Z0 x O5 z
17 u3 g- Q. H: v) ]2 a! {
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
8 F- |' p: M& }/ `; M$ w（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=- o4 p8 L' E8 V: M) J" B
-x t y （SI ） 3分
. Y2 |5 ]$ {8 \5 b' z（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
6 [0 G" X7 m! Q* J" k4 A! E1 Q$ v E) n0 `9 P; K/ n) i4 s. Q8 d4 Z
cos[1022π-π?=
- \* a q" v: W# Q-x y （SI ） 2分
. W h* ~# Z) n. P% H v故有如图的曲线． 4分
- _& ?* X, Y! n' r |
$ O5 X1 {5 `+ h* K* o+ n; g$ E
: K; M/ b" Q5 U2 C3 K1 D
& C, z$ b& r7 A5 m' W
: x! x2 |9 l) B% T9 X( X
0 g/ e/ P3 t( q: `2 V8 t0 T
