《大学物理（一）》综合复习资料) W4 @* d1 d. ~
一．选择题$ O: M9 b& k# G% i
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从6 D2 w5 y3 T& x% e
（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
6 ^; `" ^$ F1 c) Q2 _& Z[ ]6 v6 n# H# {- }6 S9 @/ Z" T. I+ w: _
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r% r$ K, D# R* o" I$ v; S; H8 l
7 y- V( E- i. g7 ]- E4 r
2
$ V3 p1 n( Q; N8 K2# {% G$ {8 l9 [$ ~
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作& A: }6 H+ R3 H4 |+ I+ o- [
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．$ X% h& A& g" n! X6 N: P
[ ]
5 l6 s8 p9 X6 q/ T. K# S1 R3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P1 ]- e1 d* d; @, }
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
' q, E" z. y0 R+ W0 k2 ~8 ?相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将% B1 l5 I; K/ T' q6 j# d! _' D
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变! a, S, Y, f7 f9 O5 m, l( X3 b) X, j
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.( E" ~( R8 c/ m6 j
[ ]0 U; p. C1 H# J
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
5 ?/ d5 }9 A1 t6 u \（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．: q- i2 u! K' z# F5 `
[ ]9 \& B7 m& U$ ^6 y, x( x6 W, @
7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．
9 l2 W6 \$ [# q" o7 t' C, [0 e- V* `[ ]
' a. x; p9 C3 ?3 i% B: I8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：2 d# k4 H# h; j+ r% ?, ~
（A ）)cos(0?ω+++* n0 p' t, d+ C* ~5 d
=u x b t A y .（B ）???" Y7 {! o5 \2 g3 ?* C/ m; p* ?
???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????0 I8 v7 M9 z* n2 S/ H' U8 ~
?7 ~) ?: t" M, ]
+-+
( n, X% h4 f) x=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??
' k" b% D; U# y8 w& a* p% V+ |?
/ U. t; J7 ~! ]& V. A* a???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
* Q7 J% X( \& i, u9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么
. Q( M6 p4 w8 Z( i( w+ ]- S8 J（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .
# A$ W# K; \1 L0 u) r7 O6 }[ ]
( K% H" w" d/ T& N$ y3 `+ w10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体' o- d f* N, x* J- [6 q' f9 f; Z1 d6 `. Y
（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
2 c7 g& H) `/ \+ D- E! I: _7 d) ^, t* E
! h9 S+ f( }& H) a7 v[ ]! d9 ?0 Z4 T9 g m; f
二．填空题1 \$ ^0 Q. {9 d- {
1．一个质点的运动方程为2
- D! A0 W4 T! r, x. X; V6 }' u6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
8 q+ k& K9 X& g a- z& T2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静5 I6 z* t' l0 D
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
# X4 Z1 p E; V) o( I; d( l4 o＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L! |9 c; C! B4 [+ c C
= ．
: B& ` a3 M7 Z( N+ ^1 `
0 r( q# Q. k9 [* G ~
. ~( C" K& o8 J1 g, _3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．# E0 S6 _3 x) q5 ^ @) ^1 i
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．0 [5 G/ `* t& o$ m
5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
: {4 T- h% n) W8 @& h/ C9 S H1
; A6 B6 V# u7 u' e0 }. Y4t +=π2 t7 |7 u9 f' k/ P
θ （SI ）
" l2 D/ x) ]- ]% _! p& W# s，则其切向加速度为t a ＝ ．
% g6 G* k3 {0 N* {2 E6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v' e& ?/ G; d! z N8 J8 U
与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．
7 F( `1 |5 d' b' p% a+ o. s' `8 L$ o; g+ i
$ `5 ~$ |5 Z! ]5 C+ a
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．3 d7 u. I4 k2 a* ^
3 c8 G& w' S/ w1 f
2 l7 \! V3 w ^8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．2 G6 o5 y5 a" y
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
; Y0 r7 w. `9 F; m L10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
6 v6 M0 |$ H' X s7 V+ F6 c 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．/ h; k# M& N3 t8 b) d
三．计算题
0 N# Z* a1 j X' W9 l4 Q1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
4 i1 ^% a1 T* o7 O
4 j: {5 }, t3 y; p0 b# s. `8 @# }8 c) |/ m* I
（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．
+ _, v" ?$ \4 o7 E* i* y 3 w1 b8 G! a6 E7 z
0 g. H8 ~7 z) |, q# a, O
2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：1 M" G; m. m/ N
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．# Y2 G, j- n$ \, C
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？( y7 Q6 g3 E# E2 ^( r: s% V
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
+ b+ A$ t8 ^. ~. b% f4 I（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；
' d/ r3 T. {$ z1 T& y（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．
$ [5 Z- K. v$ y7 x0 T4 T
, i: C2 ^' m1 _% p
, J$ I: h$ z7 ~( z/ R: E7 I. A& ` 答案1 n1 U$ }* e1 Z S0 q5 l+ [
一．选择题
1 I8 I2 `, L( G1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题3 C# R# |; [" s- Q
1． 8m 2分 10m 2分4 x/ Q, d0 e5 l
2． k mbg4 ]* M2 l( }) _9 _5 G
2分 k mbgt( c W2 J$ ^# |6 S5 h& S
2分
; v3 m6 {0 ?6 p: S3． )11(
& G4 Q: p! ~+ g% r21b6 s% X; _; y8 B. M3 l" M
a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分
# f0 j7 d+ w9 T2 d8 d8 Ei i i i t t v m v m dt F 212
) G$ ~; F0 v8 J* S* }) {4 V1
, |! h6 S8 v4 v7 v: ] & |0 b) U6 v |! j
∑∑?
; k, N( j( H0 K8 x-= 2分5 C' i" D) Z/ H; W7 K9 N
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12( }1 [* f$ s( w
m/s4 x$ h, G8 ~5 p% o
6． μ
! ?, B H) S3 g+g m M mv 22
, C/ M3 Y$ I+ \+ I m)(2)(
2 V( }/ o# w5 \- D0 B7． )2/cos(04.0ππ-t
. D. ?! a+ z& U! A+ l3 g（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×1023 ~* N0 k6 C7 C# k
N ／m; 1.6Hz.' o; ^2 b2 T5 U' o) _7 a
10． 23 Q; h% Z' m! u! Z) ^: ?
22/2T mA π. s! Q/ X6 X9 u' q
三．计算题6 M8 R5 S) p& t2 m
1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
$ h- v4 E J+ Y ]% ^3 E4 ^4 ~: is m M v v m v /3/4/)(0,4 l+ X, l o; |: [$ X5 S9 h, c
=-= 1分
' F4 S Z4 s1 t$ v! r* v5 g& A N l Mv Mg T 1.17/2
4 o' ^" d, C# e$ }) x=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
+ t, [1 {) y+ o" i1 V-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v {7 Y/ k# {- a; _& S. \5 E
方向相反． 2分
$ D& @6 k3 q$ g& o! _. s5 [ H2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2
7 x/ c0 S0 @" s) w1)4.388.52(2
9 X' ^5 Q3 ^# v2 o6 ~5 e- o6 \x x s, |! s" y0 i G" @3 C
dx x x J 31= 4分8 v: f/ H1 \8 c$ C% K9 o: u( r
（2）设弹力为F ', =2- P* b8 c' Y* B# w4 Z2 y+ I
2) l; X+ u" f- k/ |9 h' A2 i
1mv W x d F x x -=?'?21 3
: X% a/ I) g" R2 Z8 u) }2 E4 F2 Xm W v /2-= 1分
2 T' `2 P I5 F) K6 ^s m v /34.5= l 分
" `6 f+ c. e7 C0 C1 [（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分, H3 I; o% k, {; T6 v, K. @
3．解：（1）)3/2
/ _/ ^/ K. ]; B; [- f8 c1# ]. t' V+ E$ E3 Y
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
: Y5 j! y0 h, L* h% N5 |2 E, L（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
7 o* R9 H/ A4 L-x t y （SI ） 3分
9 j* t x6 C3 [, y) @/ E# q1 h \# `（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/522 J) w" ^: ]! e& k8 L n
1
" b" b. y6 U" D! V- B4 a Zcos[1022π-π?=% w0 V$ ?, I6 n7 k; e
-x y （SI ） 2分3 u3 @2 a8 Q! }: V
故有如图的曲线． 4分' H5 p: o0 g5 ^
|
5 ~7 t( ^7 @% H) d
' q K" K$ S. u+ O5 A5 A( L
7 q' h- ?, n5 S0 ~
, ^; @2 N A1 Q2 y7 J
