《大学物理（一）》综合复习资料
8 {- x& D! s v9 X) q+ i9 w4 L一．选择题5 S. p# ?& a9 V* e% D. |3 x
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
+ h- l9 S; W' {: k7 k（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
. }6 [( _" c" f H+ P[ ]
+ U4 g3 n1 m/ L: q3 I" o3 G" {! t2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r2 v! P) y1 Z2 N$ \5 E" u9 @
* ~/ I5 B2 F& E, C
2
$ F0 u1 Q3 E" ^) Z2
- a7 Q# l7 D$ J9 U+=（其中a 、b 为常量）则该质点作9 u3 U5 T) ?/ W( \9 v: w" ?
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
* J: ^1 P# y2 H[ ]1 W9 I [. x- @/ E3 G9 n6 ^$ }6 ?
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P) ^% I, b" F5 J2 j( X* j( q- Z
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
+ _, V1 v7 B; P* w相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将
9 H7 ~" A: g, ^! v( v3 x6 C（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变
6 j& l5 y0 l' o+ v9 Z/ j) n! d（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3. X) o9 ^* @3 E5 C" {
[ ]$ c" A5 n% ]1 M& u3 R0 \% g% b6 d+ K
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
* a7 L4 \8 {! `5 W( C8 K（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
$ d1 `1 k+ q+ g) }& s[ ]
4 g% W$ _1 a M7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．: L W- R8 O" U: `# i0 J7 d
[ ]
) s, S6 i, ^5 B3 q8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：# a8 T% U1 g$ O
（A ）)cos(0?ω+++' a$ X5 c' }8 y2 v# E
=u x b t A y .（B ）???
4 V: o) E; u' z! m! }7 j8 M???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????
o% Q0 d e! v2 C5 A2 {?
' z6 {- H6 q7 w4 d% z+-+; m; N7 q3 J1 F) o1 J f
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??
( J7 C: O4 {$ |?$ M+ D! Z9 H4 q: r1 `3 H
???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ] \- A) p8 w1 m& | i" n
9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么# ^3 M; K. b$ o# g9 m4 A
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .9 f' T4 `+ o+ j1 N# s8 R- P4 z
[ ]
. w+ G" g5 B# L, F0 G) U10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
2 n& ?% ?, f% b( z（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
. i1 x0 |1 `7 ^3 I2 x/ s
5 |- n* B1 l8 \8 q2 e. k% W6 u7 I% h
7 h# S( v/ A& ~9 R/ J4 \[ ]
' M, L/ |/ x! _7 s0 x6 ?6 h9 x二．填空题- i5 l c5 _; h
1．一个质点的运动方程为2
G% A) i, Y! Y+ F' l6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
1 l, i: \ A) Q: G& C5 w/ n2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静7 ~* ~# U7 f. O' n' p; s; j
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
6 g+ [+ I2 e) F: v( Z' N＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L
% ^' E; M% D# A- m2 X1 o! @= ．
1 |" s* a( f( {
+ |1 \- V9 H& D' T& f* z
% U. X0 p0 I. m' O) p- R. S3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．. v+ o. S3 L- D% `0 j
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
% k7 ^8 E {) N/ ?6 }" z8 c5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22: ]! I( T8 o6 h) r
1
1 D! X: W+ ]% n9 T) q6 c4t +=π% m7 j* B% ^ s
θ （SI ）
- W. U& z u2 H，则其切向加速度为t a ＝ ．% q `9 z* g& T; f7 D4 F
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v7 ^6 W$ D: \( G% q
与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．! O, p7 [. J# Y; U5 p, r8 D
6 ?) K; h7 i2 w2 S6 p! U% H
8 J' X9 Y# e; ?0 D$ e7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
& I M& m% U" S, F- V1 C2 n! }4 H+ j- ^
( a D/ u T }4 F3 ^, o; [6 r8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．- }- \* ]8 t' ]6 i
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
8 x0 G3 D# W, B0 e6 X$ i3 x10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自 v: O- \5 i3 l0 j( q* R
由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．
& ?" w! N7 ~9 M, ]0 k9 Z. y三．计算题& }" R# Q; J* i$ {$ q
1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
6 g# U/ }9 Q* q- a& i* @0 {( i+ f* ~' u; D: i. K5 q& d' o$ p$ ]
5 H% B( o a$ p0 |1 \- Z# z" q2 C（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．' t% S' _) d4 k: [, A! r2 V M
0 Q w; a- `( y3 T4 S$ g* B
7 F# ^! Z U# a$ G" A5 u8 Z# ~: ~2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
5 h7 o9 E4 U9 T) \" z% U# X# e1 F（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．% A6 |, j7 L2 k/ ^
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？6 f! M4 j2 j: c8 j
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，. j( h( c( E, ]6 ?8 f2 Z
（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；* a6 D: v1 L4 s+ U# q) M
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．
- i3 l# Y1 A9 ?- \+ c/ \7 M# P , S4 |% x4 p- L* T
/ J1 b1 i* C+ t
答案
' U1 k% B" z; h. a一．选择题: D( J3 R9 U4 Y; Y! _& }, D
1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题( u& V9 h, D3 |; }3 \8 w
1． 8m 2分 10m 2分
! z: z3 T2 {" L6 ]& J5 e2． k mbg
& b! Y8 H0 |7 W$ h- z2分 k mbgt
0 C' R4 f+ N+ X, M2分! N9 N7 [( u1 M) H; [8 Y
3． )11(
% z5 y# z. g& }- s21b
+ e( I2 V" d' Z0 w- J) K4 la m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分
- x5 D" A; |# y7 ^5 y0 pi i i i t t v m v m dt F 212( V& J" ^3 ]! x% A! ^! Y5 n
1
9 n8 Q Y2 b7 Z. X/ u6 o+ Z
5 }. T4 I. B" z+ T8 N3 K5 [∑∑?! J# h W) M0 k3 K2 V1 B
-= 2分
6 z' ^( u8 l/ d9 G& `2 s9 s系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.123 d" e) K% F) i8 V
m/s3 s% l: f8 M; Q }2 j2 w
6． μ
$ X' t8 S. p" q8 b1 K% x+g m M mv 22% \# a! g3 N( t. j
)(2)(- `- h5 |' d& x ~
7． )2/cos(04.0ππ-t! t7 v1 E0 f% N8 j- ?" C
（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102
6 N: I% K% o: V& T; N4 _N ／m; 1.6Hz.. t$ w# q2 {2 j- f; o* T3 O
10． 25 I1 t6 Z' x0 v4 H0 ]- s0 F
22/2T mA π.* c* @' ~4 B' @
三．计算题
, u4 ^1 z5 q+ N k# b1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分9 P/ h, }! _- S( r5 B
s m M v v m v /3/4/)(0,
% V" @/ @; b# M+ r5 y=-= 1分* `: `# M$ r! G; ]- B
N l Mv Mg T 1.17/2
6 W( C; n' Q2 s, x8 W- f5 ~, |1 Q: p=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f6 R: L8 q5 a. M4 `% U
-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v I+ ~& ~7 l$ N: _
方向相反． 2分
; K$ c. S0 _* {. }3 f2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2+ T* B1 ~) {+ s# L7 b
1)4.388.52(2
" T. ?* b) h3 L" f& ^) e, dx x
5 J4 |& `2 P6 m0 @ ~- O3 Udx x x J 31= 4分
# v- _9 s( s# |" ]. `& ?（2）设弹力为F ', =2' {7 Y( Q8 R! f- R8 _, i# G
22 i. A$ y( x( { G) n. Q$ ^
1mv W x d F x x -=?'?21 3
1 g ^9 s" p `* W' bm W v /2-= 1分' H H+ G9 M. p& X: _
s m v /34.5= l 分+ `2 y+ m! S; o8 @
（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
% ?; Z( f3 l/ J+ \3．解：（1）)3/2; i" Q# W: N9 e# r% d( P! v8 v
1$ O$ N8 Y7 E: N) l4 k
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
8 e' A- g1 h: k2 O* A4 ~: A（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
4 B v3 Q, O& N1 O; K s) _-x t y （SI ） 3分9 ~ @( F2 a6 Q+ @4 Q6 G
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
3 K2 i( t) ]" p* {1' L& ~7 L. k+ W) B0 `$ R, l
cos[1022π-π?=
9 w2 U+ x& r* o/ Z-x y （SI ） 2分# e# J7 B0 C% V) V
故有如图的曲线． 4分 g) z- ?1 A, Q- X3 E( G
|
; B# [2 X( ]( ]: i+ K$ ~' c+ g
# M6 k' z7 ~/ _3 k2 G) [
6 E6 \* N7 D# S
8 v0 v( u7 H a3 {: ^
