《大学物理（一）》综合复习资料
! B1 R1 z0 `" j2 [% Y1 K. A一．选择题* I, D/ a" Y' j) h; _) Z7 F2 t3 C
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
- b- m. ]. @( j- s, J（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
! W4 U: `$ L! }. F; s[ ]: A4 C! X" r6 l) ?4 T% l
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r/ S- e1 q. L: x2 N# L
1 s* G( ?/ r/ r2) m* N' K$ ~) S" K/ T& V
2
* N) e* ^" t2 s$ ^, J2 z& `3 ]+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
; D& L: G/ x! T6 A（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．$ g7 ?. ~/ R6 M% w: z7 D* O4 R. o& G
[ ]
3 y$ x" a. A5 G( F8 z {7 |( a3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P8 j! y: X# i* L* h4 Q6 N9 u/ q! w
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
4 [ U1 l6 |, z% o相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将* R2 Y+ g1 n, o- q" {+ m: \
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变
& u2 [: m6 i9 ]（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.7 S }1 h: f5 K5 ]1 X
[ ]1 I6 ]# B5 }8 `5 g1 V8 H
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
f5 k! A& H$ m（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．5 N, y& P$ ?7 |
[ ]
. Y4 _5 M L. O3 V! t; t( u7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．
8 A4 x( O" M% z5 a4 {( B[ ]1 C9 [( J% t+ n/ r3 y
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：! |: n3 Y6 i# [/ x
（A ）)cos(0?ω+++5 x$ v; h& v# _: z# g2 l" |2 |: g0 b
=u x b t A y .（B ）???
- l$ u( M4 f: `& i1 p( S2 ~???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????- Q7 F7 y% {6 R5 {3 `$ O
?* K' f5 C0 l4 [' Z
+-+' I$ j4 r# v! D; }: F/ P8 o0 G
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??7 m) d2 S6 [2 K2 d9 U. h
?) Z# A/ t3 p5 _+ C: L: x1 E
???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
# y" m1 b: ~& P" `6 N, j9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么. ~ c& G6 w+ e& f
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .& w5 J' b/ Q/ K+ d# a
[ ]
; |/ n. {& r, s/ Y9 E6 C8 {+ j" u% y10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体, p( o# k! i$ J Z
（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
$ Y- V+ E2 V/ r+ f1 C; r+ U& R/ r$ |/ q* b2 k5 j
, m1 i/ z7 T/ ]1 u; J[ ]
( h) C$ C& B* C4 D1 J7 Z: @9 f) u二．填空题
& Y2 ]8 ^& m9 Q. j" u: L& A' [1．一个质点的运动方程为2& f7 J, \) t; D+ _+ ]( v
6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
q& o* n' L! U/ X$ P2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
; @; ]' J& N8 @; w0 U" G3 G7 _ }. |4 E止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M- e$ C' `/ [9 R* l" b* e' @
＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L
7 }2 O9 M- y2 b) `% r5 g1 h= ．
; w: j' {: E( o1 T2 @1 s; A& u 5 p, v, D7 B1 m6 A( W
0 \0 C( t* b8 X! j9 b$ h3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．
: w, Q. g3 e0 d9 H$ L2 M, @$ A4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．0 y& |, r3 {5 Y; p! b5 f, ~
5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
* \4 L% S+ c5 m; f! w0 M13 m' L& Y6 P" U3 Y; L
4t +=π
7 \2 X! I2 {! s9 d. Y9 y$ k! ~θ （SI ）; ]$ Q0 S' E% n5 Q# u, _
，则其切向加速度为t a ＝ ．
: N5 |( k( I$ L6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
Z9 E+ ]7 E; A" f/ j$ V* s与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．
6 A6 b3 m4 y% A. E& T+ X- L: q
1 J. S0 A/ n& ~5 b, w7 @ " G# e' K* G& [) o/ }# n
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．+ h% d, V& Z( o$ b! l8 D R9 K
4 i2 Z* y$ o. }# e7 _
3 A4 G" p# o3 \6 x# J
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．* q7 V: D* ^1 D" P) S$ Z, ]& h
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
6 j1 O! c" q/ s4 _10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
$ U, K( M) W3 s5 j8 U 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．0 r3 Q3 C1 q/ d1 s* T# {) M
三．计算题
; Q, ~# j, s1 R+ O* [; M7 x5 X1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
8 j6 {* |; g: |( j& A) ~0 {7 c* S; o1 a7 q/ G& Z4 n/ F
2 P/ x, t2 ~4 o9 E- d8 z# R6 K（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．% \# U/ }, E) O, m7 J! ~
7 b1 r7 C; D4 P/ h) {- U
( s- q. I& N! D3 {% {2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：. f6 P0 d2 N" f
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．
0 P0 V- F+ A9 T! c, `9 I' q（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？
* w* q1 g: A* U7 N% z3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，# d2 y W' o) S8 u* ^
（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；6 V& o/ K6 e" {, u/ U0 r
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．( }+ V. C g& u5 z1 H
# B- g; X7 u9 F+ Q0 \
& i0 s& ~6 S+ `) \ 答案. j5 h0 d6 ~. }" |, N
一．选择题
p" n- m0 z& X7 U1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题2 n E' Z6 I) \
1． 8m 2分 10m 2分$ J# p% j% j4 G: t! }: ^7 K6 T
2． k mbg+ V! x9 k) s; h3 Y
2分 k mbgt7 C3 t: \3 B8 X: g
2分
) `8 A7 k, e8 h1 r; G) @3． )11(" E# E7 ]+ l' R+ i; r& v4 ^# Q" E
21b
( v- _% n0 n5 Z1 j T# {/ H; Oa m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分4 K0 ]0 x: L6 e; {+ \0 J+ F/ F( L9 }
i i i i t t v m v m dt F 212
: }1 C8 P$ `3 s1$ I" y) Y, F" G" C( C6 l
/ [4 n' E1 @+ M0 {5 ?" |( ^∑∑?
* L, z4 g' Q" c( c1 |( b% r-= 2分
- x9 S, o5 k- _8 b* e0 g9 i系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
+ G9 b. ?# a) p8 w. rm/s
K2 | Q, p5 x8 ^# V4 Y( Q3 K6． μ8 K7 s$ W, V( l3 K4 h; r- n& T
+g m M mv 22
H7 n- R' e6 w+ h0 ^- l)(2)(
% z' H( R! Q2 W7． )2/cos(04.0ππ-t9 [, R: V$ E6 w! `& }) ]8 g
（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102
2 W9 k# U: A8 l/ z$ z0 DN ／m; 1.6Hz.
% @4 P) f9 R6 O b% h10． 2: P$ ^/ Z8 R' `. M2 [$ n) |
22/2T mA π.) [! B) X1 c) s' O, n; B
三．计算题
, S1 p6 l4 I! U1 L$ f' q x1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
6 \' k- [9 w9 f$ Ms m M v v m v /3/4/)(0,
p% V5 S8 i- p% Q4 |' |9 N$ R! ]=-= 1分' ? L9 I' d- U* a5 Y" I" {0 O( ?
N l Mv Mg T 1.17/2
. n; T# @4 d- W=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
& G7 U- \& T5 ?# _-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v- [, B4 t8 x$ R8 M$ p$ n7 V4 N
方向相反． 2分
! ?1 R& u% i$ A1 V ^2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=24 @6 D% h4 S2 U/ o' D
1)4.388.52(2" e3 J8 Q( X* l# J, q
x x A7 D% [3 s) T* u, J
dx x x J 31= 4分2 j' p% C8 g, y$ w: y) T0 V1 ` g6 c, D
（2）设弹力为F ', =26 \' \$ X+ [% `: O& H
23 x4 t5 w6 p; k2 |) p$ t+ R
1mv W x d F x x -=?'?21 3) O# k* [# }9 f0 u* E
m W v /2-= 1分+ Y. D$ {: K0 q0 f8 Z: p \ b2 V
s m v /34.5= l 分) v8 m* @0 V! G! H
（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
" m% R7 j8 v1 v5 P. O% {$ x3．解：（1）)3/2( i- l) G( Y7 l3 o7 B8 `
1
2 d6 r! }) i5 s- g; [8 vcos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
. G8 A8 D0 B1 m* J9 [% p（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
$ y- r& i8 O# O' d2 i$ }-x t y （SI ） 3分) {; [* {) V5 d- ?' R6 Q. F
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52: o$ L- ?: G5 F; \/ X0 \
1# ?* V: V: P2 T O9 f- E
cos[1022π-π?=8 L3 I Z9 r" I, D
-x y （SI ） 2分
" O; x( s5 H# Y4 H故有如图的曲线． 4分, _4 F# Y/ z1 G
|
% E9 j5 K( N9 Q( d' Q% h
3 K4 ~. ~7 a6 {, ?
9 F" _! w! e4 Z1 o, `; x+ a
