《大学物理（一）》综合复习资料
& b3 L* E6 c+ l. w一．选择题+ r- _8 t2 e, f3 ` J P3 A# \
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
: c0 @9 u6 w# i# j$ x- b（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
W3 ]$ V/ Z5 i o$ Q* j2 m: g[ ]
0 a: w1 b- M. Q/ O: j. g2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r
/ v0 J8 L4 v6 a! r, d" B
3 T& ~7 Q0 z9 A; x2
- I& R/ ~8 A9 S5 h% Z# Y2: k- A9 Z+ G2 y$ }. B7 `
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
I. U- I6 \# W! L（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
: a' X) R& R; H. c k+ R* I" q[ ], R/ q/ V0 D7 w# W; l3 Y6 T
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P
7 J: I) Q9 z( p; `4 J* K2 ^，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P/ i$ N2 a' J4 d$ ?# D
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将
/ Q' r& o8 u$ R, }$ F. d! H1 {（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变/ t$ T p( @5 S) l& y5 V- {) z
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
2 F( u6 w6 m7 p# `* F5 Q[ ]
$ d9 [! X8 y/ V6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
" r# v) E" a1 Z# M* l- h（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
5 w+ M+ y ^- P6 v) {( M9 n; y[ ]
5 g; s9 r+ T1 K0 s. }2 p4 ~7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．
+ I T, ?4 W# a* N. R1 x9 A[ ]
/ J3 C; F' |9 y- O4 @7 B9 u$ w8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
' d* |! L, c- ? {, p/ }7 Y7 x ? （A ）)cos(0?ω+++
, S+ ~. v- L* O U, C- a=u x b t A y .（B ）???- K/ U2 k5 L0 S0 [5 y6 [
???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????
/ s& d* x4 ?" _3 v$ z& G?, r0 `0 N# N" v$ W1 v7 i' r/ E e! m
+-+" W; t* r9 `* n; U1 @2 w% t/ k; |: D
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??
% y' O3 Z: K0 X, h8 `6 `?
8 m# c$ r7 t- U# @???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
" p% r0 d3 G @% D9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么* n( W' X8 h) l8 z+ N; v, ^
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .
9 \$ ^ T' l5 D[ ]6 G: Z4 R# f. E3 S9 F
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
- E6 }8 q( D. c3 b; Q" o X5 u/ f（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．, x0 J4 b+ c5 F. R2 e4 o
" p( g) }3 N$ Z0 L$ t
) O- v9 I" Q+ x5 L3 I6 q[ ]
1 m' J. U5 {8 c4 | q# F0 i二．填空题
- ]( }7 w7 F& v1 u( n1．一个质点的运动方程为2 d0 U9 C. t! F$ i
6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
' S7 }7 ]* \9 W- [2 E2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静* G# Y9 w, H- @: }+ S
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M) Z/ n: o m) I( E2 e
＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L
& G$ h- |! ^8 H! n& N/ E* _2 Q- H= ． G$ L# {0 p2 y) e3 n4 w6 k) v1 b [
# ~! l7 r$ X7 b0 T2 ~+ a3 Y
* P) f; s' N' Y# O" U3 G! z3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．: A1 n1 s! {/ Y7 y
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
9 M% n) a1 Y T3 }' d' l5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
. H# f+ i; o- g* X1
w& e" O) ^$ I( r8 M; \$ \4t +=π7 U i& ]# [ l: P: U3 F
θ （SI ）. t/ n l3 _/ h# C6 G0 Z
，则其切向加速度为t a ＝ ．. |5 a6 m. l! O: ?
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v, u0 ?6 d! v( D& R; n
与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．# G) a& \7 y0 n( H" B
' T. s' b* c+ M8 v2 k
3 T% p0 c W3 i% O$ _4 A I/ ^7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
" o: w2 k3 l7 ~% A& ]( \$ G8 a& }0 h i0 G
& \. c; i8 v1 M2 ^0 U7 _& w
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．# R5 ~/ |5 Y- r5 K" w7 n
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
* h1 b u+ K; r* M10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
3 [# B4 G" }1 @ 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．& `' C: ]7 ^2 R/ @; v8 A
三．计算题
- X. r& F3 ~, J- ?1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
% G! i( d$ ]" y
" \8 B! t; J9 r) Y5 d- p
2 T; F" Z" y |, }（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．+ p# C+ V B$ i+ `8 U1 a
6 r8 t( W) ]) @* \% R+ {8 ~! b3 t2 |9 a# K2 V4 m) n
2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：, H9 U x* M3 }/ M5 i* P
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．
1 `/ L% R8 R4 B+ b/ Q% ^: a（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？% F2 D( Y# e- f+ l/ r! t2 k" }. L
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
$ O! G7 |% h# [$ o* W1 i8 j( d: v8 F（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；
. M1 @1 }9 A' j7 m4 x; i（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．% {( w# k! ~ ~0 R5 O
) W; w5 W/ W7 l& {5 }' k& _3 V( W# _. F# K7 E* t$ I. C) @ z" @) N
答案
7 P% {" v6 m/ G- K一．选择题+ H6 y- z, k% S
1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题
G% U6 B, G+ C. _ b* [8 t1． 8m 2分 10m 2分
' p+ t4 {) \) `" P& Y6 o2． k mbg
* ]1 n$ z* L# _ H2分 k mbgt3 L0 |3 ^: o0 R- Y1 T: n
2分% r& \2 Z, Q# B8 X- y6 J) C
3． )11(
) c2 ~2 A$ I2 @# M4 i21b
; `8 I+ E: H* g' qa m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分
# @. W$ } H& V, `i i i i t t v m v m dt F 2123 _6 Y3 B$ c1 T
1
; Q i+ R" D/ H, v
, L* g; P4 Y4 y1 ~5 ~∑∑?, e w% V/ o) s' y9 C
-= 2分
# D* F6 w, x8 R系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
8 W: e+ [6 L/ Z8 ]# M8 f# sm/s
2 C# ^+ s9 w* ~6． μ& \' ~: L- H' E: u
+g m M mv 22
6 O. V+ s* A- } T$ q)(2)(2 i. r, z. S& w6 z4 A" N! [
7． )2/cos(04.0ππ-t
2 n- F$ e9 y; C. w; [0 B6 Y（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×1021 a8 I7 U, V5 b7 l
N ／m; 1.6Hz.
2 c$ h2 g1 Y* O2 t6 y10． 2- B% i0 X4 f- x0 p ?* v
22/2T mA π.; a# @, {2 I9 F- P- Q; {' _
三．计算题
4 V6 p/ C; h/ ?. b" ^1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分8 \: y( P" n4 M5 ~' T3 \
s m M v v m v /3/4/)(0,
3 N0 n6 I/ W/ F9 V8 A=-= 1分+ t; k+ t, C5 Z# n
N l Mv Mg T 1.17/2
' o+ [# w5 W$ D& k; o- |$ `=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f; O' q4 D+ `8 h- ?; X- P7 Z7 n
-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v" }- Z1 J' k. U# A
方向相反． 2分0 ]/ n# [7 N9 Y5 ?" z0 M
2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2( |* h; D% J7 L4 e3 n# R! n
1)4.388.52(2
; K0 v1 Q* Y8 A( i& \6 ex x( i( k2 P5 x0 b; s8 L/ S: g* E
dx x x J 31= 4分
5 u2 Z4 U+ h3 n) R（2）设弹力为F ', =2
: _' d4 G \, c% [0 A! Y28 r& ]. d7 Z4 K3 z! H' N+ j! _
1mv W x d F x x -=?'?21 3
+ C, B& f4 t! r7 {: X3 D' X* Bm W v /2-= 1分( C1 [/ I( C4 V5 Y V
s m v /34.5= l 分+ `# q. ]! t5 _( ~6 _
（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
2 u. h9 g5 Y, [# ]2 L3．解：（1）)3/2
9 }# a; d) v, F0 ~# |3 z- l! d1% Z+ {8 X* C4 o% j. U: Z
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分7 D/ X( f: f. I+ v% B1 [$ U! m/ t
（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=, e% ~" r) f' d4 R. R! I
-x t y （SI ） 3分( j% `! B& [. ?9 \
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
/ J# D7 {% R$ D16 K1 a: e4 D# H# d
cos[1022π-π?=9 ]8 X# z- [* j2 X
-x y （SI ） 2分4 a- ?/ ]5 g* ^3 o0 K2 ]3 k& J) x9 j' }/ x5 }
故有如图的曲线． 4分
) {% Z1 r" t$ r7 \1 W6 T1 P# { |
% S8 c. _' k, B
5 ?) b7 ~% a- ?" J7 c