《大学物理（一）》综合复习资料% S4 B- D9 s! `9 z4 V o! o
一．选择题
: I! F: @5 A& Q; P1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
' m/ V6 {, B9 N8 [2 {（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
& H' k3 }! x ?# s! a$ R[ ]/ {7 I& }3 }* O. J2 B
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r
& [8 {6 l/ E6 \" s2 i ) W8 k6 A; ^! q: ~4 A
21 w* Q; ?/ m/ Y- y: `: O
2
8 N" C q% n6 ^- D+=（其中a 、b 为常量）则该质点作) [) q6 I$ V2 W/ _* i% n+ Y- C
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
+ O( i3 `) R! x- z/ e4 W& ]4 `[ ]* I1 q. X) Y, A# \: O
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P( j. [7 X, J3 n5 g% Y9 F
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
& U0 N0 n# m8 l6 u- \1 U: q, \相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将7 m# o# D! O6 d+ S; j
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变
5 Y6 K; ]8 f( [（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
! D$ g3 P h- J! ^$ b/ w[ ]' M% Z4 e5 f% a4 M( e
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
* M8 N8 c2 X$ |* p- y7 i（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
4 N5 S% ]# U, F[ ]
- {1 h9 ? }: Z: j! o" o7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．
% _. z" ]! _9 P5 G$ h( e6 Q[ ]" ]9 X' ?$ K% t$ r, D, s% E n
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
' }, Z+ K% W4 r# q （A ）)cos(0?ω+++# I V* }& n( D" w c& N1 b
=u x b t A y .（B ）???
) p1 R; C$ i0 D' N: d???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????8 Z9 F. T% g. S8 E; |% F
?
8 `* m4 E" k1 C7 D; c& n9 C+-+& M& r _, c/ L$ q
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??
7 W1 z% T6 c5 ~, |1 ^?
+ g5 Z3 Q; j0 G8 ~???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
. T8 S3 {0 L+ G- i+ ~ ` O9 b9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么
: p. [1 z9 L2 m0 H) \ p（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .
8 b! [ J+ k& z: i3 q+ S: n[ ]( E$ L5 G2 k* R2 h! x* J& T. O( s; o
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
+ O0 D/ b/ I( [5 ~$ }0 g（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．% I/ n! @( ^5 E, ^5 p
- d. a5 o% X: i9 x
$ ?5 [. S# X1 U, Z1 }. ]8 j8 |[ ]& _' y; F' v& g1 {7 n
二．填空题
! l' N+ v; H6 F2 [/ S* R$ N1．一个质点的运动方程为2
5 `/ d4 ^3 c, m6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．, G+ T2 ?7 c. Y2 v, N7 M& f) O- z
2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
& B1 Y# X% ~8 S- M止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
# Z* X' B6 c$ L' X* ]' B5 Y! u＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L+ L& v; R8 r- h I- e
= ．
4 ^# W6 f9 l! q( {- s6 |3 g
( v; w- q \' a8 F& y
% k: n' y" o+ q9 r* P* S3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．1 L# A, P* R+ L& m$ L0 O1 a
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
: B+ p* J p- G' P5 W5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：227 w- k. O# o# y X9 @. c
17 d& |* [5 J. ]* B) g& m6 _) Q; P
4t +=π! a6 G( s8 ]' ^" S' w9 }2 v
θ （SI ）% d' j+ c" B8 P' y* V! A: X
，则其切向加速度为t a ＝ ．) X6 n2 z4 g; Q, y: m
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
7 g6 ?0 x. R5 Q e: Z# V+ L4 Y0 |) e与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．, ?6 t& A' l: }3 @6 I2 P% c v9 S
) ~4 P* o) q7 p/ p( N$ A! _$ e$ `
' x: t, o9 V7 X; i0 t5 q7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
5 x1 U' n6 \, P: y9 m7 R, |& A. S/ U6 h1 v8 v
6 \# d5 x: h* g! y5 t
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．
5 W! T$ F' V8 d! s! \9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．& `1 N4 A8 `9 Q0 d2 {
10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自: s2 a, ]! h( V8 p- K
由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．
3 M) c9 @1 i( @6 e三．计算题
' B; G5 \- g | L8 N" j+ N8 Z1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：& @. ~; B; Y7 ^) ?" i. p
z& K: A0 z/ ?8 E8 K
8 H- e" K( x. `5 I6 Q（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．8 l' q6 ]* l1 e1 z
& l1 e, h9 H" F; V( ~5 c4 [3 e
" k, ^7 ]& O) K% L' e# o7 F2 t. F) L5 Q3 U, Z
2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
* Y. o7 G8 i: L$ Q（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．& x/ S6 B7 J3 i; ]3 t9 \" j: M
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？
& {! s; ~1 m% b/ s' |/ z* \1 O3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
( V$ d) R) T* I7 r3 C( m% S& a3 p（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；: X% v& R- K c0 ^# U/ M
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线． N! y* {8 r' q/ X
1 k" K/ e' O! [1 Z/ i- C! o2 J* j' i- F, f; c
答案
# Y( Y3 v: c$ z- m# U: b一．选择题
+ X0 g, _* P# @, l1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题) Q& t' } ?: p! q
1． 8m 2分 10m 2分
: ?0 B. P+ b L2 D2． k mbg3 d" y% j6 l# D# Y: h
2分 k mbgt+ U/ ]' V; v/ `; l' h. i$ l8 K
2分
; Y2 T- L' U. @" i( y. |4 R3． )11(( j5 H" p( L$ b; t
21b1 P; M+ K) P% q5 n! r
a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分" @2 s" {3 n g' U
i i i i t t v m v m dt F 2123 d5 A5 q0 C* b
1
& p& c ]7 w! [$ G( z' n6 I - y/ ~' i) X. a5 w, A' i
∑∑?& O6 g |, K } G2 G
-= 2分7 `' G" j* X3 q( R
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12. ` l' J- g3 ^7 @6 x( b! ?5 x7 B+ ]
m/s ^$ w& `' g0 `) a1 E
6． μ) D" }4 Y" r- B( T
+g m M mv 22( i( j0 A. `( D1 v: C: j% \
)(2)(" u; [- Z" w& r
7． )2/cos(04.0ππ-t
. r( [+ w: K7 P1 h! I* f（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102
) }; G' T( Y5 DN ／m; 1.6Hz.
7 r; S1 q7 R, Q) y/ v) A' ~10． 2! e4 f1 {/ E: j; T/ X( J. H
22/2T mA π.' X. D' ]/ n' y
三．计算题
7 U4 k* D" q! w% _1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
- d2 L$ f7 P# J+ F6 }s m M v v m v /3/4/)(0,! _# K- q) D$ G |. D+ o
=-= 1分; S' b7 U5 u- \
N l Mv Mg T 1.17/2
+ O# d' U" s5 R" \) S2 B- P7 H=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f- l$ |' P: m9 z' a* [
-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v1 U' Y7 N* L% K, p2 w- F
方向相反． 2分3 O+ R% a6 a0 a! ?/ W
2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2
) e. f9 l5 X; ^; b% R& q1)4.388.52(2
' h3 u1 N4 E0 d% i& A% r, xx x2 [0 l5 u- A( a& {2 a& {5 h, e! i
dx x x J 31= 4分/ ]# P1 Y- ~5 r
（2）设弹力为F ', =2/ a; I; o" J8 I1 E- o3 U6 i( o) y
2
9 C9 Y1 n" w2 y' I1mv W x d F x x -=?'?21 37 H) g* ]6 H; _- W! b4 l: q
m W v /2-= 1分8 E' q1 T" {( J c4 W; E. A6 o2 z
s m v /34.5= l 分
/ K$ O$ |9 a9 l! i+ Z' }. Y（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
. j7 T' O& W" g% C8 V" o/ b2 N3．解：（1）)3/2
) | M! D9 V$ C; A9 l- Y( ~1
6 y& E5 j$ B) S; k) s f% |2 }/ Ecos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分( f! H/ ^' H2 U0 w) U/ X" p \
（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
" n" {3 B5 a/ t' ]0 ~" K' n' M-x t y （SI ） 3分
1 u1 k6 V! t- s8 Q* v% F（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
9 c* L, S( k* Z" |17 v% }% S$ s7 e' z( v9 S# N
cos[1022π-π?=+ E/ R& R+ ?& s
-x y （SI ） 2分3 m! r9 ?" d9 M$ h- F4 s
故有如图的曲线． 4分
3 ~# I! q+ }, [, Z9 p |
# Y S6 g" T: [' S) C! r
/ ~& E! q, ?) l5 c1 s Z
6 c7 Q5 ?* j8 I6 h4 m+ R1 c
0 e2 b5 W* B# A! N* f) ?$ [
- L, S& i4 I9 i2 A0 B) ^