《大学物理（一）》综合复习资料1 K' _& G% c" I: i9 H" n
一．选择题
. D; r4 W( n4 T4 q: y( D( `1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
5 w( W' t) b1 r6 @$ o5 H（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
* {2 N# f5 b/ e' p0 Y[ ]
3 g/ x% | }& W* ^( Z) ?2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r
% u8 G& d& Q; ]! G3 d* b
. K; P A+ F( ?* J4 K22 w, v/ p, p0 z+ C( ^6 g
2( k" u# m0 C0 _$ z' s2 O
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
4 ^+ a* U+ F, Y' x8 m（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
% }( q$ s, U( R9 A2 G0 p# C" s+ E[ ]
/ C2 O/ F) R k; ?3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P
* a8 B& S" K; d# T. z- [1 A, V1 K，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
+ c% n+ p. |- Q0 Y2 R相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将3 _7 [6 t& a- j
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变% Z" N1 A6 r4 C2 M' {
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
- b- B i) [6 U! C0 A- z& T[ ]* L2 Y( l9 `# p7 K0 s) X6 ~
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
# w3 m1 W" }/ v V) X' x4 z（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．: M) r0 g7 O* B' H7 o9 J' ?; U8 [
[ ]" q. I( O0 N7 Y7 ~; P0 y$ C( a t
7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．# f& W1 K: r1 j- H: q* d
[ ]
8 O: L" Q* R* t5 q$ K7 [8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：; C+ l. \2 @8 _$ [3 q& c% p K4 e
（A ）)cos(0?ω+++5 y' Z6 w% {( x3 G: D+ \
=u x b t A y .（B ）???8 c9 x9 v/ l0 A- j/ A! V1 k- K
???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????. Q) F- V1 m7 r% D; o# e
?; A4 |2 X( Z4 {
+-+% e6 }, p: X1 w2 P M( x) y) s
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??3 B) m0 R$ L( [2 t. Z" m6 w& E
?6 B; _" m+ R1 w2 d# p3 R
???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
+ _- Q4 U. z: u( _8 R0 x& A; V9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么: j6 e6 B% L) G6 b: E
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .& a/ v& W2 Z0 n
[ ]9 O; E% L, P' X4 j w
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体* X: z4 f1 d6 M! e" z4 U' A' J
（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
2 c* |3 n8 I: t+ F) V; {" \ H
# Q- F% b" ^" H # `' a9 N5 H, ^& ^* s: @4 p
[ ]# ^6 | I7 k5 \# V; W2 M
二．填空题' v! S- ^- i7 K; n1 I% l
1．一个质点的运动方程为2
) N% [" N) T4 n* C: [, l6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
7 _1 S& l# e. F3 Z6 U$ O K4 b2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
) U( v6 B" M/ K$ G7 G; D5 x* ~4 |止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
z3 v. ?: {# a U1 N( x: _/ H" Z＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L! |/ ^; `' ^9 `
= ．, q) I: Q' K1 V6 c0 w
6 W7 ~. [; }0 G. O' R) v8 j
- c0 E5 S; s1 I: w1 m3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．
/ C9 N6 k2 s m a6 K' S m( i4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．1 ?! U( G7 ?) p! f
5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
: j: F4 D f& ^+ L1
, J6 |( D$ m, i, L8 g& c4t +=π9 n# U( |) v3 U- d% i3 r% S
θ （SI ）
, O# O5 f# A- c7 p( R6 y1 ^ R，则其切向加速度为t a ＝ ．. ~5 P* a- B5 ~8 ]: ?" P4 i
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v D; P0 s0 b- N8 x5 U: \
与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．# I+ N0 a' z6 t. C0 R7 m) ?& ~
' J8 G4 A3 l# l( |5 H5 ~/ l$ T & W) F' q6 c$ U- m
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
2 c- Z I* R0 R j3 i8 i/ d H4 G# k3 U. T: |
* y( E% q. _; b+ Q$ J( r8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ． W% G5 B j6 S- w3 k9 k8 C! r& p
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．4 h' \: N# |+ W7 w8 q
10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
, a. G0 o3 _9 C6 B' p! a 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．
5 p% \) h" K. w* ]9 T. r6 v三．计算题
) B4 J( \& y, q* f& b1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
' x3 W: ?( v4 K6 `$ u' L( }% I1 y, \- N& U
" N0 \* b1 B; _% a) L7 @（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．
$ ]6 d+ i, |7 T5 m 1 m+ k# I- o0 ^3 B0 R" ~
0 J ?& u. U: y# E9 R2 k2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
1 H( F! U i2 J/ P5 i l（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．( R/ ^$ A2 q1 I. y2 {4 k
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？
/ l k9 ~' }! M z: V- [3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，( C( y+ y, O; V) y# y; G
（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；7 P& a! M7 G8 W9 ^6 v* A1 }
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．$ v# b% g% L# g+ ?* ]
, A, r% I0 \; H1 _5 I2 q ~
3 D# @3 } M0 z1 k! o1 a 答案
* [1 b" D; e/ h, }( J( I, K4 f9 L一．选择题
5 i9 [1 W+ r. i9 B- P: Q4 A1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题
0 P- x' c8 G, a- L. Y1． 8m 2分 10m 2分
5 J% T7 Y3 C' c5 \7 ~) c2 l2． k mbg
8 Y9 `0 A8 e Y5 L# R2分 k mbgt
. l+ p* a& w( K) `! S, p. [9 Z2分
0 Q$ {$ [1 ], `, j7 _3． )11(
2 ~. X0 U _- h; g- {* B21b
/ P# t- g2 r$ R& w& \9 {a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分
% h, A" F' Z* ~6 a" H0 E# O7 Ci i i i t t v m v m dt F 212- s7 T8 R, c. b7 l/ N7 p u
1& z, _ W. u4 `7 F$ q
+ T2 b% a% P, Q) k) O∑∑?
4 t' {0 U. u; @ f O$ |-= 2分
' i0 B& h5 {3 ~- u. k3 i$ H. Z/ J系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
1 S8 n9 [7 D j) N/ v; em/s/ g% o' y( }. H6 ?! Y
6． μ
5 S. p3 v2 y% u+g m M mv 222 o( I- f- T' e' X0 p" B: D
)(2)(% F$ R# S, i" T0 B2 F+ b6 D! t
7． )2/cos(04.0ππ-t& G* w! a& A, ^" N0 {* ], Y6 C0 x
（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102" D" P8 i, i% l7 u7 p# X/ O# H2 t9 ]: B
N ／m; 1.6Hz.
% G6 \5 P2 L0 T7 U9 v10． 2( ?; `' u0 w8 X; V1 z3 h5 l
22/2T mA π.3 ]% i$ v, f, w0 l" k& F, ^) \7 |) t
三．计算题& p0 M0 w9 \3 a9 r" [# }
1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分6 p4 O9 h% L r5 ~
s m M v v m v /3/4/)(0,5 p @" l- }: t5 f7 I8 ]
=-= 1分
) R" Y8 T5 {! m4 d+ s& g! J" s N l Mv Mg T 1.17/2
) Z, O4 E- O% [8 x' L3 j9 H=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
' T: _) \6 a% k-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v* y" q y9 s3 C9 w9 ^: W6 W
方向相反． 2分
0 a" g8 p; T! D. ~* i+ A# U5 C$ b2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2
7 Q/ \9 [! W, G* z* \1 M1)4.388.52(2" c- c% w6 N! l5 T0 R6 a
x x
1 s% H2 ?! t4 w: C' [, B8 D1 Y6 }dx x x J 31= 4分
8 t( W6 v) r! ~0 z9 |5 L（2）设弹力为F ', =2* q% ^7 y, r' c, O. t1 R4 _
2
& }6 a- V) u$ ^6 z5 q: c3 C1mv W x d F x x -=?'?21 36 _& ~7 C& h: ]
m W v /2-= 1分
# y T1 B# H; z u! F. Ts m v /34.5= l 分
5 N7 Q* j& Y. ?! R5 H（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分( h$ T5 G+ t$ O' ~9 l
3．解：（1）)3/2
! J0 y) _7 r. M, G: @+ C& U8 n1+ ]# h( `1 X0 _ e4 ~
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
1 ?9 M3 a! g9 m( O5 Q) r5 ^（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=2 _* M n" w j) k" F
-x t y （SI ） 3分: o* k8 W6 v1 v$ Q1 a3 L
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
3 `/ B3 u D9 g4 M7 t f$ E5 Y& U1
( ?; x3 [) N, f& Kcos[1022π-π?=
- c8 F% P3 V7 @9 r; h' A1 v G-x y （SI ） 2分
, `' t G' {+ \" _- R( x故有如图的曲线． 4分/ ?9 P" V8 ?5 y, i9 f; D
|
$ b& G* \, c5 }* o/ q6 R. t
) ]2 r5 e6 u8 c$ U) I
. W0 W3 F$ j! o" v- T* \& i* T |7 d
