《大学物理（一）》综合复习资料3 A; A1 G8 {: Y, M
一．选择题
: I. A# X, ~6 B1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
Q* y& @4 E( n+ q! D（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
% W& a: g3 Y( A5 a[ ]/ N6 h! T8 n' {% d3 r) g
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r% h5 d6 V' q$ P' ?- |' W
( V) J+ M) Q+ f
2- H: _- |0 V* C- v9 Z0 f, o, a
2
7 @2 `' |' T/ c# b# @, Z, l$ c+=（其中a 、b 为常量）则该质点作6 R) f: M; ^8 u2 Z! V
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．% N' W7 x2 ] U8 c T! M+ H
[ ]% z( A( N L& ] A
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P' h: d) L5 K5 v& n4 ?' ?
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P% O0 z+ ^2 x0 J/ K" I8 N7 G
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将
5 p9 [8 X: w4 X（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变
4 R W( @* r0 G* }（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
. X# e3 `; Z* I8 S+ N! n0 R[ ]* y; @. T! S/ |0 A8 i2 h& z! l
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为$ o! A, q; B+ b+ H" S
（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．' L8 H6 S/ o4 y- E2 b; y1 _
[ ]
0 r; h4 _ Q Q0 J& [7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．1 K$ F$ ?: |3 ^4 ?3 H' M& e7 y
[ ]5 }; n% b% r5 ~% t3 U# b X
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：, m8 w5 J& f7 o% u
（A ）)cos(0?ω+++2 }; |1 J/ e- j' O' t2 I! i
=u x b t A y .（B ）???
/ O& R" P, w4 ~% ~1 ]9 d$ e$ M???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????( B- R j6 D1 b8 m& g
?
& N, v6 {! ]4 l9 A5 o+-+' u! ?) a# O; D7 r9 n# h) p
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??) a/ m( U# I+ l
?
$ x1 E. f' o2 l- W# U2 l$ e???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]! R' R" }. T! @9 @, }
9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么
" C9 o& ^" i$ Z, F8 ^4 c* i（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .
- B. E2 q" {- Z8 l/ D[ ]2 l* L# V! Y! @% }+ ~& p4 ?) K
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体5 e5 `+ G- p& D) x/ L- q
（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．* q2 f N* x. W# |9 v
" C7 P) a% \& d% H: N: D9 o5 U
: J/ g! @+ ^- d& ~) y% ]
[ ]
9 o0 G0 K; @! t9 c) U8 I, ^二．填空题3 J, x6 v; d8 b1 S
1．一个质点的运动方程为2
0 p v. ]% A7 S) r Z6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．4 A" Z: H V& S9 ?
2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
% I* Y2 W0 Z. ] Y I/ G, ~5 Y+ H止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M- U5 }/ y% g" s
＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L# _4 }5 L+ P/ m: P' s5 P f2 d, d
= ．
" |; H2 q8 F/ O
3 M$ {3 @) q3 p , i8 s# j. q& o% _9 U
3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．. S- C% H4 }/ S. v" w( z
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
6 x$ q: U3 b; P3 `5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
" Y v* M% A$ _1
" n* \7 |, T" C( _/ ]4t +=π. h) w2 z5 f; g3 {" e
θ （SI ）; P+ @9 j% Z" h7 ]& H5 c. y
，则其切向加速度为t a ＝ ．. O$ a1 W9 `, p( ~" I
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v! \( b5 I7 m8 X8 N& q7 E
与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．
0 c# k+ {/ l" C
& t$ E4 ^# _/ E" T( J- f6 Z
! \9 I. R: Y: M* n9 I7 {7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．" D' K; \8 ^1 A) T
- d: D& [1 d {/ F6 c
; @$ R% G8 k7 R w
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．! j6 o7 `$ Y3 {6 Y5 \ _4 x; l) `
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
8 v; j( d' z$ n10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
& T9 G2 ~( r1 n ~) f4 m' k 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．8 E9 B/ Y9 K! y
三．计算题
$ l7 e- g- m2 M w1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：( j d$ L+ z7 D3 O6 ^# {
' R; y" q) i: [5 c. {8 U
- C9 g) j6 v: Y- G7 T3 i% u/ V# }, v（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．
) [" V% T6 g( Y: ?1 w: P v5 e/ w& A7 g( ]7 G' m$ c p6 m
) H& c }; T9 t, ?2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
, I: L3 }- N& f. S+ E8 z6 x（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功． W. M( i' q' `4 x B0 j; _
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？" m3 h, w4 R2 U
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，; J5 f$ {9 w+ F6 r- a* X7 o5 D
（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；, u1 L5 e- J w9 Q. T9 M
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．; T. o4 M7 ^8 f; N6 ~! B
( l5 Y/ @- H$ t" k4 U$ D `% Z$ E. w, M9 e% g
答案
/ b! G3 z" i' y( |6 Q+ y$ U4 o' s一．选择题+ d) [" _- j9 w3 f9 R; l% c1 a% l
1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题9 J& g# r M! }+ v: k2 y* C4 {0 @
1． 8m 2分 10m 2分( o+ C2 f; s$ C, E/ l
2． k mbg( N; L' f4 k6 T0 T* S
2分 k mbgt
% Y; L4 ~5 L, s6 B( j$ ]7 w8 |2分( d4 ^5 I. U1 s2 S1 V. v
3． )11(' {& I' z' [7 X0 T
21b1 j# x, ~3 R8 Y
a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分0 Y! z8 I3 i& f3 s6 F
i i i i t t v m v m dt F 2127 Y; [/ g/ j( [6 O
10 p# ]1 p1 g5 e3 X4 N
: c8 { e7 c! U6 \4 V. V
∑∑?
6 G0 g0 a. B& }; w-= 2分- w/ O3 E3 ^, X; @2 j# z, ]" ^. b
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
8 I3 w, A1 {& ~- z/ @1 Rm/s
) t% _/ I7 U- p5 r" M6． μ
1 W: [; W9 @' x4 d/ Z; i$ `3 {+g m M mv 22
- o; z# |% R- q5 q, o2 `, J& P)(2)(
+ g9 `7 k; l- C* s$ k! m. R. z7 @7． )2/cos(04.0ππ-t
$ K7 A4 Z- Y* K. Z" h（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102
4 e6 v# f# v6 fN ／m; 1.6Hz.
/ M' v) V0 ]" l/ H. r10． 2/ Z5 d9 J' L7 B. ?7 ^
22/2T mA π.- x9 C* i; [4 ]0 Q
三．计算题$ z. q4 @; A) e6 z- e0 K S' _
1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
0 a6 n" G5 T1 D! b/ Qs m M v v m v /3/4/)(0,; L- V! d7 ]/ X6 p1 |
=-= 1分
! r1 E/ h+ @. I1 I2 D- F% l N l Mv Mg T 1.17/2 E) g. A! X* _
=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
# l' l3 K1 l. I# @: m. R8 q' }3 d-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v
6 U x! y, |: Y! B9 r! r方向相反． 2分
+ y6 E. n. m1 C: O- e$ H2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2
/ {# z' u' j5 [! |7 m% f1)4.388.52(2
- Y+ s6 f+ G" a m1 M$ jx x
* K+ P9 I# F9 e8 d7 Y, `/ ldx x x J 31= 4分* U0 L% H$ s& \! m" h+ S& a) i
（2）设弹力为F ', =2( t* t$ r1 X! s3 s5 {- ^9 i% O
29 U! N7 x3 \) [" C
1mv W x d F x x -=?'?21 3( B9 A0 u T' h) Q; R1 e
m W v /2-= 1分3 C U) Z7 O1 j" A
s m v /34.5= l 分
- V) e( a9 e' b- N* C4 [* [（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分, d1 @6 N3 m3 ]/ o0 D
3．解：（1）)3/29 K( O2 z/ I5 N
1; E9 q# z% `$ N9 Z
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
: H6 [: M& {0 w4 I7 ~（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=( C: \/ O5 q8 r6 _/ X. Y- v
-x t y （SI ） 3分
% C$ r# ^$ p" j8 D0 j% I7 x' g（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52 o; F* T' D7 [
1
, i& \- [5 N, }" v% K: Z1 rcos[1022π-π?=
6 G1 w) S& I# {7 j- H- U-x y （SI ） 2分
1 @. m, o7 H$ ^& g) w, D( k故有如图的曲线． 4分
- v+ [/ N* f' O |
* `/ I+ e+ K# X v' V0 E
5 V* \1 q% H' Y3 K
: Q4 o: `+ r% w2 I