基于GNSS三天线探索远海测姿方法

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摘要：针对海洋导航测姿中，远海无法采用岸边架设基准站的形式，导致全球卫星导航系统（GNSS）实时动态差分（RTK）高精度相对定位模式并不适用的问题，提出1种GNSS远海测姿方法：以GNSS三天线为基础，通过直接解法计算船体姿态信息，不需要提前测定基线长度，可直接对观测值求解，模型简单、计算量小；并采用动态参考站差分（MBD）与精密单点定位（PPP）进行GNSS三天线姿态计算；最后设计远海测姿实验，分别采用MBD、PPP，与Seapath320高精度导航测姿系统进行对比分析。结果表明，MBD模式下的测姿精度明显优于PPP模式，且测姿精度稳定，是提高远海姿态观测可靠性的有效方法。

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关键词： GNSS三天线 全球卫星导航系统 动态参考站差分 姿态测量 定位误差 测姿精度 测绘学 精密单点定位

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常见的海洋测量中，如海洋重力测量、船载激光测量、海洋磁力测量、多波束水深测量等，都需要进行姿态改正。船舶姿态测量是指获取和解算船体运动过程中的姿态信息，包括航向角、俯仰角、横滚角等船姿参数。目前，大部分海洋导航测姿系统都是利用高精度惯性传感器进行姿态测量的，其原理是将惯性空间力学定律作为基本依据，使用加速度计、陀螺仪等惯性器件测量船体运动的加速度，最后通过积分运算得到船体的姿态参数[1]。但惯性器件存在导航误差随时间累积的问题，而且惯性导航测姿系统结构复杂、成本较高。随着全球卫星导航系统导航定位技术的不断发展，GNSS姿态测量技术以其不受时间地点的限制、没有误差累积缺陷、精度稳定、可靠性强且成本较低等优势，近年来已经成为国内外关注的热点，可为基于惯性传感器的海上姿态测量提供必要的补充。

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GNSS设计初衷是为确定空间点位信息，但很早就有学者提出借助GNSS进行姿态测量[2]，然而局限于早期的技术成熟度和硬件发展水平，对GNSS测姿的探索多局限于仿真研究[3,4]。随着GNSS技术的不断发展，其定位精度也越来越高，使得GNSS高精度测姿成为可能。1986年，文献[5]首次利用全球定位系统载波相位观测值，解算得到平台的姿态；美国天宝（Trimble）和阿什泰克（Ashtech）公司分别推出TANSVector姿态/位置测定系统和3DF姿态/航向测定系统[6]；清华大学于1999年开展GPS载体姿态测量，主要应用于航天姿态测量[7,8]。随后，各类测姿算法不断优化提高，文献[9]提出了最小二乘模糊度搜索算法，文献[10,11,12]提出四元数测姿解算法并对其进行不断优化，文献[13]提出基于自适应卡尔曼滤波的GNSS测姿方法等。GNSS测姿也被广泛应用到实际生产和海洋测绘研究中，文献[14]分析了测船在非匀速直线运动状态下GNSS测姿与惯性测姿的精度；文献[15]构建了GNSS定位误差、测姿误差与水深测量误差之间的关系方程；文献[16]对GNSS/SINS组合测姿进行了分析验证（其中SINS为捷联惯导系统的缩写）。尽管GNSS姿态测量的理论方法日趋成熟，但目前的研究多局限在陆地及近海的相关测量，对于无法架设基准站的远海及一些特殊区域，如何开展高精度的GNSS测姿仍具有较高的研究价值。

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远海GNSS标准单点定位测量精度为米级，显然，难以满足GNSS高精度测姿的要求；基于静态参考站的相对定位技术，如实时动态差分、后处理动态差分，通过对基准站与流动站的载波相位观测值进行差分，减弱了各类误差的影响，可以获得厘米级甚至毫米级的定位精度，但其显然并不适用于远海。因此，针对远海GNSS测姿问题，本文主要对基于动态参考站差分、PPP的GNSS测姿精度进行验证分析，为远海GNSS测姿工程项目与研究分析提供参考。

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1、三天线GNSS姿态测量

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姿态是指船体坐标系与当地水平坐标系的对应关系[15]，在实际应用中，以横摇角（roll）、纵摇角（pitch）、及航偏角（yaw）来表示姿态信息[17]，如图1所示。

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图1姿态角示意图

航向角为船纵轴方向的方位角，横摇角为在船体坐标系zoy平面内，船体横轴与y轴的夹角，左向上为正，纵摇角为在船体坐标系xoz平面内，船体纵轴与x轴的夹角，向上为正。船体的姿态角由船舶上固定位置的GNSS接收机天线在同一历元的观测信息推算而得。随着GNSS应用于测姿研究的不断深入，出现了如平面布局法、四元数测姿算法、直接法等算法。由于平面布局法、四元数法等取决于初始姿态角和特殊的天线布局，因此，本文主要介绍解算姿态角的直接算法，此方法不需要提前测定基线长度，可直接对观测值求解，模型简单、计算量小。

本文以GNSS三天线为基础，通过直接解法计算船体姿态信息，因GNSS测量信息为1984世界大地坐标系（

worldgeodeticcoordinatesystem1984,WGS84）下的坐标，想要得到较为精准的姿态信息，就需要建立WGS84坐标系与当地水平坐标系及船体坐标系之间的相互转换关系，以布尔莎模型为理论基础求解各个坐标系之间的转换参数。 " i) ]% D4 K$ b; T. e* r; _+ {& }; Z . u" s! r0 T& t/ d2 X

当进行3天线GNSS进行姿态测量时，3点确定唯一的1个平面，通过对各天线间基线进行处理，可以测定载体的3个姿态角。本文以远海3天线为研究对象，假设接收机1天线位于船体坐标系原点，天线2位于船体坐标系x轴上，一般情况下，VFS坐标系原点与船舶的相对位置保持不变，则不需要使用姿态参数矩阵，直接使用姿态方程解算出航向角（）、横摇角（），纵摇角（）。LLS与VFS对应关系与姿态参数对应关系如图2所示。

图2姿态参数与坐标系关系

姿态角参数的计算公式为：

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其中

式中：x12、y12、z12为天线1、天线2组成的基线在当地水平坐标系下的坐标；x13、y13、z13为天线1、天线3组成的基线在当地水平坐标系下的坐标；x′13、z′13为天线1、天线3组成的基线在船体坐标系下坐标。

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2、GNSS远海定位方法

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利用GNSS伪距进行导航和标准单点定位的精度约为数米，相对定位是主要的精密定位技术。相对定位使用高精度的载波相位观测值，需要在一定区域范围内有同步观测的多台接收机，通过消除未知点和参考点之间与空间相关的观测误差，可获取厘米级甚至毫米级精度的定位结果，但远海定位存在的主要问题是无法架设参考站，因此主要的定位方法有PPP、MBD。

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1）精密单点定位（PPP）。PPP是使用单台GNSS接收机的相位观测值以及精密卫星轨道和钟差产品，来改正GNSS信号传播过程中的各项误差，获取测站的高精度坐标值的1种定位方法。精密单点定位伪距和载波单点定位的观测方程为

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式中：rPs和rΦs分别是伪距和载波相位观测值；rρs为卫星到接收机的距离；上标、下标的s表示卫星、r表示接收机；下标p代表伪距、Φ表示载波相位；c为真空中的光速；dtr为接收机钟差；dts为卫星钟差；Irs为电离层延迟；rTs为对流层延迟；λ为波长；N为模糊度；MP和MΦ分别是伪距和相位观测值中，卫星天线相位中心改正、接收机天线相位中心改正、多路径效应改正等改正项之和；εP和Φε分别为伪距和载波相位观测值的噪声。

PPP无需建立控制网或参考站，单台接收机即可作业，成本低，不受测站间基线长度的限制，理论上可在全球任何地区获取框架一致的相同定位精度。PPP的缺点是收敛时间较长，这限制了PPP高精度定位在实际工作中的使用。

2）动态参考站差分（MBD）。MBD也称动对动定位，如果流动站和基准站接收机都在移动，并且流动站相对于基站的相对位置是唯一确定的，则可以使用MBD获得较为准确的相对位置关系。

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当接收机1、接收机2接收机同步观测卫星p、q时，有单差观测方程组

式中：p、q分别代表卫星p、卫星q；ϕp12、ϕq12分别为接收机1、接收机2观测p、q时载波相位单差虚拟观测值；ρ1p、ρ2p、ρ1q、ρ2q分别为接收机1、接收机2至p、q的距离；λ为载波波长；N为整周模糊度；为单位时间载波整周数；v1p、v2p、v1q、v2q分别为接收机1、接收机2的钟差；vp12、vq12分别为接收机1、接收机2同步观测卫星p、q时的卫星钟差差分值。

对式（6）中的2式间求差得

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经整理得双差载波相位观测方程为

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式中：ϕ12pq为;N12pq为N1p2-Nq12;v12pq为vp12-vq12。通过差分求解可以减少卫星钟差、接收机钟差、传播误差等一系列误差，从而进一步提高定位精度。

在动态参考站差分模式下，基准站位置不固定，可以通过逐点的单点定位来估计的。一旦获得基准站位置，就通过短基线解算模型来估计流动站的位置，这种解算模式下，只对相对位置才有意义。其较为理想的相对位置关系，对于姿态解算具有较好的研究意义。

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3、实验与结果分析

为验证MBD解算模式下GNSS姿态测量的精度，进行了3天线GNSS船载测姿实验。本次实验一共采用3台南方GNSS接收机进行数据采集工作，天线布设方面采用如图3所示布设方式。以Seapath320高精度姿态仪的测量值作为参考数据。若以均方根（rootmeansquare,RMS）值来表示测量精度，则Seapath320的横摇角及纵摇角的RMS值均为0.02°，航向角的RMS值为0.065°，这样的高精度完全可以认为Seapath320的测量结果为真值。

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图3GNSS三天线安装示意图

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本文以RTKLIB为处理平台，通过使用精密星历及合理的经验模型，尽可能提高GNSS解算精度，PPP解算精度如图4所示，MBD解算精度如图5所示。将GNSS多天线计算的姿态角与Seapath320测姿数据进行比对，图6为纵摇角、横摇角、航向角对比图，其中ATT(attitude）表示Seapath320系统测量的船体姿态信息。图7为PPP、MBD解算姿态数据与Seapath320系统测姿数据较差图。表1统计了不同GNSS解算方法计算姿态的标准差σ。

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图4PPP解算精度

图5MBD解算精度

图6GNSS测姿精度对比

图7GNSS测姿残差

表1不同GNSS定位模型解算姿态参数标准差

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由实验结果分析可知：

1）由图4可以看出，PPP解算平面定位精度可达厘米级，高程方向解算精度为分米级；根据图5,MBD模式GNSS平面相对位置解算精度可达厘米级，高程方向相对位置解算精度普遍低于2cm。显然，MBD的相对定位精度要远高于PPP，其对于船舶姿态计算具有良好的适用性。

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2）由图6可以看出，PPP及MBD解算模式下的测姿情况与Seapath320高精度姿态测量系统测量结果变化趋势吻合度较高；对于航向角、纵摇角、横摇角，由图7可以看出2种GNSS点位解算方式下的姿态计算结果与姿态仪测量结果差值均稳定在一定范围内，且MBD的稳定性比PPP更好。

3）根据表1,MBD姿态解算的航向角、横摇角、纵摇角，其标准差均小于PPP模式下的姿态计算结果。显然对于远海船姿测量，MBD点位解算精度及姿态解算精度均优于PPP模式，且因其特有的高精度基线解算结果，稳定性更高。其次，因GNSS误差不随时间累积，可靠性更高，所以与惯性测姿系统有很好的互补性，可以作为远海测姿的有效补充。

4、结束语

本文旨在开展远海GNSS3天线船舶姿态测量方法研究，针对远海无法采用SPP、RTK、PPK实现高精度GNSS测姿的问题，探索采用PPP、MBD进行远海GNSS测姿。通过远海GNSS3天线船舶姿态测量实验，分别用PPP及MBD解算数据进行姿态计算并与Seapath320高精度姿态测量系统所测数据进行对比分析。实验结果表明：PPP解算模式可以达到厘米级的平面精度和分米级的高程精度，但其收敛时间较长；而MBD解算模式下的相对精度明显优于PPP，这也反映在测姿的结果中，MBD的测姿精度明显优于PPP，且精度稳定，测姿误差不随时间累积。因此，基于MBD解算模式下的GNSS多天线船姿测量是提高远海姿态观测可靠性的有效方法。

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