! t4 S- ], A8 }9 c) K! p: Z1 f# {6 L9 k
Radar测距测速原理介绍
: E( w: ?7 ^+ n5 } 通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。
* [ a1 H4 A8 r' F/ u+ T( { 于是，我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW)，使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域，我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。
2 a" Q5 l/ t/ W1 L 8 a0 R6 b/ y; E o2 ]5 q$ h
FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波，被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差，通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。 $ ]8 x \. w7 b. a# x" {# I0 G
FMCW雷达的测距/测速原理
: t$ E; C, |- ]) v$ s 下图中，蓝色实线是发出的信号频率，红色虚线是接受到的信号频率， tct_{c} 为扫频周期的一半， fcf_{c} 为扫频带宽， τ\tau 为从信号发射到接受所经历的时间。 + T2 I0 q( R% s& j2 a& ^" _& n
- M' N0 \2 N9 ~ R3 z4 [) k
设 ，fs(t)，fe(t)f_{s}(t)，f_e(t)分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数，并假设相对速度 vrv_r 为0，则在信号的上升沿有如下关系：
. ~+ f! H4 X1 f5 J fS(t)=f0+fctc⋅tf_{S}(t) = f_0+\frac{f_c}{t_c}\cdot{t} ， ) }) ~+ r, L& ~* E* ?6 A6 V0 I3 x
fE=fS(t−τ)f_E=f_S(t-\tau)
: X! G' \" C( N& I6 B& I: Z# j8 t! p9 D 且存在差频函数(beat frequency): & a+ S/ ~! z/ O8 M! r9 }
fb(t)=fS(t)−fE(t)f_b(t)=f_S(t)-f_E(t)
0 E0 H( c, c: r$ c 又因为 R=τ⋅c02R=\frac{\tau\cdot{c_0}}{2} ，从上图的几何关系 fbτ=fctc\frac{f_b}{\tau}=\frac{f_c}{t_c} 中可以得出： ' q1 W$ d! Z& }
R=c02⋅tcfc⋅fbR=\frac{c_0}{2}\cdot\frac{t_c}{f_c}\cdot{f_b}
+ F5 [+ B {1 y* w 从而得出：R和fbf_b 成正比
. B0 g5 ^- m! J6 s2 r/ g' j# `" |8 B 设发出的信号为一余弦波，则其时间域的变化如下：
* f7 Z6 k. D/ K) Y Z
- n8 w9 P( F- m9 o: v$ r 则接收到的信号在时间域变化如下： + F2 b7 A7 T+ [" ~' b3 _/ k
) Z6 ]- |: F# r; F+ s) M
将 fEf_E 带入，得到： 8 r7 R+ x. W( w2 \
! q8 m4 v$ C# g% l0 o1 t- A3 n 现在将 uEu_E 与 uSu_S 相乘，得到混合波 uMu_M : 6 v) V, k9 e7 r( ?9 E, u9 Y
' x* R2 z. M, ` W" k; P 从上面的推导可以看出，最终得到的混合波，其频率只与 fbf_b 有关，而所要确定的相对距离R与fbf_b 成正比，所以只要得到混合波，就能确定相对距离R！
2 m: M* C3 U; K+ p! S 上面所讨论的是相对速度 vrv_r 为0的情况，R恒为定值。而实际情况中，我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度，距离R会随着时间进行变化，当相对速度 0">vr>0v_r>0 ，R不断增大，故 fbf_b 也不断变大；当相对速度 vr>0v_r>0 时，传递的电磁波被拉伸，频率有所减小；当
8 m. {; T8 t( N7 @- b9 R$ z: M 为了简化模型，且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短，加速度不变，汽车相对速度几乎不变，信号频率变化如下所示： 4 {+ L# c3 x. J$ G/ Q& F0 \
/ T9 U5 L6 W. y$ S. [4 v
从上图关系可以看出，差频 fbf_b 从原来的 fb=fctc⋅2Rc0f_b=\frac{f_c}{t_c}\cdot\frac{2R}{c_0} 增加了 vrv_r 影响项（不考虑相对论的多普勒效应），转变为如下关系式：
( H$ R5 B$ g* t. h ~: e % w# v* I& C$ U' z2 n
从而得到了相对速度 vrv_r 和相对距离 RR 的关系式。而为了解得 vrv_r 和 RR 的具体数值，只有上面一个式子是不够的，于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作，从而得到如下方程组： Z" Y# W2 |7 p( Y
: V* p+ b& W T1 [+ }
其交点即为所求： 7 ^1 N( ^: |* q) m! a( h: G6 Q
8 N8 V, c! ?" v, @. X: j
可以解得相对距离和相对速度： ( Q3 ?4 G* v- a; t/ p& o
+ d/ A1 r( @8 @2 |# C' k+ m 如果希望测得多个物体的距离和速度，就必须对发射信号的频率进行一定的处理，如下图所示(以两个物体为例)：
( L/ F- z7 |# Y$ l, {% t
4 x2 w: o6 n, U6 p2 x% q$ i 再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图: * S. H( ]1 ?* l1 N
9 g. m1 i4 a. H6 U 如果按照原来的频率变换进行处理，则会得到四个交点（图中实线或者虚线各有四个交点），即得到四个距离和速度，从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后，将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点，从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期，来获得不同的扫频信号，如下图所示：
) m+ x% Z# P5 {0 m: m % q3 f6 c% N0 ~, G0 {3 a
实际使用中，为了避免大量的计算，提高检测速度和精度，我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence)，下一篇对此方法进行了详细介绍，并结合了实例进行分析，放个链接，大家有兴趣可点击阅读。
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7 ^- }: \; h8 R* E* _- a 目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识，如有错误，望及时纠正，不吝赐教。 7 P9 p* p' \( x% e8 I S. `
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