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Radar测距及测速原理(1)——FMCW测距和测速原理及具体推导

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5 c- ^/ U: n: b& U3 H

Radar测距测速原理介绍

% N% G- Z$ L7 x! |4 W- A

通常来说,我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离,通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现,对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave),我们只发出相同的正弦或余弦信号,接收到的波也是呈周期性变化的,所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长,从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight),也就无法测算距离。

* P) E) v4 Z- ^- c3 M1 y( r

于是,我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW),使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域,我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。

+ ?+ Y y* F5 G" o; y/ l( O. w/ A
+ ]! m& N, x. f- }- U

FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波,被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差,通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。

5 u& Q7 B; M7 \5 Q

FMCW雷达的测距/测速原理

4 p5 m/ D% `' H

下图中,蓝色实线是发出的信号频率,红色虚线是接受到的信号频率, tct_{c} 为扫频周期的一半, fcf_{c} 为扫频带宽, τ\tau 为从信号发射到接受所经历的时间。

3 I' W" j$ @5 f! q' z
6 N' y0 J+ v2 I% {" x Z5 h1 Z3 I

fs(t),fe(t)f_{s}(t),f_e(t)分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数,并假设相对速度 vrv_r 为0,则在信号的上升沿有如下关系:

9 H' G" T7 J5 L3 c0 _" R+ r2 S2 r

fS(t)=f0+fctc⋅tf_{S}(t) = f_0+\frac{f_c}{t_c}\cdot{t}

" m% i/ w# o t f

fE=fS(t−τ)f_E=f_S(t-\tau)

5 }- x- W4 y6 _- ^, U7 f

且存在差频函数(beat frequency):

8 K+ [; d, g* W( }) `) d1 @8 N

fb(t)=fS(t)−fE(t)f_b(t)=f_S(t)-f_E(t)

; r( K6 H y( J6 I1 ?7 T: a( G5 S

又因为 R=τ⋅c02R=\frac{\tau\cdot{c_0}}{2} ,从上图的几何关系 fbτ=fctc\frac{f_b}{\tau}=\frac{f_c}{t_c} 中可以得出:

- z; D% M- q: v- Y G

R=c02⋅tcfc⋅fbR=\frac{c_0}{2}\cdot\frac{t_c}{f_c}\cdot{f_b}

1 l- }1 B. Z/ M( d6 e$ e

从而得出:R和fbf_b 成正比

; i' r6 X2 d3 U! T' B; ]$ v

设发出的信号为一余弦波,则其时间域的变化如下:

/ K$ e7 w8 `' V8 o' ]* X
& [& J [6 L" U. e: E8 w1 d

则接收到的信号在时间域变化如下:

2 k! R2 s# ~6 }( P9 A
3 h0 ?7 E- g& E% Y

fEf_E 带入,得到:

+ V8 F! g+ Y2 m. z# f
, k5 }1 r* Y) R/ v9 h9 ~

现在将 uEu_EuSu_S 相乘,得到混合波 uMu_M :

* V6 f; l% ?) [
D9 ~9 W( }$ g) A! C: t

从上面的推导可以看出,最终得到的混合波,其频率只与 fbf_b 有关,而所要确定的相对距离R与fbf_b 成正比,所以只要得到混合波,就能确定相对距离R!

! `3 I" E4 n5 R) Z

上面所讨论的是相对速度 vrv_r 为0的情况,R恒为定值。而实际情况中,我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度,距离R会随着时间进行变化,当相对速度 0">vr>0v_r>0 ,R不断增大,故 fbf_b 也不断变大;当相对速度 vr>0v_r>0 时,传递的电磁波被拉伸,频率有所减小;当

9 [4 J0 `1 F/ I# }4 d/ D

为了简化模型,且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短,加速度不变,汽车相对速度几乎不变,信号频率变化如下所示:

6 v: K9 K! h8 |9 `% R# u
2 J+ V3 M% U* n( Z& d

从上图关系可以看出,差频 fbf_b 从原来的 fb=fctc⋅2Rc0f_b=\frac{f_c}{t_c}\cdot\frac{2R}{c_0} 增加了 vrv_r 影响项(不考虑相对论的多普勒效应),转变为如下关系式:

. M9 x# E7 t6 O4 a$ `
Z# O1 b* [! U/ r$ ^/ `

从而得到了相对速度 vrv_r 和相对距离 RR 的关系式。而为了解得 vrv_rRR 的具体数值,只有上面一个式子是不够的,于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作,从而得到如下方程组:

7 ?& L0 F6 Y" m7 [" d& J
" I5 v' e, t8 B4 C

其交点即为所求:

7 p/ Z+ h, Z7 k- y: v
& o( f0 C- a# e9 q7 ]3 d' e

可以解得相对距离和相对速度:

" S- z1 V9 @* E1 s2 W, [0 @4 E. @
) \. @' O; G( @& C

如果希望测得多个物体的距离和速度,就必须对发射信号的频率进行一定的处理,如下图所示(以两个物体为例):

$ p# Q( u4 G9 g4 n' |; i
7 q1 V3 n; n2 y) q

再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图:

* q s! W1 B5 S1 P$ Q
4 J) H* Q' k1 n3 Q2 V, L2 g7 [! J

如果按照原来的频率变换进行处理,则会得到四个交点(图中实线或者虚线各有四个交点),即得到四个距离和速度,从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后,将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点,从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期,来获得不同的扫频信号,如下图所示:

- M1 v2 s7 j8 W, E# g; Z# G
& b' p. S6 A4 h# ^" L4 h$ u

实际使用中,为了避免大量的计算,提高检测速度和精度,我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence),下一篇对此方法进行了详细介绍,并结合了实例进行分析,放个链接,大家有兴趣可点击阅读。

: c, L, ~0 k: b p" j , ?4 r, k( v) i T9 N3 l+ E

目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识,如有错误,望及时纠正,不吝赐教。

, Y' ~ u- x. z7 E& T8 v% d ' r* u2 W$ d9 C9 E A : w& X o6 A2 r3 c" q4 \+ [ T& O8 v0 m q# P8 b1 B7 p+ V4 d7 b # Z) j+ F2 C6 O; N
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三观道人
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