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Radar测距及测速原理(1)——FMCW测距和测速原理及具体推导

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% f: a- e% B! r/ H7 |$ X# b

Radar测距测速原理介绍

p: p; a2 y$ E# Y4 x* I

通常来说,我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离,通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现,对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave),我们只发出相同的正弦或余弦信号,接收到的波也是呈周期性变化的,所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长,从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight),也就无法测算距离。

3 e2 D) ]" r: t, D2 X; W6 y

于是,我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW),使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域,我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。

% o0 c( N, t. Y, ]4 F' }
3 L3 U1 J! y( R$ P

FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波,被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差,通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。

% P0 } O% j0 U2 x- a) Y

FMCW雷达的测距/测速原理

; }5 T2 o4 e8 g, i, O

下图中,蓝色实线是发出的信号频率,红色虚线是接受到的信号频率, tct_{c} 为扫频周期的一半, fcf_{c} 为扫频带宽, τ\tau 为从信号发射到接受所经历的时间。

6 b) j0 Z; J8 V, g
& _' c8 ~ q9 E: v, s

fs(t),fe(t)f_{s}(t),f_e(t)分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数,并假设相对速度 vrv_r 为0,则在信号的上升沿有如下关系:

, t+ e g* f0 |3 B

fS(t)=f0+fctc⋅tf_{S}(t) = f_0+\frac{f_c}{t_c}\cdot{t}

{" H" C! h/ n! n7 p8 P. I* J

fE=fS(t−τ)f_E=f_S(t-\tau)

: `5 V3 m# y2 N

且存在差频函数(beat frequency):

6 C5 y+ }5 t+ R4 q

fb(t)=fS(t)−fE(t)f_b(t)=f_S(t)-f_E(t)

1 q' I, g7 g! `9 k! O$ ~/ j

又因为 R=τ⋅c02R=\frac{\tau\cdot{c_0}}{2} ,从上图的几何关系 fbτ=fctc\frac{f_b}{\tau}=\frac{f_c}{t_c} 中可以得出:

) ^! a/ b: D6 e- n

R=c02⋅tcfc⋅fbR=\frac{c_0}{2}\cdot\frac{t_c}{f_c}\cdot{f_b}

" x" j2 W6 q N7 B1 Q

从而得出:R和fbf_b 成正比

; t4 v Z4 {5 S7 T* z

设发出的信号为一余弦波,则其时间域的变化如下:

6 y/ L! q5 `* V5 ^( L
8 u/ I% H' ], ?9 _

则接收到的信号在时间域变化如下:

" w# W, z, @4 V
8 n' o/ M( K9 u/ U2 j% H

fEf_E 带入,得到:

) o* v& C; Y( O( a ~# s K
" z% K8 H0 E/ G; n5 i$ K

现在将 uEu_EuSu_S 相乘,得到混合波 uMu_M :

* i. K& k9 E# o' O0 n
+ ^) e4 U" a0 |1 [: G

从上面的推导可以看出,最终得到的混合波,其频率只与 fbf_b 有关,而所要确定的相对距离R与fbf_b 成正比,所以只要得到混合波,就能确定相对距离R!

4 y. Z5 [$ [2 F

上面所讨论的是相对速度 vrv_r 为0的情况,R恒为定值。而实际情况中,我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度,距离R会随着时间进行变化,当相对速度 0">vr>0v_r>0 ,R不断增大,故 fbf_b 也不断变大;当相对速度 vr>0v_r>0 时,传递的电磁波被拉伸,频率有所减小;当

! }+ i6 Y, g" f ?6 \" K

为了简化模型,且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短,加速度不变,汽车相对速度几乎不变,信号频率变化如下所示:

; d$ D% ?6 [) X( \
* \) I0 b8 }6 e' D4 L3 z6 l# N

从上图关系可以看出,差频 fbf_b 从原来的 fb=fctc⋅2Rc0f_b=\frac{f_c}{t_c}\cdot\frac{2R}{c_0} 增加了 vrv_r 影响项(不考虑相对论的多普勒效应),转变为如下关系式:

; I, C4 n8 g/ M6 c. O
9 f/ D6 H2 u7 k

从而得到了相对速度 vrv_r 和相对距离 RR 的关系式。而为了解得 vrv_rRR 的具体数值,只有上面一个式子是不够的,于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作,从而得到如下方程组:

6 b1 S+ O0 A7 B9 h0 X; ^1 H
) X! E j8 t" E

其交点即为所求:

' I, Z) `+ e1 Y3 p4 p& H
7 p9 w+ k& r% ^/ I

可以解得相对距离和相对速度:

' B9 L5 c: C# g2 B1 h& M
G" i9 @& ~5 H& f& I. q

如果希望测得多个物体的距离和速度,就必须对发射信号的频率进行一定的处理,如下图所示(以两个物体为例):

, Y3 B0 Z( `% r0 A4 k
5 t. ]3 F" D/ V* f

再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图:

& Z& e- [# @$ j: i/ c/ p
2 P: O" r; H' L" \3 ?3 B5 Z) S$ t- q

如果按照原来的频率变换进行处理,则会得到四个交点(图中实线或者虚线各有四个交点),即得到四个距离和速度,从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后,将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点,从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期,来获得不同的扫频信号,如下图所示:

9 X9 D9 f, z& K+ I5 _8 S1 P6 ^
+ _9 x# a$ S# x T

实际使用中,为了避免大量的计算,提高检测速度和精度,我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence),下一篇对此方法进行了详细介绍,并结合了实例进行分析,放个链接,大家有兴趣可点击阅读。

, U5 O4 T- l" v9 r8 Z 3 x! {' S* D) ~

目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识,如有错误,望及时纠正,不吝赐教。

/ D! z( ]: h7 q3 `1 ^* s/ Z4 Q2 ]7 f( O* r' ^* G S. m3 U1 v - y; W. B4 D, l& y4 W6 ~6 O" Q1 D ( ?0 F% A; ~1 P7 \. E 5 D. I1 K4 Q; D2 w3 Z9 Z
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三观道人
活跃在2026-2-7
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