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Radar测距测速原理介绍, Q' n K' S/ `4 w
通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。
m0 J! a1 e1 D2 B9 B$ L* R6 J 于是，我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW)，使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域，我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。
! q% j' g5 }. a$ q: ^
% D G3 T4 f5 l+ o FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波，被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差，通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。
( k G7 l# K. M+ Y/ f3 p FMCW雷达的测距/测速原理 O' M: F1 H) G a; M. a5 O
下图中，蓝色实线是发出的信号频率，红色虚线是接受到的信号频率， tct_{c} 为扫频周期的一半， fcf_{c} 为扫频带宽， τ\tau 为从信号发射到接受所经历的时间。
% ~) f( I% G1 n8 B % o- K3 _% z; ^5 S
设 ，fs(t)，fe(t)f_{s}(t)，f_e(t)分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数，并假设相对速度 vrv_r 为0，则在信号的上升沿有如下关系：
. k8 _7 |6 G! ~" k/ m fS(t)=f0+fctc⋅tf_{S}(t) = f_0+\frac{f_c}{t_c}\cdot{t} ， + X. R4 s: w/ y, k! M. ^" b) }& e
fE=fS(t−τ)f_E=f_S(t-\tau)
; ?- ]; v' w: M9 W! F2 ^ 且存在差频函数(beat frequency): % _$ w, ?$ N3 K: ]/ S
fb(t)=fS(t)−fE(t)f_b(t)=f_S(t)-f_E(t) ( u% S& H; o5 s- H6 A# l
又因为 R=τ⋅c02R=\frac{\tau\cdot{c_0}}{2} ，从上图的几何关系 fbτ=fctc\frac{f_b}{\tau}=\frac{f_c}{t_c} 中可以得出：
5 Z6 H. b& R. I$ m: D R=c02⋅tcfc⋅fbR=\frac{c_0}{2}\cdot\frac{t_c}{f_c}\cdot{f_b}
: E$ ]2 N5 r0 G6 [ 从而得出：R和fbf_b 成正比 5 G4 @" }4 j) `" }' C* }
设发出的信号为一余弦波，则其时间域的变化如下： # D. J* c9 s2 R* @5 I/ o
6 J& i6 i) ?$ c& C% R% F
则接收到的信号在时间域变化如下：
! ~( i& E1 x4 u |- U: v4 Y ) z2 ^/ F0 b4 o* y9 W
将 fEf_E 带入，得到： ' W- B2 {* x/ N; `- ~
8 @ J9 X0 P8 c
现在将 uEu_E 与 uSu_S 相乘，得到混合波 uMu_M : ' g8 w& l& W- w. ^9 G+ S0 I: Y$ x* _
& ]: u' Y4 G; D$ }& F+ w u
从上面的推导可以看出，最终得到的混合波，其频率只与 fbf_b 有关，而所要确定的相对距离R与fbf_b 成正比，所以只要得到混合波，就能确定相对距离R！ 0 u6 M$ Q# U) f/ z) C+ }
上面所讨论的是相对速度 vrv_r 为0的情况，R恒为定值。而实际情况中，我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度，距离R会随着时间进行变化，当相对速度 0">vr>0v_r>0 ，R不断增大，故 fbf_b 也不断变大；当相对速度 vr>0v_r>0 时，传递的电磁波被拉伸，频率有所减小；当
1 ~& \: V+ X: j% P; Z. { 为了简化模型，且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短，加速度不变，汽车相对速度几乎不变，信号频率变化如下所示： 7 d: a2 Z' m( A7 p
! |" F$ ?8 h( D 从上图关系可以看出，差频 fbf_b 从原来的 fb=fctc⋅2Rc0f_b=\frac{f_c}{t_c}\cdot\frac{2R}{c_0} 增加了 vrv_r 影响项（不考虑相对论的多普勒效应），转变为如下关系式： - ]2 Y+ F3 E0 i# x% k! i
+ I7 k; D j9 ?
从而得到了相对速度 vrv_r 和相对距离 RR 的关系式。而为了解得 vrv_r 和 RR 的具体数值，只有上面一个式子是不够的，于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作，从而得到如下方程组： * E- Y* x6 O: a# B& a& M
9 _% i- E; ^. l) l* j2 v' t5 V( O 其交点即为所求： 0 R2 c' r; [% Q/ [
. R* B8 ]0 h. _! @% m! j
可以解得相对距离和相对速度：
" Q. I3 L: i8 t8 V0 f& D
* J/ V; g5 `1 a$ @" A 如果希望测得多个物体的距离和速度，就必须对发射信号的频率进行一定的处理，如下图所示(以两个物体为例)：
, I1 p9 D) m. I5 K ( t Z7 b* D* P( k2 a% R
再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图:
. y0 R- _) V6 y; \1 V7 ^+ ^ 2 N" d" n0 F# S. a
如果按照原来的频率变换进行处理，则会得到四个交点（图中实线或者虚线各有四个交点），即得到四个距离和速度，从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后，将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点，从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期，来获得不同的扫频信号，如下图所示：
6 @# T4 K. |7 @% n | r: \6 w
- z& B" W/ r- L& i# I2 q 实际使用中，为了避免大量的计算，提高检测速度和精度，我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence)，下一篇对此方法进行了详细介绍，并结合了实例进行分析，放个链接，大家有兴趣可点击阅读。
' @/ o: Z5 o7 I3 s3 U# ?9 O i 0 f4 ]: ?* t* v* }6 [* s- C: k& h* H9 Q
目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识，如有错误，望及时纠正，不吝赐教。 7 z/ ~ g$ X" j$ t+ q
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