) e6 x3 K0 Q& ~' U6 n Radar测距测速原理介绍
9 z2 m) F: B+ J# O* n6 N4 k 通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。
/ |1 l$ L. K# a* Y5 r8 C. p3 L 于是，我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW)，使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域，我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。
" O* {( o: \1 j1 y9 i9 U8 N ! m1 d+ w% T+ w2 V& t# K
FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波，被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差，通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。
: A' u3 ]! s/ t" q' w FMCW雷达的测距/测速原理
& k% j* D+ C3 ?% A! F 下图中，蓝色实线是发出的信号频率，红色虚线是接受到的信号频率， tct_{c} 为扫频周期的一半， fcf_{c} 为扫频带宽， τ\tau 为从信号发射到接受所经历的时间。
4 A+ {3 R' W% ]
* D' [ ^0 K! O 设 ，fs(t)，fe(t)f_{s}(t)，f_e(t)分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数，并假设相对速度 vrv_r 为0，则在信号的上升沿有如下关系： # i* g- U1 y2 O0 R
fS(t)=f0+fctc⋅tf_{S}(t) = f_0+\frac{f_c}{t_c}\cdot{t} ，
( e! g+ l5 @9 t6 J' i fE=fS(t−τ)f_E=f_S(t-\tau) - @. ]4 \4 C# J6 P0 v- ~
且存在差频函数(beat frequency): ; E* l0 X; D2 ~ a* |( m* O' d
fb(t)=fS(t)−fE(t)f_b(t)=f_S(t)-f_E(t)
1 d1 J S, g( z5 A$ u5 ^ 又因为 R=τ⋅c02R=\frac{\tau\cdot{c_0}}{2} ，从上图的几何关系 fbτ=fctc\frac{f_b}{\tau}=\frac{f_c}{t_c} 中可以得出：
, r+ y9 y6 z9 W/ l: Q9 P' k R=c02⋅tcfc⋅fbR=\frac{c_0}{2}\cdot\frac{t_c}{f_c}\cdot{f_b}
' L/ {3 @( R6 M1 K4 S l' S 从而得出：R和fbf_b 成正比 4 x5 B; z9 V Z: [0 x$ ^) {5 `9 i
设发出的信号为一余弦波，则其时间域的变化如下：
, Y* v4 i% i, H1 w! j) }* F \ + ]9 S! \% ?; G" j' j+ X* F
则接收到的信号在时间域变化如下：
4 o5 \# B3 t7 e& A 9 q$ r4 `. m- s4 Z7 K! n* h6 s' k8 W
将 fEf_E 带入，得到：
# r) l6 Z. ?7 I0 J; a ( M# `* S3 a3 B' K
现在将 uEu_E 与 uSu_S 相乘，得到混合波 uMu_M :
! R4 A1 L2 ^ I! Q+ r % e; f+ }' `* Z8 \& g
从上面的推导可以看出，最终得到的混合波，其频率只与 fbf_b 有关，而所要确定的相对距离R与fbf_b 成正比，所以只要得到混合波，就能确定相对距离R！
( V% q S$ @, s- L8 v 上面所讨论的是相对速度 vrv_r 为0的情况，R恒为定值。而实际情况中，我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度，距离R会随着时间进行变化，当相对速度 0">vr>0v_r>0 ，R不断增大，故 fbf_b 也不断变大；当相对速度 vr>0v_r>0 时，传递的电磁波被拉伸，频率有所减小；当 # m Y2 q# l8 w; U1 O9 x4 Y8 Z0 N# B
为了简化模型，且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短，加速度不变，汽车相对速度几乎不变，信号频率变化如下所示：
5 v$ Q. {( x4 }8 z5 g+ I# S 1 p6 F9 Y# D' G g/ ]
从上图关系可以看出，差频 fbf_b 从原来的 fb=fctc⋅2Rc0f_b=\frac{f_c}{t_c}\cdot\frac{2R}{c_0} 增加了 vrv_r 影响项（不考虑相对论的多普勒效应），转变为如下关系式：
% a9 D, A s- E ' Z3 T4 v, E0 D" a/ U
从而得到了相对速度 vrv_r 和相对距离 RR 的关系式。而为了解得 vrv_r 和 RR 的具体数值，只有上面一个式子是不够的，于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作，从而得到如下方程组：
1 e& }3 M* G: H( v) c) C' X1 h & o2 l. n/ t" R5 ~$ S3 p
其交点即为所求： E" t5 `- I" d. k: b% e
8 }: B6 t1 u$ N# U9 i P4 N1 Z c 可以解得相对距离和相对速度： 1 _# O O& `* [$ X# Z+ i% ~ {
* D% B0 D7 v7 P- p% f 如果希望测得多个物体的距离和速度，就必须对发射信号的频率进行一定的处理，如下图所示(以两个物体为例)：
0 ~& A& ?* C3 g( | * ^5 d4 V! X( i3 _0 w+ {
再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图: 8 h/ l9 x+ S7 p. b/ T
: P1 C3 B( `( ? 如果按照原来的频率变换进行处理，则会得到四个交点（图中实线或者虚线各有四个交点），即得到四个距离和速度，从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后，将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点，从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期，来获得不同的扫频信号，如下图所示：
( J. A( [1 x4 J3 C* F1 L
! q! w% G7 U+ T4 N: n- g 实际使用中，为了避免大量的计算，提高检测速度和精度，我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence)，下一篇对此方法进行了详细介绍，并结合了实例进行分析，放个链接，大家有兴趣可点击阅读。 5 g: J ?% Q, t* A/ ]
" @0 Y! w f. m1 b8 k" ?; b0 B" M
目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识，如有错误，望及时纠正，不吝赐教。
, J y, h9 z) [" I& z) U* ]3 j8 v# x4 Y: V. a& C& Q
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% {! Z! u3 E; z' |& t* H, J1 ^! V4 L/ A( H
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