【海洋技术】不同卫星技术测量高海洋重力场模型精度

一、引言

地球重力场是地球固有的物理特性，反映了地球内部物质分布、运动及其变化状态，并制约着地球自身及其邻近空间的一切物理事件。因此，地球重力场一直是大地测量学、海洋学、地球物理学、空间科学、地球动力学等相关学科重要的研究课题，在科学研究和工程应用方面具有重要价值。海洋覆盖面积占地球表面积70%左右，认识和精细掌握海洋重力场结构，对于深入研究地球形状和地球内部构造、保障航天发射任务、探寻丰富矿产资源意义明显。

图片来自《中国测绘》

随着空间技术的发展应用，测定海洋重力场除常规船载重力测量手段以外，航空和卫星探测是目前恢复高分辨率和高覆盖率海洋重力场的重要技术手段。卫星探测技术主要通过使用重力卫星和测高卫星两种测量平台展开，两种测量平台各具其特点和优势。可以肯定的是，目前恢复海洋重力场主要依靠船载重力测量和卫星测高反演获得，国内外学者在利用卫星测高技术恢复海洋重力场方面做了大量工作，发布了多款海洋重力场模型。为此，本文选择SIO于2019年发布的S＆SV28.1和S＆SV29.1海洋重力场模型及DTU发布的DTU15和DTU17海洋重力场模型作为研究对象，依据中国南海部分海域船载重力测量结果分析、评估4种卫星测高海洋重力场模型的精度和效能，以期为海洋重力场模型(如重力匹配导航和海底地形反演等)其他后续应用提供参考。

二、基本原理

⒈船测重力长波误差处理

有关文献认为因船基重力施测时间、组织、人员、仪器、标准以及参考系统等差异，重力测量结果中将包括重力漂移、参考系统偏差、基站链接缺失、基站链接错误及偏移等误差，统称为长波误差。有关文献将由于椭球系统不一致和重力漂移误差产生的船测重力异常和卫星测高重力异常误差用以时间为自变量的多项式拟合代替。同时该文献认为若假设船舶航行方向和速度不变，那么船测重力异常和卫星测高重力异常间其他误差，如基站链接错误及偏移等可能将导致DCshift，DCshift亦可通过时间的多项式拟合获取。基于以上分析，本文借鉴相关文献处理船测重力数据方法，将船测重力异常和卫星测高重力异常间误差利用多项式进行拟合(该方法与有关文献处理测高卫星大地水准面高数据误差类似)：

Δdg＝a0＋a1×Δt＋a2×Δt2⑴

式中，Δdg为船测重力异常和测高重力异常之差；Δt为船测重力数据时间间隔；a0、a1和a2为拟合系数。通常情况下选择重力场位系数模型计算的重力异常作为背景场，进而获取式⑴重力异常差值。

当前国际广泛使用的超高阶(大于1000阶)重力场模型有EGM2008、GECO和EIGEN系列等模型，几种重力场模型基本信息见表1。其中，S代表Satellite tracking data；G代表Gravity data；A代表Altimetry data；CM代表Chinameasure data。

表1  几种重力场模型信息

⒉船测重力测量处理流程

依照以下操作流程处理测线实际船测重力值，从而得到经过质量控制后的船测重力测量值，进而参与最终的模型精度评估。

步骤1：船测重力误差初处理。将测线船测重力异常值与EIGEN6C4重力场模型计算的测线重力异常模型值作差，并统计差值结果。据误差处理相关知识，认为差值绝对值大于3倍标准差对应的船测重力点是粗差点，并予以剔除。

步骤2：船测重力测量长波误差拟合。以步骤1中剔除粗差后的测线重力异常差值为数据输入，基于测量时间间隔(以min为单位)，采用式⑴多项式拟合各种因素造成的船测重力数据与卫星测高重力数据间所含偏差。

步骤3：船测重力长波误差去除。在测线船测重力异常值中扣除步骤2拟合的长波误差，得到去除长波误差后的船测重力。

步骤4：船测重力误差再处理。将步骤3恢复的船测重力异常值与EIGEN6C4重力异常作差，使用3σ误差处理准则去除差值绝对值中大于3倍标准差对应的船测点。

⒊外符合精度检核

通常选择均方差(RMS)作为模型外部检核精度评价指标，计算式如下：

式中，Δgai为第i个经过处理后的船测重力异常；Δgmi为第i个模型重力异常。RMS值越小，表明模型重力异常与实际船测重力异常越接近。据2.2节船测重力测量处理流程可知，采用的船测重力长波误差处理方法，实质上是将船测重力数据纠正到EIGEN6C4位模型上来。由于建立EIGEN6C4位模型过程中已经使用了卫星测高数据，故该处理方法相当于将船测重力数据纠正到卫星测高重力场模型，从而本文精度评估实质是以卫星测高数据作为比对基准。从这个角度考虑，本文将船载重力测量数据和卫星测高重力场模型作为等精度看待；依据误差理论，实际精度评估公式是在式(2)基础上除以√2，本文将结果称为SRMS。

三、试验分析

选择南海海域3条重力异常测线数据(数据来源于NGDC搜集发布数据，https：//maps.ngdc.noaa.gov/viewers/geophysics/)评估卫星测高重力场模型精度。3条航线SurveyID分别是85001511、RC2614和DME18，船舶测线航迹见图1，其中红色航迹代表SurveyID为85001511航线，黄色航迹代表SurveyID为RC2614航线，白色航迹代表SurveyID为DME18航线，3条测线基本信息见表2。依据表2可知，1985年3月France在试验海域(SurveyID：85001511)共计测量收集1597个重力数据。其中，“/”表示NGDC未提供信息。

图1 测线航迹示意图

表2  南海海域测线基本信息

本文选择EIGEN6C4作为重力背景场模型，分别计算SurveyID为85001511、RC2614和DME18对应测线上重力异常值。根据船测重力测量结果处理方案，采用最小二乘方法，85001511、DME18和RC2614的长波误差拟合参数解算结果见表3，重力异常处理结果见表4。表4中数据类型括号内数字表示参与统计点数，其中“数据差值”最大值和最小值统计结果表示差值绝对值最大值和最小值统计结果。数据差值＝原始数据－EIGEN6C4重力场模型数据；初处理后数据是原始数据经3σ粗差剔除处理后数据；再处理后数据是初处理数据经长波误差改正和3σ误差处理后数据。

表3  参数拟合结果

表4 测线数据处理结果

单位：mGal

依据表4中测线数据统计结果可知，85001511测线原始船测重力异常结果共计1597个，经过初步误差处理后(粗差阈值为30.06mGal)，共发现12个粗差点，小于测量结果总数的1%。85001511测线重力测量数据经初处理后，数据标准差由19.37mGal下降到18.96mGal；再处理后，再剔除32个粗差点(约占测量总数的2%)，数据标准差由18.96mGal降低到17.05mGal。同理，DME18和RC2614测线数据经初处理和再处理后，分别剔除1个粗差点和73个粗差点。

比对3条测线重力异常数据统计结果发现，DME18重力异常原始测量结果再处理后标准差大约4mGal左右，重力异常最大值约17mGal；而85001511原始测量数据标准差约19mGal，RC2614经过3σ粗差剔除和测量误差改正等误差处理后数据标准差仍接近14mGal，同时85001511和RC2614重力异常原始测量结果最大值超过60mGal。

图2 重力异常比较示意图

观察对比图1中3条测线船舶走航轨迹，DME18主要为地形平坦海域测量结果，而85001511测量轨迹海山较多，RC2614测量成果中也包含海山区域结果，由此依据实测数据验证了地形起伏对海面重力异常变化影响显著。比较85001511、DME18和RC2614原始重力异常数据、EIGEN6C4重力异常数据和经过初处理与再处理后的船测重力异常数据见图2(a)～2(c)，图中黑色圆点表示测线原始测量数据，绿色圆点代表EIGEN6C4重力异常数据，红色圆点表示经过初处理与再处理后的船测重力异常数据，横坐标为时间间隔(以min为单位)。

考察图2(a)和图2(c)可以发现，85001511和RC2614均明显存在部分时间未有测量记录现象。比对图2(a)～2(c)，EIGEN6C4重力异常值与原始测量结果走势较为符合，而DME18和RC2614的EIGEN6C4重力异常值与原始测量结果之间差异较为明显。原始船测重力数据经过初处理和再处理误差改正后，已接近EIGEN6C4模型计算结果，二者之间差值统计结果见表5，表中SurveyID后括号内数字表示参与统计点数。

表5 再处理后数据与EIGEN6C4   

模型差值统计单位：mGal

表5差值统计结果显示，经粗差剔除和长波误差改正后3条测线重力异常结果与EIGEN6C4模型差值平均值接近于零，表明船测重力数据经改正后与测高重力数据间已不存在系统性误差。RC2614和850015114改正后测线数据与EIGEN6C4模型差值标准差分别约9mGal和7mGal，DME18标准差为2mGal左右。以经过改正后的测线重力异常为参考，评估SIO发布的S＆SV28.1(2019.06.28发布)重力异常模型和S＆SV29.1(2019.11.23发布)重力异常模型，以及DTU发布的DTU15(2017年发布)重力异常模型和DTU17(2019年发布)重力异常模型在南海试验海域精度，相应的重力异常模型精度评价结果见表6。需要说明的是，表6中SurveyID后括号内数字表示参与统计点数，相应统计数字指标为经过3σ准则处理后结果。

表6 南海海域重力场模型精度评估

单位：mGal

比对表6中统计结果可知，试验海域3条测线中，S＆SV28.1、S＆SV29.1、DTU15和DTU17重力异常模型在DME18测线检核精度(SRMS)最高大概1.5mGal，RC2614测线上检核精度最低约6mGal。就3条测线而言，S＆SV28.1和S＆SV29.1检核精度相当，其中S＆SV29.1检核精度略高于S＆SV28.1。综合来看，S＆SV28.1、S＆SV29.1、DTU15和DTU17重力异常模型在南海试验海域精度约为1.5～6mGal之间。有关文献研究表明依托卫星测高技术反演的海洋重力异常精度可达2mGal左右。

四、结束语

本文以中国南海部分海域作为试验区，依据测区船载重力测量结果分别对S＆SV28.1、S＆SV29.1、DTU15和DTU17海洋重力场模型开展了精度评估与分析工作。首先利用EIGEN6C4超高阶位系数模型计算得到的参考重力异常，使用多项式拟合技术对船载重力异常进行了长波误差改正；然后借鉴3σ准则进一步控制船载重力测量结果质量；最后依托RMS作为精度主要评价指标，完成了对4种海洋重力场模型精度评估。结果表明，S＆SV28.1、S＆SV29.1、DTU15和DTU17检核精度整体相当，其中S＆SV29.1检核精度略高于S＆SV28.1，4种重力异常模型在试验海域精度大致在1.5～6mGal之间。

需要说明的是，本文船载重力测量结果年代较为久远，而S＆SV28.1、S＆SV29.1、DTU15和DTU17均为近年发布，鉴于当前测量探测水平和数据处理能力大幅提升，依据卫星测高技术反演得到的重力异常精度，很大可能优于船载重力测量结果。从而，本文根据船载重力测量结果评价S＆SV28.1等海洋重力场模型精度并非绝对精度，统计结果指标可理解为各重力场模型间的相对精度高低。