海洋论坛▏黄谟涛等：无基点海洋重力测量数据归算补救方法 - 海洋测绘卫星数据

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一、引言

海洋重力场是地球重力场的重要组成部分，其观测信息在地球形状、内部质量分布、运动及变化形态等大地测量学和海洋动力学问题研究、全球空间基准精化、海洋资源勘查、航天工程建设及海战场环境保障等多个领域具有重要的应用价值。目前探测海洋重力场信息主要有海面船载重力测量、航空重力测量、卫星重力测量和卫星测高重力反演4种技术手段。卫星重力技术主要用于测定地球重力场的中长波分量，卫星测高技术能以数公里的分辨率反演宽阔海域的中短波重力场信息，航空重力测量可快速有效地获取海陆交界滩涂地带及岛礁周边浅水区域的中高频重力场信息，海面船载重力测量仍是目前获取高精度高分辨率海洋重力场信息最有效的技术手段，既适用于宽阔海域的深远海测量，也可用于卫星测高技术反演重力场精度较低的近岸和岛礁周边海区测量。

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自1923年维宁·曼尼斯(Vening-Meinesz)使用摆仪在潜艇上成功完成了第一次海上测量试验以来，海洋重力测量一直采用相对重力仪作为传感器进行海上探测作业，其观测量是海上测点相对码头出发点的重力差值。为了获取海上测点的绝对重力值，海洋重力测量规范一般都要求在测量船停泊码头附近设立海洋重力测量基点，一方面用于传递绝对重力，另一方面也用于确定重力仪零点漂移改正数。在出海施测前，通过量算重力仪与基点之间的空间三维相对位置，将停靠码头的重力仪读数(多组平均值)归算到附近的重力基点(一般要求重力仪到基点的平面距离不超过100m)；完成海上测量停靠码头后，同样需要将重力仪读数归算到同一个重力基点或另一个码头的基点，从而形成基点闭环观测，这就是海洋重力测量规范规定的基点比对作业全流程。可见，在测量船停泊码头设立重力基点是开展常态化海洋重力测量作业的基本要求，也是保障海洋重力测量成果质量的前提条件。在此前提下，可按照预定的计算模型和流程完成海洋重力测量数据的归算和处理。

但需要指出的是，在实际工作中，还会遇到一些与常规作业流程不相符的情况：①由于作业人员主观原因，施测前后未能正确量算重力仪与重力基点之间的空间三维相对位置，造成基点比对数据失效；②非专业测量船停靠在无设立重力基点码头，接受特殊紧急任务需要临时搭载重力仪开展海洋重力测量；③由母船搭载无人船实施海洋重力测量但无法实现基点比对；④从特殊渠道收集到的一些不附带基点比对信息的海洋重力测量原始观测数据。这里将出现上述情况的海洋重力测量数据统称为无基点测量数据。很显然，如果严格执行海洋重力测量规范要求，对应上述各种情形的无基点观测数据都将作为无效数据处理，不能用于后续的产品制作和保障服务。国内外对此类问题还缺少研究，为此，本文提出了一种补救处理方法，利用国际上新近发布的全球重力位模型和卫星测高反演重力模型作为海域重力场的中长波控制，将无基点海洋重力观测数据统一归算到相对应的全球坐标框架和重力基准，旨在使此类无效数据变为有效数据，提升它们的应用价值，弥补基点信息缺失带来的人力、物力等各方面损失。

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二、全球重力位模型及卫星测高重力模型分析评估

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⒈重力场模型研究进展分析评述

人们持续不断探测地球重力场的目的，是全面精准掌握地球重力场的精细结构，进而建立起高精度多尺度不同形式的重力场模型，为各类地球科学基础研究、社会经济建设和军事工程应用提供基础信息保障支撑。地球重力场模型一般有数值模型和函数模型之分，前者是指由重力观测量(比如重力异常)直接形成或由扰动位泛函(比如大地水准面和垂线偏差)生成的网格化点值或平均值集合；后者是指通过求解球面大地测量边值问题得到的重力扰动位谱展开式即球谐函数展开级数，所有展开系数(通常称为位系数)的集合就定义了一个重力场函数模型，习惯上将此类模型称为全球重力位模型。精准确定全球重力位模型系数需要依托来自航天、航空和地面(海面)的不同类别的重力场观测数据(包括前面提到的不同形式的数值模型)，由确定的全球重力位模型又可以十分方便快速地计算得到网格化的大地水准面、重力异常、垂线偏差等各类扰动位泛函。由此可见，地球重力场中的数值模型和函数模型是可以相互转换的，两者在频谱特征上存在一一对应关系。分辨率和精准度是衡量地球重力场模型完备性的两项主要关键性指标，一直随重力场观测数据获取手段和建模技术的发展进步而提高。地球上任何时空的重力场观测信息增量均可为先前建立起来的数值模型和函数模型贡献不同维度的指标改善增益；反过来，如果通过不同时空不同类别观测数据的综合运用，建立起了与观测数据频谱特征相对应且精准度足够高的全球重力场模型，那么，这个先验模型完全可以作为重力场相应频段的数值基准，用于新观测数据的质量控制。本文提出无基点海洋重力测量数据归算补救方法，正是基于这样的数理逻辑分析结果。

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全球重力位模型的发展主要得益于卫星重力探测技术的推动。重力位模型研究虽然起步于地面重力异常球谐分析，但位模型取得实质性突破主要源于20世纪50年代末发展起来的卫星跟踪技术和70年代末推出的卫星雷达测高技术。从早期的天文光学经纬仪摄影交会方法到后来的激光测距(SLR)跟踪技术，利用跟踪卫星轨道摄动观测量反算扰动重力场参数，这便是初期建立低阶次(<24阶)卫星重力位模型遵循的基本技术路线。20世纪80～90年代是全球重力位模型发展最为迅猛的黄金时期，这个时期使用的建模数据除了新型的光学、激光和多普勒卫星跟踪观测以外，还包括由地面(海面)观测和卫星测高反演得到的不同规格的网格化重力异常，由此建立起来的模型称为地面-卫星综合位模型，模型阶次随使用的网格化重力异常分辨率的提高而提高。这个时期国际上推出最具代表性的模型是EGM96模型，其完整阶次达360，相当于50km空间分辨率，可提供相对应分辨率分米(dm)级的大地水准面和几个毫伽(mGal＝10-5m/s2)级的重力异常。进入21世纪，随着CHAMP、GRACE和GOCE等新型重力卫星的成功发射和投入应用，全球重力位模型技术研究发展到了一个崭新高度。

这个时期推出的卫星跟踪卫星(SST)和卫星重力梯度测量(SGG)两种探测新模式，可大幅提升长中短波重力场的探测精度，展现出了改善全球重力场模型完备性的巨大潜力。GOCE卫星任务恢复全球重力场的分辨率可达100km，相应分辨率大地水准面期望精度1cm，重力异常期望精度1mGal。最近一个时期，国际上已先后推出了基于新一代重力探测卫星观测数据建立起来的系列化全球重力位模型，包括单独使用卫星探测数据的低阶次卫星重力位模型和联合使用多种数据源的高阶次综合位模型，具有代表性的成果是EGM2008、GECO和EIGEN系列模型。联合多代卫星探测数据和卫星测高反演重力及不断增加的地面、海面、航空重力观测数据源，全球重力位模型研究发展已经进入了一个快速更新换代期，模型分辨率和精准度都在不断得到稳步提升。

卫星测高反演重力模型是海域重力场数值模型的典型代表。卫星测高技术诞生于20世纪70年代，经过几十年的发展进步，该项技术已经取得了一系列重要突破和显著进展。随着新型测高卫星陆续发射和投入使用，卫星测高数据资源积累越来越丰富，国际上一些知名研究机构和学者综合利用不同时期获取的多代卫星测高数据集，依据不同的技术方法先后反演得到了多个版本不同分辨率的卫星测高重力模型。在这些众多的国际模型中，最具代表性和影响力的模型当属由美国加州大学圣地亚哥分校(UCSD)斯克里普斯海洋研究所(SIO)SANDWELL和SMITH研究团队推出的SIO系列模型和由丹麦科技大学(DTU)ANDERSEN和KNUDSEN研究团队研发的DTU系列模型。最近一个时期，卫星测高重力模型构建技术得到迅猛发展，不同版本的模型更新周期越来越短，模型精度和分辨率也随之越来越高，SIO系列模型已经推出2019年版的V28模型，近期又推出了V32.1模型；DTU系列模型也已推出2018年版的DTU17模型，近期又推出了DTU21模型。

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⒉重力场模型精度检核评估

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将现有的全球重力位模型和卫星测高重力模型作为重力场相应频段的数值基准，用于无基点船载重力观测数据的质量控制，是本文研究的出发点。要实现此目的，必须首先确认两种模型在相应分辨率上对真实地球重力场具有多高的逼近度。就本文研究实际需求而言，考虑到当前国内外商用海洋重力仪的标称精度均优于1mGal，而船载重力测量覆盖条带长度和宽度一般不小于1°×1°，故可将两类模型作为海域无基点观测数据控制基准的精准度要求确定为优于1mGal，相对应空间分辨率要求确定为不低于100km。可见，用于本文研究目标的重力场模型频谱主要限于中长波频段，分辨率要求不高，其关键指标要求是模型精度优于1mGal。

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早期建立的卫星重力位模型由于受卫星跟踪站分布密度和卫星跟踪技术手段的限制，模型表达精度和分辨率均较低，在百公里尺度上只能达到几十个毫伽的外部符合精度水平，直至新型卫星跟踪技术的出现及测高重力数据的加入，地面-卫星重力高阶位模型在中长波段的逼近精度才得以达到几个毫伽水平，SST和SGG两种探测新技术投入使用后，加上新型卫星测高数据的贡献，进一步推动全球重力位模型精度在海域突破1mGal目标。早期发布的卫星测高重力模型由于受卫星轨迹分布密度和测高数据质量的制约，模型精度和分辨率都较低，外符合精度一般低于10mGal，分辨率在10′～30′之间。随着新型测高数据的补充和积累，以及数据处理新方法的采用，卫星测高重力模型精度和分辨率均得到显著提升，模型标称分辨率达到2′×2′甚至1′×1′，与船测重力点值比对精度很快提升到几个毫伽水平，在海域完全具备条件突破100km尺度1mGal逼近精度。

有文献将EGM2008位模型和DTU10卫星测高重力模型分别与分布于不同海域的80多万个船测重力数据作比较，比对统计结果见表1。

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表1 EGM2008和DTU10与船测重力点值比对结果（单位:mGal）

有文献联合采用我国“海洋二号A”(简称HY-2A)卫星及T/P、Envisat卫星获取的测高数据，反演得到中国南部海域15′×15′重力异常，反演结果与30′分辨率船测数据(测量精度约为1～3mGal)比对情况见表2。

表2 卫星测高反演结果与船测重力比对结果（单位:mGal）

有文献联合使用T/P、ERS1/GM、ERS1/ERM、ERS2/ERM、GEOSAT/ERM、GEOSAT/GM等多代卫星测高数据，反演得到中国西北太平洋海域1′×1′重力异常，并将反演结果(简称WHIGG模型)与位于海南岛东面的两条船载重力测线数据(测量精度约为1～3mGal)作比较，具体比对情况见表3，表中同时列出了EGM2008位模型和V24卫星测高重力模型与船测数据的比对结果。

表3 卫星测高反演结果和位模型与船测重力比对结果（单位:mGal）

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有文献曾使用加利福尼亚湾海域13501个海面船测重力数据，对同一时期发布的SANDWELL/SMITH、ANDERSEN/KNUDSEN、HWANG/KAO/PARSONS等3个卫星测高重力模型作精度检核评估，具体检核结果见表4。

表4 不同卫星测高重力模型与船测重力比对结果（单位:mGal）

有文献使用大西洋西北部海域超过140万个海面船测重力数据，对不同版本的DTU模型和SIO模型等6个卫星测高重力模型作精度检核评估，具体检核结果见表5。其中，海面船测重力数据由美国国家地理空间情报局(NGA)提供，精度为1.5～2mGal。

表5 不同版本卫星测高重力模型与船测重力比对结果（单位:mGal）

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本文分别在我国东海、南海和西北太平洋3个海域各挑选一个航次的海面船测重力数据作为检核基准，对EGM2008位模型和V28模型进行比对分析和精度评估，3个海域对应的航次简称为航次1、2、3，3个航次船测重力数据的观测精度在1～2mGal之间，比对点个数分别为：第1航次＝3431619，第2航次＝4249622，第3航次＝533511。两个模型值与船测重力点值的互比结果见表6。

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表6 模型值与观测重力点值比对统计结果（单位:mGal）

从以上各表所列比对检核结果可以看出，不论是重力位模型，还是卫星测高重力模型，其对真实地球重力场的逼近度和可靠性均随着建模数据质量的改善和建模技术的进步而提高。重力位模型和卫星测高重力模型有着非常相近的逼近性能表现，这个结果与后期构建高阶重力位模型大规模采用了卫星测高重力数据的事实相吻合。表1～6统计结果显示，如果考虑船测数据可能存在1～3mGal的观测误差，那么可以认为，近期发布的重力位模型和卫星测高重力模型在海域的逼近度已经达到2～4mGal的水平。尤为重要的是，除表3比对结果外，其他各表所列的比对平均差值数据均表明，重力位模型和卫星测高重力模型对海域大尺度重力场特征的逼近度已经突破1mGal精度目标。这个结果说明，两类模型在表征海域中长波重力场方面都不存在明显的系统性偏差，也就是说，如果将两类模型作为海域中长波重力场的控制基准，不会对观测数据归算结果带来大的影响。这正是本文研究期望得到的模型检核结论。表3检核结果不符合预期，可能跟有关文献使用的船载重力测量数据质量有关，因为在同一个区域的两条测线数据与3个模型值作比较，均出现了数值超过2mGal且符号相反的系统性偏差，这是一个极不符合误差形成机理的非正常现象，合理的解释理由只能是：由于受到某种或某些因素的干扰，两条测线的观测记录均偏离了预期的正常值。

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三、无基点海洋重力测量数据归算方法

前面所作的分析论证都是为了一个目的，就是为可能出现的无基点海洋重力测量数据寻找中长波控制基准。本文把这样的目标主要集中于全球重力位模型和卫星测高重力模型，从前面的分析论证结果得知，两类模型对海域中长波重力场特征的逼近度已经突破1mGal，能够满足作为观测数据归算控制基准的精度指标要求。实际上，在近期的数据处理应用实践中，已经出现不少将全球重力位模型和卫星测高重力模型作为中长波控制基准的案例。有文献提出以EIGEN6C模型作为区域重力场基准，纠正船载重力测量数据不同测区系统偏差；有文献提出以DTU10模型作为参考场，检查调整船载重力测量数据的系统偏差；有文献提出以DTU15模型作为控制基准，检查调整船载重力测线数据的粗差和系统偏差；有文献提出以卫星测高重力模型作为船测重力数据的比对基准，通过多项式函数拟合模型来修正船测重力数据的系统偏差；有文献提出以EIGEN6C4重力位模型作为船测重力数据的比对基准，同样通过多项式函数拟合模型来修正船测重力数据的长波误差。在提升船载重力测量数据质量和可靠性方面，上述案例均显现出了良好的应用效果，也为本文研究提供了宝贵的借鉴经验。

无有效基点信息就意味着海洋重力测量数据没有归算基准，遇到这样的特殊情况时，根据前面的精度检核结果和应用实践案例，可考虑将全球重力位模型和卫星测高重力模型作为此类数据归算基准的补救方法，具体计算流程简述如下。

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假设某航次或某批次的海洋重力测量数据已经

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完成了各类环境效应及零点漂移和正常场改正，各个测点的重力观测值记为δgi(i＝1，2，…，n)，n为测点总数，所有测点观测值的平均值为δg-，即：

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 ⑴

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利用近期发布的全球重力位模型(如EGM2008、EIGEN6C4等)和卫星测高重力模型(如V28、DTU17等)计算得到上述测点处的重力异常，分别记为Δgwi和Δgci，其对应平均值为Δg-w和Δg-c，即：

⑵⑶

分别求δg-与Δg-w和Δg-cC的差值，得：

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 ⑷⑸

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求δΔg-w和δΔg-c的平均值，得：

 ⑹

最后，将所有测点的观测值归算到全球重力位模型和卫星测高重力模型对应的平均基准，即：

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 ⑺

其中,式⑵中的Δgwi由全球重力位模型按下式计算：

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式中，(r，φ，λ)为计算点的球坐标；GM为地球引力常数；a为地球椭球长半径；P-nm(sinφ)为完全规格化缔合勒让德函数；C-∗nm和S-nm为完全规格化位系数。式⑶中的Δgci直接由卫星测高重力数值模型通过函数插值方法进行计算，插值模型可灵活选择。

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按上述步骤实施无基点海洋重力测量数据归算，相当于把全球重力位模型和卫星测高重力模型的中长波平均值作为观测基准，有利于进一步提升数据归算基准的可靠性，其归算精度取决于两类模型位于研究区域的表征度高低，一般随研究区域重力场变化复杂程度而改变，两类模型在宽阔海域的逼近度会更高，但中长波逼近度变动幅度相对有限。

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当同一批次观测数据覆盖域跨度超过100km时，根据前面的分析推断，前述数据归算的精准度不会低于1mGal，这样可将基点信息缺失带来的影响降到可控范围。需要补充说明的是，全球重力位模型和卫星测高重力模型均有各自相对应的重力系统和参考椭球系统，但重力系统一般都统一到国际重力基准网(IGSN-71)系统，我国也采用IGSN-71系统；参考椭球系统使用较多的是国际1980大地参考椭球系统(GRS80)和WGS84椭球系统，它们与我国当前采用的2000国家大地坐标系(CGCS2000)参考椭球系统差异很小，由此引起的正常重力场差异值不超过0.15mGal，相对于本文的研究需求和实施目标，这样的差异几乎可以忽略不计。

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四、数值计算检验

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为了检验前述数据归算补救方法的有效性，这里选用已经按照常规流程完成海上重力测量作业的5个航次观测数据进行数值计算比对试验。其中，3个航次位于我国黄海和东海，2个航次位于中国南海。为了作比较分析评估，这里人为将5个航次的基点观测信息删除，将它们作为无基点海洋重力测量数据处理，处理流程参见前面的公式⑴～⑹，其中，全球重力位模型和卫星测高重力模型分别选用EGM2008和V28，将按此处理流程获得的成果称为补救成果。计算分析补救成果与正式成果(即按常规流程处理获得的成果)之间的差异程度，即可说明本文采取的补救处理方法的实际效果。为了比较，这里分别选用EGM2008、V28和(EGM2008＋V28)共3种组合作为基准模型进行数据归算，由此获得的补救成果依次称为成果①、②和③，表7列出了5个航次3组补救成果与正式成果互比的系统性偏差统计结果。

表7 补救成果与正式成果比对统计结果（单位:mGal）

从表7结果可以看出，采用补救方法处理无基点海洋重力测量数据，与常规处理方法获得的成果相比，系统性偏差总体上与测区覆盖范围大小成正比例关系，选用不同的数据归算基准模型，也对补救效果带来一定的影响。相比较而言，以使用V28作为基准模型的补救效果为最佳，5个航次最大偏差不超过0.8mGal；使用EGM2008作为基准模型的补救效果相对逊色一些，最大偏差达1.3mGal；(EGM2008＋V28)组合基准模型的补救效果介于前两者之间，最大偏差在1.0mGal左右，这样的比对结果完全符合前面的分析判断预期。进一步分析发现，第3、第4和第5共3个航次测区均位于距离海岸线较近的浅水海域，全球重力位模型在这些区域的逼近度相对较低，应当是造成这3个航次数据补救效果略差的主要原因。尽管如此，使用V28作为基准模型的补救效果还是全面优于1.0mGal。这个结果说明，在基点信息缺失情况下，采用本文推荐的补救处理方法实施海上重力观测数据归算是可行有效的，其处理成果可作为正常作业测量成果的补充，赋予适当的权重，参加后端数字保障产品的制作。

9 g) W9 T" m$ s$ p9 Q6 B& X

五、结束语

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海洋重力测量实践中可能会遇到基点测量信息缺失情况，针对这样的特殊情形，本文提出了以全球重力位模型和卫星测高重力模型作为数据归算基准的补救方法，分析论证了补救方法的适用条件及可能达到的精准度，并使用海上实测数据验证了补救处理方法的有效性，为发挥此类无基点海洋重力观测资料的应用效能提供了技术支撑。本文方法也可作为常规海洋重力测量数据处理的一种质量检核手段使用。

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需要强调指出的是，本文提出的数据归算方法只适用于海域测量数据处理，而且只是一种补救方法，不能替代现行的常规作业方法，即补救方法只是在发生了不可避免的基点信息缺失情况下，不得已采取的补救措施，具备基点比对条件的任务海区，都应当严格执行现行的海洋重力测量作业规程，使用基点观测信息作为数据归算的基准。此外，为了提升补救处理方法的可靠性和有效性，应尽可能扩大参加归算基准值计算数据的覆盖范围，数据覆盖条带长度最好超过100km，但应尽量减少使用可靠性较低的测线首尾观测数据。对于跨度在上千公里以上的无基点航渡式重力测线数据，考虑到全球重力位模型和卫星测高重力模型在不同海域的逼近度可能存在一定的差异，同时顾及到不同时间段的重力观测由于航行过程中被迫过快改变航向航速等原因，引起数据精度可能存在看得见的不均匀性，在实际应用上述补救方法时，可依据测线航迹途径区域的地理特点和测线观测数据质量评估情况，将大跨度航渡测线数据切分为若干个线段，单独对每个线段的数据进行归算处理，这样可望获得更好的补救效果。

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【作者简介】文/黄谟涛 欧阳永忠 范瑾煜 王许 陆秀平 吴太旗 邓凯亮，分别来自福建理工大学智慧海洋科学技术学院、海洋智能装备福建省高校重点实验室、自然资源部海洋环境探测技术与应用重点实验室、自然资源部南海调查中心、海军研究院。第一作者黄谟涛，1961年出生，男，海南文昌人，教授，博士生导师，主要从事海洋重力场理论方法及应用技术研究。本文受基金项目赞助，国家自然科学基金(42174013、42274015、41804011、41774021)。文章来自《海洋测绘》（2024年第1期），参考文章略，版权归出版单位与作者所有，用于学习与交流，本文发表已取得作者授权。

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