如何使用Matlab对数据进行预处理

如何使用Matlab对数据进行预处理

在对于时间序列数据（例如股票价格等）进行统计分析，往往需要对数据进行平滑处理，我们介绍基于MATLAB的数据处理方法，本次我们主要讲解smooth函数的用法

3 \" Z7 G- O2 c8 ]6 G7 J5 ^) h

1.1 smooth函数

Matlab曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，其调用格式如下：

1）xx = smooth(x)

, C- |3 _8 m2 ^" n8 `

利用移动平均滤波器对列向量x进行平滑处理，并返回与x等长的列向量xx。移动平均滤波器的默认窗口为5，xx中元素的计算方式如下:

xx(1) = x(1)

- n3 W$ B3 H7 d8 o" H

xx(2) = (x(1)+x(2)+x(3))/3

* n$ |2 k( \+ M# j/ i* A8 O: \. N% N

xx(3) = (x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))/5

- U7 k) c; p2 i0 _: p1 ^

xx(4) = (x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))/5

; l$ l$ ^7 H$ ~% T

xx(5) = (x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7))/5

$ Q3 V3 f! _* g6 Z) V

2）xx = smooth(x,span)

1 O! H i- t; S% @# v

用span参数指定移动平均滤波器的宽度，span为奇数。

1 G. `7 r; d) P$ [% U. j

3）xx = smooth(x,method)

' `) q3 Z/ D4 b$ H% M

用method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串见下表1：

表1 smooth参数支持的method参数值列表

4 A3 q- y# d; L! d5 Q0 P' \

4）xx = smooth(x,span,method)

7 p# y3 j& d3 P- X6 d( W( k- T

对于由method参数指定的平滑方法,用span参数指定滤波器的窗宽。对loess和lowess方法,span是一个小于或等于1的数,表示占全体数据点总数的比例;对于移动平均法和Savitzky- Golay法,span必须是一个正的奇数,只要用户输人span是一个正数, smooth丽数内部会自动把span转为正的奇数。

, I9 G' L, v3 }* C; W

5）xx = smooth(x,sgolay, degree)

+ F9 R! w3 ]; j- l4 T- Q' D

利用Savitzky- Golay方法平滑数据,此时用degree参数指定多项式模型的阶数。degree是一个整数,取值介于0和span-1之间。

0 d/ n, f; ^& L6 r; p

6）xx = smooth(x, span, sgolay , degree)

; N8 D' O/ v- Q

用span参数指定Savitzky-Golay滤波器的窗宽。span必须是一个正的奇数,degree是一个 整数,取值介于0和span-1 之间。

7） xx = smooth(x,y, ..)

同时指定x数据。如果没有指定x,smooth函数中自动令x=1:length(y)。当x是非.均匀数据或经过排序的数据时,用户应指定x数据。如果x是非均匀数据而用户没有指定method参数,smooth函数自动用lowess方法。如果数据平滑方法要求x是经过排序的数据,smooth函数自动对x进行排序。

. Z. U$ r9 x# l% {' H3 [0 z3 w

【例题1】

5 }* I* u! A, |

产生一列正弦波信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦函数进行滤波（平滑处理）。

Y- |; n/ J' `+ @8 d! E

思路：

1. 调用smooth函数进行加噪数据的平滑处理；

2. 产生加噪正弦波信号；

3. 绘制加噪波形图。

解题步骤：

1）构建数据

2 {5 B: }, ^6 w2 Q" `

t = linspace(0,2*pi,500); % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500

6 m* L& s, t. ]2 n8 ~5 n9 Y. f, y

y = 100*sin(t); % 产生正弦波信号

! H- X$ H! O8 \5 H9 L

% 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号

noise = normrnd(0,15,500,1);

y = y + noise; % 将正弦波信号加入噪声信号

2）制作基础图

! @" L$ n" X' s) {) I+ g0 a

figure; % 新建一个图形窗口

+ `4 t8 T0 {; I& @' E

plot(t,y); % 绘制加噪波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(y = sin(t) + 噪声); % 为Y轴加标签

3）制作平滑波形图

【方法一】

利用移动平均法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy1 = smooth(y,30); % 利用移动平均法对y进行平滑处理

; |: K$ R* t- s; U

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

; `6 L6 j- y0 V0 E

hold on;

plot(t,yy1,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

4 T2 a# c* u9 Z6 s

ylabel(moving); % 为Y轴加标签

- V/ Q' v5 b/ F3 m9 c" G' f

legend(加噪波形,平滑后波形);

7 Q. J3 o# G( }# `' }

【方法二】

利用lowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

- ?/ A# l2 y& `8 n

yy2 = smooth(y,30,lowess); % 利用lowess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

5 i+ M( X3 p1 |0 u0 T( [* D

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

7 W3 s8 g; v1 ^) _% k, Z

hold on;

1 F* R. I, W( ]2 \

plot(t,yy2,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

1 p x, ~) R( q9 a" J0 P0 o3 {- {- _3 J

xlabel(t); % 为X轴加标签

, l6 \; s8 z# A3 T7 ]6 ^# S

ylabel(lowess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

" G! L4 C/ Y# f: F$ k8 j; M

【方法三】

" k( F4 L' e2 I4 L! w

利用rlowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

* ^/ [3 o# \& G' O2 D

yy3 = smooth(y,30,rlowess); % 利用rlowess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy3,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

- l5 N; Y. ^0 o# D- F7 o7 V- x

xlabel(t); % 为X轴加标签

, J+ \+ D# h4 f7 C

ylabel(rlowess); % 为Y轴加标签

1 K) J, J- ]: | X) Y) ?

legend(加噪波形,平滑后波形);

0 e% j! |* j8 y3 |2 B T

【方法4】

利用loess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy4 = smooth(y,30,loess); % 利用loess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

) Y* J9 T/ {9 F& W9 s c; x

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

& ~ L4 K7 N- P2 r( X/ W9 M

plot(t,yy4,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(loess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

. Y0 I+ W, e- X

【方法五】

利用sgolay方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy5 = smooth(y,30,sgolay,3); % 利用sgolay方法对y进行平滑处理

: B7 b; ], ?; E

figure; % 新建一个图形窗口

7 _% W6 S& a# a' i

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy5,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

+ p7 j; s& N- b& {3 f& Y

ylabel(sgolay); % 为Y轴加标签

, A B2 U- g9 i, H9 t

legend(加噪波形,平滑后波形);

) C k/ H/ m: X7 h/ _1 C. ~ 8 l7 Q. K) D; i6 ?2 [