如何使用Matlab对数据进行预处理

+ R1 s( g E- m- _

如何使用Matlab对数据进行预处理

/ s+ [5 l2 l4 n' `. f

在对于时间序列数据（例如股票价格等）进行统计分析，往往需要对数据进行平滑处理，我们介绍基于MATLAB的数据处理方法，本次我们主要讲解smooth函数的用法

1.1 smooth函数

' K. Z. K. E7 X8 `8 W+ i1 r

Matlab曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，其调用格式如下：

! ~" \* b- G; p7 c" e

1）xx = smooth(x)

2 u: c7 p9 N2 d3 k

利用移动平均滤波器对列向量x进行平滑处理，并返回与x等长的列向量xx。移动平均滤波器的默认窗口为5，xx中元素的计算方式如下:

xx(1) = x(1)

xx(2) = (x(1)+x(2)+x(3))/3

2 w1 Y: u) b* C8 r. A' f; S) [

xx(3) = (x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))/5

$ P: f# N. p1 F9 ]' Q$ Q

xx(4) = (x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))/5

$ Z5 f; T! g8 k

xx(5) = (x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7))/5

1 q" _4 Y0 s" Z4 I: q+ S2 W( i

2）xx = smooth(x,span)

用span参数指定移动平均滤波器的宽度，span为奇数。

J0 B7 w, U6 e3 j, ^

3）xx = smooth(x,method)

用method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串见下表1：

表1 smooth参数支持的method参数值列表

4）xx = smooth(x,span,method)

. S1 [) F9 {* |. c: M

对于由method参数指定的平滑方法,用span参数指定滤波器的窗宽。对loess和lowess方法,span是一个小于或等于1的数,表示占全体数据点总数的比例;对于移动平均法和Savitzky- Golay法,span必须是一个正的奇数,只要用户输人span是一个正数, smooth丽数内部会自动把span转为正的奇数。

5）xx = smooth(x,sgolay, degree)

) L3 Q" E: c8 z* k& y

利用Savitzky- Golay方法平滑数据,此时用degree参数指定多项式模型的阶数。degree是一个整数,取值介于0和span-1之间。

6）xx = smooth(x, span, sgolay , degree)

e* o' i2 d5 ?" `8 P8 t5 S& y

用span参数指定Savitzky-Golay滤波器的窗宽。span必须是一个正的奇数,degree是一个 整数,取值介于0和span-1 之间。

7） xx = smooth(x,y, ..)

' a2 B3 u- w& q7 m

同时指定x数据。如果没有指定x,smooth函数中自动令x=1:length(y)。当x是非.均匀数据或经过排序的数据时,用户应指定x数据。如果x是非均匀数据而用户没有指定method参数,smooth函数自动用lowess方法。如果数据平滑方法要求x是经过排序的数据,smooth函数自动对x进行排序。

/ [" a( r1 \3 L4 c9 Z# l

【例题1】

: }7 E0 f* K9 z+ A/ H

产生一列正弦波信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦函数进行滤波（平滑处理）。

# y6 t% @( j. Y! [2 m! W0 B

思路：

- t- C& R% F. s; _- }

1. 调用smooth函数进行加噪数据的平滑处理；

2. 产生加噪正弦波信号；

# h, l- u6 L0 s+ o2 I

3. 绘制加噪波形图。

解题步骤：

1）构建数据

- J ~8 o7 T( G( N( P( N9 \5 `

t = linspace(0,2*pi,500); % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500

6 k& I; _6 \5 _+ x5 d2 @

y = 100*sin(t); % 产生正弦波信号

. Q3 A9 n" z1 S8 W9 x6 d

% 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号

. F! @% f3 }# K/ D, G

noise = normrnd(0,15,500,1);

1 ~1 `2 T2 l* T) A

y = y + noise; % 将正弦波信号加入噪声信号

2）制作基础图

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y); % 绘制加噪波形图

7 C' F8 F6 V D4 i) Y

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(y = sin(t) + 噪声); % 为Y轴加标签

' Q0 K1 T! D! z7 q! z

3）制作平滑波形图

【方法一】

利用移动平均法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy1 = smooth(y,30); % 利用移动平均法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

) |* b, n6 D1 Y& [

plot(t,yy1,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

+ V6 |' E/ y; N$ a4 A+ h

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(moving); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

3 S% c! l) J# u3 H/ S# v

【方法二】

7 A) _- V& `3 _& _) `# `6 u

利用lowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy2 = smooth(y,30,lowess); % 利用lowess方法对y进行平滑处理

6 [, L7 p, D$ ?- R- F q/ i: i

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy2,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(lowess); % 为Y轴加标签

+ m0 @; K9 i' O9 Z( F" v" Y, B$ I" Q

legend(加噪波形,平滑后波形);

1 c* ?0 |# o! Y! o }$ D" r

【方法三】

" \8 ~% C1 l6 N( i h* d

利用rlowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy3 = smooth(y,30,rlowess); % 利用rlowess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

- X- Z5 I/ h( o3 u$ t- L+ W

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

- ^# i* k% N! |4 o! G. @ T, r% n8 b5 _

hold on;

$ U( e H3 B) I' `1 z9 k

plot(t,yy3,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(rlowess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

1 t2 M+ Y% @: j9 W- x; I3 k2 z9 w) {

【方法4】

利用loess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy4 = smooth(y,30,loess); % 利用loess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

0 R% }( o; n+ `( p a$ C! e

hold on;

5 q3 @8 `; L4 T( i" ~* D5 t* `

plot(t,yy4,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(loess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

: }1 M% H2 P2 J- C6 a

【方法五】

& |8 z( M# v7 Y# j

利用sgolay方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy5 = smooth(y,30,sgolay,3); % 利用sgolay方法对y进行平滑处理

+ A% c2 V, L2 @% s Q3 l

figure; % 新建一个图形窗口

# v8 | A8 V7 n8 \

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

$ z& Q$ Y$ b6 Y8 {! U& X5 P) e3 Z

hold on;

4 B2 d; V) H j3 s& |; M

plot(t,yy5,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

% r* y9 \; B3 j/ l3 |. _6 l1 S# v

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(sgolay); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

- h, Z+ f( p& b; H+ B3 I5 L 8 Q8 l+ q/ h/ [