如何使用Matlab对数据进行预处理

2 s* ?7 f. d* P: ^

如何使用Matlab对数据进行预处理

在对于时间序列数据（例如股票价格等）进行统计分析，往往需要对数据进行平滑处理，我们介绍基于MATLAB的数据处理方法，本次我们主要讲解smooth函数的用法

: l9 A: Y, O1 D2 ]6 i2 F5 G: l

1.1 smooth函数

8 G' ]. d/ P9 g

Matlab曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，其调用格式如下：

1）xx = smooth(x)

) O2 E; W2 `% [' u4 \" o/ t

利用移动平均滤波器对列向量x进行平滑处理，并返回与x等长的列向量xx。移动平均滤波器的默认窗口为5，xx中元素的计算方式如下:

2 E: y, y2 S" f8 w9 i

xx(1) = x(1)

xx(2) = (x(1)+x(2)+x(3))/3

xx(3) = (x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))/5

" Q7 q: }3 K. u9 b

xx(4) = (x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))/5

xx(5) = (x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7))/5

2 ^6 E4 V: {( }

2）xx = smooth(x,span)

用span参数指定移动平均滤波器的宽度，span为奇数。

4 v* h- D2 H; l, ^- M5 q3 m

3）xx = smooth(x,method)

/ R! X* q& L+ N1 @, t8 o/ @2 h

用method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串见下表1：

表1 smooth参数支持的method参数值列表

4）xx = smooth(x,span,method)

$ t4 M" H% V6 Q9 X

对于由method参数指定的平滑方法,用span参数指定滤波器的窗宽。对loess和lowess方法,span是一个小于或等于1的数,表示占全体数据点总数的比例;对于移动平均法和Savitzky- Golay法,span必须是一个正的奇数,只要用户输人span是一个正数, smooth丽数内部会自动把span转为正的奇数。

/ O4 v) U1 q2 S* H! o# {

5）xx = smooth(x,sgolay, degree)

利用Savitzky- Golay方法平滑数据,此时用degree参数指定多项式模型的阶数。degree是一个整数,取值介于0和span-1之间。

# t5 c3 s: G8 v9 f' |

6）xx = smooth(x, span, sgolay , degree)

' O# V9 ^% {3 n2 N/ z# X3 ^

用span参数指定Savitzky-Golay滤波器的窗宽。span必须是一个正的奇数,degree是一个 整数,取值介于0和span-1 之间。

: H! h/ i: Q2 {& v2 S# K

7） xx = smooth(x,y, ..)

% ]( _' ^+ E0 T0 J/ ~3 ]: A' w

同时指定x数据。如果没有指定x,smooth函数中自动令x=1:length(y)。当x是非.均匀数据或经过排序的数据时,用户应指定x数据。如果x是非均匀数据而用户没有指定method参数,smooth函数自动用lowess方法。如果数据平滑方法要求x是经过排序的数据,smooth函数自动对x进行排序。

【例题1】

产生一列正弦波信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦函数进行滤波（平滑处理）。

2 y& F/ ~$ l" j3 i

思路：

8 z- d. Z1 } q) b# j- F9 M

1. 调用smooth函数进行加噪数据的平滑处理；

' {* z7 N8 F {# ~ L o

2. 产生加噪正弦波信号；

! |0 h+ Y3 y6 N T7 g) G) f

3. 绘制加噪波形图。

解题步骤：

1）构建数据

x l* e9 p' t% b3 f0 i( m

t = linspace(0,2*pi,500); % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500

y = 100*sin(t); % 产生正弦波信号

; c. b' b) G% r: E5 L

% 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号

noise = normrnd(0,15,500,1);

y = y + noise; % 将正弦波信号加入噪声信号

2）制作基础图

: M+ j3 P. C l

figure; % 新建一个图形窗口

; H3 t! i @+ m5 p9 q6 }4 W

plot(t,y); % 绘制加噪波形图

$ O6 o( ~$ y/ v. X% V8 F! Q

xlabel(t); % 为X轴加标签

" P/ \& u; ]; ?4 B/ ^

ylabel(y = sin(t) + 噪声); % 为Y轴加标签

3 ^5 m% p; ~- j! }$ x! E6 z9 A

3）制作平滑波形图

( T: J _( _% y1 D

【方法一】

: t7 M5 x! b' b, J8 }

利用移动平均法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy1 = smooth(y,30); % 利用移动平均法对y进行平滑处理

6 H0 y, P1 {, h& P/ x6 `9 m

figure; % 新建一个图形窗口

, G; q8 m) T: k4 M" g

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

& ~. [8 l& J0 f7 q. t5 N4 }

hold on;

: n: h F. Y9 d5 n

plot(t,yy1,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

& r: A* b _' B8 }1 ]; [' t! I

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(moving); % 为Y轴加标签

, r5 K3 l, a$ {7 c4 J

legend(加噪波形,平滑后波形);

【方法二】

4 [. E/ A* b- c$ y# L

利用lowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy2 = smooth(y,30,lowess); % 利用lowess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

7 \" j& n2 W3 }% U

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy2,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(lowess); % 为Y轴加标签

8 _6 E9 C/ y/ c% w {' }

legend(加噪波形,平滑后波形);

M1 {7 Y. o; A# s, G

( x) Q, {8 |) @; e

【方法三】

利用rlowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy3 = smooth(y,30,rlowess); % 利用rlowess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy3,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

9 K/ u$ J0 c- B7 ?: g% }! I

xlabel(t); % 为X轴加标签

7 }) Z! a2 m2 I

ylabel(rlowess); % 为Y轴加标签

; v! v: @4 s e5 v; h/ [8 N5 F1 W

legend(加噪波形,平滑后波形);

1 G. s# j7 o2 s! H; W5 O

【方法4】

利用loess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy4 = smooth(y,30,loess); % 利用loess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

$ U5 @: N6 z* f: N1 X; o i

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

: O9 m2 [1 r8 R; W

hold on;

plot(t,yy4,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

; S0 D2 t: \4 t, d& Y7 b

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(loess); % 为Y轴加标签

4 O2 H0 U, l4 H n

legend(加噪波形,平滑后波形);

, \, }6 s' ]# G& B9 y

【方法五】

& g" z, D" r/ A& A+ M4 d

利用sgolay方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy5 = smooth(y,30,sgolay,3); % 利用sgolay方法对y进行平滑处理

- B$ P0 t, ~7 E$ d" ~

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

. n8 m, i2 n1 W" _) C

plot(t,yy5,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

e9 S$ F! q) J' I" {3 M

ylabel(sgolay); % 为Y轴加标签

1 h( ?* D8 P' [+ {0 |8 l$ P1 N

legend(加噪波形,平滑后波形);

- y" R; ]7 o _* P/ H5 H$ r: N

& A1 `4 e2 L% g% r/ n . Y1 b5 U3 M% X1 T