大学物理总复习提纲
% Q9 c, Q: G* B/ ?1 T, q) X+ b一、 填空题
* j: v7 O1 F+ q) l* y3 b! t+ E1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中" B+ h8 }" B. Y7 M9 n' [; \
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
' z5 ^ m* [* d; R) M3 a, K3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
& V& h5 c; ]1 `- X: J" d4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
+ m: B: S$ K) L: d5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
$ ~* S* j- U( r。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=
; M: }' P8 @. C$ P
' v6 w# K" r& r9 N7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r
0 s9 K8 W+ |: ]- R8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。& X3 P5 K/ @, A) x& D+ B4 _
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
Y1 E; k. l- ]; t, t4 s11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是# z$ b. X: o9 O/ Q% L$ J. V# r
二、 判断题（每题2分，共8分）
- L" a. V K/ l5 H! E1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）# Q8 K K( r% }1 _: Z j, T( q ^$ g
2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）0 S5 c1 J6 c. p. m. ?
3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
9 C% o3 C2 p- x- X2 Z& Z- ?" j: w 4.如果d 0L B L ?=?r r
1 W' c7 M8 o: C) ?% H?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）/ @* M- g( \; o, B
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
8 @6 j/ ~. b& g, X7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
! c: f+ j" ^$ r- d三、 选择题（每题3分，共30分）
$ U" G7 \# d+ F5 A1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
& u! o' F2 M# N! |)r+ ]9 S8 g. J* W/ r
R (q R)(r q )R r (q r q
3 k. r$ G# j, [* x11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
8 _$ z; R2 w+ C3.下列说法正确的是：( )
( ]% J8 @, F3 |6 [' y6 YA.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。+ I6 _0 T3 H1 N5 L
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。2 a- o: m u3 K% X4 L
C.场强方向可由q
5 {! g0 q! U: T# j* b8 sF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。% n1 e9 U; S: H, R
: L8 T4 G0 z! g$ S ?
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )2 `% R9 U# L# t: D8 F
2
! N6 e$ w! ^8 u3 I+ s0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR$ [! @; V8 R: t/ o
a q; p* \) D9 O! L" M, |7 m" u! \
o --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )! V8 u* j3 F. Z5 I+ i! o/ }* \
A. C$ u1 w2 @$ R; v& \6 _
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C
" I7 Y- g, o$ ~5 ~# U6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )) ~% ~) _+ w1 {5 C# D# V; `! b' q
- q9 Y5 ~0 a' @9 w+ _; bA. 电容器的电容2 K. P4 m4 _+ g, L3 w9 ^! ]
B. 两极板间的场强 Q: P' f9 |( G+ @" N- ]
C. 电容器储存的能量
6 A( v+ ]8 M+ ?8 A( r: [D. 两极板间的电势差9 x/ x6 H# b/ }/ }' R1 x
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( ). } \% ^' ~0 b$ [+ u, f
A. 电容器的电容
+ A& K2 v {8 Z& n' xB. 两极板间的场强
% j: |+ e& U% f+ a0 B2 uC. 电容器储存的能量6 N; t7 T' b q; A: \7 {
D. 两极板间的电势差
; T+ t& e7 L0 Q2 `8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
# U% W d/ b7 l( J6 VA. ε0 E7 `8 _* x4 k' _) B3 ~8 h" ^
B. ε0εr E/ N8 U' a& W% a7 M; y) f( e( y
C. εr E. c- I! r, x' h2 c) g
D. ε0(εr-1) E
( e9 R1 V, V& K' ?' U9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹: Y9 Z. B) {1 {. ] E
是：( )& {% ^6 v. \' s. @# c6 L& X
A. B. C . oc D.; g: d, W" N, `
oa ob od
) H7 n7 D& H2 G: _10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
/ W% ~) v8 i6 G离为r 处磁感强度是：( )。
0 X0 W) I2 K1 x/ pA. 0
5 N+ z" c* s& }; h( g6 ~/ R24 B, j8 @& b, |# c% ]7 ^+ z
r* {8 `+ h% i# L. { A& g# D5 j
I/ g" g- s0 u' C' [
B( e4 I. O4 Y0 J
r7 v$ r6 Z; U) E8 o [& K9 I
μμ
( k. r! x4 l$ l" s: b+ B=
' g! R5 g/ k% C1 jπ4 k$ ?1 s; L _1 Q( i
；；B.
+ i* s0 D4 C6 x4 ?! A' e - Z$ H2 M, M; q. J, w
25 s' k; S& @! p; Y0 t& D6 u2 w7 j
r
: d ^7 I! A) O$ P& x! y# uI
( J$ Z/ B* X! {" f2 d" t: Q5 OB
. F+ k0 h5 }& Q5 Ar
7 h: a: O! y* Z5 x) wμμ3 O) \3 P4 z" _1 h4 b/ a7 K: \
=. s l+ V7 b, w/ C: u
π
; f7 |- U- z" h& ^) g) q；C.
( T" U1 ?* I, Q8 Y2
. k& c) F/ x( ]6 W& xr0 Y7 ` h9 K! l# J
I+ m* _" q$ N4 X! K z% }5 w
B
1 M2 E& u8 `0 R: Lr
0 p0 Z( d+ _ p* ^. L N/ fμ% ]) V8 [' B, W/ y+ J9 c# y
=9 @5 @. `0 t/ U6 q+ W0 R3 e, r
π' i9 f# ^% q5 L6 E9 E0 P G0 _
；D.
: T; q9 V. K& G
+ d8 y D2 s3 Y" [) h1
1 x2 ~1 l2 y% w* i2
5 r4 Q. @/ \0 i! C9 U4 Nr* K3 [/ `4 h+ `% v' j
B
; ]+ M) b8 T& z- J+ e; crI
1 L& V2 \3 z3 M B4 T5 {" Q9 ~μ
/ S% n( e1 m& a( G" ]% a( s: F3 bμ [! \* P& L: k* q. v' g: V
=
: U; G& ?3 ]' {1 p5 y1 N6 Mπ
. l$ E" ]# L% N5 I0 w8 u- w11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )% G8 P! p0 d, a% |1 J
A. =2B0 T" I: F( i9 W6 }& y) `# m
B. =B C .2=B D. =4B$ L* a$ o1 U% _/ P
R r R r R r R r6 t; C. }9 F% t8 T. p f& U! u
B B B B
U# B: h$ n, ?' `# d12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )3 B% ~4 v: W# ~- g/ \! }0 p9 }0 d$ [
A. 感应电动势相同，感应电流不同
6 {2 s* Z8 n; N+ a* pB. 感应电动势相同，感应电流相同。
2 G- T" Y9 w5 E5 F, M( a; |! O) {6 w0 ]C. 感应电动势不同，感应电流相同" N$ q4 a {1 J$ |
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较
$ d' X/ N% D* R5 y; H13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r* Y8 a- f* H" h: g2 O9 b+ g
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r
( [% k+ }, h" d' D$ Y) l" ~- E处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
; f T( Q+ l, V- r+ c. { XC. 感生电场是保守场
! Y& A) c1 D; xD. 感生电场中不能引入电势的概念。
6 g. i6 k5 a2 S' I4 u* U7 H' N0 U% k14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。) a5 c; L" Y: Z) j; T! b
A.3个
5 o" S/ w# E5 ]$ D1 rB.4个; ^1 E2 [& S1 L$ p
C. 5个
: S* Y$ W: y$ @% W4 }D. 6个
- U$ @7 }+ Y6 f# `# W# t- ?15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，/ n4 _% j( R; Z
* Q f- [, B& X1 `2 f0 ?* P0 H若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )8 [- E. b1 {& F; Q( R5 X4 {
A. 1.5λ
7 {% k8 F; z# J& g4 VB. 1.5n λ! a9 Y6 y$ l3 Z+ d4 [# s! S
C. 3λ+ [3 r/ P( U7 P6 c! n
D. 1.5/n λ2 O+ u* e% C& ]& }/ O& t' f0 b2 I$ W
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )( s6 N8 k' B. n" S
A. 5.0nm
8 X* N. B2 h: K/ [5 EB. 30.0nm
( T+ d$ s- X& Z% @4 a `; pC. 90.6nm% m% d, @. h7 \% r6 @
D. 250.0nm
, n* k* m$ M) u; h B% l17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
) l7 Y, m. I9 t" z: e' EA. 0
* o4 b# m+ M; Z9 JB. 3I 0 / 8
( U, G H$ M+ o# q& _$ d0 pC. 3I 0 / 16
% a) J7 P! [( z8 `5 m0 R# vD. 3I 0 / 32
2 w: J! b* D4 ~/ O J1 G; s18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
- z" a3 i% ^+ D: B) QA.3个$ e3 Q9 V o6 }) c8 L0 Z+ R" W
B.4个6 [2 L7 P$ j* J. T- ?- B
C. 5个
/ h6 {8 ~7 S' v" D4 j: @D. 6个1 H/ W! e( j7 n
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
* H; n1 S- y, o( J4 q/ z+ v A. 亮斑% V1 q7 S3 a( o' I* S. i
B. 暗斑
: V5 k4 j+ l {C. 可能是亮斑，也可能是暗斑
2 l4 d2 C/ `6 m9 w. h4 E# v& VD. 无法确定$ r- [' `$ J5 s1 t' h" }, g0 s7 |
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )
" T9 k% w( _8 a& xA. E / 28 K2 Z( G+ `0 g& q# @" n f
B.! A3 N$ ]# a9 G- D
2 / 3E C. E / 4 D. 3E2 V' [3 g& B; o, H
四、计算题
7 G( U( A$ _! ^) s1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
/ j! [ i, Q' Q- E5 G4 U
& u/ [: k4 X, L5 S1 \6 {1 T& c d! d- o- S
8 c5 C! N% P" N. G5 G, b% g- R' _ q+ ~
`% _1 N2 j2 O6 f4 ~
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v6 k9 E+ ^9 G2 ^2 ^
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
; z; p8 r4 b7 D' y5 f解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
! I0 {+ E* D* K3 a: x 2 A' a% J) h9 Q8 g" |- d2 o; M
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
7 u ?% z O, `* X7 L7 W5 k! L
; c3 O) f0 e; O' \( Q7 v* y4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
6 J" g+ K2 n1 ]0 b20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常5 E R8 z. ^% K: S
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。6 F: y2 A f6 K8 a1 i
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
3 @2 t( E7 y% Y! n( oa m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i& u8 f& v& ]) j: v
B e πμμ==
6 F& n5 a' \5 k8 i9 n
: h/ A# Z2 }- w- c! m- j2 M% }( C5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧 C+ S" f( M* c3 K; e# X
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
* E, `5 {' i$ U3 m) \$ S + |& L( |! ^* E( v
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
2 F9 J$ y4 d2 j; u 2 C4 ^* i/ _1 y1 `
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。. S2 ~" U1 O$ N0 }) g
; I2 M& T Q. f) K! ]( U- b : O1 x. M) m1 K/ a. ]! E
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。% @. s$ o$ \4 c* r& v# K# C# H
2
' x- l. h* C5 W020)(424x r q x q5 F6 t' o/ v$ I9 ?4 D& s
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空
/ X6 M' Q! { e# b 气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。9 Q# u5 ?7 T3 t2 e0 D7 v
解：劈尖干涉明纹间的距离为& ^8 W0 L3 c3 U" n6 F% u( T6 F
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
! Y# X) M+ H1 j& d, W, Dn ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数& H; O) L" g6 Y1 V: d# [! T6 O
$ r& y, ]' | j10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度+ M0 E* L$ c( q f! I( B1 C
解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
$ \0 N: U8 D6 \) S# p. y7 v* G+ Q% A
, D/ J7 J) R9 v5 |4 {4 d
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
8 i# Q) T) w* l5 k* Q
+ c6 H6 l7 J- i% U/ r% V
) l; R6 b; N- O
