大学物理总复习提纲5 C+ n( a/ t, k" ~
一、 填空题
5 m1 m! X$ E2 A# K1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中7 i% A1 O$ o/ N, @- X* c/ @
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
# J+ J ]% [! f6 V4 y3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
: j: b9 c; x x( ?4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。5 G9 O5 N( [( H- X8 Z8 E
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =! l, r4 z) `8 ~3 ^/ R
。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=
! i* G, n) A9 c2 t y# B4 f
/ j$ l- F& s3 @8 K, u( Q7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r
4 @( k: I2 t3 P1 [ V9 d8 h1 ?8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
( M/ M4 b( d4 B o0 p' s10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
0 G- L4 Z9 }2 e: ]1 a11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
& F: c) F8 P1 K$ p" [ Y9 N二、 判断题（每题2分，共8分）
) D2 Q2 Z0 i( t5 [. o- \9 K1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
; k' S# @3 v8 G6 B E$ U( L2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
1 t8 r, c( `3 l L! l6 @/ b3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
. k+ ^2 r& } E5 _2 S1 L 4.如果d 0L B L ?=?r r, J# [5 o2 V! U" h5 `
?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）9 \: w4 L8 d8 }% B! v
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
" Y* t2 e$ t" z: ]' k6 o7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）& o) M+ {( x+ \# p$ p
三、 选择题（每题3分，共30分）
* O: K9 R1 J3 H# C. U$ U& S1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
7 H2 d2 g: T8 F z8 Q3 g)r; @) h9 x0 { l6 e4 V6 l
R (q R)(r q )R r (q r q
2 W) j4 W6 o2 u11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
" w( T q) L* V3.下列说法正确的是：( )6 z) X& V0 N8 @# \4 t: f
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
/ j, K( A. \* i8 S5 U6 uB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
7 l+ t) n- ?: V2 _; `, y sC.场强方向可由q
q4 Q; D* p# jF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。* R! X- Y: U$ r& M4 {
/ q' R! n7 _+ U2 h; o4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )9 }- h8 ~, _& F; c
2: H% I/ }1 k8 h2 l
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
. O5 b) Q6 R, }" C' S oa q. {* g2 C, Y. B; Q8 X
o --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
* b; j6 V4 z1 RA. C ]# H; ^ L* C# z2 j
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C" N( G6 @# ]( r' z. G
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )5 d6 I- j B0 s& D
. d7 X9 ~3 Y0 S5 j2 s9 N
A. 电容器的电容4 l5 u b+ W' [) [
B. 两极板间的场强
5 g; `' G0 D" M( b- @; _* gC. 电容器储存的能量
t+ M" a. b+ K. h4 r5 mD. 两极板间的电势差
/ p+ m& n. W i$ f. H7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
' \1 y8 l6 l( AA. 电容器的电容9 T( ]; b$ _2 i% o
B. 两极板间的场强
1 d7 I* f1 e1 nC. 电容器储存的能量
0 q: C( q. m9 a' ~, |D. 两极板间的电势差
% k; @( L0 O" k: f9 R% B8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )- }. {6 c) \- _
A. ε0 E
' r# D/ {5 ], R3 ~$ K, z/ LB. ε0εr E' n% [' Z/ D5 i8 o, I# [/ f1 B
C. εr E3 s: _* ?+ ^& n7 \
D. ε0(εr-1) E0 q! i& A6 {! P4 \/ N; u9 |' ~
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹
9 j0 c7 s2 \3 p是：( )
' V2 q( L4 l8 Z: `- ^. p; XA. B. C . oc D.
' |- z$ F+ G1 V; q5 [oa ob od
8 T( @0 l; p8 Y# c7 X; l10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
! Z8 p0 ?! o: v离为r 处磁感强度是：( )。+ U# s( \% k2 E2 r) Q" L8 j$ @- L
A. 0
* K) A4 W9 `# |8 q2
5 i5 P0 X% e) G# Y8 H9 {4 R( W- ?* Tr$ r8 y* s6 D& `3 I& V; r
I0 ?3 f+ U8 A! ^7 s$ R9 n3 D2 [ G; Y
B
7 A/ E8 ]( i8 c( d+ ~( D6 Zr9 ^ O2 D, i2 M) W& f
μμ
! l, b% |2 c- d2 f$ G- P: b" A3 _/ {=$ w" H% V4 I, e( Q6 @" l; U ]! g- d
π
+ e) l" ]+ i4 O& l, d" F；；B.
; _1 [9 [$ S) |1 Q. b- N0 `; M
& l3 C& b" B$ B/ v% Q2
3 e8 ~3 N: q* [$ o; j) |r! X% H* d7 \5 B7 f7 g- _
I* s2 g/ f# W2 P: u
B
) Y( }6 a7 |6 z- x2 z, Fr
4 }# Q% x3 x% c( fμμ5 _: H4 {, Q8 x3 k9 B- q5 n; k2 M
=
0 u$ T2 o8 f8 K Q, a/ fπ. k: @# R q0 x7 v0 O
；C.
* [' a5 Z, A+ C( r" r2 U, _+ I2
) |: Q$ s6 P" b* e+ k7 h4 Zr0 ?: ^ R, t3 ^
I6 o/ M( n! @5 k6 g5 x( Q
B
7 K3 {# J9 W: s3 X% P; x1 G6 I8 Hr
) c1 W& |: `1 W1 Gμ, y2 |3 \" H# Q) v" C. {% i; p
=
: l+ i5 R: [: V9 S3 T9 Yπ g, ~. g7 F4 N' G
；D.+ e2 E$ ~1 A4 \& Y: s
& f+ _% ^+ B. J# G8 h5 Y1
( W4 V. r' r6 g% O& F2+ }! m+ l; H7 L$ J0 @
r! @* ^# X* N) l7 o
B- k, f1 G4 l! D8 E
rI
' \# w- ~* a: @$ `0 xμ
3 [6 Z! N9 E# Z: ~1 P, H2 l$ H% ?% Mμ! ` U; n1 z6 T) f
=1 J: m6 w( z) _8 a; R4 m% w) A
π
H! A+ `# B$ g3 O- E+ Q11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
: z7 S" h9 ]' H* c% M5 V: A& H9 aA. =2B
3 e: [4 P% t( V1 lB. =B C .2=B D. =4B6 b& o1 a% E3 W. r1 g
R r R r R r R r
2 J% ~* R5 I2 D+ X) |) I& Z8 U3 LB B B B
+ N! U: W* |# ?0 I0 j12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
* x b2 k2 X+ c# { A. 感应电动势相同，感应电流不同) e3 r' o4 ?3 ^3 o6 K; C H1 v
B. 感应电动势相同，感应电流相同。
( j) l$ W: |9 J2 ]) u$ m0 NC. 感应电动势不同，感应电流相同
2 N( a% f: O1 M5 s* bD. 感应电动势不同，感应电流无法比较9 I+ t/ c7 J* @1 F# A! K1 @
13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r
% u) i: t; _; i9 l* _- y @?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r5 W: {( O1 H. }6 g! M+ B
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
6 ]. `$ P/ H3 m" t- ~C. 感生电场是保守场! R9 F# h) t: B8 e3 `
D. 感生电场中不能引入电势的概念。* b4 P* R$ [4 s# [( L, J
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
5 b% A" {9 l8 Z, Q3 JA.3个
9 y, C8 u% l1 W. Y+ }+ ^: TB.4个9 q) ?: C- G( h! M: X* c
C. 5个
( W) M0 W/ e0 J+ N) uD. 6个
% G6 O# {4 H% ^. J15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，& k* M) g* ?2 |2 F
' o$ X3 N( s& P) H+ p5 O
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )5 ?# ~' L& H/ A8 r z) Q {/ p
A. 1.5λ
' i1 \" d% @2 uB. 1.5n λ
# N4 {$ L5 W# n4 m1 U7 Z$ @C. 3λ
% L* A q2 g" I) A% KD. 1.5/n λ0 A4 ?9 L5 G; z
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( ); C6 L8 z) g! _+ ~- X+ b
A. 5.0nm+ s/ v7 p$ L) c$ f I) E, r
B. 30.0nm
3 o7 }- F4 j& p% v" \& eC. 90.6nm' P" S6 h3 Z/ x/ M& c1 F8 y( H
D. 250.0nm
1 {8 M& A. }3 Y$ L17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )& ?" p$ }( u8 _; l% ]. d! z% i
A. 0, g% ]+ t- l+ B6 y
B. 3I 0 / 8
6 {; R% ]& e0 {- B5 E& z- dC. 3I 0 / 16
. o% Q; A/ Y9 m& u. bD. 3I 0 / 320 W& {; ]5 j) P% P% ^/ s
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
, j- F# D* E' a oA.3个
/ j; G; N8 |5 K) J# p2 y; YB.4个
+ `$ g1 s+ I2 Z8 WC. 5个
) N$ V7 k; u: d9 R7 v/ L9 m+ kD. 6个4 w+ k* Q' T* b& U) I/ h. ]: ^4 N
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
: q( g) k9 R N4 G- n A. 亮斑
* ^" c: n' F5 u/ B* LB. 暗斑( x g: _4 C1 L- a8 T
C. 可能是亮斑，也可能是暗斑% R/ }2 Q# T7 K, n, K7 Q+ F
D. 无法确定
! h$ T+ K8 { v20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )3 U+ X. _; C# Y) J1 U* u7 a
A. E / 2
; n" |' h0 T' G0 wB.
( W9 Q# x# O0 T7 l) S2 / 3E C. E / 4 D. 3E
1 y# E& T3 Y8 O/ f; k9 S四、计算题( Q0 C) C& u) }# C
1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。- \# _ n4 D( |6 j3 ?
k7 D5 ~; I2 L- ?; f. |
6 @; y0 I7 p! v/ X. g4 E0 i+ q5 F! U2 ?/ y5 G7 o
- _( q3 x2 r6 J; b" t, l2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v: s! z! w; D. X( _; p4 R
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.; X! F9 d+ |& R# h
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
w7 P- Z( a" O2 E; u( y
2 c3 p7 T' d g d- ]3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。/ P) i8 F5 Q$ g1 y, B
7 z A: m4 n7 \4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
W* R+ t& q8 Z2 E4 ~ _* \20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常0 f6 A0 N3 D9 S4 H. Q- k9 d) S2 A1 ]
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。) F& [$ L* |0 y9 m9 ~
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h k; ^0 T* s/ h
a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
: S$ k5 k' a3 JB e πμμ==
) a S0 O4 p! A; X. L4 {1 V 5 D: \( A+ x! ]9 y
5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧: ~1 f r3 P2 f
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。. b) L5 F+ i# e; C( }
: X* L" K0 L8 S4 j+ j. b9 Z w
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
- x8 y" K! p3 T& F : u" p4 S4 p) Z0 u
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
$ b6 R; q$ v0 L: f' S4 X' J4 r$ D/ V* i
' q4 p; L2 s i解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
- X& [" @5 S# w# M3 e. ], y2$ W* L6 p! M/ U: j9 W
020)(424x r q x q1 Y' D; ^1 A$ R0 h8 F
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空
+ j3 u) U7 V6 s! j: H+ S- L7 i 气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。& r0 B- Y/ @+ ?# g$ D( F' r2 J% j s
解：劈尖干涉明纹间的距离为: \$ | \! n h4 w+ {
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn) |9 E. J/ Q2 c5 z( a
n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
9 A. [4 E. y% `# t+ D 5 Z: y$ h: b7 l! J) p2 g
10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
% {. V) A3 u: n# P解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
B# z' t; I K) s/ j! g; ]" D9 w2 Q5 T
. }. n' Y' C3 l
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
" @ R. i2 w; H' h7 P
9 l3 i. J5 t" E1 ]( j
