大学物理总复习提纲
) }, a& Q! f ^/ {" {+ s一、 填空题0 M# \* x3 G4 y& h) _
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中% A2 K% p5 \+ `# `3 M
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A9 M3 ~0 k, f6 `6 ^" }% y
3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
3 o, |, P. u( P% ~4 ^/ |) P& W7 f+ q4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。" |; o' W! o8 L
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =; c/ [( b9 N7 B4 x5 S3 {, l
。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=5 `# ^2 W3 h) e1 f9 U
' ?1 A2 B* G5 c8 }$ H7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r
) Q5 N. ?6 c% P* o7 K5 ?8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
% H) @4 N% M( }6 k! e+ w/ r10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。% g* }9 @3 p/ M
11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
. z8 v7 i G4 Y$ z二、 判断题（每题2分，共8分）
/ w) r1 N3 q; M& `1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
4 I" R% O$ k- u9 l) y2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
( E; {# J" ]) G' _5 t, ?, t% J3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
6 H Y' {$ u% P2 \ 4.如果d 0L B L ?=?r r
' h& r; [) }" |4 k: {?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）$ x/ F1 K' m' j+ U! q
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
, g; y* I; y) f3 o3 `" S7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
+ f# d, s+ s& k% O+ g4 k- [ E三、 选择题（每题3分，共30分）8 l2 h2 B2 ~, S1 K) \( K$ B! A; w
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
1 | z5 H1 ~4 s* |: ?# |+ J1 g; X)r
6 w' [+ W9 C4 F; W; _: Z0 }R (q R)(r q )R r (q r q# }, ^: F/ h6 C# f Z0 A4 i
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R1 a- J* l4 |6 M
3.下列说法正确的是：( ). n4 p. [5 x1 X6 d% @6 Z$ G p
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。0 A, k# l b: h) Q6 j1 o) {* o
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
5 R( E& v3 f$ W0 S" HC.场强方向可由q
' l1 ^* Q" `/ w0 N: J( iF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。0 p- q: q Q* m# e2 W" d& G6 Y+ G
! x# T$ l$ ^8 N6 e" N% T; \# l* J
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )
/ F& ]+ m5 P. L1 w: `5 R9 X* u. B7 s2
3 _- d& ?+ ~- W$ _: \9 O0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
/ O% j$ {0 t7 k7 `5 Ba q
+ ~4 ]2 g3 r0 | P5 Do --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
* h1 M1 T( e4 N+ e- k# g, B/ R0 MA. C
) f8 ~* }. k+ |4 P; tB. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C/ }3 K; D, J4 b% o1 E' U
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
/ l; E5 {6 N+ q2 u4 K3 o7 j % N% T6 d; }/ G' Q i( O# Q' @
A. 电容器的电容; r: }5 q+ Z* `/ j$ F
B. 两极板间的场强
( Q: R7 n+ r% k! WC. 电容器储存的能量
. Y: b" A/ l" t, L( ~& FD. 两极板间的电势差# a: v! X. O1 v- M+ [' |0 L8 {, E
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
5 v& h8 N8 o$ zA. 电容器的电容/ T- P1 e7 X9 \( e, B; j4 q
B. 两极板间的场强
# L* ?5 E2 \" _* u5 F8 XC. 电容器储存的能量
5 `' S5 I, l" x" C6 ?/ mD. 两极板间的电势差0 Q7 n' Y6 S3 L( L( Y/ E3 R$ X
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
. r6 B) K2 J& m# y. AA. ε0 E7 G) h' J4 c5 c- ~3 s ~1 W
B. ε0εr E$ x1 \* M7 g* E
C. εr E
; `+ l. N* [1 X7 O! xD. ε0(εr-1) E3 C8 t, C$ X+ X( r7 h" Q
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹4 c" L4 I p, b. F% b
是：( )
8 P& W2 s! p6 r( c: w5 a6 O0 }A. B. C . oc D.1 a* p3 z$ l. I+ C
oa ob od2 R+ G( q8 x* ^0 T* `
10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距# \; @3 L5 c2 H& j9 w6 V
离为r 处磁感强度是：( )。3 Z; M8 S# o0 }" d! `
A. 0
6 L4 [+ n r( o2 |2
" W ^" @' G8 h F+ J; br
+ n5 S, Q. H% O/ YI3 M, Y# U) Y; J# h9 U7 {! E! Z( e
B
, o7 j' G' u% E. d9 hr
) U- l$ L) w, m( cμμ
3 \ h) W! K6 C! R% ~" f2 P% D=+ D, C/ {: Z4 X' ]: G( ~; n6 v
π
3 Y- m' r$ J0 a' z. i；；B.
) k5 Z- w' X( r
7 r6 y ]& k* _, `3 q0 r2: I2 m, [" c3 l; Y
r& F" J" M7 j S f
I4 i/ R4 M7 ?& Y- V7 z( @
B( o+ v& x8 d t- N2 y' J, V6 \% Y- j
r
5 G% t: x# ~* wμμ
% a8 Q7 t; i- f: M. m8 D2 h4 y=; Q3 y$ u9 l% y) g1 p' V
π
2 }2 h/ w4 F1 t. o；C.
, t9 i( ^0 Y6 K9 k3 p. d2
1 t7 }" x2 h; |! z$ V' j8 m- ^8 _( kr
4 M1 B4 h3 \3 tI, `: A; A M; `7 A2 i
B
0 J, x- v$ _. v/ Sr
# Q+ [2 {2 J; j+ tμ) j |) i) j" ?8 T. C
=4 p; V; t2 [) E# o) G8 q
π
* f: w; I* d4 P2 w2 m( c- K；D.
8 R. G5 O0 N8 o* T
! r$ c" @1 j: e0 D2 m' x; w16 d/ u! X6 |' @/ E- \2 N
2! s" O0 N; E! X$ T0 ^) m, C6 C1 ^
r# l* c8 z' a* ?
B0 {& w8 b! V; y1 p, Q' n
rI
5 d2 c# ~! }: k0 eμ0 y$ w2 |) G7 {: c6 ?
μ. N$ E3 F6 ?, _, r& Z
= z- z" ~. Z6 R( O! O
π
5 X- y9 }- V6 k3 i1 I11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
$ F: Z9 M# P' FA. =2B
% t$ J, E, S0 L7 K+ E# `B. =B C .2=B D. =4B, `$ D0 O4 J; J/ k4 V; r
R r R r R r R r& P; ]. w. g5 R0 {: O
B B B B) J, R7 |+ l4 i& E9 ]: v
12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
1 m# Z: Z1 E5 a% L A. 感应电动势相同，感应电流不同 u0 |9 ^) K2 f2 x+ H: W% d0 v
B. 感应电动势相同，感应电流相同。
; |- L- ^& o9 i7 Y8 m8 g/ [6 A V+ nC. 感应电动势不同，感应电流相同
3 Y# v, g4 f" M W8 V3 [D. 感应电动势不同，感应电流无法比较
$ ^) {5 G8 S: K7 D' W2 b13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r) e/ p& J/ m. H5 u: N3 C
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r( h$ w; o. U/ N2 X& i
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线. u! i( Y z5 x
C. 感生电场是保守场, g% @7 K' v3 ?+ c
D. 感生电场中不能引入电势的概念。/ z7 [% V( @5 e9 i0 D- B
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
2 `0 q) h$ T# F1 s- u4 ?A.3个
9 n: ?: r- M( sB.4个
3 W! u( B# D* F- A6 h0 eC. 5个
* \1 n9 }! Q4 M& @D. 6个: B5 G7 I+ A& o8 s% a
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，0 W0 d2 e" c; q
. O" L( |2 X6 a+ `; S" w( `
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )4 C& w% ~) r1 M) H! A; T- T
A. 1.5λ
: g% r: @- |2 U7 j, K. Z) wB. 1.5n λ& Z% R- d, G5 O/ e; @0 x% O
C. 3λ
: ^, m' H& C: ^+ R+ [! @( _D. 1.5/n λ# D" A2 U" Y/ K% _; b) t( F0 h q
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
# R" K" \9 {0 K# j( HA. 5.0nm
& d) c( `8 y4 R7 AB. 30.0nm
+ _3 P( c9 P6 j0 t7 ^3 oC. 90.6nm
* r4 |( a9 T$ ]0 Z7 o! y7 l5 t9 VD. 250.0nm
. M/ t6 Z( U: E8 L: |1 K! A17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )7 _9 P9 w3 M- f
A. 0
2 Y/ ^" U2 p7 d- g. XB. 3I 0 / 8! I4 b% f4 V" N6 p/ T
C. 3I 0 / 16 a" W, i8 @2 k8 n) p7 J
D. 3I 0 / 32) u8 r) K( _) [/ ~# `
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
6 E7 q" ~0 e) W$ x7 h# pA.3个
+ y! s0 H* C. w* ?, _B.4个
8 z! e4 l o3 M8 i$ p* Y6 k7 L2 C* {C. 5个; C9 c8 ~2 _2 w' g! d
D. 6个
" Y/ h- H& p. X) u19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
J# T2 S) ~" p6 b# l7 R A. 亮斑
" H K$ I% E- V( ]( F6 |. FB. 暗斑& i0 d+ Q1 V ]7 C0 B& _6 ` t! `
C. 可能是亮斑，也可能是暗斑
4 d) L$ m4 D+ Z5 o0 q) ?D. 无法确定/ o0 D! K& x: n C( Z! H
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )+ y- j Z4 A; r; m! T3 \5 [( q
A. E / 29 F9 Y) x$ K1 y, T4 h" ` c
B.5 M8 @: w+ k: Z7 C
2 / 3E C. E / 4 D. 3E
( h4 W% q. j& T o. C( t* X6 b$ r四、计算题' ]) v/ O; `0 H' V6 N# v) {
1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。( j- C- w5 J" r0 g
4 M- D! J4 @' _) I. u) b
' t& u# T& h7 r
1 Z* T* s0 Y9 j+ _* t0 u" @# x
9 y- x" q9 C! X) Q; r2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v
9 K1 [3 i Q& H5 V1 V的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
$ i9 H. o' Y1 A/ @. h6 n解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
7 E9 Y& Q8 _1 M$ J8 q& H* Y0 W! a' t
# q' o3 T' w8 b& R3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
5 g. W3 O( u8 l2 M& @ + j" T7 u# A& @9 p/ j$ H
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π) b. R4 I7 f' f2 M
20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常* q. {' R. G4 o/ ]* J6 P' g
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。$ W" V$ ~1 [5 j0 s( H) Q
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
% R4 V' @& r" F6 ^; N6 @0 {a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i8 G9 `3 q6 O6 W+ B
B e πμμ==
+ [( E6 G4 O4 d$ d# x9 _6 C% Z6 X
- B- I5 O: f6 X5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧
' v$ K3 ]. T# Z: Q姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
6 P; d* n* o4 u* V- N. x: v2 b" B - }3 P% e+ R5 C9 B. m; F
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。( E4 t5 X4 M! z M n
/ f7 ^% F- I8 h0 Y$ ]2 v/ r% O
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。& F$ j3 |+ f5 z. T4 |5 }) f2 p
" R0 H J O' Z, a% Q
8 F& E! n1 J# |4 }9 l
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。% e6 i& Y5 p k G5 y
2! V3 q& @2 V |4 z+ L! @- K
020)(424x r q x q- x9 ^+ A; c. D; }* @
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空$ F" U" M; H) K3 V7 ? g. P7 v
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
2 K1 F$ p4 n7 Y解：劈尖干涉明纹间的距离为
, k: C7 k* y# S8 M% q6 a# Xθλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn6 E- z& U& [* I# P9 G! x
n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数8 f2 T7 z( q- Q# ?$ W8 v/ b3 g: B
; H) Q& Q" m/ A# U# s
10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
6 ` Q; @4 j) h, }+ |解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示$ k! K5 D9 e; g9 b; R
1 j( q" B6 C( h
$ v, L5 t# W0 B% eL B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
& a5 P, f1 {/ m. ]) o9 J$ c% T
