大学物理总复习提纲7 C) `+ F! P! @. Q
一、 填空题. K+ B- H) Z( _2 u* V. _% D% k4 G
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中8 A6 w& O) Y# e6 b# x
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
3 v1 K) M3 F7 v8 {% `3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式0 k- C4 v$ c. Z5 f0 o
4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
! b5 q- D# U: p" w0 t( D; j1 T( M5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
( c, Q0 B. `9 [$ e0 c。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=
3 l: } K8 g" U/ H5 L
6 K1 K \: [0 w( i; T+ G) s7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r: U7 G' [7 X1 w2 C3 i! m- e: @
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。- h9 F! A9 q) [2 ~4 l
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
; ^- G0 a* R% G7 m11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是' }' N+ b" I: A2 p
二、 判断题（每题2分，共8分）) t* H6 R; M3 R1 h" Q. W
1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）4 x3 Y8 @1 E% I* s# ?+ ?
2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
6 ]9 E& \$ Y2 W- r3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）, Z8 ]+ I' l/ N# z' P2 l
4.如果d 0L B L ?=?r r# y) N. v. T% c' A3 p8 a
?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）
0 z9 L2 }" X$ P6 X* f) S1 V9 |3 O6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
3 C5 W, e. F' b8 t- f4 t- O! G' S7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）0 v9 H0 x- L) z1 @
三、 选择题（每题3分，共30分）# W6 i1 k4 w* _- b* m- J9 X% G
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
* A3 O8 H8 N: o [# V) i' b)r5 U/ r }0 Q `5 F6 D+ a. ] w1 s
R (q R)(r q )R r (q r q" |( N# D' M' Y& e/ t; w f( ~
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R: O6 g# N8 G5 I& j
3.下列说法正确的是：( )2 |0 u9 t9 p& [) z& }
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。9 u% v% x) G# T H3 l
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
4 H* W8 i3 {) I9 j6 nC.场强方向可由q
8 G2 b- g& f- R O1 m1 c$ h, b, G! eF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。/ z* V, b9 I. d$ |7 O$ f: o
, t0 L" d8 K& O4 K S1 J' Y1 V& [
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )
4 q8 D8 x' Q- a5 X27 w7 n$ \% c* x, V, ^- O$ O, w
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
) t4 L- T8 }: o+ l8 ja q
* \9 o% I# ^8 R8 k; l Q/ |# N# uo --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
, N+ |2 Z1 \5 V5 `! ?1 PA. C1 X8 K5 f6 ~7 i: J: K* y' y
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C6 z# d! k' W4 H6 b. U8 K* n- B' V
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )5 z2 @, |2 t$ S! s3 B
0 S1 b2 l% X2 D) U: G" ]
A. 电容器的电容3 A' l4 C# i/ z3 w/ G( J
B. 两极板间的场强
8 y! ^- n9 I F& tC. 电容器储存的能量
! n( [8 X" G7 I) Z& G) pD. 两极板间的电势差# A, }" ^4 P5 i9 d7 ^
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )( n% c r7 D: q$ [, _
A. 电容器的电容
9 t5 c n3 R1 a1 I6 ^; N1 ]1 VB. 两极板间的场强
! Z+ l$ Z5 r2 Q: R: aC. 电容器储存的能量/ I/ q! G! f! G) z; V' z8 D' D" q
D. 两极板间的电势差
. G8 |% {. G9 z# ~* U3 T8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
! w% [/ m) W- O# oA. ε0 E1 V( a7 B- F2 L7 J0 G& t& ^: S; ?; ?
B. ε0εr E' ^- p% ^% Q1 _1 w H8 w; X
C. εr E$ K) B, z2 U4 U: z1 N. A- ~
D. ε0(εr-1) E
- W i5 j2 ?/ g' o0 e9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹' z- f1 h2 a1 a$ G; h l" ~( ]
是：( )
- \, C8 ]! P# x! KA. B. C . oc D.
& J9 w# v4 k& @4 |3 x9 V5 ~- ~oa ob od1 d* I0 J1 J2 o
10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
4 ]! k$ r, Z+ J% W7 h+ B离为r 处磁感强度是：( )。
7 u+ |5 L. Y- k# Z5 k# SA. 0! t G! \8 r" m& T+ X! `
2
; A! ^% T2 ^, W1 Z. i0 Br
9 H- K* Y4 i5 D4 GI
3 a3 H" ~" @) GB
2 j* F7 e+ j. G2 [4 xr9 |0 f2 H& l9 B6 \
μμ1 @: R' A6 N9 ]# C* ], g
=) H0 t+ \' b) H* ?4 p) ~
π
# _/ _# \3 X7 \: l. J；；B.. ]. v1 H3 I0 x
1 d- \* l, C8 k" s2
6 |4 C% Q- p$ K; T5 v$ Gr
; J& J, \9 |3 e, h6 [+ M# GI2 M! q2 o- d2 o; Y% ~& ]7 R; x
B
: R; `5 ~$ @; Y4 W7 q7 X9 mr
( L: d3 I& [0 H d) c; ~9 eμμ+ s6 L/ | k. F6 ^: C( g
=
+ g. l6 d$ W5 p4 l" w, F/ jπ( j y! \+ b% Z2 d, Z8 i' J" u6 @
；C.) ~/ ^8 U3 Q* X8 [% |% h
28 K4 }/ T6 J9 S7 n8 g( r
r
% n4 Q+ i+ w& ^1 D% o6 hI
3 V; O8 O Y% ZB
/ k( \" a! Q5 |' n, P0 Ar1 c) Z+ J. Z% m3 q: e4 f
μ
: k4 u5 s( ^1 M2 `=
; X! j A7 ~6 ?8 S6 t" f1 b% iπ; N) R! B4 O" `% f+ }' n
；D.
8 P0 \/ A3 \3 G2 e+ ?8 V8 f
! t) D1 |% }8 ?6 W6 i1
- r6 S9 C" R' D7 e. ~" t* d20 ~8 B9 V, H9 ?2 G S# w9 R
r
|) n! _& z, Y5 {B
1 r* l: f8 ^6 |6 q% [# b# ~. x) m) TrI; ~; {6 r" A5 K1 R I
μ, m' }, u7 L* ?3 X
μ o I6 @( P) F0 V! G `3 L8 a
=
- C6 ?4 a+ n2 L" v, Aπ
9 m2 h1 a: H2 `: f9 b11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
9 ?7 G8 y; {7 b# v R" a. ZA. =2B
" s( Z, i; m3 S' E/ z* A" ]B. =B C .2=B D. =4B& l+ {# p3 W2 ~( g- n6 `
R r R r R r R r6 T: ~! D: @/ U
B B B B
4 _9 o& Q5 V' A, k+ k12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
0 Q- m+ I1 b5 I: y/ F. ]; F A. 感应电动势相同，感应电流不同
+ W) m; R1 U& x( X: a. IB. 感应电动势相同，感应电流相同。
' w) ^( h' p E0 d% [8 EC. 感应电动势不同，感应电流相同- E- ^' J5 N+ [7 F; o
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较1 ]$ k+ J0 O9 G, ~' P' g
13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r
/ [* b/ a0 q% i3 E! P?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r9 k2 A1 U! D9 ^, w7 M S# D
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线3 W; \1 m7 a. `( D" z/ L/ t2 Y
C. 感生电场是保守场, U) s6 y$ d+ u, Z2 X3 [
D. 感生电场中不能引入电势的概念。
% X5 J, v, D. |( F& t2 c14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
; D/ L# g, [4 R) mA.3个; I1 R5 S) ^! E% W
B.4个
: o2 }( L3 v9 \3 ], pC. 5个 d7 X3 A1 y7 }, Z
D. 6个
3 n% |; e" ~9 F+ V% ?8 m+ ~15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
& ` F( t/ }) I4 i* h6 S! O5 m7 A* T7 Z; W0 P
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )2 w! D6 \, ^, x8 p ]9 ~
A. 1.5λ; M# Z" Z/ [% l9 V c0 c, V' J1 y
B. 1.5n λ% N1 ?! ]: x3 \% A2 J. N- X' A/ {* ]
C. 3λ
" v, F m( x* |6 B. M F; g6 h+ s& bD. 1.5/n λ
/ t# A/ [2 u; U16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
: y0 `; U4 y. e3 Z, T! a8 LA. 5.0nm
) d; z% ^9 y( K4 t2 |1 kB. 30.0nm
' I& r6 n: e" K1 V* }. fC. 90.6nm
4 N$ m6 a0 U% b6 q+ V6 JD. 250.0nm" D) |" a6 j$ ]. k: E! s" O1 W
17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )+ W) v6 k8 Y9 f: H% ?9 A# l
A. 0& `. w1 g% E' [
B. 3I 0 / 8, V9 L- M3 F% V' r5 P* ~
C. 3I 0 / 168 s% O4 _- j! @3 ^+ g4 Q7 b
D. 3I 0 / 32
8 f" J9 g4 l' c1 \# f: O1 s: e18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
8 c8 j; `3 N8 mA.3个
/ i% H# y( w; T& ~& I% ~, q7 b. HB.4个
9 X ~/ L3 U; s2 T8 ~" C+ rC. 5个
# w1 Z' K: @% P0 h- dD. 6个% s8 ^) n. \( d5 f' D
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
& ?: \3 c- E1 z5 f A. 亮斑9 U7 [8 z6 i5 w) z% m+ Q: |# [
B. 暗斑4 o' {1 z) _* o& T' i
C. 可能是亮斑，也可能是暗斑# t5 }; g! ]( v9 B/ ~: x
D. 无法确定7 S# i4 y4 \! g8 }* C
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )
& ?! e* {5 d D# z+ |) o$ LA. E / 2
: x3 B) p T* A& h" \B.
; f% P" }% m I: F2 / 3E C. E / 4 D. 3E% l% G+ T) j, N/ n* ?
四、计算题
) m. I" u% l+ y% C5 n1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
( z0 U$ Q+ B; }" Y# f, ?
* h6 M$ d1 [ M/ U
' m) ^; F9 {6 S8 s& s+ ?6 Y( w- L( y+ @* n0 B g3 {0 \; r! i
6 z7 A3 Z' G& s* f2 P$ Y2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v/ y+ ` ~6 E! a6 N8 S* X
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
. S" O: p) P9 K: j# k6 n/ Z( H: s解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
1 I; s# G" E4 `8 e& m" U, L: i2 ? 7 v) q3 h! e: C5 U5 @( c( {
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。: d4 O+ r! C4 s& J& i
. J: P& h( O/ r' x" [0 P4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π9 x: o* a. F# }' U! A! R* U
20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常' Y: P$ v1 r- V
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。
+ x4 x2 r' w( ? V' v& c: p解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
* O) w, q0 p; Ma m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i$ m: D# M* j2 ^% x6 E& p
B e πμμ==
0 g6 p- y7 g" N/ @1 v . I+ y( k0 Q, T E; Q9 X
5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧: Y0 V2 n4 ]7 d% O+ Z, b
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
7 X* @7 x% _$ l8 R: c- n4 m4 d; d 7 T4 C$ i1 r4 C* z+ A7 D% D
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。+ m R& T" |! T
) c1 p. W0 {0 D1 ]
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
/ z+ r* {6 r+ O# m! W# N% ~# t# w9 ?+ C8 W0 u) C
3 g" Y2 j! e+ |0 x c
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
+ Y" l, m0 p# V S6 z+ I0 ?: ]) L29 E/ h! B5 A# z) o+ {& Y$ H
020)(424x r q x q \! B5 J9 Q2 P+ Z& f) D' N
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空5 v; k v% W, D+ g b' A
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
( w) u* o" C& y! j$ H解：劈尖干涉明纹间的距离为
) f1 A V. K" @9 rθλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
7 N5 C1 D+ q) c% C; qn ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数! Y( j' s% U; d1 r8 {
! k. S2 q6 \; w4 H10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
+ A' z4 L, h3 P4 c v' [/ x$ P解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
" C, e, C+ u. e( m" l9 ^! `+ j% [" p* I( k9 t! ~
+ U. e$ f. ^7 K ^- q5 w
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
0 a& t: F& {! m5 Q/ w
. h3 `6 u7 V( W