大学物理总复习提纲
8 n8 k7 a/ _! d- k/ n& V5 G( b! O一、 填空题' y/ [% p$ c: c2 @2 @* c2 c1 F- k
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中
) `- u. P: q) ^, }. Z |2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A4 g' p+ |! s; X- F% i
3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
8 K! v: ^; n6 k# t4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。1 U8 E X. u' b7 M3 f2 R, M
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
8 D2 o# U/ R6 p, z5 F- p。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=+ b7 a3 {2 K6 _
9 \6 k% M Z, }- \5 M7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r# f, N" Y1 z& d
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
& h; ]# d% y; ?9 i: Q10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。6 @" J1 s' ]2 S# _4 @+ Q; f
11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
) V. e: m* M/ N( H4 {7 `" z( z二、 判断题（每题2分，共8分）
: g6 z1 p( \; h; x u. N. o) _1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
9 s( d: c) ?+ w2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）5 p2 b% E; `# j
3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
; U2 Z9 ^, j5 R9 G" A1 y2 x 4.如果d 0L B L ?=?r r# h/ b9 o5 v F% ~
?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）& {/ K# _9 m/ s% ~2 C0 d
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）1 h8 ~$ |7 I8 }6 @
7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
! F3 b7 C# T" ~3 p8 z, g' G三、 选择题（每题3分，共30分）. M- g/ i# D# l4 f3 M6 d. S
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( ) y7 }0 k- w! s7 f! z
)r
! U/ D2 H2 G/ K! q' D, \) nR (q R)(r q )R r (q r q: ~4 B: V% B' g' L) E
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
, b' {7 g& L- ]$ o; y! }; ]% M- _5 b# [3.下列说法正确的是：( )6 j( }8 Y( t1 B; L; N5 t3 j9 K
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
1 T, J! [7 H, f7 W% b8 TB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
$ |2 T0 t6 ^/ O4 `C.场强方向可由q) n- g7 ^0 a, l
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
5 S& V, t" L3 I" m' | 7 r- F" x+ ^' v) k
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )
1 X, G& I% T {2- |8 m1 a, b! m- D
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
# A: \' @/ f) P; U9 p- Pa q" p& f$ e% Y4 ?2 l8 h
o --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
% l; @# P0 U2 \+ CA. C- j- y+ z7 t8 v$ k
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C
' @! E& A0 M7 P9 q9 A, M6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( ): i8 U/ P* H+ w
% b. l# F' ]) V) Y
A. 电容器的电容
/ B3 o2 A, }! M4 H8 M8 _/ KB. 两极板间的场强
% P+ [) ?1 \& qC. 电容器储存的能量
" O0 ^$ N* s) a9 {1 i* f4 q3 KD. 两极板间的电势差' o7 O0 T! C; h
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
$ l! ~; J% F+ LA. 电容器的电容
. s' {% D- n3 w6 a6 y. eB. 两极板间的场强( N5 Z$ X* b* _2 m) I) ~/ H
C. 电容器储存的能量- q! h1 A( R3 P( Q& a4 x' _
D. 两极板间的电势差
, T$ |0 r1 k4 n {8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )9 P, C3 ~0 A! P
A. ε0 E7 z, ?$ \6 F/ W
B. ε0εr E& X+ @8 z6 T5 `+ U
C. εr E0 d. s% V4 ^* A7 V
D. ε0(εr-1) E
& ]0 @5 T+ o5 r9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹
0 Z2 p: ?) ]+ M+ \是：( ): x# ~! c/ [7 o& t( Z
A. B. C . oc D.
$ d2 |6 o; Y% w* ?1 ]oa ob od
- V( I$ e5 q8 V5 ]10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
# l# [0 \( B7 g7 M7 l离为r 处磁感强度是：( )。
( i; B, `6 W: L- r/ s% y e+ WA. 0
: P l6 }9 J l/ M26 e; U) t1 D. E7 p5 y4 M
r/ U/ ^& ^: C! W6 x) h
I
! I2 Y9 y# o. X' S2 U5 UB- B5 N0 {( N/ d7 T) x
r4 P: i0 n8 a4 ]( k; | v6 z* W) [
μμ& [& }: z9 ]' l; L* H0 d1 S
=! C1 y& E% _0 `0 |3 e, s
π
! O" c: n9 t) w6 u；；B.
1 Y0 N2 ~' d# r" u9 g$ v+ @ * d0 O' F3 Y& |& s: Y2 t
23 b1 Z; c7 V# a3 F
r% y' S7 N( Q4 W5 G+ p/ f, D
I
* Y3 w- k8 x7 ~) \/ P b$ VB
/ j% H( m( ~* E) Vr1 @4 [, d( F; _6 I2 w; }
μμ1 U r0 {+ C. ^5 Z) a; z; P9 T4 I
=
; s+ @; ~5 F% _0 {π
- |$ M c. C, q；C.+ }. K0 R! w: K& H+ ?
25 ^/ S* O' J* ?: ?7 F6 z$ ]- V6 \, e
r1 t% v1 X" n) x$ Q. Y3 d
I6 l; U5 `9 }8 r& S2 G. g. a
B. `' c1 |' x9 J2 f/ T
r% f7 ]' n$ I9 }0 W
μ9 b2 y3 k) Y& f0 a) S
=
2 f8 y. s' V5 x$ M1 r, C5 Bπ
7 O3 n9 y' U* }" y；D.! T. t& F- l6 N4 n
/ h* ?$ ` ?) h6 i$ m1 e3 G3 R3 l" s- C/ }. T$ ?
2
/ i$ ?2 J( G7 L. J n7 Tr+ Q9 G2 [0 ? o( V$ w( z2 y% q U
B. r, @. I2 y$ V4 h* h
rI1 B/ E$ G2 D, [, I
μ+ L: r( ]9 |2 D+ Y3 o
μ [4 D) Z5 n7 e9 J+ \
=* T1 x/ `* N3 h1 ], ]) Z, Z, Y
π8 I$ [2 |, S) c9 D
11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
" \4 [5 N1 r4 xA. =2B6 O8 X& E, [9 \
B. =B C .2=B D. =4B! N" m" J$ j, a- d$ ?1 J' Q; |
R r R r R r R r) u: w, U4 _( u3 g
B B B B
2 p5 V7 Y( @6 R! y; \. p1 {1 l w12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( ). ~- T- A" f* C3 ^# G
A. 感应电动势相同，感应电流不同7 R6 L) O1 C6 q/ p# e
B. 感应电动势相同，感应电流相同。( _' ^# F+ A5 |# ^1 A
C. 感应电动势不同，感应电流相同
/ x4 \! w' ~# a% @7 `( I$ s, g9 RD. 感应电动势不同，感应电流无法比较
0 L2 Z* J8 h7 b# P! r13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r! u6 C' j/ ^' m" O) x/ `- I8 ]* |
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r) ~! i& Q* c1 ^+ X
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线3 E" i* w$ Z. V8 Q" S
C. 感生电场是保守场
' l3 H- h4 j2 t: l1 tD. 感生电场中不能引入电势的概念。0 F$ G' B: R1 m+ K2 l/ Z5 {7 Z% ~
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。/ W& |1 C& r# D. a
A.3个
) \2 b8 a! \ K+ u3 G# FB.4个
F* Z& C' \5 i; ^, Y# _C. 5个" d E& d. G/ T3 \
D. 6个
7 d& |( I2 E8 `$ z3 M1 H& I15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
; s: y* ~: ^/ ]1 d! y. Z. Q
: P& j3 X X7 z5 }- D& E若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )
P$ f1 D! o4 B* f/ qA. 1.5λ
' V0 K7 f' q) ?- E2 @& ZB. 1.5n λ) e( A7 f$ \( _3 a% Z# C) Q4 I
C. 3λ
, X/ |5 J9 @8 W$ LD. 1.5/n λ: z) E2 c2 C6 T( R: Z
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )4 x3 s/ C# Y3 [
A. 5.0nm. V) \) ]. }7 ~
B. 30.0nm; }6 r5 S, E2 u' |. n h
C. 90.6nm( Z2 p q% F+ y& f V) m) w
D. 250.0nm0 t& K) R6 Y( M8 U
17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
" t& D" _+ _* s( |9 f8 U, AA. 0
1 D" u/ `0 x$ y8 U& H4 wB. 3I 0 / 8
O3 z6 b( [9 W9 {* WC. 3I 0 / 16
1 x/ ]. I/ j! _* t: o. I: i4 sD. 3I 0 / 32
' n) [5 o" Y B- I& |: [18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
g8 o# x/ O4 j( {A.3个3 B" C( G! c2 w1 W1 ]: r& F: s
B.4个
" U5 ?3 o' G- j3 A. }C. 5个$ r' n/ ? p; @( E* j
D. 6个+ u' _! K# y, ], H5 }
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
/ L4 Z- k2 ^$ t8 B$ ? A. 亮斑$ V; J' I. i, g" a$ n. k- M
B. 暗斑. V2 u. V' H" [! V' |
C. 可能是亮斑，也可能是暗斑
/ _$ E- x, f0 u( E$ q; F1 P5 @- U6 PD. 无法确定; s0 o; `0 ^; U% ^7 g( i: x5 G
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )( I D1 ~4 ]0 I) i3 T6 e5 J4 L9 A
A. E / 21 P! c$ z e5 I+ I
B.- z/ m5 }- V- r9 Y% [. L/ t: x
2 / 3E C. E / 4 D. 3E
' r4 h" p$ k! M四、计算题
8 d8 C4 S! w# `( K% W1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
% j8 \) x- W* @- ?( {
+ Y b* b, Q5 `1 r
5 c" q8 s& D" t% m3 F n/ q, ]5 D$ E7 I
! Z! _% B& v( m. J
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v& x- Y, u( [9 y3 z
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
! S. h: ?# v h2 h解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
9 B+ e6 y1 ~; K) T% W* k/ w 7 v( N; _: }) p, Z
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
: t' R4 [7 r' o# W . N2 c$ W/ N8 E [0 k1 p
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
4 n1 M6 [3 d* b% D, @2 k R4 w20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常4 P* h: a0 K- g; O u' f
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。
1 Y$ Q! T! F9 b解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
2 P9 O7 c$ A0 H h& d% s/ J1 P- Qa m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i3 @' s$ H9 m8 |8 {
B e πμμ==
, I U8 H' Y) b! p q% N: @& {
3 Y- s% ?0 c- o! |5 Q5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧
* X' q# M! q. d* F# x; `姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。! E* n! k& Q4 R6 X' M
5 f0 o$ A, E+ O: g- h6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。. Q) n7 o% X7 ^0 o
" p; f) f- ^! }* J
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
1 J% U7 k( N' E: ]" U3 j
4 V% K& ?$ P( ^, ]; y V ' g: n1 _0 Y& H$ {4 l6 Y& D' d1 q
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。% Q& y: `- B) [) [
28 o: M9 D/ B6 v/ c" \1 o* ~. b+ {. r7 S
020)(424x r q x q: b0 G1 ] C6 N+ `2 E
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空6 h/ l; B" t5 s/ _# }% v2 @9 k
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
+ A3 ^9 M% ~9 v7 z解：劈尖干涉明纹间的距离为( w; v! Q/ @/ |
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn' ~, O' T5 n( v1 t4 R; r7 r" m
n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数6 X$ ~* j' c5 X6 d
/ ]* N1 I0 A( m8 r/ w3 A: @10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度: }" C6 i& ]( q$ N" N
解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
. Q2 B: O4 B$ k3 }7 V r. F7 p3 ]2 J5 j7 y7 v% J1 a
3 H3 `2 h2 c. Y6 P+ b1 C) s9 |
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
4 q5 x- U* s2 R5 B
0 ]2 d/ ?1 j1 q+ t2 R% R4 G" X: P
