大学物理总复习提纲
( A! F3 W9 s$ z4 d6 h一、 填空题, Z4 q8 M- D( h4 t
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中 U$ H; y: k2 J1 n+ Q. S, u% `
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A5 h/ g+ Q$ \! B+ q
3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
) e3 K/ L7 Z. H; d4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
0 L' b' d1 s1 ^6 j2 j7 B5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
) O' z- \5 A) p& [( m$ {: H。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=8 {' Q9 _0 | ~1 |
F8 E( S% f% e9 e7 q" o+ d3 d7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r/ P. b- E$ u1 i5 A( p' _- G5 d
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
) k! }5 r9 g% d7 c10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。8 `" R& T+ S) m
11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
3 G6 W3 ?6 V- e- O- n$ E [二、 判断题（每题2分，共8分）5 N& X# |# g' g! e- L! F
1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
Z4 T. x. q" L i; E) [9 Z& Z4 B7 v2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
/ X1 ]* @: k, u: c1 @( u4 R3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
4 S3 G4 a3 u; Y7 T- U( P 4.如果d 0L B L ?=?r r, M" B2 h( f+ J1 a# D8 q2 [6 f+ Q
?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）
# M" e# E% w9 Y6 \6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）6 h' U9 | [% f, C3 k% M" M
7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
9 R. d9 }0 t; B* ]7 B2 l三、 选择题（每题3分，共30分）
- V! A) ]2 l ]0 R! c1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
0 P+ J3 f% E; ?4 k/ h4 c)r
, k& B, Z7 @ B# ZR (q R)(r q )R r (q r q$ @7 j) V" k8 b0 \4 C' I
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
+ t: M& B" O% u# Q$ M7 U9 p; {% J3.下列说法正确的是：( )
! z' m$ n, ]4 s' c8 ~A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
: b( [4 s: z8 T& V3 b/ @4 R- JB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。8 [6 @, o5 w2 h$ a9 F5 l' j
C.场强方向可由q6 _6 k9 x `6 r; S% n8 l3 y2 A
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
: m5 i; b7 o: n+ ?# d" u
7 p' m8 g7 s- A8 ]3 i4 ]" @8 T5 E4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )
( R0 A- ~/ b. V2 l9 h2
$ S& b9 j0 y3 w8 n) K- m4 \: H( i! u0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
9 Z! [; O0 S8 U' t2 g7 j$ \) za q+ V ?0 F1 k% T; ]' k9 S, |2 y; h
o --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )1 m: h0 o6 \/ w
A. C. s: D7 f. d4 A$ D' v. ]
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C) z/ l2 P5 {; }
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )0 N1 D2 n( b5 t8 m6 [5 y
2 c% w! c S/ i5 B: }2 mA. 电容器的电容
/ W( j' c. R. i" E6 oB. 两极板间的场强
* V$ F9 r* ~2 b6 I# jC. 电容器储存的能量
( F; G- K! k! k5 b5 B* WD. 两极板间的电势差# h+ }) q: | I
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
) A6 R7 ^7 Q4 E; XA. 电容器的电容
0 d) B: ^1 i, n5 iB. 两极板间的场强
( R1 S$ t% j5 R& g. \3 d, A) I; HC. 电容器储存的能量
1 p @) k, z1 k0 mD. 两极板间的电势差
$ n) C" K4 w2 Q0 I* g! u2 n3 w8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
6 A$ s9 X2 u3 d7 |# }' F- C- gA. ε0 E
- t$ f1 H7 Y$ M* b+ B% ~" PB. ε0εr E- y( Z& N# F3 }! T! V; R4 A
C. εr E
0 \4 i A. W |D. ε0(εr-1) E
- E# P# X: y8 _: a9 w! i0 L. ]0 {9 Q9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹. H! H; K+ D. N) q3 D2 Y
是：( )
) K7 H7 s K* R) GA. B. C . oc D.) S9 F: }; n3 v$ S4 d
oa ob od* q8 }1 w: q2 [- }
10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距) e# Z( v7 n; |6 q! _! V
离为r 处磁感强度是：( )。/ ^$ y: {+ O5 k$ E! @" v# A
A. 0
" H q' k9 ~1 I$ h$ x% ]2
: W/ b9 \3 i! o& T9 ir
0 }- ~# ]' X% U, z0 EI d+ D& `! G- w0 a% U0 h- O
B
0 T0 H4 [- F" s1 M3 C0 Vr
# D4 `# J. z+ _0 D; q# ^4 u; e8 zμμ
' ^3 B4 q! ] ]7 t/ d* ?* z=0 M$ }$ s7 @# y' J4 W+ W
π) q: [* i+ o/ g' c+ E9 C2 [
；；B.0 {0 o7 m v P5 |9 f% P( ~4 E- Q
& g$ m( n D |; q/ [' y
2
z3 `0 t9 `3 e0 t5 hr4 E( B7 Q3 Z2 E1 q" ~* k) y
I( j3 v6 M# \0 _7 K
B
: g, H# W6 }. t6 I: Mr
* A+ _2 r: l) J1 R# Bμμ, j i8 b& f- k% ~
=
3 r) x6 c2 j C: I$ yπ
; v4 f2 e* `2 @. p；C.
: x, R) U& h8 _4 f4 k$ E2
+ Z- _( @6 |) {8 Er
- V* ~4 \4 |3 S9 f! _$ [4 T9 dI
3 e$ ^9 x, |5 z+ @, P2 ~: JB
8 n( c3 D7 O! Y" N2 ?1 or
1 \ b3 \% `& D# S% Tμ7 g( Y2 E7 r: T$ D6 s
=, x F) ?: @& H, X. s
π- b A; E! _, M3 v j9 ?. `! h
；D.
9 X i4 |( D( i* Z8 d" g' x- ]" X) K0 n
4 m7 o3 h: {3 D8 C1
. l: g& p! A, E0 N2
M% [* f# w9 Y" }) \6 F" Wr
O0 f: ~* j% C' U- \6 P" HB( e+ `2 h/ h" @1 b$ u, E
rI
6 R8 k8 f3 U) `+ Bμ- u y* i7 P: V& ^' t h ^1 r3 F
μ& j8 ~ ]/ Q( }0 ?' _/ x4 L% g1 @
= i1 a3 t9 O9 J
π& }2 s# I! ^% H5 P& Y6 B
11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
7 m N ?% _, E3 z( \7 ^4 X- VA. =2B9 D8 Y; B$ E, h5 k/ h, ~5 d1 q
B. =B C .2=B D. =4B: [/ ]" Z }; b7 e- s
R r R r R r R r
/ K2 C2 @( M m) [B B B B/ G$ m3 K2 D& w$ o$ \5 u
12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
* p- _6 X9 R+ T A. 感应电动势相同，感应电流不同 ^ n I! X3 c) N7 B- s
B. 感应电动势相同，感应电流相同。
# w! N' ]" n( O9 SC. 感应电动势不同，感应电流相同
, z, M0 f+ l: g. f W% H3 dD. 感应电动势不同，感应电流无法比较6 S; L2 ?% }1 [8 d+ { W! s
13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r
: {& S: ~! _9 N?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r4 P. I7 ?* p+ P
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
2 Q0 G( Y( s5 pC. 感生电场是保守场2 ?7 F( l- E7 @# T* O
D. 感生电场中不能引入电势的概念。, k3 S7 n: e/ k/ R1 k0 M
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
0 W+ y0 e' W5 n& d qA.3个
$ f: a( p* F7 F7 p) E5 M1 WB.4个0 e- d }7 D9 V; R3 U) f
C. 5个
! F* V4 X I6 P7 n4 UD. 6个7 X% ]( G. O# f" f0 }
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
) k# d5 n9 W# G; M% j" B5 N( W h* i2 b
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )
( N: F. M- k6 [: fA. 1.5λ; P) _- f6 {: i j" t# K+ i
B. 1.5n λ( {; M/ G, ?8 H. A
C. 3λ
9 u5 }' m( i# d" ?! f2 F% j4 E/ yD. 1.5/n λ/ M4 W2 L6 V) f% [) C# y* l: e
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
" i: w# y3 [" A. r1 oA. 5.0nm
" O+ T; @' k' U5 g; M! ~, S" `( }B. 30.0nm
& Q$ K1 e1 r7 W" y/ `( I* uC. 90.6nm
t! N/ d" Q$ pD. 250.0nm
+ H! S) N" N' U/ u2 T17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
' D# `9 ?5 U# b1 P/ j bA. 0: d& t( @; ]! O" G, Q5 Q
B. 3I 0 / 8; H) t( T7 d% U) d7 F
C. 3I 0 / 166 N4 L; @7 w1 z, Q
D. 3I 0 / 32* M3 f$ Q2 Y- }+ f4 p6 D/ h% {
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
' t, q1 x! \1 }9 i2 C. d8 xA.3个* i' u$ V1 g9 i" ]
B.4个
' D, I. W" b5 c' D0 e1 `+ M( qC. 5个; X0 D8 S- M7 h0 N
D. 6个
! [( X" N h, D& U" t19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( ): n$ v! Z4 I, \# t* l
A. 亮斑5 x/ @( Z1 ]( \+ w/ _
B. 暗斑% a/ n7 n1 P+ j& _1 i, H4 y( H: K2 [- ]1 r- u
C. 可能是亮斑，也可能是暗斑, K3 x& J; B5 s6 l Y8 T* z3 p! y
D. 无法确定% T* W" \8 X" q, Y( q0 T* ~; ?
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )
6 H" }8 i9 I& [9 R$ _A. E / 2
?+ U8 q g5 |2 S' O8 ]B.' A( e J$ P/ ~; p
2 / 3E C. E / 4 D. 3E
4 Q+ C" s3 c- [, @; v四、计算题
5 h) g8 p9 ^0 Y4 k1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。; A$ S+ C( ~" z' i3 n4 c
, [) u: a2 [* b+ T% P) g
, Z' x0 I+ e/ f t0 E/ \( k0 j( m$ B/ f" X6 q3 V
$ f* _$ {# t8 `+ M
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v) u2 P1 |4 ?2 A( S3 s3 u) Y$ u" D
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
, a: w8 }, |9 I; p( j. G- m解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。! v& C. k' x" k6 P$ B
8 j2 z) @& Z' z( t2 V9 {3 n3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
. x( I* [7 i8 [+ B- _ 8 N+ R7 d) t. l: W, W- n5 Z8 J1 E k6 K
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π; ?% k! x$ y$ C3 d6 Z/ i
20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常, l; c9 G, g# J
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。
0 b/ m, T4 B# U# H解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h' n8 N1 z- D8 g! Q
a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
2 l$ Z; c! {4 S9 x% R* c1 U3 ~B e πμμ==
$ l6 f* y7 \: i8 d3 u& D: ^ ) f: n6 n4 ?/ R7 M, i! l+ ]; V
5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧, \+ g$ C- d6 }4 g: k. {. h4 ?
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。' ]* X( x# c, E* ^4 N
2 s2 A& A% ~0 H4 l N! Z+ T4 z
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。& r5 y: k7 T2 b# q$ v/ z" p
7 V3 _( F* D2 c7 a+ X: _
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
) R7 T o2 o; M Q4 n* p
2 K: b# o3 s9 C1 g1 n ; Z6 @( B( ]; e7 ?- q. G
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。# o% ^$ z2 h$ |# x$ x! w6 A
2
5 S3 W( _7 W( ^" O/ e020)(424x r q x q, k' x" ]: I, H
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空; \+ H2 n) B1 P( b3 F
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。! F( [2 ^( `% r- ?: ~
解：劈尖干涉明纹间的距离为, V9 A2 V4 d" M' `' Q% E
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
4 c) h. Z" J" C4 x& n% nn ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
0 i3 F# b2 K: u, _- N3 y5 ^
6 Z7 a" @$ _( s3 h, b( H* [; T0 P10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
+ d' F, I3 H( M' G2 n" @解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示6 n7 S* J) f# G% z* V! `
' r- j0 j& o# V3 |4 b 3 g- i5 n+ T; H/ c7 D; {) D& Q( G
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
* ^% Q9 R7 t+ ^; b+ j# s/ M& N
) W& ]4 U' S. ?* E! A
$ d* G0 o; G4 I
( }" Y# Y# N) v( n7 q- C; Y3 `* V
) H L5 d) o& p% p