大学物理总复习提纲2 {& ^5 {! z9 \7 w5 v% ^
一、 填空题
: h- K: y8 e/ A9 i8 G; K: q4 _2 p* N1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中- B) h* c6 v: [7 [) c0 K
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
' K6 S; B* d6 s ?( U* w3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
; u- z' c4 _2 N! G$ s4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
+ G* A5 ?# i2 h5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
0 H! t/ J! ]) g' H4 T。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=
" \2 l0 o" }' M9 |3 E/ P
( m6 }1 _! |$ {+ n7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r
% h- C+ e2 q/ s$ I0 E4 P! [8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。0 A/ c3 A" o7 _# b5 d( ^; P
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
5 O. A5 N+ ]3 S4 n1 y. K: l5 k11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
, L3 Z6 T, z' E, Z二、 判断题（每题2分，共8分）: K& ~$ D6 v, I
1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）+ P1 X, t! a* z3 n
2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
3 m( Y) T/ D0 q" s3 y/ f3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
+ @7 Y! b; ^: `/ i T/ Q! h2 Z2 j 4.如果d 0L B L ?=?r r
4 y" F( I3 j# z* M?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）% V/ V0 l) Z' i T# T
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
" R3 B- E. y, h8 B* a- J1 v2 r7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）$ Q6 ^2 D/ I* {0 ~: Q
三、 选择题（每题3分，共30分）: [3 d- I3 u, S) _) C
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
, I% h8 f4 m* K0 N- {. V)r
+ V/ B' I: R; W6 z6 B0 d; bR (q R)(r q )R r (q r q+ \+ ~- s! ^( _4 b' s1 p0 G
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R3 z& ~7 c5 U( t/ `) B# Z
3.下列说法正确的是：( )6 s: Y {* H4 `; ^5 `
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
6 x4 w! T1 j% NB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。3 l; i+ x# N7 `- b- c% ?1 _
C.场强方向可由q. F* g" x# [& R
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。# _: R( K3 X" y& J) k0 |, Y
/ [* f; I: H" m0 i, Q. f8 O: h4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )
" E0 y: q# A* Y, Y2" T1 a9 ]: u- _) x- N: W9 V
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR# x" v6 Q6 E" l4 Q! G4 E) L
a q# D5 X$ c. R0 J
o --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
' D. U3 ?; Q7 y. A' V6 JA. C0 A8 `0 b7 z4 V9 s8 h
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C
$ s: p& s/ U+ A% r6 a z- y6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
' w$ S" g% M B. Q$ g% h
8 p9 g. v8 i/ ^* u- h* w. U# p( @A. 电容器的电容. j2 d$ a! g8 i5 \$ E3 x
B. 两极板间的场强
/ M2 S5 @; o( B1 c( NC. 电容器储存的能量 `! h! D* z* n! y1 L# N! K
D. 两极板间的电势差
& d- ^( E2 O$ C* B7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( ): R3 a+ a% q \
A. 电容器的电容
6 ?% i+ F ]- a, _' U J, VB. 两极板间的场强
/ I9 j( i0 [ U; zC. 电容器储存的能量
& r6 n1 O9 R! t) k' @8 P2 RD. 两极板间的电势差
( x. K. V! e* A7 B6 U/ L# i$ B0 B8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )) b% m8 u) g7 c8 b
A. ε0 E
$ L( s" `# h! o- FB. ε0εr E# L8 o* K+ ~% K, s
C. εr E
: I2 E: y' [9 `% @3 MD. ε0(εr-1) E) u1 a0 P4 l4 l( m
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹. ~+ K3 T$ B, R+ `' [" O
是：( )& z' e. i; h& e# M$ u
A. B. C . oc D." z$ v y2 x- @+ W5 H
oa ob od
6 a3 T h) R2 J/ D2 m, O- B10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距' m9 y2 j+ T# ?5 S0 Y, D
离为r 处磁感强度是：( )。
3 n. Q# F c9 O- V& e2 tA. 0
8 x/ j3 V. e. [# Q2: l; Q7 x/ J% ~1 u- M2 p
r
3 m/ h! j7 H% q7 K! y6 q MI) y" X7 M2 l2 _; J4 T
B3 _ U: T7 n& @% D, p
r
, M5 J, R. L3 n7 E" Fμμ
5 P+ M: y. x6 g8 c! ~2 ^% O, @=" [7 \' o+ g# o# `% {
π
" Q0 O4 Y$ U( b5 ~7 C；；B.
7 D8 r6 c7 M+ ]0 i! s& W, z
$ P0 U# a- c6 x$ ]1 \, T26 h0 e5 f* i. a) f$ f- q) e4 ?0 }
r
+ b) R* k- q3 L6 D1 g- ~& ~I
: r- ~4 {) z/ JB7 L2 K+ w; `$ S2 Z! q. |- Q
r
8 n$ F1 r' N g* E$ d0 pμμ# R) [# m1 d# d2 l
=4 F0 m9 W$ |: b1 E0 ^4 D
π% v, ~6 {/ \4 [; e/ T' B
；C.# \- \, G- d+ I% P* A
2+ p3 e; x% W( B* \/ u
r) |& t6 m! ?9 N
I+ y* Z) r9 M" g* n9 b' y: B
B
/ M& W2 p/ a/ a6 o" Wr7 T5 Q( I Z5 L# a
μ
& `) m5 |- I0 @$ k# d=
% N! ^, T+ _ M/ Dπ
" ~1 A! e' q1 ]) B* ^；D.
1 C' a! h7 E+ U1 x% O
2 l3 z+ Y9 i* R) r! S9 j$ p1
# ?5 X6 _4 P1 U7 Y, M% w' f% f1 E2; I( b/ e3 z- u8 k8 v/ Y% I R! H8 w/ u
r
9 _* y4 |# S. [+ U5 j3 _# n& XB
J: {: Q$ O. D2 q; N" P6 vrI/ k/ W! c8 q: X4 @& ?0 t
μ
$ w. N3 L8 {" M# Y0 }/ n6 Tμ
9 j# ^) z4 V" I2 }' }=# R; C3 Y& S* q* c6 Q% b
π
" t" J Z# K# R$ B/ {# T11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
$ S$ ?! P: _. G; I& n& x: }A. =2B9 k5 ^7 E! o6 T
B. =B C .2=B D. =4B
4 U; P) ]' y" i- e8 ZR r R r R r R r
+ ~# d& O! p8 ]+ {# cB B B B
) R, o0 g3 G1 T3 E o! m12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
+ d; \/ B, ^1 a3 y. s9 U A. 感应电动势相同，感应电流不同. G8 a/ g; N! {9 r0 u K# e% _
B. 感应电动势相同，感应电流相同。9 s) n6 k8 O& B% O D8 r5 M
C. 感应电动势不同，感应电流相同, G- r W4 |9 T4 o# W' Q
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较4 V9 H$ R& L2 n I0 ?, Y5 K; D; Y# g
13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r. W" T6 g4 X" o# c/ D' ^
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r
7 Y7 M& P& a) a0 z处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
5 M( \# L4 p& o2 B' K8 a# C: pC. 感生电场是保守场
) s/ J3 U7 A' d- O9 I2 e2 L/ aD. 感生电场中不能引入电势的概念。
! s& O3 O" b4 q+ x: Q0 [4 u14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。' D) C" @. h% u# N
A.3个
- R2 U- ~& q* R! ZB.4个# A- v: u: ^8 }0 v8 S. @
C. 5个; n: V+ w+ r7 I. E6 L+ U) v; B
D. 6个, y& m( Z8 p; \# m
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
6 H4 L7 l. w. T+ t. A7 f2 N1 |% W5 n u9 L- u% n
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )# |! B4 Q9 u2 f( j
A. 1.5λ
5 P2 b, W/ F/ c8 WB. 1.5n λ( B) I% V* d) v, y5 q
C. 3λ
& Y9 A- q/ p; W$ ]D. 1.5/n λ
; l: L5 U) V2 k: y+ ^1 T16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )' }$ q; n3 K2 `7 R
A. 5.0nm' k! `3 \0 y n7 d
B. 30.0nm
/ A, S0 |5 v' F9 A' C/ K. J% nC. 90.6nm( x n1 S8 J! M- f, S) ]
D. 250.0nm
( J: L" u- u1 S$ \+ K& H5 c, ]17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
: I7 L+ C' x! `: j% fA. 0' `" n2 `- s: I& j! \3 H: V8 b3 B
B. 3I 0 / 8
6 ?0 O# h( ?, A& _6 P RC. 3I 0 / 16
& r. [' g1 [* M/ f* Z1 v9 ]& ~8 ]9 KD. 3I 0 / 32 r' m5 v9 c3 ^7 c. ?
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。6 K) U- n3 b. `" Z/ S0 A, ~( \: u
A.3个
$ x. m/ ~) n4 G) t1 Z7 VB.4个% v& T2 _( X* W, ^+ Z) `: I
C. 5个3 A% M$ l& A* v9 A
D. 6个
4 e! [' Y# E- I19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )0 z- ^$ m1 d; B
A. 亮斑+ b3 ^. S' z h8 ~# Q
B. 暗斑
_* A( O% \1 R G5 R" ]3 BC. 可能是亮斑，也可能是暗斑
; z5 w' ]$ K: K, a, oD. 无法确定8 t) T4 r) a: o: d& o, j2 D
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )- X' u$ D' }# N+ e. @& {; ]
A. E / 2: c& B, m5 C/ T7 I
B.
; U! P7 M; j; s; ^: K4 w5 B2 / 3E C. E / 4 D. 3E
7 g, N! G! F2 D) b四、计算题
; J$ |' Z( x7 L1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。9 ^9 G8 E1 v( v# s
( w1 I/ K/ l- v' o! C6 O. P; C9 |
; R! b' n6 d) Y4 w) o3 K W
. k6 F* r9 _+ l' N 2 v- t; j! @( f4 \1 @
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v
3 z5 b- m( W$ B$ p% \的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
* w$ _$ x+ y7 s4 W解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。7 W* L8 x5 T! }) h( m
/ L4 D/ J/ H) \8 M: }4 W2 l i3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。2 g: ^5 Z4 q& x
% O& L, \) ~2 t& k
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
! B9 x( A4 @! h- [6 Z6 ~$ ]5 w20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常0 r+ L S' E l7 c: F9 T/ s7 H
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。
& M, B# \0 A1 R" P6 m% G解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
3 X$ o& b' B U& X% ha m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i5 t s+ B& v# H
B e πμμ==
$ u& m6 T8 N3 Q7 M t1 V/ C) F9 O
0 P1 Q0 ?3 D2 g( [" m5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧$ ]: X `# v; p1 d7 z' {! f2 Q
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。8 v2 K" ?3 k/ N
# e- q8 D \- k+ _9 d6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
; Y# o5 h. F5 n) n& m, e: J ]1 g 4 [+ m* d: ^2 R7 d$ t; t
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
0 _& p+ E4 y; D) q7 o2 j; _
2 W' a! K- l; {7 ]0 S5 U 1 f5 x7 D ^4 Z8 m+ ~! s. D$ N9 S
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。 k0 M& g: h1 A0 g. w, Q" w4 C# p/ d( J
2) x, w' s% B9 }3 _) s* ?# Z) Y/ X$ ^
020)(424x r q x q, c7 i0 A; ]: X5 G; a
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空7 ?& D1 g3 K1 H- O. {1 [. ~
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。" g T9 l5 F: b. U; A# K
解：劈尖干涉明纹间的距离为
" q! L* S4 o' u5 O! v+ Bθλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
! o8 P2 B" b6 @( hn ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
* H( V4 w$ Q1 f" C$ z ) A2 X2 @3 ?# x( k# A; q* f
10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
; A. u; G; G5 o% B2 k; J; V解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
& W9 m! W/ J, k* ~' _! A0 r9 ]
* y8 W0 y9 K1 m
, A0 x5 G2 ~. ]7 o# wL B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
0 i1 C/ C5 i3 d, O9 H
) C; R; J0 o! {2 \1 }
