大学物理总复习提纲
. ^% o6 ]: w9 U2 I: u4 ?一、 填空题
\6 a) M9 Q. a1 X6 U1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中
& R! Y+ m3 H6 {5 o+ [2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
6 u( K6 h: u' d1 I( b3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式 ~& z, ~/ B, @8 s3 j
4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。3 |- @, Z1 L1 P0 W q" W
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
; c# M, b/ X, c/ v, i# `: v。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=2 K9 L9 K3 p N6 {4 N) P
, M1 J* [. [# {. l% {1 G G s' Q0 l6 w+ Y7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r, a o) z1 f! j" d- J: \5 ]
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
3 C; U8 n- z+ |1 E4 k, U% r' }10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。- U2 Q% z) {8 S) S
11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
) \& _% x6 L3 l7 p) D0 d二、 判断题（每题2分，共8分）
3 [9 i* |" i& ?9 O4 ]% K% x1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）# P! `$ J- L1 J' ^3 R8 N
2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）* i% t: `7 B$ Q" U& F# s. X' k
3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
: |( p4 a6 ^4 e 4.如果d 0L B L ?=?r r
5 F1 E9 ]) f( I# H; p?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）! C- J7 B: j( `5 {9 {) t
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
/ B& N7 l+ G* n+ z/ T% i. B: [7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ） C& T8 c. u3 d: b
三、 选择题（每题3分，共30分）
, p) f9 o! U9 g! T: B) A1 p u6 }1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
* [! @: Y% A& B. z! ]( u& ^5 K)r4 Z2 v9 ?( p8 s+ ^
R (q R)(r q )R r (q r q7 v+ X$ D% `( j7 y! @+ G0 ^
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
5 _4 S; X }1 r" [3.下列说法正确的是：( ) x5 u& C& \$ I* Q4 R' K
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。5 y; I J5 ^, h- i& C ~" Q" T+ t
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
- V; Y/ r: m9 ]' \- K w0 m" B( H3 pC.场强方向可由q; g5 J5 P8 k; L' E/ X* L5 ]) i
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。! u1 \* e$ r8 b C/ M9 V* C" p
$ n, }' v: \3 j6 a+ `2 @$ ` }4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )) R E* A/ T; \+ y3 ]) d
2: D5 `/ t7 b9 l. x) S- ?, O \
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
) y5 Z! B7 q4 J5 K/ T1 _7 a4 G1 k1 Ua q
8 C2 P& \& `1 c, p& @6 c- Go --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( ). l I' Z7 O" O' C/ O
A. C$ S4 m$ _0 ?+ J- }' }4 k
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C
& d0 B% |& l0 D3 i, a/ e# \6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )8 N) a1 m2 m( K K( J: f3 B- ^' N
! A) }- Y6 r. r0 |, l( F4 d3 AA. 电容器的电容, J/ t. y0 t+ g6 d, u8 R E
B. 两极板间的场强
* @8 s& N# h5 ]. J$ h3 bC. 电容器储存的能量
* n! F: {) d Q! [3 a6 ~& ?& }* yD. 两极板间的电势差8 [: i9 G7 ^8 b# {* ?
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
: g( `- n' h7 G8 Q/ a0 F [5 tA. 电容器的电容
/ C1 I8 c' v8 g/ VB. 两极板间的场强
2 z. Z( @9 X9 H V4 dC. 电容器储存的能量
& B. f4 m6 u- ^, [8 ?) x' s, q7 v- e4 r- fD. 两极板间的电势差) x! a4 e b* |% v9 q
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )3 o5 w2 _- R5 R- \
A. ε0 E
5 v+ y& ]- c( Q# d$ E H7 bB. ε0εr E( P# M. V$ C. _1 ~) B0 Y
C. εr E
+ t# l2 f; m( d( hD. ε0(εr-1) E9 K. }* G" u' p
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹. \3 Z+ |( u+ G f; y; M' N6 Q
是：( )5 }) }: f. C; @% M
A. B. C . oc D.4 c w* E0 O$ f6 d4 W2 D7 h
oa ob od! \8 N+ f4 C. c0 j
10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
+ [! g1 {- Q3 `$ L2 I离为r 处磁感强度是：( )。8 j G2 l# v1 o9 \; j, H8 L7 j
A. 0
8 J7 U1 c' L% |* j; a/ u1 F29 r& g5 w7 G" n
r
# r( H" \5 e# S+ x) G- s+ wI0 z1 z( S- I2 b3 ~/ |
B1 J. r P8 S% M; q+ G
r$ _+ i& m/ L! M" ~! V
μμ
! T8 @. {' R+ `5 y. W0 c=! M- E# p" @8 R1 T( C+ p! @. C
π
( v8 M2 i' r3 p2 X) K5 I；；B.* F1 X2 |& v. X; D1 B k& y; t
3 H' m1 w8 ?6 |
2! k% m, v% S) N j
r( [% s- w- d$ o
I( m$ E w: y1 g, G
B6 @; [$ r' T: _& ~$ ?0 }& K+ d+ I5 i
r% a# w- }' ^8 D
μμ
+ h( O1 t3 o" T1 b=
! L9 G5 S. a3 O4 X1 S2 x8 Bπ
, e, U% b9 n, ~7 q O' D1 b+ z；C./ ]9 u$ l; j7 C, B- V
25 `$ T& ~- k; U+ y2 S
r
+ S' a9 S! Y; x9 Z9 iI. }6 o3 K: ~6 r, J& u) y) X% s7 C3 X
B
8 Y; J7 I5 s7 z: \) V, Er) s7 r6 j6 b) o; i
μ
) k2 ]. K- B% m) |& B& V=
$ W2 ?7 A& [# p% Z& Rπ) C7 N/ [+ y2 e! b* n7 m
；D.9 [7 f& e( R- V! m
! ~. Y d$ u6 r8 X$ \1
- Z2 Q9 Y5 M) M( r( Z6 e2
/ u( Y3 ]( a5 w6 Pr" U& z! {8 Z }+ `+ w; f
B; h" e( ?0 @/ B5 y3 g
rI* Y2 V7 U* j& z. r4 `) T4 o) w+ v
μ
+ |; `4 v8 z; ]: Lμ
$ r8 l, s; N+ Y( k3 P+ C=
2 ^, X1 F2 q! W9 k4 aπ& m5 Y+ {, k: E! k% t# N
11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )& {- X$ {. l* D- D" i
A. =2B
5 E& N1 f5 B( m* n/ g9 y, o* F) JB. =B C .2=B D. =4B7 L% C2 [, \7 M4 }; V* T
R r R r R r R r
- N5 d! e4 ]( @3 \B B B B7 `4 e( {+ w2 k/ h3 u" k) R* }2 P3 Z
12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )" f( b5 E& |* v$ f
A. 感应电动势相同，感应电流不同" F( I9 N' f9 N6 i' b1 @
B. 感应电动势相同，感应电流相同。
* M# {' I% O6 e- V \% z( b+ FC. 感应电动势不同，感应电流相同+ i& _$ ?" H4 ~7 N
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较
( Y& N @6 {5 |& R' n; r' p13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r
R3 Y+ l5 T# N3 O?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r
- f' A4 L( r; c" |5 d4 [处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
* d$ x/ U" \& r, XC. 感生电场是保守场
( B" P7 F3 o) a$ ]. h) {D. 感生电场中不能引入电势的概念。: b6 U' }* X8 ]4 _- |3 G
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
; T- U$ I% p4 H9 M6 [A.3个
- q0 E8 O5 Q8 M h$ R# p/ r/ RB.4个
. o5 w$ X+ E# {, I6 n9 xC. 5个4 k9 M, y; l% ^: h# D1 U
D. 6个
0 e% F: S& o5 }15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，1 @& l# S7 L3 i9 J
) K+ Q. C# I3 x0 N0 v9 R$ e
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )
3 B. s4 p* L, w1 u. p. d4 @A. 1.5λ
! F' b) V2 X0 M/ wB. 1.5n λ
4 M+ Q [3 k) pC. 3λ7 ~# G! G; p6 [
D. 1.5/n λ! x9 O4 l: D( R: D! E
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
2 u# ^; I5 Z, C* s& b$ H3 YA. 5.0nm
M% Z6 t( g# }; N8 OB. 30.0nm* ~ P* ?8 a5 T' w- U3 U
C. 90.6nm6 ~5 h3 a" i: f( r6 a
D. 250.0nm& s( e: R1 |9 u' |3 O5 P( Q: M j2 u
17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
4 R( I3 t0 C/ ]3 e% BA. 02 ? j0 z& i# V; H- M
B. 3I 0 / 8 F7 a3 n0 d I9 w
C. 3I 0 / 16
2 L5 g1 M) c7 m* Y8 S" z4 V/ |D. 3I 0 / 321 c5 s, t, V: S) x3 c: K
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。+ {/ ~& q: X2 v
A.3个
# A4 g& b/ U j7 c& U9 r& y( z3 jB.4个
! I- b4 M% i3 F. TC. 5个; g4 A. I" R0 w, d" @0 R$ u
D. 6个
% j, ^( N% H9 U19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )7 `2 I9 f, l7 B1 P! G! b
A. 亮斑
. q# W8 S0 Z2 h3 T$ ?. gB. 暗斑
9 |0 ?! @4 z0 K7 YC. 可能是亮斑，也可能是暗斑+ }$ } v! r1 v' ]: {6 A" R2 ^, q
D. 无法确定
! W$ [' h* k7 s, p5 J9 n$ X0 J# x. G20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B ) h4 z, f+ E. y% ^. `
A. E / 20 k: F; p8 Y$ h1 I# Y
B.
- \! I1 A2 y. u2 E, c) N! {2 / 3E C. E / 4 D. 3E) U3 i% }" G+ U+ S8 Q1 H; e
四、计算题
& W- }* j# F: ]( v$ ]. H% |1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
7 e3 K6 l f8 a* O: ~2 M# e& Z) g, ~9 O; \+ v" V1 t% C3 z; @% C" B
: D5 Y3 b, W. q, f) I+ U. M: \: Z: _5 [& w9 L! J' S6 W
' q3 @$ x) s; n1 W7 P* W# ^
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v0 Y* X; K: C/ }( ^: G
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
8 G+ }& p8 q8 {' W. Q" |解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
" \3 {$ o* b* d1 y. h! z3 U# n7 p & j& X V @. l' B# a2 o2 k Q, B
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。! w7 k" s" }& k+ c* a1 p
: l2 c3 q6 r# u% C8 s
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
. }. ~ u" E$ V9 U: P2 M1 ]* R20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常4 P1 \% Y# P. h# ^$ p
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。9 b% x7 F& z2 B( f. L. u
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h$ `( {1 b; i; s# t
a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
+ N4 @' P; H( g X @B e πμμ==4 Z/ V% ]& o" |, `
4 U4 j4 x/ t9 `0 y8 T; Y2 V5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧
* g2 ^* ^" ^* q& x4 N3 L姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
. A$ Y/ a0 F! w6 P w: i* @ , l& [9 F/ B/ r$ \: K5 g) V
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。5 f5 Z1 ]5 Y. R8 M+ g4 `4 I
& ^5 J* r4 L3 L& k2 R! c( M
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
. @, |/ B, z B- S* o* E0 c" s; m- @1 E* c: R* v) a$ A
/ }$ v) v$ b: y9 v; T
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。6 D. E8 Y% ]; @ W
2
3 ~6 E1 i8 M1 `) \020)(424x r q x q
: T k0 l4 t4 h-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空+ W) b8 G% T5 x: Z* I) `
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。7 H7 q: T* A2 S3 q' {
解：劈尖干涉明纹间的距离为
, Q5 P% N4 @) `0 i2 s7 wθλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn4 J0 r! A/ }0 [4 v
n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
* W r* ]) ~* R+ L6 E" _9 V 8 o3 _0 _' B( ~$ d [8 n q+ ~7 N
10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度9 j/ i: l- F3 y
解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示: F4 A8 V$ E( g
; ?' @" {0 A5 N/ [" j! d; U
' r# k0 y2 h/ Y2 X' [1 Q+ lL B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
; R2 q4 ~: W) g" Q
+ ~* @* q( D% D; s& L$ l7 k/ v8 Y
/ N+ `% x: ~# j# m- b- ?
4 ?" u) r" V# I% P2 t( ] \' k
( F6 g/ ^; }$ |1 V/ q0 v; X