大学物理总复习提纲( m+ B5 b; J1 r4 a
一、 填空题# @" ~8 @4 Y* J( Y) Y6 m
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中5 |+ Q9 Z5 c$ x, ?( A: P
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A* Q; J5 S; V. H: H
3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
7 ^2 k( V3 q: h- _' K9 I* _1 i+ Z4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
- Y/ w& V6 r0 K$ H8 b. a$ \* N" _5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =+ {- t+ ]. p0 S& E* @6 M
。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=& G3 @ I- k: Y% W4 W: F- F6 Y( r
2 `& A- O+ h1 L3 w7 k1 }* B
7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r, e# Y" ^* y( \" X' V0 L+ V' z
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。0 o( U @: M. f! W1 k( P# z
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
/ O* r4 B6 \! _% ~& ~6 e; v11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是5 M. r T( Q# q9 Y' V
二、 判断题（每题2分，共8分）
$ i0 }: {# P- z; w0 s1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）# S; W0 A1 i5 D) B4 H
2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）2 o# H+ g( Q( x# _
3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
3 n1 j0 U9 ~ L9 _$ x0 _) m 4.如果d 0L B L ?=?r r
2 J O5 c/ B: F5 E0 g- O" o3 @6 N3 r?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）
$ d5 A) U+ O% S6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
$ N. v. y, k0 t7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
5 [; z5 a9 e U: ~三、 选择题（每题3分，共30分）
( r; h$ l& R- u; Y! h/ o1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )( l+ J! O9 z" M$ D: L6 C0 M
)r
5 T$ [1 @2 Z$ [1 M! i) \2 c- o& I. BR (q R)(r q )R r (q r q
/ B& Q" E6 J0 |7 x U( N11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R' T4 R6 _. N0 v' }6 |! F
3.下列说法正确的是：( ) u! s. \" F9 R2 I/ u% l
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
* m# u, r1 O8 i3 ?B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
" a2 C' t8 {! t8 |7 a# yC.场强方向可由q
% l4 U+ _ @+ r6 x$ vF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
# ?6 c! g8 x6 u! R4 }" v
& x) b9 k2 A, q3 k: v4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )0 {! q3 `& r3 T5 ^
2
. P% z2 `$ k1 ]- t0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR8 e. J( X* O& X2 L% ^
a q
8 k* i& |- `# u* k" Y8 l" G. \& ?' ho --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
- o. G) x* u, ?3 EA. C
6 a0 G' u. ]5 b& U4 VB. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C
. L9 i- [+ Y% `" u& l6 T6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )# `- ` ~' }" V- T& U
$ A! g5 c+ E2 V% UA. 电容器的电容
. I% J& N% |3 m, X# A5 {, u. xB. 两极板间的场强
! r+ O( z4 J+ ]: G' {( {! Q' ~C. 电容器储存的能量
) h5 E( f- i8 W' ED. 两极板间的电势差: p- h; e: v0 ~7 }
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
3 Q: V9 Y( F }3 F& `( \. ~2 t! _A. 电容器的电容& P' B( t& w' N: X# P2 b: y* h; \
B. 两极板间的场强: a& S% L+ h4 g( e) t+ m
C. 电容器储存的能量3 F: E4 W$ m8 O2 N
D. 两极板间的电势差: L2 }% c* P, T3 I" I& F
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
' O/ D8 P! V; Y& {3 p* K7 g9 }A. ε0 E x( q: w. n: x* c" I0 E- F0 q
B. ε0εr E1 G1 g- d J; S+ S u
C. εr E8 e9 n/ O, [( `/ {$ Y% g# c
D. ε0(εr-1) E
1 A+ L8 c! [0 Z F9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹* X2 q9 [1 ]* H$ C0 o" a
是：( )
- X5 N6 x3 U& o5 l6 U9 j/ f' c3 o3 cA. B. C . oc D.
' w$ j" Y+ Z1 P7 W, V1 y. o9 q( uoa ob od
* k' |2 ?0 O: ^. S4 g10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
9 b8 z$ E2 g- t4 u+ f) D. P离为r 处磁感强度是：( )。
& _* D# q; S; B, r qA. 0( e" U6 w# y/ Z% h$ }
2
& J: {7 H/ v _% N$ X! g% Zr, _- g$ m: u0 G
I: K) s$ U; {$ o% E, b. a6 y
B
- v* Y9 X, M: |$ z& [4 ^r$ c+ f1 U0 _2 {% U: r, d
μμ( }9 V3 o7 W' H6 `
=2 u- M; a* g7 y% n2 x0 {
π
( k: i4 s- K5 g# w& v；；B.
+ Z/ j; {1 g N, v5 b / q- \4 D4 i7 L/ _$ G8 o! a
21 M6 `" {' N% q3 ~! F: x
r
. F7 u, V! C2 Z! r0 V7 E5 O, eI
* f$ r5 Q4 Z. \" x" c0 s) o+ \0 hB$ F/ e) I; ~+ R* d. m8 x+ z
r
! f+ j/ F* t9 C' R/ L7 i* vμμ
& J' l5 @" a# @$ x% v/ F; B=& O9 O5 n: G7 V1 {) O3 P' v* O; b$ z
π
5 g2 ?, C4 K3 a1 P, i；C.6 w1 R7 t9 Y, G) I+ ]2 a- X. v
2: Z! g. G0 T6 ~1 I2 r
r
/ |/ M$ o! D: B/ RI
( b0 ?6 A; a/ [' A8 zB
( ?7 U8 p3 a, {/ rr
3 E2 H0 w6 v1 L0 {+ j& U) E1 qμ1 j& u& q2 r5 e6 R# ^2 g
=
, E6 F$ w9 q7 f' f5 H# V# i3 p* yπ' m( [. o' |( H5 M
；D.
" V0 }# V- U* ]! U% t4 b' L - s/ O$ Q, e* x- Z) y: J' b' W9 Q& A" }
1
, b( ~+ T9 n0 a s4 D; T: x2
) [, Z4 `( @: ^7 t& w8 {( R3 {r
" J6 \0 j2 H+ y+ n4 y3 uB5 g$ r4 j2 P- a! p2 w) c1 f; D2 n
rI! N2 H% K% v H( k0 \
μ6 j) U! E6 |+ N5 Z8 w
μ, z. L% m D( P
=
/ h g7 M# Y: W" Oπ& b3 v6 [% h$ a* \
11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )8 ^& n* @, {% C g
A. =2B
' u0 T( D! h' }, [B. =B C .2=B D. =4B8 f; ]8 R) S7 K9 E! A
R r R r R r R r# i% |( g% V0 G# b2 x- ~
B B B B
' Z7 f& ?5 O; m& k' m12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
( ^0 U3 k0 Y9 B' y A. 感应电动势相同，感应电流不同& j" P! Z8 F4 Z" R, }) f
B. 感应电动势相同，感应电流相同。3 l/ l$ `1 u/ c
C. 感应电动势不同，感应电流相同
) E/ L# `) z# o) |! TD. 感应电动势不同，感应电流无法比较8 Y* V6 Z1 a0 _5 @5 T! }/ Y6 L) {
13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r
) ]* A: i& k" Y2 l?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r
( F5 H2 K [: c! T+ \处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
+ Y# A! q- }" @7 J7 YC. 感生电场是保守场/ U8 b2 P& L1 _2 V3 z, ?9 \
D. 感生电场中不能引入电势的概念。# N- c0 w: j% c+ ?8 R
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
. [! m2 P( {2 d% S2 `A.3个" R# V9 W/ ~, Y4 d
B.4个( M3 L4 N+ a/ N" r+ O q7 g. j
C. 5个( J. N9 x( h- o( _7 ^
D. 6个 Z2 W3 M9 s! J" { P
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，1 N9 u6 I. P) S. @! U) n
1 _, e& l4 u- c: k+ |若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )3 R. i/ \0 D4 g0 h+ |
A. 1.5λ% d+ j6 a3 V* q* }+ x
B. 1.5n λ( {$ [+ S6 z, F
C. 3λ
7 o, X: C6 `' B t; v- YD. 1.5/n λ" |5 O) d+ P" A8 D+ _: I
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
/ U4 |% q5 ?: `9 MA. 5.0nm5 M/ L& M$ G- H- o) O
B. 30.0nm
6 K& r" v* q5 DC. 90.6nm
6 o. X9 c7 I: U' ZD. 250.0nm
" a; Q' ^9 M$ m; e8 r17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
9 w6 |; s; V2 |) Q6 b& b# CA. 0
: H1 V" j7 i4 Y: {! i+ t- GB. 3I 0 / 8
2 [1 f) j1 b: Z3 L2 ^, J& F6 y, NC. 3I 0 / 16% ~! x# P0 D- p: T& |
D. 3I 0 / 325 F. b- i2 D2 m: ]0 A% M
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
+ {. V& s: i/ C. g4 lA.3个
# A+ o" t1 w' fB.4个
# u" n0 W f Y. `4 GC. 5个
6 e! m V1 F9 Y aD. 6个
! L: D" |; U' F/ a4 k, A19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )( F ^$ e- o1 F. P# T
A. 亮斑 u: P2 `; _) C. K; i7 L5 @+ a
B. 暗斑
& N3 T( R2 P0 D8 SC. 可能是亮斑，也可能是暗斑, g& Q5 @* @1 s
D. 无法确定. r7 A$ [) x5 h0 R
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )0 L Z5 X! B: i
A. E / 2 C3 a! B$ G& h+ e" u
B.
3 ]5 m. x( F: u$ ~% G0 n' c; _+ [2 / 3E C. E / 4 D. 3E
* L2 W- O5 t! U3 x四、计算题0 ?% q @, `9 W" c! s; k' F- s2 U
1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
; M, R6 l3 f; n! S
, _+ p7 [; y% Y$ i2 [/ D# `, e* A% Z6 U6 ^& C4 D+ P( i0 S
0 z+ Q+ V7 H9 b1 X, [# W. |
' r) L" Z Z& N/ Y+ U. Y, Y: B2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v2 G" c9 ~$ V' J' A) ~1 d4 j, v# ?
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
4 I; V! U( ^' y9 Z' W, M/ }/ e解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
; ]3 |, |4 f% H4 t( X : |5 j1 E* e0 d7 z! u
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
1 B6 m: O5 X/ {3 m1 {$ C2 m
$ P7 o; e, [/ X* c5 m3 F$ V4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
* V# Y! r4 Q8 y- [/ n, X# g20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常
p$ u; o% R7 s9 F 数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。
8 g+ @$ Z. D+ D9 e解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
1 e! D9 p: H3 K2 y6 I+ Da m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
+ A/ i! E# \; X+ sB e πμμ==# V2 Y( \* a. W" g- I- `- S
: G! C/ ` h8 @/ Y. U5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧
2 ], F* L! K0 C6 @" u" Y* C4 T姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。/ w2 m, D1 C( [7 T5 I1 b9 F
4 V, V+ t0 r' P) N' d6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
# ?1 `8 d7 S7 ?5 k! o7 \ ) [& N% e* y! o! \8 H4 f7 ?1 e
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。* z/ q( J9 Q' i3 B/ v0 X3 w% }
/ O6 e+ J, I6 R8 q8 }9 m4 M: D
) {/ t7 Z# ]# W% J
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
) _* `5 m; `0 R1 X; _( m2/ q- w0 X! |/ k& s
020)(424x r q x q6 M' b4 X: k5 j: d! p
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空' Y/ k$ o2 ^' M- L2 r3 C
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
l9 f+ V, u: J! Q" G* x2 S/ c解：劈尖干涉明纹间的距离为
6 S+ k& M% l" P' x" S9 j2 u$ [2 I. ~θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
; e/ r* o* J0 G j, w: u7 P6 un ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
( q% N3 Z7 W! @& e& Z4 H 7 R# D. L( R8 j6 U0 s- ]
10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
- x3 \; b1 d' W" v7 i解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
( P( E5 K }% l8 w% e4 q5 l6 S# [
# s+ }7 f! O( F N& @ / w! B x& N' g
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
. H6 L) E5 D& J7 M
5 \, ?# O4 z/ H5 c
& r0 W# U1 u6 _ M4 D; C! J
% _, i3 U9 ~4 f0 C
1 C! @. R7 Y1 N. R9 M9 E/ ]% S1 Z
0 b) T8 g+ k4 I