大学物理总复习提纲9 G3 ^0 D+ }0 ]" \1 F; c& x
一、 填空题( r6 e( f: `% ^3 @ O
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中, N& D2 J) z$ k1 x7 K: v
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A; U+ Z- M* d. j2 o
3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
: C8 a3 t. H" T4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
! K: u# Z6 c) |4 f9 o# H J+ }5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
. p9 J5 T3 @# h' m& G0 E/ A" ]。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=
. |% v E. c. V* H" C
; ?/ {0 l1 P5 O' m7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r: _. k( T1 e' O x+ B
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
" [ [& M5 Z! {+ z8 }8 ?& D/ g Z% \& h10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
/ O" R, k. ^9 H% D) s9 z6 i11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是& H t; ~- ~. n, H8 I4 d
二、 判断题（每题2分，共8分）# [. S0 L6 a) f; \$ l7 a7 V9 j, S( n
1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）, f. Z8 C! S" Q" f M2 X
2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
9 E0 E+ O- |9 r" E9 ^) }' @( w3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）. D( B9 \5 B) P. g- g0 I& I, |$ ~
4.如果d 0L B L ?=?r r
! Z& T. A0 `1 |! a5 ^?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）
) z0 G( C1 Y/ `2 q8 j6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）* n! k% W5 d/ o% T: \" T- i& z
7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
' @# N, L5 T; `三、 选择题（每题3分，共30分）
) F3 b E# J. v9 f0 u1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( ) w/ P8 l4 v8 S, Q+ V
)r
% r4 o* W, w2 `- C0 }R (q R)(r q )R r (q r q
A3 D9 U4 B6 U) l11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
8 j/ I# Q- H3 C8 t+ n3.下列说法正确的是：( )
9 P0 y1 w/ n2 R+ KA.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。, M4 t. d& e3 n* y9 I5 F' X9 y
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。4 d F5 N# e7 G6 b g
C.场强方向可由q8 S9 V$ a' v: [, I, W4 k+ ?
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
- W* |& l) o1 y 5 }+ j! u; O/ v. [% ^/ }' T
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )7 y4 s: u' r4 c% ?
24 A* J+ I! `; m/ X" j n0 H2 U
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
; ?3 }+ q% E1 }" t+ fa q1 Y+ m' a, m: u( G
o --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
0 e+ C- W5 i% }; b3 L& f, j' X$ @A. C' m. E4 \) R: x% |+ G* t( {- b
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C0 t" I9 Z Q( Z. p
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )) }# o }/ v1 [! t" s
5 ~2 h4 }' T2 d$ Y7 c$ B* y6 h5 `- a3 uA. 电容器的电容
9 ?4 _! Y5 A/ }B. 两极板间的场强
; o* B) a* V: `: q1 CC. 电容器储存的能量1 Y% h4 D6 u( v) C% h) \3 E
D. 两极板间的电势差% P" q. K6 g2 F5 u% H
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
' `0 e, e# }) E- m* mA. 电容器的电容7 j! B+ b8 ~% a5 q
B. 两极板间的场强1 }3 F: F- I" V. O) d; {; |
C. 电容器储存的能量6 H" f5 }. l' v4 M
D. 两极板间的电势差' S! b7 O* \9 F u" B- T( |
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )+ ^9 o3 l2 G h7 _7 ^; j9 v
A. ε0 E5 l5 Q4 s( j' Y& [) f. \2 b
B. ε0εr E
! z; u# V9 Y$ w4 y1 k- b; ?C. εr E
# t4 n1 c6 ?! ^D. ε0(εr-1) E
4 G6 q+ i2 x- G$ I/ v7 [: J9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹
; y8 O' s \& v0 Y是：( )2 ~ u* x1 ]1 z
A. B. C . oc D.3 `# i4 K5 D1 D1 C+ i5 B
oa ob od
4 k# s, {' B! F, c) e2 R10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
& J( s+ `* |, M4 Q9 Y离为r 处磁感强度是：( )。
7 _6 @) x( B, }; K! eA. 0) P2 C* w1 H0 u3 ^" \1 D* [0 C* W& E
21 i; N& o- R* g% O& I
r* |' X0 X: g5 d: o. b) }# D2 z: L
I% q! z2 Z: H$ H3 v- |
B
7 M/ U+ Y8 G+ f+ F. Pr' \1 \7 q5 Y0 ]6 B( f) k8 D
μμ
8 F% l# ^1 x. s" c4 b# |+ I( V( A=) [4 |9 [1 ~, p% C- a# e
π
3 K( I7 P: Y/ z( y4 }* @/ s4 B；；B.
# q I- `2 ]- \ ( C% {" Q8 X, F/ } E( |
2* q# X. _2 \4 g3 }6 Z7 X
r
/ a) T* O% H, g; K$ PI
, ?# j, q) s& n) w/ n9 n- ~3 G0 ]B
% z! S" t0 ^' m, B5 z# f: f* i- _2 Qr
2 N' T( ~' u. A3 A+ i& k1 bμμ
2 _" H/ ]+ [' B1 M* t4 j, B- U- S# T=
V, Z; d# ?$ m! Dπ% p9 }( ^% L b. F9 l
；C.
/ O3 b' T' c% [ ]25 I1 f6 U$ J/ H( l, a7 ~0 }2 }8 A
r
4 B7 h0 X6 L7 E5 m/ u/ tI
* l! g) l: T- @4 Q* {6 M; F9 WB2 G+ P/ `+ }9 g
r
0 `0 I+ |* U6 x) N4 p, a: p) {+ nμ
- _ b% j6 K* {) ]=* A" {& ~" s, j" l& p/ @
π3 ]0 f0 X" l& C; A( h0 x/ g, E: H
；D.
' d* R8 ^( r) L* ~ ; \! ?$ q( p8 X! J& c a& w* X
1
- K) R, u5 T- o+ r1 K" I. @$ k3 B; M2
8 ]5 _2 f- ]. c I) rr
4 Z* O1 z" E' k5 i4 y$ V+ |* Y3 l, CB* t4 Y/ C4 C7 b6 a: Z4 D- C6 i
rI9 ~4 V) O4 i1 @ q/ j" ~
μ' b7 @" W( a& n2 r, }( O
μ0 T3 N; _( k4 B" ] h" V; _6 p
=9 B& i& m& Q0 r; B" q$ ]
π
4 }8 m5 d- _5 @, s11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )8 P) \+ G6 ~9 T8 g, }* |5 }9 @" T
A. =2B- z# i8 t! G8 ]. h1 t0 V3 I% b3 H: [
B. =B C .2=B D. =4B% N4 B4 Q" J2 S- p5 F% [7 o
R r R r R r R r6 @( m2 u7 w6 d$ O5 l' B& `
B B B B4 \) q# O# h0 F* [ X- s
12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
' v0 X7 b9 Y) O A. 感应电动势相同，感应电流不同
- C$ \( l" `/ L5 \( b' s7 KB. 感应电动势相同，感应电流相同。
" v# E% F1 o9 W7 K. T+ G o/ u( JC. 感应电动势不同，感应电流相同
0 W) W9 }( q2 J6 n0 [" o4 TD. 感应电动势不同，感应电流无法比较3 o/ j) r8 Q0 j% [& e2 Y
13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r( i/ |2 T, y, o2 \
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r
, Q0 Q' L( D' C, d5 `1 z* Z处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
+ B6 [" r. H/ s. G" GC. 感生电场是保守场
9 l- X, w: B8 X! N. g+ mD. 感生电场中不能引入电势的概念。- y" Y- o6 ~7 ^2 u$ w
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
- Z4 x$ ?' F" N7 N- K( V) iA.3个& G. x8 Y; t; n) L* H
B.4个
9 v" A% ]. K% Q" \C. 5个0 G, U5 H# M. Z: X+ L
D. 6个- d% o' T/ [2 d% q# }: k
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
2 o8 G1 I% ?" t: g3 L* c8 W* o, H: l# L3 c0 [
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )
! h3 A1 b1 z! a& k# UA. 1.5λ
( R) I3 l$ y8 [) IB. 1.5n λ
5 w5 d+ M# `# b& w" bC. 3λ
0 S* S( ~- v9 |D. 1.5/n λ7 e" C* k; e8 {8 c: y; G, w0 M
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )* B/ T1 |- {, o L- I" V0 |( k
A. 5.0nm* x7 B: e. G4 p; _/ k/ W
B. 30.0nm4 Z# t( ?: z E( |5 g
C. 90.6nm/ h* |4 u# n: k1 `2 J
D. 250.0nm
$ Y8 K' Q8 X5 b8 |17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
7 ~$ P. J9 H$ ~, kA. 09 @9 A1 W$ ^( j3 Y6 t
B. 3I 0 / 8
* Z" l# U' i) _2 L0 NC. 3I 0 / 16
. _2 I m& l* i. H3 h$ b! H/ @5 qD. 3I 0 / 32
( H+ M0 x' d' Y; x8 E8 W18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。! m9 t$ o9 n1 ?% p& P7 i( `" X6 Z- V
A.3个
! H0 Y7 l5 G( e C' k" y2 U! \B.4个
3 g4 T0 u4 c0 S% CC. 5个
4 ^+ h, J; [" i" ?& N" \/ k- p+ ]D. 6个' g8 `& ]- O) K7 R! G
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( ); c# T& V. r; x* h" K) R
A. 亮斑
s+ {8 f; q1 E' b/ I, mB. 暗斑
: @+ E8 c e4 w, G' e, _C. 可能是亮斑，也可能是暗斑
+ S6 ]" p$ J: R! h6 |5 [D. 无法确定
- Y6 q- j" Z* s3 `+ Q20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )% `1 _7 |% q3 R* J
A. E / 2
% U9 {! {/ I* E- A# L, J vB.0 b* g! u2 r+ A
2 / 3E C. E / 4 D. 3E
; u g b) b6 l9 M四、计算题
4 i3 b4 A( e0 k' |1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
" _- _2 L3 L1 B d2 C# S
) k) h2 G& U! p4 E6 F& U/ H1 ?- i- ]
+ ]% j8 R: ^8 M7 s1 U# m
4 `, K: k8 J- ` O0 n
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v
# z% w( x2 j" A' W的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.) C9 N6 i9 M; V
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
# T' c) e, W5 ^, B
) Y, ~6 I9 I$ z( d! f5 l. z4 n3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
) c0 {, H& Q; X; b 8 A' {! @1 w0 T% t( W
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
& Z9 W/ L; D& T: g1 u20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常/ ~+ R" {7 l7 p% p
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。
" Z/ v1 E( d4 S# b e3 D# k$ n解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h) s T* A3 v& l+ }* w" L: L5 ]7 A
a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
0 t# O, \2 w! s2 M7 GB e πμμ==9 n2 S+ K3 h, [# ?: V4 l
( r! A# f0 A p' c2 S6 V4 X" ^$ d; ~& y7 D
5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧( Y! N, X7 d- J: C3 s. s
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
! @8 l: w2 I E" h6 R2 }' t - o. S" Q8 V6 ~( c4 u) M
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
: p3 U: g9 ^+ u& G5 d, | ) N% f$ Y$ u* y( K: |" q. l, P8 Z3 ]. {
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
. f' k& e v( Q$ V1 a, {
$ `4 e3 l+ y0 l6 Y/ z
' r* W' S2 [9 N6 ~! j F解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
5 _( `! v7 I7 Z6 B! m0 s" e) A2$ B& ~4 e# V: I m/ I: z& v$ |
020)(424x r q x q' s6 P/ |# G; P) U( _
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空# j6 C/ O5 p: f1 I' c: V: Q9 f( k
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。3 R5 a- @& R+ J+ m* P3 D
解：劈尖干涉明纹间的距离为
3 O. l9 a. e( T5 |9 ?! Nθλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
9 H$ h: x6 b, F3 f6 g! \n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数9 f& Y( I! |$ J5 d' g
+ T4 k: P8 e% O: f. c* ]; |
10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度0 H4 Q( K& D, I8 E8 s
解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示* b* K$ u+ U* |5 } y
% F' C3 h4 J$ j1 f1 z5 q . d8 Q1 ~* J4 J. v/ z. s( S0 F
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
% @9 |& ?% w* P: B5 g
\ B6 M" \+ f& c
3 q4 t5 r3 }0 G( P; g# {
7 T7 r3 @; J0 ?( D
- E$ W! G7 W. ^
