大学物理总复习提纲, v6 u* v. b6 d5 \) x! j
一、 填空题
8 u* E/ J$ {1 A# d) j; S1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中& B6 T2 U" X9 O2 ]
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
! Z) J0 d; H4 {0 ^* b+ O2 A3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
) S. `7 Z" Q' g3 u2 a9 a4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。0 K$ C5 C6 ?2 `; T6 E
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =+ J2 }# T0 w' L; J
。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=8 a; r$ ~' x* |9 g
; q, s# d* n( N! U# V7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r
, s! ]6 ~1 k7 n0 j y. f8 c& p8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
0 E# ?# @/ A/ E8 z" x8 k: z10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。3 r% t: S1 F6 }6 h# k( l( N% o
11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是4 o$ j1 ~: f3 ?. h4 Z
二、 判断题（每题2分，共8分）
4 N$ R9 C; n3 j2 N1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）+ L3 F* I6 X3 z
2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
9 z5 ?3 [# l( Z4 f3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
# V0 [. S7 b/ r, |7 D$ G 4.如果d 0L B L ?=?r r
/ M- ~. B7 |3 g4 M?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）
5 O' n5 z8 K! f9 }+ N3 |6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）5 _& M: |" m, Y- J2 f0 i
7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
5 S2 p, V8 B6 C: t: O# |7 _三、 选择题（每题3分，共30分）& S, c0 Z+ W; o: h8 B4 _6 x
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
# D! X: \5 m6 X* O)r
* z$ x7 O3 ^" LR (q R)(r q )R r (q r q% Q, H) W6 e" X" J
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
* X% e5 H; p z* j$ ^8 x' {3.下列说法正确的是：( ), k7 O7 G; j( t9 ]: ^7 a, z
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
9 {6 X! {2 y/ u. O4 z1 [B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。8 x, B9 `8 t" P- v4 B
C.场强方向可由q
- J' O1 G/ w) u6 sF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。$ R' j5 `" C$ E1 J
1 M' w( v5 P2 |# V2 Q# ~4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )
. m6 X; U. x4 U+ ?3 s {$ h& _( u2
( P! X' [9 v) q' s! D7 g6 \% E0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
* d8 d( [: ~- ^+ H0 |! ca q) P+ C1 W6 ?4 x
o --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )7 L9 q; M. I- I Q
A. C
7 C7 E7 e2 s* v% G& v6 D3 wB. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C8 y8 o+ |; q0 d$ S/ K" M
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
, l* i7 C2 S# h5 {: E 5 v; n; _, d& K% c8 z8 l/ J* g+ ` d" |
A. 电容器的电容) z4 I& s! r6 W: E5 e1 l& y; z$ _
B. 两极板间的场强
# N; f' p% |$ [C. 电容器储存的能量$ R) u; M+ [9 r& Z$ Z& M. o% ]8 f' ?
D. 两极板间的电势差* ]; C& y; L: [& a4 N7 h
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )* K( y3 n* z4 _9 A; x) D7 x
A. 电容器的电容" q3 N% I1 o( z
B. 两极板间的场强
' C% [" b/ o+ B0 lC. 电容器储存的能量" C( }7 o& K4 N
D. 两极板间的电势差; [+ Y/ C# M/ g! V
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
! H9 [% |1 t7 O( CA. ε0 E0 p6 R! f9 ?# N6 p
B. ε0εr E
3 }2 ^, C8 j: W: A/ y- D7 \C. εr E, W" p7 e9 H3 P3 \* e
D. ε0(εr-1) E
1 h- w2 Z& k; M% v9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹8 s2 v' Y2 y; y3 [
是：( )
( ?! a; k% W/ ]. JA. B. C . oc D.% v) w6 G6 ?, V9 ]0 m6 Z- [: w. z' m
oa ob od& ?; b# C( }4 j- S8 o1 c
10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距7 E. Q9 K7 t j6 z! s
离为r 处磁感强度是：( )。
/ y% A! e1 q$ ]* RA. 04 e" J/ e' D x. D; U
29 M- a6 \: o0 @( L
r
' R: p& G5 ^. ]" O: \1 LI' c6 W+ e; G' w' X
B
) v3 s2 {4 g+ J6 ~, [$ S! a& Sr0 P. k D, D2 C8 x9 v
μμ
0 P/ A8 x8 E8 p% E=5 p7 B: I' [6 {& d+ R3 M# H2 I
π
1 x5 J9 ~' K$ ^" P；；B." k3 K. \' l: o
3 i) ~+ \1 Q( j6 C
2" G I0 m2 J; M# D
r
8 C3 x3 S0 Q) R% d; w3 o& nI0 W1 h) R' x/ }3 W0 B
B
/ a# ]* F8 E2 i# U6 y, }9 hr E# t) |8 F, y# T* L0 E: D& T m0 d1 D
μμ; S. I7 Z* l% ^. n
=
9 m* J. G) `% @* N3 @ Vπ) b' h# o m4 N- P
；C./ `# B& f) Y s2 ^. @: q E
23 Z# H! r1 q: s. R
r% c5 P( ?" U( a* K/ A
I8 R& A2 A3 B8 d
B/ b( N5 Q5 x4 O, {8 }! L- O
r
Q; _& b7 {" U' `+ e" gμ
% f% s8 A2 s* a; p2 \7 o% `: z=
* {5 i3 ~: y3 |, C- ~8 bπ
' m5 ^9 E7 O5 X4 u; S `# x；D.9 h; S n* S, c% i4 `$ x% P, V' w
" g% B7 \9 s" `6 n/ O% v7 f( t1
+ A. u4 x2 \2 ?( [2* A" K, k E7 S* c
r
, z) s% s; g6 n$ i0 y4 q! mB
, j0 H( }" z+ `4 u$ t( s3 ?% I$ Q1 U6 NrI/ e( H% D6 u# G
μ/ U ?/ \9 B( A, p6 T% N6 @
μ- z, d) d4 G6 ], T- l; K) l
=
. j% x4 }- b- Q/ Wπ3 j4 H" W, E! g7 F) c
11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
* G0 A1 L5 B( |% @( ZA. =2B
V4 s: s% M. ?6 FB. =B C .2=B D. =4B
8 Q& S/ N4 ]" ?5 M, e8 ?" qR r R r R r R r
! U1 h& {6 u; F; m& oB B B B
. ~3 W' y2 \4 D# v12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
# I7 Y; p k7 e; _# r* c A. 感应电动势相同，感应电流不同
/ G$ P k: b. x# N- zB. 感应电动势相同，感应电流相同。
" I: e# D9 i( r, i( gC. 感应电动势不同，感应电流相同$ H! e6 O- N' n" _+ g2 T0 j
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较
! S" N, o. y5 [# {$ R3 p5 u13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r$ I8 s, d n( ~5 o6 a" ]+ n3 H5 w# f
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r0 f# T( m$ p3 n9 Q
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线9 d( W1 a. Z/ R( `+ [: M- b" b
C. 感生电场是保守场+ E# W* D3 @' J- A
D. 感生电场中不能引入电势的概念。- {+ X. S# r3 U# _ q
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
4 h$ O- Q7 d9 N6 KA.3个) g$ d ]1 N k( y0 F
B.4个- B* A# Y' m7 w0 g( d
C. 5个
) l: t% w9 m/ u/ K, a' {D. 6个
' x1 O3 ?# f7 ]1 @3 q& i6 j0 E4 i9 J15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，5 G- D9 C& e3 M5 d( ~
, }3 ~+ x, [0 K若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )# @ b& j& N7 w" y: p
A. 1.5λ: [; T. r) s. F3 s6 x+ z% h# Z
B. 1.5n λ
3 _. b& _+ ~4 @& w* A t: rC. 3λ7 S7 }' d/ |, U) n
D. 1.5/n λ
9 x3 R" p( I9 D4 z, m7 L16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
( p5 c+ w3 `' j, S* n/ ^A. 5.0nm; V% L0 S0 A$ `7 K
B. 30.0nm |4 }3 O+ l( @
C. 90.6nm# D% J; Q1 j. c; K, C
D. 250.0nm; Z ~( J" S( T$ {" M5 y$ r; A
17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( ) D b0 Q% K1 R1 H
A. 01 S; d* w1 h7 b A1 d) r) X6 m
B. 3I 0 / 8- z1 m3 t9 o' l& c) n$ B
C. 3I 0 / 16
$ W: [% J# f3 {5 Y0 M, y" gD. 3I 0 / 32
f( }- @; M% V* B! j1 C2 y: Q18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。) g+ f+ P& h4 ]8 i/ X# r( m
A.3个1 L$ D4 X# G8 e
B.4个' z$ V0 }! R) ~" I- t
C. 5个1 A! E& x/ n7 o9 c" m: c, F5 [
D. 6个
6 Q7 A( I, H$ Z: S+ p" W* p- u5 j/ ]19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )6 ^% K, o. ?) D D) E
A. 亮斑
3 X9 J9 ? K. S+ [9 QB. 暗斑
s; H( ^* w [+ s: fC. 可能是亮斑，也可能是暗斑
% F4 z/ R- F) H" a" B; I m" J+ S5 ~D. 无法确定
: U2 D. A% e5 m20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )
% |5 m7 i$ e7 @- H1 n/ {6 V+ l' OA. E / 21 w# A$ v5 x' z7 ]! }
B.
) V/ w- A% `$ a( u2 / 3E C. E / 4 D. 3E
& _0 {; r" X: D6 o四、计算题
- a/ V2 g, b. c; H& P5 d0 z1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
0 v. P8 `1 b7 b( q: c2 s: d! G. |
/ Z" b/ U: r. H3 I: R6 m- J. z, x# e& |. q# ]
% F" K8 W9 p& n1 p6 U( g3 }2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v
& y: @: l$ b3 ?; K* S' I0 b+ r的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.0 @; }3 K( _. C2 ?" k1 P
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
9 D1 L9 ^9 _) w+ H8 z
2 q) N" V% Q3 {9 B& g- \" B/ l3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。7 }7 T3 ?4 j9 I; |% L
5 A6 s' E: T1 d3 B K& r4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
/ r( A0 i! Z1 F20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常2 \9 l) c8 v) G+ P6 W
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。2 r8 c2 V5 V. }2 t" c
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
5 N1 b* G3 y5 ^ J4 d* Sa m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i4 t: ?7 c" V3 B# m$ a% C2 W$ ]
B e πμμ==
. {( Z5 o4 Y8 ]" H$ {3 T& s ' J: E/ `. [0 K
5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧
* a2 v# P, d& n5 \姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
4 E7 w2 L: Y$ G+ n$ `: [
6 G1 Z" Q4 ~( N- ~. F3 k4 o6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
: z. \( F5 ~7 t8 `' ?- M, K4 o+ ~7 [
" A, ~* w, [# }6 E* D/ }9 f2 i0 p7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
# t) w+ B6 { W L3 A
0 e, ]0 S7 ?4 K6 G. V+ {* s8 ]
4 ^5 z$ p u# n, m# T2 U解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。+ F& \3 J* G: F
27 z( |& @" [4 P6 n; O! {4 E! g
020)(424x r q x q3 x- I2 w0 l: ?( E; `
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空
7 s- [+ x# l6 \6 y) \! W" A$ L 气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。/ P" _" x ^7 B( T; _/ S% M
解：劈尖干涉明纹间的距离为& m$ Q& }$ F+ s" {3 p
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
4 n+ z8 u0 t, q5 Q. E1 C# v O5 x8 xn ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数1 c; V3 t! C( p# F! |2 b4 ^% T
$ I# ^1 ^ K9 \$ B% B' c/ ]
10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度/ i2 h4 R# s% j5 R
解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
7 S* p# e3 K3 G1 A/ P0 F" f
: `# u/ u' w9 h4 \2 ~7 p# F
4 N% z7 a4 J. D4 I4 l3 |3 L: ZL B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
6 d, [4 C C8 u/ H7 r7 H( c
2 i' c4 l) A/ e7 [9 T2 ]
$ @0 T: @$ q9 C/ n, B