大学物理总复习提纲
% x6 s) f2 G2 t8 |一、 填空题8 K( V8 X" o. O6 a: J
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中" l4 C$ [) A/ {( s" s* W
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A5 P; Y& `2 d2 A4 s6 T- r
3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式7 `+ F! T; M. S% B! u ?& s- A, C, G
4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
& ^9 k$ Z: U# `1 d k0 k5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =/ i9 x* z4 M9 \/ ?2 k8 A! ~
。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=5 I( x% m! {1 S" V; n$ w
& i6 l$ @+ U! k, O9 ~3 R0 L
7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r# h! }% F* {) a% F
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。- Q( E$ ?- Q. `; T+ {. ^5 j
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
# ^" c9 n4 R( A* T5 @4 K/ ?1 y11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是- z, m/ P, ]' F4 Z4 |
二、 判断题（每题2分，共8分）
1 Y9 y. ~9 B( h: ~1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
" _# G# w# W" f9 u2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
8 F9 N( C1 P( M& r9 s P4 }8 o3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
3 I2 r7 b1 }! X& g& }5 q3 |1 u 4.如果d 0L B L ?=?r r
* D2 o: B# C- k# k" I5 O0 Z?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）; Q/ h* H# R1 I& [
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）, @% O& X6 {2 m; T1 _( l( a# `; @
7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）# q( B5 w$ ~0 H4 q7 q
三、 选择题（每题3分，共30分）. t( E. o' a* g3 K; x; U% m5 ]
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( ) j4 J3 E8 D, z4 i2 Y9 |4 k
)r
$ m# ~8 K5 p3 o4 k) W0 ]R (q R)(r q )R r (q r q2 m' ^% o) Y6 g: v' C+ i; T3 v
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R1 I2 t; t) l0 |0 a i* S2 f
3.下列说法正确的是：( )
3 B% l; ?# j1 d, M0 r# {# |& W( {A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
: H5 C* I7 L9 A6 e/ ?9 F; ?' }6 x: dB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
- Q7 g0 \0 A0 Q) FC.场强方向可由q
+ i8 q, r0 u& l4 ]5 a+ C4 Z. kF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。; I: ^2 ~3 U4 C
: @, G& |' e7 n; J4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )) s6 }# l2 ]. z2 O% |
24 a# ]6 a" u, o6 B6 ~2 U7 b, s2 Q0 Z
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR% ]1 u/ M. n- q. h
a q
7 m+ j# R0 Y8 H! Go --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )- G" t5 p& B2 m, F% V8 e
A. C
) U/ E' m% L2 d$ j5 m4 ?B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C
. {. p& g# S; |3 O- L6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( ) l4 \7 w4 i7 L9 Q5 c0 L! c! N+ m
7 b! R7 a% l* m" K) JA. 电容器的电容# r8 v2 o; W5 S# K
B. 两极板间的场强: F+ K2 `9 P* B4 E+ x: D2 G, }
C. 电容器储存的能量
5 n6 w" ~% c( bD. 两极板间的电势差
9 [: |5 q& }' q0 s! E- u3 c2 ]7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )5 m/ X. ~; j9 V& z
A. 电容器的电容
6 T. I3 T5 B# X* nB. 两极板间的场强8 [, n) |7 g7 o
C. 电容器储存的能量1 B" X# {, ?& N5 Y% x
D. 两极板间的电势差0 \5 d" J# k6 I' U- h# K
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )8 l7 x2 R8 {% O1 m5 ~- [. ^$ u
A. ε0 E& Q6 k8 ~5 i3 `* h1 |5 Z+ w) E
B. ε0εr E
+ y5 J7 _3 z+ s3 J+ U8 y5 `C. εr E
, v' O& k; X) x7 J& UD. ε0(εr-1) E
: F+ L! n( K; ~+ I8 f" q9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹% F' Y$ {7 M+ E6 l& x k l& R
是：( )
( }5 H, y* P3 r! ^; `A. B. C . oc D.& g4 y3 W6 |/ U) }& r
oa ob od
( q8 J9 z2 r! H2 B9 o; _/ R10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距( |" O" X4 f+ Q7 u/ O- B1 T, q2 ?
离为r 处磁感强度是：( )。
: K6 G# H1 u( C+ v" y+ C9 aA. 09 O% L; F# `- Y) [1 G
22 q5 q0 v4 ]- ^& L& t
r
5 I: [. o* l, T# h& _8 L4 R% G! kI {& {& f- h/ |! f! R
B
# S4 T+ J, ~, C* J- u0 K2 R9 x: vr
( L2 c# U2 I2 Z8 T9 d3 j- zμμ
0 i: ^) Z% O8 H* k4 \/ Y: \=
d& A/ q+ p: F( L& R3 gπ$ b3 U+ S3 @' @' k( T% U
；；B.! N( s* M5 U+ o
( x, W! n* o/ {$ @/ w( x' N3 U
2
6 W! a; M* S6 Y: Y$ d% d% cr0 e' e6 p' V9 n4 {6 w |$ U7 W. H
I9 ]+ Y. _& G% B9 _2 C1 u
B
0 P* h4 \# S: R9 R0 Er2 I) u( v1 X+ ]6 P j
μμ t5 E0 z2 d1 F. P$ c
=: h1 l- d2 K8 S1 U! J- F( r
π
! u7 X" v: B# v1 D; T0 e% r；C.8 D1 T2 W" S0 h/ q9 E
2
7 e0 P( P$ ?; K. V. H- u& J; M; G [r
8 X+ S3 Y3 t8 {9 _9 w ]) ~I$ z( A/ l- w5 F- q, n5 s
B/ W1 s: Z( M& I+ h+ a
r
9 A: ?" e* |+ M9 J# vμ
/ E5 O- L' t, H0 B& @2 Y% y+ L=0 X/ _; o6 M5 M' C3 E$ H, M2 b1 A
π9 V: ~+ |2 h+ y4 P5 c
；D.
7 m0 s2 g3 R' Z5 _5 ?
3 ?2 Z; [) V- X3 h4 ]$ j2 t1 b/ W( l( G! h# v4 ?- a
22 G+ G2 G5 S; L4 J/ z
r' h( |& `3 a- ]# p/ g1 x) d( H
B$ C) j7 d' U2 V
rI
. y7 m7 W) \/ Y/ N+ K& H0 f# l. n$ `μ9 z* e5 ?6 m# E. I2 w
μ
8 o4 [5 @1 x9 u+ l# ?: ]=
: Q; n O0 D0 a9 Y6 d8 j* gπ
$ Q" Z" |* m- T$ I: ]9 L11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )& t7 D$ E; |& G) i ?/ ]& `- w) Q
A. =2B
- m3 t, ~6 I, b% A8 O! QB. =B C .2=B D. =4B6 ?; D$ p; E2 Z% l9 _* _" y
R r R r R r R r8 N9 `+ e& ]* B G
B B B B
5 W) x, T% k. v5 M12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )2 y+ Z8 ?" q! Q
A. 感应电动势相同，感应电流不同
& w( x7 s2 i# ~' SB. 感应电动势相同，感应电流相同。
0 \ d9 `* R* }2 L7 aC. 感应电动势不同，感应电流相同4 c2 _' U+ B1 R( s
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较
: q7 R X- G) f2 [# _3 O13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r1 i1 q$ C' U' j6 v% A& Z4 {# ?! X- F
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r
; Q' j d) u: l/ t% D# [3 t处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线: ?0 D: p+ H4 E" P
C. 感生电场是保守场3 A. k2 I) l2 k" L- V6 o( |
D. 感生电场中不能引入电势的概念。& X3 w! E8 C3 D) v: O& R( e3 ]
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
/ }4 M8 M6 R" E) [A.3个
. r& J; r1 O0 P' JB.4个' Q# Y) }+ z* j4 v2 K# o
C. 5个
5 w1 B& r4 L2 A3 E" O1 z3 ]% M2 PD. 6个( @5 |1 ? _* c3 a/ c8 U
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
( D. Y6 w3 R& J& V, l! C( c) C8 A
' ]" O: C J9 S% C若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )
/ T6 p; D4 W/ M& o" B" G/ UA. 1.5λ2 t2 a6 b+ U$ \5 P
B. 1.5n λ* h1 e3 j' ?" l3 R9 V7 U) u
C. 3λ
: h6 Y- q6 N. l$ Y+ p; [4 nD. 1.5/n λ. O" ~* M6 n2 R; ^
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
! s! K, }% l, JA. 5.0nm& k6 H$ R( t" x, v6 U
B. 30.0nm
: S( i3 k# s& |% Q/ U# a! @0 g3 x4 ]C. 90.6nm
7 O6 p" t+ [, D7 V' c- v% t: GD. 250.0nm
; N6 |$ [2 J) B$ `17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
]1 z6 o c' C# AA. 0& o( @! ?8 }: k0 H$ I; J4 [' z4 c4 G' r
B. 3I 0 / 8/ i' I: E% P& v2 A& k
C. 3I 0 / 16
% R- n) q _' P+ G* |: {D. 3I 0 / 32
! k5 `" s. K0 I! e2 c$ ]18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
9 A& k: k+ n3 a1 f2 C. C( s. {A.3个
- M% B: i3 H8 A( vB.4个 G6 x/ h0 ?% U# h
C. 5个
* F3 g$ n7 {1 B- p- {3 rD. 6个4 g( L& g7 S" X. \. x
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )3 q5 o6 [' B+ _4 o/ c# f; b) z
A. 亮斑
+ B7 D0 L. s% R. Q) h/ p6 yB. 暗斑( o; A* M5 P- k4 `+ ~ r1 e m ^
C. 可能是亮斑，也可能是暗斑* }4 h5 m& \) X. r' u) m) W
D. 无法确定! U$ g4 p- t4 {8 b, Y1 t& D
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )
; Q2 Z1 O4 B- j1 |9 {A. E / 2+ k; A( [5 n, n! ^
B.
" ?5 K9 S" I, {2 ]2 / 3E C. E / 4 D. 3E, F8 |4 i! B2 O9 R$ K
四、计算题4 L& U. l2 m; g1 |1 p
1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
) [; \9 p; n+ @9 i4 z& K$ f. ?
f- w0 n* F$ }; C; z, G1 b
/ G& k# V# @+ k: v
1 Z- r+ s* F3 P4 Q/ T! t 5 a9 Y/ m/ p* g/ Z ], n
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v0 w# r; @9 r2 D/ ?
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
O5 t' r3 _( Y5 O D0 J2 j+ C解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。: H) [- l- g0 q3 G! f/ i7 x& m9 @
: j/ i9 s N1 t2 w: r) f
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
& p9 J% j; `3 |+ R ( K+ ^2 P2 q3 ?
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
: Y1 r4 o0 {. k$ p20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常
9 m8 T) O( ^) ?" E6 W- w/ ? 数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。9 \- @; V6 R y1 n+ N2 ^
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h" T: S! t1 Y( i5 E" @% h$ `
a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i ~3 D6 f% w: L6 j% }/ T
B e πμμ==
; {, K. [6 K3 W, ~
/ z2 ^) m o/ n' |+ c+ Z8 \! U- T( u5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧
# `7 i# X/ e8 ~姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
/ R- E& B7 p/ V 2 J3 l* S) }7 `* Z
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。# B7 k0 p) {3 y) @( w$ j. Z
; O, |2 h* B% U, L0 ]7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。( H9 y* ~$ O; X1 r; ]
3 W( h4 z; E; t0 a; r1 @: D 9 m, G1 k3 F- u& p
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
, |+ e6 l4 j" V0 t4 F% ]9 E s2
1 W9 O. H5 H# w( b( s020)(424x r q x q) `; E4 v& {7 G; v% S8 P; E3 m d
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空% n! I4 ^: [5 b% l' `; H
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。8 i" G& [$ x& i$ W$ U
解：劈尖干涉明纹间的距离为& Z y! O5 `1 O1 _& J# P, i: a+ B
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
, B9 B4 H# O% U8 M. T1 G b# `n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
, L! N7 g" e. K+ Q8 ?( v4 w 8 ~6 U/ y$ K4 k( q' ?$ ^
10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
) U) ~& ~8 k3 @5 s0 r解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
" K6 L; J7 @% W+ V: P% Y% `3 |8 N
2 k) ]' ?& Q$ ?0 V; g. s& w 6 t! |6 ^- ^, {0 L) x
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
4 q8 z9 z% r$ D3 f5 O8 {( a
$ C- |& j! A- |" W) }# F6 p
' `( p% L) B! I1 {
! r! Y, c; p# `# ]8 V
$ {. o! L7 o+ \4 O m