2021五一杯数学建模B题消防救援问题(附原文源码) - 大连黄渤海海洋测绘数据信息有限公司 数学模型

2021五一杯数学建模B题消防救援问题

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消防救援问题

随着我国经济的高速发展，城市空间环境复杂性急剧上升，各种事故灾害频发，安全风险不断增大，消防救援队承担的任务也呈现多样化、复杂化的趋势。对于每一起出警事件，消防救援队都会对其进行详细的记录。

某地有15个区域，分别用A、B、C…表示，各区域位置关系及距离如图1所示，各区域的人口及面积见附件1，该地消防救援队出警数据见附件2。

请依据该地的消防出警数据，建立数学模型，完成以下问题：

问题1：将每天分为三个时间段（0:00-8:00为时段Ⅰ，8:00-16:00为时段Ⅱ，16:00-24:00为时段Ⅲ），每个时间段安排不少于5人值班。假设消防队每天有30人可安排值班，请根据附件数据，建立数学模型确定消防队在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三个时间段各应安排多少人值班。

问题2：以该地2016年1月1日至2019年12月31日的数据为基础，以月份为单位，建立消防救援出警次数的预测模型；以2020年1月1日至2020年12月31日的数据作为模型的验证数据集，评价模型的准确性和稳定性，并对2021年各月份的消防救援出警次数进行预测，完成表1。

. X! Y) z$ ~5 X' N5 v: Y

问题3：依据7种类别事件的发生时间，建立各类事件发生次数与月份关系的多种数学模型，以拟合度最优为评价标准，确定每类事件发生次数的最优模型。

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问题4：根据图1，请建立数学模型，分析该地区2016-2020年各类事件密度在空间上的相关性，并且给出不同区域相关性最强的事件类别（事件密度指每周每平方公里内的事件发生次数）。

问题5：依据附件2，请建立数学模型，分析该地各类事件密度与人口密度之间的关系（人口密度指每平方公里内的人口数量）。

问题6：目前该地有两个消防站，分别位于区域J和区域N，请依据附件1和附件2，综合考虑各种因素，建立数学模型，确定如果新建1个消防站，应该建在哪个区域？如果在2021-2029年每隔3年新建1个消防站，则应依次建在哪些区域？

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问题分析：

针对问题 1，关于确定人数值班问题，首先筛选并统计出 2020 年、2019 年、

2018 年、2017 年、2016 年的 2 月、5 月、8 月、11 月的第一天的三个时间段的出警次数，通过灰色预测方法得到每年的这 2 月、5 月、8 月、11 月这四个月第一天的三个时间段出警次数的预测数据。在对三个时间段各分配 5 人的基础上，根据每个

7 t+ ]- G+ w K4 R/ x G# V

月第一天的三个时间段对应的权重比例对剩余 15 人进行合理分配，计算出人员分配的人数。

. H6 Y0 U% q( e2 R" \

针对问题 2，我们引入 ARIMA 预测模型，利用差分法对数据进行平稳性处理， 使得模型更加稳定和准确，对模型的检验我们采用平稳性 R 方与显著性检验。

针对问题 3，我们选用了插值拟合和 ARIMA 两种模型，以此来建立各类事件发生次数与月份的关系。

针对问题 4，我们首先绘制散点图判断出各类事件在空间上具有相关性，为了直观表示各指标在不同区域之间的相关性，采用皮尔逊系数进行直观展示。

9 o. Z, n: H4 M e# }7 h" j3 X

针对问题 5，我们首先绘制散点图判断出人口密度与事件具有线性关系，由此可以采用灰色关联模型进行分析。

1 X' C+ e7 `9 O. a! p: v

针对问题 6，选择消防站需要考虑的因素最多的就是平均出警距离，所以在本问题中我们选择出警距离作为建立消防站的唯一评判因素。利用 Dijkstra 算法计算各区域之间的最短距离，计算在区域 J 和区域 N 以外的 13 个区域新增一个消防站后的平均出警距离，取新增后平均出警距离最小的区域作为建消防站的区域。

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1 M' L' A& P/ e' ~

load 'xx.mat' n=length(y); yy=ones(n,1);

$ ~4 y& }8 _; \6 ?/ H

yy(1)=y(1);

for i=2:n

yy(i)=yy(i-1)+y(i)

: M7 h* n, V k- o% k* R

end

/ N, T0 c' r ]: i: i! X1 b

B=ones(n-1,2);

' M1 }4 \$ I0 q, ]0 Y# j9 F* Z6 C6 |

for i=1n-1)

: A" S9 O+ l2 K% m0 K

B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2; B(i,2)=1;

end BT=B'; for j=1n-1)

) H( ?8 E5 R) z7 s

YN(j)=y(j+1);

4 d/ }+ t: @0 ^' s6 T

end YN=YN';

; G2 I I+ h! [. [9 a

A=inv(BT*B)*BT*YN; a=A(1);

u=A(2);

; k1 P. \- O/ l

t=u/a;

t_test=input('输入需要预测的个数'); i=1:t_test+n;

yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t; yys(1)=y(1);

+ E4 P! C& i5 E l

for j=n+t_test:-1:2 ys(j)=yys(j)-yys(j-1);

- ]3 R% v4 l0 q d; B+ R9 p8 S

end x=1:n;

xs=2:n+t_test; yn=ys(2:n+t_test);

plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b'); det=0;

+ _! L; j1 [8 ]5 R% S- S

for i=2:n

det=det+abs(yn(i)-y(i));

1 G. K: w1 S$ _; p$ a. d+ M4 r

end det=det/(n-1);

( d+ k0 t3 h+ A# t4 s$ S

disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']);

7 u+ N' R4 C" _7 p- v5 _" Z! K8 _& y4 F

disp(['预测值为：',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);

( H# W( L v. E* m* _! W