大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
# N0 y* t; q' Q% m: y一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
: m/ U2 e$ b- [" a" Q/ Q0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
0 d# Q# G; a. q7 e5 S( N6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
9 c, I+ f2 t" D3 H) Z) r0 r& }(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
* s7 }2 E0 O$ a  v) ]# K. ]/ q7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
# M5 G9 e% l! e  B1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
; y" ?0 t- B( F+ `) D（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
5 T3 G3 S1 d0 c8 C
& G# @" r8 }; L3 Y' U- }) m5 @                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
0 d4 q0 j+ Z& c: ?) e0 {$ D22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
. Z, ]1 e% H, b（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
3 C" g9 }1 h2 `) [4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
# I$ H* z3 g- p8 e7 s（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
8 o) X) B* x( @8 R/ t; m; a5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
" P" L# x6 \: x8 k! s7 q) \1 v- [) ?7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
3 E$ I! a; r- r7 H+ n% V（A ）2
) i1 {& t5 p1 ?' g1 x8 ?+ h; aE R m m G
? （B ）
2
121E R R R R m
8 N' L) ~5 `' f/ WGm - （C ）
5 J! Z! i6 W3 T5 r" X" |212
1E R R R m
Gm - （D ）2
! q/ Z$ r  I( ?' Z2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
& d/ a/ C- O( o8 c  p$ E                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）
1 ]3 D* n# f# R, k0 a. {9 s& {
03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
4 X! c- J) I' X* P: B( q  S7 Cωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
+ |+ J! E8 k5 t9 a8 \12．一个气球以1
' v( H% [8 V4 w: Us m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
. e- q' f( w9 w  u9 }（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
( f2 e/ u/ t( w" d( ~- P1 c( F# Z将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
" N. \" M7 {3 h& H2 T; E（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
' E0 c% |5 M6 U1 ?5 @4 X3g
; X7 J. S/ q& u% F! h/ Q" t  ~4 Q（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
* z( J  h: r3 x5 e, q! J的摩擦力（ ）
: d, z3 U9 n6 L/ z/ W

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
# C8 y1 K( l7 v1 f5 y$ O（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
1 i5 j0 I0 U$ [( R* p" s) {! g15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
6 s* z5 k+ l* q. ]（A ）;33
2 I2 q1 v# [/ W* U, l& Y+ Ik mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
$ Q% Q4 L9 ~" u: E$ ?  Q* B, h7 C                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
7 o$ f# G1 Q1 c4 ~+ i- F1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
" y$ R' M3 U- R) K) {  n1 Y5 j4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4 n0 @) Q  J# v" y; t; v' N4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
+ Z$ r0 H6 Z5 L. {0 X. E7 _6 fC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
+ j! O0 y7 @7 v: C8 @8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
: G1 ]7 m# W& y0 a(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
& ~6 y  V2 r+ C& m, Y  k9 u! c(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
6 f$ b- q5 `' r8 I7 V, m' A4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
7 v/ ^. _3 C0 v  g0 d/ T(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
; \. c# i5 d) a3 p8 o; t& m(D) 以上说法均不对。
2 G) s9 |; D$ n& L3 s2 Z6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
  e5 N" P' _2 u0 t: O1 T（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
! t7 _7 T  o! N1 Z6 ?8 o/ b* m( W（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
1 f' L" Q2 F& L4 @5 g8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
/ q4 ]* g# ]& k2 E9 z9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
4 I) H# C+ {; S  U! U（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
* x) W3 T$ ~  z9 W: R（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
9 Z9 P/ m6 h# g$ Z/ Q4 p（C）具有速率v的分子数
# ~4 V5 a; \7 _4 o4 ]- G（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
  q6 A7 z3 w' k# J3 z6 V  ^3 W, e10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3
2
! A' Q) r3 ?  f: D% c& P7 g. B（B）
kT
2 Q4 }# }& m! u# w, n2
6 l( S4 H! n- Y- K3
3 r2 W' ]3 B! h9 g' M: c. G（C）
; _( ~. M) S% \3 A& L4 y' t1 |RT
4 t) F! f+ m& A2
5
# t# _8 G: j. N$ W! |: i；（D）
) H  H+ C7 J' ZkT
2
5
。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
3 ?; _$ }0 h  {% g+ H23
/ l0 g9 y: ?& O" B（C ） pV 21 （D ）pV 27
* Q/ i$ z( S; N" {  _% @5 I. J12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
8 N  F/ w8 E5 u- C6 w$ W9 F5 m$ E电学部分
. B! f; T4 e7 e, D一、填空题：
: Q4 I4 Z! g9 V4 k3 u) C  F1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
" H$ C* b9 j3 c5 k. M' Z7 k7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
; g3 _% N( ~  x1 s$ G- M* p3 l4 P: C位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
$ e# [" B2 U* ~9 O$ e9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
0 f- l) z- S( Z, B0 s3 \: `1．点电荷C
" v( w6 F) R# }4 e6 K  G# B3 ~q 6100.21-?=，
C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
" u# ]7 Z4 ~7 z  p$ vC
3 U& y' V; F1 T+ |) Aq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
" P# H  w# i% A1 q（A ）2
0π4R q
' m! q& L5 w8 C/ ~# c0 |5 [1 V6 b1 ^ε （B ）0 （C ）
5 h1 E0 z. _4 q5 J4 @! W( UR
q
$ ?4 j4 I# V7 r7 Y6 q9 p& I0π4ε （D ）
* o5 A0 k0 q7 J; n2
2 E) z1 Y) f& r, I02
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
8 x9 o* S8 y8 f% Z: p4 k（A ）2
# N8 j1 h' R. o; y( M) q02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
+ o3 \. n, l3 s$ lε
5 y+ |2 c) B+ n# ~9 f1 v) L                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
  ~) ~4 C  ^$ D  y0π3r Q ε （B ）2
2 p! }' h1 J% A3 n4 {0π9r Q
ε （C ）
7 C5 P, d! b+ ]1 P1 x" t, q)4(π2
2 O! R8 _2 b1 L+ Q- I20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
- D* s9 K+ E" Z* h1 \Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
' @5 Y: E) b2 G0 y& r  |& MV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
2 l4 B6 p. Y. R, W& k$ n# K
（C ）
7 F/ f: w$ Y$ \0 ^& ]! @$ bR
' m, m* B! a) ?, WQ
! z' N2 h2 x: b2 v2 ^  t5 aV V 0ex in π4 ,0ε=
0 g: b2 {) f) w: o/ q3 _7 @= （D ）
R
' ^. |4 w3 I: G6 {  j$ [Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

! o2 ^; \6 S8 j) K5 K7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
1 H  ?! g; ?) P的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
: u. d4 c' Y- i8 J8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
% H7 U8 U+ v% M! E/ S- j. J（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
. r3 O9 v& Q- o* Y8 P* [5 A, t                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
5 |% C6 \1 q7 |: t
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
  W& `: y3 }* R8 U! j' C+ K（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
4 N; r+ ]* q7 C9 V, W8 e( uA ．只产生电场。
# X. I( T( Q7 l; a0 _B ．只产生磁场。
* y0 U1 i6 a0 ?* kC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
, x: {  j) z& x- k' F/ K" E12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
: Y; w5 T4 ^/ J* u; Z1 qA. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
& p9 G# p) X" ND. 为0
εI
3 g/ B' g! n1 i4 Q3 R8 c.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
1 A1 \* \3 A# F8 \（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
+ q6 H2 l. c; }( K6 C  gIB Na （D ）0
2 X% ~; x( J- R# }# [7 L  l8 T14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
+ }% @% R$ r" I0 y（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
- E* V' n2 J  u" v0 Q% R1 d/ z15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
? （ ）
' F# j! v8 ?) v7 M% q: WA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
+ K$ _' N9 ^' C. AI s ??
????+??)
(000μεμ.
1 x3 d. ?% h, w: ]7 w16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
; L$ |2 x% z0 R(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
: e4 H$ J$ f, E' f% up o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
7 n1 A' n0 K2 X/ W* Q                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
. X: @+ C1 H8 c9 h（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
+ }1 ?! ]4 e' A( [/ w（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
9 n: s8 L1 `- K- J: t& H; t# l（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
1 s7 B6 x  c) n# Z8 l: F: A0 R, U% N20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
4 `( @# k9 }, q3 l7 B（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
' {" l4 e7 Y# t  P2 F' [（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
/ l9 q5 @$ r- D7 }5 ?3 y' U/ \21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
+ r, h9 K0 i. E$ Y& T; }' ?（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
% T; d4 N* O, ~% c+ P: @（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
: S6 @3 t! M' F+ I7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
+ u  A! q* L8 w１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
6 ]- F( r6 R8 c% f3 |" R3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
7 K7 c5 p' u: C- a% Y+ Y4．物体的温度越高，则热量越多．（）
1 A! M* w4 q/ Q5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
. \# }# r9 @0 C* K/ A' B8 e（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
8 H1 N0 K$ ?7 L& @1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
! M5 P0 M1 I2 S$ Y" }2 `, L" o" l式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
: w& g" q; Q, m( a0 Q  U# \（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
$ M2 m! N' ^; N$ K0 X7 c: A0 tbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
; C0 O9 l5 p3 N5 ^9 b8 k（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
) W# w4 i; O2 ?! f8 V& p7 g! A. o（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
' b5 ]9 X- `' k! _' ?" s（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
, z& p! D& @( W% i. p1 h21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
, X6 o6 C4 Y- h; j7 w$ iR b t -
+ V2 _9 z/ [: p$ P3 u) c==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
  L2 j( `, f* M' C  x8 H( r2n )(1
) X! C; p# J9 Q, @7 Gbt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
: m7 M) u. J& T. z  v1 v2
) z& u  t; O7 |. a' q' x2=-+-bR c bct t b b R b
+ C" T1 [. o6 [( i" G  u) Xc t +=

4．一质点的运动方程为
4 O4 i" g+ O8 d7 [( Hj
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
' \( [4 B7 Z+ y（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
6 q( V* u# a: [4 m( L- x# ?- d
. J2 H+ ~) X/ c- G5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
3 p) [  _6 k* N( V4 ?9 u（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
+ }* L; ~- `4 Y; f7 O  Y/ H                              

                               
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+ B# G* J$ a8 e3 {# h1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
* j5 i: L& W4 ~) O& K$ L, v7 n2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
/ R6 O, N* t) G4 M( V* t3 u5 w3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
# D' N. h! S1 W1 D0 o13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
8 f* b; u# o4 J, A! f/ w( k) M/ J[解答]根据点电荷的场强大小的公式
* L, W, I) I4 X( i, l0 i) O' V22
2 {9 @3 X* T; H" J
1
" ]2 m& p: q3 j9 q4
: |! T( s  A4 s" ^q q
E k
  E9 S6 _5 G( }4 s) C1 i% qr r
==
πε
# l! O/ \2 a% Y% ?，
7 [1 ?  y' [. t其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
12

. f4 a: a9 C6 V2 s1
- N# \" ?! G# m0 T0 V; _4
q
4 v! R$ k+ P# A" y8 J; H  eE
AC
=
; ?' X# a; l2 Z2 z7 F% h0 zπε
7 @3 @2 F) k) f) \- I$ o6 {5 ?9
94-1
22
$ _' A3 m, M; L! j1 ~6 j( m+ f1.810
2 M8 }$ r  C; m; v% ]. H( C1 k" ?910 1.810(N C)
(310)
-
0 s  W# t6 y4 {% B8 l-
' j% L2 w5 F9 }% C# _$ b7 T5 J?
=??=??
+ A+ @+ h1 G/ U& {; ]?
，方向向下．
7 i3 `4 x& p" n, I6 E9 E% Q点电荷q2在C点产生的场强大小为
" C; O' \- X9 l0 }" R! QE2
E
E1
q2
A
C
q1
6 w( A$ w2 m' eB
; b& B: o) X, M, e$ Q5 bθ
5 B5 f5 c3 U* I3 @5 u! L; q图13.1
2 _6 q" y2 A( Q+ D% z# N" U                               222
5 W6 w6 e* m) z2 s& K' X0||1
4q E BC
+ {4 B6 F' t, K; [! J. b=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

7 U, X% G, M2 o                               
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) \3 H* _$ m! h2 w7 Z  ^44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
) j5 W6 D# E- N; o' B+ j1 g& A4 s

  c. H1 M6 {: l5 u$ D                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
1 o- H" y$ ?' M122
0d d d 4()q l E k
# e  p. ]7 }4 v8 `. g( A  Mr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
% L' B* @8 G+ z. w12
/ f- N0 A* E8 K1 c0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
: _! F" n" s0 ]- X6 f2 h- h' o) UL
7 d' f4 v- \3 }x l λπε-=
1 G4 ?* s$ n( ]; k. ^-011()4x L x L λπε=
--+22
; |, }% I7 g1 ?5 n+ ^# x' M8 s" L$ U0124L x L
λ
3 T; t; Y# k7 u3 b7 K& aπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
# e; N) e# y6 ?2 o9 x122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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# c' U4 D6 a" P9 j" `* h在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
( P2 g) @1 k4 Q" {+ h0d d d 4q l
E k
  i( t/ ]5 Z" m: or r
% f9 c. ?2 ]$ N' {+ Mλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
# i: z7 ]0 i# @4 Vθ， 因此 02
3 k& @: o* c; m7 n6 t7 zd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
5 M; ]9 G5 K, ?3 D, P! \总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
4 b2 V: r5 s& J+ S. |d λθπε=-

6 z  ~" u9 M) w3 ?                               
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' g! d3 X9 b8 }=L
L
. V! H, ~/ F( F3 I=-=

4 J* t& ~  e9 s7 d; b* V                               
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8 y8 m: B1 Y$ F) Q5 Z8 o% ~/ a
9 r3 s9 D3 U- I; s' J  v& y- b=
/ f, O6 j4 p8 y4 x9 I$ N  V0 }． ②
% K9 W9 K* Q' Z. q将数值代入公式得P 2点的场强为
: ?2 U& ~+ z; Z8
. l2 Z3 I! m) H* T) [9
221/2
, M4 b" R. o: Z" ~. ~$ p20.13109100.08(0.080.1)
) T) E! D6 \. ny E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
) G& J+ O/ l3 E9 G. u, _. R+ e=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
8 Q" ^; N6 F" j， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
" z' M/ W1 ]  J. j! L8 _. X

                               
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" G7 g# Q0 ~9 u2 u! T; F4 B
y E =
* f* @% h4 P$ o, _2 X( j* `

                               
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6 J) N4 m; x( ]! p=
，
; x9 Q" ]0 B2 @- p: ~当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
， ④
+ Y8 K0 ~% _) \% C这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
1 D4 a# z' N; N# F9 s, `* h9 G13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
3 T: |6 Z8 P8 X( |电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
6 D5 ^9 ^( C  a- U6 b' E8 Z+ jπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
x
# w6 q2 f; x  t" N* WE r
8 V7 k( Y6 {, K$ a- Bb a x λσπεπε=
2 t2 K# U. I: ?=
% J! b$ v. k. F5 [2 A+ h+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
$ @* p! g& U# Y9 m" q0 g/ i

& u" C" {. ^- o$ w, J                               
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$ v( F3 ~" l8 p4 L1 N% r  m4 t7 P. R

                               
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                               总场强为
/20/2
' O# i1 m1 Q! e1
1 C" ^) s9 s( O0 ~. \& x) sd 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
. a5 F- ?% F- d+ G% O: u& t7 L3 Tln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
$ ]% K: g0 v1 ~! u" H$ K  O$ C（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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5 l* M7 {+ q, p( |: X- ^d λ = σd x ，
+ Z: y% J5 y* {' B% Z! S: a; J2 M5 Y带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
) \8 W7 s6 t4 p1 ^( n3 d00d d d 22()x
2 y0 a, D6 [* q* N/ TE r
1 E3 d4 z) J+ g  y% Q( }0 r+ rb x λσπεπε=
4 q8 A! b: }0 ~- ^; _: e=
+，
" _% F/ T3 }4 C* v沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
" [1 U9 o0 n6 Q* x# L8 I+，
% Z1 Z' ]1 ^* {: c* K( \( }设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
" j3 i) b2 g: td d cos d 2z E E σ
# ]. {# A5 ]. y8 I$ Kθθπε==
积分得arctan(/2)
! ^  I8 C% b$ O& I) M0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
θπε-=
+ D0 t/ p3 i' Q. K; g5 |. [* ~?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
3 i' F# x4 ?, D% D* [/ l- E, Jλπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
" G; W$ v6 t( I8 P02E a
9 z0 Z1 Q% L! ~λ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
+ k5 _7 w/ d: a# C) L- B2/2z b d E d b d
3 A, _9 D9 }' h* E# Eλπε=
6 y4 Y1 O' h( w$ v/ R: s3 G* _; h，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
: x) Y6 A# t. g4 t) Z02z E d
λ
πε→
/ I% q1 }$ ~4 A( }2 E: w0 D5 s， 这也是带电直线的场强公式．
1 Z. j+ f. M. k5 H当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
0 Y" g8 M! R1 {/ N( a) H， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

: E. @& u! a8 Q2 L9 q8 T                               
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. W0 {9 o2 b4 C3 ?5 {0 z8 Z1 f                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
8 j% s$ M' C/ L8 k- k（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
3 i1 u( G  ]5 E( j6 I+ {7 FS
3 ]; {& v: @+ ~; P. S  kE S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
* `% b/ S$ Q# k$ P$ ^. G5 wπε=
7 W2 q- T! r/ s( W7 E' a# P8 S5 [# @， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
6 s9 i$ f) Y3 w" s1 g13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
& |$ k5 A7 X  u! [2 r6 O强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
$ J+ _: f5 @4 u' l& _d e S
1 u( g8 L2 J# |( C  I' rΦ=??E S 2
- M2 n& x$ \2 ?! }! x  @  N
$ Q" b8 A  s- h. j2 Y; Pd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
* s' v% Y7 P+ y( ^高斯面内的体积为 V = 2rS ，
1 c" U, q" V( A2 |$ Z% d包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
4 H* Z. x. V# R+ C包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
2 x$ w9 I6 j2 |8 D* p! V6 u可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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( s) ?2 X% _( G1 B- [7 J% P3 T（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
# r6 j9 ?, f0 U7 I                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
d y d
2 h4 }' O1 ?1 N$ j: cE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
9 ?/ R# A6 r) d/2
3 Q& [- ~3 t! p3 n% _6 d3 d200d ()222
4 o6 b% y) l9 Q: c7 md r
$ m9 U4 R3 Q6 R4 k" Yy d
E r ρρεε=
=-?
% i3 C$ |' [( s9 I/ d$ V' {，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
3 G7 K8 S  p, z6 ]5 v! Z  UE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
3 K) W/ H0 B7 Y& s& R: |平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
9 G& X: ^, u% E（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
# k7 J; q: g3 I" l（2）A 板的电势．
" z6 ~& q( S& H# @/ S& J# r9 B+ Z[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
' H* c. X' n  p( x3 B4 t以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

) {9 M# [. ^% L* ^4 N0 s! Rd d B
B
4 t, @' e% ~$ R- p+ @P
9 v$ F0 H! X* [( L, S. @- M6 dP
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
ε=
4 k1 }9 o: Q7 j- Q/ k2 n-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
4 n$ x  v& m' ^* S5 Y0 r" qε=
  @2 R% t" c- |. x! a-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
8 A% ~2 o& R6 e（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
4 r; X9 \2 T' Z4 _[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
1 V$ R7 ]& P/ H5 l* }

. N# A6 Y# g/ T+ R- J& o                               
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图13.10
9 C" G$ w$ i' a! e

0 M" c7 p0 L$ i# g! e; d                               
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& p7 F& w8 A+ {- g

                               
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3 L; e  ^& @. K7 m  J4 e                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
7 Q/ C6 H# S! |1 T$ a* Hd d d 4O q U r r r
ρ
: F( J+ C! I: n. ^πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
1
2
2210

d ()2R O R U r r R R ρ
# o& L& D# c2 F2 g* G, m0 hρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
8 W$ i6 R7 o& {, q! q& s过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
, \5 b1 ^0 ~6 R% n. c2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
" L" h4 w% U" n3 Q+ @" r! \" yB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
! ^2 L& H6 |( q3 r  \/ H3 cQ U r R r r ρπεε=
4 z- Y$ @' j! K: y4 p9 J=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
3 _* \5 X, D/ ]120(32)6B B
R R r r ρε=--．
. i9 h" q9 h8 [' e2 a( [" i, x（2）A 点的场强为 0A
1 Z( I( v, a1 N2 t2 vA A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
: A! ~" q$ p2 A; _可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
8 _8 t! V$ O$ x' Z- sV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
9 s' O6 T' f& w; Z, t可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
" J8 G2 n* K* [2 \7 i( w这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
0 ]' b0 o9 P; y; X0 v( |3214()3
( k! `! y& H9 I) r4 F  _& mV R R π=
/ @) P/ B& j( m& I. U7 f-，

                               
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                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
" O# V0 @" i; X% e0 E2 C) x6 j" G332122
00()
43R R q
E r r ρπεε-==
  J3 b" S& @& s" Z: Y，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
∞
4 c" Y: @+ `0 u) a: N9 ~=?=??E l 12
/ a9 w2 P/ @0 f3 q0 M9 b( T1
6 o: e: Z3 _6 Z0 F7 K  j, Q31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
" H4 C+ C/ ^# `7 A: Jε=+-??23
3212
& K( w0 t. `4 _1 t0 }  }4 B0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
" K1 r. i' \9 F7 |/ m()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
B
" T- w; m7 _8 m8 f6 F! mB r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
) L3 ~/ v5 I5 n! T  T. yR r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
( W2 [) O9 d5 @0 u' Y) f# p0 ^120(32)6B B
/ W" F. o) x6 N' d! f' W8 yR R r r ρε=--．
0 y: i' y% ]# C2 H; M2 qA 和
: Z2 Q) U6 O- a2 QB 点的电势与前面计算的结果相同．
" a* m6 h% V4 h9 A14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
% J5 L) @) t$ y3 i; V8 y; y% a/ j径R

  s. }1 b% M& S' u4 t                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
0 `) w7 M3 T1 C4 f在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

d d 2V
2 R; \& A0 j$ N9 bV
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
; T! e: J) P4 ga
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
8 y1 G6 ~( f. l1 c4 B3 fλπε=；
+ [; [5 v( [- P- r$ q0 I& f6 a9 g当R =
22200ln 48l l b
' K& [, Q8 H& M6 Y* AW a
7 l6 \( w& e- ~λλπεπε==，

6 k8 V7 Q9 z2 ~9 j                               
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) q2 r3 c' F2 S) D                               
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0 t1 D+ Y; D( s$ x所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =
' `# y" V) w. M$ _6 m/ O; c+ x

' v1 `) O: W; i! D+ [9 U( @                               
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0 W  e; J8 @3 H/ h% C1 w4 l) R& S14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
5 C+ x+ o8 c1 k3 ~大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
9 q, z5 a; e+ W, I+ u3 i3 F" @211212111C C C C C C C +=+=
- _* H! F+ O. s/ G， 得 1212
120PF C C
/ d& x3 l  o" HC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
. I/ v% E; u' L. z第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

. \! r, l* N* g+ Y" G: p                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
6 d1 c' ~+ X7 G" j8 ^，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
4 L; p3 ?; I7 oB S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
! V4 A( o$ h) y3 V5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
4 B% t8 ^+ H0 ^4 Y向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
$ @6 E: u, |- H& {: e图17.10
9 _8 M$ B6 d' V$ J5 z) ^, f                              

3 e1 ~1 L' Z2 B2 n, f) d                               
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