大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
0 z! U& c0 U' ~1 C力学部分
3 O+ I4 V5 I  \0 u! d- G一、填空题：
/ k2 E& e" w+ j: ?" B5 M1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
# @1 m0 {( m6 n3 [* c' p3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
* U5 p8 G5 s! H/ b# P% l2 K9 o0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
& B1 I! p) e' b4 `2 O; `9 |" Z置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
' I2 k5 e- a0 E* M3 S& e; t+ W" q5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
7 n0 I! U# B1 a(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
3 f& R  g+ A( w! B0 B; w# t7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
. b$ N  }* [: ^1 S（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

% F% X" I9 _* i/ s/ K0 B                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
& Z9 m1 }5 S1 G5 o+ W7 C2 n0 k（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
, |$ Y+ T& Q4 [3 H# t3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
/ s/ L% @" {9 e0 c  p" V（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
. Z. B/ J$ C1 U2 b- z4 Y4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
& c4 w4 |4 O0 }  R; W3 w（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
- u' I9 Q1 U8 O（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
/ ~, B# o6 x5 K4 g5 L: g& m（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
- q5 _4 `! S3 T（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
6 k# u3 Z6 F2 d7 q（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7 \3 ]* E9 |. s3 ]1 l7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
* a5 t# J) k9 Z6 ~( _E R m m G
$ s1 n8 s- U2 M4 v* `? （B ）
% i, O8 w; g3 [! q" k2
121E R R R R m
Gm - （C ）
1 m' t6 U* Q+ V+ ?; h- K0 X: n212
1E R R R m
; x4 O2 F! z0 r  }Gm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
# G% P0 g3 x5 O) q8 t% I（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
  _8 A: E4 e4 n+ [' F9 r6 V5 Y（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
) r' [$ O1 }5 [0 }                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
+ Q, _4 X! Y" T11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
" u/ Y- {3 f; g，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
: w1 [* q. J0 k6 z, _+ L9 ^8 \（A ）,,300
3 s- c  l8 x8 B4 l: C! B. yE E ==ω
# Q, F8 z% I9 K% ?) kω （B ）
8 m! Z7 N6 r; M7 J1 B
# R9 n: w# U2 Q. ~+ \4 f03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
& W; D. c& w: W5 v5 wωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
) F; f! a! _! O6 R12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
2 X) Z! d* F% W: W（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
; \( I% C" h/ S5 _3 t0 D! l2 L/ q8 ^13． 以初速度0v ?
8 o1 p3 ]* M) I& D( T, s5 J4 O将一物体斜向上抛出，抛射角为0
5 M" F3 H6 s3 b/ }( K0 P60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
5 j9 ?5 l4 ?+ k" E+ H5 C% ]3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
. O) Z1 F: x8 p的摩擦力（ ）

                               
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; @/ x# [" r' {2 u- L9 \# J2 K（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
9 R9 U5 j+ R  g) ^+ y/ C+ u2 p8 E* A（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
! `$ p4 r8 I4 Z15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
/ w6 t# @3 a: {% C$ r/ b17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
& D: V- B: ^* a) @) ?! P; y. V                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
! l9 `; d+ B' ^: G# U（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
) o0 e& s: T+ H9 K6 X三．判断题
& v$ s0 F0 S4 ~9 V1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
# c4 g3 {5 N1 N+ w0 y4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
4 S: E* @2 H1 P' m1 d3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
0 N$ X  W, q- b) \4 vC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
4 X+ [% W2 }8 |& b/ g1 E8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
$ Q' p- \8 |4 g# S/ I, y/ @- E! o9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
" h/ B5 ~. e4 Q- P1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
! c- h6 u( K  k1 Y2 ]; M* H                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
7 w0 _5 p8 w% L; d# M3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
' J3 H- }/ x( \# p; M2 ~9 T4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
4 j( _. K7 X% Z  K& U+ t9 F(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
, R0 c- g1 u, L( K6 @) B+ \(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
2 r6 {- {8 Z7 w  G, G（2）一切热机的效率都小于1 ；
) J0 [! E% Y" k. P9 l' d: ^（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
- K  D0 z6 v& B2 z% ~. J（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
3 b& A( F8 n( `（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
) g) A  ?, P  r+ g' Z（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
2 {) k4 `4 n( C) S2 b( O& |（C）具有速率v的分子数
# d8 q! t3 _$ D8 W（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
, U* ]: u* U8 G$ b0 ?10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
) O3 z  V1 n2 m+ {3
2
（B）
- _0 ]6 v* L/ n' E+ `6 Z6 o! vkT
2
, F# G% ]* c' P0 w& E3
0 V. z4 X& U: j, w. J（C）
" S' O+ H' B( nRT
& z! d" G1 K5 P2
2 b3 @3 |) n( N! w5
% O" @& x* ~( f: f' y；（D）
- n3 \/ _3 O+ P+ x/ dkT
2
5
。
  M3 m) w3 @6 M4 l. F1 _                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
* g* P0 O4 J. a' G5 A& Q23
0 u$ r# c' K) ^8 {" f（C ） pV 21 （D ）pV 27
" {. A, I+ Q' A1 r! J0 A# ?& W1 \12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
- `% G$ ?8 {* x3 L（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
' n0 H  E. j5 c5 R25
4 U/ g' e) L  o" a% o0 |! H  f# ~5 {电学部分
* K$ a2 Y6 n0 I一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7 {6 m# Z; e) W7 ?- N% e7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
, _9 S7 U4 {5 z2 J1 F11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
. k& t" q5 i, _' P2 {1．点电荷C
5 _' D) F- V  uq 6100.21-?=，
C
5 I0 o0 n* ^! ]7 P9 Nq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
# I4 h& E9 \" o4 x4 w2 ?C
2 M5 q6 B. [4 N# @q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
0 U& Y6 a7 [4 ~, k8 h9 t（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
. K- ~* M$ A7 xN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
- p4 T1 B  E# q+ s( y# P3 x（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
q
0π4ε （D ）
0 [& k' X! D* e$ k# d! x7 W2
6 r3 K; D9 L1 O02
( {6 O. r$ @6 T% i+ Zπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
  ^0 k0 y% t8 D" |（A ）2
3 f3 Z* Q7 p  @1 e: H02π2R Q
* f  |4 i' `6 I8 a$ p4 _ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
# v+ V- l, l$ b: g0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
0 L0 L- }: J; A7 g, b, p* sε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
. W7 [: q+ G, `- _! X7 n6 a5 V6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
  B/ T7 S  p: a& ~. `! P$ Q（A ）r
" u( ]6 C6 s$ o3 Z# s) XQ V V 0ex in π4 ,0ε=
7 S$ B; }7 Y$ o' \; f= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
8 c" V( i: M9 J# a
; S0 t$ U; l& R, V（C ）
R
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
' M0 q2 p$ @2 I3 I9 n= （D ）
R
Q
7 U( n/ @9 [' |1 j( o( `% ZV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
! E9 D: T; {# `
% ?# P; [% R& Y& h7 F) u# i7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
. `1 W/ w% r# B7 j0 J, J（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
0 _  J5 T* W5 c（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
2 {! ^" X# M- X+ g, e（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
6 F9 T2 C% l0 ~8 _4 |- i11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
: }  e. v" P' i: }C ．既不产生电场，也不产生磁场。
- |  j2 A5 a5 ]  sD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
% F3 [# I7 |7 iC. 为 I 0μ ；
D. 为0
0 a) u9 x' O) h# {& b1 R" s$ ~εI
0 r, Y3 }$ g) g$ g* C.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
! @3 H! z" O  ~" ]* E% m14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
% p0 U( k2 X! X0 S（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
4 C2 G/ f& C2 A" k& j( Y. k15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
3 [5 a' w" k# {! V" ~# I(L l d B ?
? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
$ u, S7 |- E  VI s ??
2 W+ [: P& y1 Q" J????+??)
(000μεμ.
- R. o9 p# a) f) ?5 ~7 k0 K! K% x16．热力学第二定律表明（ ）
5 y+ \5 \1 A, P  L) P(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
0 L8 P5 D4 g( e1 S9 W(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
' _8 Z/ i; V% k/ u+ X8 ?- P17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
4 N& `* S, _2 G7 Z: ^! zp o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
1 c$ T: u  }/ a) P- Q  m! i+ m                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
2 ?0 K; C+ z# Z8 w) E0 _（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
* N; k6 F# a3 `7 E+ Y' w* n（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
' Y$ m: U. [0 q# f4 n（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
# S3 ^4 l$ {1 @; l7 P% P# X3 q6 Y20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
+ X+ ]1 J% D& V（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
: i' A0 C7 h& H& Y: G" k21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
. _2 N+ |: J( V& s! i8 `1 k( w（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
# V5 |/ U/ @( ~' L（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
: U/ B0 f2 d- L（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
# Z) r) n4 \# m% [. v2 Z1 {2 q2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
" P+ e) G2 Z- `$ A5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
! }, m4 K, C& |8 U! i0 @7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
; \3 e5 m; V. l1. 已知质点运动方程为
$ \! w, ^" _. ~+ F" @??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
$ \  K( o" A! E# c9 N式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
, ?; O5 X) v. l# x/ k（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
8 ^. V  {: g, T' p, E! N  n0 Z3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
1 @9 E$ ?; y! o（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
" V* h7 N: u" l- g; n21(12bt ct R R S -==θ 角速度
: `1 V- n5 S1 Q, r) ^t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
' |" }! [: Q7 _) [7 J  O' n, j==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
, ~9 a6 Q: c, J$ @% T# J9 L+ abt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
8 j9 B* H$ P1 u2
2=-+-bR c bct t b b R b
$ u: y4 D" @# Jc t +=
8 g9 o) t: K& q
( [/ E2 m) I! R' i/ U6 z9 W4．一质点的运动方程为
8 h) W7 I; K6 ]* vj
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
- m# M" |* h1 v" J
2 X: W- M4 z! d2 w- X; D  X6 P9 {. [" J5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
" i( ]. p7 M. n8 m% Am 1 V m 2
                              

1 L8 D. N( M6 V: P                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
& n4 I6 Y1 \' q, w( M9 F9 Q8 [- `9 d（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
2 X! L3 ^. d$ M, h. m% j13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
7 k* d7 B# b. N# i[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22

  ]& q, [3 z1 s: f5 ^% D$ n1
' O9 Z% ?! [% N+ q/ T% ^+ l8 W4
q q
" Q3 ?# P- d9 A/ w5 AE k
r r
==
πε
，
. z+ u: q- K7 T# V其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
! g- `; d; U/ `: \5 _2 T点电荷q1在C点产生的场强大小为
7 @( ~/ K+ B% j5 n2 ~! p9 Q1
12

1
. E, S! `0 F  T# J  W: c, o" K4
) k5 k. `! p1 K, V4 ^9 O* |q
E
AC
=
' u! V6 Z2 a- n7 Eπε
0 G! \4 t* K, Y- W+ k9
94-1
22
1.810
, v5 q! }8 x  ?8 W! G2 K% E910 1.810(N C)
(310)
' L1 Z* ^; O! ~0 e$ {. h. i* Z-
-
( a: V* W) L6 X( y" @?
=??=??
?
/ g" S" g$ I% {- ~4 ~1 _% m0 ?% h，方向向下．
! R! o7 q  F/ N0 l: C点电荷q2在C点产生的场强大小为
9 X7 Y+ f- j4 f5 ~E2
* [1 t# C* {, g$ ]E
" i6 H0 Y3 ~' S# q$ u% W9 v2 p. jE1
q2
4 o( G, p, z6 H# E1 G9 I* E, G9 MA
C
q1
B
θ
图13.1
" P" P) c8 p3 a* C) y5 Z                               222
0||1
; i2 @2 f& l; V$ V" g! [) x/ \4q E BC
=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
$ D0 m/ W/ _4 f( L

3 b7 |9 {1 f. O7 b' T  v8 M: \                               
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- \( S* E5 O4 F' F, H# `

                               
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0 G  n8 b* _6 R44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
: l; [% Z2 v) N7 q0 Y4 j, d2
  Z( T& U9 u( H* u) x3 {  g, y5 Aarctan
  o' S) S5 K- w+ {33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

" M1 c( ]" }( J/ C4 R: l                               
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% {: Y; L  p& M& f1 o5 Y（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
9 Y8 N1 g3 t: d# @+ B8 J122
0d d d 4()q l E k
! k8 S& N0 g5 o1 Hr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
- q- u7 {4 ?7 p" j0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
! a9 J. E* \' I2 H- z) z" WL
8 a( j$ |2 s& N, \* M- M; ux l λπε-=
- J& G, M, x- k- Z7 v/ ^$ ?-011()4x L x L λπε=
5 n1 C7 t* \" {9 `--+22
1 u) e7 h5 D5 n0124L x L
λ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
& v1 H# Q% U4 S9 I% h89
122
6 ^. Y3 I+ `4 Q20.13109100.180.1
; z. v' Q/ R: x" Q3 }" R0 C; w+ TE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
7 a: k" |' m$ v$ h0 b)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
( M) E- |$ C( p7 |222
0d d d 4q l
E k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
( n# l/ x! F8 KE d λθθπε=--=
: c; W& L+ T% \, q8 m?02cos 4L
l L
d λθπε=-

                               
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; `2 N% e4 Z3 e3 {' I1 f$ w=L
L
=-=

                               
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$ Y1 e' D8 q$ o1 m' l6 y=
/ R$ i6 D8 w/ C( Q. i． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
' D+ ]+ E- ^9 i- z1 T: O# r8 W8
8 K% ?& t) V7 C/ G' M2 q9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
" U3 Q1 h1 e. M1 o10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
# N( a5 h6 b' z0 R2 ^4E d λ
πε→
% {6 |2 _0 ?$ ]6 [" s7 D， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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0 w" X& e+ N1 m- b  `! P6 }% I# _
y E =
: a4 ~% ~6 \. r7 c% z  F

                               
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( x- k: T9 R( ]8 B0 Y" b0 K" Q=
，
当a →∞时，得 02
9 d; h% N( f$ j2y E d λ
; m. d; S5 f6 s6 k, F2 Tπε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
8 E( G0 ~5 @, G% Z8 p1 A13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
, h1 v; F4 P5 T. b  r0 c& x. e  _00d d d 22(/2)
x
- V$ o# B7 q. ^, g5 @: oE r
) L- O0 C6 j! f. l" {b a x λσπεπε=
=
. V- t# C3 m/ j- a/ _+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
% O* |8 H' }* h3 _" [" y1 Z! B

& \# C0 `( B( {6 p! q0 Z                               
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+ E4 ^* u/ w: q! f; t                               总场强为
5 H2 m1 C( R) c* g' _/20/2
( @/ P7 n* C$ Y* g/ o1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
0 l4 E/ x4 {6 x  p  j/ |4 J+-?/2
# R1 Q# G* Q. B  R6 h0/2
; U6 P) r! k3 cln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
" Q7 S# ]5 y" W! _: }* m  l+． ① 场强方向沿x 轴正向．
( F0 i8 G. g! D: G  W4 B4 b+ m5 X; v（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
# C7 j, t' j4 u8 D面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
# ?( h- F2 X. b# c% S3 a

, K7 }+ ^5 e4 a* C+ J2 I                               
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8 H1 O$ h# l% \d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
00d d d 22()x
  q! }. p4 V2 T* E9 ?" c: fE r
3 D$ Q' ~( _5 ?( J5 K; cb x λσπεπε=
=
+，
! G. }/ x2 Q' s2 r% \- N沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
/ J7 l: b7 v- m; [+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
2 L) U" l6 c5 od d cos d 2z E E σ
; V, ^4 g! z  c5 b; D) jθθπε==
5 v+ h7 j  a0 {8 D, h. c积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
  J5 f0 M( J" ~0 {9 \( jθπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
; o$ z) s( R! n& u( G4 S，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
( w9 o/ b  U2 ^02E a
6 ^; d+ {& S3 H4 Y- lλ
πε→
" s4 V! \8 Q8 l) b2 v， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
6 ^/ [) _1 w* _' {7 m2 s2/2z b d E d b d
# c& p2 [1 s6 n5 r  Bλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
9 y& H- a( v1 T+ F: o/ f4 Hπε→
- Y7 n8 M, U# y5 ^# ]% q) N& Z# g2 F， 这也是带电直线的场强公式．
# B- ~$ z" ^! J7 |2 r- X当b →∞时，可得0
* r( g+ Z8 O+ w  S% [6 C" \! N2z E σ
8 n6 W5 ~7 n8 M4 t- P7 j+ F# nε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
/ i8 ]8 Q) |: [7 J6 M6 \4 o

                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
& i5 f) Y6 A5 d' d, q" p（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
/ {/ O8 l6 t: _; y# N: R9 f# H& P# GE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
$ d4 ]0 Z2 L4 T  JS
7 s3 T2 }3 S  BE S E rl Φπ=?==??E S ?，
, u! Y; H8 C# l根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
/ B2 R# s' L) B; J2 \. Y9 u13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
2 e( ~2 v) I4 \7 s2 z/ _; h/ A8 A（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2

6 C6 S: j  D0 }* s  i7 n" G; Y$ Ud d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
$ E' d8 `8 [0 x# ~% B/ g5 G包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
& u1 Z- p* Z4 f3 b, d) }" G% B$ X包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ t/ `  g+ W% W2 e+ p可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
4 }: h% h) A( b" z0 n

; e, X5 n: ^( U; v+ E. F                               
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0 {, {* c$ L! }/ I* H0 X5 q! f（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
( v2 @" t! V3 yd ()222r
d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
& W+ p3 O8 \( I* M9 q9 P  J- A9 D7 jd r
% F' W9 P5 J* S- _y d
E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
% T+ L5 O, a% Y" o+ v) ]（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
+ v; S& K- [; L. L# r9 ]3 qE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
. \5 p5 s) f& S( u) g) @平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
1 B+ ]6 ~9 V! o1 q! f4 {13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
1 Z% Z5 U* I3 G) {9 T（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
$ p# C, c! S6 d- V; V; U' |（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
* w+ Q' N4 Y: U( |' a. z9 @& v以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
' V! u0 `4 z  z4 d# G, W（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
B
P
& P. p+ ~- k6 V) MP
, P  B: f" o4 Q9 u+ a% T& nr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
3 e! F+ k, ~, {- q/ D' g6 n3 I6 ~r r σ
8 u5 d- r; i7 M6 l" q0 Y2 }& mε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
' p, {$ e/ V  r- ^5 f' @' D12
6 S2 [  Z$ f8 V. M$ f$ K8 W% ?3.3100.048.8410
+ a  D2 F% a- y& e# h) VP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
% Z! E6 z( h& y" t+ Z. h1 |1 H()A B A U r r σ
4 b2 a, S) u$ K" I; n: Q# G* yε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
! Z% t, |- a9 r1 Z$ X! o2 w3 K+ W# l（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

                               
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图13.10

                               
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8 g, b- V8 I' q8 Y1 W, q+ `                               
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* L4 _& K0 n# r% L9 P0 W( o

) H; z& S2 I$ ~% F/ M+ Y1 u/ |                               
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0 a7 \4 n5 t: C% {+ \& e9 d3 \- }                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
- X) p0 p, a# r# y7 fd d d 4O q U r r r
4 ~' `' g. h+ X" C$ T! ~ρ
% x: B% x7 g$ fπεε=
=
， 球心处的总电势为 2
& v- w  T! [. f7 w1
7 t* U% f! ]( m9 c  P2
2210
5 @+ E9 B4 d5 {( S
. o3 i1 @; ^8 B6 H% md ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
% P6 f% @8 x, y9 A()2B U R r ρε=
0 p3 b- p- h! k# Q) n+ D-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
' [8 g$ W! X# f4 i3314()3
B V r R π=
2 Z- Q/ @# c9 e-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
Q U r R r r ρπεε=
# h% B% C3 i  C1 i  e=
0 @% H1 y( a" l& ]. c; A-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
5 M: Y3 w' p9 ^  UR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
+ E* a% [/ ~  V/ p% wA A
4 `8 x. q# S2 w" }5 O( {# Y9 x6 xU E r ?=-
) G2 Y; |7 W8 I: @% P  J! }. i=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
; L4 t6 {' B, x9 v, P) V% [5 O[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
: Y2 M$ ?! [/ q7 ~过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
5 F* G5 E3 H" _+ n可得B 点的场强为3120()3R E r r
( m% f3 A' f3 sρ
! L0 v. Z  N* L( Qε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
: f3 u" T. ?* Y: f在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
, `2 v% z  y- b% t: u; V; T$ j3214()3
V R R π=
! k- a6 ?% l% T! ~  C, e-，

                               
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+ g1 P, {' U8 }+ p5 J3 G; t3 I! g                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
2 ]4 x0 `: ^& ?2 S; }; c1 m00()
: k$ Q' o( M2 ?* X: n& l! l$ x43R R q
E r r ρπεε-==
3 A( R5 P3 q8 @, b; E，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
, J" T( f6 s9 ?5 P4 n' d0 f: nU E r ∞
; F6 I; ?; _" z6 _7 `$ B0 m∞
8 \( m$ C; ^5 e! Z=?=??E l 12
7 m3 v6 g0 t% C4 [1 d% |  j1
6 W6 [/ Q! k& W' N% ]31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
: q" {" o0 m: R. ~ε=+-??23
* }- w9 b; v0 {0 I3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
* O/ i( q7 W% f+ U* J()2R R ρε=
, z9 Z/ C3 p$ W  q4 z8 B-． B 点的电势为 d d B
" @6 v5 n0 _: L' Q. jB
B r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
; z% m) Q6 A6 e" {0 Mε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
8 q* Z0 Z  ?$ S4 Q6 i! O; H, [# @; F120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
; K# i6 k7 F- D, ^& `! W14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
1 ]; ~4 u4 W+ V8 g2 i9 {3 l- y径R

2 c$ S' @6 P- U. z' W% O                               
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! l) C4 ^" R- w- V( y# H+ z- N[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
6 e) z" D8 _/ t6 p2
) E4 }/ w5 w; c8 }, v1 X
d d 2V
V
W w V E V ε==??
" v) p  l$ \& y3 r8 c# U1 t7 `8 n2200d ln 44R
a
, E# y# E0 W3 L  |6 R/ r2 Cl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
, u9 D2 a1 T/ ^" f8 s/ n9 [+ Bλπε=；
4 v2 Z- f7 w: T6 r当R =
8 m1 L, C6 ^6 N: z' H$ {22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
& {) k. P: o# c0 y+ [

                               
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: G' d2 A8 J4 M/ ^( ^

                               
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0 B0 ]# d. N4 K5 b所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =
- r. O; c5 ^% ?  D* U# {& a; h) H: L2 l

6 _- P7 V* }  r7 ?9 D$ D                               
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  P& I1 ]7 V8 l- R2 r( E14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
- ]- V6 I/ @% h3 M, R， 得 1212
6 n' s* W6 T! p6 A2 I* @120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
9 {; {( v4 L. }6 `" D; l3 s( i. ^

                               
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: O" f0 @/ E) P  M由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
1 y# S2 ^2 T7 W$ Rμπ=
# f1 A2 f  \. G3 n% s& L，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
) C; O9 d% ]9 l% @# ZB S r r
. j! b; C. _2 X1 d9 r7 ?) pμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
$ E0 @; p- M+ q( p& s( I& h# z  k001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
! A, O' f2 Z- @μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
6 J- F3 o$ d) {2 Z; G6 ?4 n2 KI x t x a x t
  l! j1 O$ A2 z( R, K) ]μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
' s% c3 Z8 n0 N( s5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
                              

                               
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