大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
, w( g& F' g. m& z2 x为 。
1 j: ?6 N# v  Q& a+ {9 i2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
- G3 ~1 @7 X1 q: o& r2 a3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
9 Y5 L* @3 l7 T/ S0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
8 u% y+ i; P& @4 H5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
; ?! u" Q1 I0 e% V* N, ~& {7 d& B，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
' P: C4 `# \# y2 {: t! p(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
9 P. ~7 O7 a3 v6 \1 h/ Z(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
: h8 a" h7 F: V( C6 m/ Y' k8 e  w（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
# }) F* w" m! X& K- t/ D
( A, A, k4 F' l8 g9 g                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
0 H- d% T9 G3 J- r3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
* R4 P/ b  o. T9 K4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5 X; S0 E8 w3 H8 n6 I3 T5 r5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
9 D7 a  z* w# V8 n0 M（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
5 [' L4 P' ?# ~1 P/ j（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
# r% m% E9 i5 u6 F（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
1 \4 m2 B8 j* N（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
9 X, b$ G) u; g. z7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
  o# j* x7 l# c3 H4 G" H' Z（A ）2
E R m m G
? （B ）
2
121E R R R R m
Gm - （C ）
212
! b! d1 c0 ?# F7 H2 L1E R R R m
Gm - （D ）2
2
: H) f: q3 i" a# Q; l2121E R R R R m Gm --
+ l/ |" L) O) @# Y3 g* B2 n2 {) A2 V6 V8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
; o# l& L$ e' v（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
- S$ Y% R& h: F                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
, R0 ?! L0 G3 [0 M- r: J9 ]11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
1 x% ^5 K5 C' ]: n& t（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）

9 F3 Z6 j& p! B4 R6 {/ v03,3
1E E ==ωω （C ）,
; E4 l/ n9 k4 z% r0 f- i( W1 N,300E E ==
9 {5 `7 i  t+ t" z4 H. y# t; bωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
9 K& o7 L0 f0 o4 L2 \0 B1 fs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
! t" V7 D! J6 {7 E将一物体斜向上抛出，抛射角为0
, ~& G  y5 @$ i3 C* _60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
: A# C/ f1 \- p) [; L% R7 q8 D; z3g
- K$ w( C/ L9 d# W* T6 B（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
5 v, H1 n* c1 `4 p1g -
. w* t: g9 K- v8 [+ X! x14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
1 K; \6 b! V8 L- @; E; @

9 o$ z! e& F, Q; o7 v                               
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# Q, b+ B1 S8 m( a8 H# M: K, U（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
! f" M7 i+ o! D0 G（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
7 @. s) M/ m( R' b; H（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
4 z4 r! r4 k, _4 O" E2 _9 @! M, s（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
4 x6 N) h8 o0 u7 n% U. r7 g18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
6 M& c1 J% P; P# }/ g% S3 K三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
% T7 C+ @. Z+ H& b' U3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
0 A0 V& e  H* Q! L) b5 D4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
. x& W. Y& h& m7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
- ]3 P1 q& q3 D' hC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
% O1 h. U. q  {8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
6 i' p- }/ |6 [  b( T1 k! C, j: r1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
/ U2 [( J* ]6 Q9 c$ r3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
( ?, y, \) P# e: }0 g: X4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
- n0 [. X: K# Q' z(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
% N- L! X. p: a( W0 B; d（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
: P5 K1 I& a: t4 s3 M(B) 热不能全部转变为功
3 ~- P/ x3 Q& l% {6 X. A(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
+ ^7 G1 M* @% u) a% U6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
' S7 Q  u; K. X(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
# i  X4 }' E5 F7 g& ]; G% ]7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
2 s, J' g+ t9 X) ](1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
2 m7 ^3 G; z- c6 X（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
% u8 M" J; ?! ~! B) N（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
, T& f/ s% ~% |" a) B- c9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
4 D) i  S  D4 Z9 b2 a% j, a10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
# D+ d5 Z4 S; o0 s1 y# k! _（A）
7 b& Q3 T" h" ]% B$ R0 x9 rRT
6 ~+ K# t+ \) L2 N) S3
2
（B）
kT
" E2 G0 W% J3 G2
3
（C）
6 S; ~+ z& V7 V1 CRT
2
5
( x3 y) @+ u4 L: P；（D）
! F3 j2 d% `4 t6 C; k4 d% _; gkT
2
5 ?1 b* [3 D% Q2 m. D1 O5
。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
5 G; I% J. m- o, N; A  S; d7 n（A ） pV 25 （B ）pV
" C. ~& r+ j9 o4 U& l23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
( n9 p0 P! f9 W4 ~8 l1 ~  Z（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
( I( J& Z) C% k3 X7 ~2 X/ Z一、填空题：
: G1 g1 Q* d$ k5 K3 c% k! r8 p1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
2 |" u1 [! r, T; c4 Y1 ?7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
7 `# R& d0 T* _# `) c8 W11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
  T: }# M5 |# e. T& z/ z9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
' J# \) g% O2 S0 _0 |# y1．点电荷C
9 z# A, S/ p7 w  n) C9 H2 aq 6100.21-?=，
C
, r5 w. ~& |( U' \3 \q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
. S4 `; s0 j) Q0 p' Aq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
/ h: _8 y+ u& M; o" t* c（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
6 T/ C; h. c/ C0π4R q
* W* y' S, m; I; dε （B ）0 （C ）
% }+ B  Z7 y3 B: b; s# iR
4 N2 a) k2 a7 @  E* _q
0 B" E! H% i$ c. L0π4ε （D ）
# E' j& I/ V5 F! y2
02
π4R q ε
7 c$ G) w: Z/ m( v7 d- V+ \3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
1 J( d; c0 R7 ?' @% M（A ）2
; @6 I; R5 p* n02π2R Q
  @0 n6 G. y+ X. o1 [& bε （B ）20π8R Q
' n9 U; Z4 ^1 l3 w+ Hε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
' @! e: {2 D: r9 j0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
- @: F6 {. M$ l3 v+ tε （C ）
)4(π2
! k8 a# e; R& M4 P20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
8 ]2 Q$ i5 L6 V* zQ V V 0ex in π4 ,0ε=
' y) g- X' P( w1 A* L2 r= （B ）r
: B, A" Q5 w9 o  y8 o! SQ
: ]' I5 C9 n4 Z/ L3 oV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
* b$ [: |" Z7 y2 I
# g" a8 g8 U4 a（C ）
& G" ?  e0 _; H: j  HR
) p2 k, i2 Y. h# eQ
5 g" a& C# u% R1 @: p9 KV V 0ex in π4 ,0ε=
1 [' n9 P: ?+ W* d, `  j9 B1 l= （D ）
R
9 Z- c! G2 c9 k5 q+ J5 l' oQ
$ K9 e$ E/ @7 R) _$ G' G0 {V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
0 J0 E9 h$ T) N7 H* C  i) `- ?3 y
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
, h/ U  G$ }7 F, i8 y" F9 P/ A的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
% `5 b. g* A$ y+ d( J% h( q5 m（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
  U5 ?! r# k; b' j+ z! h- Wd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
( H, o% F3 U9 x1 q, {" ]& Z（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
1 O7 c6 h. r& b/ `; C) R( @1 x9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
$ O& n2 ?4 ^, {（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
# z3 Q9 U3 T9 X2 G3 ?8 j( I* V- \; {11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
  z' ~6 U( n: c: w+ QB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
  o+ l9 V$ r- U6 T( ]D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
: H( l" \/ C; U' AA. 等于零；
B. 不一定等于零；
. R8 A# q5 }8 uC. 为 I 0μ ；
0 P4 Z3 V2 J7 e  L* g% [6 SD. 为0
9 M( X1 K- A; J- ^εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
7 ^* }, u3 h- _" q, p  H9 A7 v1 {IB Na （D ）0
, u7 W/ Q; _1 Z) e8 j14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
! b" Z: b3 e. \, U% o（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
) {4 L! n: Y( Y! l(L l d B ?
? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
3 g6 p1 ^* p/ Q2 H, \: c8 f7 \I s ??
????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
3 U7 _5 b  K3 w. V$ l(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
; l. S' P7 w9 I" ~! Y* Z（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
8 B. K4 w" W6 m, j: E; Q8 a（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
& ^; ^: o* `. J3 t（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
' [9 |, M! S& N- X) ]6 W（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
+ \- e! |4 u1 e4 A# `7 Q5 t: I; x20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
# |& J5 Y" t( P  b. \, K21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
+ C. |2 }- K4 y) \" P' \7 [6 R( w（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
7 f% f& e; L; J! `  L（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
8 A. c4 N8 E1 ]3 S. @% H- h（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
. G" w1 R4 v! T% I. c7 q: ^8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
; e. Z) C) V8 y3 j2 L3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
" E. D9 D' B& U% r0 `! Z6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
) W' V' B! m" e3 Q. c7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
, ?( L$ m  @: ]) I( U（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
+ E4 P3 X7 w& u! ]                               四．计算题
# k; X: ^! s2 C* f' t. K1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
9 E; w6 W/ g5 X325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
" G4 i( K8 F9 O: i# H3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
/ [1 Z+ g0 |- H8 a& Sbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
- x; ~6 r2 ], `3 `9 `8 j（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
; T' l3 J" O/ ]$ U$ @5 |/ O- H6 v( u21(12bt ct R R S -==θ 角速度
0 n: @7 C8 f) u  Et
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
( O( X, q- V6 T  {( Z' B* \==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
4 a3 K6 O/ A; f0 {* c& p2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
# H6 I8 K( D% B3 U0 _1 z+ U4 R2
2=-+-bR c bct t b b R b
" }2 u5 o+ f1 [. n& wc t +=
3 ]) A3 P7 w0 |
4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
8 m- ~$ S% l% F3 w9 g  r' D（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
* ?3 ^' X' d' }' K( f" Z! W
. R- s9 i" h7 X: r2 u5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
5 G. ]" G2 O# J  Q/ }* \* d8 z/ X（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

                               
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& c# G' ~6 m- c3 F  T* X6 O. B5 n1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
0 C6 D, W  d9 W6 D% }8 J  B3 b22
4 |* B  G% q( E8 c$ s. r
) s; j/ e0 m4 m% r' O9 t9 f1
, Y9 T1 N$ z: ?$ C9 n4
q q
0 O, `& x9 [- ]0 [1 oE k
r r
* i% u2 e" S* V' h4 S==
πε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
  q7 d4 P3 Z0 k12
% R7 M& J6 M& k0 ~8 ]
. o! X" O8 Y( I0 Q( C* ~1
% C( q" G& A, h; p; s2 s  U4
" o& h2 F1 I; ?7 Nq
# r' E* ~3 w  S/ L# ?E
AC
  G( h1 \& G, c=
+ e* T& X7 n8 \& t) B. e7 a! }πε
9
. M) [- D# u$ ^( z# Y. r$ l6 f94-1
22
1 q6 H  A) x5 z1.810
910 1.810(N C)
(310)
-
6 Z) D( ], w, Y) _: I- K-
?
=??=??
?
, C- i% G# l% ~% B，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
E1
4 D4 n  d  ^! A. o" aq2
A
C
6 ^" n0 l! q# _. u1 a7 ?" ?. nq1
B
θ
图13.1
/ x& c* C3 H3 I5 z& o) E: P                               222
: [& A: Y( k) j0 M0||1
3 X4 x8 o3 y9 W$ T1 X4q E BC
* h  C1 E8 X/ {6 i2 @=πε994-1
4 O3 _' L  [' m# a224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
4 p) q3 x' z! V/ w" M: v  g2 s5 }E =
. v2 H9 N% j1 P4 l

" ~( o" g: T1 [7 @8 r9 M) R                               
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; Y2 u' C- o# Q8 Y2 L3 S

                               
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# b) C. U5 X9 [: `44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
2 t' ^9 K; f7 X0 j7 `arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
# }6 p$ g3 p0 ?/ [$ ]0 \" M; d0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
1 O9 c. ?4 O' a- N3 H# Q* qL
; _- ~! y2 J4 \/ W. ~x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L
λ
5 c7 J' z0 z; S: }πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
9 [: F$ S- Z6 R89
122
8 a0 E! e0 _0 e4 X7 D/ v20.13109100.180.1
, _0 S2 V) j8 FE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
3 Q; k, W/ t/ b1 U6 {（2）建立坐标系，y = d 2．

% h# y: L1 }: ?# \& R. k9 B                               
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. R8 f9 c* B0 Y; P5 p, U在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
& e8 f1 e% L& Y222
. l& ]# F7 D3 @  A& M5 C" @0d d d 4q l
E k
" q( E+ q# _% V" _6 g4 _  T7 h' @r r
) c$ _1 c: I2 wλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
% ^( P2 }' r6 kθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
3 z) ~! N$ i2 M1 U" s# N& @θθπε-=，
总场强大小为
( X4 A. h9 S9 `1 R8 h                               02sin d 4L y l L
0 f5 n6 x/ Z" }" u* ~E d λθθπε=--=
?02cos 4L
$ E; Q3 O- E9 E. v# u& v! r/ j- Z, gl L
d λθπε=-

                               
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( i: @: D( C9 j% z& r7 N=L
L
0 @0 f7 {+ n7 q8 ]=-=
) W2 y& V+ I- K; v

                               
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/ o+ X% m) C! R: v' x=
． ②
; d% y5 Q/ B/ y* ~/ a将数值代入公式得P 2点的场强为
8
3 z$ O; ?0 f& q: j9 R: w* ]9 d9
, Q/ ?5 j/ ^  f9 w221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
. a7 P! y1 D5 g' c44/1
) D. W/ e4 z- B6 E; o5 F, Y) ^+ Aa E d d a d d a λλπεπε=
! K! J2 C  O# a( H=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
* w6 s" s: F6 o* k$ H4 Y4E d λ
πε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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y E =

  \7 m0 |3 [5 M, F, F, u                               
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=
，
" V4 g% m  H8 m. a当a →∞时，得 02
0 B  C1 l" ~4 }" z8 |& q2y E d λ
" @) K: s& C, v6 nπε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
' R% ]" Z8 V9 U' Z（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
5 N. q1 w  M  b. Z% Q7 z3 L电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
. \' @+ ~. l5 l5 v! zλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
x
E r
* h, Q- O7 |( Z. Q7 c: x. hb a x λσπεπε=
) H1 N. t% s$ q7 e, o, \=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
3 K2 o2 o  _2 b4 f/ X- s

                               
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, d2 ~; a8 t7 W2 T* e

                               
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, B! T/ \  x" E/ J                               总场强为
/20/2
1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
+ s7 `; _: `4 B- u+ z% c0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
7 j: g. k, n! p) i) }: S) ?a
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
- f8 u0 e0 N' f! ]9 L（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
) ~! b' X- G+ q6 I0 F' ^/ Y, Y面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
5 L$ T! O# B, w  G/ R& `/ o0 u/ }

; F% h/ F; Q6 |                               
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d λ = σd x ，
+ M/ X- S& U% t8 B( u带电直线在Q 点产生的场强为
" ]& |& A0 [1 @7 _6 r% J1 r221/2
; m; s9 X0 B, f& ]4 ^! [. U6 V00d d d 22()x
E r
, f& O* F/ Y$ y6 }% X% e7 Rb x λσπεπε=
=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
$ g  c4 U) e( t0cos d d d cos 2()z x
/ t) k, s+ _2 }( pE E b x σθθπε==
1 d  F  K) Q+ m' G6 o+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
) c! c; m' ~  o$ z0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
& W5 c3 q. @0 S  Gθπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
$ [; M; t0 j& l( O/ d2/b a E a b a
λπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
λ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
πε→
. r; \6 y; B. ]" U- R; I* F6 i， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
/ v0 t4 ^7 ^& l  @2z E σ
8 Z4 p; k: ]6 a& n. h2 K, vε→
) g$ w$ X3 i: `# }" e， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

                               
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4 ^* u) J% s8 r- t& X                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
7 J4 y2 u- O& KE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
  C4 m* b+ ]$ [) [& E' E穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
0 e1 |! I0 }, M$ w1 k0 ?9 HS
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
2 |7 }6 w3 J4 ]1 D6 c5 g2 O( J根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
; S) m3 L  @6 w9 H3 w， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
% ~# x) r& T& E% n5 S# D) iE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

* t! Y/ a; [3 _" A1 ~2 M5 c7 O                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
5 m7 v, a% i4 C- o7 {（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
$ {) q  D( w; {' n2 a3 O, ~d e S
7 }( _  A  l$ y9 tΦ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
3 G* L$ t. B' H$ W2 m$ l8 V`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
( o9 S, F6 G1 B0 E( ^高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

1 b4 G' |& Y  C4 z. G6 f3 _                               
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0 S' \- s% Q. m# Z4 u* X: l  \（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
' L& u& z9 @& i8 k( }d ()222r
- |. P, ~1 \# y' ^d y d
E r ρρεε-=
, F4 ^5 c; R- A- F) {  o=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
* [" ^3 |. C* O% C% H/2
200d ()222
d r
# x6 u. G9 g* a0 u, j" P' R# dy d
0 m3 r# e! E* XE r ρρεε=
=-?
+ Y1 I' \* W( y- K& n，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
7 C% d( ^: C. I' K$ {/ y2 _13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
4 {3 H. i8 v+ x; H# ?[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
9 ]/ Q  g4 E  o7 l8 q: f
d d B
6 j+ \- k+ |% r" \& W& _B
6 h7 `2 i! w: b8 Q4 cP
, W1 F, Q; a) y) K1 oP
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
3 ~6 j9 @! `5 w7 @' ^* D$ U- Zr r σ
ε=
6 F, U& A) W$ ?) \1 L0 J-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
; E' W. v6 A( |/ h7 ?- m()A B A U r r σ
ε=
# l+ {; i! y4 J-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
- b5 Z2 M5 F  ]（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
8 ?6 j1 |+ @; \0 |! @在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
' Z6 \0 m+ H1 R4 D& _" D) P

                               
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, K' C- o$ x, c2 P! Q# e图13.10

% d' j6 _* Y+ c0 x& S                               
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) F+ Y, E) Z$ Z9 y7 A4 C/ |                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
" ^6 L: a2 Z5 y$ s. v7 r# _. V=
， 球心处的总电势为 2
1
2
2210
- K7 M( O3 m/ W& T' q" R
, O- u+ G) d3 m  C: o- w; td ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
8 V5 F: Q+ v9 W" r" g( N=
5 x) U) j; c4 \& ?" Z" \6 ?-?， 这就是A 点的电势U A ．
1 c1 h$ E. B6 \2 j9 K" Y过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
+ y- `$ s' t/ p9 S! D/ I9 G球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
+ v7 q' k9 o7 W% k! O7 ~: P- h2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
7 c; I0 P3 `/ o5 H4 qB V r R π=
0 @, h: Q- B. @6 `0 ^4 j( A-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
% S8 m1 j- O7 y1 Q* @9 T& G: I$ J0 wQ U r R r r ρπεε=
=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
( E4 R0 C: y+ oR R r r ρε=--．
- F% D: G4 L3 J. R. n（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
/ G5 L: A' y1 \( U8 G# f, J5 a- oU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
3 g% w5 _! @- c2 Q0 M! `) |. A过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
& O% ?. y% U  ^V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
$ f# \0 Z2 e9 Z% Iε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
4 i* |% M# `+ g* T4 a: J% E这两个结果与上面计算的结果相同．
: `  r0 B7 {' p4 s7 X! U在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=
9 S# `- u# u3 H' G6 [1 E-，
/ x) s$ U* Y. k) z

4 }8 R( w: X; @- p# {                               
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) k2 J3 e; n! n) r1 _# p) n' `                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
: X/ [) r6 n7 W  A; ]6 M2 e332122
00()
43R R q
5 @3 X, d9 u9 S8 U) l0 iE r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
) M* w( f( e: M8 bU E r ∞
∞
=?=??E l 12
: N* w' ^) O7 m' Q  f1 j/ d7 |3 a1
) T' G% a7 a  @& o* y31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3212
4 I6 V' e! i: S* O  {0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
1 G2 D& `7 b+ j) V  T2210
4 U0 t! c  F3 R5 X& l* E()2R R ρε=
' ~. ]5 w4 x  a+ F  f! x-． B 点的电势为 d d B
- d+ S) C+ @& C' W0 u$ uB
B r r
+ X' A' b( z. D/ |$ x: pU E r ∞
" b! {9 X8 n  \- J/ g( S4 [∞
) m7 w$ a% d, _' b0 I' [: l; H; ?=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
6 o8 {2 Q  b$ r- }; M7 I& Nε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
7 k, C4 Q3 k& b, @( @/ m# m: C3 qR R r r ρε=--．
( E% r: P! [+ g' `3 AA 和
% t# \! O4 T% a$ j2 y3 NB 点的电势与前面计算的结果相同．
3 R, v" _% N2 W/ a, ^14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
' m) {' {( j+ ^0 m- }! x) S径R

                               
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' Y0 e; g, q( E[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
& F( s0 |2 p; D% C7 M2

d d 2V
V
W w V E V ε==??
/ K2 \% Y! i" h! {, A& I2200d ln 44R
a
+ _/ u' B! K6 P* rl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
' y( D( j2 Q( S6 H" O- }( Bλπε=；
当R =
22200ln 48l l b
W a
! L& j, ?9 [! H, {& F# |λλπεπε==，
: D7 }- q( U# G7 b% }- I

* L! E0 q& B3 M! z3 F                               
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# O  \, u' P: }# ?8 E

                               
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所以W 2 = W 1/2
+ w% R8 W: I! s7 j6 _- J8 }+ v，即电容器能量的一半储存在半径R =
" X5 i' U, M. I

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
: _4 ?7 {% ]% S# _大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
# D# R7 b: z' C/ G9 F! \+ ?9 {% r211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
! Z1 o2 x, R8 H- K& F& X# j7 p! _第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

                               
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& [" @. k4 a: N2 ^* Y由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
' B- F/ n6 U! e8 P$ m8 t3 JμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
: L3 H/ M# P' X- d" X- Q001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
+ j) F0 @! w$ uμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
/ z2 i: y# [" @# |8 G! ^, Cd d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
9 o! e2 U+ X; P7 r& R6 k% _μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
$ c5 B, `3 ^# ]! e2 Y6 ?) T5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
* E5 C. z' Q" Q& X图17.10
: g1 r1 G8 j7 m! b* h                              

                               
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