j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
/ L5 |+ @5 h) b5 X. \力学部分/ L0 Z; H# p/ z! b" R2 ~& V
一、填空题：
& A2 n, q* _' A$ a: e! R5 ]& p* c1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度4 k$ V. J& F1 M- o/ R/ V) ?( s
为 。4 N3 T( T, h8 L3 _/ C* C
2.一质点作直线运动，其运动方程为2- B, P* I3 L7 x/ j3 b
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。6 ^ ^& y- i( P# _7 S" ]
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
6 X% J7 f% q3 O0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位! q: N R9 E q
置 。
7 r/ Q+ l3 m! c% g5 ]' ?5 A4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
+ K% h! _$ f8 k, m5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是. _+ L4 A2 [. X' H
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
+ E' n! p& W* H* |! A: w/ l6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
2 u& X) D F: ]) \* h/ G(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
" w0 g j0 X) z( n( T2 u2 W(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．* g8 K8 r2 s3 F; I2 H Q
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
- U' L) x# v' c1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
" I4 F0 p# E! h% P( L3 H（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
% P! U" l# D& p8 o( F1 N4 e8 o（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。4 s/ x5 R' R3 E2 `1 ]: q: G" C/ W
( m6 I: [4 p8 }7 S+ _ 2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
% c0 Q* X6 z( e2 m. Z' \* r22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）; |: D7 ]% y# _# e
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
4 l' s/ [9 G4 N- y" G" K3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快/ k9 Z9 X K: ?9 L% B& B
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
5 M. @1 H Q& f5 B3 l! a' p（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快: R+ i9 h: ]+ I$ R% }0 q* f
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
3 ?( i4 s1 H# Qi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
4 {& }5 A; U* e9 n/ d（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动4 @! ^, S) ]+ s4 A' d
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
7 K: t/ I0 E i（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
( n7 N: P7 ~$ \（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法5 n3 z, `9 m6 D+ f) ~# t. A
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加) f0 F3 D" d2 k9 @
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
- P! z7 ]6 _1 l! ^（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
. x0 _8 r- o7 o0 A5 w" J" Q（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）; d' u( x) O" x3 c+ O( ~8 H( b
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
6 p" |) K- \/ @* w) w（A ）2
+ ?! P% b- H$ G8 o$ E& y6 l( c4 EE R m m G( f( u1 C( M) e, T; N# [
? （B ）
* A/ {4 F. g, ]. ?# e, U% d2
2 f' I: P: V% [121E R R R R m
5 R6 s7 z* R0 b9 tGm - （C ）3 w; ]: t& G1 J4 O7 @8 m
2125 M. @0 ^2 x; ^' s+ `% `
1E R R R m
# ~# Y7 E" m, s/ iGm - （D ）2
' F* y; o3 F5 i" o# l2
% ^/ H% ?/ c G/ I# M0 U2121E R R R R m Gm --& I9 m* _! K, E; u- x
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ） Y/ r t" }% ]$ y/ c4 z
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
# ~) s t0 v9 r0 P, g! m（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
8 o/ d% y3 C q （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变4 K" ?- }3 Q; v; O$ v+ E
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒7 g3 W5 B% ~# | a6 Q0 |" N- W) M) X
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为20 g& Q1 u6 l; d/ U+ V9 j/ R
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31, Y6 P' x# F. W# z
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
5 h, c% ?5 g/ ?1 U6 y（A ）,,300
( @- U( B5 C6 P; k( KE E ==ω5 H6 l# f) J* @/ R k
ω （B ） U* T5 P' f8 k. h
( Z2 ?; {3 N& u' O1 M' p03,34 L/ C" O" D! e* O% S. F/ n
1E E ==ωω （C ）,6 P" w0 u" ]! }
,300E E ==
: D, l4 [/ Y) a/ Jωω （D ）
; y0 {5 _4 V4 l: P& e8 c/ V+ T003 , 3E E ==ωω
1 i, `3 e1 t1 f, l12．一个气球以1
. G! M$ p: f' L! m5 ?# X5 [s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）) [) \* W% L, a0 w% ~' _
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
$ R& k/ S' o- a( m3 m13． 以初速度0v ?! p+ y2 t# y: S6 m. @
将一物体斜向上抛出，抛射角为00 G; r4 K& O$ K7 B2 S+ c3 ~
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
$ Z: u% g: a* D( D8 _0 o（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
" _; V/ F u Q# X7 W% |3g
) O2 c6 v# M- V1 |# Q) S（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
4 g5 E4 P: A& G% w5 B3 \1g -0 m, i3 a/ s( D# n
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
, e! D- z# e5 A的摩擦力（ ）
& D2 ]5 y1 `0 f, g9 H+ U# z
9 `6 _ Z! d* l! k' ?: {（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
$ {; G, T1 T" X/ D, Y! u9 W（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。2 a1 o: p! O* K3 N9 @' v
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
" w/ w! s) g9 b9 V（A ）;33. L& @$ g& }: W0 ?
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -2 V7 O8 d$ `7 G& z. p1 R1 P
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）' J7 H0 z* p+ z% m& n0 {4 {& M
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
4 U+ F8 W1 I) n17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
$ ?0 \3 Y$ }1 l, R+ ? （C ）t v d d （D ）t d v" n1 ?7 z0 z$ _# V
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
% m T1 b1 `* X- m（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
& ^ D$ m; y" B5 z% D. k# |- g/ O: V! ^三．判断题; F5 o7 [' _) W# }0 M) d
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
' N5 _8 K; C: ^# Y' p( ]/ o4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
6 ?2 r: @% i6 ~4 u* z! O6 ~3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
' Q4 G: ?6 a+ g+ }/ \9 Z4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。- E) v, }' S2 h# z. o6 E
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。4 g" U. K4 L$ o. F* U' _9 f
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
- P. c& @+ P `+ F- MC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。' z" P2 ]5 w& q' N) E
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。! r* s! _) Y& C1 n/ W4 C
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
( m2 x! y5 n. x5 P# o3 W1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）% K! @2 E" W( r
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）( x6 F' S6 k/ t8 g. i
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
8 o; R$ g" E* V! m) c. _ (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
' e* R3 T9 S* l$ F3 L6 [7 c; Q3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）3 O0 Z2 p) B4 s, N5 M7 C% W
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变9 i* u9 Z& Y# F+ z, Q4 p
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
7 m9 Y H, R) Z2 u5 \' p% H7 {; |4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
/ {" u M6 z" U2 Y(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化6 D; g2 q* ?; Z& [; P
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量! s; S7 F/ y: f9 m2 D) @
5. 热力学第二定律表明（）
% |6 \. N# C) |- _) Z(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响; I3 ^ W; H! e v: w; B3 k# F
(B) 热不能全部转变为功
; j# `4 x0 ~! T/ M4 F" r(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
+ D6 G/ ^/ u% g* ^# W(D) 以上说法均不对。
1 Y3 c' f& R" I& W% W# @. u! V6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
3 e2 E3 O" Z: ^$ J! j" o% `7 b(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J* I* s4 u6 I% h: N8 a- Q
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
$ E6 I! O4 v' n: Z3 `; U(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
$ b& }0 B# c7 E' }（2）一切热机的效率都小于1 ； @$ k: S& F' W9 F! k( ?
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
! t0 b$ V4 ^3 L- F" u4 p% y（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
: x7 g. t# r+ g; ?7 }" I8．以上这些叙述( )
2 G+ p& r/ m( q7 o(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确1 ]$ l4 r" C2 N( n8 b! n
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
* p, B1 k/ F$ t4 E' `9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）# g8 n% r' L6 o; O
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
5 ~2 B7 i7 o/ v; Q. F1 r. o' [! M（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
7 Z& M" @7 M, P1 }) D（C）具有速率v的分子数" P4 v, W* L0 c9 x4 f! m' i" }
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
5 D4 _$ H- o9 q, q4 d+ m10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）" M, f6 Y& Y0 B
（A）( M, N: l- X. ] n: n8 _
RT
p: g; n, i' U( ]" T& N. ~3
! H; `0 o( h0 c4 b; A2 }25 h: Y) T" _' \+ j$ a9 Z
（B）0 b9 k2 C4 b) Y2 ]2 n! I
kT
" n: } F- ^ w! U# ~2
! R$ W) t( k7 b2 a& b3 ^3
# X- g5 q! Q- ^3 M0 ^6 u/ J（C）
7 Q4 W, O: K" S3 n6 jRT& {$ |0 X& n4 w L: _0 A* j
29 ?3 @- A `2 S. w0 \) D. p6 H
5" V1 r5 @0 ^ h; [
；（D）( a' [( ]. k- |8 c# u
kT6 H: C4 m% V& f7 q6 R2 L2 ?
2
1 ^$ c/ t/ [- ], N' J' ~# Z5
( i+ H5 K2 p2 I" E# X。" ~6 d- [1 t+ _/ c1 W+ P8 y8 K. _
11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
0 a3 q# L5 t/ D9 r" l7 J$ s- K（A ） pV 25 （B ）pV) X- ]( F8 \+ u, w7 [, W
23
( Q$ d/ b) a3 u/ W6 a% x- \% m（C ） pV 21 （D ）pV 27
8 B5 E8 K- A9 R* c9 L6 D3 g12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）' _- f7 D. N W, S+ s9 S+ k! n
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
1 |! n% \2 y7 Z2 o$ X2 \' j25) m9 g" s: X) x" Y- M; c8 n* L% _
电学部分; u! Y" T$ x" ]( \+ e3 ?
一、填空题：
2 O) v& h5 y: m0 E! |9 q! t1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
* x: N9 m! Q2 g6 G7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
0 H' p9 d# B' z4 B5 B11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
' ?7 {0 U- g4 z" i9 J: v) h位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。$ [ c5 {1 [) N. V& S2 l- z
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题： v3 `$ ^) m) b
1．点电荷C' l1 S* S8 Y3 A8 v# O2 {
q 6100.21-?=，. p. G) h) k4 @) a
C6 |8 m& X1 k9 [ ?* l, j. K
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷' m) P9 {* \( X% {
C: Y% F5 @) m% ^* B& o, M
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
: P' f6 T; e( A3 l0 Z6 r6 j（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
2 R) I4 {3 ~& z/ TN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
- ]" ]7 U( w* x2 S" k（A ）2# @9 `- Z5 h% x; U; `
0π4R q
; o7 N% d1 n3 v* M6 @2 ], Fε （B ）0 （C ）. |" g& t& j) h3 k. b
R
& h4 W/ |+ t* U: e" L3 s t5 F) jq1 ^. ~. J, N; c6 {9 T5 _
0π4ε （D ）
5 j. [+ E" s M( E( Z28 h3 @7 S& V) [ c0 u- K# q
02" H3 ?( K/ T' ]4 Q1 {
π4R q ε+ a# V$ g; M# M- s
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）, N* m' D9 w+ R8 u0 q
（A ）2
7 k8 Y% C8 e; X- s% s5 Y02π2R Q, y; m2 b: ?% y6 d; f2 J5 A) @
ε （B ）20π8R Q
1 k" _2 ]. w, o1 _+ ~8 t' M0 n1 gε （C ）0 （D ）20π4R Q
" @ f. m- Z' Lε
- n" S+ r' y+ W& A9 Y. { 4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
1 A& a o( c8 w7 Z3 @4 j7 W0π3r Q ε （B ）29 V7 U! K) Y3 @ P' ~" r6 S/ H: e
0π9r Q9 E' G: R. Z4 C! B3 ]
ε （C ）
/ J% O* E4 e) a a. ~)4(π2
x8 V4 E9 a$ b20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
( Q: r; H" N8 e6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）: ~/ C' h5 a. w5 h5 N( d
（A ）r
& t7 z- b, Y7 v( p1 Q9 G" iQ V V 0ex in π4 ,0ε=
& l `% v3 O& O6 t2 i= （B ）r; T( D4 n! d( E3 H
Q7 Y: `( Y; }4 Y q5 X
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
, E- K& z$ y9 n) g
8 b: @" ?5 l& L. F; q* h（C ）
M; O' U/ v) i/ D, XR+ i: I1 q( p: M
Q
' I t1 r3 g: Q% O0 OV V 0ex in π4 ,0ε=' @' H9 L8 m1 I+ D, Q
= （D ）
/ b* @* E' v: o! n( G1 a) L# |: ]+ iR1 l+ u0 [+ \$ R/ O5 Q
Q: f! r/ W3 p7 i/ U! M' _
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
: h9 W+ n, ^+ i1 \
' w, Q1 P( n0 Y- \6 [/ C7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
; s+ ^( \! B3 i0 V. \) S的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）" |# h4 H! N, l- M2 _' e, q* g
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）89 R5 \; L1 v4 r
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
0 l; v" c- D- } |! ]d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
; m+ h* j% l3 x/ h# F. \5 W（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关7 ^- T7 u7 L* l [, @: s
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）# a- B( X/ b+ y: o/ @2 H
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
4 }9 p0 K$ N" m) p7 L1 x, |' E （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。# A% {0 I, X3 ~. v2 n
# Z+ ]; }- O( o \10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
+ O: @( W2 x) H+ v F j（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
' U+ r( ? t6 X: d P8 ~11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）" a P/ n- z+ L% l1 a) O I! @
A ．只产生电场。2 A# U" \: S! A$ A- a
B ．只产生磁场。) ?& t$ ]" v6 I' q6 A" A3 m6 F
C ．既不产生电场，也不产生磁场。4 ~4 J/ `% @7 I3 ]
D ．既产生电场，也产生磁场。% I- h* _) l% G. S5 g, r; X
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）. M5 X* X. b" |+ f+ H3 _1 b$ F4 ` t
A. 等于零；
6 j+ a0 {, V2 g0 nB. 不一定等于零；9 \$ x: l _5 [, E* H& ^
C. 为 I 0μ ；) ^- _# O; z+ B( C$ n. N
D. 为0
9 I; y: n$ `4 M4 {+ j/ [εI# c/ u6 m) d( b6 k) g3 t0 x2 U: Y6 a
.
2 e% D8 h$ `8 B! v' s$ o! d# R" F' t13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
6 b/ D: p/ d/ Z$ [（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
% x2 e( U( U, KIB Na （D ）07 j- _# B9 x6 A& O2 N f
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
, {7 k" i" q* l0 n4 a3 X" Y（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
- z7 D; V$ a; f7 j& C15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
% M/ B: Y$ R& H- p. S: G' C(L l d B ?# P8 e8 @$ c9 @+ \
? （ ） S1 A, O* e7 Q) L
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
1 p/ }9 z6 c6 [: h( f5 [I s ??
5 l0 r6 `0 B( T: Z- ^4 \8 r????+??)
% a- P* E3 x" X* k, F R% `(000μεμ.5 k* w% R0 u+ M8 S
16．热力学第二定律表明（ ）
7 \4 B7 ?2 @# z" w$ d1 l; f(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
* D% l- Z5 r# d- E: T8 n/ g(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。6 I4 w( E6 m! ]' C4 F. T) d
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为/ v! X( y5 q: b0 E/ y, i) ]% |
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
$ x g6 p& o7 z: ]' G w* k$ ? 18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
! O- u( q" }/ n8 z! n7 I（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；4 ^$ w% Y* ~. ^: L7 f
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；# }2 g1 y4 \# s8 _5 S1 s
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
- \+ d) F8 n+ p6 D1 g（D）以上说法均不对。* L: C$ E/ Z( E N' |; b: a7 i
19．以下说法哪个正确：（）/ {! P: D& l. o; \' |. @
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
' _9 j: D9 S3 ~9 [8 [" p（B）环路定理反映出静电场是有源场；- o3 G: N1 J0 d& M& x
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
) R* Z+ p3 [0 \. D5 D+ g# ]（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
) V6 O. n, X+ \6 p20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（） g$ ]+ U, `* |1 T" t9 n
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
8 S3 l; `! Z: P（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。7 _+ }7 _% Q$ _) \; \! f; ~
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）4 X, r( W( h" S: ?, [# _
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
9 q) S+ G7 i @4 R0 {2 K（B）它是电流产生磁场的基本规律；
( |, j) ], x6 k（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
j- L% t8 [ D9 t8 m+ l（D）以上说法都对。
& a" ^5 Z) f! ?+ ?$ L) u" }0 b6 Q' U22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）3 s0 d6 u9 A) B5 u" v4 d1 q) g( U
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
' U2 J" G' a, Q8 I4 ^ }（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
& i; Z; Y+ Y% s* V/ ]+ D6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
& ` C' m! a( w& {4 f7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
, {# s0 p5 A# y J% R3 E8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）6 V; D+ T2 E9 @5 u
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
, p, `0 r- Y4 V3 d8 t6 M4 j2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）7 {. L' @8 g% }! e$ v4 `% b, Z
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
$ u- x9 m0 L b8 G" J4 e4．物体的温度越高，则热量越多．（）. q1 c# {7 B7 S; r8 [
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）. W# E+ {$ O0 `2 O5 d# V) p1 U
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
% l' n! [( m) H2 K" C3 M" v7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
4 v5 U# p6 \9 w( t- H [; r( V( v（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）: ^& o/ v/ d& z: N
四．计算题* _* p. N& ~: u; ]
1. 已知质点运动方程为
! }( M0 n1 @4 \! ]??" K5 o1 ?+ y: ]0 B
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
0 m; a3 `3 ?* ]* {9 W式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2+ m9 a X* z" o2 n1 L' q" A
325.6t t x -=（SI ），试求：1 e( S: s6 h+ r
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
4 |( j5 Z X; R G, E# j（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
' p& t, ~( O$ |- R- N/ e- K* m3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2* D/ s0 v- _3 P7 N2 i
21% h( D" Q" P: V( p0 S+ B
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
/ Q* |7 d/ }( q4 X, x: w$ N- m. J（1）t 时刻质点的角速度和角加速度, f* b5 O; ^( O( O
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
2 \" r; t9 V4 T, W（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
& G$ k) U9 o% ]) @# z# N21(12bt ct R R S -==θ 角速度5 O2 w7 f5 v9 i8 \. I
t; e2 }: }! X( ^' |
R b R c t -==d d θω 角加速度. m; B: m$ x1 Z2 N9 }0 P
R b t -
9 T1 R% t- D# a4 \==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
9 h# d2 m6 m9 S, ]) m' F2n )(1; [# V6 z5 T1 T/ B, x
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
u- f, `4 v4 v2
& h( s4 t6 {9 E# I! L) ]2=-+-bR c bct t b b R b
$ k3 n# W, Z+ p; zc t +=
. Y$ l( |$ _: l& h I
: l5 n$ K2 w" z8 a6 m4．一质点的运动方程为4 x) t# _( \+ Y7 r) I5 Q
j
9 L* V) k( j( n/ {i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。/ A! J# l: ?5 D# q
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度* N; n& l# @- `0 j5 C, d0 a
( @/ \( l+ T* u1 A& v5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。 } |# n6 S% l, |
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
$ a+ r: P; w9 e- E8 y) B- U* Vm 1 V m 2! r% ?/ w7 P( P! F% W
/ t' w; v% ^! x9 E
1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。: z; }! N7 @% B$ n7 J8 u4 ~$ y- d
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；5 p( r. ~9 z# H1 |8 r: r
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。/ ?9 j/ _5 X2 W. s% `7 z: @
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
2 K8 D. I; Z& Yv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
4 @" V$ b" o$ \1 B+ B C3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。4 e) g/ |/ F+ a) u4 l J
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
) V1 v, O: J0 h: W[解答]根据点电荷的场强大小的公式
) X3 \! Z9 c8 H7 R4 U8 m22
: w# R! U2 }* S; z
! u6 P4 e1 W1 q @) Y, E0 j1( s3 [* `6 R% u, A' t! L& ]
4
5 U7 {& K3 `6 ?: ^q q* d ^3 M, C% K- @, r# `4 t& E" o& i
E k' N' i0 E5 W" |1 @; X) p7 [7 {
r r( k* `! v. Q f( q) q0 Z% x8 l
==2 t3 _* K. E7 A8 i: m O' V+ o
πε
' P T+ X v" Q2 \; q，4 }4 u+ l: f3 q4 i+ ?2 R3 m
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．" Y; }0 |% C! w+ x2 f& A9 _1 f% l
点电荷q1在C点产生的场强大小为) q3 [: Y, k! r; w/ `
1' B7 b& I5 U9 d9 S) P
12
& ?# o* D% \0 Y) U3 w5 P" M
0 V. Z) P9 f/ b8 X- K* j% N) r/ ?1% c; k3 t7 y/ m% y7 s0 p
4
- V# {6 X, \$ s9 o: v& wq
6 X7 ]7 I2 t) L9 P# [E
( r& p. L% h) i: [AC
1 G' x2 U5 v& z2 @9 g=5 {; @7 A4 R! l5 T* e3 r
πε, \' |2 X X/ q
96 f' t; ^+ Y( l- v0 H3 n. _
94-1
. ^4 P3 C& @1 M- x0 E8 l }$ Z22
8 N$ b/ ^& X7 ^. l1.810
3 w9 k6 |7 P4 R1 b( j& i) H3 S910 1.810(N C)& V' p) R7 U9 `" J
(310)
0 s- z3 S8 }# L+ @& \-
4 m. G/ @1 ]3 v" e% k7 Q-
. r6 w5 Z1 ?$ z5 }?
: x* v* e b! r=??=??
% o/ @0 b( e% g) J?
$ ]1 P4 X8 z7 i& G1 K8 b，方向向下．
6 m+ O' H7 T9 ^$ _点电荷q2在C点产生的场强大小为6 v. e6 z7 @6 K. [6 ]6 V9 Z. z+ g
E2" @2 P: z5 F: R" O5 L$ f
E& k2 Y1 n3 c; v* w# f0 G3 }3 \
E13 E# a. T2 h! G9 A
q2
7 C" ^0 q7 p3 ~. M9 s, eA8 C% l3 I: e, b0 i# P
C
( J \2 V6 b( W! G: F# ]/ Hq17 u9 | ?1 s# n3 u* j* y( B
B
7 m7 v- \5 |. P; S) s% Gθ" z' S/ I9 S# w* F4 r9 h" \6 c: ~) v
图13.1- A' p- B7 \% o3 Q3 u0 ?
222/ _% `) ?$ k) f6 G$ {* z
0||1. p* @: `1 Q4 Z
4q E BC
$ v* L2 _: v! ^$ w" V=πε994-1- B0 K/ L: W" X: T/ V! Y
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
/ d: a# q* M: L% ~; WE =" y8 l6 M& f! q
3 p+ |; n( r8 M1 Y3 ^
, F/ q9 J1 c8 t& i( A8 ~44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
' H! }! U) \# Y1 @2, V, Z& ?. U! `* g9 p* K
arctan9 ~1 N, C9 o+ S. H4 V7 j
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；! T5 O+ O7 e3 l. n# Y& e
# k& H# w8 H5 n
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为% n6 S) T4 i# R
122
, p1 L. E- m& M$ A7 I2 i' N. H3 [( N& P5 N0d d d 4()q l E k* J' w4 Q+ @. K6 T* _0 M
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得. _- T' a0 Z6 S4 ]" w3 c
12! ~5 }0 F: S5 j# K0 f& j
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
5 P6 F {5 ?5 X& x jL+ a2 N4 n& U* X& i% \& Y4 A
x l λπε-=/ u9 L5 ?- x9 H* q- f
-011()4x L x L λπε=7 N9 p+ b' I5 A" Q; Z7 ` |
--+22
1 Q: r7 `9 E0 X; w7 Q; q c( Y( @0124L x L; D, F, n: R5 K ]( L
λ0 A) `% j i' j0 q/ p1 }
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
2 d' W" T- R) S0 F89
& X( f8 @; ^. p, ^/ L2 p122
! s: F. G+ f7 T( u" C20.13109100.180.1
5 x' \; i* t0 _: SE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
: z2 ]3 b5 X% n, _, I9 B)，方向沿着x 轴正向．
2 G( ^/ u, P, }" j% A5 j（2）建立坐标系，y = d 2．
~1 N1 Z4 w! j- l7 `6 Y
7 K% v" v2 ~# T7 e; o在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为% z& G3 A. s& Q! B: e
222% z& L5 t3 S+ M- o! m. [- p
0d d d 4q l
8 p9 H0 n7 B9 X. A' ~2 J+ \. Z# rE k
9 t3 H; V; W0 U! w) j; N" S; _r r9 a/ @9 E5 Y! Y5 ~0 w5 `. j0 X
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．1 o4 H+ l+ p0 P9 W9 I3 h
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2) d( L1 g, f) x# }
θ， 因此 02/ Y4 k1 q8 J% B3 Q2 d# h
d sin d 4y E d λ# B* C8 S8 G0 h- a0 x
θθπε-=，
; o; K) J* s. h) f2 T8 j总场强大小为
1 e( v/ [1 A. b; F% e! _3 g 02sin d 4L y l L
" k+ g" p( \4 P2 X+ X' V' V; GE d λθθπε=--=% T) r4 x. d7 m
?02cos 4L
7 @+ B( |3 p9 m" }+ D5 @. Il L! C- B& u) U2 \ Y
d λθπε=-( f! m' f+ G) Y1 V
4 q* C% X, } u
=L
+ P+ a9 k1 |+ |7 r. i9 C4 dL: a- M6 M* E. h
=-=
" A. R) v' n# b( ~ i" s# R; K0 D& f% i4 t# ?# l* K' l
% B* J9 f5 J! t. o( J# L2 @. j
=
, `1 F' P+ m$ s U． ②
( k" q% d y6 ]1 i+ {4 w& n将数值代入公式得P 2点的场强为+ q4 K6 f% V# P9 Y
88 n% b4 d( ]0 M6 p
9
1 F( n) g6 G' p$ x9 D221/27 M5 L: Q6 f* k( ~" V3 U+ m. S( S
20.13109100.08(0.080.1)0 l( d+ h' j6 ~$ Y
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
9 ~- Z C# \& M: j10110111
, X% a6 ]% x; |5 ~. }* M44/1
+ y+ ^0 q" \3 T1 r& q* _a E d d a d d a λλπεπε=
" u1 N) b( n. \5 O=++，4 k1 O" F( [: l" t' u7 P
保持d 1不变，当a →∞时，可得101( O! w" C, |5 f, S
4E d λ- w$ S2 y/ s; N& m1 d0 w/ e' r$ K
πε→# \/ e2 B2 G% }' P" {5 R0 o
， ③
7 {0 t! G% P l7 [这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得0 j% A" _; D9 g/ j$ O
- E7 H$ n$ j1 b2 |* w ( L$ P8 H& F+ _
y E =' c. e; f4 ?0 j. T+ v: B4 T) j$ g
" Z2 a$ o; S7 R& g ~) K
=
) D' X$ J5 ~7 L% i8 |. w% E1 P，
& B2 v- U3 y: x, e5 g7 \& U& M2 C) c当a →∞时，得 02
# V* N( ?# k% f2y E d λ( h" g: o8 Z6 j. _7 b
πε→, I7 C9 S# R3 t; m4 X- R' C. _5 ]2 |
， ④
# w% W! U( _8 ^. Y. ~1 \这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
1 H' W1 ?! A* A' C3 r D) z13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
$ K1 Y) R, Q& P9 v7 J6 _9 [- i（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
L! o9 Q, L* j0 ]8 Q; u电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r, n" n6 j/ a. _$ A7 h% |
λ! H; E9 O3 c% |8 |% u/ M4 s
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为2 ?5 A" Y# J4 K0 Z+ m3 j6 n
00d d d 22(/2)
8 R: ]& q! e1 m/ u( B9 Dx$ O% F7 g0 R- z- Y h3 K0 c
E r
. k$ |, B. e- D3 X0 q+ `b a x λσπεπε=
: h3 g1 a4 X: f, P4 O: W* J! l# T=
; s% v- ^8 i! i& g+ F! m2 ?% p! e+-，其方向沿x 轴正向．5 R3 g0 i4 w, P
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以' C0 C a: L W# _
0 f% p# y7 a6 K: G$ M2 Y
0 W' a+ O' A' Z+ o1 ] ?. B
总场强为
) \$ f/ d' s% Q/20/2
4 ~$ U9 P1 w' M8 [2 m9 o8 p1
3 |+ n, _& Y4 d8 C/ ], td 2/2b b E x b a x σπε-=+ y$ I5 p2 U; x7 O1 U3 y
+-?/2/ \( y9 A& b0 e3 ~. J* f
0/25 I5 ~/ U1 Z. v. K7 x: v1 ~
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b/ i* v1 {; V, g+ w
a( U$ F' D; ?3 `! A) H
σπε=9 H) }# F. L+ E" D, X* k
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
! r3 t: g" @. s4 \! f1 s（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平$ N g7 M$ T" x" I- m: O3 h! d
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为9 Z6 `7 B* ?: {5 n3 u7 N
" [: q7 O6 B- ?0 C* u6 {d λ = σd x ，
1 Q+ F1 D6 `: Q* T8 ^4 T9 M, X5 |带电直线在Q 点产生的场强为
% p+ U: T2 k/ w! U3 L% X: |( l221/24 O N4 T6 ? y/ J7 N. W
00d d d 22()x
; j0 h/ F7 ^. b; n1 q% q- ^E r9 B: t4 g( X* _( \! D5 w, ^
b x λσπεπε=
( `% n8 O5 M9 [" i3 [. d: {1 `6 E=8 H/ x ?# L. t, r# j7 l4 ~* h
+，: I3 `# y2 b3 w6 m
沿z 轴方向的分量为 221/2- ^6 B' `+ |# [ R- f! W$ b
0cos d d d cos 2()z x$ z3 x3 v Y2 O; R
E E b x σθθπε==
5 W/ Y* |8 E, ^) X6 t# d+，, t, b+ I! u1 `* z' H7 Q
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
2 t8 ?$ z; Z) p2 ~. h7 [. z$ \3 d) V0 W9 Sd d cos d 2z E E σ# L: l" J- h( s7 P' H5 G9 m
θθπε==7 G$ c- `. I. A, G( q
积分得arctan(/2): w. j$ f: h4 O: S' P+ \
0arctan(/2)
7 F3 n0 R6 v ]! f& c. kd 2b d z b d E σ- A5 o5 I N$ F% D! q( d
θπε-=7 _4 B5 a- w+ v/ k1 F& z4 ]' R8 y( R
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)0 a/ G1 x& [, J3 v
2/b a E a b a/ c% v+ c, j) ^9 n6 {
λπε+=) Q T4 G/ D% s" g0 x# T; O% d/ y
，
9 d8 M: s( k* _ s3 b) c* _! j当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
, h7 g8 Z2 J8 g5 j$ W6 ?02E a
1 @) {& o& V4 B" ]( wλ
_% {3 s$ ^$ _" ]: [7 Q6 t, kπε→
; R% {7 G/ ^* k4 E4 @， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
1 B$ d2 O) _7 [3 B2/2z b d E d b d
$ @4 {3 A; \' b- T8 i4 P& E% gλπε=7 j( Q5 O W3 w4 z3 G
，
- H6 _; C! z: r: Z3 P9 d当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为2 v7 R/ s9 P* T( R7 o4 f' R
02z E d7 d* S+ X- ?- j
λ# P, z/ {6 D) ?/ O- |
πε→
8 B+ I4 d9 }$ V( b， 这也是带电直线的场强公式．
# G' C$ L( v" a# E; j! h q当b →∞时，可得0
& G7 o8 q; a) B2z E σ$ t% `* P I* D; C0 H2 _
ε→
5 U/ ^/ \% c# A$ ]2 |3 ~， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电! a8 y2 [$ g8 N( K, F* b5 T
7 B! |1 R" L4 X l 荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
/ d8 r3 ~" i8 @（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以) d! G+ V' ~( D# h) z! h3 g( Q3 z2 b3 U
E = 0，（r < R 1）．- Z" G' ^# M; k2 g# |( S1 p# r* B
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
: \% T6 \- T1 M$ Y6 F穿过高斯面的电通量为 d d 2e S9 O3 s5 C3 S3 e" X6 L4 Q9 I
S
9 ^) l4 ^& x- jE S E rl Φπ=?==??E S ?，
, D- l* F/ n6 l. T根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r- v* @& V6 V: \7 Q/ E- H
λ
5 i, @1 Q7 F! A& k9 W% k6 eπε=: d7 s F5 h: e/ t |( l
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
# u% h9 ^: j% o& g' g IE = 0，（r > R 2）．
& x/ G; L! R G+ n6 R* e# `4 u: z13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
1 [$ s# k4 {: L$ ~8 `+ I$ N: w! h2 f6 C
[解答]方法一：高斯定理法．
7 L. `% g& R/ X. w4 h4 S6 ^/ a（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
+ r, o$ a- `7 d( B2 z在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场7 ]/ z2 s7 U7 h# u" Y; k- l$ [; Y! m
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
! N+ s; [) I. r6 `- rd e S" I& O7 P2 w# R* o' h5 B
Φ=??E S 2
) I* V& p, e, p$ n8 Z
: c" x4 ]; v) I9 @d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
$ n! U, `9 `7 q; L. ]`02ES E S ES =++=，
8 f+ X; c. F, Y0 p% Z& U3 L高斯面内的体积为 V = 2rS ，2 P; P' {9 d2 b! M# f" @
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，3 ?. F2 t: H8 Y& O
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
5 {1 C% R5 H# R# w" \( z（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，2 X C: b2 a- `# @' h* l6 Q' ~$ V
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
3 i8 G, a" O* X# J% a包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，9 ^6 x0 o- _6 d6 O$ A
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．# v9 C' h6 u9 t/ W$ L' r9 v% h5 }
% E( u8 ~; t# q0 D（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
( ^0 L8 ^1 f. O, c' b b 在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/28 s; ]$ l9 t: c3 P2 @ Y
d ()222r
- F9 G2 q4 X6 I8 r. ?/ X. ?d y d- F5 a; n1 E. c k, n4 N
E r ρρεε-=& f' q+ w+ {7 h5 H; H
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为( v; r7 H9 K) N7 K) }
/2# q+ P6 f t+ L1 u5 {2 i9 i" y7 B" N
200d ()222: R& V7 W7 w1 N+ `* U
d r
- ~0 W8 b3 m9 e2 g9 j/ Cy d$ L9 [; \* E- T6 z
E r ρρεε=
' d# U( v( U; X=-?6 F6 M5 V4 j& n
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．- A7 y2 b7 f! P; J$ k' ^
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得1 u# m4 @: b/ E) u
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．% n& m: {/ A& n
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
9 a) ~9 \* ^( |* ^* y% K" _13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：- \, E4 V I) F3 ]$ r3 C6 i7 d
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
$ l( r# |5 M g/ d4 H（2）A 板的电势．
3 P$ ?9 R0 t+ d[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．( H7 f& A+ D9 j! W/ P5 Q
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．$ [# k8 w! U8 Z% T9 c2 q; U. }0 R
（1）P 点和B 板间的电势差为" ? ^. \, D0 M7 Z, p, ~* c
) e" I( j1 `+ ?, T/ ~) |( Xd d B
& v) d4 \; t8 R4 a& t3 ^8 kB! v4 r* G& `# T5 D8 R! _
P$ O. K* F7 ^( {9 ]0 y2 s# n
P& h \8 w' i: |6 ^) o
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
. J6 ?8 m; r* f# a9 t7 i* t ir r σ
5 R, ` z1 Q, e( D* hε=, j4 b) K: C5 s3 u- P
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6$ t! X$ d( n/ I; |, j
12
, o/ q* }- V$ J# ~, Q+ d9 R9 C3.3100.048.84103 x, Y! d7 G. O; f
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
1 h) p, m- A' H+ ?1 k+ w7 R()A B A U r r σ
- r( t* l5 }7 n* |( Y0 Bε=, t' s3 e. @/ p/ e( H6 y5 A
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
0 c: y7 u5 ]2 {" z8 k& b7 a（1）A ，B 两点的电势；% }- L) b9 Y2 O9 Q! Q1 c. L
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
- [3 m& \: V5 p2 W' a3 \9 n8 W% N[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
& C: n& G/ \, y( v& z5 I在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
9 Z( k; q6 l4 f7 A) `1 w3 \7 Y
6 d! \+ d: d" d; E2 P6 k, _图13.103 b( U* W0 R( e3 r6 V" s
$ q% z* x4 k8 h: J
. C0 y; w; y! L! q
x4 O1 ]1 W5 T# _( N* O# p
& s* s4 V" ]9 X H7 \; I- } 包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
/ A* G4 v% U, g7 od d d 4O q U r r r" T8 I) Z5 ~4 \# Y8 b
ρ+ m2 ~' m, \7 V5 d. t3 h9 g2 T
πεε=& `8 ?: b3 S) K' F# j
=
! j/ K3 i/ V" v0 j8 ~3 x2 X， 球心处的总电势为 2
+ _4 [8 @! f6 C1 M% F1
, v7 P0 K3 A1 v1 R; n2 l2
8 r5 F C, s/ {# @7 T H2210! }* \" E5 y# p# Z3 |
, f8 c+ \9 g; O$ r' Ed ()2R O R U r r R R ρ
9 y: K( p! u K6 f% \- Y' ~ρεε=
! b( B5 S8 j5 `+ l( F8 V: W' V=
9 z; B4 d8 o& i( U-?， 这就是A 点的电势U A ．0 r7 q! i! W) G' u+ L
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
: _1 b* Q! a9 u0 L同产生的．
! d: O' U5 z" P2 G! U& S& _: O球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
3 o- c5 ~9 O4 C8 d1 S2
0 _3 \; o+ ~$ o+ u8 ^2120$ P* ^( {9 }$ f" W( ~" h6 J" [5 e, B; I
()2B U R r ρε=
1 n% S' Z( ]( ^9 _-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为6 m( p, q( o% R! t+ s- L
3314()3) C7 \$ X- j5 T/ ^/ S
B V r R π=. b6 Z3 u/ T9 [" d, `& ~
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3. N7 C/ _6 }# a. A8 B8 c- ?
32100()43B B/ y8 p$ [: {* p5 R- j: T5 j
B
: \" V0 ^! m4 R% QQ U r R r r ρπεε=9 ?9 |) s% c% F2 W" l( T1 r" V8 M
=
a0 k- h- R1 `9 `! @0 s, S-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
' U0 [0 v, N, z. m9 K2 c' D7 r: {120(32)6B B
0 N! l0 n2 ?9 p) a9 x: y. CR R r r ρε=--．
7 h0 v' x, a- G7 y（2）A 点的场强为 0A
- p9 U) s9 A$ M; ^A A
9 F- k1 R2 Y( cU E r ?=-
$ v8 H" T% r; U7 p$ y* u=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B) s+ L* L; a% I5 ^7 {% B
U R E r r r ρ
8 a# R* r4 O: a5 e% U# oε?=-=-?．
2 d" }- @) l) F4 Q% s& m[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，2 c1 @3 T6 F1 C; E* M% [2 R6 R
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．8 K! @! M9 T6 }; O' F
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
3 [& j+ @5 x5 v6 Z7 j9 C()3
4 A, \8 Y. g; N) l, ?& UV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，5 n/ W; i: Y" D: M1 @
可得B 点的场强为3120()3R E r r3 U8 b% i* k& m1 s+ }5 }. I
ρ- c; w V2 z- r1 Z
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．) i7 \2 ^' {% I& _# ?# f0 S9 t
这两个结果与上面计算的结果相同．
9 c. T- N2 N- D- P! o在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
/ \% g4 J+ D2 Y. o3214()3
7 P2 m. n+ p7 }- R' O' r5 T& C0 `V R R π=
2 Z& R. L% ]; E0 y1 \% F-，3 i j! w S- B
4 f. J( m' m) B1 g
包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
* {! s$ ^1 W' J$ g, m0 ]# t4 O/ }9 d3321226 f1 W- B* h6 [' K5 H6 y9 X
00()
+ [8 b2 S u8 x* n% s# i, I8 k43R R q
; a$ G& j/ k) U/ x ^8 t5 BE r r ρπεε-==
; F/ {: h9 p; S- ^- ^6 F; t，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
3 V/ c) h% `* n" x# W: `) @9 FU E r ∞" W0 B$ `5 N- ~# V m
∞: C5 x! O: [' n. G) _
=?=??E l 127 \* v2 D! K& \$ e* u/ Y1 c
14 p. J& [& r: b
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
' m+ r2 H5 R0 x! H8 u/ bε=+-??235 p; X2 z5 N; N2 i; t% {
32122 C8 ~! X1 n4 O- T$ ]" l, L7 C
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2! ^! C% M3 z9 b3 }
2210
" P g( ^; m) W; c, Z- M# ~5 u()2R R ρε=* b7 g0 K3 ^) J0 |
-． B 点的电势为 d d B
/ N9 q Y; |7 O. L8 C! j$ F- d. rB
1 U* k v }0 U9 d, [ `, x# CB r r' d& y0 X& g5 @
U E r ∞
! ?, N2 ]# A1 V- I/ v8 b0 v4 ?∞
* p4 c m! Y; |=?=??E l 2
B% e& Y: N, k" y' Z4 v( A3120()d 3B
7 y2 R( c3 [1 k' A+ y8 `" RR r R r r r ρ0 M4 y3 r; B$ k9 h. w& g- Y) T: A" B
ε=-?2332129 G ?8 ]4 s8 ^) L7 D
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
* _; x# k' O' D3 o120(32)6B B
% Y1 c( v! \4 L0 J$ G6 jR R r r ρε=--．
/ x7 c2 X s) t& N& X+ x6 aA 和
. C. j- {. N/ E* FB 点的电势与前面计算的结果相同．$ |8 M8 z+ b; [8 g! C4 e9 H$ `# a
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半5 X) r! k; r Y; U
径R! E+ H) c' k' X* _4 s, F; a
7 h) C/ H8 b& S9 B6 o0 r" j1 T[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．+ i/ ~! @8 y+ j% a
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为3 K$ z# ?6 }: I2 _& a: _) U4 g
2
! |5 E: @1 l; o) [# O % k3 ~' v( m1 S1 z* e
d d 2V, A! f- N9 m. q( ?6 A4 D% P+ l
V
6 g: ?% F- [+ E& F* ~W w V E V ε==??( u6 u$ m: g2 B( |9 }+ v, V$ H0 u
2200d ln 44R8 P% g8 m7 |; z. l1 w! {; c" b
a
n ?5 b2 N3 vl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b$ @+ y) a& N$ _: F- X) S* i
W a
" [1 s: R) S, Z7 G) p! cλπε=；
- c; V" @- h' G, e& {4 m" D当R =4 K. h8 C5 \. s' d- z
22200ln 48l l b3 g3 A) g! k' [8 v4 m2 J6 Y, k
W a
@# i' L4 B; G) _, aλλπεπε==，
; y+ m7 v7 G" v |( G' a+ q$ P) b! M6 R; z: k( V7 X1 Y" n: z
n0 c4 t' y9 R! W. G
所以W 2 = W 1/2
. H+ R, R" f$ O5 O; A+ ~( P9 E+ \，即电容器能量的一半储存在半径R =
& B( ~2 P9 A: J
Z( [+ y, K3 V/ s14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多& l# `# p, H3 M8 y! Y1 c
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
' R6 F g$ i# x) g7 U4 v+ N+ w [解答]当两个电容串联时，由公式
, Y! B2 A. n; ~0 }% r6 X211212111C C C C C C C +=+=
( Q# U" ^1 e6 q) u3 l, f7 k, H# V( X， 得 1212
$ v- [" C% a, o120PF C C" \0 a; L$ O5 e
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，* w4 }' z! t! x2 z+ Y1 q
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
, }2 f8 |: G0 ], P第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．8 X+ N ~! X) t3 r
* f5 l. P. l$ I3 S1 k
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
, F. V t# i& ?+ F+ uμπ=
7 X- G ?" w, d) C/ R1 W，5 c, h u% Y: k7 ]0 x3 w
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib" z2 z' j: n& q$ Q7 r" W
B S r r
: b3 p5 t# Z U3 w* O2 ZμΦπ==，) p9 h, @4 P3 U* ~8 A- ?
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为" \, m+ `" Z* z5 y) Z& W
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
" b) m" \8 v7 O* k iμμΦππ++==?， 回路中的电动势为5 K/ K7 i# l- I% F9 T8 B
d d t Φε=-
; [6 M$ y. l5 }. W u0d 11d [ln()()]2d d b x a I x9 b2 k4 O2 `; h8 M: X" S* U3 j7 k
I x t x a x t
/ \' h, q$ h1 H3 j- A) yμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
% M6 \, ^8 ~' y4 C/ k, @; x @I b x a av t t x x x a μωωωπ+=$ _8 q, ~5 B0 z: n( `5 t a
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5 c9 I$ {% f' L4 R' p5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
6 U9 n& W5 O w: f向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。( I) g+ N( b" o; _: C" \# R
图17.10
N! p4 f$ i) y |
5 L5 ?% ~% k/ d! m3 n: l/ e
1 _$ S7 _% ]6 b6 i- h
) y2 L: z, p3 J9 x
; o. ] V ^4 @
) z; g: u5 I2 x4 j" v( N/ c4 t
; J: ~% f7 [3 ^$ F. P
8 p$ D7 ^) ?- o5 g$ D3 Z B
- O2 t" K5 S$ B! M
+ r! X L. _7 \: y" C( o8 O1 R. A
" e! P6 n* M* m, L! ]
. A1 z# @: n/ ]8 a1 A8 T
- G+ r# |9 V+ h v
6 ?* j' T, t" H U3 U
