海森堡的第二个问题终于有了答案

    湍流是自然界和工程应用中普遍遇到的流动问题，如航空航天，大气流动，天体物理，地球物理，流体机械，动力能源，燃烧科学，土木建筑，环境科学，化学工程等等。可是，自从雷诺1883年在曼切斯特做的圆管流动实验、发现了层流和湍流这两种不同的流动状态以来，虽然湍流现象已经被广泛研究了近140年，但是湍流产生的物理机理至今仍不清楚。美国著名物理学家、诺贝尔奖获得者费曼曾经说过：湍流是经典物理学中最后一个尚未解决的重要问题。据传，量子力学奠基人之一、德国著名物理学家、诺贝尔奖获得者海森堡临终前曾在病榻上说过一句话：“当我见到上帝后,我一定要问他两个问题——什么是相对论,什么是湍流。我相信他只对第一个问题应该有了答案”。意思是说，即使是上帝，对第二个问题（湍流）也不可能有答案。由此可见，湍流问题太难了，其解决的难度之大令人难以想象。

" c. U0 J. a5 B# K海森堡（Werner Heisenberg）1921年左右在导师著名物理学家索默菲尔德（Arnold Sommerfeld）指导下攻读博士学位，博士论文题目就是湍流问题，因为博士答辩委员会对其利用估算得到的近似结果不很满意，他于1924年勉强获得博士学位，而心情并不愉快。然后他专攻量子力学，于1925年9月在《物理学杂志》（Zeitschriftfür Physik)上发表了量子力学的奠基性论文,并建立了矩阵量子力学，于1932年获得了诺贝尔物理学奖。后来他一直对湍流问题耿耿于怀，当林家翘先生于1944年证明了海森堡的博士论文是基本正确的情况下，海森堡对湍流问题的信心大增，在1946-1950年左右，海森堡继续回来进行湍流问题的研究，结果还是大失所望，直到他1976年以76岁高龄去世，仍然不能释怀，所以才留下了上面的传说。杨振宁教授2001年在纪念海森堡百年诞辰的文章中说，“海森堡是历史上最伟大的物理学家之一”。
  f5 Q( X3 r4 u目前，湍流产生的物理机理已经被彻底揭开。经过30年的刻苦研究，作者首次发现，湍流是流动的奇点（速度间断）所导致[1-4]。对牛顿流体，在较高的雷诺数下，在扰动或者其他若干物理因素的影响下，流动中会有低速流体流束的出现。这些低速流束在一定的条件下会演化成为流场中的奇点，这些奇点导致了湍流的发生。为了研究流动稳定性和湍流，作者提出了能够统一研究牛顿流体和非牛顿流体的能量梯度理论。根据能量梯度理论和纳维-斯托克斯方程的理论分析，发现了湍流是由于流场中的速度间断导致的奇点所引起的非线性失稳所产生的。湍流的发生与否完全取决于流场中机械能梯度的大小和方向。对牛顿流动中雷诺数Re的变化和非牛顿流动中的黛博拉数De的变化，对湍流转捩起的作用，只是影响了机械能梯度的变化而已。理论分析结果与大量的实验结果和纳维-斯托克斯方程的直接数值模拟(DNS)结果取得了一致，而且没有找到能够否定此理论的任何反例。得出上面结果的假定条件是，在连续介质力学的假设下，由牛顿第二定律得到的纳维-斯托克斯方程可以同时描述层流流动和湍流流动。因此，可以确定地说，作者的这些研究结果已经破解了百年湍流之谜。
有的读者提出，得出了这样的突破性的研究结果，为什么没有引起轰动？我们是做学问的，做科学研究，追求的是科学真理，是探索大自然的奥秘，不需要引起轰动，不需要炒作，只需要物理学、流体力学、航空与机械工程等专业内与湍流研究的相关人员了解，从而促进湍流科学的进步发展，并在工程上得到实际应用。况且，一个研究了百年的经典课题，在短时间内，期望大家放弃头脑中已经形成的固有概念，并不是短时间内能做到的。例如，边界层理论，从普朗特在1904年提出，到国际流体力学及物理学界普遍接受，花了30年左右的时间。作者写了十几篇科普文章，辅助读者理解本人的专著，就是这个目的。实际上，国内外若干位博士生及年轻学者和作者联系、进行学术咨询这件事，已经表明了作者理论的创新性和重要性。关键是作者的理论回答了若干个百年以来，湍流方面的一直没有解决的疑难问题，如下面要介绍的。作者的专著出版后，已经创纪录的受到了国内外同行的关注和下载[4]。
一个光滑的层流，能够转捩为湍流，就是层流在非定常的演化中出现了奇点，奇点要使得局部当地流动速度向零速度变化，而整个流动是要向前流动的，这样就形成了混乱的流动状态，也就是产生了新的非定常旋涡。当随着流场中的奇点数量增多，整个流场都遍布了奇点之时，流动就变为了完全发展的湍流。奇点的出现，避免了流体的扰动幅值进一步发展。奇点的出现把流动拉回到了一种准稳定的动态状态，即湍流。
/ u  ^$ Z4 t# d在层流向湍流的转捩过程中，扰动的作用是使得流动重新分配机械能，产生新的涡量，改变流动的速度剖面，导致速度剖面上奇点的出现。湍流的转捩过程中，唯一决定转捩与否的是奇点能否出现，而不是扰动幅值增长多大，这一点与前人提出的若干个理论都极其不同。注意，速度剖面上的奇点并不是一直存在，而是随时间在扰动作用下周期性地瞬时出现。因此，湍流的产生也是周期性的，即阵发式的。
湍流产生的本质是奇点发生，实验研究和数值模拟中发现和提出的湍流的若干结构和现象，如湍流斑，puff, 猝发，拟序结构，行波解，拟孤立波（或者类孤立波），弥散波，大尺度运动，Exact coherent structure，动力学系统的鞍点等等，都是奇点在湍流研究中得到的不同的表现形式，它们产生的根本原理是本文作者所提出及预测出的奇点，也就是湍流结构的核心。
至此，海森堡的第二个问题终于有了答案：湍流产生的必要及充分条件是流场中出现纳维-斯托克斯方程的奇点。详细精确证明及实验验证请见文献[1-4]。
关于湍流的定义，以前由于湍流的产生原因不知道，就不能给出一个湍流的精确定义。许多教科书中给出的湍流定义，那不是定义，而是一个对湍流现象的描述。现在，根据湍流产生的物理机理，我们可以给出一个湍流的精确定义：湍流是流体在机械能梯度支配下的一种最稳定的动力学动态状态，这个动态一直处于持续不断地非线性失稳的发生之中。
, g0 y9 M$ c0 b/ l1 a: S能量梯度理论是一个颠覆性的理论，得到的结果也是一个颠覆性的结果。理论及结果与过去100多年来所有的理论都不一样，推翻了许多著名学者关于湍流的若干已有的结论，出乎大多数湍流研究工作者的预料，但是它是正确的 [1-4]。之所以这样说并不仅仅是因为这个理论比以前所有的理论与实验数据符合的好这么简单，除此之外，最主要的是，此理论利用Navier-Stokes方程，精确地预测了湍流的发生。能量梯度理论解释了前人不能解释的大量物理现象，比如，（1）斯坦福大学Kline et al（1967）做的著名的实验发现的“猝发”现象；（2）湍流边界层中的压力脉动的来源；（3）湍流中是怎样从平均流动获得能量的；（4）湍流发生时为什么是展向拉伸；（5）湍流为什么是大尺度有规则运动与小尺度不规则运动共存；（6）湍流的拟序结构是怎么维持的；（7）湍流为什么是间歇性的；（8）湍流为什么不能精确性地重复；（9）横向射流作为扰动时湍流转捩的扰动幅值为什么反比于雷诺数；（10）龙卷风为什么是如此稳定的；（11）为什么壁面湍流和自由流湍流中的旋涡结构是一样的；（12）为什么在Re=0的粘弹性流动中也会产生湍流；（13）磁场的方向是怎样强化湍流和延迟湍流的；（14）解释了湍流为什么是确定性的方程导致了确定性的流动结构，等等。湍流中的任何现象都可以在能量梯度理论里找到答案。而且，同一个理论，统一性地解释了牛顿流动和非牛顿流动中流动失稳和湍流产生的物理机理，而且与实验结果和数值模拟结果取得了一致。关于用能量梯度理论研究非牛顿流动中的流动失稳，法国的一位学者来信中说“It was the only theory that could explain what I was seeing in my simulations.”
过去30多年来，人们通过直接数值模拟（DNS）发现，Navier-Stokes方程能够同时比较满意地描述层流和湍流。既然湍流可以用纳维-斯托尔克斯方程来描述，那么湍流产生的物理机理就能只有一个，这个机理就隐藏在Navier-Stokes方程之中。不可能像现有的文献里讲的，壁面湍流是这一种机理，自由流湍流是另一种机理。作者认为，一个支配方程导致的转捩（或者同一个物理现象），只能有一种机理。壁面湍流（channel flow, pipe flow, plane Couette flow, boundary layer flow），自由流湍流（尾迹、射流、自由剪切层），这些流动中，湍流形成的物理机理只能有一个，那就是奇点（速度间断）。湍流转捩的物理机理都是一样的。完全发展的湍流维持的机理与湍流转捩的机理也是一样的，见图1。所谓边界层湍流中壁面起什么什么主要作用，那都是找不出物理原因的托辞，壁面只能对湍流产生（奇点出现）起辅助作用，而不是主要作用。
9 E2 N/ i! `# W0 o读者可以提出反对意见，可以提出合理质疑。但不能没有任何科学根据地任意贬低别人的工作，甚至侮辱性语言，这样的心态是不可取的。没有一种平和坦然的心态，相信这样的人做科学研究也是不可能做好的。尊重别人的工作可以说是一种美德。读到别人的文献，如果有一点参考价值和启发，也要心怀感激，而进行引用。作者多年来一直鼓励学生们在科学上的刨根问底，找出问题的内部机理。但是承认别人的优秀也是一名科学工作者的起码应有的情怀和道德要求。对科学工作的评价，对科学真理的认可，不能因为人种、国籍、年龄、学历、性别、工作的单位级别（985,211,双非），而受到不同的对待，应该一视同仁。
质疑别人的工作，应该首先进行调查研究，不能粗暴地直接说，你的理论不对，你这个理论不严格。例如，某著名有关流体方面的英文期刊拒稿原因竟然说：“你的理论太简单，你的数学公式太少”。我们不应该质疑理论是否简单，而是看理论到底正确不正确，结果到底对不对，这才是科学认真的态度。简单的理论预测了复杂的湍流，这是多么美好的一件事啊！爱因斯坦曾说过：一切都应该尽可能简单，但不能过于简单(Albert Einstein: Everything should be as simple as it is, but not simpler.)。力学里面最漂亮的2个公式就是最简单的：F=ma，E=mc2(分别来自牛顿、爱因斯坦)。提出合理的质疑，要说出理论推导哪一步不对，哪里不严格，哪一个假定不合理，这才是科学的认真态度。科学真理并不是强词夺理就能赢的，要经得起实验验证和时间考验，作者深信这一点。

                               
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图1 牛顿流动中湍流的大尺度结构的自持过程
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参考文献
1. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063; https://arxiv.org/abs/1805.12053v10
- v9 @9 p$ @6 n% a- R+ N2. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339. https://doi.org/10.3390/e24030339
3.Dou, H-S., Mechanism of flow instability and transition to turbulence, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.41, May 2006, 512-517.  https://www.researchgate.net/publication/245215903
8 w) \5 M! Z( ?7 j1 k5 l$ s% V4. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer. www.52ocean.cn（全书下载地址）。
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