《大学物理（一）》综合复习资料
6 w& ~7 l+ Y0 w- R一．选择题- S% u+ x. z4 Y$ H! D" m. ]
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
2 _ t3 i @5 U3 P U3 U, [+ E6 r（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．/ [6 u5 X" h, j+ q6 L% a
[ ]( V2 g7 S5 q& y# n. y& E; v2 @
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r7 o$ z! Z/ i) u$ a2 j
! F2 ~ I' z( c- X2
0 G+ _. A N3 Q% |4 U' U2
_2 I& }% o1 K" A" g+=（其中a 、b 为常量）则该质点作# Y1 F7 w5 T7 n' q
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．6 ^0 @( x3 R) D, p4 D
[ ]
2 V* y0 r: W" e5 j' i6 A3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P
2 O. S, I( N9 U3 y* \，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
1 J1 ~5 i: Z$ P# U相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将( O/ ]( _# h9 h9 ^. i
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变' _& l! ]# D5 @! i2 L% ]. g
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
7 J$ {) D3 j) |4 y( U[ ]
2 W! T. T( d" |* Y! _6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
, T; {( ]1 Q: ]% ]7 {, }（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．! f# t k3 ]% y# J# ^* f/ Z. v/ L# c
[ ]8 h) K/ {; h. d, A, G
7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．4 A" t Z" Y2 h# t7 f$ ^& P
[ ]
' t. A! Q7 `, E+ P: E( [8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
. e( c: T+ d: @, D! {7 D7 E0 s) d （A ）)cos(0?ω+++
: i' p& F* k8 r9 }) T! X=u x b t A y .（B ）???
& f6 _2 l# ^. k. C! W" }???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????
% R# Z5 k9 k5 K7 [) c9 P: @. c?: l: H% m7 l& g+ n6 ~
+-+
8 x H$ e% L! J; p! G; N=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??
# q) }' e( n! O R ?' M; m?9 j, u; w+ O( W
???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]6 b T2 r9 F- @. \
9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么
# s3 E/ C1 {5 n3 n* A0 N7 J! E) v（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .9 l+ B/ O" p- E1 \ e
[ ], w( R- N" P R; p5 E x
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
* D4 ~& O k8 Y9 x# d: S9 b) z（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．3 l) Y# }; ^3 g* W( q
/ u. I) S2 \1 L2 E I/ S
) Z. n% [( ?: `[ ]
. u/ |8 u& G% w+ U6 K B8 y2 \二．填空题# h4 U5 W9 e- }& K
1．一个质点的运动方程为2# T; Q. G# i& L8 v* C
6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
1 e" A6 P4 B) i D2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
7 _2 f, i+ k! R& Q止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M0 }. ^/ v) I, I4 F" r; `
＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L
+ t5 t: J6 |0 X# Q2 `5 T' }) Y= ．6 [7 e( _; V, C
% T8 A+ ` a8 q" r t% e
9 g1 p: i# S; t, j* y G9 \3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．
! j1 Q4 I$ r+ H/ W, w% G5 l4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
, r2 K- k5 I/ y) E5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22: {2 v/ ~0 c: e. h
14 g1 A2 T$ M& ~- E: W
4t +=π1 P/ g/ V( f. L
θ （SI ）
5 }3 F, Q8 h* F, w5 G) ^. x，则其切向加速度为t a ＝ ．
c: Y4 a; D# x* t' \3 D% \+ `6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
+ \+ n+ Z. O' N8 U' [' f3 r P q与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．
3 i' F6 Q% p5 i, o( |6 h! W/ y
: Q9 B7 z9 |# Y" c- i0 G( I; Q 2 @7 Y/ c( c0 I' E+ l0 M
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
7 [6 m% D3 K$ w z5 T4 B& P) ]" m4 u0 }# P+ Z. v4 H) @, B
$ k1 E9 C8 s# L7 o9 H8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．
, g5 m# x, U% s9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
: ]/ t' X! |: P0 m10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
" F D* V' a% \) M) V 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．
+ _% D0 ~ `, q6 A. c0 ?三．计算题! N0 n% m; O+ U/ L7 u, |+ C
1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
" n; {; {; k& a7 M, {
+ q# Y- z3 s; G6 e! ^, ^
4 I# c1 K4 P# Y( d( _9 i+ D/ o' ?0 i（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．0 B* f* ]; z8 s1 I' t; t
* f$ A* Q0 N# k9 X
% N0 V! ]1 t: D* Y. ~
2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：/ s" J' V# w! u d
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．2 J6 s' G" y$ ]' R z
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？2 W0 E) ^. A/ e4 C5 ]! B
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，' @5 U2 j9 [5 B! o% V
（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；2 A5 G7 e: r8 z
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．
1 r, } C, ^9 U
: j. T. U0 f" e- D6 Y8 g7 C5 w- Z- }' ^
答案
; w% e' t( d, L' o一．选择题
0 R0 t$ [8 f+ N* E- ~4 p1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题+ `9 n5 Q# h/ P Q1 `# V
1． 8m 2分 10m 2分
3 |+ y j. ]3 i# J" E# v% @! w) \0 |2． k mbg
/ [; S0 A3 J D1 g2分 k mbgt
8 N+ @9 R9 k+ z& t2 e2分* t3 f4 {* ]3 ]) o0 O9 G
3． )11(
/ f+ S6 p" U" a6 L( A# L& g2 c" y& @21b9 C7 `9 N# x& T4 j V
a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分
( o3 B' E! k2 }i i i i t t v m v m dt F 212
4 X- y1 |& `. Y) d1) {" G% p' [7 ^3 I& y1 c) o
: r/ g: z# P7 x F1 W/ p+ x9 T
∑∑?
9 A5 k9 \/ n0 ^$ e-= 2分
& L5 }7 M# u; v# d0 b2 P* ]系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
9 ]: m8 }& u$ l' f" s: dm/s
/ W+ v) i+ P5 x6． μ
( f5 e9 Y4 Q7 e$ \+g m M mv 221 B9 N) {5 q& e5 P, h" X% [
)(2)(
* w' h. F2 H( j% a* h5 y- A+ h7． )2/cos(04.0ππ-t0 e1 M8 q# `! \& _1 R5 s" g5 t ~
（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×1020 |! D. {, B& {# L
N ／m; 1.6Hz.$ [1 ^* t% C, H, |3 k0 W) s
10． 2! t! T( s6 |- r6 h4 q2 g) C
22/2T mA π." \# s% H% D7 p9 O/ K( f/ _
三．计算题
2 }( X$ i" t5 Z* a2 Y1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
! m( w) Z, Z3 J$ j0 Y( Us m M v v m v /3/4/)(0,! x, p! N2 ~9 {9 [( T
=-= 1分
, W2 j/ e6 C7 I7 v6 N2 `6 u N l Mv Mg T 1.17/2, G. P: ?7 v$ l. D
=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
( _5 |2 a, F. v-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v
, `1 ^5 Z5 O5 o" I$ v. ?方向相反． 2分
1 N; B$ c& p( b" a" e2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2! l' O" J2 `% P6 l; j' L7 H
1)4.388.52(2
, a( G9 z2 _; k B# Dx x, |3 @0 e7 }# x8 {
dx x x J 31= 4分; b2 Q# l+ r2 A; X: O: q3 r
（2）设弹力为F ', =23 B0 B: k, l4 h
20 e' x# Z- O( P' G, E5 k0 b
1mv W x d F x x -=?'?21 3: B8 k. [; ]$ b* b; f
m W v /2-= 1分: d- T1 _$ O f: T6 |
s m v /34.5= l 分5 w+ U* l+ y4 t$ v2 H, `1 f
（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分& Q+ F( u8 J3 `0 }9 q
3．解：（1）)3/2" [% x" t. s ?6 P7 k% N5 a
11 o1 P5 K; k5 u j- j! i% [: c
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分4 r9 m1 J7 [, [; Z4 S% m
（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
6 A5 i9 j; e# `9 C) V-x t y （SI ） 3分5 B/ \; z' C7 @ ]& ]) b4 B! Z' X# J
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52) D1 v7 f! [5 r/ k0 w
1; y5 J6 T" Z+ h# u( W1 _
cos[1022π-π?=
' B, n8 h. L/ _-x y （SI ） 2分 e Z: Z& D7 k7 t/ A* w
故有如图的曲线． 4分
7 Z2 W' V; }" C |
7 M% u' u+ n1 \( l4 Z' w
. c) c' G0 l, c+ B P2 o
) ~- A" X B3 K& \4 v% N" z. a
) q. u. B- {8 E/ V3 E
% s0 y1 c1 a! M) R g/ ?9 V
$ H" n( b! w! |- i
8 F/ u$ E4 { m, C8 j( O
