地理信息工程国家重点实验室孙中苗研究员：双星跟飞测高卫星在轨初步验证 |《测绘学报》2024年53卷第2期 - 海洋测绘

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本文内容来源于《测绘学报》2024年第2期（审图号GS京(2024)0297号）

双星跟飞测高卫星在轨初步验证孙中苗1,2, 翟振和1,2, 管斌1,2, 阮仁桂1,2, 黄令勇1 ' Y+ \) _! m) f7 }

1. 地理信息工程国家重点实验室, 陕西 西安 710054;

2. 西安测绘研究所, 陕西 西安 710054 / ]+ Q" ~$ E2 Y* ^7 F 基金项目：国家自然科学基金（42174001）摘要：卫星测高反演重力场的常规做法是利用海面高差求解垂线偏差，进一步计算海洋重力异常和海洋大地水准面高等信息。显然，提高海面高差的测量精度可以直接提升海洋重力场的反演精度。本文给出了双星跟飞卫星测高原理，通过轨道设计使双星星下点跨轨间距（即分辨率）在1左右，双星同时测量沿其轨道的海面高差及跨轨的星间海面高差，此时轨道径向误差表现为星间或单星历元间的相对轨道径向误差，而与大气传播和地球物理效应等有关的改正项，对于地面轨间距只有1的双星近似相等，其在海面高差中几无体现，因此海面高差的精度相比于传统的单星测量将有显著提高。利用测高A/B双星的实际观测数据，初步验证了相对轨道径向误差和海面高差中的8项改正的差值误差。结果表明，对于定标阶段约25 km的星下点间距，干对流层、湿对流层、电离层、固体潮、极潮和逆大气压等改正项的差值误差均在5 mm量级；海潮改正差值、海况偏差差值中分别有约1 cm和2 cm的残留误差；对于业务轨道约2 km的星下点间距，相对轨道径向误差约为3 mm，除了海况偏差差值有约0.52 cm的残留误差，其他改正项的差值误差均小于0.05 cm，可完全忽略不计。关键词：卫星测高 双星跟飞测量模式 海洋重力场 垂线偏差 相对定轨 海况偏差 引文格式：孙中苗, 翟振和, 管斌, 等. 双星跟飞测高卫星在轨初步验证[J]. 测绘学报，2024，53(2)：207-216. DOI: 10.11947/j.AGCS.2024.20230264SUN Zhongmiao, ZHAI Zhenhe, GUAN Bin, et al. Preliminary verification of dual-satellite tandem altimetry on board[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2024, 53(2): 207-216. DOI: 10.11947/j.AGCS.2024.20230264 阅读全文：http://xb.chinasmp.com/article/2024/1001-1595/20240201.htm : g% o5 h1 E6 U

引 言海洋卫星测高技术在大地测量学、海洋学、冰川学、生物学和导航等领域得到了广泛应用[1]。在大地测量学中，卫星测高主要用于确定海洋大地水准面、海洋重力异常(扰动重力)和反演海底地形等。海洋重力场是舰船惯性导航系统误差修正的必要基础数据，也是水下重力辅助导航重力基准图制作的基础，更是全球重力场模型构建和全球垂直基准统一等必不可少的数据。海洋重力场的不断精化是大地测量界的长期追求目标。自1995年Geosat卫星大地测量任务(geodetic mission，GM)数据全面公开后，全球海洋重力场模型得到持续更新和发展[2]。2010年后，最为典型是美国斯克利普斯海洋研究所(Scripps Institution of Oceanography, SIO)与丹麦科技大学(Technical University of Denmark，DTU)持续发布的1′×1′分辨率全球海洋重力场模型。SIO于2010年后发布的主要版本包括SS V23.1[3]、V28.1[4]和2021年的最新V31.1。V23.1主要采用Geosat/GM、ERS-1、CryoSat-2及Jason-1/GM数据；V28.1采用的GM数据包括Cryosat-2、Jason-1/GM、Jason-2/GM与SARAL的数据。DTU于2010年后发布的主要版本包括DTU10、DTU13[5]、DTU15[6]和DTU17[7]。DTU10对所有ERS-2和Envisat数据作了重跟踪处理。DTU13融合了Cryosat-2和Jason-1/GM数据；DTU15对Cryosat-2 1B级波形数据作了重跟踪处理，使用了5年Cyrosat-2和Jason-1/GM数据；DTU17融进2016年SARAL漂移轨道数据，改进了Cryosat-2在北极区域的数据。我国众多学者同期开展了富有成效的区域或全球海洋重力场反演研究，如早期反演获得了中国海及邻近海域的重力异常[8-11]，近期反演获得南海海域1′×1′分辨率重力场[12]及中国近海和全球海域1′×1′分辨率重力场[13-14]。上述众多区域或全球海洋重力场模型尤其是1′×1′分辨率模型显然采用了多颗测高卫星的多年累计观测数据，目前的单颗测高卫星尚难以达到高至1′的分辨率，如具备海洋重力场测量功能的Geosat、ERS-1、Cryosat-2和SARAL等卫星，其星下点轨间距在6~8 km左右。鉴于高分辨率高精度海域重力场仍有巨大应用需求，如果要快速实现全球高精度(如3 mGal)、高分辨率(如1′)的重力场探测，传统的单星海洋测高模式耗时过长，而且观测数据中的海面时变因素很难彻底顾及，致使海面高测量精度受到限制。因此有必要兼顾效率和精度设计新型的卫星测高模式。为此，本文给出了双星跟飞卫星测高原理，介绍了双星相对定轨误差模型，详细论述了海面高差测量中的各项改正差值的误差模型，并基于测高双星实测数据对这些误差模型进行了初步验证，得出了若干有益结论。1 双星跟飞卫星测高原理1.1 卫星测高基本模型卫星测高利用定轨设备确定卫星相对于参考椭球面的高度ralt，利用雷达高度计测得卫星到瞬时海面的垂直距离halt，顾及各类误差改正后，得到瞬时海面离参考椭球面的高度，即海面高SSH[1] (1)式中，Rdry为干对流层改正；Rwet为湿对流层改正；Rion为电离层改正；Rst为固体潮改正；Rpt为极潮改正；Rot为海潮改正(包括负荷潮汐)；Rssb为海况偏差(SSB)改正；Rinv表示逆气压改正。对于传统的Ku/C双频雷达高度计，综合Jason系列卫星的地球物理记录数据实际情况[15-16]，式(1)右端各项改正的误差量级见表 1，其中轨道径向分量误差、高度计测距误差、海况偏差误差和海潮改正误差为主，SSH的总误差约为4.5 cm。表 1 传统海面高测量误差汇总Tab. 1 Summary of errors in traditional sea surface height measurement cm

表选项

卫星测高反演重力场的最常见做法是利用海面高差求解垂线偏差，再进一步计算重力异常和大地水准面高等。显然，海面高差的测量精度最为关键。利用式(1)的单星海面高观测量求解跨轨方向的海面高差(进而求解垂线偏差)时，假设各项误差相互独立(实际上，有些误差有一定相关性)，则海面高差的误差为4.5 cm×≈6.4 cm。1.2 双星跟飞海面高差测量模型双星跟飞模式是指两颗星前后相距一定距离(时间相差约4 s)，前后跟飞的模式，双星地面瞬时轨间距1′，单星轨间距2′(图 1)。A、B双星入轨后，通过相位调整实现A星的地面轨迹与B星地面轨迹相距1′。考虑到小周期间的转移时间以及升轨、降轨因素，双星跟飞模式2.5年后可完成1′轨间距全球覆盖。5年后可完成2次1′轨间距全球覆盖。

图 1 双星跟飞模式实现全球1′轨间距Fig. 1 Global 1′ orbit spacing achieved by dual-satellite altimetry mode图选项

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由式(1)可以得到卫星A和卫星B的瞬时海面高的差值ΔSSHAB为 (2)式中，Δ表示关于卫星A和卫星B的两个对应量的差值。显然，式(2)右端中的ΔraltAB为双星轨道的径向分量之差，括弧中的8个Δ项为式(1)右端8项改正之差。本文将在下节进行详细分析，对于地面轨迹间距只有1′的双星而言，除了ΔRSSBAB之外，其他各项均接近于零或其误差小至可以忽略，因此，式(2)可以简化为 (3)该式即为双星跟飞卫星测高模式海面高差测量的基本模型。式(2)右端各项中，ΔhaltAB是卫星A和卫星B高度计的测距值之差，假设两个高度计有相同的测距精度，那么ΔhaltAB的误差为单个高度计误差的倍。本文先讨论ΔraltAB，即双星轨道径向分量差值的误差，然后讨论式(2)右端括弧内各项的误差。2 双星间相对定轨误差2.1 单点定位/绝对定轨在GNSS单点定位中，伪距观测量P是接收机位置r和钟差Δt的函数，用户卫星对GNSS卫星i的观测方程表示 (4)式中，ρ表示几何距离；c表示光速；ω表示误差。对应的线性化方程为 (5)式中，r表示用户卫星的近似坐标；Δr为坐标改正值向量。如果同时观测n颗GNSS卫星，采用最小二乘法得到 (6)式中Q=(HTH)-1为协因数矩阵，也就是精度映射矩阵，是计算定位精度衰减因子的依据。假设卫星在R、T和N方向的单位矢量分别为eR、eT和eN，则轨道径向和横向的精度衰减因子分别为 (7) (8)式中，Q3×3表示取Q的前3行3列的矩阵块。2.2 相对定位/相对定轨用下标A和B区分不同用户卫星的观测方程，设A星轨道已知，由式(5)容易得到相对定轨的线性化观测方程 (9)可见，在形式上，式(9)和式(5)完全一样，所以最小二乘解及其精度衰减因子的计算公式也完全等同于式(6)—式(8)。假设GNSS卫星轨道高度为20 200 km，A、B双星轨道高度同为1000 km，距离为30 km。则两星相对于GNSS卫星的最大张角为0.089 5°，通过双星组差可以消除99.999 8%的星历误差和几乎全部的钟差误差。假设导航卫星的轨道误差在A星连线方向的误差为10 cm，则引起AB两星星间差分观测量的误差不超过0.002 mm。导航卫星速度精度可以达到0.1 mm/s，如果A、B两卫星的时间同步精度为1 ms，引起的等效距离误差小于10-4 mm；导航卫星钟差变率的精度1×10-13 s/s，时间不同步引起钟差等效距离误差为0.000 03 mm。对于1000 km以上空间，电离层密度较低，单差观测量可以消除绝大部分电离层延迟，主要误差源为随机误差。假设载波测量随机噪声为1 mm，如果采用双频消电离层组合，随机噪声放大为3 mm，组成单差观测量，噪声放大倍。设R方向的精度衰减因子达到为1.5，则两星相对高差的精度约为6.4 mm。2.3 历元间位置差如果用下标A和B表示两个历元，则历元位置差的线性化观测方程在形式上与式(9)完全一致，因此其解和精度估计方法也完全适用。假设两个历元的采样间隔为1 s，卫星自身运动速度为7.8 km/s，两个历元位置相对于导航卫星的张角小于0.025°，历元差分后星历误差几乎完全消除。导航卫星速度精度可以达到0.1 mm/s，引起的历元间差分观测量的误差为0.1 mm；导航卫星钟变率的精度1×10-13 s/s，引起钟差误差为0.03 mm。历元差分观测量的噪声放大效应与星间单差相同，R方向精度衰减因子也相等，则可得前后历元相对高差的精度约为6.4 mm，与相对定轨的效果相当。以上分析是指纯粹几何定位的结果，在实际定轨中，通过动力学信息进行平滑，可以大幅度提高精度。电离层延迟部分的影响在分析中完全忽略，实际上对相对定位和历元位置差的影响因素有所差异，前者主要由电离层的空间变化决定，后者主要由时间变化决定。总体上，两种方式的高程相对精度差异不大。3 海面高差误差模型3.1 对流层改正差值误差3.1.1 干对流层改正差值误差干对流层改正计算公式为[17] (10)A、B双星同时刻干对流层改正差值为 (11)式中，P0是以mbar为单位的海面大气压；ϕ为纬度；Rdry以cm为单位。P0通常源自欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF)的业务化模型和再分析模型，这些模型的分辨率为0.125°×0.125°或0.75°×0.75°不等[18-19]，但均远大于星下点1′间距，故可以认为P0B=P04。同时考虑到1′距离上cos 2ϕ的差异在10-8量级，因此对于两个高度计在星下点同一1′范围内的同步采样而言，干对流层改正差值接近于0，即 (12)3.1.2 湿对流层改正差值误差有多个模型可用于计算湿对流层改正。不失一般性，仅以基于柱内水汽总量(total column water vapor，TCWC)的如下模型作分析[20] (13)式中，a0=6.854 4；a1=－0.437 7；a2=0.071 4；a3=－0.003 8；TCWV和Rwet单位均为cm。A、B双星同时刻湿对流层改正差值为 (14)TCWV一般由数值天气模型或大气校正辐射计的亮度温度计算得到，数值天气模型目前最高为分辨率为0.125°，而辐射计测量分辨率在20 km左右，因此，对于星下点相同1′区域，式(14)右端括弧项均近似为0，从而湿对流层改正差值接近于0，即 (15)3.2 电离层改正差值误差考虑单个频率载波信号的电离层延迟模型[17] (16)式中，f为载波频率(Hz)；垂直电子总含量VTEC(vertical total electron content)为垂直传播路径上的总电子含量(electrons/m2)。电离层对A、B卫星两个高度计测距的影响之差为 (17)对于测高卫星Ku波段的载波信号(13.575 GHz)，1 TECU(1 TECU=1016electrons/m2)的VTEC变化引起约2.186 mm的延迟变化。然而，TECU是很大的电子总含量(total electron content，TEC)计量单位，在小的空间尺度上(1′)与小的时间间隔内(4 s)，ΔVTECAB很难达到1 TECU。文献[21]采用GNSS实测数据计算了ΔVTECAB，表明即使在电离层闪烁期间其最大值约为2.13 TECU，对应于Ku波段的延迟变化量不超过4.65 mm，而对于电离层活动一般情况，最大值不超过0.25 TECU，相应的延迟变化量不超过0.55 mm。由此可以认为，相对于2 cm左右高度计测距误差，该项误差可以略去不计，即有 (18)再从双频电离层改正模型进行分析。A星和B星高度计的电离层延迟改正之差为 (19)若假设同频段的海况偏差可以消去，则ΔRionAB的误差决定于高度计的测距误差，令高度计在Ku波段和C波段的观测值误差均为1.6 cm，代入fKu=13.58 GHz，fC=5.25 GHz，可得 (20)这显然与式(18)存在差异，其原因在于用式(19)求解ΔRionAB时引入了两个高度计的双频测距误差，如果海况偏差影响不像假设的那样可以消去，则会引入更多误差。3.3 潮汐改正差值误差(1) 固体潮改正差值误差。固体潮汐改正可采用IERS协议推荐的改正公式，它是与位置相关量，对于星下点相距约1′的两个高度计观测值，其计算结果非常接近，即有 (21)(2) 海潮改正差值误差。潮汐改正通常采用潮汐模型进行计算。常用模型包括法国潮汐小组研发的FES系列模型、美国戈达德航天飞行中心的GOT系列模型、德国大地测量研究所的EOT系列模型和美国俄勒冈州立大学的TPXO系列海潮模型等[22-23]。目前，FES2012和FES2014的分辨率最高为0.062 5°。因此对于星下点相距约1′的两个高度计观测值，该项改正几乎相同，因此海潮改正差值接近于0，即 (22)(3) 极潮改正差值误差。极潮改正模型为[24] (23)因在星下点1′距离上sin 2θcos λ、sin 2θsin λ的差异在10-10量级，因此，A星和B星的极潮改正可认为是相等的，其差值近似为0，即 (24)3.4 海况偏差改正差值误差不失一般性，考察计算海况偏差改正的BM4参数化模型[25] (25)式中，a1、a2、a3、a5为常数；U为风速；SWH(significant wave height)为有效波高。再考虑SSB的非参数估计方法，它是对应于风速U和有效波高SWH的二维查找表[26]。若根据高度计实测风速和有效波高计算SSB，虽则双星星下点轨迹相距只有1′间隔，但在高海况情况下，A、B双星的输入风速和有效波高可能存在一定差异，致使A、B双星的SSB差值不能近似为0。若利用二维查找表，不同风速U和SWH对应不尽相同的SSB，SSB差值仍可能不能近似为0。因此，海况偏差差值误差不能忽略不计。3.5 逆气压改正差值误差以cm为单位的逆气压改正Rinv为[17] (26)式中，P0为表面大气压，单位为mbar；P是全球海面大气压在整个海洋的时变平均值。A、B双星同时刻逆气压改正差值为 (27)与干对流层改正一样，对于星下点1′间距，可以认为P0B=P0A，故逆气压改正差值接近于0，即 (28)3.6 海面高差的总误差综合以上讨论可知，对于双星跟飞卫星测高模式，ΔRdryAB、ΔRwetAB、ΔRstAB、ΔRptAB、ΔRotAB和ΔRinvAB均近似为零，ΔRionAB若采用垂直电子总含量估算也近似为0，它们都可从式(2)中略去，即可得到式(3)。于是ΔSSHAB的总误差δΔSSHAB可表示为 (29)合成孔径雷达高度计的测距精度可达1.6 cm，星间或沿轨方向历元间的轨道径向分量的理论相对精度为0.67 cm，假设SSB差值剩余误差为0.50 cm，将它们代入式(29)得 (30)若按式(20)δΔRionAB=0.56 cm，则δΔSSHAB≈2.5 cm。4 基于实测数据的初步验证双星跟飞卫星测高基本原理是，假设星下点间距为1′的双星，其大气传播和地球物理效应近似相等，可在海面高差求解中基本消去，而轨道误差表现为星间或单星历元间的相对轨道误差。本节采用测高A、B双星在轨实测数据对上述基本原理作初步验证。测高A、B双星数据选自某天的同一测量弧段。选择的对比策略为时间匹配，即选择两轨星下点中时间最为接近的点(近似为同一观测时刻)进行各改正项的对比。4.1 相对轨道误差利用简化动力学定轨方法、非差模糊度固定方法获取厘米级绝对轨道初值。在此基础上进一步进行双差模糊度固定以获得毫米级相对轨道。在获得相对轨道结果后，采用重叠弧段方法评估相对轨道的内符合精度。具体以30 h为定轨弧长、10 s为解算间隔，分别解算相邻两天的相对轨道。通过合理设置定轨起算点，使得两组30 h定轨结果间在时域具有6 h重叠部分(图 2)。10 s间隔条件下，6 h重叠部分包含2160个历元。最后计算上述2160个历元下两组相对定轨结果对应的双星距离之差，并统计差异的均值及均方根误差。以7月某天为例，重叠弧段差异的均值为0 mm、均方根误差为7 mm、标准差为7 mm。考虑三维距离与一维高差的数学关系，大地高差内符合精度约为=4.0 mm。

图 2 6 h重叠弧段Fig. 2 6 h overlapping arc segment图选项

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4.2 改正项差值误差选择测高A、B双星定标阶段的某一测量弧段，测高A、B双星的干对流层改正、湿对流层改正、电离层改正、固体潮改正、海洋潮汐改正、极潮改正、海况偏差改正和逆大气压改正如图 3所示，图中左上角分别给出了各改正项差值的均值(Bias)和标准差(STD)，统计结果汇总见表 2。由图 3和表 2可知，各改正项差值误差总体上符合第3节的分析。

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图 3 A、B双星8个改正项的对比Fig. 3 Comparison of 8 corrections for A, B satellites图选项

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表 2 A、B双星8个改正项差值的统计Tab. 2 Statistics of the differences of 8 corrections for A, B satellites * P. y; y2 k: G3 x+ j

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表选项

因测高A、B双星定标阶段的星下点间距约为25 km，而用于计算湿对流层改正和逆大气压改正的再分析模型的分辨率约为13.8 km，用于计算海潮改正的FES2014模型的分辨率为6.9 km，它们均高于25 km的星下点间距，因此其差值中仍有明显的残留误差。海况偏差采用实测风速和有效波高计算，而计算风速需要用到后向散射系数，但后向散射系数目前未经完全标定，加之海面上25 km间距内海况偏差的实际变化，海况偏差差值的STD达到2 cm是可以预期的。同样选择测高A、B双星业务阶段的某一测量弧段进行分析。A、B双星的干对流层、湿对流层、电离层、固体潮、海洋潮汐、极潮、海况偏差和逆大气压等各项改正之差值统计见表 2(电离层改正采用垂直电子总含量计算)。对于业务轨道约2 km的星下点间距，除了海况偏差差值有约0.52 cm的残留误差，其他改正项的差值误差均小于0.05 cm，可完全忽略不计。这进一步验证了第3节的理论分析结果。5 结束语高分辨率、高精度海域重力场在水下重力辅助导航等领域有着重大应用需求。瞄准精确快速、精细均匀全球海域重力场的获取，给出了双星跟飞卫星测高模式。该模式将单星绝对海面高测量转变为双星海面高差测量，有望大大消除其中的轨道误差、大气传播误差和地球物理效应误差。详细给出了双星相对定轨误差模型和对流层、电离层、潮汐、逆气压等改正项的差值误差模型，并以测高双星在轨实测数据进行了先期验证和分析，得到如下初步结论。(1) 利用测高双星7月某天北斗/GPS共模接收机观测数据，计算得到6 h重叠弧段双星星间距差值的均值为0 mm、均方根误差为7 mm，由此估算的大地高差内符合精度约为4.0 mm，可在海面高差测量误差中加以忽略。(2) 测高A、B双星定标期间的星下点间距约为25 km，实测数据先期验证了干对流层、湿对流层、电离层、固体潮、极潮和逆大气压等改正项的差值误差均在5 mm量级，在海面高差测量误差中可完全忽略。海潮改正差值中仍有约1 cm的残留误差，主要是因为用于计算海潮改正的FES2014模型的分辨率约为6.9 km，远高于25 km的星下点间距，且25 km间距内海洋潮汐变化较大。测高A、B星的海况偏差改正差值因用于计算风速的后向散射系数目前未经完全标定，且25 km范围海面上的海况偏差可能本身存在较大变化，因此海况偏差差值的STD约为2 cm，符合理论预期。(3) 测高A、B双星业务运行期间的星下点间距约为2 km，实测数据验证表明，除了海况偏差差值有约0.52 cm的残留误差，其他改正项的差值误差均小于0.05 cm，可完全忽略不计。作者简介第一作者简介：孙中苗(1968—), 男, 博士, 博士生导师, 研究员, 研究方向为物理大地测量、空间大地测量、海洋测绘。E-mail: sun_szm@163.com # f! J" L' R* l5 @8 D

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初审：张艳玲

复审：宋启凡

1 R. _' P1 \5 I1 p( t: d% X 终审：金 君

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