物理学和数学的最大区别

原标题：物理学和数学的最大区别

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如果你能用一个方程来模拟宇宙中的任何事物，数学就是你如何得到解决方案的。物理学必须更进一步。

% I( Q. H5 |; S, e7 `5 ?1 n 图示：宇宙旋转。这些星轨出现在天空中，是由于对北极的长时间曝光摄影，再加上地球旋转的物理现象。天空是以哪种方式旋转的？仅从这张图来看，从数学角度有两种可能性，但只有一种角度与我们的物理现实相一致。

我们对现实的最佳近似来自于对事物的行为方式建立一个数学模型，然后将该模型应用于一些物理条件，对未来进行预测。这种方法非常成功，但只有在模型很好地接近现实和数学可以解决的情况下才会成功。许多数学模型提供了许多可能的结果，有些是按概率加权的，有些是完全不加权的。但现实只有一个，最后必须由观察来决定。

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在外人看来，物理学和数学可能是几乎相同的学科。特别是在理论物理学的前沿领域，即使是一个世纪前的前沿物理学——弯曲的四维空间和概率波函数就是其中之一，也需要非常深入的超前数学知识才能掌握，显然，预测性数学模型是科学的核心。由于物理学是整个科学研究的基本核心，非常清楚的是，数学和所有科学之间存在着密切的关系。

是的，数学在描述我们居住的宇宙方面取得了令人难以置信的成功。是的，许多数学进步导致了对新的物理可能性的探索。但是，物理学和数学之间有一个非凡的区别。我们可以问的一个最简单的问题来说明这一点。

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4的平方根是什么？我相信你认为你知道答案，老实说，你可能知道：是2，对吗？不能因为这个答案而责怪你，而且也不完全是错误的。但故事还有很多内容，你将会发现。

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, H7 A5 D/ ]- I! I6 ~ 图示：一个处于弹跳中的球，其过去和未来的轨迹由物理学定律决定，但时间对我们来说只会流向未来。虽然牛顿的运动定律无论你在时间上向前还是向后运行都是一样的，但如果你将时钟向前或向后运行，并不是所有的物理规则都表现得完全一样。 + D' N3 M- G% @4 s- ^( `$ F: B 0 U5 S/ f# K- G+ q: g3 n" I/ p

看一下上面的弹跳球的延时图像。只要看一眼，就能告诉你一个简单明了的故事。

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1- 球从图片的左边开始，它显然是以一定的速度被丢在那里，同时也向右移动。

2- 球反弹的同时继续向右移动，在重力作用下加速下坠，达到最大高度，然后再次落回地面上。

3- 与地板的碰撞使球失去了一些动能，但它仍然向上反弹，继续上升（但高度低于前一次反弹后的高度）并向右移动，而重力又使它向地板加速下降。

4- 而且，如果我们继续监测这个球，我们会发现它将向右移动，同时继续进行一系列的弹跳，每一次连续的弹跳都使它的高度越来越小，直到它完全停止弹跳，留在地板上滚动，直到它停下来。

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按理说，这是一个你会告诉自己发生了什么的故事。为什么你会告诉自己这个故事，而不是相反的故事：球从右边开始，向左移动，在地板上每一次连续的 "反弹 "后都会获得能量、高度和速度？

图示：在牛顿（或爱因斯坦）力学中，一个系统将根据完全决定性的方程随时间演变，这应该意味着，如果你能知道系统中一切事物的初始条件（如位置和动量），你应该能够在正常情况下向前演变。在实践中，由于无法知道初始条件的真正的精确性，这又不是真的。 - F! K5 Z- _, M' d Y) u8 q

你可能能够给出的唯一答案是你对实际世界的经验，甚至在你给出答案时，你可能会发现它是不满意的。篮球，当它们反弹时，在撞击地板时失去了一定比例的初始（动能）能量；你必须有一个特别准备的系统，旨在将球 "踢 "到更高的（动能）能量，以成功设计出另一种可能性。是你对物理现实的了解，以及你的假设，即你所观察到的与你的经验是一致的，导致你得出这个结论。

同样，看看上面的图，它显示了三颗恒星都围绕着一个中心质量运行：一个超大质量的黑洞。如果这是一部视频，而不是一张图片，你可以想象所有三颗恒星都在顺时针移动，或两颗顺时针移动而一颗逆时针移动，或一颗顺时针移动而两颗逆时针移动，或者三颗都逆时针移动。

但是现在，问你自己：你怎么知道视频是在时间上向前运行还是在时间上向后运行？在引力的情况下，就像在电磁力或强核力的情况下，你没有办法知道。对于这些力来说，物理定律是时间对称的：向前的时间和向后的时间是一样的。

8 U N; i. D' Q$ B8 F 图示：单个质子和中子可能是无色的实体，但它们内部的夸克是有颜色的。胶子不仅可以在质子或中子内部的单个胶子之间交换，而且可以在质子和中子之间的组合中交换，从而导致核结合。然而，每一次交换都必须遵守全套的量子规则，而且这些强力相互作用是时间逆向对称的：你无法分辨这里的动画视频显示的是时间向前还是向后移动。 : |# {, g! f3 A# n E) K

在物理学中，时间是一个有趣的考虑因素，虽然数学为一个系统将如何演变提供了一套可能的解决方案，但我们所拥有的物理约束——时间拥有一个箭头，并且总是向前推进，从不后退——确保只有一个解决方案描述我们的物理现实：在时间上使系统向前演变的解决方案。同样地，如果我们问一个相反的问题："在此刻之前，系统在做什么？"同样的约束，即时间只向前移动，使我们能够选择描述系统在之前某个时间的行为方式的数学解决方案。

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考虑一下这意味着什么：即使给定描述一个系统的定律，以及该系统在任何特定时刻拥有的条件，数学也能够为我们所提出的任何问题提供多种不同的解决方案。如果我们看一个跑步者，并问："跑步者的左脚什么时候会着地？"我们会找到多个数学解决方案，对应于他们的左脚在过去多次着地，以及他们的左脚在未来会多次着地。数学给了你可能的解决方案的集合，但它并没有告诉你哪一个是 "正确的"。

图示：让相机通过时间来预测物体的运动，只是时间是一个维度这一概念的一个实际应用。对于任何一组将在整个时间内被记录的条件，预测某一组条件何时出现是合理的，并在过去和未来找到多种可能的解决方案。 : R" y2 C* |3 {/ }- a# A B h- o

但物理学确实如此。物理学可以让你找到正确的、与物理相关的解决方案，而数学只能给你一组可能的结果。当你发现一个正在飞行的球，并且完全知道它的轨迹时，你必须求助于支配该系统的物理规律的数学表述，以确定接下来会发生什么。

你写下描述球的运动的一组方程，你操作并解决它们，然后你插入描述你的特定系统的条件的具体数值。当你把描述该系统的数学运算到其逻辑结论时，该练习将给你（至少）两种可能的解决方案，即未来球将在何时何地准确落地。

这些解决方案中的一个确实对应于你所寻找的解决方案。它将告诉你，在未来的某个特定时间点，球将首次撞击地面，以及当它发生时，它在所有三个空间维度上的位置是什么。

但也会有另一个对应于负时间的解决方案：在过去的时间里，球也会撞击地面。(如果你愿意，你也可以找到这个球在那个时候的三维空间位置）。这两种解决方案在数学上具有同等的有效性，但只有一种是与物理相关的。

/ e. M7 Z+ z M 图示：这张图片显示火箭发射后留下的抛物线轨迹。如果你简单地计算这个物体的轨迹，假设发射后没有进一步的发动机燃烧，你会得到关于它在哪里/什么时候降落的多种解决方案。一个解决方案是正确的，对应于未来；另一个解决方案在数学上是正确的，但在物理上不正确，对应于过去的某个时间。 6 O5 h0 u& B* y" g$ L7 y ) `: j. j# C# U/ P

这不是数学的缺陷，这是物理学的一个特点，也是一般科学的特点。数学告诉你可能结果的集合。但是，我们生活在一个物理现实中的科学事实，在这个现实中，无论何时何地，我们进行测量，我们只观察到一个结果。它告诉我们，除了单纯的数学提供的约束外，还有其他的约束。数学告诉你哪些结果是可能的；物理学（和一般的科学）是你用来挑选出哪个结果是（或曾经是，或将是）与你试图解决的具体问题有关的。

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在生物学中，我们可以知道两个亲代生物体的基因构成，并且可以预测它们的后代继承某种基因组合的概率。但是，如果这两个生物体将它们的遗传物质结合起来，实际形成一个后代生物体，那么只有一组组合会被实现。此外，确定这两个父母的孩子实际上继承了哪些基因的唯一方法是进行关键的观察和测量：你必须收集数据并确定结果。尽管有无数种数学上的可能性，但实际上只有一种结果出现。

图示：一位爱尔兰移民（中间）在埃利斯岛等待一位意大利移民和她的孩子，大约在1920年。这名妇女的孩子各自拥有她50%的DNA，但具体而言，每个孩子的基因构成中存在的50%不仅因人而异，而且必须明确地观察和测量，以正确确定所有可能的结果中哪一个实际发生。

你的系统越复杂，预测结果就越困难。对于一个充满大量分子的房间来说，问 "这些分子中的任何一个会有什么命运？"就成了一项几乎不可能完成的任务，因为仅过了一小段时间，可能的结果数量就变得比整个宇宙的原子数量还多。

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有些系统本身是混乱的，系统初始条件中微小的、实际上不可估量的差异导致了巨大的潜在结果。

其他系统本质上是不确定的，直到它们被测量，这是量子力学最违反直觉的方面之一。有时，进行测量的行为，从字面上确定系统的量子状态，最终会改变系统本身的状态。

在所有这些情况下，数学提供了一组可能的结果，其概率可以事先确定和计算，但只有通过执行关键的测量，你才能真正确定哪一个结果已经实际发生。

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# X; `" T' Z" V4 T! d 图示：经典力学（A）和量子力学（B-F）中一个粒子在盒子（也叫无限方井）中的轨迹。在（A）中，粒子以恒定的速度移动，来回弹跳。在(B-F)中，在相同的几何形状和电势下，显示了与时间有关的薛定谔方程的波函数解。横轴是位置，纵轴是波函数的实部（蓝色）或虚部（红色）。这些静止状态（B、C、D）和非静止状态（E、F）只产生了粒子的概率，而不是它在某个特定时间的明确答案。 2 [! [" V6 E) Y1 T$ d. t y# I, ~ 2 V& J5 @5 q# z" K- [

现在回到最初的问题：4的平方根是多少？ 很有可能，你读到这个问题时，脑子里立刻跳出了数字 "2"。但这并不是唯一可能的答案；它也可能是"-2"。毕竟，(-2)^2等于4,和(2)^2等于4一样肯定；它们都是可接受的解。

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如果进一步问："16的四次根（平方根的平方根）是什么？"你就可以给我四个可能的答案。这些数字中的每一个：2、-2、2i（其中i是-1的平方根）、和-2i。当四次方时，都会得到16这个数学上的答案。

# J3 c5 }" R3 K. c 图示函数y=√x。请注意，每一个x的值在y轴上都有两个可能的解。其中两个解对应于x=4：y=2和y=-2。但是我们居住的物理宇宙只有一个，每个物理问题都必须单独考虑，以确定这些解决方案中的哪一个是物理上相关的。

但在一个物理问题的背景下，这些众多可能的解决方案中只会有一个实际反映了我们所在的现实。确定哪一个是正确的唯一方法是，要么测量现实，挑选出物理上相关的解决方案，要么对你的系统有足够的了解，并应用相关的物理条件，这样你就不是简单地计算数学上的可能性，而是能够选择物理上相关的解决方案，拒绝非物理的解决方案。

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有时，这意味着我们同时拥有多个可接受的解决方案，这些解决方案对于解释一个观察到的现象来说都是合理的。只有通过获得更多优良的数据，排除某些可能性，同时与其他可能性保持一致，才能使我们确定哪些可能的解决方案实际上仍然可行。这种方法是做科学所固有的的过程，它帮助我们对我们所在的现实做出越来越好的近似，使我们能够在缺乏关键数据的情况下，在 "什么可能是真的 "的可能性中找出关于我们宇宙的 "什么是真的"。

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图示：美国宇航局的好奇号火星车检测到火星大气中的甲烷浓度在季节性和表面特定位置的波动。这可以通过地球化学或生物过程来解释；目前的证据还不足以决定。然而，未来的任务，如火星样本返回，可能使我们能够确定火星上是否存在化石、休眠或活跃的生命。现在，我们只能缩小物理上的可能性；需要更多的信息来确定哪条途径准确地反映我们的物理现实。

物理学和数学之间最大的区别只是，数学是一个框架，如果明智地应用，可以准确地以自洽的方式描述关于物理系统的某些属性。然而，数学所能达到的效果是有限的：它只能给你一组可能的结果，关于现实中可能发生或可能已经发生的事情，在此过程中有时按概率加权，有时根本不加权。

然而，物理学要比数学多得多，因为无论我们什么时候看宇宙，或如何看宇宙，都只有一种观察到的结果是实际发生的。数学向我们展示了所有可能的结果的完整集合，但正是对物理约束的应用，使我们能够真正确定什么是真正的，真实的，或在我们的现实中已经发生了什么实际的结果。

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4的平方根并不总是2，有时反而是-2，这体现了物理学和数学之间的区别。数学可以告诉你所有可能发生的结果，但是将某些东西提升到科学领域而不是纯数学领域的是：它与我们的物理现实的联系。4的平方根的答案总是2或-2，而其中的一个答案，将被一种仅靠数学永远无法完全确定的方式拒绝：它只有基于物理学的基础。

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参考：https://bigthink.com/starts-with-a-bang/difference-physics-mathematics/

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