长航程的无人帆船应该采取怎样控制方法

一、前言

对于长远航行的无人帆船，其能源的供给能力是一项重要的挑战。倘若施加持续变化的控制信号，会导致较高的能源消耗。此外，由于受到复杂的风场、水流场以及其他海洋环境的影响，无人帆船的控制相比其他的无人艇要更加复杂。直接降低控制指令的变化频率会导致较大的轨迹跟踪误差，偏离航线。

该研究提出了一种基于V稳定性的帆船节能控制方法（E-saving）。该方法可以在确保帆船航行稳定的前提下，对控制器指令进行适当规划调节。同时，可在期望的航迹跟踪误差以及能源消耗之间取得一个均衡，使得无人帆船航行在一个可接收的路径区域，同时降低的能源消耗。

E-saving方法在仿真环境和实验中都进行了测试验证。其中在实验中我们使用了OceanVoy自主帆船。结果表示，相较于V稳定性方法，节能控制方法（E-saving）可以减少11%的能量消耗。

图1  OceanVoy无人帆船（3.1米长）

二、E-saving方法

⒈帆船系统的V稳定性

对于帆船系统的V稳定性分析可以采用间隔的方法对不确定非线性系统进行稳定性分析。V稳定性分析方法首次被提出时应用于非线性系统的微分方程，其稳定性弱于李雅普诺夫判据。当扩展到不确定的非线性系统时，系统的动态方程可以描述为微分方程包含式，如公式1所示，

当公式1的解满足稳定性判据，那么公式1就称为V稳定，反之则不稳定。定义集合p包含所有满足的V稳定性下的参数P，那么无人帆船系统的动态方程所对应的微分方程包含式可以定义为公式2，

在公式2中，状态为二维变量，表示无人帆船在全局中的位置，θd表期望的朝向角，其他参数，[ψ]，γ∞，ζ分别对应为真实风向、入射角以及最大迎风角。此外，eθ代表真实朝向角与期望朝向角之间的误差。图2中灰色的箭头即表示满足公式2的期望朝向角。

图2  E-saving方法更新策略以及对应生成的向量场

⒉高层控制器

V稳定性控制器已被证明可以用于不确定性系统中产生稳定的系统响应。这有利于解决OceanVoy无人帆船在航行过程中所遇到的来自水流、波浪、以及潮汐等扰动的影响。考虑到V稳定性控制器的设计并不以节能为目的，因此,为了进一步减少能源，需要将其进一步改进，并形成E-saving（EnergySaving）方法。

该研究问题可以被描述为如公式2的微分方程。通过设计V稳定性控制器可以实现路径跟踪的任务，同时得到期望的朝向角θd。

图1   算法一

通过算法一可知，期望的朝向角θd可以通过每侧迭代计算θ*得到，其计算方式如公式3所示，

公式3中变量error用于表示当前位置到达给定路径的距离d与稳定边缘的距离r的比例。ψ用于表示给定路径的倾斜角。因此，当帆船靠近或者远离给定路径的过程中，θ*也会根据此变化进行调整。

考虑到朝向角的改变会在底层控制器上产生出新的控制序列，因此，我们想通过减少高层控制器更新的频率来减少能源的消耗情况。因此公式3更新为如下公式4，

在公式4中，_θ*用于表示上一个时刻期望的朝向角θd。error用于表示公式3中由error组成的离散数值集合，例如：-1，-0.5，0，0.5或者1。考虑到船只会出现在期望路径的两侧，因此error中的元素值与0成对称分布。每次迭代计算的θ*会根据在error是否与集合error的元素一致而决定是否进行变化。

通过观察可知，随着集合error元素的增加，算法一将趋近于本文的基准控制方法。相反，如果减少集合error的大小，那么控制频率就会相应降低。

在算法一的第三行中，如果帆船的位置所对应的d/r值属于error集合中的一个元素，那么θd将会被更新。否则，θ*将会保持上一次的计算的朝向角_θ*。最终，期望的朝向角可根据集合error的大小进行较低频率的更新。由于角度的驱动机构是具备自锁特点的蜗轮蜗杆箱，因此降低控制频率可以减少能耗。

如何选取合适的更新频率？即，如何决定error中合适的元素个数与元素值？图2为我们提供的一个示例，其中d/r=1和d/r=0这两个为必须考虑的点，因此我们暂时不讨论，0和1之间的其他点是我们当前重点讨论的对象。我们将0到1之间的元素作为集合E，考虑到error的对称性，集合E中不包含负数。

如图3所示，观察横轴我们可以看到合集E的元素个数的变化从1到9。当集合E的大小为1的时候，我们得到一个低频的调整策略，例如d/R∈﹛0,0.5,1﹜，其中，0.5是集合E中所选取的唯一一个元素，对应的集合error为{-1,-0.5,0,0.5,1}。当集合E的大小为9时，对应的是一种高频的调整策略。与之对应有9个d/r的值用于更新θ*。

图3 随集合E元素个数的变化均衡路径跟踪误差与能源消耗

我们用Terror,i和Econsumed,i来分别表示在对应不同大小的集合E下，路径跟踪误差以及能量消耗之间的关系。高频的调整策略会得到较小的路径跟踪误差，但是会带来更高的能量消耗。相反，低频的调整策略会得到较大的路径跟踪误差，但是会消耗较小的能量。

因此，一个好的调整策略应该有较小的路径跟踪误差以及较低的能源消耗。通过图3的分析得知，集合E当中的元素数量为2时，这是一个比较好的选择。因为，当增加控制频率使得集合E中的元素个数由1增长到2的过程中，路径跟踪误差可以很大程度的减少，此外能量消耗有所增加。但是，随着元素个数继续增加，路径跟踪误差减少得比较缓慢。与此同时，能量消耗也会增加。考虑0，1以及其他负数部分，我们最终可以得到集合error为{-1,-0.5,-0.2,0,0.2,0.5,1}。

⒊底层控制器

在基准控制方法中的无人帆船的底层控制器中有两个量需要被控制，一个为舵角δr，如公式5所示。另外一个为帆角δr，如公式6所示。

考虑到PID控制对于航海的船员控制船只的航行起到重要的作用。因此，我们的控制舵角的底层控制器为微调的PID控制器，如公式7所示，

这里e(t)＝θ－θd，朝向角θd用于指导无人帆船底层控制器。

风帆的控制策略如同公式6，在OceanVoy无人帆船中，风帆是通过单根绳索控制。这种情况下，风帆通过张紧和放松绳索来控制帆船当前的最大角度δ∈[-δs-δs]。在公式6中，ψ表示为真风风向。

三、仿真平台与户外实验

⒈仿真平台

该无人帆船仿真器在Gazebo环境中搭建，其场景参数基于usvsim仿真环境。该场景中包含了风场、水流场以及其他的信息。其中风场环境是基于OpenForm平台搭建，水流场平台基于HecRas平台。

在该仿真器中，功率模块设计为一个可接入的模块用于收集帆船机器人的能源数据。在控制算法中，我们部署了两种控制策略，第一种为传统的V稳定性控制方法，作为我们的基准方法。第二种为基于V稳定性改进的E-saving方法。

仿真环境中，设置了与实际环境接近的参数。例如风向风速，如图4所示，无人帆船应该按照给定的直线路径进行航行。其从绿色的方框点航行至红色的圆点处。路径拐点设置为蓝色的三角形标记。风向如红色箭头所示。

图4 仿真环境中使用基准方法(a)和E-saving方法(b)，得到的路径对比(c)以及能源方面的对比(d)

基于图4可知，两种控制策略下，无人帆船均在5分钟内到达目的地。E-saving控制方法比基准控制方法降低了14.86%的能耗。可以清晰的看出，基准控制方法航行的轨迹更加接近给定路线。E-saving控制方法以更低的控制频率航行，也导致轨迹跟踪精度的下降。下一步，我们将会在实验环境中测试E-saving控制方法与基准控制方法。

⒉户外实验

OceanVoy无人帆船改造自miniCat310双体帆船，其尺寸为310cm×140cm×380cm。其装配有方向舵、风帆、中心控制箱、电源箱、电池箱、RTK-GPS、北斗短报文通信系统、超声波气象站、功率计等。箱体实现机械电子防水隔离，如图5所示。其能源采集模块分布及其框图如图6所示，各模块功率数据如表1所示。

图5  OceanVoy无人帆船硬件介绍

图6  OceanVoy能源采集模块

表1 各单元模块功率数据

我们设计了两个实验场景来测试无人帆船的能耗，场景1为跟踪一条直线，场景2为跟踪多条线段。

图7场景1产生的向量场(a)，使用基准方法与E-saving方法得到的路径对比(b)，以及能耗对比(c)

在场景1中，结果如图7所示，两种控制策略均可在1分钟内到达目的地。相比之下，E-saving方法的路径没有基准方法的路径平滑，这是因为E-saving方法是一种节能策略。对比功率和能量的变化曲线，E-saving控制策略在节能方面是有效的。

图8场景2产生的向量场(a)，使用基准方法与E-saving方法得到的路径对比(b)，以及能耗对比(c)

如图8所示，场景2的情况比场景1相对复杂，实验设置了三条不同的线段作为跟踪轨迹。为了更好的可视化向量场的关系，我们将区域沿着y轴分为了三部分。其中，上下两个部分的线段拥有相同的倾斜角。从航行轨迹可知，两种方法经过两次转弯后，均可以完成相同的航行目标。在路径跟踪方面，虽然E-saving方法相比基准方法有较大的偏差，然而E-saving方法依然能够成功地跟踪路径。通过观察功率、能耗数据，E-saving方法的功率值比基准方法更加稀疏。因此，该方法在复杂的环境下也更加节能。

表2  仿真环境与实验测试量化数据对比

表注：Sim表示仿真环境中的数据，场景1和场景2的数据分别用S1和S2表示，基准方法和E-saving方法分别用BS和ES表示，E代表在t时间下总能耗，d代表位移，D代表累计航行距离。

通过表2可以对仿真平台、两个实验场景下的基准方法、E-saving方法下的能耗等数据进行对比。E-saving方法可依次节省能耗约14.86%、10.78%、12.74%。总体来说，E-saving方法相比基准方法在实验中节省了约11%的能源。

四、结论

在该研究中，我们提出了用于提高无人帆船OceanVoy航程的E-saving的控制策略，这是基于V稳定性的节能方法。该方法聚焦于分析无人帆船周围的向量场，从而在限定的稳定区域内产生期望的朝向角。此外，我们在路径跟踪以及能源消耗层面进行平衡，改进基准控制策略，用于控制期望朝向的更新频率。调整的PID也更加适用于海洋环境。最后，该方法在仿真环境以及实验场景中得到验证，通过与基准方法对比，E-saving方法在路径跟踪和能源节省方面均得到了期望的表现。

本文发表于 IEEE Robotics and Automaiton Letters。

Qinbo Sun, Weimin Qi, Xiaoqiang Ji, Huihuan Qian, “V-stability based control for energy-saving towards long range sailing”, IEEE Robotics and Automation Letters (RAL), pp. 1-8,February 5, 2021. ( Early Access )