如何使用Matlab对数据进行预处理

如何使用Matlab对数据进行预处理

+ B2 J% E! b: A; U

在对于时间序列数据（例如股票价格等）进行统计分析，往往需要对数据进行平滑处理，我们介绍基于MATLAB的数据处理方法，本次我们主要讲解smooth函数的用法

" d) H& g: I$ {

1.1 smooth函数

Matlab曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，其调用格式如下：

+ `) r, ~; k1 Z

1）xx = smooth(x)

利用移动平均滤波器对列向量x进行平滑处理，并返回与x等长的列向量xx。移动平均滤波器的默认窗口为5，xx中元素的计算方式如下:

% h8 X: z9 m+ B3 q) v2 z

xx(1) = x(1)

xx(2) = (x(1)+x(2)+x(3))/3

$ Z! P0 i0 ?' |

xx(3) = (x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))/5

xx(4) = (x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))/5

; t+ O9 ?) q; @# X3 J; X' I) a; w

xx(5) = (x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7))/5

. Z: g1 w( p) K1 P2 k

2）xx = smooth(x,span)

, [/ I( D6 w! F2 R/ d

用span参数指定移动平均滤波器的宽度，span为奇数。

6 n& W8 R2 l- q9 K. [

3）xx = smooth(x,method)

- t6 W; V( }9 K% G2 b

用method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串见下表1：

) j G# ?0 S; ?# _

表1 smooth参数支持的method参数值列表

5 ]! t$ h, V' ]& f

, d0 }! E/ @7 s- u

4）xx = smooth(x,span,method)

对于由method参数指定的平滑方法,用span参数指定滤波器的窗宽。对loess和lowess方法,span是一个小于或等于1的数,表示占全体数据点总数的比例;对于移动平均法和Savitzky- Golay法,span必须是一个正的奇数,只要用户输人span是一个正数, smooth丽数内部会自动把span转为正的奇数。

$ k8 B* q8 W5 K/ K0 I

5）xx = smooth(x,sgolay, degree)

利用Savitzky- Golay方法平滑数据,此时用degree参数指定多项式模型的阶数。degree是一个整数,取值介于0和span-1之间。

1 w- j. M, M/ o; d

6）xx = smooth(x, span, sgolay , degree)

% s4 G6 A8 i1 v& Z2 p2 s0 A

用span参数指定Savitzky-Golay滤波器的窗宽。span必须是一个正的奇数,degree是一个 整数,取值介于0和span-1 之间。

7） xx = smooth(x,y, ..)

同时指定x数据。如果没有指定x,smooth函数中自动令x=1:length(y)。当x是非.均匀数据或经过排序的数据时,用户应指定x数据。如果x是非均匀数据而用户没有指定method参数,smooth函数自动用lowess方法。如果数据平滑方法要求x是经过排序的数据,smooth函数自动对x进行排序。

【例题1】

产生一列正弦波信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦函数进行滤波（平滑处理）。

思路：

1. 调用smooth函数进行加噪数据的平滑处理；

6 p% q3 {, L/ l+ V

2. 产生加噪正弦波信号；

3. 绘制加噪波形图。

% J4 @7 [+ S3 d. Q: g" q7 W! d

解题步骤：

1）构建数据

t = linspace(0,2*pi,500); % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500

' U) L) e1 Q0 Y: w4 ^" B# ^

y = 100*sin(t); % 产生正弦波信号

% 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号

noise = normrnd(0,15,500,1);

y = y + noise; % 将正弦波信号加入噪声信号

2）制作基础图

5 O% o3 f$ v5 Z# Z% b

figure; % 新建一个图形窗口

) Y: v% k8 \! c4 y4 q' Y

plot(t,y); % 绘制加噪波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

1 L, s' B- |) P, _

ylabel(y = sin(t) + 噪声); % 为Y轴加标签

, N6 Z4 n7 ?6 Z2 U2 S

3）制作平滑波形图

8 i, {# P$ {8 U8 v2 @

【方法一】

H' p& O7 t4 c y

利用移动平均法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy1 = smooth(y,30); % 利用移动平均法对y进行平滑处理

8 X# p9 f6 O$ k

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

( F6 e+ j6 Q' L% C6 F

hold on;

- e( I" i. N5 }. ^* ~* F5 t2 ]- z$ [7 a

plot(t,yy1,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

i1 B! n6 d& L! H

xlabel(t); % 为X轴加标签

' E& C# J. ]+ b8 F6 `% Q, t

ylabel(moving); % 为Y轴加标签

+ M- v2 K# a8 [9 f7 p) A+ @6 ^; H: n

legend(加噪波形,平滑后波形);

, K& A5 t$ }! J

- l9 c; V5 K, o8 ^) k/ v H$ a9 I

【方法二】

利用lowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy2 = smooth(y,30,lowess); % 利用lowess方法对y进行平滑处理

8 m+ o3 X7 d$ h6 d) Z8 m

figure; % 新建一个图形窗口

7 N7 I& n. D% ?, P$ d. b

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy2,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

5 L/ ]: c- j c( U) |

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(lowess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

# k/ p7 M) Z# ?. j6 _* x

) ]8 M) b8 a' z0 o

【方法三】

利用rlowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

, ?" r/ v( ^! X# a' r( ]# g

yy3 = smooth(y,30,rlowess); % 利用rlowess方法对y进行平滑处理

& O2 p: Q) H1 Q. l

figure; % 新建一个图形窗口

# F0 ?5 y, Z& R* W# g6 b

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

# J- M! m* X$ @. C$ y) j5 e; ]& H

plot(t,yy3,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

1 d( Q9 J( `+ U" b+ e" H! V) L

xlabel(t); % 为X轴加标签

6 ?( _9 z) P1 l

ylabel(rlowess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

; j2 r6 y! d9 ?7 `) b: U

【方法4】

/ d8 O/ g/ G( b

利用loess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy4 = smooth(y,30,loess); % 利用loess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy4,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

0 ~: B1 G4 _6 Q! k+ j

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(loess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

6 R) G; |8 |) z- y2 j2 { A8 M. t

【方法五】

; q" L2 s8 r0 o$ c- T, H

利用sgolay方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

# t5 l% m0 V. r B

yy5 = smooth(y,30,sgolay,3); % 利用sgolay方法对y进行平滑处理

5 N5 l$ [& X7 Z* Y. _8 T

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy5,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

0 k1 x6 a! J1 O1 I9 B: h/ I

xlabel(t); % 为X轴加标签

8 H, b! q1 Z3 c2 L& K6 a( c

ylabel(sgolay); % 为Y轴加标签

) a( C5 a6 \3 G; j

legend(加噪波形,平滑后波形);

$ B( M3 n9 {5 [+ ^8 J

$ \" {3 [% E. x1 i& x( \; S 2 S* ?( N( q4 {% R0 U