使用插值在matlab简单绘制三维建模！

Matlab是一门功能强大的语言，不过一直地位尴尬，不冷不热。尽管很多学生都跟它打过交道，但大多浅尝辄止，用完完事。

写这篇文章缘于我昨天接了一张matlab的三维模型的外包，出图的时候用了插值算法。在与同学朋友交流的过程中，我发现身边的很多大佬都不了解matlab里的这个很实用的插值命令。关于这方面，网络上也没有讲的很详细的文章，这才斗胆来置喙。

$ b/ O R# X/ R

1.什么是插值：

学过离散数学的人应该都知道插值的定义。这里简单地介绍一下插值的概念：

在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。（百 度百科定义）

· 用一个简单的方式讲：

% Z$ M: t! I5 u8 u5 Y' D/ C9 a

插值方法可以将给定的一些孤立数据点拟合成一个完整的函数。

5 f( ?# n0 x! Q; r/ S$ X

插值实现的方法很多，例如多项式（牛顿插值），埃尔米特，样条插值，高斯三角插值，分段插值等。如果对插值有兴趣又不想太深入了解，可以仅搜索一下牛顿插值的推理。

0 t7 L5 l" h6 f

2.Matlab的interp2命令：

; ?* C9 E$ q7 K$ }

interp是matlab自带的插值函数，我们将用这个函数来画我们的三维模型。使用时候可以自己定义想要以实现插值的方式。interp1是对一维数据的插值，本文只讲述针对二维数据的插值命令interp2。

3 N7 z5 v# F6 Q% N* `- E. r/ U

Interp2官方文档介绍（截取）：

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) interpolates to find Vq, the values of theunderlying 2-D function V at the query points in matrices Xq and Yq.

Matrices X and Y specify the points at which the data V is given.Xq can be a row vector, in which case it specifies a matrix with constant columns. Similarly, Yq can be a column vector and it specifies a matrix with constant rows.

百度翻译：

$ I, r w* N; t

vq=interp2（x，y，v，xq，yq）插值以查找vq，即矩阵xq和yq中查询点处底层二维函数v的值。

矩阵x和y指定给数据v的点。xq可以是行向量，在这种情况下，它指定一个具有常量列的矩阵。类似地，yq可以是列向量，它指定一个具有常量行的矩阵。

简单地加以解释一下，interp2函数中的五个参数，前两个参数分别存储已知插值点的两个坐标，第三个参数是插值点的数据。后两个参数是预测点，返回的是预测点在拟合插值函数上的数据。

( p; `! U4 r, K+ ~: @; b& w+ W

Interp2被重载过多次，调用方法也很多，有兴趣者可自行搜索官方文档。上述仅为较常用一例，下文实例演示时也是使用的这个范式。

3.实例演示：

以一个模拟平板表面温度模型实例为例：

) `& ]2 L$ w: u; i) r5 ]

程序：

- J. |, i6 l+ r9 W* Z+ _! B3 G* \

（截图中interp2函数的第六个参数是对插值方法的选择，interp2提供了最近邻插值（nearest），双线性插值（linear）,样条曲线插值（spline）,双三次插值（cubic）五种插值方法以供选择）

效果图：

, { {: E- u' o* A. p1 I) N

原始数据图片（温度值用随机函数生成）

样条插值：

; [3 \9 g. i' Q. }

双线性插值：

最近邻插值：

0 _2 k8 c& Q* I. v5 b

（由于每次程序运行都会随机生成一次新的温度初始值，所以插值图案起伏规律有所不同。）

9 B2 l5 b `) N. [1 J

4.延伸：

" J( ]7 X, @4 c1 E) s7 n& K2 ^* Q

有了这个插值的方法，我们就可以使用同一个程序模板。只需要改变插值点的数值就能在matlab中简单地画出三维模型！

也许有时候插值点太少精度会不够，或是插值点过多，图像变得粗糙不平。但如果你需要根据某图绘制出一个相似的形状时，这仍然不失为一个好用的画三维模型图的方法！

以下我随手画了两张（）

4 g( |! M" K3 H8 h4 M0 w! [1 s1 B4 z

以上就是全部内容。

每次都是在社区中看大佬的文章（），第一次写文章回馈社区，多有疏漏欢迎指正！

2019.10.10 十文字冰糖

3 ?/ g/ x( o* B $ X9 \4 t: h ^7 r* a3 q - A! e7 e$ O9 k 8 k4 s8 a/ b. H# ^! V1 @ ~