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使用插值在matlab简单绘制三维建模!

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' T6 {2 X2 q: m( E7 A, \& x+ y

Matlab是一门功能强大的语言,不过一直地位尴尬,不冷不热。尽管很多学生都跟它打过交道,但大多浅尝辄止,用完完事。

' v" P3 k% q' Q2 e

写这篇文章缘于我昨天接了一张matlab的三维模型的外包,出图的时候用了插值算法。在与同学朋友交流的过程中,我发现身边的很多大佬都不了解matlab里的这个很实用的插值命令。关于这方面,网络上也没有讲的很详细的文章,这才斗胆来置喙。

) ~+ X N1 ?) F4 ~, Z8 z

1.什么是插值:

% e0 @, t& J% {1 A

学过离散数学的人应该都知道插值的定义。这里简单地介绍一下插值的概念:

在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。(百 度百科定义)

· 用一个简单的方式讲:

5 G! }2 ?* m- j9 [+ P

插值方法可以将给定的一些孤立数据点拟合成一个完整的函数。

% @ l) y* \5 x2 o6 f

插值实现的方法很多,例如多项式(牛顿插值),埃尔米特,样条插值,高斯三角插值,分段插值等。如果对插值有兴趣又不想太深入了解,可以仅搜索一下牛顿插值的推理。

4 S$ W0 r5 c3 l

2.Matlab的interp2命令:

" ^# a7 P' ?8 A- K

interp是matlab自带的插值函数,我们将用这个函数来画我们的三维模型。使用时候可以自己定义想要以实现插值的方式。interp1是对一维数据的插值,本文只讲述针对二维数据的插值命令interp2。

' D' y; |! u: O. }% q

Interp2官方文档介绍(截取):

( h2 m+ n$ g% v

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) interpolates to find Vq, the values of theunderlying 2-D function V at the query points in matrices Xq and Yq.

Matrices X and Y specify the points at which the data V is given.Xq can be a row vector, in which case it specifies a matrix with constant columns. Similarly, Yq can be a column vector and it specifies a matrix with constant rows.

百度翻译:

8 d/ R. N3 J0 g

vq=interp2(x,y,v,xq,yq)插值以查找vq,即矩阵xq和yq中查询点处底层二维函数v的值。

矩阵x和y指定给数据v的点。xq可以是行向量,在这种情况下,它指定一个具有常量列的矩阵。类似地,yq可以是列向量,它指定一个具有常量行的矩阵。

简单地加以解释一下,interp2函数中的五个参数,前两个参数分别存储已知插值点的两个坐标,第三个参数是插值点的数据。后两个参数是预测点,返回的是预测点在拟合插值函数上的数据。

( s* a7 q: l- `% e! }# G

Interp2被重载过多次,调用方法也很多,有兴趣者可自行搜索官方文档。上述仅为较常用一例,下文实例演示时也是使用的这个范式。

! F1 V/ L5 ?& \' ?

3.实例演示:

" q# L% b2 n p4 b

以一个模拟平板表面温度模型实例为例:

9 Y) J$ M, M5 E! e" o3 j

程序:

+ p) s! a5 |( g- P& V+ h9 d
% C: \% A: O- R5 ]4 K5 d

(截图中interp2函数的第六个参数是对插值方法的选择,interp2提供了最近邻插值(nearest),双线性插值(linear),样条曲线插值(spline),双三次插值(cubic)五种插值方法以供选择)

2 F! W: g* l0 F7 p5 y5 X1 @0 M

效果图:

0 ~' A' O. u& h& g: U

原始数据图片(温度值用随机函数生成)

; j. h2 `' o8 |% ?5 ~! K0 a
1 b5 M- x/ W$ _% N8 @

样条插值:

. `' `" n" c. [! I1 l
% \* B1 S$ ]* b" l+ x) z

双线性插值:

4 p! C; T3 F: A) }
( F. d5 s6 r7 |) z v d

最近邻插值:

$ X& P% `, N& v, I9 Y% k7 \
6 }' o7 i8 P" ]; s: ?9 u9 p

(由于每次程序运行都会随机生成一次新的温度初始值,所以插值图案起伏规律有所不同。)

( U7 v7 E% I3 ^5 N

4.延伸:

& w; _# {' o0 Z# z

有了这个插值的方法,我们就可以使用同一个程序模板。只需要改变插值点的数值就能在matlab中简单地画出三维模型!

8 j# U3 F! O5 C

也许有时候插值点太少精度会不够,或是插值点过多,图像变得粗糙不平。但如果你需要根据某图绘制出一个相似的形状时,这仍然不失为一个好用的画三维模型图的方法!

L: w4 W+ B |: E$ n; Q- m

以下我随手画了两张()

3 H [3 I7 }8 s3 h3 ?% B
( a8 a; x% u+ U: ?+ S+ B
/ o, _1 ^4 m, k) P/ L

以上就是全部内容。

( y+ P! Z3 @9 [8 ]6 w

每次都是在社区中看大佬的文章(),第一次写文章回馈社区,多有疏漏欢迎指正!

7 d# |' n7 e/ l2 m, z: l7 O

2019.10.10 十文字冰糖

& o- ]# c0 ` F5 T. } 9 k3 u; G( I: {% o ' r; K4 m l' p. i+ h1 T% x1 P) s7 D: U9 [8 g 0 \* P X# b# t1 b4 ^9 p1 b
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天笃
活跃在2026-4-4
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