' S, s2 e7 b0 O" J, \# J Matlab是一门功能强大的语言,不过一直地位尴尬,不冷不热。尽管很多学生都跟它打过交道,但大多浅尝辄止,用完完事。 / L8 c- v. F: M; W1 o& y' t
写这篇文章缘于我昨天接了一张matlab的三维模型的外包,出图的时候用了插值算法。在与同学朋友交流的过程中,我发现身边的很多大佬都不了解matlab里的这个很实用的插值命令。关于这方面,网络上也没有讲的很详细的文章,这才斗胆来置喙。 ) X; \/ \8 b/ N/ ]& j% d
1.什么是插值:
. o' s% }: S' |4 T- f& K 学过离散数学的人应该都知道插值的定义。这里简单地介绍一下插值的概念: 在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。(百 度百科定义)· 用一个简单的方式讲: % ~# \/ n6 A4 S5 ~& c% R( b6 [8 @$ t
插值方法可以将给定的一些孤立数据点拟合成一个完整的函数。 ) h2 d; Q$ ^" |2 y9 Q. W8 A
插值实现的方法很多,例如多项式(牛顿插值),埃尔米特,样条插值,高斯三角插值,分段插值等。如果对插值有兴趣又不想太深入了解,可以仅搜索一下牛顿插值的推理。
, ~+ b) }4 H' R5 b7 I- g; z 2.Matlab的interp2命令:
% o: ^2 S, a- H: ` interp是matlab自带的插值函数,我们将用这个函数来画我们的三维模型。使用时候可以自己定义想要以实现插值的方式。interp1是对一维数据的插值,本文只讲述针对二维数据的插值命令interp2。
" h: A/ }3 u' J8 x, k Interp2官方文档介绍(截取):
0 g% V6 t& h, a1 U' ^ Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) interpolates to find Vq, the values of theunderlying 2-D function V at the query points in matrices Xq and Yq. Matrices X and Y specify the points at which the data V is given.Xq can be a row vector, in which case it specifies a matrix with constant columns. Similarly, Yq can be a column vector and it specifies a matrix with constant rows. 百度翻译: # F/ B Z" o' {. W3 l. c
vq=interp2(x,y,v,xq,yq)插值以查找vq,即矩阵xq和yq中查询点处底层二维函数v的值。 矩阵x和y指定给数据v的点。xq可以是行向量,在这种情况下,它指定一个具有常量列的矩阵。类似地,yq可以是列向量,它指定一个具有常量行的矩阵。 简单地加以解释一下,interp2函数中的五个参数,前两个参数分别存储已知插值点的两个坐标,第三个参数是插值点的数据。后两个参数是预测点,返回的是预测点在拟合插值函数上的数据。 9 G/ G, ], U& n# V% ^% n, N
Interp2被重载过多次,调用方法也很多,有兴趣者可自行搜索官方文档。上述仅为较常用一例,下文实例演示时也是使用的这个范式。
/ q X# {' d8 `0 L- O 3.实例演示: & R) W6 q, F* x! G1 M1 } x
以一个模拟平板表面温度模型实例为例: ' U1 H# E& H" X' c+ j1 a
程序: 6 F) _9 S5 D- P4 C' @
& u5 L( N7 ^3 a! l1 m7 Q (截图中interp2函数的第六个参数是对插值方法的选择,interp2提供了最近邻插值(nearest),双线性插值(linear),样条曲线插值(spline),双三次插值(cubic)五种插值方法以供选择) ' c5 b! J" ~( e5 D: C: Y3 F+ R3 Y
效果图:
1 j- [2 h s5 `/ ]) p/ l 原始数据图片(温度值用随机函数生成) 4 {" v$ O( K9 c; X# x$ t) _+ s& C
8 g4 g0 e5 b7 E 样条插值:
, k J/ ]% F. P: \4 p4 P) l 1 u9 ^* S- r, T% N$ ^
双线性插值: / i1 Q( Z8 s S2 B V
1 K+ P/ x4 i( x/ Q! f" O/ Q
最近邻插值:
1 Q4 T, j2 [' R1 f1 Y4 G0 T) x
% X& W0 G4 o& v% K; i" Q (由于每次程序运行都会随机生成一次新的温度初始值,所以插值图案起伏规律有所不同。) , N& ?5 Y: I. m' K& b7 w
4.延伸: . }& p* f+ G! u
有了这个插值的方法,我们就可以使用同一个程序模板。只需要改变插值点的数值就能在matlab中简单地画出三维模型! . T- `* L5 c7 L' x/ R3 O
也许有时候插值点太少精度会不够,或是插值点过多,图像变得粗糙不平。但如果你需要根据某图绘制出一个相似的形状时,这仍然不失为一个好用的画三维模型图的方法! ) W4 s3 @' I! k9 @" s7 c7 k
以下我随手画了两张()
2 E3 _- o# a1 o. {( c % [# @. u+ P1 b( N' V; r# S
: v. j" R% i/ d 以上就是全部内容。 & f1 J" D$ t5 K
每次都是在社区中看大佬的文章(),第一次写文章回馈社区,多有疏漏欢迎指正!
- l" p+ M1 {- |4 X ?2 W( n/ e 2019.10.10 十文字冰糖
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