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无论是ETOPO1还是GEBCO，全球海底地形模型都用到了SIO海底地形模型。SIO是指美 斯克利普斯海洋研究所（Scripps Institution of Oceanography），它是美国加州大学圣地亚哥分校下属的世界顶尖研究机构，成立于1903年，是全世界最古老和最大的从事海洋和地球科学研究、公共服务、本科和研究生教育的机构之一。
) I, `7 d$ K$ ] 美国SIO Sandwell 教授团队长期致力于对海底地形的研究，从 20 世纪 90 年代开始便不断更新发布全球海底地形模型。起初，Smith and Sandwell 在前人利用重力数据反演海底地形研究( 如 Dixon etal. ) 基础上，发展了利用卫星测高重力异常数据反演海底地形方法，该方法获取的海底地形覆盖范围纬度在±72°之间，空间分辨率大约为15 km。随后20 多年时间，伴随新的测高数据不断积累和数据处理技术不断优化改进，Sandwell 团队利用不断更新的、可信的、高质量的实际船测海深数据，不断更新完善海底地形模型，海底地形模型精度、分辨率不断提高，覆盖范围不断扩大。 - G6 F! N& g3 l6 m
截止到 2020 年 3 月，Sandwell 团队已经发布了十多个版本的海底地形模型，每个版本均在前一个版本的基础上加入了新的测量数据、或者对测量数据进行优化加工、或者使用当时最新的重力模型数据、或者优化反演算法参数等。表 3 简单梳理了2010 年以后发布的海底地形模型的相关信息。
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大卫·桑德韦尔（David T. Sandwell）是加州大学圣地亚哥分校斯克里普斯海洋研究所地球物理和行星物理学院的地球物理学教授。
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/ {) ]1 Q# \' f/ g V: Z8 l% C 桑德韦尔（Sandwell）的工作重点是利用地球轨道卫星上的遥感仪器收集的数据，绘制深海地形特征。卫星测高数据经过处理后可构建详细的洋底地形图。桑德韦尔和美国国家海洋和大气管理局（NOAA）的一位同事绘制了迄今为止最详细的全球海底地形图。这些数据为科学家首次提供了地球70%海洋的统一分辨率模型，并开辟了海洋地质学、地球物理学和其他海洋学应用研究的新领域。他利用这些数据来研究海洋盆地的构造和地球动力学。 ' i1 }8 f2 G4 T
应中科院地质与地球物理研究所的邀请，桑德韦尔2017年还来中国做个交流访问，交流内容是他的主要成就，根据卫星测高获取海底地形。 . m& {! y, y( J" c& {. E" o4 o0 c
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上表中的“冷卫星”（Cryosat），又名“地球探测者机会任务”，是“欧洲地球探测者计划”的一颗卫星，由阿斯特里姆公司研制。该卫星采用雷达高度计测量地球陆地和海洋冰盖厚度变化，尤其是对极地冰层和海洋浮冰进行精确监测，研究全球变暖对其影响。 “贾森”（Jason）卫星是法国国家空间研究中心（CNES）和美国国家航空航天局（NASA）联合研制的海洋地形卫星，主要用于测量海洋表面地形和海平面变化。共发射了3颗卫星（Jason - 1/2/3），星上有效载荷均主要为雷达高度计和微波辐射计。ENVISAT卫星是欧空局的对地观测卫星系列之一，于2002年3月1日发射升空。该卫星是欧洲迄今建造的最大的环境卫星。载有10种探测设备，其中4种是ERS-1/2所载设备的改进型，所载最大设备是先进的合成孔径雷达（ASAR），可生成海洋、海岸、极地冰冠和陆地的高质量高分辨率图象，来研究海洋的变化。其他设备提供更高精度数据，用于研究地球大气层及大气密度。作为ERS-1/2合成孔径雷达卫星的延续，Envisat-1主要用于监视环境，对地球表面和大气层进行连续的观测，供制图、资源勘查、气象及灾害判断之用。2012年4月8日后，该卫星与地球失去联系。 1 `; a9 e/ C8 d3 p2 l' p6 _
截止2021年，只有20.6%的海底被测绘，剩余约80%广袤海底的水深数据仍然是空白的。 Sandwell利用上述卫星测高数据恢复海洋重力信息，由于重力信息与海底地形在一定程度上具有一一对应的相关关系，再结合实测的水深数据反演海洋地形，填补了这些空白。利用卫星测高技术反演海底地形主要包括：高精度、高分辨率的海面高和大地水准面高数据的获取（涉及卫星测高各种误差的改正、波形重跟踪技术（提高海面地形的测量精度）等）、海洋重力场信息恢复、海底地形反演算法模型建立等。 $ r" B! t7 q1 [* Y8 y" b
卫星测高的原理
3 e* k5 E, H! d: B4 ~) f$ d: L# z G 卫星测高是以装载雷达高度计的卫星为平台，主动向海面发射微波信号，接受经海表面反射的微波信号以获取海面高度、有效波高和后向散射等信息。
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7 S l" B# w. O( ~ 测高卫星在预先设定的轨道上围绕地球飞行可提供全天候、近实时、海量的卫星观测数据，其星下点轨迹具有黨复性和高密度的特点。通过对卫星轨迹升弧段和降弧段的交叉点不符值进行处理，并采用相应的格网化内插方法可获得格网化大地水准面数据和垂线偏差数据，进而利甩逆Stokes公式、最小二乘配置以及逆Vening-Meinesz公式等方法可恢复海洋重力场。
! i! A- N0 P( h: X" T0 H" R 海底地形反演
0 L$ p) u7 p: J; m4 Z W( O' B% `) N 根据海洋重力场信．息反演海底地形的基本原理可以描述为：依据地壳均衡理论，海底地形起伏及其均衡补偿物质的密度分布异常将会引起海面重力异常和重力异常垂直梯度等重力信息发生相应变化，因此可以说重力数据与海底地形在一定程度上具有一一对应的相关关系，基于Parker（1972）异常扰动位计算公式和Watts（1978）三个板块模型可以获得它们之间的地球物理关系。同时也可分析大量的重力和海深数据的统计特征，采用一定的数学方法构建它们之间的数学模型。利用重力异常和重力异常垂直梯度数据反演海底地形作为研究对象，围绕其理论、方法及其应用展开研究，以期为提高海洋开发能力，扩大海洋开发领域提供理论与技术支持。 3 @- o9 d R; b: _
（1）重力地质方法
* i: t6 u! e4 a1 x1 X- }9 H 重力地质方法（Gravity-Geologic Method，简称GGM）是一种常用的海底地形反演技术，最初被应用于冰河时期漂移沉积物下的基岩高度测量，由于陆地上地质层的密度变化大，使得该方法在陆地上的应用效果不佳。而在海底地形的探索方面，洋壳密度和海水密度的差异变化较小，通常认为海水内部密度不随深度变化。从而重力地质法（GGM）在反演海洋深度方面具有较高的可行性。
C+ I2 Q h/ A: Y4 E 重力地质方法的实施关键在于密度差异常数的确定，一种方法为采用移去恢复技术建立海深模型，并通过数学方法构建模型海深值与船舶测量检核点之间的相关系数和均方差（ＲＭＳ）关系，利用密度差异迭代的方式获取最优的密度差异常数；另一种方法为采用频率域向下延拓方法，以参考海深面重力异常与海面重力异常之比作为密度差异常数。如今，重力地质方法依靠少数船测水深和卫星测高重力异常，便可间接获取相关海域海洋深度，与其他经典方法相比，该方法具有模型简单，易于计算的优点。 , d) r8 y, X. a0 Q3 L
（2）导纳函数方法 重力导纳表征将海底地形转换为重力异常的能力。基于对Parker公式、Watts板块模型以及地壳均衡理论的研究，利用最新的全球地壳模型Crust1.0、“理论导纳”函数、“观测导纳”函数等相关知识，可以获取有关的海洋地球物理信息。在重力数据和海深数据频谱特征的统计分析基础上，采用相应的滤波技术对信号向下延拓过程中出现噪声放大的病态问题进行处理。可以以重力异常和重力异常垂直梯度为输入数据，分别建立不顾及均衡情况、考虑Ａｉｒｙ均衡、或者顾及地壳挠曲均衡三种不同模式的导纳函数模型。: k) b* V' o1 ^& y& k; C) b
导纳函数方法从海底地形起伏在海面对应区域产生扰动位的经典位势理论出发，经过傅里叶变换、极坐标积分变换、泰勒级数等一系列推导得到频率域内海底地形起伏计算海面重力异常的级数展开式，然后利用弹性板挠曲理论以及均衡模型最终建立了反演海底地形的导纳函数模型。该方法充分考虑了海底地形的地球物理环境，算法理论严密，但是解算相对复杂。 6 N N0 h2 ?+ z/ i: m' ~0 K
（3）Ｓ＆Ｓ方法
1 O; }. i& B9 s \5 N Ｓ＆Ｓ方法主要由Smith和Sandwell在１９９４年提出，相对于理论完备的导纳函数方法，在对大量的重力和海深数据的统计特征分析发现，重力异常或者重力异常垂直梯度经滤波并向下延拓后的结果与海底地形存在良好的线性关系。基于此，利用数学建模相关理论可以构建相关波段重力异常或者重力异常垂直梯度与海底地形的数学函数关系，获取重力数据与海底地形的比例系数，进而反演出相应波段的海底地形结果。 , ]" T8 R+ _0 ?; Y
相对于重力地质方法和导纳函数方法而言，Ｓ＆Ｓ方法基于对大量的重力和海深数据统计分析，进而对数据进行数学建模。Ｓ＆Ｓ方法虽然不如导纳函数具有严密的理论推导，但是方法简单，具有较强的可操作性，同时比例系数的结果也在一定程度上反映了海底地形的某些地球物理特征。
b' b0 @/ d1 ^# T9 Y) o: X% ~# L （4）最小二乘配置方法 最小二乘配置是大地测量学中的经典方法，利用最小二乘配置方法推估海底地形要求事先知道海深与重力数据之间的自协方差函数和互协方差函数。根据重力场理论，可以采用Inverse模型、Gauss模型、Moritz模型拟合重力数据的协方差函数，但是海深与重力的协方差函数计算困难。此时，可以通过频率域功率谱密度函数（Power Spectral Density，简称PSD）模拟自协和互协方差函数，进而得到重力－海深在频率域内的转换函数，然后依据十次多项式拟合转换函数获得平滑的转换函数，最终解算相应波段的海深值。
1 J+ S; g u+ {( D 国内利用卫星测高反演海底地形的成果 $ x) l4 ?6 b/ [% `9 H1 I2 P
武汉大学李建成院士课题组是国内较早研究卫星测高技术应用研究的课题组之一。2014 年，课题组使用 1×1的 SIO V20. 1 重力异常垂直梯度数据，采用回归分析方法，联合 4 ^* Y; D) K" P+ Q0 v: |+ I
NGDC 发布的船测水深数据，构建了 75°S～70°N 范围 1×1的海底地形模型 BAT_VGG，其中反演区域以外的海底、陆地以及水 深 浅 于 100 m 海 域 的 地 形 数 据 来 源 于 SIOV15. 1。在印度洋南部海域和西北太平洋海域进行模型质 量 评估 考 察 表 明，BAT _VGG 模 型 精度 优 于ETOPO1 模型、GEBCO_08 模型和 DTU10 模型，与 SIOV15. 1 相当。2020 年，李建成院士课题组基于新构建的全球卫星测高重力异常模型 Grav_Alti_WHU，使用回归分析方法，联合水深测量资料，建立了75°S ～70°N 范围 ×1的海底地形模型 BAT_WHU2020。其中反演区域以外的海底、陆地以及水深浅于 100 m海域的地形数据来源于 SIO V19. 1。最终模型分析评估结果显示，BAT_WHU2020 模型精度优于 ETOPO1模型、GEBCO_08 模型和 DTU10 模型; 较之前发布的BAT_VGG 模型，BAT_WHU2020 模型精度提升了约30%。
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* L: @+ O0 j$ W; i 钱学森实验室雷达团队和中国地质大学 ( 北京) 万晓云副教授团队联合构建了全球深海海底地形模型，该海底地形模型将 GGM 方法和经典频域法相结合，海深浅于 1 000 m 和陆地区域地形数据用ETOPO1 模型补充。
6 R+ v6 A, t) @6 F" W3 K% V% O 信息工程大学李姗姗教授团队长期致力于利用卫星测高技术构建海底地形模型研究。2020 年，团队利用 SIO V29. 1重力异常和SIO V29. 1 重力异常垂直梯度，融合多源水深测量结果，构建了 STO_IEU2020 全球海底地形模型，分别在大西洋海域和印度洋海域等海域，选择了共计 5 块海域作为海底地形模型质量评估区，评估结果表明，±100 m检核差值范围内，STO_IEU2020 模型对应的检核点数量分别占 78. 57%、87. 87%、72. 27%、92. 47%和 93. 25%; 检核结果平均相对精度优于 6%。STO_IEU2020 模型与 SIO V20. 1 模型贴切与吻合程度高。 用必应搜索国内的反演海底地形模型，BAT_WHU2020模型和STO_IEU2020 模型应该都没有提供下载连接。希望相关模型能够像ETOPO1和GEBCO那样作为公共产品开放给全球海洋工作者使用。
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