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海洋水体中任意点的速度的大小和方向都显著变动的不稳定的紊乱流动，也称紊流或乱流。只有从外界不断向水体供应能量，才能维持湍流状态。湍流的一个重要特征是，它能使流体的动量和热量，以及所含的盐分等物质的扩散过程显著增强（比分子扩散过程强得多），并导致能量从较大尺度的涡旋运动向较小尺度的涡旋运动转移。尽管湍流看上去杂乱无章，但它依然符合流体动力学方程──纳维－斯托克斯方程。但由于流体动力学方程是非线性的，至今仍得不到湍流运动问题的普遍解。最早对湍流研究作出重要贡献的是O.雷诺，他从欧拉的观点出发，将流体动力学中的纳维-斯托克斯方程进行时间平均处理，导出了流体的时间平均运动方程，引入了雷诺应力，并提出了湍流存在的判据──雷诺数。雷诺数等于流体的密度、流动的特征速度和特征长度三者的乘积同流体的运动粘度之比。当雷诺数等于零时，水体处于谐和运动状态（静止是其特殊状态）；当雷诺数很小时，水体处于层流状态，即处于稳定的、液层之间无明显的流体交换的规则状态；当雷诺数增大到某临界值之后，流体即从层流转变成湍流。1925年，L.普朗特提出了湍流运动的混合长度假说，得到冯·卡门等人的发展，后来这种理论被称作湍流的半经验混合长度理论。1921年，G.I.泰勒从拉格朗日观点出发，提出了用拉格朗日速度相关函数研究湍流的方法。到了60年代，A.H.科尔莫戈罗夫分析了欧拉速度相关函数，将它应用于湍流研究中。后来A.C.莫宁和A.M.亚格洛姆等人进一步发展了这种方法。用这两种方法建立起来的湍流理论，称为湍流统计理论。 : k$ W& ^8 x. J2 _2 M8 O% R
海洋湍流的基本特征 在海洋中，无论湍流的尺度或强度，其铅直分量和水平分量通常都极不相同，所以一般都分别进行研究。产生这种差别的原因，首先是因为海洋的水平尺度比铅直尺度大得多，其次是由于海水密度铅直稳定分层的影响，铅直方向的湍流粘性系数一般为 1～103厘米2/秒，而水平粘性系数却达到了105～108厘米2/秒，两者相差悬殊。 引起海洋铅直湍流的主要过程有：风应力对海洋表层的作用，海底对海流、特别是潮流的摩擦效应，以及因水平压力不均匀而导致的海流铅直切变。 引起水平湍流的主要因素有：作用于海洋表层的风应力在水平方向不均匀，海岸边界对海水的侧向摩擦效应，以及存在于海流内部或相邻的海流之间的水平流速切变。 海洋中的水平运动，大至大洋水平尺度范围的宏观环流运动，小至海水的分子热运动。大尺度的大洋环流直接从世界主要风系获得能量，通过湍流的作用，能量从尺度较大的运动向尺度较小的运动转移，最终传给分子运动而变为热能。 研究海洋中水平运动和垂直运动时，分别选择适当的平均尺度是很重要的。在选定了平均尺度的前提下，所有尺度大于平均尺度的运动即可作为平均运动，而尺度小于平均尺度的运动则作为湍流处理。显然，平均尺度的选择，需视所研究的问题而定。
+ f+ o$ }- A3 |" m4 X% r3 ?涡动粘度和混合长度 通常说的海洋中的流动，例如风生海流、地转流和潮流等，都是指时间平均或空间平均流动而言的。流体的平均运动方程（即按时间平均的雷诺运动方程）描述了平均流的特征。这些方程同描述流体瞬时运动的方程相比，其不同在于含有附加的雷诺应力项。它们是由速度扰动的乘积经平均得到的，表征了湍流引起的动量交换效应。根据同分子粘性应力的类比，雷诺应力被表示为同平均流速的空间导数成正比的量，其比例系数称作湍流粘度或涡动粘度。涡动粘度比分子粘度大 102～1010倍。实际上，涡动粘度并不是一个物理常数，它只是流体中存在的湍流运动特征的一种表示。普朗特把湍流运动同气体分子运动论中气体分子自由路程相类比，提出了混合长度假说。它定义混合长度为一个平均距离，假定在此距离内湍流涡动不同周围的流体发生混合；并定义涡动粘度为混合长度的平方同平均流速梯度的乘积。研究固体边界附近、在贴近固体的分子粘性薄层之外的湍流运动时，普朗特又进一步假定，混合长度同所研究的流体与固体边界的距离成正比，并引入了表征固体边界粗糙程度的粗糙度参数。后来，C.G.罗斯比和R.B.蒙哥马利应用混合长度假说，导出了海洋和大气的底部边界流的速度随其与此底部的距离的对数分布和幂函数分布。 % H7 ]6 Y6 A* v1 X, ^
海洋中涡动粘度的经验确定 海水的涡动粘度依赖于流场的结构。经验地确定海洋涡动粘度的方法有两类： （1）从平均流速计算； （2）根据实测的海水运动速度（包含脉动流速）的时间序列，确定雷诺应力后加以计算。铅直涡动粘度的变化依赖于水深、海水的稳定度，以及风和浪等因素的作用，而水平涡动粘度则依赖于海水运动的尺度。在密度均匀的海洋上层，湍流主要与风应力有关。因此，铅直涡动粘度同风速的平方成正比。铅直方向稳定的密度梯度使铅直湍流强度减小，而平均流速的铅直切变使铅直湍流强度增大。流体的稳定度同水平速度铅直梯度的平方之比，称为理查孙数，它是表征稳定的密度层结对铅直湍流影响的一个判据。铅直粘度随理查孙数的增大而减小。W.H.蒙克和E.R.安德孙以及О.И.马马耶夫先后给出了铅直涡动粘度和涡动扩散系数同理查孙数的关系的不同表达式。此外，颜色实验和示踪质点分散实验，也常用于确定水平涡动粘度和水平涡动扩散系数。在数值计算中，水平涡动粘度和水平涡动扩散系数通常取为适量的常数。 2 E( P( {$ F+ [
涡流的统计理论及其在海洋中的应用 湍流速度自相关函数的傅里叶变换，称为湍流能谱，它代表着湍流能量在尺度大小不同（亦即波数不同）的涡旋运动中的分配。虽然湍流运动的速度不规则，但湍流能谱在统计意义下是有一定规律的。自1935年以来，泰勒、科尔莫戈罗夫和G.K.巴切勒等许多人，都研究过以波数为自变量的湍流能谱，特别是关于各向同性的湍流的研究，得到了几种形式不同的湍流能谱。湍流能量的转移速率，因涡旋运动尺度的范围不同(即波数不同)而有所不同，但在中等尺度范围内，湍流能量的转移速率是常数。科尔莫戈罗夫发现，中等尺度的湍流能谱同波数K的 -5/3次幂成正比。按湍流统计理论，涡动粘度可以定义为混合长度同所有比平均流尺度小的涡旋的速度平均值的乘积。混合长度正比于涡旋尺度（即波数的倒数K-1），而湍流的能谱，经过对波数积分后，等于两积分限的波数范围内的平均湍流速度的平方。所以，如果我们采用科尔莫戈罗夫的湍流能谱，则涡动粘度同波数K的-3/4次幂成正比，也即同平均流的尺度的4/3次幂成正比。H.M.施托梅尔曾指出，用经验方法确定的海洋的水平涡动粘度和铅直涡动粘度，满足这一关系。湍流能谱还可以通过实测的脉动速度的空间相关或时间相关的分析而得到。上述结果是对各向同性湍流得到的。由于海洋中的湍流往往并非各向同性的，所以应用时必须根据具体情况处理。 近年来，随着精密的海流计和大型电子计算机的出现，湍流统计理论有了很大的发展，并在海洋湍流研究中得到了日益广泛的应用。 参考书目 $ B+ z8 w: W* s4 D* Z" j
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