使用插值在matlab简单绘制三维建模！

/ o! j) V4 x. X3 @' }$ p9 B# t' }3 e

Matlab是一门功能强大的语言，不过一直地位尴尬，不冷不热。尽管很多学生都跟它打过交道，但大多浅尝辄止，用完完事。

写这篇文章缘于我昨天接了一张matlab的三维模型的外包，出图的时候用了插值算法。在与同学朋友交流的过程中，我发现身边的很多大佬都不了解matlab里的这个很实用的插值命令。关于这方面，网络上也没有讲的很详细的文章，这才斗胆来置喙。

1.什么是插值：

学过离散数学的人应该都知道插值的定义。这里简单地介绍一下插值的概念：

在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。（百 度百科定义）

· 用一个简单的方式讲：

7 a0 K6 c/ I- s: Y: h9 S" R

插值方法可以将给定的一些孤立数据点拟合成一个完整的函数。

插值实现的方法很多，例如多项式（牛顿插值），埃尔米特，样条插值，高斯三角插值，分段插值等。如果对插值有兴趣又不想太深入了解，可以仅搜索一下牛顿插值的推理。

: ^/ F8 H1 Y3 ~) H7 q/ z8 u

2.Matlab的interp2命令：

1 `2 ^9 g6 H8 P

interp是matlab自带的插值函数，我们将用这个函数来画我们的三维模型。使用时候可以自己定义想要以实现插值的方式。interp1是对一维数据的插值，本文只讲述针对二维数据的插值命令interp2。

4 G3 Z/ f/ X) _# h

Interp2官方文档介绍（截取）：

0 F& C9 W! ?' W

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) interpolates to find Vq, the values of theunderlying 2-D function V at the query points in matrices Xq and Yq.

Matrices X and Y specify the points at which the data V is given.Xq can be a row vector, in which case it specifies a matrix with constant columns. Similarly, Yq can be a column vector and it specifies a matrix with constant rows.

百度翻译：

vq=interp2（x，y，v，xq，yq）插值以查找vq，即矩阵xq和yq中查询点处底层二维函数v的值。

矩阵x和y指定给数据v的点。xq可以是行向量，在这种情况下，它指定一个具有常量列的矩阵。类似地，yq可以是列向量，它指定一个具有常量行的矩阵。

简单地加以解释一下，interp2函数中的五个参数，前两个参数分别存储已知插值点的两个坐标，第三个参数是插值点的数据。后两个参数是预测点，返回的是预测点在拟合插值函数上的数据。

0 ^" I% r; i7 y _9 C1 D( {

Interp2被重载过多次，调用方法也很多，有兴趣者可自行搜索官方文档。上述仅为较常用一例，下文实例演示时也是使用的这个范式。

3.实例演示：

$ g. B% ^8 p3 a

以一个模拟平板表面温度模型实例为例：

程序：

6 {. {' ~4 Y, t2 v6 [3 y0 g

（截图中interp2函数的第六个参数是对插值方法的选择，interp2提供了最近邻插值（nearest），双线性插值（linear）,样条曲线插值（spline）,双三次插值（cubic）五种插值方法以供选择）

效果图：

原始数据图片（温度值用随机函数生成）

7 t3 M5 j- c0 Q3 U4 H5 Z

样条插值：

) F8 k) ~* }* u) u

; D) J; I0 |3 ]! r4 m0 d: m2 P

双线性插值：

最近邻插值：

: t* \' W) [) I2 k3 ~

" l! d( U; d' d, u

（由于每次程序运行都会随机生成一次新的温度初始值，所以插值图案起伏规律有所不同。）

+ u: {1 f5 n- c8 W$ A) Q- W

4.延伸：

有了这个插值的方法，我们就可以使用同一个程序模板。只需要改变插值点的数值就能在matlab中简单地画出三维模型！

也许有时候插值点太少精度会不够，或是插值点过多，图像变得粗糙不平。但如果你需要根据某图绘制出一个相似的形状时，这仍然不失为一个好用的画三维模型图的方法！

& h5 c* q7 f. `9 y! f

以下我随手画了两张（）

* n0 Z7 v4 E% h

s5 W8 c# i+ @2 M+ s/ R2 `+ a# k" ^! o

以上就是全部内容。

; J0 L1 g7 ] s7 V1 R, r

每次都是在社区中看大佬的文章（），第一次写文章回馈社区，多有疏漏欢迎指正！

/ H4 U p" W9 M4 L, ]

2019.10.10 十文字冰糖

' j3 t( s8 O0 n. i! O1 ^ + r/ H7 _% y% m2 y 0 m2 x' L: d8 @" S+ R. M- |