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概 述
: g( P' K; F- Q% F7 @% Q& d1 ` SonTek 早期发布了内置压力传感器的增强版 FlowTracker2 声学多普勒流速仪（ADV）探头。在流量测量期间，一般用户会通过测深杆标记读取水深。借助压力传感器，就可以自动测量水深，减少现场的人为误差，提高测量精度。此外，在测量过程中设置探头深度时，压力传感器会准确判断适当的测量深度（0.6、0.2、0.8 等），并实时指导用户到达正确的测量深度。在难以或无法从顶部设置杆（从高桥、涵洞或管道内等）获得准确深度读数的测量地点，压力传感器对于提供准确的水深读数至关重要。
2 b# X. c# A4 E6 A 在现有的 FlowTracker2 上增加压力传感器，听起来可能很简单，但在开发过程中必须考虑许多因素，才能获得正确的水深测量值。
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- X; ~3 Z; l* L' i/ h! \ FLOWTRACKER2
7 e6 h& a. M2 Q 压力传感器的实现 0 `' ]+ ~5 Y: |7 z( v1 O0 O) M
压力传感器本身嵌入 FlowTracker2 声学传感器头部的底座中。图 1 中可以看到探头底部和两侧的小透气孔，这使得传感器能够有效读取水压。传感器实际位于探头底部上方约 1 厘米处，这一偏移量在 SonTek 工厂进行测量的，并在校准过程中纳入计算。
9 l3 @8 k. L0 y* W 使用非透气压力传感器代替传统的透气压力传感器。非透气压力传感器更耐用，不易受潮。在开始测量之前，用户需要测量空气中的大气压力，以“校准”传感器。
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7 P0 \$ m3 j( M5 k* c 图1.SonTek FlowTracker2 探测头显示 * i; o3 c! C; m7 B4 I7 U
压力传感器的透气孔
2 H) G) i" w4 F$ Q- b$ a5 J- a5 ^ 当压力传感器置于流动的水中时，测量的压力会受到伯努利原理的影响，从而产生与速度相关的偏移。  - t S+ @) p* L% ?1 v+ R, C
A. 动态压力和伯努利原理 6 ?" b% ~2 U; X# o! Q4 _2 j& w+ o, u
伯努利原理是流体力学中的一个标准概念，广泛应用于航空、液压和热力学领域。对于流体而言，该原理从一般运动方程中推导出来，可以概括为: 
& m+ B v9 R- F! o 其中，ρ 是流体密度，v 是流体速度，g 是重力加速度，h 是相对于所选基准线的流线纵坐标，P 是在某一点测量的压力。第一项代表动态压力，可以看作是流体运动的动能。第二项是静水压力，可以看作是流体静止时的势能。第三项是通过传感器测量的压力。
1 [5 b% S% A2 f4 ] 根据伯努利原理，在封闭系统中，动压、静压和测量压力之和必须保持不变。这意味着，在水深（或静水压力）不变的情况下，流体速度的增加必然对应测量压力的降低。
% X3 j; Z$ E/ U3 w( O5 `/ G 图 2 显示了伯努利效应对在拖曳槽中以设定速度拖曳的 FlowTracker2 探头的压力测量值的影响。
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/ X/ h$ c' C7 ?3 |* n8 p0 v! ?/ \ 图2.以不同速度拖曳时来自
8 F7 b& c+ l8 S$ _) y6 t( f FlowTracker2 探头的压力数据。 . @8 l+ O7 ~0 |8 E/ e7 v5 Y
在所有流速运行过程中，探头本身固定在恒定深度。正如公式 1 所预测的那样，流速增加会导致测量压力降低。在流速为 1 米/秒时，测量压力读数比无水流时低约 0.05 dbar，产生约 5 厘米的等效水深偏移。这种偏移与速度有关，必须进行补偿才能准确测量水深。FlowTracker2 具有高度精确的速度测量功能，在应用补偿方面具有独特的优势。 * h4 j: [7 W' X1 B+ j5 Z, ^: N
B. 压力修正系数推导 0 ]9 r. r( |' Q7 h6 `1 f. l" \) o
测量压力 Pm 必须修正到压力 Pc，即修正后的压力。假设 Pm 包括公式 1 中的静水压力项，我们可以将修正后的压力 Pc 写为: 
( P) r2 b! `6 {; Y6 [# F 其中 b 是考虑伯努利效应的压力修正系数。
0 G+ ^7 \, F3 O C. 温度、盐度和海拔的密度补偿
; `4 ]" o! _$ U$ j" d2 w1 d1 t 公式 2 中的最后一项表示动态压力校正，它取决于流体密度 ρ。通常，流体密度取决于温度和盐度。除非用户输入了既定的温度值，否则使用 FlowTracker2 探头内置温度传感器的温度测量值来计算。同样，如果用户输入了盐度值，该值也将纳入密度计算。否则，默认盐度为 0（淡水）。现场流体的密度也随大地水准面在特定地理位置的重力变化而变化；通过使用 FlowTracker2 的 GPS 功能，如果记录了 GPS 位置，最终密度值将补偿测量处的纬度和高度。这样，FlowTracker2 就能计算出精确的密度值，这是计算 b 所必需的，也是在现场进行实际测量时确定声速所必需的。
5 ^% c; f8 y) I% l' M D. 根据拖曳槽数据计算 b
6 q0 a& W2 }2 B4 }9 y; x 为了从公式 2 中得到 b，我们采用经验方法，使用从已知参考速度的拖曳槽收集的数据来拟合特定几何形状探头的修正系数。公式 2 中的 Pc 是探头未移动时的测量压力值，Pm 是探头被拖曳时记录的测量压力值。我们预计压力修正将随探头形状的变化而变化，因此在将 b 整理为校正系数时考虑到了这一点。不同的探测头（2D 或 3D）会有与之相关的不同 b 值。 5 o# Z7 G: S/ p. w
分析中仅使用向前（相对于探头）运行的拖曳槽的压力数据 . W3 n8 D, ]- H, m2 q
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% z0 ]) Z6 B4 w4 [( J 图3.以 6 英尺/秒（1.88 米/秒） 1 R X+ L: u0 o/ t8 t; f! H- K
速度运行的压力数据
$ x# ^+ F' C( f8 F 目的是使用拖曳槽数据来建立测量压力与拖曳速度之间的关系。图 3 显示了一个以 6 英尺/秒（1.88 米/秒）速度拖曳运行的压力数据示例。校正压力 Pc 是探头未移动时的平均压力值，等于静水压力。为消除每次拖曳过程中的上升和下降影响，使用压力数据的中心 1/3 计算与该速度相关的平均 Pm。这些平均压力测量值与拖车速度的关系在图 4 中用黄色圆圈表示。
0 v& E4 R% X4 W$ w# L9 E" L 04 
) \0 p) ~% v) O 图4.HIF 拖曳槽运行的平均压力与拖车速度关系。
2 g- [) A @7 g' |- [* N 黄色圆圈代表实际测量值（Pm）
. X! e* }4 e: r z 蓝线是用线性回归法绘制的公式 2，目的是确定
; {! `1 l7 `; _5 k b 红色圆圈代表校正压力 Pc
) o7 S: s# x6 X% E2 Q1 k 图 4 所示的测量压力与速度之间的抛物线关系证明我们使用公式 2 是正确的，该公式预示测量压力的伯努利效应将随着速度平方的增加而增加。压力修正系数 b 通过公式 2 的线性回归确定。拟合结果如图 4 中的蓝线所示。在这组拖曳槽运行中，b=0.4223。HIF 和 SonTek 工厂对不同组拖曳槽运行的 b 值取平均值。为了验证模型的校正，对 Pc 进行了计算，并在图4中用红圈标出。校正压力值不再与速度相关，伯努利效应也被消除，从而获得正确的深度测量值。在实际测量过程中，实时计算公式 2 中的 bρv2 项，以获得校正的压力 Pc。
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( q, L' A) o8 ^6 `& o T Flowtracker2 使用 : ?( t. W5 Y2 b# A1 V
压力传感器与传统的
. m9 S: q( R+ J0 y- p: S; l 涉水杆深度测量的对比 4 f; }! y$ h% h. N4 f
为证明压力传感器校正和使用的有效性，我们展示了一次包含人工测深杆读数和压力传感器读数的流量测量。测量地点位于亚利桑那州尤马附近的 USGS 站点 09522600（如图 5 所示）。
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图5.USGS测量站点09522600 ! G( y2 |. `8 i, F
在每条垂线位置，都使用压力传感器和测深杆记录了水深。图 6 中绘制了横断面上的深度剖面图。使用这两种方法记录的横断面深度相同，误差在人工测深杆深度读数范围内。 - M9 L8 K6 H7 \6 u- f% e' t. X
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1 u; G4 p& @: t$ k) n 图6.USGS 站点 09522600 各测站的深度
0 w# ~8 ]8 B' V2 E& h7 i. s4 q 上图为压力传感器记录的深度
# T& m( U& Q" c& v! U! o 下图使用的是用测深杆人工读取的深度
! B* j+ A0 v" t) X5 M 表 1 将两种方法计算出的流量与 USGS 水文测量站报告的该站点额定流量进行了比较和汇总。 _USGS 额定流量
. @; r. a0 p1 O7 V 使用压力传感器的 FT2
: q3 c- S K% A; E 使用测深杆深度的 FT2 7 O( g8 r% j! s* M
流量（CFS）
; c' H. B( l! C6 O& v 58 ) I* ]2 W" `8 K* W. q6 A) ^" G' o
57.0438 5 L6 B* Y S3 R. i
57.1779
- ]# u' U5 M9 W) I 流量值之间的误差在 2% 以内，表明用压力传感器代替测深杆进行深度测量是使用 FlowTracker2 进行流量测量的其中一种准确方法。
3 |0 p: c2 i! G. L. z% E0 K 压力传感器选件可自动读取水深和探头测量深度，从而规范和简化现场测量。  fill=%23FFFFFF%3E%3Crect x=249 y=126 width=1 height=1%3E%3C/rect%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E) 6 Q' i2 |2 D& O
. S# U/ F. x1 y8 S. V9 c( G/ }' D. T( Y
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