直立桩柱局部冲刷物理模型试验中的雷诺数影响研究 - 声学多普勒流速仪(ADV)

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摘 要：

为了研究水流作用下雷诺数对直立桩柱局部冲刷模型试验结果的影响，通过测量桩柱冲坑深度随时间的变化过程，以及冲刷结束后桩柱附近的地形数据，分析冲刷平衡深度、时间尺度、冲坑半径以及冲刷坑坡角与雷诺数的依赖关系。结果表明：无论是清水冲刷还是动床冲刷，随着雷诺数的增大，冲刷平衡深度、时间尺度以及冲坑半径均呈现增大的趋势。然而，无量纲化的冲刷平衡深度和时间尺度随着雷诺数的增大而减小，并逐渐平缓趋于定值，变化关系可用幂函数拟合公式表达。冲刷坑坡角的值与雷诺数关系不大，基本接近于泥沙休止角。当雷诺数小于40 000时，雷诺数对冲刷模型试验的结果影响不可以忽略，在模型结果外推原型结果时需要考虑雷诺相似的影响。

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关键词：

直立桩柱;局部冲刷;模型试验;雷诺数;

作者简介：

娄晓帆(1988—),男，助理研究员，水务研究员，博士，主要从事水利工程研究。

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*许晓春(1975—),男，副研究员，常务副主任，硕士，主要从事水利工程技术研发。

基金：

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国家自然科学基金青年基金(51909028);

国家自然科学基金重大项目课题(51890913);

广东省海洋经济发展(海洋六大产业)专项资金(粤自然资合[2020]072号);

引用：

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娄晓帆, 许晓春. 直立桩柱局部冲刷物理模型试验中的雷诺数影响研究[J]. 水利水电技术(中英文), 2022, 53(8): 121- 129.

LOU Xiaofan, XU Xiaochun. Effect of Reynolds number on local scour model tests of a monopile[ J] . Water Resources and Hydropower Engineering, 2022, 53(8): 121- 129.

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0 引 言

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直立桩柱结构在桥墩、海上钻井平台以及海上风电基础工程中有着广泛的应用。在水流作用下，置于沙床上的直立桩柱附近会发生局部冲刷，在桩柱周围形成冲坑。冲坑发展到一定深度时，会导致结构物埋深不足，失去沙床的有效支撑，造成结构的安全隐患，甚至引起重大的安全事故。由于广泛的工程应用，20世纪90年代以来，国内外学者对直立桩柱结构物的局部冲刷问题进行了大量的研究。

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冲刷平衡深度(S0)是冲刷达到平衡后冲坑的最大深度，是考量冲刷作用最重要的指标，与实际工程的设计、建造以及运维息息相关。因此针对实际工程中影响冲刷平衡深度的因素进行研究，具有显著的工程意义和经济意义。通过物理模型试验，MELVILLE等发现S0的值与水流条件密切相关，在清水冲刷条件下，S0随流速的增大而增大；而在动床冲刷条件下，S0先随流速的增大而减小，而后又逐渐增大，并趋近于定常值。泥沙的物理性质对冲刷平衡深度也有重要影响。例如，ETTEMA发现在清水冲刷条件下，S0随着泥沙不均匀系数的减小而明显增大；CHIEW等发现圆柱直径与泥沙中值粒径的比值小于50时，S0随泥沙中值粒径的增大而减小。此外，水深以及结构物截面尺寸对冲刷平衡深度也有不同程度的影响作用。近年来，相关的冲刷研究也更面向多样的实际工程，例如关于群桩结构的研究、淹没桩柱结构的研究、垂直桩基础冲刷防护的研究等，都为涉及冲刷的工程设计运维提供了有益的参考。

实际工程中受冲刷影响的结构物尺寸通常较大，在冲刷平衡深度的相关研究中，大都基于物理模型试验，通过相似准则将原型结构根据试验室条件进行比尺缩放，再将模型试验的结果外推至原型，用于辅助实际工程设计。一般来说，相似准则的选择决定了试验结果外推原型结果的准确性与可行性。在水力学模型试验的相似准则中，弗劳德相似(Froude similarity)和雷诺相似(Reynolds similarity)是两个重要的相似准则，又分别被称为重力相似准则和粘性力相似准则。其中，雷诺相似中的雷诺数是惯性力与粘滞力的比值，因此为保证粘性力作用相似，有关物理量的比尺要受到雷诺相似准则的制约。通过理论分析可知，如果在模型试验中同时考虑弗劳德相似和雷诺相似，则意味着试验中的流体粘性系数与原型流体粘性系数的比值为几何比尺的1.5次方。显然，在试验中选取具有特定粘性系数的流体是十分困难的。因此在冲刷模型试验中难以同时满足两个相似准则。大多数情况下，冲刷模型试验都只考虑弗劳德相似而忽略雷诺相似，从而对试验结果外推原型结果时的准确性产生影响，这就是泥沙冲刷物理试验的比尺效应问题。另一方面，冲刷问题涉及水、沙以及结构三者的相互作用，实验室中原型结果可以通过相对容易实现的几何缩尺开展物理实验，但泥沙粒径是很难按照几何缩尺进行缩小的，不但实际基本不可行，而且泥沙缩尺后将导致泥沙物理、力学性质的重大改变，严重影响试验结果的准确性和可用性。显然，原型桩柱基础和泥沙颗粒不能采用同样的几何比尺，因此现阶段有关桩柱基础局部冲刷的物理试验大都采用变态模型，即桩柱结构和泥沙颗粒采用不同的几何比尺。

一直以来，国内外不少学者通过改变试验条件来研究冲刷物理模型试验中的比尺效应以及变态模型问题，并尝试给出解决方法或修正方法。ETTEMA等通过对桩柱后方脱落的大尺度涡流强度和频率的研究，建立了平衡冲刷深度与大尺度涡流的关系。在此关系基础上，提出了冲刷深度修正系数，用于弥补冲刷模型试验中比尺效应带来的问题。SHEPPARD等使用了多种试验泥沙，结合模型桩基与原型桩基的冲刷试验，发现冲刷平衡深度以及冲刷速率对悬移质含沙量高度敏感，并指出在清水冲刷试验中，冲刷平衡深度往往被高估，在模型结果外推原型结果时需要予以考虑。国内的研究机构最早采用沙玉清提出的系列模型外推方法，对物理模型实验获得的冲刷深度进行外推，获得原型的冲刷深度。但系列模型外推法的数据精度取决于系列模型比尺偏离正态模型比尺的程度，也就是说，对于同样的桩柱基础原型，采用不同的系列模型比尺，通过系列模型外推获得的原型桩柱基础的冲刷深度也未必完全一致。陆浩应用动床模型相似原理分析了系列模型偏差产生和消除的过程，并给出了冲刷试验中模型沙的选择方法与建议。窦希萍等分析了系列概化物理模型试验研究在潮流以及潮流波浪共同作用下模型变率影响的问题，提出了泥沙物理模型变率的限制条件。此外，严冰等的工作指出，系列模型外推法的应用受限于研究者的理解和认识，导致系列模型外推方法得到的预测结果千差万别，严重限制了物理实验对实际工程的应用价值。

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由于弗劳德相似和雷诺相似天然相悖，在冲刷模型缩尺试验中无法得到同时满足。但实际的情况为，雷诺数(Re)恰恰是影响桩柱局部冲刷的一个重要参数，雷诺数的改变会造成结构物周围局部流态的重大转变，进而影响局部冲刷过程。有相关研究的结果分析表明，忽略雷诺数的影响可能会导致试验数据在进行外推时产生较大误差。因此，本研究针对直立桩柱冲刷模型试验中雷诺数的影响开展工作。通过改变流速，分别实现清水冲刷与动床冲刷条件；通过改变桩柱直径，实现对雷诺数的改变。通过分析冲刷发展过程、冲刷平衡深度、时间尺度以及冲刷地形等指标，对雷诺数与局部冲刷结果的相关关系进行分析与讨论，为实际冲刷模型试验中的雷诺相似问题提供理论依据及技术参考。

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1 研究方法

1.1 试验装置

试验在透明钢化玻璃水槽中进行。试验水槽的有效工作尺寸为长28.2 m, 宽1.5 m, 高1.6 m。中间试验段长18.0 m, 两端分别设置蜂窝形稳流装置，试验段中部设置下陷段，长6.0 m。水槽通过智能化流动控制系统产生稳定的均匀单向流。

试验中冲刷深度的变化通过接触式图像传感器(contact image sensor, CIS)进行记录测量，空间分辨率约为0.1 mm, 详细信息可以参考文献[24]。CIS通过透镜收集来自周围环境的反射光，并将光信号传输至光传感器阵列，通过分析光强度信息，输出数字信号。由于水与泥沙的光反射程度不同，CIS可以准确监测桩柱周围沙床随时间的变化。

[24] AN H,YAO W,CHENG L,et al.Detecting local scour using contact image sensors [J].Journal of Hydraulic Engineering,2017 (143):04016100.

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3D地形扫描仪用于扫描冲刷达到平衡后桩柱周围的地形情况。每组工况冲刷结束后，通过3D地形扫描仪对模型附近宽0.8 m、长1.5 m范围内的地形进行扫描，得到的数据经处理后可得到三维冲刷地形图。

1.2 试验设置

试验中采用模型沙铺满整个试验段。为保证冲刷深度充分发展，试验段中部下陷段沙床厚度设置为0.4 m。模型沙相对密度s=2.67,天然休止角φ=36°。模型沙的粒径级配曲线如图1所示，中值粒径d50=0.185 mm, 不均匀系数σg=(d84/d50)1/2=1.33。

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图1 试验用模型沙粒径级配曲线

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谢尔兹参数θ是用于考量泥沙起动的重要参数，是无量纲化的床面剪切应力，也是床面剪切应力与床沙水下重力的比值。考虑SOULSBY提出的临界谢尔兹参数(θcr)计算公式，求得试验中临界谢尔兹参数θcr=0.05,对应临界流速Ucr=0.28 m/s。为实现清水冲刷与动床冲刷两种冲刷条件，设置2种流速U1=0.27 m/s, U2=0.41 m/s, 对应谢尔兹参数θ1=0.036=0.72θcr,θ2=0.085=1.69θcr。

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为研究Re对局部冲刷的影响，试验中通过改变桩柱直径来改变Re。在清水冲刷或动床冲刷条件下，流速分别保持不变，以保证谢尔兹数的恒定。试验中的垂直桩柱由表面光滑的透明有机玻璃管制作而成，桩柱底端设置有机玻璃板以保证模型在冲刷过程中的稳定性。设置桩柱直径D=0.035、0.050、0.075、0.100、0.125、0.150 m, 对应清水冲刷与动床冲刷下的Re(见表1)。桩柱模型内部设置CIS用于测量桩柱前端冲刷深度随时间的变化，如图2所示。

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图2 桩柱模型内部CIS设置示意

试验中桩柱模型、模型沙的整体布置情况如图3所示。声学多普勒流速仪(ADV)在试验开始前用于测量水槽内流速沿水深分布情况，U = 0.27 m/s时的测量结果如图4所示，基本符合对数分布规律。每个单元试验的步骤为：(1)在试验段内放置桩柱模型并平整沙床；(2)缓慢在水槽中加水防止沙床扰动，直至试验设计水深；(3)启动轴流泵造流，开始冲刷，并记录数据；(4)冲刷达到平衡状态时停止造流；(5)缓慢将水放干，使用地形扫描仪扫描模型周围地形。

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图3 桩柱模型冲刷试验设置示意(单位：cm)

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图4 试验水槽流速沿水深分布(U=0.27 m/s)

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2 研究结果

2.1 冲刷发展过程

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一个典型的桩柱局部冲刷深度随时间的发展过程如图5所示，由于篇幅限制，仅以D=0.1 m桩柱的冲刷深度S随时间t的变化过程为例。图中圆点为本试验测得的数据，实线与虚线分别为FREDSØE等与 WHITEHOUSE等研究中给出的拟合公式。由于WHITEHOUSE等的拟合公式参数更丰富，因此对本试验数据的拟合结果较好，尤其是在动床冲刷的条件下。由图5可以看出，清水冲刷下，桩柱前方冲刷深度逐渐增大，并趋于稳定，最终达到平衡冲刷深度；动床冲刷下，冲刷深度达到一定程度后开始出现波动，在一稳定值附近变化，这一稳定值为平衡冲刷深度。下文中讨论的平衡冲刷深度值均以WHITEHOUSE等的公式拟合值为准。对比清水冲刷与动床冲刷的结果，后者在冲刷开始阶段的冲刷速率远高于前者，并且率先达到冲刷平衡状态。这是由动床冲刷条件下较大的流速决定的。试验中其余工况的冲刷发展过程与此基本类似，所有组次都进行至冲刷充分发展达到平衡为止。

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图5 D=0.1 m直径桩柱冲刷深度随时间的发展过程

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2.2 平衡冲刷深度

试验中所有工况，通过CIS测量的桩柱前方冲刷深度随时间的变化情况如图6所示。这里使用无量纲化的冲刷深度(S/D)对结果进行展示，便于与已有研究结果进行对比，对应数值结果汇总于表1。需要注意的是D=0.035 m桩柱的冲刷深度随时间变化过程无法获得，因为尺寸的限制CIS无法置于D=0.035 m桩柱内部，所以D=0.035 m桩柱的平衡冲刷深度结果由最终试验结束后测量获得。类似地，以下关于平衡冲刷深度的讨论也基于无量纲化值S0/D进行。此外，动床冲刷下D=0.125 m的试验结果呈现反常趋势，这主要是由于试验误差引起。据分析，本试验误差来源主要有水流湍流度(7.5%)、CIS传感器误差(2%)以及冲刷深度时间序列的公式拟合误差(2%),综合以上数据，本试验结果的总误差估计为

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综合图6及表1可以看出，无论是清水冲刷还是动床冲刷，平衡冲刷深度均随着雷诺数的增大而减小。以清水冲刷为例，Re的值从9 233增加至26 381,S0/D的值从1.6逐渐降为1.01,并在Re继续增大的情况下保持在1.0左右。整个变化趋势与ETTEMA等的研究结果相符。动床冲刷的条件下，S0/D的值基本大于相同雷诺数下清水冲刷的值，但随雷诺数变化的趋势与清水冲刷类似，且值最终趋于1.0。

图6 不同直径下桩柱无量纲冲刷深度随时间的变化过程

为了量化Re对平衡冲刷深度的影响，对清水冲刷与动床冲刷条件下S0/D的结果分别进行曲线拟合，结果如图7所示。清水冲刷与动床冲刷条件下无量纲化平衡冲刷深度随Re的变化拟合公式分别为

式中，S0为冲刷平衡深度；D为桩柱直径(m)。

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图7 无量纲化平衡冲刷深度与雷诺数关系以及拟合曲线

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公式(1)用于清水冲刷条件下，Re>9 000时，非粘性沙冲刷平衡深度的估算；公式(2)用于动床冲刷条件下，Re>14 000时，非粘性沙冲刷平衡深度的估算。当雷诺数足够大时，清水冲刷与动床冲刷条件下的平衡冲刷深度将分别趋于0.857 5D和0.813 9D,雷诺数的变化对平衡冲刷深度的影响可以忽略。具体来说，对于清水冲刷，当Re>33 000时，对于动床冲刷，当Re>40 000时，Re对于平衡冲刷深度的影响可以忽略，模型试验中的雷诺相似问题可不予考虑。

2.3 时间尺度

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时间尺度T0是描述冲刷过程快慢的物理量，一般认为是冲刷深度达到平衡冲刷深度的63%所需要的时间。本试验中直径越大的桩柱，达到冲刷平衡所需要的时间越长。换句话说，冲刷时间尺度随着雷诺数的增大而增大，即随着雷诺数的增大，冲刷需要更多的时间达到平衡状态。与平衡冲刷深度类似，如果考虑无量纲化的时间尺度T*0,即

式中，T0为冲刷时间尺度(s);g为重力加速度(m/s2);s为模型沙相对密度；d50为泥沙中值粒径(m);D为桩柱直径(m)。

经计算，T*0的值如表1所列，其随雷诺数的变化情况如图8所示。同理，D=0.035 m桩柱的时间尺度结果由于冲刷过程数据的缺失无法获得。总体上看，无量纲化后清水冲刷的时间尺度大于相同雷诺数下动床冲刷的时间尺度，这一点与图6中冲刷过程初始阶段，冲刷深度随时间的变化一致。图8同样给出了清水与动床冲刷条件下无量纲化时间尺度随雷诺数变化的拟合曲线。对于清水冲刷，当Re>26 000时，对于动床冲刷，当Re>40 000时，Re对于时间尺度的影响可以忽略。

图8 无量纲化时间尺度与雷诺数关系以及拟合曲线

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2.4 三维冲刷地形

每组试验结束后，首先用相机记录冲刷地形情况。D=0.1 m桩柱分别在清水冲刷和动床冲刷条件下冲刷达到平衡后的地形情况如图9所示，整体形态与已有的物理模型试验结果及数值模拟结果相符。由图9可以看出，清水冲刷条件下桩柱冲刷坑的上游以及左右两侧区域，沙床基本保持平整状态，因为清水冲刷条件下，泥沙未启动，上游来水不含沙。整个沙坑呈现马蹄形状，沙坑下游由于沙坑的淘沙淤积在中间位置形成沙丘。随着马蹄涡沿水流方向不断减弱，圆柱后方的小沙坑群的深度与范围也逐渐减小。相比之下，动床冲刷的地形情况较为单一，冲刷坑以外的整个沙床面都呈现沙波的形式，这是由于在谢尔兹数较大的情况下泥沙起动，沙床面可动，同样在圆柱后方沙坑下游也有沙丘形成。

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图9 D=0.1 m桩柱冲刷后地形

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为了进一步量化桩柱冲刷地形的情况，本试验通过对三维地形扫描仪扫描数据的处理，得到冲刷坑的剖面图，限于篇幅这里仅展示D=0.05 m及D=0.1 m的结果进行对比，如图10所示。无论是清水冲刷还是动床冲刷，直径较大(雷诺数较大)的桩柱冲刷坑的范围远大于直径较小(雷诺数较小)的桩柱冲刷坑范围。一般来说，冲刷坑范围通常为实际工程中冲刷保护设计需要考虑的范围。清水冲刷与动床冲刷条件下冲刷沙坑坡角随Re的变化情况如图11所示。本位定义桩柱上游轮廓最外侧点至冲刷坑最远位置为冲坑半径Rs,对应的平衡冲刷深度S0,二者的比值(列于表1)与上游沙坑的坡角αU的关系为αU=arctan(S0/Rs)。类似地可以定义下游沙坑的坡角αD。沙坑坡角随Re的变化如图11所示，可以看出无论是清水冲刷还是动床冲刷，沙坑坡角随Re的变化并不明显。上游沙坑坡角基本在30°～40°范围内变化，下游坡角基本在25°～35°范围内变化，与泥沙的休止角36°接近。

图10 清水冲刷与动床冲刷条件下D=0.05 m与D=0.1 m桩柱三维冲刷地形沿水流方向剖面图(红色为桩柱模型)

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图11 清水冲刷与动床冲刷条件下冲刷沙坑坡角随Re的变化

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3 结果讨论

缩尺试验是冲刷物理模型试验中的常用方法，通过相似准则将原型结构根据试验室条件进行比尺缩放，再将模型试验的结果外推至原型结果。模型试验中的比尺效应问题对模型试验结果的准确性及可用性存在一定的影响。本试验主要探讨冲刷物理模型试验比尺效应中的雷诺相似问题。根据试验结果，有以下几点需要指出：

无论是清水冲刷还是动床冲刷，随着雷诺数的增大，冲刷平衡深度、时间尺度以及冲坑半径均呈现增大的趋势。这主要是由于冲刷深度值通常与桩柱直径成一定的倍数关系所致。因此在考虑实际值(有量纲)的情况下，本试验中桩柱直径(雷诺数)越大，平衡冲刷深度的值越大，这与ETTEMA等的相关研究结果相符合；为达到较大的平衡冲刷深度，冲刷所需的时间较长，导致时间尺度较大；由于冲坑的坡角基本保持为泥沙休止角，因此较大的平衡冲刷深度往往对应较大的冲坑半径。

无量纲化的冲刷平衡深度和时间尺度随着雷诺数的增大而减小，并逐渐平缓趋于定值。这主要是由桩柱周围的流场特性决定的。具体说来，ETTEMA等发现随着雷诺数的增大(Re>29 000),桩柱周围涡旋呈现出强度的降低与脱落频率的减小，涡旋场的减弱会导致平衡冲刷深度以及时间尺度的减小；类似地，ROULUND等发现桩柱周围马蹄涡的脱落位置随雷诺数的变化也基本呈现先减小后趋于定值的特点，折点大致在Re=40 000～50 000之间，与本试验结果相近，说明马蹄涡的影响范围随雷诺数的增大而减小，导致平衡冲刷深度与时间尺度的减小；当雷诺数进一步增大，马蹄涡的影响范围、平衡冲刷深度与时间尺度均趋于定值。

对于大多数水槽桩柱模型试验，由于试验条件的限制，雷诺数的范围通常在1 000～100 000,属于亚临界流的范围。在此范围内，马蹄涡的脱落往往保持稳定的频率。有学者认为此范围内雷诺数对冲刷深度不存在直接影响,但不少学者认为雷诺数的改变会引起桩柱表面流体的流线形式改变从而对冲刷过程产生影响,因此对该范围内冲刷深度与雷诺数的相关关系的研究是有显著理论与实际意义的。本研究中选取的雷诺数范围也在上述范围内，从而保证了结果的普遍性和可用性。

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当雷诺数较大时，本试验测得的动床冲刷的平衡冲刷深度值为1.0D,小于SUMER等给出的动床冲刷普遍认可的结果1.3D。事实上，MELVILLE等的结果指出，动床冲刷下平衡冲刷深度的值在谢尔兹数略大于临界谢尔兹数的情况下，会出现一定程度的减小，甚至可能会小于清水冲刷下平衡冲刷深度普遍的认可值1.0D。因此本试验中动床冲刷条件下测得的平衡冲刷深度的值是合理的，具体数值与试验沙的选择也有一定的关系。

雷诺数小于9 000的试验由于试验条件限制暂未进行。一方面限于尺寸，CIS无法安装，难以获得冲刷的整个过程数据，另一方面试验中在进行工况测试时发现，进一步减小桩柱直径会引起结构在冲刷过程中发生明显振动，影响冲刷过程。因此本文暂无法给出雷诺数小于9 000的结论，这也是本研究后续工作需要解决的问题。目前考虑结合数值模拟方法，通过已有物理模型结果的率定，使用数值模拟方法对小雷诺数的结果进行补充，同时考虑不同流速(谢尔兹参数)的条件，以进一步完善结论。

此外，本文的研究工作只针对一种泥沙进行，暂无法围绕泥沙特性对冲刷结果的影响进行分析讨论。后续工作可使用不同粒径的泥沙，扩大研究结果的参考范围。事实上相关研究指出，当D/d50 > 50时，泥沙粒径对冲刷深度的影响十分微弱。本研究中D/d50值的范围为189～811,因此试验结果依然具备一定的普遍性和可用性。

4 结 论

本文围绕桩柱冲刷模型试验中雷诺数的影响问题进行了一系列试验研究，通过测量不同直径(雷诺数)下桩柱的冲刷过程，分析平衡冲刷深度、时间尺度以及三维冲刷地形，探讨清水冲刷与动床冲刷条件下，冲刷模型试验中的雷诺相似问题。主要结论如下：

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(1)无论是清水冲刷还是动床冲刷，无量纲化的平衡冲刷深度与时间尺度均随着雷诺数的增大而减小。在本研究中雷诺数范围内(9 000～60 000),平衡冲刷深度与雷诺数关系可用幂函数经验公式描述。当雷诺数足够大时，无量纲化的平衡冲刷深度与时间尺度的值均趋于定值。

(2)总体来说，当Re<40 000时，将冲刷模型试验结果外推至原型结果进行预测分析时，需要考虑雷诺相似问题。具体来说，对于清水冲刷，当Re>33 000时，对于动床冲刷，当Re>40 000时，Re对于平衡冲刷深度的影响可以忽略，模型试验中的雷诺相似问题可不予考虑。

(3)对于清水冲刷，当Re>26 000时，对于动床冲刷，当Re>40 000时，Re对于时间尺度的影响可以忽略。

(4)无论是清水冲刷还是动床冲刷，沙坑坡角随Re的变化并不明显，冲刷坡角值与泥沙的休止角36°接近。因此在评估冲刷范围或是进行冲刷防护设计时，需要同时考虑平衡冲刷深度与泥沙休止角，提升预测结果的准确性。

水利水电技术（中英文）

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