流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
) Y& P# @7 Y: [3 H
% w, R; T! u r, T/ G
- i: x) e! \- l5 o
7 N7 Y, F r! V
& o- L7 B! Z! V2 D- L5 a4 I+ n$ }4 `/ h' e" F: }2 y9 S
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。6 Y) F# }$ |. F
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求
. f6 l0 `- Q( z5 i9 P- O" J 实际就是求积分），我们可以设:
. A1 R; m2 ], `0 f% D. @. A
6 M) M y J- `2 _% e
' C2 j% p9 @8 v" w, t从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：; B+ N% X* y' s7 |* ^% c
/ W* s$ q( ^$ B: G, i, S" J
$ p" U v- p2 S
r& h$ X# k* r9 e4 ~, \3 B9 E. Q0 h% p, W% J" A+ {9 v
+ I2 S( }7 N. H6 ]. {( |2 Z左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
6 J8 w3 u7 }. q. n# G
: U4 ]! s# `4 `现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
, t0 x- j: b" _9 k e, W: l$ V0 \/ I5 H/ r7 U! o+ p" h
% C( j) d& X. c. W+ |; T7 ^$ g
, V" @9 M0 [# I2 `9 P @最终有：
+ `0 N4 s& @, W% Q2 J7 V* W. e
5 I: Y# H! T& J1 G0 O% H% k
" i4 A1 w6 ^ f: M/ r或者可在 中令 代入 ，有：( z3 U+ Z% I& |% m" {6 k* h
. ^6 q" i, z9 L
- x( R) [1 u4 `* k- A1 ]) ?
7 O1 p9 s' ~# n这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
* G; k/ |# m& s* ~. A; [5 S2 E! D# d; }$ y3 c* U& z/ w
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
$ E1 x- f* U {7 s
. Y& R# O7 _. `) }2 F |
