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11月8日上午，美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授张益唐在北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心举办的活动中，作关于“朗道-西格尔零点猜想”的学术报告。“朗道-西格尔零点猜想”与数学上著名的未解难题“黎曼猜想”有关，此次报告也引发了公众广泛关注。
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7 `# c' x) d# ^* k1 G' c 图为张益唐的学术报告在线直播页面。网络直播截图
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称本质上证明了“朗道-西格尔零点猜想” ) L# G5 d& _! o3 v7 D: H7 \3 [
“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼猜想的反例。断言“朗道-西格尔零点”不存在的猜测，被称为朗道-西格尔零点猜想。11月7日，张益唐的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）在预印本网站arxiv上正式上线，该论文长达111页。 2 ?0 J6 N6 S+ s% E5 K0 t0 Q0 _. o
“前几天论文刚在网上挂出来的时候，很多人不是做数学的不理解，以为这是朗道-西格尔零点问题解决了，甚至有人以为是证明了黎曼假设是错的。我再说一遍，我可没有这个本事，我只是在一定范围里部分解决黎曼假设应该是对的。如果说我推翻了黎曼假设估计没什么人会相信。”在开始解释证明过程之前，张益唐特意强调了这一点。 9 z- G# F; F y3 A% }
直播中，张益唐使用两块白板，讲解自己的基本思路和证明过程。“我花了很长很长时间去寻找这些函数，发现了很有意思的事情。”在讲到自己求解的过程时，张益唐笑着说。他表示在本质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想，意即已经把朗道-西格尔零点猜想的证明相关指数做到了“2024”，如果把2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。“指数2024可以被改进到什么程度？我想至少可以弄到几百吧。但弄到1？我的办法还是不够。”张益唐亦在直播中称自己“比较幸运”。 ) M/ L2 H) U. [3 e: Y: r. b
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论文尚需修改、补充和简化 ' d, p3 _* C0 B, ~
2013年5月，张益唐在孪生素数研究方面取得突破性进展，受到数学界乃至公众的关注。在此次关于零点猜想的学术报告中，在线上互动环节，也被网友提到了张益唐之前在素数领域的成就。 , K4 W$ r0 a& q' P, w- T
针对“朗道-西格尔零点这么困难，会不会像素数定理一样翻越过去”的问题，张益唐笑称这次研究困难更多，但他强调“在数论里头，没有东西是一定不可能的”。“可以说就像大海捞针，针我没捞到，但是把海底的地貌搞清楚了。发现我不需要这根针也能达到，我感觉没有什么东西是不可能的。”张益唐同时表示，这篇论文还要做很多修改、补充和简化。
- |) ~; \; K6 c3 w0 d$ q% ] “目前挂在网上的论文只是预印本，还没有正式发表，也就是说张益唐的文章还没有经过同行评审，尤其这种一百多页的长文，对错有待检验。”一位数论学者对新京报记者表示，目前还不适合发表正式评论。 0 K# @8 [: U- f& a1 u" v8 l4 Q; j
为何这一研究会受到如此高的关注度？一位数学专业博士分析认为，广义黎曼猜想是近代微积分的基础，如果张益唐的证明是正确的会完备黎曼猜想。“数学上有很多看起来是成立的猜想、假设，都没证明出来，此次数论研究成果可能是无限接近的证明，这一论文无论对错，都需要很长时间去研读。证明一小步，学科一大步。” + f! l3 M6 u) C# U" @8 }/ b7 a2 `
文字|新京报记者 刘洋 ! T8 r# o$ ~- N" q/ n- W8 s% _
编辑|缪晨霞 , ~1 C8 r* y# [
校对|柳宝庆
" K3 Z1 y: L/ j* a' Y. P u 微信编辑|苏苏
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