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一、引言 海洋磁力测量是海洋测绘的重要内容之一，在地学研究、资源探测、目标搜寻、军事侦察等众多领域有着广泛的应用。其作业方式多以测量船为载体，将磁力仪拖曳于船尾，结合GNSS以及深度传感器等辅助设备对海洋磁场进行测定。由于船体磁性影响及测量环境的动态性和复杂性，使得测量数据不可避免的包含噪声，在后续数据处理中，各改正模型无法完全描述测量过程中复杂的噪声影响，处理后的海洋磁力数据会有一定的残留噪声，如何降低噪声对磁测数据的影响，同时尽可能保留有用磁测信息，是提高海洋磁力测量成果数据质量的重要手段。
图片来自网络 小波分析具有良好的时频局部化特性，可有效地进行信号分析和数据处理，因此广泛应用于各个研究领域。在地磁数据处理方面，小波分析也得到较多的应用。肖付民等利用小波分析进行海洋磁力测量信号中高频弱磁扰动的探测；谢凡等利用小波分析对我国地磁台站观测数据进行分析，抑制轨道交通干扰的同时最大限度地保留了真实的地磁观测数据；张连伟等基于小波变换进行地磁日变的磁扰分离，完善了已有的地磁静日变改正方法；于波等采用小波阈值消噪方法，对包含波浪噪声和随机噪声的仿真数据进行消噪；刘强等引入二维小波自适应阈值方法，对海洋磁场资料进行去噪，改善了磁场数据向下解析延拓的精度。 小波阈值去噪中，分解层数对去噪效果影响显著，分解层数过多可能会造成数据信息的严重丢失，分解层数过少则去噪效果不理想。要在去噪的同时尽可能减少有用信息的损失，确定分解层数是关键，通常可借助频率的先验信息或频谱分析法确定小波分解层数，但在对信号频率先验未知或信噪比较小的情况下将难以实现。因此，本文将交叉证认方法与小波阈值去噪相结合，通过交叉证认方法自动识别小波分解信号层与噪声层，对噪声层进行小波阈值去噪，并针对传统的软、硬阈值处理函数存在的缺点，提出一种改进的阈值处理函数，通过仿真分析对该方法的去噪效果进行了验证。 二、基于交叉证认的小波阈值去噪 ⒈交叉证认法 交叉证认的思想是把实测的含噪时间序列数据分为滤波样本和证认样本，然后相互交叉证认实现信号和噪声的分离。具体处理过程如下： ⑴如果含有噪声的原始数据为奇数个，则在后面补零，使其个数为偶数N。 ⑵把观测时序(ti，xi)分为奇数样本一(t1，2m－1，x1，2m－1)和偶数样本二(t2，2m，x2，2m)，其中i＝1，2，…，N，m＝1，2，…，N/2。把奇数样本一作为滤波样本，对偶数样本二进行随机取样作为证认样本，为较好地保持原信号的高频特性和全局统计特性，证认样本个数取N1＝0.1N。 ⑶把样本一进行K层小波分解，选择k1(k1＝1，2，…，K＋1)和k2(k2＝k1，k1＋1，…，K＋1)间的小波分解层作为滤波值f'，其中，第1到第K层表示小波分解后的细节分量，第K＋1层表示小波分解后的近似分量，使用下式计算证认样本对滤波值的方差：
式中，Pj为对样本二的某次随机取样；k1，2为所选小波分解层k1到k2层，j＝1，2，…，M；(t2，i，x2，i)为选 取的证认样本，i＝1，2，…，N1；f'(t2，i)为对滤波值f'在t2，i时刻进行三次样条插值得到。 ⑷计算M个证认样本方差的平均值：
⒉去噪原理 基于交叉证认的小波阈值去噪就是采用交叉证认的方法，自动识别小波分解后的信号层与噪声层，对信号层予以保留，对噪声层进一步做小波阈值处理，提取噪声层中的有用信号，最后进行小波重构得到去噪信号。具体过程如下： ⑴对原始数据进行K层小波分解，得到K＋1层分解数据对应的小波系数； ⑵通过交叉证认方法识别信号层与噪声层； ⑶计算噪声层小波系数对应的阈值，使用阈值函数对噪声层小波系数进行小波阈值处理，进一步提取噪声层中的有用信息； ⑷将信号层小波系数与经小波阈值处理后的噪声层小波系数合并，进行小波重构，得到去噪后的数据。 ⒊改进小波阈值函数 小波阈值函数的选择对去噪效果具有很大影响，传统的阈值函数为Donoho和Johnstone等提出的硬阈值和软阈值函数。硬阈值函数为：
软阈值函数为：
硬阈值函数在λ处不连续，重构信号会出现附加震荡；软阈值函数使处理后的小波系数与真实小波系数存在恒定偏差，会使信号压缩，造成重构信号细节信息缺失。针对软、硬阈值函数存在的缺点，众多学者提出了各种改进阈值函数，有的取软、硬阈值函数的折中，一定程度上改善了软阈值函数存在恒定偏差的影响，但在λ处依旧不连续；有的改进阈值函数虽然具有连续性，但其对小于λ的小波系数不直接置零，保留接近阈值的一部分小波系数，可能会导致去噪不彻底，并且阈值函数形式比较复杂。本文在软阈值函数的基础上设计了如下改进阈值函数：
图1 阈值函数对比示意图 三、实验结果及分析 实验数据为某海区海洋磁力数据处理过程中地磁日变改正使用的推算地磁日变数据，数据时长取5天，采样频率为1min/次，见图2。由于该数据为模型推算数据，将该数据作为不含噪声的原始数据，分别添加均值为0，噪声水平为0.5、1、1.5、2nT的高斯噪声，然后使用本文方法进行去噪分析。
图2 原始数据示意图 本文选择sym8作为小波母函数，对不同噪声水平下的含噪数据进行8层小波分解，然后进行交叉证认识别信号层与噪声层，证认样本个数M取20，采用“固定阈值”和改进阈值处理函数对小波系数进行阈值处理，重构得到去噪后数据。不同噪声水平下的去噪结果见图3。
图3 不同噪声水平下本文方法去噪结果示意图 从图3可以看出，随着噪声水平的增加，去噪数据与含噪数据的差值序列的幅值也逐渐增加，表明本文方法对不同噪声水平下的海洋磁力数据均可进行大部分噪声去除。当噪声水平为0.5nT、1nT和1.5nT时，本文方法的去噪效果较好，去噪数据与原始数据曲线基本一致，去噪数据与原始数据差值序列的幅值较小，表明在该噪声水平下，本文方法可较好的对磁力数据进行噪声去除；当噪声水平为2nT时，可以看出去噪后数据在部分区间仍然有噪声残留，去噪数据与原始数据的差值序列在对应位置的幅值也较大，表明在该噪声水平下，本文方法去噪不彻底，去噪效果相对较差。 为分析本文方法去噪能力的改善情况，使用传统硬阈值和软阈值小波阈值去噪方法对含噪数据进行处理，相关参数选择与本文法方法参数相同，3种方法去噪数据与原始数据的差值序列对比见图4。
图4 不同噪声水平下3种方法去噪数据与原始数据差值序列对比示意图 可以看出，当噪声水平为0.5nT时，本文方法残留噪声较少，去噪效果最好，传统软阈值小波去噪后的数据与原始数据差值较大，去噪效果较差；当噪声水平为1nT时，3种方法的差值序列幅值相近，去噪效果相当；当噪声水平为1.5nT时，采用传统硬阈值小波去噪处理后的数据存在部分残余噪声，其余两种方法去噪效果较好；当噪声水平为2nT时，本文方法与传统硬阈值小波阈值去噪方法处理后数据均存在残余噪声，但传统硬阈值小波去噪方法存在残余噪声较多，本文方法的残余噪声相对较少，残余噪声幅值相对较小。 采用均方根误差RMSE、与原始数据的相关系数R和信噪比SNR作为评价指标，对3种去噪方法的去噪效果进行定量分析，计算结果见表1。 表1 3种去噪方法去噪效果评价
由表1可见，当噪声水平为0.5nT时，本文方法的RMSE值最小，SNR值最大，表明去除噪声最多，R值最大，表明有用信息损失最少，去噪效果最好；传统软阈值小波阈值去噪方法的各项指标相比于含噪数据反而有所变差，判断是该方法在去噪的同时，对原始数据中的有用细节信息进行滤除所致。当噪声水平为1nT和1.5nT时，3种方法都在一定程度上滤除了噪声，数据质量显著提高，其中本文方法效果最好，传统硬阈值小波阈值去噪方法次之，传统软阈值小波阈值去噪方法相对最差。当噪声水平为2nT时，传统硬阈值小波阈值去噪方法各项评价指标最差，这是由于该方法处理2nT噪声水平下的数据存在较多残余噪声；本文方法处理的数据虽然也存在一定残余噪声，但3个指标依然优于传统软阈值小波阈值去噪方法，进一步表明本文方法处理后的数据损失的有用信息最少。 对不同噪声水平下各方法去除的噪声进行正态分布参数估计，在置信度为95%的情况下，计算的对均值和标准差的估计值见表2。 表2 不同噪声水平下各方法去除噪声的正态分布参数估计
为了进一步验证本方法在海洋磁力实测数据处理中的应用效果，采用本文方法对船磁效应改正带来的噪声效果进行了评估。所选数据为某海域实测海洋磁力测线数据，在数据处理过程中由于船磁改正效果不佳，进行船磁改正处理后数据产生一定噪声，含噪数据见图5。分别使用传统软、硬阈值小波去噪方法和本文方法进行去噪处理，去噪结果对比见图6。
图5 含噪实测数据示意图
图6 实测船磁效应改正3种去噪方法处理结果对比示意图 可以看出，3种方法都去除了大部分噪声，改善了数据质量。从局部放大图可以发现，传统软、硬阈值小波去噪方法在去噪的同时，对数据产生了不同程度的压缩，造成有用信息损失，传统硬阈值小波去噪方法处理后还存在一个附加震荡；使用本文方法处理后的数据中较小的海洋磁力变化信息得以保存，有用信息损失较少，去噪效果优于另外两种方法。 四、结束语 本文将交叉证认方法与小波阈值去噪相结合，利用交叉证认方法自动识别小波分解的信号层与噪声层，对信号层予以保留，对噪声层使用改进的阈值函数进行小波阈值去噪。通过仿真实验和对实测数据的处理分析得出以下结论。 ⑴本文方法可以很好地分离出磁力数据的信号层与噪声层，去噪效果优于传统软、硬阈值小波阈值去噪方法。当噪声水平小于1.5nT时，去噪效果较好，去噪数据中无明显抖动噪声残留；当噪声水平大于2nT时，本文方法去噪不彻底，处理后的数据存在一定的残余噪声，不建议使用。 ⑵当小波分解层数较小时，信号层与噪声层可能未完全分开，最后一层信号层中可能依然存在噪声。当小波分解层数较大时，本文方法仍可自动识别小波分解的信号层与噪声层。因此在使用本文方法去噪时，可直接选择较大的小波分解层数。 ⑶传统软、硬阈值小波去噪方法都对磁力数据中的细节信息有一定的滤除效果，但也造成有用信息的损失，传统软阈值小波去噪方法的有用信息损失更加明显。相比于传统软、硬阈值小波去噪方法，本文方法在去噪的同时，造成磁力数据中的有用信息损失较少，可较好地保留数据中的有用细节信息，使海洋磁力成果数据质量得到提高。 本文所提出的去噪方法，分别对仿真含噪数据和船磁效应改正环节中带来噪声的实测数据进行处理，取得了较好的去噪效果，下一步将继续开展本文方法在磁力测量数据处理各分阶段去噪与最终针对测线成果整体去噪效果的对比分析，以探索该方法在海洋磁力测量数据处理中的最佳应用模式。
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